Slide 3

Isinasaalang-alang ng mga primitive na tao

Hanggang kamakailan lamang, mayroong mga tribo na ang wika ay may mga pangalan ng dalawang numero lamang: isa at dalawa. Ang mga katutubo ay naniniwala sa mga sumusunod: 1 - "urapun" 2 - "okoza" 3 - "okoza - urapun"

4 - "okoza - okoza" 5 - "okoza - okoza - urapun". ... ... ... ...

Ang lahat ng iba pang mga numero ay "LOT"! Makikita na ang mga tao ay nakabisado lamang ng isang maliit na bilang ng mga integer.

Ang mga unang konsepto ng matematika ay "mas kaunti", "higit pa" at "pareho". Kung ipinagpalit ng isang tribo ang nahuling isda sa mga kutsilyong bato na ginawa ng mga tao ng ibang tribo, hindi na kailangang bilangin kung ilang isda ang dinala at kung ilang kutsilyo. Ito ay sapat na upang maglagay ng kutsilyo sa tabi ng bawat isda para sa palitan sa pagitan ng mga tribo na magaganap.

Slide 4

Maraming mga kawikaang Ruso ang nagsasabi na ganoon din ang nangyari sa ating mga ninuno:

• "Pitong yaya ang may anak na walang mata"
• "Pitong problema - isang sagot"
• "Pito huwag mong hintayin ang isa"
• "Pitong beses na sukat na hiwa nang isang beses"

Ang mga katutubo ng New Guinea ay isa-isang yumuko ng kanilang mga daliri, nagsasabing "be - be - be ...". Sa pagbilang ng LIMANG, sinabi niyang "ibon - be" (RUKA). Pagkatapos ay ibaluktot nila ang mga daliri ng kabilang kamay "be - be.." hanggang sa "ibon - ali" (TWO HANDS). Para sa karagdagang pagbibilang, ang mga daliri sa paa ay ginagamit, at pagkatapos ay…. braso at binti ng ibang tao!

Ang numero ay ginagamit sa kahulugan

• "marami"
• "pito"

Slide 5

Gayunpaman, sa karamihan ng mga tao, ang mga bilang na itinuturing na "pera" (at higit sa lahat ang mga hayop ay nagsisilbing pera), unti-unting pinalitan ang lahat ng iba pa. Sila ang naging mga unibersal na numero na naging posible upang mabilang ang anumang mga bagay.

Ang mga tao ay unti-unting nasanay sa pagbibilang upang ayusin ang mga bagay sa matatag na grupo ng dalawa, sampu o labindalawa.

Ngunit ang mga numero ay wala pang magkahiwalay na pangalan. Sa mga katutubo sa Florida, ang salitang "na-kua" ay nangangahulugang 10 itlog,

"Na-banara" - 10 basket, ngunit ang salitang "na", na tila tumutugma sa numero 10, ay hindi ginamit nang hiwalay.

Nagsisimulang makakuha ng mga pangalan ang mga numero

Slide 6

Kaya, ang mga indibidwal na pangalan ay nakatanggap ng mga numero na mas mababa sa 10, pati na rin sampu, isang daan, isang libo.

Mga operasyon sa mga numero

Ang mga tao ay humarap sa mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas bago pa man magkaroon ng mga pangalan ang mga numero. Kapag ilang grupo ng mga root gatherers o mangingisda ang naglagay ng kanilang biktima sa isang lugar, nagsagawa sila ng additional operation.

Nakilala ng mga tao ang operasyon ng pagpaparami nang magsimula silang maghasik ng butil at nakita na ang ani na pananim ay ilang beses na mas malaki kaysa sa bilang ng mga binhing naihasik.

Sinabi nila: umani sila ng "dalawampu't sarili", ibig sabihin, dalawampung beses silang umani kaysa sa kanilang itinanim.

Sa wakas, kapag ang mined na karne ng hayop o ang mga ani na mani ay hinati nang pantay sa lahat ng "mga bibig", isang operasyon ng paghahati ang isinagawa.

Slide 7

Sa kalagitnaan ng ika-5 siglo. BC Sa Asia Minor, kung saan may mga sinaunang kolonya ng Greece, lumitaw ang isang bagong uri ng sistema ng numero - Sinaunang Greece

Ito ay karaniwang tinatawag na Ionian. Sa sistemang ito, itinalaga ang mga numero gamit ang mga titik ng alpabeto, kung saan inilalagay ang mga gitling.

Ang unang siyam na titik ay tumutukoy sa mga numero mula 1 hanggang 9, ang susunod na siyam ay 10, 20 ... 90 at ang susunod na siyam ay mga numero 100, 200..900. Kaya posibleng magtalaga ng anumang numero hanggang 999. alphabetical numbering

Slide 8

Para sa libu-libo, ginamit muli ang unang siyam na titik, ngunit may slash sa kaliwang ibaba. Para sa bilang na 10000, ginamit ang sign M,

Sa itaas ng karatula ay isang numero na nagpapahiwatig ng bilang ng mga laksa-laksa. Kaya't naging posible na italaga ang lahat ng mga numero hanggang sa isang katakut-takot na dami, i.e. 108. ang numerong ito ay tinawag na MYRIAD

Ang mahusay na matematiko, mekaniko at inhinyero ng unang panahon ay nagtalaga ng isang buong gawain sa pagbibigay ng pangkalahatang pamamaraan para sa pagbibigay ng arbitraryong malalaking numero.

ARCHIMEDES (III siglo BC)

Slide 9

Kadalasan sa mga fairy tale ay may "hindi malulutas" na problema: upang mabilang kung gaano karaming mga bituin ang nasa langit, mga patak sa dagat, o kung gaano karaming mga butil ng buhangin ang nasa lupa. Ipinakita ni Archimedes na maaaring malutas ang gayong mga gawain. Tinawag niya ang kanyang trabaho sa ganoong paraan

("Psammit"). Upang malutas ang problema, pinagsasama-sama ni Archimedes ang lahat ng mga numero na mas mababa sa isang katakut-takot na libo sa una at tinatawag silang mga unang numero. Ang mga pangalawang numero ay mula 108 hanggang 1016 ... At pagkatapos ay maaari mong dagdagan ang mga digit. Ang pamamaraan ni Archimedes ay malapit sa positional, "Calculus of sand" bago nagawa ng sangkatauhan na lumikha ng decimal positional number system. PERO umabot pa ng 1000 years, OKTAD

Slide 10

MGA NUMERO SA SINAUNANG ROMA

Sa sistemang Romano, mayroong mga espesyal na palatandaan para sa:

• I - 1 VI - 6
• II - 2 VII - 7
• III - 3 VIII - 8
• IV - 4 IX - 9
• V - 5 X - 10
• L - 50 D - 500
• C - 100 M -1000

Ang natitirang mga numero ay isinusulat gamit ang mga simbolo na ito gamit ang karagdagan at pagbabawas.

Ang bilang na 444 ay isusulat sa sistemang Romano bilang mga sumusunod

Ang notasyong ito ay hindi gaanong maginhawa kaysa sa ginagamit namin. Ang pagsusulat ng mga numero ay mas mahaba. Ang sistemang Romano ay may isa pang umiiral na disbentaha: hindi ito nagbibigay ng paraan upang magsulat ng arbitraryong malalaking numero.

• Mas malayo
• Bumalik

Slide 11

Sumerian cuneiform

Dito dinala ng magsasaka ang sibuyas na kanyang itinanim sa maniningil ng buwis sa nayon ng mga bansa ng Sumer. "Sum!" - sabi ng kolektor, dahil ang "sum" sa Sumerian ay nangangahulugang "sibuyas" - at gumuhit ng isang bungkos ng mga sibuyas sa isang mamasa-masa na clay tablet na hawak niya sa kanyang kamay.

Ang mga bookkeeper ng Sumerian ay nagpinta ng mga isda at ibon, hayop at halaman sa loob ng maraming taon. Ang malinaw, makinis na mga linya ay nangangailangan ng maraming trabaho, at hindi pa rin nila napanatili nang maayos ang kanilang hugis. Pagkatapos ay sinimulan nilang iguhit ang lahat ng mga palatandaan sa luwad upang sila ay lumiko sa isang tabi.

Bakit nangyari? Ang katotohanan ay sa una ay sumulat sila sa luwad sa mga haligi mula sa itaas hanggang sa ibaba, at ang bawat susunod na haligi ay nagsimula sa kaliwa ng nauna. Pero sabay-sabay nilang pinahiran ng kamay ang nakasulat noon. Samakatuwid, sinimulan nilang i-on ang tile sa isang quarter ng isang pagliko at nagsimulang isulat ang parehong mga palatandaan sa mga linya, mula kaliwa hanggang kanan (at ang bawat susunod na linya ay nagsimula sa ibaba ng nauna).

Slide 12

Ang mga baligtad na ibon at hayop ay hindi katulad ng iba pa. Ito ang humantong sa mga bookkeeper sa isang kawili-wiling pagtuklas. Napagtanto nila na hindi na kailangang gumawa ng katulad na mga guhit.

Ang mga pagbabago ay hindi natapos doon. Inalis din namin ang mga malilikot na linya, ngunit idiniin lang ang istilo sa luad at agad itong inalis. Ang malinaw na mga marka na hugis wedge ay nanatili sa luwad. Ito ang tinatawag na - CLEANING.

Ang anumang icon ay mabuti, hangga't ang lahat ay sumang-ayon sa kung ano ang ibig sabihin nito.

Slide 13

"At para sa isang mababang buhay ay may mga bilang, Tulad ng mga alagang hayop para sa mga alagang hayop, Sapagka't ang isang matalinong bilang ay nagbibigay ng lahat ng lilim ng kahulugan."

Ang makatang Ruso na si Nikolai Gumilev ay nagpahayag ng kahulugan ng pagtuklas na ito sa mga salita:

• Mas malayo
• Bumalik

Slide 14

Ito ay isa sa mga pinakalumang numero. Ang mga inskripsiyon ng mga Egyptian ay binubuo ng mga larawan - hieroglyph.

Dalawang mathematical papyri ang nakaligtas, na nagpapahintulot sa amin na hatulan kung paano naniniwala ang mga sinaunang Egyptian. Ito ay pinaniniwalaan na ang hieroglyph para sa isang daan ay kumakatawan sa isang pagsukat na lubid, para sa isang libo, mga bulaklak ng lotus,

Slide 15

Lumalabas na nagsagawa sila ng multiplikasyon at paghahati sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagdodoble ng mga numero - sa katunayan, kumakatawan sa isang numero sa binary system para sa sampung libo - isang nakataas na daliri, isang daang libo - isang palaka, isang milyon - isang lalaki na nakataas ang mga kamay, sampung milyon - ang buong Uniberso. Paano naisip ng mga sinaunang Egyptian?

• Mas malayo
• Bumalik

Slide 16

BABYLONIA

Ang unang kilalang positional number system ay

Ginawa ito ng mga Babylonians: isinulat ang lahat ng mga numero

1 hanggang 59 sa decimal gamit ang prinsipyo ng karagdagan. Kasabay nito, palagi silang gumagamit ng dalawang palatandaan: isang tuwid na kalang para sa pagtatalaga ng 1 at isang nakahiga na kalang para sa 10. Ang mga palatandaang ito ay nagsilbing mga numero sa kanilang sistema. Ang bilang na 60 ay muling ipinahiwatig ng parehong tanda bilang 1, i.e. ...

Babylonians, na bumangon mga 2500 - 2000 BC. Ang bilang na 60 ang nagsilbing batayan nito.

Paano isinulat ng mga Babylonians ang kanilang mga numero?

Slide 17

Ang lahat ng iba pang antas ng 60 ay tinukoy sa parehong paraan. Kaya, "mga numero", i.e. lahat ng mga numero mula 1 hanggang 59, isinulat ng mga Babylonians ayon sa decimal na non-positional system, at ang bilang sa kabuuan - ayon sa positional system na may base 60. Kaya naman tinatawag natin silang sexagesimal system. Ngunit ang pagbilang ng mga Babylonians ay may isa pang mahalagang katangian:

At kung ang isang tuwid na kalso ay inilalarawan, kung gayon nang walang karagdagang mga paliwanag imposibleng matukoy kung aling numero ang isinulat: 1, 60, 3600 o ilang iba pang kapangyarihan ng 60. Kasunod nito, walang palatandaan para sa ZERO sa loob nito, ipinakilala ng mga Babylonians ang isang espesyal na simbolo upang tukuyin ang nawawalang animnapung digit.

Slide 18

Sa India at China.

Ang mga sistema ng posisyong numero ay lumitaw nang hiwalay sa isa't isa sa sinaunang Mesopotamia, Maya at India.

Ang sinaunang India at Tsina ay may mga sistema ng pagtatala batay sa prinsipyo. Sa ganitong mga sistema, ang parehong mga simbolo ay ginagamit upang itala ang parehong bilang ng mga yunit, sampu, daan-daan o libu-libo, ngunit pagkatapos ng bawat simbolo ay nakasulat ang pangalan ng kaukulang digit.

Ano ang humantong sa mga tao sa pagtuklas na ito?

MULTIPLICATIVE

Slide 19

Matagal nang nagkaroon ng malalim na interes ang mga Indian sa malaking bilang at sa paraan ng pagkakatala sa kanila. Ang mga royal bride ay nakipagkumpitensya hindi lamang sa pakikipagbuno o archery, kundi pati na rin sa pagsulat at aritmetika.

Sa pagitan ng ika-2 at ika-6 na siglo A.D. Ang mga Indian ay naging pamilyar sa Greek astronomy. Kasabay nito, naging pamilyar sila sa 60-ary numbering at sa Greek round zero.

Kung ang sampu ay tinutukoy ng simbolo D, at daan-daan - ng C, ang bilang na 325 ay magiging ganito: 3S2D5.

Pinagsama rin ng mga Indian ang mga prinsipyo ng pagnunumero ng Griyego sa kanilang decimal multiplicative system.

Tingnan ang lahat ng mga slide

Sa mga tirahan ng primitive na tao, nakahanap ang mga arkeologo ng mga bagay na may mga embossed na tuldok, nakasulat na mga linya, at malalalim na bingot. Iminumungkahi ng mga natuklasan na ito na sa Panahon ng Bato, ang mga tao ay hindi lamang nakapagbilang, ngunit naitala din ang mga resulta ng kanilang mga kalkulasyon.

Sa pag-unlad ng lipunan, umunlad din ang mga paraan ng pagbibilang. Pagkatapos ng lahat, ang mga primitive na pamamaraan tulad ng mga bingaw sa isang stick, mga buhol sa isang lubid o mga maliliit na bato na nakasalansan sa mga tambak ay hindi maaaring matugunan ang mga pangangailangan ng kalakalan at produksyon.

Sa paligid ng 3,000 BC, isang mahalagang pagtuklas ang ginawa: ang mga tao ay nag-imbento ng mga espesyal na palatandaan upang ipahiwatig ang isang bilang ng mga bagay. Halimbawa, ang mga Ehipsiyo ay nagpahiwatig ng sampu sa pamamagitan ng tanda ∩ , isang daan - ⊂ ... Kaya, ang bilang na 123 ay isinulat tulad ng sumusunod:

⊂∩∩||| .

Sa sinaunang Roma, ang mga numero ay isinulat gamit ang mga sumusunod na numero:

ako- isa,

V- lima,

X- sampu,

L- limampu,

C- isang daan,

D- limang daan,

M- isang libo.

Roman numeral system ay batay sa sumusunod na prinsipyo: kung, kapag nagbabasa mula kaliwa hanggang kanan, ang mas maliit na digit ay pagkatapos ng mas malaki, pagkatapos ay idinagdag ito sa mas malaki: VI = 6, XXXII = 32; kung ang mas maliit na digit ay nasa harap ng mas malaki, ibawas ito sa mas malaki: IV = 4, VL = 45.

Sa sistemang Roman numeral, halimbawa, ang bilang na 14 ay nakasulat tulad ng sumusunod: XIV. Dito, ang numero I ay nasa pagitan ng mas malalaking numerong X at V. Sa ganitong mga kaso, ang numero I ay ibabawas mula sa numero sa kanan nito (sa aming halimbawa, ito ang numerong V).

Ang taon kung saan natapos ang Dakilang Digmaang Makabayan sa tagumpay ng ating mga tao ay maaaring isulat sa mga numerong Romano tulad ng sumusunod: MCMXLV. Ang sistemang ito ay nakaligtas hanggang ngayon. Madalas mong mahahanap ang mga talaan gamit ang mga Roman numeral, halimbawa: XXI century, chapter VI. Makikita rin ang mga ito sa mga dial ng relo, sa mga monumento ng arkitektura.

Marahil ay napansin mo na kahit ang pagbabasa ng isang numerong nakasulat sa Roman numeral ay hindi madali. Mas mahirap gawin ang mga operasyon ng aritmetika sa naturang talaan. Bilang karagdagan, kung kailangan mong isulat ang sapat na malalaking numero (milyon, bilyon, atbp.), pagkatapos ay kailangan mong makabuo ng mga bagong numero. Kung hindi, ang numero ay maitatala ng masyadong mahaba. Halimbawa, kung ang Roman numeral na M lamang ang ginagamit upang itala ang bilang na 1,000,000, kung gayon ang talaan ay bubuo ng isang libong ganoong mga karakter. Ang lahat ng mga kawalan na ito ay makabuluhang binabawasan ang posibilidad ng paggamit ng Roman numeral system.

Sa Sinaunang Russia, hindi sila nag-imbento ng mga espesyal na icon upang tukuyin ang mga numero. Nakuha ang mga ito gamit ang mga titik ng alpabeto. Isang kulot na linya ang inilagay sa itaas ng titik - titlo.

Halimbawa, ang bilang na 241 ay isinulat nang ganito:

Ang pinakadakilang tagumpay ng sangkatauhan ay ang imbensyon decimal positional na sistema ng numero... Sa sistemang ito, ang mga numerong kasing laki ng ninanais ay isinusulat gamit lamang ang sampung magkakaibang digit. Posible ito dahil ang parehong numero ay may iba't ibang kahulugan depende sa nito mga posisyon nasa listahan.

Numero 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ay tinatawag na Arabic. Gayunpaman, pinalawig lamang ng mga Arabo ang decimal positional system na naimbento ng mga Indian.

Ang ilang mga tribo at mga tao ay gumamit ng iba pang mga positional number system. Halimbawa, ginamit ng mga Maya Indian ang decimal system, at ang mga sinaunang tao ng Sumerian ay gumamit ng hexadecimal system.

Ang mga bakas ng sistemang desimal ay matatagpuan sa ilang wikang European. Kaya, sa halip na "walumpu" ang Pranses ay nagsasabing "apat na beses dalawampu" ( quatre − uingts ). Ang paghahati ng isang oras sa 60 minuto at isang minuto sa 60 segundo ay isang halimbawa ng malinaw na legacy ng sexagesimal system.

ang pagbibilang gamit ang sampung daliri ay humantong sa paglitaw ng sistemang desimal. Ang kabuuang bilang ng mga daliri at paa ay naging batayan para sa paglikha ng malabong sistema. Ang labindalawang-digit na sistema ay mayroon ding "daliri" na pinagmulan: subukang gamitin ang iyong hinlalaki upang mabilang ang mga phalanges sa iba pang mga daliri ng parehong kamay, ang resulta ay ang numero 12 (Larawan 2). Ganito nabuo ang account sa pamamagitan ng dosena.

At ngayon sa Europa dose-dosenang mga panyo, butones, itlog ng manok ang ibinebenta. Ang bilang ng mga bagay sa kubyertos at set (tinidor, kutsilyo, kutsara, plato, tasa, baso, atbp.) ay karaniwang 6 (kalahating dosena), 12, 24, atbp.

Mayroong iba pang mga positional number system. Kaya, ang istraktura at pagpapatakbo ng isang computer ay batay sa isang binary number system na gumagamit lamang ng dalawang digit - 0 at 1.

Ancient Greek numbering Noong ika-5 siglo BC. lumitaw ang alphabetical numbering.

Non-positional Ang halaga ng isang digit ay hindi nakadepende sa posisyon nito sa numero Ang halaga ng isang digit ay depende sa posisyon nito sa numero. Roman XXX Decimal Binary Duodecimal 333 = 3 * * Octal Hexadecimal Unary

I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). IX (9) XI (11) 1998 = MCMXCVIII = 1000 + () + (100-10)

Decimal number system Ang mga numero ay binuo sa India noong 400 AD. NS. Ang mga Arabo ay nagsimulang gumamit ng bilang na ito noong mga 800 AD. NS. Mga 1200 A.D. NS. ang pagnunumero na ito ay nagsimulang ilapat sa Europa. Ang sikat na Persian mathematician na si Al-Khwarizmi ay naglathala ng isang aklat-aralin kung saan binalangkas niya ang mga pangunahing kaalaman ng Hindu decimal system.

Ang mga Aztec at Mayan, ang mga taong naninirahan sa malalawak na lugar ng kontinente ng Amerika sa loob ng maraming siglo at lumikha ng mataas na kultura doon, ay nagpatibay ng dalawampu't desimal na sistema ng numero. Ang parehong sistema ay pinagtibay ng mga Celts na naninirahan sa Kanlurang Europa mula sa ikalawang milenyo BC. Ang numero 20 ay matatagpuan sa sistema ng pananalapi ng Pransya: ang pangunahing yunit ng pananalapi, ang franc, ay nahahati sa 20 sous.

Binary number system Dalawang digit ang ginagamit - 0 at 1 Ginagamit sa mga teknikal na device

Decimal Binary Eight Hex A B C D E F

Siya ay 1,100 taong gulang. Pumunta siya sa ika-101 baitang. May dala siyang 100 aklat sa isang portfolio. Totoo ang lahat ng ito, hindi kalokohan. Nang maalikabok ang isang dosenang talampakan, Naglakad siya sa daan, Isang tuta ang laging humahabol sa kanya Na may isang buntot, ngunit umuungol. Sinalo niya ang bawat tunog Gamit ang kanyang sampung tainga, At 10 tanned na kamay Hawak niya ang isang portpolyo at isang tali. At 10 madilim na asul na mata Tumingin sila sa buong mundo gaya ng dati. Ngunit ang lahat ay magiging karaniwan kapag naunawaan mo ang aming kwento.