Slayd 3

Ibtidoiy xalqlar ishonadilar

Yaqin vaqtgacha tillarida faqat ikkita raqamning nomlari bo'lgan qabilalar mavjud edi: bir va ikkita. Mahalliy aholi quyidagicha ishonishgan: 1 - "urapun" 2 - "okoza" 3 - "okoza - urapun"

4 - "okoza - okoza" 5 - "okoza - okoza - urapun". ... ... ... ...

Boshqa barcha raqamlar "KO'P"! Ko'rinib turibdiki, odamlar oz sonli butun sonlarni o'zlashtirgan.

Matematikaning dastlabki tushunchalari “kamroq”, “koʻproq” va “bir xil” edi. Agar bir qabila tutilgan baliqni boshqa qabila odamlari yasagan tosh pichoqlarga almashtirsa, qancha baliq olib kelganini va qancha pichoqni sanashga hojat qolmagan. Qabilalar o'rtasida almashinish sodir bo'lishi uchun har bir baliqning yoniga pichoq qo'yish kifoya edi.

Slayd 4

Ko'pgina rus maqollarida aytilishicha, ota-bobolarimiz ham xuddi shunday bo'lgan:

• "Yetti enaganing ko'zsiz bolasi bor"
• "Yetti muammo - bitta javob"
• "Yetti bittani kutmaydi"
• "Yetti marta o'lchab, bir marta kesib tashlang"

Yangi Gvineya aholisi barmoqlarini birma-bir egib, “bo‘l – bo‘l – bo‘l...” deyishadi. BESHgacha sanab, “ibon – be” (RUKA) deydi. So‘ng ikkinchi qo‘lning barmoqlarini “bo‘l – bo‘l..” “ibon – ali” (IKKI QO‘L) ga kelguncha bukishadi. Keyingi hisoblash uchun oyoq barmoqlari ishlatiladi, keyin esa .... boshqa birovning qo'llari va oyoqlari!

Raqam ma’nosida ishlatiladi

• "ko'p"
• "Yetti"

Slayd 5

Biroq, ko'pchilik xalqlar orasida "pul" deb hisoblangan raqamlar (asosan chorva mollari pul vazifasini o'tagan) asta-sekin boshqa barcha raqamlarni almashtirdi. Aynan ular har qanday ob'ektni hisoblash imkonini beradigan universal raqamlarga aylandilar.

Odamlar asta-sekin ob'ektlarni ikki, o'n yoki o'n ikki kishilik barqaror guruhlarga joylashtirish uchun hisoblashga odatlanib qolishdi.

Ammo raqamlarning hali alohida nomlari yo'q edi.Florida aholisida "na-kua" so'zi 10 ta tuxum,

"Na-banara" - 10 savat, ammo 10 raqamiga mos keladigan "na" so'zi alohida ishlatilmadi.

Raqamlar nomlana boshlaydi

Slayd 6

Shunday qilib, individual nomlar 10 dan kam raqamlarni, shuningdek o'n, yuz, mingni oldi.

Raqamlar ustida amallar

Odamlar qo'shish va ayirish operatsiyalari bilan raqamlar nomlanishidan ancha oldin shug'ullangan. Ildiz yig'uvchilar yoki baliqchilarning bir nechta guruhlari o'z o'ljalarini bir joyga qo'yishganda, ular qo'shish operatsiyasini bajarishdi.

Odamlar g‘alla ekishni boshlaganlarida ko‘paytirish amaliyoti bilan tanishib, yig‘ib olingan hosil ekilgan urug‘lardan bir necha barobar ko‘p ekanligini ko‘rdilar.

Ular: “o‘zlari yigirma” hosil oldilar, ya’ni ekilganidan yigirma barobar ko‘p hosil oldilar, deyishdi.

Nihoyat, qazib olingan hayvon go'shti yoki yig'ib olingan yong'oqlar barcha "og'izlar" o'rtasida teng taqsimlanganda, bo'linish operatsiyasi amalga oshirildi.

Slayd 7

V asrning o'rtalarida. Miloddan avvalgi Kichik Osiyoda qadimgi yunon koloniyalari mavjud bo'lgan joylarda sanoq tizimining yangi turi - Qadimgi Yunoniston paydo bo'ldi.

Odatda ion deb ataladi. Ushbu tizimda raqamlar alifbo harflari yordamida belgilandi, ularning ustiga chiziqchalar qo'yildi.

Birinchi to'qqizta harf 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlarni, keyingi to'qqiztasi 10, 20 ... 90 va keyingi to'qqiztasi 100, 200..900 raqamlarini bildiradi. Shunday qilib, 999 gacha bo'lgan istalgan raqamni belgilash mumkin edi. alifbo tartibida raqamlash

Slayd 8

Minglab kishilar uchun dastlabki to'qqizta harf yana ishlatilgan, lekin pastki chapda slash bilan. 10000 raqami uchun M belgisi ishlatilgan,

Belgining tepasida son-sanoqsiz sonni ko'rsatadigan raqam bor edi. Shunday qilib, son-sanoqsiz son-sanoqsiz barcha raqamlarni belgilash mumkin edi, ya'ni. 108. bu raqam MYRIAD deb nomlangan

Antik davrning buyuk matematigi, mexaniki va muhandisi o'zboshimchalik bilan katta raqamlarni nomlashning umumiy usulini berish uchun butun inshoni bag'ishlagan.

ARXIMED (miloddan avvalgi III asr)

Slayd 9

Ko'pincha ertaklarda "echib bo'lmaydigan" muammo bor: osmonda qancha yulduz, dengizdagi tomchilar yoki erda qancha qum donalari borligini hisoblash. Arximed bunday vazifalarni hal qilish mumkinligini ko'rsatdi. U o'z ishini shunday deb atagan

("Psammit"). Muammoni hal qilish uchun Arximed son-sanoqsiz sonlardan kamroq barcha raqamlarni birinchisiga birlashtiradi va ularni birinchi raqamlar deb ataydi. Ikkinchi raqamlar 108 dan 1016 gacha ... Va keyin siz raqamlarni oshirishingiz mumkin. Arximed usuli pozitsion, "Qum hisobi" ga yaqin bo'lib, insoniyat o'nlik pozitsion sanoq tizimini yaratishga muvaffaq bo'ldi. LEKIN yana 1000 yil kerak bo'ldi, OKTAD

Slayd 10

QADIMGI RIMDAGI RAQAMLAR

Rim tizimida quyidagilar uchun maxsus belgilar mavjud:

• I - 1 VI - 6
• II - 2 VII - 7
• III - 3 VIII - 8
• IV - 4 IX - 9
• V - 5 X - 10
• L - 50 D - 500
• C - 100 M -1000

Qolgan raqamlar qo'shish va ayirish yordamida ushbu belgilar yordamida yoziladi.

Rim tizimida 444 raqami quyidagicha yoziladi

Belgilashning bu shakli biz ishlatadiganidan kamroq qulay. Raqamlarni yozish ancha uzoqroq. Rim tizimining yana bir kamchiligi bor: u o'zboshimchalik bilan katta raqamlarni yozish usulini ta'minlamaydi.

• Uzoqroqda
• Orqaga

Slayd 11

Shumer mixxat yozuvi

Bu erda dehqon o'zi yetishtirgan piyozni Shumer mamlakatlari qishlog'idagi soliqchiga olib keldi. "Sum!" - dedi yig'uvchi, chunki "sum" shumer tilida "piyoz" degan ma'noni anglatadi - va qo'lida ushlab turgan nam loy taxtachaga bir dasta piyoz chizdi.

Shumer buxgalterlari yillar davomida baliq va qushlarni, chorva mollarini va o'simliklarni bo'yashdi. Aniq, silliq chiziqlar ko'p mehnat talab qildi, ammo ular hali ham o'z shakllarini yaxshi saqlamadi. Keyin ular barcha belgilarni loyga chizishni boshladilar, shunda ular bir tomonga burilib ketdi.

Nima uchun bu sodir bo'ldi? Gap shundaki, dastlab ular loyga yuqoridan pastgacha ustunlar shaklida yozishgan va har bir keyingi ustun avvalgisining chap tomonida boshlangan. Ammo shu bilan birga, ular ilgari yozilgan narsalarni qo'llari bilan bo'yashdi. Shuning uchun, ular plitkani chorak burilish bilan aylantira boshladilar va bir xil belgilarni chapdan o'ngga (va har bir keyingi satr avvalgisidan pastroqda boshlandi) qatorlarga yozishni boshladilar.

Slayd 12

Teskari qushlar va hayvonlar boshqa hech narsaga o'xshamas edi. Bu buxgalterlarni qiziqarli kashfiyotga olib keldi. Ular shunga o'xshash chizmalarni umuman qilishning hojati yo'qligini tushunishdi.

O'zgarishlar shu bilan tugamadi. Biz ham jingalak chiziqlardan xalos bo'ldik, lekin oddiygina uslubni loyga bosdik va darhol uni olib tashladik. Loyda aniq takoz shaklidagi izlar qoldi. Bu shunday deyiladi - TOZALASH.

Har qanday nishon yaxshi, agar hamma bu nimani anglatishini kelishib olgan bo'lsa.

Slayd 13

"Va past hayot uchun raqamlar bor edi, chorva uchun chorva kabi, chunki aqlli raqam barcha ma'no soyalarini bildiradi."

Rus shoiri Nikolay Gumilev bu kashfiyotning ahamiyatini quyidagi so'zlar bilan ifodalagan:

• Uzoqroqda
• Orqaga

Slayd 14

Bu eng qadimgi raqamlardan biridir. Misrliklarning yozuvlari rasmlardan - ierogliflardan iborat.

Ikkita matematik papirus saqlanib qolgan, bu bizga qadimgi misrliklar qanday ishonishganligini aniqlashga imkon beradi. Yuz uchun ieroglifda o'lchov arqonlari, mingta uchun lotus gullari tasvirlangan, deb ishoniladi.

Slayd 15

Ma'lum bo'lishicha, ular ko'paytirish va bo'linishni ketma-ket ikki barobar ko'paytirish orqali amalga oshirganlar - aslida ikkilik tizimdagi sonni o'n mingga ko'targan barmoq, yuz ming - qurbaqa, million - qo'li ko'tarilgan odam, o'n million. - butun koinot. Qadimgi misrliklar qanday fikrda edilar?

• Uzoqroqda
• Orqaga

Slayd 16

BABILONIA

Ma'lum bo'lgan birinchi pozitsion sanoq tizimi

Bobilliklar shunday qilishdi: barcha raqamlarni yozib olishdi

1 dan 59 gacha bo'lgan kasrlarda qo'shish printsipidan foydalangan holda. Shu bilan birga, ular har doim ikkita belgidan foydalanganlar: 1 ni belgilash uchun to'g'ri xanjar va 10 uchun yotgan xanjar. Bu belgilar ularning tizimida raqamlar bo'lib xizmat qilgan. 60 raqami yana 1 bilan bir xil belgi bilan ko'rsatilgan, ya'ni. ...

Miloddan avvalgi 2500 - 2000 yillarda paydo bo'lgan bobilliklar. 60 raqami uning asosi bo'lib xizmat qildi.

Bobilliklar o'z raqamlarini qanday yozishgan?

Slayd 17

60 ning qolgan barcha darajalari xuddi shunday belgilandi.Shunday qilib, "raqamlar", ya'ni. 1 dan 59 gacha bo'lgan barcha raqamlarni bobilliklar o'nlik nopozitsion sistemaga ko'ra, butun sonni esa 60 asosli pozitsion tizimga ko'ra yozib qo'yishgan. Shuning uchun biz ularni seksagesimal tizim deb ataymiz. Ammo bobilliklarning raqamlanishi yana bir muhim xususiyatga ega edi:

Agar tekis xanjar tasvirlangan bo'lsa, unda qo'shimcha tushuntirishlarsiz qaysi raqam yozilganligini aniqlash mumkin emas edi: 1, 60, 3600 yoki 60 ning boshqa kuchi. etishmayotgan oltmish raqamni bildiruvchi belgi.

Slayd 18

Hindiston va Xitoyda.

Pozitsion sanoq sistemalari bir-biridan mustaqil ravishda qadimgi Mesopotamiya, Mayya va Hindistonda vujudga kelgan.

Qadimgi Hindiston va Xitoyda printsipga asoslangan yozish tizimlari mavjud edi. Bunday tizimlarda bir xil belgilar bir xil sonli birliklar, o'nliklar, yuzliklar yoki mingliklarni yozish uchun ishlatiladi, lekin har bir belgidan keyin mos keladigan raqamning nomi yoziladi.

Odamlarni bu kashfiyotga nima olib keldi?

MULTIPLIKativ

Slayd 19

Hindlar uzoq vaqtdan beri ko'p sonlar va ularni yozib olish usullariga chuqur qiziqish bildirishgan. qirollik kelinlari nafaqat kurash yoki kamondan otishda, balki yozish va arifmetikada ham bellashdilar.

Miloddan avvalgi 2—6-asrlar oraligʻida. Hindlar yunon astronomiyasi bilan tanishdilar. Shu bilan birga, ular 60-ariy raqamlash va yunoncha dumaloq nol bilan tanishdilar.

Agar o'nlab raqamlar D belgisi bilan, yuzliklar esa C bilan belgilangan bo'lsa, 325 raqami quyidagicha ko'rinadi: 3S2D5.

Shuningdek, hindlar yunoncha raqamlash tamoyillarini o'nlik multiplikativ tizimi bilan birlashtirgan.

Barcha slaydlarni ko'rish

Ibtidoiy odamlarning yashash joylarida arxeologlar bo'rtma nuqtalari, chizilgan chiziqlari va chuqur chuqurliklari bo'lgan narsalarni topadilar. Bu topilmalar shuni ko'rsatadiki, tosh asrida odamlar nafaqat hisoblash, balki o'z hisob-kitoblari natijalarini yozib olish imkoniyatiga ega bo'lishgan.

Jamiyat rivojlanishi bilan hisoblash usullari ham takomillashgan. Negaki, tayoqdagi tirqishlar, arqondagi tugunlar yoki qoziqlarga to'plangan toshlar kabi ibtidoiy texnikalar savdo va ishlab chiqarish ehtiyojlarini qondira olmadi.

Miloddan avvalgi 3000-yillarda muhim kashfiyot amalga oshirildi: odamlar bir qator ob'ektlarni ko'rsatish uchun maxsus belgilar ixtiro qildilar. Misol uchun, misrliklar o'nta belgi bilan belgilagan ∩ , yuz - ⊂ ... Shunday qilib, 123 raqami quyidagicha yozilgan:

⊂∩∩||| .

Qadimgi Rimda raqamlar quyidagi raqamlar yordamida yozilgan:

I- bitta,

V- besh,

X- o'n,

L- ellik,

C- yuz,

D- besh yuz,

M- ming.

Rim raqamlar tizimi quyidagi printsipga asoslanadi: agar chapdan o'ngga o'qiyotganda kichikroq raqam kattasidan keyin bo'lsa, u kattaroq raqamga qo'shiladi: VI = 6, XXXII = 32; agar kichikroq raqam kattasining oldida bo'lsa, u kattaroq raqamdan ayiriladi: IV = 4, VL = 45.

Rim sanoq sistemasida, masalan, 14 raqami quyidagicha yoziladi: XIV. Bu erda I soni kattaroq X va V sonlar orasida joylashgan. Bunday hollarda uning o'ng tomonidagi raqamdan I soni ayiriladi (bizning misolimizda bu V soni).

Ulug 'Vatan urushi xalqimiz g'alabasi bilan tugagan yilni rim raqamlari bilan quyidagicha yozish mumkin: MCMXLV. Bu tizim hozirgi kungacha saqlanib qolgan. Ko'pincha rim raqamlari yordamida yozuvlarni topishingiz mumkin, masalan: XXI asr, VI bob. Ularni soat siferblatlarida, me'moriy yodgorliklarda ham ko'rish mumkin.

Rim raqamlari bilan yozilgan raqamni o'qish ham oson emasligini allaqachon payqagan bo'lsangiz kerak. Bunday yozuvda arifmetik amallarni bajarish yanada qiyinroq. Bundan tashqari, agar siz etarlicha katta raqamlarni (million, milliard va boshqalar) yozishingiz kerak bo'lsa, unda siz yangi raqamlar bilan chiqishingiz kerak. Aks holda, raqam juda uzoq vaqt yozib olinadi. Masalan, 1 000 000 raqamini yozish uchun faqat M rim raqami ishlatilsa, yozuv mingta shunday belgilardan iborat bo'ladi. Bu kamchiliklarning barchasi Rim raqamlari tizimidan foydalanish imkoniyatini sezilarli darajada kamaytiradi.

Qadimgi Rossiyada ular raqamlarni belgilash uchun maxsus piktogrammalarni ixtiro qilmaganlar. Ular alifbo harflari yordamida olingan. Harf ustiga to'lqinsimon chiziq qo'yilgan - titlo.

Masalan, 241 raqami quyidagicha yozilgan:

Insoniyatning eng katta yutug'i ixtirodir o'nlik pozitsion sanoq sistemasi... Ushbu tizim yordamida kerakli darajada katta raqamlar faqat o'n xil raqam yordamida yoziladi. Bu mumkin, chunki bir xil raqam unga qarab turli xil ma'nolarga ega pozitsiyalar ro'yxatda.

Raqamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 arabcha deyiladi. Biroq, arablar faqat hindlar tomonidan ixtiro qilingan o'nlik pozitsion tizimni kengaytirdilar.

Ayrim qabilalar va xalqlar boshqa pozitsion sanoq sistemalaridan foydalanganlar. Masalan, mayya hindulari o‘nlik sanoq sistemasidan, shumerlarning qadimgi xalqlari esa o‘n oltilik sistemadan foydalanganlar.

Oʻnlik sanoq sistemasining izlarini baʼzi Yevropa tillarida uchratish mumkin. Shunday qilib, frantsuzlar "sakson" o'rniga "to'rt marta yigirma" deyishadi ( quatre - uingts ). Bir soatning 60 daqiqaga va bir daqiqaning 60 soniyaga bo'linishi sexagesimal tizimning aniq merosiga misoldir.

o‘n barmoq bilan sanash o‘nlik sanoq sistemasining paydo bo‘lishiga olib keldi. Barmoqlar va oyoq barmoqlarining umumiy soni noaniq tizimni yaratish uchun asos bo'ldi. O'n ikki raqamli tizim ham "barmoq" kelib chiqishiga ega: bir xil qo'lning boshqa barmoqlaridagi falanjlarni hisoblash uchun bosh barmog'ingizdan foydalanib ko'ring, natijada 12 raqami bo'ladi (2-rasm). Hisob shu tarzda paydo bo'ldi o'nlab tomonidan.

Va bugungi kunda Evropada o'nlab ro'molchalar, tugmalar, tovuq tuxumlari sotiladi. Pichoqlar va komplektlardagi buyumlar soni (vilkalar, pichoqlar, qoshiqlar, laganlar, stakanlar, stakanlar va boshqalar) odatda 6 (yarim o'nlab), 12, 24 va hokazo.

Boshqa pozitsion sanoq sistemalari ham mavjud. Shunday qilib, kompyuterning tuzilishi va ishlashi faqat ikkita raqamdan - 0 va 1 dan foydalanadigan ikkilik sanoq tizimiga asoslangan.

Qadimgi yunoncha raqamlash Miloddan avvalgi V asrda. alifbo tartibida raqamlash paydo bo'ldi.

Pozitsiyali emas Raqamning qiymati uning raqamdagi o'rniga bog'liq emas Raqamning qiymati uning raqamdagi o'rniga bog'liq. Rim XXX oʻnlik ikkilik oʻnlik 333 = 3 * * sakkizlik oʻn oltilik birlik

I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). IX (9) XI (11) 1998 = MCMXCVIII = 1000 + () + (100-10)

O'nlik sanoq tizimi Hindistonda eramizning 400-yillarida paydo bo'lgan raqamlar. NS. Arablar bu raqamlashdan milodiy 800-yillarda foydalana boshlaganlar. NS. Taxminan 1200 y. NS. bu raqamlash Yevropada qo'llanila boshlandi. Mashhur fors matematigi Al-Xorazmiy o‘quv qo‘llanmasini nashr ettirib, unda hindlarning o‘nlik sanoq sistemasi asoslarini bayon qilgan.

Ko'p asrlar davomida Amerika qit'asining bepoyon hududlarida yashab, u yerda yuksak madaniyat yaratgan xalqlar - atsteklar va mayyaliklar yigirma o'nlik sanoq tizimini qabul qildilar. Xuddi shu tizim miloddan avvalgi II ming yillikdan boshlab G'arbiy Evropada yashagan keltlar tomonidan qabul qilingan. 20 raqami Frantsiya pul tizimida uchraydi: asosiy pul birligi frank 20 sousga bo'linadi.

Ikkilik sanoq tizimi Ikkita raqam ishlatiladi - 0 va 1 Texnik qurilmalarda qo'llaniladi

O‘nlik ikkilik sakkiz oltilik A B C D E F

U 1100 yoshda edi. U 101-sinfga bordi portfolioda 100 ta kitob olib yurardi bularning hammasi rost, safsata emas. O'nlab oyoqlar chang bo'lsa, Yo'l bo'ylab yurar edi, Bir kuchukcha har doim uning orqasidan yugurardi Bir dumi bilan, lekin nola. U har bir tovushni o'n qulog'i bilan, 10 ta qo'ng'iz qo'li bilan tutdi portfel va bog'ich. Va 10 ta quyuq ko'k ko'zlar Ular odatdagidek dunyoga qarashdi. Ammo bizning hikoyamizni tushunsangiz, hamma narsa odatiy holga aylanadi.