To'g'ri ko'ndalang egilish barcha yuklar novda o'qiga perpendikulyar qo'llanilganda, bir tekislikda yotsa va qo'shimcha ravishda, ularning harakat tekisligi kesimning asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biriga to'g'ri kelganda paydo bo'ladi. To'g'ri ko'ndalang egilish nazarda tutadi oddiy aql qarshilik va hisoblanadi tekis stress holati, ya'ni. ikkita asosiy kuchlanish nolga teng emas. Ushbu turdagi deformatsiya bilan ichki kuchlar paydo bo'ladi: kesish kuchi va egilish momenti. To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilishning alohida holati toza egilish, bunday qarshilik bilan yuk bo'limlari mavjud bo'lib, ular ichida lateral kuch nolga aylanadi va bükme momenti nolga teng emas. Oddiy va tangensial kuchlanishlar to'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish ostida novdalarning kesmalarida paydo bo'ladi. Kuchlanishlar ichki kuchlanish funksiyasi, bu holda normal kuchlanishlar egilish momentiga, tangensial kuchlanishlar esa kesish kuchiga bog‘liq. To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish uchun bir nechta farazlar kiritilgan:

1) Deformatsiyadan oldin tekis bo'lgan to'sinning kesmalari deformatsiyadan keyin tekis va neytral qatlamga ortogonal bo'lib qoladi (tekis kesmalar gipotezasi yoki J. Bernulli gipotezasi). Bu gipoteza sof egilish uchun amal qiladi va kesish kuchlari, siljish kuchlanishlari va burchak deformatsiyasi sodir bo'lganda buziladi.

2) Uzunlamasına qatlamlar o'rtasida o'zaro bosim yo'q (tolalarning siqilmasligi gipotezasi). Bu farazdan kelib chiqadiki, bo'ylama tolalar bir o'qli taranglik yoki siqilishni boshdan kechiradi, shuning uchun Guk qonuni sof egilishda amal qiladi.

Bükme sodir bo'lgan novda deyiladi nur... Bükme paytida tolalarning bir qismi cho'ziladi, ikkinchi qismi siqiladi. Cho'zilgan va siqilgan tolalar orasidagi tolalar qatlami deyiladi neytral qatlam, u bo'limlarning og'irlik markazidan o'tadi. Uning nurning kesimi bilan kesishish chizig'i deyiladi neytral o'q... Sof egilish uchun kiritilgan gipotezalar asosida normal kuchlanishlarni aniqlash formulasi olinadi, u to'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish uchun ham qo'llaniladi. Oddiy kuchlanishni chiziqli munosabat (1) yordamida topish mumkin, bunda egilish momentining eksenel inersiya momentiga nisbati (
) ma'lum bir qismda doimiy qiymat va masofa ( y) kesmaning og'irlik markazidan kuchlanish aniqlanadigan nuqtagacha bo'lgan ordinata bo'ylab 0 dan 0 gacha o'zgarib turadi.
.

. (1)

1856 yilda egilishda kesish kuchlanishini aniqlash. Rus muhandisi - ko'prik quruvchi D.I. Juravskiy qaramlikni oldi

. (2)

Muayyan uchastkadagi tangensial kuchlanish kesish kuchining eksenel inersiya momentiga nisbatiga bog'liq emas (
), chunki bu qiymat bitta bo'limda o'zgarmaydi, lekin kesilgan qismning maydonining statik momentining kesish qismi darajasidagi kesimning kengligiga nisbatiga bog'liq (
).

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish bilan, siljish: burilishlar (v ) va aylanish burchaklari (Θ ) ... Ularni aniqlash uchun nurning egri o'qi differensial tenglamasini integrallash yo'li bilan olingan dastlabki parametrlar (3) usulining tenglamalari qo'llaniladi (
).

Bu yerda v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 - dastlabki parametrlar; x – kelib chiqish joyidan harakat aniqlangan qismgacha bo'lgan masofa , a- koordinatalarning kelib chiqishidan qo'llanilish joyiga yoki yuk harakatining boshlanishigacha bo'lgan masofa.

Kuch va qattiqlik hisob-kitoblari mustahkamlik va qattiqlik shartlaridan foydalangan holda amalga oshiriladi. Ushbu shartlardan foydalanib, siz tekshirish vazifalarini hal qilishingiz mumkin (shart bajarilganligini tekshiring), kesmaning o'lchamini aniqlang yoki yuk parametrining ruxsat etilgan qiymatini tanlang. Bir nechta kuch sharoitlari ajralib turadi, ulardan ba'zilari quyida keltirilgan. Oddiy stresslar uchun kuch sharti kabi ko'rinadi:

, (4)

Bu yerga
– z o'qiga nisbatan kesimning qarshilik momenti, R - dizayn qarshiligi normal kuchlanish uchun.

Chidamlilik holati kabi ko'rinadi:

, (5)

bu erda yozuv Juravskiy formulasi bilan bir xil va R s - dizayn kesish qarshilik yoki dizayn kesish kuchlanish qarshilik.

Uchinchi kuch gipotezasiga ko'ra kuch sharti yoki eng yuqori siljish kuchlanishlari gipotezasini quyidagicha yozish mumkin:

. (6)

Qattiqlik shartlari uchun yozish mumkin burilishlar (v ) va aylanish burchaklari (Θ ) :

bu erda kvadrat qavs ichidagi siljish qiymatlari amal qiladi.

4-sonli individual vazifaga misol (muddati 2-8 hafta)

Bükme deformatsiyasi to'g'ri chiziqning o'qini egishdan yoki to'g'ri chiziqning dastlabki egri chizig'ini o'zgartirishdan iborat (6.1-rasm). Keling, egilish deformatsiyasini ko'rib chiqishda qo'llaniladigan asosiy tushunchalar bilan tanishamiz.

Bükme novdalari deyiladi nurlar.

Toza egilish deyiladi, bunda egilish momenti nurning ko'ndalang kesimida yuzaga keladigan yagona ichki kuch omilidir.

Ko'pincha, barning ko'ndalang kesimida, egilish momenti bilan birga, ko'ndalang kuch ham paydo bo'ladi. Bu egilish ko'ndalang deb ataladi.

Yassi (to'g'ri) kesmadagi egilish momentining ta'sir tekisligi kesmaning asosiy markaziy o'qlaridan biri orqali o'tganda egilish deyiladi.

Da qiyshiq egilish egilish momentining ta'sir tekisligi nurning kesma qismini kesmaning asosiy markaziy o'qlaridan birortasiga to'g'ri kelmaydigan chiziq bo'ylab kesib o'tadi.

Biz egilish deformatsiyasini o'rganishni sof tekislikdagi egilish holatidan boshlaymiz.

Sof egilishda normal kuchlanishlar va deformatsiyalar.

Yuqorida aytib o'tilganidek, oltita ichki kuch omillari kesimida sof tekislik egilishi bilan faqat egilish momenti nolga teng emas (6.1-rasm, c):

Elastik modellar bo'yicha o'tkazilgan tajribalar shuni ko'rsatadiki, agar model yuzasiga chiziqlar to'ri qo'llanilsa (6.1-rasm, a), sof egilganda u quyidagicha deformatsiyalanadi (6.1-rasm, b):

a) aylana bo'ylab uzunlamasına chiziqlar egri;

b) kesmalarning konturlari tekis bo'lib qoladi;

v) kesimlar konturlarining chiziqlari hamma joyda to'g'ri burchak ostida bo'ylama tolalar bilan kesishadi.

Shunga asoslanib, sof egilishda to’sinning kesmalari tekis bo’lib qoladi va to’sinning qiyshiq o’qiga nisbatan normal bo’lib qolishi uchun aylanadi, deb taxmin qilish mumkin (egilish vaqtida tekis bo’laklarning gipotezasi).

Guruch. 6.1

Uzunlamasına chiziqlar uzunligini o'lchab (6.1-rasm, b) nurni deformatsiyalashda yuqori tolalar cho'zilib ketishi, pastki qismi esa qisqarishi aniqlanishi mumkin. Shubhasiz, uzunligi o'zgarishsiz qoladigan bunday tolalarni topish mumkin. Nurni egilganda uzunligini o'zgartirmaydigan tolalar to'plami deyiladi neytral qatlam (n. s.)... Neytral qatlam nurning kesimini to'g'ri chiziqda kesib o'tadi, bu deyiladi bo'limning neytral chizig'i (n. l.)..

Kesmada yuzaga keladigan normal kuchlanishlarning kattaligini aniqlovchi formulani olish uchun nurning deformatsiyalangan va deformatsiyalanmagan holatdagi kesimini ko'rib chiqing (6.2-rasm).

Guruch. 6.2

Ikki cheksiz kichik tasavvurlar bilan uzunlik elementini tanlang
... Deformatsiyadan oldin elementni chegaralovchi bo'limlar
, bir-biriga parallel edi (6.2-rasm, a) va deformatsiyadan keyin ular bir oz egilib, burchak hosil qildilar.
... Neytral qatlamda yotgan tolalar uzunligi egilgan holda o'zgarmaydi
... Chizma tekisligidagi neytral qatlam izining egrilik radiusini harf bilan belgilaymiz. ... Ixtiyoriy tolaning chiziqli deformatsiyasini aniqlang
masofada neytral qatlamdan.

Ushbu tolaning deformatsiyadan keyingi uzunligi (yoy uzunligi
) ga teng
... Deformatsiyadan oldin barcha tolalar bir xil uzunlikka ega ekanligini hisobga olsak
, ko'rib chiqilayotgan tolaning mutlaq cho'zilishi ekanligini olamiz

Uning nisbiy deformatsiyasi

Bu aniq
, chunki neytral qatlamda yotgan tolaning uzunligi o'zgarmagan. Keyin almashtirishdan keyin
olish

(6.2)

Shuning uchun nisbiy uzunlamasına deformatsiya tolaning neytral o'qdan masofasiga proportsionaldir.

Keling, egilish vaqtida uzunlamasına tolalar bir-biriga bosilmasligi haqidagi farazni kiritaylik. Ushbu taxminga ko'ra, har bir tola yakka holda deformatsiyalanadi, oddiy kuchlanish yoki siqilishdan o'tadi, bunda
... (6.2) ni hisobga olgan holda

, (6.3)

ya'ni normal kuchlanishlar ko'rib chiqilayotgan kesma nuqtalarining neytral o'qdan masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Bog'liqlikni (6.3) egilish momenti ifodasiga almashtiramiz
kesmada (6.1)

.

Esda tutingki, integral
o'qga nisbatan kesmaning inersiya momentini ifodalaydi

.

(6.4)

Bog'liqlik (6.4) - bukishdagi Guk qonuni, chunki u deformatsiya (neytral qatlamning egriligi) bilan bog'liq.
) bo'limda harakat qiluvchi moment bilan. Ishlash
egilishdagi kesimning qattiqligi deyiladi, Nm 2.

(6.4) ni (6.3) ga almashtiring

(6.5)

Bu uning kesimining istalgan nuqtasida nurning sof egilishi paytida normal kuchlanishlarni aniqlash uchun izlangan formuladir.

Neytral chiziq kesmaning qayerda ekanligini aniqlash uchun bo'ylama kuchning ifodasidagi normal kuchlanishlar qiymatini almashtiramiz.
va egilish momenti

Shu darajada
,

;

(6.6)

(6.7)

Tenglik (6.6) o'q ekanligini ko'rsatadi - kesimning neytral o'qi - kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.

Tenglik (6.7) shuni ko'rsatadi va - uchastkaning asosiy markaziy o'qlari.

(6.5) ga binoan, eng yuqori kuchlanish neytral chiziqdan eng uzoqda joylashgan tolalarda erishiladi

Munosabat kesimning qarshiligining eksenel momentini ifodalaydi uning markaziy o'qi haqida , degan ma'noni anglatadi

Ma'nosi eng oddiy kesmalar uchun quyidagilar:

To'rtburchaklar kesim uchun

, (6.8)

qayerda - o'qga perpendikulyar kesimning tomoni ;

- kesimning yon tomoni o'qga parallel ;

Dumaloq kesma uchun

, (6.9)

qayerda aylana kesmaning diametri.

Oddiy egilish kuchlanishlaridagi mustahkamlik sharti quyidagicha yozilishi mumkin

(6.10)

Olingan barcha formulalar to'g'ri chiziqning sof egilishi uchun olinadi. Ko'ndalang kuchning ta'siri xulosalar asosidagi gipotezalarning o'z kuchini yo'qotishiga olib keladi. Biroq, hisob-kitoblar amaliyoti shuni ko'rsatadiki, nurlar va ramkalarning ko'ndalang egilishida, kesimda bo'lganda, egilish momentiga qo'shimcha ravishda
uzunlamasına kuch hali ham harakat qiladi
va lateral kuch , sof egilish uchun berilgan formulalardan foydalanishingiz mumkin. Bunday holda, xato ahamiyatsiz bo'lib chiqadi.

Bükmedagi yassi kesimlar gipotezasi misol bilan izohlash mumkin: biz deformatsiyalanmagan nurning lateral yuzasiga bo'ylama va ko'ndalang (o'qga perpendikulyar) to'g'ri chiziqlardan iborat to'rni qo'llaymiz. Nurning egilishi natijasida uzunlamasına chiziqlar egri konturni oladi va ko'ndalang chiziqlar amalda to'g'ri va nurning egri o'qiga perpendikulyar bo'lib qoladi.

Yassi kesimlar gipotezasini shakllantirish: oldin tekis va nur o'qiga perpendikulyar bo'lgan kesmalar deformatsiyadan keyin tekis va egri o'qga perpendikulyar bo'lib qoladi.

Bu holat guvohlik beradi: qachon tekis gipoteza va uchun

Yassi bo'limlar gipotezasiga qo'shimcha ravishda, taxmin qilinadi: nurning uzunlamasına tolalari uning egilishi paytida bir-biriga bosilmaydi.

Yassi kesmalar gipotezasi va faraz deyiladi Bernulli gipotezasi.

To'g'ri egilgan to'rtburchaklar kesimli nurni ko'rib chiqaylik (). Uzunlikdagi nur elementini tanlaymiz (7.8-rasm. A). Bükme natijasida nurning kesmalari aylanib, burchak hosil qiladi. Yuqori tolalar siqiladi, pastki qismi esa cho'ziladi. Neytral tolaning egrilik radiusi bilan belgilanadi.

Shartli ravishda, biz tolalar to'g'ri qolgan holda uzunligini o'zgartiradi deb taxmin qilamiz (7.8-rasm. B). Keyin neytral toladan y masofada joylashgan tolaning mutlaq va nisbiy cho'zilishi:

Nurning egilishida taranglik yoki siqilishga uchramaydigan uzunlamasına tolalar asosiy markaziy o'qdan o'tishini ko'rsatamiz.

Bükme paytida nurning uzunligi o'zgarmasligi sababli, kesmada yuzaga keladigan uzunlamasına kuch (N) nolga teng bo'lishi kerak. Elementar uzunlamasına kuch.

Ifodani hisobga olgan holda :

Faktor integral belgisidan tashqarida olinishi mumkin (integratsiya o'zgaruvchisiga bog'liq emas).

Ifoda nurning neytral x o'qi atrofidagi kesmasini ifodalaydi. Neytral o'q kesmaning og'irlik markazidan o'tganda nolga teng. Binobarin, neytral o'qi (nol chiziq), nur egilganida, kesimning og'irlik markazidan o'tadi.

Shubhasiz, egilish momenti barning kesishgan nuqtalarida paydo bo'ladigan normal stresslar bilan bog'liq. Elementar kuch bilan yaratilgan elementar egilish momenti:

,

bu yerda neytral x o'qiga nisbatan kesmaning eksenel inersiya momenti, nisbat esa nur o'qining egriligidir.

Qattiqlik egilishdagi nurlar(qanchalik katta bo'lsa, egrilik radiusi shunchalik kichik bo'ladi).

Olingan formula o'zida aks ettiradi Tayoq uchun egilishda Guk qonuni: kesmada hosil bo'lgan egilish momenti nur o'qining egriligiga proportsionaldir.

Bükme paytida novda uchun Guk qonuni formulasidan egrilik radiusini () ifodalash va uning qiymatini formulaga almashtirish , neytral o'qdan x: dan y masofada joylashgan to'sinning ko'ndalang kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanishlar formulasini () olamiz.

Bükme momentining mutlaq qiymatlari () va nuqtadan neytral o'qgacha bo'lgan masofa (y koordinatalari) nurning kesishishining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanish formulasiga () almashtirilishi kerak. Ma'lum bir nuqtadagi kuchlanish kuchlanish yoki siqilish bo'ladimi, uni nurning deformatsiyasining tabiati yoki ordinatlari to'sinning siqilgan tolalari tomoniga yotqizilgan egilish momentlari diagrammasidan aniqlash oson.

Formuladan ko'rinib turibdiki: normal kuchlanishlar () chiziqli qonunga muvofiq nurning kesishish balandligi bo'ylab o'zgaradi. Shaklda. 7.8, diagramma ko'rsatilgan. Nurning egilishi paytida eng katta stresslar neytral o'qdan eng uzoq nuqtalarda sodir bo'ladi. Agar nurning neytral x o'qiga parallel kesimida chiziq o'tkazilsa, uning barcha nuqtalarida bir xil normal kuchlanishlar paydo bo'ladi.

Murakkab bo'lmagan tahlil normal stress chizmalari nur egilganida neytral o'q yaqinida joylashgan material amalda ishlamasligini ko'rsatadi. Shuning uchun, nurning og'irligini kamaytirish uchun, materialning ko'p qismi neytral o'qdan, masalan, I-nur bilan olib tashlanadigan bunday tasavvurlar shakllarini tanlash tavsiya etiladi.

To'g'ri egilish- bu deformatsiyaning bir turi bo'lib, unda novda kesmalarida ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: egilish momenti va kesish kuchi.

Toza egilish - bu maxsus holat to'g'ridan-to'g'ri egilish, bunda barning kesmalarida faqat egilish momenti sodir bo'ladi va kesish kuchi nolga teng.

Sof egilishga misol - posilka CD tayoq ustida AB. Bükme momenti Qiymat hisoblanadi Pa egilishga olib keladigan bir juft tashqi kuchlar. Barning qismining muvozanatidan kesmaning chap tomoniga mn shundan kelib chiqadiki, bu bo'limda taqsimlangan ichki kuchlar momentga statik jihatdan ekvivalentdir M yo'nalishli egilish momentiga teng va unga qarama-qarshi Pa.

Ushbu ichki kuchlarning kesma bo'ylab taqsimlanishini topish uchun barning deformatsiyasini hisobga olish kerak.

Eng oddiy holatda, bar uzunlamasına simmetriya tekisligiga ega va bu tekislikda joylashgan tashqi bükme kuchlari juftligi ta'siriga duchor bo'ladi. Keyin egilish xuddi shu tekislikda sodir bo'ladi.

Bar o'qi nn 1 Uning ko'ndalang kesimlarining og'irlik markazlaridan o'tadigan chiziq.

Barning ko'ndalang kesimi to'rtburchak bo'lsin. Uning qirralariga ikkita vertikal chiziq torting. mm va pp... Bükülü bo'lsa, bu chiziqlar tekis bo'lib qoladi va barning uzunlamasına tolalariga perpendikulyar bo'lib qolishi uchun aylanadi.

Keyingi egilish nazariyasi faqat chiziqlar emas, degan taxminga asoslanadi mm va pp, lekin barning butun yassi kesimi barning bo'ylama tolalari uchun tekis va normal egilganidan keyin qoladi. Shuning uchun, bükme paytida, tasavvurlar mm va pp egilish tekisligiga perpendikulyar o'qlar atrofida bir-biriga nisbatan aylanish (chizish tekisligi). Bunda qavariq tomonidagi uzunlamasına tolalar taranglashadi, botiq tomonidagi tolalar esa siqiladi.

Neytral sirt Egiluvchan deformatsiyaga uchramaydigan sirt. (Endi u chizmaga perpendikulyar, barning deformatsiyalangan o'qi nn 1 bu sirtga tegishli).

Neytral bo'lim o'qi- bu neytral sirtning har qanday kesma bilan kesishishi (hozir ham chizmaga perpendikulyar joylashgan).

Ixtiyoriy tola uzoqda bo'lsin y neytral yuzadan. ρ Egri o'qning egrilik radiusi. Nuqta O Egrilik markazi hisoblanadi. Keling, chiziq chizamiz n 1 s 1 parallel mm.ss 1- tolaning mutlaq cho'zilishi.

Nisbiy kengaytma e x tola

Bundan kelib chiqadi uzunlamasına tolalarning deformatsiyasi masofaga mutanosib y neytral sirtdan va egrilik radiusiga teskari proportsionaldir ρ .

Rodning qavariq tomoni tolalarining uzunlamasına cho'zilishi bilan birga keladi. lateral siqilish, va konkav tomonning uzunlamasına qisqarishi lateral kengayish oddiy cho'zish va siqish holatida bo'lgani kabi. Shu sababli, barcha kesmalarning ko'rinishi o'zgaradi, to'rtburchakning vertikal tomonlari moyil bo'ladi. Yanal deformatsiya z:

μ - Puasson nisbati.

Ushbu buzilish tufayli barcha to'g'ri kesma chiziqlar o'qga parallel z bo'limning lateral tomonlariga normal bo'lib qoladigan tarzda egiladilar. Bu egri chiziqning egrilik radiusi R dan ortiq bo'ladi ρ kabi bir xil jihatdan ε x mutlaq qiymatdan kattaroqdir ε z, va biz olamiz

Uzunlamasına tolalarning bu shtammlari kuchlanishlarga mos keladi

Har qanday toladagi kuchlanish uning neytral o'qdan masofasiga proportsionaldir n 1 n 2... Neytral o'qning holati va egrilik radiusi ρ - tenglamadagi ikkita noma'lum σ x - har qanday kesmada taqsimlangan kuchlar tashqi momentni muvozanatlashtiruvchi kuchlar juftligini hosil qilish sharti bilan aniqlanishi mumkin. M.

Yuqorida aytilganlarning barchasi, agar novda bo'ylama simmetriya tekisligiga ega bo'lmasa, egilish momenti ta'sir etsa, egilish momenti ikkitadan birini o'z ichiga olgan eksenel tekislikda harakat qilsa, ham to'g'ri bo'ladi. asosiy o'qlar ko'ndalang kesim. Bu samolyotlar deyiladi asosiy egilish tekisliklari.

Simmetriya tekisligi mavjud bo'lganda va egilish momenti shu tekislikda harakat qilsa, burilish aynan unda sodir bo'ladi. Ichki kuchlarning o'qga nisbatan momentlari z tashqi momentni muvozanatlash M... O'qga nisbatan kuchlarning momentlari y o'zaro vayron qilingan.

KN / m zichlikdagi taqsimlangan yuk va ruxsat etilgan tangensial kuchlanish kN / sm2 konsentrlangan moment kN tangensial kuchlanish bilan yuklangan konsol nurlari uchun. Nur o'lchamlari m; m; m.

To'g'ri ko'ndalang egilish muammosi uchun dizayn modeli

Guruch. 3.12

Muammoni hal qilish "to'g'ri ko'ndalang egilish"

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

O'rnatishdagi gorizontal reaktsiya nolga teng, chunki z yo'nalishidagi tashqi yuklar nurga ta'sir qilmaydi.

Biz muhrda paydo bo'ladigan qolgan reaktiv kuchlarning yo'nalishlarini tanlaymiz: vertikal reaktsiyani, masalan, pastga yo'naltiring va moment - soat yo'nalishi bo'yicha. Ularning qiymatlari statik tenglamalardan aniqlanadi:

Ushbu tenglamalarni tuzib, biz soat miliga teskari aylanayotganda momentni ijobiy deb hisoblaymiz va agar uning yo'nalishi y o'qining ijobiy yo'nalishiga to'g'ri kelsa, kuchning proyeksiyasi ijobiy bo'ladi.

Birinchi tenglamadan biz tugatishdagi momentni topamiz:

Ikkinchi tenglamadan - vertikal reaktsiya:

Hozirgi vaqtda olingan ijobiy qiymatlar va tugatishdagi vertikal reaktsiya biz ularning yo'nalishlarini taxmin qilganimizni ko'rsatadi.

Nurni mahkamlash va yuklash xususiyatiga ko'ra, biz uning uzunligini ikki qismga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning har birining chegaralari bo'ylab biz to'rtta kesmani belgilaymiz (3.12-rasmga qarang), unda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini kesmalar usuli (ROSU) bilan hisoblaymiz.

1-bo'lim. Keling, aqliy jihatdan tashlab ketaylik o'ng tomon nurlar. Qolgan chap tomonda uning harakatini kesish kuchi va egilish momenti bilan almashtiring. Ularning qiymatlarini hisoblash qulayligi uchun biz nurning tashlangan o'ng tomonini qog'oz varag'i bilan yopamiz, varaqning chap chetini ko'rib chiqilayotgan qism bilan tekislaymiz.

Eslatib o'tamiz, har qanday kesmada paydo bo'ladigan kesish kuchi biz ko'rib chiqayotgan nurning (ya'ni ko'rinadigan) qismida harakat qiladigan barcha tashqi kuchlarni (faol va reaktiv) muvozanatlashi kerak. Shuning uchun kesish kuchi biz ko'rgan barcha kuchlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lishi kerak.

Kesish kuchi uchun belgilar qoidasini ham keltiramiz: nurning ko'rib chiqilgan qismiga ta'sir qiluvchi va bu qismni soat yo'nalishi bo'yicha "aylantirishga" moyil bo'lgan tashqi kuch kesmada ijobiy kesish kuchini keltirib chiqaradi. Bunday tashqi kuch ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Bizning holatda, biz faqat birinchi qismga (qog'oz varag'ining chetiga nisbatan) nisbatan biz ko'rgan nurning qismini soat sohasi farqli ravishda aylantiradigan tayanchning reaktsiyasini ko'ramiz. Shunung uchun

kN.

Har qanday uchastkadagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan bizga ko'rinadigan tashqi kuchlar tomonidan yaratilgan momentni muvozanatlashi kerak. Shuning uchun, u ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan (boshqacha qilib aytganda, qog'oz varag'ining chetiga nisbatan) ko'rib chiqilayotgan nurning qismida harakat qiladigan barcha harakatlar momentlarining algebraik yig'indisiga tengdir. Qayerda tashqi yuk, nurning ko'rib chiqilgan qismini konveks bilan pastga egib, kesimda ijobiy egilish momentini keltirib chiqaradi. Va bunday yuk tomonidan yaratilgan moment ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Biz ikkita harakatni ko'ramiz: reaktsiya va tugatish momenti. Biroq, kuch nolga teng bo'lgan 1-bo'limga nisbatan elkaga ega. Shunung uchun

kN m.

Biz plyus belgisini oldik, chunki reaktiv moment nurning ko'rinadigan qismini bo'rtma bilan pastga egadi.

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi, birinchi qismdan farqli o'laroq, kuchning elkasi bor: m.Shuning uchun

kN; kN m.

Bo'lim 3. Nurning o'ng tomonini yopish, biz topamiz

kN;

Bo'lim 4. Nurning chap tomonini barg bilan yoping. Keyin

kN m.

kN m.

.

Topilgan qiymatlardan foydalanib, kesish kuchlari (3.12-rasm, b) va egilish momentlari (3.12, s-rasm) diagrammalarini tuzamiz.

Yuklanmagan bo'laklar ostida kesish kuchi diagrammasi nur o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q yuqoriga qarab eğimli to'g'ri chiziq bo'ylab o'tadi. Diagrammadagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida bu reaktsiyaning qiymatiga, ya'ni 40 kN ga sakrash mavjud.

Bükme momenti diagrammasida biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida burmani ko'ramiz. Bükme burchagi tayanchning reaktsiyasiga qaratilgan. Tarqalgan yuk q ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Diagrammaning 6-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu joydagi kesish kuchi diagrammasi bu erda nol qiymatdan o'tadi.

Nurning kerakli tasavvurlar diametrini aniqlang

Oddiy stress kuchi holati quyidagicha:

,

egilish vaqtida nurning qarshilik momenti qayerda. Dumaloq kesimli nur uchun u quyidagilarga teng:

.

Mutlaq qiymatdagi eng katta egilish momenti nurning uchinchi qismida sodir bo'ladi: kN sm.

Keyin kerakli nur diametri formula bo'yicha aniqlanadi

sm.

mm qabul qilamiz. Keyin

kN / sm2 kN / sm2.

"Haddan tashqari kuchlanish" - bu

,

nima ruxsat berilgan.

Biz nurning kuchini eng yuqori kesish stresslari uchun tekshiramiz

Dumaloq nurning kesimida yuzaga keladigan eng katta kesish kuchlanishlari formula bo'yicha hisoblanadi

,

kesma maydoni qayerda.

Diagrammaga ko'ra, eng yuqori algebraik qiymatga ega bo'lgan kesish kuchi kN. Keyin

kN / sm2 kN / sm2,

ya'ni siljish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti ham bajariladi va katta chegara bilan.

2-sonli "to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish misoli

To'g'ri ko'ndalang egilishdagi masala misolining sharti

zichligi kN / m, konsentrlangan kuch kN va joyga jamlanganda moment kN joiz kesish stress bir taqsimlangan yuk bilan yuklangan bir menteşe-qo'llab-quvvatlanadigan nur uchun kN / sm2. Nur oralig'i m.

To'g'ri egilish muammosiga misol - dizayn modeli

Guruch. 3.13

To'g'ri egilish masalasiga misol yechish

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

Berilgan mentli qo'llab-quvvatlanadigan nur uchun uchta qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini topish kerak:, va. Nurga faqat o'z o'qiga perpendikulyar vertikal yuklar ta'sir qilganligi sababli, A qo'zg'almas aylanma podshipnikning gorizontal reaktsiyasi nolga teng:.

Vertikal reaktsiyalarning yo'nalishlari va biz o'zboshimchalik bilan tanlaymiz. Misol uchun, ikkala vertikal reaktsiyani ham yuqoriga yo'naltiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash uchun ikkita statik tenglama tuzamiz:

Eslatib o'tamiz, l uzunlikdagi bir qismga teng taqsimlangan natijaviy chiziqli yuk teng, ya'ni ushbu yukning diagramma maydoniga teng va u ushbu diagrammaning og'irlik markazida qo'llaniladi, ya'ni uzunlikning o'rtasida.

;

kN.

Biz tekshirish qilamiz:.

Eslatib o'tamiz, yo'nalishi y o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri keladigan kuchlar ushbu o'qga plyus belgisi bilan proyeksiyalanadi (proyeksiyalanadi):

ya'ni haqiqat.

Kesish kuchlari va egilish momentlarining grafigini tuzish

Nurning uzunligini alohida qismlarga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning chegaralari konsentratsiyalangan harakatlarni qo'llash nuqtalari (faol va / yoki reaktiv), shuningdek, taqsimlangan yuk harakatining boshlanishi va oxiriga mos keladigan nuqtalardir. Bizning muammomizda uchta shunday yo'nalish mavjud. Ushbu bo'limlarning chegaralari bo'ylab biz oltita kesmani belgilaymiz, ularda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz (3.13-rasm, a).

Bo'lim 1. Nurning o'ng qismini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Ushbu bo'limda paydo bo'ladigan kesish kuchi va egilish momentini hisoblash qulayligi uchun biz qog'oz parchasining chap chetini qismning o'zi bilan tekislab, biz tashlab yuborgan nurning qismini qog'oz bilan yopamiz.

Nurlar kesimidagi kesish kuchi biz ko'rgan barcha tashqi kuchlarning (faol va reaktiv) algebraik yig'indisiga teng. Bunday holda biz cheksiz kichik uzunlikka taqsimlangan tayanch va chiziqli yuk q reaktsiyasini ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun

kN.

Plyus belgisi olinadi, chunki kuch birinchi qismga (qog'oz varag'ining chetiga) nisbatan nurning ko'rinadigan qismini soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi.

Nurning kesimidagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan (ya'ni qog'oz varag'ining chetiga nisbatan) biz ko'rgan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng. Biz cheksiz kichik uzunlikda taqsimlangan tayanch va chiziqli yuk q reaktsiyasini ko'ramiz. Biroq, kuchning yelkasi nolga teng. Olingan chiziqli yuk ham nolga teng. Shunung uchun

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi biz reaksiyani va uzunlik kesimiga ta'sir etuvchi yukni q ko'ramiz. Olingan chiziqli yuk ga teng. U uzun qismning o'rtasiga biriktirilgan. Shunung uchun

Eslatib o'tamiz, egilish momentining belgisini aniqlashda biz nurning bizga ko'rinadigan qismini barcha haqiqiy qo'llab-quvvatlovchi mahkamlashlardan aqliy ravishda ozod qilamiz va uni ko'rib chiqilayotgan qismda (ya'ni qog'oz varag'ining chap chetida) qisilgandek tasavvur qilamiz. ruhiy jihatdan biz tomonimizdan qattiq muhr sifatida ifodalanadi).

Bo'lim 3. O'ng tomonni yoping. olamiz

Bo'lim 4. Nurning o'ng tomonini choyshab bilan yoping. Keyin

Endi hisob-kitoblarning to'g'riligini nazorat qilish uchun biz nurning chap tomonini qog'oz bilan yopamiz. Biz konsentratsiyalangan kuch P ni, to'g'ri tayanchning reaktsiyasini va cheksiz kichik uzunlikdagi chiziqli yukni q ni ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun

kN m.

Ya'ni, hamma narsa to'g'ri.

Bo'lim 5. Avvalgidek, nurning chap tomonini yoping. Bo'ladi

kN;

kN m.

Bo'lim 6. Yana nurning chap tomonini yoping. olamiz

kN;

Topilgan qiymatlardan foydalanib, kesish kuchlari (3.13-rasm, b) va egilish momentlari (3.13-rasm, v) diagrammalarini tuzamiz.

Yuklanmagan qism ostida kesish kuchi diagrammasi nur o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - pastga egilgan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishiga ishonch hosil qilamiz. Diagrammada uchta sakrash mavjud: reaksiya ostida - yuqoriga 37,5 kN, reaksiya ostida - yuqoriga 132,5 kN va P kuchi ostida - 50 kN pastga.

Bükme momentlari diagrammasida biz kontsentrlangan kuch P ostida va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ostida burmalarni ko'ramiz. Burilishlarning burchaklari bu kuchlar tomon yo'naltirilgan. Intensivlik q taqsimlangan yuk ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Konsentrlangan moment ostida - 60 kN · m ga sakrash, ya'ni momentning kattaligi bo'yicha. Diagrammaning 7-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu qism uchun kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi (). 7-bo'limdan chap tayanchgacha bo'lgan masofani aniqlang.