Parallelogramma qarama-qarshi tomonlari juft boʻlib parallel boʻlgan toʻrtburchakdir. Bu ta'rif allaqachon etarli, chunki parallelogrammaning qolgan xususiyatlari undan kelib chiqadi va teoremalar shaklida isbotlanadi.

Paralelogrammaning asosiy xususiyatlari:

• parallelogramma - qavariq to'rtburchak;
• parallelogrammaning qarama-qarshi tomonlari juftlarga teng;
• parallelogramm uchun qarama-qarshi burchaklar juftlikda teng;
• parallelogrammaning diagonallari kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.

Paralelogramma - qavariq to'rtburchak

Birinchidan, bu teoremani isbotlaymiz parallelogramma qavariq to'rtburchakdir... Ko'pburchak qavariq bo'lib, uning qaysi tomoni to'g'ri chiziqqa cho'zilgan bo'lsa, uning boshqa barcha tomonlari shu to'g'ri chiziqning bir tomonida bo'ladi.

ABCD parallelogrammasi berilsin, bunda AB CD uchun, BC esa AD uchun qarama-qarshi tomondir. Keyin parallelogramma ta'rifidan kelib chiqadiki, AB || CD, BC || AD.

Parallel chiziqlarning umumiy nuqtalari yo'q, ular kesishmaydi. Bu CD AB ning bir tomonida joylashganligini bildiradi. BC segmenti AB segmentining B nuqtasini CD segmentining C nuqtasi bilan, AD segmenti esa boshqa AB va CD nuqtalarini bog‘laganligi sababli, BC va AD segmentlari ham AB chiziqning CD joylashgan tomonida yotadi. Shunday qilib, barcha uch tomon - CD, BC, AD - AB ning bir tomonida yotadi.

Xuddi shunday, parallelogrammning boshqa tomonlariga nisbatan qolgan uchta tomoni bir tomonda yotishi isbotlangan.

Qarama-qarshi tomonlar va burchaklar teng

Paralelogrammaning xossalaridan biri shundaki parallelogrammada qarama-qarshi tomonlar va qarama-qarshi burchaklar juftlik tengdir... Misol uchun, agar parallelogrammga ABCD berilgan bo'lsa, unda AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D bo'ladi. Bu teorema quyidagicha isbotlangan.

Paralelogramma to'rtburchakdir. Bu uning ikkita diagonali borligini anglatadi. Paralelogramma qavariq to'rtburchak bo'lgani uchun ularning har biri uni ikkita uchburchakka ajratadi. ABCD parallelogrammasida AC diagonalini chizish orqali olingan ABC va ADC uchburchaklarini ko'rib chiqaylik.

Bu uchburchaklarning umumiy tomoni bor - AC. BCA burchagi SAPR burchagiga teng, chunki vertikal BC va AD parallel. AB va CD parallel bo'lganda BAC va ACD burchaklari ham vertikalga teng. Demak, ikki burchakda va ular orasidagi tomonda ∆ABC = ∆ADC.

Bu uchburchaklarda AB tomoni CD tomoniga, BC tomoni esa AD ga mos keladi. Demak, AB = CD va BC = AD.

B burchagi D burchagiga to'g'ri keladi, ya'ni ∠B = ∠D. Paralelogrammaning A burchagi ikki burchakning yig'indisi - ∠BAC va ∠CAD. C burchagi ∠BCA va ∠ACD ga teng. Burchaklar juftlari bir-biriga teng bo'lgani uchun ∠A = ∠C bo'ladi.

Shunday qilib, parallelogrammada qarama-qarshi tomonlar va burchaklar teng ekanligi isbotlangan.

Diagonallar yarmiga qisqartiriladi

Paralelogramma qavariq toʻrtburchak boʻlgani uchun uning ikkita diagonali bor va ular kesishadi. ABCD parallelogrammasi berilsin, uning AC va BD diagonallari E nuqtada kesishsin. Ular tomonidan hosil qilingan ABE va CDE uchburchaklarini ko'rib chiqaylik.

Bu uchburchaklarning AB va CD tomonlari parallelogrammaning qarama-qarshi tomonlariga teng. ABE burchagi CDE burchagiga teng, chunki ular AB va CD parallel chiziqlari bo'ylab yotadi. Xuddi shu sababga ko'ra, ∠BAE = ∠DCE. Demak, ikki burchakda ∆ABE = ∆CDE va ​​ular orasidagi tomon.

AEB va CED burchaklari vertikal va shuning uchun ham bir-biriga teng ekanligini ham sezishingiz mumkin.

ABE va CDE uchburchaklari bir-biriga teng bo'lganligi sababli, ularning barcha mos keladigan elementlari tengdir. Birinchi uchburchakning AE tomoni ikkinchisining Idoralar tomoniga to'g'ri keladi, ya'ni AE = Idoralar. Xuddi shunday BE = DE. Har bir juft chiziqli teng segmentlar parallelogrammaning diagonalini tashkil qiladi. Shunday qilib, bu isbotlangan parallelogrammaning diagonallari kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.

Parallelogramma qarama-qarshi tomonlari parallel, yaʼni parallel toʻgʻrilar ustida joylashgan toʻrtburchakdir (1-rasm).

Teorema 1. Parallelogrammaning tomonlari va burchaklarining xossasi haqida. Paralelogrammada qarama-qarshi tomonlar teng, qarama-qarshi burchaklar teng va parallelogrammaning bir tomoniga tutashgan burchaklar yig'indisi 180 ° ga teng.

Isbot. Ushbu ABCD parallelogrammasida diagonal AC chizib, ikkita ABC va ADC uchburchaklarini oling (2-rasm).

Bu uchburchaklar teng, chunki ∠ 1 = ∠ 4, ∠ 2 = ∠ 3 (parallel chiziqlar bilan kesishgan burchaklar) va AC tomoni umumiydir. D ABC = D ADC tengligidan kelib chiqadiki, AB = CD, BC = AD, ∠ B = ∠ D. Bir tomonga tutashgan burchaklar yig'indisi, masalan, A va D burchaklar, 180 ° ga teng, bir- parallel to'g'ri chiziqlar bilan yonma-yon. Teorema isbotlangan.

Izoh. Parallelogrammaning qarama-qarshi tomonlari tengligi parallellar bilan kesilgan parallel chiziqlar teng ekanligini anglatadi.

Xulosa 1. Agar ikkita chiziq parallel bo'lsa, u holda bir chiziqning barcha nuqtalari ikkinchisidan bir xil masofada joylashgan.

Isbot. Haqiqatan ham, || b (3-rasm).

b to'g'ri chiziqning ba'zi B va C nuqtalaridan a to'g'ri chiziqqa BA va CD perpendikulyarlarini chizamiz. AB || dan beri CD bo'lsa, u holda ABCD shakli parallelogrammdir va shuning uchun AB = CD.

Ikki parallel to'g'ri chiziq orasidagi masofa to'g'ri chiziqlardan birining ixtiyoriy nuqtasidan boshqa to'g'ri chiziqgacha bo'lgan masofadir.

Isbotlanganiga ko'ra, u parallel chiziqlardan birining qaysidir nuqtasidan boshqa to'g'ri chiziqqa o'tkazilgan perpendikulyar uzunligiga teng.

1-misol. Parallelogrammaning perimetri 122 sm.Uning bir tomoni ikkinchisidan 25 sm katta.Parallelogrammaning tomonlarini toping.

Yechim. 1-teoremaga ko'ra, parallelogrammaning qarama-qarshi tomonlari tengdir. Paralelogrammaning bir tomonini x, ikkinchi tomonini y bilan belgilaymiz. Keyin $$ \ left \ (\ begin (matritsa) 2x + 2y = 122 \\ x - y = 25 \ end (matritsa) \ right) sharti bo'yicha. $$ Bu sistemani yechib, x = 43, y = ni olamiz. 18. Shunday qilib, parallelogrammning tomonlari 18, 43, 18 va 43 sm.

2-misol.

Yechim. Masalaning shartiga 4-rasm javob bersin.

AB ni x, BC ni y bilan belgilaymiz. Shartga ko'ra, parallelogrammning perimetri 10 sm, ya'ni 2 (x + y) = 10 yoki x + y = 5. ABD uchburchakning perimetri 8 sm.Va AB + AD = x + y bo'lgani uchun = 5, keyin BD = 8 - 5 = 3. Shunday qilib, BD = 3 sm.

3-misol. Biri ikkinchisidan 50 ° katta ekanligini bilib, parallelogrammning burchaklarini toping.

Yechim. Masalaning shartiga 5-rasm javob bersin.

A dan x gacha bo'lgan burchakning daraja o'lchovini belgilaymiz. Keyin D burchakning daraja o'lchovi x + 50 ° ga teng.

BAD va ADC burchaklari ichki bir tomonlama boʻlib, AB va DC parallel toʻgʻri chiziqlar va AD kesuvchidir. Keyin bu nomlangan burchaklarning yig'indisi 180 ° bo'ladi, ya'ni.
x + x + 50 ° = 180 ° yoki x = 65 °. Shunday qilib, ∠ A = ∠ C = 65 °, a ∠ B = ∠ D = 115 °.

4-misol. Paralelogrammning tomonlari 4,5 dm va 1,2 dm. O'tkir burchakning tepasidan bissektrisa chizilgan. U parallelogrammaning katta tomonini qanday qismlarga ajratadi?

Yechim. Masalaning shartiga 6-rasm javob bersin.

AE - parallelogrammning o'tkir burchagining bissektrisasi. Demak, ∠ 1 = ∠ 2.

Paralelogramma - qarama-qarshi tomonlari parallel bo'lgan to'rtburchak, ya'ni. parallel chiziqlar ustida yoting

Paralelogramma xususiyatlari:
22-teorema. Paralelogrammaning qarama-qarshi tomonlari teng.
Isbot. ABCD parallelogrammasida diagonal AC ni chizing. ACD va ACB uchburchaklari tengdir, chunki AC umumiy tomoni va ikki juft teng burchakka ega. unga tutashgan: ∠ SAV = ∠ ASD, ∠ ASV = ∠ DAC (AD va BC parallel chiziqlari bilan kesishgan burchaklar sifatida). Demak, teng uchburchaklarning mos tomonlari sifatida AB = CD va BC = AD va hokazo. Ushbu uchburchaklarning tengligi uchburchaklarning tegishli burchaklarining tengligini ham anglatadi:
23-teorema. Paralelogrammaning qarama-qarshi burchaklari: ∠ A = ∠ C va ∠ B = ∠ D.
Birinchi juftlikning tengligi ABD va CBD uchburchaklarining tengligidan, ikkinchisi esa - ABC va ACDdan kelib chiqadi.
24-teorema. Paralelogrammaning qo'shni burchaklari, ya'ni. bir tomonga ulashgan burchaklar 180 gradusgacha qo'shiladi.
Buning sababi shundaki, ular ichki bir tomonlama burchaklardir.
25-teorema. Paralelogrammaning diagonallari kesishgan joyda bir-birini ikkiga bo'ladi.
Isbot. BOC va AOD uchburchaklarini ko'rib chiqing. Birinchi xususiyatga ko'ra, AD = BC ∠ OAD = ∠ OCB va ∠ ODA = ∠ OBC AD va BC parallel chiziqlarida kesishgan holda. Shuning uchun BOC va AOD uchburchaklari yon va unga tutash burchaklar bo'ylab tengdir. Demak, BO = OD va AO = OS, teng uchburchaklarning mos tomonlari sifatida va hokazo.

Paralelogramma belgilari
26-teorema. Agar to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari juft bo'lib teng bo'lsa, u parallelogrammdir.
Isbot. ABCD to'rtburchakning mos ravishda AD va BC, AB va CD tomonlari bo'lsin (2-rasm). AC diagonali chizamiz. ABC va ACD uchburchaklari uch tomondan teng. U holda BAC va DCA burchaklari teng va shuning uchun AB CD ga parallel. BC va AD tomonlarning parallelligi SAPR va ACB burchaklarining tengligidan kelib chiqadi.
27-teorema. Agar to'rtburchakning qarama-qarshi burchaklari juft bo'lib teng bo'lsa, u parallelogrammdir.
∠ A = ∠ C va ∠ B = ∠ D bo'lsin ∠ A + ∠ V + ∠ S + ∠ D = 360 o, keyin ∠ A + ∠ V = 180 o va AD va BC tomonlari parallel (to'g'ri chiziqlar parallelligi asosida). Shuningdek, AB va CD tomonlarning parallelligini isbotlaymiz va ta'rifi bo'yicha ABCD parallelogramm degan xulosaga kelamiz.
28-teorema. Agar to'rtburchakning qo'shni burchaklari, ya'ni. bir tomonga ulashgan burchaklar 180 gradusgacha qo'shiladi, keyin u parallelogrammdir.
Agar ichki bir tomonlama burchaklar 180 gradusgacha qo'shilsa, to'g'ri chiziqlar parallel bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, AB CD bilan, BC esa AD bilan parallel. To'rtburchak ta'rifiga ko'ra parallelogramma bo'lib chiqadi.
29-teorema. Agar to'rtburchakning diagonallari kesishish nuqtasida o'zaro yarmiga bo'lingan bo'lsa, to'rtburchak parallelogramm bo'ladi.
Isbot. Agar AO = OC, BO = OD bo'lsa, u holda AOD va BOC uchburchaklari tengdir, chunki ular teng tomonlarning juftlari orasiga o'ralgan O tepasida teng burchaklarga (vertikal) ega. Uchburchaklarning tengligidan AD va BC teng degan xulosaga kelamiz. AB va CD tomonlari ham teng bo'lib, 1-xususiyatga ko'ra to'rtburchak parallelogramm bo'lib chiqadi.
30-teorema. Agar to'rtburchakning teng, parallel tomonlari bo'lsa, u parallelogrammdir.
ABCD to'rtburchakda AB va CD tomonlari parallel va teng bo'lsin. AC va BD diagonallarini chizamiz. Ushbu to'g'ri chiziqlarning parallelligi ABO = CDO va BAO = OCD o'zaro faoliyat burchaklarining tengligini nazarda tutadi. ABO va CDO uchburchaklari yon tomonida va unga tutash burchaklarida teng. Shuning uchun, AO = OC, BO = OD, ya'ni. diagonallar kesishish nuqtasi bilan ikkiga bo'linadi va to'rtburchak 4-xususiyatga muvofiq parallelogramma bo'lib chiqadi.

Geometriyada parallelogrammning maxsus holatlari ko'rib chiqiladi.

TO'RT BURchak.

§43. PARALLELOGRAM.

1. Paralelogramma ta’rifi.

Agar biz bir juft parallel to'g'ri chiziqni boshqa bir juft parallel to'g'ri chiziq bilan kesib o'tsak, u holda qarama-qarshi tomonlari juft parallel bo'lgan to'rtburchak hosil bo'ladi.

ABDC va EFNM to'rtburchaklarida (224-chizma) BD || AC va AB || CD;
EF || MN va EM || FN.

Qarama-qarshi tomonlari juft parallel bo'lgan to'rtburchak parallelogramm deyiladi.

2. Paralelogrammaning xossalari.

Teorema. Paralelogrammaning diagonali uni ikkita teng uchburchakka ajratadi.

ABDC parallelogrammasi (225-rasm) bo'lsin, unda AB || CD va AC || BD.

Diagonal uni ikkita teng uchburchakka bo'lishini isbotlash talab qilinadi.

CB diagonalini ABDC parallelogrammasida chizamiz. Keling, buni isbotlaylik /\ CAB = /\ CDB.

Ushbu uchburchaklar uchun CB tomoni umumiydir; / ABC = / VSD, parallel AB va CD va sekant CB bilan ichki o'zaro kesishuvchi burchaklar sifatida; / ASV = / CBD, shuningdek, parallel AC va BD va sekant CB bilan ichki kesishgan burchaklar sifatida (§ 38).

Bu yerdan /\ CAB = /\ CDB.

Xuddi shu tarzda, AD diagonali parallelogrammani ikkita teng ACD va ABD uchburchaklariga bo'lishini isbotlash mumkin.

Oqibatlari. 1 . Paralelogrammaning qarama-qarshi burchaklari bir-biriga teng.

/ A = / D, bu CAB va CDB uchburchaklarining tengligidan kelib chiqadi.
Xuddi shunday / C = / V.

2. Paralelogrammaning qarama-qarshi tomonlari bir-biriga teng.

AB = CD va AC = BD, chunki bular teng uchburchaklarning tomonlari va bir xil burchaklarga qarama-qarshi yotadi.

Teorema 2. Paralelogrammaning diagonallari kesishgan nuqtada yarmiga bo'linadi.

BC va AD parallelogrammaning diagonallari ABDC bo'lsin (226-rasm). AO = OD va CO = OB ekanligini isbotlaymiz.

Buning uchun, masalan, har qanday qarama-qarshi uchburchak juftligini solishtiring /\ AOB va /\ COD.

Bu uchburchaklarda AB = CD, parallelogrammaning qarama-qarshi tomonlari sifatida;
/ 1 = / 2, parallel AB va CD va AD sekant bilan yotadigan xochdagi ichki burchaklar kabi;
/ 3 = / 4 xuddi shu sababga ko'ra, chunki AB || CD va CB ularning sekantidir (§ 38).

Demak, bundan kelib chiqadi /\ AOV = /\ COD. Va teng burchaklarga qarama-qarshi bo'lgan teng uchburchaklarda teng tomonlar mavjud. Shuning uchun AO = OD va CO = OB.

Teorema 3. Parallelogrammaning bir tomoniga tutashgan burchaklar yig'indisi 2 d .

O'zingizni isbotlang.

3. Parallelogrammaning belgilari.

Teorema. Agar to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari juft bo'lib teng bo'lsa, bu to'rtburchak parallelogrammdir.

ABDC to'rtburchakda (227-rasm) AB = CD va AC = BD bo'lsin. Bu shartda AB || ekanligini isbotlaymiz CD va AC || VD, ya'ni ABDC to'rtburchak parallelogrammdir.
Buning har qanday ikkita qarama-qarshi uchini - to'rtburchak, masalan, C va B segmentini bog'laymiz. ABDC to'rtburchaklari ikkita teng uchburchakka bo'linadi: /\ CAB va /\ CDB. Aslida, ularning umumiy tomoni CB, shart bo'yicha AB = CD va AC = BD. Shunday qilib, bir uchburchakning uchta tomoni mos ravishda ikkinchisining uchta tomoniga teng /\ CAB = /\ CDB.

Teng tomonlarga qarama-qarshi bo'lgan teng uchburchaklar teng burchaklarga ega, shuning uchun
/ 1 = / 2 va / 3 = / 4.

1 va 2 burchaklar - CB to'g'ri chiziqning AB va CD to'g'ri chiziqlar kesishmasidagi ichki o'zaro kesishuvchi burchaklar. Shuning uchun AB || CD.

Xuddi shu tarzda, 3 va 4 burchaklar CB to'g'ri chiziqning CA va BD chiziqlari kesishmasidagi ichki o'zaro kesishuvchi burchaklardir, shuning uchun CA || BD (§ 35).

Shunday qilib, ABDC to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari juft parallel, shuning uchun u parallelogramm bo'lib, isbotlanishi kerak edi.

Teorema 2. Agar to'rtburchakning ikkita qarama-qarshi tomoni teng va parallel bo'lsa, bu to'rtburchak parallelogrammdir.

To'rtburchakda ABDS AB = CD va AB || bo'lsin CD. Shu sharoitda ABDC to‘rtburchak parallelogramm ekanligini isbotlaylik (228-rasm).

C va V uchlarini CB segmenti bilan tutashtiramiz.AB va CD to'g'ri chiziq parallelligi tufayli 1 va 2 burchaklar, chunki xochda yotgan ichki burchaklar teng (§ 38).
U holda CAB uchburchagi CDB uchburchagiga teng, chunki ularning umumiy tomoni CB,
AB = CD teorema sharti bo'yicha va / 1 = / 2 isbotlangan. Bu uchburchaklarning tengligi 3 va 4 burchaklarning tengligini bildiradi, chunki ular teng uchburchaklarda teng tomonlarga qarama-qarshi yotadi.

Lekin 3 va 4 burchaklar CB to'g'ri chiziqning AC va BD to'g'ri chiziqlar kesishmasida hosil bo'lgan ichki kesishuvchi burchaklardir, shuning uchun AC || BD (§ 35), ya'ni to'rtburchak
ABDC - parallelogramm.

Mashqlar.

1. Agar to'rtburchakning o'zaro kesishish nuqtasidagi diagonallari ikkiga bo'lingan bo'lsa, bu to'rtburchak parallelogramm ekanligini isbotlang.

2. Yig'indisi bo'lgan to'rtburchak ekanligini isbotlang ichki burchaklar ikkita qo'shni tomonning har biriga ulashgan 2 ga teng d, parallelogramm mavjud.

3. Ikki tomoni bo‘ylab parallelogramm va ular orasidagi burchakni quring:

a) parallelogrammaning qarama-qarshi tomonlari parallelizmidan foydalanish;
b) parallelogrammaning qarama-qarshi tomonlari tengligidan foydalanish.

4. Ikki qo‘shni tomoni va diagonali bo‘ylab parallelogramma quring.

5. Ikki diagonali va ular orasidagi burchak bo‘ylab parallelogramm quring.

6. Uning yon tomoni va ikkita diagonali bo‘ylab parallelogramm quring.

Muammo 1... Parallelogrammaning burchaklaridan biri 65 ° dir. Parallelogrammaning qolgan burchaklarini toping.

∠C = ∠A = 65 ° parallelogrammaning qarama-qarshi burchaklari sifatida.

∠A + ∠V = 180 ° parallelogrammaning bir tomoniga tutashgan burchaklar sifatida.

∠V = 180 ° - ∠A = 180 ° - 65 ° = 115 °.

∠D = ∠B = 115 ° parallelogrammaning qarama-qarshi burchaklari sifatida.

Javob: ∠A = ∠S = 65 °; ∠V = ∠D = 115 °.

Maqsad 2. Paralelogrammaning ikkita burchagi yig'indisi 220 ° ga teng. Paralelogrammaning burchaklarini toping.

Paralelogramma 2 ta teng oʻtkir burchak va 2 ta teng oʻtmas burchakka ega boʻlgani uchun bizga ikkita oʻtmas burchaklar yigʻindisi berilgan, yaʼni. ∠V + ∠D = 220 °. Keyin ∠V = ∠D = 220 ° : 2 = 110 °.

∠A + ∠V = 180 ° parallelogrammaning bir tomoniga ulashgan burchaklar sifatida, shuning uchun ∠A = 180 ° - ∠V = 180 ° - 110 ° = 70 °. Keyin ∠C = ∠A = 70 °.

Javob: ∠A = ∠S = 70 °; ∠V = ∠D = 110 °.

Maqsad 3. Parallelogramma burchaklaridan biri ikkinchisidan 3 marta katta. Paralelogrammaning burchaklarini toping.

∠A = x bo'lsin. Keyin ∠B = 3x. Uning bir tomoniga tutashgan parallelogramm burchaklarining yig'indisi 180 ° ekanligini bilib, biz tenglama tuzamiz.

x = 180 : 4;

Biz olamiz: ∠A = x = 45 °, va ∠B = 3x = 3 ∙ 45 ° = 135 °.

Paralelogrammaning qarama-qarshi burchaklari teng, shuning uchun

∠A = ∠S = 45 °; ∠V = ∠D = 135 °.

Javob: ∠A = ∠S = 45 °; ∠V = ∠D = 135 °.

Vazifa 4. Agar to'rtburchakning ikkita tomoni parallel va teng bo'lsa, bu to'rtburchak parallelogramm ekanligini isbotlang.

Isbot.

Keling, diagonal BD chizamiz va D ADB va D CBD ni ko'rib chiqamiz.

Shart bo'yicha AD = BC. BD tomoni keng tarqalgan. ∠1 = ∠2 parallel (shart bo'yicha) AD va BC chiziqlari va BD sekant chizig'i bilan ichki o'zaro kesishuvchi chiziqlar sifatida. Shuning uchun, ikki tomonda D ADB = D CBD va ular orasidagi burchak (uchburchaklar tengligining 1-belgisi). Teng uchburchaklarda mos burchaklar teng, ya'ni ∠3 = ∠4. Va bu burchaklar AB va CD to'g'ri chiziqlarda va BD kesmalarida ichki ko'ndalang bo'ladi. Bu AB va CD chiziqlarining parallelligini nazarda tutadi. Shunday qilib, berilgan ABCD to'rtburchakda qarama-qarshi tomonlar juft parallel bo'ladi, shuning uchun ta'rifga ko'ra, ABCD parallelogramm bo'lib, biz buni isbotlashimiz kerak edi.

Vazifa 5. Paralelogrammaning ikki tomoni 2 ga bog'langan : 5, perimetri esa 3,5 m.Parallelogrammaning tomonlarini toping.

∙ (AB + AD).

Bir qismni x bilan belgilaymiz. keyin AB = 2x, AD = 5x metr. Paralelogrammaning perimetri 3,5 m ekanligini bilib, biz tenglama tuzamiz:

2 ∙ (2x + 5x) = 3,5;

2 ∙ 7x = 3,5;

x = 3,5 : 14;

Bir qismi 0,25 m.Keyin AB = 2 ∙ 0,25 = 0,5 m; AD = 5 ∙ 0,25 = 1,25 m.

Imtihon.

Paralelogramma perimetri P ABCD = 2 ∙ (AB + AD) = 2 ∙ (0,25 + 1,25) = 2 ∙ 1,75 = 3,5 (m).

Paralelogrammaning qarama-qarshi tomonlari teng bo'lgani uchun CD = AB = 0,25 m; Miloddan avvalgi = AD = 1,25 m.

Javob: CD = AB = 0,25 m; Miloddan avvalgi = AD = 1,25 m.