5 сентября 2014 10803

В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.

1. Быстрое вычисление процентов

Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.

Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

2. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

· Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.

· Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.

· Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.

· Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

· Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.

· Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
·
Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

3. Быстрое вычисление квадратного корня

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?
Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится

Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится..

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.
Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».

5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится

В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки

Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше?

Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

7. Продвинутая математика на пальцах

Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.
С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

8. Быстрое умножение на 4

Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.

9. Быстрое определение необходимого минимума

Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали / перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.
Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :([Но не у вас - сайт:) ]

10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

11. Трюк с угадыванием цифры

Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна [известный американский иллюзионист — если кто не знает. Мы, например, не знали:) — сайт] и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

1. Попросите друга загадать любое целое число.

2. Пусть он умножит его на 2.

3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.

4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.

5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).

6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Бонус

И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.

Знаете математические фокусы и хитрости.. Лучшие из лучших мы опубликуем:)

Источники: wisebread.com, lifehacker.ru

Процент - сотая доля числа. Это математическое понятие широко применяется в повседневной жизни: в процентах указаны статистические данные, состав продуктов питания и различных материалов, а также ставки по кредитам и депозитам.

Проценты позволяют сравнивать между собой части целого, значительно упрощая расчеты Вычисление процентов можно выполнить в уме или на бумаге, используя формулу, а также с помощью калькулятора или программы Excel.

Быстрая навигация по статье

Расчет по формуле

• Число, от которого нужно найти процент, поделить на 100;
• Полученный результат умножить на искомый процент.

Для удобства число можно умножать на проценты, записанные в виде десятичной дроби (поделить их на сто). Например, чтобы найти 20% от 50, необходимо 50/100*20=10 или 50*0,2=10.

Вычисление на калькуляторе

Для подсчета процентов можно использовать калькулятор. Для этого потребуется:

• Ввести нужное число;
• Нажать кнопку «Умножить»;
• Указать количество процентов;
• Нажать клавишу «%».

Если обычного калькулятора нет в наличии, можно воспользоваться программой «Калькулятор» в операционной системе Windows (зайти в «Пуск», «Стандартные программы», «Калькулятор»). Существует также множество онлайн-калькуляторов, для использования которых необходим доступ к интернету.

Excel

Расчет процентов можно выполнять в программе Microsoft Office Excel. Для этого необходимо:

• Открыть программу;
• В любую ячейку ввести число, от которого нужно найти процент;
• В ячейку, в которой будет отображаться результат, поставить знак «=»;
• Выделить ячейку с указанным числом, ввести знак «*», ввести проценты, поставить значок «%» и нажать кнопку “Enter”;
• Во второй ячейке отобразится результат вычислений.

Вводить числа можно в любые ячейки файла (на одном листе или на разных).

Процентное соотношение

Существуют расчеты, позволяющие определить, сколько процентов составляет одно число от другого. Для такого расчета потребуется:

• Число, процентное соотношение которого нужно найти, необходимо умножить на 100;
• Результат поделить на число, от которого вычисляется процент.

Например, для того чтобы найти сколько процентов составляет 50 от 200, нужно 50*100/200=25 (50 составляет 25 процентов от 200).

Нахождение числа по проценту

• Заданное число разделить на процент;
• Полученный результат умножить на 100.

Например, для нахождения числа, 25% от которого составляет 50, потребуется 50/25*100=200.

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с процентами в скидках, вкладах, кредитах и т.д. Я недавно убедился, что далеко не каждый помнит со школы как считать проценты, а проходилось это все в начальных классах. Дабы освежить память приведу несколько примеров как это можно сделать.

Вариант первый

Не редко приходиться сталкиваться с тем, что Для тех, кто успел подзабыть школьные упражнения по математике, напомню, что один процент это одна сотая доля от общего числа. Обозначается знаком «%».
Следовательно, для того, чтобы подсчитать процент нужно разделить исходное целое число на 100% и умножить на искомое количество единиц. Так мы получим процент от целого числа.

Например:
Необходимо найти 32% от числа 1450.
1450 = 100%
32% = Х%
(1450/100) * 32 = 464 или 1450 * 0,32 = 464, т.к. 32% это 32 сотых.

Простой способ

Если мы используем калькулятор для подсчета процентов, то можно воспользоваться способом, который описан выше. А можно воспользоваться клавишей “%”.
Ввести в калькулятор нужное число: 1450, нажать клавишу «умножить» или «прибавить», или «отнять», ввести требуемое количество %: 32, нажать клавишу «%». Получаем аналогичный ответ: 464, который появиться на месте, где вводили 32.

А еще… Можно вычислить сколько процентов составляет одно число от другого. Например, сколько процентов составляет число 24 от числа 160.
1% это одна сотая доля. Значит одна сотая доля от 160: 160/100 = 1,6
Затем считаем сколько таких долей содержит число 56: 24/1,6 = 15,
Значит, число 24 составляет 15% от числа 160.
Объединив эти вычисления в одну формулу, получим:
24 / (160 / 100) = (24 / 160) * 100.
Т.е., нужно первое число разделить на второе и умножить на 100%.

Очередную статью сайта сайт хотелось бы адресовать всем тем, кто слабо разбирается в математике, но знает цену собственным деньгам.

Так, с процентами мы сегодня сталкиваемся в каждом магазине или маркете, предоставляющем скидки, при проведении банковских расчетов, при оплате кредитными картами и т.д.

Как быстро посчитать процент от числа в уме

Чтобы не затягивать повествование, приступим к наглядным примерам. Будем рассчитывать 25% (например, магазинную скидку) от 190 (например, стоимости товара). При этом сам процесс вычисления процентов в уме сводим к простейшей пошаговой инструкции:

1. Рассчитываем 1%

От заданного в примере числа (в нашем случае таким числом будет 190) один процент будет:

190 делим на 100 и получаем 1.9

2. Вычисляем необходимый процент

25 умножаем на 1.9 и получаем 47.5. Если вернуться к нашей начальной цене, то искомая двадцатипятипроцентная скидка составит 47 с половиной рублей.

Примечание: для простоты вычисления десятые доли можно отбросить, оставив лишь целые округленные числа (1.9 округляем до 2 — для простоты), получив примерную скидку в 50 рублей. По крайней мере такое округление сэкономит ваше время и предоставит примерную информацию о процентном соотношении.

3. Поэтапное умножение

Чтобы еще более упростить задачу, получив не примерный (округленный), а точный результат (значение процента), умножение можно выполнять по порядку:

вычисляем 1% от заданного числа;

• умножаем десятки (находим сперва 20%), получив: 20 * 1.9 (или даже 2) = 38 (40);
• умножаем единицы (оставшиеся 5%), получив: 5 * 1.9 (или даже 2) = 9.5 (10);
• складываем результаты: 38 плюс 9.5 равно 47.5 (точное значение процента);
• или в округленном виде: 40 плюс 10 равно 50 (округленное значение процента для примерного понимания размеров скидки или банковской комиссии).

В целом, данная техника от сайта Что Делать поможет как минимум сэкономить ваше время на пользование калькулятора или расчеты в уме.

Определив 1 процент от заданной суммы, всегда просто рассчитать любое количество процентов, что позволит быстро ориентироваться в мире математических операций, даже если вы никогда не могли похвастаться склонностью к точным наукам.

Все просто, и уже сейчас вы самостоятельно можете опробовать нашу технику в действии!

Процентов не превышает сотни. Однако, число процентов может оказаться и больше ста – такой результат не Всегда указывает на ошибку, а всего лишь является поводом перепроверить .

Если задана величина (количество) чего-то целого (Ц) и величина (количество) части этого целого (Ч), то для ответа на вопрос: « процентов составляет Ч от Ц», разделите Ч на Ц и умножьте на 100.
Ч/Ц*100
Пример
Оклад сотрудника – 30 . Ему выдали премию – 3000 рублей.

Вопрос: сколько процентов составила премия от оклада?
Решение: 3000/30000*100=10 (%).
Проценты – безразмерная величина. Поэтому, важно, чтобы при расчетах все величины имели одинаковую размерность (точнее, чтобы в итоге все единицы измерения сократились). Так, например, если в предыдущем примере премия была выдана в долларах, то их необходимо было бы сначала перевести в рубли.

Если задана величина (количество) чего-то целого (Ц) и количество процентов (К), то для ответа на вопрос: «сколько будет К процентов от Ц», разделите Ц на 100 и умножьте на К.
Ц/100*К
Пример
Напряжение в сети – 220 Вольт. Максимальное отклонение от номинального значения напряжения составляет 5%.

Вопрос: на сколько вольт может измениться напряжение в сети?
Решение: 220/100*5=11 (Вольт)

Если задана величина (количество) чего-то целого (Ц) и количество процентов (К), на которое величина Ц увеличилась (уменьшилась), то для ответа на вопрос: «чему стала равна новая величина Ц», прибавьте (или вычтите, если Ц уменьшилась) к Ц ее сотую часть, умноженную на К.
Ц+Ц/100*К (Ц-Ц/100*К)
Пример
Фермер взял в банке кредит на один год – 100000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых.

Вопрос: какую сумму придется отдавать фермеру, если погашение кредита происходит через год единовременным платежом?
Решение: 100000 + 100000/100*20 = 120000 (рублей).

Процент - это частный случай десятичной дроби, одна сотая от единицы. Сейчас проценты повсеместно встречаются не только в математике, но и в обычной жизни, например: при обращении в банк за кредитом, ипотекой или выборе вида вложения денег с целью приумножения.

Инструкция

Предположим, нам требуется от 85 отнять 17%. Это двумя способами. Первый способ заключается в том, вычислить числовое процентной доли числа, а затем отнять это значение. Чтобы найти 17% от 85, делим 85 на 100 и умножаем на 17, получится: 85*17/100 = 14,45. Теперь вычитаем из 85 полученное значение: 85 - 14,45 = 70,55.

Второй способ заключается в следующем: сначала вычисляем процентную часть, которая останется после вычитания, а потом определяем ее значение. В нашем случае, 17% - это 17/100 = 0,17. Вещественное число 85 соответствует единице. Тогда, вычитая из целого 17%, получим: 1 - 0,17 = 0,83. Другими словами, после того, как мы из 85 вычтем 17%, останется 83%. Теперь находим вещественное выражение 83% от 85: 85*0,83 = 70,55.

Обратите внимание

Традиционно проценты использовались в экономике для подсчета прибыли, убытков, инфляции и других экономических величин.

Если требуется высчитать значение, получаемое добавлением к некоторой исходной сумме денег заданного процента, то это достаточно простая математическая задачка. Решить ее можно с использованием любого калькулятора или просто в уме. А можно не задействовать ни того, ни этого, а спросить у интернета - современные уровни развития средств коммуникаций и вычислительной техники позволяют освободить голову для более важных вещей.

Инструкция

Если вы выберите вариант добавления процентов к сумме с использованием собственных математических способностей, то начните с формулирования предстоящей математической операции, так как правильная постановка задачи в любом деле - это уже половина ее решения. Исходите из того, что - это сотая доля от имеющейся суммы. Чтобы выразить размер этой сотой доли в денежных единицах надо всю сумму разделить на сто. Например, один в сто составит одну тысячу рублей. Значит, исходная сумма с прибавленным составит сто одну тысячу рублей. Если таких процентов надо прибавить несколько (например, десять), то величину одного ( рублей) надо удесятерить (десять тысяч рублей) и прибавить к исходной сумме (итого: сто десть тысяч рублей).

Если для прибавления к сумме процентов решите воспользоваться каким-либо калькулятором, то не забудьте, что в ОС Windows есть приложения этого рода. Запускается оно через главное меню на кнопке «Пуск» - в меню нужно перейти в раздел «Все программы», потом в подраздел «Стандартные», затем в секцию «Служебные» и выбрать команду «Калькулятор». Хотя можно и не ходить так далеко, а нажать комбинацию клавиш win + r, набрать calc и щелкнуть по кнопке «OK». C помощью калькулятора можно решить эту задачку несколькими способами. Например, введите исходную сумму, щелкните по кнопке деления, введите число 100, нажмите кнопку умножения и введите количество процентов. После этого кликните по кнопке суммирования и еще раз введите исходную сумму, а затем нажмите Enter. Число в окошке калькулятора и будет суммой с прибавленными процентами.

Если доверите вычислить величину суммы с добавленными процентами интернету, то сделать это можно даже с мобильного телефона. Перейдите, например, на сайт поисковой системы Google и сформулируйте в поле поискового запроса нужное вам математическое действие. Например, если нужно прибавить к исходной сумме в сто тысяч 10%, то введите такой поисковый запрос: «110% от 100000». Могучий интеллект поисковика немедленно произведет расчет и предъявит вам результат.

Быстро вычесть процент из числа - навык, полезный во многих случаях. Например, когда мы ожидаем получения какой-либо суммы, но знаем, что она придет на руки за вычетом НДФЛ, и хотим точно спрогнозировать доход. Ситуаций может быть масса, но способ расчета всегда один.

Из ровной суммы проценты вычитать легко в уме. Скажем, если нужно отнять 13% от 1000 рублей, несложно быстро вычислить остаток - 870. А вот когда сумма неровная, расчет в голове провести уже сложнее. Не у каждого развита способность оперативно считать в уме, к тому же, можно ошибиться.

Итак, чтобы быстро вычесть проценты из числа, берем калькулятор, который есть в любом мобильном телефоне или на компьютере. Учитывая, что процент - это одна сотая часть, умножаем исходное число на оставшуюся долю. То есть, если нам нужно отнять 13%, число нужно умножить на 0,87, если 1% - на 0,99.

Есть и второй способ, который еще проще. Нужно ввести исходное число, затем знак вычитания, количество процентов и знак «%». Затем жмем «=» и получаем результат.

Как видим, есть два простых и удобных способа быстро вычесть проценты из числа, каким из них пользоваться - каждый решает сам, как ему проще.