Ang kasaysayan ng paglitaw ng mga simpleng at bumubuo ng mga numero. Ang kuwento ng mga simpleng numero

Department of Education and Youth Policy Administration.

Yalchik District Chuvash Republic.

Proyekto
Simpleng mga numero ...

Mayroon bang simpleng kuwento?

Nakumpleto ang mag-aaral ng 7th Grade Mou "Novoshikuskaya Soshchik District ng Chuvash Republic" Efimova Marina.

Lider: Mathematics Teacher I Category Mou "Novoshevsk School of Yalchik District Chuvash Republic" Cyrilova S.M.

s.novy shimkusov - 2007.



  1. Pagpapasiya ng mga kalakasan na numero 3.

  2. Ang mga merito ng Euler 3.

  3. Ang pangunahing teorama ng aritmetika 4.

  4. Simpleng mga numero ng Mersene 4.

  5. Simpleng mga numero ng sakahan 5.

  6. Devolo Eratosthene 5.

  7. Pagbubukas ng P.L. Chibyshev 6.

  8. Problema sa Goldbach 7.

  9. I.m.vinogradov 8.

  10. Konklusyon 8.

  11. Literatura 10
Pagpapasiya ng mga kalakasan na numero

Ang interes sa pag-aaral ng mga pangunahing numero ay nagmula sa mga tao noong sinaunang panahon. At siya ay tinawag hindi lamang isang praktikal na pangangailangan. Nakuha ang kanilang pambihirang mahiwagang kapangyarihan. Ang mga numero na maaaring ipahayag ng bilang ng anumang mga item. Hindi inaasahang at sa parehong oras natural na katangian ng natural na mga numero na natagpuan ng mga sinaunang mathematicians, nagulat sa kanila sa kanilang kahanga-hangang kagandahan at inspirasyon bagong pag-aaral.

Dapat itong isa sa mga unang katangian ng mga numero na bukas ng tao, ay ang ilan sa mga ito ay maaaring decomposed sa dalawa o higit pang mga kadahilanan, halimbawa,

6 \u003d 2 * 3, 9 \u003d 3 * 3, 30 \u003d 2 * 15 \u003d 3 * 10, samantalang ang iba, halimbawa, 3, 7, 13, 37, ay hindi maaaring decomposed sa katulad na paraan.

Kapag ang numero c \u003d ngunit.b. ay ang gawain ng dalawang numero ngunit. at B. , Ang mga numero aI.b. Tinatawag na multiplier. O. dIVIDERS. mga numero na may. Ang bawat numero ay maaaring kinakatawan bilang isang gawain ng dalawang pabor. Halimbawa. = 1 * c \u003d c * 1.

Simple Ito ay tinatawag na numero na hinati lamang mismo at bawat yunit.

Ang yunit na may lamang ng isang divider ay hindi nalalapat sa mga simpleng numero. Hindi ito nalalapat sa mga numero ng constituent. Ang yunit ay sumasakop sa isang espesyal na posisyon sa numerical row. Itinuro ni Pythagorean na ang yunit ay ang ina ng lahat ng mga numero, ang Espiritu, mula sa kung saan ang buong nakikitang mundo ay nagaganap, ito ay isang isip, mabuti, pagkakaisa.

Sa Kazan University, Propesor Nikolsky, sa tulong ng yunit, pinamamahalaang upang patunayan ang pagkakaroon ng Diyos. Sinabi niya: "Samakatuwid, hindi maaaring maging walang isa, kaya ang uniberso ay hindi maaaring umiiral nang walang isang panginoon."

Yunit at sa katunayan - ang numero ay natatangi ng mga katangian: ito ay nahahati lamang sa sarili, ngunit ang anumang iba pang bilang ay nahahati sa ito nang walang pahinga, ang anumang antas ay katumbas ng parehong numero - isa!

Pagkatapos ng paghahati dito, walang mga pagbabago sa numero, at kung ibinabahagi namin ang anumang numero sa kabuuan, ito ay magbabalik muli ng isang yunit! Hindi ba kataka-taka? Pagkatapos ng pag-iisip tungkol dito, sinabi ni Euler: "Kinakailangan na ibukod ang isang yunit mula sa pagkakasunud-sunod ng mga kalakasan na numero, ito ay hindi simple o composite."

Ito ay naging isang mahalagang pag-order sa isang madilim at mapaghamong isyu tungkol sa mga simpleng numero.

Merit eilera.

Leonard Euler.

(1707-1783)

Pinag-aralan ni Euler ang lahat - Kanlurang Europa, at sa Russia. Ang hanay ng pagkamalikhain nito ay malawak: kaugalian at integral na calculus, algebra, mekanika, dioptric, artilerya, agham ng dagat, ang teorya ng mga planeta ng paggalaw at buwan, ang teorya ng musika ay hindi nakalista. Sa kabuuan ng pang-agham na mosaic mayroon ding teorya ng mga numero. Ibinigay siya ni Euler ng maraming lakas at malaki. Siya, tulad ng marami sa kanyang mga predecessors, ay naghahanap ng isang magic formula na posible upang i-highlight ang mga simpleng numero mula sa isang walang katapusang hanay ng mga numero ng isang natural na hilera, iyon ay, ng lahat ng mga numero, na maaari mong isipin. Sumulat si Euler ng higit sa isang daang kasulatan sa teorya ng mga numero.


... ito ay pinatunayan, halimbawa, na ang bilang ng mga kalakasan na numero ay walang limitasyong, i.e.: 1) Walang pinakamalaking simpleng numero; 2) Walang huling simpleng numero, pagkatapos na ang lahat ng mga numero ay composite. Ang unang patunay ng probisyong ito ay kabilang sa mga siyentipiko ng sinaunang Gresya (kumpara sa BC BC), ang pangalawang katibayan - Euler (1708-1783).

Ang pangunahing teorama ng aritmetika

Ang anumang likas na numero, naiiba mula sa 1, ay simple, o maaaring katawanin bilang isang produkto ng mga kalakasan na numero, at hindi malinaw, kung hindi ka magbayad ng pansin sa pamamaraan para sa paghahanap ng mga multiplier.

Katibayan. Kumuha ng natural na numero p ≠. 1. Kung n ay simple, pagkatapos ito ang kaso na nakasaad sa pagtatapos ng teorama. Ngayon ipagpalagay na ang n ay composite. Pagkatapos ito ay kinakatawan bilang isang trabaho p \u003d A.b., Kung saan ang mga likas na numero A at B ay mas mababa sa n. Muli alinman sa isang at b - simple, pagkatapos ay ang lahat ng bagay ay napatunayan, o hindi bababa sa isang composite isa sa mga ito, i.e, binubuo ng mas maliit na mga kadahilanan at iba pa; Sa wakas, makakakuha kami ng agnas sa mga simpleng multiplier.

Kung ang numero n ay hindi nahahati sa isang simple, hindi hihigit √ n, ito ay simple.

Katibayan. Ipagpalagay na masama, hayaan n, composite at p. = oh, kung saan 1 ≤B. at P - Simple divider number. ngunit, Kaya, numero n. Sa kondisyon p. hindi hinati sa anumang simple, hindi hihigit √ n. . Kaya, p\u003e √n.. Ngunit pagkatapos √.n. at √ n. ≤ ngunit. ≤ B. ,

mula sa. p \u003d A.b. = √ n.√ n. = p; Dumating sila sa kontradiksyon, ang palagay ay hindi tama, ang teorama ay pinatunayan.

Halimbawa 1. Kung ang c \u003d. 91, T. √ c \u003d 9, ... Suriin ang mga simpleng numero 2, 3, 5, 7. Hanapin na 91. = 7 13.

Halimbawa 2. Kung c \u003d 1973, pagkatapos ay nakita namin √ c. = √ 1973 =44, ...

dahil walang simpleng numero sa. 43 Hindi hatiin ang C, pagkatapos ang numerong ito ay simple.


Halimbawa 3. Maghanap ng isang simpleng numero sa tabi ng thumbnail ng 1973. Sagot: 1979.

Simpleng mga numero ng Mermen.

Sa loob ng maraming siglo, ang pagtugis ay kinuha sa simpleng mga numero. Maraming matematika ang nakipaglaban para sa karangalan na maging openers ng pinakamalaking ng sikat na mga numero ng kalakasan.

Ang mga simpleng numero ng Mersene ay simpleng bilang ng isang espesyal na species m p \u003d 2 p - 1

saan r - Isa pang simpleng numero.

Ang mga numerong ito ay pumasok sa matematika sa loob ng mahabang panahon, lumilitaw ang mga ito kahit na sa mga reflection ng Euclidean sa mga modernong numero. Natanggap nila ang kanilang pangalan sa karangalan ng Pranses monghe Merenna Mersen (1589-1648), na matagal nang nakikibahagi sa problema ng mga modernong numero.

Kung kalkulahin mo ang mga numero para sa formula na ito, nakukuha namin ang:

M 2 \u003d 2 2 - 1 \u003d 3 - Simple;

M 3 \u003d 2 3 - 1 \u003d 7 - Simple;

M 5 \u003d 2 5 - 1 \u003d 31- silangan;

M 7 \u003d 2 7 - 1 \u003d 127 - simple;

M 11 \u003d 2 11 - 1 \u003d 2047 \u003d 23 * 89

Ang pangkalahatang paraan ng paghahanap ng malalaking simpleng bilang ng Mersene ay upang suriin ang lahat ng mga numero M P para sa iba't ibang mga simpleng numero r.

Ang mga numerong ito ay masyadong mabilis at ang mga gastos sa paggawa para sa kanilang paghahanap ay pantay na mabilis na pagtaas.

Sa pag-aaral ng mga numero ng Mersene, posible na ilaan ang maagang yugto, na umabot sa kasukdulan nito noong 1750, nang ang Euler ay nagtatag na ang numero M 31 ay simple. Sa panahong iyon, ang walong simpleng mga numero ng mercen ay natagpuan: "g

r. \u003d 2, p \u003d 3, p \u003d 5 , p \u003d 7, P. \u003d 13, p \u003d 17, p \u003d 19, r. =31.

Ang numero ng M 31 ni Euler ay nanatiling pinakamalaking ng mga sikat na kalakasan na numero sa loob ng isang daang taon.

Noong 1876, natagpuan ng Pranses na dalub-agbilang si Lucas na ang isang malaking bilang M 127 - na may 39 na digit. 12 simpleng mga numero ng Mercen ay kinakalkula gamit lamang ang lapis at papel, at ang mekanikal na desktop counting machine ay ginagamit na upang makalkula ang mga sumusunod.

Ang hitsura ng computing machine na may electric drive ay pinapayagan upang ipagpatuloy ang paghahanap sa pamamagitan ng pagdadala sa kanila sa r. = 257.

Gayunpaman, ang mga resulta ay disappointing, kasama ng mga ito ay hindi bagong simpleng bilang ng Mermen.

Pagkatapos ay ang gawain ay inilipat sa isang computer.

Ang pinaka sikat na kasalukuyang simpleng numero ay may 3376 digit. Ang numerong ito ay natagpuan sa isang computer sa Illinois University (USA). Ang matematikal na guro ng Unibersidad na ito ay ipinagmamalaki ang tagumpay nito, na naglalarawan ng numerong ito sa kanyang selyo ng mail, kaya binago ito sa bawat ipinadalang sulat para sa Universal Ferris.

Simpleng mga numero ng sakahan

May isa pang uri ng mga simpleng numero na may malaking at kagiliw-giliw na kuwento. Sila ay unang ipinakilala ng Pranses na abugado Pierre Farm (1601-1665), na sikat sa kanyang natitirang matematika.

Pierre Farm (1601-1665)
Ang unang simpleng mga numero ng sakahan ay mga numero na nagbibigay-kasiyahan sa formula F n \u003d
+ 1.

F 0 \u003d.
+ 1 = 3;

F 1 \u003d.
+ 1 = 5;

F 2 \u003d.
+ 1 = 17;

F 3 \u003d.
+ 1 = 257;

F 4 \u003d.
+ 1 = 65537.

Gayunpaman, ang palagay na ito ay inilagay sa archive ng hindi makatwirang matematikal na mga hypotheses, ngunit pagkatapos na kumuha si Leonard Euler ng isa pang hakbang at nagpakita na ang susunod na bilang ng sakahan F. 5 \u003d 641 6 700 417 ay composite.

Posible na ang kasaysayan ng mga numero ng sakahan ay makukumpleto kung ang mga numero ng sakahan ay hindi lumitaw sa isang ganap na iba't ibang gawain - upang bumuo ng tamang polygon sa tulong ng isang pabilog at isang pinuno.

Gayunpaman, hindi isang simpleng bilang ng sakahan ang natagpuan, at ngayon maraming matematika ay may posibilidad na maniwala na wala na.
Swelto Eratosthen.

May mga talahanayan ng mga pangunahing numero na umaabot sa napakalaking numero. Paano lumapit sa compilation ng naturang table? Ang gawaing ito ay, sa isang tiyak na kahulugan, nalutas (mga 200 BC) Eratosthen, matematika mula sa Alexandria. -

Ang pamamaraan nito ay ang mga sumusunod. Isulat ang pagkakasunud-sunod ng lahat ng integer mula 1 hanggang sa numero na gusto naming tapusin ang talahanayan.

Magsimula tayo sa isang simpleng numero 2. Itatapon natin ang bawat segundo. Magsimula tayo sa 2 (maliban sa bilang 2), i.e. Kahit na mga numero: 4, 6, 8, 10, atbp., Binibigyang diin natin ang bawat isa sa kanila.

Matapos ang operasyong ito, ang unang numero ng hindi normal ay magiging 3. Ito ay simple, dahil hindi ito hinati sa 2. Ang pag-iwan ng numero 3 hindi naaangkop, ay bigyang-diin namin ang bawat ikatlong numero pagkatapos nito, ie ang mga numero 6, 9, 12, 15. .. ang ilan sa kanila ay na-emphasized na dahil sila ay kahit na. Sa susunod na hakbang, ang unang hindi gaanong numero ay ang bilang 5; Ito ay simple, dahil ito ay hindi nahahati sa 2, o 3. ipaalam sa amin iwanan ang numero 5 hindi naaangkop, ngunit binibigyang diin namin ang bawat ikalimang numero pagkatapos nito, ie ang mga numero 10, 15, 20 ... tulad ng dati, ang ilan sa kanila ay nakabukas upang maging salungguhit. Ngayon ang pinakamaliit na inextricated na numero ay ang numero 7. Ito ay simple, dahil ito ay hindi nahahati sa isa sa mga mas maliit na simpleng mga numero 2, 3, 5. Ulitin ang prosesong ito, sa wakas ay nakakakuha kami ng isang pagkakasunud-sunod ng mga hindi mainiting numero; Ang lahat ng ito (maliban sa 1) ay simple. Ang paraan ng mga numero ng chipping ay kilala bilang "deuto eratosphen". Anumang talahanayan ng mga kalakasan na numero ay nilikha sa prinsipyong ito.

Lumikha si Eratosthen ng isang talahanayan ng mga kalakasan mula sa 1 hanggang 120 higit sa 2,000 taon na ang nakalilipas. Isinulat niya sa isang papiro, nakaunat sa isang frame, o sa isang waks plank, at hindi tumawid, tulad ng ginagawa namin, ngunit tinusok ang mga numero ng bumubuo. Ito ay naging isang solid, kung saan ang "sieved" compound numbers. Samakatuwid, ang talahanayan ng mga kalakasan na numero ay tinatawag na "Eratosthena Race".

Gaano karaming mga kalakasan ang mga numero? Mayroon bang isang huling simpleng numero, i.e. ay na, pagkatapos kung saan ang lahat ng mga numero ay composite? Kung mayroong isang numero, kung paano hanapin ito? Ang lahat ng mga tanong na ito ay interesado sa mga siyentipiko sa sinaunang mga panahon, ngunit ang sagot sa kanila ay hindi madaling mahanap.

Si Eratosthen ay isang taong nakakatawa. Ang kontemporaryong at kaibigan ni Archimedes, kung kanino siya patuloy na tumutugma, ay parehong dalub-agbilang at astronomo, at isang mekaniko, na itinuturing na natural para sa mahusay na mga asawa ng oras na iyon. Unang sinukat niya ang diameter ng globo, at hindi umaalis sa Alexandria Library, kung saan siya nagtrabaho. Ang katumpakan ng pagsukat nito ay kapansin-pansin, kahit na sa itaas ng isa sa lupain ng Archimedes.

Inimbento ni Eratosthene ang isang cunning device - mesolabit, S. Ang tulong na kung saan nang wala ay lutasin ang kilalang gawain tungkol sa pagdodoble ng kubo, na labis na ipinagmamalaki, at samakatuwid ay nagbigay ng order upang mailarawan ang device na ito sa haligi sa Alexandria. Bukod dito, itinatama niya ang kalendaryo ng Ehipto, pagdaragdag ng isang araw hanggang apat na taon - sa isang taon ng paglundag.

Ang Swelto Eratosthene ay isang primitive at sa parehong oras ng isang makinang na imbensyon, na hindi nag-isip ng Euclidean, - nagdadala sa kilalang ideya na ang lahat ay henyo lamang.

Nagpasya ang Eratosthenovo para sa mga mananaliksik na malayo mula sa walang simpleng mga numero. Nagkaroon ng oras. Hinahanap ang paghahanap para sa mga paraan ng pagkuha ng mga pangunahing numero. Ang isang kakaibang kumpetisyon ay nagsimulang mahanap ang pinakadakilang simpleng bilang mula sa sinaunang mga panahon sa Chebyshev at kahit hanggang sa kasalukuyan.
Pagbubukas ng P.L. Chebyshev.

At kaya, ang bilang ng mga kalakasan na numero ay walang katapusan. Nakita na namin na ang mga simpleng numero ay nai-post nang walang anumang order. Sundin nang mas detalyado.

2 at 3 ay simpleng mga numero. Ito ang tanging pares ng mga kalakasan na nakatayo sa malapit.

Pagkatapos ay pumunta 3 at 5, 5 at 7, 11 at 13, 17 at 19, atbp. Ito ang tinatawag na katabing mga simpleng numero o kambal. Twins marami: 29 at 31, 41 at 43, 59 at 61, 71 at 73, 101 at 103, 827 at 829, atbp. Ang pinakamalaking twin pares ay ngayon: 10016957 at 10 016 959.

Panfuti Lvovich Chebyshev.

Paano ang mga simpleng numero sa isang natural na hilera, kung saan walang simpleng numero? Mayroon bang anumang batas sa kanilang pamamahagi o hindi?


Kung mayroong, ano? Paano ito hanapin? Ngunit ang sagot sa mga tanong na ito ay hindi hihigit sa 2,000 taon.

Ang una at napakalaking hakbang sa resolusyon ng mga isyung ito ay ginawa ng Great Russian scientist Polandi Lvovich Chebyshev. Noong 1850, pinatunayan niya na sa pagitan ng anumang likas na numero (hindi katumbas ng 1) at ang bilang, dalawang beses na marami sa mga ito (i.e, sa pagitan ng N at 2n), mayroong hindi bababa sa isang simpleng numero.
Tingnan ito sa mga simpleng halimbawa. Magkakaroon kami ng ilang arbitrary na halaga N. . at maghanap ng 2n value nang naaayon.

n \u003d 12, 2n \u003d 24;

n \u003d 61, 2n \u003d 122;

n \u003d 37, 2n \u003d 74.

Nakita namin na para sa itinuturing na mga halimbawa ng Chebyshev theorem ay totoo.

Pinatunayan ito ni Chebyshev para sa anumang okasyon para sa anumang n. Para sa teorama na ito, tinawag siyang nagwagi ng mga kalakasan. Buksan ang Chebyshev Act of Distribution of Prime Numbers ay tunay na isang pangunahing batas sa teorya ng mga numero pagkatapos ng batas, bukas sa pamamagitan ng euclide, tungkol sa kawalang-hanggan ng bilang ng mga kalakasan na numero.

Ito ay hindi ang pinaka-uri, ang pinaka-masigasig na tugon sa pagbubukas ng Chebyshev ay nagmula sa England mula sa sikat na matematika ng Sylvester: "... Ang hinaharap na tagumpay ng teorya ng mga pangunahing numero ay maaaring inaasahan kapag ang isang tao ay ipinanganak, kaya superior Chebyshev Sa pamamagitan ng pananaw at pag-iisip nito, hanggang sa lumampas si Chebyshev sa mga katangiang ito ng mga karaniwang tao. "

Mahigit sa kalahating siglo mamaya, ang German dalub-agbilang E. Landau, isang pangunahing espesyalista sa teorya ng mga numero, idinagdag sa pahayag na ito ang sumusunod: "Matapos ang Euclid, ang Chebyshev ay maayos na nagpunta sa pamamagitan ng paglutas ng problema ng mga kalakasan na numero at nakamit ang mahahalagang resulta. "
Goldbach Problem.

Uminom ng lahat ng mga simpleng numero mula 1 hanggang 50:

2, 3, 5, 7, 9, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

At ngayon ay susubukan namin ang anumang numero mula 4 hanggang 50 Kasalukuyan sa anyo ng dalawa o tatlong simpleng numero. Kumuha ng ilang mga numero nang random:

Tulad ng makikita natin ang gawain, madali nating ginawa. Posible ba ito? Ang anumang numero ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan ng ilang mga kalakasan numero? At kung maaari, gaano karami ang: dalawa? tatlo? sampung

Noong 1742, ang miyembro ng St. Petersburg Academy of Sciences Goldbach sa isang sulat kay Euler ay nagmungkahi na ang anumang positibong numero, higit sa limang, ay ang halaga ng hindi hihigit sa tatlong simpleng numero.

Nakaranas ng maraming numero ang Goldbach at hindi nakamit ang gayong bilang na hindi maaaring decomposed sa halaga ng dalawa o tatlong ordinaryong termino. Ngunit ito ay palaging magiging gayon, hindi siya napatunayan. Ang mga mahabang siyentipiko ay nakikibahagi sa gawaing ito, na tinatawag na "problema ng Goldbach" at binuo bilang mga sumusunod.

Kinakailangan upang patunayan o pabulaanan ang alok:

anumang numero, higit pang mga yunit, ay ang kabuuan ng hindi hihigit sa tatlong simpleng mga numero.

Halos 200 taon ng mga natitirang siyentipiko sinubukan upang malutas ang problema ng Goldbach Euler, ngunit hindi matagumpay. Marami ang nakarating sa konklusyon tungkol sa imposible ng paglutas nito.

Ngunit ang kanyang desisyon, at halos ganap, ay natagpuan noong 1937 ng Soviet mathematician I.M. Vinogradov.

SILA. Vinogradov.

Si Ivan Matveyevich Vinogradov ay isa sa pinakamalaking modernong mathematicians. Siya ay ipinanganak noong Setyembre 14, 1891 sa lalawigan ng Milolub Pskov. Noong 1914 nagtapos siya mula sa University of St. Petersburg at naiwan upang maghanda para sa pagkapropesor.

Ang kanyang unang pang-agham na gawain I.M. Sumulat si Vinogradov noong 1915. Simula noon, higit sa 120 iba't ibang mga gawaing pang-agham ang nasusulat. Sa kanila, pinahintulutan niya ang maraming gawain kung saan ang mga siyentipiko ng buong mundo ay nagtatrabaho ng dose-dosenang at daan-daang taon.

Ivan Matveyevich Vinogradov.
Para sa merito sa larangan ng matematika im. Vinogradov ng lahat ng mga siyentipiko ng mundo na kinikilala bilang isa sa mga unang mathematicians sa ating panahon, inihalal sa bilang ng mga miyembro ng maraming mga akademya ng mundo.

Ipinagmamalaki namin ang aming kahanga-hangang kababayan.


Konklusyon.
Mula sa klase - sa espasyo sa mundo

Pag-uusap tungkol sa mga simpleng numero Magsimula tayo ng kamangha-manghang kuwento tungkol sa maiisip na paglalakbay mula sa klase sa espasyo sa mundo. Ang haka-haka na paglalakbay na ito ay dumating sa kilalang guro ng Soviet-mathematician na propesor na si Ivan Kozmich Andronov (ipinanganak noong 1894). "... (a) Pag-isipan namin ang isang tuwid na linya ng kawad na umaalis sa silid-aralan sa espasyo sa mundo, ang pagsuntok sa kapaligiran ng Earth, pagpunta sa kung saan ang buwan ay gumagawa ng pag-ikot, at higit pa - para sa pabilog na apoy ng araw, at higit pa - sa mundo Infinity;

b) Sa pag-iisip na sinuspinde sa wire sa bawat metro, ang mga electric light bulbs, na binibilang ang mga ito, simula sa pinakamalapit: 1, 2, 3, 4, ..., 100, ..., 1000, ..., 1 000 000 ...;

c) pag-iisip sa kasalukuyang may tulad na pagkalkula upang ang lahat ng mga ilaw na bombilya na may simpleng mga numero ay nahuli sunog at lamang sa simpleng mga numero; :.

d) mental rolling malapit sa wire.

Ang susunod na larawan ay magbubukas sa amin.

1. Ang ilaw bombilya na may numero 1 ay hindi nasusunog. Bakit? Dahil ang yunit ay hindi isang simpleng numero.

2. Ang dalawang susunod na bombilya na may mga numero 2 at 3 ay naiilawan, bilang 2 at 3 ay parehong simpleng mga numero. Maaari bang magkaroon ng dalawang katabing nasusunog na mga bombilya sa hinaharap? Hindi, hindi. Bakit? Anumang simpleng numero, bukod sa dalawa, mayroong isang kakaibang numero, at katabi ng simple at iba pang bahagi ay magiging mga numero kahit na, at anumang iba pang, naiiba mula sa dalawa, ay isang pare-pareho ang bilang, dahil ito ay nahahati sa dalawa.

3. Higit pang pagmamasid ng ilang mga ilaw na bombilya na nasusunog sa pamamagitan ng isang ilaw na bombilya na may mga numero 3 at 5, 5 at 7, atbp. Maliwanag kung bakit sila nasusunog: ang mga ito ay kambal. Napansin namin na sa hinaharap sila ay mas karaniwan; Ang lahat ng mga pares ng twins, pati na rin ang mga pares ng mga kalakasan na numero, ay may isang form 6n ± 1; hal

6*3 ± 1 katumbas ng 19 at 17.

o 6 * 5 ± 1 katumbas ng 31 at 29, ...;

ngunit 6 * 20 ± 1 ay 121 at119- Ang pares na ito ay hindi isang kambal, dahil may isang pares ng mga bahagi.

Dumating kami sa twin pares ng 10 016 957 at 10 016 959. Magkakaroon ba ng mas mag-asawa para sa twins? Ang modernong agham ay hindi nagbibigay ng tugon: ito ay hindi kilala, mayroong isang may hangganan o walang katapusang maramihang mga pares ng kambal.

4. Ngunit ngayon ang batas ng isang malaking hanay, puno lamang ng mga bahagi: lumipad kami sa madilim, tumingin pabalik - kadiliman, at walang liwanag sa harap. Naaalala namin ang ari-arian na bukas sa pamamagitan ng euclide, at ligtas na sumusulong, dahil doon ay dapat na kumikinang na mga ilaw sa harap, at dapat magkaroon ng walang katapusang hanay sa harap.

5. umaagos sa tulad ng isang likas na saklaw, kung saan para sa ilang mga taon ng aming kilusan pass sa madilim, tandaan ang ari-arian, napatunayan Chebyshev, at huminahon, tiwala na sa anumang kaso, kailangan mong lumipad hindi higit pa sa kung ano ang lumipad upang makita sa hindi bababa sa isang maliwanag na ilaw bombilya. "
Literatura
1. Mahusay na master ng induction Leonard Euler.

2. Sa likod ng mga pahina ng aklat-aralin ng matematika.

3. Prudnikov n.i. P.l. Chebyshev.

4. Serbian I. A. Ano ang alam namin at kung ano ang hindi namin alam tungkol sa mga simpleng numero.

5. Publishing House "First September". Matematika №13, 2002.

6. Publishing House "First Setyembre". Matematika №4, 2006.

Milok Maxim.

Sa taong ito pinag-aralan namin ang paksa na "simple at bumubuo ng mga numero", at naging kawili-wili sa akin kung sino ang mga siyentipiko na nakitungo sa kanilang pag-aaral, kung paano makakuha ng mga simpleng numero, maliban sa mga nakapaloob sa tambak ng aming aklat-aralin (mula 1 hanggang 1000), ito ay ang layunin ng pagpapatupad sa gawaing ito.
Mga gawain:
1. Suriin ang kasaysayan ng pagbubukas ng mga kalakasan.
2. Kilalanin ang mga modernong pamamaraan para sa paghahanap ng mga kalakasan na numero.
3. Upang malaman kung paano ang mga simpleng numero ay inilalapat kung saan ang mga pang-agham na larangan.
4. Mayroon bang mga siyentipiko ng Russia ang mga pangalan ng mga nakikibahagi sa pag-aaral ng mga kalakasan.

I-download ang:

Preview:

Upang tangkilikin ang mga preview ng mga presentasyon, lumikha ng iyong sarili ng isang account (account) Google at mag-log in dito: https://accounts.google.com


Mga lagda para sa mga slide:

Kasaysayan ng Prime Numbers MBOU Sukhovskaya Sosh May-akda: Student 6 Class Milk Maxim Head: Math Teacher Babkina L. A. Novosuhovy Disyembre 2013

Sa taong ito pinag-aralan namin ang paksa na "simple at bumubuo ng mga numero", at naging kawili-wili sa akin kung sino ang mga siyentipiko na nakitungo sa kanilang pag-aaral, kung paano makakuha ng mga simpleng numero, maliban sa mga nakapaloob sa tambak ng aming aklat-aralin (mula 1 hanggang 1000), ito ay ang layunin ng pagpapatupad sa gawaing ito. Mga Gawain: 1. Suriin ang kasaysayan ng pagbubukas ng mga kalakasan. 2. Kilalanin ang mga modernong pamamaraan para sa paghahanap ng mga kalakasan na numero. 3. Upang malaman kung paano ang mga simpleng numero ay inilalapat kung saan ang mga pang-agham na larangan. 4. Mayroon bang mga siyentipiko ng Russia ang mga pangalan ng mga nakikibahagi sa pag-aaral ng mga kalakasan.

Ang bawat isa na nag-aaral ng mga simpleng numero ay nabighani at sa parehong oras ay nararamdaman ang kanilang sariling kawalan ng lakas. Ang kahulugan ng mga simpleng numero ay sobrang simple at halata; Maghanap ng isa pang simpleng numero kaya madali; Ang agnas ng mga simpleng salik ay isang likas na pagkilos. Bakit ang mga simpleng numero ay napakahirap labanan ang aming mga pagtatangka upang maunawaan ang pagkakasunud-sunod at mga pattern ng kanilang lokasyon? Siguro walang order sa kanila sa lahat, o kami ay bulag na hindi namin makita ito? C. Uterlell.

Pinag-aralan ni Pythagoras at ng kanyang mga alagad ang tanong ng divisibility ng mga numero. Ang isang bilang na katumbas ng kabuuan ng lahat ng divisors nito (nang walang numero), tinawag nila ang perpektong numero. Halimbawa, ang mga numero 6 (6 \u003d 1 + 2 +3), 28 (28 \u003d 1 + 2 + 4 + 7 + 14) perpekto. Ang mga sumusunod ay ang mga sumusunod na numero - 496, 8128, 33550336 .. Pythagoras (VI siglo BC)

Alam lamang ng Pythagoreans ang unang tatlong perpektong numero. Ika-apat - 8128 - naging sikat sa unang siglo AD. Fifth - 33550336 - ay natagpuan sa XV siglo. Noong 1983, 27 ang mga perpektong numero ay kilala na. Ngunit sa ngayon, hindi alam ng mga siyentipiko kung may mga kakaibang perpektong numero, kung mayroong pinakamalaking perpektong numero.

Ang interes ng mga sinaunang mathematicians sa simpleng mga numero ay dahil sa ang katunayan na ang anumang numero o simple, o maaaring katawanin bilang isang produkto ng kalakasan numero, i.e. Ang mga simpleng numero ay tulad ng mga brick mula sa kung saan ang natitirang natural na mga numero ay binuo.

Marahil ay napansin mo na ang mga simpleng numero sa isang hilera ng mga natural na numero ay hindi pantay na natagpuan sa ilang bahagi ng serye nang higit pa, sa iba - mas mababa. Ngunit mas malayo kami sa paglipat sa paligid ng numerical row, mas mababa ang mga simpleng numero ay natagpuan.

Ang tanong ay arises: ang huling isa (ang pinakamalaking) simpleng numero? Ancient Greek mathematician Euclidean (III Century BC) sa kanyang aklat ("Simula"), dating para sa 2000 taon ang pangunahing aklat ng matematika, ay nagpatunay na ang mga simpleng numero ay walang hanggan, i.e. Ang bawat simpleng bilang ay may mas malawak na bilang ng Euclidean (II century. BC)

Upang makahanap ng mga kalakasan na numero, ang isa pang Griyego na dalubhasa sa matematika ay nag-imbento ng ganitong paraan. Naitala niya ang lahat ng mga numero mula sa isa hanggang ilang numero, at pagkatapos ay natapos niya ang yunit, na hindi isang simple, hindi isang numero ng bumubuo, pagkatapos ay naka-highlight sa pamamagitan ng lahat ng mga numero ng pagpunta pagkatapos ng 2 numero, maraming dalawa, i.e. 4,6,8, atbp.

Ang unang natitirang numero pagkatapos ng dalawa ay 3. Ang karagdagang ay isinara sa dalawang lahat ng mga numero, na umaabot pagkatapos ng tatlong (mga numero ng maramihang 3, i.e. 6,9,12, atbp.). Sa katapusan, ang mga simpleng numero lamang ay nanatiling walang secured.

Dahil ang mga Greeks ay gumawa ng mga entry sa mga talahanayan ng waks na sakop o sa isang paghila papyrus, at ang mga numero ay hindi ibabawas, ngunit pinaputol nila ang karayom, ang talahanayan sa dulo ng mga kalkulasyon ay kahawig ng salaan. Samakatuwid, ang paraan ng eratosphen ay tinatawag na Eratosthena Reshet: Sa pag-sift ang mga simpleng numero mula sa composite.

Kaya, sa simpleng mga numero mula 2 hanggang 60 ay ang 17 na numero: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 37, 41, 43, 47, 53, 59. Sa ganito Daan at sa kasalukuyan, may mga talahanayan ng mga kalakasan na numero, ngunit mayroon na sa tulong ng mga computing machine.

Pinatunayan ng Euclid (III siglo BC) na sa pagitan ng natural na bilang ng n at n! Tiyaking hindi bababa sa isang simpleng numero. Kaya, pinatunayan niya na ang natural na bilang ng mga numero ay walang katapusan. Sa gitna ng unang x in. Ang Russian mathematician at ang mekaniko ng Paphunia Lvovich Chebyshev ay nagpatunay ng mas malakas na teorama kaysa sa euclide. Sa pagitan ng natural na numero n at ang bilang 2 beses higit pa sa mga ito, i.e. 2 n ay naglalaman ng hindi bababa sa isang simpleng numero. Iyon ay, sa numero ng teorema ng euclide n! Pinalitan ang numero 2n. Pafnutius Lvovich Chebyshev (1821-1894) Russian mathematician at mekaniko

Ang sumusunod na tanong ay arises: "Kung napakahirap hanapin ang susunod na simpleng numero, kung saan at kung saan maaaring gamitin ang mga numerong ito sa pagsasanay?" Ang pinaka-karaniwang halimbawa ng paggamit ng mga numero ng kalakasan ay ang paggamit ng mga ito sa cryptography (data encryption). Ang pinakaligtas at bahagya na decoded na pamamaraan ng cryptography ay batay sa paggamit ng mga kalakasan na numero na may higit sa tatlong daang mga numero.

Konklusyon Ang problema ng kakulangan ng mga regularidad ng pamamahagi ng mga kalakasan na numero ay sumasakop sa isip ng sangkatauhan mula noong panahon ng mga sinaunang mathematician ng Griyego. Salamat sa Euclide, alam namin na ang mga simpleng numero ay walang hanggan. Ipinanukala ni Erasopen ang unang algorithm para sa mga numero ng pagsubok sa pagiging simple. Chebyshev at maraming iba pang mga sikat na mathematicians sinubukan at subukan upang malutas ang misteryo ng kalakasan numero sa araw na ito. Sa ngayon, maraming mga eleganteng algorithm ang natagpuan at iminungkahi, ngunit lahat sila ay nalalapat lamang para sa isang may hangganan na bilang ng mga kalakasan o simpleng bilang ng isang espesyal na uri. Ang front edge ng agham sa pag-aaral ng mga kalakasan na numero sa Infinity ay ang patunay ng teorya ng Riemann. Ito ay pumapasok sa pitong ng hindi nalutas na mga problema sa sanlibong taon, para sa patunay o pagpapabalik na kung saan ang matematiko institute ng Clai ay nagpanukala ng isang premium sa $ 1.000.000.

Internet - Pinagmumulan at panitikan http://www.primenumb.ru/ http://www.bestpeopleofrussia.ru/persona/pafnutiy-chebyshev/bio/ http://uchitmatematika.ucoz.ru/index/vayvayvayjajavvvjavvvva/0-7. Tutorial "matematika" para sa ika-anim na klase ng mga institusyong pang-edukasyon / ni Vilenkin, v.i. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.i. Schwarzburg - M. Mnemozina 2010 /

Panimula

Ang isang simpleng numero ay isang likas na numero na may eksaktong dalawang magkakaibang natural divisors: isang yunit at iyong sarili. Ang lahat ng iba pang mga numero, maliban sa yunit, ay tinatawag na composite. Kaya, ang lahat ng mga likas na numero, mga yunit ng pambobomba ay nahahati sa simple at composite. Ang pag-aaral ng mga katangian ng mga simpleng numero ay nakikibahagi sa teorya ng mga numero.

Ang pangunahing teorama ng arithmetic claims na ang bawat likas na numero, higit pang mga yunit, ay kumakatawan sa anyo ng isang gawain ng mga kalakasan na numero, at ang tanging paraan sa pagkakasunud-sunod ng katotohanan ng pabrika. Kaya, ang mga simpleng numero ay mga elementarya na "Building Blocks" ng mga natural na numero.

Ang representasyon ng isang likas na numero sa anyo ng isang piraso ng simple ay tinatawag na agnas sa isang simple o factorization ng numero.

Mula sa kasaysayan ng mga kalakasan na numero

Ang matematika ng Griyego na si Eratosthen, na nanirahan sa higit sa 2,000 taon bago ang AD, ang unang talahanayan ng mga kalakasan. Si Eratosten ay ipinanganak sa lungsod ng Kiren, nakatanggap siya ng edukasyon sa Alexandria sa ilalim ng pamumuno ni Callimac at Lisania, sa Athens, nakinig siya sa mga pilosopo ng Ariston Hios at Arkesila, malapit sa paaralan ni Plato. Sa 246. T.N.E., Pagkatapos ng kamatayan ng Callimakh, ang hari ng Ptolemy Everghet ay tinatawag na Eratosthena mula sa Athens at inutusan siya na pamahalaan ang Alexandria Library. Si Eratosten ay nagtrabaho sa maraming lugar ng agham: Philology, grammar, kasaysayan, panitikan, matematika, kronolohiya, astronomiya, heograpiya at musika.

Upang mahanap ang mga simpleng numero, imbento ni Eratosten ang isang paraan. Naitala niya ang lahat ng mga numero mula sa 1 hanggang ilang numero, at pagkatapos ay tumawid sa yunit, na hindi isang simple o pare-pareho ang numero, pagkatapos ay sinusubaybayan sa pamamagitan ng lahat ng mga numero ng pagpunta pagkatapos ng 2 (mga numero, maraming 2, i.e 4.6, 8, atbp.) . Ang unang natitirang numero pagkatapos ng 2 ay 3. Susunod, ang lahat ng mga numero ng multiples 3 ay inilabas, i.e. 6,9,12, atbp. Sa katapusan, ang mga simpleng numero lamang ay nanatiling walang secured. (Fig.1)

Dahil ang mga Greeks ay gumawa ng mga rekord sa mga talahanayan ng waks na sakop o sa isang tensioned papyrus, at ang mga numero ay hindi inilipat, ngunit pinalayas nila ang karayom, ang talahanayan sa dulo ng mga kalkulasyon ay kahawig ng solido. Samakatuwid, ang paraan ng eratosphen ay tinatawag na Eratosthena Reshet: Sa pag-sift ang mga simpleng numero mula sa composite. Sa ganitong paraan, ang mga talahanayan ng mga pangunahing numero ay kasalukuyang binubuo, ngunit mayroon na sa tulong ng mga computing machine.

Simpleng mga numero sa kalikasan at ang kanilang paggamit ng Man.

1) Periodic Cicks.

Binago ng mga tao ang mundo sa paligid natin, nagtayo ng mga hindi kapani-paniwalang lungsod, at bumuo ng mga kahanga-hangang teknolohiya na humantong sa paglitaw ng modernong mundo. Nakatago sa ilalim ng panlabas na shell ng planeta, kung saan nakatira kami, ang hindi nakikitang mundo ay binubuo ng mga numero, mga pagkakasunud-sunod at geometry. Ang matematika ay isang code na nagbibigay ng kahulugan ng buong uniberso.

Sa kagubatan ng Tennessee, ang bahagi ng tag-init na ito, na pinag-uusapan, sa literal na kahulugan, ay tumaas mula sa lupa. Tuwing 13 taon tungkol sa 6 na linggo, ang mga koro ng insekto ay nagpapahiwatig ng sinuman na nagiging saksi sa bihirang likas na kababalaghan na ito. Ang kaligtasan ng mga cicades na ito, na matatagpuan lamang sa silangang rehiyon ng Hilagang Amerika ay depende sa mga kakaibang katangian ng ilan sa mga pinaka-pangunahing numero sa matematika - mga simpleng numero, mga numero na hinati lamang sa kanilang sarili at sa iba.

Ang mga cycade ay lalabas dito pana-panahon, ngunit ang kanilang hitsura ay laging nangyayari sa mga taong iyon, ang mga bilang na binubuo ng mga simpleng numero. Sa kaso ng Brood, na lumitaw sa paligid ng Nashville sa taong ito, pagkatapos mula sa sandali ng kanilang nakaraang hitsura, 13 taon na ang lumipas. Ang pagpili ng 13th-year cycle ay hindi mukhang random. Sa iba't ibang bahagi ng Hilagang Amerika mayroong dalawa pang mga brood, ang siklo ng buhay na ito ay 13 taon din. Lumabas sila sa iba't ibang mga rehiyon at sa iba't ibang taon, ngunit may mga eksaktong 13 taong gulang sa pagitan ng mga lumilitaw na mga nilalang na ito. Bilang karagdagan, mayroon pa ring 12 mga broods ng insekto, na lumilitaw tuwing 17 taon.

Maaari mong gawin ang mga numerong ito para sa ganap na random. Ngunit ito ay lubhang kakaiba na walang cycade na may isang ikot ng buhay, katumbas ng 12, 14, 15, 16 o 18 taon. Gayunpaman, tingnan ang mga cycades na ito, ang matematika at ang larawan ay nagsisimula upang linawin. Dahil ang mga numero 13 at 17 ay parehong hindi mahahati, ito ay nagbibigay sa Cicades ang mga benepisyo sa ebolusyon sa pagitan ng iba pang mga hayop na ang mga siklo ng buhay ay pana-panahon, at hindi simpleng mga numero. Kunin, halimbawa, isang mandaragit na lumilitaw sa kagubatan tuwing anim na taon. Pagkatapos ay walong o siyam na taong gulang na cycad cycle ay tutugma sa mga siklo ng buhay ng predator, habang ang pitong taon na siklo ng buhay ay tutugma sa pag-ikot ng buhay ng maninila nang mas madalas.

Ang mga insekto na ito ay pumasok sa matematikal na code upang mabuhay.

2) Cryptography.

Natagpuan ni Tsicada ang paggamit ng mga kalakasan na numero para sa kanilang kaligtasan, ngunit natanto ng mga tao na ang mga numerong ito ay hindi lamang ang susi sa kaligtasan ng buhay, kundi pati na rin ang isang malaking bilang ng materyal na gusali sa matematika. Ang bawat numero, sa kakanyahan, ay isang kumbinasyon ng mga kalakasan na numero, at ang hanay ng mga numero ay matematika, at mula sa matematika makakakuha ka ng isang buong mundo pang-agham.

Ang mga simpleng numero ay nakatago sa likas na katangian, ngunit natutunan ng sangkatauhan na gamitin ang mga ito.

Ang pag-unawa sa pangunahing katangian ng mga numerong ito at ang paggamit ng kanilang mga ari-arian ng mga tao, ay literal na ilagay ang mga ito sa batayan ng lahat ng mga code na ang mga cyber secret ng mundo ay nababantayan.

Cryptography, salamat kung saan ang aming mga credit card ay mananatiling ligtas kapag bumili kami ng isang bagay sa online, gumagamit ng parehong mga numero na nagpoprotekta sa mga cycades sa North America - simpleng mga numero. Sa bawat oras na ipasok mo ang numero ng iyong credit card sa website, umaasa ka sa katunayan na ang mga simpleng numero ay mananatili sa iyong mga lihim at impormasyon tungkol sa iyo sa seguridad. Upang i-coding ang iyong credit card, ang iyong computer ay tumatanggap ng isang pampublikong numero mula sa isang website na gagamitin upang magsagawa ng mga operasyon sa iyong credit card.

Ito ay nagsasama ng iyong data upang maipadala ang naka-encode na titik sa pamamagitan ng internet. Ginagamit ng website ang mga simpleng numero na hinati ng N N upang mabulok ang mensahe. Kahit na ang H ay isang bukas na numero, ang mga simpleng numero mula sa kung saan ito ay binubuo ay mga lihim na susi na maintindihan ang data. Ang dahilan kung bakit ang ganitong coding ay kaya ligtas na ito ay napakadaling i-multiply ang mga simpleng numero sa kanilang mga sarili, ngunit ito ay halos imposible upang mapalawak ang numero sa simple.

3) misteryo ng mga kalakasan na numero

Ang mga simpleng numero ay ang mga atomo ng aritmetika, hydrogen at ang oxygen ng mundo ng mga numero. Ngunit salungat sa kanilang pangunahing kalikasan, ang mga ito ay isa rin sa mga pinakamalaking misteryo ng matematika. Dahil, dumadaan sa mga numero ng uniberso, halos imposible na mahulaan kung saan makikita mo ang susunod na simpleng numero.

Alam namin na ang bilang ng mga simpleng numero ay napupunta sa kawalang-hanggan, ngunit ang paghahanap para sa mga batas ng hitsura ng mga kalakasan na numero ay ang pinakamalaking misteryo ng matematika. Ang premyo ng isang milyong dolyar ay ipinangako sa isang tao na maaaring ihayag ang lihim ng mga numerong ito. Ang bugtong tungkol sa kapag ang Cicada unang nagsimulang gumamit ng mga simpleng numero upang mabuhay ay ang parehong kumplikado bilang misteryo mismo ay simple.

Ang mga simpleng numero ay "kapritsoso". Ang mga talahanayan ng mga kalakasan na numero ay nakakakita ng malaking "hindi tama" sa pamamahagi ng mga kalakasan na numero

Ang kaguluhan ng mga pattern ng pamamahagi ng mga primes ay higit na tumaas kung nabanggit na may mga pares ng mga pangunahing numero na pinaghihiwalay sa isang likas na hilera ng isang numero lamang ("Gemini"). Halimbawa. 3 at 5, 5 at 7, 11 at 13, 10016957 at 10016959. Sa kabilang banda, may mga pares ng mga kalakasan na numero, sa pagitan ng maraming mga composite. Halimbawa, ang lahat ng 153 mga numero mula 4652354 hanggang 465,2506 ay composite.

Para sa paghahanap ng mga simpleng numero mula sa higit sa 100,000,000 at 1,000,000,000 decimal digit, ang eff ay nagtalaga ng mga premyo sa pera, ayon sa pagkakabanggit, 150,000 at $ 250,000.

Mou "freactive secondary general school"

Research work on the topic:

"Ang mga numero ay namamahala sa mundo!"

Nakumpleto ang trabaho:

estudyante 6a klase.

Lider:,

mathematic teacher.

mula. Freorozer.

I. Panimula. -3pl.

II. Pangunahing bahagi. -4pro.

· Matematika sa mga sinaunang Greeks. - 4 beses.

· Pythagora samosky. -6st.

· Pythagoras at numero. -8st.

2. Ang mga numero ay simple at composite. -10tr.

3. Problema sa Goldbach. -12pro.

4. Mga palatandaan ng divisibility. -13.

5. Kakaibang katangian ng natural na mga numero. -15pro.

6. Numeric trick. -18.

III. Konklusyon. -22pro.

IV. Bibliography. -23.

I. Panimula.

Kaugnayan:

Pag-aaral sa mga aralin ng matematika Ang paksa "ang divisibility ng mga numero", ang guro ay iminungkahi upang maghanda ng isang mensahe tungkol sa kasaysayan ng pagbubukas ng mga ordinaryong at mga numero ng constituent. Kapag naghahanda ng isang mensahe, interesado ako sa mga salita ng Pythagora "Mga Numero Rule Ang Mundo!"

May mga katanungan:

· Kailan lumabas ang agham ng mga numero?

· Sino ang gumawa ng kontribusyon sa pag-unlad ng agham ng mga numero?

· Ang halaga ng mga numero sa matematika?

Nagpasya akong mag-aral nang detalyado at ibuod ang materyal tungkol sa mga numero at ang kanilang mga ari-arian.

Layunin ng pag-aaral:suriin ang mga simpleng at bumubuo ng mga numero at ipakita ang kanilang papel sa matematika.

Bagay ng Pag-aaral:simple at constituent number.

Hypothesis: Kung, ayon sa Pythagora "Mga Numero ay namamahala sa mundo,

ano ang kanilang papel sa matematika.

Mga gawain sa pananaliksik:

I. Kolektahin at ibuod ang lahat ng uri ng impormasyon tungkol sa simple at mga bahagi.

II. Ipakita ang halaga ng mga numero sa matematika.

III. Ipakita ang mga kataka-taka ng mga natural na numero.

Mga pamamaraan sa pananaliksik:

· Teoretikal na pagtatasa ng panitikan.

· Paraan ng systematization at pagpoproseso ng data.

II. Pangunahing bahagi.

1. Ang kasaysayan ng paglitaw ng agham ng mga numero.

· Matematika sa mga sinaunang Greeks.

At sa Ehipto, at sa Babilonia, ang mga numero ay pangunahing ginagamit upang malutas ang mga praktikal na problema.

Ang sitwasyon ay nagbago kapag ang mga Greeks ay nakikibahagi sa matematika. Sa kanilang mga kamay, ang matematika mula sa bapor ay naging agham.

Ang mga tribo ng Griyego ay nagsimulang manirahan sa Northern at Eastern Banks ng Dagat Mediteraneo mga apat na libong taon na ang nakalilipas.

Karamihan sa mga Greeks ay nagtatampok sa Balkan Peninsula - kung saan ang estado ngayon ay Greece. Ang iba ay nanirahan sa pamamagitan ng mga isla ng Dagat Mediteraneo at sa mga bangko ng Malaya Asia.

Ang mga Greeks ay mahusay na mga mandaragat. Ang kanilang mga baga ng mabagyo barko sa lahat ng mga direksyon ng Mediterranean dagat ay galit na galit. Sila ay nagdala ng mga pinggan at dekorasyon mula sa Babilonia, mga sandatang tanso mula sa Ehipto, ang mga balat ng mga hayop at tinapay mula sa mga baybayin ng Black Sea. At siyempre, tulad ng iba pang mga bansa, kasama ang mga kalakal, ang mga barko ay nagdala ng kaalaman sa Greece. Ngunit ang mga Greeks ay hindi lamang

pinag-aralan mula sa iba pang mga bansa. Sa lalong madaling panahon sila ay umabot sa kanilang mga guro.

Ang mga Greek masters ay nagtayo ng mga kamangha-manghang beauty palasyo at mga templo, na pagkatapos ay nagsilbi bilang isang modelo para sa mga arkitekto ng lahat ng mga bansa.

Ang mga sculptor ng Griyego ay lumikha ng mga kahanga-hangang estatwa mula sa marmol. At mula sa mga siyentipikong Griyego, hindi lamang nagsimula ang "tunay" na matematika, kundi pati na rin ang maraming iba pang agham na pinag-aaralan namin sa paaralan.

Alam mo ba kung bakit inabutan ng mga Greeks ang lahat ng iba pang mga bansa sa matematika? Dahil alam nila kung paano magtaltalan nang maayos.

Paano makatutulong ang agham ng mga pagtatalo?

Noong sinaunang panahon, ang Greece ay binubuo ng maraming maliliit na estado. Tulad ng bawat lungsod na may mga nakapaligid na nayon ay isang hiwalay na estado. Sa tuwing kinailangan kong malutas ang ilang mahalagang tanong sa estado, natipon ang mga taong may parisukat, tinalakay siya. Nagtalo tungkol sa kung paano mas mahusay, at pagkatapos ay bumoto. Maliwanag na sila ay mahusay na mga debaters: sa gayong mga pulong ay kinailangan nilang pabulaanan ang mga kalaban, arguing, upang patunayan ang kanilang karapatan. Naniniwala ang sinaunang Greeks na ang pagtatalo ay nakakatulong upang mahanap ang pinakamahusay. Ang pinaka-tamang solusyon. Sila ay dumating sa gayong sinasabi: "Ang katotohanan ay ipinanganak sa pagtatalo."

At sa agham ng mga Greeks ay nagsimulang gawin ang parehong. Tulad ng sa Assembly ng Tao. Hindi lamang nila kabisaduhin ang mga patakaran, ngunit ang mga dahilan ay inilabas: kung bakit gawin ito ng tama, at hindi kung hindi man. Ang bawat panuntunan, sinubukan ng mga mathematician sa Griyego na ipaliwanag, upang patunayan na hindi ito totoo. Nagtalo sila sa isa't isa. Nangangatuwiran, sinubukang hanapin sa mga argumento ng error.

Patunayan ang isang panuntunan - ang pangangatuwiran ay humantong sa isa pa, mas kumplikado, pagkatapos ay sa ikatlo, hanggang sa ikaapat. Mula sa mga patakaran ay may mga batas. At mula sa mga batas - agham matematika.

Na ipinanganak na, ang Griyego matematika kaagad pitong taon na hakbang ay nagpatuloy. Ito ay tinulungan ng mga kahanga-hangang bota, na hindi bago ang ibang mga tao. Sila ay tinatawag na "pangangatuwiran" at "patunay."

· Pythagora samosky.

Ang una sa mga numero ay nagsimulang mangatuwiran sa Griyego Pythagoras, na ipinanganak sa isla ng mga alagang hayop sa Century VI at ang aming panahon.

Samakatuwid, ito ay madalas na tinutukoy bilang Pythagorea Samos. Maraming mga alamat ang nagsabi sa mga Greeks tungkol sa palaisip na ito.

Maagang ipinakita ni Pythagoras ang kakayahang mag-agham, at ang ama ni Mr. Distrito sa Syria, sa isang shooting gallery upang ang mga matalino na lalaki ng Chaldean ay itinuro doon. Matututuhan niya ang tungkol sa mga sakramento ng mga pari ng Ehipto. Bumabagsak sa pagnanais na pumasok sa kanilang lupon at maging nakatuon sa, Pythagoras ay nagsisimula upang maghanda para sa paglalakbay sa Ehipto. Siya ay nagtataglay ng isang taon sa Phoenicia, sa paaralan ng mga pari. Pagkatapos ay siya ay nasa Ehipto, sa Helioolis. Ngunit ang mga lokal na pari ay hindi mababawi.

ipinapakita ang tiyaga at nakakasakit ng napakahirap na pagsusulit sa pagpasok, hinahanap ni Pythagoras ang kanyang sarili - siya ay kinuha sa Casta. Ang mga katotohanan na kilala sa mga Ehipsiyo sa matematika ay itinutulak ito sa kanilang sariling matematiko pagtuklas.

Sinabi ng sage: "May mga bagay na may mga bagay na kailangan mong magsikap. Ito, una, maganda at maluwalhati, pangalawa, kapaki-pakinabang para sa buhay, pangatlo, galak. Gayunpaman, ang kasiyahan ay isang dobleng uri: isa, ang pagsusubo ng maluho sa aming katakawan, ay nakapipinsala; Isa pang matuwid at kinakailangan para sa buhay. "

Ang gitnang lugar sa pilosopiya ng mga mag-aaral at mga tagasunod ng Pythagora ay inookupahan ng bilang:

« Kung saan walang bilang at mga panukala - may kaguluhan at chimeras, "

"Ang matalino ay ang bilang",

"Pinamahalaan ng mga numero ang mundo."

Samakatuwid, maraming isaalang-alang ang Pythagora ng ama ng bilang - isang kumplikado, shrouded sa lihim na agham na naglalarawan sa ito ang mga kaganapan na inilalantad ang nakaraan at ang hinaharap predicting ang kapalaran ng mga tao.

· Pythagoras at numero.

Ang mga bilang ng mga sinaunang Greeks, at kasama nila ang Pythagorea at Pythagoreans, ay nagpakita ng visibous sa anyo ng mga maliliit na bato na inilatag sa buhangin o sa isang pagbibilang ng board - abaca.

Ang mga bilang ng mga bato ay inilatag sa anyo ng tamang geometriko figure, ang mga figure na ito ay inuri, kaya ang mga numero ay natagpuan, ngayon na tinatawag na korte: mga numero na nahahati sa isa at mismo at , samakatuwid, ay kumakatawan sa anyo ng isang punto ng pagkakasunud-sunod na naka-linya sa linya

https://pandia.ru/text/79/542/images/image006_30.jpg "lapad \u003d" 312 "taas \u003d" 85 src \u003d "\u003e

mga numero ng katawan na ipinahayag ng trabaho ng tatlong pasilidad

https://pandia.ru/text/79/542/images/image008_20.jpg "lapad \u003d" 446 "taas \u003d" 164 src \u003d "\u003e

square Numbers:

https://pandia.ru/text/79/542/images/Image010_15.jpg "lapad \u003d" 323 "taas \u003d" 150 src \u003d "\u003e

at. atbp. Ito ay mula sa kulot na mga numero na ang expression ay nagpunta " Bumuo ng isang numero sa isang parisukat o kubo.».

Hindi nililimitahan ni Pythagoras ang kanyang sarili na may mga flat figure. Mula sa mga punto, sinimulan niyang tiklop ang mga pyramid, cube at iba pang mga katawan at pag-aaral ng pyramidal, kubiko at iba pang mga numero (tingnan ang Larawan 1). Sa pamamagitan ng paraan, ang pangalan numero ng kubo Ginagamit din namin ngayon.

Ngunit ang mga numero na natanggap mula sa iba't ibang mga numero, hindi nasisiyahan si Pythagoras. Pagkatapos ng lahat, ipinahayag niya na ang mga numero ay namamahala sa mundo. Samakatuwid, kailangan niyang imbentuhin, tulad ng tulong ng mga numero, upang ilarawan ang mga konsepto tulad ng katarungan, pagiging perpekto, pagkakaibigan.

Upang mailarawan ang pagiging perpekto, nagsimula si Pythagoras para sa mga divider ng mga numero (habang ang divider 1 ay kinuha niya, at ang bilang mismo ay hindi tumagal). Ang lahat ng mga divider ng bilang na siya nakatiklop, at kung ang halaga ay naging mas mababa kaysa sa bilang, ito ay hindi sapat, at kung higit pa - labis. At sa kaso lamang kapag ang halaga ay eksakto ay katumbas ng bilang, ipinahayag na perpekto. Sa katulad na paraan, inilalarawan ang mga bilang ng pagkakaibigan - dalawang numero ang tinatawag na friendly kung ang bawat isa sa kanila ay katumbas ng kabuuan ng mga divider ng isa pang numero. Halimbawa, ang bilang 6 (6 \u003d 1 + 2 + 3) ay isang tumutukoy, ang bilang 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 17) ay ganap na. Ang mga sumusunod na perpektong numero ay 496, 8128 ,.

2. Ang mga sheet ay simple at composite.

Tungkol sa friendly o perpektong numero, ang modernong matematika ay naalaala ng isang ngiti bilang libangan ng pagkabata.

Ang mga konsepto ng mga simple at bumubuo ng mga numero na ipinakilala ng Pythagorean ay ang paksa ng malubhang pananaliksik, kung saan ang mga mathematician ay tumatanggap ng mataas na mga parangal sa agham.

Mula sa karanasan ng mga kalkulasyon, alam ng mga tao na ang bawat numero ay simple o sa pamamagitan ng trabaho ng ilang mga kalakasan na numero. Ngunit hindi nila alam kung paano patunayan ito. Nakita ni Pythagorad o ng isang tao mula sa kanyang mga tagasunod ang patunay ng paratang na ito.

Ngayon ay madaling ipaliwanag ang papel na ginagampanan ng mga kalakasan na numero sa matematika: ang mga brick na kung saan ang iba pang mga numero ay binuo gamit ang multiplikasyon.

Ang pagtuklas ng mga regularidad sa isang bilang ng mga numero ay isang napaka-kaaya-ayang kaganapan para sa mga mathematicians: dahil ang mga pattern na ito ay maaaring magamit upang bumuo ng mga hypotheses, upang subukan ang katibayan at formula. Ang isa sa mga mathematician ng mga katangian ng mga bilangguan ng mga bilangguan ay na ayaw nilang sundin ang hindi bababa sa ilang regularidad.

Ang tanging paraan upang matukoy kung ang numero ay 100,895,598,69,69, - upang samantalahin ang halip na oras na "Eratosphen Breathe".

Ang talahanayan ay nagtatanghal ng isa sa mga pagpipilian para sa pag-iisa na ito.

Sa talahanayan na ito, ang lahat ng mga simpleng numero na mas maliit sa 48 ay naka-circled. Natagpuan nila ito: 1 ay may isang solong divider - ang kanyang sarili, samakatuwid 1 ay hindi itinuturing na isang simpleng numero. 2 - ang pinakamaliit (at ang isa lamang) ay isang simpleng numero. Ang lahat ng iba pang mga mambabasa ay nahahati sa 2, at samakatuwid ay may hindi bababa sa tatlong divisors; Samakatuwid, hindi sila simple at maaaring tumawid. Ang susunod na unsecured number ay 3; Mayroon itong eksaktong dalawang divisors, kaya ito ay simple. Ang lahat ng iba pang mga numero, maraming tatlong (i.e, tulad na maaaring nahahati sa 3 walang nalalabi) ay naka-cross out. Ngayon ang unang unsecured number ay 5; Ito ay simple, at ang lahat ng mga maramihang ito ay maaaring matanggal.

Patuloy na i-cross maramihang, maaari mong i-cut ang lahat ng mga simpleng numero, mas mababa sa 48.

3. Problema sa Goldbach.

Ng mga kalakasan na numero, maaari kang makakuha ng anumang numero gamit ang pagpaparami. Ano ang mangyayari kung tiklop mo ang mga simpleng numero?

Matematika Matematika, na nanirahan sa Russia sa XVIII siglo, nagpasya na ilagay ang mga kakaibang simpleng mga numero lamang sa mga pares. Natuklasan niya ang isang kamangha-manghang bagay: Sa bawat oras na siya ay nagpakita ng kahit na bilang bilang kabuuan ng dalawang kalakasan numero. (Tulad ng sa panahon ng Goldbach, isinasaalang-alang namin ang 1 simpleng numero).

4 \u003d 1 +3, 6 \u003d 3 + 3, 8 \u003d 3 + 5. Atbp.

https://pandia.ru/text/79/542/images/image016_5.jpg "lapad \u003d" 156 "taas \u003d" 191 src \u003d "\u003e

Isinulat ng Gold Mathematics ang tungkol sa kanyang pagmamasid ng Goldbach.

Ang XVIII siglo Leonardu Eilor, na miyembro ng St. Petersburg Academy of Sciences. Sinusuri ang marami pang mga numero, si Euler ay kumbinsido na ang lahat ng mga ito ay ang mga kabuuan ng dalawang simpleng numero. Ngunit kahit na ang mga numero ay walang hanggan. Samakatuwid, ang mga kalkulasyon ni Euler ay binigyan lamang ng pag-asa na ang ari-arian na napansin ng Goldbach ay ang lahat ng mga numero. Gayunpaman, sinubukan upang patunayan na ito ay palaging magiging gayon, ay hindi humantong sa anumang bagay.

Dalawang daang taon ang nakalarawan sa matematika sa problema ng Goldbach. At tanging ang siyentipikong Ruso na si Ivan Matveevich Vinogradov ay gumawa ng isang mapagpasyang hakbang. Natagpuan niya na ang anumang malaking natural na numero

ang kabuuan ng tatlong simpleng numero. Ngunit ang bilang na nagsisimula sa kung saan ang pahayag ng Vinogradov ay tama, hindi maaring mahusay.

4. Mga palatandaan ng divisibility.

489566: 11 = ?

Upang malaman kung paano ang numerong ito ay simple o composite, hindi mo palaging kailangan upang tumingin sa talahanayan ng mga kalakasan na numero. Kadalasan, sapat na ang paggamit ng mga palatandaan ng divisibility.

· Mag-sign ng divisibility sa pamamagitan ng 2.

Kung ang pag-record ng isang natural na numero ay nagtatapos sa isang digit, pagkatapos ay ang bilang na ito ay nahahati sa 2 nang walang nalalabi.

· Mag-sign ng divisibility sa pamamagitan ng 3.

Kung ang halaga ng mga numero ay nahahati ng 3, ang numero ay hinati ng 3.

· Mag-sign ng divisibility sa pamamagitan ng 4.

Ang isang likas na numero na naglalaman ng hindi bababa sa tatlong digit ay nahahati sa 4, kung ito ay nahahati sa 4 na numero na nabuo ng dalawang huling digit ng numerong ito.

· Mag-sign ng divisibility sa pamamagitan ng 5.

Kung ang pangalan ng natural na numero ay nagtatapos sa isang numero 0 o 5, ang numerong ito ay hinati ng 5 nang walang nalalabi.

· Mag-sign ng divisibility sa 7 (B13).

Ang likas na numero ay nahahati sa 7 (sa pamamagitan ng 13), kung ang algebraic na halaga ng mga numero na bumubuo ng gilid ng tatlong digit (nagsisimula sa mga numero ng mga yunit) na kinuha sa "+" sign para sa mga kakaibang mukha at sa "minus" sign Para sa kahit na mukha, ay nahahati sa algebraic na halaga ng mga mukha, simula sa huling mukha at alternating palatandaan + at -: + 254 \u003d 679. Ang numero 679 ay nahahati sa 7, nangangahulugan ito na ang bilang ay hinati ng 7.

· Mag-sign ng divisibility sa pamamagitan ng 8.

Ang isang likas na numero na naglalaman ng hindi bababa sa apat na digit ay nahahati sa 8, kung ito ay nahahati sa 8 mga numero na nabuo ng tatlong huling figure.

· Mag-sign ng divisibility sa pamamagitan ng 9.

Kung ang halaga ng mga numero ay nahahati sa 9, ang numero mismo ay nahahati sa 9.

· Mag-sign ng divisibility sa 10.

Kung natapos ang natural na numero 0, pagkatapos ay nahahati ito sa 10.

· Mag-sign ng divisibility 11.

Ang likas na numero ay nahahati sa 11 kung ang algebraic na halaga ng kanyang mga numero na kinuha sa "plus" sign, kung ang mga numero ay nasa mga kakaibang lugar (nagsisimula sa mga numero ng mga yunit), at kinuha sa "minus" sign, kung ang mga numero ay nasa kahit na mga lugar, ay nahahati sa, 7 - 1 + 5 \u003d 11, na hinati sa 11).

· Mag-sign ng divisibility sa pamamagitan ng 25.

Ang isang likas na numero na naglalaman ng hindi bababa sa tatlong digit ay nahahati sa 25, kung ito ay nahahati sa 25 mga numero na nabuo ng dalawang huling figure ng numerong ito.

· Mag-sign ng divisibility sa pamamagitan ng 125.

Ang isang likas na numero na naglalaman ng hindi bababa sa apat na numero ay nahahati sa 125 kung ang bilang na nabuo ng tatlong huling digit ng numerong ito ay hinati.

5. Kakaibang katangian ng natural na mga numero.

Ang mga likas na numero ay may maraming mga kakaiba na mga katangian na nakita kapag gumaganap ng aritmetika pagkilos sa mga ito. Ngunit mas madaling mapansin ang mga pag-aari na ito kaysa patunayan ang mga ito. Nagbibigay kami ng ilang mga naturang katangian.

1) . Sa panahon ng random ilang uri ng natural na numero, halimbawa 6, at isulat ang lahat ng divisors nito: 1, 2, 3.6. Para sa bawat isa sa mga numerong ito ay isusulat namin kung magkano ang divider. Dahil 1 lamang ng isang divider (ang bilang na ito mismo), sa 2 at 3 dalawang divisors, at sa 6 mayroon kaming 4 divisors, pagkatapos ay nakakakuha kami ng mga numero 1, 2, 2, 4. Mayroon silang isang kahanga-hangang tampok: kung bumuo kami ng mga numerong ito sa Cube at tiklupin ang mga sagot, ito ay magiging eksaktong parehong halaga na makuha namin, unang pagtula ang mga numerong ito, at pagkatapos ay itayo ang kabuuan sa parisukat, sa ibang salita,

https://pandia.ru/text/79/542/images/image019_3.jpg "lapad \u003d" 554 "taas \u003d" 140 src \u003d "\u003e

Ipinapakita ng kultura na pareho ang parehong sagot ay pareho, katulad ng 324.

Anuman ang numero na kinuha namin, ang ari-arian na napansin ay isasagawa. Iyon lang patunayan na ito ay medyo mahirap.

2) . Kumuha ng anumang apat na digit na numero, halimbawa 2519, at ilagay ito sa mga numero muna sa pababang pagkakasunud-sunod, at pagkatapos ay sa pataas na pagkakasunud-sunod: at mula sa isang mas malaking bilang, ang mas maliit: \u003d 8262. Gamit ang numero na nakuha, ginagawa namin ang parehong: 86 \u003d 6354. At isa pa ay ang parehong hakbang: 65 \u003d 3087. Susunod, \u003d 8352, \u003d 6174. Hindi ka ba pagod ng pagbabawas? Ginagawa pa rin namin ang isa pang hakbang: \u003d 6174. Ito ay naging muli 6174.

Ngayon kami, tulad ng sinasabi ng mga programmer, "tumingin sa paligid": Gaano karaming beses na hindi namin nabasa ngayon, walang anuman kundi 6174, hindi kami makakakuha. Siguro ang katotohanan ay ang unang numero 2519 ay pinili? Ito ay lumiliko na hindi sa kung ano: Anuman ang apat na digit na numero na kinuha namin, pagkatapos ng walang higit sa pitong hakbang ay tiyak na ang parehong bilang 6174.

3) . Gumuhit ng ilang mga lupon na may isang karaniwang sentro at sa panloob na bilog Isinulat namin ang anumang apat na natural na numero. Para sa bawat pares ng mga katabing numero, babasahin ko ang mas maliit at isulat ang resulta sa susunod na bilog. Ito ay lumiliko out na kung ito ulitin ito ng maraming beses, sa isa sa kanilang mga bilog ang lahat ng mga numero ay katumbas ng zero, at samakatuwid walang maliban sa zero ay hindi posible. Ang figure ay nagpapakita ito para sa kaso kapag ang mga numero 25, 17, 55, 47 ay nakasulat sa panloob na bilog.

4) . Kumuha ng anumang numero (kahit isang libong) na naitala sa isang sistema ng numero ng decimal. Erend ang lahat ng kanyang mga numero sa square at fold. Na may halaga na gagawin namin ang parehong. Ito ay lumiliko na pagkatapos ng ilang mga hakbang makuha namin ang alinman sa numero 1, pagkatapos ay walang iba pang mga numero, o 4, pagkatapos ay mayroon kaming mga numero 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20 at muli makuha namin 4. Kaya, ang cycle ay hindi maiiwasan dito.

5. Gagawa kami ng walang katapusang talahanayan. Sa unang haligi, isulat namin ang mga numero 4, 7, 10, 13, 16, ... (bawat isa ay nasa 3 higit pa kaysa sa nakaraang isa). Mula sa bilang 4, gagawin namin ang tamang string, pagdaragdag ng numero sa bawat hakbang sa pamamagitan ng 3. Mula sa numero 7 ay gagamitin namin, ang pagtaas ng mga numero ng 5, mula sa bilang na 10- hanggang 7, atbp. Ito ay lumabas isang mesa:

Kung gumawa ka ng anumang bilang ng talahanayan na ito, i-multiply ito sa 2 at magdagdag ng 1 sa trabaho, ito ay palaging isang composite na numero. Kung gagawin mo ang parehong sa bilang na hindi kasama sa talahanayan na ito, nakakakuha kami ng isang simpleng numero. Halimbawa, kinukuha namin ang numero 45 mula sa talahanayan. Ang numero 2 * 45 + 1 \u003d 91 ay composite, ito ay 7 * 13. Walang mga numero sa talahanayan sa talahanayan, at ang bilang 2 * 14 + 1 \u003d 29 ay simple.

Ang kahanga-hangang paraan upang makilala ang mga simpleng numero mula sa composite na imbento noong 1934 ang Indian Student Sundar. Ang mga obserbasyon para sa mga numero ay nagbibigay-daan sa iyo upang buksan ang iba pang mga kahanga-hangang mga paratang. Ang mga katangian ng mga numero ng mundo ay tunay na hindi mauubos.

Numeric tricks.

https://pandia.ru/text/79/542/images/Image022_2.jpg "lapad \u003d" 226 "taas \u003d" 71 "\u003e

Pagkatapos ng lahat, kung isulat mo ang parehong numero sa tabi ng tatlong-digit na numero, pagkatapos ay ang unang numero ay multiply ng 1001 (halimbawa, 289 289 \u003d 289htpps: //pandia.ru/text/79/542/images/Image024_3. jpg "width \u003d" 304 "taas \u003d" 74 "\u003e

At ang apat na digit na numero ay umuulit ng isang beses at hinati ng 73 137. Ang randering ng pagkakapantay-pantay

https://pandia.ru/text/79/542/images/Image026_6.jpg "lapad \u003d" 615 "taas \u003d" 40 src \u003d "\u003e

Tandaan na ang mga cube ng mga numero 0, 1, 4, 5, 6 at 9 ay nagtatapos sa parehong digit (halimbawa, https://pandia.ru/text/79/542/images/Image028_4.jpg "lapad \u003d" 24 "taas \u003d" 24 src \u003d "\u003e. JPG" lapad \u003d "389" taas \u003d "33"\u003e

Bilang karagdagan, kailangan mong tandaan ang sumusunod na talahanayan, na nagpapakita kung saan nagsisimula ang ikalimang grado ng mga sumusunod na numero:

https://pandia.ru/text/79/542/images/Image032_2.jpg "lapad \u003d" 200 taas \u003d 28 "taas \u003d" 28 "\u003e nangangahulugan na kinakailangan upang ipatungkol sa unang nakasulat sa board limang-digit numero sa harap ng figure 3, at mula sa resultang numero 3.

Upang hindi malutas ng mga madla ang focus, maaari mong bawasan ang unang digit ng ilan sa mga numero sa ilang mga yunit at sa parehong mga yunit upang mabawasan ang kaukulang digit sa halaga. Halimbawa, ang figure ay nabawasan, sa 2 unang digit sa ikatlong termino at parehong kaukulang digit sa halaga.

Konklusyon.

Pagkolekta at pagbubuod ng materyal tungkol sa mga simple at bumubuo ng mga numero, concluded:

1. Ang doktrina ng mga numero ay napupunta sa sinaunang mga panahon at may isang mayamang kasaysayan.

2. Ang papel na ginagampanan ng mga kalakasan na numero sa matematika ay mahusay: ang mga brick, mula sa kung saan ang lahat ng iba pang mga numero ay binuo gamit ang multiplikasyon.

3. Ang mga likas na numero ay may maraming mga kakaiba na katangian. Ang mga katangian ng mga numero ng mundo ay tunay na hindi mauubos.

4. Ang materyal na inihanda sa akin ay maaaring ligtas na ginagamit sa mga aralin sa matematika at mga klase ng isang matematikal na bilog. Ang materyal na ito ay makakatulong sa mas malalim na maghanda para sa iba't ibang uri ng Olympics.

Ang mga katangian ng mga kalakasan na numero sa unang pagkakataon ay nagsimulang mag-aral ng matematika ng sinaunang Gresya. Ang matematika ng Pythagorean School (500 - 300 BC) ay interesado sa mga katangian ng mystical at numerological ng mga kalakasan. Sila ang unang pumupunta sa mga ideya tungkol sa perpekto at magiliw na mga numero.

Sa perpektong numero, ang kabuuan ng kanyang sariling divisors ay katumbas sa kanya. Halimbawa, ang sarili nitong mga divisors ng bilang 6: 1, 2 at 3. 1 + 2 + 3 \u003d 6. Sa bilang 28 divider ay 1, 2, 4, 7 at 14. Kasabay nito, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 \u003d 28.

Ang mga numero ay tinatawag na friendly kung ang kabuuan ng sarili nitong divisors ng parehong numero ay katumbas ng iba, at sa kabilang banda - halimbawa, 220 at 284. Maaari itong sabihin na ang perpektong numero ay magiliw para sa kanyang sarili.

Sa oras ng gawain ng Euclida "simula" sa 300 BC. Nagkaroon na ng maraming mahahalagang katotohanan tungkol sa mga kalakasan na numero. Sa aklat na IX "nagsimula", pinatunayan ni Euclide na ang mga simpleng numero ay isang walang katapusang halaga. Ito, sa pamamagitan ng paraan, ay isa sa mga unang halimbawa ng paggamit ng katibayan mula sa kalaban. Pinatutunayan din nito ang pangunahing teorama ng aritmetika - bawat integer ay maaaring isumite ang tanging paraan sa anyo ng isang produkto ng mga kalakasan na numero.

Ipinakita rin niya na kung ang numero 2 N -1 ay simple, pagkatapos ay ang bilang 2 N-1 * (2 N -1) ay magiging perpekto. Ang isa pang mathematician, Euler, noong 1747 ay nagpakita na ang lahat ng mga pinaka-tumpak na numero ay maitatala sa form na ito. Sa araw na ito hindi alam kung may mga kakaibang numero.

Sa Taon 200 BC. Ang Griyego Eratosthene ay dumating sa isang algorithm para sa paghahanap ng mga kalakasan na tinatawag na "Deuto Eratosthena".

At pagkatapos ay nagkaroon ng isang malaking break sa kasaysayan ng pag-aaral ng mga kalakasan numero na nauugnay sa average na siglo.

Ang mga sumusunod na pagtuklas ay ginawa na sa simula ng ika-17 siglo matematika sakahan. Pinatunayan niya ang teorya ng Albert Girar, na ang anumang simpleng bilang ng uri 4N + 1 ay maaaring maitala ng isang natatanging paraan sa anyo ng kabuuan ng dalawang parisukat, at binuo din ang teorama na ang anumang numero ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng apat mga parisukat.

Bumuo siya ng isang bagong paraan ng factoring ng mga malalaking numero, at ipinakita ito sa 2027651281 \u003d 44021? 46061. Pinatunayan din niya ang isang maliit na farm theorem: Kung ang P ay isang simpleng numero, pagkatapos ay para sa anumang kabuuan, ito ay totoo isang p \u003d isang modulo p.

Ang pahayag na ito ay nagpapatunay sa kalahati ng kung ano ang kilala bilang "Intsik hypothesis", at mga petsa pabalik sa 2000 mas maaga: isang integer n ay simple pagkatapos at lamang kung 2 N -2 ay nahahati sa n. Ang ikalawang bahagi ng teorya ay naging mali - halimbawa, 2 341 - 2 ay hinati ng 341, bagaman ang numero 341 ay composite: 341 \u003d 31? Eleven.

Ang maliit na sakahan sa bukid ay nagsilbing batayan para sa maraming iba pang mga resulta sa teorya ng mga numero at pamamaraan para sa pagsuri ng mga numero upang pag-aari sa simple - marami sa mga ito ay ginagamit hanggang sa araw na ito.

Ang sakahan ay muling isulat ng maraming kasama ang kanyang mga kontemporaryo, lalo na sa isang monghe na nagngangalang Marren Meresenne. Sa isa sa mga titik, ipinahayag niya ang teorya na ang mga numero ng Form 2 N +1 ay laging simple kung n ay isang antas ng twos. Sinuri niya ito para sa n \u003d 1, 2, 4, 8 at 16, at tiwala na sa kaso kung n ay hindi isang antas ng twos, ang bilang ay hindi palaging simple. Ang mga numerong ito ay tinatawag na mga numero ng sakahan, at pagkatapos lamang ng 100 taon, ipinakita ni Euler na ang sumusunod na numero, 2 32 + 1 \u003d 4294967297 ay hinati ng 641, at samakatuwid ay hindi madali.

Ang mga numero ng Form 2 N - 1 ay nagsilbi rin bilang isang paksa, dahil madali itong ipakita na kung n ay isang composite, pagkatapos ay ang numero mismo ay pinagsama rin. Ang mga numerong ito ay tinatawag na mga numero ng mercine, dahil pinag-aralan niya ang mga ito nang aktibo.

Ngunit hindi lahat ng mga numero ng form 2 n - 1, kung saan n ay simple, ay simple. Halimbawa, 2 11 - 1 \u003d 2047 \u003d 23 * 89. Sa unang pagkakataon, natuklasan ito noong 1536.

Sa loob ng maraming taon, ang bilang ng mga species na ito ay nagbigay ng mga mathematician ang pinakadakilang kilalang mga simpleng numero. Na ang numero M 19, Cataldi ay pinatunayan sa 1588, at para sa 200 taon ay ang pinakamalaking kilala isa-isa, hanggang Euler pinatunayan na M 31 ay simple din. Ang rekord na ito ay tumagal ng isa pang daang taon, at pagkatapos ay ipinakita ni Lucas na ang M 127 ay simple (at ito ang bilang ng 39 na numero), at pagkatapos nito ang pananaliksik ay nagpatuloy sa pagdating ng mga computer.

Noong 1952, ang pagiging simple ng mga numero ng M 521, M 607, M 1279, M 2203 at M 2281 ay pinatunayan.

Noong 2005, natagpuan ang 42 ordinaryong numero. Ang pinakadakila sa kanila, ang M 25964951, ay binubuo ng 7816230 digit.

Ang gawain ni Euler ay may malaking epekto sa teorya ng mga numero, kabilang ang simple. Pinalawak ba niya ang maliit na farm theorem at ipinakilala? -Function. Factorized ang ika-5 na bilang ng Farm 2 32 +1, mayroong 60 pares ng friendly na mga numero, at formulated (ngunit hindi maaaring patunayan) ang parisukat na batas ng katumbasan.

Unang ipinakilala niya ang mga pamamaraan ng pagtatasa ng matematika at binuo ang analytical na teorya ng mga numero. Napatunayan ba niya na hindi lamang isang maayos na hilera? (1 / n), ngunit isang bilang ng mga uri

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…

Ang halaga na nakuha sa pamamagitan ng mga halaga pabalik sa simpleng mga numero ay diverged din. Ang kabuuan ng mga miyembro ng Harmonic Series ay nagdaragdag ng humigit-kumulang na log (n), at ang pangalawang hilera ay bumaba nang mas mabagal kaysa sa log (n)]. Nangangahulugan ito na, halimbawa, ang halaga ng mga reverse value sa lahat ng mga natagpuang numero ay magbibigay lamang ng 4, bagaman ang hanay ay diverges pa rin.

Sa unang sulyap, tila ang simpleng mga numero ay ipinamamahagi sa mas maraming aksidente. Halimbawa, bukod sa 100 mga numero na tumatakbo mismo sa harap ng 10,000,000, 9 simple, at kabilang sa 100 mga numero ang darating kaagad pagkatapos ng halagang ito - lamang 2. Ngunit sa malalaking mga segment, ang mga simpleng numero ay ipinamamahagi nang pantay-pantay. Si Lena at Gauss ay inilabas ng kanilang pamamahagi. Inilarawan ni Gauss sa paanuman ang isang kaibigan na sa anumang libreng 15 minuto ay palaging binibilang niya ang bilang ng simple sa susunod na 1000 na numero. Sa pagtatapos ng kanyang buhay, binibilang niya ang lahat ng mga simpleng numero sa pagitan hanggang 3 milyon. Ang Lena at Gauss ay pantay na kinakalkula na para sa malaking N, ang density ng Prime Numbers ay 1 / log (n). Tinantiya ni Lenaland ang bilang ng mga kalakasan na numero sa pagitan mula 1 hanggang N, bilang

? (n) \u003d n / (log (n) - 1.08366)

At Gauss - bilang isang logarithmic integral.

? (n) \u003d? 1 / log (t) DT.

May agwat ng pagsasama mula 2 hanggang n.

Ang assertion ng density ng Prime Numbers 1 / log (n) ay kilala bilang theorem sa pamamahagi ng mga kalakasan na numero. Sinisikap niyang patunayan noong buong ika-19 na siglo, at umabot ang progreso ng Chebyshev at Roman. Tinalian nila ito sa teorya ng Riemann - sa kursong ito ng di-napatunayan na teorya tungkol sa pamamahagi ng Zelie-function ng Riemann. Ang density ng mga pangunahing numero ay sabay-sabay pinatunayan ng Adamar at Valle Pussen noong 1896.

Sa teorya ng kalakasan na mga numero mayroon pa ring maraming mga hindi nalutas na isyu, ang ilan ay may maraming daan-daang taon:

  • hypothesis tungkol sa mga numero ng prime-twin - tungkol sa walang katapusang bilang ng mga pares ng mga kalakasan na numero, naiiba mula sa bawat isa sa pamamagitan ng 2
  • goldbach Hypothesis: Sinuman na numero, na nagsisimula sa 4, ay maaaring kinakatawan bilang kabuuan ng dalawang simpleng numero.
  • ang bilang ng mga kalakasan na numero ng form n 2 + 1 walang katapusan?
  • maaari bang palaging maging isang simpleng numero sa pagitan ng n 2 at (n + 1) 2? (ang katunayan na sa pagitan ng N at 2n ay palaging isang simpleng numero, ito ay pinatunayan ng Chebyshev)
  • ang bilang ng mga simpleng numero ng sakahan ay walang hanggan? Mayroon bang anumang mga simpleng numero ng sakahan pagkatapos ng ika-4?
  • mayroon bang arithmetic progression ng magkakasunod na simpleng mga numero para sa anumang ibinigay na haba? Halimbawa, para sa isang haba ng 4: 251, 257, 263, 269. Ang maximum ng natagpuang haba ay 26.
  • ay ang bilang ng mga hanay ng tatlong magkakasunod na simpleng mga numero sa aritmetika pagpapatuloy?
  • n 2 - N + 41 - Isang simpleng numero para sa 0? n? 40. ay walang hanggan ang bilang ng mga naturang kalakasan na numero? Ang parehong tanong para sa Formula N 2 - 79 N + 1601. Ang mga numerong ito ay simple para sa 0? n? 79.
  • ang bilang ng mga kalakasan na numero ay walang katapusan sa mga species ng N # + 1? (N # - ang resulta ng pagpaparami ng lahat ng mga kalakasan na mas maliit kaysa sa n)
  • ang bilang ng mga kalakasan na numero ay walang katapusan ang n # -1 species?
  • ay ang bilang ng mga simpleng numero ng form n! + 1?
  • ay ang bilang ng mga simpleng numero ng form n! - isa?
  • kung P ay simple, kung laging 2 P -1, hindi ito naglalaman ng mga multiplier ng mga simpleng numero
  • ang fibonacci sequence ay naglalaman ng walang katapusang bilang ng mga kalakasan na numero?

Ang pinakamalaking twins sa mga pangunahing numero ay 2003663613? 2 195000 ± 1. Binubuo sila ng 58711 na digit, at natagpuan noong 2007.

Ang pinakamalaking factorial simpleng numero (species n! ± 1) ay 147855! - 1. Binubuo ito ng 142891 digit at natagpuan noong 2002.

Ang pinakamalaking primorial simpleng numero (ang bilang ng N # ± 1) ay 1098133 # + 1.

Maaari kang tumulong at magsalin ng pera sa pag-unlad ng site.


© 02stroy.ru.