Huwag mawala. Mag-subscribe at kumuha ng isang link sa artikulo sa iyong mail.

Ano ang isang kabalintunaan? Ang kabalintunaan ay tinatawag na dalawang hindi tugma at kabaligtaran na mga pahayag na may nakakumbinsi na argumento bawat isa sa kanilang direksyon. Ang pinaka-malinaw na anyo ng kabalintunaan ay ang antinomy - pangangatuwiran, na nagpapatunay ng pagkakapantay-pantay ng mga pahayag, ang isa ay isang malinaw na pagtanggi sa iba. At ang mga paradoxes sa pinaka-tumpak at mahigpit na agham, tulad ng, halimbawa, ang lohika ay karapat-dapat sa espesyal na pansin.

Ang lohika, tulad ng alam mo, ay abstract science. Wala itong lugar sa mga eksperimento at anumang partikular na katotohanan sa kanilang karaniwang pag-unawa; Palagi niyang ipinapalagay ang pagtatasa ng tunay na pag-iisip. Ngunit ang mga pagkakaiba sa teorya ng lohika at mga gawi ng tunay na pag-iisip ay mayroon pa ring lugar. At ang pinaka-maliwanag na kumpirmasyon ng mga ito ay lohikal na paradoxes, at kung minsan kahit na lohika antinomy, personifying ang hindi pagkakapare-pareho ng pinaka lohikal na teorya. Ito ay eksakto kung ano ang nagpapaliwanag ng halaga ng mga lohikal na paradoxes at ang pansin na binabayaran sa mga paradoxes sa lohikal na agham. Sa ibaba ay ipakilala namin sa iyo ang pinaka matingkad na mga halimbawa ng mga lohikal na paradox. Ang impormasyong ito ay tiyak na magiging kawili-wili sa mga taong malalim na pag-aaral ng lohika at ang mga nagmamahal lamang na makilala ang bago at kagiliw-giliw na impormasyon.

Magsimula tayo sa mga paradoxes na pinagsama ng sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno Elaisian na naninirahan sa V siglo BC. Ang kanyang mga paradoxes ay tinatawag na "arcry of senon" at kahit na ang kanilang interpretasyon.

Aprira Zenona.

Ang cornon apriology ay panlabas na paradoxical pangangatuwiran tungkol sa kilusan at maramihang. Sa kabuuan, ang mga kontemporaryo ng Zenon ay nabanggit sa 40 aquities (sa pamamagitan ng paraan, ang salitang "aporia" mula sa sinaunang wikang Griyego ay isinalin bilang "kahirapan") ng kanyang pag-akda, ngunit siyam lamang sa kanila ang umabot sa ating panahon. Kung nais mo, maaari mong pamilyar ang iyong sarili sa mga ito sa mga gawa ni Aristotle, Diogen Lanertsky, Plato, Femistry, Philopona, Elia at Sipmlikia. Magbibigay kami ng isang halimbawa ng tatlong pinaka sikat.

Achilles at Turtle.

Isipin na ang Achilles ay tumatakbo sa isang rate ng sampung beses na mas malaki kaysa sa bilis ng pagong, at mula sa kanya sa layo ng isang libong mga hakbang sa likod. Habang ang Achilles ay tatakbo ng isang libong mga hakbang, ang pagong ay gumawa lamang ng isang daang. Habang nakuha ni Achilles ang higit sa isang daang, ang pagong ay magkakaroon ng oras upang gawin ang sampu, atbp. At ang prosesong ito ay magpapatuloy sa walang katiyakan at ang Achilles ay hindi makukuha sa pagong.

Dichotomy

Upang mapagtagumpayan ang isang tiyak na paraan, ito ay kinakailangan upang simulan ang kalahati nito kalahati, at upang pagtagumpayan ang kalahati, kailangan mo upang pagtagumpayan ang kalahati ng kalahati na ito, atbp. Batay sa mga ito, ang kilusan ay hindi nagsisimula.

Lumilipad na mga arrow

Ang lumilipad na boom ay laging nananatili sa lugar, dahil Sa anumang oras ito ay sa pamamahinga, at dahil ito ay sa pamamahinga sa anumang oras, ito ay palaging sa pamamahinga.

Magiging angkop din na magdala ng isa pang kabalintunaan.

Paradox Liaza.

Ang pag-akda ng kabalintunaan na ito ay iniuugnay sa sinaunang pari ng Griyego at Providant Epimera. Ang kabalintunaan ay katulad nito: "Ang katotohanan na kasalukuyang sinasabi ko ay mali, i.e. Ito ay lumabas: alinman sa "Ako ay LSU", o "ang aking pahayag ay hindi totoo." Nangangahulugan ito na kung ang pahayag ay matapat, pagkatapos ay batay sa nilalaman nito, ito ay kasinungalingan, ngunit kung ang pahayag na ito ay unang mali, pagkatapos ito ay isang pahayag - isang kasinungalingan. Ito ay lumiliko, kasinungalingan, na ang pahayag na ito ay kasinungalingan. Dahil dito, ang pahayag na totoo - ang konklusyon na ito ay nagbabalik sa atin sa simula ng ating pangangatuwiran.

Ngayong mga araw na ito, ang kabalintunaan ng sinungaling ay itinuturing na isa sa mga salita ng Russell Paradox.

Paradox Russell.

Ang Russell Paradox ay binuksan noong 1901 ng British pilosopo na si Bertrand Russell, at kalaunan ay malaya na rebounded ng German mathematician Ernst Chermelo (kung minsan ang kabalintunaan na ito ay tinatawag na "Paradox Russell-Cermer"). Ang kabalintunaan na ito ay nagpapakita ng kontradiksyon ng lohikal na sistema ng Freg, kung saan ang matematika ay bumaba sa lohika. Ang kabalintunaan ng Russell ay may ilang mga salita:

• Ang kabalintunaan ng Omnipotence - ay maaaring lumikha ng anumang makapangyarihang nilalang, na maaaring limitahan ang pagiging makapangyarihan nito?
• Ipagpalagay na ang ilang uri ng library ay nagtakda ng gawain upang gumawa ng isang malaking bibliographic catalog kung saan ang lahat ng mga bibliographic na direktoryo ay dapat isama, na hindi naglalaman ng mga sanggunian sa kanilang sarili. Tanong: Kailangan ko bang isama ang isang link dito sa direktoryong ito?
• Halimbawa, sa ilang bansa ang isang batas ay inilabas na ang mga mayors ng lahat ng mga lungsod ay ipinagbabawal na manirahan sa kanilang lungsod, at pinapayagan na mabuhay lamang sa "lungsod ng mga mayors". Saan, sa kasong ito, ang alkalde ng lunsod na ito?
• Ang kabalintunaan ng Brandobray - sa nayon ay isa lamang matalino, at iniutos niya na mag-ahit sa lahat na hindi nag-ahit sa kanyang sarili, at hindi ahit ang mga nag-ahit sa kanyang sarili. Tanong: Sino ang dapat mag-ahit ng tatak?

Ang mga sumusunod na paradoxes ay pantay na kawili-wili.

Paradox Bural-Forti.

Ang palagay na ang ideya ng posibilidad ng isang hanay ng mga ordinal na numero ay maaaring humantong sa mga kontradiksyon, na nangangahulugan na ang teorya ng mga hanay na kung saan ang hanay ng mga ordinal na numero ay maaaring constructed sa contradictory.

Paradox cantor.

Ang palagay ng posibilidad ng maraming mga hanay ay maaaring humantong sa mga kontradiksyon, na nangangahulugan na ang teorya ay nagkakasalungatan, ayon sa kung saan posible na bumuo ng tulad ng isang set.

Paradox Hilbert.

Ang ideya na kung ang lahat ng mga kuwarto sa hotel na may walang katapusang bilang ng mga kuwarto ay inookupahan, sa anumang kaso, maaari mong masira ang mas maraming tao, at ang kanilang numero ay maaaring walang katapusan. Sa kabalintunaan na ito, ipinaliwanag na ang mga batas ng lohika ay ganap na hindi katanggap-tanggap sa mga katangian ng kawalang-hanggan.

Maling konklusyon Monte Carlo.

Ang konklusyon na, naglalaro sa roulette, maaari mong ligtas na ilagay sa isang pulang kulay kung ang itim ay nahulog sampung beses sa isang hilera. Ang konklusyon na ito ay itinuturing na hindi totoo para sa dahilan na, ayon sa teorya ng posibilidad, ang kaganapan ay walang epekto sa paglitaw ng anumang kasunod na kaganapan, ito ay sinusundan.

Paradox Einstein-Podolsky-Rosen.

Ang tanong kung ang pagbuo ng malayo mula sa bawat iba pang mga proseso at mga kaganapan ay may epekto sa bawat isa? Halimbawa, ang kapanganakan ba sa remote na kalawakan ng supernova sa panahon sa Moscow ay nakakaapekto sa remote na kalawakan? Bilang isang sagot, ang mga sumusunod ay maaaring ibigay: batay sa mga batas ng mekanika ng quantum, ang isang epekto ay imposible dahil sa ang katunayan na ang bilis ng liwanag at ang bilis ng paglipat ng impormasyon ay ang mga halaga ng pagtatapos, at ang uniberso ay walang katapusan.

Paradox twins.

Tanong: Ang isang twin traveler na bumalik mula sa espasyo malihis sa isang exhumular star pilot mas bata kaysa sa kanyang kapatid na lalaki kaliwa sa lahat ng oras na ito sa lupa? Kung magpatuloy kami mula sa teorya ng relativity, pagkatapos ay sa lupa (para sa makalupang daloy) ay lumipas na mas maraming oras kaysa sa isang starship na lumilipad na may superluminal na bilis, na nangangahulugan na ang Twin traveler ay mas bata.

Kabalintunaan ng pinatay na lolo

Isipin na ikaw ay nasa nakaraan at pinatay ang iyong lolo bago ang kanyang kakilala sa iyong lola. Sinusunod nito na hindi ka lumilitaw sa liwanag at hindi ka maaaring bumalik sa nakaraan upang patayin ang aking lolo. Ang ipinakita na kabalintunaan ay malinaw na nagpapakita ng imposible ng paglalakbay sa nakaraan.

Paradox predestination.

Halimbawa, ang isang tao ay lumabas na sa nakaraan, ay nakikipagtalik sa kanyang lola sa tuhod at ipinakikita ang kanyang anak na lalaki, i.e. Ang kanyang lolo. Ito ay nagiging sanhi ng isang pagliko ng mga inapo, kabilang ang mga magulang ng taong ito, pati na rin ang kanyang sarili. Ito ay lumiliko out na kung ang taong ito ay hindi kumuha ng isang paglalakbay sa nakaraan, hindi siya ay lumitaw sa lahat.

Ang mga ito ay ilang lohikal na paradoxes na sumasakop sa isip ng maraming tao ngayon. Ang isang matanong na isip ay hindi magiging mahirap na hindi makahanap ng isang dosena ng katulad (halimbawa,). Ang pag-aaral, pagpapabalik o patunay ng bawat isa sa kanila ay maaaring italaga sa isang malaking halaga at lakas. At, malamang, tungkol sa bawat kabalintunaan maaari kang bumuo ng iyong personal na orihinal na konklusyon. Ngunit ito rin ay nagsasabi sa atin na, sa kabila ng pangingibabaw ng mga batas ng lohika at pananahilan ng mga relasyon sa ating buhay, hindi lahat ng bagay sa ating buhay ay nakasalalay sa kanila. Minsan, katulad ng lohikal na paradoxes ng mga kontradiksyon ay lumitaw sa pang-araw-araw na buhay ng bawat tao. Sa anumang kaso, ito ay isang kahanga-hangang pagkain para sa isip at dahilan para sa pagmuni-muni.

Sa pamamagitan ng paraan, pag-aalala sa mga pagmumuni-muni: mayroong isang kawili-wiling libro na tinatawag na "Gödel, Eshort at Bach" sa paksa ng lohikal na paradoxes. Ang may-akda nito ay American physicist at informess Douglas Hofstadter.

Ang mga mahal na mambabasa ay magiging kahanga-hanga kung sa kanilang mga komento na humantong ka sa ilang mga halimbawa ng lohikal na kabalintunaan sa iyo. At magiging interesado rin kami at ang iyong opinyon sa kahalagahan ng lohika sa ating buhay ay bumoto para sa isa sa mga pahayag sa ibaba.

Ito ay kilala na bumalangkas ng problema madalas na mas mahalaga at mas mahirap kaysa sa paglutas nito. "Sa agham," ang isinulat ng Ingles na Chemist F. Soddy, ang gawain, maayos na ibinibigay, higit sa kalahati ay nalutas. Ang proseso ng paghahanda sa isip na kinakailangan upang malaman na mayroong isang tiyak na gawain, madalas ay tumatagal ng mas maraming oras kaysa sa solusyon mismo. "
Ang mga porma kung saan ang sitwasyon ng problema ay ipinahayag ay magkakaiba. Hindi laging nakikita ang kanyang sarili sa anyo ng isang direktang tanong na natigil sa simula ng pag-aaral. Ang mundo ng mga problema ay kumplikado bilang proseso ng pag-aanak ng kaalaman. Ang pagkakakilanlan ng mga problema ay nauugnay sa pinakadiwa ng creative, pag-iisip. Ang mga paradoxes ay ang pinaka-kagiliw-giliw na kaso ng mga implicit, irrempressive paraan upang gumawa ng mga problema. Ang mga paradoxes ay karaniwan sa mga maagang yugto ng pag-unlad ng mga pang-agham na teorya kapag ang mga unang hakbang ay ginawa sa kahit na unexplored area at ang pinaka-pangkalahatang mga prinsipyo ng diskarte sa ito ay fastened.

Paradoxes at lohika

Sa malawak na kahulugan, ang kabalintunaan ay isang posisyon na kapansin-pansing diverging sa pangkalahatan tinatanggap, itinatag, orthodox opinyon. "Kinikilala ang mga opinyon at kung ano ang itinuturing na isang long-lutasin, kadalasang nararapat sa pananaliksik" (Glychtenberg). Kabalintunaan - ang simula ng naturang pag-aaral.
Ang kabalintunaan sa isang makitid at espesyal na kahulugan ay dalawang salungat, hindi magkatugma na mga pagpapahayag, para sa bawat isa ay may mga tila nakakumbinsi na argumento.
Ang pinaka-matalim na hugis ng kabalintunaan - antinomy, pangangatuwiran, na nagpapatunay ng pagkapantay ng dalawang pahayag, ang isa ay ang pagtanggi sa iba.
Paradoxes sa pinaka mahigpit at tumpak na agham - matematika at lohika ay lalo na katanyagan. At ito ay hindi sa pamamagitan ng pagkakataon.

Lohika - Abstract Science. Walang mga eksperimento dito, walang mga katotohanan sa karaniwang kahulugan ng salita. Ang pagtatayo ng mga sistema nito, ang lohika ay huli mula sa pagtatasa ng tunay na pag-iisip. Ngunit ang mga resulta ng pag-aaral na ito ay sintetiko, unexplored. Ang mga ito ay hindi mga pahayag ng anumang mga indibidwal na proseso o mga kaganapan na dapat ipaliwanag ng teorya. Ang ganitong pagsusuri ay hindi maaaring malinaw na tinatawag na pagmamasid: palaging isang kongkretong kababalaghan.
Pagtayo ng isang bagong teorya, ang siyentipiko ay karaniwang ipinadala mula sa mga katotohanan, mula sa kung ano ang maaaring sundin sa karanasan. Hindi mahalaga kung gaano malaya ang kanyang creative fantasy, dapat itong isaalang-alang sa isang kailangang-kailangan na pangyayari: ang teorya ay may katuturan lamang kapag ito ay pare-pareho sa mga katotohanan na may kaugnayan dito. Ang teorya, divergent na may mga katotohanan at obserbasyon, ay walang kontrobersyal at halaga.
Ngunit kung walang mga eksperimento sa lohika, walang mga katotohanan at walang pagmamasid, na nakapaloob sa isang lohikal na pantasya? Paano kung hindi katotohanan, ang mga kadahilanan ay isinasaalang-alang kapag lumilikha ng mga bagong lohikal na mga teorya?
Ang pagkakaiba sa pagitan ng lohikal na teorya na may kasanayan ng wastong pag-iisip ay madalas na matatagpuan sa anyo ng isang mas o mas mababa talamak na lohikal na kabalintunaan, at kung minsan kahit na sa anyo ng isang lohikal na anti-lubid na nagsasalita sa panloob na mga kontradiksyon ng teorya. Ipinaliwanag lamang ito sa pamamagitan ng halaga na naka-attach sa mga paradoxes sa lohika, at pagkatapos ay maraming pansin na tinatamasa nila dito.

Mga pagpipilian sa kabalintunaan "Liaza"

Ang pinaka sikat at, marahil, ang pinaka-kagiliw-giliw na lahat ng lohikal na paradoxes ay isang kabalintunaan "sinungaling". Siya ay higit sa lahat at niluwalhati ang pangalan ng ebbulid na nagbukas sa kanya mula sa Mileta.
May mga variant ng kabalintunaan na ito, o antinomy, marami sa mga ito ay nakikita lamang na kabalintunaan.
Sa pinakasimpleng bersyon ng "sinungaling", binigkas lamang ng isang tao ang isang parirala: "Ako ldu". O nagsabi: "Ang pahayag na ako ngayon ay binibigkas ay hindi totoo." O: "Ang pahayag na ito ay hindi totoo."

Kung ang pahayag ay hindi totoo, sinabi ng tagapagsalita ang katotohanan, at nangangahulugan ito na hindi sila nagsisinungaling. Kung ang pahayag ay hindi mali, at sinasabi ng tagapagsalita na ito ay hindi totoo, pagkatapos ito ang kanyang pahayag na hindi totoo. Ito ay lumiliko na sa isang paraan na kung ang pakikipag-usap ay namamalagi, sinasabi niya ang katotohanan, at kabaligtaran.

Sa Middle Ages, karaniwan ang mga salitang ito:

"Sinabi ni Plato - mali," sabi ni Socrates.

"Ano ang sinabi ni Socrates ay katotohanan," sabi ni Plato.

Ang tanong ay arises, alin sa kanila ang nagpapahayag ng katotohanan, at sino ang kasinungalingan?
Ngunit ang modernong kabalintunaan ay rephrased. Ipagpalagay na ang mga salita lamang ay nakasulat sa harap na bahagi ng card: "Ang tunay na pahayag ay nakasulat sa kabilang panig ng kard na ito." Maliwanag na ang mga salitang ito ay makabuluhang assertion. Pag-on ng card, dapat nating tuklasin ang ipinangakong pahayag, o hindi. Kung ito ay nakasulat sa pagliko, ito ay totoo o hindi. Gayunpaman, may mga salita sa paglilipat ng tungkulin: "Ang maling pahayag ay nakasulat sa kabilang panig ng kard na ito" - at wala nang iba pa. Ipagpalagay na totoo ang paninindigan sa harap na bahagi. Kung gayon ang assertion sa pagliko ay dapat totoo at, nangangahulugan ito na ang pag-apruba sa harap na bahagi ay dapat na hindi totoo. Ngunit kung ang pag-apruba sa harap na bahagi ay hindi totoo, ang pagpapahayag sa paglilipat ng tungkulin ay dapat ding mali, at, samakatuwid, ang pag-apruba sa harap na bahagi ay dapat totoo. Bilang isang resulta - kabalintunaan.
Ang Paradox "Liar" ay gumawa ng malaking impression sa mga Greeks. At madaling maunawaan kung bakit. Ang tanong na inilalagay dito, sa unang sulyap, tila simple: Siya ba ang nagsasabi lamang kung ano siya ay namamalagi? Ngunit ang sagot ay "oo" ay humahantong sa sagot na "hindi", at kabaligtaran. At ang pag-iisip ay hindi nagpapaliwanag ng sitwasyon. Para sa pagiging simple at kahit na ang karaniwang isyu, binubuksan nito ang ilang uri ng hindi maliwanag at hindi napakalaki na lalim.
Kahit na ang alamat ay naglalakad na ang isang cranosie, desperado upang malutas ang kabalintunaan na ito, ay nagpakamatay. Sinasabi rin na ang isa sa mga kilalang sinaunang mga logist ng Griyego, isang diodor ng mga Kronos, na nasa slope ng mga taon na ginawa niya ang isang panata na hindi kumain hanggang sa makita niya ang "sinungaling" na desisyon, at sa lalong madaling panahon ay namatay, kaya pagkakaroon ng nakamit kahit ano.
Sa Middle Ages, ang kabalintunaan na ito ay iniuugnay sa tinatawag na hindi nalutas na mga panukala at naging bagay ng sistematikong pagtatasa. Sa bagong panahon, ang "sinungaling" ay hindi nakakaakit ng pansin sa loob ng mahabang panahon. Hindi nakita ang anumang, kahit na hindi gaanong kahirapan na may kaugnayan sa pagkonsumo ng wika. At sa aming, ang tinatawag na pinakabagong panahon, ang pag-unlad ng lohika ay sa wakas ay naabot ang antas kapag ang mga problema na mukhang nasa kabalintunaan na ito, naging posible na bumalangkas nang mahigpit na mga termino.
Ngayon "Liar" - ang tipikal na dating Sophis - ay madalas na tinutukoy bilang hari ng lohikal na mga paradox. Siya ay nakatuon sa malawak na panitikan sa siyensiya. Gayunpaman, tulad ng sa kaso ng maraming iba pang mga paradoxes, ito ay nananatiling hindi malinaw kung aling mga problema ang nagtatago sa likod nito at kung paano mapupuksa ito.

Wika at meta-wika

Ngayon ang "sinungaling" ay karaniwang itinuturing na isang katangian na halimbawa ng mga paghihirap na kung saan ang dalawang wika ay nalilito: isang wika kung saan ang aktwal na wika ay sinabi, at ang wika na nagsasalita tungkol sa unang wika.

Sa pang-araw-araw na wika walang pagkakaiba sa pagitan ng mga antas na ito: at tungkol sa katotohanan, at nagsasalita kami ng parehong wika tungkol sa wika. Halimbawa, ang isang tao na ang katutubong wika ay Russian, ay hindi nakakakita ng anumang espesyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga paratang: "salamin transparent" at "tama na ang salamin ay transparent," bagaman ang isa sa kanila ay nagsasalita tungkol sa salamin, at ang iba pang bagay tungkol sa pahayag na may kaugnayan sa salamin.
Kung may isang pag-iisip tungkol sa pangangailangan na pag-usapan ang tungkol sa mundo sa parehong wika, at tungkol sa mga katangian ng wikang ito - sa kabilang banda, maaari itong gumamit ng dalawang magkakaibang umiiral na wika, sabihin nating Russian at Ingles. Sa halip na sabihin lamang: "Ang baka ay isang pangngalan," ay isang pangngalan na baka sasabihin, at sa halip na: "Pag-apruba", ang salamin ay hindi magiging malinaw na "maling" ang "assertion" na salamin ay hindi malinaw "ay hindi totoo" . Sa paggamit ng dalawang magkaibang wika, ang nabanggit na mundo ay magiging malinaw mula sa kung ano ang sinabi tungkol sa wika kung saan sila nagsasalita tungkol sa mundo. Sa katunayan, ang unang pahayag ay may kaugnayan sa wikang Russian, habang ang pangalawang - sa Ingles.

Kung higit pa kaysa sa aming kritiko ng mga wika ang nais magsalita tungkol sa ilang mga pangyayari tungkol sa Ingles na, maaari niyang samantalahin ang ibang wika. Ipagpalagay na Aleman. Upang pag-usapan ito, ang huling isa ay maaaring gamitin, ilagay, sa wikang Espanyol, atbp.
Samakatuwid, ito ay isang uri ng hagdan, o hierarchy, wika, bawat isa ay ginagamit para sa isang ganap na tiyak na layunin: sa unang pag-uusap nila tungkol sa paksa mundo, sa pangalawang - tungkol sa unang wika, sa ikatlong - tungkol sa pangalawang wika, atbp. Ang ganitong pagkakaiba ng mga wika sa kanilang aplikasyon ay isang bihirang kababalaghan sa karaniwang buhay. Ngunit sa mga agham, espesyal na kasangkot, tulad ng lohika, mga wika, minsan ay nagiging lubhang kapaki-pakinabang. Ang wika na kung saan sila magtaltalan tungkol sa mundo ay karaniwang tinatawag na paksa. Ang wika na ginagamit upang ilarawan ang wika ng paksa ay tinatawag na metalinas.

Ito ay malinaw na kung ang wika at meta language ay delimited sa paraan, ang pahayag na "LSU" ay hindi maaaring formulated. Ito ay nagsasalita ng kasinungalingan ng sinabi sa Ruso, at, nangangahulugan ito, ito ay kabilang sa metalinak at dapat ipahayag sa Ingles. Sa partikular, dapat itong tunog tulad nito: "Ang lahat ng aking sinasalita sa Russian ay hindi totoo" ("Lahat ng sinabi ko sa kasinungalingan ng Russia"); Sa pahayag na ito ng Ingles, walang sinabi tungkol sa kanyang sarili mismo, at walang parado ang arises.
Ang tangi ng wika at ang meta language ay nagbibigay-daan sa iyo upang maalis ang kabalintunaan "Liar". Kaya, ito ay nagiging posible ng tama, nang walang pagkakasalungatan, determinado itong matukoy ang klasikal na konsepto ng katotohanan: ang pahayag na naaayon sa katotohanan na inilarawan nito ay totoo.
Ang konsepto ng katotohanan, pati na rin ang lahat ng iba pang mga konsepto ng semantiko, ay may kamag-anak na kalikasan: maaari itong palaging maiugnay sa isang tiyak na wika.

Tulad ng ipinakita ng Polish lohika ng Artari, ang klasikal na kahulugan ng katotohanan ay dapat na formulated sa wikang mas malawak kaysa sa wika kung saan ito ay inilaan. Sa ibang salita, kung nais nating ipahiwatig kung ano ang "sinasabi, totoo sa wikang ito," ay kinakailangan, bilang karagdagan sa mga expression ng wikang ito, ginagamit din natin ang mga expression na wala dito.
Ipinakilala ni Tarsky ang konsepto ng isang semantically closed language. Kasama sa gayong wika, bukod pa sa mga expression nito, ang kanilang mga pangalan, at gayundin, mahalaga na bigyang-diin, ang mga pahayag tungkol sa katotohanan ng mga panukala na binuo dito.

Ang mga hangganan sa pagitan ng dila at ang mga metalan sa semantically closed language ay hindi umiiral. Ang mga pondo nito ay mayaman, na nagbibigay-daan sa hindi lamang isang bagay na magtaltalan tungkol sa di-nagsasalita na katotohanan, kundi pati na rin upang suriin ang katotohanan ng naturang mga pahayag. Ang mga pondo na ito ay sapat, lalo na, upang magparami sa pangnomial language "sinungaling". Ang semantically closed language ay lumalabas na magkasalungat sa loob. Ang bawat natural na wika ay malinaw na semantically sarado.
Ang tanging katanggap-tanggap na paraan upang maalis ang antinomy, at samakatuwid ang mga panloob na kontradiksyon, ayon kay Tar, ay ang pagtanggi na gumamit ng isang semantically closed language. Ang landas na ito ay katanggap-tanggap, siyempre, lamang sa kaso ng mga artipisyal, pormal na mga wika na nagbibigay-daan sa isang malinaw na dibisyon sa dila at metalas. Sa mga likas na wika na may hindi malinaw na istraktura at kakayahang pag-usapan ang lahat ng bagay sa parehong wika, ang diskarte na ito ay hindi tunay na tunay. Makatutulong na itaas ang tanong ng panloob na pagkakapare-pareho ng mga wikang ito. Ang kanilang mga mayaman na nagpapahayag ng mga pagkakataon ay may sariling kabaligtaran na direksyon - paradoxes.

Iba pang mga desisyon ng kabalintunaan

Kaya, may mga pahayag na nag-spell tungkol sa kanilang sariling katotohanan o kabulaanan. Ang ideya na ang ganitong uri ng pahayag ay hindi makabuluhan, napakatanda. Ipinagtanggol niya ang kanyang sinaunang Griyego na lohika ng Chrysipp.
Sa Middle Ages, ang Ingles na pilosopo at lohika, U.okkak, ay nagsabi na ang pahayag na "anumang pahayag na kasinungalingan" ay walang kabuluhan, dahil nagsasalita ito sa iba pang mga bagay at tungkol sa sarili nitong kasinungalingan. Mula sa pahayag na ito ay direktang sumusunod sa kontradiksyon. Kung ang anumang pahayag ay hindi totoo, pagkatapos ay nalalapat din ito sa pahayag na ito mismo; Ngunit ang katunayan na ito ay maling paraan na hindi anumang pahayag ay hindi totoo.

Ang sitwasyon ay katulad at sa pahayag ng "anumang pahayag na tunay". Dapat din itong tinutukoy na walang kabuluhan at humahantong din sa isang kontradiksyon: kung ang bawat pahayag ay totoo, ang pagtanggi sa pahayag na ito mismo ay totoo, iyon ay, ang pahayag na hindi tunay na pahayag.
Bakit, gayunpaman, ang pahayag ay hindi maaaring sabihin nang malinaw tungkol sa kanilang sariling katotohanan o kasinungalingan?
Nasa kontemporaryong Okkama, French philosopher XIV century. J. Buridan, ay hindi sumang-ayon sa kanyang desisyon. Mula sa pananaw ng mga ordinaryong ideya tungkol sa walang kabuluhan, ang pagpapahayag ng uri na "i LSU", "ang anumang pahayag ay totoo (mali)", atbp. Ito ay lubos na makabuluhan. Ano ang maaari mong isipin kung maaari kang magsalita tungkol sa kung ang pangkalahatang prinsipyo ng buridan. Ang isang tao ay maaaring mag-isip tungkol sa katotohanan ng paratang na sinasabi niya, nangangahulugan ito na maaari niyang magsalita tungkol dito. Hindi lahat ng mga pahayag na nagsasalita tungkol sa kanilang sarili ay walang kabuluhan. Halimbawa, ang pag-apruba "Ang panukalang ito ay nakasulat sa Ruso" ay totoo, at ang pag-apruba "sa pangungusap na ito, sampung salita" na kasinungalingan. At pareho ay ganap na makabuluhan. Kung ito ay ipinapalagay na ang pahayag ay maaaring makipag-usap tungkol sa sarili nito, kung gayon ay hindi kaya ng pakikipag-usap tungkol sa ari-arian na ito, bilang isang katotohanan?
Ang buridan mismo ay isinasaalang-alang ang pahayag ng "I LSU" ay hindi walang kabuluhan, ngunit hindi totoo. Binibigyang-katwiran niya ito.

Kapag ang isang tao ay nag-aangkin ng ilang panukala, inaangkin niya na totoo ito. Kung ang panukala ay nagpapahiwatig mismo na ito ay mali ang sarili nito, ito ay kumakatawan lamang sa pinababang pagbabalangkas ng isang mas kumplikadong expression na aprubahan nang sabay-sabay at ang katotohanan nito, at ang kasinungalingan nito. Ang pananalitang ito ay nagkakasalungatan at, samakatuwid, mali. Ngunit ito ay hindi walang kabuluhan.

Ang argumento ng buridan at kung minsan ay itinuturing na nakakumbinsi.
May iba pang mga direksyon ng pagpuna sa desisyon ng kabalintunaan ng "sinungaling", na binuo sa mga detalye ng Tarsky. Talaga bang sarado ang mga wikang Semantically - at ang mga ito ay lahat ng mga likas na wika - walang panlunas laban sa mga paradox ng ganitong uri?
Kung ito ay gayon, ang konsepto ng katotohanan ay maaaring matukoy mahigpit lamang sa pormal na mga wika. Tanging sila ay namamahala upang makilala sa pagitan ng wika ng paksa, kung saan sila magtaltalan tungkol sa mundo sa paligid, at ang meta language, na pinag-uusapan ang wikang ito. Ang hierarchy ng mga wika ay batay sa isang sample ng isang paglalagay ng wikang banyaga sa tulong ng isang katutubong. Ang pag-aaral ng naturang hierarchy ay humantong sa maraming kawili-wiling konklusyon, at sa ilang mga kaso ito ay mahalaga. Ngunit hindi ito sa natural na wika. Pinupukaw ba nito ito? At kung gayon, ano talaga ang eksaktong? Pagkatapos ng lahat, sa loob nito, ang konsepto ng katotohanan ay ginagamit pa rin, at karaniwan nang walang anumang komplikasyon. Ang pagpapakilala ng hierarchy sa pamamagitan ng tanging paraan upang ibukod ang mga paradox tulad ng "sinungaling?"

Sa 30s, ang mga sagot sa mga isyung ito ay walang alinlangan na apirmatibo. Gayunpaman, ngayon ang dating unanimity ay wala na roon, bagaman ang tradisyon upang maalis ang mga paradoxes ng ganitong uri sa pamamagitan ng "paghihiwalay ng" wika ay nananatiling nangingibabaw.
Kamakailan lamang, ang mga expression ng egocentric ay nakakaakit ng higit at higit na pansin. Natutugunan nila ang mga salita tulad ng "ako", "ito", "dito", "ngayon", at ang kanilang katotohanan ay nakasalalay sa kung kailan, sa pamamagitan ng kanino sila ay ginagamit.

Sa pahayag na "Ang pahayag na ito ay hindi totoo" nakakatugon sa salitang "ito". Ano ang eksaktong nalalapat sa? Ang "sinungaling" ay maaaring sabihin na ang salitang "ito" ay hindi nalalapat sa kahulugan ng pag-apruba na ito. Ngunit kung ano ang nabibilang sa ano ito? At bakit hindi maaaring ma-label ang kahulugan na ito sa salitang "ito"?
Nang walang pagpunta sa mga detalye dito, ito ay nagkakahalaga ng noting na sa konteksto ng pag-aaral ng Egocentric expression ng "sinungaling" ay puno ng ganap na iba't ibang nilalaman kaysa dati. Ito ay lumiliko na hindi na ito nagbababala laban sa paghahalo ng wika at ang Metalka, ngunit nagpapahiwatig ng mga panganib na nauugnay sa maling paggamit ng salitang "ito" at katulad nito ng mga salitang egocentric.
Ang mga problema na nakagapos sa mga siglo na may "sinungaling" ay nagbago nang malaki depende sa kung ito ay itinuturing na isang halimbawa ng kalabuan, o bilang isang pagpapahayag, sa labas ay lumitaw bilang isang sample ng isang karaniwang halimbawa ng hindi tama EGOCENTRIC USE CRESTIONS. At walang kumpiyansa na sa kabalintunaan na ito ay hindi maiuugnay sa hinaharap at iba pang mga problema.

Sikat na modernong lohika ng Finnish at pilosopo. Sinulat ni Von Virigt sa kanyang trabaho na nakatuon sa "sinungaling" na ang kabalintunaan na ito ay hindi dapat maunawaan bilang isang lokal, isang nakahiwalay na balakid, na inalis ng isang kilusan ng pag-iisip. Ang "Liar" ay nakakaapekto sa marami sa pinakamahalagang paksa ng lohika at semantika. Ito ang kahulugan ng katotohanan, at ang interpretasyon ng mga kontradiksyon at katibayan, at isang buong serye ng mga mahahalagang pagkakaiba: sa pagitan ng panukala at ang pag-iisip na ipinahayag sa kanila, sa pagitan ng paggamit ng pagpapahayag at pagbanggit nito, sa pagitan ng kahulugan ng pangalan at ang bagay ay tumutukoy sa kanila.
Ito ay katulad ng iba pang mga lohikal na paradoxes. "Antinomy ng lohika," sabi ni Vrigg von vygg, "sila ay nalilito mula sa sandali ng kanilang pagtuklas at, malamang, lagi silang magpose. Kailangan namin, sa palagay ko, isaalang-alang ang mga ito hindi tulad ng mga problema na naghihintay ng mga solusyon, kung magkano ang isang hindi maubos na raw na materyal para sa pagmuni-muni. Mahalaga ang mga ito dahil ang pagmuni-muni sa mga ito ay nakakaapekto sa pinaka-pangunahing mga tanong ng buong lohika, at samakatuwid, at lahat ng pag-iisip. "

Sa pagtatapos ng pag-uusap na ito tungkol sa "Liaz", ang isang kakaiba na episode ay maaalala mula sa oras na ang pormal na lohika ay itinuro pa rin sa paaralan. Sa aklat-aralin ng lohika, na inilathala noong huling bahagi ng 40, ang mga batang nasa paaralan ng ika-walong klase ay ibinibigay bilang isang araling-bahay - sa pagkakasunud-sunod, upang magsalita, ang mga warm-up - makahanap ng isang pagkakamali na ginawa sa ganitong uri ng pag-apruba: " Ako ldu ". At, hindi ito tila kakaiba, pinaniniwalaan na ang mga bata ay matagumpay na matagumpay na sinubukan ng gayong gawain.

§ 2. Russell Paradox.

Ang pinaka sikat mula sa bukas na sa aming edad ng paradoxes ay ang antinomy na natuklasan ni B. Russell at iniulat ng kanya sa isang liham sa lungsod ng Ferge. Ang parehong antinomy ay tinalakay nang sabay-sabay sa Göttingen German mathematicians 3. Cermelo at D. Hilbert.
Ang ideya ay isinusuot sa hangin, at ang kanyang publikasyon ay impressed ang bomba. Ang kabalintunaan na ito ay dulot ng matematika, ayon kay Hilbert, ang epekto ng isang kumpletong sakuna. Ang banta sa pinaka-simple at mahalagang lohikal na mga pamamaraan, ang pinaka-ordinaryong at kapaki-pakinabang na mga konsepto.
Agad na naging maliwanag na hindi sa lohika, ni sa matematika para sa buong mahabang kasaysayan ng kanilang pag-iral ito ay walang anumang bagay na maaaring maglingkod bilang batayan. pag-aalis ng antinomy. Ito ay malinaw na kinakailangan upang mag-aaksaya mula sa karaniwang mga paraan ng pag-iisip. Ngunit anong lugar at sa anong direksyon? Paano radikal ang maging isang pagtanggi ng mga itinatag na pamamaraan ng teorasyon?
Sa isang karagdagang pag-aaral ng antinomy, ang paniniwala ng pangangailangan para sa isang panimula na bagong diskarte ay lumago steadily. Pagkatapos ng kalahating siglo matapos ang pagbubukas nito, ang mga eksperto sa mga batayan ng lohika at dalub-agbilang L. Frenkel at I. Bar-Hillel, nang walang anumang reserbasyon, ay nag-claim: "Naniniwala kami na ang anumang mga pagtatangka upang makakuha ng sitwasyon sa tulong ng tradisyonal ( Iyon ay, yaong mga binili sa harap ng ika-20 siglo) ng mga pamamaraan sa pag-iisip, ako pa rin ay nabigo, sadyang hindi sapat para sa layuning ito. "
Ang modernong American Logic X. Carry ay nagsulat ng kaunti mamaya tungkol sa kabalintunaan na ito: "Sa mga tuntunin ng lohika, na kilala sa XIX century, ang sitwasyon ay hindi lamang nagbigay ng paliwanag, bagaman, siyempre, sa aming edukadong edad, mga taong makakakita (o isipin na makikita nila) kung ano ang error ".

Ang kabalintunaan ni Russell sa paunang form nito ay nauugnay sa konsepto ng hanay, o klase.
Maaari mong pag-usapan ang mga hanay ng iba't ibang mga bagay, halimbawa, tungkol sa hanay ng lahat ng tao o tungkol sa maraming natural na mga numero. Ang isang elemento ng unang set ay ang bawat magkahiwalay na tao, ang elemento ng pangalawang - bawat likas na numero. Pinapayagan din itong isaalang-alang ang kanilang sarili bilang ilang mga bagay at makipag-usap tungkol sa mga hanay ng mga hanay. Maaari ka ring magpasok ng mga konsepto tulad ng isang hanay ng lahat ng mga hanay o marami sa lahat ng mga konsepto.

Maraming mga ordinaryong hanay

Tungkol sa anumang arbitrarily kinuha set, tila makabuluhan na magtanong, ito ay sariling elemento o hindi. Ang mga set na hindi naglalaman ng kanilang sarili bilang isang elemento, tinatawag naming ordinaryong. Halimbawa, ang hanay ng lahat ng tao ay hindi isang tao, pati na rin ang maraming mga atoms - ito ay hindi isang atom. Magkakaroon ng hindi pangkaraniwang mga set na kanilang sariling mga elemento. Halimbawa, ang isang set na pinagsasama ang lahat ng set ay isang set at, nangangahulugan ito na ito ay nangangahulugan ng sarili nito bilang isang elemento.
Isaalang-alang ngayon ang hanay ng lahat ng mga ordinaryong hanay. Dahil marami ito, maaari rin itong tanungin tungkol dito, karaniwan o hindi pangkaraniwang. Ang sagot, gayunpaman, ay lumalabas na nasiraan ng loob. Kung ito ay karaniwan, pagkatapos, ayon sa kahulugan nito, ay dapat maglaman ng sarili bilang isang elemento, dahil naglalaman ito ng lahat ng maginoo na hanay. Ngunit ito ay nangangahulugan na ito ay isang hindi pangkaraniwang set. Ang palagay na ang aming hanay ay ang karaniwang set, kaya humahantong sa pagkakasalungatan. Kaya hindi ito karaniwan. Sa kabilang banda, hindi rin ito hindi karaniwan: Ang isang hindi pangkaraniwang hanay ay naglalaman ng sarili bilang isang elemento, at mga ordinaryong hanay lamang ang mga elemento ng aming hanay. Bilang resulta, nakarating kami sa konklusyon na ang hanay ng lahat ng mga ordinaryong hanay ay hindi maaaring maging hindi karaniwan o isang hindi pangkaraniwang hanay.

Kaya, ang hanay ng lahat ng mga set na hindi ang kanilang sariling mga elemento, mayroong isang elemento sa na at lamang kapag ito ay hindi tulad ng isang elemento. Ito ay isang tahasang pagkakasalungatan. At nakuha ito batay sa mga pinaka-malamang na pagpapalagay at sa tulong ng hindi mapag-aalinlanganang mga hakbang. Sinasabi ng pagspaisip na ang naturang set ay hindi umiiral. Ngunit bakit hindi ito umiiral? Pagkatapos ng lahat, ito ay binubuo ng mga bagay na nagbibigay-kasiyahan ng isang malinaw na tinukoy na kondisyon, at ang kondisyon mismo ay hindi mukhang ilang eksklusibo o hindi maliwanag. Kung ang isang simple at malinaw na tinukoy na set ay hindi maaaring umiiral, kung ano talaga ang pagkakaiba sa pagitan ng posibleng at imposibleng nagtatakda? Ang konklusyon tungkol sa di-pagkakaroon ng set questioned tunog hindi inaasahan at inspirasyon pagkabalisa. Ginagawa niya ang aming pangkalahatang konsepto ng maraming amorphous at may gulo, at walang garantiya na hindi ito makakagawa ng ilang mga bagong paradox.

Ang Paradox Russell ay kahanga-hanga sa matinding komunidad nito. Para sa pagtatayo nito, walang kumplikadong teknikal na konsepto ang kailangan, tulad ng sa kaso ng ilang iba pang mga paradoxes, may sapat na konsepto "set" at "elemento ng set". Ngunit ang pagiging simple ay nagsasalita lamang tungkol sa kanyang fundamentality: nakakaapekto ito sa pinakamalalim na pundasyon ng aming mga argumento tungkol sa mga set, dahil sinasabi nito hindi tungkol sa anumang mga espesyal na kaso, ngunit tungkol sa mga hanay sa lahat.

Iba pang mga pagpipilian Paradox.

Ang Russell Paradox ay walang partikular na mathematical na kalikasan. Ginagamit nito ang konsepto ng maramihang, ngunit hindi apektado ng ilang mga espesyal, na may kaugnayan sa matematika ng mga katangian nito.
Ito ay nagiging halata kung repormahin namin ang kabalintunaan sa mga lohikal na termino.

Ang bawat ari-arian ay maaaring, sa lahat ng posibilidad, magtanong, ay inilalapat sa iyong sarili o hindi.
Ang ari-arian ng pagiging mainit, halimbawa, ay hindi komportable sa iyong sarili, dahil hindi mainit; Ang ari-arian na maging kongkreto ay hindi rin nalalapat sa iyong sarili, dahil ito ay isang abstract na ari-arian. Ngunit dito ay isang abstract na ari-arian, pagiging abstract, tila sa aking sarili. Tawagin natin ang mga pinagsamang katangian sa kanilang mga sarili na hindi komportable. Nalalapat ba ang ari-arian na ma-unpaved sa sarili nito? Ito ay lumiliko out na walang pagkakasundo ay unpaved lamang kung ito ay hindi gayon. Ito ay, siyempre, paradoxically.
Lohikal na tungkol sa mga katangian ng mga species ng anti-Russell antinomy, bilang kabalintunaan, pati na rin ang matematika, na may kaugnayan sa mga hanay, iba't-ibang nito.
Inalok din ni Russell ang susunod na sikat na bersyon ng bukas na kabalintunaan ng Paradox.

Isipin na ang konseho ng isang nayon ay nagpasiya sa mga tungkulin ng tagapag-ayos ng buhok: ahit ang lahat ng mga nayon ng mga nayon na hindi nag-ahit sa kanilang sarili, at tanging mga lalaking ito. Dapat ba niyang ihinto ang kanyang sarili? Kung gayon, siya ay may kaugnayan sa mga nag-ahit sa kanyang sarili, at ang mga nag-ahit sa kanyang sarili ay hindi dapat mag-ahit. Kung hindi, ito ay pag-aari sa mga hindi nag-iling ang kanyang sarili, at, nangangahulugan ito na kailangan niyang ihinto ang kanyang sarili. Dumating kami, kaya sa konklusyon na ang hairdresser na ito ay nag-ahit sa sarili nito at tanging ang kaso kung hindi siya nag-ahit sa kanyang sarili. Siyempre, ito ay imposible. Ang pangangatwiran tungkol sa tagapag-ayos ng buhok ay nakasalalay sa palagay na umiiral ang gayong tagapag-ayos ng buhok. Ang nagreresultang kontradiksyon ay nangangahulugan na ang palagay na ito ay hindi totoo, at walang naturang residente ng nayon, na magsuka ng lahat ng mga iyon at tanging ang mga naninirahan na hindi nag-ahit.
Ang mga tungkulin ng tagapag-ayos ng buhok ay hindi mukhang kontradiksyon sa unang sulyap, kaya ang konklusyon na hindi ito maaaring, siya ay medyo hindi inaasahang. Ngunit ang konklusyon na ito ay hindi pa makabo. Ang kondisyon na kung saan ang nayon ng Bradobremy ay dapat na masiyahan ay talagang internally contradictory at, samakatuwid, impracticable. Maaaring walang ganoong tagapag-ayos ng buhok sa nayon para sa parehong dahilan kung bakit walang tao dito, na magiging mas matanda ang kanyang sarili o kung sino ang ipanganak bago ang kanyang kapanganakan.
Ang pangangatwiran tungkol sa tagapag-ayos ng buhok ay maaaring tinatawag na pseudoparads. Sa kanyang pumunta, ito ay mahigpit na katulad ng kabalintunaan ni Russell at ito ay kagiliw-giliw. Ngunit hindi pa rin ito isang tunay na kabalintunaan.

Ang isa pang halimbawa ng parehong pseudoparadox ay isang kilalang argumento tungkol sa direktoryo.
Ang isang library ay nagpasya na mag-compile ng isang bibliographic catalog, na isasama ang lahat ng mga ito at lamang bibliographic na mga direktoryo na hindi naglalaman ng mga sanggunian sa kanilang sarili. Dapat bang isama ng isang katalogo ang isang link sa iyong sarili?
Madaling ipakita na ang ideya ng paglikha ng naturang katalogo ay hindi praktikal; Ito ay hindi lamang umiiral, dahil dapat itong sabay-sabay at isama ang isang link sa sarili nito at hindi kasama.
Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na ang compilation ng catalog ng lahat ng mga direktoryo na hindi naglalaman ng mga sanggunian sa kanilang sarili ay maaaring kinakatawan bilang isang walang katapusang, walang katapusan na proseso. Ipagpalagay na sa ilang mga punto isang catalog ay inilabas, sabihin K1, kabilang ang lahat ng mga direktoryo mula dito, hindi naglalaman ng mga link sa ating sarili. Sa paglikha ng K1, ang isa pang direktoryo ay lumitaw na hindi naglalaman ng mga sanggunian sa sarili nito. Dahil ang gawain ay upang gumuhit ng isang buong catalog ng lahat ng mga direktoryo na hindi banggitin ang iyong sarili, ito ay malinaw na K1 ay hindi ang solusyon nito. Hindi niya binabanggit ang isa sa mga direktoryong ito - ang kanyang sarili. Kabilang sa K1 ang pagbanggit nito sa kanyang sarili, nakuha namin ang katalogo k2. Binanggit ito ng K1, ngunit hindi K2 mismo. Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng gayong pagbanggit sa K2, nakuha namin ang KZ, na muli ay hindi ganap dahil sa ang katunayan na hindi ito banggitin ang kanyang sarili. At pagkatapos ay walang katapusan.

§ 3. Grellling at berry paradoxes.

Ang isang kagiliw-giliw na lohikal na kabalintunaan ay binuksan ng Aleman Logic K. Grelling at L. Nelson (Grellling Paradox). Ang kabalintunaan na ito ay maaaring formulated napaka-simple.

Outlood at heterolohikal na mga salita

Ang ilang mga salita na tumutukoy sa mga katangian ay may parehong ari-arian na tinawag nila. Halimbawa, ang pang-uri na "Russian" mismo ay Russian, "multi-line" - ang napaka-kumplikado, at ang "limang daang" mismo ay may limang syllables. Ang mga salitang may kaugnayan sa kanilang sarili ay tinatawag na magkapareho o autologous.
Walang napakaraming mga salitang ito, sa napakaraming mga adjectives ay hindi nagtataglay ng mga katangian na tinatawag nila. Ang "Bago" ay hindi, siyempre, bago, "mainit" - mainit, "single-threshold" - na binubuo ng isang pantig, at "Ingles" ay Ingles. Ang mga salita na walang mga ari-arian na tinutukoy ng mga ito ay tinatawag na isang magkakaugnay, o mga heterologist. Maliwanag, ang lahat ng mga adjectives denoting properties, hindi bayad sa mga salita, ay magiging heterolohikal.
Ang paghihiwalay ng mga adjectives sa dalawang grupo ay tila malinaw at hindi nagiging sanhi ng mga pagtutol. Maaari itong maipamahagi at mga pangngalan: "Ang salitang" ay isang salita, "pangngalan" - nouns, ngunit "orasan" ay hindi isang orasan at "pandiwa" - hindi pandiwa.
Ang kabalintunaan ay nagmumula sa sandaling tinatanong ang tanong: Alin sa dalawang grupo ang kabilang ang pang-uri na "heterological" mismo? Kung ito ay autologous, mayroon itong isang ari-arian na itinalaga ng mga ito at dapat ay isang ge-thermal. Kung ito ay heterologous, wala itong mga katangian na tinatawag na mga ito at dapat samakatuwid ay autologous. May isang kabalintunaan.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa kabalintunaan na ito madali upang mabuo ang iba pang mga paradoxes ng parehong istraktura. Halimbawa, o hindi isang pagpapakamatay. Ang isa na pumapatay sa lahat ay hindi pumatay at hindi pumatay ng isang solong pagpapakamatay?

Ito ay naka-out na ang Grellig Paradox ay kilala sa Middle Ages bilang isang antinomy ng mga expression na hindi tumawag sa kanyang sarili. Posible na isipin ang saloobin sa mga sophimons at paradoxes sa isang bagong oras, kung ang problema na humingi ng sagot at dulot ng masiglang mga pagtatalo, biglang nakalimutan at natumba lamang ng limang daang taon na ang lumipas!

Ang isa pa, ang panlabas na simpleng antinomy ay ipinahiwatig sa pinakadulo simula ng aming siglo D. Berry.

Maraming mga likas na numero ang walang katapusan. Marami sa parehong mga pangalan ng mga numerong ito na magagamit, halimbawa, sa Ruso at naglalaman ng mas mababa sa, pinahihintulutan, isang daang salita ang pangwakas. Nangangahulugan ito na may mga likas na numero kung saan walang mga pangalan sa Russian sa Ruso sa mas mababa sa isang daang salita. Kabilang sa mga numerong ito ay malinaw na ang pinakamaliit na numero. Hindi ito maaaring tawaging sa pamamagitan ng expression ng Russia na naglalaman ng mas mababa sa isang daang salita. Ngunit ang pagpapahayag: "Ang pinakamaliit na likas na numero kung saan ito ay hindi umiiral sa Russian ang kumplikadong pangalan nito, na ang pagtatanghal ng mas mababa sa isang daang salita" ay ang pangalan lamang ng numerong ito! Ang pangalan na ito ay binuo lamang sa Russian at naglalaman lamang ng labinsiyam na salita. Halata kabalintunaan: tinatawag na numero kung saan walang pangalan!

§ 4. Hindi nalutas na pagtatalo.

Sa gitna ng isang sikat na kabalintunaan ay nakasalalay na parang isang maliit na insidente, na nangyari dalawa higit sa isang libong taon na ang nakalilipas at hindi nakalimutan sa ngayon.

Ang sikat na sofist protagora, na nanirahan sa v c. BC, may isang mag-aaral na nagngangalang Evatl, na nag-aral ng tama. Ayon sa concluded sa pagitan ng mga ito, Evatl Kasunduan ay dapat na magbayad para sa pagsasanay lamang kung siya ay nanalo sa kanyang unang pagsubok. Kung mawawala ang prosesong ito, hindi ito obligado na magbayad sa lahat. Gayunpaman, natapos na ang pag-aaral, hindi lumahok ang Evatl sa mga proseso. Ito ay tumagal ng mahabang panahon, ang pagtitiis ng guro ay tuyo, at nagsumite siya sa kanyang estudyante sa korte. Kaya, para sa Evastla, ito ang unang proseso. Ang prostagigar ay napatunayan ang pangangailangan nito:

- Anuman ang desisyon ng korte, kailangang bayaran ako ng Evutl. Siya ay nanalo sa unang proseso, o mawawala. Kung manalo ka, magbabayad ako dahil sa aming kontrata. Kung nawala ka, babayaran ko ang solusyon na ito.

Tila, ang Evatl ay isang may kakayahang mag-aaral habang sumagot siya sa Protagor:

- Sa katunayan, ako ay manalo sa proseso, o mawala ito. Kung manalo ka, ang desisyon ng korte ay magpapabaya sa akin mula sa obligasyon na magbayad. Kung ang desisyon ng korte ay hindi sa pabor ko, nangangahulugan ito na nawala ang aking unang proseso at hindi ako magbabayad para sa aming kontrata.

Paradox Solutions "Protagor and Evutl"

Nagtaka sa pamamagitan ng gayong paglilipat ng kaso, ang mga protagoras na nakatuon sa pagtatalo na ito sa EVATL isang espesyal na sanaysay ng "pagsubok tungkol sa board". Sa kasamaang palad, ito, tulad ng pinaka-bahagi na isinulat ng Protagora, ay hindi naabot sa amin. Gayunpaman, kinakailangan na magbayad ng tributo sa Protagora, na agad na nadama ang isang problema na nararapat sa isang espesyal na pag-aaral sa isang simpleng chart ng panghukuman.

Lagitz, isang abogado para sa edukasyon, din ginagamot ang sphere na ito seryoso. Sa kanyang disertasyon sa doktor, "pag-aralan ang nakalilito na mga insidente sa kanan", sinubukan niyang patunayan na ang lahat ng mga kaso, kahit na ang pinaka nakalilito, tulad ng gravity ng protagora at Evatla, ay dapat mahanap ang tamang pahintulot batay sa sentido komun. Ayon sa Leibnitsa, dapat tanggihan ng korte ang prostagor para sa incomodation ng claim, ngunit umalis, gayunpaman, para sa kanya ang karapatang bayaran ang pagbabayad sa pamamagitan ng evatl mamaya, lalo na matapos ang unang proseso.

Maraming iba pang mga solusyon sa kabalintunaan na ito.

Tinutukoy nila ang partikular sa katotohanan na ang desisyon ng korte ay dapat magkaroon ng isang mahusay na kapangyarihan kaysa sa isang pribadong kasunduan ng dalawang tao. Ito ay maaaring masagot na kung hindi iyon ang kasunduang iyon, gaano man ito kaunti, walang korte o desisyon ang kanyang desisyon. Pagkatapos ng lahat, ang hukuman ay dapat gumawa ng kanyang desisyon nang eksakto sa okasyon nito at sa batayan nito.

Magagamit din sa pangkalahatang prinsipyo na ang bawat trabaho, na nangangahulugang, ang gawain ng protagon, ay dapat bayaran. Ngunit alam na ang prinsipyong ito ay laging may mga eksepsiyon, lalo na sa lipunan na pag-aari ng alipin. Bilang karagdagan, siya ay hindi mai-compress sa partikular na sitwasyon ng hindi pagkakaunawaan: Pagkatapos ng lahat, protagor, ginagarantiyahan ang isang mataas na antas ng pagsasanay, tumangging tanggapin ang bayad sa kaganapan ng kabiguan ng kanyang mag-aaral sa unang proseso.

Minsan dahilan ito. At protagoras at evutl - parehong bahagyang, at wala sa kanila sa pangkalahatan. Ang bawat isa sa kanila ay isinasaalang-alang lamang ang kalahati ng mga posibilidad na kapaki-pakinabang para sa kanilang sarili. Ang buong o komprehensibong pagsasaalang-alang ay nagbubukas ng apat na kakayahan, kung saan kalahati lamang ang kapaki-pakinabang para sa isa sa arguing. Alin sa mga tampok na ito ang ipinatupad, ito ay magpapasya na hindi lohika, ngunit buhay. Kung ang pangungusap ng mga hukom ay magkakaroon ng higit na puwersa kaysa sa kontrata, kailangang bayaran lamang ng Evatl kung ang proseso ay gumaganap, i.e. Dahil sa desisyon ng korte. Kung ang pribadong kasunduan ay mas mataas kaysa sa desisyon ng mga hukom, ang Protagor ay makakatanggap lamang ng bayad kung ang proseso ng Evatla ay nawawala, i.e. Sa pamamagitan ng kontrata sa protagogue. Ang apela na ito sa buhay ay ganap na nalilito. Ano, kung hindi lohika, maaaring hatulan ay guided sa mga kondisyon kapag ang lahat ng mga pangyayari na may kaugnayan sa kaso ay ganap na malinaw? At ano ang magiging para sa patnubay, kung ang protagora, na nag-aaplay para sa pagbabayad sa pamamagitan ng korte, ay makakamit ito, nawawala lamang ang proseso?

Gayunpaman, ang desisyon ng Leibnic, na tila nakakumbinsi sa simula, isang maliit na mas mahusay kaysa sa hindi maliwanag na pang-aapi ng lohika at buhay. Sa kakanyahan, ang Leibniz ay nagpapahiwatig ng petsa ng likod upang palitan ang pahayag ng kontrata at tukuyin na ang unang kasama ang paglahok ng proseso ng Evatla Court, ang kinalabasan ng kung saan ay magpapasya sa isyu ng pagbabayad, ay hindi dapat maging isang hukuman sa suit ng protagor. Ang pag-iisip na ito ay malalim, ngunit hindi nauugnay sa isang partikular na hukuman. Kung may gayong reserbasyon sa unang kasunduan, ang mga pangangailangan sa pagsubok ay hindi maaaring lumitaw sa lahat.

Kung, sa ilalim ng solusyon ng kahirapan na ito, maunawaan ang sagot sa tanong, dapat bayaran ang evatle sa protagora o hindi, kung gayon ang lahat ng ito, tulad ng lahat ng iba pang nalalapit na mga desisyon, ay, siyempre, hindi maisasagawa. Ang mga ito ay hindi higit sa pag-aalaga mula sa nilalang ng hindi pagkakaunawaan, upang magsalita, sophistik na mga trick at mga trick sa isang walang pag-asa at hindi mapipigil na sitwasyon. Para sa walang sentido komun, ni anumang pangkalahatang mga prinsipyo na may kaugnayan sa mga relasyon sa lipunan ay hindi nakapagpasiya sa hindi pagkakaunawaan.
Imposibleng matupad ang kontrata nang sama-sama sa orihinal na anyo nito at desisyon ng hukuman, gaano man kahapon ang huli. Upang patunayan na sapat na simpleng paraan ng lohika. Sa tulong ng parehong paraan, maaari din itong ipakita na ang kontrata, sa kabila ng lubos na inosenteng hitsura nito, sa loob ng kontradiksyon. Kinakailangan ang pagpapatupad ng isang lohikal na imposible na posisyon: Dapat na sabay-sabay at magbayad ang Evatl, at sa parehong oras na hindi magbayad.

Mga Panuntunan sa Pagtatanggol

Ang isip ng tao na bihasa hindi lamang para sa kanyang lakas, kundi pati na rin sa kanyang kakayahang umangkop at kahit na quirkness, ay mahirap, siyempre, upang tanggapin ang ganap na kawalan ng pag-asa at kilalanin ang kanyang sarili na lasing sa isang patay na dulo. Ito ay lalong mahirap kapag ang sitwasyon ng dead-end ay nilikha ng isip mismo: siya, kaya upang magsalita, crepts sa isang kahit na lugar at pleases sarili nitong mga network. At gayunpaman, ito ay kinakailangan upang makilala na kung minsan, at gayunpaman, ito ay hindi kaya bihira, mga kasunduan at sistema ng mga patakaran na binuo spontaneously o ipinasok sinasadya humantong sa isang hindi nalutas, walang pag-asa posisyon.

Ang isang halimbawa ng isang kamakailang chess life ay muling kumpirmahin ang ideyang ito.

Ang mga internasyonal na panuntunan para sa pagsasagawa ng mga kumpetisyon ng chess ay nagpapahintulot sa mga manlalaro ng chess na mag-record ng isang batch ng pagpasa sa pag-unlad ay malinaw at picky. Hanggang kamakailan lamang, ipinahiwatig din ng mga patakaran na ang chess player na hindi nakuha ang pag-record ng ilang mga gumagalaw dahil sa kakulangan ng oras, ay dapat, "sa lalong madaling panahon ng kanyang stoutness, upang agad na punan ang form nito, pagsulat ng mga hindi nakuha gumagalaw." Batay sa indikasyon na ito, ang isang hukom sa 1980 Chess Olympiad (Malta) ay nagambala sa partido na gaganapin sa isang matigas na paninigas at tumigil sa orasan, na nagsasabi na ang mga paglipat ng kontrol ay ginawa at, samakatuwid, oras na upang ilagay ang mga partido sa pagkakasunud-sunod.

- Ngunit hayaan mo ako, - sumigaw ang kalahok na nasa gilid ng pagkawala at kinakalkula lamang para sa mga kinahihiligan sa dulo ng partido, - pagkatapos ng lahat, walang check box na nahulog at walang sinuman (kaya naitala din sa mga patakaran) ay hindi maaaring iminumungkahi kung magkano ang inilipat.
Gayunpaman, ang hukom ay suportado, ang punong tagahatol, na nagsabi na, sa katunayan, dahil natapos na ang Zeietnotes, kinakailangan, pagkatapos ng sulat ng mga patakaran, magpatuloy sa rekord ng mga hindi nakuha na gumagalaw.
Walang kahulugan na magtaltalan sa sitwasyong ito: ang mga patakaran mismo ay namumuno sa isang patay na dulo. Ito ay nanatiling lamang upang baguhin ang kanilang mga salita sa isang paraan na ang mga naturang mga kaso ay hindi maaaring lumitaw sa hinaharap.
Ginawa ito sa Kongreso ng International Chess Federation sa parehong oras: Sa halip na ang mga salitang "Sa lalong madaling pagtatapos ng Zeietnotes," ang mga patakaran ay naitala na ngayon: "Sa sandaling ang checkbox ay nagpapahiwatig ng katapusan ng panahon."
Ang halimbawang ito ay nagpapakita kung paano kumilos sa mga sitwasyon ng deadlog. Ito ay walang silbi upang magtaltalan tungkol sa kung aling bahagi ng kanan, ito ay walang silbi: ang pagtatalo ay hindi mapipigilan, at walang nagwagi. Ito ay nananatiling lamang upang tanggapin ang kasalukuyan at alagaan ang hinaharap. Upang gawin ito, ito ay kinakailangan upang repormahin ang pinagmulan ng mga kasunduan o ang mga patakaran upang hindi sila gumawa ng anumang mas walang pag-asa sitwasyon.
Siyempre, ang isang paraan ng pagkilos ay walang desisyon ng isang hindi nalutas na pagtatalo at hindi lumabas mula sa walang pag-asa na posisyon. Ito ay mas malamang na huminto sa harap ng isang hindi mapaglabanan balakid at ang kalsada bypassing ito.

Paradox "Crocodile and Mother"

Sa sinaunang Gresya, ang kuwento ng buwaya at ina, na tumutugma sa lohikal na nilalaman nito sa Paradox "Protagor and Evutl" ay napakapopular.
Ang buwaya ay nakakuha ng mga Ehipsiyo na nakatayo sa mga bangko ng ilog, ang kanyang anak. Sa kanyang Molib upang ibalik ang bata ng isang buwaya, kipot, gaya ng lagi, isang crocodile lear, sumagot:

- Ang iyong kasawian ay naantig sa akin, at bibigyan kita ng pagkakataon upang makakuha ng likod ng sanggol. Hulaan, ibibigay ko ito sa iyo o hindi. Kung tama ang sagot mo, ibabalik ko ang bata. Kung hindi mo hulaan, hindi ko ibibigay ito.

Pag-iisip, sumagot si Inay:

- Hindi mo ako bibigyan ng isang bata.

"Hindi mo ito makuha," ang buwaya ay nagwakas. "Sinabi mo ang katotohanan o isang kasinungalingan." Kung ang katotohanan na hindi ako magbibigay ng isang bata ay totoo, hindi ko ibibigay ito, sapagkat kung hindi man ay walang appraul. Kung sinabi - hindi totoo, nangangahulugan ito na hindi mo hulaan, at hindi ko ibibigay ang bata sa isang manghimok.

Gayunpaman, ang pangangatwiran na ito ay hindi mukhang nakakumbinsi.

"Ngunit kung sinabi ko ang katotohanan, binibigyan mo ako ng isang bata, habang sumang-ayon kami." Kung hindi ko hulaan na hindi ka magbibigay ng isang bata, kailangan mong ibigay ito sa akin, kung hindi man ay hindi ako mali.

Sino ang tama: Ina o Crocodile? Ano ang ipinangako ng buwaya na ibinigay sa kanila? Upang magpadala ng isang bata o, sa kabaligtaran, hindi upang ibigay ito dito? At sa na at sa iba sa parehong oras. Ang pangakong ito ay kontradiksyon sa loob, at sa gayon ay hindi ito natutupad ng mga batas ng lohika.
Ang misyonero ay natagpuan ang kanyang sarili mula sa mga cannibals at nakuha lamang sa hapunan. Pinapayagan nila siya na pumili, sa anong anyo ay kakainin nila ito. Upang gawin ito, dapat niyang bigkasin ang anumang pahayag sa kondisyon na kung totoo ang pahayag na ito, pakuluan nila ito, at kung ito ay hindi totoo, ito ay pritong.

Ano ang dapat kong sabihin sa isang misyonero?

Siyempre, dapat niyang sabihin: "Lumibot ka sa akin."

Kung ito ay talagang pinirito, ito ay lumabas na ipinahayag niya ang katotohanan, at pagkatapos ay dapat itong welded. Kung ito ay pinakuluang, ang kanyang pahayag ay hindi totoo, at dapat itong maging pritong lamang. Ang exit mula sa cannibals ay hindi magiging: "Cook" sumusunod mula sa "fried", at vice versa.

Ang episode na ito na may tuso misyonero ay, siyempre, isa pa sa mga rephrases ng pagtatalo ng Protagora at Evatla.

Paradox Sancho Pansy.

Isang matanda, na kilala sa sinaunang Gresya, ang kabalintunaan ay nakikipag-usap sa Don Quixote m.servantes. Si Sancho Pansy ang naging gobernador ng isla ng Brataria at pecks ng hukuman.
Ang una sa kanya ay ilang mga kahihinatnan at nagsabi: - Senor, isang tiyak na ari-arian ay nahahati sa dalawang kalahati ng isang multi-tubig ilog ... Kaya, sa pamamagitan ng ilog na ito, ang tulay ay nawala, at may isang bitayan sa gilid at doon ay isang bagay na tulad ng isang hukuman, kung saan siya nakakatugon sa apat na hukom, at sila ay hinatulan batay sa batas, na inilathala ng may-ari ng ilog, tulay at ang buong kalagayan, na kung saan ang batas ay dinisenyo sa ganitong paraan: "Anumang pagdaraan Sa tulay sa pamamagitan ng ilog na ito ay dapat ipahayag sa ilalim ng panunumpa: kung saan at kung bakit siya pupunta, at sino ang magsasabi ng katotohanan, yaong mga laktaw, at sinumang salting, mga walang anumang condescevement upang ipadala sa itaas bitayan at execute. " Mula nang panahong iyon nang inilathala ang batas na ito sa lahat ng kahirapan nito, maraming pinamamahalaang dumaan sa tulay, at kung gaano kabilis ang mga hukom ay nasiyahan na ang mga dumaraan ay nagsasalita ng katotohanan, napalampas nila sila. Ngunit isang araw ang isang tao, na binanggit ng panunumpa, sumumpa at nagsabi: Siya ay pinangarap na siya ay dumating upang hilahin siya sa mismong galugad, at wala. Ang panunumpa ni Siah ay humantong sa mga hukom sa pagkalito, at sinabi nila: "Kung pinapayagan mo ang taong ito na madaling masunod, ito ay nangangahulugan na sinira niya ang sumpa at ayon sa batas ng kamatayan; Kung ipagtanggol natin siya, pagkatapos ay sumumpa siya, na siya lamang ang dumating upang hilahin siya sa bitayan na ito, samakatuwid, ang sumpa ng kanya, ito ay lumabas, ay hindi huwad, at sa batayan ng parehong batas na ito ay dumating upang makaligtaan ito. " At dito hinihiling ko sa iyo, Gobernador Señor, kung ano ang gagawin sa mga hukom sa taong ito, sapagkat sila pa rin ang nagagalit at nagbago ...
Iminungkahi ni Sancho, marahil, hindi walang katotohanan: ang kalahati ng tao na nagsabi ng katotohanan, hayaan silang makaligtaan, at ang isa na nagsinungaling, hayaan silang mag-hang, at sa gayon ang mga patakaran para sa paglipat sa pamamagitan ng tulay ay susundin sa lahat ng anyo. Ang talatang ito ay kagiliw-giliw sa maraming paraan.
Una sa lahat, ito ay isang malinaw na paglalarawan ng katotohanan na sa pamamagitan ng walang pag-asa na posisyon na inilarawan sa kabalintunaan ay maaaring maayos na mukha - at hindi sa isang dalisay na teorya, ngunit sa pagsasanay - kung hindi isang tunay na tao, pagkatapos ay hindi bababa sa isang pampanitikan bayani.

Ang output na iminungkahi ni Sancho Pansa ay hindi, siyempre, ang solusyon ng kabalintunaan. Ngunit ito ay lamang ang desisyon na kung saan lamang nanatili sa resort sa kanyang posisyon.
Minsan, si Alexander Macedonsky, sa halip na i-unleashing ang tuso na ipinagmamalaki ng buhol, na hindi maaaring gawin ng sinuman, ay sumira lamang sa kanya. Katulad nito, at si Sancho ay dumating. Ang pagsisikap na malutas ang puzzle sa kanyang sariling mga kondisyon ay walang silbi - siya lamang ay hindi mapangalagaan. Ito ay nanatili upang itapon ang mga kundisyong ito at ipakilala ang iyong sarili.
At isang sandali. Si Cervantes ang episode na ito ay malinaw na hinahatulan ang labis na pormal na pormal, na natatakot sa diwa ng scholastic logic, ang laki ng hustisya ng medyebal. Ngunit kung ano ang laganap sa kanyang panahon - at ito ay mga apat na daang taon na ang nakaraan - may impormasyon mula sa lohika lugar! Hindi lamang ang tunay na lingkod ay kilala sa kabalintunaan na ito. Natutuklasan ng manunulat na posible na ipatungkol ang kanyang bayani, isang masasamang magsasaka, ang kakayahang maunawaan na sa harap niya ay isang hindi nalutas na gawain!

§ 5. Iba pang mga paradoxes

Ang mga paradoxes sa itaas ay nangangatuwiran, ang kabuuan nito ay isang kontradiksyon. Ngunit sa lohika may iba pang mga uri ng paradoxes. Ipinapahiwatig din nila ang ilang mga paghihirap at problema, ngunit gawin ito sa isang mas matalim at matatag na anyo. Tulad, lalo na, ang mga paradox ay isinasaalang-alang sa ibaba.

Mga paradoxes ng hindi tumpak na konsepto

Karamihan sa mga konsepto ay hindi lamang isang likas na wika, kundi pati na rin ang wikang agham ay hindi tumpak, o, dahil sila ay tinatawag din, malabo. Kadalasan, ito ang sanhi ng hindi pagkakaunawaan, mga pagtatalo, at kahit na humahantong sa mga patay na sitwasyon.
Kung ang konsepto ay hindi tumpak, ang hangganan ng bagay ng mga bagay na kung saan ito ay inilapat ay wala ng sharpness, blurred. Kunin, halimbawa, ang konsepto ng "bungkos". Isang butil (butil, bato, atbp.) Ay hindi isang bungkos. Libu-libong mga butil ay malinaw na isang bungkos. At tatlong butil? At sampu? Gamit ang pagdaragdag ng butil ay isang bungkos ng? Hindi masyadong malinaw. Tulad ng hindi malinaw, sa pag-withdraw ng kung ano ang butil ng isang bungkos mawala.
Hindi tumpak ang mga empirical na katangian ng "malaki", "mabigat", "makitid", atbp. Pagsasama tulad ng mga ordinaryong konsepto tulad ng "sage", "kabayo", "bahay", atbp.
Walang mga buhangin, inaalis kung saan maaari naming sabihin na sa pag-aalis nito ang natitira ay hindi maaaring tawagin sa bahay. Ngunit ito ay nangangahulugan na tila sa kung anong oras ng unti-unting disassembly bahay - hanggang sa ganap na pagkawala nito - walang dahilan upang ipahayag na walang bahay! Ang output ay malinaw na paradoxical at nakapanghihina ng loob.
Madaling makita na ang argumento sa imposible ng pagbuo ng heap ay isinasagawa sa tulong ng isang kilalang paraan ng matematika induction. Ang isang butil ay hindi bumubuo ng mga tambak. Kung ang mga butil ay hindi bumubuo ng mga tambak, ang n + 1 butil ay hindi bumubuo ng mga tambak. Dahil dito, walang bilang ng mga butil ang maaaring bumuo ng mga tambak.
Ang posibilidad ng ito at katulad na katibayan na humahantong sa nakakatawa na konklusyon ay nangangahulugan na ang prinsipyo ng mathematical induction ay may limitadong lugar ng aplikasyon. Hindi ito dapat ilapat sa pangangatuwiran na may hindi tumpak, hindi malinaw na mga konsepto.

Ang isang magandang halimbawa ng katotohanan na ang mga konsepto na ito ay maaaring humantong sa hindi nalutas na mga alitan ay maaaring maglingkod bilang isang kakaiba na pagsubok na naganap noong 1927 sa Estados Unidos. Ang iskultor K. Brankuzya ay nag-apela sa korte na hinihingi upang makilala ang kanyang mga gawa sa pamamagitan ng mga gawa sa pamamagitan ng sining. Kabilang sa mga gawa na ipinadala sa New York sa eksibisyon, nagkaroon ng iskultura na "Bird", na ngayon ay itinuturing na isang klasikong estilo ng abstract. Ito ay isang modulated column ng pinakintab na tanso tungkol sa isa at kalahating metro ng taas, na walang panlabas na pagkakatulad sa isang ibon. Ang mga opisyal ng customs ay tumangging kilalanin ang mga abstract na nilikha ng brankuzy artwork. Ginawa nila ang mga ito ayon sa haligi na "mga kagamitan sa ospital ng metal at mga bagay sa sambahayan" at ipinataw ang isang malaking tungkulin sa kaugalian sa kanila. Pinaghihigpitan brankuzy sued.

Ang mga Customs ay suportado ng mga artist - mga miyembro ng National Academy, na nagtatanggol sa mga tradisyonal na pamamaraan sa sining. Ginawa nila ang proseso ng proteksyon ng saksi at nagpatunay na ang isang pagtatangka na "ibon" para sa gawa ng sining ay isang scam lamang.
Binibigyang diin ng lunas na ito ang kahirapan sa pagpapatakbo ng konsepto ng "gawa ng sining." Ang iskultura sa pamamagitan ng tradisyon ay itinuturing na isang uri ng visual art. Ngunit ang antas ng pagkakatulad ng sculptural na imahe ay ang orihinal ay maaaring mag-iba sa napakalawak na mga limitasyon. At sa anong punto ang sculptural na imahe, lalong nag-aalis mula sa orihinal, ay huminto na maging isang piraso ng sining at nagiging "metal utensil"? Mahirap din na sagutin ang tanong na ito tungkol sa kung saan ang hangganan sa pagitan ng bahay at mga lugar ng pagkasira nito ay napupunta, sa pagitan ng kabayo na may buntot at kabayo na walang buntot, atbp. Sa pamamagitan ng paraan, ang mga modernista ay karaniwang kumbinsido na ang iskultura ay isang nagpapahayag na bagay at ito ay hindi sa lahat obligadong maging isang imahe.

Ang paggamot ng hindi tumpak na konsepto ay nangangailangan ng pag-iingat. Hindi ba mas mabuti na ibigay ang mga ito sa lahat?

Ang pilosopong Aleman E. Gusserl ay hilig na nangangailangan ng kaalaman tungkol sa naturang matinding kahirapan at katumpakan, na hindi nahanap sa matematika. Ang mga biographer ni Gusserly na may kabalintunaan ay nagpapahiwatig ng kaso na nangyari sa kanya sa pagkabata. Siya ay binigyan ng isang kutsilyo ng matipid, at, nagpasya na gumawa ng isang talim na lubhang matalim, siya ay pinatatalas siya hanggang sa siya ay umalis mula sa talim.
Mas tumpak na konsepto sa maraming mga sitwasyon ay mas mainam na hindi tumpak. Ito ay lubos na nabigyang-katwiran sa karaniwang pagnanais na linawin ang mga konsepto na ginamit. Ngunit dapat ito, siyempre, may mga limitasyon nito. Kahit sa agham, isang makabuluhang bahagi ng mga konsepto ng hindi tumpak. At ito ay hindi konektado sa subjective at random na mga error ng mga indibidwal na siyentipiko, ngunit sa likas na katangian ng pang-agham na kaalaman. Sa natural na wika ng hindi tumpak na konsepto, ang karamihan; Sinasabi nito, bukod sa iba pang mga bagay, tungkol sa kanyang kakayahang umangkop at nakatagong lakas. Ang isa na nangangailangan mula sa lahat ng mga konsepto ng marginal accuracy panganib sa lahat ng pananatiling walang wika. "Lush ang mga salita ng anumang kalabuan, bawat kawalan ng katiyakan," wrote ang Pranses aesthetic J. Juber, "i-on ang mga ito ... sa hindi malabo mga numero - ang laro ay pupunta mula sa pagsasalita, at may ito - mahusay na pagsasalita at tula: lahat ng bagay na movable at Pabagu-bago ng isip sa mga kaluluwang pagmamahal, hindi mahanap ang kanyang pananalita. Ngunit kung ano ang sinasabi ko: bawiin ... sasabihin ko pa. Luntiang mga salita ng anumang mga kamalian - at nawalan ka pa ng axiom. "
Para sa isang mahabang panahon at lohika, at ang matematika ay hindi nagbigay pansin sa mga paghihirap na nauugnay sa mga blur na konsepto at ang kaukulang mga hanay. Ang tanong ay ang mga sumusunod: Ang mga konsepto ay dapat na tumpak, at lahat ng hindi karapat-dapat ng malubhang interes. Sa nakalipas na mga dekada, ang sobrang mahigpit na pag-install ay nawala, gayunpaman, kaakit-akit. Ang mga lohikal na teorya ay itinayo, partikular na isinasaalang-alang ang pagka-orihinal ng pangangatuwiran na may di-tumpak na mga konsepto.
Ang teorya ng matematika ng tinatawag na mga blur na hanay, malabo na nakabalangkas na hanay ng mga bagay ay aktibong bumubuo.
Ang pagtatasa ng mga problema ng mga kamalian ay isang hakbang patungo sa tagpo ng lohika na may kasanayan ng ordinaryong pag-iisip. At maaari itong ipagpalagay na magdadala ito ng maraming mas kawili-wiling mga resulta.

Paradoxes Inductive Logic.

Hindi, marahil, tulad ng isang seksyon ng lohika, kung saan walang sariling paradoxes.
Sa pasaklaw na lohika ay may sariling mga paradoxes na aktibo, ngunit sa ngayon, halos kalahating siglo ay nakikipaglaban nang walang labis na tagumpay. Ang kabalintunaan ng kumpirmasyon, ang bukas na Amerikanong pilosopo na K.Gempel, ay partikular na kawili-wili. Natural na paniwalaan na ang mga pangkalahatang probisyon, sa partikular, ang mga batas sa agham ay nakumpirma ng kanilang mga positibong halimbawa. Kung ito ay isinasaalang-alang, sabihin natin, ang pahayag ng "lahat ay nasa", kung gayon ang mga bagay na may mga katangian ng A at V. sa partikular, ang nagpapatunay sa mga halimbawa para sa pahayag ng "lahat ng itim na uwak" ay mga bagay na karamihan ng tao at itim. Ang pahayag na ito ay katumbas, gayunpaman, ang pahayag na "Lahat ng mga bagay na hindi itim, hindi uwak", at ang kumpirmasyon ng huli ay dapat ding maging isang kumpirmasyon ng una. Ngunit "lahat ng bagay ay hindi itim na hindi isang uwak" ay nakumpirma ng bawat kaso hindi isang itim na paksa na hindi isang uwak. Ito ay lumiliko, upang ang mga obserbasyon ng "puting baka", "kayumanggi sapatos", atbp. Kumpirmahin ang pahayag ng "lahat ng itim na uwak".

Ng inosente, ito ay tila, ang mga parcels ay sumusunod sa hindi inaasahang kabalintunaan na resulta.

Sa lohika ng mga pamantayan, ang pagkabalisa ay nagiging sanhi ng ilang mga batas nito. Kapag sila ay binuo sa makabuluhang mga termino, ang hindi pagkakapare-pareho ng kanilang karaniwang mga ideya tungkol sa nararapat at ipinagbabawal ay nagiging halata. Halimbawa, ang isa sa mga batas ay nagsasabi na mula sa pagkakasunud-sunod na "magpadala ng sulat!" Ang pagkakasunud-sunod ay sumusunod sa "magpadala ng sulat o sunugin ito!".
Sinasabi ng isa pang batas na kung nilabag ng isang tao ang isa sa kanyang mga tungkulin, nakakakuha siya ng karapatang gawin ang anuman. Mula sa ganitong uri ng "mga batas ng pagmamay-ari", ang aming lohikal na intuwisyon ay hindi nais na ilagay.
Sa lohika ng kaalaman, ang kabalintunaan ng lohikal na omniscience ay tinalakay. Sinabi niya na alam ng isang tao ang lahat ng lohikal na pagsisiyasat na nagmumula sa mga probisyon na ginawa niya. Halimbawa, kung ang isang tao ay nakakaalam ng limang postulates ng Euclidean geometry, alam din niya ang lahat ng geometry na ito, sapagkat ito ay sumusunod sa kanila. Pero hindi. Ang isang tao ay maaaring sumang-ayon sa mga postulates at sa parehong oras na hindi upang patunayan sa teorama ng Pythagora at samakatuwid ay pag-aalinlangan na ito ay karaniwang totoo.

§ 6. Ano ang isang lohikal na kabalintunaan

Walang ganap na listahan ng mga lohikal na paradoxes, ngunit imposible.
Ang itinuturing na mga paradoxes ay bahagi lamang ng lahat ng nakita sa petsa. Malamang na maraming iba pang mga paradoxes ay bubuksan sa hinaharap, at kahit na ganap na mga bagong uri ng mga ito. Ang tunay na konsepto ng kabalintunaan ay hindi kaya tiyak na isang listahan ng hindi bababa sa na kilala paradoxes.
"Ang teoretikal at maramihang mga paradoxes ay isang napaka-seryosong problema, hindi para sa matematika, gayunpaman, sa halip, para sa lohika at teorya ng kaalaman," writes Austrian dalub-agbilang at ang lohika sa Mona. "Ang lohika ay pare-pareho. Walang lohikal na paradoxes, "sabi ng mathematician D. Bochar. Ang ganitong uri ng pagkakaiba ay minsan makabuluhang, minsan pandiwang. Ang kaso ay nasa maraming aspeto na ito ay naiintindihan sa ilalim ng isang lohikal na kabalintunaan.

Pagka-orihinal ng lohikal na paradoxes.

Ang kinakailangang tanda ng lohikal na paradoxes ay ang lohikal na diksyunaryo.
Ang mga paradoxes na nauugnay sa lohikal ay dapat na formulated sa lohikal na mga termino. Gayunpaman, walang malinaw na pamantayan para sa paghahati ng mga termino sa lohikal at hindi makatwiran. Ang lohika na nakikibahagi sa katumpakan ng pangangatwiran ay naglalayong bawasan ang mga konsepto kung saan ang katumpakan ng halos inilapat na konklusyon ay depende sa isang minimum. Ngunit ang minimum na ito ay hindi paunang natukoy na walang katiyakan. Bilang karagdagan, sa lohikal na mga termino maaari kang bumalangkas at hindi makatotohanang mga paratang. Gumagamit ito ng isang partikular na paradox lamang pulos lohikal na mga pakete, hindi laging posible upang matukoy ang katangi-tangi.
Ang mga lohikal na paradoxes ay hindi pinaghihiwalay mula sa lahat ng iba pang mga paradoxes, tulad ng huli ay hindi gagantimpalaan ng malinaw mula sa lahat ng di-paradsal at pare-pareho sa mga nangingibabaw na ideya. Sa una, ang pag-aaral ng mga lohikal na paradoxes tila na maaari silang makilala mula sa isang paglabag sa ilan, hindi pa nag-aral ng posisyon o tuntunin ng lohika. Lalo na aktibong inilapat para sa papel na ginagampanan ng naturang panuntunan na ipinakilala ng B.Rashely ang prinsipyo ng isang mabisyo na bilog. Ang prinsipyong ito ay nagpapaliwanag na ang hanay ng mga bagay ay hindi maaaring maglaman ng mga miyembro na tinukoy lamang sa pamamagitan ng parehong kabuuan.
Ang lahat ng mga paradoxes ay may isang pangkalahatang ari-arian - self-proof, o circularity. Sa bawat isa sa kanila, ang bagay na pinag-uusapan ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na hanay ng mga bagay na kung saan siya mismo ay nabibilang. Kung maglaan tayo, halimbawa, ang pinaka-tuso na tao, ginagawa natin ito sa tulong ng isang kumbinasyon ng mga tao kung saan ang taong ito ay nabibilang. At kung sinasabi natin: "Ang pahayag na ito ay hindi totoo," kinikilala natin ang pahayag ng interes sa atin sa pamamagitan ng pagtukoy sa pagsasama nito sa lahat ng maling pahayag.

Sa lahat ng mga paradoxes mayroong isang self-proofness ng mga konsepto, at samakatuwid, mayroong isang kilusan sa isang bilog, na humahantong sa dulo sa unang item. Sa pagsisikap na makilala ang bagay na interesado sa amin, nag-apela kami sa kumbinasyon ng mga bagay na kasama dito. Gayunpaman, ito ay lumabas na siya mismo ay kailangang sumailalim sa bagay at hindi malinaw na maunawaan kung wala ito. Sa bilog na ito, posible, at ang pinagmulan ng mga paradoxes ay namamalagi.
Gayunpaman, ang sitwasyon ay kumplikado, ang katunayan na ang gayong bilog ay magagamit sa maraming ganap na di-paradsal na argumento. Ang Circular ay isang malaking pagkakaiba-iba ng mga pinaka-karaniwang, hindi nakakapinsala at sa parehong oras na maginhawang paraan ng pagpapahayag. Ang ganitong mga halimbawa bilang "ang pinakamalaking ng lahat ng mga lungsod", "ang pinakamaliit sa lahat ng natural na mga numero", "isa sa mga electron ng atom ng bakal", atbp, ay nagpapakita na hindi lahat ng kaso ng self-proof ay humahantong sa isang kontradiksyon at na ito Mahalaga hindi lamang sa karaniwang wika, kundi pati na rin sa wika ng agham.
Ang isang simpleng reference sa paggamit ng mga self-made na konsepto ay hindi sapat, samakatuwid, upang siraan ang mga paradoxes. Ang isa pang karagdagang criterion ay kinakailangan na naghihiwalay sa self-proof na humahantong sa kabalintunaan mula sa lahat ng iba pang mga kaso.
Mayroong maraming mga panukala sa account na ito, ngunit walang matagumpay na paglilinaw ng circularity. Imposibleng ilarawan ang circularity sa isang paraan na ang bawat pabilog na pangangatwiran ay humantong sa kabalintunaan, at ang bawat kabalintunaan ay resulta ng ilang mga pabilog na pangangatuwiran.
Isang pagtatangka upang makahanap ng ilang partikular na prinsipyo ng lohika, na ang paglabag ay magiging isang natatanging katangian ng lahat ng mga lohikal na paradoxes, ay hindi humantong sa anumang tinukoy.
Walang alinlangan na ang ilang uri ng pag-uuri ng mga paradoxes, paghahati sa mga uri at uri, pagpapangkat ng ilang paradoxes at pagsalungat sa iba. Gayunpaman, sa bagay na ito, walang matatag ang naabot.

Ingles Logic F. Macey, na namatay noong 1930, nang hindi pa siya at dalawampu't pitong taong gulang, iminungkahi na hatiin ang lahat ng mga paradoxes sa syntactic at semantiko. Ang unang tumutukoy, halimbawa, ang kabalintunaan ng Russell, sa ikalawang - paradoxes "Liaza", grellling, at iba pa.
Ayon kay Ramsey, ang mga paradoxes ng unang grupo ay naglalaman lamang ng mga konsepto na kabilang sa lohika o matematika. Kabilang sa ikalawa ang gayong mga konsepto bilang "katotohanan", "definability", "pagbibigay ng pangalan", "wika", hindi mahigpit na matematika, at may kaugnayan sa linguistics o kahit na ang teorya ng kaalaman. Ang mga semantiko paradoxes ay obligado, tulad ng tila, ang paglitaw nito ay hindi isang uri ng error sa lohika, ngunit ang pagkalito o kalabuan ng ilang mga hindi makatwirang konsepto, kaya ang mga problema na kanilang nababahala at dapat malutas sa pamamagitan ng lingguwistika.

Tila si Ramsey na ang mga mathematician at logic ay walang dahilan upang maging interesado sa semantiko paradoxes. Sa hinaharap, ito ay naka-out, gayunpaman, na ang ilan sa mga pinaka makabuluhang resulta ng modernong lohika ay nakuha lamang sa koneksyon sa isang mas malalim na pag-aaral ng tiyak na mga hindi makatwirang paradoxes.
Ang dibisyon ng mga paradoxes na iminungkahi ni Ramsey ay malawakang ginagamit sa simula at napanatili ang ilang kahulugan at ngayon. Kasabay nito, nagiging mas malinaw na ang dibisyong ito ay hindi malinaw at nakasalalay sa kalamangan ng mga halimbawa, at hindi sa isang malalim na maihahambing na pagtatasa ng dalawang grupo ng mga paradox. Ang mga konsepto ng semantiko ay nakatanggap na ngayon ng tumpak na mga kahulugan, at mahirap na huwag makilala na ang mga konsepto na ito ay talagang nauugnay sa lohika. Sa pagbuo ng mga semantika, na tumutukoy sa mga pangunahing konsepto nito sa mga tuntunin ng teorya ng mga hanay, ang pagkakaiba na isinasagawa ng Ramsym ay lalong nabura.

Paradoxes at modernong lohika

Anong mga konklusyon para sa lohika Sundin mula sa pagkakaroon ng mga paradoxes?
Una sa lahat, ang pagkakaroon ng isang malaking bilang ng mga paradoxes ay pakikipag-usap tungkol sa kapangyarihan ng lohika bilang agham, at hindi tungkol sa kahinaan nito, dahil ito ay maaaring mukhang.

Ang pagtuklas ng mga paradoxes ay hindi sinasadyang nag-tutugma sa panahon ng pinaka masinsinang pag-unlad ng modernong lohika at pinakadakilang tagumpay nito.
Ang unang paradoxes ay natuklasan bago ang paglitaw ng lohika bilang espesyal na agham. Maraming paradoxes ang natuklasan sa Middle Ages. Nang maglaon, sila ay, gayunpaman, ay nakalimutan at muling binuksan sa ating edad.
Ang mga medyebal na logika ay hindi kilala ang mga konsepto ng "set" at "elemento ng set", na pumasok sa agham lamang ng ikalawang kalahati ng siglong XIX. Ngunit ang likas na katangian sa mga paradoxes ay kinakalkula sa Middle Ages kaya magkano ang ilang mga alalahanin tungkol sa mga konsepto ng self-patunay. Ang pinakasimpleng halimbawa ay ang konsepto ng "upang maging kanilang sariling elemento", na lumilitaw sa maraming kasalukuyang paradoxes.
Gayunpaman, ang gayong mga takot, tulad ng sa pangkalahatan, ang lahat ng mga babala tungkol sa mga paradoxes ay hindi sa ating siglo sa angkop na sukat na sistematiko at tinukoy. Hindi sila humantong sa anumang malinaw na mga panukala sa pagbabago ng karaniwang paraan ng pag-iisip at pagpapahayag.
Tanging modernong lohika natutunan mula sa limot sa problema ng paradoxes, binuksan o overcluded karamihan ng mga tiyak na lohikal na paradoxes. Ipinakita niya na ang mga paraan ng pag-iisip, ayon sa kaugalian ay pinag-aralan ng lohika, ay ganap na hindi sapat upang maalis ang mga paradox, at ipinahiwatig ang mga bagong pamamaraan ng paggamot sa kanila.
Ang mga paradoxes ay naglagay ng isang mahalagang tanong: Ano ang talagang nagbibigay sa amin ng ilang mga ordinaryong pamamaraan ng pagbuo ng mga konsepto at pamamaraan ng pangangatuwiran? Pagkatapos ng lahat, tila sila ay ganap na natural at nakakumbinsi, hanggang sa ipinahayag nila na sila ay kabalintunaan.

Ang mga paradoxes ay nagpapahina sa pananampalataya sa katotohanan na ang karaniwang pamamaraan ng teoretikal na pag-iisip at walang anumang espesyal na kontrol sa kanila ay matiyak ang maaasahang pag-promote sa katotohanan.
Nangangailangan ng radikal na mga pagbabago sa isang labis na mapagkakatiwalaan na diskarte sa teorasyon, paradoxes ay isang matalim na pagpuna ng lohika sa kanyang walang muwang, intuitive form. Nilalaro nila ang papel ng isang kadahilanan na kinokontrol at paglalagay ng mga paghihigpit sa paraan ng pagdidisenyo ng mga deductive logic system. At ang papel na ito ay maaaring ihambing sa papel na ginagampanan ng eksperimento na nagpapatunay sa katumpakan ng mga pagpapalagay sa mga agham tulad ng pisika at kimika, at ang mga pagbabago upang gumawa ng mga pagbabago sa mga hypotheses na ito.
Ang kabalintunaan sa teorya ay nagsasalita ng hindi pagkakatugma ng mga pagpapalagay na pinagbabatayan nito. Gumagawa siya bilang isang napapanahong natuklasan na sintomas ng sakit, kung wala ito ay maaaring tumingin.
Siyempre, ang sakit ay ipinahayag magkakaibang, at sa wakas posible na ihayag at walang matitigas na sintomas bilang paradoxes. Halimbawa, ang mga base ng teorya ng mga set ay susuriin at linawin kung kahit walang paradoxes sa lugar na ito ay natuklasan. Ngunit walang magiging katinuan at pangangailangan ng madaliang pagkilos, kung saan ang problema ng rebisyon ng teorya ng mga hanay na natagpuan sa mga paradox.

Ang mga paradoxes ay nakatuon sa malawak na panitikan, ang isang malaking bilang ng kanilang mga paliwanag ay iminungkahi. Ngunit wala sa mga paliwanag na ito ang karaniwang tinatanggap, at walang kumpletong kasunduan sa pinagmulan ng mga paradox at pamamaraan ng pagpapalaya mula sa kanila.
"Sa nakalipas na animnapung taon, daan-daang mga libro at mga artikulo ang nakatuon sa mga layunin ng pahintulot ng mga paradoxes, ngunit ang mga resulta ay strikingly mahirap kumpara sa mga pagsisikap na ginugol," writes A.Frenkel. "Mukhang iyon," C. Paradoxes ay isang pagtatasa, na nangangailangan ng isang kumpletong reporma sa lohika, at ang matematikal na lohika ay maaaring maging isang pangunahing tool para sa pagsasakatuparan ng repormang ito. "

Plano:

I. Panimula

II. Aprira Zenona.

Achilles at Turtle.

Dichotomy

III . Paradox Liaza.

IV . Paradox Russell.

I. . Panimula

Paradox - Ang mga ito ay dalawang laban, hindi tugma na mga pahayag, para sa bawat isa ay may mga tila nakakumbinsi argumento. Ang pinakamatalik na hugis ng kabalintunaan - antinomy, Ang argument na nagpapatunay sa pagkapantay ng dalawang pahayag, ang isa ay ang pagtanggi sa isa pa.

Paradoxes sa pinaka mahigpit at tumpak na agham - matematika at lohika ay lalo na katanyagan. At ito ay hindi sa pamamagitan ng pagkakataon.

Lohika - Abstract Science. Walang mga eksperimento dito, walang mga katotohanan sa karaniwang kahulugan ng salita. Ang pagtatayo ng mga sistema nito, ang lohika ay huli mula sa pagtatasa ng tunay na pag-iisip. Ngunit ang mga resulta ng pag-aaral na ito ay sintetiko. Ang mga ito ay hindi mga pahayag ng anumang mga indibidwal na proseso o mga kaganapan na dapat ipaliwanag ng teorya. Ang ganitong pagsusuri ay hindi maaaring malinaw na tinatawag na pagmamasid: palaging isang kongkretong kababalaghan.

Pagtayo ng isang bagong teorya, ang siyentipiko ay karaniwang ipinadala mula sa mga katotohanan, mula sa kung ano ang maaaring sundin sa karanasan. Hindi mahalaga kung gaano malaya ang kanyang creative fantasy, dapat itong isaalang-alang sa isang kailangang-kailangan na pangyayari: ang teorya ay may katuturan lamang kapag ito ay pare-pareho sa mga katotohanan na may kaugnayan dito. Ang teorya, divergent na may mga katotohanan at obserbasyon, ay walang kontrobersyal at halaga.

Ngunit kung walang mga eksperimento sa lohika, walang mga katotohanan at walang pagmamasid, na nakapaloob sa isang lohikal na pantasya? Paano kung hindi katotohanan, ang mga kadahilanan ay isinasaalang-alang kapag lumilikha ng mga bagong lohikal na mga teorya?

Ang pagkakaiba sa pagitan ng lohikal na teorya na may kasanayan ng wastong pag-iisip ay madalas na matatagpuan sa anyo ng isang mas o mas mababa talamak na lohikal na kabalintunaan, at kung minsan kahit na sa anyo ng isang lohikal na anti-lubid na nagsasalita sa panloob na mga kontradiksyon ng teorya. Ipinaliwanag lamang ito sa pamamagitan ng halaga na naka-attach sa mga paradoxes sa lohika, at pagkatapos ay maraming pansin na tinatamasa nila dito.

Isa sa mga una at, marahil, ang pinakamahusay na paradoxes ay naitala ni Evbulid, ang makata ng Griyego at ang pilosopo na nanirahan sa Crete sa VI siglo BC. e. Sa kabalintunaan na ito, sinabi ni Christine Epimyda na ang lahat ng mga kritikal na sinungaling. Kung sasabihin niya ang katotohanan, siya ay namamalagi. Kung siya ay namamalagi, sinasabi niya ang katotohanan. Kaya sino ang epimeque - isang sinungaling o hindi?

Ang isa pang pilosopong Griyego na si Zenon Elayky ay isang serye ng mga paradoxes tungkol sa kawalang-hanggan - ang tinatawag na "Aritiani" ng Zenon.

Ano ang sinabi ni Plato ay isang kasinungalingan.
Socrates.

Nagsasalita lamang si Socrates ng katotohanan.
Plato.

II. Aporish ng Zenona.

Ang isang malaking kontribusyon sa pagpapaunlad ng teorya ng espasyo at oras, Eleauts (mga residente ng lungsod ng Elea sa timog Italya) ay ipinakilala sa pag-aaral ng mga problema ng paggalaw. Ang pilosopiya ng Eleaitov ay umasa sa isang hinirang na Parmenide (guro ng Zenon) isang ideya ng imposibilidad ng di-pagkakaroon. Anumang pag-iisip, inaangkin Parmenid, palaging ang ideya ng umiiral na. Samakatuwid, walang di-umiiral. Walang kilusan, dahil ang espasyo sa mundo ay puno ng kabuuan, at sa gayon ang mundo ay isa, walang mga bahagi dito. Ang lahat ay maraming damdamin. Mula dito ay nagpapahiwatig ng konklusyon tungkol sa imposible ng paglitaw, pagkasira. Ayon sa Parmeno, walang anuman at hindi nawasak. Ang pilosopo na ito ang una na nagsimulang patunayan ang mga posisyon na inilagay sa pamamagitan ng mga palaisip

Pinatunayan ni Ereata ang kanilang mga pagpapalagay sa pagtanggi ng pag-apruba, reverse assumption. Si Zenon ay nagpunta sa kanyang guro, na nagbigay ng pundasyon ni Aristotle upang makita ang dialectics Xenona, "Dialectics" - ang terminong ito ay tinatawag na sining ng pagkamit ng katotohanan sa pagtatalo sa pamamagitan ng pagpapaliwanag sa mga kontradiksyon sa paghatol ng kaaway at sa pamamagitan ng pagsira sa mga ito kontradiksyon.

Achilles at Turtle. Simulan natin isasaalang-alang ang mga kahirapan sa zenonic sa manggagawa tungkol sa kilusan " Achilles and Turtle " . Achilles - bayani at, hindi mahalaga kung paano namin sinasabi, isang natitirang atleta. Turtle, tulad ng alam mo, isa sa mga pinaka-mabagal na hayop. Gayunpaman, pinagtatalunan ni Zeno na mawawala ang kumpetisyon ng Turtle. Dadalhin namin ang mga sumusunod na kondisyon. Hayaan Achille ihiwalay ang distansya ng 1 mula sa tapusin linya, at ang pagong - ½. Ilipat ang ahill at pagong magsimula sa parehong oras. Hayaan para sa definiteness ahill ay tumatakbo ng 2 beses na mas mabilis kaysa sa pagong (i.e. Masyadong mabagal goes). Pagkatapos, ang pagpapatakbo ng distansya ½, matutuklasan ni Achille na ang pagong ay pinamamahalaang upang mapagtagumpayan ang segment ¼ at pa rin sa unahan ng bayani. Susunod, ang larawan ay paulit-ulit: Tumatakbo ang ikaapat na bahagi ng paraan, makikita ni Achille ang pagong sa parehong ikawalong bahagi ng landas sa harap ng kanyang sarili, atbp. Dahil dito, sa wakas ay nakuha ang distansya na naghihiwalay dito mula sa pagong, ang huli May oras upang makumpleto siya at nananatili pa rin. Kaya, ang Achill ay hindi makukuha ang pagong. Simula sa paglipat, hindi kailanman magagawang makumpleto ito.

Ang pag-alam sa pag-aaral ng matematika ay karaniwang nagpapahiwatig na ang serye ay nagtatagpo sa 1. Samakatuwid, sinasabi nila, Achill overcomes ang lahat ng mga paraan sa huling panahon at, siyempre, ay maabutan ang pagong. Ngunit narito ang isinulat nila sa pagkakataong ito D. Hilbert at P. Bernays:

"Karaniwan, ang kabalintunaan na ito ay nagsisikap na iwasan ang argumento na ang kabuuan ng walang katapusang bilang ng mga agwat ng oras na ito ay converged pa rin at sa gayon ay nagbibigay ng may wakas na agwat ng oras. Gayunpaman, ang pangangatwiran na ito ay ganap na hindi nakakaapekto sa isang kalahating paradoxual sandali, katulad ng kabalintunaan, na binubuo sa katotohanan na ang isang walang katapusang pagkakasunud-sunod ng mga pangyayari na sumusunod sa isa't isa, ang pagkakasunud-sunod, ang pagkumpleto ng hindi natin maiisip (hindi lamang pisikal, ngunit hindi bababa sa prinsipyo), sa katunayan, kailangan pa rin upang makumpleto. "

Ang prinsipal na pagsasama ng pagkakasunud-sunod na ito ay nakasalalay sa katotohanan na wala itong huling elemento. Sa tuwing sa pamamagitan ng pagtukoy sa isa pang miyembro ng pagkakasunud-sunod, maaari naming tukuyin ang mga sumusunod para dito. Kagiliw-giliw na pangungusap, nagpapahiwatig din ng paradoxicality ng sitwasyon, nakipagkita kami sa lungsod ng Vaila:

"Ipagpalagay natin ang isang computing machine na gagawa ng unang operasyon para sa ½ minuto, ang pangalawang - para sa ¼ minuto, ang ikatlo - para sa ⅛ minuto, atbp. Ang gayong kotse ay maaaring maging katapusan ng unang minuto" upang muling kalkulahin ang "buong natural na hilera (isulat, halimbawa, bilang ng mga yunit ng accounting). Ito ay malinaw na ang trabaho sa disenyo ng naturang kotse ay tiyak na mapapahamak. Kaya bakit ang katawan, na inilabas mula sa punto A, ay umabot sa dulo ng segment sa, "pagbibilang" ang pagbilang ng mga punto ng 1, at 2, ..., at n, ...? "

Dichotomy . Ang pangangatwiran ay napaka-simple. Upang makapasa sa buong paraan, ang paglipat ng katawan ay dapat munang pumasa sa kalahati ng paraan, ngunit upang mapagtagumpayan ang kalahati, ito ay kinakailangan upang pumasa sa kalahati ng kalahati, atbp sa kawalang-hanggan. Sa ibang salita, sa ilalim ng parehong mga kondisyon tulad ng sa nakaraang kaso, kami ay haharapin ang isang inverted malapit sa mga puntos: (½) n, ..., (½) 3, (½) 2, (½) 1. Kung sa kaso ng isang Aporish Achilles at Turtle. Ang kaukulang hilera ay walang huling punto, pagkatapos ay sa Dichotomy Ang serye na ito ay walang unang punto. Samakatuwid, concludes Zeno, ang kilusan ay hindi maaaring magsimula. At dahil ang kilusan ay hindi lamang maaaring magwawakas, ngunit hindi maaaring magsimula, walang paggalaw. May isang alamat na ang A. S. Pushkin ay naalaala sa tula ng paggalaw:

Walang kilusan, sinabi ang sage bradyt.

Ang isa ay lumaki at nagsimulang lumakad bago ito.

Hindi ito mas malakas na magtaltalan;

Pinuri ang lahat ng sagot na masalimuot.

Ngunit, mga ginoo, nakakatawang kaso

Ang isa pang halimbawa ng memorya ay humahantong sa akin:

Pagkatapos ng lahat, araw-araw, bago sa amin, ang araw ay lumalakad,

Gayunpaman, ang mga karapatan ay matigas ang ulo Galilea.

Sa katunayan, ayon sa alamat, isa sa mga pilosopo at "tumutol" Zenon. Inutusan siya ni Zenon na talunin siya ng mga stick: pagkatapos ng lahat, hindi siya tatanggihan ang malibog na pang-unawa ng paggalaw. Nagsalita siya tungkol sa kanya untion Ang katotohanan na mahigpit na pag-iisip tungkol sa paggalaw ay humahantong sa hindi nalutas na mga kontradiksyon. Samakatuwid, kung nais naming mapupuksa ang Aporish sa pag-asa na ito ay karaniwang posible (at Zeno lamang naisip na ito ay imposible), pagkatapos ay dapat namin resort sa panteorya argumento, at hindi tumutukoy sa sensual katibayan. Isaalang-alang ang isang kakaibang pagtutol ng teoretikal na inilagay laban sa Aporish Achilles at Turtle. .

"Isipin na sa kalsada sa isang direksyon ang isang mabilis na legged achille at dalawang pagong ay gumagalaw, kung saan ang Turtle-1 ay medyo mas malapit sa Achillu kaysa sa pagong-2. Upang ipakita na ang Achilles ay hindi magagawang maabutan ang pagong-1, pinagtatalunan namin ang mga sumusunod. Sa oras na si Ahill ay nagpapatakbo ng distansya na naghahati sa kanila sa simula, ang pagong-1 ay maaaring maglunsad ng isang maliit na pasulong, habang ang Achills ay tatakbo sa bagong segment na ito, ito ay lilipat pa, at ang posisyon na ito ay walang hanggan paulit-ulit. Ang Ahill ay magiging mas malapit at mas malapit sa pagong-1, ngunit hindi kailanman maabutan ito. Ang konklusyon na ito, siyempre, ay sumasalungat sa ating karanasan, ngunit walang lohikal na kontradiksyon.

Hayaan, gayunpaman, ang Achilles ay magsisimula upang abutin ang isang mas malayo tortoise-2, hindi pagbabayad ng anumang pansin sa malapit. Ang parehong paraan ng pangangatwiran ay nagpapahiwatig na ang Achille ay magiging madali upang makakuha ng mas malapit sa pagong-2, ngunit ito ay nangangahulugan na ito ay distort ang pagong-1. Ngayon ay dumating kami sa lohikal na kontradiksyon. "

Mahirap na magtaltalan ang anumang bagay dito kung mananatili ka sa pagkabihag ng mga tanawin ng makasagisag. Kinakailangan upang makilala ang pormal na kakanyahan ng kaso, na kung saan ay magbibigay-daan upang isalin ang talakayan sa hilera ng mahigpit na argumento. Ang unang apior ay maaaring mabawasan sa sumusunod na tatlong pahayag:

2. Anumang segment ay maaaring kinakatawan bilang isang walang katapusang pagkakasunud-sunod ng pagbaba ng mga segment sa haba ....

3. Dahil ang walang katapusang pagkakasunud-sunod ay isang ako (1 ≤ i< ω) не имеет последней точки, невозможно завершить движение, побывав в каждой точке этой последовательности.

Maaari mong ilarawan ang nagresultang output sa iba't ibang paraan. Ang pinaka sikat na ilustrasyon - "Ang pinakamabilis na hindi makakapag-abte sa pinaka mabagal" - ay itinuturing sa itaas. Ngunit posible na mag-alok ng isang mas radikal na larawan kung saan ang mamaya achill (inilabas mula sa punto a) ay hindi matagumpay na sinusubukan na punan ang pagong, tahimik na pag-init sa araw (sa talata b) at kahit na hindi nag-iisip na tumakas. Ang kakanyahan ng Aporish mula dito ay hindi nagbabago. Ang ilustrasyon ay magiging isang mas matinding pahayag - "Ang pinakamabilis ay hindi maaaring abutin ang isang nakapirming." Kung ang unang ilustrasyon ng kabalintunaan, pagkatapos ay ang pangalawa ay ang higit pa.

Kasabay nito, hindi ito pinagtatalunan na ang pagbaba ng mga pagkakasunud-sunod ng mga segment ng AI para sa at AI "ay dapat na pareho. Sa kabaligtaran, kung ang mga segment ay hindi pantay-pantay sa haba ng kanilang sarili, ang kanilang mga partisyon sa walang katapusan na mga pagkakasunud-sunod ng pagbaba ng mga segment ay magiging naiiba. Sa paunang pangangatuwiran, ang Achilla ay naghihiwalay mula sa mga pagong 1 at 2 iba't ibang distansya. Samakatuwid, mayroon kaming dalawang magkakaibang mga segment at may karaniwang panimulang punto A. Hindi pantay na mga segment at makabuo ng iba't ibang mga walang katapusang mga pagkakasunud-sunod ng mga puntos, at hindi katanggap-tanggap na gamitin Isa sa mga ito sa halip. Samantala, ang "iligal" na operasyon na ito ay inilalapat sa mga argumento tungkol sa dalawang pagong.

Kung hindi mo ihalo ang mga guhit at ang nilalang ng isang Aporish, maaari itong argued na apior Achilles at Dichotomy simetriko na may kaugnayan sa bawat isa. Sa katunayan, Dichotomy Tumatagal din sa sumusunod na tatlong pahayag:

1. Anuman ang paglipat ng segment mula sa at sa katawan ay dapat na sa lahat ng mga punto ng segment.

2. Anumang segment ay maaaring kinakatawan bilang isang walang katapusang pagkakasunud-sunod ng pagbaba ng mga segment sa haba ... ....

3. Dahil ang walang katapusang pagkakasunud-sunod B wala akong unang punto, imposibleng bisitahin ang bawat isa sa mga punto ng pagkakasunud-sunod na ito.

Kaya, ang Aporia. Achilles Ito ay batay sa thesis sa imposibilidad ng pagkumpleto ng kilusan dahil sa pangangailangan upang bisitahin ang patuloy na bawat isa sa mga punto ng walang katapusang serye, iniutos ng uri ω (ibig sabihin, sa pamamagitan ng uri ng order sa natural na mga numero), na walang Huling elemento. Sa turn. Dichotomy Naaprubahan ang imposible ng simula ng kilusan dahil sa pagkakaroon ng isang walang katapusang serye ng mga puntos, iniutos ng uri ω * (Soorly negatibong mga numero ay kaya iniutos), na walang unang elemento.

Pagkatapos ng pag-aaral ng mas lubusan dalawang ipinakita aporias, makikita namin na pareho ng mga ito umaasa sa palagay pagpapatuloy puwang at oras sa kahulugan ng mga ito walang-hanggan na divisibility . Ang gayong palagay ng pagpapatuloy ay naiiba sa modernong, ngunit naganap sa unang panahon. Kung wala ang pagpasok ng tesis na ang anumang spatial o agwat ng oras ay maaaring nahahati sa mas maliliit na agwat sa haba, ang parehong mga aporidad ay nahuhulog. Naunawaan ito ni Zenon. Samakatuwid, ito ay humahantong sa isang argument emanating mula sa paggawa ng mga pagpapalagay tungkol sa discreteness. Space at oras, i.e. pagpapalagay tungkol sa pagkakaroon ng elementarya, karagdagang hindi mahahati, haba at oras.

Stadium . Kaya, sabihin natin ang pagkakaroon ng hindi mahahati na mga segment ng mga pagitan at agwat ng oras. Isaalang-alang ang sumusunod na pamamaraan, kung saan ang bawat cell ng talahanayan ay kumakatawan sa isang hindi mahahati na bloke ng espasyo. May tatlong hanay ng mga bagay A, B at C, na sumasakop sa tatlong mga bloke ng espasyo, at ang unang hanay ay nananatiling maayos, at ang mga hilera sa at C ay nagsisimula sabay-sabay Kilusan sa direksyon na ipinahiwatig ng mga arrow:

Dulo posisyon

Ang isang bilang ng C, sabi ni Zeno, sa indelibious sandali ng oras na lumipas ang isang hindi mahahati lugar ng nakatigil na serye A (Ilagay A1). Gayunpaman, sa parehong oras, ang isang bilang ng dalawang lugar sa (B2 at B3 bloke) ay gaganapin. Ayon sa Zenon, ito ay kontrobersyal, dahil ang oras ng b2 block ay itinatanghal sa sumusunod na pamamaraan:

Sa 3.	Sa 2.	Sa 1.
C1.	C2.	C3.

Intermediate position.

Ngunit kung saan sa intermediate na posisyon ay isang serye ng? Ito ay walang angkop na lugar para sa kanya. Ito ay nananatiling alinman upang makilala na walang paggalaw, o sumang-ayon na ang isang hilera ay hindi nahahati ng tatlo, ngunit para sa higit pang mga lugar. Ngunit sa huli kaso, muli naming bumalik sa palagay ng walang katapusang divisibility ng espasyo at oras, muli bumabagsak sa isang patay na dulo Dichotomy at Achilles . Sa anumang kinalabasan, ang kilusan ay imposible.

Ang pangunahing ideya ng Arsenius ng Zenon Elaisky ay ang discreteness, multipleness at kilusan makilala lamang ng isang animal larawan ng mundo, ngunit ito ay malinaw na hindi kapani-paniwala. Ang tunay na larawan ng mundo ay naiintindihan lamang sa pamamagitan ng pag-iisip at teoretikal na pananaliksik.

Kung hindi mo hinanap ang mga kalaliman ng mga aquaries, maaari mong nauugnay ang mga ito at magtaka kung paano ang Zenon na ito ay hindi nag-isip sa mga halatang bagay. Ngunit ang Zenon ay hindi tumigil na magtaltalan, at ang kasaysayan ng agham ay nagpapakita na kung ang isang bagay ay arguing para sa isang mahabang panahon, pagkatapos ito ay karaniwang hindi walang kabuluhan. Walang alinlangan, ang mga reflection sa itaas ng mga aporita ay nakatulong na lumikha ng pagtatasa ng matematika, nilalaro ang isang tiyak na papel sa pisikal na rebolusyon ng ikadalawampu siglo at posible na sa pisika ng XXI siglo ang kanilang halaga ay magiging mas makabuluhan.

III . Paradox Liar.

Na halos dalawa at kalahating libong taon ang isa sa mga lohikal na misteryo, tormenting mga tao na nagsisikap na magkasundo ang mga pundasyon ng kanilang pag-iisip, ay isang "liar paradox". Sa kabila ng katotohanan na mayroong kasalukuyang dose-dosenang semantiko, lohikal at mathematical paradoxes at Aporis, "Liaz Paradox" ay sumasakop sa isang espesyal na lugar:

Una, ito ay pinaka-abot-kayang mula sa maraming mga paradoxes at, sa pamamagitan ng kabutihan ng mga ito, ang pinaka sikat sa kanila.

Pangalawa, ito ay pangunahin na may kaugnayan sa maraming iba pang mga paradoxes at, samakatuwid, ang huling di-lumalaban ay hindi pa pinapayagan ng isang "Liar Paradox".

Ang pinakasimpleng opsyon ng kabalintunaan ng sinungaling ay ang sinasabi na "i ldu". Kung ang pahayag ay hindi totoo, sinabi ng tagapagsalita ang katotohanan, at nangangahulugan ito na hindi sila nagsisinungaling. Kung ang pahayag ay hindi mali, at sinasabi ng tagapagsalita na ito ay hindi totoo, pagkatapos ito ang kanyang pahayag na hindi totoo. Ito ay lumiliko na sa isang paraan na kung ang pakikipag-usap ay namamalagi, sinasabi niya ang katotohanan, at kabaligtaran.

Ang "Liaz Paradox" ay may maraming iba pang mga formulations katulad ng bawat isa. Sa ibaba ay ilan lamang sa kanila:

- "Lahat ng mga tagalikha ay mga sinungaling" (ang tesis na ipinahayag ng Kristiyanong epimema);

- "Ipinahayag ko ang isang maling alok ngayon";

- "Ang lahat ng X na aprubahan sa panahon ng oras p - mali";

- "Ang pahayag na ito ay hindi totoo";

- "Ang pahayag na ito ay hindi kabilang sa klase ng mga tunay na pahayag."

Kahit na ang nakalistang listahan ay hindi puno, nagbibigay ito ng ilang ideya ng kakanyahan ng problema. Ang isang lohikal na problema ay ang palagay ng nakalistang mga pahayag ay humahantong sa kanilang katotohanan at kabaligtaran.

Ang mga sinaunang Greeks ay labis na sinasakop kung paano, tila ang isang ganap na makabuluhang pahayag ay hindi maaaring maging totoo o hindi totoo nang walang mga kontradiksyon. Sinulat ni Philosopher Kharmpype ang anim na treatises tungkol sa kabalintunaan ng sinungaling, wala sa kung saan ay napanatili sa ating panahon. May isang alamat na ang isang cranosie, desperado upang malutas ang kabalintunaan, nakatuon pagpapakamatay. Sinasabi rin na ang isa sa mga sikat na sinaunang mga logist ng Griyego, isang diodor ng mga Kronos, na nasa libis ng mga taon, ay hindi gumawa ng pagkain hanggang sa makita niya ang desisyon ng "sinungaling", at sa lalong madaling panahon ay namatay, kaya nakamit ang anumang bagay .

Sa Middle Ages, ang kabalintunaan na ito ay iniuugnay sa tinatawag na hindi nalutas na mga panukala at naging bagay ng sistematikong pagtatasa. Ngayon "Liar" - ang karaniwang dating software na ito ay madalas na tinutukoy bilang hari ng lohikal na mga paradox. Siya ay nakatuon sa malawak na panitikan sa siyensiya. Gayunpaman, tulad ng sa kaso ng maraming iba pang mga paradoxes, ito ay nananatiling hindi malinaw kung aling mga problema ang nagtatago sa likod nito at kung paano mapupuksa ito.

Isaalang-alang ang unang salita: ang pag-apruba na may kinalaman sa epimera ay lohikal na kasalungat, sa pag-aakala na ang mga sinungaling ay laging nakahiga, at ang mga negrezer ay laging nagsasalita ng katotohanan. Sa palagay na ito, ang pag-apruba ng "lahat ng kritikal na sinungaling" ay hindi totoo, dahil ang epimine ay magiging isang sinungaling at, samakatuwid, ang sinasabi niya ay isang kasinungalingan. Ngunit ang pahayag na ito ay hindi maaaring hindi totoo, sapagkat ito ay nangangahulugan na ang mga Kristiyano ay nagsasalita lamang ng katotohanan at, samakatuwid, ang sinabi ni Epimyda ay totoo rin.

Ang kasaysayan ng lohika ay nakakaalam ng maraming mga pagtatangka at nalalapit sa resolusyon ng kabalintunaan na ito. Ang isa sa mga una ay isang pagtatangka sa pagtingin sa "Liar Paradox" bilang isang Sofism. Ang kakanyahan ng gayong pagtatanghal ay sa totoong buhay, walang sinungaling ang nagsasalita lamang ng kasinungalingan. Dahil dito, ang kabalintunaan ay isang sophis batay sa isang maling premise.

Ngunit ang ganitong paliwanag ay katanggap-tanggap lamang para sa unang (maagang) mga salita ng kabalintunaan, ngunit hindi "inaalis" ang kabalintunaan sa mas tumpak na modernong salita. Mayroong ilang mga liar paradox solusyon sa kanyang modernong pagbabalangkas. Aling mga solusyon ang tama? Lahat ay tama. Paano ito? Dahil ang kabalintunaan ay isang pangangatwiran na humahantong sa isang kontradiksyon. Maaari mong mapupuksa ang pagkakasalungatan sa iba't ibang paraan. Ang lahat ng mga ito ay nabawasan sa pagpapalit ng ilang mga dubious piraso ng pangangatwiran sa mas tama. Bilang resulta, mayroong isang pangangatwiran na katulad nito, ngunit walang nakikitang mga kontradiksyon. Bilang karagdagan, ang iba't ibang mga solusyon ay ibinibigay sa iba't ibang uri ng lohika.

Maaari mong palitan ang iba't ibang mga piraso. Sa bawat kaso, magkakaroon ng iba't ibang mga solusyon, at kung alin ang ginustong ay isang lasa. Ang isang napaka-duda ay tila isang piraso, ang iba pa - ang iba. Minsan ang pinaka-unang dubious piraso ay kapansin-pansin at halata.

Marahil ang pinaka-karaniwang pagpipilian para sa paglutas ng isang kabalintunaan ng isang sinungaling ay ang paghihiwalay ng wika at metanas:

Ngayon ang "sinungaling" ay karaniwang itinuturing na isang katangian na halimbawa ng mga paghihirap na kung saan ang dalawang wika ay nalilito: ang wika kung saan ang aktwal na wika ay tinutukoy, at ang wika na nagsasalita tungkol sa pinakaunang wika.

Sa pang-araw-araw na wika walang pagkakaiba sa pagitan ng mga antas na ito: at tungkol sa katotohanan, at nagsasalita kami ng parehong wika tungkol sa wika. Halimbawa, ang isang tao na ang katutubong wika ay Russian, ay hindi nakakakita ng anumang espesyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga paratang: "salamin transparent" at "tama na ang salamin ay transparent," bagaman ang isa sa kanila ay nagsasalita tungkol sa salamin, at iba pa - tungkol sa pahayag ng ang salamin.

Kung may isang pag-iisip tungkol sa pangangailangan na pag-usapan ang tungkol sa mundo sa parehong wika, at tungkol sa mga katangian ng wikang ito - sa kabilang banda, maaari itong gumamit ng dalawang magkakaibang umiiral na wika, sabihin nating Russian at Ingles. Sa halip na sabihin lang: "Ang baka ay isang pangngalan," sabi ni Isanoun Cow, at sa halip: "Ang" salamin ay hindi transparent "na pag-apruba," ang "TheSertion" ng salamin ay hindi malinaw na "isfalse." Sa paggamit ng dalawang magkaibang wika, ang nabanggit na mundo ay magiging malinaw mula sa kung ano ang sinabi tungkol sa wika kung saan sila nagsasalita tungkol sa mundo. Sa katunayan, ang unang pahayag ay may kaugnayan sa wikang Russian, habang ang pangalawang - sa Ingles.

Kung higit pa kaysa sa aming kritiko ng mga wika ang nais magsalita tungkol sa ilang mga pangyayari tungkol sa Ingles na, maaari niyang samantalahin ang ibang wika. Ipagpalagay na Aleman. Upang pag-usapan ito, ang huling isa ay maaaring gamitin, ilagay, sa wikang Espanyol, atbp.

Samakatuwid, ito ay isang uri ng hagdan, o hierarchy, wika, bawat isa ay ginagamit para sa isang ganap na tiyak na layunin: sa unang pag-uusap nila tungkol sa paksa mundo, sa pangalawang - tungkol sa unang wika, sa ikatlong - tungkol sa pangalawang wika, atbp. Ang ganitong pagkakaiba ng mga wika sa kanilang aplikasyon ay isang bihirang kababalaghan sa karaniwang buhay. Ngunit sa mga agham, espesyal na kasangkot, tulad ng lohika, mga wika, minsan ay nagiging lubhang kapaki-pakinabang. Ang wika sa mundo ay karaniwang tinatawag na. paksa. Ang wika na ginagamit upang ilarawan ang wika ng paksa ay tinatawag meta language.

Ito ay malinaw na, kung ang wika at metalinak ay delimited sa paraan, ang pahayag na "I LSU" ay hindi na mabuo. Ito ay nagsasalita ng kasinungalingan ng sinabi sa Ruso, at, nangangahulugan ito, ito ay kabilang sa metalinak at dapat ipahayag sa Ingles. Sa partikular, dapat itong tunog tulad nito: "EverYLOVERSApeakinRussianFalse" ("Ang lahat ng sinabi ko sa Russian ay mali"); Sa pahayag na ito ng Ingles, walang sinabi tungkol sa kanyang sarili mismo, at walang parado ang arises.

Ang tangi ng wika at ang metabasics ay nagbibigay-daan sa iyo upang maalis ang kabalintunaan "Liaza". Kaya, ito ay nagiging posible ng tama, nang walang pagkakasalungatan, determinado itong matukoy ang klasikal na konsepto ng katotohanan: ang pahayag na naaayon sa katotohanan na inilarawan nito ay totoo.

Ang konsepto ng katotohanan, pati na rin ang lahat ng iba pang mga konsepto ng semantiko, ay may kamag-anak na kalikasan: maaari itong palaging maiugnay sa isang tiyak na wika.

Tulad ng ipinakita ng Polish lohika ng Artari, ang klasikal na kahulugan ng katotohanan ay dapat na formulated sa wikang mas malawak kaysa sa wika kung saan ito ay inilaan. Sa madaling salita, kung nais nating ipahiwatig kung ano ang "pagsasabi, totoo sa wikang ito", kailangan mo, bilang karagdagan sa mga expression ng wikang ito, gamitin din ang mga expression na walang.

Ipinakilala ni Tarsky ang konsepto. semantically closed dila. Kasama sa gayong wika, bukod pa sa mga expression nito, ang kanilang mga pangalan, at gayundin, mahalaga na bigyang-diin, ang mga pahayag tungkol sa katotohanan ng mga panukala na binuo dito. Ang mga hangganan sa pagitan ng dila at ang mga metalan sa semantically closed language ay hindi umiiral. Ang mga pondo nito ay mayaman, na nagbibigay-daan sa hindi lamang isang bagay na magtaltalan tungkol sa di-nagsasalita na katotohanan, kundi pati na rin upang suriin ang katotohanan ng naturang mga pahayag. Ang mga pondong ito ay sapat, lalo na, upang magparami sa wika ng antinomy ng "sinungaling". Ang semantically closed language ay lumalabas na magkasalungat sa loob. Ang bawat natural na wika ay malinaw na semantically sarado.

Ang tanging katanggap-tanggap na paraan upang maalis ang antinomy, at samakatuwid ang mga panloob na kontradiksyon, ayon kay Tar, ay ang pagtanggi na gumamit ng isang semantically closed language. Ang landas na ito ay katanggap-tanggap, siyempre, lamang sa kaso ng mga artipisyal, pormal na mga wika na nagbibigay-daan sa isang malinaw na dibisyon sa dila at metalas. Sa mga likas na wika na may hindi malinaw na istraktura at kakayahang pag-usapan ang lahat ng bagay sa parehong wika, ang diskarte na ito ay hindi tunay na tunay. Makatutulong na itaas ang tanong ng panloob na pagkakapare-pareho ng mga wikang ito. Ang kanilang mga mayaman na nagpapahayag ng mga pagkakataon ay may sariling kabaligtaran na direksyon - paradoxes.

May iba pang mga solusyon ng kabalintunaan ng isang sinungaling, halimbawa, ang desisyon ng Okkam at ang pinatuyong desisyon:

Kaya, may mga pahayag na nag-spell tungkol sa kanilang sariling katotohanan o kabulaanan. Ang ideya na ang ganitong uri ng pahayag ay hindi makabuluhan, napakatanda. Ipinagtanggol niya ang kanyang sinaunang Griyego na lohika ng Chrysipp. Sa Middle Ages, ang Ingles na pilosopo at ang lohika ng U. Kokkova ay nagsabi na ang pahayag na "anumang pahayag ay may kasinungalingan" ay walang kabuluhan, dahil nagsasalita ito sa iba pang mga bagay at tungkol sa kanyang sariling lodge. Mula sa pahayag na ito ay direktang sumusunod sa kontradiksyon. Kung ang anumang pahayag ay hindi totoo, pagkatapos ay nalalapat din ito sa pahayag na ito mismo; Ngunit ang katunayan na ito ay maling paraan na hindi anumang pahayag ay hindi totoo. Ang sitwasyon ay katulad at sa pahayag ng "anumang pahayag na totoo". Dapat din itong tinutukoy na walang kabuluhan at humahantong din sa isang kontradiksyon: kung ang bawat pahayag ay totoo, ang pagtanggi sa pahayag na ito mismo ay totoo, iyon ay, ang pahayag na hindi tunay na pahayag.

Bakit, gayunpaman, ang pahayag ay hindi maaaring sabihin nang malinaw tungkol sa kanilang sariling katotohanan o kasinungalingan? Nasa kontemporaryong Okkama, French philosopher XIV century. J. Buridan, ay hindi sumang-ayon sa kanyang desisyon. Mula sa pananaw ng mga ordinaryong ideya tungkol sa walang kabuluhan, ang pagpapahayag ng uri na "i LSU", "ang anumang pahayag ay totoo (mali)", atbp. Ito ay lubos na makabuluhan. Ano ang maaari mong isipin kung maaari kang magsalita tungkol sa kung ang pangkalahatang prinsipyo ng buridan. Ang isang tao ay maaaring mag-isip tungkol sa katotohanan ng paratang na sinasabi niya, nangangahulugan ito na maaari niyang magsalita tungkol dito. Hindi lahat ng mga pahayag na nagsasalita tungkol sa kanilang sarili ay walang kabuluhan. Halimbawa, ang pahayag na "Ang panukalang ito ay nakasulat sa Ruso" ay totoo, at ang pag-apruba "sa panukalang ito ng sampung salita" ay hindi totoo. At pareho ay ganap na makabuluhan. Kung ito ay ipinapalagay na ang pahayag ay maaaring makipag-usap tungkol sa sarili nito, kung gayon ay hindi kaya ng pakikipag-usap tungkol sa ari-arian na ito, bilang isang katotohanan?

Ang buridan mismo ay isinasaalang-alang ang pahayag na "i LSU" ay hindi walang kabuluhan, ngunit mali. Binibigyang-katwiran niya ito. Kapag ang isang tao ay nag-aangkin ng ilang panukala, inaangkin niya na totoo ito. Kung ang panukala ay nagpapahiwatig mismo na ito ay mali ang sarili nito, ito ay kumakatawan lamang sa pinababang pagbabalangkas ng isang mas kumplikadong expression na aprubahan nang sabay-sabay at ang katotohanan nito, at ang kasinungalingan nito. Ang pananalitang ito ay nagkakasalungatan at, samakatuwid, mali. Ngunit ito ay hindi walang kabuluhan.

Ang argumento ng buridan at kung minsan ay itinuturing na nakakumbinsi.

May iba pang mga direksyon ng pagpuna ng kabalintunaan ng "sinungaling", na binuo sa mga detalye ng Tarsky. Talaga bang sarado ang mga wikang Semantically - at ang mga ito ay lahat ng mga likas na wika - walang panlunas laban sa mga paradox ng ganitong uri?

Kung ito ay gayon, ang konsepto ng katotohanan ay maaaring matukoy mahigpit lamang sa pormal na mga wika. Tanging sila ay namamahala upang makilala sa pagitan ng wika ng paksa, kung saan sila magtaltalan tungkol sa mundo sa paligid, at ang meta language, na pinag-uusapan ang wikang ito. Ang hierarchy ng mga wika ay batay sa isang sample ng isang paglalagay ng wikang banyaga sa tulong ng isang katutubong. Ang pag-aaral ng naturang hierarchy ay humantong sa maraming kawili-wiling konklusyon, at sa ilang mga kaso ito ay mahalaga. Ngunit hindi ito sa natural na wika. Pinupukaw ba nito ito? At kung gayon, ano talaga ang eksaktong? Pagkatapos ng lahat, sa loob nito, ang konsepto ng katotohanan ay ginagamit pa rin, at karaniwan nang walang anumang komplikasyon. Ang pagpapakilala ng hierarchy sa pamamagitan ng tanging paraan upang ibukod ang mga paradox tulad ng "sinungaling?"

Sa 30s, ang mga sagot sa mga isyung ito ay walang alinlangan na apirmatibo. Gayunpaman, ngayon ang dating pagkakaisa ay wala na roon, bagaman ang tradisyon ng pag-aalis ng mga paradoxes ng ganitong uri sa pamamagitan ng "paghihiwalay" ang wika ay nananatiling nangingibabaw.

Kamakailan lamang, mas at higit na pansin ang naaakit eGOCENTRIC EXPRESSIONS. Natutugunan nila ang mga salita tulad ng "Ako", "ito", "dito", "ngayon", at ang kanilang katotohanan ay nakasalalay sa kung kailan, sa pamamagitan ng kanino sila ay ginagamit. Sa pahayag na "Ang pahayag na ito ay mali" ang salitang "ito" ay nakakatugon. Ano ang eksaktong nalalapat sa? Ang "sinungaling" ay maaaring sabihin na ang salitang "ito" ay hindi nalalapat sa kahulugan ng pag-apruba na ito. Ngunit kung ano ang nabibilang sa ano ito? At bakit hindi maaaring mamarkahan ang kahulugan na ito sa salitang "ito"?

Nang walang pagpunta sa mga detalye, ito ay nagkakahalaga ng noting na sa konteksto ng pag-aaral ng Egocentric Expression "Liar" ay puno ng ganap na iba't ibang nilalaman kaysa dati. Ito ay lumiliko na hindi na siya nagbababala laban sa paghahalo ng wika at ang Metalka, ngunit nagpapahiwatig ng mga panganib na nauugnay sa maling paggamit ng salitang "ito" at katulad nito ng mga salitang egocentric.

Ang mga problema na nakagapos sa mga siglo na may "sinungaling" ay nagbago nang malaki depende sa kung ito ay itinuturing na isang halimbawa ng kalabuan, o bilang isang expression, panlabas na lumitaw bilang isang sample ng isang karaniwang halimbawa, o, sa wakas, bilang isang tipikal na halimbawa ng hindi tamang expression ng paggamit ng egocentric. At walang kumpiyansa na sa kabalintunaan na ito ay hindi maiuugnay sa hinaharap at iba pang mga problema.

Ang sikat na modernong lohika ng Finnish at pilosopo na si G. Vista Vrigt ay sumulat sa kanyang trabaho na nakatuon sa "Loze" na ang kabalintunaan na ito ay hindi dapat maunawaan bilang isang lokal, isang nakahiwalay na balakid, na inalis ng isang kilusan ng pag-iisip. Ang "Liar" ay nakakaapekto sa marami sa pinakamahalagang paksa ng lohika at semantika. Ito ang kahulugan ng katotohanan, at ang interpretasyon ng mga kontradiksyon at katibayan, at isang buong serye ng mga mahahalagang pagkakaiba: sa pagitan ng panukala at ang pag-iisip na ipinahayag sa kanila, sa pagitan ng paggamit ng pagpapahayag at pagbanggit nito, sa pagitan ng kahulugan ng pangalan at ang bagay ay tumutukoy sa kanila.

Liaz paradox (bilang kamangha-mangha), lubhang malapit sa lohikal na form at katangian ng isang lohikal na error sa maraming iba pang mga "paradoxes", na kung saan ay itinuturing na medyo independiyenteng. Ang sikat na "Russell Paradox" ay kabilang sa kanilang numero.

III . Paradox Russell.

Ang pinakasikat sa mga bukas na siglo na sa huling siglo ng mga paradoxes ay ang antinomy na natuklasan ni B. Russell at iniulat sa kanya sa isang liham sa lungsod ng Ferge. Binuksan ni Russell ang kanyang kabalintunaan na may kaugnayan sa larangan ng lohika at matematika, noong 1902. Ang parehong antinomy ay tinalakay nang sabay-sabay sa Göttingen German mathematicians 3. Cerm (1871- 1953) at D. Hilbert. Ang ideya ay isinusuot sa hangin, at ang kanyang publikasyon ay impressed ang bomba. Ang kabalintunaan na ito ay dulot ng matematika, ayon kay Hilbert, ang epekto ng isang kumpletong sakuna. Ang banta sa pinaka-simple at mahalagang lohikal na mga pamamaraan, ang pinaka-ordinaryong at kapaki-pakinabang na mga konsepto. Ito ay naka-out na sa teorya ng mga set ng Cantor, na may kasiyahan ay pinagtibay ng isang mayorya mathematicians, may mga kakaibang mga kontradiksyon, mula sa kung saan ito ay imposible, o hindi bababa sa napakahirap upang mapupuksa. Russell Paradox (mas tiyak, Russell - Cermer) lalo na ipinahayag ang mga kontradiksyon na ito. Sa paglipas ng resolusyon nito, pati na rin ang resolusyon ng iba pang mga natagpuang paradoxes ng teorya ng mga set ng Cantor, nagtrabaho ang pinaka-natitirang mathematicians ng mga taon.

Agad na ito ay naging maliwanag na hindi sa lohika, ni sa matematika para sa buong mahabang kasaysayan ng kanilang pag-iral ay hindi binuo tiyak na anumang bagay na maaaring maglingkod bilang batayan para sa eliminating ang antinomy. Ito ay malinaw na kinakailangan upang mag-aaksaya mula sa karaniwang mga paraan ng pag-iisip. Ngunit anong lugar at sa anong direksyon? Paano radikal ang maging isang pagtanggi ng mga itinatag na pamamaraan ng teorasyon? Sa isang karagdagang pag-aaral ng antinomy, ang paniniwala ng pangangailangan para sa isang panimula na bagong diskarte ay lumago steadily. Matapos ang kalahating siglo matapos ang pagbubukas nito, ang mga espesyalista sa mga pundasyon ng lohika at dalub-agbilang L. Si Frenkel at I. Bar-Hillel, nang walang anumang reserbasyon, ay inaangkin: "Naniniwala kami na ang anumang mga pagtatangka na lumabas sa sitwasyon sa tulong ng tradisyonal (Iyon ay, upang pumunta bago ang ika-20 siglo) ng mga pamamaraan sa pag-iisip, ako pa rin ay walang paltos nabigo, sadyang hindi sapat para sa layuning ito. " Ang modernong American Logic X. Carry ay nagsulat ng kaunti mamaya tungkol sa kabalintunaan na ito: "Sa mga tuntunin ng lohika, na kilala sa XIX century, ang sitwasyon ay hindi lamang nagbigay sa paliwanag, bagaman, siyempre, sa aming mga edukadong siglong mga tao na makakakita (o isipin na makikita nila) kung ano ang error ".

Ang kabalintunaan ni Russell sa paunang form nito ay nauugnay sa konsepto ng hanay, o klase. Maaari mong pag-usapan ang mga hanay ng iba't ibang mga bagay, halimbawa, tungkol sa hanay ng lahat ng tao o tungkol sa maraming natural na mga numero. Ang isang elemento ng unang set ay ang bawat magkahiwalay na tao, ang elemento ng pangalawang - bawat likas na numero. Pinapayagan din itong isaalang-alang ang kanilang sarili bilang ilang mga bagay at makipag-usap tungkol sa mga hanay ng mga hanay. Maaari ka ring magpasok ng mga konsepto tulad ng isang hanay ng lahat ng mga hanay o marami sa lahat ng mga konsepto. Tungkol sa anumang arbitrarily kinuha set, tila makabuluhan na magtanong, ito ay sariling elemento o hindi. Ang mga set na hindi naglalaman ng kanilang sarili bilang isang elemento, tinatawag naming ordinaryong. Halimbawa, ang hanay ng lahat ng tao ay hindi isang tao, pati na rin ang maraming mga atoms - ito ay hindi isang atom. Magkakaroon ng hindi pangkaraniwang mga set na kanilang sariling mga elemento. Halimbawa, ang isang set na pinagsasama ang lahat ng set ay isang set at, nangangahulugan ito na ito ay nangangahulugan ng sarili nito bilang isang elemento.

Isaalang-alang ngayon ang hanay ng lahat ng mga ordinaryong hanay. Dahil marami ito, maaari rin itong tanungin tungkol dito, karaniwan o hindi pangkaraniwang. Ang sagot, gayunpaman, ay lumalabas na nasiraan ng loob. Kung ito ay karaniwan, pagkatapos, ayon sa kahulugan nito, ay dapat maglaman ng sarili bilang isang elemento, dahil naglalaman ito ng lahat ng maginoo na hanay. Ngunit ito ay nangangahulugan na ito ay isang hindi pangkaraniwang set. Ang palagay na ang aming hanay ay ang karaniwang set, kaya humahantong sa pagkakasalungatan. Kaya hindi ito karaniwan. Sa kabilang banda, hindi rin ito hindi karaniwan: Ang isang hindi pangkaraniwang hanay ay naglalaman ng sarili bilang isang elemento, at mga ordinaryong hanay lamang ang mga elemento ng aming hanay. Bilang resulta, nakarating kami sa konklusyon na ang hanay ng lahat ng mga ordinaryong hanay ay hindi maaaring maging hindi karaniwan o isang hindi pangkaraniwang hanay.

Kaya, ang hanay ng lahat ng mga set na hindi ang kanilang sariling mga elemento, mayroong isang elemento sa na at lamang kapag ito ay hindi tulad ng isang elemento. Ito ay isang tahasang pagkakasalungatan. At ito ay nakuha batay sa mga pinaka-malamang na pagpapalagay at sa tulong ng hindi mapag-aalinlanganan na parang mga hakbang. Sinasabi ng kontradiksyon na ang ganitong uri ay hindi umiiral. Ngunit bakit hindi ito umiiral? Pagkatapos ng lahat, ito ay binubuo ng mga bagay na nagbibigay-kasiyahan ng isang malinaw na tinukoy na kondisyon, at ang kondisyon mismo ay hindi mukhang ilang eksklusibo o hindi maliwanag. Kung ang isang simple at malinaw na tinukoy na set ay hindi maaaring umiiral, kung ano talaga ang pagkakaiba sa pagitan ng posibleng at imposibleng nagtatakda? Ang konklusyon tungkol sa pagkakaroon ng set sa ilalim ng pagsasaalang-alang ay hindi inaasahan at binibigyang inspirasyon ang pagkabalisa. Ginagawa niya ang aming pangkalahatang konsepto ng maraming amorphous at may gulo, at walang garantiya na hindi ito makakagawa ng ilang mga bagong paradox.

Ang Paradox Russell ay kahanga-hanga sa matinding komunidad nito. Hindi nangangailangan ng anumang kumplikadong teknikal na konsepto para sa pagtatayo nito, tulad ng sa kaso ng ilang iba pang mga paradoxes, ang mga konsepto ng "set" at "elemento ng set" ay sapat. Ngunit ang pagiging simple ay nagsasalita lamang tungkol sa kanyang fundamentality: nakakaapekto ito sa pinakamalalim na pundasyon ng aming mga argumento tungkol sa mga set, dahil sinasabi nito hindi tungkol sa anumang mga espesyal na kaso, ngunit tungkol sa mga hanay sa lahat.

Iba pang mga pagpipilian sa kabalintunaan kabalintunaan Russell ay hindi partikular na matematiko. Ginagamit nito ang konsepto ng maramihang, ngunit hindi apektado ng ilang mga espesyal, na may kaugnayan sa matematika ng mga katangian nito.

Ito ay nagiging halata kung repormahin namin ang kabalintunaan sa mga lohikal na termino. Ang bawat ari-arian ay maaaring, sa lahat ng posibilidad, magtanong, ay inilalapat sa iyong sarili o hindi. Ang ari-arian ng pagiging mainit, halimbawa, ay hindi komportable sa iyong sarili, dahil hindi mainit; Ang ari-arian na maging kongkreto ay hindi rin nalalapat sa iyong sarili, dahil ito ay isang abstract na ari-arian. Ngunit dito ay isang abstract na ari-arian, pagiging abstract, tila sa aking sarili. Tawagin natin ang mga pinagsamang katangian sa kanilang mga sarili na hindi komportable. Nalalapat ba ang ari-arian na ma-unpaved sa sarili nito? Ito ay lumabas na walang aplikasyon ay hindi bayad lamang kung hindi ito ganoon. Ito ay, siyempre, paradoxically. Lohikal na tungkol sa mga katangian ng mga species ng anti-Russell antinomy, bilang kabalintunaan, pati na rin ang matematika, na may kaugnayan sa mga hanay, iba't-ibang nito.

Inalok din ni Russell ang susunod na sikat na bersyon ng bukas na kabalintunaan ng Paradox. Isipin na ang konseho ng isang nayon kaya tinutukoy ang mga responsibilidad ng tatak-pagkakaroon: ahit ang lahat ng mga nayon ng nayon na hindi nag-ahit sa kanilang sarili, at tanging mga lalaking ito. Dapat ba niyang ihinto ang kanyang sarili? Kung gayon, siya ay may kaugnayan sa mga nag-ahit sa kanyang sarili, at ang mga nag-ahit sa kanyang sarili ay hindi dapat mag-ahit. Kung hindi, ito ay pag-aari sa mga hindi nag-iling ang kanyang sarili, at, nangangahulugan ito na kailangan niyang ihinto ang kanyang sarili. Dumating kami sa ganitong paraan, sa konklusyon na ang utak na ito ay nag-ahit sa kanyang sarili sa na at tanging ang kaso kung hindi siya ahit ang kanyang sarili. Siyempre, ito ay imposible.

Ang argumento tungkol sa Brandobre ay batay sa palagay na mayroong tulad ng isang palihim. Ang nagreresultang kontradiksyon ay nangangahulugan na ang palagay na ito ay hindi totoo, at walang naturang residente ng nayon, na magsuka ng lahat ng mga iyon at tanging ang mga naninirahan na hindi nag-ahit. Ang mga responsibilidad ng brand-roll ay hindi mukhang kontradiksyon, kaya ang konklusyon na hindi ito maaaring, siya ay medyo hindi inaasahang. Ngunit ang konklusyon na ito ay hindi pa rin paradoxical. Ang kondisyon na kung saan ang nayon ng Bradobremy ay dapat na masiyahan ay talagang internally contradictory at, samakatuwid, impracticable. Maaaring walang ganoong tagapag-ayos ng buhok sa nayon para sa parehong dahilan kung bakit walang tao dito, na magiging mas matanda ang kanyang sarili o kung sino ang ipanganak bago ang kanyang kapanganakan.

Ang argumento tungkol sa brandobre ay maaaring tinatawag na pseudoparads. Sa kanyang pumunta, ito ay mahigpit na katulad ng kabalintunaan ni Russell at ito ay kagiliw-giliw. Ngunit hindi pa rin ito isang tunay na kabalintunaan.

Ang isa pang halimbawa ng parehong pseudoparadox ay isang kilalang argumento tungkol sa direktoryo. Ang isang library ay nagpasya na mag-compile ng isang bibliographic catalog, na isasama ang lahat ng mga ito at lamang bibliographic na mga direktoryo na hindi naglalaman ng mga sanggunian sa kanilang sarili. Dapat bang isama ng isang katalogo ang isang link sa iyong sarili? Madaling ipakita na ang ideya ng paglikha ng naturang katalogo ay hindi praktikal; Ito ay hindi lamang umiiral, dahil dapat itong sabay-sabay at isama ang isang link sa sarili nito at hindi kasama.

Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na ang compilation ng catalog ng lahat ng mga direktoryo na hindi naglalaman ng mga sanggunian sa kanilang sarili ay maaaring kinakatawan bilang isang walang katapusang, walang katapusan na proseso. Ipagpalagay na sa ilang mga punto isang catalog ay inilabas, sabihin K1, kabilang ang lahat ng mga direktoryo mula dito, hindi naglalaman ng mga link sa ating sarili. Sa paglikha ng K1, ang isa pang direktoryo ay lumitaw na hindi naglalaman ng mga sanggunian sa sarili nito. Dahil ang gawain ay upang gumuhit ng isang buong catalog ng lahat ng mga direktoryo na hindi banggitin ang iyong sarili, ito ay malinaw na K1 ay hindi ang solusyon nito. Hindi niya binabanggit ang isa sa mga direktoryong ito - ang kanyang sarili. Kabilang sa K1 ang pagbanggit nito sa kanyang sarili, nakuha namin ang katalogo k2. Binanggit ito ng K1, ngunit hindi K2 mismo. Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng gayong pagbanggit sa K2, nakuha namin ang KZ, na muli ay hindi ganap dahil sa ang katunayan na hindi ito banggitin ang kanyang sarili. At pagkatapos ay walang katapusan.

Maaari mong banggitin ang isa pang lohikal na kabalintunaan - ang "kabalintunaan ng mga mayors ng Dutch", katulad ng kabalintunaan ng brand-roll. Ang bawat munisipalidad sa Holland ay dapat magkaroon ng Mayor, at ang dalawang magkakaibang munisipyo ay hindi maaaring magkaroon ng parehong alkalde. Kung minsan ay lumalabas na ang alkalde ay hindi nakatira sa kanyang munisipalidad. Ipagpalagay na ang isang batas ay na-publish, ayon sa kung saan ang ilang teritoryo S. Eliminated eksklusibo para sa mga mayors na hindi nakatira sa kanilang mga munisipyo, at inireseta ang lahat ng mga mayors na ito upang manirahan sa teritoryo na ito. Ipagpalagay na higit pa na ang mga mayors na ito ay naging napakarami na ang teritoryo S. Mismo ay bumubuo ng isang hiwalay na munisipalidad. Saan dapat ang alkalde ng espesyal na munisipalidad na ito? Ipinapakita ng simpleng pangangatuwiran na kung ang alkalde ng isang espesyal na munisipalidad ay nabubuhay sa teritoryo, hindi siya dapat manirahan doon, at kabaligtaran, kung hindi siya nakatira sa teritoryo, dapat din siyang mabuhay sa teritoryo na ito. Ang katotohanan na ang kabalintunaan na ito ay katulad ng kabalintunaan ng brand-roll, ay ganap na halata.

Si Russell isa sa unang iminungkahing solusyon sa "kanyang" kabalintunaan. Ang solusyon na iminungkahi niya, nakuha ang pangalan ng "Tytory Teorya": Ang set (klase) at mga elemento nito ay may kaugnayan sa iba't ibang mga lohikal na uri, ang uri ng hanay sa itaas ng mga elemento nito, na nag-aalis ng Russell Paradox (ginamit ang teorya ng mga uri ni Russell at upang malutas ang sikat na Paradox "Liar"). Gayunman, maraming matematika ang hindi tumanggap ng desisyon ni Russell, na naniniwala na nagpapataw ito ng napakahirap na paghihigpit sa mga pahayag ng matematika.

Ito ay katulad ng iba pang mga lohikal na paradoxes. "Antinomy ng lohika," sabi ni Vrigg von vygg, "sila ay nalilito mula sa sandali ng kanilang pagtuklas at, marahil, palagi silang nalilito. Kailangan namin, sa palagay ko, isaalang-alang ang mga ito hindi tulad ng mga problema na naghihintay ng mga solusyon, kung magkano ang isang hindi maubos na raw na materyal para sa pagmuni-muni. Mahalaga ang mga ito dahil ang pagmuni-muni tungkol sa mga ito ay nakakaapekto sa pinaka-pangunahing mga tanong ng buong lohika, at samakatuwid, at lahat ng pag-iisip. "

Bibliograpiya:

1 Frankel A.A., Bar Hillel I. "ang mga pundasyon ng teorya ng mga set"

2. B.Russell. "Panimula sa mathematic pilosopiya".

3. Russell B. "Ang Mga Prinsipyo ng Matematika".

4. Zadoya A.I. "Panimula sa lohika"

5. Hilbert D. - Akkerman V., "Fundamentals of theoretical logic".

6. Lakoff J. "Pragmatics sa natural na lohika. Bago sa linguistics. "

7. Jacobson R. "Boas views sa grammatical kahulugan."

Plano:

I.Panimula

II.Aprira Zenona.

Achilles at Turtle.

Dichotomy

III. Paradox Liaza.

IV. Paradox Russell.

I.. Panimula

Paradox - Ang mga ito ay dalawang laban, hindi tugma na mga pahayag, para sa bawat isa ay may mga tila nakakumbinsi argumento. Ang pinakamatalik na hugis ng kabalintunaan - antinomy,ang argument na nagpapatunay sa pagkapantay ng dalawang pahayag, ang isa ay ang pagtanggi sa isa pa.

Paradoxes sa pinaka mahigpit at tumpak na agham - matematika at lohika ay lalo na katanyagan. At ito ay hindi sa pamamagitan ng pagkakataon.

Lohika - Abstract Science. Walang mga eksperimento dito, walang mga katotohanan sa karaniwang kahulugan ng salita. Ang pagtatayo ng mga sistema nito, ang lohika ay huli mula sa pagtatasa ng tunay na pag-iisip. Ngunit ang mga resulta ng pag-aaral na ito ay sintetiko. Ang mga ito ay hindi mga pahayag ng anumang mga indibidwal na proseso o mga kaganapan na dapat ipaliwanag ng teorya. Ang ganitong pagsusuri ay hindi maaaring malinaw na tinatawag na pagmamasid: palaging isang kongkretong kababalaghan.

Pagtayo ng isang bagong teorya, ang siyentipiko ay karaniwang ipinadala mula sa mga katotohanan, mula sa kung ano ang maaaring sundin sa karanasan. Hindi mahalaga kung gaano malaya ang kanyang creative fantasy, dapat itong isaalang-alang sa isang kailangang-kailangan na pangyayari: ang teorya ay may katuturan lamang kapag ito ay pare-pareho sa mga katotohanan na may kaugnayan dito. Ang teorya, divergent na may mga katotohanan at obserbasyon, ay walang kontrobersyal at halaga.

Ngunit kung walang mga eksperimento sa lohika, walang mga katotohanan at walang pagmamasid, na nakapaloob sa isang lohikal na pantasya? Paano kung hindi katotohanan, ang mga kadahilanan ay isinasaalang-alang kapag lumilikha ng mga bagong lohikal na mga teorya?

Ang pagkakaiba sa pagitan ng lohikal na teorya na may kasanayan ng wastong pag-iisip ay madalas na matatagpuan sa anyo ng isang mas o mas mababa talamak na lohikal na kabalintunaan, at kung minsan kahit na sa anyo ng isang lohikal na anti-lubid na nagsasalita sa panloob na mga kontradiksyon ng teorya. Ipinaliwanag lamang ito sa pamamagitan ng halaga na naka-attach sa mga paradoxes sa lohika, at pagkatapos ay maraming pansin na tinatamasa nila dito.

Isa sa mga una at, marahil, ang pinakamahusay na paradoxes ay naitala ni Evbulid, ang makata ng Griyego at ang pilosopo na nanirahan sa Crete sa VI siglo BC. e. Sa kabalintunaan na ito, sinabi ni Christine Epimyda na ang lahat ng mga kritikal na sinungaling. Kung sasabihin niya ang katotohanan, siya ay namamalagi. Kung siya ay namamalagi, sinasabi niya ang katotohanan. Kaya sino ang epimeque - isang sinungaling o hindi?

Ang isa pang pilosopong Griyego na si Zenon Elayky ay isang serye ng mga paradoxes tungkol sa kawalang-hanggan - ang tinatawag na "Aritiani" ng Zenon.

Ano ang sinabi ni Plato ay isang kasinungalingan.
Socrates.

Nagsasalita lamang si Socrates ng katotohanan.
Plato.

II.Aporish ng Zenona.

Ang isang malaking kontribusyon sa pagpapaunlad ng teorya ng espasyo at oras, Eleauts (mga residente ng lungsod ng Elea sa timog Italya) ay ipinakilala sa pag-aaral ng mga problema ng paggalaw. Ang pilosopiya ng Eleaitov ay umasa sa isang hinirang na Parmenide (guro ng Zenon) isang ideya ng imposibilidad ng di-pagkakaroon. Anumang pag-iisip, inaangkin Parmenid, palaging ang ideya ng umiiral na. Samakatuwid, walang di-umiiral. Walang kilusan, dahil ang espasyo sa mundo ay puno ng kabuuan, at sa gayon ang mundo ay isa, walang mga bahagi dito. Ang lahat ay maraming damdamin. Mula dito ay nagpapahiwatig ng konklusyon tungkol sa imposible ng paglitaw, pagkasira. Ayon sa Parmeno, walang anuman at hindi nawasak. Ang pilosopo na ito ang una na nagsimulang patunayan ang mga posisyon na inilagay sa pamamagitan ng mga palaisip

Pinatunayan ni Ereata ang kanilang mga pagpapalagay sa pagtanggi ng pag-apruba, reverse assumption. Si Zenon ay nagpunta sa kanyang guro, na nagbigay ng pundasyon ni Aristotle upang makita ang dialectics Xenona, "Dialectics" - ang terminong ito ay tinatawag na sining ng pagkamit ng katotohanan sa pagtatalo sa pamamagitan ng pagpapaliwanag sa mga kontradiksyon sa paghatol ng kaaway at sa pamamagitan ng pagsira sa mga ito kontradiksyon.

Achilles at Turtle.Simulan natin isasaalang-alang ang mga kahirapan sa zenonic sa manggagawa tungkol sa kilusan " Achilles and Turtle ". Achilles - bayani at, hindi mahalaga kung paano namin sinasabi, isang natitirang atleta. Turtle, tulad ng alam mo, isa sa mga pinaka-mabagal na hayop. Gayunpaman, pinagtatalunan ni Zeno na mawawala ang kumpetisyon ng Turtle. Dadalhin namin ang mga sumusunod na kondisyon. Hayaan Achille ihiwalay ang distansya ng 1 mula sa tapusin linya, at ang pagong - ½. Ilipat ang ahill at pagong magsimula sa parehong oras. Hayaan para sa definiteness ahill ay tumatakbo ng 2 beses na mas mabilis kaysa sa pagong (i.e. Masyadong mabagal goes). Pagkatapos, ang pagpapatakbo ng distansya ½, matutuklasan ni Achille na ang pagong ay pinamamahalaang upang mapagtagumpayan ang segment ¼ at pa rin sa unahan ng bayani. Susunod, ang larawan ay paulit-ulit: Tumatakbo ang ikaapat na bahagi ng paraan, makikita ni Achille ang pagong sa parehong ikawalong bahagi ng landas sa harap ng kanyang sarili, atbp. Dahil dito, sa wakas ay nakuha ang distansya na naghihiwalay dito mula sa pagong, ang huli May oras upang makumpleto siya at nananatili pa rin. Kaya, ang Achill ay hindi makukuha ang pagong. Simula sa paglipat, hindi kailanman magagawang makumpleto ito.

Ang pag-alam sa pag-aaral ng matematika ay karaniwang nagpapahiwatig na ang serye ay nagtatagpo sa 1. Samakatuwid, sinasabi nila, Achill overcomes ang lahat ng mga paraan sa huling panahon at, siyempre, ay maabutan ang pagong. Ngunit narito ang isinulat nila sa pagkakataong ito D. Hilbert at P. Bernays:

"Karaniwan, ang kabalintunaan na ito ay nagsisikap na iwasan ang argumento na ang kabuuan ng walang katapusang bilang ng mga agwat ng oras na ito ay converged pa rin at sa gayon ay nagbibigay ng may wakas na agwat ng oras. Gayunpaman, ang pangangatwiran na ito ay ganap na hindi nakakaapekto sa isang kalahating paradoxual sandali, katulad ng kabalintunaan, na binubuo sa katotohanan na ang isang walang katapusang pagkakasunud-sunod ng mga pangyayari na sumusunod sa isa't isa, ang pagkakasunud-sunod, ang pagkumpleto ng hindi natin maiisip (hindi lamang pisikal, ngunit hindi bababa sa prinsipyo), sa katunayan, kailangan pa rin upang makumpleto. "

Ang prinsipal na pagsasama ng pagkakasunud-sunod na ito ay nakasalalay sa katotohanan na wala itong huling elemento. Sa tuwing sa pamamagitan ng pagtukoy sa isa pang miyembro ng pagkakasunud-sunod, maaari naming tukuyin ang mga sumusunod para dito. Kagiliw-giliw na pangungusap, nagpapahiwatig din ng paradoxicality ng sitwasyon, nakipagkita kami sa lungsod ng Vaila:

"Ipagpalagay natin ang isang computing machine na gagawa ng unang operasyon para sa ½ minuto, ang pangalawang - para sa ¼ minuto, ang ikatlo - para sa ⅛ minuto, atbp. Ang gayong kotse ay maaaring maging katapusan ng unang minuto" upang muling kalkulahin ang "buong natural na hilera (isulat, halimbawa, bilang ng mga yunit ng accounting). Ito ay malinaw na ang trabaho sa disenyo ng naturang kotse ay tiyak na mapapahamak. Kaya bakit ang katawan, na inilabas mula sa punto A, ay umabot sa dulo ng segment sa, "pagbibilang" ang pagbilang ng mga punto ng 1, at 2, ..., at n, ...? "

Dichotomy. Ang pangangatwiran ay napaka-simple. Upang makapasa sa buong paraan, ang paglipat ng katawan ay dapat munang pumasa sa kalahati ng paraan, ngunit upang mapagtagumpayan ang kalahati, ito ay kinakailangan upang pumasa sa kalahati ng kalahati, atbp sa kawalang-hanggan. Sa ibang salita, sa ilalim ng parehong mga kondisyon tulad ng sa nakaraang kaso, kami ay haharapin ang isang inverted malapit sa mga puntos: (½) n, ..., (½) 3, (½) 2, (½) 1. Kung sa kaso ng isang Aporish Achilles at Turtle. Ang kaukulang hilera ay walang huling punto, pagkatapos ay sa Dichotomy Ang serye na ito ay walang unang punto. Samakatuwid, concludes Zeno, ang kilusan ay hindi maaaring magsimula. At dahil ang kilusan ay hindi lamang maaaring magwawakas, ngunit hindi maaaring magsimula, walang paggalaw. May isang alamat na ang A. S. Pushkin ay naalaala sa tula ng paggalaw:

Walang kilusan, sinabi ang sage bradyt.

Ang isa ay lumaki at nagsimulang lumakad bago ito.

Hindi ito mas malakas na magtaltalan;

Pinuri ang lahat ng sagot na masalimuot.

Ngunit, mga ginoo, nakakatawang kaso

Ang isa pang halimbawa ng memorya ay humahantong sa akin:

Pagkatapos ng lahat, araw-araw, bago sa amin, ang araw ay lumalakad,

Gayunpaman, ang mga karapatan ay matigas ang ulo Galilea.

Sa katunayan, ayon sa alamat, isa sa mga pilosopo at "tumutol" Zenon. Inutusan siya ni Zenon na talunin siya ng mga stick: pagkatapos ng lahat, hindi siya tatanggihan ang malibog na pang-unawa ng paggalaw. Nagsalita siya tungkol sa kanya untionAng katotohanan na mahigpit na pag-iisip tungkol sa paggalaw ay humahantong sa hindi nalutas na mga kontradiksyon. Samakatuwid, kung nais naming mapupuksa ang Aporish sa pag-asa na ito ay karaniwang posible (at Zeno lamang naisip na ito ay imposible), pagkatapos ay dapat namin resort sa panteorya argumento, at hindi tumutukoy sa sensual katibayan. Isaalang-alang ang isang kakaibang pagtutol ng teoretikal na inilagay laban sa Aporish Achilles at Turtle..

"Isipin na sa kalsada sa isang direksyon ang isang mabilis na legged achille at dalawang pagong ay gumagalaw, kung saan ang Turtle-1 ay medyo mas malapit sa Achillu kaysa sa pagong-2. Upang ipakita na ang Achilles ay hindi magagawang maabutan ang pagong-1, pinagtatalunan namin ang mga sumusunod. Sa oras na si Ahill ay nagpapatakbo ng distansya na naghahati sa kanila sa simula, ang pagong-1 ay maaaring maglunsad ng isang maliit na pasulong, habang ang Achills ay tatakbo sa bagong segment na ito, ito ay lilipat pa, at ang posisyon na ito ay walang hanggan paulit-ulit. Ang Ahill ay magiging mas malapit at mas malapit sa pagong-1, ngunit hindi kailanman maabutan ito. Ang konklusyon na ito, siyempre, ay sumasalungat sa ating karanasan, ngunit walang lohikal na kontradiksyon.

Hayaan, gayunpaman, ang Achilles ay magsisimula upang abutin ang isang mas malayo tortoise-2, hindi pagbabayad ng anumang pansin sa malapit. Ang parehong paraan ng pangangatwiran ay nagpapahiwatig na ang Achille ay magiging madali upang makakuha ng mas malapit sa pagong-2, ngunit ito ay nangangahulugan na ito ay distort ang pagong-1. Ngayon ay dumating kami sa lohikal na kontradiksyon. "

Mahirap na magtaltalan ang anumang bagay dito kung mananatili ka sa pagkabihag ng mga tanawin ng makasagisag. Kinakailangan upang makilala ang pormal na kakanyahan ng kaso, na kung saan ay magbibigay-daan upang isalin ang talakayan sa hilera ng mahigpit na argumento. Ang unang apior ay maaaring mabawasan sa sumusunod na tatlong pahayag:

1. Anuman ang paglipat ng segment mula sa at sa katawan ay dapat na sa lahat ng mga punto ng segment.

2. Anumang segment ay maaaring kinakatawan bilang isang walang katapusang pagkakasunud-sunod ng pagbaba ng mga segment sa haba ....

3. Dahil ang walang katapusang pagkakasunud-sunod ay isang ako (1 ≤ i< ω) не имеет последней точки, невозможно завершить движение, побывав в каждой точке этой последовательности.

Maaari mong ilarawan ang nagresultang output sa iba't ibang paraan. Ang pinaka sikat na ilustrasyon - "Ang pinakamabilis na hindi makakapag-abte sa pinaka mabagal" - ay itinuturing sa itaas. Ngunit posible na mag-alok ng isang mas radikal na larawan kung saan ang mamaya achill (inilabas mula sa punto a) ay hindi matagumpay na sinusubukan na punan ang pagong, tahimik na pag-init sa araw (sa talata b) at kahit na hindi nag-iisip na tumakas. Ang kakanyahan ng Aporish mula dito ay hindi nagbabago. Ang ilustrasyon ay magiging isang mas matinding pahayag - "Ang pinakamabilis ay hindi maaaring abutin ang isang nakapirming." Kung ang unang ilustrasyon ng kabalintunaan, pagkatapos ay ang pangalawa ay ang higit pa.

Ang mga siyentipiko at mga nag-iisip para sa isang mahabang panahon na pag-ibig upang aliwin ang kanilang mga sarili at kasamahan sa pamamagitan ng pagbabalangkas ng mga hindi nalutas na mga gawain at pagbubuo ng iba't ibang uri ng paradoxes. Ang ilan sa mga eksperimentong ito ay nagpapanatili ng kaugnayan sa libu-libong taon, na nagpapahiwatig ng di-kasakdalan ng maraming tanyag na pang-agham na mga modelo at "butas" sa pangkalahatan ay tinatanggap ang mga teorya na may matagal na itinuturing na pangunahing. Inaanyayahan ka naming pag-isipan ang pinaka-kagiliw-giliw at kamangha-manghang mga paradoxes, na ngayon ay ipinahayag, "humihip" hindi isang henerasyon ng lohika, pilosopo at mathematicians.

1. Apri Region "Achilles and Turtle"

Ang kabalintunaan ng Achilles at ang mga pagong ay isa sa mga Aporis (lohikal na tapat, ngunit kontradiksyon na pahayag), na binuo ng sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno Elaisky sa V-M siglo BC. Ang kakanyahan nito ay ang mga sumusunod: Nagpasya ang maalamat na bayani na si Achilles na makipagkumpetensya sa pagtakbo sa pagong. Tulad ng alam mo, ang mga pagong ay hindi nakikilala, kaya binigyan ni Achilles ang isang kalaban sa isang 500 metro. Kapag ang pagong ay overcomes ng distansya na ito, ang bayani ay nagsimula sa paghabol sa isang bilis ng 10 beses na higit pa, iyon ay, habang ang pagong crawls 50 M, Achilles ay may oras upang magpatakbo ng data 500 m para sa. Ang runner ay overcomes sa susunod na 50 m, ngunit ang pagong ay deploy sa oras na ito ng isa pang 5 m, tila na Achilles ay tungkol sa ito upang mahuli ito, gayunpaman, ang karibal ay pa rin maaga at habang siya ay nagpapatakbo ng 5 m, siya ay magagawang isulong ang kalahating metro at iba pa. Ang distansya sa pagitan ng mga ito ay walang hanggan nabawasan, ngunit sa teorya, ang bayani ay hindi posible upang abutin ang mabagal na pagong, ito ay hindi walang layunin, ngunit palaging maaga sa kanya.

Siyempre, mula sa pananaw ng pisika, ang kabalintunaan ay walang kabuluhan - kung ang mga Achilles ay gumagalaw nang mas mabilis, sa anumang kaso ay masisira, ngunit ang Zenon, una sa lahat, nais na ipakita ang kanyang mga argumento na may ideal na mga konsepto ng matematika "punto ng puwang "at" sandali ng oras "masyadong angkop para sa tamang paggamit sa tunay na kilusan. Ang Aporia ay nagpapakita ng pagkakaiba sa pagitan ng mathematically makatwirang ideya na ang mga pagitan ng nonzero space at oras ay maaaring hatiin walang hanggan (kaya ang pagong ay dapat palaging manatili sa unahan) at ang katotohanan kung saan ang bayani, siyempre, ay nanalo sa lahi.

2. Paradox of the time loop.

Ang mga paradoxes na naglalarawan sa paglalakbay sa paglalakbay para sa isang mahabang panahon ay nagsisilbing isang mapagkukunan ng inspirasyon para sa mga manunulat ng fiction ng agham at mga tagalikha ng mga siyentipikong fiction fiction at serial. Mayroong ilang mga pagpipilian para sa kabalintunaan ng isang pansamantalang loop, isa sa mga pinaka-simple at visual na mga halimbawa ng naturang problema na dinala sa kanyang aklat na "Ang Bagong Time Travelers" ("Bagong Travelers sa Oras") David Tumi, isang propesor sa unibersidad ng Massachusetts.

Isipin na ang manlalakbay sa oras ay bumili ng isang kopya ng Shakespearean "Hamlet" sa bookstore. Pagkatapos ay nagpunta siya sa England ang mga oras ng Queen-virgin Elizabeth I at sa paghahanap ng William Shakespeare, ay nagbigay sa kanya ng isang libro. Isinulat niya ito at inilathala bilang kanyang sariling sanaysay. Daan-daang taon, ang "Hamlet" ay inilipat sa dose-dosenang mga wika, walang katapusang pag-print, at isa sa mga kopya ay lumalabas na sa pinaka-bookstore, kung saan binibili ito ng manlalakbay sa oras at nagbibigay kay Shakespeare, at inaalis niya ang isang kopya at iba pa Sa ... sino sa kasong ito ay dapat isaalang-alang ang may-akda ng walang kamatayang trahedya?

3. Batang babae at Boy Paradox.

Sa teorya ng posibilidad, ang kabalintunaan na ito ay tinatawag ding "mga bata na si Mr. Smith" o "mga problema ni Mrs. Smith." Sa unang pagkakataon, ito ay binuo ng American Mathematician Martin Gardner sa isa sa mga numero ng Scientfic American magazine. Nagtalo ang mga siyentipiko sa kabalintunaan sa loob ng ilang dekada at may ilang mga paraan upang malutas ito. Pagkatapos mag-isip sa problema, maaari kang mag-alok ng iyong sariling pagpipilian.

Sa pamilya mayroong dalawang bata at alam lamang na ang isa sa kanila ay isang batang lalaki. Ano ang posibilidad na ang pangalawang anak ay mayroon ding isang lalaki na palapag? Sa unang sulyap, ang sagot ay medyo halata - 50 hanggang 50, o siya ay talagang isang lalaki o babae, ang mga pagkakataon ay dapat pantay. Ang problema ay para sa dalawang-order na pamilya mayroong apat na posibleng mga kumbinasyon ng mga sahig ng mga bata - dalawang batang babae, dalawang lalaki, isang senior boy at isang mas bata na batang babae at ang kabaligtaran - isang senior girl at junior boy. Ang una ay maaaring ibukod, dahil ang isa sa mga bata ay eksaktong eksaktong bata, ngunit sa kasong ito ay may tatlong posibleng mga pagpipilian, at hindi dalawa at posibilidad na ang pangalawang anak ay isang lalaki din - isang pagkakataon ng tatlo.

4. Paradox Jourdin sa isang Card.

Ang problema na iminungkahi ng British logic at mathematician Philip Zubdenov sa simula ng ika-20 siglo ay maaaring isaalang-alang ang isa sa mga varieties ng sikat na kabalintunaan ng isang sinungaling.

Isipin - pinapanatili mo ang postcard sa iyong mga kamay, kung saan ito ay nakasulat: "Ang pag-apruba sa reverse side ng postcard ay totoo." Ang pag-post ng postcard, nahanap mo ang pariralang "pag-apruba sa kabilang panig na hindi totoo." Tulad ng naiintindihan mo, walang kontradiksyon: kung ang unang pahayag ay totoo, ang pangalawa ay totoo rin, ngunit sa kasong ito ang una ay dapat na hindi totoo. Kung ang unang bahagi ng idle card, ang parirala sa pangalawang isa ay maaari ring ituring na totoo, na nangangahulugan na ang unang pahayag ay muling naging totoo ... Ang isang mas kawili-wiling bersyon ng sinungaling ay nasa susunod na kabalintunaan.

5. Sophism "Crocodile"

Sa mga bangko ng ilog, ang isang ina ay nakatayo sa isang bata, biglang naglalakad ang buwaya at hinampas ang bata sa tubig. Ang isang walang luckless na ina ay humiling na ibalik ang kanyang anak, kung saan ang mga sagot ng buwaya na sumasang-ayon siya na bigyan ito ng buo at walang sira kung ang babae ay tumugon nang tama sa kanyang tanong: "Binabalik ba niya ang kanyang anak?" Ito ay malinaw na ang isang babae ay may dalawang mga pagpipilian para sa pagsagot - oo o hindi. Kung inaangkin niya na ang buwaya ay magbibigay sa kanya ng isang bata, ang lahat ay nakasalalay sa hayop - isinasaalang-alang ang sagot sa katotohanan, ilalabas ng kidnapper ang bata, kung sinasabi niya na ang ina ay mali, hindi niya nakikita ang kanyang anak, ayon sa lahat ng mga patakaran ng kontrata.

Ang negatibong sagot ng babae ay kumplikado ng malaki - kung ito ay totoong totoo, dapat tuparin ng kidnapper ang mga tuntunin ng transaksyon at bitawan ang bata, ngunit sa ganitong paraan ang tugon ng ina ay hindi tumutugma sa katotohanan. Upang matiyak ang panlilinlang ng gayong sagot, kailangang ibalik ng buwaya ang anak ng ina, ngunit ito ay sumasalungat sa kontrata, dahil ang pagkakamali nito ay dapat umalis sa Chado sa buwaya.

Kapansin-pansin na ang transaksyon na iminungkahi ng isang buwaya ay naglalaman ng lohikal na kontradiksyon, kaya ang kanyang pangako ay hindi praktikal. Ang may-akda ng klasikong Sophism na ito ay ang tagapagsalita, isang palaisip at politiko na si Corax Syracuse, na naninirahan sa siglo ng V-M sa ating panahon.

6. Aritia "dichotomy"

Isa pang kabalintunaan mula sa Zeno Eleas, na nagpapakita ng hindi tama ng isang idealized matematiko modelo ng paggalaw. Ang problema ay maaaring maihatid kaya - sabihin, itinakda mo ang layunin upang pumasa sa anumang kalye ng iyong lungsod mula sa simula hanggang sa dulo. Upang gawin ito, kailangan mong pagtagumpayan ang unang kalahati nito, pagkatapos kalahati ang natitirang kalahati, pagkatapos ay kalahati ng susunod na segment at iba pa. Sa ibang salita, pumasa ka sa kalahati ng buong distansya, pagkatapos ay isang isang-kapat, isang ikawalo, isang ikalabing-anim - ang bilang ng mga pagbaba ng mga segment ng landas ay may kaugaliang infinity, dahil ang anumang natitirang bahagi ay maaaring nahahati sa kalahati, nangangahulugan ito na ang buong landas ay imposible. Ang pagsasagawa ng medyo contrived sa unang pagtingin ng kabalintunaan, nais ni Zeno na ipakita na ang mga batas sa matematika ay sumasalungat sa katotohanan, dahil sa katunayan maaari mong madaling pumunta ang lahat ng distansya nang walang balanse.

7. Aprroria "Flying Arrow"

Ang sikat na kabalintunaan ng Zeno Elaysky ay nakakaapekto sa pinakamalalim na kontradiksyon sa mga ideya ng mga siyentipiko tungkol sa likas na katangian ng paggalaw at oras. Ang Aporia ay binuo bilang mga sumusunod: Ang arrow na inilabas mula kay Lucas ay nananatiling nakatigil, tulad ng anumang oras na ito ay nakasalalay, nang hindi gumagalaw. Kung sa bawat sandali ng oras ang arrow ay nakasalalay, nangangahulugan ito na ito ay palaging sa pamamahinga at hindi lumipat sa lahat, dahil walang oras kung saan ang arrow ay gumagalaw sa espasyo.

Ang natitirang isip ng sangkatauhan sa mga siglo ay nagsisikap na malutas ang kabalintunaan ng isang lumilipad na boom, ngunit mula sa isang lohikal na pananaw, ito ay ganap na totoo. Upang pabulaanan ito, kinakailangan na ipaliwanag kung paano ang huling panahon ng panahon ay maaaring binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga sandali ng oras - upang patunayan na hindi ito magtagumpay sa Aristotle, na nakakumbinsi na sinaway ang aritasyon ng Zenon. Kinakailangan ni Aristotle na ang haba ng oras ay hindi maaaring isaalang-alang ang kabuuan ng ilang hindi mahahati na ilang sandali, ngunit maraming mga siyentipiko ang naniniwala na ang diskarte nito ay hindi naiiba sa lalim at hindi pinipigilan ang pagkakaroon ng isang kabalintunaan. Ito ay nagkakahalaga ng noting na ang pagbabalangkas ng problema ng lumilipad na arrow Zenon ay nagsisikap na huwag pabulaanan ang posibilidad ng paggalaw, dahil dito, at ibunyag ang mga kontradiksyon sa mga idealistikong konsepto ng matematika.

8. Galilee Paradox.

Sa trabaho nito, "mga pag-uusap at katibayan ng matematika na may kaugnayan sa dalawang bagong industriya" Ipinanukala ni Galileo Galilee ang isang kabalintunaan na nagpapakita ng mga kakaibang katangian ng mga walang katapusang hanay. Ang siyentipiko ay bumubuo ng dalawang hatol na nagkakasalungat sa isa't isa. Ang una: may mga numero na mga parisukat ng iba pang mga integer, halimbawa, 1, 9, 16, 25, 36, at iba pa. May iba pang mga numero na walang ari-arian na ito - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, at iba pa. Kaya, ang kabuuang bilang ng mga tumpak na parisukat at maginoo na mga numero ay dapat na mas malaki kaysa sa bilang ng mga tumpak na parisukat. Ang ikalawang paghatol: para sa bawat likas na numero ay may eksaktong parisukat nito, at para sa bawat parisukat ay may isang buong square root, iyon ay, ang bilang ng mga parisukat ay katumbas ng bilang ng mga natural na numero.

Batay sa pagkakasalungatan na ito, natapos ni Galile ang pangangatuwiran tungkol sa bilang ng mga elemento ay inilalapat lamang sa mga huling hanay, bagaman ipinakilala ng matematika ang konsepto, ang kapangyarihan ng set - sa tulong nito, ang katapatan ng ikalawang paghatol ng Galilea at para sa Ang mga walang katapusang hanay ay pinatunayan.

9. Potato Bag Paradox.

Ipagpalagay na ang ilang magsasaka ay may bag ng patatas na tumitimbang ng eksaktong 100 kg. Pagkatapos suriin ang mga nilalaman nito, natutuklasan ng magsasaka na ang bag ay naka-imbak sa dampness - 99% ng masa nito ay tubig at 1% ang natitirang mga sangkap na nakapaloob sa patatas. Nalulutas nito ang bahagyang tuyo na patatas upang ang nilalaman ng tubig sa ito ay bumababa sa 98% at naglilipat ng bag sa isang tuyo na lugar. Ang susunod na araw ay lumiliko na, isang litro (1 kg) ng tubig ay talagang umuuga, ngunit ang bigat ng bag ay bumaba mula 100 hanggang 50 kg, paano ito magiging? Kalkulahin natin - 99% ng 100 kg ay 99 kg, na nangangahulugang ang ratio ng masa ng dry residue at ang masa ng tubig ay orihinal na 1/99. Pagkatapos ng pagpapatayo, ang tubig ay may 98% ng kabuuang masa ng bag, na nangangahulugang ang ratio ng masa ng dry residue sa masa ng tubig ay ngayon 1/49. Dahil ang masa ng nalalabi ay hindi nagbago, ang natitirang tubig ay may timbang na 49 kg.

Siyempre, ang matulungin na mambabasa ay agad na makahanap ng isang roughest error sa matematika sa mga kalkulasyon - isang haka-haka comic "patatas bag kabalintunok" ay maaaring isaalang-alang ng isang mahusay na halimbawa ng kung paano sa tulong ng "lohikal" at "siyentipikong suportado" pangangatwiran ay maaaring literal sa isang walang laman na lugar upang bumuo ng isang teorya na salungat sa karaniwang kahulugan.

10. Paradox ng Voronov.

Ang problema ay kilala rin bilang kabalintunaan ng hempel - natanggap niya ang pangalawang pangalan bilang karangalan ng German mathematician na si Karl Gustav Gempel, ang may-akda ng opsyon sa klasikal nito. Ang problema ay formulated medyo simple: ang bawat uwak ay may itim na kulay. Sinusunod nito mula dito na ang lahat ng bagay na hindi itim, ay hindi maaaring maging uwak. Ang batas na ito ay tinatawag na isang lohikal na contaposition, ibig sabihin, kung ang isang pakete na "A" ay may kinahinatnan ng "B", ang pagtanggi ng "B" ay katumbas ng pagtanggi "A". Kung ang isang tao ay nakikita ang isang itim na uwak, pinalakas nito ang kanyang pagtitiwala na ang lahat ng mga uwak ay may isang itim na kulay, na kung saan ay lubos na lohikal, gayunpaman, alinsunod sa contraposition at ang prinsipyo ng induction, natural na sabihin na ang pagmamasid ng mga bagay ay hindi Itim (sabihin natin, ang mga pulang mansanas) ay nagpapatunay din na ang lahat ng mga uwak ay pininturahan sa itim. Sa ibang salita, ang katunayan na ang isang tao ay nakatira sa St. Petersburg ay nagpapatunay na hindi siya nabubuhay sa Moscow.

Mula sa punto ng view ng lohika, ang kabalintunaan ay mukhang malinis, ngunit ito ay sumasalungat sa tunay na buhay - pulang mansanas sa walang paraan kumpirmahin ang katotohanan na ang lahat ng itim na uwak.

Paano gumagana ang "talino" - ang paghahatid ng mga mensahe mula sa utak sa utak sa pamamagitan ng Internet

10 mga lihim ng mundo na sa wakas ay inihayag ang agham

10 pangunahing tanong tungkol sa uniberso, ang mga sagot na hinahanap ng mga siyentipiko ngayon

8 bagay na hindi maaaring ipaliwanag ang agham

2500-taong-gulang na pang-agham na misteryo: Bakit tayo umiiyak

3 ng pinaka-bobo argumento na ang mga kalaban ng teorya ng ebolusyon ay nagpapawalang-sala sa kanilang kamangmangan

Posible bang ipatupad ang mga kakayahan ng mga superhero gamit ang mga modernong teknolohiya?