Trong bài học này, chúng tôi sẽ nghiên cứu tài sản chính của Fraci, tìm hiểu những phân số nào bằng nhau với nhau. Chúng tôi sẽ học cách giảm các phân số, để xác định xem phần giảm có bị giảm hay không, chúng tôi sẽ thực hành giảm các loại frana và tìm ra khi nào nó đáng để sử dụng giảm, và khi không.

Lorem Ipsum Dolor ngồi Amet, elit adipising elit. Adipisci Autem Beatae Consettur Corporis Dolores Ea, Eius, Esse id Illo Inventore Iste Mollitia Nemo Nesciunt Nisi Obcaecati Optio Similique Temupore!

Adipisci bí danh assumenda docentaturate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi Dolores Earum Enim Fugit Magni Nihil Odit Profident Nueerat. Aliquid Aspernatur Eos Esse Magnam Maiores NeediatiBus, Nulla?

Thông tin này có sẵn cho người dùng đã đăng ký.

Tài sản chính của fraci

Hãy tưởng tượng một tình huống như vậy.

Tại bàn 3 Người đàn ông I. 5 Táo. Chia 5 Táo trên ba. Mỗi cái được lấy bởi \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (3)) \\) của Apple.

Và tại bàn tiếp theo vẫn còn 3 đàn ông và quá 5 Táo. Mỗi lần nữa bởi \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (3)) \\)

Đồng thời 10 Apple I. 6 Nhân loại. Mỗi phần mềm \\ (\\ mathbf (\\ frac (10) (6)) \\)

Nhưng điều này là như nhau.

\\ (\\ Mathbf (\\ frac (5) (3) \u003d \\ frac (10) (6)) \\)

Những phân số này là tương đương.

Bạn có thể phóng to gấp đôi số lượng người và gấp đôi số lượng táo. Kết quả sẽ giống nhau.

Trong toán học, điều này được xây dựng như:

Nếu tử số và mẫu số của phần được nhân hoặc chia thành một và cùng một số (không bằng 0), thì phần mới sẽ bằng bản gốc.

Khách sạn này đôi khi được gọi là " tài sản chính của fraci ».

$$ \\ mathbf (\\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (a \\ cdot c) (b \\ cdot c) \u003d \\ frac (A: D) (B: \u200b\u200bD)) $$

Ví dụ, con đường từ thành phố đến làng 14 km.

Chúng tôi đi trên đường và xác định đường dẫn di chuyển bằng cột km. Sau khi vượt qua sáu cột, sáu km, chúng tôi hiểu rằng chúng tôi đã truyền \\ (\\ mathbf (\\ frac (\\ frac (6)) \\).

Nhưng nếu chúng ta không thấy các cột (có thể chúng không được cài đặt), bạn có thể xem xét cột điện dọc theo con đường. Họ 40 miếng mỗi km. Đó là tất cả mọi thứ 560 Dọc đường. Sáu km- \\ (\\ mathbf (6 \\ CDOT40 \u003d 240) \\) Trụ cột. Đó là, chúng tôi đã qua 240 của 560 Trụ cột- \\ (\\ mathbf (\\ frac (240) (560)) \\)

\\ (\\ Mathbf (\\ frac (6) (14) \u003d \\ frac (240) (560)) \\)

Ví dụ 1.

Đánh dấu điểm với tọa độ ( 5; 7 ) trên phối hợp mặt phẳng Xo.Y.. Nó sẽ tương ứng với phân số \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (7)) \\)

Kết nối nguồn gốc của tọa độ với điểm kết quả. Xây dựng một điểm khác có tọa độ hai lần lớn trước đó. Những phần nào bạn nhận được? Họ sẽ bằng nhau?

Phán quyết

Phá hủy trên mặt phẳng tọa độ có thể được đánh dấu bằng một điểm. Để miêu tả phân số \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (7)) \\), chúng tôi lưu ý điểm với tọa độ 5 dọc theo trục. Y. và 7 dọc theo trục. X.. Chúng tôi sẽ dành trực tiếp từ đầu của tọa độ thông qua điểm của chúng tôi.

Trên cùng một đường thẳng sẽ là điểm tương ứng với phân số \\ (\\ mathbf (\\ frac (10) (14)) \\)

Chúng tương đương: \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (7) \u003d \\ frac (10) (14)) \\)

Bài viết này tiếp tục chủ đề chuyển đổi các phân số đại số: Hãy xem xét một hành động như là giảm phân số đại số. Chúng ta hãy đưa ra định nghĩa về thuật ngữ này, chúng tôi xây dựng quy tắc giảm và phân tích các ví dụ thực tế.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Ý nghĩa của việc giảm phân số đại số

Trong vật liệu của ob. fraci bình thường Chúng tôi đã xem xét việc giảm của nó. Chúng tôi đã xác định việc giảm tỷ lệ thông thường như một bộ phận số và mẫu số của nó cho một yếu tố chung.

Giảm phần alegebraic là một hành động tương tự.

Định nghĩa 1.

Giảm phân số đại số - Đây là sự phân chia tử số và mẫu số của nó cho một yếu tố chung. Đồng thời, trái ngược với việc giảm một phần bình thường (tổng số mẫu số chỉ có thể là một số), tổng hệ số nhân của tử số và mẫu số của phân số đại số có thể phục vụ như một đa thức, đặc biệt hoặc một số.

Ví dụ: phân số đại số 3 · x 2 + 6 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · Y 2 có thể được giảm số 3, kết quả là, chúng tôi có được: x 2 + 2 · x · Y 6 · x 3 · Y + 12 · x 2 · Y 2. Chúng ta có thể cắt cùng một phần cho biến x và nó sẽ cung cấp cho chúng tôi biểu thức 3 · x + 6 · y 6 · x 2 · y + 12 · x · y 2. Cũng là một phần nhất định có thể được giảm một mặt 3 · X.hoặc bất kỳ đa thức X + 2 · y, 3 · x + 6 · y, x 2 + 2 · x · y hoặc 3 · x 2 + 6 · x · y.

Mục tiêu cuối cùng của việc giảm phân số đại số là phần của chế độ xem đơn giản hơn, trong trường hợp tốt nhất - Phân số không ổn định.

Tất cả các phân số đại số có thể giảm?

Một lần nữa, từ các tài liệu trên các phân số thông thường, chúng ta biết rằng có những vết cắt và các phân số không thể giải thích. Không ổn định là một phần không có số nhân chung của tử số và mẫu số khác nhau từ 1.

Với các phân số đại số, mọi thứ đều giống nhau: chúng có thể có số nhân chung của tử số và mẫu số, có thể không có. Sự hiện diện của các yếu tố chung cho phép đơn giản hóa phần ban đầu bằng cách giảm. Khi không có hệ số nhân chung, không thể tối ưu hóa một phần được chỉ định của việc giảm.

Trong trường hợp chung bộ Phần khá khó hiểu liệu nó có bị giảm. Tất nhiên, trong một số trường hợp, sự hiện diện của một hệ số nhân phổ biến của tử số và mẫu số là rõ ràng. Ví dụ: trong phân số đại số 3 · x 2 3 · y, nó hoàn toàn rõ ràng rằng tổng số yếu tố là số 3.

Trong phân số - x · y 5 · x · y · z 3 Chúng tôi cũng hiểu ngay lập tức rằng có thể giảm nó trên x hoặc y hoặc trên x · y. Tuy nhiên, nó là những ví dụ phổ biến hơn nhiều về các phân số đại số, khi hệ số tổng số chung của tử số và mẫu số không dễ nhìn, và thậm chí thường xuyên hơn - anh ta đơn giản vắng mặt.

Ví dụ: một phần của x 3 - 1 x 2 - 1 chúng ta có thể cắt trên X - 1, trong khi hệ số nhân chung được chỉ định trong bản ghi bị thiếu. Nhưng phần x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 là không thể phơi bày mức giảm, vì tử số và mẫu số không có yếu tố chung.

Do đó, câu hỏi tìm ra sự giảm phân số đại số không đơn giản, và thường dễ dàng hơn để làm việc với một phần của một loài nhất định hơn là cố gắng tìm ra liệu nó có giảm hay không. Đồng thời, có những biến đổi như vậy trong các trường hợp cụ thể cho phép bạn xác định tổng số hệ số của tử số và mẫu số hoặc để kết thúc sự mong manh của phân số. Chúng tôi sẽ phân tích chi tiết câu hỏi này trong đoạn tiếp theo của bài viết.

Quy tắc giảm phân số đại số

Quy tắc giảm phân số đại số bao gồm hai hành động liên tiếp:

• tìm số nhân chung của tử số và mẫu số;
• nếu như vậy, việc thực hiện hiệu ứng cắt của phần là trực tiếp.

Phương pháp thuận tiện nhất để tìm mẫu số chung là sự phân hủy các đa thức hiện có trong tử số và mẫu số của một phần đại số nhất định. Điều này cho phép bạn ngay lập tức nhìn thấy sự hiện diện hoặc vắng mặt của các bội số chung.

Tác dụng của việc giảm phân số đại số dựa trên thuộc tính chính của một phần đại số được thể hiện bởi sự bình đẳng không xác định, trong đó a, b, c là một số đa thức và B và C - khác không. Bước đầu tiên, phần được đưa ra cho biểu mẫu A · C B · C, trong đó chúng tôi ngay lập tức chú ý đến hệ số chung c. Bước thứ hai là giảm, tức là. Chuyển sang phần của mẫu A b.

Ví dụ đặc trưng

Mặc dù có một số bằng chứng, làm rõ về trường hợp tư nhânKhi tử số và mẫu số của phân số đại số bằng nhau. Các phân số tương tự giống hệt nhau bằng 1 trong toàn bộ biến lẻ \u200b\u200bcủa phần này:

5 5 \u003d 1; - 2 3 - 2 3 \u003d 1; x x \u003d 1; - 3, 2 · x 3 - 3, 2 · x 3 \u003d 1; 1 2 · X - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y;

Kể từ khi các phân số thông thường là một trường hợp đặc biệt của các phân số đại số, chúng tôi sẽ nhắc nhở bạn cách giảm chúng. Số tự nhiên được ghi trong một số và mẫu số được đặt ra cho các hệ số nhân đơn giản, sau đó các yếu tố chung bị giảm (nếu có).

Ví dụ: 24 1260 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 \u003d 2 3 · 5 · 7 \u003d 2 105

Công việc của các yếu tố giống hệt đơn giản có thể được viết dưới dạng bằng cấp, và trong quá trình giảm tỷ lệ để sử dụng tài sản của độ bằng mức độ với cùng một căn cứ. Sau đó, quyết định trên sẽ là:

24 1260 \u003d 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 \u003d 2 3 - 2 3 2 - 1 · 5 · 7 \u003d 2 105

(Số và mẫu số được chia thành một yếu tố chung 2 2 · 3). Hoặc cho sự rõ ràng, dựa vào các thuộc tính của phép nhân và chia, chúng tôi sẽ đưa ra loại quyết định này:

24 1260 \u003d 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 \u003d 2 3 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 \u003d 2 1 · 1 3 · 1 35 \u003d 2 105

Bằng cách tương tự, các phân số đại số được giảm, trong đó số và mẫu số có phổ cùng với các hệ số nguyên.

Ví dụ 1.

Phân số đại số được đưa ra - 27 · A 5 · B 2 · C · Z 6 · A 2 · B 2 · C 7 · Z. Nó là cần thiết để làm cho nó giảm.

Phán quyết

Có thể viết một số và mẫu số của một phân số nhất định dưới dạng sản phẩm của các hệ số và biến đơn giản, sau đó giảm:

27 · A 5 · B 2 · C · z 6 · A 2 · B 2 · C 7 · z \u003d - 3 · 3 · 3 · A · A · A · A · A · A · B · C · Z 2 · 3 · A · A · B · B · C · c · c · c · c · c · c · z \u003d \u003d - 3 · 3 · a · a 2 · c · c · c · c · c \u003d - 9 · A 3 2 · C 6

Tuy nhiên, một cách hợp lý hơn sẽ ghi lại một giải pháp dưới dạng biểu thức với độ:

27 · A 5 · B 2 · C · Z 6 · A 2 · B 2 · C 7 · Z \u003d - 3 3 · A 5 · B 2 · C · z 2 · 3 · A 2 · B 2 · C 7 · z \u003d - 3 3 2 · 3 · A 5 A 2 · B 2 B 2 · CC 7 · zz \u003d \u003d - 3 3 - 1 2 · A 5 - 2 1 · 1 · 1 C 7 - 1 · 1 \u003d · - 3 2 · A 3 2 · C 6 \u003d · - 9 · A 3 2 · C 6.

Câu trả lời: - 27 · A 5 · B 2 · C · z 6 · A 2 · B 2 · C 7 · Z \u003d - 9 · A 3 2 · C 6

Khi có các hệ số số phân số trong số và mẫu số của phân số đại số, hai cách có thể sử dụng thêm hành động: hoặc phân chia riêng các hệ số phân đoạn này hoặc để loại bỏ trước các hệ số phân đoạn, nhân số tử số và mẫu số cho một số loại số tự nhiên. Sự chuyển đổi cuối cùng được thực hiện do các thuộc tính cơ bản của phân số đại số (có thể đọc về nó trong bài viết "Chạy một phần đại số cho mẫu số mới").

Ví dụ 2.

Phân số 2 5 · x 0, 3 · x 3 được đưa ra. Nó là cần thiết để giảm nó.

Phán quyết

Có thể giảm tỷ lệ theo cách này:

2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 2 5 3 10 · x X 3 \u003d 4 3 · 1 x 2 \u003d 4 3 · x 2

Chúng ta hãy cố gắng giải quyết vấn đề khác, loại bỏ các hệ số phân số trước - nhân số tử và mẫu số đến nhiều mẫu số đa dạng chung nhất của các hệ số này, tức là. trên NOC (5, 10) \u003d 10. Sau đó, chúng tôi nhận được:

2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 10 · 2 5 · x 10 · 0, 3 · x 3 \u003d 4 · x 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2.

Trả lời: 2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2

Khi chúng ta giảm phân số đại số nhìn chungTrong đó các chữ số và mệnh giá có thể là cả hai cánh và đa thức, một vấn đề là có thể khi hệ số chung không luôn luôn hiển thị ngay lập tức. Hoặc hơn nữa, anh ta đơn giản là không tồn tại. Sau đó, để xác định yếu tố chung hoặc sửa chữa thực tế về sự vắng mặt của nó, tử số và mẫu số của phần đại số nằm trên số nhân.

Ví dụ 3.

Phần Rational 2 · A 2 · B 2 + 28 · A · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B 3 được đưa ra. Nó là cần thiết để cắt nó.

Phán quyết

Chúng tôi sẽ phân hủy đa thức trong một số và mẫu số. Triển khai cho niềng răng:

2 · A 2 · B 2 + 28 · A · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · B 2 · (2 \u200b\u200b+ 14 · A + 49) B 3 · (A 2 - 49)

Chúng ta thấy rằng biểu thức trong ngoặc có thể được chuyển đổi bằng cách sử dụng các công thức của phép nhân được viết tắt:

2 · B 2 · (A 2 + 14 · A + 49) B 3 · (2 \u200b\u200b- 49) \u003d 2 · B 2 · (A + 7) 2 B 3 · (A - 7) · (A + 7)

Nó rõ ràng là đáng chú ý là có thể giảm tỷ lệ trên nhà máy chung B 2 · (A + 7). Chúng tôi sẽ giảm:

2 · B 2 · (A + 7) 2 B 3 · (A - 7) · (A + 7) \u003d 2 · (A + 7) B · (A - 7) \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 · B.

Một quyết định ngắn gọn mà không có lời giải thích, chúng tôi viết như một chuỗi các đẳng thức:

2 · A 2 · B 2 + 28 · A · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · B 2 · (A 2 + 14 A + 49) B 3 · (A 2 - 49) \u003d \u003d 2 · B 2 · (A + 7) 2 B 3 · (A - 7) · (A + 7) \u003d 2 · (A + 7) B · (A - 7) \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 · B

Câu trả lời: 2 · A 2 · B 2 + 28 · A · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 · b.

Nó xảy ra rằng các yếu tố phổ biến được ẩn bởi các hệ số số. Sau đó, khi cắt phân số, các yếu tố số tối ưu với độ cao của tử số và mẫu số sẽ diễn ra phía sau ngoặc.

Ví dụ 4.

Phân số đại số Dana 1 5 · X - 2 7 · x 3 · Y 5 · x 2 · Y - 3 1 2. Nó là cần thiết để thực hiện việc giảm, nếu có thể.

Phán quyết

Thoạt nhìn, số và mẫu số không tồn tại mẫu số chung.. Tuy nhiên, hãy cố gắng chuyển đổi một phần đã cho. Tôi sẽ mang theo một số triệu số trong một số:

1 5 · X - 2 7 · x 3 · Y 5 · x 2 · Y - 3 1 2 \u003d X · 1 5 - 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · Y - 3 1 2

Bây giờ một sự tương đồng nhất định của các biểu thức trong ngoặc và biểu thức trong mẫu số do x 2 · y . Tôi sẽ mang các hệ số số cho khung với mức độ cao nhất của những đa thức này:

x · 1 5 - 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · Y - 3 1 2 \u003d X · - 2 7 · - 7 2 · 1 5 + x 2 · Y 5 · x 2 · Y - 1 5 · 3 1 2 \u003d - - 2 7 · X · - 7 10 + x 2 · Y 5 · x 2 · Y - 7 10

Bây giờ hệ số nhân chung trở nên hữu hình, chúng tôi thực hiện giảm:

2 7 · X · - 7 10 + x 2 · Y 5 · x 2 · Y - 7 10 \u003d - 2 7 · x 5 \u003d - 2 35 · x

Câu trả lời: 1 5 · X - 2 7 · x 3 · Y 5 · x 2 · Y - 3 1 2 \u003d - 2 35 · x.

Hãy để sự nhấn mạnh vào thực tế là kỹ năng giảm các phân số hợp lý phụ thuộc vào khả năng truyền bá đa thức thành số nhân.

Nếu bạn nhận thấy một lỗi trong văn bản, vui lòng chọn nó và nhấn Ctrl + Enter

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xem xét các hành động cơ bản với các phân số đại số:

• giảm phân số
• nhân phân số
• phân chia phân số

Hãy bắt đầu bởi S. giảm phân số đại số.

Có vẻ như, thuật toán Rõ ràng.

Đến giảm phân số đại số, cần phải

1. Đảm bảo tử số và mẫu số của các phân số trên số nhân.

2. Giảm các bội số tương tự.

Tuy nhiên, học sinh thường mắc lỗi, "Cắt" không phải là bội số, mà là các thành phần. Ví dụ, có những người nghiệp dư rằng trong phần "được giảm" và dẫn đến kết quả, tất nhiên, tất nhiên là không chính xác.

Xem xét ví dụ:

1. Giảm phân số:

1. Trải số tổng của bình phương của hình vuông trên số nhân và mẫu số theo công thức chênh lệch hình vuông

2. Chúng tôi chia tử số và mẫu số trên

2. Giảm phân số:

1. Truyền bá tử số lên số nhân. Kể từ khi số có chứa bốn điều khoản, chúng tôi sẽ áp dụng một nhóm.

2. Trải mẫu số trên hệ số nhân. Cũng áp dụng một nhóm.

3. Chúng tôi viết phần mà chúng tôi bật ra và cắt các hệ số nhân giống nhau:

Nhân phân số đại số.

Khi nhân các phân số đại số, chúng ta nhân số tử số vào tử số và số mẫu số nhân với mẫu số.

Quan trọng! Không cần phải nhanh để thực hiện phép nhân trong tử số và biểu mẫu của phân số. Sau khi chúng tôi ghi lại sản phẩm của các phân số của các phân số trong tử số, và trong mẫu số, sản phẩm của mẫu đơn, bạn cần phân hủy mọi hệ số nhân thành số nhân và cắt phân số.

Xem xét ví dụ:

3. Đơn giản hóa biểu thức:

1. Chúng tôi viết công việc của các phân số: trong tử số, sản phẩm của chữ số và trong mẫu số, sản phẩm của mẫu đơn:

2. Trải mỗi khung cho số nhân:

Bây giờ chúng ta cần cắt các bội số giống nhau. Lưu ý rằng các biểu thức và chỉ khác nhau trong dấu: Và là kết quả của sự phân chia biểu thức đầu tiên trong lần thứ hai, chúng tôi có được -1.

Vì thế,

Chúng tôi thực hiện việc phân chia các phân số đại số theo quy tắc như vậy:

I E Để phân chia phân số, bạn cần nhân lên để "đảo ngược".

Chúng ta thấy rằng sự phân chia các phân số được giảm xuống để nhân và phép nhân, cuối cùng, được giảm xuống để giảm phân số.

Hãy xem xét một ví dụ:

4. Đơn giản hóa biểu thức:

Giảm phân số là cần thiết để mang lại phần nhỏ hơn sự đơn giảnVí dụ, để đáp ứng là kết quả của việc giải quyết biểu thức.

Giảm phân số, định nghĩa và công thức.

Việc giảm phân số là gì? Rút ngắn phân số có nghĩa là gì?

Định nghĩa:
Giảm phân số - Sự tách biệt này trong phần tử của tử số và mẫu số cho cùng một số dương không bằng 0 và một. Do đó, việc giảm sẽ hóa ra phần nhỏ với số nhỏ hơn và mẫu số bằng với phần trước đó theo.

Công thức giảm phân số Tài sản chính của các số hữu tỷ.

\\ (\\ Frac (p \\ erres n) (q \\ erres n) \u003d \\ frac (p) (q) \\)

Hãy xem xét một ví dụ:
Giảm phân số \\ (\\ frac (9) (15) \\)

Phán quyết:
Chúng ta có thể phân hủy phần nhỏ trên các hệ số nhân đơn giản và giảm các yếu tố chung.

\\ (\\ Frac (9) (15) \u003d \\ frac (3 \\ errive 3) (5 \\ erork 3) \u003d \\ frac (3) (5) \\ \\ Ít màu (màu đỏ) (\\ frac (3) (3) ) \u003d \\ Frac (3) (5) \\ \\ ipes 1 \u003d \\ frac (3) (5) \\)

Trả lời: Sau khi giảm, phân số \\ (\\ frac (3) (5) \\) đã thu được. Theo tài sản chính của các số hữu tỷ, phần đầu và phân số kết quả là bằng nhau.

\\ (\\ Frac (9) (15) \u003d \\ frac (3) (5) \\)

Làm thế nào để cắt phần? Giảm phân số cho một inocarabula.

Để có được kết quả của một phần không ổn định, bạn cần tìm cao nhất tổng số chia (Nút) Cho số và mẫu số.

Có một số cách để tìm một nút. Chúng tôi sẽ sử dụng ví dụ về sự phân hủy các số thành các yếu tố đơn giản.

Nhận một phần không rõ ràng \\ (\\ frac (48) (136) \\).

Phán quyết:
Chúng tôi tìm một nút (48, 136). Nói số 48 và 136 trên số nhân đơn giản.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
Nút (48, 136) \u003d 2⋅2⋅2 \u003d 6

\\ (\\ Frac (48) (136) \u003d \\ frac (\\ màu (màu đỏ) (2 \\ lần 2 \\ lần 2) \\ lần 2 \\ lần 3) (\\ màu (màu đỏ) (2 \\ lần 2 \\ lần 2) \\ Lần 17) \u003d \\ frac (\\ color (màu đỏ) (6) \\ lần 2 \\ erres 3) (\\ màu (màu đỏ) (6) \\ erres 17) \u003d \\ frac (2 \\ errent 3) (17) \u003d \\ Frac (6) (17) \\)

Quy tắc giảm là một phần trước một luật.

1. Cần phải tìm bộ chia phổ biến lớn nhất cho các chữ số và mẫu số.
2. Cần phải chia tử số và mẫu số đến ước số chung lớn nhất là kết quả của việc phân chia để nhận được một phần không ổn định.

Thí dụ:
Giảm phân số \\ (\\ frac (152) (168) \\).

Phán quyết:
Chúng tôi tìm thấy một nút (152, 168). Nói số 152 và 168 trên số nhân đơn giản.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
Nút (152, 168) \u003d 2⋅2⋅2 \u003d 6

\\ (\\ Frac (152) (168) \u003d \\ frac (\\ màu (màu đỏ) (6) \\ l lần 19) (\\ màu (màu đỏ) (6) \\ l lần 21) \u003d \\ frac (19) (21) \\)

Trả lời: \\ (\\ frac (19) (21) \\) Phân số không ổn định.

Giảm phần không phù hợp.

Cách cắt phân số bất thường?
Các quy tắc để giảm phân số cho các phân số chính xác và không chính xác là như nhau.

Hãy xem xét một ví dụ:
Giảm phân số sai \\ (\\ frac (44) (32) \\).

Phán quyết:
Ốm đối với số nhân và mẫu số đơn giản. Và sau đó các yếu tố chung sẽ giảm.

\\ (\\ Frac (44) (32) \u003d \\ frac (\\ màu (màu đỏ) (2 \\ lần 2) \\ Lần 11) (\\ màu (màu đỏ) (2 \\ lần 2) \\ lần 2 \\ lần 2 \\ lần 2 ) \u003d \\ Frac (11) (2 \\ lần 2 \\ lần 2) \u003d \\ frac (11) (8) \\)

Giảm phân số hỗn hợp.

Phân số hỗn hợp trên các quy tắc tương tự như các phân số thông thường. Sự khác biệt duy nhất là chúng ta có thể toàn bộ phần không chạm, nhưng cắt phần hoặc là phân đoạn hỗn hợp Dịch sang phân số sai, cắt và dịch trở lại phần chính xác.

Hãy xem xét một ví dụ:
Giảm phần hỗn hợp \\ (2 \\ frac (30) (45) \\).

Phán quyết:
Bởi hai cách:
Cách đầu tiên:
Chúng tôi có một phần phân số cho các hệ số nhân đơn giản, và chúng tôi sẽ không chạm vào toàn bộ phần.

\\ (2 \\ frac (30) (45) \u003d 2 \\ frac (2 \\ erorks \\ color (màu đỏ) (5 \\ lần 3)) (3 \\ lần \\ Color (màu đỏ) (5 \\ lần 3)) \u003d 2 \\ Frac (2) (3) \\)

Cách thứ hai:
Đầu tiên chúng ta dịch sang phân số sai, và sau đó chúng ta cắt thành các hệ số nhân đơn giản và giảm. Kết quả phần không chính xác sẽ được dịch thành đúng.

\\ (2 \\ frac (30) (45) \u003d \\ frac (45 \\ lần 2 + 30) (45) \u003d \\ frac (120) (45) \u003d \\ frac (2 \\ Ít màu (màu đỏ) (5 \\ lần 3) \\ Times 2 \\ Times 2) (3 \\ Times \\ Color (màu đỏ) (3 \\ lần 5)) \u003d \\ frac (2 \\ lần 2 \\ lần 2) (3) \u003d \\ frac (8) (3) \u003d 2 \\ frac (2) (3) \\)

Câu hỏi về chủ đề:
Có thể cắt các phân số khi thêm hoặc trừ?
Trả lời: Không, trước tiên bạn phải gấp lại hoặc trừ các phần phân đoạn theo các quy tắc, nhưng chỉ sau đó cắt. Hãy xem xét một ví dụ:

Tính biểu thức \\ (\\ frac (50 + 20-10) (20) \\).

Phán quyết:
Bạn thường mắc lỗi giảm các số tương tự trong tử số và mẫu số trong trường hợp số 20 của chúng tôi, nhưng nó không thể giảm cho đến khi bạn thêm và trừ.

\\ (\\ Frac (50+ \\ màu (màu đỏ) (20) -10) (\\ màu (màu đỏ) (20)) \u003d \\ frac (60) (20) (20) \u003d \\ frac (3 \\ l lần 20) (20) \u003d \\ Frac (3) (1) \u003d 3 \\)

Những con số nào bạn có thể cắt một phần?
Trả lời: Bạn có thể cắt phần nhỏ đến bộ chia phổ biến lớn nhất hoặc bộ chia thông thường của tử số và mẫu số. Ví dụ: phân số \\ (\\ frac (100) (150) \\).

Chúng tôi viết cho các hệ số nhân đơn giản của số 100 và 150.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Divider phổ biến nhất sẽ là số nút (100, 150) \u003d 2⋅5⋅5 \u003d 50

\\ (\\ Frac (100) (150) \u003d \\ frac (2 \\ errent 50) (3 \\ lần 50) \u003d \\ frac (2) (3) \\)

Đã nhận được một phần không thể hiểu được \\ (\\ frac (2) (3) \\).

Nhưng không cần thiết phải luôn luôn được chia thành các nút không phải lúc nào cũng cần một phần không ổn định, bạn có thể giảm phân số trên một bộ chia đơn giản của tử số và mẫu số. Ví dụ: trong số 100 và 150, tổng số chia 2. Cha phân số \\ (\\ frac (100) (150) \\) bởi 2.

\\ (\\ Frac (100) (150) \u003d \\ frac (2 \\ errent 50) (2 \\ lần 75) \u003d \\ frac (50) (75) \\)

Nhận được một phần giảm \\ (\\ frac (50) (75) \\).

Những phân số nào có thể được cắt?
Trả lời: Bạn có thể cắt các phân số mà tử số và mẫu số có một bộ chia phổ biến. Ví dụ: phân số \\ (\\ frac (4) (8) \\). Trong số 4 và 8 có một số mà cả hai chia sẻ số này 2. Do đó, một phần như vậy có thể được giảm theo số 2.

Thí dụ:
So sánh hai phân số \\ (\\ frac (2) (3) \\ \\) và \\ (\\ frac (8) (12) \\).

Hai phân số này bằng nhau. Xem xét phần chi tiết \\ (\\ frac (8) (12) \\):

\\ (\\ Frac (8) (12) \u003d \\ frac (2 \\ l lần 4) (3 \\ lần 4) \u003d \\ frac (2) (3) \\ erres \\ frac (4) (4) \u003d \\ frac (2) (3) \\ Times 1 \u003d \\ Frac (2) (3) \\)

Từ đây chúng ta nhận được, \\ (\\ frac (8) (12) \u003d \\ frac (2) (3) \\)

Hai phân số bằng nhau và chỉ khi một trong số chúng thu được bằng cách giảm tỷ lệ khác trên hệ số nhân tổng hợp của tử số và mẫu số.

Thí dụ:
Giảm nếu có khả năng phân số sau: a) \\ (\\ frac (90) (65) \\) b) \\ (\\ frac (27) (63) \\) b) \\ (\\ frac (17) (100) \\) d) \\ (\\ frac (100) (250) \\)

Phán quyết:
a) \\ (\\ frac (90) (65) \u003d \\ frac (2 \\ erorks \\ Color (Red) (5) \\ Times 3 \\ Lần 3) (\\ Color (Red) (5) \\ Times 13) \u003d \\ Frac (2 \\ lần 3 \\ lần 3) (13) \u003d \\ frac (18) (13) \\)
b) \\ (\\ frac (27) (63) (63) \u003d \\ frac (\\ màu (màu đỏ) (3 \\ lần 3) \\ erres 3) (\\ màu (màu đỏ) (3 \\ errent 3) \\ erres 7) \u003d \\ frac (3) (7) \\)
c) \\ (\\ frac (17) (100) \\) phần phô trương
d) \\ (\\ frac (100) (250) \u003d \\ frac (\\ color (màu đỏ) (2 \\ lần 5 \\ lần 5) \\ Times 2) (\\ màu (màu đỏ) (2 \\ lần 5 \\ lần 5) \\ Lần 5) \u003d \\ frac (2) (5) \\)

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết cách tổ chức nó giảm phân số. Đầu tiên, chúng ta sẽ thảo luận về những gì phân số được gọi là giảm. Sau đó, hãy nói về việc mang lại một phần giảm cho một tâm trí không thể hiểu được. Hơn nữa, chúng tôi sẽ nhận được một quy tắc giảm phân số và cuối cùng, hãy xem xét các ví dụ về việc áp dụng quy tắc này.

Điều hướng.

Rút ngắn phân số có nghĩa là gì?

Chúng tôi biết rằng các phân số bình thường được chia thành các phân số giảm và không được xây dựng. Theo tên, có thể đoán rằng phần giảm có thể giảm và không cần phải có một cách đó - nó là không thể.

Rút ngắn phân số có nghĩa là gì? Giảm phân số - Nó có nghĩa là chia tử số của nó và một mẫu số trên tích cực và khác với một. Rõ ràng là do giảm phần nhỏ, một phần mới với số lượng nhỏ hơn và mẫu số được lấy và, nhờ các thuộc tính cơ bản của phân số, phân số kết quả bằng nguồn.

Ví dụ: chúng tôi sẽ giảm tỷ lệ thông thường 8/24, tách tử số và mẫu số của nó thành 2. Nói cách khác, chúng tôi sẽ giảm phần 8/24 đến 2. Kể từ 8: 2 \u003d 4 và 24: 2 \u003d 12, do mức giảm như vậy, hóa ra một phần 4/12, bằng với phần ban đầu 8/24 (xem phân số bằng nhau và không đồng đều). Cuối cùng chúng ta có.

Mang theo phân số thông thường đến nonstorm

Thông thường mục tiêu cuối cùng của việc giảm phân số là có được một phần không thể giải thích, bằng với phần giảm ban đầu. Mục tiêu này có thể đạt được nếu nó được giảm bởi phần giảm ban đầu trên tử số và mẫu số của nó. Là kết quả của việc giảm như vậy, một phần không ổn định luôn có được. Thật vậy, phân số không được mặc, bởi vì từ nó được biết rằng và -. Ở đây, hãy nói rằng ước số chung lớn nhất của tử số và mẫu số của phân số là số lớn nhất có thể được giảm bởi phần này.

Vì thế, mang theo phân số bình thường đến một hình thức không thể hiểu được Nó là chia tử số và mẫu số của phần giảm ban đầu trên nút của chúng.

Chúng tôi sẽ phân tích một ví dụ, mà chúng tôi sẽ quay lại phần 8/24 và giảm nó đến số chung chung lớn nhất về số 8 và 24, là 8. Kể từ 8: 8 \u003d 1 và 24: 8 \u003d 3, sau đó chúng tôi đến phân số không thể diễn đạt 1/3. Vì thế, .

Lưu ý rằng dưới cụm từ "Cắt một phần" thường ngụ ý phần đầu của phân số ban đầu chính xác đến dạng không thể hiểu được. Nói cách khác, việc cắt phần của phân số rất thường được gọi là sự phân chia tử số và mẫu số trên ước số chung lớn nhất của họ (chứ không phải trên bất kỳ ước số chung nào của họ).

Làm thế nào để cắt một phần? Ví dụ về quy tắc và phân số

Nó chỉ còn chỉ để tháo rời sự thiếu hụt phân số, giải thích cách giảm phần này.

Quy tắc giảm phân số Bao gồm hai bước:

• Đầu tiên, có một nút của tử số và mẫu số của phân số;
• thứ hai, sự phân chia tử số và mẫu số của phân số trên các nút của chúng được thực hiện, mang lại một phần không thể hiểu bằng với cái đầu tiên.

Chúng tôi sẽ hiểu một ví dụ về việc giảm fraci Theo quy tắc lồng tiếng.

Thí dụ.

Giảm phần 182/195.

Phán quyết.

Chúng tôi thực hiện cả hai bước theo quy định của các quy tắc cắt phần của phân số.

Đầu tiên chúng ta tìm thấy gật đầu (182, 195). Nó thuận tiện nhất để sử dụng thuật toán Euclide (xem): 195 \u003d 182 · 1 + 13, 182 \u003d 13 · 14, đó là nút (182, 195) \u003d 13.

Bây giờ chúng tôi chia tử số và mẫu số của phân số 182/195 của 13, trong khi chúng tôi nhận được một phần không tương thích 14/15, bằng với phân số ban đầu. Về việc cắt phần này được hoàn thành.

Giải pháp ngắn gọn có thể được viết như thế này:.

Câu trả lời:

Về điều này với việc giảm phân số, có thể kết thúc. Nhưng để hoàn thành hình ảnh, hãy xem xét thêm hai cách để giảm phân số, thường được áp dụng trong các trường hợp dễ dàng.

Đôi khi tính tử và mẫu số của phần cắt là dễ dàng. Giảm tỷ lệ trong trường hợp này rất đơn giản: bạn chỉ cần loại bỏ tất cả các hệ số nhân phổ biến khỏi tử số và mẫu số.

Điều đáng chú ý là phương pháp này được thực hiện trực tiếp từ quy tắc giảm phân số, vì sản phẩm của tất cả các hệ số nhân đơn giản phổ biến của tử số và mẫu số bằng với ước số chung lớn nhất của họ.

Chúng tôi sẽ phân tích giải pháp của ví dụ.

Thí dụ.

Giảm phần 360/2 940.

Phán quyết.

Trải núm vú và mẫu số cho các hệ số nhân đơn giản: 360 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 và 2 940 \u003d 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7. Theo cách này, .

Bây giờ chúng tôi thoát khỏi hệ số nhân chung trong tử số và mẫu số, để thuận tiện, họ chỉ đơn giản là khóc: .

Cuối cùng, tôi bật ra các hệ số nhân còn lại :, và việc giảm phân số được hoàn thành.

Dưới đây là một kỷ lục ngắn gọn về quyết định: .

Câu trả lời:

Hãy xem xét một cách khác để giảm tỷ lệ, bao gồm giảm sự nhất quán. Ở đây ở mỗi bước, có sự giảm tỷ lệ trên một số ước số chung của tử số và mẫu số, rõ ràng hoặc dễ dàng xác định bởi