Այս դասում մենք կուսումնասիրենք FRACI- ի հիմնական գույքը, կսովորենք, թե ինչ ֆրակցիաները հավասար են միմյանց: Մենք կսովորենք կրճատել ֆրակցիաները, որոշելու, թե արդյոք կոտորակները կրճատվում են, թե ոչ, մենք պրակտիկորեն պրակտիկորեն կկարողանանք տապալել, երբ արժե օգտագործել:

LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET, Consertetur adipicing Elit. Adipisci AuteM Beate Consettur Corporis Dolores Ea, Eius, Ess ID Ilto Investore Iste Mollitia Nemo Nisi Obcaecati Optio Similique Colupt!

Adipisci alias assumenda հետեւանքներ, որոնք կուտակվում են, ex id minima quam rem sint vitae? Animi Dolores Earum - ը Fugit Magni Nihil Odit Prevident Nuaerat. Aliquid aspernatur eos Esse Majores Eureatiatibus, Nulla?

Այս տեղեկատվությունը հասանելի է գրանցված օգտվողներին:

FRACI- ի հիմնական սեփականությունը

Պատկերացրեք նման իրավիճակ:

Սեղանի մոտ 3 Մարդ ես 5 Խնձոր: Անջատել 5 Խնձոր երեքի վրա: Յուրաքանչյուրը ստանում է \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (5) (3)) \\ \\а \\) Apple- ի կողմից:

Եւ հաջորդ սեղանին դեռ 3 մարդ եւ նույնպես 5 Խնձոր: Յուրաքանչյուրը կրկին \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (3)) \\)

Միեւնույն ժամանակ 10 Apple I. 6 մարդ. Յուրաքանչյուր ծրագրաշար \\ (\\ Mathbf (\\ FRAC (10) (6)) \\)

Բայց սա նույնն է:

\\ (\\ Mathbf (\\ frac (5) (3) \u003d \\ frac (10) (6)) \\)

Այս խմբակցությունները համարժեք են:

Կարող եք ընդլայնել երկու անգամ մարդկանց թիվը եւ երկու անգամ խնձորների քանակը: Արդյունքը կլինի նույնը:

Մաթեմատիկայում սա ձեւակերպված է,

Եթե \u200b\u200bֆրակցիայի համարանիշը եւ դավանիչը բազմապատկվում կամ բաժանվում է մեկ եւ նույն քանակի (հավասար չէ 0-ի), ապա նոր մասնաբաժինը հավասար կլինի բնօրինակին.

Այս գույքը երբեմն կոչվում է » fRACI- ի հիմնական սեփականությունը ».

$ $ \\ Mathbf (\\ FRAC (A) (B) \u003d \\ CDOT C) (B \\ CDOT C) \u003d \\ FRAC (A: D)) $ $

Օրինակ, քաղաքից գյուղ 14 կմ

Մենք գնում ենք ճանապարհի վրա եւ որոշում են կիլոմետր սյուների հետ ճանապարհորդված ճանապարհը: Վեց սյուներ անցնելուց հետո վեց կիլոմետր, մենք հասկանում ենք, որ մենք անցանք \\ (\\ mathbf (\\ frac (6) (14)) \\) ուղիներ:

Բայց եթե մենք չենք տեսնում սյուները (գուցե դրանք տեղադրված չեն), կարող եք հաշվի առնել Էլեկտրական սյուներ ճանապարհի երկայնքով: Նրանց 40 կտոր մեկ կիլոմետրի համար: Այսինքն ամեն ինչ 560 The անապարհին: Վեց կիլոմետր. \\ (\\ \\ \\ CDOT40 \u003d 240) \\) սյուներ: Այսինքն, մենք անցանք 240 Հյուրատետր 560 Սյուն- \\ (\\ mathbf (\\ frac (240) (560)) \\)

\\ (\\ Mathbf (\\ frac (6) (14) \u003d \\ frac (240) (560)) \\)

Օրինակ 1.

Նշեք կետը կոորդինատներով ( 5; 7 ) վրա Համակարգել ինքնաթիռը XoՅ., Այն կհամապատասխանի կոտորին \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (7)) \\)

Կարմիրակի ծագումը միացրեք արդյունքում ստացված կետի հետ: Կառուցեք եւս մեկ կետ, որն ունի երկու անգամ մեծ նախորդների կոորդինատներ: Ինչ մասն եք ստացել: Արդյոք դրանք հավասար կլինեն:

Որոշում

Համակարգված ինքնաթիռի ոչնչացումը կարող է նշվել մի կետով: Կոտրիքը պատկերելու համար \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (7)) \\), մենք նշում ենք կետը կոորդինատով 5 առանցքի երկայնքով Յ. մի քանազոր 7 առանցքի երկայնքով X., Մենք կանցկացնենք ուղղակիորեն կոորդինատների սկզբից մեր կետի միջոցով:

Նույն ուղիղ գծի վրա կլինի ֆրակցիոն համապատասխան կետը \\ (\\ mathbf (\\ frac (10) (14)) \\)

Դրանք համարժեք են. \\ (\\ Mathbf (\\ frac (5) (7) \u003d \\ frac (10) (14)) \\)

Այս հոդվածը շարունակում է հանրահաշվական ֆրակցիաների վերափոխման թեման. Դիտարկենք նման գործողությունը, որպես հանրահաշվական ֆրակցիաների կրճատում: Եկեք տերմինի բնորոշումը տանք ինքնին, մենք ձեւավորում ենք նվազեցման կանոն եւ վերլուծում ենք գործնական օրինակներ:

Yandex.rtb R-A-339285-1

Հանրահաշվական խմբակցության կրճատման իմաստը

Նյութերում, ob. Սովորական FRACI Մենք համարեցինք դրա կրճատումը: Մենք որոշեցինք սովորական ֆրակցիայի կրճատումը `որպես իր թվի եւ դավանանքի բաժանումը ընդհանուր գործոնի համար:

Հանրահաշվական խմբակցության կրճատումը նման գործողություն է:

Սահմանում 1.

Հանրահաշվական ֆրակցիաների կրճատում - Սա է իր համարանիշի եւ դավանանքի բաժանումը ընդհանուր գործոնի համար: Միեւնույն ժամանակ, ի տարբերություն սովորական խմբակցության կրճատմանը (ընդհանուր դավանանքը կարող է լինել միայն մի շարք), հանրահաշվական խմբակցության համարակալողի եւ դավանանքի ընդհանուր բազմապատկիչը կարող է ծառայել որպես բազմամյա կամ մի շարք:

Օրինակ, հանրահաշվական ֆրակցիան 3 · x 2 + 6 · y + 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2-ը կարող է կրճատվել 3-րդ համարով, արդյունքում մենք ստանում ենք. X 2 + 2 · x · Y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2: Մենք կարող ենք նույն մասնաբաժինը կտրել փոփոխական X- ին, եւ դա մեզ կտա 3 · x + 6 · y + արտահայտությունը 6 · x 2 · Y + 12 · X · Y 2: Նաեւ տրված խմբակցությունը կարող է կրճատվել միակողմանի 3 · x.կամ ցանկացած բազմամյա X + 2 · յ, 3 · x + 6 · y, x 2 + 2 · y կամ 3 · x 2 + 6 · x:

Հանրահաշվական խմբակցության նվազեցման վերջնական նպատակը ավելի պարզ դիտողի մասն է, in Լավագույն դեպք - անկայուն կոտորակ:

Բոլոր հանրահաշվական ֆրակցիաները ենթակա են նվազման:

Կրկին, սովորական ֆրակցիաների նյութերից, մենք գիտենք, որ կան կրճատումներ եւ ոչ մեկնաբանական ֆրակցիաներ: Անկայուն մի մասն է, ովքեր չունեն թվանշանի եւ դավանանքի ընդհանուր բազմապատկիչներ, որոնք տարբերվում են 1-ից:

Հանրահաշվական ֆրակցիաներով ամեն ինչ նույնն է. Նրանք կարող են ունենալ ընդհանուր բազմապատկիչներ համարի եւ ոչ դավանանքի, գուցե չունեն: Ընդհանուր գործոնների առկայությունը հնարավորություն է տալիս պարզեցնել սկզբնական մասնաբաժինը `նվազեցնելով: Երբ ընդհանուր բազմապատկիչներ չկան, անհնար է օպտիմալացնել կրճատման սահմանված մասնաբաժինը:

Ընդհանուր առմամբ սահման Կոմպոզիտորը բավականին դժվար է հասկանալ, թե արդյոք այն ենթակա է նվազման: Իհարկե, որոշ դեպքերում ակնհայտ է համարակալողի եւ դավանանքի ընդհանուր բազմապատկիչի առկայությունը: Օրինակ, հանրահաշվական խմբակցություններում 3 · x 2 3 · Y, բացարձակապես պարզ է, որ ընդհանուր գործոնը թիվ 3 է:

Կոմպոզիցում - X · Y 5 · X · · Z 3 Մենք նաեւ անմիջապես հասկանում ենք, որ հնարավոր է այն նվազեցնել X- ում կամ Y- ում կամ X եյմի վրա: Եվ, այնուամենայնիվ, դա շատ ավելի տարածված օրինակներ են հանրահաշվական ֆրակցիաների, երբ համարի ընդհանուր բազմապատկիչը եւ դավանանքի ընդհանուր բազմապատկիչը այնքան էլ հեշտ չէ տեսնել, եւ նույնիսկ ավելի հաճախ, նա պարզապես բացակայում է:

Օրինակ, x 3 - 1 x 2 - 1 մասնաճյուղը մենք կարող ենք կտրել x - 1, մինչդեռ գրառման մեջ նշված ընդհանուր բազմապատկիչը բացակայում է: Բայց Fraction x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x X + 4-ը անհնար է բացահայտել կրճատումը, քանի որ համարը եւ դավանանքը ընդհանուր գործոն չունեն:

Այսպիսով, հանրահաշվական ֆրակցիայի կրճատումը պարզելու հարցը այնքան էլ պարզ չէ, եւ հաճախ ավելի հեշտ է աշխատել տվյալ տեսակների բաժնի հետ, քան փորձել պարզել, թե արդյոք այն կրճատվում է: Միեւնույն ժամանակ, կան այնպիսի վերափոխումներ, որոնք, մասնավորապես, դեպքերում թույլ են տալիս որոշել թվանշանի եւ դավանանքի ընդհանուր բազմապատկիչը կամ եզրակացնել մասնաբաժնի փխրունությունը: Այս հարցը մանրամասն վերլուծելու ենք հոդվածի հաջորդ պարբերության մեջ:

Հանրահաշվական ֆրակցիաների իջեցման կանոնը

Հանրահաշվական ֆրակցիաների իջեցման կանոնը բաղկացած է երկու անընդմեջ գործողություններից.

• Գտեք համարի ընդհանուր բազմապատկիչներ.
• Եթե \u200b\u200bայդպիսի, կոտորակի կտրող ազդեցության իրականացումը ուղղակիորեն է:

Ընդհանուր դավանանքներ գտնելու ամենահարմար մեթոդը տվյալ հանրահաշվական խմբակցության հաշվիչում եւ դավանանքի մեջ առկա բազմակնությունների տարրալուծումն է: Սա թույլ է տալիս անմիջապես տեսնել ընդհանուր բազմապատկերի առկայությունը կամ բացակայությունը:

Հանրահաշվական խմբակցության կրճատման ազդեցությունը հիմնված է հանրահաշվական խմբակցության հիմնական սեփականության վրա, որն արտահայտված է անվիճելի հավասարության համար, որտեղ A, B, C- ը որոշ բազմակնություններ է, եւ B եւ C - ոչ զրոյական: Առաջին քայլը, կոտորակը տրվում է A · C B · C ձեւին, որում մենք անմիջապես նկատում ենք ընդհանուր գործոնը գ. Երկրորդ քայլը նվազեցնելն է, այսինքն: Մեկ ձեւի բաժնի անցում դեպի բ.

Բնութագրական օրինակներ

Չնայած որոշ ապացույցների, պարզաբանել Մասնավոր գործԵրբ հանրահաշվական խմբակցության համարանիշը եւ դիսագրիչը հավասար է: Նմանատիպ ֆրակցիաները նույնն են հավասար 1-ին այս խմբակցության տարօրինակ փոփոխականի համար.

5 5 \u003d 1; - 2 3 - 2 3 \u003d 1; x x \u003d 1; - 3, 2 · x 3 - 3, 2 · x 3 \u003d 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x 2 · y;

Քանի որ սովորական ֆրակցիաները հանրահաշվական ֆրակցիաների հատուկ դեպք են, մենք ձեզ կհիշեցնենք, թե ինչպես դրանք նվազեցնել: Հաշվարկային եւ դոմինատորում գրանցված բնական համարները դրված են պարզ բազմապատկիչների, ապա ընդհանուր գործոնները կրճատվում են (առկայության դեպքում):

Օրինակ, 24 1260 \u003d 28 · 23 2 · 28 · 23 · 3 · 23 · 5 7 \u003d 2 3 · 5 7 \u003d 2 105

Պարզ նույնական գործոնների աշխատանքը կարող է գրվել որպես աստիճան, եւ մասնաբաժինը նվազեցնելու գործընթացում նույն հիմունքներով աստիճանի աստիճանի գույքը օգտագործելու համար: Այնուհետեւ վերը նշված որոշումը կլինի.

24 1260 \u003d 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 5 · 5 5 - 2 - 2 - 2 3 2 - 1 · 5 5 · 7 \u003d 2 105

(Numerator- ը եւ Denominator- ը բաժանվում են ընդհանուր գործոնի 2 2 · 3): Կամ հստակության համար, հենվելով բազմապատկման եւ բաժանման հատկություններին, մենք կտանք այս տեսակի որոշումը.

24 1260 \u003d 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 5 · 7 2 · 5 5 · 5 3 2 · 1 1 2 · 7 \u003d 2 1 · 1 · 1 35 \u003d 2 105

Անալոգով, հանրահաշվական ֆրակցիաները կրճատվում են, որոնցում թվային եւ դավանանքը ունիվերսալ ունեն ամբողջ թվով գործակիցներով:

Օրինակ 1.

Հանրահաշվական խմբակցությունն տրվում է `27 · 5 · B 2 · C · · 2 · B 2 · C 7 · Z: Անհրաժեշտ է այն կրճատվել:

Որոշում

Հնարավոր է գրել տվյալ խմբակցության թվանշան եւ նշանակող, որպես պարզ բազմապատկիչների եւ փոփոխականների արդյունք, որից հետո կրճատումը.

27 · Ա 5 · B 2 · C · 2 · B 2 · C · C 7 · · · · · Բանիշ 2 3 · · · · · · C · C · C · C · CH · Z \u003d \u003d - 3 · 3 · · A 2 · C · C · C · C · C · C \u003d - 9 · 3 2 · C 6

Այնուամենայնիվ, ավելի ռացիոնալ միջոցը լուծում կբերի աստիճանների ձեւով.

27 · Ա 5 · B 2 · C · · 2 · B 2 · 1 7 · · 3 · 33 · 5 · C · Z 2 · 3 · 3 · 3 · z \u003d - 3 3 2 · 3 · 3-ը 2 · B 2 B 2 · CC սկ 7 · Zzz \u003d \u003d - 3 3 - 1 2 - 2 1 · 1 · 1 - · - 3 2 · 3 2 · C 6 \u003d · · - 9 · a 3 2 · C 6:

Պատասխան: - 27 · Ա 5 · B 2 · C · 2 · B 2 · B 2 · C 7 · Z \u003d - 9 · 3 2 · C 6

Երբ հանրահաշվական խմբակցության համարում կան կոտորակային թվային գործակիցներ, հետագա գործողությունների երկու եղանակներ հնարավոր են. Կամ առանձին բաժանեք այս կոտորակային գործակիցները, կամ ինչ-որ տեսակի ֆրակցիոն գործակիցներից ազատվեք: Բնական համար, Վերջին վերափոխումը իրականացվում է հանրահաշվական ֆրակցիայի հիմնական հատկությունների պատճառով (դրա մասին հնարավոր է կարդալ «Նոր դեղնարտադրողի համար հանրահաշվական կոտորակ» հոդվածում կարդալու համար):

Օրինակ 2.

Տրված է 2 5 · x 0, 3 · x 3-ը: Անհրաժեշտ է դա նվազեցնել:

Որոշում

Այս եղանակով հնարավոր է նվազեցնել կոտորակը.

2 5 5 · x 0, 3 · x \u003d 2 5 3 10 · x 3 \u003d 4 3 · 1 x 2 \u003d 4 3 · x 2

Եկեք փորձենք լուծել խնդիրը այլ կերպ, նախապես ազատվել կոտորակային գործակիցներից. Բազմապատկիչ եւ դավանանքը բազմապատկեք այս գործակիցների ամենափոքր ընդհանուր բազմաթիվ տարբերակիչներին, այս գործակիցների ամենափոքր ընդհանուր տարբերակիչներին: NOC- ի վրա (5, 10) \u003d 10: Հետո մենք ստանում ենք.

2 5 · x 0, 3 · x \u003d 10 · 2 5 · x 10 · 0, 3 · x 3 · 4 \u003d 4 3 · x 3 \u003d 4 3 · x:

Պատասխան, 2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2

Երբ մենք իջեցնում ենք հանրահաշվական ֆրակցիաները Ընդհանուր դիտումՈրում թվանշաններն ու դավանանքները կարող են լինել ինչպես միակողմանի, այնպես էլ բազմակրություններ, խնդիր է հնարավոր, երբ ընդհանուր գործոնը միշտ չէ, որ անմիջապես տեսանելի չէ: Կամ ավելին, նա պարզապես գոյություն չունի: Այնուհետեւ, որոշելու ընդհանուր գործոնը կամ դրա բացակայության մասին փաստը շտկելը, հանրահաշվական խմբակցության համարանիշը եւ հանրահաշվական խմբակցության անվանումները դրված են բազմապատկիչների վրա:

Օրինակ 3.

Հատկանշական է ռացիոնալ մասնաբաժինը 2 · · a 2 · B 2 + 28 · · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B 3: Անհրաժեշտ է կտրել այն:

Որոշում

Մենք կկառչենք բազմակրություններ թվանշանի եւ դավանանքի մեջ: Իրականացնել փակագծերի համար.

2 · a 2 · B 2 + 288 · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · B 2 · · · · · · · · · · · · · · Ա + 49) B 3 · (ա 2 - 49)

Մենք տեսնում ենք, որ փակագծերում արտահայտությունը կարող է վերածվել `օգտագործելով կրճատ բազմապատկման բանաձեւերը.

2 · բ 2 · (Ա 2 + 14 + A + 49) B 3 · (Ա 2 - 49) \u003d 2 · B 2 · (A + 7) 2 B 3 · (Ա - 7) · (A + 7)

Ակնհայտ է նկատելի է, որ հնարավոր է նվազեցնել բաժինը ընդհանուր գործարանում B 2 · · · · · · (a + 7), Մենք կնվազի.

2 · B 2 · · · · · · · · · (a + · 7 · 7) · (A + 7) \u003d 2 · (a + 7) b · (a - 7) \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 · B:

Հակիրճ որոշում, առանց բացատրության, մենք գրում ենք որպես հավասարությունների շղթա.

2 · է 2 · բ 2 + 28 + մի · բ 2 + 98 + բ 2 2 · բ 3 - 49 · բ 3 \u003d 2 · բ 2 · (Ա 2 + 14 + 49) B 3 · (Ա 2 - 49) \u003d \u003d 2 · b 2 · · · · · · · · · · · (a + 7) 2 b 3 · 7) · (a + 7) \u003d 2 · (a + 7) b · (a - 7) \u003d 2 · a + 14 A · B - 7 · B

Պատասխան: 2 · A 2 · B 2 + 28 · · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 · B:

Պատահում է, որ ընդհանուր գործոնները թաքնված են թվային գործակիցների կողմից: Այնուհետեւ կոտորակները կտրելու ժամանակ փակագծերի հետեւում տեղի կունենան համարի ետեւում գտնվող ակնաբուժական աստիճանի օպտիմալ թվային գործոնները:

Օրինակ 4.

Dana հանրահաշվական կոտորակ 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2: Հնարավորության դեպքում անհրաժեշտ է իրականացնել դրա կրճատումը:

Որոշում

Առաջին հայացքից համարակալիչը եւ դավանիչը գոյություն չունի Ընդհանուր նշանակող, Այնուամենայնիվ, փորձենք փոխել տվյալ խմբակցությունը: Ես բազմապատկիչ X կբերեմ համարի մեջ.

1 5 · x - 2 7 · x 5 y 5 · x 2 · y - 3 1 2 \u003d x · 1 5 - 2 7 · x 2 Յ 5 · x 2 · y - 3 1 2

Այժմ փակագծերում եւ արտահայտություններով արտահայտությունների որոշակի նմանություն `x 2 · y- ի պատճառով . Ես փակագծի համար բերելու համար թվային գործակիցներ եմ բերելու այս պոլինոմիալների ավագ աստիճաններով.

x · 1-ը 5 - 2 7 · x 2 y 5 · x 2 · y - 3 1 2 \u003d x · - 2 7 · 7 · 1 · 1 5 + x 5 Յ 2 · Y - 1 5 · 3 1 2 \u003d - - 2 7 · x · 7 10 + x 2 Յ 2 Յ 2 Յ 2 Յ - 7 - 7 10

Այժմ ընդհանուր բազմապատկիչը դառնում է տեսանելի, մենք կատարում ենք կրճատում.

2 7 · x · 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 7 10 \u003d - 2 7 · x 5 \u003d - 2 35 · x

Պատասխան: 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · Y - 3 1 2 \u003d - 2 35 · x:

Թող շեշտը դնի այն փաստի վրա, որ ռացիոնալ ֆրակցիաների կրճատման հմտությունն կախված է բազմապատկերի բազմամյա հողերը տարածելու ունակությունից:

Եթե \u200b\u200bտեքստում սխալ եք նկատում, ընտրեք այն եւ սեղմեք Ctrl + Enter

Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք Հիմնական գործողություններ հանրահաշվական ֆրակցիաներով:

• Կոտորգերի կրճատում
• Կոտորակների բազմապատկում
• Կոտորգությունների բաժին

Սկսենք Ս. Հանրահաշվական ֆրակցիաների կրճատում.

Թվում է, թե ալգորիթմ Ակնհայտ է

Դեպի Նվազեցնել հանրահաշվական ֆրակցիաները, պետք է

1. Ապահովել ֆրակցիաների թվանշանը եւ դավանանքը բազմապատկիչների վրա:

2. Նվազեցրեք նույն բազմապատկիչը:

Այնուամենայնիվ, դպրոցականները հաճախ սխալ են թույլ տալիս, «կտրելը» բազմապատկիչ չէ, այլ բաղադրիչները: Օրինակ, կան սիրողականներ, որ «Նվազում են» եւ արդյունքի արդյունքը, ինչը, իհարկե, սխալ է:

Դիտարկենք օրինակներ.

1. Նվազեցնել խմբակցությունը.

1. Տարածում է հրապարակի հրապարակի հրապարակի քանակի քանակը բազմապատկիչների վրա, իսկ հանրաճանաչ, ըստ հրապարակների տարբերության բանաձեւի

2. Մենք բաժանում ենք համարանիշը եւ դավանանքը

2. Նվազեցնել խմբակցությունը.

1. Տարածեք բազմապատկիչը բազմապատկիչների վրա: Քանի որ համարը չորս տերմին է պարունակում, մենք կկիրառենք մի խումբ:

2. Տարածեք դեղաչափը բազմապատկիչների վրա: Դիմեք նաեւ խմբավորումը:

3. Մենք գրում ենք այն բաժինը, որը մենք պարզեցինք եւ կտրեցինք նույն բազմապատկերը.

Բազմապատկելով հանրահաշվական ֆրակցիաները:

Հանրահաշվական ֆրակցիաները բազմապատկելու դեպքում մենք բազմապատկողը բազմապատկում ենք համարանիշին, եւ դավանանքը բազմապատկվում է դավանանքի:

Կարեւոր է Կարիք չկա շտապել բազմապատկվել կոտորակի թվանշանի եւ դինոտի մեջ: Այն բանից հետո, երբ մենք արձանագրել ենք ֆրակցիաների ֆրակցիաների արտադրանքը թվագրողում, եւ դավանանքների արտադրանքը, դավանանքների արտադրանքը, դուք պետք է քայքայեք յուրաքանչյուր բազմապատկիչ բազմապատկիչ եւ կտրեք կոտորակը:

Դիտարկենք օրինակներ.

3. Պարզեցրեք արտահայտությունը.

1. Մենք գրում ենք ֆրակցիաների աշխատանքը. Հաշվիչի, թվանշանների, ինչպես նաեւ անվանումների արտադրանքը, դավանանքների արտադրանքը.

2. Տարածեք յուրաքանչյուր փակագիծ բազմապատկերի համար.

Այժմ մենք պետք է կտրենք նույն բազմապատկերը: Նկատի ունեցեք, որ արտահայտությունները եւ տարբերվում են միայն նշանի մեջ. Եվ երկրորդի առաջին արտահայտման բաժանման արդյունքում մենք ստանում ենք -1:

Այսպիսով,

Մենք իրականացնում ենք հանրահաշվական ֆրակցիաների բաժանումը նման կանոնով.

Ես Կոմպոզիցիան բաժանելու համար հարկավոր է բազմապատկել «շրջված»:

Մենք տեսնում ենք, որ ֆրակցիաների բաժանումը կրճատվում է բազմապատկման եւ Բազմապատկումը, ի վերջո, կրճատվում է ֆրակցիաների կրճատմանը:

Դիտարկենք.

4. Պարզեցրեք արտահայտությունը.

Կոտորակների կրճատումն անհրաժեշտ է, որպեսզի մասնատնտեսությունը ավելանա ՊարզությունՕրինակ, ի պատասխան արտահայտությունը լուծելու արդյունքում:

Կոտորակների կրճատում, սահմանում եւ բանաձեւ:

Որն է կոտորակների կրճատումը: Ինչ է նշանակում կրճատել կոտորակը:

Սահմանում:
Կոտորգերի կրճատում - Նույն դրական թվի համար NOMERATAR- ի եւ նույն դրական թվի բաժնի այս տարանջատումը հավասար չէ զրոյի եւ մեկին: Արդյունքում, կրճատումը ստացվում է բաժինը ավելի փոքր թվային եւ դավանանքի հետ, որը հավասար է նախորդ խմբակցությանը:

Formula իջեցնող ֆրակցիաները Ռացիոնալ համարների հիմնական հատկությունը:

\\ (\\ Frac (p \\ times n) (\\ times n) \u003d \\ frac (p) (q) \\)

Դիտարկենք.
Նվազեցնել խմբակցությունը \\ (\\ frac (9) (15) \\)

Որոշում.
Մենք կարող ենք բաժանումը քայքայվել պարզ բազմապատկիչների վրա եւ նվազեցնել ընդհանուր գործոնները:

\\ (\\ Frac (9) (15) \u003d \\ frac (3 \\ times 3) (5 \\ անգամ 3) \u003d \\ frac (3) \\ 0 անգամ (3) (3) ) \u003d \\ Frac (3) \\ times 1 \u003d \\ frac (3) (5) \\)

Պատասխան. Նվազեցումից հետո ստացվել է կոտորակ \\ (\\ frac (3) (5) \\): Ըստ ռացիոնալ թվերի հիմնական գույքի, նախնական եւ արդյունքում ստացված կոտորակը հավասար է:

\\ (\\ Frac (9) (15) \u003d \\ frac (3) (5) \\)

Ինչպես կտրել կոտորակը: Ֆրակցիաների կրճատում ինկարաբուլային:

Անհրաժեշտ խմբակցության արդյունքում ստանալու համար անհրաժեշտ է Գտեք ամենաբարձրը Ընդհանուր բաժանարար (Հանգույց) Համարակալողի եւ դավանանքի համար:

Հանգույց գտնելու մի քանի եղանակներ կան: Մենք կօգտագործենք համարների տարրալուծման օրինակ, պարզ գործոնների:

Ստացեք աննկատելի կոտորակ \\ (\\ frac (48) \\):

Որոշում.
Մենք գտնում ենք հանգույց (48, 136): Խոսեք 48 եւ 136 համարները պարզ բազմապատկերի վրա:
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
Հանգույց (48, 136) \u003d 2⋅2⋅2 \u003d 6

\\ (\\ Frac (48) (136) \u003d \\ frac (\\ գույն (կարմիր) (2 \\ անգամ 2 \\ անգամ 2) \\ անգամ 2 \\ անգամ 3) (2 \\ times 2 \\ times 2) \\ Անգամ 17) \u003d \\ frac (\\ գույն (կարմիր) (6) \\ անգամ 2 \\ անգամ 3) (\\ գույն (կարմիր) (6) \\ times 17) \u003d \\ frac (2 \\ times 3) (17) \u003d \\) (17) \u003d \\ FRAC (6) (17) \\)

Նվազեցման կանոնը մի մասն է, նախքան փեսան:

1. Անհրաժեշտ է գտնել ամենախոշոր ընդհանուր բաժանարարը թվանշանների եւ դավանանքի համար:
2. Անհրաժեշտ է բաժանման արդյունքում հաշիվը բաժանել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին:

Օրինակ:
Նվազեցրեք կոտորակը \\ (\\ FRAC (152) (168) \\):

Որոշում.
Մենք գտնում ենք հանգույց (152, 168): Խոսեք 152 եւ 168 համարները պարզ բազմապատկիչների վրա:
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
Հանգույց (152, 168) \u003d 2⋅2⋅2 \u003d 6

\\ (\\ Frac (152) (168) \u003d \\ frac (\\ գույն (կարմիր) (6) \\ անգամ 19) (\\ գույն (կարմիր) (6) \\) \u003d \\ FRAC (21) \\)

Պատասխան, \\ (FRAC (19) (21) \\) Անկայուն կոտորակ:

Նվազեցնելով ոչ պատշաճ խմբակցությունը:

Ինչպես կտրել անկանոն կոտորակ?
Կոտորումները ճիշտ եւ սխալ ֆրակցիաների համար կոտորակները նվազեցնելու կանոնները նույնն են:

Դիտարկենք.
Նվազեցրեք սխալ բաժինը \\ (\\ FRAC (44) (32) \\):

Որոշում.
Հիվանդ է պարզ բազմապատկիչ թվանշանի եւ դավանանքի վրա: Եվ հետո կնվազեն ընդհանուր գործոնները:

\\ (\\ Frac (44) (32) \u003d \\ frac (\\ գույն (կարմիր) (2 \\ անգամ 2) \\ անգամ 11) (\\ գույն (կարմիր) \\ անգամ 2 \\ times 2 \\ անգամ 2 ) \u003d \\ Frac (11) (2 \\ անգամ 2 \\ times 2) \u003d \\ frac (11) (8) \\)

Նվազեցնելով խառը ֆրակցիաները:

Խառը խմբակցություններ նույն կանոնների վրա, ինչպես սովորական ֆրակցիաները: Միակ տարբերությունն այն է, որ մենք կարող ենք Ամբողջ մասը չի դիպչում, բայց կտրում է մասը կամ Խառը կոտորակ Թարգմանեք սխալ բաժին, կտրեք եւ թարգմանեք ճիշտ ֆրակցիան:

Դիտարկենք.
Նվազեցրեք խառը կոտորակը \\ (2 \\ FRAC (30) (45) \\):

Որոշում.
Երկու եղանակով.
Առաջին ճանապարհը.
Մենք ունենք կոտորակային մաս, պարզ բազմապատկիչներին, եւ մենք չենք շոշափելու ամբողջ մասը:

\\ (2 \\ FRAC (30) (45) \u003d 2 \\ frac (2 \\ times \\ color (կարմիր) (5 \\ անգամ 3)) (5 \u200b\u200b\\ անգամ 3)) \u003d 2 \\ FRAC (2) (3) \\)

Երկրորդ ճանապարհը.
Մենք նախ թարգմանում ենք սխալ մասնատում, եւ հետո մենք կտրեցինք պարզ բազմապատկիչների եւ նվազում: Արդյունքում սխալ մասնաբաժինը կվերածվի ճիշտը:

\\ (2 \\ FRAC (30) (45) \u003d \\ frac (45 \\ times 2 + 30) (45) \u003d \\ frac (120) \u003d \\ times \\ color (կարմիր) 3) \\ անգամ 2 \\ անգամ 2) (3 \\ անգամ \\ գույն (կարմիր) (3 \\ անգամ 5)) \u003d \\ frac (2 \\ times 2 \\ times 2) (3) \u003d 2 \\ frac (2) (3) \\)

Հարցեր թեմայի վերաբերյալ.
Հնարավոր է կտրել կոտորակները ավելացնելիս կամ հանելիս:
Պատասխան. Ոչ, նախեւառաջ դուք պետք է առաջին հերթին ծալեք կամ հանեք ֆրակցիաները, բայց միայն դրանից հետո կտրեք: Դիտարկենք.

Հաշվարկեք արտահայտությունը \\ (\\ frac (50 + 20-10) (20) \\):

Որոշում.
Դուք հաճախ սխալ եք թույլ տալիս թվանշանը եւ 16-րդ դեպքում նույն թվերը նվազեցնել թվանշանի եւ դավանանքի մեջ, բայց այն հնարավոր չէ կրճատել մինչեւ ավելացրեք եւ հանեք:

\\ (\\ Frac (50+ \\ գույն (կարմիր) (20) -10) (\\ գույն (կարմիր) (20)) \u003d \\ frac (20) \u003d \\ Frac (3) (1) \u003d 3 \\)

Ինչ թվեր կարող եք կտրել մի բաժակ:
Պատասխան. Դուք կարող եք կտրատել մասնաբաժինը ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի կամ համարի սովորական բաժանարարին: Օրինակ, ֆրակցիան \\ (\\ frac (100) (150) \\):

Մենք գրում ենք 100-րդ եւ 150 համարի պարզ բազմապատկիչներին:
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կլինի հանգույցների քանակը (100, 150) \u003d 2⋅5⋅5 \u003d 50

\\ (\\ Frac (100) (150) \u003d \\ frac (2 \\ times 50) (3 \\ անգամ 50) \u003d \\ frac (2) \\)

Ստացավ անհասկանալի կոտորակ \\ (\\ frac (2) \\):

Բայց անհրաժեշտ չէ միշտ հանգույցների բաժանվել, միշտ չէ, որ պետք է անկայուն բաժին, կարող եք կրճատել ֆրակցիան թվանշանի եւ դավանանքի պարզ բաժանման վրա: Օրինակ, 100-րդ եւ 150 թվով, ընդհանուր բաժանարար 2. Խորտկոմատը \\ (\\ frac (100) \\) 2-ով:

\\ (\\ Frac (100) (150) \u003d \\ frac (2 \\ times 50) (2 \\ times 75) \u003d \\ FRAC (75) \\)

Ստացավ կրճատման ֆրակցիա \\ (\\ frac (50) (75) \\):

Ինչ ֆրակցիաները կարող են կտրել:
Պատասխան. Դուք կարող եք կտրել այն ֆրակցիաները, որ համարակալողը եւ դենոմինատորը ունեն ընդհանուր բաժանարար: Օրինակ, կոտորակը \\ (\\ frac (4) (8) \\): 4-րդ եւ 8-ում կա մի շարք, որի համար երկուսն էլ կիսում են այս թիվը 2. Հետեւաբար, այդպիսի մասնաբաժինը կարող է կրճատվել 2-րդ համարով:

Օրինակ:
Համեմատեք երկու ֆրակցիաները \\ (\\ frac (2) \\ \\) եւ \\ (frac (8) (12) \\):

Այս երկու ֆրակցիաները հավասար են: Հաշվի առեք մանրամասն կոտորակ \\ (\\ frac (8) (12) \\):

\\ (\\ Frac (8) (12) \u003d \\ frac (2 \\ times 4) (3 \\ անգամ 4) \u003d \\ frac (2) \\ times \\ frac (4) \u003d \\ frac (4) (3) \\ times 1 \u003d \\ frac (2) (3) \\)

Այստեղից մենք ստանում ենք, \\ (frac (8) (12) \u003d \\ frac (2) (3) \\)

Երկու ֆրակցիաները հավասար են, եւ միայն եթե դրանցից մեկը ձեռք է բերվում `նվազեցնելով մյուս խմբակցությունը` թվանշանի եւ դավանանքի ընդհանուր բազմապատկիչի վրա:

Օրինակ:
Նվազեցեք, եթե հնարավոր է հետեւյալ խմբակցությունները. Ա) \\ \\ (\\ frac (90) \\) բ) \\ (\\ frac (27) \\) բ) \\ (\\ frac (17) \\) դ) \\ (frac (100) (250) \\)

Որոշում.
ա) \\ (\\ frac (90) \u003d \\ frac (2 \\ \\ times \\ գույն (կարմիր) (5) \\ անգամ 3 \\ անգամ 3) \u003d \\ frac (2 \\ անգամ 3 \\ անգամ 3) (13) \u003d \\ frac (18) (13) \\)
բ) \\ (frac (27) (63) \u003d \\ frac (\\ գույն (կարմիր) \\ անգամ 3) (\\ գույն (կարմիր) \\ tims 7) \u003d \\ frac (3) (7) \\)
գ) \\ (\\ frac (17) (100) \\) ostbable կոտորակ
դ) \\ (\\ frac (100) \u003d \\ frac (\\ գույն (կարմիր) (2 \\ անգամ 5 \\ անգամ 5) \\ անգամ 2) (\\ գույն (կարմիր) (2 \\ անգամ 5 \\ անգամ 5) \\ Times 5) \u003d \\ frac (2) (5) \\)

Այս հոդվածում մենք մանրամասն վերլուծելու ենք, թե ինչպես է այն անցկացվում Կոտորգերի կրճատում, Նախ, մենք կքննարկենք, թե ինչ է կոտորումը կոչվում նվազում: Դրանից հետո եկեք խոսենք անհասկանալի մտքի կրճատված մասնաբաժին բերելու մասին: Ավելին, մենք կստանանք ֆրակցիաների կրճատման կանոն եւ, վերջապես, հաշվի կառնենք այս կանոնը կիրառելու օրինակներ:

Նավիգացիոն էջ:

Ինչ է նշանակում կրճատել կոտորակը:

Մենք գիտենք, որ սովորական ֆրակցիաները բաժանված են կրճատված եւ ոչ կառուցված կոտորակների: Անուններով հնարավոր է կռահել, որ կրճատված մասնաբաժինը կարող է կրճատվել, եւ ոչ զորակոչիկ, դա անհնար է:

Ինչ է նշանակում կրճատել կոտորակը: Նվազեցնել մասնաբաժինը - Դա նշանակում է բաժանել իր համարանիշը եւ դավանանքը նրանց դրական եւ տարբերվում է մեկից: Պարզ է, որ մասնաբաժնի կրճատման արդյունքում ստացվում է ավելի փոքր թվով եւ դոմինատոր ունեցող նոր մասն, եւ մասնաբաժնի հիմնական հատկությունների հիման վրա, արդյունքում ստացված մասնաբաժինը հավասար է աղբյուրին:

Օրինակ, մենք կնվազեցնենք 8/24 սովորական մասնաբաժինը, բաժանելով իր համարը եւ 16-ը: Այլ կերպ ասած, մենք կնվազեցնենք 8/24-ից 2-ը: 8: 2 \u003d 4 եւ 24: 2 \u003d 12, նման նվազեցման արդյունքում ստացվում է 4/12 ֆրակցիա, որը հավասար է 8/24 նախնական խմբակցությանը (տես հավասար եւ անհավասար խմբակցություններ): Վերջում մենք ունենք:

Սովորական ֆրակցիաներ բերելը

Սովորաբար մասնաբաժնի նվազեցման վերջնական նպատակը ոչ մեկնաբանական մասն է ձեռք բերել, որը հավասար է նախնական կրճատված մասնաբաժնի: Այս նպատակին կարելի է հասնել, եթե այն կրճատվի իր թվանշանի եւ դավանանքի սկզբնական կրճատված խմբակցությամբ: Նման նվազեցման արդյունքում միշտ ստացվում է անկայուն կոտորակ: Իրոք, կոտորակ չի մաշվում, քանի որ հայտնի է, որ մի քանազոր - Ահա, ասենք, որ ֆրակցիայի համարակալողի եւ դավանանքի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը ամենամեծ թվն է, որը կարող է կրճատվել այս խմբակցության կողմից:

Այսպիսով, սովորական ֆրակցիաներ բերելով անհասկանալի ձեւին Դա նշանակում է բաժանել իրենց հանգույցի սկզբնական կրճատված խմբակցության համարանիշը եւ նշանակողը:

Մենք վերլուծելու ենք օրինակ, որի համար մենք կվերադառնանք 8/24 ֆրակցիա եւ կնվազեցնենք այն 8-րդ եւ 24 համարների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին, որը 8 է: 8: 8 \u003d 1 եւ 24: 8 \u003d 3, ապա մենք ժամանում ենք ոչ մեկնաբանման մասնաբաժնի 1/3: Այսպիսով,.

Նկատի ունեցեք, որ «Կտրված մի մասն» արտահայտության ներքո հաճախ ենթադրում է նախնական խմբակցության առաջատարը, որը ճշգրտորեն ակնհայտ ձեւին է: Այլ կերպ ասած, կոտորակի կտրումը շատ հաճախ կոչվում է թվագրողի եւ դավանանքի բաժանումը նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վրա (եւ ոչ մի ընդհանուր բաժանարար):

Ինչպես կտրել մի մասը: Կանոն եւ ֆրակցիայի նվազեցման օրինակներ

Մնում է միայն կոտորակների պակասը ապամոնտաժել, ինչը բացատրում է, թե ինչպես նվազեցնել այս մասնաբաժինը:

Կոտմապիկների իջեցման կանոնը Բաղկացած է երկու քայլից.

• Նախ, կա խմբակցության համարի համարը եւ դավանանքի հանգույցը.
• Երկրորդ, իրականացվում է թվանշանի եւ դրանց հանգույցների խմբակցության դաժինը, ինչը անհասկանալի կոտորակ է տալիս սկզբնականին հավասար:

Մենք կհասկանանք fRACI- ի կրճատման օրինակ Ըստ բարձրաձայնված կառավարման:

Օրինակ.

Նվազեցրեք ֆրակցիան 182/195:

Որոշում

Մենք կատարում ենք երկու քայլերը, որոնք նախատեսված են խմբակցության կրճատման կանոններով:

Սկզբում մենք գտնում ենք NOD (182, 195): Այն առավել հարմար է օգտագործել Euclide ալգորիթմը (տես). 195 \u003d 182 · 1 + 13, 182 \u003d 13 · 14, այսինքն `հանգույց (182, 195) \u003d 13:

Այժմ մենք բաժանվում ենք բաժնի 182/195 թիվ 182/195 թիվ 182/195-ով, մինչդեռ մենք ստանում ենք անհասկանալի մասնաբաժինը 14/15, որը հավասար է նախնական խմբակցությանը: Կոմպոզիտորության այս կտրման վրա ավարտվում է:

Հակիրճ լուծումը կարող է գրվել այսպես.

Պատասխան:

Այս մասին կոտորակների կրճատմամբ հնարավոր է ավարտել: Բայց նկարի ամբողջականության համար հաշվի առեք խմբակցությունները նվազեցնելու եւս երկու եղանակ, որոնք սովորաբար կիրառվում են հեշտ դեպքերում:

Երբեմն կտրող խմբակցության համարանիշը եւ դավանիչը հեշտ է: Նվազեցրեք ֆրակցիան այս դեպքում շատ պարզ է. Ձեզ հարկավոր է միայն հեռացնել բոլոր ընդհանուր բազմապատկիչները համարից եւ անվանումներից:

Հատկանշական է, որ այս մեթոդը ուղղակիորեն հետեւում է ֆրակցիաների իջեցման կանոնից, քանի որ համարի եւ դավանանքի բոլոր ընդհանուր պարզ բազմապատկիչների արտադրանքը հավասար է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին:

Մենք կվերլուծենք օրինակու լուծումը:

Օրինակ.

Նվազեցրեք խմբակցությունը 360/2 940:

Որոշում

Տարածեք խուլ եւ դոմինատորը պարզ բազմապատկերի համար. 360 \u003d 28 · 23 · 3 եւ 2 940 \u003d 2 940 \u003d 28: Այս կերպ, .

Այժմ մենք ազատվում ենք ընդհանուր բազմապատկիչներից թվային եւ դավանանքի, հարմարության համար, նրանք պարզապես աղաղակում են. .

Վերջապես, ես ստանում եմ մնացած բազմապատկերը. Եւ Կոմպոզիտորության կրճատումը ավարտվում է:

Ահա որոշման համառոտ արձանագրություն. .

Պատասխան:

Քննարկեք մասնաբաժինը նվազեցնելու եւս մեկ եղանակ, որը բաղկացած է հետեւողական նվազումից: Այստեղ յուրաքանչյուր քայլում նվազում կա թվանշանի եւ դավանանքի որոշ ընդհանուր բաժանարարի վրա, որը կամ ակնհայտ է, կամ հեշտությամբ որոշվում է