Աշխատանքի տեքստը տեղադրվում է առանց պատկերների եւ բանաձեւերի:
Ամբողջական տարբերակը «Աշխատանքային ֆայլեր» ներդիրում առկա է PDF ձեւաչափով

Ներածություն

Մեծահասակների խոսքում դուք կարող եք լսել նման արտահայտություն. «Ինձ թողեք ձեր կոորդինատները»: Այս արտահայտությունը նշանակում է, որ զրուցակիցը պետք է թողնի իր հասցեն կամ հեռախոսի համարը, որի համար կարելի է գտնել: Ձեզանից նրանք, ովքեր խաղացին «ծովային ճակատամարտ», որոնք օգտագործվում էին համապատասխան կոորդինատային համակարգով: Նմանատիպ կոորդինատային համակարգը օգտագործվում է շախմատում: Տեղեր B. Հանդիսատես Կինոթատրոնը սահմանվում է երկու թվով. Առաջին համարը ցույց է տալիս շարքի քանակը, իսկ երկրորդը `այս շարքում աթոռի քանակը: Ինքնաթիռի կետի դիրքը սահմանելու գաղափարը `օգտագործելով հնության մեջ ծագած համարները: Համակարգված համակարգը ներթափանցում է մարդու ամբողջ գործնական կյանքը եւ ունի հսկայական Գործնական օգտագործում, Հետեւաբար, մենք որոշեցինք ստեղծել այս նախագիծը `մեր գիտելիքները ընդլայնելու« համակարգում ինքնաթիռը »թեմայով

Ծրագրի առաջադրանքներ:

Ծանոթացեք ինքնաթիռում ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի պատմությանը.

Այս թեմայով զբաղվող ականավոր գործիչներ.

Գտեք հետաքրքիր պատմական փաստեր.

Լավ է ընկալել համակարգված լսումը. հստակ եւ նրբորեն կատարել շինարարություն;

Պատրաստեք ներկայացում:

Գլուխ. Համակարգել ինքնաթիռը

Ինքնաթիռում կետի դիրքը սահմանելու գաղափարը `օգտագործելով հնություն ունեցող թվերը` հիմնականում աստղագետների եւ աշխարհագրագետների, աստղի եւ աշխարհագրական քարտեզներ, օրացույցներ նկարելու ժամանակ:

§One Կոորդինատների քանակը: Աշխարհագրության կոորդինատները

Մեր դարաշրջանից 200 տարի առաջ հույն գիտնական Հիպարխը ներկայացրեց աշխարհագրական կոորդինատները: Նա առաջարկել է զուգահեռներ եւ միացումներ նկարել աշխարհագրական քարտեզի վրա եւ նշել լայնության եւ երկայնության համարների թվեր: Այս երկու թվերի օգնությամբ հնարավոր է ճշգրիտ սահմանել կղզու, գյուղի, լեռների կամ անապատի դիրքը եւ դնել դրանք քարտեզի կամ գլոբուսի վրա, սովորելով որոշել նավի լայնությունը եւ երկայնությունը Բաց աշխարհը, նավաստիները հնարավորություն ստացան ընտրել իրենց անհրաժեշտ ուղղությունը:

Արեւելյան երկայնությունը եւ Հյուսիսային լայնությունը նշվում են գումարած նշանով եւ արեւմտյան երկայնքով եւ հարավային լայնությամբ `« մինուս »նշանով: Այսպիսով, նշաններով մի քանի թվեր եզակի որոշում են աշխարհը:

Աշխարհագրական լայնություն: - Հասարակածի այս պահին եւ հասարակածի ինքնաթիռի միջեւ ընկած անկյունը, որը երկու ուղղություններով չափվում է հասարակածից երկու ուղղություններով: Աշխարհագրական երկայնություն: - Մերիդիայի ինքնաթիռի միջեւ ընկած անկյունը եւ Մերիդիայի սկզբի ինքնաթիռը (տես Գրինվիչի Մերիդիան): Meridian- ի սկզբից մինչեւ արեւելք հեռավորության վրա գտնվող հեռավորությունը կոչվում է արեւելք, արեւմուտք `արեւմուտք:

Քաղաքում որոշ առարկա գտնելու համար շատ դեպքերում բավական է իմանալ դրա հասցեն: Դժվարությունները ծագում են, եթե ձեզ հարկավոր է բացատրել, թե որտեղ կա, օրինակ, Երկրի Քոթեջի տարածք, տեղ անտառում: Համընդհանուր միջոց Տեղադրության ցուցումները աշխարհագրական կոորդինատներ են:

Եթե Արտակարգ իրավիճակԵվ տղամարդը նախ պետք է կարողանա կենտրոնանալ տեղանքի վրա: Երբեմն անհրաժեշտ է որոշել իրենց գտնվելու վայրի աշխարհագրական կոորդինատները, օրինակ, փրկարար ծառայությունը փոխանցելու կամ այլ նպատակների համար:

Ժամանակակից նավիգացիայում WGS-84 համաշխարհային համակարգի համակարգը ստանդարտ է: Այս համակարգում կոորդինատներն աշխատում են բոլոր GPS նավարկողներին եւ հիմնական քարտեզագրական նախագծերին ինտերնետում: WGS-84 համակարգում կոորդինատները նույնքան տարածված եւ հասկանալի են բոլորի համար, ինչպես ամբողջ աշխարհում: Հասարակական ճշգրտություն աշխատելիս Աշխարհագրական կոորդինատներ Այն 5 - 10 մետր է գետնին:

Աշխարհագրական կոորդինատները նշան են, որ նշան են (լայնություն -90 ° -ից + 90 ° -ից, երկայնությունից -180 ° -ից + 180 ° -ից) եւ կարող են գրանցվել տարբեր ձեւերով, աստիճաններով (DDD.DDDDD °); Աստիճաններ եւ րոպեներ (DDD ° mm.mmm "); աստիճան, րոպե եւ վայրկյան (DDD ° MM" SS.S "): Գրառման ձեւերը կարող են տարրական վերածվել մեկ այլ (1 րոպե \u003d 60 րոպե) . Կոորդինատի նշանը նշանակելու համար տառերը հաճախ օգտագործվում են լույսի կողմերի անունով. N եւ E - հյուսիսային լայնություն եւ արեւելյան երկայնություն `բացասական թվեր:

Դեպի հաշվառման ձայնագրման ձեւը առավել հարմար է ձեռքով ներդրման համար եւ համընկնում է համարի մաթեմատիկական գրառման հետ: Շատ դեպքերում գերադասելի է կոորդինատների ձայնագրման ձեւը, այս ձեւաչափը սահմանված է GPS նավիգատորների մեծ մասում եւ ստանդարտ օգտագործվում է ավիացիայի եւ ծովում: Կոորդինատիվների ձայնագրման դասական ձեւը աստիճաններով, րոպեների եւ վայրկյանների մեջ իրականում չի գտնում մեծ գործնական ծրագիր:

§2: Համակարգային համակարգը աստղագիտության մեջ: Առասպելներ համաստեղությունների մասին

Ինչպես նշվեց վերեւում, թվերի օգնությամբ ինքնաթիռում կետի դիրքը տեղադրելու գաղափարը աստղագետների քարտեր կազմելու ժամանակ առաջացավ աստղագետների հնության մեջ: Մարդկանց ժամանակ էր պետք ժամանակ պահանջելու, սեզոնային երեւույթներ կանխատեսելու համար (մակընթացություններ, հոսք, սեզոնային անձրեւներ, ջրհեղեղներ), անհրաժեշտ էր ճանապարհորդելիս նավարկելու տեղանքը:

Աստղագիտությունը աստղերի գիտություն է, մոլորակները, Երկնային մարմիններ, նրանց կառուցվածքը եւ զարգացումը:

Հազարավոր տարիներ են անցել, գիտությունը շատ առաջ է անցել, եւ մարդը դեռ չի կարող պոկել հիացական հայացքը գիշերային երկնքի գեղեցկությունից:

Համաստեղություններ - հողամասեր Աստղային երկինքՊայծառ աստղերի կողմից ձեւավորված բնութագրական թվեր: Ամբողջ երկինքը բաժանված է 88 համաստեղությունների, որոնք հեշտացնում են կողմնորոշումը աստղերի մեջ: Համաստեղությունների զանգերի մեծ մասը գալիս էր հնությունից:

Առավել հայտնի համաստեղությունը մեծ արջ է: Հին Եգիպտոսում նրան անվանեցին «հիպո», իսկ Ղազախները «ձիու ձիով» կանչեցին, չնայած որ ոչ մի այլ կենդանություն չի հիշեցնում համաստեղության համար: Ինչ է դա

Հին հույները գոյություն ունեին մեծ եւ փոքր զանգերի համաստեղությունների լեգենդ: Ամենակարող Աստված Զեւս Ես որոշեցի կնոջս տանել մի գեղեցիկ նիմֆ Կալիստո, աստվածուհի Աֆրոդիտեի ծառաներից մեկը, հակառակ վերջինների ցանկությանը: Կալիստոն աստվածուհու հալածանքներից փրկելու համար Զեւսը կալիստոն վերածեց մեծ չարաճճի, նրա սիրած շանը `փոքր արջի մեջ եւ տարավ երկնքի վրա: Համաստեղությունը աստղային երկնքից մեծ եւ փոքր արջ փոխանցելու համար համակարգված ինքնաթիռը: , «Բաս մեծ արջերը» աստղերից յուրաքանչյուրը ունի իր անունը:

Ավելի մեծ կրել

Ես ճանաչում եմ դույլը i!

Յոթ աստղ փայլում է այստեղ

Բայց ինչ է նրանց անունը.

Duzhe- ն լուսավորում է խավարը,

Նրա կողքին այրվում է Մերան

Ցանկապատի կողքին մեգայնով

Լուծարված լավ արված:

Meshretz- ից ջնջել

Գտնվում է ողջույն,

Եւ նրա հետեւում `Mitsar ալկոհոլով

(Այս երկու փայլուն երգչախումբ):

Շորտեր մեր դույլերը

Անհայտ բենետնաշ:

Դա ցույց է տալիս աչքը

Ուղին ծախսեր ունեցող Volopasa,

Որտեղ Arcturus- ը գեղեցիկ է փայլում

Նա հիմա նրան կնկատի:

Ոչ պակաս գեղեցիկ լեգենդ «Cephea», «Cassiopeia» եւ «Andromeda» համաստեղությունների մասին:

Եթովպիայից մեկ անգամ կանոնավորում է CEFI թագավորը: Երբ նրա կինը, Քասսիոպիա թագուհին, անզգուշություն ուներ պարծենալով իր գեղեցկությամբ ծովի բնակիչների առջեւ `ոչ բոբեր: Վերջինս, վիրավորված, դժգոհում էր ծովի Պոսեյդոնի Աստծուն, եւ բարկացածը կասիոֆեիի համարձակությամբ, ծովերի կառավարիչը վախեցրեց Եթովպիայի ափերին `Եթովպիայի ափերին: Ձեր ոչնչացման թագավորությունը փրկելու համար CEFI- ն, Oracle- ի խորհրդով, որոշեց զոհին բերել հրեշին եւ նրան տալ իր սիրելի դստեր Անդրոմեդայի հուզմունքին: Նա andromed դեպի ափամերձ ժայռը եւ թողեց նրան, իր ճակատագրի որոշման ակնկալիքով:

Եվ այս պահին, աշխարհի մեկ այլ ծայրամասում, Պարսյուսի առասպելական հերոսը համարձակ սխրագործություն արեց: Նա ներթափանցեց մեկուսացված կղզի, որտեղ Գորգոնը ապրեց - զարմանալի հրեշներ կանանց պատկերով, ովքեր մազերի փոխարեն օձեր են ունենում: Գորգոնի տեսակետը այնքան սարսափելի էր, որ բոլորը նայում էին, թե ում են անմիջապես վերածվում քարի:

Օգտվելով այս հրեշներից երազով, Պարսեղի խցիկը նրանցից մեկի գլուխն է `Գորոն մեդուզա: Այդ պահին ձիու պեգասը պտտվում էր մեդուզայի կտրված մարմնից: Պերսեսը բռնեց մեդուզայի գլուխը, ցատկեց Պեգասոս եւ օդով շտապեց հայրենիքը: Երբ նա թռավ Եթովպիայի վրա, նա տեսավ Անդրոմեդը շղթայված ժայռի վրա: Այս պահին հանդերձանքն արդեն առաջացել է Ծովային պուչինԵրբ պատրաստվում եք կուլ տալ ձեր զոհաբերությունը: Բայց Պերսեսը, շտապելով ճակատագրական պայքարի մեջ `Whale- ի հետ, հաղթեց հրեշին: Նա դեռ ցույց տվեց Չինաստանի մեդուզայի գլուխը, եւ հրեշը մանրեցրեց, վերածվելով կղզի: Ինչ վերաբերում է Պարսեուսին, նա ընդունեց Անդրոմեդա, նա վերադարձավ իր Հորը, եւ Եղբայր Քեֆիի շոշափվածը Անդրոմեդան տվեց իր կնոջը, Պերսին: Այսպիսով, ապահով կերպով ավարտվեց այս պատմությունը, որի հիմնական հերոսները հին հույների կողմից դրվեցին երկնքում:

Աստղային քարտեզի վրա կարող եք գտնել ոչ միայն Անդրոմեդը իր հոր, մոր եւ ամուսնու, այլեւ Պեգասուսի եւ բոլոր դժվարությունների մոգության կախարդական ձիու հետ `Չինաստանի հրեշ:

Չինաստանի համաստեղությունը գտնվում է Պեգասուսի եւ Անդրոմեդայի ներքեւում: Դժբախտաբար, այն չի նշվում որոշ բնորոշ պայծառ աստղերով եւ, հետեւաբար, պատկանում է երկրորդային համաստեղությունների քանակին:

§3: Նկարչության մեջ ուղղանկյուն կոորդինատների գաղափարը օգտագործելով:

Ուղղանկյուն կոորդինատների գաղափարը քառակուսի ցանցի տեսքով (պալեստ) պատկերված է, որը պատկերված է Հին Եգիպտոսի թաղման պալատներից մեկի պատին: Բուրգի հուղարկավորության պալատում պատի հայրը պատի մեջ կա հրապարակների ցանց: Նրանց հետ պատկերը փոխանցվել է ընդլայնված տեսքով: Վերածննդի նկարիչներն օգտագործում էին նաեւ ուղղանկյուն ցանցը:

Լատիներենում «հեռանկար» բառը նշանակում է «հստակ տեսնում եմ»: Տեսողական արվեստում գծային հեռանկարը ինքնաթիռում օբյեկտների պատկեր է `ըստ իրենց մեծության թվալու փոփոխություններին: Հեռանկարների ներկայիս տեսության հիմքը Վերածննդի մեծ արվեստագետներ. Լեոնարդո Դա Վինչի, Ալբրեխտի Դիրեր եւ այլք: Durera փորագրություններից մեկի վրա (Նկար 3) ցույց է տալիս բնույթից մի բաժակի միջոցով մի բաժակով նկարելու մի քառակուսի ցանցով, որը կիրառվում է դրան: Այս գործընթացը կարելի է նկարագրել հետեւյալ կերպ. Եթե վեր կացնեք պատուհանի առջեւ եւ առանց տեսանկյունից փոխելու, ապակու վրա շրջելու, այն ամենը, ինչը կարելի է տեսնել դրա հետեւանքով, ստացված օրինակից ,

Եգիպտոսի դիզայնի մեթոդներ, որոնք, կարծես, հիմնված են քառակուսի ցանցի սխեմաների վրա: Եգիպտական \u200b\u200bարվեստում կան բազմաթիվ օրինակներ, որոնք ցույց են տալիս, որ նկարիչներն ու քանդակագործները նախ նկարել են ցանցը պատին, որը պետք է ներկված կամ կտրված լիներ սահմանված համամասնությունները պահպանելու համար: Այս ցանցերի պարզ թվային հարաբերությունները ծառայում են եգիպտացիների բոլոր մեծ գեղարվեստական \u200b\u200bգործերի հիմքում:

Նույն մեթոդը օգտագործվել է Վերածննդի բազմաթիվ նկարիչների կողմից, ներառյալ Լեոնարդո Դա Վինչին: Հին Եգիպտոսում այն \u200b\u200bմարմնավորված էր մեծ բուրգում, որն աջակցվում է Մարլբորոյի օրինաչափության հետ կապված իր սերտ կապով:

Սկսելը, եգիպտական \u200b\u200bնկարիչը պատը լիցքավորեց ուղիղ գծերի ցանցով, այնուհետեւ ուշադիր դիմանում դրա վրա ձեւերը: Բայց երկրաչափական կարգը չէր խանգարում դրան վերստեղծել բնությունը մանրամասն ճշգրտությամբ: Յուրաքանչյուր ձկների պարապ, յուրաքանչյուր թռչուն փոխանցվում է այնպիսի ճշմարտացիության, որ ժամանակակից կենդանաբանները հեշտությամբ որոշվում են իրենց հայացքներով: Գծապատկեր 4-ը տրվում է կազմի մանրամասնության մանրամասներ, թռչունների հետ ծառի պատկերազարդով, որը գրավվել է Hnumecha- ի ցանցով: Նկարչի ձեռքի շարժումը ուղղված էր ոչ միայն իր հմտությունների պաշարներով, այլեւ աչքի զգայուն բնության ուրվագծերի նկատմամբ:

Նկար 4 Թռչուններ ակացիա

Գլուխ II. Համակարգում է մաթեմատիկայում

§One Մաթեմատիկայում կոորդինատների օգտագործումը: Արժանիք

Ֆրանսիական մաթեմատիկա René Descartes

Երկար ժամանակ միայն «Մուտքը» աշխարհագրությունը օգտագործում էր այս հիանալի գյուտը, եւ միայն 14-րդ դարում, ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Նիկոլա Օրեմը (1323-1382) փորձեց նրան կցել «Երկրի հաշվիչ» - երկրաչափություն: Նա առաջարկեց ինքնաթիռը ծածկել ուղղանկյուն ցանցով եւ զանգահարել վերջինս եւ երկար ժամանակ, ինչն այժմ անվանում ենք Abscissa եւ սովորական:

Այս հաջող նորամուծության հիման վրա համակարգված մեթոդը ծագել է հանրահաշիվ երկրաչափությունից: Այս մեթոդի ստեղծման հիմնական արժանիքները պատկանում են ֆրանսիական մեծ մաթեմատիկայի René Descarte- ին (1596 - 1650): Նրա պատիվով նման համակարգված համակարգը կոչվում է դեկորյան, նշելով ինքնաթիռի ցանկացած կետի տեղը այս կետից դեպի «զրոյական լայնություն» `Աբբսիզայի առանցքը` «Զրո Մերիդիան»:

Այնուամենայնիվ, ֆրանսիացի այս փայլուն ֆրանսիացի գիտնականը եւ XVII դարի մտածողը (1596 - 1650) անմիջապես չի գտել իր տեղը կյանքում: Ծնվել է ազնվական ընտանիքում, Դեկարտերը լավ կրթություն ստացան: 1606 թվականին հայրը նրան ուղարկեց La Flash- ի Jesuit քոլեջ: Հաշվի առնելով ոչ շատ ուժեղ առողջություն, նա որոշ հանգստություն է արել այս դպրոցի խիստ ռեժիմում, օրինակ, թույլատրվում է ավելի ուշ, քան մյուսները: Քոլեջում ձեռք բերելը շատ գիտելիքներ, միեւնույն ժամանակ ներթափանցելով Հակիպիպիան գիտնական փիլիսոփայության, որը նա պահպանեց իր ամբողջ կյանքի ընթացքում:

Խորհրդից ավարտելուց հետո Դեկարտերը շարունակեցին կրթությունը: 1616 թվականին Պոիտերի համալսարանում նա ստացել է իրավագիտության բակալավրի կոչում: 1617-ին DECARTES- ը ներգրավում է բանակում ծառայություն եւ շատ է ճանապարհորդում Եվրոպայում:

1619 Տարին գիտական \u200b\u200bհարաբերություններում կարեւոր էր Դեկարտի համար:

Այս պահին նա ինքն էր գրել իր օրագրում, նա բացեց «զարմանալի գիտության» հիմնադրամները: Ամենայն հավանականությամբ, Descartes- ը նշանակում էր համընդհանուր գիտական \u200b\u200bմեթոդի բացումը, որը նա հետագայում արդյունավետորեն կիրառվեց տարբեր առարկաներում:

1620-ականներին Descartes- ը հանդիպում է M. Messenger մաթեմատիկայի, որի միջոցով երկար տարիներ կապ է ունեցել եվրոպական ողջ գիտական \u200b\u200bհամայնքի հետ:

1628-ին ավելի քան 15 տարի DECARTES արդարացված է Նիդեռլանդներում, բայց այն չի լուծվում ինչ-որ մեկ վայրում, եւ մոտ երկու տասնյակ անգամ փոխում է բնակության վայրը:

1633-ին Գալիլեայի եկեղեցու դատապարտման մասին իմացավ, DECARTES- ը հրաժարվում է հրապարակել «Խաղաղություն» բնական փիլիսոփայական աշխատանքը, որում սահմանվել են տիեզերքի բնական ձեւաթղթերի գաղափարները:

1637-ին Ֆրանսիական Դեկարտերի աշխատանքը «Պատճառաբանում է մեթոդի մասին», որի հետ, ինչպես շատ մարդիկ կարծում են, սկսեցին եւ սկսեցին եվրոպական նոր փիլիսոփայություն:

1649 թվականին լույս տեսած «Հոգու կրքի» վերջին փիլիսոփայական աշխատանքը նույնպես մեծ ազդեցություն ունեցավ եվրոպական մտքի վրա, որը լույս է տեսել 1649-ին, նույն տարում, շվեդական թագուհի Քրիստինա Դեկարտի հրավերով: Կտրուկ կլիմայի եւ անսովոր ռեժիմը (թագուհին ստիպեց 5-ին վեր կենալ առավոտյան 5-ին `իր դասերը տալու եւ այլ պատվերներ կատարելու համար) խարխլեց դեկորների առողջությունը, եւ նա ցրտահարվեց, նա

Մահացավ թոքաբորբից:

Cartes- ի կողմից ներդրված ավանդույթի համաձայն, կետերի «լայնությունը» նշվում է X տառով, «երկայնություն» տառով

Այս համակարգը տարածքը նշելու շատ եղանակներ ունի:

Օրինակ, կինոթատրոնի տոմսով կան երկու համար, մի շարք եւ տեղ, դրանք կարող են դիտվել որպես սրահում սենյակի կոորդինատներ:

Նման կոորդինատներն ընդունվում են շախմատում: Համարներից մեկի փոխարեն, նամակը վերցված է. Բջիջների ուղղահայաց շարքերը նշվում են լատինական այբուբենի տառերով եւ հորիզոնական համարներով: Այսպիսով, յուրաքանչյուր բջիջ Շախմատի տախտակ Այն համահունչ է մի զույգ տառի եւ համարների հետ, եւ շախմատիստները հնարավորություն են տալիս արձանագրել իրենց կուսակցությունները: Կոորդինացիների օգտագործումը գրում է իր «Հրետանայինստայի որդի» իր բանաստեղծության մեջ Կոնստանտին Սիմոնովը:

Ամբողջ գիշեր, քայլելով պես ճոճանակի պես,

Աչքի մայորը չի լվացել

Առավոտյան ռադիոյով

Կատարված է առաջին ազդանշանը.

«Ամեն ինչ լավ է, ստացել

Գերմանացիները թողեցին ինձ

Կոորդինատներ (3; 10),

Փոխարենը, եկեք կրակ:

Պայթյունները գանձվում են,

Հիմնականը հաշվարկեց ամեն ինչ ինքն իրեն:

Եւ տանիքով առաջին վոլեյները

Հարվածել լեռներին:

Եվ կրկին ազդանշանը ռադիոյով.

«Գերմանացիները ինձ համար ճիշտ են

Կոորդինատներ (5; 10),

Փոխարենը, կրակը:

Երկիրն ու ժայռերը թռան,

Գրառումը բարձրացավ ծուխը:

Այնտեղ թվում էր հիմա

Ոչ ոք կենդանի չի լինի:

Երրորդ ազդանշանը ռադիոյով.

«Իմ շուրջը գերմանացիները

Կոորդինատներ (4; 10),

Մի խնայեք կրակ:

Հիմնական շրջվեց գունատ, լսելով.

(4; 10) - արդար

Այդ վայրը, որտեղ իր լեխանան է

Պետք է հիմա նստել:

Կոնստանտին Սիմոնով «Հրետանային որդի»

§2: Համակարգված համակարգի գյուտի լեգենդները

Կան համակարգված համակարգի գյուտի մի քանի լեգենդներ, որոնք կրում են Descartes անվանումը:

Լեգենդ 1:

Մինչեւ մեր ժամանակները, նման պատմություն է հասել:

Այցելելով Փարիզի թատրոններ, Դեկարտերը չհոգնեցին խառնել խառնաշփոթը, շարժումները եւ երբեմն մարտահրավերները մենամարտում, որոնք պայմանավորված են լսարանում հանրության բաշխման համար տարրական կարգի բացակայության պատճառով: Դրա առաջարկած համարակալման համակարգը, որում յուրաքանչյուր տեղ ստացել է մի շարք թվով եւ սերիական համար եզրից, անմիջապես հեռացրեց վիճաբանության բոլոր պատճառները եւ իրական երկարացում արտադրեց Փարիզի Գերագույն հասարակության մեջ:

Լեգենդ 2: Մի օր Renatecart- ը ամբողջ օրը պառկեց անկողնում, մտածելով ինչ-որ բանի մասին, եւ ճանճը շրջապատում էր եւ չէր տալիս կենտրոնանալու: Նա սկսեց արտացոլել, ինչպես կարելի է ցանկացած պահի նկարագրել ճանճերի դիրքը մաթեմատիկորեն, որպեսզի կարողանանք այն լցնել առանց Միշայի: Եւ ... հորինված, կարտեզիական կոորդինատներ, մեկը Ամենամեծ գյուտերը Մարդկության պատմության մեջ:

Մարկովցեւ Յու:

Մի անգամ անծանոթ քաղաքում

Ժամանել է մի երիտասարդ դեկորներ:

Նա սովից ահավոր տանջում էր:

Կանգնած էր երթուղղակի ամիս մարտ:

Ես որոշեցի դիմել կրքի

Descartes, փորձելով, ցնցվելով.

Որտեղ է հյուրանոցը, ասեք ինձ:

Եվ տիկինը սկսեց բացատրել.

- Գնացեք կաթնամթերքի խանութ,

Հետո հեքիաթին, նրա հետեւում

Գնչուները վաճառում են կապում

Եւ թույն առնետների եւ մկների համար,

Դուք նրանց մեջ կգտնեք հաստատ

Պանիրներ, թխվածքաբլիթներ, մրգեր

Եւ գույնզգույն մետաքս ...

Դրանց բոլոր բացատրությունները լսում էին

Descartes, ցրտից դողալուց:

Նա ուզում էր շատ ուտել

- Գնումներ - դեղատուն

(Դեղագործ Այնտեղ կա բեղերի շվեդ),

Եւ եկեղեցին, որտեղ դարի սկզբին

Գնաց, թվում է, որ իմ պապը ...

Երբ տիկինը լռեց

Հանկարծ ասաց իր ծառային.

- Գնացեք երեք քառորդը

Եւ երկու իրավունք: Մուտքը անկյունից:

Սա այն դեպքի երրորդ թերությունն է, որ Cartesian- ը առաջարկում է կոորդինատների գաղափարը:

Եզրակացություն

Ստեղծել, մեր նախագիծը, որը մենք իմացանք հայտի մասին Համակարգել ինքնաթիռը Գիտության տարբեր ոլորտներում եւ Առօրյա կյանքԱյս գյուտում մեծ ներդրում ունեցան համակարգված ինքնաթիռի եւ մաթեմատիկոսների պատմության որոշ տեղեկություններ: Աշխատանքի գրելու ընթացքում մեր հավաքած նյութը կարող է օգտագործվել դպրոցական գորգում, ինչպես Լրացուցիչ նյութեր Դասերին: Այս ամենը կարող է հետաքրքրվել դպրոցականների կողմից եւ լուսավորել ուսուցման գործընթացը:

Եվ մենք կավարտեինք, որ կցանկանայինք այս խոսքերը.

«Պատկերացրեք ձեր կյանքը կոորդինատային ինքնաթիռով: Առանցքը ձեր դիրքն է հասարակության մեջ: Axis X - Առաջխաղացում, նպատակ, ձեր երազանքին: Եվ, ինչպես գիտենք, նա անսահման է ... Մենք կարող ենք ընկնել, շարունակենք իջնել մինուս, մենք կարող ենք զրոյից մնալ եւ ոչինչ չանել, բացարձակապես ոչինչ: Մենք կարող ենք բարձրանալ, կարող ենք ընկնել, մենք կարող ենք առաջ գնալ կամ վերադառնալ, եւ բոլորը, քանի որ մեր ամբողջ կյանքը համակարգված ինքնաթիռ է եւ այստեղ ամենակարեւորն է ... »:

Մատենագրություն

Glaser g.i. Մաթեմատիկայի պատմություն դպրոցում. - Մ. Լուսավորություն, 1981: - 239 S, IL.

Lyatker ya. Ա. Դեկարտ: Մ. Մտածում, 1975. - (Անցյալի մտածողներ)

Matvievskaya G. P. Rena Descartes, 1596-1650. Մ. Գիտություն, 1976:

Ա. Սավին: Կոորդինատներ: Քվանտ: 1977. №9

Մաթեմատիկա - Հավելվածը «Սեպտեմբերի առաջին» թերթին, №7, №20, №17, 2003, 2003 թ., 2000 թ.

Siegel F.Yu. ABC- ի աստղերը. Ձեռնարկ ուսանողների համար: - M.: Լուսավորություն, 1981. - 191 էջ., IL

Սթիվ Պարկերը, Նիկոլաս Հարիս: Պատկերազարդ հանրագիտարան երեխաների համար: Տիեզերքի գաղտնիքները: Խարկով Բելգորոդ: 2008 թ.

Նյութերը կայքից http://istina.rin.ru/

Ցուցում

Կառուցեք երեք կոորդինատ ինքնաթիռներ, հղիության սկիզբ ունենալու համար O.- ի կետում `երեք առանցքների տեսքով պրոյեկտի գծի գծագրման վրա. Օ Oh, OU եւ OZ, իսկ օզ առանցքը վեր է ճիշտ. Վերջին առանցքը կառուցելու համար Օ Oh, անջատեք անկյունը AU առանցքների եւ ունցի մուտքի միջեւ (եթե թերթիկի վրա գծեք բջիջի մեջ, պարզապես ծախսեք այս առանցքը):

Նշեք, թե արդյոք կետի կոորդինատները գրված են երեք փակագծերում (A, B, C), առաջին համարը, X ինքնաթիռից, Y- ից `Z- ից` Z- ից: Նախ վերցրեք առաջին համակարգը եւ նշեք այն առանցքի վրա, Oh, ձախ եւ ներքեւ, եթե թիվը դրական է, ճիշտ եւ վեր, եթե դա բացասական է: Զննեք V տառը V.

Այնուհետեւ հետաձգեք վերջին համարը OZ առանցքի հետ, եթե այն դրական է, եւ նույն առանցքի ներքեւ, եթե բացասական է: Նշեք ստացվածը կետ Նամակ D.

Ձեռք բերված կետերից ծախսեք ինքնաթիռների ցանկալի կետի կանխատեսումները: Այսինքն, երկու ուղիղ գծեր անցկացնելու համար, որոնք զուգահեռ կլինեն OU եւ OZ- ի առանցքներին, ուղղակի, զուգահեռ առանցքներով, Oh եւ Oz կետում, ինչպես եւ OU- ն զուգահեռ ,

Եթե \u200b\u200bկետի կոորդինատներից մեկը զրո է, ապա կետը գտնվում է կանխատեսումների ինքնաթիռներից մեկում: Այս դեպքում պարզապես տեղեկացրեք ինքնաթիռի վրա հայտնի կոորդինատներին եւ գտեք կետ Հատելով նրանց կանխատեսումները: Զգույշ եղեք, երբ շինարարության կետերը Կոորդինատներ (A, 0, C) եւ (A, B, 0), մի մոռացեք, որ առանցքի աբսակի կանխատեսումը իրականացվում է 45 ° անկումով:

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Աղբյուրներ.

• Կառուցելու կոորդինատներով

Հուշում 2. Ինչպես ստուգել, \u200b\u200bոր միավորները մի ստում չեն

Հիմնվելով հատկությունները նկարագրող աքսիոմների վրա ուղիղԻնչ էլ որ ուղիղ լինի, կա Կետ, պատկանելը եւ դրան պատկանող: Հետեւաբար, շատ տրամաբանական է, որ ոչ բոլորը Կետ պառկելու է մեկի վրա ուղիղ տողեր:

Ձեզ հարկավոր կլինի

• - մատիտ;
• - տող;
• - գրիչ;
• - տետր;
• - Հաշվիչ:

Ցուցում

Միջոցառման դեպքում (X - X1) * (Y2 - Y1) - (Y2 - Y1) * (Y2 - X1) * (Y - Y1) կլինի զրոյից պակաս, K կետը գտնվում է վերեւում կամ ձախ գծի վրա: Այլ կերպ ասած, միայն այն դեպքում, եթե ձեւի հավասարումը (X - X1) * (Y2 - Y1) - (x2 - x1) * (Y - Y1) \u003d 0 վավեր է Կետ Եւ, եւ k- ը տեղակայվելու է մեկի վրա ուղիղ.

Այլ դեպքերում, միայն երկուսը Կետ (A եւ B), որը, առաջադրանքի վիճակում, ստում է ուղիղԴրանք պատկանում են դրան. Երրորդ կետի միջոցով (կետը) ուղղակի անցում չի լինի:

Դիտարկենք երկրորդ տարբերակը Կետ Prima. Այս անգամ հարկավոր է ստուգել, \u200b\u200bարդյոք C (X, Y կետը պատկանում է տերմինալային կետերին (X1, Y1) եւ A (x2, y2), որը մաս է կազմում ուղիղ զ.

Քննարկվող հատվածի կետերը նկարագրում են POB + (1-P) OA \u003d Z- ի հավասարումը, պայմանով, որ 0≤P≤1: OV- ն եւ OA- ն վեկտորներ են: Եթե \u200b\u200bկա P միավոր, որն ավելի մեծ է կամ հավասար է 0, բայց 1-ից պակաս կամ հավասար է 1, ապա POB + (1-P) OA \u003d C, եւ C- ն կդառնա SEGMENT AV- ի վրա: Հակառակ դեպքում, այս կետը չի պատկանում այս հատվածին:

Դանդաղեցրեք հավասարության pob + (1-p) OA \u003d կենսաթոշակառուն, PX1 + (1-P) x2 \u003d x եւ py1 + (1-p) y2 \u003d y:

Գտեք առաջին համարից R եւ փոխարինեք դրա արժեքը երկրորդ հավասարությանը: Եթե \u200b\u200bհավասարությունն է տեղավորել պայմանները 0≤P≤1, ապա C կետը պատկանում է սեգմենտի AB- ին:

Նշում

Համոզվեք, որ հաշվարկները ճիշտ են:

Օգտակար խորհուրդներ

Գտեք K - անկյունային գործակիցը ուղղակի, անհրաժեշտություն (Y2 - Y1) / (x2 - x1):

Աղբյուրներ.

• Ալգորիթմ `պոլիգոնային կետի պարագաներին ստուգելու համար: Ray Trace մեթոդ 2019 թ

Եռաչափ տարածքը բաղկացած է երեք հիմնական հասկացություններից, որոնք դուք աստիճանաբար ուսումնասիրում եք Դպրոցական ծրագիր: կետ, ուղիղ, ինքնաթիռ: Որոշ մաթեմատիկական արժեքների հետ աշխատելու ընթացքում գուցե անհրաժեշտ լինի համատեղել այս տարրերը, օրինակ, մի կետի եւ ուղղակիորեն տարածության մեջ ինքնաթիռ կառուցելու համար:

Ցուցում

Հասկանալ ալգորիթմը տարածության մեջ ինքնաթիռներ կառուցելու համար, ուշադրություն դարձրեք որոշ աքսիոմների վրա, որոնք նկարագրում են ինքնաթիռի կամ ինքնաթիռների հատկությունները: Առաջին. Երեք կետերի միջոցով, որոնք չեն ստում մեկ ուղիղ գծի վրա, ինքնաթիռը անցնում է, մինչդեռ միայն մեկը: Այն դարձավ ինքնաթիռ կառուցելու համար, դուք ունեք բավարար երեք միավոր, որը բավարարում է Axiom դիրքը:

Երկրորդ. Երկու կետի միջոցով ուղիղ կա, մինչդեռ միայն մեկը: Ըստ այդմ, հնարավոր է ուղիղ եւ կետով ինքնաթիռ կառուցել, որը դրա վրա չի ստում: Եթե \u200b\u200bհակառակը. Direct անկացած ուղղակի պարունակում է, առնվազն երկու միավոր, որի միջոցով այն անցնում է, եթե մեկ այլ կետ հայտնի է, այս երեք կետի միջոցով կարող եք ուղիղ գիծ կառուցել: Այս ուղիղ յուրաքանչյուր կետը պատկանում է ինքնաթիռին:

Երրորդ. Երկու հատող ուղիղ գծերից հետո ինքնաթիռը անցնում է, մինչդեռ միայն մեկը: Ուղղակի ուղիղ գծերը կարող են ձեւավորել միայն մեկ ընդհանուր կետ: Եթե \u200b\u200bտարածության մեջ նրանք կունենան անսահման քանակությամբ ընդհանուր միավորներ, եւ, հետեւաբար, մեկ ուղիղ գիծ: Երբ դուք հայտնի եք երկու ուղիղ, ունենալով խաչմերուկային կետ, կարող եք կառուցել ոչ ավելի, քան մեկ ինքնաթիռ, անցնելով այս ուղիղ:

Չորրորդ. Երկու զուգահեռ ուղիղ գծերի միջոցով ինքնաթիռը կարող է իրականացվել, մինչդեռ միայն մեկը: Ըստ այդմ, եթե դուք գիտեք այդ ուղիղ զուգահեռները, կարող եք ինքնաթիռը ծախսել դրանց միջոցով:

Հինգերորդ. Ուղիղ գծի միջոցով դուք կարող եք անցկացնել անսահման թվով ինքնաթիռներ: Այս բոլոր ինքնաթիռները կարելի է համարել նշված ուղղակի ուղղակի կամ որպես մեկ խաչմերուկի գիծ ունեցող ինքնաթիռների մեկ ինքնաթիռի ռոտացիա:

Այսպիսով, դուք կարող եք ինքնաթիռ կառուցել, եթե գտնվեն բոլոր տարրերը, որոնք սահմանում են դրա դիրքը տարածության մեջ. Երեք միավոր, որոնք չեն ստում ուղիղ, ուղիղ եւ կետի վրա, որոնք չեն պատկանում ուղիղ, երկու խաչմերուկի կամ երկու զուգահեռ ուղիղ գծերին:

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Գիտեք, որ մարդու մարմինը մինի էլեկտրակայան է: Մեզանից յուրաքանչյուրը արտադրում է փոքր քանակությամբ էլեկտրաէներգիա: Դա տեղի է ունենում ինչպես շարժման, այնպես էլ մենակ, ապա էլեկտրաէներգիայի արտադրությունը տեղի է ունենում ներքին օրգաններում, որոնցից մեկը սիրտն է:

Սրտի վիճակը որոշելու բժշկական ուսումնասիրություններից մեկը ԷՍԳ է: Սրտաբանը հեռացնում է էլեկտրասրտագրությունը, որը գտնում է կրծքավանդակի մեջ, որպես ատրիում, փականներ եւ փորոքս աշխատել, դրանց ձեւը եւ չկա ֆունկցիոնալ փոփոխություններ: ԷկԳ-ի ամենակարեւոր ցուցանիշներից մեկը սրտի էլեկտրական առանցքի ուղղությունն է:

Որն է սրտի կացինը եւ ինչպես գտնել այն:

Սրտի առանցքը (նման է Երկրի առանցքի) անհնար է տեսնել կամ շոշափել: Այն որոշվում է միայն էլեկտրոկարդիոգրաֆիայի օգնությամբ, քանի որ այն շտկում է սրտի էլեկտրական գործունեությունը: Երբ սրտի մկանների բջիջները լարված եւ հանգիստ են, հնազանդվելով այն ազդակներին, որոնք գալիս են նյարդային համակարգ, նրանք ձեւավորում են Էլեկտրական դաշտ, որի կենտրոնը EOS- ը (սրտի էլեկտրական առանցքը) է:

Բայց եթե նայում եք անատոմիական ատլասին, կարող եք անցկացնել ուղղահայաց գիծ, \u200b\u200bորը կբաժանի սիրտը երկու հավասար մասի, սրտի առանցքը մոտավորապես է: Այստեղից մենք կարող ենք եզրակացնել, որ ԵՏՄ-ն համընկնում է այսպես կոչված անատոմիական առանցքի հետ: Իհարկե, յուրաքանչյուր մարդ անհատական \u200b\u200bէ, հետեւաբար էլեկտրական առանցքը Տարբեր մարդիկ Այն կարող է տեղակայվել այլ կերպ (օրինակ, եթե դուք մարեք սերմանտիստական \u200b\u200bարժեքից, ապա EOS- ը գտնվում է ուղղահայաց, իսկ ճարպը `հորիզոնական):

Երբ է փոխվում սրտի առանցքի դիրքը:

ԷկԳԳ-ն հանելուց հետո եւ սովորելով, թե ինչպես է գտնվում EOS- ը, սրտաբանը կարող է ասել ձեզ, ինչպես կրծքավանդակում, առողջ սրտամկանի (սրտի) նման է սրտի տարբեր մասերի:

Եթե \u200b\u200bէլեկտրոկարդիոգրաֆը ցույց է տալիս, որ էլեկտրական առանցքը ճիշտ է կամ ձախ, դա ցույց կտա բժիշկ ցանկացած պաթոլոգիական գործընթացի համար: Նեղի շեղումը կարող է առաջնորդվել սրտի ոչ պատշաճ դիրքի կասկածանքով (նրա օֆսեթը կարող է լինել բնածին կամ բխող աորտայի երկարացումից, նորագոյացությունների եւ այլ պաթոլոգիաների առաջացմանը): Բացի այդ, EOS- ի շեղումը վտանգավոր պետությունների նշան է. Dextrocardia, GIS- ի ճառագայթների շրջափակումը, սրտամկանի ինֆարկտը (դրա առջեւի պատը):

Եթե \u200b\u200bEOS- ը զգալիորեն մերժվի ձախ կողմում, դա կարող է լինել սրտամիոպաթիայի նշան, սրտի որոշ գերատեսչությունների հիպերտրոֆիայի, պահպանման ինֆարկտ կամ բնածին փոխնախագահ:

Մի շարք սրտի հիվանդություն կարող է լինել ծակոտկենին ասիմպտոմետր: Հետեւաբար, այնքան կարեւոր է պարբերաբար անցնել ֆիզիկական զննում, որոնցից մեկը ԷՍԳ է: Ի վերջո, հիվանդությունն ավելի հեշտ է նախազգուշացնել: Եվ սրտի հիվանդությունը պարտադիր է, որ նրանք ուղղակի սպառնալիք են կյանքի համար:

Հիմնական տեղեկություններ կոորդինատային ինքնաթիռի վերաբերյալ

Յուրաքանչյուր առարկա (օրինակ, մի տուն, դահլիճում նստարան, քարտեզի վրա կետ) ունի իր պատվերով հասցե (կոորդինատներ), որն ունի թվային կամ նամակների նշանակում:

Մաթեմատիկան մշակել է մոդել, որը թույլ է տալիս որոշել օբյեկտի դիրքը եւ կոչվում է Համակարգել ինքնաթիռը.

Կոորդինատային ինքնաթիռ կառուցելու համար հարկավոր է ծախսել $ 2 դոլար ուղղահայաց ուղիղ, որի վերջում նշվում են `օգտագործելով« աջ »եւ« վեր »ուղղության ուղղությունը: Fisutions- ը կիրառվում է ուղղակիորեն, եւ ուղղակիորեն խաչմերուկի կետը զրոյական նշան է երկու մասշտաբների համար:

Սահմանում 1.

Հորիզոնական ուղղակիորեն կոչվում է abscissa- ի առանցքը եւ վերաբերում է x- ին, եւ ուղղահայաց ուղղակիորեն կոչվում է axian Ordin Եւ նշում է:

Երկու ուղղահայաց առանցք X եւ Y բաժանմունքներով կազմում են ուղղանկյուն, կամ Խաբեբա, Համակարգել համակարգըՈր ֆրանսիական փիլիսոփաներն ու մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտերը առաջարկեցին:

Համակարգել ինքնաթիռը

Կետի կոորդինատները

Կոորդինատային ինքնաթիռի կետը որոշվում է երկու կոորդինատներով:

Համակարգված ինքնաթիռում $ $ կետի կոորդինատները որոշելու համար հարկավոր է ուղղակիորեն ծախսել դրա միջոցով, որը զուգահեռ կլինի կոորդինատային առանցքներին (նկարում ընդգծված է կետավոր գծի միջոցով): Abscissa առանցքի հետ գծի խաչմերուկը համակարգող $ X $ -ը $ $ է տալիս, իսկ SoRcinate Axis- ի խաչմերուկը համակարգին տալիս է $ $ մեկ կետում: Առաջին կետի կոորդինատները գրանցելիս գրանցվում է $ X $ կոորդինատ, իսկ հետո $ Y $ - ի համակարգում:

Գծի մեջ $ a $ միավորը համակարգում է $ (3; 2) $, իսկ կետը, B (-1; 4) $:

Հակադարձ կարգով գործելու համար կոորդինատային ինքնաթիռի գործողություն կիրառելու կետ:

Նշված կոորդինատների համաձայն կետի կառուցում

Օրինակ 1.

Համակարգված ինքնաթիռում `միավորներ կառուցելու համար $ a (2; 5) $ եւ B (3; -1): $

Որոշում.

Շենք $ $ կետ.

• Ես կխթանեմ $ 2 $ մեկ առանցքի համար $ x $ առանցքի եւ իրականացնում է ուղղահայաց պարզ;
• Առանցքի վրա մենք կխթանենք $ 5 $ եւ կանցկացնենք ուղղահայաց առանցքային $ $ $ $: Ուղղակի ուղիղ գծերի խաչմերուկում մենք ստանում ենք $ $ $ $ (2; 5) $:

$ B կառուցում.

• Ես կխթանեմ $ 3 $ 3 $ առանցքի վրա եւ ուղիղ կանցկացնեմ ուղղահայաց առանցք x ուղիղ;
• Առանցքի $ Y $ -ում մենք կխթանենք $ (- 1) $ (- 1) $ եւ իրականացնում է ուղղահայաց առանցքային $ $ $ $: Ուղղակի ուղիղ գծերի խաչմերուկում մենք ստանում ենք $ B $ կետ, համակարգող դոլարով (3; -1) $:

Օրինակ 2.

Ստեղծեք համակարգված կետի համակարգված ինքնաթիռի վրա, որը տրված է $ C (3; 0) $ եւ $ D (0; 2) $:

Որոշում.

$ C $ - շենք

• Ես կխնդրեմ $ 3 $ դոլարի քանակը $ X $ առանցքի վրա.
• $ Y $ համակարգը զրոյական է, ապա $ c $ կետը կբերի առանցքի $ X $:

Building Building $ D $.

• Ես կխթանեմ $ 2 $ $ ամսվա համար $ Y $ առանցքի վրա.
• $ X $ համակարգը զրո է, նշանակում է, որ $ D $ կետը կկատարի $ Y $ առանցքի վրա:

Նշում 1.

Հետեւաբար, $ X \u003d 0 $ դոլարի կոորդինատների ներքո կետը կկայանա առանցքային $ Y $ ամսվա վրա, իսկ $ Y \u003d 0 $-ի համակարգման ներքո կետը կկազմի $ X $ առանցքի վրա:

Օրինակ 3.

Որոշեք A, B, C, D. $ կետերի կոորդինատները

Որոշում.

Մենք սահմանում ենք $ $ կետի կոորդինատները: Դա անելու համար ծախսեք $ 2 $ ուղղակի, որը զուգահեռ կլինի համակարգված առանցքներին: Abscissa առանցքի հետ գծի խաչմերուկը համակարգող դոլարը տալիս է $ X $, գծի խաչմերուկը `« $ Y $ »համակարգում կարգավորմամբ: Այսպիսով, մենք ստանում ենք, որ կետը $ A (1; 3): $

Մենք սահմանում ենք $ B $ կետի կոորդինատները: Դա անելու համար ծախսեք $ 2 $ ուղղակի, որը զուգահեռ կլինի համակարգված առանցքներին: Abscissa առանցքի հետ գծի խաչմերուկը համակարգող դոլարը տալիս է $ X $, գծի խաչմերուկը `« $ Y $ »համակարգում կարգավորմամբ: Մենք ստանում ենք, որ կետը $ B է (-2; 4): $

Մենք սահմանում ենք $ C $ կետի կոորդինատները: Որովհետեւ Այն գտնվում է Axis $ Y $ -ի վրա, այս կետի $ X $ XO- ի կոորդինատը զրո է: Համակարգումը $ -2 $ է: Այսպիսով, կետը $ C (0; -2) $ է:

Մենք սահմանում ենք $ D $ կետի կոորդինատները: Որովհետեւ Այն գտնվում է $ x $ առանցքի վրա, ապա համակարգված $ Y $ -ը զրո է: Այս կետի x $ -ի $ x- ի կոորդինատը $ -3 $ է: Այսպիսով, կետը D (5; 0): $

Օրինակ 4.

Կառուցեք միավորներ $ E (-3; -2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; -4), O (0; 0): $

Որոշում.

$ E $ կետի կառուցում.

• Ես կխնդրեմ $ (- 3) $ առանցքի համար $ X $ առանցքի վրա եւ իրականացնում է ուղղահայաց պարզ;
• $ Y $ առանցքի վրա մենք հետաձգում ենք $ (- 2) $ (- 2) $ եւ իրականացնում է ուղղահայաց ուղղակիորեն $ Y $ առանցք.
• Ուղղահայաց գծերի խաչմերուկում մենք ստանում ենք $ E (-3; -2): $

Builess շենքի համար $ F $.

• Համակարգել $ Y \u003d 0 $, նշանակում է, որ կետը կայանում է $ x $ առանցքի վրա.
• Մենք փակցնում ենք $ 5 $ $ $ $ 5 $ եւ ստանում ենք $ F (5; 0): $

$ G $ կետ կառուցելը.

• Ես կխնդրեմ $ 3 $ $ առանցքի վրա $ X $ առանցքի վրա եւ իրականացնում է ուղղահայաց ուղղակիորեն $ X $ առանցք.
• axis $ Y $ $ Մենք կխթանենք $ 4 $ ամսվա համարը եւ ուղղահայաց ուղղակիորեն կանցկացնի $ Y $ առանցք.
• Ուղղահայաց գծերի խաչմերուկում մենք ստանում ենք $ G կետ (3; 4): $

Շենք $ H $ կետ.

• Համակարգել $ X \u003d 0 $, նշանակում է, որ կետը կայանում է առանցքի $ Y $;
• Մենք հետաձգվում ենք $ Y առանցքի վրա $ $ $ (- 4) $ եւ ստանում ենք $ $ H (0; -4): $

$ $ Մեկ դոլար կառուցելը.

• Բանագծի երկու կոորդինատներն են զրոյական, նշանակում է, որ կետը միեւնույն ժամանակ կայանում է $ Y $ առանցքի վրա, իսկ $ X $ առանցքի վրա, հետեւաբար, երկու առանցքների հատման կետը (կոորդինատների ծագումը) ):

§ 1 կոորդինատային համակարգ. Շենքի սահմանում եւ եղանակ

Այս դասում մենք կծանոթանանք «Համակարգված համակարգի» հասկացություններին, «Համակարգել ինքնաթիռը», «կոորդինատների առանցքը», իմացեք, թե ինչպես կարելի է միավորներ կառուցել ինքնաթիռում, կոորդինատների միջոցով:

Վերցրեք կոորդինատային ուղղակի X- ը դրական ուղղության եւ մեկ հատվածի կետի կոորդինատների սկզբում:

Կոորդինատների մեկնարկի միջոցով համակարգված Direct X- ի կետը կկատարի մեկ այլ համակարգված Direct Y, ուղղահայաց x, տեղադրվելու է դրական ուղղությունը, նույնը նույնն է: Այսպիսով, մենք կառուցեցինք համակարգված համակարգ:

Եկեք բնորոշենք.

Երկու փոխադարձ ուղղահայաց կոորդինատ ուղղակիորեն, հատելով մի կետի, ինչը նրանցից յուրաքանչյուրի կոորդինատների սկիզբն է, ձեւավորում է կոորդինատային համակարգ:

§ 2 կոորդինատ առանցքի եւ համակարգված ինքնաթիռ

Ուղղակի, որը ձեւավորում է կոորդինատային համակարգը, կոչվում է համակարգող առանցքներ, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իր անունը. Համակարգված Direct X- ը Abscissa- ի առանցքն է, համակարգված ուղիղ Y- ը կարգավորման առանցքն է:

Այն ինքնաթիռը, որի վրա ընտրվում է համակարգված համակարգը, կոչվում է կոորդինատային ինքնաթիռ:

Նկարագրված կոորդինատային համակարգը կոչվում է ուղղանկյուն: Հաճախ այն կոչվում է Cartesian համակարգված համակարգ, ի պատիվ ֆրանսիացի փիլիսոփա եւ մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտի:

Համակարգված ինքնաթիռի յուրաքանչյուր կետ ունի երկու կոորդինատ, որոնք կարող են որոշվել `ուղղահայաց իջեցնելով համակարգված առանցքին: Ինքնաթիռում կետի կոորդինատները մի զույգ թվեր են, որոնցից առաջին թիվը Abscissa- ն է, կարգի երկրորդ թիվը: Abscissa- ն ցույց է տալիս ուղղահայաց, X առանցքի վրա, կարգադրեք `ուղղահայաց, Y առանցքի վրա:

Նշեք համակարգված ինքնաթիռի վրա, կետը, մենք կկատարենք ուղղահայացությունը համակարգված համակարգի առանցքների վրա:

Ըստ Abscissa Axis- ի (X) ուղղահայացության, մենք որոշում ենք Abscissa- ն A- ի Abscissa- ն, այն հավասար է 4-ի, կետի կարգի կարգը `« Axis Y- ը » մեր 4-րդ եւ 3-րդ կետից (4; 3): Այսպիսով, կոորդինատները կարելի է գտնել կոորդինատային ինքնաթիռի ցանկացած կետի համար:

§ 3 Ինքնաթիռում կետ կառուցելը

Եվ ինչպես կառուցել ինքնաթիռի կետը նշված կոորդինատներով, այսինքն: Ինքնաթիռի կետի կոորդինատներով որոշեք դրա դիրքը: Այս դեպքում գործողությունները կատարվում են հակառակ հերթականությամբ: Կոորդինատային առանցքների վրա մենք կգտնենք նշված կոորդինատներին համապատասխան կետերը, որոնց միջոցով մենք իրականացնում ենք ուղիղ, ուղղահայաց դեպի առանցքների X եւ Y: Ուղղակի խաչմերուկի կետը եւ ցանկալի կլինի, այսինքն: Կետը նշված կոորդինատներով:

Կատարել առաջադրանքը. Կոդավորային ինքնաթիռի վրա կառուցել M (2; -3) կետը):

Դա անելու համար Abscissa Axis- ում մենք գտնում ենք միավոր, համակարգված 2-ով, մենք իրականացնում ենք ուղղակի ուղղահայաց առանցք x: Պարգեւատրման առանցքի վրա մենք կոորդինատի հետ կգտնենք կետ -3, դրա միջոցով իրականացնելու է ուղիղ ուղղահայաց առանցքը: Խաչմերուկային կետ ուղղահայաց ուղղակի եւ կամք նշված կետ Տղամարդ

Եվ հիմա հաշվի առեք մի քանի հատուկ դեպքեր:

Մենք նշում ենք կետի (0; 2) կետի համակարգված ինքնաթիռում (0; -3), C (0; 4):

Տվյալների աբսցությունները 0. Գործիչում պարզ է, որ բոլոր կետերը կարգի առանցքի են:

Հետեւաբար, կետերը, որոնց դժգոհությունները զրո են, ստում են կարգի կացինների վրա:

Այս կետերի կոորդինատները փոխեք տեղերում:

Ստացվում է A (2; 0), (-3; 0) C (4; 0): Այս դեպքում բոլոր կանոնները հավասար են 0-ին, իսկ կետերը գտնվում են Abscissa Axis- ի վրա:

Այսպիսով, այն կետերը, որոնց կարգադրությունները զրո են, ստում են Abscissa առանցքի վրա:

Մենք կվերլուծենք եւս երկու դեպք:

Համակարգված ինքնաթիռում մենք նշում ենք M կետը (3; 2), N (3; -1), P (3; -4):

Հեշտ է նկատել, որ կետերի բոլոր բացակայությունները նույնն են: Եթե \u200b\u200bայս կետերը միացված են, ստացվում է կարգի եւ ուղղահայաց Abscissa առանցքի ուղիղ, զուգահեռ առանցքը:

Այն եզրակացություն է տալիս. Նույն abscissa- ն ունեցող միավորները ստում են մեկ ուղիղ գծի վրա, որը զուգահեռ է Abscissa Axis- ի կարգադրման եւ ուղղահայացին զուգահեռ:

Եթե \u200b\u200bփոխում եք M, N, P տեղերը, ապա դա կլինի M (2; 3), n (-1; 3), p (-4; 3): Նույն կարգադրող կետերը նույնն են լինելու: Այս դեպքում, եթե այս կետերը կապված լինեն, կստացվի աբսցիսայի եւ կարգի ուղղահայաց առանցքի անմիջական զուգահեռ առանցքը:

Այսպիսով, նույնը, որը նույնը պարունակում է ստում ստում Abscissa- ի միանգամյա զուգահեռ առանցքի վրա եւ կարգի կարգի է:

Այս դասում դուք ծանոթացաք «Համակարգված համակարգի», «Համակարգող ինքնաթիռի» հասկացություններին, «կոորդինատների առանցքը` Abscissa- ի առանցքը եւ կարգավորված առանցքը »: Ես իմացա, թե ինչպես կարելի է գտնել կետի կոորդինատների կոորդինատները համակարգված ինքնաթիռում եւ սովորել, թե ինչպես կարելի է միավորներ կառուցել ինքնաթիռում իր կոորդինատների վրա:

Հղումների ցուցակ.

1. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան. Դասագրքի պլաններ, i.i.i.i. Զուբարեւա, Ա. Mordkovich // Հեղինակ-կազմող L.A. Topil. - Mnemozina, 2009:
2. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան. Ընդհանուր ուսումնական հաստատությունների ուսանողների դասագիրք: I.I. Զուբարեւա, Ա. Գ. Մորդկովիչ .- Mnemozina, 2013:
3. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան. Ընդհանուր կրթության հաստատությունների դասագիրք / GV. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov et al. / Խմբագրվել է GV Դորոֆեեւա, i.f. Շարիգին; Ros.akad. Nauk, Ros.akad.d.fortation. - Մ.: «Լուսավորություն», 2010
4. Մաթեմատիկայի գրացուցակ - http://lyudmilanik.com.ua
5. Ձեռնարկ ուսանողների համար Ավագ դպրոց http://shkolo.ru:

Մակերեսին: Թող մեկը x լինի, մյուսը `յ: Եվ թող այս ուղղակիորեն փոխադարձ ուղղահայաց լինեն (այսինքն, նրանք խաչմերուկում են ճիշտ անկյուններով): Ավելին, նրանց խաչմերուկի իմաստը կլինի կոորդինատների սկիզբ ինչպես ուղղակի, այնպես էլ նույնի մեկ հատվածի համար (Նկար 1):

Այսպիսով մենք ստացանք Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգԵվ մեր ինքնաթիռը համակարգում է դարձել: Direct X- ը եւ Y- ը կոչվում են կոորդինատների առանցքներ: Ավելին, X առանցքը Abscissa- ի առանցքն է, եւ Y առանցքը կարգադրող առանցքն է: Այն նշվում է նմանատիպ ինքնաթիռով սովորաբար առանցքների անունով եւ հղման կետի `XOY: Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը նույնպես կոչվում է cartesome համակարգված համակարգԱյսպիսով, առաջին անգամ այն \u200b\u200bսկսեց ակտիվորեն օգտագործել ֆրանսիական մաթեմատիկոս եւ փիլիսոփա - Ռենե Դեկարտեր:

Ուղղակի X եւ Y ձեւավորված ուղղանկյուն անկյունները կոչվում են Համակարգել անկյունները, Յուրաքանչյուր անկյուն ունի իր համարը, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 2-ը

Այնպես որ, երբ մենք օգնեցինք ուղղակիորեն այս ուղղակիորեն համակարգելուց, կար մեկ կոորդինատ: Այժմ, երբ մենք խոսում ենք համակարգված ինքնաթիռի մասին, ապա այս ինքնաթիռի յուրաքանչյուր կետ արդեն կունենա երկու կոորդինատ: Մեկը համապատասխանում է Direct X- ին (այս կոորդինատը կոչվում է աբկառակա), մյուսը համապատասխանում է ուղիղ գծին (այս կոորդինատը կոչվում է Կարգավորել): Սա գրված է այս եղանակով. M (x; y), որտեղ X- ը Abscissa է, իսկ Y - կարգավորում: Կարդում է. «Moint m- ը x, y կոորդինատներով»:

Ինչպես որոշել ինքնաթիռի կետի կոորդինատները:
Հիմա մենք գիտենք, որ յուրաքանչյուր կետ ինքնաթիռում ունի երկու կոորդինատ: Իր համակարգանիշը սովորելու համար մեզ համար բավական է այս կետի միջոցով երկու ուղիղ գծեր ծախսել կոորդինատների առանցքների վրա ուղղահայաց: Այս ուղղվածների խաչմերուկային կետերը կոորդինատային առանցքներով կլինեն ցանկալի կոորդինատները: Այսպիսով, օրինակ, Նկ. 3 Մենք որոշեցինք, որ M կետի կոորդինատները 5 եւ 3 են:

Ինչպես կառուցել կետը ինքնաթիռում իր կոորդինատների վրա:
Պատահում է նաեւ, որ մենք արդեն գիտենք ինքնաթիռի կետի կոորդինատները: Եվ մենք պետք է գտնենք դրա գտնվելու վայրը: Եկեք ստանձնենք կետի կոորդինատները (-2; 5): Այսինքն, ABCISSA- ն -2 է, իսկ կարգը հավասար է 5. Ուղղակի X (Abscissa Axis) կետը `կոորդինատով -2 եւ անցկացրեք դրա միջոցով, զուգահեռ առանցքի միջոցով: Նկատի ունեցեք, որ այս ուղղակի կետի ցանկացած կետ կունենա Abscissise, որը հավասար է -2: Այժմ մենք կգտնենք ուղիղ Y- ի (Readiate Axis) կետով `համաձայնեցված 5-ով եւ կանցկացնենք Direct B, զուգահեռ առանցք x: Նկատի ունեցեք, որ այս ուղիղ կետի ցանկացած կետը կունենա 5-րդ կարգի հավասար 5-ի համար: Ուղղակի A եւ B խաչմերուկում դա կլինի կոորդինատների կետ (-2; 5): Նշում է իր տառով p (Նկար 4):

Մենք նաեւ ավելացնում ենք այդ ուղիղ, որի բոլոր կետերը ունեն Abscissa -2- ը, տրվում է հավասարմամբ
x \u003d -2 կամ այդ x \u003d -2- ը հավասարումը ուղղակի է ա. Հնարավոր է, որ հարմարավետ լինի խոսելու ոչ «ուղիղ, որը սահմանվում է x \u003d -2» հավասարմամբ եւ պարզապես «ուղիղ x \u003d -2»: Իրոք, ցանկացած կետի համար Ուղղակի A, հավասարությունը x \u003d -2 վավեր է: Եվ ուղիղ B- ն, որոնց բոլոր կետերը պարունակում են 5, իր հերթին, տրվում է Y \u003d 5-ի հավասարմամբ, կամ որ Y \u003d 5-ը հավասարեցման ուղղակի բ.