Ետ

Ուշադրություն Նախադիտման սլայդները օգտագործվում են բացառապես տեղեկատվական նպատակներով եւ չեն կարող գաղափարներ տրամադրել ներկայացման բոլոր հնարավորությունների վերաբերյալ: Եթե \u200b\u200bձեզ հետաքրքրում է այս աշխատանքը, ներբեռնեք ամբողջական տարբերակը:

Դասի նպատակը.

• Հետաքրքիր ձեւով ուսանողներին ծանոթացեք տասնորդական ֆրակցիայի բազմապատկման կանոնին, լիցքաթափման ստորաբաժանումի եւ տասնորդական խմբակցության արտահայտման կանոնը որպես տոկոս: Մշակել օրինակներ եւ առաջադրանքներ լուծելիս ձեռք բերված գիտելիքները կիրառելու ունակությունը:
• Մշակել եւ ակտիվացնել ուսանողների տրամաբանական մտածողությունը, օրինաչափությունները բացահայտելու եւ դրանց ընդհանրացնելու ունակությունը, ամրապնդելու հիշողությունը, համագործակցության, օժանդակելու կարողությունը գնահատելու եւ միմյանց աշխատելու ունակությունը:
• Երկաթուղային հետաքրքրություն մաթեմատիկայի, գործունեության, շարժունակության, հաղորդակցվելու հմտություն:

Սարքավորումներ. Ինտերակտիվ տախտակ, Digitalogram- ի պաստառ, մաթեմատիկոս հայտարարություններով պաստառներ:

Դասերի ընթացքում

1. Ժամանակ կազմակերպում:
2. Բանավոր հաշիվը ուսումնասիրված վաղ նյութի ընդհանրացումն է, նոր նյութի ուսումնասիրության նախապատրաստումը:
3. Նոր նյութի բացատրություն:
4. Առաջադրանք տանը:
5. Մաթեմատիկական ֆիզիկական կցորդ:
6. Ձեռք բերված գիտելիքների ընդհանրացում եւ համակարգում Խաղային ձեւ Համակարգչի օգնությամբ:
7. Գնահատական:

2. Տղերք, այսօր մեր դասը որոշ չափով անսովոր կլինի, քանի որ ես դա կանցկացնեմ ոչ միայնակ, այլ ընկերոջս հետ: Եվ իմ ընկերը նույնպես անսովոր է, հիմա կտեսնեք դա: (Համակարգչային-մուլտֆիլմը հայտնվում է էկրանին): Իմ ընկերը անուն ունի, եւ նա գիտի ինչպես խոսել: Ինչ է ձեր անունը, ընկեր: Կոմպոզիցիաները պատասխանում են. «Իմ անունը Composh է»: Պատրաստ եք ինձ այսօր օգնելու համար: Այո Դե, հետո եկեք դաս սկսենք:

Այսօր ես եկա կոդավորված թվային կոդը, տղաները, որոնք մենք պետք է որոշենք միասին եւ վերծանանք: (Պաստառը կախված է բանավոր հաշվին `տախտակի վրա լրացնելու եւ հանում: Թվական ֆրակցիաներ, որի որոշման արդյունքում տղաները ստանում են հետեւյալ ծածկագիրը 523914687. )

Վերցրեք ստացված ծածկագիրը օգնում է Composs- ին: Վերծանման արդյունքում ստացվում է բազմապատկման բառ: Բազմապատկում է Հիմնաբառ Այսօրվա դասի թեմաները: Դասի թեման ցուցադրվում է մոնիտորի վրա. «Բազմապատկելով տասնորդական կոտորակը բնական համարով»

Տղերք, մենք գիտենք, թե իրականացվում է բնական թվերի բազմապատկում: Այսօր մենք կքննարկենք բազմապատկումը տասնորդական համարներ բնական համարի վրա: Տվարդյունային խմբակցության բազմապատկումը բնական համարին կարելի է համարել տերմինների գումար, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է այս տասնորդական կոտորակային, եւ բաղադրիչների քանակը հավասար է այս բնական համարին: Օրինակ, 5,21 · 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15.63Այսպիսով, 5,21 · 3 \u003d 15.63: Ներկայացնելով 5.21-ը սովորական ֆրակցիայի տեսքով, մենք ստանում ենք

Եվ այս դեպքում նույն արդյունքը 15,63 էր: Այժմ, ստորակետին ուշադրություն չդարձնելով, մենք համարում ենք թիվ 521 համարը եւ համարի փոխարեն փոխվում այս բնական համարին: Այստեղ մենք պետք է հիշենք, որ ջրաղացներից մեկում բազմապատկիչները երկու կատեգորիաներով տեղափոխվել են աջ: Երբ 5, 21 եւ 3 համարները բազմապատկելը, մենք ստանում ենք ապրանք, որը հավասար է 15.63-ի: Այժմ այս օրինակում ստորակետը կտեղափոխվի ձախ երկու լիցքաթափման: Այսպիսով, բազմապատկերից մեկը քանի անգամ ավելացավ, աշխատանքը շատ անգամ նվազել է: Այս մեթոդների նման պահերի հիման վրա մենք եզրակացնում ենք:

Տվյալների տասնորդական ֆրակցիան բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է.
1) ստորակետին ուշադրություն չդարձնելուն, բնական թվերի բազմապատկում կատարել.
2) արդյունքում ստացված արտադրանքի մեջ ստորագրությունը առանձնացնել այնքան շատ նշանների աջ կողմում, քանի որ դրանք տասնորդական խմբում են:

Մոնիտորի վրա ցուցադրվում են հետեւյալ օրինակները, որոնք մենք ապամոնտաժում ենք կոմպոզիցիաների եւ տղաների հետ. 5.21 · 3 \u003d 15.63 եւ 7.624 · 15.34: 12.6 · 50-րդ տուրում բազմապատկումը ցույց տալուց հետո: Հաջորդը, ես դիմում եմ տասնորդական խմբակցության բազմապատկմանը բեռնաթափման ստորաբաժանումում: Show ույց տալ հետեւյալ օրինակներին, 7,423 100 \u003d 742.3 եւ 5.2 · 1000 \u003d 5200. Այսպիսով, մենք մուտքագրում ենք տասնորդական խմբակցության բազմապատկման կանոնը `բեռնաթափման բաժնում.

Թվազերծման ֆրակցիան բազմապատկելու համար 10, 100, 1000-րդ եւ այլն, անհրաժեշտ է այս ֆրակցիոն ստորակետը տեղափոխել ներքինի իրավունք, քանի որ զրոյական գրառման մեջ գտնվող Զերոսին:

Ես ավարտում եմ տասնորդական խմբակցության արտահայտության բացատրությունը տոկոսով: Ես մտնում եմ կանոն.

Տվաբորբով բաժակ արտահայտելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել մինչեւ 100 եւ միավոր հատկացնել%:

Ես օրինակ եմ բերում համակարգչում 0.5 · 100 \u003d 50 կամ 0,5 \u003d 50%:

4. Բացատրության ավարտին ես տղաներին եմ տալիս Տնային աշխատանքորը կարեւորվում է նաեւ համակարգչային մոնիտորի վրա. № 1030, № 1034, № 1032.

5. Որպեսզի տղաները մի փոքր հանգստանան, թեմաները համախմբելու համար մենք պատրաստում ենք մաթեմատիկական ֆիզիկական կցորդ: Բոլորը վեր կացան, ես ցույց եմ տալիս դասի լուծված օրինակները, եւ նրանք պետք է պատասխանեն, ճիշտ կամ չկատարեն օրինակ: Եթե \u200b\u200bօրինակը ճիշտ է լուծվում, ապա նրանք ձեռքերը բարձրացնում են գլխից վերեւ եւ պատրաստում բամբակյա ափեր: Եթե \u200b\u200bօրինակը որոշվի, ոչ թե ճիշտ, տղաները ձեռքերը քաշում են կողքին եւ մատները հունցում:

6. Եվ հիմա դուք մի փոքր հանգստանաք, կարող եք լուծել առաջադրանքները: Բացեք ձեռնարկը 205 էջում, № 1029. Այս առաջադրանքի մեջ անհրաժեշտ է հաշվարկել արտահայտությունների արժեքը.

Առաջադրանքները հայտնվում են համակարգչում: Երբ դրանք լուծում են, պատկերը հայտնվում է նավի պատկերով, որը լողում է ամբողջական հավաքույթով:

Թիվ 1031 հաշվարկված.

Այս առաջադրանքի վրա համակարգչում լուծելը, աստիճանաբար ծալում է հրթիռը, որոշելով վերջին օրինակը, հրթիռը թռչում է: Ուսուցիչը ուսանողներին փոքր տեղեկատվություն է տալիս. «Ամեն տարի Ղազախստանի հետ կոսմոդրոմից, Բայկոնուրը դուրս է գալիս տիեզերական նավերի աստղերին: Բայկոնուրի կողքին Ղազախստանը կառուցում է իր նոր տիեզերական «Բեյթերեք»:

№ 1035. Առաջադրանք:

Ինչ հեռավորություն է անցնելու 4 ժամվա ընթացքում, եթե ուղեւորատար մեքենայի արագությունը 74,8 կմ / ժամ է:

Այս առաջադրանքը ուղեկցվում է ձայնային ձեւավորմամբ եւ մոնիտորի վերաբերյալ ամփոփ խնդիր: Եթե \u200b\u200bխնդիրը լուծված է, ճիշտ է, ապա մեքենան սկսում է առաջ շարժվել դեպի ավարտի տուփ:

№ 1033. Գրեք տասնորդական ֆրակցիաները տոկոսով:

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Յուրաքանչյուր օրինակի լուծում, նամակը հայտնվում է, երբ պատասխանը հայտնվում է, որի արդյունքում հայտնվում է բառը Լավ արված.

Ուսուցիչը կոմպոզիտային է խնդրում, ինչու է հայտնվել այս բառը: Կոմպոզիցիաները պատասխանում են. «Լավ արված տղաներ»: Եւ հրաժեշտ է տալիս բոլորին:

Ուսուցիչը ամփոփում է դասը եւ գնահատում:

Վերջին դասում մենք սովորեցինք ծալել եւ հանել տասնորդական ֆրակցիաները (տես «Դեքսիկյան ֆրակցիաների հավելումը եւ հանումը»: Միեւնույն ժամանակ, նրանք բարձր գնահատեցին, թե ինչպես պարզեցնելով հաշվարկները սովորական «երկհարկանի» ֆրակցիաների համեմատ:

Դժբախտաբար, այս էֆեկտի տասնորդական խմբակցությունների բազմապատկմամբ եւ բաժանումը տեղի չի ունենում: Որոշ դեպքերում համարի տասնորդական գրառումը նույնիսկ բարդացնում է այդ գործողությունները:

Սկսելու համար մենք ներկայացնում ենք նոր սահմանում: Մենք նրա հետ հանդիպելու ենք բավականին հաճախ, եւ ոչ միայն այս դասում:

Համարի իմաստալից մասը այն ամենն է, ինչ առաջին եւ վերջին Nonzero թվանշանի միջեւ է, ներառյալ ծայրերը: Մենք խոսում ենք միայն թվերի մասին, ապա տասնորդական կետը հաշվի չի առնվում:

Թվի իմաստալից մասում ընդգրկված թվերը կոչվում են իմաստալից համարներ: Դրանք կարող են կրկնվել եւ նույնիսկ զրոյական լինել:

Օրինակ, հաշվի առեք մի քանի տասնորդական ֆրակցիաներ եւ հուսահատեք ամենակարեւոր մասերը.

1. 91.25 → 9125 (իմաստալից համարներ, 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (Նշանակող համարներ. 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (իմաստալից համարներ. 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (իմաստալից համարներ, 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (իմաստալից թիվ մեկ. 3):

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. Զերոսը, կանգնած համարի իմաստալից մասի ներսում, մի գնացեք որեւէ տեղ: Մենք արդեն բախվել ենք նման մի բանի, երբ նրանք սովորեցին տասնորդական ֆրակցիաները սովորականորեն թարգմանել (տես «տասնորդական ֆրակցիաները» դասը):

Այս պահը այնքան կարեւոր է, եւ այստեղ սխալները թույլատրվում են այնքան հաճախ, որ մոտ ապագայում ես թեստ եմ հրատարակում այս թեմայի վերաբերյալ: Համոզվեք, որ գործնականում եք: Եվ մենք, զինված ենք իմաստալից մասի հայեցակարգով, իրականում շարունակում ենք դասի թեման:

Բազմապատկելով տասնորդական ֆրակցիաները

Բազմապատկման գործողությունը բաղկացած է երեք անընդմեջ քայլերից.

1. Յուրաքանչյուր խմբակցության համար գրեք իմաստալից մաս: Դա կստացվի երկու սովորական ամբողջ թվեր `առանց որեւէ դավանանքի եւ տասնորդական միավորների.
2. Բազմացրեք այս համարները ցանկացած Հարմար ձեւով, Ուղղակիորեն, եթե համարները փոքր են կամ սյուն: Մենք ստանում ենք ցանկալի մասնագիտության զգալի մասը.
3. Իմացեք, թե որտեղ եւ քանի թվանշան է տեղափոխվում բնօրինակ ֆրակցիաների տասնորդական կետով `համապատասխան զգալի մասը ստանալու համար: Անցեք հակառակ տեղաշարժերը նախորդ քայլում ձեռք բերված զգալի մասի համար:

Եվս մեկ անգամ հիշեցնում եմ, որ Զերոսը, որը կանգնած է իմաստալից մասի կողմերին, երբեք հաշվի չի առնվում: Այս կանոնը անտեսելը հանգեցնում է սխալների:

1. 0.28 · 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132,5 · 0.0034;
4. 0.0108 · 1600.5;
5. 5.25 · 10 000:

Մենք աշխատում ենք առաջին արտահայտությամբ, 0.28 · 12.5:

1. Այս արտահայտությունից համարների համար առաջացնում ենք ամենակարեւոր մասերը. 28 եւ 125;
2. Նրանց աշխատանքը, 28 · 125 \u003d 3500;
3. Առաջին բազմապատկում տասնորդական կետը տեղափոխվում է աջ կողմում 2 թվանշան (0.28 → 28), իսկ երկրորդում `եւս 1 նիշ: Երեք թվանշանների ձախից անցում է. 3500 → 3,500 \u003d 3.5:

Այժմ մենք կզբաղվենք 6.3 · 1.08 արտահայտությամբ:

1. Մենք հակադարձում ենք մասերը, 63 եւ 108;
2. Նրանց աշխատանքը, 63 · 108 \u003d 6804;
3. Կրկին երկու տեղաշարժի աջ, համապատասխանաբար 2 եւ 1 նիշ: Ընդհանուր - Կրկին 3 թվանշան աջից, այնպես որ հակառակ հերթափոխը կլինի 3 թվանշան ձախից, 6804 → 6,804: Այս անգամ զերը վերջում չէ:

Հասել է երրորդ արտահայտությանը, 132,5 · 0.0034:

1. Նշանակալի մասեր, 1325 եւ 34;
2. Նրանց աշխատանքը, 1325 · 34 \u003d 45 050;
3. Առաջին խմբումում տասնորդական կետը անցնում է աջ 1 նիշ, իսկ երկրորդում `4-ը` 4. Ընդհանուր: Մենք կատարում ենք տեղափոխում 5 ձախ, 45 050 →, 45050 \u003d 0,4505: Վերջում հեռացվեց զրո, եւ առջեւում - ավելացնում է «մերկ» տասնորդական կետ չթողնելը:

Հետեւյալ արտահայտությունը `0.0108 · 1600.5:

1. Մենք գրում ենք զգալի մասեր, 108 եւ 16 005;
2. Բազմապատկել դրանք, 108 · 16 005 \u003d 1 728 540;
3. Մենք համարները համարում ենք տասնորդական կետից հետո. Առաջին համարում կա 4, երկրորդում `1. Ընդհանուր - կրկին 5. 17,28540 \u003d 17,2854: Վերջում հանեց «լրացուցիչ» զրոը:

Վերջապես, վերջին արտահայտությունը, 5.25 · 10 000:

1. Նշանակալի մասեր, 525 եւ 1;
2. Բազմապատկել դրանք, 525 · 1 \u003d 525;
3. Առաջին խմբումում հերթափոխը կատարվում է աջից աջ, իսկ երկրորդում `4 նիշով դեպի ձախ (10 000 000 1.0000 \u003d 1): Ընդհանուր 4 - 2 \u003d 2 թվանշան: Մենք վերադարձի հերթափոխը կատարում ենք 2 թվանշանների աջ. 525, → 52 500 (Ես ստիպված էի ավելացնել զրո):

Ուշադրություն դարձրեք վերջին օրինակին. Քանի որ տասնորդական կետը շարժվում է դեպի Տարբեր ոլորտներԸնդհանուր տեղաշարժը տարբերության միջոցով է: Սա շատ է Կարեւոր պահԻՇԽԱՆՈՒԹՅՈՒՆ Ահա եւս մեկ օրինակ.

Հաշվի առեք 1,5 եւ 12 500 համարները: Մենք ունենք, 1.5 → 15 (հերթափոխի 1-ից աջ); 12 500 → 125 (հերթափոխ 2-ից ձախ): Մենք «քայլում ենք» 1 կատեգորիայի աջ կողմում, իսկ հետո `2-ից ձախ: Արդյունքում, մենք գնացինք 2 - 1 \u003d 1 կատեգորիայի ձախ:

Տասնյակ ֆրակցիաների բաժին

Բաժանմունքը թերեւս ամենաբարդ գործողությունն է: Իհարկե, այստեղ կարող եք գործել անալոգիայի միջոցով բազմապատկմամբ. Նշեք իմաստը մասերը, ապա «տեղափոխեք» տասնորդական կետը: Բայց այս դեպքում կան շատ նրբություններ, որոնք կրճատվում են առանց հավանական խնայողությունների:

Այսպիսով, եկեք համարենք ունիվերսալ ալգորիթմ, որը մի փոքր ավելի երկար, բայց շատ ավելի հուսալի.

1. Թարգմանեք բոլոր տասնորդական ֆրակցիաները սովորականին: Եթե \u200b\u200bմի փոքր զբաղվեք, այս քայլի համար կունենաք մի քանի վայրկյան;
2. Արդյունքում ստացված արդյունքը ֆրրտիվորեն դասական ձեւով բաժանեք: Այլ կերպ ասած, բազմապատկեք «շրջված» երկրորդ խմբակցությունը (տես «Թվային ֆրակցիաների բազմապատկում եւ բաժանում» դասը).
3. Հնարավորության դեպքում արդյունքը կրկին ներկայացվում է տասնորդական խմբակցության տեսքով: Այս քայլը նույնպես արագորեն կատարվում է, քանի որ այն հաճախ տասնյակ աստիճան է անվանում:

Առաջադրանք: Գտեք արտահայտության արժեքը.

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Մենք համարում ենք առաջին արտահայտությունը: Սկսելու համար մենք OBPROBA- ն կփոխանցենք տասնորդական.

Նմանապես, ընդունվել է երկրորդ արտահայտությամբ: Առաջին խմբակցության համարը նորից կխաղա բազմապատկերի վրա.

Երրորդ եւ չորրորդ օրինակներում կա մի կարեւոր կետ. Տվարդյունավետ գրառումներից ազատվելուց հետո կան կարճաժամկետ խմբակցություններ: Այնուամենայնիվ, մենք չենք կատարի այս կրճատումը:

Վերջին օրինակը հետաքրքիր է, քանի որ երկրորդ մասնաբաժինը պարզ համար ունի: Բշտիկների վրա քայքայվելու համար պարզապես ոչինչ չկա, ուստի մենք համարում ենք «ALPRINT».

Երբեմն բաժանման արդյունքում ձեռք է բերվում ամբողջ թվով (սա այն է, ինչ ես վերջին օրինակին եմ): Այս դեպքում երրորդ քայլը ընդհանրապես չի կատարվում:

Բացի այդ, բաժանումը հաճախ տեղի է ունենում «տգեղ» խմբակցություններ, որոնք չեն կարող թարգմանվել տասնորդական: Այս բաժինը տարբերվում է բազմապատկվելուց, որտեղ արդյունքները միշտ ներկայացված են տասնորդական ձեւով: Իհարկե, այս դեպքում վերջին քայլը կրկին չի կատարվում:

Ուշադրություն դարձրեք 3-րդ եւ 4-րդ օրինակներին: Նրանց մեջ մենք դիտավորյալ չենք նվազեցնում տասնորդականից ստացված սովորական ֆրակցիաները: Հակառակ դեպքում դա կբարդացնի հակադարձ առաջադրանքը. Վերջնական պատասխան ներկայացուցչությունը կրկին տասնորդական ձեւով է:

Հիշեք. Կոմպոզիտորության հիմնական հատկությունը (ինչպես մաթեմատիկայի ցանկացած այլ կանոն) ինքնին չի նշանակում, որ այն պետք է կիրառվի ամենուր եւ միշտ, յուրաքանչյուր հարմար դեպքով:

Միջին եւ տարեց դպրոցի աշակերտներն անցել են «Frui» թեման: Այնուամենայնիվ, այս հայեցակարգը շատ ավելի լայն է, քան տրված ուսուցման գործընթացում: Այսօր մասնաբաժնի հայեցակարգը բավականին հաճախ է հայտնաբերվում, եւ ոչ բոլորն են կարող հաշվել որեւէ արտահայտություն, օրինակ, ֆրակցիաների բազմապատկում:

Ինչ է կոտորակը:

Այսպիսով, պատմականորեն պատահել է, որ կոտորակային համարները հայտնվեցին չափման անհրաժեշտության պատճառով: Ինչպես ցույց է տալիս պրակտիկան, հաճախ օրինակներ կան հատվածի երկարությունը որոշելու, ուղղանկյուն ուղղանկյունի ծավալը:

Սկզբնապես ուսանողները ծանոթանում են նման հայեցակարգին: Օրինակ, եթե ձմերուկը 8 մասի բաժանումը, յուրաքանչյուրը կստանա յուրաքանչյուր ութերորդ ձմերուկ: Այս մեկը ութներից մեկն է եւ կոչվում է կոտորակ:

Crep անկացած արժեքից որեւէ բաժին կոչվում է կես; ⅓ - երրորդ; ¼ - եռամսյակ: 5/8, 4/5, 2/4 ձեւի գրառումները կոչվում են սովորական ֆրակցիաներ: Սովորական մասնաբաժինը բաժանված է համարի եւ դավանանքի: Նրանց միջեւ կա մի մասնաբաժնի կամ կոտորակային հատկության առանձնահատկություն: Կոտորակային առանձնահատկությունը կարելի է գծել ինչպես հորիզոնական, այնպես էլ թեք գծի տեսքով: Այս դեպքում այն \u200b\u200bնշում է ճեղքման նշան:

Դենոմինատորը ներկայացնում է, թե որքանով են նույն բաժնետոմսերը առանձնացված արժեքով. Եվ համարակալողը քանի նույնական ֆրակցիա է վերցվել: Հաշվիչը գրված է կոտորակային առանձնահատկությունից վեր, դրույթով `դրա տակ:

Ամենահարմար է սովորական ֆրակցիաներ ցույց տալ համակարգված ճառագայթների վրա: Եթե \u200b\u200bմեկ հատվածը բաժանված է 4 հավասար բաժնետոմսի, ապա սահմանեք լատինական նամակի յուրաքանչյուր մասն, ապա արդյունքում կարող եք ստանալ հիանալի տեսողական նպաստ: Այսպիսով, ցույց տվեք, որ ցույց է տալիս ամբողջ միավորի հատվածից 1/4-ի հավասար բաժնեմասը, եւ B կետ B նշում է այս հատվածից 2/8:

Կոտորակների սորտեր

Մրգերը սովորական, տասնորդական, ինչպես նաեւ խառը թվեր են: Բացի այդ, մասնաբաժինը կարելի է բաժանել ճիշտ եւ սխալ: Այս դասակարգումը ավելի հարմար է սովորական խմբակցությունների համար:

Ճիշտ խմբակցության ներքո, համարը, որն ունի համարիչ Ավելի քիչ նշանակող, Համապատասխանաբար, ոչ պատշաճ խմբակցություն - Մի շարք, որն ունի ավելի շատ անվանում: Երկրորդ ձեւը սովորաբար գրվում է խառը համարի տեսքով: Նման արտահայտությունը բաղկացած է մի ամբողջ եւ կոտորակային մասից: Օրինակ, 1½: մեկը - Ամբողջ մասը, ½ - կոտորակ Այնուամենայնիվ, եթե անհրաժեշտ է իրականացնել որոշ մանիպուլյացիաներ արտահայտություն (բաժնի կամ ֆրակցիաների բազմապատկում), դրանց կրճատումը կամ վերափոխումը), խառնուրդը թարգմանվում է սխալ խմբակցության մեջ:

Պատշաճ կոտորակային արտահայտությունը միշտ ավելի ցածր է, քան միավորը եւ սխալ - ավելին կամ հավասար է 1-ին:

Ինչ վերաբերում է այս արտահայտությանը, նրանք հասկանում են ռեկորդը, որում ցանկացած թիվ ներկայացված է այնպիսի մասի արտահայտության անվանումով, որը կարող է արտահայտվել մի միավորով մի քանի զրո: Եթե \u200b\u200bկոտորակը ճիշտ է, ապա տասնորդական ռեկորդի ամբողջ մասը կլինի զրո:

Թվական ֆրակցիա արձանագրելու համար նախ պետք է մի ամբողջ դեր գրեք, այն բաժանման միջոցով բաժանմունքից բաժանեք, ապա գրեք կոտորակային արտահայտություն: Հիշելու համար պետք է հիշել, որ կիսագնդից հետո համարակալիչը պետք է պարունակի նույնքան թվային կերպարներ, որքան զրոյատորներ:

Օրինակ, Ներկայացրեք Fraction 7 21/1000 տասնորդական գրառումում:

Ալգորիթմը `խառը թվի մեջ սխալ ֆրակցիան փոխանցելու համար եւ հակառակը

Պատասխանը ի պատասխան արձանագրել, սխալ մասնագիտորեն սխալ է, ուստի այն պետք է թարգմանվի խառը համարի մեջ.

• Թվադրիչը բաժանեք առկա դավանանքի վրա.
• մեջ Հատուկ օրինակ Անավարտ մասնավոր - ամբողջություն;
• Եվ մնացորդը կոտորակային մասի համարակալն է, եւ դավանանքը մնում է անփոփոխ:

Օրինակ, Սխալ հատվածը վերածեք խառը համարի, 47/5:

Որոշում, 47: 5. Անավարտ մասնավոր հավասար է 9, մնացորդը \u003d 2. Այսպիսով, 47/5 \u003d 9 2/5:

Երբեմն անհրաժեշտ է խառը թվով ներկայացնել որպես սխալ բաժին: Ապա դուք պետք է օգտագործեք հետեւյալ ալգորիթմը.

• Ամբողջ մասը բազմապատկվում է կոտորակային արտահայտության անվանումով.
• Արդյունքում ստացված արտադրանքը ավելացվում է համարանիշին.
• Արդյունքը գրված է համարակալողի մեջ, դավանանքը մնում է անփոփոխ:

Օրինակ, Ներկայացրեք խառը ձեւ, որպես սխալ բաժին, 9 8/10:

Որոշում, 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - համարիչ:

Պատասխան: 98 / 10.

Կոտորակների բազմապատկում սովորական

Սովորական ֆրակցիաների շուրջը կարող են իրականացվել հանրահաշվական տարբեր գործողություններ: Երկու թվեր բազմապատկելու համար հարկավոր է բազմապատկել համարակալիչը համարի միջոցով, իսկ դավանանքը `անվանումով: Ավելին, տարբեր դեղաչափերով ֆրակցիաների բազմապատկումը տարբերվում է աշխատանքից: Կոտորակային համարներ նույն դավանանքներով:

Պատահում է, որ արդյունքը գտնելուց հետո անհրաժեշտ է կրճատել կոտորակը: Պարտադիր վիճակում անհրաժեշտ է պարզեցնել արդյունքում ստացված արտահայտությունը: Իհարկե, անհնար է ասել, որ պատասխանի սխալ մասնատումը սխալ է, բայց նաեւ այն անվանել ճիշտ պատասխանը նույնպես դժվար է:

Օրինակ, Գտեք երկու սովորական ֆրակցիաների արտադրանք. ½ եւ 20/18:

Ինչպես երեւում է օրինակից, աշխատանքը գտնելուց հետո պարզվեց, որ նվազեցված կոտորակային մուտքը: Եվ համարանիշը եւ այս դեպքում դավանանքը բաժանված է 4-ի, իսկ արդյունքը `5/9 պատասխանը:

Կոտորակների բազմապատկում տասնորդական

Տասնմեկային խմբակցությունների արտադրանքը բոլորովին տարբերվում է իր սկզբունքով սովորականից: Այսպիսով, ֆրակցիաների բազմապատկումը հետեւյալն է.

• Երկու տասնորդական ֆրակցիաները պետք է գրվեն միմյանց մեջ, որպեսզի ծայրահեղ ճիշտ թվերը մեկը մյուսին լինեն.
• Անհրաժեշտ է բազմապատկել ձայնագրված թվերը, չնայած ստորակետերին, այսինքն, որպես բնական;
• Հաշվարկեք թվերի քանակը կիսագնդի յուրաքանչյուր թվից հետո.
• Արդյունքում ստացված քայլը արդյունքը բազմապատկելուց հետո անհրաժեշտ է հաշվել այդքան թվային կերպարներ, քանի որ այն պարունակվում է ստորակետից հետո երկու գործոնների մեջ:
• Եթե \u200b\u200bաշխատանքների թվերը ավելի քիչ պարզվեին, ապա նախքան նրանց պետք է այդքան շատ զրո գրել այս գումարը լուսաբանելու համար, ստորակետը դրեք զրոյի հավասար:

Օրինակ, Հաշվարկեք երկու տասնորդական ֆրակցիաների աշխատանքը, 2.25 եւ 3.6:

Որոշում.

Բազմապատկելով խառը ֆրակցիաները

Երկուսի աշխատանքը հաշվարկելու համար Խառը ֆրակցիաներ, Դուք պետք է օգտագործեք կոտորակների բազմապատկման կանոնը.

• Թարգմանեք համարները խառնված սխալ ֆրակցիաների մեջ.
• Գտեք թվանշանների արտադրանք;
• Գտեք դավանանքի արտադրանք.
• Արձանագրել արդյունքում ստացված արդյունքը.
• Առավելագույնը պարզեցնել արտահայտությունը:

Օրինակ, Գտեք 41 եւ 6 2/5 արտադրանք:

Կոտրառի քանակի բազմապատկում (ֆրակցիաները ըստ համարի)

Բացի երկու ֆրակցիաների աշխատանքը գտնելու, խառը թվերի, կան առաջադրանքներ, որտեղ դուք պետք է բազմապատկեք կոտորակով:

Այսպիսով, գտնելու համար տասնորդական կոտորակների եւ բնական համարի արտադրանք, ձեզ հարկավոր է.

• Արձանության տակ գրանցեք մի շարք, որպեսզի ծայրահեղ ճիշտ թվերը պարզվեն, որ մեկը մյուսի վերեւում է.
• Գտեք աշխատանք, չնայած ստորակետին.
• Արդյունքում ստացված արդյունքում հնարավոր է բաժնի ամբողջ մասը բաժանել կիսաբացոնի օգնությամբ, հաշվարկելով աջ, այն ժամանակ, երբ բաժանումը ստորակետից հետո ստորակետից հետո է:

Բազմապատկել Սովորական մասն Դուք պետք է գտնեք համարի ապարատ եւ բնական բազմապատկիչ: Եթե \u200b\u200bպատասխանը կրճատվի, այն պետք է վերածվի:

Օրինակ, Հաշվարկել 5/8 եւ 12-ի աշխատանքը:

Որոշում. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Պատասխան: 7 1 / 2.

Ինչպես երեւում է նախորդ օրինակից, անհրաժեշտ էր նվազեցնել արդյունքի արդյունքը եւ սխալ կոտորակային արտահայտությունը վերածել խառը համարի:

Կոտորակների բազմապատկումը վերաբերում է եւ գտնելով խառը ձեւի եւ բնական բազմապատկիչ: Այս երկու թվերը բազմապատկելու համար դուք հետեւում եք խառնուրդի խառնուրդի ամբողջական հատվածին `թվով բազմապատկելու համար, բազմիչը բազմապատկեք նույն արժեքի վրա, եւ դավանանքը մնացել է անփոփոխ: Անհրաժեշտության դեպքում անհրաժեշտ է հեշտությամբ պարզեցնել արդյունքը:

Օրինակ, Գտեք ապրանք 9 5/6 եւ 9:

Որոշում, 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2:

Պատասխան: 88 1 / 2.

Բազմապատկում 10, 100, 1000 կամ 0.1; 0.01; 0.001:

Նախորդ կետից հետեւում է հետեւյալ կանոնը: Կոտորակիչի տասնորդական, 10, 100, 1000, 10,000 եւ այլն, դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք աջ թվերի այնքան շատ նիշերի, քանի զրոյի մեջ բազմապատկումից հետո քանի զրո է:

Օրինակ 1., Գտեք 0,065 եւ 1000 ապրանք:

Որոշում, 0,065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65:

Պատասխան: 65.

Օրինակ 2., Գտեք 3,9 եւ 1000 ապրանք:

Որոշում, 3.9 x 1000 \u003d 3,900 x 1000 \u003d 3900:

Պատասխան: 3900.

Եթե \u200b\u200bՁեզ անհրաժեշտ է բազմապատկել բնական թիվը եւ 0,1; 0.01; 0.001; 0.0001 եւ այլն, դուք պետք է ստացաք ձախ ստորակետը ստացված արտադրանքի մեջ թվերի այնքան շատ կերպարների, քանի զրո է կախված: Անհրաժեշտության դեպքում զրոերը ձայնագրվում են բավարար քանակությամբ բնական համարով:

Օրինակ 1., Գտեք 56 եւ 0.01 ապրանք:

Որոշում, 56 x 0.01 \u003d 0056 \u003d 0.56:

Պատասխան: 0,56.

Օրինակ 2., Գտեք 4 եւ 0.001 ապրանք:

Որոշում, 4 x 0.001 \u003d 0004 \u003d 0.004:

Պատասխան: 0,004.

Այսպիսով, տարբեր ֆրակցիաների աշխատանքը գտնելը չպետք է դժվարություններ առաջացնի, բացառությամբ արդյունքի հաշվարկմանը. Այս դեպքում, առանց հաշվիչի, դա պարզապես չի կարելի անել:

§ 1 Դիմումի տասնորդական բազմապատկման կանոն

Այս դասում դուք կծանոթանաք եւ կսովորեք, թե ինչպես կիրառել տասնորդական խմբակցությունների բազմապատկման կանոնը եւ տասնորդական խմբակցության բազմապատկման կանոնը `0,1, 0.01 եւ այլն: Բացի այդ, մենք կանդրադառնանք բազմապատկման հատկություններին, երբ հայտնաբերում են տասնորդական ֆրակցիաներ պարունակող արտահայտությունների արժեքներ:

Մենք կլուծենք առաջադրանքը.

Մեքենայի արագությունը 59,8 կմ / ժամ է:

Ինչ ուղի կհաղթահարի մեքենան 1,3 ժամվա ընթացքում:

Ինչպես գիտեք, ճանապարհ գտնելու համար հարկավոր է մի որոշ ժամանակ բազմապատկել արագությունը, ես: 59.8 Բազմապատկեք 1.3.

Եկեք մի շարք գրենք սյունակի մեջ եւ սկսենք բազմապատկել դրանք, առանց ծածկելու ստորակետերը. 8-ը բազմապատկելու է 3-ը, 4-ը `29-ը, 9 գրեք, 2 մտքում: Այժմ 3-ը բազմապատկվում է 5-ով, կլինեն 15 եւ նույնիսկ կավելացնենք 2-ը, մենք ստանում ենք 17:

Գնացեք երկրորդ տող. 1 Բազմապատկեք 8-ը, 9-ը կդառնա 9, 1-ը `9, 1 բազմապատկիչ 5-ով, մենք ստանում ենք 5, 7 Գրեք 1 Մտքում, 7 +9 Սա 16 այո է, 1-ը կլինի 17, 7 Ես գրում եմ 1-ին, 1 + 5-ը:

Հիմա տեսնենք, թե ստորակետերից քանի նշան է կանգնած երկու տասնորդական ֆրակցիաներում: Առաջին խմբում ստորակետից հետո մեկ թվանշանը ստորակետից մեկ նիշ է ստորակետից հետո, ընդամենը երկու նշան: Այսպիսով, արդյունքում ստացված արդյունքի աջ կողմում հարկավոր է հաշվել երկու թվանշան եւ դնել ստորակետը, այսինքն: Կլինի 77,74: Այսպիսով, 1,3-ի համար 59.8-ը բազմապատկելը ստացել է 77,74: Այսպիսով, առաջադրանքի պատասխանը 77,74 կմ է:

Այսպիսով, անհրաժեշտ է երկու տասնորդական ֆրակցիաներ բազմապատկել.

Նախ `կատարել բազմապատկումը, ուշադրություն չդարձնելով ստորակետին

Երկրորդը. Արդյունքում ստացված արտադրանքի մեջ կիսոլիտոնները առանձնացրեց աջից այնքան թվեր, որքան են նրանք ստորակետից հետո երկու գործոններից հետո:

Եթե \u200b\u200bարդյունքում ստացված արտադրանքի թվերը պակաս են, քան անհրաժեշտ է կիսագնդը առանձնացնել, ապա առջեւում պետք է վերագրվի մեկ կամ մի քանի զրո:

Օրինակ, մեր արտադրանքի մեջ 0,145-ով բազմապատկվում է 0,03-ով, ստացվում է 435-ը, եւ ստորակետը պետք է առանձնացվի 5 թվանշանով աջ, այնպես որ մենք նշում ենք մեկ այլ զրո: Պատասխանը ստանում ենք 0.00435:

Decimal ֆրակցիաների բազմապատկման 2 հատկություններ

Դեկամալ ֆրակցիաների բազմապատկմամբ պահպանվում են բազմապատկման բոլոր նույն հատկությունները, որոնք գործում են բնական համարների համար: Եկեք կատարենք մի քանի առաջադրանքներ:

Առաջադրանք 1:

Մենք լուծում ենք այս օրինակը `կիրառելով բազմապատկման բաշխման գույքը:

5.7 (Ընդհանուր բազմապատկիչ) Ես կհանգեցնեմ փակագծի, 3.4 գումարած 0.6 կմնա փակագծերում: Այս գումարի արժեքը 4 է, իսկ այժմ 4-ը պետք է բազմապատկվեն 5.7-ով, մենք ստանում ենք 22.8:

Առաջադրանք թիվ 2.

Կիրառեք բազմապատկման բազմազանությունը:

2.5 Նախ, բազմապատկեք 4-ով, մենք ստանում ենք 10 ամբողջական ամբողջական, եւ այժմ անհրաժեշտ է բազմապատկել 32.9-ով եւ ստանալ 329:

Բացի այդ, տասնորդական ֆրակցիաները բազմապատկելիս կարող եք տեսնել հետեւյալը.

Թիվը բազմապատկելիս սխալ տասնորդական կոտորակային է, ես: Մեծ կամ հավասար 1-ի, այն մեծանում է կամ չի փոխվում, օրինակ.

The իշտ տասնորդական խմբակցության համարը բազմապատկելիս, ես: Ստորին 1, այն նվազում է, օրինակ.

Եկեք մի օրինակ լուծենք.

23,45 Բազմապատկեք 0.1-ով:

Մենք պետք է բազմապատկենք 2 345-ից 1-ը եւ աջից առանձնացնենք երեք լուռ նշանը, ստանում ենք 2,345:

Հիմա եկեք որոշենք եւս մեկ օրինակ.

Այս երկու օրինակներից մենք կարող ենք եզրակացնել, որ տասնորդական մասնաբաժինը բազմապատկելու համար 0,1, 0,01, 0,001 եւ այլն: Այս միջոցը բաժանեց 10, 100, 1000 եւ այլն, I.E: Դա անհրաժեշտ է, որ տասնորդական ֆրակցիոն ժամանակով ստորակետը ձախը փոխանցի այնքան շատ նշանների, քանի որ Զերոսը կանգնած է մինչեւ 1-ը բազմապատկում:

Արդյունքում կանոնների օգտագործմամբ մենք կգտնենք աշխատանքների արժեքները.

13.45 Բազմապատկեք 0.01-ով

1 թիվ 1-ի դիմաց 2 զրոյական, այնպես որ մենք ստորակետը տեղափոխում ենք ձախ 2 նիշ, մենք ստանում ենք 0.1345:

0,02 բազմապատկել 0.001-ով

1-ին թիվ 1-ի դիմաց 3 զրոյական, նշանակում է, որ մենք ստորակետը կրում ենք ձախից երեք նշաններով, մենք ստանում ենք 0.00002:

Այսպիսով, այս դասում սովորեցիք բազմապատկել տասնորդական ֆրակցիաները: Դա անելու համար պարզապես անհրաժեշտ է կատարել բազմապատկվածություն, ուշադրություն չդարձնելով ստորակետերին, իսկ արդյունքում ստացված արտադրանքի մեջ, ստորակետը աջ կողմում բաժանված է: Բացի այդ, նրանք ծանոթացան տասնորդական խմբակցությունների բազմապատկման կանոնին 0,1, 0,01 եւ այլով, ինչպես նաեւ համարվում են տասնորդական խմբակցությունների բազմապատկման հատկությունները:

Հղումների ցուցակ.

1. Մաթեմատիկա 5-րդ դասարան: Վիլկին Ն.Ա., Ժոխով Վ.Ի. et al. 31-րդ խմբ., CHED. - M: 2013:
2. Դիդակտիկ նյութեր մաթեմատիկայի 5-րդ դասարանում: Հեղինակ - Պոպով մ - 2013 թվական
3. Հաշվարկել առանց սխալների: Աշխատում է մաթեմատիկայի ինքնուրույն թեստի հետ 5-6 դասընթացներ: Հեղինակ - Մինաեւ Ս.Ս. - 2014 թվական
4. Դիդակտիկ նյութեր մաթեմատիկայի 5-րդ դասարանում: Հեղինակներ, Դորոֆեեւ Գ.Վ., Կուզնեցովա Լ.Վ. - 2010 թվական
5. Վերահսկել I. Անկախ աշխատանք Մաթեմատիկայի 5-րդ դասարանում: Հեղինակներ - POPOV MA - 2012 թվական
6. Մաթեմատիկա. 5-րդ դասարան. Ուսումնասիրություններ: Ուսանողների համար, հանրակրթություն: Հաստատություններ / I. I. Զուբարեւա, Ա. Մորդկովիչ: - 9-րդ խմբ., Նույնիսկ: - M.: Mnemozina, 2009

Որպես սովորական համարներ:

2. Մենք համարում ենք տասնորդական տեղերի քանակը 1-ին տասնորդական խմբում եւ 2-ում: Դրանց համարը ծալել է:

3. Վերջնական արդյունքի դեպքում մենք հույսը դրենք այդպիսի թվեր թողնելու համար, քանի որ այն ստացվել է վերեւում գտնվող պարբերության մեջ եւ դրեց ստորակետը:

Կանոններ բազմապատկելով տասնորդական ֆրակցիաները:

1. Բազմապատկեք, ուշադրություն չդարձնելով ստորակետին:

2. Աշխատանքի մեջ մենք առանձնանում ենք ստորակետից հետո, նման մի շարք թվեր, որքան նրանք հավաքվում են ստորակետերից հետո երկու բազմապատկիչներով:

Բազմապատկելով տասնորդական ֆրակցիան բնական համարի վրա, անհրաժեշտ է.

1. Բազմապատկել համարները, ուշադրություն չդարձնել ստորակետին.

2. Արդյունքում մենք ստորակետը դնում ենք այնպես, որ աջից այնքան շատ թվեր լիներ, ինչպես տասնորդական խմբում:

Բազմապատկելով տասնորդական ֆրակցիաները սյունակով:

Մտածեք օրինակին.

Մենք գրում ենք սյունակում տասնորդական ֆրակցիաները եւ բազմապատկում դրանք որպես բնական համարներ, ուշադրություն չդարձնելով ստորակետներին: Նրանք: 3.11 Մենք համարում ենք 311 եւ 0,01 որպես 1:

Արդյունքը 311 է: Հաջորդը, մենք երկու ֆրակցիաներում ստորակետից հետո համարում ենք նշանների (համարների) քանակը: 1-ին տասնորդական խմբում 2 նշան եւ 2 S 2: Ընդհանուր համարը Նկարներ ստորակետից հետո.

2 + 2 = 4

Արդյունքից չորս նշան թողնելու իրավունքի վրա հիմնված հաշվարկվում ենք: Թվերի վերջնական արդյունքում պակաս, քան ստորակետը առանձնացնելը: Այս դեպքում անհրաժեշտ է նախ ավելացնել զրոյական թվով:

Մեր դեպքում, այն չի հասնում 1-ին թվանշանին, այնպես որ ձախ 1-ը ավելացնում ենք ձախ 1 զրո:

Նշում:

Բազմապատկելով ցանկացած տասնորդական ֆրակցիա 10, 100, 1000-ով եւ այլն, տասնորդական խմբակցության ստորակետը փոխանցվում է այդ շատ նշանների, որպես զրոյի միավորումից հետո:

օրինակ:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Նշում:

Տասնորդական խմբակցության բազմապատկման համար 0.1; 0.01; 0.001; Եվ այսպես շարունակ, դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք ձախ, այնքան շատ նշաններ, որքան զրոյի դիմաց:

Մենք զրո ամբողջությամբ ենք համարում:

Օրինակ:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56