Tuwid na nakahalang liko arises sa kaso kapag ang lahat ng mga load ay inilapat patayo sa axis ng bar, namamalagi sa parehong eroplano at, bilang karagdagan, ang eroplano ng kanilang aksyon coincides sa isa sa mga pangunahing gitnang axes ng pagkawalang-galaw ng seksyon. Ang tuwid na nakahalang na baluktot ay tumutukoy sa simpleng isip paglaban at ay patag na estado ng stress, ibig sabihin. ang dalawang pangunahing boltahe ay nonzero. Sa ganitong uri ng pagpapapangit, lumitaw ang mga panloob na puwersa: puwersa ng paggugupit at sandali ng baluktot. Ang isang espesyal na kaso ng direct transverse bending ay malinis na liko, na may tulad na paglaban, may mga seksyon ng pag-load, sa loob kung saan ang lateral force ay nagiging zero, at ang baluktot na sandali ay nonzero. Ang mga normal at tangential stresses ay lumitaw sa mga cross-section ng mga rod sa ilalim ng direktang transverse bending. Ang mga stress ay isang function ng panloob na diin, sa kasong ito ang mga normal na stress ay isang function ng bending moment, at ang tangential stresses ay isang function ng shear force. Para sa direktang transverse bending, maraming mga hypotheses ang ipinakilala:

1) Ang mga cross-section ng beam, flat bago ang deformation, ay nananatiling flat at orthogonal sa neutral na layer pagkatapos ng deformation (ang hypothesis ng flat sections o ang hypothesis ni J. Bernoulli). Ang hypothesis na ito ay nagtataglay ng purong baluktot at nilalabag kapag naganap ang mga puwersa ng paggugupit, mga stress ng paggugupit, at angular na pagpapapangit.

2) Walang mutual pressure sa pagitan ng longitudinal layers (hypothesis of non-compression of fibers). Ito ay sumusunod mula sa hypothesis na ito na ang mga longitudinal fibers ay nakakaranas ng uniaxial tension o compression; samakatuwid, ang batas ni Hooke ay wasto sa purong baluktot.

Ang baras na sumasailalim sa baluktot ay tinatawag sinag... Kapag baluktot, ang isang bahagi ng mga hibla ay nakaunat, ang iba pang bahagi ay naka-compress. Ang layer ng fibers sa pagitan ng stretch at compressed fibers ay tinatawag neutral na layer, dumadaan ito sa gitna ng grabidad ng mga seksyon. Ang linya ng intersection nito sa cross-section ng beam ay tinatawag neutral axis... Sa batayan ng mga hypotheses na ipinakilala para sa purong baluktot, isang pormula para sa pagtukoy ng mga normal na stress ay nakuha, na inilalapat din para sa direktang transverse bending. Ang normal na stress ay matatagpuan gamit ang linear na relasyon (1), kung saan ang ratio ng bending moment sa axial moment ng inertia (
) sa isang partikular na seksyon ay isang pare-parehong halaga, at ang distansya ( y) kasama ang ordinate mula sa sentro ng grabidad ng seksyon hanggang sa punto kung saan tinutukoy ang diin ay nag-iiba mula 0 hanggang
.

. (1)

Upang matukoy ang shear stress sa bending noong 1856. Russian engineer - tagabuo ng tulay D.I. Natanggap ni Zhuravsky ang pagtitiwala

. (2)

Ang tangential stress sa isang partikular na seksyon ay hindi nakadepende sa ratio ng shear force sa axial moment of inertia (
), dahil ang halagang ito ay hindi nagbabago sa loob ng isang seksyon, ngunit depende sa ratio ng static na sandali ng lugar ng cut-off na bahagi sa lapad ng seksyon sa antas ng cut-off na bahagi (
).

Sa direktang nakahalang na baluktot, displacement: deflections (v ) at mga anggulo ng pag-ikot (Θ ) ... Upang matukoy ang mga ito, ginagamit ang mga equation ng pamamaraan ng mga paunang parameter (3), na nakuha sa pamamagitan ng pagsasama ng differential equation ng curved axis ng beam (
).

Dito v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 - paunang mga parameter, x – distansya mula sa pinanggalingan hanggang sa seksyon kung saan tinukoy ang paggalaw , a- ang distansya mula sa pinanggalingan ng mga coordinate sa lugar ng aplikasyon o sa simula ng pagkilos ng pagkarga.

Ang mga kalkulasyon ng lakas at katigasan ay ginagawa gamit ang mga kondisyon ng lakas at katigasan. Gamit ang mga kundisyong ito, maaari mong lutasin ang mga gawain sa pag-verify (tingnan kung natupad ang kundisyon), tukuyin ang laki ng cross-section, o piliin ang pinahihintulutang halaga ng parameter ng pag-load. Ang ilang mga kondisyon ng lakas ay nakikilala, ang ilan sa mga ito ay ibinigay sa ibaba. Kondisyon ng lakas para sa mga normal na stress mukhang:

, (4)

dito
– sandali ng paglaban ng seksyon na may kaugnayan sa z-axis, R - paglaban sa disenyo para sa mga normal na boltahe.

Kondisyon ng lakas ng makunat mukhang:

, (5)

dito ang notasyon ay kapareho ng sa Zhuravsky formula, at R s - disenyo ng shear resistance o disenyo ng shear stress resistance.

Kondisyon ng lakas ayon sa ikatlong hypothesis ng lakas o ang hypothesis ng pinakamataas na shear stresses ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

. (6)

Mga kondisyon ng paninigas maaaring isulat para sa mga pagpapalihis (v ) at mga anggulo ng pag-ikot (Θ ) :

kung saan ang mga halaga ng displacement sa mga square bracket ay wasto.

Isang halimbawa ng indibidwal na gawain bilang 4 (term 2-8 na linggo)

Baluktot na pagpapapangit ay binubuo sa pagyuko ng axis ng isang tuwid na bar o sa pagbabago ng paunang kurbada ng isang tuwid na bar (Larawan 6.1). Kilalanin natin ang mga pangunahing konsepto na ginagamit kapag isinasaalang-alang ang baluktot na pagpapapangit.

Ang mga bending rod ay tinatawag mga beam.

Malinis Ang baluktot ay tinatawag, kung saan ang baluktot na sandali ay ang tanging panloob na kadahilanan ng puwersa na nangyayari sa cross-section ng beam.

Mas madalas, sa cross-section ng bar, kasama ang baluktot na sandali, lumilitaw din ang isang transverse force. Ang liko na ito ay tinatawag na transverse.

patag (tuwid) Ang baluktot ay tinatawag kapag ang eroplano ng pagkilos ng baluktot na sandali sa cross section ay dumaan sa isa sa mga pangunahing gitnang axes ng cross section.

Sa pahilig na liko ang eroplano ng pagkilos ng baluktot na sandali ay bumalandra sa beam cross-section kasama ang isang linya na hindi nag-tutugma sa alinman sa mga pangunahing gitnang axes ng cross-section.

Sinimulan namin ang aming pag-aaral ng baluktot na pagpapapangit sa kaso ng purong baluktot na eroplano.

Normal na mga stress at strain sa purong baluktot.

Tulad ng nabanggit na, na may purong eroplano na baluktot sa cross section ng anim na panloob na kadahilanan ng puwersa, tanging ang baluktot na sandali ay hindi zero (Larawan 6.1, c):

Ang mga eksperimento na isinagawa sa mga nababanat na modelo ay nagpapakita na kung ang isang grid ng mga linya ay inilapat sa ibabaw ng modelo (Larawan 6.1, a), pagkatapos ay may purong baluktot ito ay nagiging deform tulad ng sumusunod (Larawan 6.1, b):

a) ang mga longhitudinal na linya ay hubog sa kahabaan ng circumference;

b) ang mga contour ng mga cross-section ay nananatiling patag;

c) ang mga linya ng mga contours ng mga seksyon ay bumalandra sa lahat ng dako kasama ang mga longitudinal fibers sa tamang mga anggulo.

Batay dito, maaaring ipagpalagay na sa purong baluktot, ang mga cross-section ng beam ay nananatiling flat at umiikot upang manatiling normal ang mga ito sa curved axis ng beam (hypothesis ng flat sections sa panahon ng baluktot).

kanin. 6.1

Sa pamamagitan ng pagsukat ng haba ng mga longitudinal na linya (Larawan 6.1, b), makikita na ang mga upper fiber ay humahaba kapag ang beam ay deformed, at ang mas mababang mga ay umiikli. Malinaw, posible na makahanap ng gayong mga hibla, ang haba nito ay nananatiling hindi nagbabago. Ang isang hanay ng mga hibla na hindi nagbabago ng kanilang haba kapag ang sinag ay baluktot ay tinatawag neutral na layer (n. s.)... Ang neutral na layer ay tumatawid sa cross-section ng beam sa isang tuwid na linya, na tinatawag na neutral na linya (n. l.) ng seksyon.

Upang makakuha ng isang formula na tumutukoy sa laki ng mga normal na stress na nagmumula sa cross section, isaalang-alang ang isang seksyon ng beam sa isang deformed at non-deformed na estado (Fig. 6.2).

kanin. 6.2

Sa dalawang infinitesimal na cross-section, pumili ng elemento ng haba
... Bago ang pagpapapangit, ang mga seksyon na nagbubuklod sa elemento
, ay parallel sa isa't isa (Larawan 6.2, a), at pagkatapos ng pagpapapangit ay bahagyang tumagilid sila, na bumubuo ng isang anggulo
... Ang haba ng mga hibla na nakahiga sa neutral na layer ay hindi nagbabago kapag baluktot
... Tukuyin natin ang radius ng curvature ng bakas ng neutral na layer sa eroplano ng pagguhit sa pamamagitan ng titik ... Tukuyin ang linear deformation ng isang arbitrary fiber
sa malayo mula sa neutral na layer.

Ang haba ng hibla na ito pagkatapos ng pagpapapangit (haba ng arko
) ay katumbas ng
... Isinasaalang-alang na bago ang pagpapapangit ang lahat ng mga hibla ay may parehong haba
, nakuha namin na ang ganap na pagpahaba ng itinuturing na hibla

Ang kamag-anak na pagpapapangit nito

Obvious naman yun
, dahil ang haba ng hibla na nakahiga sa neutral na layer ay hindi nagbago. Pagkatapos ay pagkatapos ng pagpapalit
makuha

(6.2)

Samakatuwid, ang kamag-anak na longitudinal deformation ay proporsyonal sa distansya ng hibla mula sa neutral axis.

Ipakilala natin ang pagpapalagay na ang mga longitudinal fibers ay hindi pumipindot sa isa't isa sa panahon ng baluktot. Sa ilalim ng pagpapalagay na ito, ang bawat hibla ay deformed sa paghihiwalay, sumasailalim sa simpleng pag-igting o compression, kung saan
... Isinasaalang-alang (6.2)

, (6.3)

ibig sabihin, ang mga normal na stress ay direktang proporsyonal sa mga distansya ng itinuturing na mga punto ng seksyon mula sa neutral na axis.

Ipalit natin ang dependence (6.3) sa expression para sa bending moment
sa cross section (6.1)

.

Alalahanin na ang integral
kumakatawan sa sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon tungkol sa axis

.

(6.4)

Ang dependence (6.4) ay ang batas ni Hooke sa baluktot, dahil iniuugnay nito ang deformation (curvature ng neutral na layer
) kasama ang sandali na kumikilos sa seksyon. Trabaho
ay tinatawag na higpit ng seksyon sa baluktot, Nm 2.

Palitan ang (6.4) sa (6.3)

(6.5)

Ito ang hinahanap na formula para sa pagtukoy ng mga normal na stress sa panahon ng purong pagyuko ng isang sinag sa anumang punto ng seksyon nito.

Upang matukoy kung saan ang neutral na linya ay nasa cross-section, pinapalitan namin ang halaga ng mga normal na stress sa expression para sa longitudinal na puwersa.
at baluktot na sandali

Sa abot ng
,

;

(6.6)

(6.7)

Ang pagkakapantay-pantay (6.6) ay nagpapahiwatig na ang axis - ang neutral na axis ng seksyon - dumadaan sa gitna ng gravity ng cross section.

Ang pagkakapantay-pantay (6.7) ay nagpapakita na at - ang pangunahing gitnang axes ng seksyon.

Ayon sa (6.5), ang pinakamataas na stress ay naabot sa mga hibla na pinakamalayo mula sa neutral na linya

Saloobin kumakatawan sa axial moment ng paglaban ng seksyon tungkol sa gitnang axis nito , ibig sabihin

Ibig sabihin para sa pinakasimpleng cross-section, ang mga sumusunod:

Para sa rectangular cross section

, (6.8)

saan - ang gilid ng seksyon na patayo sa axis ;

- ang gilid ng seksyon ay parallel sa axis ;

Para sa round cross section

, (6.9)

saan ay ang diameter ng circular cross-section.

Ang kondisyon para sa lakas sa ilalim ng normal na bending stresses ay maaaring isulat bilang

(6.10)

Ang lahat ng mga formula na nakuha ay nakuha para sa kaso ng purong baluktot ng isang tuwid na bar. Ang pagkilos ng transverse force ay humahantong sa katotohanan na ang mga hypotheses na pinagbabatayan ng mga konklusyon ay nawawala ang kanilang bisa. Gayunpaman, ang pagsasanay ng mga kalkulasyon ay nagpapakita na sa kaso ng transverse bending ng mga beam at frame, kapag nasa seksyon, bilang karagdagan sa baluktot na sandali
kumikilos pa rin ang longitudinal force
at lateral force , maaari mong gamitin ang mga formula na ibinigay para sa purong liko. Sa kasong ito, ang error ay lumalabas na hindi gaanong mahalaga.

Ang hypothesis ng mga patag na seksyon sa baluktot maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng isang halimbawa: ilalapat namin sa lateral surface ng isang undeformed beam ang isang mesh na binubuo ng longitudinal at transverse (perpendicular to the axis) straight lines. Bilang resulta ng pagyuko ng beam, ang mga longitudinal na linya ay kukuha ng isang hubog na balangkas, at ang mga nakahalang na linya ay halos mananatiling tuwid at patayo sa hubog na axis ng beam.

Pagbubuo ng hypothesis ng mga patag na seksyon: ang mga cross-section na flat at patayo sa beam axis bago ay nananatiling flat at patayo sa curved axis pagkatapos ng deformation.

Ang pangyayaring ito ay nagpapatotoo: kailan patag na hypothesis para sa at

Bilang karagdagan sa hypothesis ng mga patag na seksyon, ang isang pagpapalagay ay ginawa: ang mga longitudinal fibers ng beam ay hindi pinindot sa bawat isa sa panahon ng baluktot nito.

Tinatawag ang hypothesis ng flat sections at ang assumption Ang hypothesis ni Bernoulli.

Isaalang-alang ang isang sinag ng hugis-parihaba na cross-section na sumasailalim sa purong baluktot (). Pumili tayo ng elemento ng beam na may haba (Larawan 7.8. A). Bilang resulta ng baluktot, ang mga cross-section ng beam ay iikot, na bumubuo ng isang anggulo. Ang itaas na mga hibla ay naka-compress at ang mga mas mababang mga ay nakaunat. Ang radius ng curvature ng neutral fiber ay tinutukoy ng.

Conventionally, ipinapalagay namin na ang mga hibla ay nagbabago ng kanilang haba, habang nananatiling tuwid (Larawan 7.8. B). Pagkatapos ang ganap at kamag-anak na pagpahaba ng hibla na may pagitan sa layo y mula sa neutral na hibla:

Ipakita natin na ang mga longitudinal fibers, na hindi sumasailalim sa tensyon o compression sa panahon ng pagyuko ng beam, ay dumaan sa pangunahing gitnang axis x.

Dahil ang haba ng beam ay hindi nagbabago sa panahon ng baluktot, ang longitudinal force (N) na nangyayari sa cross section ay dapat na zero. Elementarya longitudinal force.

Ibinigay ang ekspresyon :

Ang kadahilanan ay maaaring kunin sa labas ng integral sign (hindi nakasalalay sa variable ng pagsasama).

Ang expression ay kumakatawan sa cross-section ng beam tungkol sa neutral na x-axis. Ito ay zero kapag ang neutral na axis ay dumaan sa gitna ng gravity ng cross section. Dahil dito, ang neutral na axis (zero line), kapag ang beam ay baluktot, ay dumadaan sa gitna ng gravity ng cross section.

Malinaw, ang baluktot na sandali ay nauugnay sa mga normal na stress na nagmumula sa mga punto ng cross-section ng bar. Elementary bending moment na nilikha ng elementary force:

,

kung saan ang axial moment ng inertia ng cross section na may kaugnayan sa neutral na x-axis, at ang ratio ay ang curvature ng beam axis.

Katigasan beams sa baluktot(mas malaki, mas maliit ang radius ng curvature).

Ang resultang formula kumakatawan Ang batas ni Hooke sa pagyuko para sa isang pamalo: ang bending moment na nabuo sa cross section ay proporsyonal sa curvature ng beam axis.

Pagpapahayag ng radius ng curvature () mula sa pormula ng batas ni Hooke para sa isang baras habang binabaluktot at pinapalitan ang halaga nito sa formula , nakuha namin ang formula para sa mga normal na stress () sa isang arbitrary na punto ng cross-section ng beam, na may pagitan sa layo na y mula sa neutral na axis x:.

Ang mga ganap na halaga ng baluktot na sandali () at ang distansya mula sa punto hanggang sa neutral na axis (y mga coordinate) ay dapat mapalitan sa formula para sa mga normal na stress () sa isang arbitrary na punto ng cross-section ng beam. Kung ang stress sa isang naibigay na punto ay magiging makunat o compressive ay madaling matukoy mula sa likas na katangian ng pagpapapangit ng beam o mula sa diagram ng mga baluktot na sandali, ang mga ordinate na kung saan ay inilatag sa gilid ng compressed fibers ng beam.

Ipinapakita ng formula: ang mga normal na stress () ay nag-iiba sa taas ng cross-section ng beam ayon sa isang linear na batas. Sa fig. 7.8, ipinapakita ang isang diagram. Ang pinakadakilang mga stress sa panahon ng baluktot ng beam ay nangyayari sa mga punto na pinakamalayo mula sa neutral axis. Kung ang isang linya ay iginuhit sa cross-section ng beam na kahanay sa neutral na x-axis, kung gayon ang parehong mga normal na stress ay lumitaw sa lahat ng mga punto nito.

Hindi kumplikadong pagsusuri normal na mga plot ng stress ay nagpapakita na kapag ang sinag ay baluktot, ang materyal na matatagpuan malapit sa neutral axis ay halos hindi gumagana. Samakatuwid, upang mabawasan ang bigat ng sinag, inirerekumenda na pumili ng gayong mga cross-sectional na hugis kung saan ang karamihan sa materyal ay tinanggal mula sa neutral na axis, tulad ng, halimbawa, na may isang I-beam.

Tuwid na liko- ito ay isang uri ng pagpapapangit kung saan ang dalawang panloob na kadahilanan ng puwersa ay lumitaw sa mga cross-section ng bar: bending moment at shear force.

Purong liko - ito ay espesyal na kaso direktang baluktot, kung saan isang baluktot na sandali lamang ang nangyayari sa mga cross-section ng bar, at ang puwersa ng paggugupit ay zero.

Isang halimbawa ng isang purong liko - isang parsela CD sa pamalo AB. Baluktot na sandali Ay ang halaga Pa isang pares ng panlabas na puwersa na nagdudulot ng baluktot. Mula sa equilibrium ng bahagi ng bar hanggang sa kaliwa ng cross section mn ito ay sumusunod na ang mga panloob na pwersa na ibinahagi sa seksyong ito ay static na katumbas ng sandali M katumbas at kabaligtaran ng direksyong baluktot na sandali Pa.

Upang mahanap ang pamamahagi ng mga panloob na puwersa na ito sa cross-section, kinakailangang isaalang-alang ang pagpapapangit ng bar.

Sa pinakasimpleng kaso, ang bar ay may isang paayon na eroplano ng simetrya at napapailalim sa pagkilos ng mga panlabas na baluktot na pares ng mga puwersa na matatagpuan sa eroplanong ito. Pagkatapos ang baluktot ay magaganap sa parehong eroplano.

Bar axis nn 1 Ay isang linya na dumadaan sa mga sentro ng grabidad ng mga cross-section nito.

Hayaang maging parihaba ang cross-section ng bar. Gumuhit ng dalawang patayong linya sa mga gilid nito. mm at pp... Kapag baluktot, ang mga linyang ito ay nananatiling tuwid at umiikot upang manatiling patayo sa mga longhitudinal fibers ng bar.

Ang karagdagang teorya ng baluktot ay batay sa palagay na hindi lamang mga linya mm at pp, ngunit ang buong flat cross-section ng bar ay nananatili pagkatapos yumuko nang patag at normal sa mga longitudinal fibers ng bar. Samakatuwid, kapag baluktot, ang mga cross section mm at pp paikutin kamag-anak sa bawat isa sa paligid ng mga ax na patayo sa baluktot na eroplano (drawing plane). Sa kasong ito, ang mga longitudinal fibers sa convex side ay sumasailalim sa pag-igting, at ang mga fibers sa concave side ay sumasailalim sa compression.

Neutral na ibabaw Ay isang ibabaw na hindi sumasailalim sa baluktot na pagpapapangit. (Ngayon ito ay patayo sa pagguhit, ang deformed axis ng bar nn 1 nabibilang sa ibabaw na ito).

Neutral na seksyon ng axis- ito ang intersection ng isang neutral na ibabaw sa anumang may anumang cross-section (ngayon ay matatagpuan din patayo sa pagguhit).

Hayaan ang isang di-makatwirang hibla na nasa malayo y mula sa isang neutral na ibabaw. ρ Ay ang radius ng curvature ng curved axis. Punto O Ay ang sentro ng curvature. Gumuhit tayo ng linya n 1 s 1 parallel mm.ss 1- ganap na pagpapahaba ng hibla.

Kamag-anak na extension ε x hibla

Sinusundan nito iyon pagpapapangit ng mga longitudinal fibers proporsyonal sa distansya y mula sa neutral na ibabaw at inversely proportional sa radius ng curvature ρ .

Ang pahaba na pagpahaba ng mga hibla ng matambok na bahagi ng baras ay sinamahan ng lateral constriction, at ang longitudinal shortening ng malukong bahagi ay pag-ilid na pagpapalawak tulad ng sa kaso ng simpleng pag-uunat at pag-compress. Dahil dito, nagbabago ang hitsura ng lahat ng mga cross-section, ang mga patayong gilid ng parihaba ay nagiging hilig. Lateral deformation z:

μ - Ang ratio ng Poisson.

Dahil sa pagbaluktot na ito, ang lahat ng tuwid na cross-sectional na linya ay parallel sa axis z ay baluktot upang manatiling normal sa mga gilid na gilid ng seksyon. Ang radius ng curvature ng curve na ito R ay magiging higit sa ρ sa parehong paggalang bilang ε x ay mas malaki kaysa sa ganap na halaga ε z, at nakukuha namin

Ang mga strain na ito ng longitudinal fibers ay tumutugma sa mga stress

Ang boltahe sa anumang hibla ay proporsyonal sa distansya nito mula sa neutral na axis n 1 n 2... Neutral na posisyon ng axis at radius ng curvature ρ - dalawang hindi alam sa equation para sa σ x - maaaring matukoy mula sa kondisyon na ang mga puwersa na ipinamahagi sa anumang cross section ay bumubuo ng isang pares ng mga puwersa na nagbabalanse sa panlabas na sandali M.

Ang lahat ng nasa itaas ay totoo rin kung ang bar ay walang longitudinal plane of symmetry, kung saan kumikilos ang bending moment, hangga't kumikilos ang bending moment sa axial plane, na naglalaman ng isa sa dalawa pangunahing mga palakol cross section. Ang mga eroplanong ito ay tinatawag pangunahing baluktot na mga eroplano.

Kapag mayroong isang eroplano ng simetrya at ang baluktot na sandali ay kumikilos sa eroplanong ito, ang pagpapalihis ay nangyayari nang tumpak sa loob nito. Mga sandali ng panloob na pwersa na nauugnay sa axis z balansehin ang panlabas na sandali M... Mga sandali ng pwersa na nauugnay sa axis y kapwa nawasak.

Para sa isang cantilever beam na puno ng isang distributed load ng intensity kN / m at isang concentrated moment kN tangential stresses sa isang admissible tangential stress kN / cm2. Mga sukat ng sinag m; m; m.

Disenyo ng modelo para sa problema sa tuwid na nakahalang baluktot

kanin. 3.12

Ang solusyon sa problemang "straight transverse bend"

Pagtukoy sa mga reaksyon ng suporta

Ang pahalang na reaksyon sa embedment ay zero, dahil ang mga panlabas na load sa z direksyon ay hindi kumikilos sa beam.

Pinipili namin ang mga direksyon ng natitirang mga reaktibong pwersa na nagmumula sa selyo: idirekta ang vertical na reaksyon, halimbawa, pababa, at ang sandali - clockwise. Ang kanilang mga halaga ay tinutukoy mula sa mga equation ng statics:

Sa pagbuo ng mga equation na ito, itinuturing naming positibo ang sandali kapag umiikot nang pakaliwa, at ang projection ng puwersa ay positibo kung ang direksyon nito ay tumutugma sa positibong direksyon ng y-axis.

Mula sa unang equation nakita namin ang sandali sa pagwawakas:

Mula sa pangalawang equation - patayong reaksyon:

Ang mga positibong halaga na nakuha namin para sa sandali at patayong reaksyon sa pagwawakas ay nagpapahiwatig na nahulaan namin ang kanilang mga direksyon.

Alinsunod sa likas na katangian ng pangkabit at pag-load ng beam, hinati namin ang haba nito sa dalawang seksyon. Kasama ang mga hangganan ng bawat isa sa mga seksyong ito, binabalangkas namin ang apat na cross section (tingnan ang Fig. 3.12), kung saan kakalkulahin namin ang mga halaga ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali sa pamamagitan ng pamamaraan ng mga seksyon (ROSU).

Seksyon 1. Itapon natin sa isip kanang bahagi mga beam. Palitan ang pagkilos nito sa natitirang kaliwang bahagi ng puwersa ng paggugupit at isang baluktot na sandali. Para sa kaginhawaan ng pagkalkula ng kanilang mga halaga, tinatakpan namin ang itinapon na kanang bahagi ng beam gamit ang isang piraso ng papel, na nakahanay sa kaliwang gilid ng sheet sa seksyon na isinasaalang-alang.

Alalahanin na ang puwersa ng paggugupit na nagmumula sa anumang cross section ay dapat balansehin ang lahat ng mga panlabas na puwersa (aktibo at reaktibo) na kumikilos sa bahagi ng sinag na isinasaalang-alang (ibig sabihin, nakikita). Samakatuwid, ang puwersa ng paggugupit ay dapat na katumbas ng algebraic na kabuuan ng lahat ng pwersang nakikita natin.

Ibigay din natin ang panuntunan ng mga palatandaan para sa puwersa ng paggugupit: isang panlabas na puwersa na kumikilos sa itinuturing na bahagi ng sinag at may posibilidad na "iikot" ang bahaging ito na may kaugnayan sa seksyong pakanan, ay nagdudulot ng positibong puwersa ng paggugupit sa seksyon. Ang gayong panlabas na puwersa ay kasama sa algebraic sum para sa kahulugan na may plus sign.

Sa aming kaso, nakikita lamang namin ang reaksyon ng suporta, na umiikot sa bahagi ng sinag na nakikita namin na may kaugnayan sa unang seksyon (kamag-anak sa gilid ng sheet ng papel) pakaliwa. kaya lang

kN.

Ang baluktot na sandali sa anumang seksyon ay dapat balansehin ang sandali na nilikha ng mga panlabas na puwersa na nakikita natin, na nauugnay sa seksyon na isinasaalang-alang. Samakatuwid, ito ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng mga pagsisikap na kumikilos sa bahagi ng sinag na isinasaalang-alang, na nauugnay sa seksyon na isinasaalang-alang (sa madaling salita, nauugnay sa gilid ng sheet ng papel). Kung saan panlabas na pagkarga, ang pagyuko sa itinuturing na bahagi ng beam na may convexity pababa, ay nagdudulot ng positibong baluktot na sandali sa seksyon. At ang sandali na nilikha ng naturang pagkarga ay kasama sa algebraic sum para sa kahulugan na may plus sign.

Nakikita natin ang dalawang pagsisikap: reaksyon at sandali sa pagtatapos. Gayunpaman, ang puwersa ay may balikat na nauugnay sa seksyon 1 na katumbas ng zero. kaya lang

kN m.

Kinuha namin ang plus sign dahil binabaluktot ng reactive moment ang nakikitang bahagi ng beam na may umbok pababa.

Seksyon 2. Tulad ng dati, tatakpan namin ang buong kanang bahagi ng sinag ng isang piraso ng papel. Ngayon, hindi tulad ng unang seksyon, ang puwersa ay may balikat: m. Samakatuwid

kN; kN m.

Seksyon 3. Ang pagsasara sa kanang bahagi ng beam, nakita namin

kN;

Seksyon 4. Isara ang kaliwang bahagi ng beam gamit ang isang dahon. Pagkatapos

kN m.

kN m.

.

Gamit ang mga nahanap na halaga, inilalagay namin ang mga diagram ng mga puwersa ng paggugupit (Larawan 3.12, b) at mga baluktot na sandali (Larawan 3.12, c).

Sa ilalim ng mga di-load na seksyon, ang shear force diagram ay tumatakbo parallel sa beam axis, at sa ilalim ng distributed load q, kasama ang isang inclined straight line paitaas. Sa ilalim ng reaksyon ng suporta sa diagram, mayroong isang pagtalon pababa sa halaga ng reaksyong ito, iyon ay, sa pamamagitan ng 40 kN.

Sa diagram ng baluktot na sandali, nakikita natin ang isang kink sa ilalim ng reaksyon ng suporta. Ang anggulo ng baluktot ay nakadirekta patungo sa reaksyon ng suporta. Sa ilalim ng isang distributed load q, ang diagram ay nagbabago kasama ng isang quadratic parabola, ang convexity na kung saan ay nakadirekta patungo sa load. Sa seksyon 6 sa diagram mayroong isang extremum, dahil ang diagram ng puwersa ng paggugupit sa lugar na ito ay dumadaan sa isang zero na halaga dito.

Tukuyin ang kinakailangang cross-sectional diameter ng beam

Ang normal na kondisyon ng lakas ng stress ay ang mga sumusunod:

,

kung saan ang sandali ng paglaban ng sinag sa panahon ng baluktot. Para sa isang sinag ng pabilog na cross-section, ito ay katumbas ng:

.

Ang pinakamalaking bending moment sa absolute value ay nangyayari sa ikatlong seksyon ng beam: kN cm.

Pagkatapos ang kinakailangang diameter ng beam ay tinutukoy ng formula

cm.

Tinatanggap namin ang mm. Pagkatapos

kN / cm2 kN / cm2.

Ang "overvoltage" ay

,

kung ano ang pinapayagan.

Sinusuri namin ang lakas ng sinag para sa pinakamataas na stress ng paggugupit

Ang pinakamalaking shear stresses na nagmumula sa cross section ng isang circular beam ay kinakalkula ng formula

,

nasaan ang cross-sectional area.

Ayon sa diagram, ang puwersa ng paggugupit na may pinakamataas na halaga ng algebraic ay kN. Pagkatapos

kN / cm2 kN / cm2,

iyon ay, ang kondisyon ng lakas para sa mga stress ng paggugupit ay natutupad din, at may malaking margin.

Isang halimbawa ng paglutas ng problemang "straight transverse bend" No. 2

Kondisyon ng isang halimbawa ng problema sa isang tuwid na transverse bend

Para sa isang pivotally supported beam na puno ng distributed load ng intensity kN / m, concentrated force kN at concentrated moment kN permissible shear stress kN / cm2. Beam span m.

Isang halimbawa ng problema sa tuwid na liko - modelo ng disenyo

kanin. 3.13

Paglutas ng isang halimbawa ng problema sa tuwid na liko

Pagtukoy sa mga reaksyon ng suporta

Para sa isang naibigay na hingedly supported beam, kinakailangan na makahanap ng tatlong reaksyon ng suporta:, at. Dahil ang mga vertical load lamang na patayo sa axis nito ang kumikilos sa beam, ang pahalang na reaksyon ng nakapirming pivot bearing A ay zero:.

Mga direksyon ng mga patayong reaksyon at pinipili namin nang arbitraryo. Halimbawa, idirekta natin ang parehong patayong reaksyon pataas. Upang kalkulahin ang kanilang mga halaga, bumuo tayo ng dalawang equation ng statics:

Alalahanin na ang resultang linear load, pantay na ibinahagi sa isang seksyon ng haba l, ay katumbas, iyon ay, katumbas ng lugar ng diagram ng load na ito at ito ay inilapat sa gitna ng gravity ng diagram na ito, iyon ay, sa gitna ng haba.

;

kN.

Ginagawa namin ang isang pagsusuri:.

Alalahanin na ang mga puwersa na ang direksyon ay nag-tutugma sa positibong direksyon ng y-axis ay inaasahang (ina-project) sa axis na ito na may plus sign:

tama iyan.

Pag-plot ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali

Hinahati namin ang haba ng sinag sa magkakahiwalay na mga seksyon. Ang mga hangganan ng mga seksyong ito ay ang mga punto ng aplikasyon ng mga puro pagsisikap (aktibo at / o reaktibo), pati na rin ang mga punto na naaayon sa simula at pagtatapos ng pagkilos ng ipinamahagi na pagkarga. May tatlong ganoong lugar sa ating problema. Kasama ang mga hangganan ng mga seksyong ito, binabalangkas namin ang anim na cross-section, kung saan kakalkulahin namin ang mga halaga ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali (Larawan 3.13, a).

Seksyon 1. Itapon natin sa isip ang kanang bahagi ng sinag. Para sa kaginhawaan ng pagkalkula ng puwersa ng paggugupit at sandali ng baluktot na nagmumula sa seksyong ito, tinatakpan namin ang bahagi ng sinag na itinapon namin ng isang piraso ng papel, na nakahanay sa kaliwang gilid ng piraso ng papel sa seksyon mismo.

Ang puwersa ng paggugupit sa seksyon ng beam ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa (aktibo at reaktibo) na nakikita natin. Sa kasong ito, nakikita natin ang reaksyon ng suporta at ang linear load q, na ibinahagi sa isang walang katapusang maliit na haba. Ang resultang linear load ay zero. kaya lang

kN.

Ang plus sign ay kinuha dahil ang puwersa ay umiikot sa nakikitang bahagi ng beam na may kaugnayan sa unang seksyon (sa gilid ng sheet ng papel) clockwise.

Ang baluktot na sandali sa seksyon ng beam ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng mga puwersa na nakikita natin, na nauugnay sa seksyon na isinasaalang-alang (iyon ay, nauugnay sa gilid ng sheet ng papel). Nakikita namin ang reaksyon ng suporta at ang linear load q, na ibinahagi sa isang walang katapusang maliit na haba. Gayunpaman, ang lakas ay may balikat na zero. Ang resultang linear load ay zero din. kaya lang

Seksyon 2. Tulad ng dati, tatakpan namin ang buong kanang bahagi ng sinag ng isang piraso ng papel. Ngayon nakikita natin ang reaksyon at ang load q na kumikilos sa isang seksyon ng haba. Ang resultang linear load ay katumbas ng. Ito ay nakakabit sa gitna ng isang seksyon na mahaba. kaya lang

Alalahanin na kapag tinutukoy ang tanda ng baluktot na sandali, pinalaya natin sa isip ang bahagi ng sinag na nakikita natin mula sa lahat ng aktwal na pag-aayos ng suporta at isipin na parang naka-clamp sa seksyon na isinasaalang-alang (iyon ay, ang kaliwang gilid ng sheet ng papel ay mental na kinakatawan sa amin bilang isang matibay na selyo).

Seksyon 3. Isara ang kanang bahagi. Nakukuha namin

Seksyon 4. Isara ang kanang bahagi ng beam gamit ang isang sheet. Pagkatapos

Ngayon, upang makontrol ang kawastuhan ng mga kalkulasyon, sasaklawin namin ang kaliwang bahagi ng beam gamit ang isang piraso ng papel. Nakikita namin ang puro puwersa P, ang reaksyon ng tamang suporta at ang linear load q, na ipinamahagi sa isang walang katapusang maliit na haba. Ang resultang linear load ay zero. kaya lang

kN m.

Ibig sabihin, lahat ay tama.

Seksyon 5. Gaya ng dati, isara ang kaliwang bahagi ng beam. Magkakaroon

kN;

kN m.

Seksyon 6. Muli, isara ang kaliwang bahagi ng sinag. Nakukuha namin

kN;

Gamit ang mga nahanap na halaga, inilalagay namin ang mga diagram ng mga puwersa ng paggugupit (Larawan 3.13, b) at mga baluktot na sandali (Larawan 3.13, c).

Tinitiyak namin na sa ilalim ng hindi na-load na seksyon, ang shear force diagram ay tumatakbo parallel sa beam axis, at sa ilalim ng distributed load q - kasama ang isang tuwid na linya na sloping pababa. Mayroong tatlong pagtalon sa diagram: sa ilalim ng reaksyon - pataas ng 37.5 kN, sa ilalim ng reaksyon - pataas ng 132.5 kN, at sa ilalim ng puwersa P - pababa ng 50 kN.

Sa diagram ng mga baluktot na sandali, nakikita natin ang mga kinks sa ilalim ng puro puwersa P at sa ilalim ng mga reaksyon ng suporta. Ang mga anggulo ng mga kinks ay nakadirekta sa mga puwersang ito. Sa ilalim ng isang distributed load ng intensity q, ang diagram ay nagbabago kasama ng isang quadratic parabola, ang convexity na kung saan ay nakadirekta patungo sa load. Sa ilalim ng puro sandali - isang pagtalon ng 60 kN · m, iyon ay, sa magnitude ng sandali mismo. Sa seksyon 7 sa diagram mayroong isang extremum, dahil ang diagram ng puwersa ng paggugupit para sa seksyong ito ay dumadaan sa zero na halaga (). Tukuyin ang distansya mula sa seksyon 7 hanggang sa kaliwang suporta.