Panuto

Ang mga anggulo sa tapat ng mga binti a at b ay isinasaad ng A at B., ayon sa pagkakabanggit. Ang hypotenuse, sa pamamagitan ng kahulugan, ay ang gilid ng isang tamang tatsulok na kabaligtaran sa kanang anggulo (habang ang hypotenuse ay bumubuo ng matinding mga anggulo sa iba pang mga panig. ng tatsulok). Ang haba ng hypotenuse ay tinukoy ng s.

Kakailanganin mong:
Calculator

Gamitin ang sumusunod na expression para sa binti: a = sqrt (c ^ 2-b ^ 2), kung alam mo ang mga halaga ng hypotenuse at iba pang binti. Ang expression na ito ay nakuha mula sa Pythagorean theorem, na nagsasaad na ang parisukat ng hypotenuse ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Ang pahayag ng sqrt ay kumakatawan sa square root bunutan. Ang tanda na "^ 2" ay nangangahulugang pagtaas sa pangalawang kapangyarihan.

Gamitin ang formula a = c * sinA kung alam mo ang hypotenuse (c) at ang anggulo sa tapat ng nais na binti (tinukoy namin ang anggulong ito bilang A).
Gamitin ang ekspresyong a = c * cosB upang hanapin ang binti kung alam mo ang hypotenuse (c) at ang anggulo na katabi ng nais na binti (itinalaga namin ang anggulong ito bilang B).
Kalkulahin ang binti sa pamamagitan ng pormula a = b * tgA sa kaso kung ang binti b at ang anggulo sa tapat ng nais na binti (sumang-ayon kami na italaga ang anggulong ito bilang A) ay ibinigay.

Tandaan:
Kung sa iyong gawain ang binti ay hindi matatagpuan sa alinman sa mga inilarawan na paraan, malamang, maaari itong mabawasan sa isa sa mga ito.

Mga kapaki-pakinabang na pahiwatig:
Ang lahat ng mga expression na ito ay nakuha mula sa mga kilalang kahulugan ng mga function na trigonometric, samakatuwid, kahit na nakalimutan mo ang isa sa mga ito, maaari mong palaging mabilis itong makuha ng mga simpleng pagpapatakbo. Gayundin, kapaki-pakinabang na malaman ang mga halaga ng mga function na trigonometric para sa pinaka-karaniwang mga anggulo ng 30, 45, 60, 90, 180 degrees.

Ang isang tatsulok ay isang numero ng geometriko na binubuo ng tatlong mga segment na kumokonekta sa tatlong mga puntos na hindi namamalagi sa parehong linya. Ang mga puntos na bumubuo ng isang tatsulok ay tinatawag na mga puntos, at ang mga segment ay magkatabi.

Nakasalalay sa uri ng tatsulok (hugis-parihaba, monochrome, atbp.), Maaari mong kalkulahin ang gilid ng tatsulok sa iba't ibang paraan, depende sa data ng pag-input at mga kondisyon ng problema.

Mabilis na pag-navigate para sa isang artikulo

Upang makalkula ang mga gilid ng isang tamang tatsulok, ginagamit ang teorama ng Pythagorean, alinsunod sa kung saan ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng binti.

Kung minarkahan natin ang mga binti ng mga titik na "a" at "b" at ang hypotenuse na "c", kung gayon ang mga pahina ay matatagpuan ng mga sumusunod na pormula:

Kung ang matalas na mga anggulo ng isang kanang sulok na tatsulok (a at b) ay kilala, ang mga panig nito ay matatagpuan sa mga sumusunod na pormula:

Tinadtad na tatsulok

Ang isang tatsulok ay tinatawag na isang equilateral triangle kung saan magkatulad ang magkabilang panig.

Paano makahanap ng hypotenuse sa dalawang binti

Kung ang titik na "a" ay magkapareho sa parehong pahina, ang "b" ay ang batayan, ang "b" ay ang kabaligtaran na sulok ng base, ang "a" ay ang katabing sulok, ang mga sumusunod na formula ay maaaring magamit upang makalkula ang mga pahina:

Dalawang sulok at gilid

Kung ang isang pahina (c) at dalawang anggulo (a at b) ng anumang tatsulok ay alam, ang formula ng sine ay ginagamit upang makalkula ang natitirang mga pahina:

Dapat mong hanapin ang pangatlong halaga y = 180 - (a + b) sapagkat

ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng tatsulok ay 180 °;

Dalawang gilid at isang anggulo

Kung alam mo ang dalawang panig ng tatsulok (a at b) at ang anggulo sa pagitan ng mga ito (y), maaaring magamit ang cosine theorem upang makalkula ang pangatlong panig.

Paano matutukoy ang perimeter ng isang tamang tatsulok

Ang tatsulok na tatsulok ay isang tatsulok, ang isa ay 90 degree at ang dalawa ay matalim. pagkalkula perimeter ganyan tatsulok depende sa dami ng alam na impormasyon tungkol dito.

Kailangan mo to

• Nakasalalay sa kaso, ang mga kasanayan ay 2 sa tatlong panig ng tatsulok, pati na rin ang isa sa mga matalim na sulok nito.

mga tagubilin

una Paraan 1. Kung ang lahat ng tatlong mga pahina ay kilala tatsulok Pagkatapos, hindi alintana, patayo o hindi tatsulok, ang perimeter ay kinakalkula bilang: P = A + B + C, kung posible, c ay ang hypotenuse; a at b ay mga binti.

pangalawa Paraan 2.

Kung ang rektanggulo ay mayroon lamang dalawang panig, pagkatapos ay ginagamit ang teorama ng Pythagorean, tatsulok maaaring kalkulahin ng pormula: P = v (a2 + b2) + a + b o P = v (c2 - b2) + b + c.

ang pangatlo Paraan 3. Hayaan ang hypotenuse c at isang matalas na anggulo? Dahil sa isang tatsulok na may tamang anggulo, posible na tuklasin ang perimeter sa ganitong paraan: P = (1 + kasalanan?

pang-apat Paraan 4. Sinasabing sa tamang tatsulok ang haba ng isang binti ay katumbas ng a at, sa kabaligtaran, ay may matalas na anggulo. Pagkatapos kalkulahin perimeter Ito tatsulok gaganapin ayon sa pormula: P = a * (1 / tg?

1 / anak? + 1)

pang-lima Paraan 5.

Pagkalkula ng online na tatsulok

Hayaan ang aming paa na humantong at isama dito, pagkatapos ang saklaw ay makakalkula bilang: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Mga Kaugnay na Video

Ang Pythagorean theorem ay ang pundasyon ng anumang matematika. Tinutukoy ang ugnayan sa pagitan ng mga gilid ng isang tunay na tatsulok. Ngayon 367 na patunay ng teoryang ito ang ipinahiwatig.

mga tagubilin

una Ang klasikal na pagbabalangkas ng paaralan ng Pythagorean theorem ay katulad nito: ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.

Upang hanapin ang hypotenuse sa isang tamang tatsulok ng dalawang Catet, dapat mong buksan sa parisukat ang haba ng mga binti, kolektahin ang mga ito, at kunin ang parisukat na ugat ng kabuuan. Sa orihinal na pagbabalangkas ng kanyang pahayag, ang merkado ay batay sa isang hypotenuse na katumbas ng kabuuan ng 2 mga parisukat na ginawa ng Catete. Gayunpaman, ang modernong pagbabalangkas ng algebraic ay hindi nangangailangan ng pagpapakilala ng isang representasyon ng domain.

pangalawa Halimbawa, isang tatsulok na may anggulo na ang mga binti ay 7 cm at 8 cm.

Pagkatapos, ayon sa teorama ng Pythagorean, ang parisukat na hypotenuse ay katumbas ng R + S = 49 + 64 = 113 cm. Ang hypotenuse ay katumbas ng parisukat na ugat ng bilang 113.

Mga anggulo ng isang tamang tatsulok

Ang resulta ay isang hindi makatuwirang numero.

ang pangatlo Kung ang mga triangles ay mga binti 3 at 4, pagkatapos ang hypotenuse = 25 = 5. Kapag kinuha mo ang square root, nakakakuha ka ng isang natural na numero. Ang mga bilang na 3, 4, 5 ay bumubuo ng isang Pyghagorean triplet, dahil nasiyahan nila ang ugnayan x? + Y? = Z, na natural.

Ang iba pang mga halimbawa ng Pythagorean triplet ay: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

pang-apat Sa kasong ito, kung ang mga binti ay magkapareho sa bawat isa, ang teorama ng Pythagorean ay nagiging isang mas primitive na equation. Halimbawa, ipagpalagay na ang naturang kamay ay katumbas ng bilang A at ang hypotenuse ay tinukoy para sa C, at pagkatapos ay c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Sa kasong ito, hindi mo kailangan ng A.

pang-lima Ang Pythagorean theorem ay isang espesyal na kaso na mas malaki kaysa sa pangkalahatang teine ​​ng cosine, na nagtatatag ng isang koneksyon sa pagitan ng tatlong panig ng isang tatsulok para sa anumang anggulo sa pagitan ng dalawa sa kanila.

Tip 2: Paano matukoy ang hypotenuse para sa mga binti at anggulo

Ang hypotenuse ay tinatawag na gilid sa isang tamang tatsulok na kabaligtaran sa anggulo ng 90 degree.

mga tagubilin

una Sa kaso ng mga kilalang catheters, pati na rin ang isang matalas na anggulo ng isang tatsulok na may tamang anggulo, ang laki ng hypotenuse ay maaaring katumbas ng ratio ng binti sa cosine / sine ng anggulong ito, kung ang anggulo ay nasa tapat / e kasama ang: H = C1 (o C2) / kasalanan, H = C1 (o C2?) / Cos ?. Halimbawa: Hayaan ang ABC na maging isang hindi regular na tatsulok na may hypotenuse AB at kanang anggulo C.

Hayaan ang B na maging 60 degree at A 30 degree. Ang haba ng tangkay ng BC na 8 cm. Ang haba ng AB hypotenuse ay dapat na matagpuan. Upang magawa ito, maaari mong gamitin ang isa sa mga pamamaraan sa itaas: AB = BC / cos60 = 8 cm. AB = BC / sin30 = 8 cm.

Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng rektanggulo tatsulok... Matatagpuan ito sa mga tamang anggulo. Paraan sa paghahanap ng parihaba na hypotenuse tatsulok depende sa pinagmulan ng data.

mga tagubilin

una Kung ang iyong mga binti ay patayo tatsulok, pagkatapos ang haba ng hypotenuse ng rektanggulo tatsulok maaaring matagpuan sa pamamagitan ng Pythagorean analogue - ang parisukat ng haba ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng haba ng mga binti: c2 = a2 + b2, kung saan ang a at b ay ang haba ng mga binti ng kanan tatsulok .

pangalawa Kung ito ay kilala, at ang isa sa mga binti ay nasa matinding anggulo, ang pormula para sa paghahanap ng hypotenuse ay depende sa pagkakaroon o kawalan sa isang tiyak na anggulo patungkol sa kilalang binti - katabi (ang binti ay matatagpuan malapit), o kabaligtaran (ang kabaligtaran na kaso ng nego ay matatagpuan. ang hypotenuse ng binti sa anggulo ng cosine: a = a / cos; E, sa kabilang banda, ang hypotenuse ay kapareho ng ratio ng mga anggulong sinusoidal: da = a / kasalanan

Mga Kaugnay na Video

Mga kapaki-pakinabang na Tip
Ang isang anggular na tatsulok, ang mga panig nito ay konektado bilang 3: 4: 5, na tinawag na Egypt delta, dahil sa ang katunayan na ang mga figure na ito ay malawakang ginamit ng mga arkitekto ng sinaunang Egypt.

Ito rin ang pinakasimpleng halimbawa ng mga triangles ni Jeron, na may mga pahina at lugar na kinakatawan bilang mga integer.

Ang isang tatsulok ay tinatawag na isang rektanggulo na may anggulo na 90 °. Ang panig sa tapat ng kanang sulok ay tinatawag na hypotenuse, ang kabilang panig ay tinatawag na mga binti.

Kung nais mong hanapin kung paano ang isang tatsulok na may tamang anggulo ay nabuo ng ilan sa mga pag-aari ng mga regular na tatsulok, katulad ng katotohanan na ang kabuuan ng mga matalas na anggulo ay 90 °, na ginagamit, at ang katunayan na ang haba ng kabaligtaran na binti ay kalahati ng hypotenuse ay 30 °.

Mabilis na pag-navigate para sa isang artikulo

Tinadtad na tatsulok

Ang isa sa mga pag-aari ng isang pantay na tatsulok ay ang dalawang sulok nito ay pareho.

Upang makalkula ang anggulo ng isang patas na anggulo na pantay na tatsulok, kailangan mong malaman iyon:

• Ito ay hindi mas masahol pa sa 90 °.
• Ang mga halaga ng matinding anggulo ay natutukoy ng pormula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ibig sabihin

  Ang mga anggulo α at β ay katumbas ng 45 °.

Kung ang kilalang halaga ng isa sa mga talamak na anggulo ay kilala, ang iba pa ay matatagpuan sa pamamagitan ng pormula: β = 180º-90º-α o α = 180º-90º-β.

Ang ratio na ito ay madalas na ginagamit kapag ang isa sa mga anggulo ay 60 ° o 30 °.

Mahahalagang konsepto

Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay 180 °.

Dahil ito ay isang antas, mananatiling matalim ang dalawa.

Kalkulahin ang tatsulok online

Kung nais mong hanapin ang mga ito, kailangan mong malaman na:

iba pang mga pamamaraan

Ang talamak na mga halaga ng anggulo ng isang tamang tatsulok ay maaaring kalkulahin mula sa ibig sabihin - na may isang linya mula sa isang punto sa kabaligtaran ng tatsulok, at ang taas - ang linya ay isang patayo na bumaba mula sa hypotenuse sa isang tamang anggulo.

Hayaan ang median na umabot mula sa kanang sulok hanggang sa gitna ng hypotenuse, at h ang taas. Sa kasong ito, lumalabas na:

• kasalanan α = b / (2 * s); kasalanan β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• kasalanan α = h / b; kasalanan β = h / a.

Dalawang pahina

Kung ang haba ng hypotenuse at isa sa mga binti ay kilala sa isang may tatad na tatsulok o sa magkabilang panig, pagkatapos ay ginagamit ang mga trigonometric na pagkakakilanlan upang matukoy ang mga halaga ng matalas na mga anggulo:

• α = arcsin (a / c), β = arcsin (b / c).
• α = arcos (b / c), β = arcos (a / c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Haba ng isang tamang tatsulok

Lugar at lugar ng isang tatsulok

perimeter

Ang paligid ng anumang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng haba ng tatlong panig. Ang pangkalahatang pormula para sa paghahanap ng isang tatsulok na tatsulok ay:

kung saan ang P ay ang bilog ng tatsulok, a, b at c mula sa tagiliran nito.

Perimeter ng isang Equal Triangle maaaring matagpuan sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga haba ng gilid nang sunud-sunod, o sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng gilid ng 2 at pagdaragdag ng haba ng base sa produkto.

Ang pangkalahatang pormula para sa paghahanap ng isang equilibrium triangle ay ganito ang hitsura:

kung saan ang P ay ang perimeter ng isang pantay na tatsulok, ngunit alinman sa b, b ang base.

Perimeter ng isang equilateral triangle maaaring matagpuan sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasama-sama ng haba ng mga panig nito o sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng anumang pahina ng 3.

Ang pangkalahatang pormula para sa paghahanap ng gilid ng equilateral triangles ay magiging ganito:

kung saan ang P ay ang perimeter ng isang equilateral triangle, ang alinman sa mga panig nito.

rehiyon

Kung nais mong sukatin ang lugar ng isang tatsulok, maaari mo itong ihambing sa isang parallelogram. Isaalang-alang ang tatsulok na ABC:

Kung kukuha kami ng parehong tatsulok at ayusin ito upang makakuha kami ng isang parallelogram, nakakakuha kami ng isang parallelogram na may parehong taas at base tulad ng tatsulok na ito:

Sa kasong ito, ang karaniwang bahagi ng mga triangles ay nakatiklop kasama ang dayagonal ng hulma na parallelogram.

Mula sa mga pag-aari ng parallelogram. Alam na ang mga diagonal ng isang parallelogram ay palaging nahahati sa dalawang pantay na tatsulok, pagkatapos ang ibabaw ng bawat tatsulok ay katumbas ng kalahati ng saklaw ng parallelogram.

Dahil ang lugar ng parallelogram ay pareho sa produkto ng taas na base nito, ang lugar ng tatsulok ay magiging kalahati ng produktong iyon. Kaya, para sa ΔABC, ang rehiyon ay magiging pareho

Isaalang-alang ngayon ang isang tatsulok na may anggulo:

Ang dalawang magkatulad na mga tatsulok na may anggulo na kanang ay maaaring baluktot sa isang rektanggulo kung ito ay nakasandal laban sa kanila, na kung saan ay bawat hypotenuse.

Dahil ang ibabaw ng rektanggulo ay nag-tutugma sa ibabaw ng mga katabing panig, ang lugar ng tatsulok na ito ay pareho:

Mula dito maaari nating tapusin na ang ibabaw ng anumang tatsulok na may tamang anggulo ay katumbas ng produkto ng mga binti, na hinati ng 2.

Mula sa mga halimbawang ito, mahihinuha na ang ibabaw ng bawat tatsulok ay pareho ng produkto ng haba, at ang taas ay nabawasan sa isang substrate na hinati ng 2.

Ang pangkalahatang pormula para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ay ganito ang hitsura:

kung saan ang S ay ang lugar ng tatsulok, ngunit ang base nito, ngunit ang taas ay nahuhulog sa ilalim a.

Gamit ang isang calculator, kunin ang parisukat na ugat ng pagkakaiba sa pagitan ng hypotenuse na parisukat at ng kilalang binti, na parisukat din. Ang binti ay tinatawag na gilid ng isang kanang tatsulok na katabi ng isang tamang anggulo. Ang expression na ito ay nakuha mula sa Pythagorean theorem, na nagsasaad na ang parisukat ng hypotenuse ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.

Bago namin tingnan ang iba't ibang mga paraan ng paghahanap ng isang binti sa isang may tatsulok na tatsulok, kumuha muna tayo ng isang notasyon. Suriin kung alin sa mga nakalistang kaso ang tumutugma sa kalagayan ng iyong problema at, depende dito, sundin ang kaukulang talata. Alamin kung anong dami sa tatsulok na pinag-uusapan na alam mo. Gamitin ang sumusunod na ekspresyon upang makalkula ang binti: a = sqrt (c ^ 2-b ^ 2), kung alam mo ang mga halaga ng hypotenuse at iba pang binti.

Ang ugnayan sa pagitan ng mga panig at anggulo ng figure na geometric na ito ay tinalakay nang detalyado sa disiplina sa matematika ng trigonometry. Upang mailapat ang equation na ito, kailangan mong malaman ang haba ng anumang dalawang panig ng isang tamang tatsulok.

Kalkulahin ang haba ng isa sa mga binti kung ang mga sukat ng hypotenuse at ang iba pang mga binti ay kilala. Kung ang problema ay naglalaman ng hypotenuse at isa sa mga katabing matalim na sulok, gamitin ang mga talahanayan ng Bradis.

Ang panloob na tatsulok ay magiging katulad ng panlabas, dahil ang mga midline ay kahanay sa mga binti at hypotenuse, at katumbas ng kanilang mga halves, ayon sa pagkakabanggit. Dahil ang hypotenuse ay hindi kilala, upang mahanap ang midline M_c, kailangan mong palitan ang radikal mula sa Pythagorean theorem.

Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng isang kanang tatsulok. Nakahiga ito sa tapat ng tamang anggulo. Ang haba ng hypotenuse ay matatagpuan sa iba't ibang mga paraan. Kung ang haba ng parehong mga binti ay kilala, kung gayon ang laki nito ay kinakalkula ayon sa teorama ng Pythagorean: ang kabuuan ng mga parisukat ng dalawang mga binti ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse. Alam na ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ay 180 °, ibabawas namin ang tamang anggulo at ang alam na.

Kapag kinakalkula ang mga parameter ng isang may tamang anggulo na tatsulok, mahalagang bigyang-pansin ang mga kilalang halaga at lutasin ang problema gamit ang pinakasimpleng formula. Una, tandaan natin kung ano ang tamang tatsulok. Ang isang tatsulok na may tamang anggulo ay isang geometriko na pigura ng tatlong mga segment ng linya na kumokonekta sa mga puntos na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, at ang isa sa mga sulok ng figure na ito ay 90 degree. Mayroong maraming mga paraan upang malaman ang haba ng binti.

Formula: c² = a² + b², kung saan c - hypotenuse, a at b - mga binti

Kung alam natin ang hypotenuse at binti, maaari nating hanapin ang haba ng hindi kilalang binti gamit ang Pythagorean theorem. Ganito ang tunog: "Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Mayroong apat na pagpipilian para sa paghahanap ng isang paa gamit ang mga function na trigonometric: sine, cosine, tangent, cotangent. Ang sine ng anggulo (kasalanan) ay ang ratio ng kabaligtaran binti sa hypotenuse. Formula: sin = a / c, kung saan ang binti ay nasa tapat ng isang naibigay na anggulo, at ang c ay ang hypotenuse.

Ang mga di-pangkaraniwang katangian ng mga tatsulok na may tamang anggulo ay natuklasan ng sinaunang Greek scientist na si Pythagoras, na natuklasan na ang parisukat ng hypotenuse sa naturang mga triangles ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti

Taas - patapat na pagpunta mula sa anumang tuktok ng tatsulok, sa kabaligtaran (o pagpapatuloy nito, para sa isang tatsulok na may isang anggulo ng mapang-akit). Ang taas ng tatsulok ay lumusot sa isang punto, na tinatawag na orthocenter. Kung ito ay isang di-makatwirang kanang-tatsulok na tatsulok, kung gayon walang sapat na data.

Gayundin, kapaki-pakinabang na malaman ang mga halaga ng mga function na trigonometric para sa pinaka-karaniwang mga anggulo ng 30, 45, 60, 90, 180 degrees. Kung, ayon sa mga kundisyon, ang laki ng mga binti ay tinukoy, hanapin ang haba ng hypotenuse. Sa buhay, madalas nating harapin ang mga problema sa matematika: sa paaralan, sa unibersidad, at pagkatapos ay pagtulong sa aming anak sa takdang-aralin.

Susunod, binago namin ang formula at nakukuha: a = sin * c

Upang malutas ang mga problema, makakatulong sa amin ang talahanayan sa ibaba. Isaalang-alang natin ang mga pagpipiliang ito. Ang isang kagiliw-giliw na espesyal na kaso ay kapag ang isa sa mga matalas na anggulo ay katumbas ng 30 degree.

Ang mga tao sa ilang mga propesyon ay makakasalubong ng matematika sa araw-araw.

Maaari ka ring makahanap ng isang hindi kilalang binti kung ang anumang iba pang mga gilid at anumang matinding anggulo ng isang tamang tatsulok ay kilala. Hanapin ang gilid ng isang tamang tatsulok gamit ang Pythagorean theorem. Gayundin, ang mga gilid ng isang tatsulok na may tamang angulo ay maaaring matagpuan gamit ang iba't ibang mga formula depende sa bilang ng mga kilalang variable.

Ang isang hugis-parihaba na tatsulok ay naglalaman ng maraming iba't ibang mga dependency. Ginagawa itong isang kaakit-akit na bagay para sa lahat ng uri ng mga gawain na geometriko. Ang paghahanap ng hypotenuse ay itinuturing na isa sa mga pinaka-karaniwang gawain.

Tamang tatsulok

Ang isang tatsulok na may tamang anggulo ay isang tatsulok na naglalaman ng isang tamang anggulo, ibig sabihin isang anggulo ng 90 degree. Sa isang kanang sulok lamang na tatsulok ay maaaring ipahayag ang mga function na trigonometric sa mga tuntunin ng mga halaga ng mga panig. Sa isang di-makatwirang tatsulok, kailangang gawin ang mga karagdagang konstruksyon.
Sa isang tatsulok na may anggulo, ang dalawa sa tatlong taas ay tumutugma sa mga gilid ay tinatawag na mga binti. Ang pangatlong partido ay tinawag na hypotenuse. Ang taas na iginuhit sa hypotenuse ay ang isa lamang sa ganitong uri ng tatsulok, na nangangailangan ng karagdagang mga konstruksyon.

Bigas 1. Mga uri ng tatsulok.

Maaaring walang mga anggulo na mapang-akit sa isang tatsulok na may tamang anggulo. Tulad ng pagkakaroon ng isang pangalawang kanang anggulo ay imposible. Sa kasong ito, ang pagkakakilanlan ng kabuuan ng mga anggulo ng tatsulok ay nilabag, na palaging katumbas ng 180 degree.

Hypotenuse

Direkta tayong pumunta sa hypotenuse ng tatsulok. Ang hypotenuse ay ang pinakamalaking bahagi ng tatsulok. Ang hypotenuse ay palaging mas malaki kaysa sa alinman sa mga binti, ngunit sa parehong oras na ito ay laging mas mababa kaysa sa kabuuan ng mga binti. Ito ay isang bunga ng teoryang hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok.

Sinabi ng teorama: sa isang tatsulok, wala sa mga panig ang maaaring mas malaki kaysa sa kabuuan ng dalawa pa. Mayroon ding pangalawang pagbabalangkas o pangalawang bahagi ng teorama: sa isang tatsulok sa tapat ng mas malaking panig ay mayroong isang mas malaking anggulo at kabaligtaran.

Bigas 2. tatsulok na may tamang anggulo.

Sa isang tatsulok na may tamang anggulo, ang isang malaking anggulo ay isang tamang anggulo, dahil hindi maaaring magkaroon ng isang pangalawang kanang anggulo o mapang-akit na anggulo para sa mga nabanggit na dahilan. Nangangahulugan ito na palaging may isang malaking gilid sa tapat ng tamang anggulo.

Tila hindi maintindihan kung bakit eksaktong isang kanang sulok na tatsulok ang nakakuha ng isang hiwalay na pangalan para sa bawat panig. Sa katunayan, sa isang tatsulok na isosceles, dinadala din ng mga gilid ang kanilang mga pangalan: panig at base. Ngunit ito ay tiyak na para sa mga binti at hypotenuse na gusto ng mga guro lalo na maglagay ng mga deuces. Bakit? Sa isang banda, ito ay isang pagkilala sa memorya ng mga sinaunang Greeks, ang mga imbentor ng matematika. Sila ang nag-aral ng mga tatsulok na may anggulo at, kasama ang kaalamang ito, naiwan ang isang buong layer ng impormasyon kung saan nakabatay ang modernong agham. Sa kabilang banda, ang pagkakaroon ng mga pangalang ito ay lubos na nagpapadali sa pagbubuo ng mga theorem at mga pagkakakilanlang trigonometric.

Teorama ng Pythagorean

Kung ang isang guro ay nagtanong tungkol sa pormula para sa hypotenuse ng isang kanang sulok na tatsulok, kung gayon, na may posibilidad na 90%, nangangahulugan siya ng teorama ng Pythagorean. Sinabi ng teorama: sa isang tatsulok na may anggulo, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.

Bigas 3. Hypotenuse ng isang tatsulok na may tamang anggulo.

Magbayad ng pansin sa kung gaano kalinaw at maikli ang pormula ng teorama. Ang ganitong pagiging simple ay hindi maaaring makamit nang hindi ginagamit ang mga konsepto ng hypotenuse at binti.

Ang teorama ay may sumusunod na pormula:

$ c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2 $ - kung saan ang c ay ang hypotenuse, a at b ay ang mga binti ng isang tamang tatsulok.

Ano ang natutunan natin?

Pinag-usapan namin kung ano ang tamang tatsulok. Nalaman namin kung bakit naisip nila ang mga pangalan ng mga binti at hypotenuse talaga. Nalaman namin ang ilang mga katangian ng hypotenuse at ibinigay ang formula para sa haba ng hypotenuse ng isang tatsulok sa pamamagitan ng Pythagorean theorem.

Pagsubok ayon sa paksa

Rating ng artikulo

Average na rating: 4.6. Natanggap ang kabuuang mga rating: 213.

Sa buhay, madalas nating harapin ang mga problema sa matematika: sa paaralan, sa unibersidad, at pagkatapos ay pagtulong sa aming anak sa takdang-aralin. Ang mga tao sa ilang mga propesyon ay malantad sa matematika sa araw-araw. Samakatuwid, kapaki-pakinabang na kabisaduhin o gunitain ang mga patakaran sa matematika. Sa artikulong ito ay susuriin namin ang isa sa mga ito: paghanap ng binti ng isang tatsulok na may tamang anggulo.

Ano ang tamang tatsulok

Una, tandaan natin kung ano ang tamang tatsulok. Ang isang tatsulok na may tamang anggulo ay isang geometriko na pigura ng tatlong mga segment ng linya na kumokonekta sa mga puntos na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, at ang isa sa mga sulok ng figure na ito ay 90 degree. Ang mga panig na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti, at ang panig na namamalagi sa tapat ng kanang anggulo ay tinatawag na hypotenuse.

Hanapin ang binti ng isang tamang tatsulok

Mayroong maraming mga paraan upang malaman ang haba ng binti. Nais kong isaalang-alang ang mga ito nang mas detalyado.

Pythagorean theorem upang mahanap ang binti ng isang tamang tatsulok

Kung alam natin ang hypotenuse at binti, maaari nating hanapin ang haba ng hindi kilalang binti gamit ang Pythagorean theorem. Ganito ang tunog: "Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Formula: c² = a² + b², kung saan c - hypotenuse, a at b - mga binti. Binabago namin ang formula at nakukuha ang: a² = c²-b².

Halimbawa. Ang hypotenuse ay 5 cm, at ang binti ay 3 cm. Binago namin ang formula: c² = a² + b² → a² = c²-b². Pagkatapos ay magpapasya kami: a² = 5 ‐ 3 ²; a² = 25-9; a² = 16; a = √16; a = 4 (cm).

Mga ratios na Trigonometric upang mahanap ang binti ng isang tamang tatsulok

Maaari ka ring makahanap ng isang hindi kilalang paa kung ang ibang panig at anumang matinding anggulo ng isang tamang tatsulok ay kilala. Mayroong apat na pagpipilian para sa paghahanap ng isang paa gamit ang mga function na trigonometric: sine, cosine, tangent, cotangent. Upang malutas ang mga problema, makakatulong sa amin ang talahanayan sa ibaba. Isaalang-alang natin ang mga pagpipiliang ito.

Hanapin ang binti ng isang tamang tatsulok gamit ang sine

Ang sine ng anggulo (kasalanan) ay ang ratio ng kabaligtaran binti sa hypotenuse. Formula: sin = a / c, kung saan ang binti ay nasa tapat ng isang naibigay na anggulo, at ang c ay ang hypotenuse. Susunod, binago namin ang formula at nakukuha: a = sin * c.

Halimbawa. Ang hypotenuse ay 10 cm, ang anggulo A ay 30 degree. Ayon sa talahanayan, kinakalkula namin ang sine ng anggulo A, ito ay katumbas ng 1/2. Pagkatapos, gamit ang nabuong formula, nalulutas namin: a = sin∠А * c; a = 1/2 * 10; a = 5 (cm).

Hanapin ang binti ng isang tamang tatsulok gamit ang cosine

Ang cosine ng anggulo (cos) ay ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse. Formula: cos = b / c, kung saan ang b ay ang binti na katabi ng ibinigay na anggulo, at c ay ang hypotenuse. Ibahin natin ang formula at kunin ang: b = cos * c.

Halimbawa. Angle A ay 60 degree, ang hypotenuse ay 10 cm. Ayon sa talahanayan, kinakalkula namin ang cosine ng anggulo A, ito ay 1/2. Pagkatapos magpasya kami: b = cos∠A * c; b = 1/2 * 10, b = 5 (cm).

Hanapin ang binti ng isang tamang tatsulok gamit ang tangent

Ang tangent ng anggulo (tg) ay ang ratio ng kabaligtaran binti sa katabing binti. Formula: tg = a / b, kung saan ang binti ay nasa tapat ng sulok, at ang b ay katabi. Binabago namin ang formula at nakukuha ang: a = tg * b.

Halimbawa. Ang Angle A ay katumbas ng 45 degree, ang hypotenuse ay katumbas ng 10 cm. Ayon sa talahanayan kinakalkula namin ang tangent ng anggulo A, katumbas ito ng Solve: a = tg∠A * b; a = 1 * 10; a = 10 (cm).

Hanapin ang binti ng isang tamang tatsulok gamit ang cotangent

Ang cotangent ng anggulo (ctg) ay ang ratio ng katabing binti sa tapat ng binti. Formula: ctg = b / a, kung saan ang b ay ang katabing binti sa sulok, ang isang kabaligtaran ng binti. Sa madaling salita, ang cotangent ay isang "inverted tangent". Nakukuha namin ang: b = ctg * a.

Halimbawa. Angle A ay 30 degree, ang kabaligtaran ng binti ay 5 cm. Ayon sa talahanayan, ang galaw ng anggulo A ay √3. Kalkulahin: b = ctg∠A * a; b = √3 * 5; b = 5√3 (cm).

Kaya, ngayon alam mo kung paano makahanap ng isang binti sa isang tamang tatsulok. Tulad ng nakikita mo, hindi ito mahirap, ang pangunahing bagay ay alalahanin ang mga formula.