Розвиваюче навчання

Рекомендовано УМО за спеціальностями педагогічної освіти як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів, які навчаються за спеціальністю 031200 (050708) - педагогіка та методика початкової освіти.

1НІСЕЙСЬКІВ Педучилищ*1 Смоленськ «Асоціація XXI століття»

Істоміна Н. Б.

І89 Методика навчання математики у початковій школі:

Розвиваюче навчання. – Смоленськ: Вид-во «Асоціація XXI століття», 2005. – 2 7 2 с.

Мета навчального посібника - формування у майбутнього вчителя методичних знань, умінь та досвіду творчої діяльності для реалізації на практиці ідей навчання молодших школярів математики.

Посібник буде корисним також вчителям, які працюють у початкових класах.

ISBN 5-89308-193-5 © Істоміна Н. В., 2005 ISBN 5-89308-193-5 © Асоціація XXI століття, 2005

ВСТУП

Відповідно до державного стандарту початкового загального освітнього вивчення математики на початковому ступені спрямоване на досягнення наступних цілей:

Розвиток образного та логічного мислення, уяви, формування ~едметних умінь і навичок, необхідних для успішного вирішення навчальних та Фактичних завдань, продовження освіти;

Освоєння основ математичних знань, формування початкових ~ уявлень про математику;

Виховання інтересу до математики, прагнення використати математичні знання у повсякденному житті 1.

Завдання практичної реалізації цих цілей покладається на вчителя і багато в чому залежить від його методичної підготовки, яка повинна інтегрувати в собі: ~ еціальні (математичні), психолого-педагогічні та методичні знання, вміння та навички.

Даний посібник призначений для студентів денного відділення факультету початкових класів і для учнів педагогічних училищ і коледжів, оскільки, поступаючи до вивчення курсу «Методика навчання математики», вони знаходяться в рівних умовах з точки зору досвіду методичної діяльності і однаково повинні бути готові до вирішення тих завдань, які вони виникнуть у процесі практичної роботи.

Перший розділ покликаний сформувати у майбутнього вчителя уявлення про методику навчання математики як педагогічної науки (§1), про розвиток початкової математичної освіти (§2), про методичну діяльність вчителя в процесі навчання молодших школярів математики (§3).

У другому розділі дається методична інтерпретація основних компонентів поняття «навчальна діяльність» та її організації.

Можливі підходи до розвитку мислення молодших школярів відбито у розділі 3. У ній дається коротка характеристика таких прийомів розумової діяльності, як аналіз і синтез, порівняння, класифікація, аналогія, узагальнення^).

Ці прийоми у процесі засвоєння знань, умінь та навичок виконують різні функції. Їх можна розглядати:

1) як методи організації навчальної діяльності школярів;

2) як способи пізнання, які стають надбанням дитини, характеризуючи її інтелектуальний потенціал та здатність до засвоєння знань, умінь та навичок;

“Федеральний компонент державного стандарту загальної освіти. – М., 2004 – С.

3) як способи включення до процесу пізнання різних психічних функцій:

емоцій, волі, почуттів, уваги, пам'яті. Через війну інтелектуальна діяльність дитини входить у різні співвідношення коїться з іншими сторонами його особистості, насамперед із спрямованістю, мотивацією, інтересами, рівнем домагань, тобто. характеризується зростаючою активністю особистості.

У цьому розділі описуються різні способи обгрунтування істинності суджень молодшими школярами (індуктивні і дедуктивні міркування, експеримент, обчислення, виміру (§2), і навіть взаємозв'язок логічного і алгоритмічного мислення (§3).

У процесі вивчення методичного курсу майбутньому вчителю необхідно опанувати вміння орієнтуватися в предметному змісті методичної діяльності, тобто навчитися відповідати на питання:

Які математичні поняття, закони, характеристики і методи дій знайшли свій відбиток у початковому курсі математики?

Як вони пропонують молодшим школярам?

У якій послідовності вони вивчаються?

У якій послідовності можуть вивчатися?

Формування цього уміння здійснюється у процесі вивчення глави 4 «Основні поняття початкового курсу математики та особливості їх засвоєння молодшими школярами». Її зміст включає теоретичні відомості про різні поняття початкового курсу математики; види навчальних завдань, у процесі виконання яких діти не тільки опановують знання, вміння та навички, а й просуваються у своєму розвитку; методичні рекомендації щодо організації навчальної діяльності учнів.

Встановлення відповідності між предметними, вербальними, схематичними та символічними моделями сприймається як основний спосіб засвоєння учнями математичних понять. Він дозволяє враховувати індивідуальні особливості дитини, її життєвий досвід, предметно-дієве і наочне мислення і поступово вводити його у світ математичних понять, термінів, символів, тобто. у світ математичних знань, сприяючи цим розвитку як емпіричного, і теоретичного мислення.

Глава 5 присвячена методиці організації обчислювальної діяльності молодших школярів у курсі початкової математики.

У розділі 6 дається коротка характеристика різних методичних підходів до навчання молодших школярів розв'язання текстових завдань та докладно розкривається методика формування узагальнених умінь розв'язання задач, в основі якої лежать різні методичні прийоми: вибір схеми, виразів, умови, переформулювання питання задачі, постановка питань до цієї умови та ін.

У розділі 7 дається характеристика різних підходів до побудови уроку математики в початкових класах та рекомендації до планування та аналізу уроків, що розвивають.

включити маленького школяра в активну пізнавальну діяльність, спрямовану на засвоєння системи математичних понять та загальних способів дійств;

Створити методичні умови для формування навчальної діяльності, для розвитку емпіричного та теоретичного мислення, емоцій та почуттів дитини;

Сформувати вміння спілкуватися у процесі обговорення способів розв'язання гзличних завдань, обґрунтовувати свої дії та критично оцінювати їх;

Підвищити якість засвоєння математичних знань, умінь та навичок;

Забезпечити наступність між початковою та середньою ланкою навчання, підготувавши учнів початкових класів до активної мисленнєвої діяльності;

Розвинути творчий методичний потенціал вчителя початкових класів, стиулюючи його до самостійного складання навчальних завдань, вибору коштів та орм організації діяльності школярів.

Початкова школа працює за підручниками Н.Б. Істомін з 1993 року. Вони включені до Федерального Переліку підручників і мають гриф «Рекомендовано Міністергвом загальної та професійної освіти Російської Федерації».

За створення навчально-методичного комплекту з математики для чотирьох років початкової школи доктор педагогічних наук, професор Істоміна Наталія Орисівна в 1999 році удостоєна премії Уряду Російської Федерації.

МЕТОДИКА НАВЧАННЯ МАТЕМАТИЦІ

У ПОЧАТКОВІ КЛАСИ ЯК ПЕДАГОГІЧНА НАУКА

І ЯК НАВЧАЛЬНИЙ ПРЕДМЕТ

§ 1. НАУКА ПРО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

Навчання - це цілеспрямована, спеціально організована та керована вчителем діяльність учнів, у ході якої вони засвоюють знання, розвиваються та виховуються.

У навчанні, як і в будь-якому процесі, проявляються певні закономірності, які виражають існуючі зв'язки між педагогічними явищами, при цьому зміна одних явищ спричиняє зміну інших. Наприклад, мети навчання, відбивають потреби суспільства, впливають зміст і способи організації діяльності учнів, спрямованої його засвоєння. Результати навчання залежить від характеру діяльності, у якому у тому чи іншому етапі розвитку включається учень. Якщо пріоритет віддається, наприклад, репродуктивної діяльності, то залишається незатребуваним особистісний потенціал школярів, їхнє творче ставлення до вчення, самостійність мислення.

Експериментально доведено, що творчість дітей перебуває у прямій залежності від творчості педагогів, які залучають учнів до процесу спільного вирішення різноманітних навчальних завдань.

Стратегію навчання визначають дидактичні засади. Але вони мають загальний характері і не враховують специфіки тих проблем, що виникають під час навчання математики. Взяті в абстрактному вигляді, у відриві від математичної суті, вони можуть безпосередньо служити теоретичними основами методики, оскільки залишається незрозумілим, як, спираючись ними, вибудовувати навчання конкретному змісту.

Наприклад, у дидактиці розроблено теорію проблемного навчання: визначено сутність її основних понять, обґрунтовано необхідність та ефективність їх застосування у навчальному процесі, розкрито низку способів організації та управління самостійною діяльністю учнів, виявлено найважливіші дидактичні умови реалізації такого типу навчання. Проте вирішення питання можливості створення проблемних ситуацій під час навчання молодших школярів математики залишається за методикою. І доки він не буде представлений на методичному рівні, теорія проблемного навчання, яка отримала розробку в дидактиці, не стане надбанням практики роботи вчителів початкових класів.

Завданням методики навчання математики є як розробка проблемних ситуацій, а й загальних підходів до їх використання, у яких враховувалася специфіка математичного змісту та особливості його засвоєння учнями. Так, наприклад, одним із засобів створення проблемних ситуацій на певному етапі навчання математики є нестандартні завдання. Вони представляють для учня проблему, спосіб вирішення якої він повинен знайти самостійно, творчо застосувавши наявні в нього знання. Але в той же час такі проблемні ситуації можуть виявитися недоступними для більшості молодших школярів, тому що їх вирішення вимагає високого рівня абстракції та узагальнення.

З огляду на цей факт, у початковому курсі математики до створення проблемних ситуацій доцільно використовувати завдання практичного характеру, під час вирішення яких діти можуть спиратися на свій життєвий досвід і практичні дії.

Так, приступаючи до вивчення теми «Довжина предметів» (1-й клас) вчитель пропонує класу дві смужки (червону та синю) та запитує: «Як можна визначити, яка з них довша?» Для молодшого школяра це проблемна ситуація, спосіб вирішення якої запропоновано знайти самостійно.

Доступність у разі забезпечується тим, що з знаходженні способу порівняння довжин смужок може спиратися лише з свій життєвий досвід і практичні дії. Цю проблемну ситуацію можна ускладнити, запропонувавши запитання: «Чи можна порівняти довжини даних смужок за допомогою третьої?» Відповідь на нього пов'язаний із знаходженням нового способу дії, що лежить в основі вимірювання величин.

Аналогічно можна проілюструвати й інші положення дидактики, які стають теоретичними основами методики навчання математики тільки після переробки їх у зв'язку з конкретним змістом математичного матеріалу, що вивчається.

Наприклад, принцип доступності навчання в дидактиці розуміється як вимога представити учням матеріал такої складності, яку вони могли б самостійно або за допомогою вчителя подолати. Але як це зробити, припустимо, щодо розподілу багатозначного числа на однозначне? Відповідь може дати лише методика навчання математики. Керуючись алгоритмом письмового поділу та принципом побудови десяткової системи числення, а також враховуючи психологічні особливості сприйняття та мислення молодших школярів, методика початкового навчання математики формулює загальні положення, якими вчитель може керуватися для формування у дітей навичок письмового поділу. Наприклад: знайомству учнів з алгоритмом письмового поділу повинні передувати вправи, які підготують їх до сприйняття та розуміння операцій, що входять до цього алгоритму. Це визначення кількості десятків, сотень, тисяч у багатозначному числі, і виконання поділу з залишком, і перевірка поділу множенням і т.д. Керівництво цим методичним положенням забезпечує доступність нового способу дії та дає простір більшої самостійності учнів у його засвоєнні.

При вивченні алгоритму письмового поділу слід мати на увазі й таке положення: при виконанні запису письмового поділу необхідно докладно (розгорнуто) коментувати операції, тому що це дозволить вчителю не тільки контролювати правильність кінцевого результату, а й процесу його обчислення, і тим самим своєчасно коригувати діяльність учнів щодо використання алгоритму.

У наведеній методичній рекомендації враховується одна з психологічних закономірностей, яка полягає в тому, що зовнішня діяльність не завжди збігається із внутрішньою. Це означає, що зовні діти можуть виконувати правильні дії, а розумі у цей час міркувати невірно. Таким чином, рекомендація про використання прийому коментування є узагальненою (у даному випадку стосовно вивчення певного питання), теоретично обґрунтованою (психологічним становищем), і може бути застосована щодо інших питань змісту. Її доцільність підтверджується практикою навчання.

Не можна не враховувати, що особливість використання теоретичних положень дидактики під час навчання конкретному предмету у тому, що вони стають дієвими, лише вступаючи у взаємозв'язок із психологічними закономірностями, які, як і і дидактичні, зазвичай висловлюються узагальнено, у відриві від конкретного змісту.

Отже, процес засвоєння дітьми різного змісту, підкоряючись загальним закономірностям, має власну специфіку, що має вираз у теоретичних положеннях, відбивають особливості навчання конкретному предмету.

Розробка теорії навчання з урахуванням специфіки змісту та є необхідною умовою успішного розвитку певного розділу методики викладання конкретної навчальної дисципліни.

Яким же вимогам мають відповідати теоретичні засади методики навчання математики? Вони повинні: а) спиратися на певну теорію (психологічну, педагогічну, математичну), використовуючи її стосовно конкретного змісту навчання; б) бути узагальненими положеннями, що відображають не окремий випадок, а загальні підходи до процесу навчання математики (зокрема, у початкових класах), до вирішення певної сукупності питань у ньому; в) відображати стійкі особливості процесу навчання математики, тобто закономірності цього процесу чи важливі факти про нього; г) підтверджуватись на практиці експериментами чи досвідом роботи вчителів.

Отже, теоретичні основи методики навчання математики – це система положень, що лежать в основі побудови процесу навчання математики, які теоретично обґрунтовуються та характеризують загальні методичні підходи до його організації.

Розглядаючи методику навчання математики в початкових класах як науку, виділимо коло проблем, які вона покликана вирішувати, та визначимо об'єкт та предмет її дослідження.

Все різноманіття проблем приватних методик, у тому числі й методики навчання математики в початкових класах, можна сформулювати як питання:

Навіщо навчати? Тобто, з якою метою навчати дітей математики?

Чому навчати? Тобто яким має бути зміст математичної освіти відповідно до поставлених цілей?

Як навчати? Тобто:

а) у якій послідовності розмістити питання змісту, щоб учні могли свідомо засвоювати їх, ефективно просуваючись у розвитку;

б) які засоби організації діяльності учнів (методи, прийоми, середовище та форми навчання) слід застосовувати для цього;

в) як навчати дітей з урахуванням їх психологічних особливостей (як у процесі математики найбільш повно і правильно використовувати закономірності z: сприйняття, пам'яті, мислення, уваги молодших школярів)?

Названі проблеми дозволяють визначити методику навчання математики ак науку, яка, з одного боку, звернена до конкретного змісту, відбої впорядкування його відповідно до поставлених цілей навчання, з іншого - до людської діяльності (вчителя та учня), до процесу засвоєння цього тримання, управління яким здійснює вчитель.

Об'єкт дослідження методики навчання математики - процес навчання математики, в якому можна виділити чотири основні компоненти: мета, зміст, діяльність вчителя і діяльність учнів. Перелічені компоненти

2ХОДЯТЬСЯ у взаємозв'язку та взаємозумовленості, тобто утворюють систему, в якій зміна одного з компонентів викликає зміни інших.

Предметом дослідження може бути кожний із компонентів цієї системи, а також ті взаємозв'язки та відносини, які існують між ними.

Методичні проблеми вирішуються за допомогою методів педагогічних досліджень, до яких належать: спостереження, бесіда, анкетування, узагальнення передового досвіду роботи вчителів, лабораторний та природничий експерименти.

Різні тести та психологічні методики дають можливість виявити вплив еазних способів навчання на засвоєння знань, умінь та навичок, на загальний розвиток дітей. Усе це дозволяє встановити певні закономірності процесу навчання математики.

Завдання 1. З якими концепціями навчання молодших школярів ви знайомі? Розкрийте зміст цих концепцій.

§ 2. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОЗВИТКУ ПОЧАТКОВОГО

МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ

На кожному з етапів розвитку початкової освіти методична наука по-різному відповідала питанням: «Навіщо вчити?», «Чому вчити?», «Як вчити?»

До 1949 р. пріоритетом у початковій освіті були практичні цілі. Це зумовлювалося тим, що до запровадження загальної обов'язкової 7-річної освіти початкова школа представляла замкнутий етап. Основним змістом початкового курсу математики було вивчення чотирьох арифметичних дій, розв'язання задач арифметичним способом та знайомство з геометричним матеріалом, який був підпорядкований вирішенню практичних завдань (розмічати земельні ділянки прямокутної форми, вимірювати їх довжину, ширину, обчислювати за формулами площу та периметр прямокутника та ін.). ).

В основу побудови змісту курсу було покладено концентричний принцип (5-6 концентрів). Наприкінці четвертого року навчання передбачалося узагальнення вивченого матеріалу та ознайомлення з окремими елементами теорії (зв'язки між діями, компонентами та результатами дій, деякі властивості дій).

Методи навчання враховували ті особливості цього віку, які відзначала психологічна наука: образність, переважання «механічної» пам'яті над смисловою, легкість та міцність засвоєння молодшими школярами численних фактів.

У розрахунку на «механічну» пам'ять дітям наказувалося запам'ятати 4 таблиці (2 таблиці множення та 2 таблиці поділу, кожна з яких включала по 100 прикладів). Такий підхід до навчання математики в початкових класах обґрунтовувався даними вікової психології, яка врахування реальних пізнавальних можливостей молодших школярів трактувала як необхідність пристосування змісту та методів навчання до особливостей психічного розвитку дітей цього віку.

Однак, у роботах Л. С. Виготського, найвизначнішого вітчизняного психолога, ще на початку 30-х років XX століття відзначалася хибність цієї позиції, навіть по відношенню до дітей, які відставали у розумовому розвитку. Він зазначав, що навчання, що орієнтується на вже завершені цикли розвитку, не веде за собою процес розвитку, а саме пасе у нього в хвості; тільки те навчання є добрим, яке забігає вперед розвитку.

Слід зазначити, що 30-40 роки знаменуються спільними дослідженнями психологів та методистів з питань методики викладання окремих предметів. З приводу напрямів цих досліджень психолог Н. А. Менчинська писала:

«Для того щоб психологія могла прямо відповісти на запити практики навчання, необхідно вивчати конкретні види навчальної діяльності, причому досліджувати різні форми цієї діяльності як закономірну відповідь на педагогічні впливи»1.

У руслі цього напряму вивчалися шляхи засвоєння дітьми поняття числа та арифметичних дій, особливості оволодіння процесом рахунку та формування обчислювальних навичок, уміння вирішувати текстові арифметичні завдання.

При цьому велика увага приділялася вивченню ролі аналізу та синтезу, конкретизації, абстрагування та узагальнень. Результати цих досліджень відіграли певну роль розвитку методичної науки.

Говорячи про недоліки методики навчання математики, А. С. Пчелко (автор підручника арифметики для початкових класів) нарікав на те, що основна увага методистів зосереджена на вчителі, на методах та прийомах, якими він навчає дітей, і зовсім не висвітлюються питання про те, як учні сприймають пояснення вчителя, які труднощі виникають у них при засвоєнні того чи іншого розділу арифметики, у чому причина цих труднощів та їх можна попередити.

У 40-50 роки з'являються методичні роботи, побудовані на дослідному, експериментальному матеріалі (Н. Н. Нікітін, Г. Б. Поляк, М. Н. Скаткін,

Менчинська Н. А. Психологія навчання арифметиці. - М., 1947.

А. С. Пчелко) і виникає потреба у перегляді змісту навчання у початкових класах.

Однак зміни, внесені до програми курсу арифметики, яка була зведена у 1960 р., не торкнулися її сутності. Вони зводилися до незначних поправок, спрямованих переважно на подальше спрощення курсу. Нові віяння, викликані до життя дослідженнями в галузі методики та психології, знайшли відображення лише в пояснювальній записці програми. У ній наголошувалося на необхідності навчання молодших школярів загальним прийомам роботи над завданням, важливість формування у дітей правильних узагальнень та організації різних зидів самостійної роботи.

У 1965 р. виходить книга М. І. Моро та Н. А. Менчинської «Питання методики та психології навчання арифметиці...». Ціла низка положень, сформульованих у цій книзі, залишаються актуальними й сьогодні, будучи основою розробки нових методичних підходів до засвоєння молодшими школярами математичного змісту. Наведемо деякі з них1.

«Для того, щоб молодший школяр був активним у процесі навчання, необхідно: по-перше, забезпечити йому широку можливість для прояву самостійності у навчальній роботі; по-друге, навчити його прийомам та методам самостійної роботи; по-третє, пробудити у ньому прагнення самостійності, створивши в нього відповідну мотивацію, т. е. зробити йому самого життєво важливим його самостійний творчий підхід до вирішення навчальних завдань».

«Широко відома старовинна приказка говорить: «Повторення - мати вчення».

Тепер іноді їй протиставляється інша: "Застосування - мати вчення". Друге формулювання більше відповідає сучасним завданням, що стоять перед нашою школою, але треба мати на увазі, що застосування знань не виключає повторення, а включає його в себе, але при цьому мається на увазі повторення не одноманітне або монотонне, а таке, що передбачає зміну як самих знань, і умов їх використання».

«Уміння вирішувати завдання, хоча воно і носить загальний характер, піддається розвитку, як і всі інші, але для цього потрібна особлива система вправ, спрямована на те, щоб формувати у школярів потребу у творчому мисленні, інтерес до самостійного вирішення задач-проблем, а отже, і до пошуку найбільш раціональних прийомів їх вирішення».

«Повна свідомість засвоєння може бути досягнута учнем лише за умови, якщо він пасивно сприймає сполучений новий матеріал, а активно оперує їм».

«Слід уникати як надзвичайно складного, а й надзвичайно легкого засвоєння учнем матеріалу, як у процесі засвоєння йому немає ніяких проблем чи завдань, потребують розумових зусиль».

Менчинська Н. А., Моро М. І. Питання методики та психології навчання арифметиці у початкових класах. - М., 1965.

У книзі не лише зазначено роль порівнянь і протиставлень як понять, що змішуються дітьми, а й запропоновані основні шляхи їх застосування в процесі навчання математики. Це одночасне протиставлення, коли обидва поняття чи правила вводяться одному уроці, в порівнянні один з одним, і послідовне, коли спочатку вивчається одне з порівнюваних понять, а друге вводиться на основі протиставлення першому, тільки коли перше вже засвоєно.

Великий внесок у розвиток методики навчання математики зробили роботи П. М. Ерднієва. Під його керівництвом було проведено експериментальне дослідження з метою обґрунтування ідеї укрупнення дидактичних одиниць у процесі навчання дітей з математики (метод УДЕ).

Навчання, побудоване відповідно до цієї ідеї, виявляється ефективним підвищення якості знань учнів за значної економії часу, витрачається вивчення курсу математики.

а) одночасне вивчення подібних понять; б) одночасне вивчення взаємно зворотних дій; в) перетворення математичних вправ; г) складання завдань школярами; буд) деформовані приклади.

Серед досліджень, які відіграли неоціненну роль розвитку методики початкового навчання, слід назвати два: одне під керівництвом Л. В. Занкова (1957 р.), інше - під керівництвом Д. Б. Ельконіна і В. В. Давидова (1959 р.). .).

І хоча об'єктом експериментального дослідження Л. В. Занкова були не окремі навчальні предмети, а дидактична система, що охоплює все початкове навчання, проте розроблені в лабораторії дидактичні принципи (навчання на високому рівні труднощі, вивчення програмного матеріалу швидким темпом; провідна роль теоретичних знань). усвідомлення школярами процесу навчання, цілеспрямована і систематична робота над розвитком усіх учнів класу, у тому числі і найслабших) могли бути дієвою основою для вдосконалення методики навчання математики.

Широкомасштабний експеримент, проведений під керівництвом Л. У. Занкова, призвів до теоретичного осмислення типових властивостей методичної системи початкового навчання. Як такі властивості учений називав багатогранність, колізії, процесуальність. Розробку методичної системи Л. У. Занков вважав особливо актуальною.

У дослідженні під керівництвом Д. Б. Ельконіна та В. В. Давидова були виділені ті новоутворення, формування яких у учнів початкових класів виявилося можливим за певної побудови процесу навчання. Як такі новоутворення були названі: навчальна діяльність, теоретичне мислення та довільне управління поведінкою (рефлексія).

Паралельно з психолого-педагогічними проводилися дослідження методичного характеру, орієнтовані на підготовку реформи початкової освіти. Розроблялися варіанти програм, створювалися експериментальні підручники.

Величезний внесок у підготовку реформи математичної освіти на цьому етапі зробили вчені-методисти М. І. Моро, А. С. Пчелко, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, Н. В. Меленцова, Є. М. Семенов, П. М. Ерднієв, І. К. Андронов, Ю. М. Коляг ін. У підготовці реформи початкової освіти брали активну участь психологи (Н. А. Менчинська, А. А. Люблінська).

У результаті проведених досліджень було зроблено висновки про необхідність збагачення змісту початкового курсу математики, посилення у ньому ролі теорії та включення до змісту курсу елементів алгебри та геометрії.

Модернізація предметного змісту початкового математичного освіти супроводжувалася вказівками: «Одна з важливих виховних завдань, пов'язаних з вивченням курсу математики, - розвиток пізнавальних здібностей учнів»; "Заняття математикою повинні сприяти вихованню у дітей самостійності, ініціативи, творчості, культури праці"; «Навчання та розвитку щодо математичного матеріалу повинні здійснюватися у нерозривної зв'язку друг з другом»1.

Однак реалізація цих вказівок у шкільній практиці виявилася, мабуть, ще складнішим завданням, ніж впровадження нового змісту єдиного національного курсу математики. «Вчителі отримали нові програми і приступили до їх: здійснення, поняття не маючи про нову методику», - пише Ш. А. Амонашвілі.

Завдання розвитку дитини в процесі навчання так і залишилося невирішеним у стабільному курсі математики (М. І. Моро та ін.) - Незважаючи на його змістовне узагальнення порівняно з курсом арифметики та націленістю на підвищення рівня теоретичних знань молодших школярів, провідним методом залишався показ обзазця та його закріплення. Навчальні завдання були одноманітні, а завдання, які вимагають активізації розумової діяльності школярів, класифікувалися як матеріал «підвищеної складності» і «діставалися» лише здатним до математики летям. Основним завданням всім учнів як і залишалося формирозрізання обчислювальних умінь, навичок і вміння вирішувати певні типи завдань.

Тим часом пошуки способів організації навчальної діяльності молодших школярів продовжувалися як у теорії, і практиці навчання.

У 70-80-ті роки тисячі школярів працювали за системою Л. В. Занкова, продовжувався експеримент за системою Д. Б. Ельконіна, В. В. Давидова, активно впроваджувалась у шкільну практику система УДЕ, проводився експеримент А. М. Пишкало та К. І. Нешкова, у якому перевірялася можливість побудови початкового курсу математики на теоретико-множинні основі.

Актуальні проблеми методики навчання математики у початкових класах / Под ред. М. І. Моро, А. М. Пишкало. - М., 1977.

Амонашвілі Ш. А. у зб. статей «Новий час – нова дидактика»: Педагогічні ідеї Л. В. Занкова та шкільна практика. - Москва - Самара, 2000.

Початок 90-х років знаменується впровадженням у шкільну практику різних інновацій, нових технологій навчання, варіативних авторських програм та підручників.

На хвилі цього інноваційного руху «російська початкова освіта набуває розвиваючого характеру»1.

На передній план висуваються завдання становлення в дитини інтересу до навчання, формування навчальної самостійності та необхідних для неї умінь, пов'язаних з усвідомленням навчальної задачі, з пошуком її вирішення, з виконанням різних розумових операцій (аналізу, синтезу, порівняння, класифікації, узагальнення); організацією контролю над своїми діями та його оцінкою.

Осмислення цих напрямів на методичному рівні – актуальне завдання сучасної методичної науки.

§ 3. ЗАВДАННЯ МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИЦІ

ЯК НАВЧАЛЬНОГО ПРЕДМЕТА

Основне завдання курсу «Методика навчання математики у початкових класах» у коледжі та у вузі - підготувати студентів до професійної методичної діяльності, спрямованої на виховання особистості дитини, на розвиток її мислення, на формування в неї вміння та бажання вчитися, на набуття досвіду спілкування та співробітництва у процесі засвоєння математичного змісту.

Певний внесок у вирішення цього завдання роблять курси математики, психології, вікової психології, дидактики та ін. У процесі вивчення методичного курсу студенти навчаються застосовувати ці знання для вирішення методичних завдань. Отже, методична діяльність вчителя має інтегративний характер.

Складний механізм такої інтеграції обумовлений тим, що методичні знання, представлені у вигляді ідей, положень, описів рекомендацій, прийомів, видів навчальних завдань, включають:

Закономірності процесів навчання та виховання;

Психологічні особливості розвитку дитини та засвоєння ним знань, умінь та навичок.

Чим краще вчитель усвідомлює цей зв'язок, тим вищий рівень його методичної підготовки, тим ширші можливості у здійсненні творчої методичної діяльності.

Розглянемо типову ситуацію з практики початкового навчання математики та проаналізуємо її сточки зору поняття «методичне завдання».

Уявіть, що ви запропонували дітям завдання: «Порівняй числа 6 і 8» або «Постав між числами 6 і 8 знак = так, щоб вийшов вірний запис». Припустимо, що учень дав неправильну відповідь, тобто виконав запис 68. Як ви зробите? Зверніться до іншого учня або спробуєте розібратися в причинах помилки? Іншими словами, як ви вирішите це методичне завдання?

"Давидов В. В. Концепція гуманізації російської початкової освіти. - Сб. "Початкова освіта в Росії". - М., 1994.

Вибір методичних дій у цьому випадку може бути обумовлений цілим рядом психолого-педагогічних факторів: особистістю учня, рівнем його математичної підготовки, метою, з якою пропонувалося дане завдання, і т. д. Припустимо, у вибрали другий шлях, тобто вирішили спробувати розібратися у причинах помилки. Але = це зробити?

Якщо учень читає її як «шість менше восьми», значить, причина помилки в ": і, що не засвоєно математичний символ. Діти одночасно знайомляться зі знаями і тому вони можуть плутати їх значення.

Встановивши в такий спосіб причину, можна продовжити роботу. Але при цьому

Ркно враховувати особливості сприйняття молодшого школяра. Бо воно має

Оглядно-образний характер, то вчитель використовує прийом порівняння знака з конеєтним (для дитини) чином, наприклад, з дзьобиком, який розкритий до більшої кількості і закритий до меншого (5 8, 8 5). Таке порівняння допоможе дитині запам'ятати математичну символіку.

Але якщо учень прочитав цей запис «6 8» як «шість більше восьми», то помилка обумовлена ​​вже іншою причиною. Як вчинити у цьому випадку?

Тут вчителю не обійтися без знання таких математичних понять, як «кількісне число», «встановлення взаємно-однозначної відповідності» та теореіко-множинний підхід до визначення відношення «більше» («менше»). Це дозволить йому правильно вибрати спосіб організації діяльності учнів, пов'язаний із виконанням цього завдання. Враховуючи наочно дієвий характер мислення молодших школярів, вчитель пропонує одному учневі викласти на парті 6 предметів, а іншому - 8 і подумати, як можна розмістити їх, щоб з'ясувати, у кого більше предметів, а у кого менше.

Спираючись на свій життєвий досвід, дитина може самостійно запропонувати спосіб дій або знайти його за допомогою вчителя, тобто встановити взаємно однозначну відповідність між елементами даних предметних множин.

§ §§!§ till id Тепер уявімо, що учень успішно справляється з виконанням завдання на порівняння чисел. У цьому випадку важливо встановити, наскільки усвідомлені його дії, тобто чи може він обґрунтувати їх, висловивши при цьому необхідні міркування, пов'язані з відповіддю на запитання: «Чому 6 менше 8?»

Для вирішення цього завдання вчителю знадобиться знання таких математичних понять, як «рахунок» і «натуральний ряд чисел», тому що саме вони лежать в основі того обґрунтування, яке може навести учень: «Число, яке називається за рахунку раніше, завжди менше будь-якого числа, наступного його».

Щоб це обґрунтування стало зрозумілим всім дітям, корисно звернутися до відрізку натурального ряду та запропонувати підкреслити в ньому числа 6 та 8 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) або позначити дані числа на числовому промені.

Таким чином, процес виконання учнем досить нескладного завдання зажадав від вчителя вирішення чотирьох методичних завдань та застосування математичних, психологічних та методичних знань.

Розглянемо іншу ситуацію, що з письмовим розподілом на однозначне число. Наприклад, 8463:7. Кожен із вас, звичайно, легко впорається із цим завданням.

Але припустимо, що учень отримав у відповіді не 1209, а 129, тобто він пропустив у приватному нуль (це типова помилка). Причиною такої помилки може бути його неуважність, або відсутність необхідних знань і умінь.

Як це з'ясувати? Напевно, за аналогією з першою ситуацією, ви вже зможете відповісти на це запитання: «Потрібно, щоб учень промовив ті дії, які він виконував». У методиці цей прийом називається «коментування».

Застосування такого прийому дозволяє вчителю проконтролювати правильність як кінцевого результату, а й процесу його отримання і цим скоригувати діяльність школярів щодо використання алгоритму.

Але для того, щоб навчити дітей усвідомлено коментувати послідовність операцій, що входять до алгоритму письмового поділу, вчитель повинен сам володіти необхідними математичними поняттями. При цьому він зможе доступно роз'яснити математичну суть операцій, що виконуються. Наприклад, для випадку 8463:7 поява нуля в приватному зазвичай коментується так: "6 на 7 не ділиться - ставимо нуль". Це формальне пояснення може бути обґрунтованішим, якщо спиратися на поняття поділу із залишком.

Згадайте визначення, яке ви розглядали в курсі математики: «Розділити з рештою ціле невід'ємне число а на натуральне число b означає знайти такі цілі невід'ємні числа q і г, щоб a=bq + г\лО r b».

Розуміння те, що це визначення є основою дій учнів під час виконання поділу із залишком, дозволить вчителю методично правильно організувати їхню діяльність із оволодіння цими способами. Наприклад, виконуючи поділ для випадку 29:4, учні спочатку знаходять найбільше число до 29, яке ділиться на 4 без залишку (ця операція вимагає міцного засвоєння табличних випадків поділу): 28:4=7. Залишок знаходиться відніманням 29-28 = 1. Кінцевий результат: 29:4 = 7 (зуп. 1).

Перенесемо тепер ці міркування на випадок 6:7. Найбільше до 6, яке ділиться без залишку на 7, це 0. 0:7 = 0. Знаходимо залишок відніманням 6-0=6. Кінцевий результат: 6:7 = 0 (зуп. 6). Так знання математичних понять допомагає вчителю знайти обґрунтовані способи пояснення учням тих дій, що вони виконують.

Математичні знання необхідні вчителю для того, щоб правильно організувати знайомство молодших школярів із новими поняттями. Наприклад, деякі вчителі намагаються пояснити випадки множення на 1 так: "Число повторили один раз, тому воно і залишилося". При вивченні випадку поділу на 1 вони звертаються до конкретного прикладу: «Уявіть, що хлопчик має 5 яблук. Він залишив їх усі собі, тобто розділив їх на 1, тому й отримав 5 яблук». Здавалося б, методичні дії педагога враховують психологічні особливості дітей, і він прагне забезпечити доступне їм запровадження нового поняття. Проте в його діях відсутня та математична основа, без якої не можуть бути сформовані правильні математичні уявлення та поняття.

Зрозуміло, що методичні дії вчителя під час навчання молодших школярів математики багато в чому залежить від рівня його математичної підготовки. Крім цього, математична підготовка позитивно впливає на чіткість очей вчителя, на правильність використання термінології та обґрунтованість підбору методичних прийомів, пов'язаних з вивченням математичних понять.

Завдання 2. Подумайте, які математичні знання повинен спиратися вчитель при знайомстві учнів із випадками множення і поділу на 1.

Діяльність, спрямовану виховання та розвитку молодшого школяра у процесі навчання математиці, вимагає від педагога оволодіння як приватними, а й загальними методичними вміннями. Їх можна назвати дидактичними, оскільки вони можуть бути використані вчителем не тільки при навчанні математики, але й інших навчальних предметів (російська мова, читання, природознавство тощо).

Наприклад, вміння цілеспрямовано застосовувати різні способи організації уваги дітей є також компонентом методичної діяльності вчителя. Основу цих умінь становлять його психолого-педагогічні знання. Так, відсутність у вчителя психологічних знань про особливості уваги молодших школярів призводить до того, що, організуючи їхню увагу, він користується, як правило, лише прийомом установки, тобто каже: будьте уважні. Якщо ж ця установка не діє, він вдається до різних заходів покарання. Але достатньо розібратися в психологічній суті його дій, щоб зрозуміти їхню хибність. А саме: установка «будьте уважні» розрахована переважно на довільну увагу дітей. Цей вид уваги вимагає вольових зусиль і швидко їх стомлює. Тому дієвість цієї установки дуже короткочасна. Намагаючись посилити її, деякі вчителі, ставлячи питання всьому класу, запитують саме того учня, який зараз відволікся. Звичайно, він не може відповісти. Вчитель починає соромити його, читати нотацію, карати. Але це тільки збільшує психічне навантаження та викликає у дитини негативні емоції:

почуття страху, невпевненості, тривожності. Як же уникнути цього? Знання психологічних закономірностей допоможе педагогові знайти правильне рішення.

У психології, наприклад, встановлено таку закономірність: увага учнів активізується, якщо: а) розумова діяльність супроводжується моторною; б) об'єкти, якими оперує учень, сприймаються візуально.

Крім закономірностей, у психологічній науці виділено умови, під впливом яких підтримується увага. До них відносяться: а) інтенсивність, ЄНІСЕЙСЬКОЇ!

П «дучнляш»

Новизна, несподіванка появи подразників та контраст між ними; б) очікування конкретної події; в) позитивні емоції. Тут вчителю допоможуть різні методичні прийоми, що реалізують ці закономірності: дидактичні ігри, пов'язані з конкретним математичним змістом, використання предметної наочності, прийоми спостереження, порівняння, звернення до досвіду дитини, вибір.

Застосування різних методичних прийомів дозволяє організувати діяльність учнів з урахуванням післядовільного уваги, т. е. відповідно до поставленої мети, але не вольових зусиль. Це грає велику роль побудові навчання, оскільки відкриває перед учителем перспективу цілеспрямованого управління увагою дітей.

Але цілком можливо, що можуть бути такі ситуації, коли навіть перевірені методичні прийоми виявляються недостатніми. І тут необхідні заходи педагогічного впливу. Наприклад, можна звернутися до неуважного учня з такою пропозицією: «А тепер завдання для усного рахунку, які виписані на картках, вам запропонує Коля. Він контролюватиме і правильність їхнього вирішення». У результаті Коля входить у роботу, відчуваючи позитивні емоції, викликані тим довірою, що зробив йому вчитель.

У наведених прикладах вчитель вирішує оперативні методичні завдання, тобто він має швидко реагувати на ті обставини, що виникають у процесі уроку.

Крім цього, методична діяльність вчителя пов'язана з рішенням проектувальних завдань, які він продумує при підготовці до уроку, обираючи спосіб постановки навчальної задачі, підбираючи навчальне завдання для її вирішення.

Як бачите, методична діяльність вчителя пов'язані з рішенням різних методичних завдань. Формування вміння виявляти, ставити та вирішувати їх – одне з важливих завдань методичного курсу.

Завдання 3. Наведіть приклади методичних завдань, розв'язання яких ви спостерігали на педагогічній практиці.

Чи можете ви, використовуючи свої психолого-педагогічні та математичні знання, запропонувати інші варіанти дій на уроці?

НАВЧАЛЬНА ДІЯЛЬНІСТЬ МОЛОДШОГО ШКОЛЬНИКА

У ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИЦІ

§ 1. ПОНЯТТЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ТА ЇЇ СТРУКТУРА

Діяльність – це форма активного ставлення людини до навколишньої дійсності. Вона насамперед характеризується наявністю мети і викликається еазлічними потребами та інтересами (мотивами).

Навчальна діяльність спрямована безпосередньо на засвоєння знань, умінь та навичок, її змістом є наукові поняття та загальні способи вирішення практичних завдань. Будучи провідною учнів початкових класів, вона стимулює поява центральних психічних новоутворень цього віку, розвиток психіки та особистості школьника. Під віковими новоутвореннями розуміється «той новий тип будови особистості та її діяльності, ті психічні та соціальні зміни, які вперше виникають на даному ступені і в найголовнішому і здебільшого визначають свідомість дитини, її ставлення до середовища, її внутрішнє та зовнішнє життя, весь хід його розвитку у період»1.

Структура навчальної діяльності включає такі компоненти: мотиви, навчальні завдання, способи дій, а також самоконтроль та самооцінку. Взаємозв'язок цих компонентів забезпечує цілісність навчальної діяльності.

Мотив - це спонукальна сила діяльності, те, навіщо вона здійснюється. Мотиви навчальної діяльності динамічні та змінюються залежно від соціальних установок особистості. Спочатку вони формуються під впливом зовнішніх стосовно навчальної діяльності чинників, які пов'язані з її змістом.

За допомогою мислення учень оцінює різні спонукання, зіставляє їх, співвідносить з наявними у нього переконаннями і прагненнями і після емоційної оцінки цих спонукань приступає до навчальних дій, усвідомлюючи їхню необхідність. Тому процес вчення має бути побудований так, щоб завдання, які ставляться перед учням, були не тільки зрозумілі, а й внутрішньо прийняті ним, щоб вони набули йому значущості. Іншими словами, необхідно сформувати пізнавальну мотивацію, тісно пов'язану із змістом та способами навчання.

Мотивація (т. е. спрямованість школяра на навчальні дії) найчастіше виникає під час постановки навчальної завдання. Але в деяких випадках вона може з'явитися і в процесі самої діяльності, її контролю та самооцінки. Цьому зазвичай сприяє успішне виконання школярем тих навчальних завдань, які вчитель пропонує як у процесі вирішення навчальної задачі, і на етапі самоконтролю.

Виготський Л. С. Педагогічна психологія. - М., 1991.

§ 2. НАВЧАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ ТА ЇЇ ВИДИ Навчальне завдання - ключовий компонент навчальної діяльності.

З одного боку, вона уточнює загальні цілі навчання, конкретизує пізнавальні мотиви, з іншого - допомагає зробити осмисленим процес дій, вкладених у її рішення.

Найчастіше засобом вирішення навчальних завдань у математиці є математичні завдання (вправи, завдання). Наприклад, оволодіння алгоритмом письмового множення складає навчальне завдання, яке вирішується у процесі виконання певної системи навчальних завдань (вправ). Вочевидь, що з вирішення однієї навчальної завдання може бути використано кілька, часто багато математичних завдань (вправ). У той самий час у виконання одного математичного завдання (вправи) може вирішуватися кілька навчальних завдань.

Наприклад:

Дано числа: 18, 81, 881, 42, 442, 818. За якою ознакою можна розбити ці числа на дві групи?

Схожі роботи:

« працівників дошкільних закладів, педагогів загальних освітніх закладів та систем додаткової освіти на основі серії книг «Подорож на зелене світло» Москва 2013 || Робоча програма загальної та додаткової освіти дітей дошкільного та молодшого шкільного віку «Школа юного пішохода» Методичний посібник для працівників...»

«Недержавний навчальний заклад додаткової професійної освіти «Експертно-методичний центр» Науково-видавничий центр «Articulus-інфо» м. Чебоксари Кафедра літератури ФДБОУ ВПО «Чуваський державний педагогічний університет ім. І Я. Яковлєва»НАУКА ТА ОСВІТА: ВЕКТОРИ РОЗВИТКУ Матеріали I Міжнародної науково-практичної конференції 25 листопада 2013 р. Чобоксари УДК 08 ББК 72 + 74 Н 34 Нечаєв Михайло Петрович, головний редактор, д.п.н., професор,

«Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Уральський державний педагогічний університет» ІНСТИТУТ ІНОЗЕМНИХ МОВ Асоціація викладачів англійської мови Уральського регіону «ELTA-URALS»МОВНА ОСВІТА 1 Росія Єкатеринбург УДК 372.881.1 (063) ББК 426.8 Я 41 к.п.н., доц. Казакова О.П.,...»

«Структура програми державної підсумкової атестації 1. Місце державної підсумкової атестації у структурі ООП 2. Компетентнісні характеристики випускника аспірантури 3. Програма державного іспиту:3.1. Форма проведення державного іспиту 3.2. Навчально-методичне та інформаційне забезпечення підготовки до державного іспиту 3.3. Критерії оцінювання відповіді аспіранта під час Державного іспиту 4. Методичні рекомендації аспірантам щодо виконання...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ ФДБОУ ВПО «Благовіщенський державний педагогічний університет» ОСНОВНА ОСВІТАЛЬНА ПРОГРАМА Робоча програма дисципліни СТВЕРДЖУЮ Декан природничо-географічного факультету ФДБОУ ВПО «БДПУ» _ І. Трофімцова «4» червня 2015 р. Робоча програма дисципліни Б3.Б.4 ОСНОВИ МЕДИЧНИХ ЗНАНЬ (зі змінами та доповненнями 2013, 2014, 2015 рр.) Напрямок підготовки 44.03.05 ПЕДАГОГІФІЧНА ВІДПОВІДЬ

« ДЕРЖАВНОМУ ПЕДАГОГІЧНОМУ УНІВЕРСИТЕТІ ім. І.Н.УЛЬЯНОВА ЛУК'ЯНОВА М.І. КАЛІНІНА Н.В. НАВЧАЛЬНА ДІЯЛЬНІСТЬ ШКОЛЬНИКІВ: СУТНІСТЬ І МОЖЛИВОСТІ ФОРМУВАННЯ МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДЛЯ ВЧИТЕЛІВ І ШКІЛЬНИХ ПСИХОЛОГІВ Л. М. 88. Ульяновськ ББК. НАВЧАЛЬНА ДІЯЛЬНІСТЬ ШКОЛЬНИКІВ: СУТНІСТЬ І МОЖЛИВОСТІ ФОРМУВАННЯ. Методичні...»

«Профілактика вживання курильних сумішей дітьми та підлітками в освітніх закладах Методичні рекомендації Пенза Автори-упорядники: Л.М. Разуваєва, кандидат педагогічних наук, доцент кафедри психології та педагогіки ДАОУ ДПО ПІРО; П.Д. Бочаров, кандидат педагогічних наук, голова м. Кам'янка Пензенської області Дані методичні рекомендації допоможуть організувати первинну профілактику вживання сумішей для куріння учнями в освітніх закладах, яка є частиною...»

«Міністерство освіти та науки Російської Федерації Федеральний державний бюджетний освітній заклад вищої професійної освіти «Тверський державний університет» Педагогічний факультет Кафедра педагогіки та психології початкової освіти СТВЕРДЖУЮ Декан педагогічного факультету _ Т.В. Бабушкіна «» 2011 р. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС ДПП.Ф.09 МЕТОДИКА ВИКЛАДАННЯ ТЕХНОЛОГІЇ З ПРАКТИКУМОМ Для студентів 3,4 курсу очної форми навчання 3 курси заочної форми...»

«Державна освітня установа додаткової освіти (підвищення кваліфікації) фахівців Санкт-Петербурзька академія постдипломної педагогічної освіти Інститут загальної освіти Кафедра педагогіки навколишнього середовища, безпеки та здоров'я людини Методичні рекомендації .СТАРОЛАВНИКОВА Санкт-Петербург 2014 р. ЗМІСТ 1.Сучасні вимоги до інноваційного...»

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Алтайська державна академія освіти імені В.М. Шукшина» (ФДБОУ ВПО «АГАО») Затверджую Затверджую: Ректор Начальник МКУ про/: Адміністрац 220400 | «» Узгоджено (Протокол № ПредсадаТел Ю. М. Фролов 2014 р.„S1J //fo ОСНОВНА ОСВІТНЯ ПРОГРАМА ВИЩОЇ ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ Напрям підготовки 050100 Педагогічне...»

«Педагогічний коледж Методичні матеріали та ФОС з МДК «Теоретичні основи початкового курсу математики з методикою викладання» Спеціальність Викладання в початкових класах Методичні матеріали та ФОС затверджені на засіданні ПЦК соціально-гуманітарних дисциплін протокол № 16 від 10.06.2015 Укладач. ....»

«1. Загальна характеристика програми підготовки науково-педагогічних кадрів в аспірантурі за напрямом підготовки 09.06.01 «Інформатика та обчислювальна техніка», профіль підготовки – Математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин, комплексів та комп'ютерних мереж. Справжня основна освітня програма вищої освіти (далі – освітня програма аспірантури) за напрямом підготовки науково-педагогічних кадрів в аспірантурі 09.06.0 «Інформатика та обчислювальна...»

«УДК 373. ББК 74.1 К21 Карабанова О.А., Алієва Е.Ф., Радіонова О.Р., Рабінович П.Д., Маріч Є.М. Організація розвиваючого предметно-просторового К21 середовища відповідно до федерального державного освітнього стандарту дошкільної освіти. Методичні рекомендації для педагогічних працівників дошкільних освітніх організацій та батьків дітей дошкільного віку / О.О. Карабанова, Е.Ф. Алієва, О.Р. Радіонова, П.Д. Рабінович, Є.М. Маріч. - М.: Федеральний інститут розвитку ... »

«МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Державна освітня установа вищої професійної освіти Ханти-Мансійського автономного округу – Югри «Сургутський державний педагогічний університет» КУРСОВОЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДИЧНИХ ЗАХОДІВ 2005-2012 03.03. – гуманітарних дисциплін протокол №10 від 10 червня 2015 р....»

«ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ ДЕРЖАВНИЙ ОСВІТНИЙ ЗАКЛАД ВИЩОЇ ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ «ВОРОНЕЗЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ». Частина 2. Педагогіка» для студентів заочного відділення фармацевтичного факультету Укладачі: Є.В. Кривотулова, Н.Ю. Зикова Видавничо-поліграфічний центр Воронезького державного університету...»

«02-33 Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа «Ведерниківська основна загальноосвітня школа» Обговорена та прийнята СТВЕРДЖУЮ на педагогічній раді директор МБОУ «Ведерниківська ЗОШ» МБОУ «Ведерниківська ЗОШ» Т.А. Антоненко протокол №1 від 29.08.2012р. наказ №78 від 31. 08.2012 р. Освітня програма на 2012-2013 рік 2012 р. Зміст Вступ. 1. Аналіз потенціалу розвитку школи. 2. Аналіз актуального рівня розвитку школи динаміці протягом трьох років. 3 3....»

«Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа міського округу Тольятті «Школа №75 імені І.А. Красюка» Розглянуто на засіданні МО Узгоджено на Затверджую Протокол № 1 від 27.08.2015 р. Педагогічній раді Директор МБУ «Школа №75» Протокол № 1 від 28.08.2015 р. С.А.Гервасьєва (Наказ №05. ) РОБОЧА ПРОГРАМА З ГЕОГРАФІЇ для 5-9 класів Склали: Юропова Л.В. Мораш О.І. Перша кваліфікаційна категорія Тольятті 2015-2016 навч. м. ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА Робоча...»

«азастан Республікаси Білім жне лишим міністрліги Ы. Алтинсарин Атінда лтти білим академіяси Міністерство освіти і науки Республіки Казахстан Національна академія освіти ім. І. Алтинсаріна НАДАННЯ МЕТОДИЧНОЇ ДОПОМОГИ ПРИ ПРОВЕДЕННІ АТЕСТАЦІЇ ПЕДАГОГІЧНИХ КАДРІВ Методичний посібник Астана Рекомендовано до видання Вченою радою Національної академії освіти ім. І. Алтинсаріна (протокол № 6 від 20 липня 2015 року) Проведення атестації педагогічних кадрів в умовах оновлення...»

«Додаток 2 до листа міністерства освіти та науки Краснодарського краю від 03.03.2015р. № 47-2556/15-14 Методичні рекомендації щодо написання робіт на Всеросійський конкурс у галузі педагогіки, роботи з дітьми та молоддю до 20 років «За моральний подвиг вчителя» Москва 2015 р. Анотація Дані методичні рекомендації є спеціально структурованою інформацією, певним порядком та логіку підготовки матеріалу для участі у Всеросійському конкурсі в галузі педагогіки,...»

«Державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Волгоградський державний медичний університет» Міністерства охорони здоров'я Російської Федерації Кафедра соціальної роботи з курсом педагогіки та освітніх технологій Соціологія навчально-методичний посібник для студентів, які навчаються за напрямом підготовки роботи з курсом педагогіки та освітніх технологій,...»

2016 www.сайт - «Безкоштовна електронна бібліотека - Методички, методичні вказівки, посібники»

Матеріали цього сайту розміщені для ознайомлення, усі права належать їхнім авторам.
Якщо Ви не згодні з тим, що Ваш матеріал розміщений на цьому сайті, будь ласка, напишіть нам, ми протягом 1-2 робочих днів видалимо його.

Зошит із друкованою основою «Вчимося вирішувати завдання. 1 клас» містить додатковий матеріал до підручника «Математика. 1 клас» для чотирирічної початкової школи (автор Н. Б. Істоміна). У ній представлені завдання, у процесі виконання яких учні опановують навички читання та різні види навчальної діяльності, необхідні самостійного та усвідомленого вирішення арифметичних завдань. Завдання спрямовані формування універсальних навчальних процесів, що відповідає вимогам Федерального державного освітнього стандарту початкової загальної освіти.

Фрагмент із книги:
Зафарбуй у кожної дитини кульку в правій руці зеленим кольором, а в лівій руці - червоною.
Катя (К), Мишко (М), Олена (Л) та Таня (Т) сидять за столом. Катя праворуч від Михайла, а Олена - зліва від Михайла.

Завантажити та читати Наочна геометрія, Зошит з математики, 1 клас, Істоміна Н.Б., Редько З.Б., 2016

10. Обведи лінією пару фігур, у яких:
1) однакова форма;
2) різна форма.

Картки з математичними завданнями складено на додаток до підручника «Математика. 2 клас» (автор - професор Н. Б. Істоміна), але можуть бути використані і при роботі за іншими підручниками. Посібник включає завдання на основні теми курсу математики, які вивчаються у другому класі: «Двозначні числа. Додавання та віднімання»; "Множення". Розділи, присвячені перевірці обчислювальних навичок, включають картки-перфокарти. Для багаторазового використання їх доцільно наклеїти на цупкий папір, а потім вирізати зазначені прямокутники. Накладаючи картку на картатий аркуш паперу, учень записуватиме в «віконця» лише потрібні числа чи знаки, що дуже зручно для перевірки знань.

Завантажити та читати Дидактичні картки-завдання з математики, 2 клас, Істоміна Н.Б., Шмирьова Г.Г., 2002

Зошит із друкованою основою містить додатковий матеріал до підручників «Математика. 1 клас» та «Математика. 2 клас» (автор професор Н. Б. Істоміна). Виконання завдань, запропонованих у зошити, сприяє формуванню у прийомів розумової діяльності (аналіз, синтез, порівняння), розвиває такі якості мислення, як гнучкість і критичність, розширює уявлення молодших школярів про способи моделювання при вирішенні текстових завдань.
Зошит можна використовувати, працюючи з дітьми та за іншими підручниками математики для початкових класів, а також у прогімназіях та підготовці дітей до школи.

АНО ЗОШ «Димитрієвська»,

МО вчителів початкової школи

Реферат на тему самоосвіти

Особливості організації діяльності учнів під час уроків математики щодо теми «Рішення завдань» за підручником Н.Б. Істоміною

Виконав учитель початкових класів

Кобелєва Надія

Костянтинівна

МОСКВА, 2013 р.

План:

I. Вступ

ІІ. Основна частина:

1) Особливості методичного підходу до навчання розв'язання завдань у курсі Н.Б. Істоміною

1. Організація діяльності учнів під час уроків математики для формування умінь вирішувати завдання з підручнику Н.Б. Істоміною

ІІІ. Висновок

IV. Список літератури

Вступ. Загальна характеристика курсу "Математика" Н.Б. Істомін.

Всім відома істина – діти люблять вчитися, але часто тут опускається одне слово – діти люблятьдобре вчитися! А одним із сильних важелів виникнення бажання і вміння добре вчитися є створення умов, що забезпечують дитині успіх у роботі, відчуття радості на шляху просування від незнання до знання, від невміння до вміння, тобто. усвідомлення сенсу та результату своїх зусиль. «Марна, безрезультатна праця і для дорослого стає осоромленим, отупляющим, безглуздим, адже ми маємо справу з дітьми», - писав З.А. Сухомлинський.

Якщо всі діти справляються з поставленим перед ними завданням, якщо працюють із захопленням та задоволенням, допомагаючи один одному, якщо йдуть додому задоволені проведеним навчальним днем ​​та чекають з нетерпінням завтрашнього, бажання вчитися міцніє. А це один із результатів, показників та успішності вчительської праці. «Є успіх – є бажання вчитися. Особливо важливо це першому етапі навчання – початковій школі, де дитина вміє долати труднощі, де невдача приносить справжнє горе…» (З.А. Сухомлинский. Там же.)

А саме на таке ставлення до навчального процесу, створення «ситуації успіху» на уроці орієнтований курс Н.Б. Істомін.

Істотні зміни у межах запропонованої концепції пов'язані з відповіддю питанням «Як навчати?». Тут і є основні відмінності від традиційної методики навчання математики в початкових класах.

До особливостей концепції, що у основі побудови початкового курсу математики Н.Б. Істоміною, відносяться такі:

• нова логіка побудови змісту курсу, основу якої лежить тематичний принцип, що дозволяє зорієнтувати курс засвоєння системи понять і загальних способів дій. У руслі цієї логіки курс побудований таким чином, що кожна наступна тема органічно пов'язана з попередньою, і цим створюються умови для повторення раніше вивчених питань на вищому рівні;
• нові методичні підходи до засвоєння школярами математичних понять, в основі яких лежить встановлення відповідності між предметними, вербальними, схематичними та символічними моделями, а також формування у них загальних уявлень про зміну, правило (закономірність) та залежність, що є надійною основою не тільки для подальшого вивчення математики, але й усвідомлення закономірностей і залежностей навколишнього світу у різних інтерпретаціях;
• нова система навчальних завдань, процес виконання яких носить продуктивний характер, складена з урахуванням психологічних особливостей молодших школярів, визначається дотриманням балансу між логікою та інтуїцією, словом та наочним чином, усвідомленим та підсвідомим, здогадом та міркуванням;
• методика формування геометричних уявлень, в основі якої лежить активне використання прийомів розумової діяльності, націленість на розвиток просторового мислення школярів та вміння встановлювати відповідності між моделями геометричних тіл, їх зображенням та розгорткою;
• Можливості використання калькулятора у процесі навчання молодших школярів математики, у своїй калькулятор розглядається як і стільки як обчислювальний прилад, бо як організації пізнавальної діяльності учнів.

І нарешті,

• новий методичний підхід до навчання розв'язання задач, який зорієнтований формування узагальнених умінь: читати завдання, виділяти умова і питання, встановлювати взаємозв'язок з-поміж них, усвідомлено використовувати математичні поняття відповіді питанням завдання.

У нашій роботі будуть розглянуті особливості організації діяльності учнів під час уроків математики для формування умінь вирішувати завдання з підручнику Н.Б. Істомін.

1. Особливості методичного підходу до навчання вирішення завдань у курсі Н.Б. Істомін.

У курсі математики початкових класів текстові завдання виступають, з одного боку, як об'єкт вивчення, засвоєння, формування певних умінь. З іншого боку, текстові завдання є одним із засобів формування математичних понять (арифметичні дії, їх властивості тощо). Завдання виконують функцію сполучної ланки між теорією та практикою навчання, сприяють розвитку мислення учнів.

Особливе місце у курсі математики початкових класів завжди приділялося простим завданням. Саме в початкових класах учні повинні опанувати вміння впевнено вирішувати прості завдання на всі 4 арифметичні дії. Робота над простими завданнями ведеться протягом 4 років навчання. Методика орієнтує учнів заучування і впізнавання видів простих завдань, закріплення навичок розв'язання завдань цього виду. Але це формує формальний підхід до вирішення завдань.

Традиційно склалося так, що вирішення текстових завдань молодші школярі приступають досить рано. Правда, спочатку це прості завдання, для вирішення яких треба виконати одну арифметичну дію (додавання або віднімання). Але вже на цьому етапі учнів знайомлять зі структурою завдання (умова, питання), з такими поняттями, як відоме, невідоме, дані шукані, з коротким записом задачі та з оформленням її вирішення та відповіді.

Очевидно, що більшість першокласників не тільки не здатні на даному етапі проаналізувати текст завдання, встановити взаємозв'язок між умовою та питанням, виділити відомі та невідомі величини та вибрати арифметичну дію для вирішення завдання, але не можуть навіть прочитати завдання.

Природно, виникає питання: можливо, доцільніше познайомити дітей зі структурою текстової задачі та з її вирішенням пізніше, коли вони навчаться читати?

Але у викладанні математики вже склалися певні традиції. Так вчили вирішувати завдання в курсі "Арифметика", орієнтуючись на типи простих завдань та розглядаючи як основний засіб формування у молодших школярів уявлень про конкретний зміст арифметичних дій. Ця сама методика знайшла свій відбиток у підручниках математики (авт. М.І. Моро та інших.), якими вчителі початкових класів працюють із 1969 року. Пізніше до них було внесено доповнення, пов'язані з назвами структурних компонентів завдання. Цей же методичний підхід, при якому просте завдання є основним засобом формування у молодших школярів математичних понять, залишився у підручниках математики 2002 року видання для 1–4-х класів, хоча не можна не відзначити, що автори збільшили час підготовчого періоду для знайомства учнів із завданням .

Представляючи певну пізнавальну цінність, такий підхід має один істотний недолік: вирішуючи прості завдання за допомогою предметних моделей, учень не усвідомлює необхідності вибору арифметичної дії для відповіді на питання задачі, оскільки може відповісти на нього, використовуючи рахунок предметів. У зв'язку з цим запис розв'язання завдання виявляється для нього формальною операцією, додатковим навантаженням. Наприклад, вирішуючи завдання: "У кролика було 9 морквин, 3 моркви він з'їв. Скільки морквин залишилося у кролика?", учень виставляє на набірне полотно 9 морквин. "Це завдання відомо", – каже він. Потім прибирає 3 моркви: "Це теж відомо, ці моркви зайчик з'їв". Фактично відповідь на питання завдання отримано, тому що учні, що залишилися на дошці моркви, може перерахувати. Але тепер треба записати розв'язання задачі. "Морковок поменшало, ніж було, значить, потрібно віднімати", - вимовляє дитина і записує рішення завдання.

Як бачимо, логіка виконуваних учнем дій позбавлена ​​будь-якого сенсу. Спочатку він відповів на запитання завдання, потім зробив висновок, "що вийшло менше", і тому вибрав віднімання.

Якщо ми звернулися до учня з питанням "Яку дію ти обереш для вирішення завдання?", то у нього вже повинні бути певні уявлення про ті дії, з яких він здійснюватиме вибір. Але виявляється, що ці уявлення лише формуються у молодших школярів у процесі вирішення найпростіших завдань. А для вибору арифметичних дій використовуються життєві уявлення дітей, які в більшості випадків зорієнтовані на слова-дії в тексті завдання: подарували – взяли, було – залишилося, прийшли – пішли, полетіли – прилетіли – або на здатність дитини уявити ситуацію, яка описується в задачі . Але і з цим справляються не всі діти, тому що їх не вчили.

Тому виникає друге питання: можливо, доцільно спочатку роз'яснити дітям сенс дій додавання та віднімання, а потім уже приступити до вирішення простих завдань?

Зауважимо, що прибічником цієї погляду був прогресивний російський методист Ф.А. Ерн, який вважав, що в учня спочатку повинні бути сформовані поняття про арифметичні дії, а лише після цього – вміння вибрати ту чи іншу дію для вирішення цього простого завдання.

Як відомо, процес розв'язання задачі пов'язаний з виділенням посилок та побудовою висновків. Тому, перш ніж приступати до вирішення завдань, необхідно провести певну роботу з формування у школярів основних прийомів розумової діяльності (аналіз та синтез, порівняння, узагальнення), використання яких є необхідним під час аналізу тексту завдання.

З наведених вище міркувань випливає, що вирішення текстових завдань має передувати велика підготовча робота, метою якої є формування у молодших школярів: а) навичок читання; б) прийомів розумової діяльності (аналіз та синтез, порівняння, узагальнення); в) уявлень про зміст арифметичних дій, на які вони зможуть спиратися, здійснюючи пошук розв'язання задачі.

Розглядаючи текстове завдання як словесну модель ситуації (яви, події, процесу), а її рішення – як переведення словесної моделі у символічну (математичну) – вираз, рівність, рівняння тощо, доцільно до вирішення текстових завдань створити учням умови для набуття досвіду в інтерпретації тієї чи іншої ситуації різних моделях. Засобом створення цих умов може бути методика формування у учнів уявлень про сенс арифметичних дій, основу якої є встановлення відповідності між словесними (вербальними), предметними, графічними (схематичними) і символічними моделями. Опанувавши ці вміння до вирішення текстових завдань, учні зможуть використовувати прийоми моделювання як загальний спосіб діяльності, а не як приватний прийом для вирішення того чи іншого конкретного завдання.

Даний методичний підхід до навчання молодших школярів вирішення текстових завдань є відповіддю питанням, як навчити молодших школярів вирішувати текстові завдання.

Можна виділити такі особливості курсу для формування умінь вирішувати задачи:

1. немає поділу завдань на прості та складові.
2. повністю виключено короткий запис. Шестирічні та семирічні діти ще не мають стійких навичок одночасного читання та розуміння тексту. Отже, завдання з вербальної треба перевести в будь-яку іншу форму, щоб дитина усвідомила, про що повідомляється, що питається у завданні. Предметна модель теж завжди зможе допомогти у розумінні сенсу завдання. Наприклад: «На тарілці 2 яблука, на іншому – 3 яблука. Скільки всього яблук? Тут немає наочності невідомого. Щоб діти зрозуміли це завдання, потрібно показати схему, де вони побачать 5 яблук. Таким чином, схематичне зображення дає найбільш повну картину змісту задачі.
3. Робота йде над рішенням завдання різних типів, а над різними завданнями з формування вміння вирішувати задачи.
4. Можна виділити 2 етапи для формування вміння вирішувати завдання: підготовчий і основний. Основний період починається лише у 2 класі, коли в дітей віком вже на належному рівні сформовано навичку читання, і спеціальними вправами в 1 та на початку 2 класу вони вже підготовлені до формування умінь вирішувати завдання та оформлювати рішення у зошиті.

Особлива увага під час вирішення завдань у курсі звертається не так на з'єднання даних чисел будь-яким дією, але в усвідомлений вибір цього дії. Це досягається спеціально збудованою системою завдань.

2 . Організація діяльності учнів під час уроків математики для формування умінь вирішувати завдання з підручнику Н.Б. Істомін.

Методичний підхід до навчання розв'язання задач, закладений у курсі Н.Б. Істомін, включає в себе 2 етапи: підготовчий і основний.

Підготовчий етап.

Необхідною умовою реалізації цього підходу на практиці навчання є спеціально продумана підготовча робота до навчання розв'язання завдань. Підготовчий етап починається в 1 класі і включає:

1. формування у учнів навичок читання. Без цієї навички неможливо прочитати завдання і, отже, зрозуміти її і розв'язати;
2. засвоєння дітьми конкретного змісту додавання та віднімання, відносин «більше на», «менше на», різницевого порівняння. Для цієї мети використовується не вирішення простих типових завдань, а спосіб співвідношення різних моделей:

а) предметних (робота з конкретними предметами чи малюнками)

б) вербальних (фронтальна розмова з текстом, який допомагає учням правильно встановити взаємозв'язок між цими величинами)

в) символічна модель (рівності та нерівності)

г) графічний (числовий промінь);

1. сформованість прийомів розумової діяльності;
2. вміння складати та віднімати відрізки та інтерпретувати за їх допомогою різні ситуації.

Як було сказано вище, для роз'яснення сенсу арифметичних процесів використовується спосіб співвіднесення різних моделей: предметної, вербальної, графічної та символічної. Покажемо, як можна організувати таку діяльність учнів на конкретному уроці на тему «Складання».

Перший варіант уроку

Вчитель. Прочитайте слово, написане нагорі сторінки.

Діти. Додавання.

У. Можливо, хтось знає, що означає це слово?

Д. Це плюс, це додати. У зайчика одна морквина, а у білочки 3. Усього у них 4 морквини. Це додавання.

Крім цих відповідей, були й інші, але вони меншою мірою належали до змісту цього поняття.

У. Сьогодні на уроці ми постараємося розібратися, що таке додавання. Хто може прочитати завдання? (№ 152). Розкажи, що роблять Мишко та Маша?

Д. Мишко та Маша запускають рибок в один акваріум, вони садять рибок разом. Маша запускає в акваріум трьох рибок, а Мишко двох; рибки плаватимуть разом і т.д.

Зверніть увагу, скільки важливих і необхідних слів, що характеризують сенс дії «складання», вимовили діти. При цьому, зауважте, їм не давалося жодного зразка. Кожен із них працював на своєму рівні та використовував лише ті слова, які йому були зрозумілі.

У. Я спробую зобразити на дошці те, що намальовано на зображенні.

Вчитель викладає на фланелеграф трьох рибок.

- Чи все правильно я зробила?

Д. Ви показали рибок тільки Маші, треба ще додати рибок Миші. Має дві рибки.

Вчитель викладає на фланелеграф ще двох рибок.

Аналогічна робота проводиться з верхньою правою картинкою, яка дана у підручнику. Мишко ставить у вазу чотири тюльпани, а Маша п'ять волошок. Вони поєднують квіти разом в одній вазі.

У. Ви дуже добре розповідали, що намальовано на картинках. А тепер давайте спробуємо те, що ви розповідали словами, записати за допомогою математичних знаків. Подивіться, під картинками дано у рамочках якісь записи. Можливо, деякі з вас можуть їх прочитати, а як вони називаються, ви, напевно, не знаєте.

Деякі діти намагаються вгадати назви записів. Одні кажуть – приклади, інші – нерівності, треті навіть – таблиця множення.

У. Ні, ніхто не вгадав. Ці записи називаються "математичні вирази".

Д. А тут написано.

У. Правильно, прочитай усім хлопцям те, що написано у підручнику. (Дії Миші та Маші можна записати математичними висловлюваннями.)

– А тепер уважно розгляньте ці вирази. Можливо, хтось здогадається, які вирази відносяться до верхньої лівої картинки.

Орієнтуючись на числа, діти називають вирази 3 + 2 і 2 + 3 і пояснюють, що означає кожне число у виразі: 3 – це кількість рибок, яких Маша запускає в акваріум, 2 – це кількість рибок, яких Мишко запускає в акваріум.

У. Правильно, вирази 3+2 та 2+3 позначають, що рибок об'єднали разом.

Тепер підберіть вирази до верхньої правої картинки.

Діти легко справляються із завданням і пояснюють, що позначають на малюнку числа 4 та 5.

У. А тепер спробуйте самостійно підібрати вирази до інших картинок. У кожного з вас листочок, який розділений на чотири частини. Ви повинні записати вирази, які підходять до лівої нижньої картинки та до правої нижньої картинки.

Діти самостійно виконують завдання. Вчитель спостерігає за їх роботою, ходить класом, допомагає деяким дітям. Потім він пише на дошці, яка розділена на чотири частини математичних виразів.

На дошці:

3 + 2 2 + 3

- Подивіться на дошку. Я записала два вирази, які побачила в одного учня у зошиті. Чи всі з ним згодні?

Д. Це треба записати до верхньої картинки.

- Це не вірно. Тут треба записати 3+1 та 1+3, тому що у Маші 3 цукерки, а у Миші одна. Вони складають в одну вазочку.

У. Ну, а якщо я запишу до нижньої лівої картинки вираз 2+2 – це буде правильно?

Знаходяться учні, які з цим погоджуються, тому що 2+2 це 4. Але інші заперечують. Це неправильно, адже Маша кладе у вазу три цукерки, а Мишко одну.

У. А тепер здогадайтеся, до якої картинки підходить запис 4+5=9?

Подивіться тут з'явився новий знак, який називається «рівно», а запис 4 + 5 = 9 називається «рівність».

Рівності можуть бути вірні та невірні. Що означає «вірні рівності»?

Кожна з рівнів, запропонованих у підручнику, записується на дошці та перевіряється на предметних моделях (це можуть бути будь-які предмети).

4 + 5 = 9

Для перевірки рівності діти перераховують чи підраховують предмети.

У. Давайте тепер прочитаємо у підручнику, як пропонує перевіряти рівності Мишко.

(Обговорюється малюнок числового променя, який вчитель виносить на дошку.)

Назви компонентів можна ввести на другому уроці на тему. У другий урок включаються також вправи, при виконанні яких діти вибирають малюнок на числовому промені, що відповідає картинці, або вибирають вираз, відповідний малюнку на числовому промені, або вибирають картинку, відповідну малюнку на числовому промені.

Таким чином, для роз'яснення дії додавання активно залучається вивчений раніше матеріал (рахунок, прирахування, числовий промінь). Просте завдання замінюється способом співвіднесення різних моделей: предметної (малюнки), вербальної (опис картинок), графічної (малюнок на числовому промені), символічної (запис виразу, рівності).

Другий варіант уроку

На дошці зображено числовий промінь. Вчитель викликає до дошки двох учнів. Діти повертаються спиною до класу і вчитель дає кожному з них якісь предмети.

Вчитель коментує:

У. Я даю грибочки Олені та Вірі. Вони їх порахують і скажуть мені число на вушко. А я покажу вам на промені скільки грибочків у кожної з них.

Вчитель виконує на дошці малюнок:

Вчитель коментує свої дії:

У Олени стільки грибочків (проводить першу дугу), а у Віри стільки грибочків (проводить другу дугу).
Хто вгадав, скільки грибочків у Олени? Скільки грибочків у Віри? Скільки всього грибочків у Олени та у Віри?

У. Давайте перевіримо, чи правильно ви відповіли на запитання. Дівчатка викладають грибочки на фланелеграфі (4 великі та 4 маленькі).
А тепер я об'єдную великі та маленькі грибочки (проводить криву замкнуту лінію, всередині якої виявляються великі та маленькі грибочки). Хто зможе записати мовою математики те, що я зробила?

Діти записують 4 + 4 і пояснюють, що означає кожне число у цьому виразі.

Як бачимо, на другому уроці вчитель для роз'яснення змісту додавання спочатку скористався графічною моделлю, потім перейшов до предметної, далі до словесної (діти описали, що вони бачать на картинці) і після цього познайомив їх із символічною моделлю (вираз, рівність).

Аналогічно, орієнтуючись на сторінку підручника, можна збудувати урок при знайомстві дітей з відніманням.

Таким чином, вирішення простих завдань замінюється різними вправами (навчальними завданнями), у процесі виконання яких діти засвоюють конкретний зміст дій додавання та віднімання. Наведемо такі вправи: (зошит із друкованою основою № 1) № 63, 64–67, 68, 70, 79.

Для роз'яснення поняття «різницю порівняння» – «На скільки більше? На скільки менше? - Особливе значення має вибір предметної моделі. Справа в тому, що якщо як предметна модель використовується малюнок, на якому предмети розташовані один під одним, то дітям досить важко усвідомити, що відповідь на запитання «На скільки більше (менше)?» пов'язаний з виконанням дії віднімання. Якщо ж дитина не усвідомлює цього зв'язку, а тільки запам'ятає правило: «Щоб дізнатися, на скільки одне число більше за інше, треба з більшого числа відняти менше», – то при вирішенні завдань він орієнтуватиметься тільки на зовнішню ознаку, а саме на слово « на скільки».

Як приклад можна навести таке завдання: «На зупинці з автобуса вийшли 3 дівчинки та 7 хлопчиків. На скільки людей в автобусі поменшало?» (До 50% дітей вирішують завдання віднімання.)

Не представляючи предметного сенсу різницевого порівняння, багато дітей, відповідаючи питанням «На скільки менше?», вибирають віднімання. А для відповіді на запитання "На скільки більше?" вибирають додавання.

Наведемо приклади завдань, у виконання яких діти засвоюють предметний сенс різницевого порівняння: № 261, 267 (підручник для 1-го класу), № 18, 19, 24 (зошит з друкованою основою № 2, 1-й клас).

Для формування в дітей віком вміння представляти ситуацію, описану словами, пропонуються завдання співвіднесення вербальних і предметних моделей: № 393, 402 (підручник для 1-го класу).

У першій чверті 2-го класу учні знайомляться зі схемою: № 41, 42, 49, 58 (підручник для 2-го класу).

Основний етап.

Основний період навчання розв'язання задач починається зі знайомства із завданням, її структурою. Цей матеріал добре викладено у підручнику 2 класу у вигляді діалогу героїв підручника Маші та Миші (стор. 49-51: №129). З цього діалогу учні дізнаються який текст можна назвати завданням, що завдання складається з умови та питання, пов'язаних між собою.

1) Порівняння текстів завдань, виявлення їх подібності та відмінності: № 131, 132,138, 149 (підручник для 2-го класу).

2) Складання завдань за цими умовами та питанням: № 35 (а), 36 (а) (зошит "Вчимося вирішувати завдання", 1–2-й класи).

3) Переведення словесної моделі завдання або її умови до схематичної моделі: № 41 (а), 43 (а) (зошит "Вчимося вирішувати завдання", 1–2-й класи).

4) Вибір схеми № 44 (а) (зошит "Вчимося вирішувати завдання", 1–2-й класи).

5) Завершення розпочатої схеми, що відповідає даному завданню: № 49 (а), 59 (а), (б) (зошит "Вчимося вирішувати завдання", 1–2-й класи).

6) Пояснення виразів, складених за умовою завдання: № 179 (підручник для 2-го класу).

7) Вибір питань, що відповідають цій умові: № 191; на які можна відповісти, користуючись цією умовою: № 222 (підручник для 2-го класу).

8) Вибір умов, що відповідають цьому питанню: № 230 (підручник для 2-го класу).

9) Доповнення тексту завдання відповідно до даного рішення: № 65 (зошит "Вчимося вирішувати задачі").

10) Доповнення тексту завдання відповідно до цієї схеми: № 42 (а), (б), № 72 (а), (б).

11) Вибір задачі, що відповідає даній схемі: № 77.

12) Вибір розв'язання цієї задачі: № 37 (зошит).

13) Постановка до цієї умови різних питань та запис висловлювання, що відповідає кожному питанню: № 34 (зошит).

14) Позначення на схемі відомих і невідомих у задачі величин: № 51 (а), (б), 69 (а), (б) (зошит).

Для перевірки сформованості вміння вирішувати завдання вчитель пропонує дітям самостійно записати розв'язання різноманітних завдань. Якщо в дітей віком виникають труднощі, то вчитель може використовувати будь-які поєднання методичних прийомів залежно від змісту завдання.

Урок математики

2-й клас

Тема. "Вирішення задач"

Ціль. Формування умінь аналізувати текст завдання та інтерпретувати його на схематичній моделі (переведення вербальної моделі у схематичну).

Вчитель. Ми продовжуємо сьогодні на уроці навчатись вирішувати завдання. У цьому нам допоможуть завдання з зошита "Вчимося вирішувати завдання". Відкрийте завдання № 48. Прочитайте завдання (а) про себе, потім уголос.

– Тепер прочитайте завдання (б).

– Спробуємо виконати завдання самостійно. Це допоможе вам зробити висновок про те, чи ви зрозуміли текст умови завдання чи ні.

Діти працюють самостійно (користуються простим олівцем). Всі справляються із завданням, вибираючи схему 4 і позначаючи на ній відомі за умови завдання величини. Вчитель відкриває на дошці заздалегідь намальовані такі ж, як у зошиті з друкованою основою, схеми.

Вчитель. Хто хоче намалювати схему на дошці?

Охочих багато. До дошки виходять два учні і швидко "оживляють" схему 4:

Вчитель. Читаємо завдання в). Перш ніж відповідати на запитання, позначимо їх на обраній схемі.

Діти виконують завдання самостійно у зошиті, вчитель спостерігає за їх роботою та викликає до дошки тих, хто відчуває труднощі. До дошки виходять по черзі троє дітей. Кожен позначає на схемі питання.

Схема на дошці набуває наступного вигляду:

У. Тепер ви можете самостійно відповісти на кожне запитання, написавши арифметичні дії.

З першим питанням швидко справляються всі діти: 7+2=9 (арк.). Друге питання також не викликає труднощів. У всіх зошитах запис: 9 + 3 = 12 (арк.). Діти уважно вивчають схему, звіряючи її з виконаними діями. Вчитель фіксує варіанти відповідей дітей на дошці та пропонує обговорити їх:

Діти. 12 - 9 = 3 - це неправильно. Було вже відомо, що Олена на 3 роки старша за Віру.

– У питанні запитується, на скільки років Олена старша за Машу; Олені 12 років, а Маші 7. Значить, треба від 12 відняти 7.

У. А хто мені скаже, на скільки Маша молодша за Олену?

Д. Тут дії виконувати не потрібно; на скільки Олена старша за Машу, на стільки Маша молодша за Олену.

У. А хто відповів на третє запитання так: 3+2=5? (Піднімається п'ять рук.) Я щось не розумію, як ви міркували?

Д. А це видно на схемі. (Виходить до дошки і показує відрізок, що дорівнює сумі двох відрізків: один позначає число 2, а інший – число 3.)

У. Я думаю, що без схеми було б важко запропонувати такий спосіб відповіді на запитання.

Діти погоджуються з учителем.

У. Ну а тепер давайте спробуємо змінити умову завдання, щоб вона відповідала схемі 1.

Д. Маші 7 років, Вірі стільки ж, а Олена на 3 роки старша за Машу. ()
– Маші та Вірі по 7 років. А Олена старша за Віру на 3 роки. (Виходить до дошки та показує умову на схемі.)

У. А чи підійде така умова? Маші стільки ж років, як Вірі. А Олена на 3 роки старша за Віру.

Д. Загалом підійде. Тільки на жодне запитання не відповісти.
– Якщо поставити питання, то вийде завдання, в якому не вистачає даних.

Аналогічна робота проводиться зі схемою 2. Діти "оживляють" схему на дошці та усно відповідають на ті ж самі питання.

Третє питання змінюється: "На скільки років Олена молодша за Машу?"

У. Я бачу, що ви вмієте працювати зі схемою, тому спробуємо накреслити схему до іншого завдання самостійно. Але перш ніж читати завдання, відкрийте зошити та накресліть довільний відрізок.

Діти малюють відрізок, після чого відкривають завдання № 159 із підручника.

Читають завдання.

- Відповімо спочатку на запитання завдання.

Д. Тут почало зовсім однакове.

У. Я щось не зрозумію, що означає початок?

Д. Ну, умови однакові.
- Я не згоден. Умови різні. У лівій задачі не сказано, скільки стільців було в залі, а в другому сказано: у залі було 84 стільці.

Д. У лівій задачі не вистачає даних.

У. Навіщо не вистачає? Для відповіді на перше запитання?

Д. Ні, на перше запитання можна відповісти, а от на друге не можна.

У. Ну, а в другому завданні можна відповісти на два запитання?

Д. У другій можна.

У. Давайте позначимо всі стільці у залі відрізком, який ви накреслили. Користуючись цим відрізком, накресліть схему, яка відповідає завданню.

Діти працюють самостійно. Вчитель малює на дошці схему:

Діти її обговорюють.

Д. Ну, тут все не так. Адже ви сказали позначити відрізком усі стільці у залі.

Д. Я так намалював. (Виходить до дошки, креслить відрізок від руки та позначає його.)

На дошці:

– Тепер виноситимемо стільці. (Малює на схемі та коментує.)Спочатку винесли 24 стільці, потім ще 10.

У. Ну гаразд, нехай питання за схемою поставить хтось інший.

Діти закінчують схему.

– Запишіть розв'язання завдання у зошиті.

Діти записують рішення самостійно. Вчитель допомагає тим, хто відчуває труднощі. Тим, хто швидко записав розв'язання задачі, пропонується виконати завдання №162.
Діти із задоволенням виконують його. Для решти на дошці записано: "№ 162", і діти вже знають, що це завдання – додому.

Отже, використання різних методичних прийомів під час навчання розв'язанню завдань сприяє розвитку кругозору учнів, правильному розумінню математичного сенсу різних життєвих ситуацій, що дуже важливо задля реалізації практичної спрямованості курсу математики, і у учнів здатність побачити різні зв'язок між даними та шуканим, тобто. розв'язати завдання різними способами.

Усі ці прийоми можна знайти у навчальних посібниках курсу.

Висновок

Вирішуючи завдання, учні набувають нових математичних знань, готуються до практичної діяльності. Завдання сприяють розвитку їхнього логічного мислення. Велике значення має вирішення завдань та у вихованні особистості учнів.

Виступаючи у ролі конкретного матеріалу на формування знань, завдання дають можливість пов'язати теорію з практикою, навчання із життям. Рішення завдань формує в дітей віком практичні вміння, необхідні кожній людині у повсякденному житті. Наприклад, підрахувати вартість покупки, обчислити, у який час треба вийти, щоб не запізнитися на поїзд тощо.

Через вирішення завдань діти знайомляться з важливими у пізнавальному та виховному відношенні фактами. Так, зміст багатьох завдань, вирішуваних у початкових класах, відбиває працю дітей та дорослих, досягнення нашої країни у галузі народного господарства, техніки, науки, культури.

Завдання виконують дуже важливу функцію в початковому курсі математики - вони є корисним засобом розвитку у дітей логічного мислення, вміння проводити аналіз та синтез, узагальнювати, абстрагувати та конкретизувати, розкривати зв'язки, що існують між розглянутими явищами.

Розв'язання задач - вправи, що розвивають мислення. Мало того, вирішення завдань сприяє вихованню терпіння, наполегливості, волі, сприяє пробудженню інтересу до процесу пошуку рішення, дає можливість випробувати глибоке задоволення, пов'язане з вдалим рішенням.

Все сказане вище доводить, як важливо навчити молодшого школяра вирішувати завдання не автоматично, а осмислено. Саме це забезпечує ретельно продумана система навчання розв'язання задач Н.Б. Істомін.

На закінчення хочу навести слова Л.М. Толстого, які, на мою думку, якнайкраще відображають мету роботи за підручниками математики Н.Б. Істоміною: «Знання тільки тоді знання, коли набуте зусиллям своєї думки, а не пам'яттю…»

Список літератури:

1. Істоміна Н. Б. Математика. 1 клас: Підручник для чотирирічної

2. Істоміна Н. Б. Математика. 2 клас: Підручник для чотирирічної

Початкової школи. - Смоленськ: Асоціація XXI століття, 2000.

3. Істоміна Н. Б. Методика навчання математики у початкових класах. - М.:

Лінка - ПРЕС, 1997.

4. Істоміна Н.Б. Вчимося вирішувати завдання. Зошит з математики для 1-го та 2-го класу чотирирічної початкової школи. М: М.: Лінка - ПРЕС, 2005.

6. Сухомлинський З.А. Серце віддаю дітям: Ізбр. пед. тв. - М., 1979

7. Толстой Л.М. Повне зібрання творів - т. 42, М., 1992.

Мета навчального посібника - формування у майбутнього вчителя методичних знань, умінь та досвіду творчої діяльності для реалізації на практиці ідей навчання молодших школярів математики. Посібник буде корисним також вчителям, які працюють у початкових класах.

Сенс дій складання та віднімання.
В курсі математики початкових класів знаходить відображення теоретико-множинний підхід до тлумачення додавання і віднімання цілих невід'ємних чисел (натуральних і нуля), відповідно до якого додавання цілих невід'ємних чисел пов'язане з операцією об'єднання попарно непересічних кінцевих множин, віднімання - з операцією доповнення. Цей підхід легко інтерпретується лише на рівні предметних дій, дозволяючи цим враховувати психологічні особливості молодших школярів.

Проте методична інтерпретація цього підходу може бути різною. Наприклад, у підручнику М1М як основний засіб формування у дітей уявлень про сенс дій додавання та віднімання виступають прості текстові завдання.

Безкоштовно завантажити електронну книгу у зручному форматі, дивитися та читати:
Скачати книгу Методика навчання математики в початкових класах, Істоміна Н.Б., 2001 - fileskachat.com, швидке та безкоштовне скачування.

• Математика, 1 клас, Мої навчальні досягнення, Істоміна Н.Б., Шмирьова Г.Г.

Наступні підручники та книги:

• Навчання у 4-му класі за підручником «Математика», програма, методичні рекомендації, тематичне планування, контрольні роботи, Башмаков М.І., Нефьодова М.Г., 2012
• Навчання в 1-му класі за підручником «Математика» Башмакова М.І., Нефьодової М.Г., програма, тематичне планування, методичні рекомендації, Башмаков М.І., Нефьодова М.Г., 2013

Основна ідея підходу до навчання вирішення завдань під час роботи з УМК «Гармонія» полягає в тому, що зміст арифметичних дій усвідомлюється учнями ще до вирішення найпростіших завдань. Психолог Н.А.Менчинська розглядала вибір арифметичної дії як нову розумову операцію, суть якої зводиться до перекладу конкретної ситуації, описаної в задачі, план арифметичних операцій. Безумовно, до виконання операцій у розумовому плані учень повинен оволодіти ними на предметному рівні. У зв'язку з цим знайомство учнів з текстовим завданням відсувається більш пізній період, якому передує велика підготовча робота.

Підготовча робота формує

Навичка читання

Уявлення про математичні поняття та відносини

Логічні прийоми мислення – аналіз та синтез, порівняння, аналогія, узагальнення

Певний досвід у співвіднесенні текстової, предметної, схематичної та символічної моделей

Основу змістовної лінії підготовчого етапу становлять: зміст арифметичних дій (додавання, віднімання), відносини: «збільшити на…», «зменшити на…», «на скільки більше?», «на скільки менше?»

Як математичну основу роз'яснення змісту додавання виступає теоретико-множинна трактування суми як об'єднання множин, які мають загальних елементів, віднімання – як видалення частини множини. А в основі організації діяльності учнів лежить співвідношення предметної, вербальної, схематичної, символічної моделей та перехід від однієї моделі до іншої. Для цього використовуються завдання з різними інструкціями: на співвідношення малюнка та математичного запису; на вибір математичного запису, що відповідає малюнку; на вибір малюнка, відповідного математичного запису.

На підготовчому етапі учні опановують також вміння будувати відрізки заданої довжини, складати і віднімати їх.

Принаймні формування навичок читання учням пропонуються завдання інтерпретацію текстів, які представляють опис різних ситуацій, як математичної записи чи схематичного рисунка.

Приклади таких завдань:

1. У кошику 15 грибів. З них 5 білих, решта лисичок. Познач всі гриби кругами і покажи, скільки в кошику лисичок.

Маша виконала завдання так:

лисички

Мишко так:

лисички

Хто виконав завдання правильно?

2. У цирку виступало 11 мавп та 7 тигрів. Познач тварин квадратами і покажи, на скільки більше мавп, ніж тигрів.

Маша зробила такий малюнок:

А Мишко такий:

Хто правий: Маша чи Мишко?

На підготовчому етапі проводиться також спеціальна робота з формування уявлень про схему.

Приклад такого завдання:

1. Олівець довший за ручку на 2 см. Здогадайся, як це показати, користуючись відрізками.

Маша: Я думаю, що це завдання не можна виконати. Адже ми не знаємо довжини ручки.Мишко : А я думаю, що це можна показати так:

2 см

Малюнок, який намалював Мишко, називатимемо схемою.

Відповіді, наведені у підручнику, зовсім не означають, що, прочитавши завдання, учні відразу розглядатимуть варіанти його виконання, запропоновані Мишею та Машею. До висловлювань Миші та Маші слід вдаватися тоді, коли учні не можуть впоратися із завданням. У цьому випадку вони виконують функцію методичної допомоги вчителю, сприяючи активізації учнів або для корекції та самоконтролю суджень, які висловлені дітьми.

Розділ 2. Основні методичні етапи роботи над завданням

Робота з роз'яснення тексту завдання

Полягає в тому, щоб з'ясувати, чи всі слова та звороти тексту зрозумілі дітям. При вирішенні завдань на додавання та віднімання це терміни: старше – молодше, дорожче – дешевше і т.п.

Розбір завдання (аналіз), пошук шляхів розв'язання

Пошук шляху розв'язання та складання плану розв'язання задачі називають зазвичай її аналізом. Підхід до аналізу може бути аналітичним – «від питання» та синтетичним – «від даних».

У 1-2 класах дитині легше освоїти синтетичний спосіб аналізу завдання, особливо, якщо вона супроводжується наочною інтерпретацією або графічною схемою, т.к. з погляду психології, у віці 6 – 8 років формування в дитини здатності до синтезу дещо випереджає формування здатності до аналізу.

Запис рішення та відповіді

Запис може здійснюватися різними способами:

щодо дій без пояснення – у цьому випадку пишуть повну відповідь

щодо дій з поясненнями – у цьому випадку пишуть коротку відповідь

у вигляді виразу (у складовій задачі)

у разі розв'язання задачі за допомогою рівняння, пишуть поступово запис рівняння з поясненнями

Робота над завданням після її вирішення

Ця робота полягає в наступному:

якщо задача записувалася за діями, то виконується запис рішення у вигляді виразу (у складовій задачі);

перевірка рішення:

У початкових класах використовуються такі способи перевірки:

прикидка відповіді (встановлення можливих меж значень значень)

вирішення завдання іншим способом

вирішення зворотного завдання

варіювання даних, умови та питання.

Це найкращий розвиваючий прийом на етапі роботи над завданням після її вирішення. Варіювання питання у деяких простих завданнях органічно підводить дітей до ознайомлення зі складовим завданням. Варіювання даних та шуканого поступово призводить до вміння складати зворотне завдання.

Розглянуті етапи над завданням є етапами роботи вчителя. Не слід змішувати ці етапи із прийомами самостійної роботи дитини над завданням. При самостійній роботі над завданням вдома чи контрольній дитині необхідно добре вміти:

моделювати задану до завдання ситуацію, при цьому важливо, щоб модель не була формальною, вона повинна наводити на спосіб розв'язання задачі;

складати математичний вираз відповідно до змісту ситуації (вибір дії);

оформляти запис рішення та відповіді;

контролювати результат (володіти способами перевірки відповіді завдання).

Найбільш складними для дитини є вміння 2 і 5, однак сформованість саме цих умінь гарантує, що дитина вирішуватиме завдання не шляхом «згадування» завченого способу вирішення, а підходячи до будь-якого завдання як до об'єкта, що вимагає виконання перелічених вище дій.