Oddiy va tarkibiy sonlarning paydo bo'lishi tarixi. Oddiy sonlarning hikoyasi

Ta'lim va yoshlar siyosati boshqarmasi

Yolchik tumani Chuvash respublikasi

Loyiha
Oddiy raqamlar ...

Oddiy hikoya bormi?

"Chuvash" Respublikasining "Novoshikusskaya Soshchik tumani" ning 7-sinf o'quvchisi bilan yakunlandi Efimova Marina

Lider: Matematika o'qituvchisi I "Notoshevsk maktab maktabi" Chuvash "Respublika maktab maktabi" Cyilova S.M.

s.Novy Shimkusov - 2007



  1. 3-sonli to'lovlarni aniqlash 3

  2. 3-euler 3 ning mohiyati.

  3. Arifmetik 4 ning asosiy nazariyasi

  4. Merenaning oddiy raqamlari

  5. Oddiy raqamlar 5

  6. 5 devolo eratosdan 5.

  7. P.L. Chibyshev 6.

  8. Goldbax muammosi 7.

  9. I.M.Vinogradov 8.

  10. Xulosa 8.

  11. Adabiyot 10
Cheklovlarni aniqlash

Qadimgi zamonlarda keltirilgan odamlar uchun boshlanadigan eng asosiy qismlarni o'rganishga qiziqish. Unga nafaqat amaliy ehtiyojlar deb nomlangan. Ularning favqulodda sehrli kuchini jalb qildi. Har qanday narsalarning soni bilan ifodalanishi mumkin bo'lgan raqamlar. Kutilmagan va bir vaqtning o'zida qadimiy matematiklar tomonidan topilgan tabiiy sonlarning tabiiy xususiyatlari ularni ajoyib go'zalligi va yangi tadqiqotlar bilan hayratda qoldirdi.

Bu inson tomonidan ochiq bo'lgan raqamlarning birinchi xususiyatlaridan biri bo'lishi kerak, ulardan ba'zilari ikki yoki undan ortiq omillarga bo'linishi mumkin, masalan, masalan,

6 \u003d 2 * 3, 9 \u003d 3 * 3, 30 \u003d 2 * 15 \u003d 3 * 10, Boshqalar, masalan, 3, 7, 13, 37, masalan, bir-biriga o'xshab bo'lmasligi mumkin.

C \u003d soni qachon ammob. Ikki raqamning ishi ammo va B. , Raqamlar aib. chaqqon ko'paytirgich yoki diverlar raqamlari bilan. Har bir raqamni ikkita yoqimsiz ish sifatida tasvirlash mumkin. Masalan, S. = 1 * c \u003d c * 1.

Oddiy Unga faqat o'z-o'zidan bo'linadigan raqam deb nomlanadi.

Faqat bitta distaylovchiga ega bo'lgan bir tekis raqamlarga tegishli emas. Bu tarkibiy raqamlarga taalluqli emas. Jihoz raqamli qatorda maxsus pozitsiyani egallaydi. Pifagorliklar jihoz barcha raqamlarning onasi, ruhi butun dunyo amalga oshiradigan ruhning onasi, bu ong, yaxshi va uyg'unlikdir.

Qozon universitetida professor Nikolskiy, jihoz yordamida, Xudoning borligini isbotlashga muvaffaq bo'ldi. U: «Shuning uchun, hech kimsiz hech qanday raqam bo'lmasligi mumkin, shuning uchun koinot hech bir Rabbiysiz mavjud emas», dedi.

Jihoz va aslida - raqam xususiyatlarga xosdir: bu faqat o'ziga bo'linadi, lekin boshqa har qanday raqam unga dam olmasdan bo'linadi, har qanday daraja bir xil raqamga teng!

Unga ajratilgandan so'ng, raqam o'zgaradi va agar biz har bir raqamni umuman baham ko'rsak, u yana birlik bo'ladi! Bu ajablanarli emasmi? Bu haqda o'ylagandan so'ng, Eyler shunday dedi: "Bu jihozni asosiy raqamlar ketma-ketligidan chiqarib tashlash kerak, bu oddiy yoki kompozit."

Bu oddiy raqamlar haqida qorong'i va qiyin masalada katta ahamiyatga ega bo'lgan.

Merit eilera

Leonard Eyler

(1707-1783)

EULER hamma narsani - G'arbiy Evropa va Rossiyada o'rgangan. Uning ijodkorlik doirasi keng tarqalgan: farqli va integral hisoblash, algebra, mexanik, diotetik, artilleriya, dengiz fanlari, kinoya sayyoralari va oyning nazariyasi qayd etilmagan. Ushbu ilmiy mozaikada bu erda ham raqamlar nazariyasi mavjud. Eyler unga juda ko'p kuch va sezilarli darajada berdi. U, ko'p o'tmishdoshlari singari, sehrli formulalarni qidirib, oddiy raqamlarni cheksiz sonlarni, ya'ni siz tasavvur qilishingiz mumkin bo'lgan barcha raqamlarni ajratib ko'rsatish imkonini beradi. Eyler raqamlar nazariyasida yuzdan ortiq yozuvlarni yozdi.


... Masalan, asosiy raqamlar cheksiz, i.e .: 1) eng katta oddiy raqam yo'qligini isbotladi; 2) So'nggi oddiy raqam yo'q, shundan so'ng barcha raqamlar kompozit bo'ladi. Ushbu Nizomning birinchi isboti qadimgi Gretsiya olimlariga (mil. Av) ikkinchi dalil, ikkinchi dalil - Euller (1708-1783).

Arifmetikaning asosiy nazariyasi

1 dan farq qiladigan har qanday tabiiy raqam oddiy yoki oddiy raqamlar, agar siz multiplierni topish tartibiga e'tibor bermasangiz, ehtimol, oddiy raqamlar va boshqa raqamlar mahsuloti sifatida taqdim etilishi mumkin.

Dalillar. Tabiiy sonni oling py 1. Agar n oddiy bo'lsa, unda teoremaning oxirida ko'rsatilgan holat. Endi bu m kompozit degani. Keyin u ish sifatida ifodalanadi p \u003d A.b., A va B ning tabiiy holatlari n dan kam. Yana A va B - oddiy, keyin hamma narsa tasdiqlangan yoki ulardan kamida bitta kompozit, ya'ni kichik omillar va hokazolar; Oxir-oqibat, biz oddiy ko'paytirgichlarda parchalanamiz.

Agar N raqami oddiy, haddan tashqari bo'lmasin √ n, bu juda oddiy.

Dalillar. Nolish, n, kompozit va pechka = oh, u erda 1 ≤ 1. va p - oddiy bo'luvchi raqam ammo Shunday qilib, n raqamlari. Shart bo'yicha pechka Oddiy, haddan tashqari emas, balki √ n. . Shunday qilib, p\u003e √n.. Ammo keyin √n. va √ n. ≤ ammo ≤ B. ,

dan p \u003d A.b. = √ n.√ n. = p; Ular qarama-qarshilikka kelishdi, taxmin noto'g'ri, teorema isbotlandi.

1-misol. Agar a c \u003d. 91, T √ c \u003d 9, ... 2, 3-sonli oddiy raqamlarni tekshiring, 5, 7. 91 ni toping = 7 13.

2-misol. Agar C \u003d 1973 bo'lsa, biz topamiz √ c. = √ 1973 =44, ...

chunki oddiy raqam emas 43 C ni ajratmaydi, keyin bu raqam oddiy.


3-misol. 1973 yildagi estajning yonidagi oddiy raqamni toping. Javob: 1979.

Mermerning oddiy raqamlari

Bir necha asrlar davomida ta'qib qilish oddiy raqamlar davomida ta'qib qilindi. Ko'plab matematika taniqli asosiy sonlarning eng kattasi ochko'zligi uchun kurashish uchun kurashgan.

Mersenning oddiy raqamlari - bu maxsus turlar m p \u003d 2 p - 1

qayerda r - Yana bir oddiy raqam.

Ushbu raqamlar matematikaga uzoq vaqtdan beri kirib keldi, ular hatto zamonaviy raqamlar bo'yicha Evklid yonida ham paydo bo'ladi. Ular o'zlarining ismlarini frantsuz Monk Araenna sharafiga olishdi (1589-1648), bu uzoq vaqtdan beri zamonaviy raqamlar muammosi bilan shug'ullanmoqda.

Agar siz ushbu formula uchun raqamlarni hisoblasangiz, biz olamiz:

M 2 \u003d 2 2 - 1 \u003d 3 - oddiy;

M 3 \u003d 2 3 - 1 \u003d 7 - oddiy;

M 5 \u003d 2 5 - 1 - sharq;

M 7 \u003d 2 7 - 1 \u003d 127 - oddiy;

M 11 \u003d 2 11 - 1 \u003d 2047 \u003d 23 * 89

Mersenning katta oddiy sonini topishning umumiy usuli turli xil oddiy raqamlar uchun barcha raqamlarni tekshirishdir r.

Ushbu raqamlar juda tez ortib boradi va ularni topish uchun mehnat narxi juda tez sur'atlar bilan o'sib bormoqda.

Mersen raqamlarini o'rganishda 1750 yilda eng yuqori darajaga erishgan dastlabki bosqichni ajratish mumkin, ular m 31 raqami sodda. O'sha paytga qadar sakkizta oddiy Mercen raqamlari topildi: "g

r \u003d 2, p \u003d 3, p \u003d 5 , p \u003d 7, r \u003d 13, p \u003d 17, p \u003d 19, r =31.

Eyler soni M 31 yuz yillar davomida mashhur bosh raqamlar yirik qoldi.

1876 \u200b\u200byilda frantsuz matematiki Lukas m 127 raqami - 39 raqam bilan. Oddiy Mercen raqamlari faqat qalam va qog'ozdan foydalanib hisoblab chiqilgan, va quyidagilarni hisoblash uchun mexanik ish stoliga kiritish mashinalari ishlatilgan.

elektr haydovchi bilan mashinalari hisoblash ko'rinishi uchun ularni olib Izlash davom ettirish uchun ruxsat r = 257.

Biroq, natijalar umidsizlikka uchradi, ular orasida yangi oddiy mermen emas.

Keyin vazifa kompyuterda siljiydi.

Hozirgi kunda eng mashhur oddiy raqam 3376 raqamga ega. Bu raqam Illinoys universiteti (AQSh) kompyuterida topilgan. Ushbu universitet matematik fakulteti uning yutug'i bilan juda faxrlanardi, bu uning pochta markalarida bu raqamni tasvirlab, universal Ferris uchun har bir xat bo'yicha aks ettiradi.

Oddiy ferma raqamlari

Katta va qiziqarli voqea bilan oddiy raqamlarning boshqa turi mavjud. Ular birinchi bo'lib Frantsiya advokati Per fermasi (1601-1665) tomonidan taniqli matematika bilan mashhur bo'lgan.

Pierre fermasi (1601-1665)
Birinchi oddiy ferma raqamlari F formulasini qondiradigan raqamlar edi
+ 1.

F 0 \u003d.
+ 1 = 3;

F 1 \u003d.
+ 1 = 5;

F 2 \u003d.
+ 1 = 17;

F 3 \u003d.
+ 1 = 257;

F 4 \u003d.
+ 1 = 65537.

Biroq, bu taxmin asossiz matematik fardirning arxiviga kiritilgan, ammo Leonard Eyler yana bir qadam tashlagan va keyingi fermaning keyingi raqami ko'rsatilganidan keyin F. 5 \u003d 641 6 700 417 kompozit.

Fermer xo'jaligi raqamlari mutlaqo boshqacha ishda bo'lmasa, fermer xo'jaligi tarixi tugallanishi mumkin. - Dalk va hukmdor yordamida to'g'ri ko'pburchaklarni qurish.

Biroq, fermaning yagona oddiy raqami topilmadi va endi ko'plab matematika endi yo'qligiga ishonishga moyil.
SWELTOGOSI

Juda katta raqamlarga cho'zilgan jadvallar jadvallari mavjud. Bunday stolni tuzishga qanday murojaat qilish kerak? Bu vazifa ma'lum ma'noda, Aleksandriya matematikasi (mil. Avv. 200 ga yaqin mil. Avv. -

Uning sxemasi quyidagicha. Jadvalni tugatmoqchi bo'lgan raqamga 1 dan kelgan barcha butun sonlarning ketma-ketligini yozing.

Keling, oddiy raqamdan boshlaylik. Biz har bir soniyani olib tashlaymiz. Keling, 2 dan boshlaylik (2 raqamidan tashqari), i.e. Hatto raqamlar: 4, 6, 8, 10 va boshqalar, biz ularning har birini ta'kidlaymiz.

Ushbu operatsiyadan so'ng birinchi navbatda birinchi bo'lib chiqadi. 2. Bu juda oddiy, chunki u 3-raqamni noto'g'ri qoldiradi, ya'ni 6, 9, 12, 15 ni tashkil qilamiz. .. Ularning ba'zilari allaqachon urg'u berishgan, chunki ular ham. Keyingi bosqichda birinchi navbatda birinchi raqamli raqam 5 raqami bo'ladi; Bu juda sodda, chunki u 2-raqamni to'g'ri kelmaylik, ammo biz har beshinchi raqamni tark etamiz, ammo biz har beshinchi raqamni qoldiramiz, ya'ni Sonlar 10, 15, 20 ... ulardan ba'zilari o'girilishadi ta'kidlash kerak. Endi eng kichik tartibsiz raqam - bu oddiy, chunki bu oddiy sonli raqamlardan biriga bo'linmaydi, chunki biz ushbu jarayonni takrorlaymiz, biz ushbu jarayonni takrorlaymiz; Ularning barchasi (1 dan tashqari) oddiy. Chiqish raqamlarining ushbu usuli "Deuto Etatosfer" deb nomlanadi. Ushbu printsipda eng yaxshi raqamlar jadvali yaratilgan.

Eratosen 1 dan boshlab pital raqamlar jadvalini yaratdi 120 2000 yil oldin. U papirusga yozgan, ramkaga yoki mumli taxtada cho'zilgan va biz xohlagan darajada kesib o'tmagan, ammo tarkibiy sonlarni teshgan. Bu "eyeved" tarkibidagi murakkab raqamlar bilan bog'liq bir narsa paydo bo'ldi. Shuning uchun, asosiy raqamlar jadvali "Eratossena poyga" deb nomlanadi.

Qancha asosiy raqamlar? So'nggi oddiy son, i.e., shundan keyin barcha raqamlar kompozit? Agar bunday raqam bo'lsa, uni qanday topish mumkin? Bu savollarning barchasi qadimgi olimlarga qiziqtirgan, ammo ularga javob topishi unchalik oson emas edi.

Eratosen aqlli odam edi. U doimiy ravishda mos keladigan arximed va do'stlar, ham matematik va astronom va o'sha davrning buyuk eri uchun tabiiy deb hisoblangan mexanik edi. Avval u dunyodagi diametrni o'lchadi va u erda u Aleksandriya kutubxonasidan chiqib ketmasdan. Uning o'lchovining aniqligi juda baland, hatto arximedlar mamlakati bilan ham yuqori bo'ldi.

EratosEthen bu mujassamlangan qurilma ixtiro qildi - mesolabit, S. Buning uchun taniqli vazifani mexanik ravishda mag'rur bo'lgan, bu juda mag'rur bo'lgan kubni ikki baravar ko'paytirish to'g'risida yaxshi hal qildi va shuning uchun ushbu qurilmani Aleksandriyadagi ustunga etkazish uchun ushbu qurilmani aks ettirish uchun ushbu qurilmani o'rnatishga buyruq berdi. Bundan tashqari, u Misr taqvimini tuzatdi va bir kundan to'rt yilgacha - sakrash yilida.

Swelloe EratosEsten - bu Evkositsen - Evklidlar haqida o'ylamagan porloq ixtiro, hamma narsa bu juda mashhur g'oyani keltiradi.

Eratostenovo tadqiqotchilarni oddiy raqamlardan uzoqda yaxshi qaror qildi. Vaqt bor edi. Chet elliklarni ushlash usullarini izlash qidiruvga o'tdi. Qadimgi davrlardan Chebishevga va hozirgi kungacha bo'lgan eng katta oddiy raqobatni topa boshladi.
P.L-ni ochish. Chivin

Va shunday qilib, asosiy raqamlarning soni cheksizdir. Biz bu oddiy raqamlar hech qanday tartibsiz joylashtirilganini ko'rdik. Batafsilroq amal qiling.

2 va 3 oddiy raqamlar. Bu yaqin atrofda turgan yagona eng kam sonli.

Keyin 3 va 5, 5, 11 va 13, 17, 17 va 19 ga boring. Bular qo'shni oddiy raqamlar yoki egizaklardir. Egizaklar ko'plar ko'p: 29 va 31, 43 va 41 va 71 va 73, 101 va 101 va 829, 827 va 829 va 10 016 959.

Panfuti Lvovich Chebishev

Taxminan raqamlar qandaydir tabiiy qatorda qanday emas, ularda oddiy raqam bo'lmaydi? Ularning taqsimlashida biron bir qonun bormi yoki yo'qmi?


Agar bor bo'lsa, nima? Buni qanday topish mumkin? Ammo bu savollarga javob 2000 yildan oshmadi.

Ushbu masalalarni hal qilishda birinchi va juda katta qadam Buyuk rossiyalik olim Polani Lvovich Chebishev tomonidan amalga oshirildi. 1850 yilda u har qanday tabiiy son orasida (1 ga teng emas) va uning ko'pi (I.E.) ning ikki baravar ko'pligini isbotladi (n va 2n), kamida bitta oddiy raqam mavjudligini isbotladi.
Uni oddiy misollar haqida tekshiring. Biz bir nechta o'zboshimchalik qadriyatlarini olamiz n . va shunga ko'ra 2n qiymatni toping.

n \u003d 12, 2n \u003d 24;

n \u003d 61, 2n \u003d 122;

n \u003d 37, 2n \u003d 74.

Ko'ryapmizki, Chebishev teoremaning misollari to'g'ri.

Chebishev har qanday n. Ushbu teorema uchun u asosiy raqamlar g'olibi deb atalgan. Chebishevni ochish, asosiy qismlarni tarqatish harakati qon nazariyasining moliyaviy nazariyasining moliyaviy nazariyasining moliyaviy nazariyasining moliyaviy nazariyasida, yodqidi, grafikning cheksizligi haqida cheksiz edi.

Chebishevning ochilishiga eng yaxshi ta'sir ko'rsatadigan eng mehribonki, Angliya Sylvestevdan Sylvestevning mashhur matematikadan kelib chiqqan edi: "Kimdir tug'ilsa, juda kuchli Chebishevni kutish mumkin, shuning uchun Chebishev Chebishevning bu fazilatlardan oshib ketganidek, uning tushunchasini va o'ychanligi bilan. "

Keyinchalik yarim asrdan ortiq nemis matematik E. Lalani, birinchi navbatda, Chebishev asosiy sonlar va muhim natijalarni hal qilish orqali to'g'ri yo'l oldi. "
Goldbax muammosi

1 dan 50 gacha barcha oddiy raqamlarni iching:

2, 3, 5, 7, 9, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Va endi biz har qanday raqamni 4 dan boshlab sinab ko'ramiz 50 Ikki yoki uchta oddiy raqam shaklida mavjud. Tasodifiy ravishda bir nechta raqamlarni oling:

Vazifani ko'rib, biz oson ish qildik. Har doim mumkinmi? Har qanday raqamni bir nechta asosiy raqamlar yig'indisi sifatida taqdim etish mumkinmi? Agar iloji bo'lsa, qancha: ikkitasi? Uchta? o'nta

1742 yilda Sankt-Peterburg fanlari Fanlar akademiyasi a'zosi Golbaxning "Golbaning" Golber "ning har qanday ijobiy raqami, har qanday ijobiy raqam, har qanday ijobiy raqam, bu uchta oddiy raqamlar sonidan iborat.

Goldbax ko'p sonlarni boshdan kechirdi va hech qachon ikkita yoki uchta oddiy shartlar miqdorida bo'linmaydigan bunday raqamni uchratmadi. Ammo u har doim shunday bo'ladimi, u isbotlamagan. Uzoq olimlar ushbu vazifani "Goldbax muammosi" deb nomlangan va quyidagicha shakllantirilgan.

Taklifni isbotlash yoki rad qilish kerak:

har qanday raqam, ko'proq birliklar, bu uchta oddiy raqamlar yig'indisidir.

Oltin taniqli olimlarning deyarli 200 yillari Goldbax Eyler muammosini hal qilishga harakat qilishdi, ammo muvaffaqiyatsiz. Ko'pchilik uni hal qilishning iloji yo'qligi to'g'risida xulosaga kelishdi.

Ammo uning qarori va deyarli butunlay, 1937 yilda Sovet Matematik I.M. Vinogradov.

Ularni. Vinogradov

Ivan Matveyevich Vinogradov eng katta zamonaviy matematiklardan biri hisoblanadi. 1891 yil 14 sentyabrda Milolub Poskov viloyati Milolub qishlog'ida tug'ilgan. 1914 yilda Sankt-Peterburg universitetini tamomlagan va professorlikka tayyorgarlik ko'rish uchun qoldirilgan.

Uning birinchi ilmiy ishlari I.M. Vinogradov 1915 yilda yozgan. O'shandan beri 120 dan ortiq turli ilmiy ishlar yozilgan. Ularda u butun dunyo olimlari o'nlab va yuzlab yillar davomida ishlagan ko'plab vazifalarni yo'lladi.

Ivan Matveyevich Vinogradov
Matematika sohasida xayr-ehson uchun Vinogradaov dunyoning barcha olimlari tomonidan bizning zamonamizning birinchi matematiklaridan biri sifatida tanilgan, ko'plab dunyo akademiyasi a'zolari soniga saylangan.

Biz ajoyib vatandoshimiz bilan faxrlanamiz.


Xulosa.
Sinfdan - dunyo bo'shlig'iga

Oddiy raqamlar haqida suhbat keling, dunyo makonidagi darsdan tasavvur qilinadigan sayohat haqida ajoyib voqeani boshlaydi. Ushbu xayoliy sayohat, taniqli sovet o'qituvchisi, matematik professor Ivan Kozmich Andronov bilan bo'ldi (1894 yilda tug'ilgan). "... (a) Biz ongli ravishda dunyodagi insimotni o'tqazib, Oyning aylanishiga olib keladi, chunki oy quyoshning aylanishiga va keyinchalik - dunyodagi o't o'chirish uchun cheksizlik;

b) Har bir metrdan simni, ularni raqamlash, ularning eng yaqinidan boshlanadigan elektr chiroqlari, ularni raqamlash, 1, 2, 3, 4, ..., 1000, ..., 1000 ,,000 000 ...;

c) oddiy hisob-kitoblar bilan oddiy hisob-kitoblar bilan oqilona ravishda o'girish, shunda oddiy raqamlar va faqat oddiy raqamlar bilan; :.

d) sim yaqinidagi ruhiy aylanib yurish.

Keyingi rasm bizdan oldin paydo bo'ladi.

1. 1 raqami bilan lampochka yonmaydi. Nima uchun? Chunki jihoz oddiy raqam emas.

2. 2 va 3 raqamlari bo'lgan ikkita keyingi lampochka ikki va 3 kabi ikkalasi ham oddiy raqamlardir. Kelajakda ikkita qo'shni yoqadigan yonma-yon lampochka bo'lishi mumkinmi? Yo'q, mumkin emas. Nima uchun? Ikkinchidan tashqari har qanday oddiy raqam, oddiy raqam bor, boshqa tomoni ham raqamlar, hatto ikkitasi ham ikki baravar farq qiladi, u ikkiga bo'linganidek, doimiy raqamdir.

3. Keyingi yorug'lik lampochkasidan 3 va 5, 5 va 7 va boshqalar bilan bitta yorug'lik lampochkasini yoqib yuboradigan bir nechta yorug'lik lampochkani kuzatish juda aniq: ular egizaklar. Kelajakda ular kamroq keng tarqalganligini payqadik; Barcha egizaklarning barchasi, shuningdek, eng asosiy raqamlar, 6N ± 1 shakli bor; masalan

6*3 ± 1 va 17 ga teng

yoki 6 * 5 ± 1 31 va 29 ga teng, ...

ammo 6 * 20 ± 1 121 va119 - bu juftlik egizak emas, chunki bir juft tarkibiy qismlar mavjud.

Biz 10 016 957 va 10 016 959 ga egizak juftlikka etib boramiz. Egizaklar uchun ko'proq juftliklar bo'ladimi? Zamonaviy fan javob bermaydi: noma'lum, cheklangan yoki cheksiz bir nechta egizak juftlik mavjud.

4. Ammo endi katta tarkibiy qismlarga to'lgan katta diapazonning qonuni: biz qorong'ida uchamiz, orqada qolamiz - qorong'ulik va uning oldida hech qanday yorug'lik yo'q. Exloqiy efirda qolamiz, chunki oldinga siljish kerak, chunki old tomonda chiroqlar bo'lishi kerak, ammo old tomonda cheksiz to'plam bo'lishi kerak.

5. Bir necha yillar davomida bir necha yillar davomida bir necha yil davomida qorong'ilik, isbotlangan Chebishevni eslab qoling va har qanday holatda boshqa narsa uchib ketishingiz kerak bo'lgan bunday tabiiy doirada oqadi. kamida bitta yorqin chiroqli lampochka. "
Adabiyot
1. Leonard Eyler induksiyaning buyuk ustasi.

2. Matematika darslari sahifalarining orqasida.

3. Prudniov n.i. P.L. Chebishev.

4. Serbiya I. A. Biz bilgan narsa va oddiy raqamlar haqida biz bilmaymiz.

5. "Birinchi sentyabr" nashriyoti. Matematika №13, 2002

6. "Birinchi sentyabr" nashriyoti. Matematika №4, 2006

Milok maxtim

Bu yil biz "oddiy va tarkibiy raqamlar" mavzusini o'rgandik va men uchun olimlar o'zlarining o'qishlari bilan shug'ullanishgan, oddiy raqamlarni olish, oddiy sonlarni olish, biz bizning darsliklarimiz tepasida (1 dan 1000 gacha) bu ishni bajarish maqsadi edi.
Vazifalar:
1. Bosh raqamlarning ochilish tarixini tekshiring.
2. Dasturiy sonlarni topish uchun zamonaviy usullar bilan tanishish.
3. Ilmiy maydonlarda oddiy raqamlar qanchalik oddiyligini bilish uchun.
4. Russi olimlari orasida asosiy raqamlarni o'rganish bilan shug'ullanganlarning ismlari bormi?

Download:

Oldindan ko'rish:

Google-ni ko'rib chiqish va unga kiring: https://accouncy.com


Slaydlar uchun imzolar:

MBOU SUKVOVSKaya SOO tarixi MBou Sosh Muallifi Muallif: Talaba 6 sinf suti Maksim boshlig'i: Math o'qituvchisi Babkina L.N. Novanohovy 2013 yil dekabr

Bu yil biz "oddiy va tarkibiy raqamlar" mavzusini o'rgandik va men uchun olimlar o'zlarining o'qishlari bilan shug'ullanishgan, oddiy raqamlarni olish, oddiy sonlarni olish, biz bizning darsliklarimiz tepasida (1 dan 1000 gacha) bu ishni bajarish maqsadi edi. Vazifalar: 1. Bosh raqamlarning ochilish tarixini tekshiring. 2. Dasturiy sonlarni topish uchun zamonaviy usullar bilan tanishish. 3. Ilmiy maydonlarda oddiy raqamlar qanchalik oddiyligini bilish uchun. 4. Russi olimlari orasida asosiy raqamlarni o'rganish bilan shug'ullanganlarning ismlari bormi?

Oddiy raqamlarni o'rganadigan har bir kishi hayratga tushadi va shu bilan birga ularning qo'ltiqchiligini his qiladi. Oddiy raqamlarning ta'rifi juda sodda va ravshan; Boshqa oddiy raqamni juda oson toping; Oddiy omillarning parchalanishi bu tabiiy harakat. Nega oddiy raqamlar shunchalik qattiq, ularning joylashgan joyining tartibi va shakllarini tushunishga urinishlarimizga qarshi turadimi? Balki ularda hech bir buyurtma berilmas yoki Biz uni ko'rmaymizmi? C. BERERLLELLE.

Pifagor va uning shogirdlari raqamlarning ajralishlari haqidagi savolni o'rganishdi. Ularning barcha bo'linmalarining yig'indisiga teng bo'lgan raqam (raqamsiz) ular mukammal raqamni deb atashdi. Masalan, 6 (6 \u003d 1 \u003d 2 +3), 28 (28 \u003d 1 + 2 + 4 + 14) mukammal. Quyida quyidagi raqamlar - 496, 8128, 33550336 .. pifagoralar (miloddan avvalgi VI asr)

Pifagorlar faqat birinchi uchta mukammal sonni bilishgan. To'rtinchi - 8128 - birinchi asrda ommalashgan. Beshinchi - 33550336 - XV asrda topilgan. 1983 yilga kelib, 27 ta mukammal raqam allaqachon ma'lum bo'lgan. Ammo hozirgacha olimlar eng katta mukammal raqam bor yoki yo'qligini aniq g'alati raqamlar mavjudligini bilishmaydi.

Qadimgi matematiklarning oddiy raqamlarga bo'lgan qiziqishi har qanday raqam yoki sodda yoki oddiy raqamlar mahsuloti sifatida tasvirlanganligi sababli, ya'ni. Oddiy raqamlar qolgan tabiiy raqamlar qurilmoqda, ulardan qolgan tabiiy sonlar qurilmoqda.

Ehtimol, tabiiy sonlar ketma-ket oddiy raqamlar notekis boshqalar, yana qator ayrim qismlarida topilgan payqadim - kam. Ammo biz sonli qator atrofida harakatlanayotganimizda, kamroq oddiy raqamlar topiladi.

Savol tug'iladi: qiladi so'nggi bir (katta) oddiy soni? Qadimgi yunon matematik Evklid ( "boshi") kitobida (III asr), avval 2000 yil uchun matematika asosiy darslik, oddiy raqamlar, masalan ko'p juda ekanligini isbotladi Har bir oddiy raqam exouklidning katta soni ko'proq (mil. Av).

Bosh raqamlarini topish uchun, yana bir yunon matematik Eratosphen bunday yo'l ixtiro. U barcha raqamlarni bir nechta raqamlarni yozdi, so'ngra bir nechta sonli emas, balki bitta raqamdan keyin bir nechta sonli, i.e. 4,6,8, va hokazo

Ikki qolgan birinchi raqam 3. Keyinchalik uchta raqamdan keyin yopildi (ko'p sonli son), 6,9,9,12 va boshqalar. Oxir-oqibat, faqat oddiy raqamlar aniqlanmagan.

Yunonlar mumi stollarida yoki tortma papirusida yozuvlar tuzganligi sababli, raqamlar ushlab qolinmagan, ammo ular igna ushlab qolinmagan, ammo ular igna bilan qoplangan edilar, stol elakga o'xshash edi. Shuning uchun, eratmassen usuli "Eratos" qayta ko'rinishi deb ataladi: bu erda kompozitdan oddiy raqamlarni yutib oling.

Bu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59-: Bas, 2, 60 dan oddiy raqamlar bilan 17 raqamlari yo'l va Hozirgi kunda, bosh raqamlar jadvallar, lekin allaqachon hisoblash mashinalari yordamida mavjud.

Evklid (miloddan avvalgi III asr) n va n ning tabiiy soni orasidagi tabiiy sonlar orasida ekanligini isbotladi! Kamida bitta oddiy raqam ekanligiga ishonch hosil qiling. Shunday qilib, u tabiiy sonlarning tabiiy soni cheksiz ekanligini isbotladi. birinchi x o'rtasida. Rossiyaning matematiki va Pafniya Lvovichning mexanikasi Chebishev xiyobriddan ko'ra kuchli teoreatani isbotladi. N va 2 soniya sonining tabiiy sonlari orasida, i.e. 2 N kamida bir oddiy sonini o'z ichiga oladi. Ya'ni Evkididning teoremas sonida n! soni 2n o'rniga. Pafnatius Lvovich Chebishev (1821-1894) Rus matematik va mexanikasi

Quyidagi savol tug'iladi: "Agar keyingi oddiy raqamni topish juda qiyin bo'lsa, unda bu raqamlar qayerda va ular uchun bu raqamlar amaliyotda ishlatilishi mumkin?" Chet elliklarning eng keng tarqalgan misollari ulardan kriptografiya (ma'lumotlar shifrlashda). Kriptografiyaning eng xavfsiz va deyarli qisqartirilgan usullari uch yuzdan ortiq raqamga ega bo'lgan eng past raqamlardan foydalanishga asoslanadi.

Xulosa Qadimgi yunon matematiklarining davridan beri asosiy raqamlarni tarqatishning qonunbuzarliklarining etishmasligi muammosi insoniyatning ongini o'ziga xosligini biladi. Evqqe bilan rahmat, oddiy raqamlar juda ko'p narsani cheklab qo'yamiz. Ereosopen birinchi algoritmni soddalashtirishning soddaligiga taklif qildi. Chebishev va boshqa ko'plab mashhur matematiklar sinab ko'rdilar va bugungi kungacha asosiy raqamlarning sirini ochishga harakat qilishdi. Ayni paytda ko'plab oqlangan algoritmlar topilgan va taklif qilingan, ammo barchasi faqat cheklangan miqdordagilar yoki maxsus turdagi oddiy raqamlar uchun qo'llaniladi. Cheksizlikdagi eng past raqamlarni o'rganish bo'yicha ilm-fanning oldingi cheti - Rimann farazning isboti. U ettita "Mingyali Klax" matematik instituti 1000.000 AQSh dollarigacha premium taklif qilgan dalil yoki rad etish uchun ettita muammoli ettita muammolarga kiradi.

Internet - manbalari va adabiyoti http://www.primenumb.ru/ http://www.bestpeopleofrussia.ru/persona/pafnutiy-chebyshev/bio/ http://uchitmatematika.ucoz.ru/index/vayvayvayjajavvvjavvvva/0-7 O'quv muassasalarining oltinchi sinfi uchun "Matematika" qo'llanmasi Vilenkin, V.I. Johov, A. Chesnokov, S.I. Shvazburg - M. Mnemoxina 2010 /

Kirish

Oddiy raqam - bu tabiiy ravishda ikki xil tabiiy bo'luvchilarga ega bo'lgan tabiiy son: birlik va o'zingiz. Jihozdan tashqari boshqa barcha raqamlar kompozit deyiladi. Shunday qilib, barcha tabiiy raqamlar, bombalash moslamalari oddiy va kompozitga bo'linadi. Oddiy raqamlarning xususiyatlarini o'rganish raqamlar nazariyasi bilan shug'ullanadi.

Arifmetikaning asosiy qismini ta'kidlashicha, har bir tabiiy raqam, ko'proq ma'lumotlar, eng ko'p bo'linmalar, fabrika faktining tartibi shaklida. Shunday qilib, oddiy raqamlar tabiiy raqamlarning boshlang'ich "bino bloklari".

Oddiy bir parcha ko'rinishidagi tabiiy sonni ifodalash, alomatlar oddiy yoki faktorizatsiya deb ataladi.

Chet elliklar tarixidan

ADDEDdan oldin 2000 yildan ortiq yashagan yunon matematik eratosidir, birinchi raqamlarning birinchi jadvalidir. Eratosen Kiren shahrida tug'ilgan, Aleksandriyada tug'ilgan, Afinada Arimac va Lisoniya rahbarligida ta'lim olgan, Aflin maktabiga yaqin bo'lgan Arimac va Arkesia faylasuzlarini tingladi. 246 yilda T.N.e., Ramatim vafotidan keyin, Amrolemiya shohi Elexet Afinadan Eratossiya deb nomlangan va unga Aleksandriya kutubxonasini boshqarishni buyurgan. Eratosen ilm-fan sohalarida ishlagan: filologiya, grammatika, tarix, adabiyot, matematika, xronologiya, astronomiya, geografiya va musiqa.

Oddiy raqamlarni topish uchun, eratosen shunday yo'lni ixtiro qildi. U 1 dan ba'zi raqamlarni ba'zi raqamlarni bir nechta raqamni qayd etdi, so'ngra oddiy yoki doimiy raqam emas, so'ngra 2 ta raqamdan iborat bo'lgan barcha raqamlarni (raqamlar, ko'p 2, 8, 8 va boshqalar) kuzatib bordi. . 2 yoshdan keyingi birinchi raqam 3. Keyingi, barcha ko'paytma 3 ta ko'p sonli ko'p sonli ko'p bo'lindi, ya'ni 6,9,12 va boshqalar va boshqalar. Oxir-oqibat, faqat oddiy raqamlar aniqlanmagan. (1-rasm)

Yunonlar mumsimon jadvallarda yoki zararli papirada yozuvlarni o'tkazishgani sababli, raqamlar siljiydi, ammo ular ignalarini buzib tashlamadilar, ammo ular ignalarini buzishdi, kalitlar oxirida stol Sologa o'xshaydi. Shuning uchun, eratmassen usuli "Eratos" qayta ko'rinishi deb ataladi: bu erda kompozitdan oddiy raqamlarni yutib oling. Shu tarzda, hozirgi kunning stollari hozirda tashkil etilgan, ammo hisoblash mashinalari yordamida allaqachon.

Tabiatdagi oddiy raqamlar va ular erkak tomonidan ishlatish

1) Davriy ciks

Odamlar bizning atrofimizdagi dunyoni o'zgartirib, ajoyib shaharlarni qurdilar va zamonaviy dunyoning paydo bo'lishiga olib kelgan ta'sirli texnologiyalar paydo bo'ldi. Biz yashab turgan sayyoraning tashqi qobig'i ostida ko'rinmas dunyo raqamlar, ketma-ketlik va geometriyalardan iborat. Matematika - bu butun koinotning ma'nosini beradigan kod.

Tennessiyaning o'rmonlarida, bu yozma Kodeksning yozgi qismi, shubhasiz, tom ma'noda to'g'ri ko'tarildi. Har 13 yilda taxminan 6 hafta, hasharotlar xashak xuni bu noyob tabiiy hodisaning guvohi bo'lgan har kimni maftun qiladi. Shimoliy Amerikaning sharqiy mintaqalarida faqat eng muhim qismlarda uchraydigan ushbu CCICESning omon qolishi matematika - faqat o'zlariga va boshqalarga bo'linadigan raqamlarning g'alati xususiyatlariga bog'liq.

Velosipedlar vaqti-vaqti bilan paydo bo'ladi, ammo ularning tashqi ko'rinishi har doim oddiy sonlardan iborat. Bu yil Nashvill atrofida paydo bo'lgan zoti bo'lsa, unda o'tgan tashqi ko'rinishi o'tgan paytdan boshlab 13 yil o'tdi. 13-yillik tsiklni tanlash tasodifiy ko'rinmaydi. Shimoliy Amerikaning turli qismlarida yana ikkita zor bor, ularning umr bo'yi 13 yil. Ular turli mintaqalarda va turli yillarda paydo bo'ladi, ammo bu tirik mavjudotlarning paydo bo'lishi orasida 13 yosh mavjud. Bundan tashqari, har 17 yil ichida hali ham 12 nafar hasharot zoti bor.

Siz bu raqamlarni tasodifiy ravishda olishingiz mumkin. Ammo 12, 14, 15, 16 yoki 18 yoshga teng bo'lgan hayot tsikli bo'lgan velosipedda bu juda qiziq. Biroq, ushbu parikozlarga qarang, matematika va rasm aniqlashni boshlaydi. 13 va 17 raqamlari ikkalasi ham ajralmas bo'lsa, u cheklangan boshqa hayvonlar o'rtasidagi evolyutsiyalarni oddiy sonlar emas, balki oddiy imtiyozlar beradi. Masalan, o'rmonlarda har olti yilda paydo bo'ladigan yirtqichni oling. Keyin sakkiz yoki to'qqiz yoshli velosiped tsikllari, etti yillik hayot tsikllari, etti yillik hayot tsikllari, etti yillik hayot tsikliga to'g'ri keladi.

Ushbu hashoratlar Omon qolish uchun matematik kodeksga aralashdi.

2) kriptografiya

Tsicada ularning omon qolishi uchun asosiy raqamlardan foydalanishni topdi, ammo odamlar bu raqamlar nafaqat omon qolish kaliti, balki matematikadagi juda ko'p qurilish materiallari ekanligini tushunishdi. Har bir raqam, mohiyatan asosiy raqamlarning kombinatsiyasi va raqamlar to'plami matematika va matematikadan siz butun ilmiy dunyoni olasiz.

Oddiy raqamlar tabiatda yashirin deb topilgan, ammo insoniyat ulardan foydalanishni o'rgangan.

Ushbu raqamlarning asosiy xususiyatini tushunish va odamlar tomonidan ularning xususiyatlarini tushunish, ularni dunyo kiber sirlari saqlanadigan barcha kodlar asosida joylashtiring.

Kriptografiya, shunga rahmat, bizning kredit kartalarimiz xavfsiz bo'lib qoladikki, biz onlayn narsani sotib olayotganda, Shimoliy Amerikada parikozlarni himoya qiladigan bir xil raqamlardan foydalanadi - oddiy raqamlar. Har safar o'zingizning kredit kartangiz raqamini veb-saytda kiritganingizda, oddiy raqamlar sizning sirlaringizni va xavfsizlikda siz haqingizdagi ma'lumotlarni saqlab qolishiga ishonasiz. Kredit kartangizni kodlash uchun kompyuteringiz kredit kartangiz bilan operatsiyalarni bajarish uchun ishlatiladigan veb-saytdan olingan.

Bu sizning ma'lumotingizni kodlangan harf Internet orqali yuborilishi uchun aralashtiradi. Ushbu veb-sayt N N tomonidan xabarni dekompringini kamaytirish uchun oddiy raqamlardan foydalanadi. H Garchi H ochiq raqam bo'lsa-da, u ma'lumotni ochadigan maxfiy kalitlar. Bunday kodlash juda xavfsiz ekanligi sababli oddiy sonlarni ko'paytirish juda oson, ammo raqamni soddalashtirish deyarli mumkin emas.

3) asosiy raqamlarning sirlari

Oddiy raqamlar - arifmetik, vodorod va raqamlar dunyosining atomlari. Ammo ularning asosiy xususiyatlariga zid, ular ham matematika eng katta sirlaridan biridir. Chunki koinot raqamlaridan o'tib, keyingi oddiy raqamni qaerdan topishingizni oldindan aytib bo'lmaydi.

Biz bilamizki, oddiy raqamlar son cheksizlikka tushadi, ammo asosiy qismlarning paydo bo'lishi matematikasining eng katta siridir. Bir million dollar mukofoti ushbu raqamlarning sirini ochib beradigan kishiga va'da qilinadi. Riddni birinchi marta omon qolish uchun oddiy raqamlardan foydalana boshlaganida, bir xil kompleks bo'lib, sirli narsa oddiy.

Oddiy raqamlar "injiq". Chet elliklar jadvalining boshlang'ich jadvallari katta "noto'g'ri" ni aniqlaydi

Agar qayd etilmasa, avvalgi bitta raqamning tabiiy qatori ("geMini") ajratilgan juftliklar ("gemini") bo'lgan barcha narsalar mavjudligini ta'kidlasa, yanada oshadi. Masalan. 3 va 5, 5, 11, 11, 11, 11, 11 va 1001657 va 10016959. Boshqa tomondan, ko'plab kompozitsion ko'p narsalar bor. Masalan, 4652354 raqamiga 153 raqami 465,2506 raqamiga teng.

100 000 000 dan ortiq va 1 000 000 000 lik o'nlik raqamlardan oddiy raqamlarni topish uchun pul mukofotlari, mos ravishda 150,000 va 250 ming AQSh dollari tayinlandi.

Memore "Freecuctent asli Umumiy maktab"

Mavzu bo'yicha ilmiy-tadqiqot ishlari:

"Raqamlar dunyoni boshqaradi!"

Ish tugadi:

talaba 6a sinfi.

Lider :,,

matematik o'qituvchi.

dan. Freorozer.

I. Kirish. -3p.

II. Asosiy qism. -4pro.

Qadimgi yunon tilidagi matematika. - 4 marta.

Pifagora Samaskiy. -6.

Pifagoralar va raqamlar. -8-chi.

2. Raqamlar oddiy va kompozitdir. -10tr.

3. Goldbax muammosi. -12pro.

4. Tarkibiylik belgilari. -13.

5. Tabiiy sonlarning qiziquvchan xususiyatlari. -15pro.

6. Raqamli fokuslar. -18.

III. Xulosa. -22pro.

IV. Adabiyotlar ro'yxati. -23.

I. Kirish.

Muhim:

Matematik darslarda o'qish "Raqamlarning ajralmaslik" mavzusida o'qituvchi oddiy va tarkibiy sonlarning ochilishi tarixi haqida xabar tayyorlashni taklif qildi. Xabarni tayyorlashda, men Pifagora "Dunyoni boshqaradigan raqamlar" so'zlariga qiziqaman!

Savollar bor edi:

Sonlar ilm-fan qachon paydo bo'ldi?

Raqamlarning rivojlanishiga katta hissa qo'shganmi?

Matematikadagi raqamlarning qiymatimi?

Men tafsilotlarni o'rganishga qaror qildim va ularning raqamlari va ularning xususiyatlari haqida ma'lumotni umumlashtirdim.

Tadqiqotning maqsadi:oddiy va ta'sis raqamlarini tekshiring va matematikadagi rolini ko'rsating.

O'qish ob'ekti:oddiy va ta'sis raqamlari.

Gipoteza: Agar pifagora »raqamlariga ko'ra, raqamlar dunyoni boshqaradi

ularning matematikadagi roli qanday?

Tadqiqot vazifalari:

I. Oddiy va komponentlar haqida barcha turdagi ma'lumotlarni to'plang va umumlashtiring.

II. Matematik tilda raqamlarning qiymatini ko'rsating.

III. Tabiiy sonlarning qiziquvchan xususiyatlarini ko'rsating.

Tadqiqot usullari:

Adabiyotni nazariy tahlil qilish.

· Tizimlashtirish va ma'lumotlarni qayta ishlash usuli.

II. Asosiy qism.

1. Raqamlar fanining paydo bo'lishi tarixi.

Qadimgi yunon tilidagi matematika.

Misrda va Bobilda, asosan amaliy muammolarni hal qilish uchun ishlatiladigan raqamlar.

Yunonlar matematika bilan shug'ullanganda vaziyat o'zgardi. Ularning qo'llarida hunarmandchilik matematikasi fan bo'ldi.

Yunon qabilasi to'rt ming yil oldin O'rta er dengizining shimoliy va sharqiy banklariga joylasha boshladi.

Bolqon yarim orolida joylashgan Yunonistonlik Assonning aksariyati - hozirgi paytda Gretsiya. Qolganlari O'rta er dengizi orollari va Malaya Osiyo banklari orqali joylashdilar.

Yunonlar a'lo dengizchilar edi. O'rta er dengizining barcha yo'nalishlarida ularning bo'ronli kemalarning o'pkalari g'azablanadi. Ular Bobildan idishlar va bezaklar, Misrdan bronza qirralari, qora dengiz sohillaridan hayvonlar va nonning terislari olib kelishdi. Va, albatta, boshqa xalqlar singari, kemalar Gretsiyaga bilim olib keldi. Ammo yunonlar nafaqat emas

boshqa xalqlardan o'rganilgan. Tez orada ular o'zlarining o'qituvchilarini bosib olishdi.

Yunoniston ustalari go'zal go'zallik saroylari va ma'badlar, keyin barcha mamlakatlarning me'morlari uchun namuna bo'lib xizmat qilgan ma'badlarni qurdilar.

Yunon haykaltaroshlari marmardan ajoyib haykallarni yaratdilar. Va Yunoniston olimlaridan nafaqat "haqiqiy" matematika, balki maktabda o'qiyotgan boshqa ko'plab fanlar ham boshlandi.

Bilasizmi, nima uchun yunonlar matematikadagi boshqa barcha xalqlarni ortda qoldiradimi? Ular qanday qilib tortishishni bilishgan.

Qanday qilib tortishishlar fanga yordam berishi mumkin?

Qadimgi davrlarda Gretsiya ko'plab kichik davlatlardan iborat edi. Atrofdagi qishloqlar bilan bo'lgan har bir shahar alohida davlat edi. Har safar biron bir muhim davlat savoliga hal qilishim kerak bo'lganimda, maydonda to'plangan shahar aholisi uni muhokama qildi. Qanday qilib yaxshiroq qilishni va keyin ovoz berish haqida bahslashdi. Ular yaxshi da'vogar ekanliklari aniq: bunday uchrashuvlarda raqiblarni rad etish, o'z huquqlarini isbotlash kerak edi. Qadimgi yunonlar nizo eng yaxshisini topishga yordam beradi deb ishonishgan. Eng to'g'ri echim. Ular hatto shunday deyishdi: "Haqiqat nizoda tug'iladi."

Yunonlar ilmida bir xil ish boshladilar. Xalq majlisida bo'lgani kabi. Ular shunchaki qoidalarni yodlamadilar, ammo sabablar chizilgan: nima uchun buni to'g'ri bajarish kerak. Har bir qoida, yunon matematiklari tushuntirib berishga, bu haqiqat emasligini isbotlashga harakat qilishdi. Ular bir-biri bilan bahslashishdi. Mutlaquni, xatoning dalillarini topishga harakat qildi.

Bitta qoidani isbotlang - mulohazalar boshqasiga, keyinroq, to'rtinchi o'ringa olib keladi. Qoidalardan qonunlar mavjud. Va qonunlardan - fan matematikasi.

Yuqorida tug'ilgan, yunon matematikasi, darhol etti yillik qadamlar oldinga chiqib oldi. Bu boshqa xalqlar oldida bo'lmagan ajoyib etiklar yordam berdi. Ularga "mulohaza" va "isbot" deb nomlangan.

Pifagora Samaskiy.

Raqamlarning birinchisi, VI asrda va davrimizdagi uy hayvonlari orolida tug'ilgan yunon pifagorasi.

Shuning uchun u ko'pincha pifagorea Samos deb ataladi. Ko'pgina afsonalar bu fikrga ko'ra yunonlarga aytishdi.

Pifagoralar erta va Suriyadagi janob tumanidagi otasi, u erda Xaldey munajjimlarga o'rgatilganligi sababli otish qobiliyatini ko'rsatdi. Misr ruhoniylarining marosimlari haqida bilib oladi. Pifagoralar o'z aylanalarini kiritish istagi bilan yiqilib, Misrga sayohat qilish uchun tayyorgarlik ko'rishni boshlaydi. U ruhoniylar maktabida, Fenikiyaga bir yil ushlab turadi. Keyin u Misrda, Geliolisda bo'ladi. Ammo mahalliy ruhoniylar qaytarib berilmadi.

sabr-toqatni ko'rsatib, pifagoralar o'z-o'zidan qidirmoqda - Kasta shahrida olib borilgan. Misrda matematikadagi misrliklarga ma'lum bo'lgan faktlar uni o'zlarining matematik kashfiyotlarlariga itarmoqda.

Sage aytadi: "Dunyoda sizga intilish kerak bo'lgan narsalar mavjud. Bu, birinchi navbatda, go'zal va ulug'vor, ikkinchidan, hayot uchun foydali, uchinchi, zavq. Biroq, zavq ikki xil turdir: biri, bizning ochko'zligimizning hashamatli ekanligini qondiradi; Boshqa solih va hayot uchun zarurdir. "

O'quvchi falsafadagi markaziy o'rin va pytagora tarafdorlari soni hisobga olingan:

« Hech qanday raqam va o'lchovlar bo'lmagan joyda - Xaos va Chimeras ham bor

"Aql - bu",

"Raqamlarni dunyoni boshqarish."

Shuning uchun ko'pchilik pifagorani son-sanoqsiz deb bilishadi - yashirin fanga xos bo'lgan murakkab, bu erda, kelajakni va kelajakdagi voqealarni keltirib chiqargan voqealar, bu dunyoning taqdirini bashorat qilgan voqealarni tasvirlaydi.

Pifagoralar va raqamlar.

Qadimgi yunonlarning va ular bilan birga pyhagorea va pifagoreanlar qumga yoki hisoblash kengashida joylashgan toshlar shaklida ko'rinib turibdi - Abaca.

To'g'ri geometrik raqamlar shaklida toshlar sonini uzatdi, shuning uchun raqamlar topildi, bugungi kunda ashyolar (ya'ni, oddiy raqamlar) - bir va o'z-o'zidan ajratilgan raqamlar va Shuning uchun, chiziqda belgilangan ketma-ketlik nuqtai nazaridan ifodalanadi

https://pandia.ru/text/72/542/images/image006_30.jpg "kengligi \u003d" balandligi \u003d "85 SRC \u003d"\u003e

uchta ob'ekt ishi bilan ifodalangan tana raqamlari

https://pandia.ru/text/72/542/images/image008_20.jpg "kenglik \u003d" 446 "balandlik \u003d" 164 src \u003d "\u003e

kvadrat raqamlari:

https://pandia.ru/text/72/images/image/5.jpg "kenglik \u003d" 323 "balandlik \u003d" 150 SRC \u003d "\u003e

va. va boshqalar. Bu jinoiy raqamlardan iborat edi " Kvadrat yoki kubda raqamni yarating».

Pifagoralar o'zini tekis raqamlar bilan cheklamadi. Nuqtalardan u piramidalar, kublar va boshqa jasadlarni yig'ishni boshladi va piramidaal, kub va boshqa raqamlarni o'rganishni boshladi (1-rasmga qarang). Aytgancha, ism kub raqami Bugun biz ham foydalanamiz.

Ammo turli raqamlardan olingan raqamlar, pifagoralar qoniqmadi. Axir, u raqamlar dunyoni boshqarishini e'lon qildi. Shuning uchun, u raqamlar yordamida ixtiro qilish, bunday tushunchalarni adolat, mukammallik, do'stlik sifatida tasvirlashi kerak edi.

Pifagrani mukammal ravishda tasvirlash uchun raqamlarning dividerlari uchun boshlangan (u olib tashlanganidan so'ng, raqamni qabul qilmagan). Raqamning barcha bo'linmalari u bukladilar va agar summa raqamdan kam bo'lsa, u etarli emas edi, agar ko'proq - ortiqcha bo'lsa. Va faqat miqdordagi raqamga teng bo'lgan taqdirda, u mukammal deb e'lon qilindi. Shunga o'xshab, do'stlik sonini tasvirlab berdi - agar ularning har biri boshqa raqamning bo'linmalarining bo'linmasining yig'indisiga teng bo'lsa, do'stona deb nomlandi. Masalan, 6 raqami (6 \u003d 1 + 2 + 3) - bu ko'rsatkichning 28 raqami (1 + 2 + 4 + 17) to'liq. Quyidagi mukammal raqamlar - 496, 8128,.

2. Chetalar oddiy va kompozitdir.

Do'stona yoki mukammal raqamlar haqida zamonaviy matematik bolalik sevimli mashg'ulotlari kabi tabassum bilan eslaydi.

Pifagorean tomonidan kiritilgan oddiy va ta'sis raqamlari tushunchalari - bu jiddiy tadqiqotlar mavzusi, chunki matematiklar yuqori ilmiy mukofotlarni olishadi.

Hisob-kitob tajribasidan, odamlar har bir raqam oddiy yoki bir nechta asosiy raqamlarning ishi bilan ekanligini bilishgan. Ammo ular buni qanday isbotlashni bilmas edilar. Pifagorad yoki uning izdoshlaridan kimdir bu da'vat dalilini topdi.

Endi matematikadagi asosiy raqamlarning rolini tushuntirish juda oson: ular ko'p sonli raqamlar ko'payish yordamida qurilgan.

Bir qator raqamlarda muntazamlikning kashf etilishi matematiklar uchun juda yoqimli voqea. Chunki bu naqshlar farazlarni qurish, dalillar va formulalarni sinab ko'rish uchun ishlatilishi mumkin. Hidoyatdagi qamoqxonalar mulklarining matematiklaridan biri bu hech bo'lmaganda biron bir muntazam ravishda bo'ysunishni rad etishmoqda.

Raqam 100 895,59,69,69, - ko'p vaqt talab qiladigan "eratfersen nafas" dan foydalanishni aniqlashning yagona usuli.

Jadval ushbu yolg'izlik uchun bir nechta variantlardan birini taqdim etadi.

Ushbu jadvalda 48 dan kichik bo'lgan barcha oddiy raqamlar aylanmoqda. Ular shunday deb topdilar: 1 bitta ajratuvchi - o'zi 1, shuning uchun 1 oddiy raqam deb hisoblanmaydi. 2 - Kichik (va yagona) - bu oddiy raqam. Boshqa barcha kitobxonlar 2 ga bo'linadi va shuning uchun kamida uchta bo'linadi; Shuning uchun ular oddiy emas va kesib o'tish mumkin. Keyingi ta'minlanmagan raqam 3; U aniq ikkita bo'luvchilarga ega, shuning uchun bu juda oddiy. Boshqa barcha raqamlar, ko'p uch (I.E.) 3 ga tushib qolmasdan ikkiga bo'linadi). Endi birinchi aniqlanmagan raqam 5; Bu juda oddiy va ularning barchasi o'chirilishi mumkin.

Bir nechta o'tishni davom ettirish, siz 48 dan kam bo'lgan barcha oddiy raqamlarni kesishingiz mumkin.

3. Goldbax muammosi.

Chet elliklarning asosiy raqamlaridan siz ko'payish yordamida har qanday raqamni olishingiz mumkin. Oddiy raqamlarni katlab qo'ysangiz nima bo'ladi?

XVIII asrda Rossiyada yashagan matematika matematikasi g'alati oddiy raqamlarni faqat juft-juft qilib qo'yishga qaror qildi. U ajoyib narsani kashf etdi: har safar u ikkita asosiy raqamning yig'indisi sifatida ham raqamni taqdim etgan. (Goldbax davrida bo'lgani kabi, biz 1 ta oddiy raqamni ko'rib chiqamiz).

4 \u003d 1 +3, 6 \u003d 3, 8 \u003d 3 + 5. va boshqalar.

https://pandia.ru/text/72/images/image/image \u003d leytti \u003d "156" balandlik \u003d "191 SRC \u003d"\u003e

Oltin matematikasi uning oltinbasini kuzatishi haqida yozdi

XVIII asr Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasining a'zosi bo'lgan Leonardu Elor. Eyler boshqa ko'plab raqamlarni tekshirish, ularning barchasi ikkita oddiy raqamlarning summalari ekanligiga amin edi. Ammo hatto raqamlar juda ko'p. Shuning uchun, "Guler" hisob-kitoblari faqat golbaxning ta'kidlashicha, barcha raqamlar bo'lganiga umid qilishdi. Biroq, bu har doim shunday bo'lishini isbotlashga urinishlar, hech narsa qilishga olib kelmadi.

Ikki yuz yil oltinning zarbasi ustidan matematik aks ettirdi. Va faqat rossiyalik olim Ivan Matveevich Vinogradov hal qiluvchi qadam qo'yishga muvaffaq bo'ldi. U har qanday katta tabiiy son ekanligini aniqladi

uchta oddiy sonlarning yig'indisi. Ammo Vinogradovning bayonoti to'g'ri boshlanadigan raqamni aniqlab bo'lmaydi.

4. Tarkibiylik belgilari.

489566: 11 = ?

Ushbu raqam qanday oddiy yoki kompozit qanday ekanligini aniqlash uchun, siz har doim ham asosiy raqamlar jadvalini ko'rib chiqishingiz kerak emas. Ko'pincha ajralish belgilaridan foydalanish kifoya.

· Bo'linish belgisi 2 ga.

Agar tabiiy sonni yozib olish hatto raqamni tugatsa, unda bu raqam hatto qoldiqsiz ham 2 ga bo'linadi.

· Bo'linma belgisi 3 ga.

Agar raqamlar soni 3 ga bo'linsa, unda raqam 3 ga bo'linadi.

· Ajratish belgisi 4 ga.

Kamida uchta raqamni o'z ichiga olgan tabiiy son 4 raqamiga bo'lingan bo'lsa, 4 ta raqamga bo'lingan bo'lsa, bu raqamning oxirgi raqami bilan shakllangan 4 raqamga bo'linadi.

· 5 ga ajratishning belgisi.

Agar tabiiy sonning nomi 0 yoki 5 raqami bilan tugasa, unda bu raqam 5 ga qolmasdan 5 ga bo'linadi.

· 7 (B13) ning ajralish belgisi (B13).

Tabiiy son 7 ga bo'linadi (13 ga), agar uchta raqamning algebraik miqdori (birlik raqamlari) toqlar uchun "+" belgisi bilan olingan "+" belgisi bilan olingan "+" "Minus" belgisi bilan olingan Yuzlar uchun hatto yuzma-yuzlar uchun, oxirgi yuzdan va o'zgaruvchan belgilar + va + 254 \u003d 679 ga bo'lingan. 679 raqami 7 ga bo'linadi, bu raqam 7 ga bo'linadi.

· Bo'linmaning belgisi 8 ga.

Kamida to'rtta raqamni o'z ichiga olgan tabiiy miqdor 8 raqamga bo'lingan bo'lsa, 8 ta raqamga bo'lingan bo'lsa, 8 ta raqamga bo'linadi.

· 9 ga ajratish belgisi.

Agar raqamlar soni 9 ga bo'linsa, unda raqam 9 ga bo'linadi.

· 10 ga ajratish belgisi.

Agar tabiiy son 0 tugasa, u 10 ga bo'linadi.

· ASSURATLIGI IJROGI 11.

Agar raqamlar toq joylarda bo'lsa, uning raqamlari g'alati joylarga (birliklar sonidan boshlanib), agar raqamlar bilan boshlansa, "minus" belgisi bilan olingan bo'lsa, tabiiy raqam 11 ga bo'linadi. Hatto joylarda, 11 ga bo'lingan holda, 7 - 1 + 5 \u003d 11 ga bo'linadi).

· 25 ga ajratish belgisi.

Agar kamida uchta raqamni o'z ichiga olgan tabiiy miqdor 25 raqamga bo'lingan bo'lsa, 25 raqamga bo'linadi.

· Bo'linma belgisi 125 ga.

Kamida to'rtta raqamni o'z ichiga olgan tabiiy miqdor 125 ga bo'linadi, agar ushbu raqamning oxirgi raqami bilan shakllangan raqam bo'linadi.

5. Tabiiy sonlarning qiziquvchan xususiyatlari.

Tabiiy sonlarda ularda arifmetik harakatlarni amalga oshirishda aniqlangan qiziquvchanlik mavjud. Ammo bu xususiyatlarni isbotlashdan ko'ra, bu xususiyatlarni sezish hali ham osonroq. Biz bir nechta bunday xususiyatlarni beramiz.

1) . Tasodifiy tasodifiy tabiiy sonda, 6 masalan, 6 ta bo'linmalarini yozing: 1, 2, 3.6. Ushbu raqamlarning har biri uchun biz qancha bo'linuvchi borligini yozamiz. 1 va 3 ta bo'linmadan faqat bitta ajratuvchi (bu raqamning o'zi), va bizda 4 ta bo'linma bor va ularda 4 ta bo'linadi, shunda bizda ajoyib xususiyat mavjud: agar biz ushbu raqamlarni qursak Kub kub va javoblarni buking, avval ushbu raqamlarni qo'yib, maydonda, keyinchalik maydonga yig'ib olinadigan miqdorni aylanadi,

https://pandia.ru/text/72/542/images/image/3.jpg "kenglik \u003d" 554 "554" BUGRAM \u003d "140 SRC \u003d"\u003e

Madaniyat shuni ko'rsatadiki, xuddi shu javob ham bir xil, ya'ni 324.

Qanday bo'lmasin, biz qabul qilgan narsa, xususiyati bajariladi. Bu juda qiyin ekanligini isbotlang.

2) . Har qanday to'rt xonali raqamni oling, masalan, 2519, birinchi navbatda raqamlarga tushiring va keyin kamayib boring va keyin o'sish tartibida: va kattaroq raqamdan, kichikroq: \u003d 8262. Olingan son bilan biz ham shunday qilamiz: 86 \u003d 6354. Va yana bir narsa bir xil qadam: 65 \u003d 3087. Keyingi, \u003d 8352, \u003d 6174. Siz aylanishdan charchasizmi? Biz yana bir qadamni qilamiz: \u003d 6174. Bu yana 6174 marta sodir bo'ldi.

Endi biz dasturchilar aytdik, "atrofga qaradi" deb aytamiz: hozir necha marta o'qimaymiz, lekin 6174-dan boshqa hech narsa qilmaymiz, biz olmaymiz. Ehtimol, dalil shundan iboratki, dastlabki raqamli dastlabki raqam tanlanganmi? Ma'lum bo'lishicha, bu nima bilan bog'liq emasligi aytilgan: to'rt xonali raqamdan nima bo'lgan bo'lsa, etti bosqichdan ko'p bo'lmagan vaqtdan keyin 6174 raqamli bo'ladi.

3) . Umumiy markaz bilan bir nechta aylanaga va ichki doirada to'rtta tabiiy raqam yozamiz. Qo'shni raqamlarning har bir juftligi uchun men yanada kichikroq o'qiyman va natijani keyingi doirada yozaman. Ma'lum bo'lishicha, agar u juda ko'p takror bo'lsa, ularning doiralaridan birida barcha raqamlar nolga teng bo'ladi, shuning uchun nollar bundan mustasno bo'lmaydi. ko'rsatkich raqamlari 25, 17, 55, 47, ichki aylana ustida yozilgan holda bu ko'rsatadi.

4) . Har qanday raqamni oling (hatto minginchi) o'nlik raqamli tizimda qayd etilgan. Uning barcha raqamlarini maydonga va katlayetrga quriting. Biz ham shunday qilamiz. Bu bir necha qadamlar so'ng biz yana biz olish ham biz raqamlari 4, 16, 37, 58, 89, 145 bor, shundan keyin boshqa hech qanday raqamlari, yoki 4 bor bo'ladi, shundan keyin sonini 1, 42, 20, olish va chiqadi 4. Shunday qilib, asr, bu erda saqlanish emas.

5. Biz bunday cheksiz stolga aylanamiz. birinchi ustun, biz raqamlari 4, 7, 10, 13, 16, ... (oldingi kimsadan ham 3 Har bir keyingi) yozish. 4-raqamdan biz to'g'ri satrni bajaramiz, har bir bosqichda raqamni ko'paytiramiz. 7-sondan boshlab, raqamlarni 5- dan 7 gacha va boshqalardan ko'paytiramiz. Jadval:

Agar ko'paysin u 2 uchun, bu jadval har qanday sonini olish va ish uchun 1 qo'shing bo'lsa, u har doim bir murakkab raqam bo'ladi. Agar siz ushbu jadvalga kiritilgan emas raqami bilan xuddi shunday bo'lsa, biz oddiy raqam olish. Masalan, biz jadvaldan 45 raqamini olamiz. 2 * 45 + 1 \u003d 91 kompozit, bu 7 * 13. Stolda stolda raqamlar yo'q va 2 * 14 + 1 \u003d 29 raqami oddiy.

1934 yilda hind talabalarining sun'iy qismida oddiy raqamlarni ajratib turadigan bu ajoyib usul. Raqamlar uchun kuzatuvlar sizga boshqa ajoyib da'volarni ochishga imkon beradi. Dunyo raqamlarining xususiyatlari chindan ham haqiqat emas.

Raqamli fokuslar.

https://pandia.ru/text/79/542/images/image022_2.jpg "width \u003d" 226 "height \u003d" 71 "\u003e

Axir, siz keyingi uch xonali raqamga shu raqamni yozish bo'lsa, keyin dastlabki raqami ko'paysin 1001 (masalan, 289 289 \u003d 289https: //pandia.ru/text/79/542/images/image024_3. jpg "width \u003d" 304 "Balandligi \u003d" 74 "\u003e

Va to'rt xonali raqamlar bir marta takrorlanadi va 73 137 ga bo'linadi. Tenglik Reyting

https://pandia.ru/text/72/images/image/image/6.jpg "kengligi \u003d" 615 "balandlik \u003d" 40 src \u003d "\u003e

1 ta raqamli kublar (masalan, https://pandia.ru/text/72/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542/542.4.jpg 'kengliklari haqida unutmang "height \u003d" 24 src \u003d "\u003e. JPG" width \u003d "389" height \u003d "33"\u003e

Bundan tashqari, siz quyidagi jadvallarning beshinchi darajasini qayerdan eslab, quyidagi jadvalni eslab qolishingiz kerak:

https://pandia.ru/text/72/542/images/image \u003d "LET \u003d" LATET \u003d "Balandligi \u003d" Balandligi \u003d "Balandligi \u003d" Balandligi \u003d "Balandligi \u003d" 28 " shakl 3 oldida soni va olingan soni 3 dan.

Shunday qilib, auditoriyalar diqqatni hal qilmasliklari uchun siz bir nechta raqamlarning birinchi raqamini bir nechta birliklarga va shu raqamni bir xil bo'limga kamaytirishingiz mumkin. Masalan, raqam qisqartirildi, uchinchi muddatda birinchi raqamda va miqdordagi mos keladigan raqam.

Xulosa.

Oddiy va ta'sis raqamlari to'g'risida materiallarni yig'ish va umumlashtirish:

1. Raqamlarning ta'limoti qadimgi davrlarda ketadi va boy tarixga ega.

2. Matematikada asosiy raqamlarning roli juda yaxshi: ular g'isht, boshqa barcha raqamlar ko'paytirishdan foydalangan holda qurilgan.

3. Tabiiy raqamlar juda ko'p qiziq xususiyatlarga ega. Dunyo raqamlarining xususiyatlari chindan ham haqiqat emas.

4. Men tomonidan tayyorlangan material matematika darslarida va matematik doiraning sinflarida xavfsiz qo'llanilishi mumkin. Ushbu material turli xil Olimpiadada chuqur tayyorlashga yordam beradi.

Dastlabki raqamlarning xususiyatlari birinchi marta qadimgi Yunoniston matematikasini o'rgana boshladi. Pifagor maktabining matematikasi (miloddan avvalgi 500 - 300 yil) birinchi navbatda, asosiy sonlarning mistik va raqamologik xususiyatlariga qiziqish bildirgan. Ular birinchi bo'lib mukammal va do'stona va do'stona raqamlar haqida fikrlar edi.

Mukammal raqamda o'ziga xos bo'luvchilarning yig'indisi unga tengdir. Masalan, 6: 1, 2 va 3-raqamning o'ziga xos bo'luvchilari 1, 2, 4, 7 va 14. bir vaqtning o'zida 1 + 2 + 4 + 7 + 14 \u003d 28.

Shu soni o'z divisors yig'indisi boshqa teng bo'lsa raqamlari do'stona deyiladi, va aksincha - masalan, 220 va 284 Bu mukammal soni o'zi uchun samimiy ekanligini aytish mumkin.

Evklida ish vaqti bilan miloddan avvalgi 300 yilda "boshlanishi". Cheklovlar haqida allaqachon bir nechta muhim dalillar isbotlangan. IX kitobida "boshlandi", yodgidi oddiy raqamlar cheksiz miqdor ekanligini isbotladi. Aytgancha, raqibning dalillaridan foydalanishning birinchi misollaridan biridir. Shuningdek, arifmetikaning asosiy nazariyasini tasdiqlaydi - har bir butun sonni eng yaxshi raqamlar shakli shaklida taqdim etish mumkin.

U shuningdek, agar 2-raqam oddiy bo'lsa, 2-raqamli (2 n -1) a'lo darajada bo'ladi, deb ta'kidladi. Boshqa matematik, Eyler 1747 yilda barcha eng aniq raqamlarni ushbu shaklda qayd etishini ko'rsatdi. Bugungi kunga qadar toq sonlar mavjudmi yoki yo'qmi noma'lum.

Miloddan avvalgi 200 yilda Yunon Eratosen: "Deuto Eratossena" deb nomlangan asosiy raqamlarni topish algoritmi bilan chiqdi.

Va keyin o'rtacha asrlar bilan bog'liq bo'lgan asosiy sonlarni o'rganish tarixida katta tanaffus mavjud edi.

Quyidagi kashfiyotlar 17-asr matematika xorijiy fermasi boshida amalga oshirildi. U Albert Girarning gipotezasini, 4N + 1-ning har qanday oddiy raqamini ikkita kvadratning yig'indisi shaklida qayd etib, to'rtta summa sifatida taqdim etilishi mumkinligini isbotladi kvadratlar.

U ko'p sonli faktlarning yangi usulini ishlab chiqdi va uni 2027651281 \u003d 44021 da namoyish etdi? 46061. Shuningdek, u kichik fermada, shuningdek, p - bu oddiy raqam bo'lsa, unda har bir A har bir A P \u003d MODULO P.

Ushbu bayonot "Xitoy gipotezasi" deb nomlanganlarning yarmini isbotlaydi va 2000 yilgacha bo'lgan kunlar: o'sha butun son, shu paytgacha sodda va faqat 2 n -2 n -2 bo'linadi. Gipotezaning ikkinchi qismi yolg'on bo'ldi - masalan, 2 341 - 2 341 raqamiga bo'linadi, garchi 341 raqami kompozit hisoblanadi: 341 \u003d 31? o'n bir.

Kichik fermer xo'jaliklari boshqa ko'plab natijalarga sazovor bo'lganlar va oddiylarga tegishli bo'lganlar uchun ularni tekshirish usullari va usullari nazarida boshqa ko'plab natijalarga asos bo'ldilar.

Ferma zamondoshlari bilan ko'p narsalarni qayta yozadi, ayniqsa nikoh meriyasining rohibi bilan. harflar birida, u N-ikkita bir daraja bo'lsa shaklida 2 n +1 soni har doim oddiy bo'ladi, deb faraz bildirdi. U uni n \u003d 1, 2, 4, 8 va 16 uchun tekshirib ko'rdi va ishda N bir darajali bo'lmaganda, son juda oddiy emas edi. Ushbu raqamlar fermerlik raqamlari deb ataladi va faqat 100 yil o'tgach, quyidagi raqam, 22 + 1 \u003d 42949677297 641 ga bo'linadi va shuning uchun bu oson emas.

2 n-1 shakli raqamlari, shuningdek, mavzu sifatida xizmat qiladi, chunki agar n kompozit bo'lsa, unda raqamning o'zi ham kompozit. Ushbu raqamlar Mercine raqamlari deb ataladi, chunki u ularni faol o'rgangan.

Ammo 2-shaklning barcha raqamlari emas, bu oddiy, bu oddiy, oddiy. Misol uchun, 2-11 - Birinchi marta 1 \u003d 2047 \u003d 23 * 89, u 1536 yilda kashf qilindi.

Ko'p yillar davomida ushbu turlarning soni matematiklarga eng katta taniqli oddiy raqamlarni berdi. soni M 19 Bu, Cataldi 1588 yilda isbotlangan va Euler M 31, shuningdek, oddiy ekanligini isbotladi qadar 200 yil davomida yirik ma'lum bir, biri edi. Ushbu yozuv yana yuz yil davom etdi va keyin Lukas m 127 oddiy (va bu 39 raqamning soni) shuni ko'rsatdi va undan keyin tadqiqot kompyuterlarning paydo bo'lishi bilan davom etdi.

1952 yilda m 521, m 607, m 1279, m 12203 va m 2281 raqamlarining soddaligi isbotlandi.

2005 yilga kelib 42 oddiy raqamlar topildi. Ularning eng kattasi, m 25964951, 7816230 raqamdan iborat.

Euler ishi oddiy, shu jumladan, sonlar nazariyasi, ulkan ta'sir ko'rsatdi. U kichik fermer xo'jaligini kengaytirdimi va joriy qilinganmi? 22 +1 fermer xo'jaligining 5-sonini hisobga olgan holda, 60 juft do'stona raqamlar mavjud edi va o'zaro kelishuvning kvadratik qonunini yaratdi (lekin isbotlay olmadi).

U birinchi marta matematik tahlil usullarini joriy qildi va raqamlarning analitik nazariyasini ishlab chiqdi. U nafaqat uyg'un qatorni isbotladimi? (1 / n), lekin bir qator tur

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…

Oddiy raqamlarga qaytish miqdoridan olingan miqdor ham ajralib turadi. Xonucial seriyalarning a'zolarining yig'indisi (n) ga teng, ikkinchi qator esa jurnalga qaraganda sekinroq tushadi [log (n). Bu shuni anglatadiki,, masalan, barcha oddiy topilgan raqamlarga teskari qiymatlar miqdorida mablag 'miqdori atigi 4 beradi, ammo baribir qatorda ko'rsatilgan qatorlar.

Birinchi qarashda, bu oddiy raqamlar ko'p tasodifan sifatida o'rtasida taqsimlanadi ko'rinadi. Masalan, ushbu qiymatdan keyin 10,000,000, 9-sonli 100 raqamli va 100 raqamdan o'tgan 100 raqamli, faqat katta segmentlarda, oddiy raqamlar bilan bir tekis taqsimlangan. Lena va Gauss o'zlarining taqsimoti bilan chiqarildi. Gauss qandaydir tarzda do'stini har qanday bepul 15 daqiqada har doim keyingi 1000 raqamida oddiy sonini hisoblaydi. Hayotining oxiriga kelib, u barcha oddiy raqamlarni 3 millionga etkazdi. Lena va Gauss teng katta N, bosh raqamlar zichligi 1 / log (n) deb hisoblab. Lenalland 1 dan N gacha bo'lgan davrda eng past raqamlarning sonini baholadi

? (n) \u003d n / (n /) - 1.08366)

Va Gauss - logarifmik integral sifatida

? (n) \u003d? 1 / log (t) dt

2 dan N gacha integratsiya oralig'i bilan.

1 / jurnal (N) asosiy raqamlarning zichligi, asosiy sonlarni taqsimlash bo'yicha teorema deb nomlanadi. U XIX asr davomida isbotlamoqchi edi va Chebishev va Rimga etib bordi. Riemann zelie-vazifalarini taqsimlash haqida nodavlat isbotlangan faraz, bu deysan - Ular Riemann faraz bilan bog'lab. Bosh raqamlar zichligi bir vaqtning o'zida 1896 Adamar va Valle Pussen tomonidan isbotlangan.

Yetaklar nazariyasida hali ham ko'p sonli hal qilinmagan muammolar mavjud, ularning ba'zilari yuzlab yillar ko'p:

  • twin sonlari haqida gipoteza - bir-biridan farq qiladigan cheksiz sonlarning cheksiz sonlari haqida
  • goldbax gipotexnika: 4 tadan boshlab raqami ikkita oddiy raqamlarning yig'indisi sifatida taqdim etilishi mumkin.
  • n 2 + 1 cheksiz shaklning sonining sonidir?
  • har doim n 2 va (n + 1) 2 ta raqam bo'lishi mumkinmi? (N va 2n orasida har doim oddiy raqam borligi, u Chebishev tomonidan tasdiqlangan)
  • oddiy ferma raqamlari cheksizmi? 4-chi vaqtdan keyin oddiy ferma raqamlari bormi?
  • har qanday uzunlik uchun ketma-ket oddiy raqamlarning arifmetik o'sishi bormi? Masalan, uzunligi 4: 251, 257, 263, 269.
  • arifmetik progressiyaning yilda ketma-ket uch oddiy raqamlar fotoalbomlarda soni emasmi?
  • n 2 - n + 41 - 0 uchun oddiy raqam? n? 40. Cheksiz bunday asosiy raqamlarning soni? Formula N 2 - 79 n + 1601 uchun xuddi shu savol. Bu raqamlar 0 uchun oddiy? n? 79.
  • ne + 1 turini cheksiz raqamlar sonining sonini anglatadimi? (N # - N ning eng kichik qismlarini kichikroq soniga ko'paytirish natijasi)
  • ne -1 turdagi asosiy raqamlarning soni cheksizmi?
  • n shaklining oddiy raqamlari sonidir! + 1?
  • n shaklining oddiy raqamlari sonidir! - biri?
  • agar p oddiy bo'lsa, har doim 2 p -1 bo'lsa, u oddiy sonlarning ko'paytirgichlari orasida bo'lmaydi
  • fibonacchies ketma-ketligi cheksiz sonlarning cheksiz sonini o'z ichiga oladimi?

Eng katta egizaklar orasida eng katta egizaklar 2003663613? 2 195000 ± 1. Ular 58711 raqamdan iborat va 2007 yilda topilgan.

Eng katta fabrikaning oddiy raqami (N turlari! ± 1) 147855! - 1. U 142891 raqamdan iborat bo'lib, 2002 yilda topilgan.

Eng katta ibtidorli oddiy raqam (n # ± 1) 1098133 # + 1.

Siz saytni ishlab chiqishda pul yordam berishingiz va tarjima qilishingiz mumkin.


© 02stroy.ru.