Yo'qolmang. Pochtangizdagi maqolaga obuna bo'ling va havola oling.

Paramoks nima? Paradoks ikki xil mos kelmaydigan va qarama-qarshi iboralar deb ataladi Paradoksning eng maqbul shakli antinomiya - mulohazalar - bu bayonot tengligini tasdiqlovchi dalillar, ulardan biri ikkinchisining aniq rad etilishi. Va, masalan, mantix eng aniq va qat'iy ilmlarda paradokslar alohida e'tiborga loyiqdir.

Ma'lumki, siz bilganingizdek, mavhum ilmdir. Odatiy tushunishdagi tajribalar va har qanday aniq dalillarga hech qanday joy yo'q; U har doim haqiqiy fikrlashni tahlil qilishni oladi. Ammo haqiqiy fikrlashning mantiq va amaliyotlari nazariyasida tafovutlar hali ham bo'lishi kerak. Buning eng aniq tasdiqlanishi mantiqiy paradokslar va ba'zida hatto eng mantiqiy nazariyaning nomuvofiqligini aks ettiruvchi, hatto mantiqiy antinomiya ham. Bu mantiqiy paradoklar va mantiqiy fanlardagi ushbu paradokslarga e'tibor qaratilgan e'tiborni aynan shu tarzda tushuntiradi. Quyida biz sizni mantiqiy paradokslarning eng yorqin namunalari bilan tanishamiz. Ushbu ma'lumot, albatta, mantiqni o'rganadiganlar uchun qiziqarli bo'ladi va shunchaki yangi va qiziqarli ma'lumotlarni tanishni yaxshi ko'radiganlarni juda qiziqtiradi.

Miloddan avvalgi V asrda yashagan qadimgi yunon faylasufi "Zeno Elasiyi" tomonidan tuzilgan paradokslar bilan boshlaymiz. Uning paradokslari "Senonning Arcar" deb nomlangan va hatto ularning talqinlari ham bor edi.

Apraenaenaena

Kornon apreti, harakat va bir nechta bo'lgan paradoksik dalil. Umuman olganda, Zeno'nning zamondoshlari 40 dan ortiq aktivlar haqida eslatib o'tilgan (Aytgancha, qadimgi yunon tilidagi "aporiya so'zi uning mualliflik" qiyinchiliklari "deb tarjima qilingan, ammo ulardan faqat to'qqiztasi bizning vaqtimizga erishgan. Agar xohlasangiz, siz ular bilan Aristotel, Diogen Lanertskiy, Platon, Filopona, Eliya va SIPMIIria asarlarida ular bilan tanishishingiz mumkin. Biz uchta mashhur uchta misol keltiramiz.

Axilles va toshbaqa

Tasavvur qiling, Achilles toshbaqa tezligidan o'n baravar ko'p, va undan ming qadam narida joylashgan. Axilles ming qadamni ishlatadi, toshbaqa atigi yuzta bo'ladi. Axilles bir yuzdan ortiqni engib o'tishda, toshbaqa o'nta va hk. Va bu jarayon cheksiz davom etadi va Axilles hech qachon toshbaqa tushmaydi.

Dikotomiya

Muayyan usulni engib o'tish uchun, uning yarmini engib o'tish va yarmini engib o'tish kerak, bu yarmining yarmini engib o'tishingiz kerak va hk. Bunga asoslanib, harakat hech qachon boshlanmaydi.

Uchadigan o'qlar

Uchish bardoshi har doim joyda qoladi, chunki Istalgan vaqtda u dam oladi va istalgan vaqtda dam olgani uchun har doim dam oladi.

Bundan tashqari, boshqa paradoksni olib kelish o'rinli bo'ladi.

Paradokx Liaza

Ushbu paradoksning muallifligi qadimgi yunon ruhoniysi va provayderli epimera bilan bog'liq. Paradoks shunday tuyuladi: "Men hozir yolg'on gapirayotganim, men.e. Ma'lum bo'lishicha: "Men Lsu" yoki "Mening bayonotim yolg'on". Bu shuni anglatadiki, agar bayonot haqiqat bo'lsa, unda uning tarkibiga asoslanib, bu yolg'on, lekin agar bu bayonot noto'g'ri bo'lsa, unda bu so'z - yolg'on. Bu bayonot yolg'on ekanligi, yolg'on gapiradi. Binobarin, rostgo'ylik - bu xulosa bizni mulohazakorligimizning boshiga qaytaradi.

Hozirgi paytda yolg'onchining paradoksi russell paradoksning so'zlaridan biri hisoblanadi.

Paradoks russell

Russell Paradox 1901 yilda ingliz faylasufi Bertrand Rassel tomonidan ochilgan va keyinchalik u nemis matematikining Ernst Chermelo tomonidan mustaqil ravishda mustaqil ravishda ochilgan (ba'zida bu paradoks "paradoks russell-cermer" deb nomlanadi). Ushbu paradokslar figuraning mantiqiy tizimiga tushadigan, qaysi matematikaga tushadigan mantiqiy tizimning ziddiyatini namoyish etadi. Rassellning paradokslari bir nechta tahrirda:

• Qudratli paradoks - Qudratli jonzotni yaratishga qodir, bu uning qudratli jonzotni yaratishga qodirmi?
• Aytaylik, ba'zi turdagi kutubxonada bitta bibliografik kataloglarni o'z ichiga olmaydi, unda barcha bibliografik kataloglar o'zlariga havolalarni o'z ichiga olmaydi. Savol: Ushbu katalogda unga havolani qo'shishim kerakmi?
• Masalan, ba'zi mamlakatlarda barcha shaharlarning hokimlari o'z shaharlarida yashash taqiqlanganligi va faqat "Hokimiyat shahri" da yashashlari mumkinligi haqida qonun chiqarildi. Bu joyda bu shahar hokimi?
• Brandonvarayning paradoks - qishloqda faqat bitta miya tutgan va o'zini soqitmagan barcha odamlarni oldirmaslikni va o'zini o'zi soqol olishini so'rib olishga buyurdi. Savol: Kim brendni qirqishi kerak?

Quyidagi paradokslar bir xil darajada qiziqarli.

Paradoksning bali fortdi

Ordiyal raqamlar to'plamining to'plamini olish g'oyasi qarama-qarshiliklarga olib kelishi mumkin, demak, tartib raqamlarining to'plami qarama-qarshi qismlar to'plami bilan mos keladigan to'plamlar nazariyasi.

Paradoks koni

Ko'p sonli barcha to'plamlar ehtimoli qarama-qarshilikka olib kelishi mumkin, bu nazariya nazariya qarama-qarshi ekanligini anglatadi, shunga ko'ra, bunday to'plamni qurish mumkin.

Paradoks hilbert.

Agar mehmonxonadagi barcha xonalar cheksiz xonalar bo'lsa, unda siz ko'proq odamlarni hal qilishingiz mumkin va ularning soni cheksiz bo'lishi mumkin. Bu paradoksda, mantiq qonunlari cheksizlik xususiyatlariga mutlaqo qabul qilinishi mumkin emasligi tushuntiriladi.

Soxta xulosa Monte Carlo

Ruletkada o'ynab, siz qizil rangda o'n marta tushib ketgan bo'lsa, siz qizil rangga ega bo'lishingiz mumkin. Ushbu xulosa ehson nazariyasiga ko'ra, voqea har qanday keyingi tadbirning paydo bo'lishiga ta'sir qilmasligi sababli, bu xulosa noto'g'ri deb hisoblanadi.

Paradoks eynshteyn-podolskiy-rozen

Bir-birining jarayonlaridan uzoqroq rivojlanayotganligi va voqealar bir-biriga ta'sir qiladimi? Masalan, YuNG'ONVANING MUVOFIQ SUG'ROLOVIYASIDA TUG'ILIShI MUHIM FOYDALI GALAXYga ta'sir qiladimi? Javob sifatida quyidagilar berilishi mumkin: Kvant mexanikasi qonunlariga asoslanib, yorug'lik tezligi va axborot uzatish tezligi oxiri va koinot cheksizdir.

Paradoks egizaklari

Savol: Kosmosdan birodaridan birodaridan bo'lganidan kichikroq yoshi yoshdan kichik bo'lgan madhiyadan voz kechadigan egizak sayohatchisi bo'ladimi? Agar biz nisbiylik nazariyasidan o'tsak, er yuzida (er yuzidagi oqim uchun) superliniya tezligi bilan uchadigan yulduzlarga qaraganda ko'proq vaqt o'tdi, ya'ni egizak sayohatchi yoshroq bo'lishini anglatadi.

O'ldirilgan boboning paradoks

Tasavvur qiling, siz o'tmishda edingiz va bobingizni buvingiz bilan tanishishdan oldin o'ldirdingiz. Bu sizning nurda ko'rinmasligingizni va siz mening bobomni o'ldirish uchun o'tmishga qaytolmaysiz. Taqdim etilgan paradoklar o'tmishda sayohat qilishning mumkin emasligini aniq namoyish etadi.

Paradoksni oldindan belgilash

Masalan, bir kishi o'tmishda bo'lishga, o'zining ulug'vorligi bilan jinsiy aloqada bo'lib, o'g'li I.E. Uning bobosi. Bu avlodlarning burilishiga, shu jumladan bu odamning ota-onasi, shuningdek o'zi. Ma'lum bo'lishicha, agar bu odam o'tmishga safar qilmasa, u hech qachon umuman paydo bo'lmagan edi.

Bular bugungi kunda ko'pchilikning ongini egallagan bir nechta mantiqiy paradokslar. Tushtiv ong hali bir o'nlab o'xshashni topmaslik qiyin bo'lmaydi (masalan,). Har birining rekvizti yoki isboti sezilarli vaqt va kuchga bag'ishlanishi mumkin. Ehtimol, har bir paradoks haqida sizning shaxsiy asl xulosalaringizni shakllantirishingiz mumkin. Ammo bu, shuningdek, hayotimizda mantiqiy va sabablararo munosabatlar qonunlarining ustunligiga qaramay, hayotimizda hamma narsa ularga bog'liq emasligini aytadi. Ba'zan, qarama-qarshiliklarning mantiqiy paradokslariga o'xshash har bir kishining kundalik hayotida paydo bo'ladi. Qanday bo'lmasin, bu aql va aks ettirish uchun ajoyib oziq-ovqatdir.

Aytgancha, mantiqiy paradokslarning mavzusida "Gödel, Eminort va Bax" deb nomlangan juda qiziq kitob bor. Uning muallifi Amerikalik fizik va identifikator Duglas Hofstadter.

Hurmatli o'quvchilar, agar ularning sharhlarida sizlarga mantiqiy paradoksning bir nechta misollarini keltirgan bo'lsangiz. Shuningdek, biz manfaatdor bo'lamiz va sizning hayotimizdagi mantiqiyligingiz haqidagi fikringiz quyidagi bayonotlardan biriga ovoz berishdir.

Muammoni hal qilish ko'pincha muhimroq va qiyinlashishi ma'lum. "Ilm-fan", - deb yozdi Ingliz kimyogardori F. Soddy, vazifa, yarmidan ko'pi hal qilindi. Muayyan vazifa borligini aniqlash uchun zarurligini aniqlash uchun aqliy tayyorgarlik jarayoni ko'pincha eritmaning o'zidan ko'proq vaqtni oladi ».
Muammoli vaziyat namoyon bo'lgan shakllar juda xilma-xildir. U har doim ham o'rgani boshida joylashgan to'g'ridan-to'g'ri savol shaklida o'zini aniqlamaydi. Muammolar dunyosi bilimlarning naslchilik jarayoni kabi murakkab. Muammolarni aniqlash ijodiy, fikrlashning mohiyati bilan bog'liq. Paradokslar - bu halsiz, nomutanosib usullarning eng qiziqarli holatidir. Paradokslar ilmiy nazariyalarni ishlab chiqishda, hatto o'rganilmagan maydonda birinchi bosqichlar ishlab chiqilganda, birinchi qadamlar va unga yondashuvning eng umumiy printsiplari yanada keng tarqalgan.

Paradoks va mantiq

Keng ma'noda, paradoks, umuman qabul qilingan, o'rnatilgan, pravoslav fikrlari bilan keskin farq qiladi. "Taniqli fikrlar va uzoq muddatli deb hisoblanadigan narsa, ko'pincha tadqiqotga loyiq" (Glychtenberg). Paradoks - bunday tadqiqotning boshlanishi.
Tormada paradoks va alohida ma'noda ikkita qarama-qarshi, mos kelmaydigan da'volar, har biri ishonchli dalillar bor.
Paradoksning eng aniq shakli - antinomiya, mulohaza, ikkita bayonotning tengligini isbotlash, ulardan biri boshqasini rad etishdir.
Eng qattiq va aniq fanlardagi paradoklar - matematika va mantiq ayniqsa shon-sharafdir. Va bu tasodif emas.

Mantig'i - mavhum ilm. Unda tajriba yo'q, bu so'zning odatiy ma'noida hech qanday dalil yo'q. Uning tizimlarini qurish, mantiq normal holatda haqiqiy fikrlashni tahlil qilishdan. Ammo ushbu tahlil natijalari sintetik, o'rganilmagan. Ular nazariya tushuntirishi kerak bo'lgan har qanday individual jarayon yoki voqealar haqida emas. Bunday tahlilni shubhasiz kuzatuv deb atash mumkin emas: har doim aniq hodisa mavjud.
Yangi nazariyani qurish, olim odatda tajriba bilan kuzatish mumkin bo'lgan narsalardan foydalaniladi. Uning ijodiy xayolotini qanchalik erkin bo'lishidan qat'i nazar, uni befoyda vaziyat bilan hisoblash kerak: nazariya faqat u bilan bog'liq bo'lgan dalillarga mos kelganda mantiqiy ahamiyatga ega. Faktlar va kuzatuvlar bilan ajralish nazariyasi va kuzatuvlari munozarali va qiymatga ega emas.
Ammo mantiqda tajriba bo'lmasa, hech qanday dalil yo'q va mantiqiy fantaziya mavjud bo'lgan kuzatuv yo'qmi? Agar faktlar bo'lmasa, yangi mantiqiy nazariyalar yaratishda omillar hisobga olinadimi?
Haqiqiy fikrlash amaliyoti bilan mantiqiy nazariya o'rtasidagi tafovut ko'pincha ko'proq yoki kamroq o'tkir mantiqiy paradoks shaklida topiladi, ba'zida hatto nazariyaning ichki qarama-qarshiliklarida ham gapiradigan mantiqiy zilzila shaklida. Bu shunchaki mantiqqa paradokslarga biriktirilgan qiymat bilan tushuntiriladi, shundan keyin ular bundan zavqlanishadi.

"Liaza" paradolatchi imkoniyatlari

Eng mashhur va, ehtimol, barcha mantiqiy paradokslarning eng qiziqarli "yolg'onchi". U asosan milyadan ochgan Ebbulid ismini ulug'ladi.
Ushbu paradoks yoki antinomiyaning variantlari mavjud, ularning ko'plari faqat ko'rinadigan paradoksal.
"Yolg'onchi" ning eng oddiy versiyasida, odam faqat bitta iborani aytadi: "i LDU". Yoki shunday deydi: "Men hozirgina talaffuz qildim." Yoki: "Bu bayon yolg'on".

Agar bayonot yolg'on bo'lsa, unda ma'ruzachi haqiqatni aytdi va ular yolg'on gapirmasliklarini anglatadi. Agar bayon yolg'on bo'lmasa va ma'ruzachi bu yolg'on ekanligini da'vo qilsa, bu uning yolg'on gapidir. Ma'lum bo'lishicha, agar gaplashish yolg'on bo'lsa, u haqiqatni aytadi va aksincha.

O'rta asrlarda bu tahrir odatiy hol edi:

"Platon aytdi - yolg'on", deydi Sokrat.

"Sokrat aytadi:" Rost ", deydi Aflotun.

Savol tug'iladi, ulardan qaysi biri haqiqatni ifoda etadi va kim yolg'on?
Ammo zamonaviy paradokslar qayta tiklanadi. Aytaylik, kartaning old tomonida faqat so'zlar yozilgan: "Haqiqiy bayon ushbu kartaning boshqa tomonida yoziladi." Ushbu so'zlar mazmunli ekanligi aniq. Kartani burish, biz va'da qilingan bayonotni aniqlashimiz yoki unday emas. Agar u navbatda yozilgan bo'lsa, u rost yoki yo'q. Biroq, aylanma so'zlarda so'zlar bor: "Soxta bayonot ushbu kartaning boshqa tomonida yozilgan" - va boshqa hech narsa yo'q. Aytaylik, old tomonidagi tasdiqlash haqiqatdir. Keyin burilish haqidagi da'vo haqiqat bo'lishi kerak va bu oldingi tomonning roziligi noto'g'ri bo'lishi kerakligini anglatadi. Ammo agar old tomonda roziligi noto'g'ri bo'lsa, unda aylanmaning tasdiqlashi ham yolg'on bo'lishi kerak va shuning uchun old tomonda tasdiqlash haqiqat bo'lishi kerak. Natijada - paradoks.
Paradoks "yolg'onchi" yunon tillarida katta taassurot qoldirdi. Va buning sababini tushunish oson. Unga kiritilgan savol, birinchi qarashda juda oddiy tuyuladi: faqat yolg'on gapirayotganini aytadimi? Ammo javob "Ha" deb "Yo'q" javobiga olib keladi va aksincha. Va tafakkur vaziyatni aniqlamaydi. Oddiylik va hatto odatiy masala uchun u ba'zi turdagi noaniq va cheksiz chuqurlikka ochiladi.
Hatto afsonani hatto Kranozi, bu paradoksni hal qilishga umid qilib, o'z joniga qasd qildi. Shuningdek, taniqli yunon logotchlaridan biri, u "yolg'onchi" qarorini topgunga qadar, u "yolg'on" qarorini topgunga qadar, yillar davomida kronosning diodiklari, u ovqatni qabul qilmaslik va tez orada vafot etgunga qadar, u ovqatni qabul qilmaganligi aytilgan. har qanday narsaga erishib.
O'rta asrlarda, ushbu paradoks hal qilinmagan takliflarga tegishli edi va muntazam ravishda tahlil qilish ob'ekti bo'ldi. Yangi vaqtda, "yolg'on" uzoq vaqt davomida hech qanday e'tiborni jalb qilmadi. Bu tilni iste'mol qilish bilan bog'liq hech qanday, hatto ahamiyatsiz qiyinchiliklarni ko'rmagan. Va faqat bizning so'nggi vaqtimizda, mantiqni rivojlantirish bu parikoksda ko'rinadigan muammolar nihoyat darajada etib bordi, bu allaqachon qat'iy atamalar bilan shakllantirishga aylandi.
Endi "yolg'onchi" - bu odatiy sobiq Sofhis ko'pincha mantiqiy paradokslar qiroli deb ataladi. U keng ilmiy adabiyotlarga bag'ishlangan. Va shunga qaramay, boshqa ko'plab paratokoklar misolida bo'lgani kabi, bu hech qanday muammolar uning orqasida yashirinish va undan qanday qutulish kerakligi aniq emas.

Til va meta-til

Endi "yolg'onchi" odatda ikki tilda chalkashib ketgan bu qiyinchiliklarning o'ziga xos namunasidir: haqiqiy tilda aytilgan va birinchi til haqida gapiradigan til.

Kundalik tilda bu daraja o'rtasida hech qanday farq yo'q: haqiqat haqida va biz til haqida bir tilda gaplashamiz. Masalan, ona tili rus tilida: "Shisha shaffof" va "Shisha shaffof" va boshqa narsa haqida gapirishgan bo'lsa ham, "shisha shaffof". stakanga nisbatan bayonot.
Agar kimdir dunyo haqida bir xil tilda gaplashish zarurligi haqida o'ylasa, bu ikki xil mavjud tillardan foydalanishi mumkin, bu ikki xil mavjud tillardan foydalanishi mumkin, keling, rus va ingliz tilidan foydalanishimiz mumkin. Buning o'rniga: "Sigir - bu ot sigir," tasdiqlash ", shisha shaffof emas" soxta "" yolg'on "degan ma'noni anglatmaydi . Ushbu ikki tildan foydalanib, yuqorida aytib o'tilgan dunyo dunyo haqida gapiradigan til haqida aytilgan narsadan aniq bo'ladi. Aslida, birinchi bayonotlar rus tiliga, ikkinchisi esa ingliz tiliga bog'liq edi.

Agar bizning tillar bilimdonimizdan tashqari, ingliz tilida bo'lgan ba'zi holatlar haqida gapirishni istasa, u boshqa tildan foydalanish imkoniyatiga ega edi. Aytaylik, nemis. Bu haqda gapirish uchun oxirgisi ispan tiliga murojaat qilish, qo'yish va boshqalarni yuborish mumkin.
Shunday qilib, u mutlaqo zinapoya, ya'ni tillar, ularning har biri aniq maqsadga ega: birinchi navbatda - bu birinchi tilda - bu birinchi tilda, uchinchi o'rinda - ikkinchi til va boshqalar haqida Ularning arizalarida bunday farqlar oddiy hayotda noyob hodisadir. Ammo ilmlarda maxsus jalb qilingan, mantiq, tillar kabi, bu ba'zida juda foydali bo'ladi. Ular dunyo haqida bahslashadigan til odatda mavzu deyiladi. Mavzu tilini tasvirlash uchun ishlatiladigan til, metallanalar deyiladi.

Agar til va meta tilini to'g'ri o'zgartirsa, "Lsu" bayonoti shakllantirilishi mumkin emasligi aniq. Bu rus tilida aytilganlarning yolg'onligi haqida gapiradi va bu metelanakka tegishli va ingliz tilida ifodalanishi kerak. Xususan, bu shunday tuyulishi kerak: "Men rus tilida gapiradigan hamma narsa yolg'on" ("Men rus tilida aytganman"); Ushbu ingliz tilida aytilishicha, hech narsa o'zi haqida hech narsa aytilmagan va paradoks paydo bo'lmaydi.
Tilni farqlash va meta tilini "yolg'onchi" ni yo'q qilishga imkon beradi. Shunday qilib, bu to'g'ri, qarama-qarshiliksiz amalga oshiriladi, klassik tushunchani aniqlashga to'g'ri keladi: bu haqiqatga mos keladigan haqiqatga mos keladigan bayonot to'g'ri.
Haqiqat tushunchasi, shuningdek, boshqa barcha semantik tushunchalar nisbiy tabiatga ega: u har doim ma'lum bir tilga tegishli bo'lishi mumkin.

"Arti" ning Polsha mantig'i paydo bo'lganligi sababli, haqiqatni klassik ta'rifi u maqsadga muvofiqroq tilida kengroq deb ta'riflash kerak. Boshqacha qilib aytganda, agar biz bu tilning so'zlariga qo'shimcha ravishda, aylanma "so'zni aytmoqchi bo'lsak, biz bu tilning ifodasidan tashqari, unda bo'lmagan iboralardan ham foydalanishimiz kerak.
Tarskskiy semantik ravishda yopiq til tushunchasini taqdim etdi. Bunday til, uning ifodalari, ismlari, shuningdek, ta'kidlashicha, unda shakllantirilgan haqiqat haqidagi bayonotlarni ta'kidlash muhimdir.

Til o'rtasidagi chegaralar va seminar jihatdan yopiq tildagi metallanalar mavjud emas. Uning mablag'lari shunchalik boy, bu nafaqat gapirmaydigan voqelik haqida bahslashish, balki bunday bayonotlar haqiqatini baholash uchun ham yordam beradi. Ushbu mablag'lar etarli, xususan, ninchom tilida "yolg'onchi" ni takrorlash uchun. Semmantik jihatdan yopiq til ichki ziddiyatli bo'lishi mumkin. Har bir tabiiy til aniq semantik ravishda yopiladi.
Antinomiyani yo'q qilishning yagona maqbul usuli va shuning uchun tarbiyani alohida yopiq tildan foydalanishni rad etishdir. Albatta, bu faqat sun'iy, rasmiylashtirilgan tillarda, til va metallarga olib keladigan rasmiylashtirilgan tillar mavjud. Tabiiy tillarda ularning noaniq tuzilishi va bir xil tilda gaplashish qobiliyati bilan bu yondashuv juda haqiqiy emas. Ushbu tillarning ichki izchilligi masalasini ko'tarish mantiqiy. Ularning boy imkoniyatlari, ularning qarama-qarshi yo'nalishi - paradokslar mavjud.

Paradoksning boshqa qarorlari

Shunday qilib, ularning haqiqati yoki yolg'onlari haqida sehr-ta'sir qiluvchi bayonotlar mavjud. Bunday bayonot mazmunli, juda qari degan fikr. U hanuzgacha qadimgi qadimgi yunon mantigini himoya qildi.
O'rta asrlarda, ingliz faylasufi va mantiqiy, U.okkoq "har qanday bayonot soxta" so'zi ma'nosiz ekanligini aytdi, chunki u boshqa narsalar va o'ziga xos yolg'on haqida gapiradi. Ushbu bayonotdan qarama-qarshilikka to'g'ridan-to'g'ri kuzatiladi. Agar biron bir bayonot yolg'on bo'lsa, unda bu ushbu bayonotning o'zi ham qo'llaniladi; Ammo bu yolg'on degani, hech qanday bayonot emasligini anglatadi.

Vaziyat bir xil va "har qanday bayonot" bayonoti bilan bir xil. Bundan tashqari, u ma'nosiz va shuningdek, qarama-qarshilikka olib kelishi kerak: agar har bir gap chinakam bo'lsa, unda bu bayonot haqiqat bo'lganligi haqiqatdir.
Ammo nima uchun bu bayon, o'z haqiqati yoki yolg'onlari haqida aniq ma'no bera olmaydi?
Oqkama, frantsuz faylasufi XIV asr allaqachon. J. Burida, uning qarori bilan rozi bo'lmadi. Oddiy g'oyalar nuqtai nazaridan, "i lsu" turining ifodasi, "Har qanday bayonot to'g'ri (noto'g'ri)" va boshqa gaplar. Bu juda mazmunli. Buridaning umumiy printsipi haqida gapirishingiz mumkinligi haqida nima deyishingiz mumkin. Biror kishi uning aytganliklari haqidagi haqiqat to'g'risida o'ylashi mumkin, bu haqda gapirishini anglatadi. O'zlari haqida gapiradigan barcha gaplar ma'nosiz emas. Masalan, tasdiqlash "Ushbu taklif rus tilida" rus tilida yoziladi "va ushbu hukmda" Tasdiqlash "," soxta ". Va ikkalasi ham butunlay mazmunli. Agar bayonot o'zi haqida gapirishi mumkin deb taxmin qilinsa, unda nima uchun bu mulk haqida haqiqat sifatida gapirishga qodir emas?
Buridaning o'zi "i lsu" so'zi ma'nosiz emas, balki yolg'on emas. U oqladi.

Biror kishi biron bir taklifni ta'kidlaganida, u haqiqat deb da'vo qiladi. Agar taklif o'zini yolg'on ekanligini ta'kidlasa, u bir vaqtning o'zida va uning haqiqatini va yolg'onligini va uning yolg'onligini anglatadi. Ushbu ibora qarama-qarshi va, shuning uchun yolg'on. Ammo bu ma'nosiz emas.

Buridaning tortishuvi ba'zan ishonarli deb hisoblanadi.
Tarskiy tafsilotlarida ishlab chiqilgan "yolg'onchi" ning qarori bilan qarorining boshqa yo'nalishlari ham mavjud. Bu haqiqatan ham semantik ravishda yopiq tillarda - va bularning barchasi tabiiy tillardir - bu turdagi paradokslarga qarshi antidot yo'qmi?
Agar shunday bo'lsa, haqiqat tushunchasi faqat rasmiylashtirilgan tillarda aniqlanishi mumkin. Faqat ular ushbu til haqida bahslashgan dunyo haqida bahslashishadi va bu til haqida gapiradigan dunyo haqida bahslashishadi. Ushbu tillarning ushbu ierarxiyasi tubjoy tilini assimilyatsiya qilish namunasiga asoslanadi. Bunday ierarxiyani o'rganish ko'plab qiziqarli xulosalar olib bordi va ba'zi hollarda bu juda muhimdir. Ammo bu tabiiy tilda emas. Bu uni obro'sizlantiradimi? Va agar shunday bo'lsa, aniq nima? Axir, unda haqiqat tushunchasi hali ham qo'llaniladi va odatda hech qanday asoratlarsiz ishlatiladi. "Yolg'onchi" kabi paradokslarni istisno qilishning yagona yo'li bilan ierarxiyaning kiritilishi.

30-yillarda ushbu masalalarga javoblar shubhasiz tasdiqlandi. Biroq, endi bir ovozdan bir ovozda bu turdagi paradokslarni "ajratish" bilan yo'q qilish an'anasi dominant bo'lib qolmoqda.
Yaqinda egocentrik iboralar ko'proq va ko'proq e'tiborni jalb qiladi. Ular "men", "bu", "hozir" kabi so'zlarni uchratishadi va ularning haqiqati ular kim tomonidan ishlatilganiga bog'liq.

"Ushbu bayonot yolg'on" degan bayonotda "u" so'zi bilan uchrashadi. Bu aniq qanday qo'llaniladi? "Yolg'onchi" "u" so'zi ushbu ma'qullanishning ma'nosiga taalluqli emasligini aytishi mumkin. Ammo keyin bu nimaga tegishli? Va nega bu ma'noda "bu" so'zida etiketlash mumkin emas?
Bu erda tafsilotlarga kirmasdan, "yolg'onchi" ning eglokr-iboralarini tahlil qilish sharoitida avvalgidan ko'ra butunlay boshqacha mazmun bilan to'ldirilgan. Ma'lum bo'lishicha, endi bu til va metalankani aralashtirishga qarshi ogohlantirmaydi, ammo "bu" so'zidan noto'g'ri foydalanish bilan bog'liq xavflarni ko'rsatadi va egomatik so'zlar bilan bog'liq.
"Yolg'on" bilan asrlar davomida bog'laydigan muammolar tubdan o'zgarib turadi, bu noaniqlik yoki ifoda kabi, tashqi til va metelanak namunasi sifatida yoki nihoyat, noto'g'ri namuna sifatida ko'rinadi egocentrik foydalanish iboralari. Va bu paradoks kelajakda va boshqa muammolarda hech qanday aloqasi bo'lmaydi, deb ishonch yo'q.

Mashhur zamonaviy Finlyandiya mantig'i va faylasuf. Ver virsavoti o'z ishida "yolg'onchi" ga, masalan, bu parikoksni mahalliy ixtiro harakati bilan yo'q qilinishi kerak emas. "Yolg'on" mantiqiy va semantikaning eng muhim mavzulariga ta'sir qiladi. Bu haqiqatni aniqlash va qarama-qarshiliklar va dalillarning talqini va ularga aytilgan muhim farqlar: taklif va uning zikrlari o'rtasida, bu nomning mazmuni va eslatishi oralig'ida va ob'ekt ularni bildirdi.
Bu boshqa mantiqiy paradokslarga o'xshaydi. "Mantiqning antinomiyasi", - deb yozadi VRGG VON Vygg yozadi ", ular kashf qilingan paytdan boshlab hayron bo'lishdi va ehtimol ular har doim ham turadi. O'ylashimiz kerak, menimcha, ularni echimlarni hal qilishda emas, balki o'tkir xom ashyo sifatida qanday muammolarni kutish kabi muammolarni ko'rib chiqing. Ular juda muhim, chunki ularda aks ettirish butun mantiqning eng muhim masalalariga va shuning uchun barcha fikrlarga ta'sir qiladi. "

Ushbu suhbatni "Liz" haqida xulosa qilishda, maktabda rasmiy mantig'i o'qitilgan paytdan boshlab qiziquvchan epizodni eslab qolish mumkin. 40-yillarning oxirida nashr etilgan mantiq darsligida sakkizinchi sinf o'quvchilari uy vazifasi sifatida taklif qilindi - shu tariqa tasdiqlash turida yozilgan: " I ldu ". Va g'alati ko'rinmasin, maktab o'quvchilari asosan bunday vazifani muvaffaqiyatli amalga oshirganiga ishonishgan.

§ 2. Russell Paradox

Parikokslar davrida allaqachon ochiq bo'lgan eng mashhur, B. Rassell tomonidan kashf etilgan antinomiya, u tomonidan Firm shahriga xat yozgan. Xuddi shu antinomiya bir vaqtning o'zida Göttingen nemis matematiklari 3. Sermelo va D. Xilbert.
Fikr havoda kiyilgan va uning holati bombaga ta'sir qildi. Matematikaga sabab bo'lgan bu paradoks, Hilbertga ko'ra, to'liq falokatning ta'siri. Eng oddiy va muhim mantiqiy usullar, eng oddiy va foydali tushunchalar bo'yicha tahdid.
Darhol na mantiqda, na matematikadan tashqari ularning butun tarixi uchun ularning mavjudligi asos bo'lishi mumkin emasligi aniq bo'ldi. Antinomiyani yo'q qilish. Odatdagi fikrlash yo'llaridan isrof qilish kerak edi. Ammo qaysi joyda va qaysi yo'nalishda? Belgilangan nazariyani ko'zlab olish usullarini rad etish qanday radikal edi?
Antinomiyani yanada o'rganish bilan, tubdan yangi yondashuv zarurligi barqaror o'sdi. Yarim asrdan keyin ochilgandan keyin mantiqiy va matematik L. Frenkel va I. "Bar-Xillel" asoslari bo'yicha ekspertlar, "Biz farzanddan an'anaviy yordam bilan chiqishga urinishlar" deb ta'kidladilar ( Ya'ni 20-asrdan oldin sotib olinganlar, fikrlash usullari, men hali ham buning uchun bilaman.
Zamonaviy Amerika mantig'i x. Bu paradoks haqida bir oz keyinroq yozgan: "VIII asrda ma'lum bo'lgan vaziyat shunchaki ma'lumotli yoshimizdagi odamlar, ko'radigan odamlar uchun tushuntirishni rad etmadi (yoki ular ko'ramiz), xato nima ".

Rassellning paradoksining dastlabki shaklida to'plam yoki sinf tushunchasi bilan bog'liq.
Siz turli xil ob'ektlar to'plamlari, masalan, barcha odamlar to'plami yoki ko'pgina tabiiy raqamlar haqida gapirishingiz mumkin. Birinchi to'plamning elementi har bir alohida shaxs bo'ladi, ikkinchisining elementi - har bir tabiiy son bo'ladi. O'zlarini ba'zi narsalar deb hisoblash va to'plamlar to'plamlari haqida gapirish ham joizdir. Siz hatto bunday tushunchalarni barcha to'plamlar yoki ko'pgina tushunchalar to'plamiga kiritishingiz mumkin.

Ko'pgina oddiy to'plamlar

O'zboshimchalik bilan olib qo'yilgan har qanday narsa haqida so'rash uchun mazmunli ko'rinadi, bu o'z elementi yoki yo'q. O'zlarini elementi sifatida o'z ichiga olmaydi, biz oddiy deb ataymiz. Masalan, barcha odamlar to'plami inson emas, shuningdek ko'plab atomlardir - bu atom emas. Ularning elementlari g'ayrioddiy to'plamlar bo'ladi. Masalan, barcha to'plamlarni birlashtirgan to'plam - bu element sifatida o'zini anglatadi.
Endi oddiy to'plamlar to'plamini ko'rib chiqing. Bu juda ko'p bo'lgani uchun, bu, odatdagidek yoki g'ayrioddiy deb so'rash mumkin. Ammo javob tushkunlikka tushadi. Odatdagidek, uning ta'rifiga ko'ra, o'z-o'zidan element sifatida bo'lishi kerak, chunki unda barcha an'anaviy to'plamlar mavjud. Ammo bu shunchaki g'ayrioddiy to'plamdir. Bizning to'plamimiz odatiy belgilanadigan taxmin - bu qarama-qarshilikka olib keladi. Shunday qilib, bu oddiy bo'lishi mumkin emas. Boshqa tomondan, bu g'ayrioddiy bo'lishi mumkin emas: g'ayrioddiy to'plam o'zini element sifatida o'z ichiga oladi va faqat oddiy to'plamlar bizning to'plamimizning elementidir. Natijada, biz barcha oddiy to'plamlar to'plami oddiy va g'ayrioddiy to'plam bo'lmasligi haqida xulosaga kelamiz.

Shunday qilib, ularning elementlari bo'lmagan barcha to'plamlarning to'plami, bu erda element mavjud va faqat u bunday element bo'lmasa. Bu aniq ziddiyat. Va bu eng ishonchli taxminlar asosida va go'yo saralash yordamida erishildi. Muxolifat bunday to'plam shunchaki mavjud emasligini aytadi. Ammo nega bunday bo'lmaydi? Axir, u aniq belgilangan holatni qondiradigan ob'ektlardan iborat va holatning o'zi biron bir eksklyuziv yoki nomaqbul ko'rinmaydi. Agar bunday sodda va aniq belgilangan belgi mavjud bo'lmasa, unda mumkin bo'lgan va imkonsiz to'plamlar o'rtasidagi farq nima? Belgilangan so'roq qilinganlarning mavjud emasligi to'g'risida xulosa kutilmaganda eshitiladi va xavotirni ilhomlantiradi. U ko'plab amorfli va tartibsizlar haqida umumiy tushunchamizni yaratadi va u ba'zi yangi paradokslarni yarata olmaydi degan kafolat yo'q.

Paradoks russell o'zining ekstremal hamjamiyati bilan ajoyibdir. Uning qurilishi uchun, boshqa parikokslar bo'lmaganidek, murakkab texnik tushunchalar kerak emas, "to'plam" va "to'plamning elementi" tushunchalari mavjud. Ammo bu soddaligi faqat o'zining asosiy asoslari haqida gapirishdir: bu bizning to'plamlarimizning eng chuqur poydevori ta'sir qiladi, chunki u biron bir alohida holatlar haqida emas, balki umuman to'plamlar haqida gapirmaydi.

Boshqa variantlar paradoks

Rassell paradoks, aniq matematik tabiat yo'q. Bu ko'pchilik tushunchasidan foydalanadi, ammo o'ziga xos xususiyati, uning xususiyatlari matematikasi bilan bog'liq ba'zi bir maxsus ta'sir ko'rsatmaydi.
Agar paradoksni faqat mantiqiy ma'noda isloh qilsak, ravshan bo'ladi.

Har bir mulk, barcha ehtimollik, so'rang, o'zingizga nisbatan qo'llaniladi.
Issiq bo'lishning mol-mulki, masalan, o'zingizga noqulay, chunki u issiq emas; Beton bo'lgan mol-mulk, shuningdek, o'zingizga tegishli emas, chunki bu mavhum mulk. Ammo bu erda mavhum mulk, ehtimol, o'zim uchun. Keling, integratsiyalashgan xususiyatlarni o'zlariga noqulay deb ataylik. Mulk o'z-o'zidan aslo etimga bog'liqmi? Ma'lum bo'lishicha, murosasiz nafaqat unchalik ahamiyatsiz bo'lgan. Bu, albatta, paradoksiklik bilan.
Manzali antinomiyaga tegishli mantiqiy, paradoksik, shuningdek matematik, shuningdek, xilma-xillik, uning xilma-xilligi bilan bog'liq.
Rassell shuningdek paradoksning ochiq paradoksining navbatdagi ommabop versiyasini taklif qildi.

Tasavvur qiling-a, bitta qishloq kengashi sartaroshning vazifalarini aniqladi: qaltiroq bo'lmagan qishloqlarning barcha qishloqlarini va faqat bu odamlarni tashkil qiladi. U o'zini qirqish kerakmi? Agar shunday bo'lsa, u o'zini qirib tashlaydigan va o'zini soqchi qilib qo'ymaydiganlar bilan bog'liq. Agar yo'q bo'lsa, u o'zini silkitmaydigan va uni qirramaslik kerakligini anglatadi. Shunday qilib, bu sartaroshning o'zini silkitib qo'ygan xulosaga keldik va u o'zini soqol qilmasa. Bu, albatta, mumkin emas. Sartaroshlik haqidagi mulohazalar bunday sartarosh mavjud bo'lgan taxminlarga tayanadi. Olingan qarama-qarshilik bu taxmin yolg'on ekanligini anglatadi va bularning barchasini va faqatgina soqol olmaydigan qishloqlarning bunday fuqarosi yo'q.
Sartaroshning vazifalari birinchi qarashda qarama-qarshi bo'lib qolmaydi, shuning uchun u bunday bo'lmasligi mumkinligi, u kutilmaganda eshitiladi. Ammo bu xulosa hali paradoksik emas. Bredobemiya qishlog'ini qondirish kerak bo'lgan holat aslida ichki qarama-qarshi va shuning uchun imkonsizdir. Qishloqda hech qanday sartarosh bo'lishi sabab bo'lishi mumkin emas, shuning uchun u yolg'iz o'zi yoki tug'ilishidan oldin tug'ilgan, kim paydo bo'ladi.
Sartaroshlik haqidagi mulohaza Psudoparads deb atash mumkin. O'zining borishida, u Rassellning paradoksiga qat'iy o'xshash va bu qiziq. Ammo bu hali ham haqiqiy paradoks emas.

Xuddi shu psevdoparadastox katalog haqida taniqli dalildir.
Muayyan kutubxona bibliografik katalogni tuzishga qaror qildi, bu barcha va faqat bibliografik kataloglarni o'z ichiga olmaydi. Bunday katalog o'zingizga havolani o'z ichiga olishi kerakmi?
Bunday katalogni yaratish g'oyasi amalga oshirilmasligi mumkinligini ko'rsatish juda oson; Bu shunchaki mavjud emas, chunki u bir vaqtning o'zida bo'lishi va o'z-o'zidan havolani o'z ichiga olishi kerak.
Shunisi qiziqki, ularda havolalar to'g'risidagi ma'lumotnomalar katalogini cheksiz, hech qachon tugamaydigan jarayon sifatida ifodalanishi qiziq. Aytaylik, ba'zi bir joyda katalog ishlab chiqilgan, deydi K1, shu jumladan, biznikiga bog'lanmagan. K1 yaratilishi bilan boshqa katalogda o'z-o'zidan ma'lumot yo'q. Vazifa barcha kataloglarning to'liq katalogini tuzish ekanligi sababli, men o'zingiz aytmaydigan barcha katalogni aks ettirganligi sababli, K1 uning echimi emasligi aniq. U bu kataloglardan birini o'zi aytmaydi. Shu jumladan, K1da bu zikrni eslab, K2 katalogini olamiz. Bu K2 emas, balki K1 haqida eslatib o'tilgan. K2-ga bunday eslatma qo'shib, biz Kzni olamiz, u o'zini o'zi eslatib o'tmaganligi sababli yana to'la emas. Va keyin oxirigacha.

§ 3. Ajlanlash va berry paradokslari

Germaniya mantig'i K. Nerorat va L. Nelson tomonidan ochilgan mantiqiy paradxni ochdi. Ushbu paradoks juda oddiy shakllanishi mumkin.

Ommala yoki heterologik so'zlar

Xususiyatlarni bildiradigan ba'zi so'zlar shu xususiyatga ega. Masalan, "rus" sifati rus, "ko'p chiziqli" - bu juda murakkab va "besh yuz" - beshta bo'g'in bor. O'zlari bilan bog'liq bunday so'zlar bir xil yoki auditoriya deb ataladi.
Bunday so'zlar shunchalik ko'p emas, chunki ko'pchilik sifatlarning haddan tashqari ko'pi ular qo'ng'iroq qilish xususiyatlariga ega emaslar. Albatta, "Yangi", albatta, yangi, "issiq" - issiq, "bir-ustun" - bitta bo'g'inlardan iborat "inglizcha" ingliz. Ularni ifodalagan xususiyatlarga ega bo'lmagan so'zlar, yoki geterologlar deb ataladi. Shubhasiz, barcha sifatlar xususiyatlarni bildiradi, so'zlarni to'lanmagan, heterootologik bo'ladi.
Ushbu sifatlarning ikki guruhga bo'linishi aniq ko'rinadi va e'tirozlarga sabab bo'lmaydi. U tarqatilishi mumkin: "so'z" so'z "so'zi," ot "- otlar, ammo" soat "- bu soat va" fe'l "- fe'l emas.
Paradoks savol berilishi bilanoq paydo bo'ladi: ikki guruhning qaysi biri "heterologik" sifatni o'z ichiga oladi? Agar bu autolog bo'lsa, unda ular tomonidan belgilangan mulkka ega va ge-termal bo'lishi kerak. Agar u heteroctoriq bo'lsa, unda xususiyatlar deb nomlangan va shuning uchun autologik bo'lishi kerak. Paradoks bor.

Ushbu paradoks bilan o'xshashlik bilan bir xil tuzilishning boshqa paradokslarini shakllantirish juda oson. Masalan, o'z joniga qasd qilmaslik yoki o'ldiradigan kishi o'ldirmaydi va bitta o'z joniga qasd qilmaydimi?

Ma'lum bo'lishicha, grelig Paradox o'rta asrlarda o'zini chaqirmagan iboralar kabi ma'lum bo'lganligi ma'lum bo'ldi. Agar javobni talab qilgan va jonli nizolar keltirib chiqargan muammolar bo'lsa, u yangi vaqtda, saximons va paradokslarga bo'lgan munosabatni tasavvur qilish mumkin, u birdan unutildi va atigi besh yuz yil o'tgach rad etildi!

Boshqasi, tashqi tomondan oddiy antinomiya asr boshida D. Berri boshida ko'rsatilgan.

Ko'plab tabiiy raqamlar cheksizdir. Masalan, rus tilida mavjud bo'lgan va undan kam, ruxsat etilgan bu raqamlarning bir xil bir xil ismlari, yuz so'z finaldir. Bu shuni anglatadiki, bu tabiiy raqamlar bor, ular uchun rus tilida yuzdan kamroq so'zlarda nomlar yo'q. Ushbu raqamlar orasida eng kichik raqam. Buni Rossiya ifodasi yuzdan kamroq so'zlashishi mumkin emas. Ammo "Rus tilida yuzta so'zdan kamroq bas, uning asosiy nomi" iborasi "iborasi:" Rus tilida hech qanday ahamiyatga ega emas "degan ibora bu raqamning nomi! Bu nom faqat rus tilida shakllangan va o'n to'qqiz so'zni o'z ichiga olgan. Shubhasiz paradoks: nom yo'q edi!

§ 4. Zudolatlanmagan nizo

Bir taniqli paradoksning yuragi xuddi ming yil oldin sodir bo'lgan va shu paytgacha unutilmagan kichik voqea yuz berdi.

V v cda yashagan taniqli sofist vissalasi. Miloddan avvalgi talaba Evatl ismli talaba bor edi. Ular o'rtasidagi xulosaga ko'ra, Evatl shartnomasi faqat birinchi sudida g'olib bo'lgan taqdirdagina o'qitish uchun to'lashi kerak edi. Agar u bu jarayonni yo'qotsa, umuman pul to'lashi shart emas. Biroq, evayl jarayonda o'qishni tugatdi, jarayonlarda qatnashmadi. U uzoq vaqt davom etdi, o'qituvchining sabr-toqati quritildi va u o'z talabasiga sudga murojaat qildi. Shunday qilib, Evastla uchun birinchi jarayon edi. PostAGIGABni talab qiladi:

- Sud qaroridan qat'i nazar, EVUutl menga to'lashi kerak. U birinchi jarayonni yutib yubordi yoki yo'qotadi. Agar g'alaba qozonsangiz, shartnomamiz tufayli to'layman. Agar yutqazsangiz, men ushbu echimga muvofiq to'layman.

Aftidan, Evatl Presaggorga javob berganida:

- Darhaqiqat, men jarayonni yutib yuboraman yoki yo'qotaman. Agar g'alaba qozonsangiz, sud qarori meni to'lash majburiyatidan ozod qiladi. Agar sud qarori mening foydanm bo'lmasa, bu mening birinchi jarayonimni yo'qotib qo'yganimni anglatadi va men shartnomamiz uchun pul to'lamayman.

Paradokx echimlari "Protegor va EVTUTL"

Ushbu nizom bilan ishning bunday aylanmasi, evasatl bilan "Kengash haqida sud jarayoni" bilan bag'ishlangan protegoralar. Afsuski, bu ajamla tomonidan yozilgan eng ko'p narsa bizga etib bormadi. Shunga qaramay, oddiy sud jadvalida maxsus tadqiqotga loyiq bo'lgan muammoni hal etadigan maqolaga hurmat ko'rsatish kerak.

Labritz, ta'lim uchun advokat ham bu soha jiddiy munosabatda bo'ldi. doktorlik dissertatsiyasi yilda "Study o'ng voqealar chalkash kuni", u hatto eng Protagora va Evatla og'irlik kabi, chalkash, barcha ishlarni isbotlashga harakat qildi, umumiy ma'noda asoslangan to'g'ri ruxsat topish kerak. Leybnitsaning so'zlariga ko'ra, sud da'vogarning bo'linishi uchun prosagorni rad qilishi kerak, ammo uni keyinchalik Xatl tomonidan to'lash huquqini keyinchalik, birinchi jarayon g'olib chiqqanidan keyin to'lash huquqi.

Ushbu paradoksning boshqa ko'plab echimlari bor edi.

Ular, xususan, sud qarori ikki kishining shaxsiy kelishuvidan ko'ra katta kuchga ega bo'lishi kerakligini anglatadi. Bunga javob berish mumkinki, agar bu kelishuv bo'lmasa, qanchalik oz ko'rinmasin, sud yoki uning qarori bo'lmaydi. Axir, sud o'z qarorini oldindan va uning asosida aniq qilishi kerak.

Shuningdek, har bir ish, may oyida ish haqi to'lanishi kerak degan umumiy printsipga ham qo'llaniladi. Ammo ma'lumki, bu tamoyil har doim istaklarga ega bo'lgan, ayniqsa qulli jamiyatda. Bundan tashqari, u munozaraning o'ziga xos holatiga mutlaqo siqiladi: Axir, yuqori darajadagi mashg'ulotlarni kafolatlash, birinchi jarayonda talabalarining muvaffaqiyatsizligi bo'yicha to'lovni qabul qilishdan bosh tortdi.

Ba'zida buning sabablari. Va vissagoralar va EVTULL - ikkalasi, ikkalasi ham, umuman olmaganlar. Ularning har biri o'zlari uchun foydali imkoniyatlarning faqat yarmini hisobga oladi. To'liq yoki keng qamrovli inspektor to'rtta imkoniyatni ochadi, bunda faqat yarmi tortishmalardan biri uchun foydalidir. Ushbu xususiyatlardan qaysi biri mantiqni emas, balki hayotni hal qiladi. Agar sudyalarning hukmi shartnomaga nisbatan katta kuchga ega bo'lsa, Evatl jarayonlar o'ynaydigan bo'lsa, I.E. Sud qarori tufayli. Agar xususiy kelishuv sudyalarning qaroridan yuqori bo'lsa, unda evaxatla jarayoni yo'qotgan bo'lsa, may.E. Protogogi bilan shartnoma asosida. Ushbu hayotga murojaat qilish butunlay chalkashtirib yuboriladi. Qanday qilib mantiq bo'lmasa, sudga tegishli barcha holatlar to'liq toza bo'lganda, hukmronlik qilish mumkin? Va agar protagala sudi uchun ariza berish uchun murojaat qilish, bunga faqat jarayonni yo'qotadigan bo'lsa, hidoyat uchun nima bo'ladi?

Biroq, dastlab, dastlab mantiq va hayotning noaniqligi bilan bog'liq emaslikdan biroz yaxshiroq bo'lib tuyuldi. Aslida, Leybnits, shartnomaning bayonotini almashtirishni taklif qiladi va birinchi navbatda, natijasi to'lovni chiqarishni hal qiladi, bu esa to'lovni chiqarishni hal qiladi. Bu fikr chuqur, ammo ma'lum bir sud bilan bog'liq emas. Agar dastlabki kelishuvda bunday buyurtmalar mavjud bo'lsa, sudning ehtiyojlari umuman paydo bo'lmaydi.

Agar ushbu qiyinchilikning eritmasi ostida savolga javobni tushunish, aks ettirilgan narsalarni to'lashi kerak yoki yo'q bo'lsa, bularning barchasi, shularning barchasini, boshqa barcha yaqin qarorlar, albatta, unday bo'lmaydi. Ular nizoning mavjudotidan tashvishlanishdan boshqa narsa emas, balki umidsiz va haddan tashqari vaziyatda nozik hiyla-nayranglar va fokuslar. Ijtimoiy aloqalar bilan bog'liq hech qanday ahamiyatga ega bo'lmaslik va umumiy printsiplar nizoni hal qila olmaydi.
Shartnomani dastlabki shakli va sud qarori bilan amalga oshirishning iloji yo'q, ikkinchisining ahvoli. Mantiqiy mantiqiy vositani isbotlash. Xuddi shu vositalar yordamida, shuningdek, juda begunoh bo'lmagan ko'rinishga ega bo'lishiga qaramay, shartnomaga qaramay, shartnomani ham ko'rsatish mumkin. Bu mantiqsiz bo'lmagan holatni amalga oshirishni talab qiladi: Evatl bir vaqtning o'zida va mashg'ulotlarni to'lashi kerak va shu bilan birga pul to'lanmaslik kerak.

Mudofaa qoidalari

Bu nafaqat uning kuchiga, balki uning moslashuvchanligi va hatto bir-biriga mos keladigan inson ongi qiyin, albatta, bu mutlaq umidsizlikni qabul qilish va o'zini o'lik uchida mast bo'lishga tan olish qiyin. Ayniqsa, o'liklarning so'nggi holatini ongning o'zi yaratganda, bu juda qiyin bo'ladi: shunday qilib, gapirish, hatto gapirish, hatto o'z tarmog'ini yoqadi. Va shunga qaramay, ba'zan buni tan olish kerak, ammo bir-biridan o'z-o'zidan rivojlangan yoki ongli ravishda hal etilmagan, umidsiz pozitsiyalarga olib keladigan qoidalar va qoidalar tizimi emas.

Yaqinda bo'lib o'tgan shaxmat hayotining misoli yana ushbu g'oyani tasdiqlaydi.

Shaxmat musobaqasini o'tkazish bo'yicha xalqaro qoidalar shaxmatchilarni shaxmat paketini rekord darajadagi o'tish tartibini yozib olishga majbur qiladi. Yaqin vaqtgacha Qoidalar, shuningdek, bir nechta harakatlarning yozishni o'tkazib yuborgan shaxmatchi, "uning shogirdi tugashi bilan darhol o'z shaklini to'ldirib, darhol" o'tkazib yuborilgan harakatlarni "yozib olishi kerakligini ko'rsatdi." Ushbu ko'rsatkichdan kelib chiqqan holda, 1980 yilgi shaxmat olimpiadasida bitta sudya (Malta) partiyani to'xtatdi va nazoratni to'xtatib qo'ydi va nazoratni tartibda qo'yish vaqti keldi.

- Ammo ruxsat bering, - deb qichqirdi mag'lubiyat arafasida va partiyaning oxiridagi passivlar uchun - hech kim tushib ketmaydi va hech kim (shu qadar ham qoidalar qayd etilmagan) yo'q Qancha ko'chirilganini tavsiya eting.
Hakam bosh hakam,, haqiqatan ham, zaytinotlar tugaganligi sababli, qoidalar xatidan so'ng, o'tkazib yuborilgan harakatlarning yozuvlariga o'tish zarur edi.
Bu vaziyatda bahslashish ma'nosi emas edi: qoidalarning o'zi o'lik tomon yo'l oldi. Bunday holatlar kelajakda bunday holatlar paydo bo'lishi mumkin bo'lgan bunday so'zlarni o'zgartirish uchun qoldi.
Bu xalqaro shaxmat federatsiyasi Kongressi bilan bir vaqtning o'zida amalga oshirildi: "Zifetnotes tugashi bilanoq" degan so'zlarning o'rniga quyidagilar qayd etilgan: "Belgilangan qoidalar vaqt tugashi bilanoq."
Ushbu misolda marhumlarda qanday harakat qilish kerakligini ko'rsatadi. O'ng tomonning qaysi tomoni haqida bahslashish befoyda, bu befoyda: nizo beparvo va g'olib bo'lmaydi. Bu faqat hozirgi kunni qabul qilish va kelajakka g'amxo'rlik qilish. Buning uchun bu mumkin bo'lgan vaziyatni hech qanday qilmasliklari uchun manbaning kelishuvlari yoki qoidalarini isloh qilish kerak.
Albatta, bunday harakatlar usuli hal qilinmaydigan nizo yoki umidsiz pozitsiyadan chiqmaslikdir. Bu notekis to'siqlar oldida to'xtash ehtimoli ko'proq va uni chetlab o'tish ehtimoli ko'proq.

Paradoks "timsoh va ona"

Qadimgi Yunonistonda timsoh va onaning shkalasi bilan tanish bo'lgan timsohning hikoyasi juda mashhur edi.
Timsoh Misrliklarni daryo bo'yida, uning bolasini ushlab turdi. Bolani har doimgidek, timsoh, bo'g'ozni qaytarish uchun molib ustida, timsoh yirtilib, javob berdi:

- Sizning baxtsizligingiz meni tegdi va men sizga orqa bolam olish imkoniyatini beraman. O'ylaymanki, men buni sizga beraman yoki yo'q. Agar siz to'g'ri javob bersangiz, men bolani qaytaraman. Agar taxmin qilmasangiz, men uni bermayman.

Fikrlash, onasi javob berdi:

- Menga bolasini bermaysiz.

"Siz buni olmaysiz", - deya xulosa qildi timsoh. "Siz haqiqatni yoki yolg'on gapirdingiz." Agar bola bermasam, men uni bermayman, chunki men buni bermayman, aks holda hech qanday tan olinmaydi. Agar aytgan bo'lsa - to'g'ri emas, demak, siz taxmin qilmaganingizni anglatadi va bolaga ishontirmayman.

Biroq, bu mulohazalar ishonarli emas edi.

"Agar haqiqatni aytsam, biz kelishganimizdek, menga bolasini berasiz". Agar siz bolani bera olmasligingizni taxmin qilmagan bo'lsam, unda siz uni menga berishingiz kerak, aks holda men adashmayman.

Kim to'g'ri: onasi yoki timsohmi? Timsoh ularga va'da beradi? Bolani yuborish yoki aksincha, unga bermaslik uchunmi? Va shu bilan birga va boshqasiga. Ushbu va'da ichki qarama-qarshi va shuning uchun mantiqiy qonunlar bilan bajarilmaydi.
Missionerlik o'zini kancablardan topdi va kechki ovqatga olib keldi. Ular unga qanday shaklda eyishlarini tanlashiga ruxsat berishadi. Buning uchun u biron bir bayonotni bildirishi kerak, agar bu gap to'g'ri bo'lsa, uni qaynatib chiqaradi va agar u yolg'on bo'lsa, u qovurilgan.

Missionerni nima deyishim kerak?

Albatta, u shunday deyishi kerak: "Siz meni" deb aytasiz. "

Agar u chindan ham qovurilgan bo'lsa, u haqiqatni namoyon etganligi aylanadi va keyin uni payvandlash kerak. Agar u qaynatilsa, uning bayonoti yolg'on bo'ladi va uni faqat qovurilishi kerak. Canabonlardan chiqish: "pishirilgan" "qovurilgan" dan kelib chiqadi va aksincha.

Bu epizalik ayyor va'zgo'ylik missioneriga ega bo'lgan epizod - bu, albatta, boshqasi Protegora va Evatla nizolarining takrorlanishini anglatadi.

Paradox Sancho pansi

Qadimgi Yunonistonda ma'lum bo'lgan eski, paradoks dubloks-da uradi m.servantes. Sancho Pansy Brektariya orolining gubernatori bo'ldi va sudni pecks.
Birinchisi - bu qandaydir oqibatlar va aytadi: - Kamyo'l suv ikki yarim suv daryosiga bo'lingan ... Shunday qilib, bu daryo orqali ko'prik yo'q bo'lib, u erda va u erda kamroq bor Sudga o'xshaydi, u to'rtta sudya bilan uchrashadigan va ular qonunning shu tarzda ishlab chiqilgan: "Har qanday o'tish joyi" ko'prik va butun mulkka asoslanadi. Bu daryo orqali ko'prikda qasam ichish kerakligini va nima uchun va nima uchun u qaerga va kim bilan haqiqatni, o'tkazib yuboradiganlar haqiqatni va zo'ravonlik qilmaydiganlar, ular yuqorida ko'krakka yuboradilar va bajaradilar. " O'sha vaqtdan boshlab, ushbu qonunning barcha qat'iyliklarida chop etilgandan beri ko'prik orqali chop etilgan va ko'p o'tmay, ko'p o'tmay ular o'tib, o'tib, ularni o'tkazib yuborishdi. Ammo bir kuni qasam ichgan bir kishi, deb aytdi va dedi: U uni juda oqadi va hech narsa uchun uni tortib olish uchun kelganini ko'rdi. Eyda Siniy sudyalarni hayratda qoldirdi va ular: "Agar siz bu odamni osonlikcha kuzatib qo'ysangiz, u qasamyodni va o'lim qonuniga binoan buzganligini anglatadi. Agar biz uni osib qo'ysak, u buni bu erga olib ketish uchun keldi, shuning uchun unga qasam ichdi, bu yolg'on emas, balki uni sog'inish uchun keladi. " Va bu erda men sendan so'rayman, men Sudyalar uchun bu odam bilan nima qilish kerak, chunki ular hali ham xijolatli va o'zgarib ketishadi ...
Sancho haqiqatsiz emas, balki haqiqatni aytadigan va yolg'on gapirgan odamning yarmi, ular osib qo'ygan va ko'prik orqali o'tish qoidalari barcha shaklda ham rioya qilinadi. Bu parcha bir necha jihatdan qiziq.
Avvalo, paradoksda tasvirlangan umidsiz pozitsiya bilan, ammo amalda - agar amalda - agar hech bo'lmaganda adabiy qahramon bo'lmasa, bu aniq tasvirlanishdir.

Sancho Pansa tomonidan taklif qilingan mahsulot, albatta, paradoksning echimi bo'lmagan. Ammo bu faqat o'z pozitsiyasiga murojaat qilishning qarorimi edi.
Bir marta, Aleksandr Makedonskiy, tugunning g'ururini ochishning o'rniga, boshqa hech kimni qilolmaydigan tugunni ochib qo'ydi. Xuddi shunday, Sancho keldi. Jumboqni o'z sharoitida hal qilishga urinish foydasiz edi - u shunchaki bemalol. Bu shartlarni bekor qilish va o'zingiz tanishtirish.
Va bir lahza. Servantlar Ushbu epizod oddiy rasmiylikni aniq qoralaydi, ular o'quv mantiqiyligi, o'rta asrlardagi odil sudlov ko'lamini aniq qoralaydi. Ammo uning vaqtida nima sodir bo'ldi va bu to'rt yuz yil oldin edi - mantiqiy hududdan ma'lumot bor edi! Nafaqat xizmatkor bu paradoks. Yozuvchi uning qahramoni, savodsiz dehqonni, uning oldida, uning oldida hal qilinmagan vazifa ekanligini tushunish qobiliyatini topadi!

§ 5. Boshqa paradokslar

Yuqoridagi paradokslar mulohaza yuritadi, ularning jami qarama-qarshilik. Ammo mantiqda paradokslarning boshqa turlari mavjud. Shuningdek, ular ba'zi qiyinchiliklar va muammolarni ko'rsatadi, ammo uni kam keskin va murosasiz shaklda bajaring. Bunday, xususan, quyida ko'rib chiqilgan paradokslar.

Noto'g'ri tushunchalarning paradoklari

Aksariyat tushunchalar nafaqat tabiiy til, balki fan tili noaniq yoki, ular ham deyilganidek, plitka. Ko'pincha, bu tushunmovchilik, nizolar va hatto adolatli vaziyatlarga olib keladigan.
Agar kontseptsiya noto'g'ri bo'lsa, qo'llaniladigan ob'ektlarning chegarasi keskinlik, xiralashgan. Masalan, "bir nechta" tushunchasini oling. Bitta don (don, tosh va boshqalar) bir dasta emas. Ming donalar allaqachon bir dasta. Va uchta donalar? Va o'nta? Donning qo'shilishi bilan bir nechta narsa bor? Juda aniq emas. Xuddi aniq bo'lmaganidek, donning bir nechta yo'qolishi yo'qoladi.
"Katta", "og'ir", "tor" va boshqalarning empirik xususiyatlari noto'g'ri "Sage", "Ot", "uy" va boshqa kabi oddiy tushunchalar mavjud.
Qumlar yo'q, uni olib tashlash biz uni yo'q qilish bilan uyga chaqirish mumkin emasligini aytishimiz mumkin. Ammo bu shuni anglatadiki, asta-sekin demontajotgan uyning to'liq g'oyib bo'lishiga to'g'ri keladi - hech qanday uy yo'qligini e'lon qilish uchun hech qanday sabab yo'q! Chiqish shunchaki paradoksik va tushkunlik.
Uyumning shakllanishi mumkin bo'lmagan dalillar matematik induksiya yordamida taniqli usul yordamida amalga oshiriladi. Bitta don qanotni hosil qilmaydi. Agar donalar uyumni shakllantirmasa, n + 1 don uyumlarni shakllantirmaydi. Binobarin, hech qanday donalar uyumlarni hosil qilishi mumkin.
Ushbu va shunga o'xshash dalillarning ehtimoli, matematik indüksent dasturining cheklangan hududiga ega ekanligini anglatadi. Noto'g'ri, noaniq tushunchalar bilan mulohaza yuritmaslik kerak.

Ushbu tushunchalar hal qilinmagan nizolarga olib kelishi mumkinligi, 1927 yilda AQShda bo'lib o'tgan qiziqarli sud bo'lib xizmat qilishi mumkin. Haykaltarosh K.R. Brankuzya sudga o'z asarlarini san'at bo'yicha asarlar bilan tan olishga talab qildi. Nyu-Yorkka yuborilgan asarlar orasida hozirda klassik mavhum uslub bo'lib kelgan "qush" haykaltaroshlik bor edi. Bu bir yarim metr balandlikdagi bronzaning o'zgartirilgan ustuni, qush bilan tashqi o'xshashlik yo'q. Bojxona xodimlari Brankuzy san'at asarlari bo'yicha mavhum ijodni tan olishni qat'iyan rad etishdi. Ular ularni "metall kasalxona idishlari va uy-ro'zg'or buyumlari" ustuniga ko'ra olib borishdi va ularga katta bojxona bojini joriy etishdi. Cheklangan Brankuzy Sudi.

Bojxona san'at sohasidagi an'anaviy texnikani himoya qilib, milliy akademiya a'zolari tomonidan qo'llab-quvvatlandi. Ular guvohlarni himoya qilish jarayonida ijro etishdi va san'at asarlari uchun "qush" ga urinish shunchaki firibgar ekanliklarini ta'kidladilar.
Ushbu mojarolarni engillashtirish "san'at asari" tushunchasini ishlatishda qiyinchiliklarga e'tibor qaratmoqda. An'anaga qarshi haykal vizual san'at turi hisoblanadi. Ammo haykaltaroshlikning o'xshashligi darajasi asl nusxada juda keng chegaralarda farq qilishi mumkin. Va qanday qilib haykal tasviri, oraliqni olib tashlash, san'atning bir bo'lagini to'xtatadi va "metall buyumlar" bo'ladimi? Shuningdek, bu savolga uy va uning xarobalari o'rtasidagi chegarani, ot va otning dumsiz yoki dumsiz otlar bilan bog'liq savolga javob berish qiyin. Aytgancha, zamonaviylar odatda haykalning ifodali ob'ekt ekanligiga ishonishadi va umuman rasm bo'lishga majbur emas.

Noto'g'ri tushunchalarni davolash, shu bilan ma'lum ogohlantirishni talab qiladi. Ulardan umuman voz kechish yaxshiroq emasmi?

Nemis faylasuf E. Gusserl matematikadan topilmaydigan o'ta keskin va aniqlik to'g'risidagi bilimlarni talab qilishga moyil bo'ldi. Gusserly-ning Iryaniya bolaligi bolaligida sodir bo'lgan voqeani eslaydi. Unga bir tiyin pichoq berildi va pichoqni keskin qilishga qaror qilib, pichoqdan chiqib ketguncha uni o'tkir qildi.
Ko'p holatlarda aniqroq tushunchalar noaniq. Ushbu kontseptsiyalarni aniqlashtirish odatiy istagi bilan juda asosli. Ammo bu, albatta, uning chegaralari bor. Hatto ilm-fan, noaniq tushunchalarning muhim qismi. Va bu individual olimlarning sub'ektiv va tasodifiy xatolari bilan bog'liq emas, balki ilmiy bilimlarning mohiyati bilan bog'liq emas. Tabiiy tushunchalarning tabiiy tilida, aksariyati; Unda aytilishicha, boshqa narsalar, uning moslashuvchanligi va yashirin kuchlari haqida aytilgan. Eng aniq aniqlikdagi barcha tushunchalardan tilsiz qolishda xavf tug'diradi. Frantsiyalik estetik J.Buber, "Har qanday noaniqlik so'zlarini yoyish", deb yozgan frantsuzcha, "Ularni ... Suhbatular bilan aylantiradi - o'yin va she'riyat bilan. Hamma narsa va Sevgidagi burilishlarda o'zgaruvchan, uning ifodasini topa olmaydi. Ammo men nima deyman: mahrum bo'lsa, men ko'proq aytaman. Har qanday noaniqliklar so'zlarini yoyish - va siz ham aksiomani yo'qotasiz. "
Uzoq vaqt va mantiq uchun va matematika xiralashgan tushunchalar va tegishli to'plamlar bilan bog'liq qiyinchiliklarga e'tibor bermadi. Savol quyidagicha edi: tushunchalar aniq bo'lishi kerak va barchalari jiddiy qiziqishlarga loyiq emas. So'nggi o'n yilliklarda bu haddan tashqari qat'iy o'rnatish, ammo jozibali. Noto'g'ri tushunchalar bilan mulohaza yuritishning o'ziga xosligini hisobga olgan holda mantiqiy nazariyalar qurildi.
Zulratli to'plamlarning matematik nazariyasi, loyqa ob'ektlar to'plamlarini faol rivojlanmoqda.
Kirish muammolarini tahlil qilish oddiy fikrlash amaliyoti bilan mantiqiy konvergentsiya sari qadamdir. Va buni yanada qiziqarli natijalarga olib keladi deb taxmin qilish mumkin.

Mantiqiy mantiqiy paradokslar

Yo'q, ehtimol, bu mantiqning bir qismi, unda o'ziga xos paradokslar bo'lmaydi.
Idrokarton mantiqda u faol ravishda deyarli yarim asr o'tgach, deyarli yarim asr oldinda muvaffaqiyatsiz kurashmoqda. Tasdiqlash paradoksi, ochiq amerikalik faylasuf K.Glastel, ayniqsa qiziq. Umumiy qoidalar, xususan, ilmiy qonunlar ijobiy misollar bilan tasdiqlanganiga ishonish tabiiydir. Agar ko'rib chiqilayotgan bo'lsa, aytaylik, "Hammasi ichkarida", deb aytaylik, a va V ning xususiyatlari bo'lgan ob'ektlar "barcha qora qarg'a" ning xususiyatlari bilan bog'liq narsalar olomondir va Qora. Ushbu bayonot bir-biriga teng, ammo "Qora bo'lmagan, qarg'a emas" degan bayonot va ikkinchisini tasdiqlash ham birinchi o'rinni tasdiqlash kerak. Ammo "hamma narsa qora emas", chunki har bir holatda qarg'a emas, balki qora suby emas. "Oq sigir", "jigarrang poyabzal" va boshqalarning kuzatishlari bo'ladi. "Barcha qora qarg'a" bayonini tasdiqlang.

Xo'sh, aybsiz, posilkalar kutilmagan paradoksik natijani kuzatib boradi.

Normalar mantiqida bezovtalik uning bir qator qonunlarini keltirib chiqaradi. Ular mazmunli shartlarda, ularning tegishli g'oyalarining tegishli va taqiqlanganligi haqida nomuvofiqlik aniq bo'ladi. Masalan, qonunlardan biri aytadiki, "xatni yuborish!" Buyurtma "xatni yuborish yoki yoqish!"
Boshqa bir qonunning ta'kidlashicha, agar biror kishi o'z vazifalaridan birini buzgan bo'lsa, u nima qilish huquqini oladi. Ushbu turdagi "mulk qonunlari" dan bizning mantiqiy intizashamizni rivojlantirishni xohlamaydi.
Ma'lumot mantig'ida mantiqiy mo'rtning paradoksi juda kuchli muhokama qilinadi. Uning ta'kidlashicha, shaxs o'zi yaratilgan qoidalardan kelib chiqadigan barcha mantiqiy tergovlarni biladi. Masalan, agar biror kishi Evklid geometriyasining beshta ustunini bilsa, u ham bu geometriyani ham biladi, chunki u ulardan kelib chiqadi. Ammo bu unday emas. Biror kishi postogora nazariyasiga rioya qila olmasligi va shu bilan birga, pifagora nazariyasini isbotlay olmasligi mumkin va shuning uchun u umuman haqiqat ekanligiga shubha qila olmaydi.

§ 6. Kirish paradoks nima

Mantiqiy paradokslarning to'liq ro'yxati mavjud emas, ammo bu mumkin emas.
Ko'rsatilgan paradokslar faqat aniqlanganlarning bir qismi hisoblanadi. Ehtimol, boshqa ko'plab paratoklar kelajakda ochiladigan va hatto butunlay yangi turlari ham bo'lishi mumkin. Paradoksning juda aniq tushunchasi unchalik ma'lum bo'lgan paradokslarning ro'yxati bo'lishi uchun unchalik aniq emas.
"Nazariy va ko'p paradokslar, aksincha, aksincha, balki bilim va nazariya uchun emas, balki Mondaga," Monda "ga. "Mantiq izchil. Misemimatik d.-Bararning so'zlariga ko'ra, mantiqiy paradokslar yo'q. Bunday nomuvofiqlik ba'zan ahamiyatli, ba'zida og'zaki. Ish mantiqiy paradoks ostida tushuniladi.

Mantiqiy paradokslarning o'ziga xosligi

Mantiqiy paradokslarning kerakli belgisi - bu mantiqiy lug'at.
Mantiqiy bilan bog'liq paradokslar mantiqiy ma'noda shakllanishi kerak. Biroq, atamalarni mantiqiy va mantiqsiz ravishda ajratish uchun aniq mezonlar mavjud emas. Mutaxassislikning to'g'riligi bilan shug'ullanadigan mantiq deyarli amaldagi xulosalar to'g'riligi minimalga bog'liq bo'lgan tushunchalarni kamaytirishga qaratilgan. Ammo bu minimal darajada aniqlanmagan. Bundan tashqari, siz mantiqiy ma'noda siz shakllantirasiz va xayoliy da'volar. Bu faqat sof mantiqiy paketlardan foydalanadi, bu har doim ham noyob narsani aniqlash mumkin emas.
Mantiqiy paradokslar boshqa barcha parikokslar, xuddi boshqa paradiyalardan aniq mukofotlanmaydi va dominant g'oyalarga muvofiq ravishda mukofotlanmaydi. Avvaliga mantiqiy paradokslarni o'rganish, ular ba'zilarning buzilishi yoki mantiqiy boshqaruvni o'rganmaganliklaridan ajralib turishlari mumkin edi. Bu, ayniqsa, bunday tartibsizlikning buzilishi bilan kiritilgan roli uchun faol qo'llaniladi. Ushbu printsip shuni ta'kidlaydi Ob'ektlar to'plamida faqat bir xil umumiylik orqali aniqlangan.
Barcha paradokslar bitta umumiy mulkka ega - o'zini topadigan yoki aylanma. Ularning har birida, ushbu ob'ekt o'ziga tegishli bo'lgan ba'zi ob'ektlar to'plami bilan tavsiflanadi. Agar biz, masalan, eng ayyor odamni ajratib qo'ysak, biz bu odamning tegishli bo'lgan odamlarning kombinatsiyasi bilan shug'ullanamiz. Va agar biz: "Bu bayon yolg'on" desak, biz barcha soxta bayonotlarning to'liqligini o'z ichiga olgan holda biz uchun qiziqish bayonotini tavsiflaymiz.

Barcha paradokslar mavjud, kontseptsiyalarning o'zini o'zi isbotlaydigan va shuning uchun boshlang'ich mahsulotga olib boradigan doiradagi harakat bor. Bizga qiziqish uyg'otadigan ob'ektni tavsiflash, biz uni o'z ichiga olgan ob'ektlarning kombinatsiyasini so'raymiz. Biroq, u o'zini ob'ektga bo'ysunishi kerakligi va aniq tushunib bo'lmaydigan narsa emas. Ushbu doirada, bu mumkin va shunga o'xshash paradokslarning manbai yolg'on.
Ammo vaziyat murakkablashishi, ammo bunday aylana ko'p paradona bo'lmagan dalillar mavjud. Dumalroq - bu eng keng tarqalgan, zararsiz va bir vaqtning o'zida qulay iboraning qulay usullari. "Barcha shaharlarning eng kattasi", "Temir atomning elektronlaridan biri", "Atom elektronlaridan biri", shuni ko'rsatadiki, har bir narsaning qarama-qarshi tomoni va u nafaqat odatdagi tilda, balki fan tilida ham muhimdir.
O'z-o'zidan tayyorlangan tushunchalarni qo'llashning oddiy usuli, shuning uchun paradokslarni obro'sizlantirish uchun etarli emas. Yana bir qo'shimcha mezon boshqa barcha holatlardan paradoksga olib boradigan o'zini namoyon qilish zarur.
Ushbu hisobda ko'plab takliflar mavjud edi, ammo davrada muvaffaqiyatli aniqlik yo'q edi. Har bir dumaloq mulohazalar paradoksga olib boradigan va har bir paradoksning natijasi bo'lganligi sababli, aylanma narsalarni tasvirlab bo'lmaydi.
Barcha mantiqiy paradokslarning o'ziga xos xususiyati bo'lishi mumkin bo'lgan mantiqiy printsipni topishga urinish.
Shubhasizki, paradokslarning ba'zi turlarini, ba'zi paradokslarni guruhlarga ajratish, ba'zi paradokslarni guruhlarga ajratish va boshqalarga qarshi bo'lgan. Biroq, bu masalada hech narsa barqaror hech narsa yetmadi.

1930 yilda vafot etgan Makchi, u hali ham yigirma etti yoshida vafot etgan, ammo yigirma etti yoshda, barcha paradokslarni sintaktik va semantik jihatdan ajratishni taklif qilgan. Birinchisi, masalan, Rassellning paradoks, ikkinchi paradoksning "Liaza", xiralashgan va boshqa paradoks.
Ramseyning so'zlariga ko'ra, birinchi guruhning paradoklari faqat mantiq yoki matematikaga tegishli tushunchalar mavjud. Ikkinchisi, "haqiqat", "ravshanlik", "nom berish", "til", "til", "til", tilshunoslik va hatto biluvchanlik bilan bog'liq emas. Semantik paradokslar majburiydir, uning paydo bo'lishi mantiqda, ammo ba'zi iliqlik tushunchalarining chalkashligi yoki noaniqligi, shuning uchun ular tegishli muammolar va tilshunoslik bilan hal qilinishi kerak.

Ramsey matematiklar va mantiqiy semantik paradokslar bilan qiziqishga hech qanday sabab yo'q edi. Kelgusida zamonaviy mantig'ining ba'zi muhim natijalari shundan iboratki, ushbu mangik paradokslarni chuqur o'rganish bilan bog'liq.
Ramsey tomonidan taklif qilingan paradokslarning bo'linishida birinchi navbatda keng qo'llanilgan va ba'zi ma'noni anglatadi. Shu bilan birga, ushbu bo'linma juda noaniq va misollar ustunligiga va miskokspalarning chuqur taqqoslashiga emas, balki misollar ustunligiga emas, balki misollarning afzalliklariga asoslanadi. Semantik tushunchalar endi aniq ta'riflarga ega bo'ldi va bu tushunchalar mantiq bilan bog'liqligini tan olmaslik qiyin. Umumiy kontseptsiyani belgilaydigan semantikani rivojlantirish bilan, Ramsem tomonidan o'tkazilgan farq tobora pasayib bormoqda.

Paradokslar va zamonaviy mantiq

Mantiq uchun paradoks mavjudligidan qanday xulosalar?
Birinchidan, ko'p sonli paradokslarning mavjudligi mantiq kuchi haqida fan, zaif tomoni bilan emas, balki uning zaif tomoni haqida gapiradi.

Paradokslarning aniqlanishi zamonaviy mantiqiy va uning eng katta yutug'i bilan tasodifan tasodifan to'g'ri kelmadi.
Birinchi paradokslar mantiqiy fan sifatida mantig'i paydo bo'lishidan oldin aniqlandi. O'rta asrlarda ko'plab paradokslar topilgan. Keyinchalik ular unutishgan va yana bizning yoshimizda ochiq bo'lishgan.
O'rta asrlardagi logics "Belgilangan" va "to'plamning elementi" tushunchalari fani deb bililmagan, faqat XIX asrning ikkinchi yarmida. Ammo paradokslardagi folot o'rta asrlarda hisoblab chiqilgan, shunda o'z-o'zini himoya qilish tushunchalari haqida ba'zi tashvishlar mavjud edi. Eng oddiy misol - bu ko'plab hozirgi parikoklavlarda paydo bo'lgan "o'z elementi bo'lishi" tushunchasidir.
Biroq, umuman olganda, bunday qo'rquvlar parikokaklar haqidagi barcha ogohlantirishlar muntazam ravishda muntazam ravishda va aniqlangan. Ular odatiy fikrlash va ifoda etish usullarini qayta ko'rib chiqishda aniq takliflarga olib kelmadilar.
Faqat zamonaviy mantig'i ma'lum bir mantiqiy paradokslarning aksariyat qismining katta qismini ochib, ochilgan yoki haddan tashqari oshirilgan. Keyinchalik u shuni ko'rsatadiki, mantig'i bilan an'anaviy ravishda o'rganilgan fikrlash yo'llari shunchaki paradokslarni yo'q qilish uchun etarli emas va ular bilan birgalikda yangi texnik vositalarni ko'rsatadi.
Paradokshes muhim savol tug'diradi: bizga tushunchalar va mulohaza uslublarini shakllantirishning ba'zi oddiy usullarini nimada beradi? Axir, ular paradoksal ekanliklarini oshkor qilmagunlaricha, ular mutlaqo tabiiy va ishonarli bo'lib tuyuldi.

Paradokslar nazariy jihatdan o'ylab ko'rishning odatdagi usullari va ular ustidan hech qanday maxsus nazoratsiz haqiqatga ishonchli targ'ibot berishiga ishonish.
Tizimga haddan tashqari ishonchli yondashuvda tub o'zgarishlar, paradokslar sodda, intuitiv shaklda keskin tanqiddir. Ular dedukrli mantiq tizimlarini loyihalash yo'lida nazorat qilish va cheklovlar omili rolini o'ynaydi. Va bu rolni fizika va kimyo fanlari, masalan, fizika va kimyo kabi, masalan, fizika va kimyo, masalan, ushbu farazlarga o'zgartirish kiritish uchun to'g'ri taqqoslash mumkin.
Nazariydagi paradoks unchalik asossiz taxminlarning mosligi haqida gapiradi. U kasallikning o'z vaqtida aniqlangan alomati sifatida harakat qiladi, ularsiz ko'rinishi mumkin.
Albatta, kasallik turlicha bo'lib, oxirida aniq belgilar va paradoksifikatsiyalarsiz aniqlanishi mumkin. Masalan, agar bu sohada paradokslar topilmasa, to'plamlar nazariyasining asoslari tahlil qilinadi va aniqlanadi. Ammo unda parikokaklarda uchraydigan to'plamlar nazariyasini qayta ko'rib chiqish muammosi keskin va muhim ahamiyatga ega bo'lmaydi.

Paradokslar keng adabiyotga bag'ishlangan, ularning ko'p tushuntirishlari taklif qilingan. Ammo bu tushuntirishlarning hech biri odatda qabul qilinmaydi va ulardan paradoklar kelib chiqishi va ulardan xalos bo'lish usullari to'g'risida to'liq kelishuv mavjud emas.
"O'tgan oltmish yil davomida yuzlab kitob va maqolalar shunchalik ko'p kitoblar va maqolalar shunchalik kambag'al bo'lib, natijalar sarflangan sa'y-harakatlar bilan taqqoslaganda," A.Frenkel. "Bu shunga o'xshaydi," - dedi C. Paradokslar bu oddiy islohotni talab qiladigan va matematik mantiq bu islohotning asosiy vositasi bo'lishi mumkin. "

Reja:

I. Kirish

II. Apraenaenaena

Axilles va toshbaqa

Dikotomiya

Iii . Paradokx Liaza

Iv . Paradoks russell

I. . Kirish

Paradoks - bu ikkita qarama-qarshi, mos kelmaydigan bayonotlar, ularning har biri ishonchli dalillar mavjud. Paradoksning eng o'tkir shakli - antinomiya, Ikkita bayonotning tengligini isbotlovchi dalillar, ulardan biri boshqasini rad etishdir.

Eng qattiq va aniq fanlardagi paradoklar - matematika va mantiq ayniqsa shon-sharafdir. Va bu tasodif emas.

Mantiq - mavhum fan. Unda tajriba yo'q, bu so'zning odatiy ma'noida hech qanday dalil yo'q. Uning tizimlarini qurish, mantiq normal holatda haqiqiy fikrlashni tahlil qilishdan. Ammo ushbu tahlil natijalari sintetik. Ular nazariya tushuntirishi kerak bo'lgan har qanday individual jarayon yoki voqealar haqida emas. Bunday tahlilni shubhasiz kuzatuv deb atash mumkin emas: har doim aniq hodisa mavjud.

Yangi nazariyani qurish, olim odatda tajriba bilan kuzatish mumkin bo'lgan narsalardan foydalaniladi. Uning ijodiy xayolotini qanchalik erkin bo'lishidan qat'i nazar, uni befoyda vaziyat bilan hisoblash kerak: nazariya faqat u bilan bog'liq bo'lgan dalillarga mos kelganda mantiqiy ahamiyatga ega. Faktlar va kuzatuvlar bilan ajralish nazariyasi va kuzatuvlari munozarali va qiymatga ega emas.

Ammo mantiqda tajriba bo'lmasa, hech qanday dalil yo'q va mantiqiy fantaziya mavjud bo'lgan kuzatuv yo'qmi? Agar faktlar bo'lmasa, yangi mantiqiy nazariyalar yaratishda omillar hisobga olinadimi?

Haqiqiy fikrlash amaliyoti bilan mantiqiy nazariya o'rtasidagi tafovut ko'pincha ko'proq yoki kamroq o'tkir mantiqiy paradoks shaklida topiladi, ba'zida hatto nazariyaning ichki qarama-qarshiliklarida ham gapiradigan mantiqiy zilzila shaklida. Bu shunchaki mantiqqa paradokslarga biriktirilgan qiymat bilan tushuntiriladi, shundan keyin ular bundan zavqlanishadi.

Birinchidan, ehtimol, eng yaxshi paradokslar Edbulid, yunon shoiri va miloddan avvalgi VI asrda Kritda yashagan "Yunon shoiri va faylasuf" ning qayd etildi. e. Bu paradoksda Kristin Epimida barcha tanqidiy yolg'onchilarni ta'kidlaydi. Agar u haqiqatni aytsa, u yolg'on gapiradi. Agar u yolg'on gapirsa, u haqiqatni aytadi. Shunday qilib, Epiliq kim - yolg'onchi yoki yo'qmi?

Yunon faylasufi "Zenon Elayy" Zeno'nning "Aritiani" deb ataladigan paradokslar bo'lgan.

Nima dedi yolg'on.
Jamiyat

Sokrat faqat haqiqatni gapiradi.
Plato

II. Zenonadan ajralib turadi.

Vaqt va vaqtning nazariyasini ishlab chiqishga katta hissa qo'shishga katta hissa qo'shadi (Italiyaning janubidagi Italiya janubidagi er aholisi aholisi) joriy etildi. Eliitov falsafasi Norezidentning yo'qolmaslikning iloji yo'qligi haqidagi tasavvurga asoslangan. Har qanday fikr, Parmenidni da'vo qilgan har doim mavjud bo'lgan g'oyalar mavjud. Shuning uchun, mavjud bo'lmagan narsa yo'q. Hech qanday harakat yo'q, chunki dunyo maydoni butunlay to'yingan va shuning uchun dunyo bitta, unda qismlar yo'q. Hammasi juda ko'p his-tuyg'ular. Buning natijasida vayronagarchilik, yo'q qilishning iloji yo'qligi to'g'risida xulosani anglatadi. Parmeno ma'lumotlariga ko'ra, hech narsa paydo bo'lmaydi va yo'q qilinmaydi. Bu faylasuf birinchisi, birinchi o'rinni mutafakkirlarning pozitsiyasini isbotlashni boshladi

Elaeata taxminlarni tasdiqlash, teskari taxminni rad etish bilan isbotladi. Zeno'nning ustozini Xenona, "dialektika" dialektikasini ko'rish uchun poydevor qo'ydi - bu atama dushmanning hukmida qarama-qarshiliklarni va ularni yo'q qilib, nizolarda haqiqatga erishgan san'ati deb atalgan qarama-qarshiliklar.

Axilles va toshbaqa. - keling, Zenologik qiyinchiliklarni ishchi bilan harakat haqida ko'rib chiqaylik " Axilles va toshbaqa " . Axilles - Qahramon va qanday qilib aytayotib, ajoyib sportchi. Siz bilganingizdek toshbaqa, eng sekin hayvonlardan biri. Shunga qaramay, Zeno Achill yugurish musobaqasida toshbaqa musobaqasini yo'qotishini ta'kidladi. Biz quyidagi shartlarni olamiz. Achlak 1 masofasini marra chizig'idan va toshbaqadan ajratib qo'ying. Axil va toshbaqa bir vaqtning o'zida boshlanadi. Ahilning aniqligi toshbaqadan 2 baravar tez ishlaydi (i.e. juda sekin ketadi). Keyin masofani bosib o'tish, Achille toshbaqani segmentni engib o'tishga muvaffaq bo'lganligini bilib oladi ¼ va hanuzgacha qahramondan oldinda. Keyin rasm takrorlanmoqda: yo'lning to'rtinchi qismini ishga tushirish, Achil stollelni o'zi oldida sakkizdan bir qismini ko'radi va hk. Shunday qilib, Achlill uni toshbo'rondan, ikkinchisidan ajratib turadigan masofani bosib o'tadi Uni tugatish uchun vaqt bor va hali ham oldinga chiqib boradi. Shunday qilib, Achlil hech qachon toshbaqa ushlanmaydi. Harakatni boshlash, Achill hech qachon uni tugata olmaydi.

Matematik tahlilni bilish odatda seriyali seriallar, deyishadi Achill Vayronning oxirgi davrida butun vaqtni engib o'tishadi va albatta toshbaqadan ustun keladi. Ammo bu erda ular bu bayramda yozgan narsalar D. Xilbert va P. Bernys:

"Odatda, bu paradoks bu vaqt oralig'ining cheksiz sonining yig'indisi hali ham o'zgarib, cheklangan vaqt oralig'ini beradi. Biroq, bu fikrlash shunchaki bir-birimizga ta'sir qilmaydi, ya'ni bir-birimizdan keyingi voqealar ketma-ketligi, biz hatto tasavvur qila olmaydigan voqealar, biz buni amalga oshiradigan ketma-ketlik (nafaqat jismoniy). Ammo hech bo'lmaganda printsipda), aslida, hali ham tugash kerak. "

Ushbu ketma-ketlikni asosiy nomuvofiqligi oxirgi elementga ega emasligida yolg'on. Har safar ketma-ketlikning boshqa a'zosini belgilab, biz buning uchun quyidagilarni ko'rsatishimiz mumkin. Qiziqarli eslatma, shuningdek, vaziyatning atrofidagi Vaziyatning va Vaila shahrida uchrashamiz:

"Keling, birinchi daqiqada ¼ daqiqalar, uchinchi daqiqaga, uchinchi daqiqagacha, uchinchi daqiqagacha va hokazolarni amalga oshiradigan hisoblash mashinasini tasavvur qilaylik. Bunday mashina butun daqiqaning oxiri bo'lishi mumkin. Tabiiy quti (yozish, masalan, buxgalteriya hisobi sonini). Bunday mashina dizayni bo'yicha ish muvaffaqiyatsizlikka bog'liqligi aniq. Xo'sh, nima uchun tana a vatsiyaning oxirida chiqarilib, "1 va 2,", va N, ... "ballar to'plami bilan segmentning oxirida chiqariladi.

Dikotomiya . Fikrlar juda oddiy. Har qanday yo'ldan o'tish uchun harakatning yarmini bosib o'tishi kerak, ammo bu yarmini engib o'tish kerak, yarmining yarmini va boshqalarni cheksiz deb h va va hk. Boshqacha qilib aytganda, avvalgidek, avvalgi ishda bo'lgani kabi, biz (½) n, ... (½) 3, (½) 2, (½) 1. Agar mubyam bo'lsa Axilles va toshbaqa Tegishli satrda oxirgi nuqta bo'lmasa, unda Dikotomiya Ushbu seriyani birinchi ochko yo'q. Shuning uchun, "Zeno" xulosasi boshlanmaydi. Va harakat nafaqat tugashi mumkin emas, ammo boshlay olmay, hech qanday harakat bo'lmaydi. A. S.Tushkin kinote she'rida eslaydi degan afsonasi bor:

Harakat hech bir harakat emas, - dedi Sage Bradyt.

Ikkinchisi o'sdi va undan oldin yura boshladi.

Bu bahslashishi yanada kuchli bo'lmaydi;

Barcha javoblarni maqtashdi.

Ammo, janoblar, kulgili ish

Xotiraning yana bir namunasi menga olib keladi:

Axir, har kuni, bizdan oldin, quyosh chiqishi

Biroq, huquqlar o'jar jalila.

Darhaqiqat, afsonaga ko'ra, faylasuflardan biri va "Zeno'n". Zenon unga tayoq bilan kaltaklashni buyurdi: Axir, u harakatning hissiy idrokini inkor qilmagan. U haqda gapirdi bosma Harakat haqida qat'iy o'ylab, hal qilinmagan qarama-qarshiliklarga olib keladi. Shuning uchun, agar biz juda mumkin degan umidda bo'lsak (va Zeno shunchaki bu imkonsiz deb o'ylagan bo'lsak, unda biz nazariy dalillarga murojaat qilishimiz kerak. Bu qiziqdan voz kechish bilan bog'liq bo'lgan bitta qiziq sharafli e'tirozni ko'rib chiqing Axilles va toshbaqa .

"Tasavvur qiling-a, bir yo'nalishda tez oyoqli Achil va ikkita toshbaqa harakatlanmoqda, ular toshty-2 ga qaraganda Axillmuga biroz yaqinlashmoqda. Axilles toshbaqa-1ni ortda qoldirolmasligini ko'rsatish uchun biz quyidagicha bahslashamiz. Vaqt o'tishi bilan Axillik boshida ularni ajratib turadigan masofani boshlaydi, kaplumba-1 oldinga ishora qiladi, ammo Axills esa bu yangi segmentni ishga tushiradi, bu esa juda ko'p takrorlanadi. Ahil tog '1 ga yaqinroq bo'ladi, ammo hech qachon uni qamrab ololmaydi. Albatta, bu xulosa bizning tajribamizga ziddir, ammo mantiqiy qarama-qarshilik mavjud emas.

Biroq, Axilles yanada uzoqroq toshbaqa bilan ovlashni boshlaydi, ammo yaqin tomonga e'tibor bermaydi. Xuddi shu fikrlash usuli shuni ko'rsatadiki, Achlilt-2 ga yaqinlashish oson bo'ladi, ammo bu toshtani - 1 ni buzishini anglatadi. Endi biz mantiqiy qarama-qarshilikka keldik. "

Agar siz majoziy qarash asirlikda qolsangiz, bu erda hech narsa bahslashish qiyin. Muhokamani qat'iy dalillar qatorida tarjima qilishga imkon beradigan ishning rasmiy mohiyatini aniqlash kerak. Birinchi APOROR quyidagi uchta bayonotga tushirilishi mumkin:

2. Har qanday segmentni cheksiz segmentlar surasining cheksiz ketma-ketligi sifatida tasvirlanishi mumkin ....

3. Cheksiz ketma-ketligi men (1 ≤)< ω) не имеет последней точки, невозможно завершить движение, побывав в каждой точке этой последовательности.

Olingan natijani turli yo'llar bilan tasvirlashingiz mumkin. Eng mashhur rasm - "eng tezkor hech qachon eng sekin tanisholmaydi" - deb hisoblanardi. Ammo keyinchalik Achlill (A nuqtasidan chiqarilgan A) ni taklif qilish mumkin (A 'nuqtadan ozod qilingan A) quyoshda (b paragrafda) jimjitlik bilan va hatto qochishni o'ylamaslikka harakat qila olmaydi. Bu haqda haddan tashqari narsaning mohiyati o'zgarmaydi. Keyin rasm ancha keskin bayon bo'ladi - "eng tezkor hech qachon tuzalmaydi." Agar paradoksiklarning birinchi rasmi bo'lsa, ikkinchisi ko'proq.

Shu bilan birga, AI segmentlarining va AI ning ketma-ketliklarining pasayishi, aksincha, agar segmentlar o'zlari o'rtasida teng bo'lmagan bo'lsa, ularning qisqarishining cheksiz ketma-ketligi har xil. Yuqoridagi mulohazalarda Axil 1 va 2 xil masofalardan ajralib chiqadi. Shuning uchun bizda ikki xil segmentlar mavjud va ochko'zlik va turli xil ball to'planmaydi Ulardan biri o'rniga. Bu orada bu "noqonuniy" operatsiya ikkita toshbaqa bilan argumentlarda qo'llaniladi.

Agar siz rasmlar va ishlov berish mavjudotini aralashtirmasangiz, u Shimoliy degan bahslashishi mumkin Xunuk va Dikotomiya bir-birlariga nisbatan nosimmetrik. Haqiqatdan ham, Dikotomiya Shuningdek, quyidagi uchta bayonotga borishi mumkin:

1. Tana ichish va tanadagi segment segmentning barcha nuqtalarida bo'lishi kerak.

2. Har qanday segmentni cheksiz segmentlarning cheksiz ketma-ketligi sifatida tasvirlash mumkin ... ....

3. Cheksiz ketma-ketlik B menda birinchi nuqta bo'lmasa, ushbu ketma-ketlikning har bir nuqtasini ziyorat qilish mumkin emas.

Shunday qilib, aporiya Xunuk U harakatni tugatish zarurligi sababli harakatni tugatish zarurligi sababli (ya'ni tabiiy sonlar bo'yicha buyurtma turi bo'yicha tartibda) buyurish zarurati tufayli harakatni tugatishning iloji yo'q. oxirgi element. O'z navbatida Dikotomiya Birinchi elementga ega bo'lmagan infinitsiz qator punktlar mavjudligi sababli harakat boshlanishining iloji yo'qligini tasdiqlaydi, bu birinchi elementga ega emas.

Ikki baravar batafsil ma'lumotni tahlil qilgandan so'ng, siz ikkalasi ham taxminlarga ishonishini topamiz uzluksizlik ular uchun bo'sh joy va vaqt cheksiz ajralish . Bunday uzluksizlikning bunday taxminlari zamonaviy, ammo antik davrda sodir bo'lgan. Har qanday fazoviy yoki vaqt oralig'ini kichik bir vaqt oralig'iga ajratish uchun tezisni qabul qilmasdan, ikkala hidoyatlar keskinlashadi. Zeno'n buni mukammal tushundi. Shuning uchun u taxmin qilishdan kelib chiqadigan bahsni keltirib chiqaradi indekslik Kosmos va vaqt, i.e. boshlang'ich, kelgusi, uzunlik va vaqt mavjudligi haqida taxminlar.

Stadion . Shunday qilib, aytaylik, kosmosning ajralmas segmentlari mavjudligini aytaylik. Quyidagi sxemani ko'rib chiqing, unda stol hujayrasi ajralmas bo'shliqni anglatadi. Uchta dona ob'ektlar mavjud, ular uchta uchta bo'sh joyni egallaydi va birinchi qator o'rnatildi va C va C ichidagi qatorlar boshlanadi bir vaqtda O'qlar bilan ko'rsatilgan yo'nalishda harakat:

Oxirgi pozitsiya

Bir qator C, deydi Zeno, vaqtinchalik vaqtli vaqtda statsionar seriyasining bitta ajralmas joyini (A1 joylashtiring) o'tkazadi. Biroq, bir vaqtning o'zida (B2 va B3 bloklari) bir qator ikki joy bo'lib o'tdi. Zeno'nning so'zlariga ko'ra, B2 blokining vaqt o'tishi bilan qarama-qarshi bo'lgan, Quyidagi sxemada tasvirlangan:

3 da	2 da	1 ichida
C1.	C2.	C3.

Oraliq pozitsiya

Ammo bu oraliq pozitsiyada bir qatorda? Bu shunchaki unga tegishli joy yo'q. Harakat bo'lmaydi yoki ketma-ket uchga bo'linmaganiga qo'shilamaslik yoki yana bir joylar davomida bo'lmasligini tushunish uchun. Ammo oxirgi holatda biz yana kosmos va vaqtning cheksiz ajralib chiqishi taxmin qilinishiga qaytamiz Dikotomiya va Xunuk . Har qanday natija bilan harakatning iloji yo'q.

"Ineniy" Arsenon Elaiskining asosiy g'oyasi - bu indekslik, ko'payuvchanlik va harakat faqat dunyoning nozik ko'rinishini tavsiflaydi, ammo bu aniq ishonchsiz. Dunyoning haqiqiy manzarasi faqat fikrlash va nazariy tadqiqotlar orqali tushuniladi.

Agar siz akuvaylarning tubini bekor qilmasangiz, siz ular bilan bog'lanishingiz va ushbu Zenon qanday qilib aniq narsalarni o'ylamaganligingiz mumkin. Ammo Zeno'nning bahslashishini to'xtatmaydi va ilm-fan tarixi shuni ko'rsatadiki, agar biror narsa uzoq vaqt davomida bahslashsa, bu odatda behuda emas. Shubhasiz, Aporitesning yuqoridagi fikrlar matematik tahlilni yaratishda yordam berdi, yigirmanchi asrning jismoniy inqilobida ma'lum rol o'ynagan va XXI asr fizikasida ularning ahamiyati yanada muhimroq bo'lishi mumkin.

Iii . Paradlav yolg'onchi.

Bundan deyarli ikki yarim ming yil mantiqiy sirlardan biridir, ularning fikrlash tarzidagi poydevorni uyg'unlashtirishga intilash - bu "yolg'on paradoks" dir. Ayni paytda o'nlab semantik, mantiqiy va matematik paradokslar va Aporis, "Liaz paradoks" alohida o'rin tutadi:

Birinchidan, bu ko'plab paradokslardan eng arzon va ulardan eng mashhuri, ulardan eng mashhuri.

Ikkinchidan, bu birinchi navbatda boshqa ko'plab boshqa parikokslar bilan bog'liq va shuning uchun oxirgi chidamli bo'lmaganlarga hali "yolg'on paradoks" ga ruxsat berilmagan.

Yolg'onchining eng oddiy varianti "i LdU" degan so'zidir. Agar bayonot yolg'on bo'lsa, unda ma'ruzachi haqiqatni aytdi va ular yolg'on gapirmasliklarini anglatadi. Agar bayon yolg'on bo'lmasa va ma'ruzachi bu yolg'on ekanligini da'vo qilsa, bu uning yolg'on gapidir. Ma'lum bo'lishicha, agar gaplashish yolg'on bo'lsa, u haqiqatni aytadi va aksincha.

"Liaz paradoks" bir-biriga o'xshash boshqa bir qator formulaga ega. Quyida ulardan faqat ba'zilari:

- "Barcha ijodkorlar yolg'onchilar" (xristian epimmasi tomonidan ifodalangan tezis);

- "Men hozir yolg'on taklifni bildiraman";

- "P - yolg'on" vaqt davomida X tomonidan tasdiqlangan barcha narsalar;

- "Bu bayon yolg'on";

- "Bu bayonot haqiqiy bayonotlar sinfiga tegishli emas."

Ro'yxatga olinganlar ro'yxat to'liq bo'lmasa-da, bu muammoning mohiyati haqida ba'zi g'oyalarni beradi. Mantiqiy muammo shundaki, ro'yxatga olingan bayonotlar taxminlari ularning haqiqatlariga olib keladi va aksincha.

Qadimgi yunonlar juda muhim bo'lib, mutlaqo mazmunli bayonot qarama-qarshiliklarsiz haqiqiy yoki yolg'on bo'lolmaydi. Fillasuophher Xarmpy yolg'onchining paradoksi haqida oltita risola yozdi, ularning hech biri bizning zamonamizga saqlanmadi. Ba'zi bir kranosi, ushbu paradoksni hal qilishga umidvor, o'z joniga qasd qilishgan. Shuningdek, taniqli yunon loeklaridan biri, yillarning qiynashida "yolg'onchi" ning qarorini topmaguncha, u "yolg'onchi" ning qarorini topmaguncha, u "yolg'onchi" ning qarorini topgunga qadar, ovqatlanmaguncha, ovqat bermadi .

O'rta asrlarda, ushbu paradoks hal qilinmagan takliflarga tegishli edi va tizimli tahlil ob'ektiga aylandi. Endi "yolg'onchi" - bu odatiy sobiq dastur ko'pincha mantiqiy paradokslar qiroli deb ataladi. U keng ilmiy adabiyotlarga bag'ishlangan. Va shunga qaramay, boshqa ko'plab paratokoklar misolida bo'lgani kabi, bu hech qanday muammolar uning orqasida yashirinish va undan qanday qutulish kerakligi aniq emas.

Birinchi so'zni ko'rib chiqing: tasdiqlash bilan bog'liq bo'lgan epimera mantiqiy jihatdan ziddir, deb farqicha, yolg'onchilar har doim yolg'on gapiradi va negizlar doimo haqiqatni gapirishadi. Ushbu taxmin bilan "barcha tanqidiy yolg'onchi" rost bo'lishi mumkin emas, chunki epimin yolg'onchi bo'lardi va shuning uchun u yolg'on gapiradi. Ammo bu gap yolg'on bo'lolmaydi, chunki bu masihchilar haqiqatni anglatishi va shuning uchun epimidda aytganlari ham haqiqat.

Mantiqning tarixi ko'plab urinishlarni biladi va ushbu paradoksning qaroriga yaqinlashadi. Birinchidan biri, soofizm sifatida "yolg'on paradoks" ni tomosha qilishda urinishdir. Bunday taqdimotning mohiyati haqiqiy hayotda, yolg'onchi faqat yolg'on gapirmaydi. Binobarin, paradoks soxta binoga asoslangan sophis.

Ammo bunday tushuntirish paradoksning birinchi (erta) so'zlari uchun qabul qilinadi, ammo zamonaviy tahrirda paradoksni "olib tashlamaydi". Uning zamonaviy shakllanishida bir nechta yolg'on paradolari echimlari mavjud. Qaysi echimlar to'g'ri? Hammasi to'g'ri. Qanday bo'lishi mumkin? Paradoks qarama-qarshilikka olib keladigan asosdir. Siz qarama-qarshilikdan turli yo'llar bilan xalos bo'lishingiz mumkin. Ularning barchasi biroz to'g'ri fikrlash uchun ba'zi shubhali fikrlarni almashtirishga qisqartirildi. Natijada, shunga o'xshash fikrlar bor, ammo ko'rinadigan qarama-qarshiliklarsiz. Bundan tashqari, turli xil echimlar turli xil mantig'i orqali beriladi.

Siz turli xil qismlarni almashtirishingiz mumkin. Har bir holatda, turli xil echimlar bo'ladi va qaysi biri ta'mga bog'liq. Shubhasiz, bu bir parcha, ikkinchisi - boshqasi ko'rinadi. Ba'zan birinchi shubhali parcha sezilarli va ravshan.

Balki yolg'onchilarning paradoksini hal qilishning eng keng tarqalgan varianti - bu til va metaltanalar ajralishidir:

Endi "yolg'onchi" odatda ikki tilda chalkashib ketgan: haqiqiy tilga va birinchi til haqida gapiradigan til.

Kundalik tilda bu daraja o'rtasida hech qanday farq yo'q: haqiqat haqida va biz til haqida bir tilda gaplashamiz. Masalan, ona tili rus tilida bo'lsa, "shisha shaffof" va "shisha shaffof" va "Shisha shaffof", ammo ulardan biri haqida gapirishgan bo'lsa ham stakan.

Agar kimdir dunyo haqida bir xil tilda gaplashish zarurligi haqida o'ylasa, bu ikki xil mavjud tillardan foydalanishi mumkin, bu ikki xil mavjud tillardan foydalanishi mumkin, keling, rus va ingliz tilidan foydalanishimiz mumkin. Buning o'rniga: "Sigir - bu ot", deydi. "Gishta shaffof" "isfals" so'zi oshkor qilmaydi. Ushbu ikki tildan foydalanib, yuqorida aytib o'tilgan dunyo dunyo haqida gapiradigan til haqida aytilgan narsadan aniq bo'ladi. Aslida, birinchi bayonotlar rus tiliga, ikkinchisi esa ingliz tiliga bog'liq edi.

Agar bizning tillar bilimdonimizdan tashqari, ingliz tilida bo'lgan ba'zi holatlar haqida gapirishni istasa, u boshqa tildan foydalanish imkoniyatiga ega edi. Aytaylik, nemis. Bu haqda gapirish uchun oxirgisi ispan tiliga murojaat qilish, qo'yish va boshqalarni yuborish mumkin.

Shunday qilib, u mutlaqo zinapoya, ya'ni tillar, ularning har biri aniq maqsadga ega: birinchi navbatda - bu birinchi tilda - bu birinchi tilda, uchinchi o'rinda - ikkinchi til va boshqalar haqida Ularning arizalarida bunday farqlar oddiy hayotda noyob hodisadir. Ammo ilmlarda maxsus jalb qilingan, mantiq, tillar kabi, bu ba'zida juda foydali bo'ladi. Dunyo tilidagi til odatda chaqiriladi mavzu. Mavzu tilini tasvirlash uchun ishlatiladigan til deb nomlanadi meta til.

Agar til va metelanak shaklda ajratilgan bo'lsa, "i lsu" bayoni shakllana olmaydi. Bu rus tilida aytilganlarning yolg'onligi haqida gapiradi va bu metelanakka tegishli va ingliz tilida ifodalanishi kerak. Xususan, bu shunday tuyulishi kerak: "Hamma narsasipressistrals" ("Men rus tilida aytgan hamma narsa noto'g'ri"); Ushbu ingliz tilida aytilishicha, hech narsa o'zi haqida hech narsa aytilmagan va paradoks paydo bo'lmaydi.

Tilni farqlash va metaba paradoks "Liaza" ni yo'q qilishga imkon beradi. Shunday qilib, bu to'g'ri, qarama-qarshiliksiz amalga oshiriladi, klassik tushunchani aniqlashga to'g'ri keladi: bu haqiqatga mos keladigan haqiqatga mos keladigan bayonot to'g'ri.

Haqiqat tushunchasi, shuningdek, boshqa barcha semantik tushunchalar nisbiy tabiatga ega: u har doim ma'lum bir tilga tegishli bo'lishi mumkin.

"Arti" ning Polsha mantig'i paydo bo'lganligi sababli, haqiqatni klassik ta'rifi u maqsadga muvofiqroq tilida kengroq deb ta'riflash kerak. Boshqacha qilib aytganda, agar biz aylanmaning "bu tilda" nima deyishni istasak, bu tilning ifodasidan tashqari, sizda yo'q degan iboralardan foydalanadi.

Tarskskiy kontseptsiyani taqdim etdi semantik ravishda yopilgan til. Bunday til, uning ifodalari, ismlari, shuningdek, ta'kidlashicha, unda shakllantirilgan haqiqat haqidagi bayonotlarni ta'kidlash muhimdir. Til o'rtasidagi chegaralar va seminar jihatdan yopiq tildagi metallanalar mavjud emas. Uning mablag'lari shunchalik boy, bu nafaqat gapirmaydigan voqelik haqida bahslashish, balki bunday bayonotlar haqiqatini baholash uchun ham yordam beradi. Ushbu mablag'lar etarli, xususan, "yolg'onchi" antinomiya tilida ko'paytirish maqsadida. Semmantik jihatdan yopiq til ichki ziddiyatli bo'lishi mumkin. Har bir tabiiy til aniq semantik ravishda yopiladi.

Antinomiyani yo'q qilishning yagona maqbul usuli va shuning uchun tarbiyani alohida yopiq tildan foydalanishni rad etishdir. Albatta, bu faqat sun'iy, rasmiylashtirilgan tillarda, til va metallarga olib keladigan rasmiylashtirilgan tillar mavjud. Tabiiy tillarda ularning noaniq tuzilishi va bir xil tilda gaplashish qobiliyati bilan bu yondashuv juda haqiqiy emas. Ushbu tillarning ichki izchilligi masalasini ko'tarish mantiqiy. Ularning boy imkoniyatlari, ularning qarama-qarshi yo'nalishi - paradokslar mavjud.

Yolg'onchilarning paradoksining boshqa eritmalari, masalan Oqkam va quritilgan qarorning qarori bor:

Shunday qilib, ularning haqiqati yoki yolg'onlari haqida sehr-ta'sir qiluvchi bayonotlar mavjud. Bunday bayonot mazmunli, juda qari degan fikr. U o'zining qadimgi yunon tilini himoya qildi. O'rta asrlarda ingliz faylasufi va mantiqiy, "har qanday bayonot soxta" degan ma'noni anglatadi, chunki u boshqa narsalar va o'z turkumlari haqida gapiradi. Ushbu bayonotdan qarama-qarshilikka to'g'ridan-to'g'ri kuzatiladi. Agar biron bir bayonot yolg'on bo'lsa, unda bu ushbu bayonotning o'zi ham qo'llaniladi; Ammo bu yolg'on degani, hech qanday bayonot emasligini anglatadi. Vaziyat o'xshash va "har qanday bayonot" bayonoti bilan bir xil. Bundan tashqari, u ma'nosiz va shuningdek, qarama-qarshilikka olib kelishi kerak: agar har bir gap chinakam bo'lsa, unda bu bayonot haqiqat bo'lganligi haqiqatdir.

Ammo nima uchun bu bayon, o'z haqiqati yoki yolg'onlari haqida aniq ma'no bera olmaydi? Oqkama, frantsuz faylasufi XIV asr allaqachon. J. Burida, uning qarori bilan rozi bo'lmadi. Oddiy g'oyalar nuqtai nazaridan, "i lsu" turining ifodasi, "Har qanday bayonot to'g'ri (noto'g'ri)" va boshqa gaplar. Bu juda mazmunli. Buridaning umumiy printsipi haqida gapirishingiz mumkinligi haqida nima deyishingiz mumkin. Biror kishi uning aytganliklari haqidagi haqiqat to'g'risida o'ylashi mumkin, bu haqda gapirishini anglatadi. O'zlari haqida gapiradigan barcha gaplar ma'nosiz emas. Masalan, "Ushbu taklif rus tilida" rus tilida yozilishi kerak va ushbu taklifda "Trust", bu taklif noto'g'ri. Va ikkalasi ham butunlay mazmunli. Agar bayonot o'zi haqida gapirishi mumkin deb taxmin qilinsa, unda nima uchun bu mulk haqida haqiqat sifatida gapirishga qodir emas?

Buridanning o'zi "i lsu" so'zi ma'nosiz emas, balki yolg'on emas. U oqladi. Biror kishi biron bir taklifni ta'kidlaganida, u haqiqat deb da'vo qiladi. Agar taklif o'zini yolg'on ekanligini ta'kidlasa, u bir vaqtning o'zida va uning haqiqatini va yolg'onligini va uning yolg'onligini anglatadi. Ushbu ibora qarama-qarshi va, shuning uchun yolg'on. Ammo bu ma'nosiz emas.

Buridaning tortishuvi ba'zan ishonarli deb hisoblanadi.

Tarskahiha tafsilotlarida ishlab chiqilgan "yolg'onchi" ning paradoksining boshqa yo'nalishlari ham mavjud. Bu haqiqatan ham semantik ravishda yopiq tillarda - va bularning barchasi tabiiy tillardir - bu turdagi paradokslarga qarshi antidot yo'qmi?

Agar shunday bo'lsa, haqiqat tushunchasi faqat rasmiylashtirilgan tillarda aniqlanishi mumkin. Faqat ular ushbu til haqida bahslashgan dunyo haqida bahslashishadi va bu til haqida gapiradigan dunyo haqida bahslashishadi. Ushbu tillarning ushbu ierarxiyasi tubjoy tilini assimilyatsiya qilish namunasiga asoslanadi. Bunday ierarxiyani o'rganish ko'plab qiziqarli xulosalar olib bordi va ba'zi hollarda bu juda muhimdir. Ammo bu tabiiy tilda emas. Bu uni obro'sizlantiradimi? Va agar shunday bo'lsa, aniq nima? Axir, unda haqiqat tushunchasi hali ham qo'llaniladi va odatda hech qanday asoratlarsiz ishlatiladi. "Yolg'onchi" kabi paradokslarni istisno qilishning yagona yo'li bilan ierarxiyaning kiritilishi.

30-yillarda ushbu masalalarga javoblar shubhasiz tasdiqlandi. Biroq, endi bir birlik endi yo'q, garchi bu turdagi paradokslarni "ajratish" bilan yo'q qilish an'anasi hukmronlik qiladi.

Yaqinda ko'proq va ko'proq e'tibor jalb qilinadi egocentrik iboralar. Ular "men", "bu", "hozir" kabi so'zlarni uchratishadi va ularning haqiqati ular kim tomonidan ishlatilganiga va ularda ular tomonidan ishlatilganiga bog'liq. "Bu bayon yolg'on" bu "so'zi" bu "so'zi yangradi. Bu aniq qanday qo'llaniladi? "Yolg'onchi" "bu" so'zi ushbu tasdiqning ma'nosiga taalluqli emasligini aytishi mumkin. Ammo keyin bu nimaga tegishli? Va nega bu ma'noda "u" so'zi bilan belgilanishi mumkin emas?

Tafsilotsiz, shuni ta'kidlash kerakki, "yolg'onchi" "yolg'onchi" avvalgidan ko'ra butunlay boshqacha mazmun bilan to'ldiriladi. Ma'lum bo'lishicha, u endi til va metalankani aralashtirishga qarshi ogohlantirmaydi, ammo "bu" so'zidan noto'g'ri foydalanish bilan bog'liq bo'lgan xavflarni ko'rsatadi.

"Yolg'on" bilan asrlar davomida noaniqlik bilan bog'liq muammolar tubdan o'zgarib turadi, chunki u noaniqlik yoki ifoda yoki ifoda yoki tashqi misol sifatida paydo bo'ldi yoki nihoyat, odatdagidek namuna sifatida ko'rinadi noto'g'ri egnocentric-dan foydalanish iboralar. Va bu paradoks kelajakda va boshqa muammolarda hech qanday aloqasi bo'lmaydi, deb ishonch yo'q.

Mashhur zamonaviy Fin mantic va faylasuf G. Vista Vrigt o'z ishida, bu paradoks mahalliy ixtirolash harakati bilan ajralib chiqmasligi kerak. "Yolg'on" mantiqiy va semantikaning eng muhim mavzulariga ta'sir qiladi. Bu haqiqatni aniqlash va qarama-qarshiliklar va dalillarning talqini va ularga aytilgan muhim farqlar: taklif va uning zikrlari o'rtasida, bu nomning mazmuni va eslatishi oralig'ida va ob'ekt ularni bildirdi.

Liaz paradoks (hayratlanarli), uning mantiqiy shaklida juda yaqin va umuman mustaqil deb hisoblanadigan boshqa boshqa "paradokslar" ga mantiqiy xatolikning mantiqiy xato. Mashhur "Rassell Paradox" ularning soniga tegishli.

Iii . Paradoks russell

One-markazlardan eng mashhur falokatlar, Rassell tomonidan kashf etilgan antinomiya - Rassell tomonidan topilgan antinomiya va u tomonidan Firge shahriga xat yozgan. Rassell 1902 yilda mantiqiy va matematika sohasi bilan bog'liq paradoksini ochdi. Xuddi shu antinomiya bir vaqtning o'zida Göttingen nemis matematiklari tomonidan bir vaqtning o'zida muhokama qilindi 3. Serm (1871- 1953) va D. Xilbert. Fikr havoda kiyilgan va uning holati bombaga ta'sir qildi. Matematikaga sabab bo'lgan bu paradoks, Hilbertga ko'ra, to'liq falokatning ta'siri. Eng oddiy va muhim mantiqiy usullar, eng oddiy va foydali tushunchalar bo'yicha tahdid. Ma'lum bo'lishicha, kantorlar nazariyasida ko'pchilik matematiklar tomonidan qabul qilingan, bu mumkin bo'lmagan qarama-qarshiliklar mavjud, bu mumkin emas yoki hech bo'lmaganda yo'qolmaydi. Rassell Paradox (aniq, russell - cermer) ayniqsa bu qarama-qarshiliklar aniqlandi. Kantorning to'plamlari nazariyasining boshqa aniqliklarini aniqlash, shuningdek o'sha yillarning eng ajoyib matematiklari.

Darhol na mantiqda, na matematikadan tashqari ularning butun hayoti uchun na antinomiyani yo'q qilish uchun asos bo'lgan har qanday narsani hal qila olmagani aniq bo'ldi. Odatdagi fikrlash yo'llaridan isrof qilish kerak edi. Ammo qaysi joyda va qaysi yo'nalishda? Belgilangan nazariyani ko'zlab olish usullarini rad etish qanday radikal edi? Antinomiyani yanada o'rganish bilan, tubdan yangi yondashuv zarurligi barqaror o'sdi. Yarim asrdan keyin mantiqiy va matematik L. Frenkel va I. "poydevorlari bo'yicha mutaxassislar" Bar-Xillel "ning hech qanday shartnomasida:" Biz vaziyatdan an'anaviy yordam bilan chiqishga urinishlariga ishonamiz (ya'ni 20-asrdan oldin borish uchun) fikrlash usullari, men hali ham bilaman, bila turib bilaman. Zamonaviy Amerika mantig'i X. Bu paradoks haqida bir oz oldin yozgan: "XIX asrda ma'lum bo'lgan vaziyat shunchaki tushuntirishga, garchi bizning ma'lumotli asrdagi odamlar haqida tushuntirishga emas, balki ko'radiganlar (yoki ular ko'ramiz), xato nima ".

Rassellning paradoksining dastlabki shaklida to'plam yoki sinf tushunchasi bilan bog'liq. Siz turli xil ob'ektlar to'plamlari, masalan, barcha odamlar to'plami yoki ko'pgina tabiiy raqamlar haqida gapirishingiz mumkin. Birinchi to'plamning elementi har bir alohida shaxs bo'ladi, ikkinchisining elementi - har bir tabiiy son bo'ladi. O'zlarini ba'zi narsalar deb hisoblash va to'plamlar to'plamlari haqida gapirish ham joizdir. Siz hatto bunday tushunchalarni barcha to'plamlar yoki ko'pgina tushunchalar to'plamiga kiritishingiz mumkin. O'zboshimchalik bilan olib qo'yilgan har qanday narsa haqida so'rash uchun mazmunli ko'rinadi, bu o'z elementi yoki yo'q. O'zlarini elementi sifatida o'z ichiga olmaydi, biz oddiy deb ataymiz. Masalan, barcha odamlar to'plami inson emas, shuningdek ko'plab atomlardir - bu atom emas. Ularning elementlari g'ayrioddiy to'plamlar bo'ladi. Masalan, barcha to'plamlarni birlashtirgan to'plam - bu element sifatida o'zini anglatadi.

Endi oddiy to'plamlar to'plamini ko'rib chiqing. Bu juda ko'p bo'lgani uchun, bu, odatdagidek yoki g'ayrioddiy deb so'rash mumkin. Ammo javob tushkunlikka tushadi. Odatdagidek, uning ta'rifiga ko'ra, o'z-o'zidan element sifatida bo'lishi kerak, chunki unda barcha an'anaviy to'plamlar mavjud. Ammo bu shunchaki g'ayrioddiy to'plamdir. Bizning to'plamimiz odatiy belgilanadigan taxmin - bu qarama-qarshilikka olib keladi. Shunday qilib, bu oddiy bo'lishi mumkin emas. Boshqa tomondan, bu g'ayrioddiy bo'lishi mumkin emas: g'ayrioddiy to'plam o'zini element sifatida o'z ichiga oladi va faqat oddiy to'plamlar bizning to'plamimizning elementidir. Natijada, biz barcha oddiy to'plamlar to'plami oddiy va g'ayrioddiy to'plam bo'lmasligi haqida xulosaga kelamiz.

Shunday qilib, ularning elementlari bo'lmagan barcha to'plamlarning to'plami, bu erda element mavjud va faqat u bunday element bo'lmasa. Bu aniq ziddiyat. Va u eng ishonchli taxminlar asosida va go'yo saralash yordamida shubhasiz olindi. Qarama-qarshilik bunday xilma-xillik shunchaki mavjud emasligini aytadi. Ammo nega bunday bo'lmaydi? Axir, u aniq belgilangan holatni qondiradigan ob'ektlardan iborat va holatning o'zi biron bir eksklyuziv yoki nomaqbul ko'rinmaydi. Agar bunday sodda va aniq belgilangan belgi mavjud bo'lmasa, unda mumkin bo'lgan va imkonsiz to'plamlar o'rtasidagi farq nima? Ko'rib chiqilayotgan joyning mavjudligi to'g'risida xulosa kutilmaganda eshitiladi va tashvishlarni ilhomlantiradi. U ko'plab amorfli va tartibsizlar haqida umumiy tushunchamizni yaratadi va u ba'zi yangi paradokslarni yarata olmaydi degan kafolat yo'q.

Paradoks russell o'zining ekstremal hamjamiyati bilan ajoyibdir. Unda boshqa paradokslar yoki "to'plam" va "to'plamning elementi" tushunchalari etarli darajada qurilishi uchun murakkab texnik tushunchalar etarli emas. Ammo bu soddaligi faqat o'zining asosiy asoslari haqida gapirishdir: bu bizning to'plamlarimizning eng chuqur poydevori ta'sir qiladi, chunki u biron bir alohida holatlar haqida emas, balki umuman to'plamlar haqida gapirmaydi.

Boshqa paradox variantlar Parussell Rassell aniq matematik emas. Bu ko'pchilik tushunchasidan foydalanadi, ammo o'ziga xos xususiyati, uning xususiyatlari matematikasi bilan bog'liq ba'zi bir maxsus ta'sir ko'rsatmaydi.

Agar paradoksni faqat mantiqiy ma'noda isloh qilsak, ravshan bo'ladi. Har bir mulk, barcha ehtimollik, so'rang, o'zingizga nisbatan qo'llaniladi. Issiq bo'lishning mol-mulki, masalan, o'zingizga noqulay, chunki u issiq emas; Beton bo'lgan mol-mulk, shuningdek, o'zingizga tegishli emas, chunki bu mavhum mulk. Ammo bu erda mavhum mulk, ehtimol, o'zim uchun. Keling, integratsiyalashgan xususiyatlarni o'zlariga noqulay deb ataylik. Mulk o'z-o'zidan aslo etimga bog'liqmi? Ma'lum bo'lishicha, hech qanday qo'llanilmagan, agar u bunday bo'lmasa. Bu, albatta, paradoksiklik bilan. Manzali antinomiyaga tegishli mantiqiy, paradoksik, shuningdek matematik, shuningdek, xilma-xillik, uning xilma-xilligi bilan bog'liq.

Rassell shuningdek paradoksning ochiq paradoksining navbatdagi ommabop versiyasini taklif qildi. Tasavvur qiling-a, bitta qishloq kengashi shunchalik aniq, brendning vazifalarini aniqladi: qishloqning barcha qishloqlarini va faqat bu odamlarni faqat shu kishilardir. U o'zini qirqish kerakmi? Agar shunday bo'lsa, u o'zini qirib tashlaydigan va o'zini soqchi qilib qo'ymaydiganlar bilan bog'liq. Agar yo'q bo'lsa, u o'zini silkitmaydigan va uni qirramaslik kerakligini anglatadi. Biz shu tarzda kelsak, bu aqldan ozgan xulosaga, bu o'zini silkitmaganida, faqat bir ishni boshdan kechiramiz. Bu, albatta, mumkin emas.

BrandBre haqida tortishuv bunday brokerin bor degan taxminga asoslanadi. Olingan qarama-qarshilik bu taxmin yolg'on ekanligini anglatadi va bularning barchasini va faqatgina soqol olmaydigan qishloqlarning bunday fuqarosi yo'q. Mas'uliyatlar Brand-rubl ziddiyatli ko'rinmaydi, shuning uchun u amalga oshira olmaydigan xulosa, u kutilmaganda eshitiladi. Ammo bu xulosa hali ham paradoksial emas. Bredobemiya qishlog'ini qondirish kerak bo'lgan holat aslida ichki qarama-qarshi va shuning uchun imkonsizdir. Qishloqda hech qanday sartarosh bo'lishi sabab bo'lishi mumkin emas, shuning uchun u yolg'iz o'zi yoki tug'ilishidan oldin tug'ilgan, kim paydo bo'ladi.

Brandobre haqida tortishuvni soxtalashtirish mumkin. O'zining borishida, u Rassellning paradoksiga qat'iy o'xshash va bu qiziq. Ammo bu hali ham haqiqiy paradoks emas.

Xuddi shu psevdoparadastox katalog haqida taniqli dalildir. Muayyan kutubxona bibliografik katalogni tuzishga qaror qildi, bu barcha va faqat bibliografik kataloglarni o'z ichiga olmaydi. Bunday katalog o'zingizga havolani o'z ichiga olishi kerakmi? Bunday katalogni yaratish g'oyasi amalga oshirilmasligi mumkinligini ko'rsatish juda oson; Bu shunchaki mavjud emas, chunki u bir vaqtning o'zida bo'lishi va o'z-o'zidan havolani o'z ichiga olishi kerak.

Shunisi qiziqki, ularda havolalar to'g'risidagi ma'lumotnomalar katalogini cheksiz, hech qachon tugamaydigan jarayon sifatida ifodalanishi qiziq. Aytaylik, ba'zi bir joyda katalog ishlab chiqilgan, deydi K1, shu jumladan, biznikiga bog'lanmagan. K1 yaratilishi bilan boshqa katalogda o'z-o'zidan ma'lumot yo'q. Vazifa barcha kataloglarning to'liq katalogini tuzish ekanligi sababli, men o'zingiz aytmaydigan barcha katalogni aks ettirganligi sababli, K1 uning echimi emasligi aniq. U bu kataloglardan birini o'zi aytmaydi. Shu jumladan, K1da bu zikrni eslab, K2 katalogini olamiz. Bu K2 emas, balki K1 haqida eslatib o'tilgan. K2-ga bunday eslatma qo'shib, biz Kzni olamiz, u o'zini o'zi eslatib o'tmaganligi sababli yana to'la emas. Va keyin oxirigacha.

Siz boshqa mantiqiy paradoks - "Gollandiyalik hokimlarning paradoks", brend rolik paradoksining paradoksidir. Gollandiyadagi har bir munitsipalligi hokimi bo'lishi kerak va ikki xil munitsipalitalital mulk bir xil bo'lolmaydi. Ba'zida hokim o'z munitsipalligida yashamaydi, deb aylanadi. Aytaylik, qonuniy ravishda, ba'zi bir hududning so'zlariga ko'ra S. O'z yo'lovchilarida yashamaydigan va barcha hokimlarning barchasini ushbu hududda hal qilishga majburan yo'q qilish. Bundan tashqari, bu hokimlar bu hududda shunchalik ko'p chiqadi S. O'zi alohida munitsipalitetni tashkil qiladi. Ushbu maxsus munitsipalitaning meri qayerda? Oddiy mulohazalar shuni ko'rsatadiki, agar maxsus meritsipalitorlik meri bo'lsa, u u erda yashamasligi kerak va aksincha, agar u hududda yashamasa, u ham ushbu hududda yashashi kerak. Ushbu paradoks brend-rolikning paradoksiga o'xshashligi aniq aniq.

Rassell birinchilardan biri "uning" paradoksning echimini taklif qildi. "Turlar jadvali" nomli yechimi: O'rnatish (sinf) va uning elementlari turli xil mantiqiy turlarga, bu russell paradoksni yo'q qiladi (turlar nazariyasi) Rassell tomonidan va taniqli paradoksni "yolg'onchi" ni hal qilish uchun. Biroq, ko'plab matematika, matematik bayonotlar bo'yicha juda qattiq cheklovlarni o'rnatganiga ishonib, Rassell qarorini qabul qilmadilar.

Bu boshqa mantiqiy paradokslarga o'xshaydi. "Mantiqning antinomiyasi", - deb yozadi Vrigge Von Vygg yozadi ", deb yozadi ular kashfiyot paytida hayron bo'lishdi va ehtimol har doim hayron bo'lishadi. O'ylashimiz kerak, menimcha, ularni echimlarni hal qilishda emas, balki o'tkir xom ashyo sifatida qanday muammolarni kutish kabi muammolarni ko'rib chiqing. Ular juda muhim, chunki ular haqida mulohaza - bu butun mantiqning eng asosiy masalalariga va shuning uchun va barcha fikrlarga ta'sir qiladi. "

Bibliografiya:

1 FRANKEL A.A., shillel I. "To'ponlar nazariyasining poydevori"

2. B.Russell. "Matematik falsafaga kirish".

3. Rassel B. "Matematik printsiplari".

4. Zadoya A.I. "Mantiqga kirish"

5. Hilbert D. - Akkerman V., "Nazariy mantiq asoslari".

6. Lakoff J. "Tabiiy mantiqda pragmatics. Tilshunoslikdagi yangi. "

7. Jacobson R. "Grammatik ma'noda Boas!"

Reja:

I.Kirish

II.Apraenaenaena

Axilles va toshbaqa

Dikotomiya

Iii. Paradokx Liaza

Iv. Paradoks russell

I.. Kirish

Paradoks - bu ikkita qarama-qarshi, mos kelmaydigan bayonotlar, ularning har biri ishonchli dalillar mavjud. Paradoksning eng o'tkir shakli - antinomiya,ikkita bayonotning tengligini isbotlovchi dalillar, ulardan biri boshqasini rad etishdir.

Eng qattiq va aniq fanlardagi paradoklar - matematika va mantiq ayniqsa shon-sharafdir. Va bu tasodif emas.

Mantiq - mavhum fan. Unda tajriba yo'q, bu so'zning odatiy ma'noida hech qanday dalil yo'q. Uning tizimlarini qurish, mantiq normal holatda haqiqiy fikrlashni tahlil qilishdan. Ammo ushbu tahlil natijalari sintetik. Ular nazariya tushuntirishi kerak bo'lgan har qanday individual jarayon yoki voqealar haqida emas. Bunday tahlilni shubhasiz kuzatuv deb atash mumkin emas: har doim aniq hodisa mavjud.

Yangi nazariyani qurish, olim odatda tajriba bilan kuzatish mumkin bo'lgan narsalardan foydalaniladi. Uning ijodiy xayolotini qanchalik erkin bo'lishidan qat'i nazar, uni befoyda vaziyat bilan hisoblash kerak: nazariya faqat u bilan bog'liq bo'lgan dalillarga mos kelganda mantiqiy ahamiyatga ega. Faktlar va kuzatuvlar bilan ajralish nazariyasi va kuzatuvlari munozarali va qiymatga ega emas.

Ammo mantiqda tajriba bo'lmasa, hech qanday dalil yo'q va mantiqiy fantaziya mavjud bo'lgan kuzatuv yo'qmi? Agar faktlar bo'lmasa, yangi mantiqiy nazariyalar yaratishda omillar hisobga olinadimi?

Haqiqiy fikrlash amaliyoti bilan mantiqiy nazariya o'rtasidagi tafovut ko'pincha ko'proq yoki kamroq o'tkir mantiqiy paradoks shaklida topiladi, ba'zida hatto nazariyaning ichki qarama-qarshiliklarida ham gapiradigan mantiqiy zilzila shaklida. Bu shunchaki mantiqqa paradokslarga biriktirilgan qiymat bilan tushuntiriladi, shundan keyin ular bundan zavqlanishadi.

Birinchidan, ehtimol, eng yaxshi paradokslar Edbulid, yunon shoiri va miloddan avvalgi VI asrda Kritda yashagan "Yunon shoiri va faylasuf" ning qayd etildi. e. Bu paradoksda Kristin Epimida barcha tanqidiy yolg'onchilarni ta'kidlaydi. Agar u haqiqatni aytsa, u yolg'on gapiradi. Agar u yolg'on gapirsa, u haqiqatni aytadi. Shunday qilib, Epiliq kim - yolg'onchi yoki yo'qmi?

Yunon faylasufi "Zenon Elayy" Zeno'nning "Aritiani" deb ataladigan paradokslar bo'lgan.

Nima dedi yolg'on.
Jamiyat

Sokrat faqat haqiqatni gapiradi.
Plato

II.Zenonadan ajralib turadi.

Vaqt va vaqtning nazariyasini ishlab chiqishga katta hissa qo'shishga katta hissa qo'shadi (Italiyaning janubidagi Italiya janubidagi er aholisi aholisi) joriy etildi. Eliitov falsafasi Norezidentning yo'qolmaslikning iloji yo'qligi haqidagi tasavvurga asoslangan. Har qanday fikr, Parmenidni da'vo qilgan har doim mavjud bo'lgan g'oyalar mavjud. Shuning uchun, mavjud bo'lmagan narsa yo'q. Hech qanday harakat yo'q, chunki dunyo maydoni butunlay to'yingan va shuning uchun dunyo bitta, unda qismlar yo'q. Hammasi juda ko'p his-tuyg'ular. Buning natijasida vayronagarchilik, yo'q qilishning iloji yo'qligi to'g'risida xulosani anglatadi. Parmeno ma'lumotlariga ko'ra, hech narsa paydo bo'lmaydi va yo'q qilinmaydi. Bu faylasuf birinchisi, birinchi o'rinni mutafakkirlarning pozitsiyasini isbotlashni boshladi

Elaeata taxminlarni tasdiqlash, teskari taxminni rad etish bilan isbotladi. Zeno'nning ustozini Xenona, "dialektika" dialektikasini ko'rish uchun poydevor qo'ydi - bu atama dushmanning hukmida qarama-qarshiliklarni va ularni yo'q qilib, nizolarda haqiqatga erishgan san'ati deb atalgan qarama-qarshiliklar.

Axilles va toshbaqa.- keling, Zenologik qiyinchiliklarni ishchi bilan harakat haqida ko'rib chiqaylik " Axilles va toshbaqa ". Axilles - Qahramon va qanday qilib aytayotib, ajoyib sportchi. Siz bilganingizdek toshbaqa, eng sekin hayvonlardan biri. Shunga qaramay, Zeno Achill yugurish musobaqasida toshbaqa musobaqasini yo'qotishini ta'kidladi. Biz quyidagi shartlarni olamiz. Achlak 1 masofasini marra chizig'idan va toshbaqadan ajratib qo'ying. Axil va toshbaqa bir vaqtning o'zida boshlanadi. Ahilning aniqligi toshbaqadan 2 baravar tez ishlaydi (i.e. juda sekin ketadi). Keyin masofani bosib o'tish, Achille toshbaqani segmentni engib o'tishga muvaffaq bo'lganligini bilib oladi ¼ va hanuzgacha qahramondan oldinda. Keyin rasm takrorlanmoqda: yo'lning to'rtinchi qismini ishga tushirish, Achil stollelni o'zi oldida sakkizdan bir qismini ko'radi va hk. Shunday qilib, Achlill uni toshbo'rondan, ikkinchisidan ajratib turadigan masofani bosib o'tadi Uni tugatish uchun vaqt bor va hali ham oldinga chiqib boradi. Shunday qilib, Achlil hech qachon toshbaqa ushlanmaydi. Harakatni boshlash, Achill hech qachon uni tugata olmaydi.

Matematik tahlilni bilish odatda seriyali seriallar, deyishadi Achill Vayronning oxirgi davrida butun vaqtni engib o'tishadi va albatta toshbaqadan ustun keladi. Ammo bu erda ular bu bayramda yozgan narsalar D. Xilbert va P. Bernys:

"Odatda, bu paradoks bu vaqt oralig'ining cheksiz sonining yig'indisi hali ham o'zgarib, cheklangan vaqt oralig'ini beradi. Biroq, bu fikrlash shunchaki bir-birimizga ta'sir qilmaydi, ya'ni bir-birimizdan keyingi voqealar ketma-ketligi, biz hatto tasavvur qila olmaydigan voqealar, biz buni amalga oshiradigan ketma-ketlik (nafaqat jismoniy). Ammo hech bo'lmaganda printsipda), aslida, hali ham tugash kerak. "

Ushbu ketma-ketlikni asosiy nomuvofiqligi oxirgi elementga ega emasligida yolg'on. Har safar ketma-ketlikning boshqa a'zosini belgilab, biz buning uchun quyidagilarni ko'rsatishimiz mumkin. Qiziqarli eslatma, shuningdek, vaziyatning atrofidagi Vaziyatning va Vaila shahrida uchrashamiz:

"Keling, birinchi daqiqada ¼ daqiqalar, uchinchi daqiqaga, uchinchi daqiqagacha, uchinchi daqiqagacha va hokazolarni amalga oshiradigan hisoblash mashinasini tasavvur qilaylik. Bunday mashina butun daqiqaning oxiri bo'lishi mumkin. Tabiiy quti (yozish, masalan, buxgalteriya hisobi sonini). Bunday mashina dizayni bo'yicha ish muvaffaqiyatsizlikka bog'liqligi aniq. Xo'sh, nima uchun tana a vatsiyaning oxirida chiqarilib, "1 va 2,", va N, ... "ballar to'plami bilan segmentning oxirida chiqariladi.

Dikotomiya. Fikrlar juda oddiy. Har qanday yo'ldan o'tish uchun harakatning yarmini bosib o'tishi kerak, ammo bu yarmini engib o'tish kerak, yarmining yarmini va boshqalarni cheksiz deb h va va hk. Boshqacha qilib aytganda, avvalgidek, avvalgi ishda bo'lgani kabi, biz (½) n, ... (½) 3, (½) 2, (½) 1. Agar mubyam bo'lsa Axilles va toshbaqa Tegishli satrda oxirgi nuqta bo'lmasa, unda Dikotomiya Ushbu seriyani birinchi ochko yo'q. Shuning uchun, "Zeno" xulosasi boshlanmaydi. Va harakat nafaqat tugashi mumkin emas, ammo boshlay olmay, hech qanday harakat bo'lmaydi. A. S.Tushkin kinote she'rida eslaydi degan afsonasi bor:

Harakat hech bir harakat emas, - dedi Sage Bradyt.

Ikkinchisi o'sdi va undan oldin yura boshladi.

Bu bahslashishi yanada kuchli bo'lmaydi;

Barcha javoblarni maqtashdi.

Ammo, janoblar, kulgili ish

Xotiraning yana bir namunasi menga olib keladi:

Axir, har kuni, bizdan oldin, quyosh chiqishi

Biroq, huquqlar o'jar jalila.

Darhaqiqat, afsonaga ko'ra, faylasuflardan biri va "Zeno'n". Zenon unga tayoq bilan kaltaklashni buyurdi: Axir, u harakatning hissiy idrokini inkor qilmagan. U haqda gapirdi bosmaHarakat haqida qat'iy o'ylab, hal qilinmagan qarama-qarshiliklarga olib keladi. Shuning uchun, agar biz juda mumkin degan umidda bo'lsak (va Zeno shunchaki bu imkonsiz deb o'ylagan bo'lsak, unda biz nazariy dalillarga murojaat qilishimiz kerak. Bu qiziqdan voz kechish bilan bog'liq bo'lgan bitta qiziq sharafli e'tirozni ko'rib chiqing Axilles va toshbaqa.

"Tasavvur qiling-a, bir yo'nalishda tez oyoqli Achil va ikkita toshbaqa harakatlanmoqda, ular toshty-2 ga qaraganda Axillmuga biroz yaqinlashmoqda. Axilles toshbaqa-1ni ortda qoldirolmasligini ko'rsatish uchun biz quyidagicha bahslashamiz. Vaqt o'tishi bilan Axillik boshida ularni ajratib turadigan masofani boshlaydi, kaplumba-1 oldinga ishora qiladi, ammo Axills esa bu yangi segmentni ishga tushiradi, bu esa juda ko'p takrorlanadi. Ahil tog '1 ga yaqinroq bo'ladi, ammo hech qachon uni qamrab ololmaydi. Albatta, bu xulosa bizning tajribamizga ziddir, ammo mantiqiy qarama-qarshilik mavjud emas.

Biroq, Axilles yanada uzoqroq toshbaqa bilan ovlashni boshlaydi, ammo yaqin tomonga e'tibor bermaydi. Xuddi shu fikrlash usuli shuni ko'rsatadiki, Achlilt-2 ga yaqinlashish oson bo'ladi, ammo bu toshtani - 1 ni buzishini anglatadi. Endi biz mantiqiy qarama-qarshilikka keldik. "

Agar siz majoziy qarash asirlikda qolsangiz, bu erda hech narsa bahslashish qiyin. Muhokamani qat'iy dalillar qatorida tarjima qilishga imkon beradigan ishning rasmiy mohiyatini aniqlash kerak. Birinchi APOROR quyidagi uchta bayonotga tushirilishi mumkin:

1. Tana ichish va tanadagi segment segmentning barcha nuqtalarida bo'lishi kerak.

2. Har qanday segmentni cheksiz segmentlar surasining cheksiz ketma-ketligi sifatida tasvirlanishi mumkin ....

3. Cheksiz ketma-ketligi men (1 ≤)< ω) не имеет последней точки, невозможно завершить движение, побывав в каждой точке этой последовательности.

Olingan natijani turli yo'llar bilan tasvirlashingiz mumkin. Eng mashhur rasm - "eng tezkor hech qachon eng sekin tanisholmaydi" - deb hisoblanardi. Ammo keyinchalik Achlill (A nuqtasidan chiqarilgan A) ni taklif qilish mumkin (A 'nuqtadan ozod qilingan A) quyoshda (b paragrafda) jimjitlik bilan va hatto qochishni o'ylamaslikka harakat qila olmaydi. Bu haqda haddan tashqari narsaning mohiyati o'zgarmaydi. Keyin rasm ancha keskin bayon bo'ladi - "eng tezkor hech qachon tuzalmaydi." Agar paradoksiklarning birinchi rasmi bo'lsa, ikkinchisi ko'proq.

Olimlar va mutafakkirlar uzoq vaqt davomida o'zlarini va hamkasblarini hal qilasiz vazifalarni shakllantirish va boshqa shunga o'xshash paradokslarni shakllantirishga intilishadi. Ushbu ruhiy tajribalarning ba'zilari ming yillar davomida ahamiyatini saqlab qoladi, bu ko'pchilik fundamental deb hisoblangan ko'plab mashhur ilmiy modellar va "teshiklar" nomukammalligini ko'rsatadi. Biz sizni hozirgi paytda ifoda etadigan eng qiziqarli va ajoyib paradokslar haqida o'ylashni taklif qilamiz, bu mantiq, faylasuflar va matematiklar emas.

1. APRI mintaqasi "Axilles va toshbaqa"

Axilles va toshbaqalarning paradokslari Axoris (mantiqiy sodiq, ammo qarama-qarshi bayonotlar, ammo qadimgi yunon faylasufi Elaiskiy tomonidan miloddan avvalgi V-1 asrida shakllantirilgan. Uning mohiyati quyidagicha: afsonaviy qahramon Axilles toshbaqa bilan yugurishda raqobatlashishga qaror qildi. Bilasizmi, toshbaqalar tan olinmaydi, shuning uchun Axililes raqibni 500 metrga berdi. Chasda yana 10 baravar tezlikda, ya'ni kaplumbağa 50 baravar tezlikda boshlanadi m, Axilles ma'lumotga ega 500 m ni ishga tushirishga vaqt beradi. NUTER keyingi 50 m ni engib chiqadi, ammo toshbaqa shu safar yana 5 m ni ushlab turadi, u Axilles uni ushlashi kerak, ammo raqibi hali oldinda va u 5 m yashaydi avans yarim metr va hokazo. Ularning orasidagi masofa cheksiz kamaydi, lekin nazariyada qahramonni sekin toshbo'ron qilishning iloji yo'q, bu juda zo'r emas, lekin har doim undan oldinda.

Albatta, fizika nuqtai nazaridan paradoks ma'nosi yo'q - agar Axilles juda tez harakat qilsa, har qanday holatda ham, avvalgidek, avvalgisining iloji boricha o'z dalillarini namoyish qilishni xohladi " "Vaqtinchalik vaqt", haqiqiy harakatga to'g'ri foydalanish uchun juda mos keladi. Aporiya nolilikning makoniy intervallari va vaqtni cheksiz deb e'lon qiladi (shuning uchun kaplumba har doim ham oldinda bo'lishi kerak) va qahramon, albatta, poygada g'olib chiqadi.

2. Vaqt ko'chaing paradoks

Sayohat sayohatini tasvirlaydigan paradokslar uzoq vaqt davomida ilmiy badiiy yozuvchilar va ilmiy fantastika filmlari va seriallar yaratuvchilarga ilhom manbai bo'lib xizmat qiladi. Vaqtinchalik pastadirning paradoksining bir nechta variantlari "Yangi vaqt sayohatchilari" kitobiga ("Vaqt-sayohatchilar" ("Vaqt ketma-ket sayohatchilar" kitobiga olib kelgan eng sodda va vizual misollardan biri Devid Tumi, Devid Tumi, Devid Tumi, Devid Tumi, universitetda professor. Massachusets shtati.

Tasavvur qiling, sayohatchini kitob do'konida Shekspir "Gamlet" nusxasini sotib olganini tasavvur qiling. Keyin u Qirolicha-bokira qizabet va men Uilyam Shekspirni topish va Uilyam Shekspirni yana bir kitob berdi. U uni qayta yozdi va o'z inshosida nashr etdi. Yuzlab yillar, "Gamlet" o'nlab tillarga, cheksiz qayta tillar va nusxalardan biri, sayohatchi o'z vaqtida sotib oladi va Shekspirni olib tashlaydi va u nusxasini olib tashlaydi va u nusxasini olib tashlaydi Qayerda ... bu holda kim o'lmas fojia muallifi deb hisoblanishi kerak?

3. qiz va bola paradoks

Ehtimollar nazariyasida ushbu paradoks ham "Bolalar janob Smit" yoki "Smit xonimning muammolari" deb ham atashadi. Birinchi marta, Amerikaning Amerikasi jurnalining sonidan birida amerikalik matematik Martin Martin Boyd tomonidan shakllantirildi. Olimlar bir necha o'n yillar davomida paradoks haqida bahslashadi va uni hal qilishning bir necha yo'li mavjud. Muammoni o'ylab ko'rganingizdan so'ng, siz o'zingizning variantingizni taklif qilishingiz mumkin.

Oilada ikki farzand bor va ulardan biri bolaligidan biri borligini biladi. Ikkinchi bolada ham erkak qavati borligi ehtimoli nima? Bir qarashda, javob juda aniq - 50 dan 50 gacha, yoki u haqiqatan ham o'g'il yoki qiz, ehtimol bu imkoniyat teng bo'lishi kerak. Muammo shundaki, ikki tartibli oilalar uchun bolalar qamaloqlarining to'rtta bo'lishi mumkin - ikki qiz, ikki o'g'il, katta bola va yosh qiz va qarama-qarshi - katta qiz va kichik bir qiz. Birinchisi, bolalardan biri aynan bola ekanligini istisno qilishi mumkin, ammo bu holda ikkinchi bola ham, ikkinchi bola ham bola emas, balki uchta imkoniyatdir.

4. Paradoks Yurdin karta bilan

20-asrning boshlarida Buyuk Britaniya mantiqiy va matematik Filipp Zubdenovning 20-asr boshlarida yolg'onchi paradoksning navlaridan biri sifatida qabul qilinishi mumkin.

Tasavvur qiling - Siz pochta kartangizni qo'lingiz bilan ushlab turasiz: "Pochta kartochkasining teskari tomonida tasdiqlash". Pochta kartasini yoqish, siz "boshqa tomonni tasdiqlash" iborasini topasiz. Siz tushunganingizdek, hech qanday qarama-qarshilik yo'q: agar birinchi bayonot to'g'ri bo'lsa, ikkinchisi ham to'g'ri, ammo bu holda birinchi bo'lib birinchi bo'lib yolg'on bo'lishi kerak. Agar bo'sh kartaning birinchi tomoni bo'lsa, ikkinchisidagi ibora haqiqat deb hisoblash mumkin, bu birinchi bayonot yana haqiqatdir ... yolg'onchining yanada qiziqarli versiyasi keyingi paradoksda.

5. "Timsoh" ning sapxisi

Daryo bo'yida ona bola bilan turadi, to'satdan timsohni suzadi va bolani suvga aylantiradi. Omadsiz ona bolasini qaytarib berishni so'raydi, chunki timsoh, agar ayol o'z savollariga to'g'ri javob bersa, u uni to'liq va sog'lig'i ta'minlashga rozi bo'lgan deb javob beradi: "U bolasini qaytaradimi?" Ayolga javob berish uchun ikkita variant mavjudligi aniq - Ha yoki yo'q. Agar u timsoh unga bolasini berishini da'vo qilsa, bularning barchasi haqiqatga javobni ko'rib chiqadi, agar u onasi noto'g'ri ekanligini aytsa, u bolani ko'rmaydi, Shartnomaning barcha qoidalariga muvofiq.

Ayolning salbiy javobi sezilarli darajada murakkablashtiradi - agar u to'g'ri bo'lsa, o'g'irlash shartlarini bajarishi va bolani chiqarishi kerak, ammo shu tarzda onaning javobi haqiqatga mos kelmaydi. Bunday javobning yolg'onligini ta'minlash uchun timsoh onaning bolani qaytarishi kerak, ammo bu shartnomaga zid keladi, chunki uning xatosi Chadodani timsohda qoldirishi kerak.

Ta'kidlash joizki, timsoh tomonidan taklif qilingan bitim mantiqiy qarama-qarshilikni o'z ichiga oladi, shuning uchun uning va'dasi mumkin emas. Ushbu klassik Sofizmning muallifi - bu V-M asrda bo'lgan KORAX Syurpuze, bu bizning davrimizda V-M asrda yashagan.

6. Arita "Dikotomiya"

Zeno Oral-dan boshqa paradoks, harakatning ideal matematik modelining noto'g'ri ekanligini namoyish etadi. Muammo shunga o'xshash tarzda etkazilishi mumkin, deying, siz maqsadni boshidan oxirigacha o'tkazishni maqsad qilgansiz. Buning uchun siz birinchi yarmini engishingiz kerak, keyin qolgan yarmi, keyin keyingi segment va boshqalar. Boshqacha qilib aytganda, siz butun masofani, o'ndan bir qismini, bir o'n oltinchi o'rinni egallaysiz, bu o'n oltinchi o'rinni egallaydi, chunki qolgan qismi butun yo'lning yarmiga bo'linishi mumkin, bu butun yo'l imkonsiz. Paradoksning birinchi qarashida biroz kelishmovchilikni shakllantirish, "Zeno" matematik qonunlar haqiqatga zid, chunki siz muvozanatsiz har qanday masofani osongina olishingiz mumkin.

7. Aproriya "Uchish o'qi"

"Elylaymiy" ning taniqli paradoksi olimlarning harakati va vaqtining tabiati haqidagi chuqur qarama-qarshiliklarga ta'sir qiladi. Aporiya quyidagicha shakllangan: Luqodan chiqarilgan strelka harakatsiz, harakatsiz qolganda, harakatsiz qoladi. Agar har bir daqiqada o'qni anglatadi, bu har doim dam olishni anglatadi va umuman harakat qilmaydi, chunki strelka kosmosda harakatlanayotgan vaqt yo'q.

Asrlar davomida insoniyatning ajoyib aqllari uchib yurgan bumning paradoksini hal qilishga harakat qilmoqda, ammo mantiqiy nuqtai nazardan, bu mutlaqo haqiqatdir. Uni rad etish uchun oxirgi vaqt cheksiz sonlardan qanday o'tishi mumkinligini tushuntirish talab etiladi - buni hatto Aristotelda ham muvaffaqiyatga erisha olmaganligini isbotlash uchun, bu "Zenon" ga qarshi chiqishini aniq tanqid qildi. Aristotel o'ngga ma'lumki, vaqtning davomiyligi ba'zi ajralmas izolyatsiyalar summasini hisoblab bo'lmaydi, ammo ko'p olimlar uning yondashuvi chuqurlik bilan farq qilmaydi va paradoksning mavjudligini rad etmaydi. Ta'kidlash joizki, uchuvchi arrow "Aflenkoning muammoni shakllantirish, bunday harakatlanish imkoniyatini rad etmaslik va ideal matematik tushunchalardagi qarama-qarshiliklarni aniqlamaslikka intiladi.

8. Jalila Parrorx

"Ikki yangi soha bilan bog'liq suhbatlar va matematik dalillar", Galiley Galila cheksiz to'plamlarning qiziquvchan xususiyatlarini ko'rsatadigan paradoksni taklif qildi. Olim ikki hukmni bir-biriga qarama-qarshi deb topdi. Birinchisi: boshqa butun sonlarning kvadratlari, masalan, 1, 9, 16, 25, 36 va hokazolar mavjud. Ushbu mulkka ega bo'lmagan boshqa raqamlar mavjud - 2, 3, 5, 6, 8, 8, 10 va shunga o'xshash narsalar mavjud. Shunday qilib, aniq kvadratlar va odatiy raqamlarning umumiy soni faqat aniq kvadratlar sonidan katta bo'lishi kerak. Ikkinchi hukm: har bir tabiiy sonning aniq kvadratlari uchun, har bir maydon uchun butun kvadrat ildizi mavjud, ya'ni kvadratlar soni tabiiy sonlar soniga teng.

Ushbu qarama-qarshilik asosida, Galile elementlar sonini faqat matematikadan kelib chiqqan holda amalga oshiriladi, ammo keyinchalik Galemilaning ikkinchi hukmining sadoqati bilan va uchun. Cheksiz to'plamlar isbotlandi.

9. kartoshka sumka paradoksi

Aytaylik, ba'zi fermerda kartoshka sumkasi, aniq 100 kg. O'z tarkibini o'rganib chiqqandan so'ng, dehqon sumka namlikda saqlanganligini - 99% suv va kartoshka tarkibidagi qolgan moddalar. Bu ozgina quruq kartoshkani, shunda suv tarkibi 98% ga kamayadi va sumkani quruq joyga o'tkazadi. Ertasi kuni aytilishicha, bir litr suv (1 kg) haqiqatan ham bug'lanadi, ammo sumkaning og'irligi 100 dan 50 kg gacha kamaydimi? Keling, hisoblang - 99% 99 kg, bu quruq qoldiq massasi va suv massasi dastlabki 1/99 ni anglatadi. Quritilgandan keyin suv sumkaning umumiy massasining 98 foizini tashkil qiladi, bu esa quruq qoldiq massasining suv massasiga nisbati 1/49. Qoldiq massasi o'zgarmaganligi sababli, qolgan suv 49 kg.

Albatta, diqqat bilan o'quvchi darhol hisob-kitoblarda eng qo'pol matematik xatoni topadi - xayoliy "kartoshka sumka paradoksi" "mantiqiy" va "ilmiy qo'llab-quvvatlanadigan" mulohazalarida so'zma-so'z bo'lishi mumkin. umumiy ma'noga zid nazariyani yaratish uchun bo'sh joy.

10. Voronovning paradoks

Muammo Hemperning paradoks sifatida ham tanilgan - u Germaniya matematik Karl Gustav Gempel, uning klassik variantining muallifi bo'lgan ikkinchi nomini oldi. Muammo juda oddiy tarzda shakllantirilgan: Har bir qarg'a qora rangga ega. Bu shundan keyin qora bo'lmagan hamma narsa qarg'a bo'lolmaydi. Ushbu Qonunda mantiqiy konteypozitsiya deb ataladi, ya'ni "B" paketini "B" rad etishi mumkin bo'lgan "A" rad etishga teng. Agar biror kishi qora qarg'ani ko'rsa, unda barcha o'smirlar qora rangga ega, ammo bu mantiqiy rangga ega, ammo indüksiyon va indüktsiyaning printsipiga muvofiq, ob'ektlarni kuzatishi unchalik mantiqiy emas. Qora (ayting, qizil olma), shuningdek, barcha qariyalar qora rangda bo'yalganligini isbotlaydi. Boshqacha aytganda, inson Sankt-Peterburgda yashayotgani, u Moskvada emasligini isbotlaydi.

Mantiq nuqtai nazaridan paradoks befarq ko'rinadi, ammo bu haqiqiy hayotga zid keladi - qizil olma barcha qora qariyalarni tasdiqlamasdan.

Qanday qilib "miyalar" ishi - miyadan miyaning miyaga Internet orqali uzatiladi

Dunyoning 10 siri, bu fan nihoyat aniqlandi

Koinot haqida 10 ta savollar, olimlar hozir qidirayotgan javoblar

Fanni tushuntira olmaydigan 8 narsa

2500 yoshli ilmiy sir: nega biz eslaymiz

3 eng ahmoqona dalillarning 3-sonli isutaliklarini oqlaydi degan fikrlardan 3 nafari o'z johilliklarini oqlaydi

Zamonaviy texnologiyalardan foydalangan holda super qahramonlar qobiliyatini amalga oshirish mumkinmi?