Mga gawain sa pamamagitan ng Pythagorean theorem. Independiyenteng gawain "mga problema sa paksa" Pythagorean theorem "
MBNOU "Lyceum No. 3 (sining)"
Ang aralin ay inihanda ng guro sa matematika
Elena Svatkovskaya
OPEN LESSON ON GEOMETRY
"SOLUSYON NG MGA PROBLEMA SA PAKSA" PYTHAGOR'S THEOREM "
Uri ng aralin: aralin - paglalahat.Mga layunin ng aralin: A) pang-edukasyon: pagtiyak ng matatag at mulat na kasanayan sa sistema ng geometriko na kaalaman at kasanayan na kinakailangan sa pang-araw-araw na buhay at trabaho, sapat para sa pag-aaral ng mga kaugnay na disiplina at patuloy na edukasyon; ang pagbuo ng algorithmic na pag-iisip; ang pagbuo ng interes sa paksa; B) pagbuo: bumuo ng tumpak, matipid, nagbibigay-kaalaman na pagsasalita ng mga mag-aaral, ang kakayahang pumili ng pinaka-angkop na wika (sa partikular, simboliko, graphic) na paraan; aktibidad ng malikhaing pag-iisip ng mga mag-aaral sa silid-aralan sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema sa isang hindi nabalangkas na tanong, pagsusuri ng data, mga gawain sa pananaliksik; upang mag-ambag sa pag-unlad ng mga intelektwal na katangian ng personalidad ng mga mag-aaral (pagsasarili, kakayahang umangkop ng pag-iisip, ang kakayahang "makita" ang problema, mga aksyon sa pagsusuri, pangkalahatan), mabilis na paglipat; ang kakayahang bumuo ng mga kasanayan para sa indibidwal at independiyenteng trabaho; upang mabuo ang kakayahang magpahayag ng mga saloobin nang malinaw at malinaw; ang paggamit ng Pythagorean theorem, ang corollary at ang inverse theorem nito para sa pagbuo ng mga kasanayan: paghahanap ng hindi kilalang binti o hypotenuse mula sa right-angled triangle o mga elemento ng iba pang figure, upang matukoy ang uri ng triangle. C) pang-edukasyon: upang turuan ang kakayahang kumilos ayon sa isang ibinigay na algorithm at magdisenyo ng mga bago; upang magbigay ng isang pangkalahatang kakilala sa mga pamamaraan ng katalusan ng katotohanan; pag-unawa sa kagandahan at biyaya ng mathematical reasoning; itanim sa mga mag-aaral ang interes sa paksa sa pamamagitan ng pagsasama sa kanila sa paglutas ng mga praktikal na problema, gamit ang mga teknolohiya ng impormasyon; upang mabuo ang kakayahang malinaw at may kakayahang magsagawa ng mga tala sa matematika.
Bumuo ng COMPETENCIES:
Responsibilidad at kakayahang umangkop Mga kasanayan sa komunikasyon Pagkamalikhain at pagkamausisa Kritikal at sistematikong pag-iisip Kakayahang magtrabaho kasama ang impormasyon at media Kakayahang mag-pose at lutasin ang mga problema Tumutok sa pagpapaunlad ng sarili Pananagutan sa lipunan
ICT: gamitin sa aralin ng pagtatanghal at pagsubok sa kompyuter.
LESSON PLAN:
- Pag-uulit ng naipasa na materyal. (mga slide 1-4) Pagsusuri sa takdang-aralin: Ang problema ng poplar ng Indian mathematician na si Bhaskara. (slide 5-6) Oral survey. (mga slide 7-13) Ang pagpapatunay ng naipasa na materyal sa anyo ng pagsubok, na sinusundan ng pagpapatunay ng mga mag-aaral mismo. (mga slide 14-17) Paglutas ng mga problema sa paksang "Pythagorean Theorem":
- Takdang-Aralin: (slide 26-29)
- Makasaysayang background (mga slide 30-34). Pagbubuod ng mga resulta ng aralin, pagtatalaga ng mga marka.
SA PANAHON NG MGA KLASE:
1. UULITIN ANG KAALAMAN.
Ang mga slide 1-4 na may mga teoretikal na kalkulasyon ay pinaplano sa pisara.
2. PAGSUSURI NG TRABAHO SA BAHAY.
Ang mga slide 5-6 ay naka-project sa pisara. Sinusuri ng mga mag-aaral ang kawastuhan ng pagpapatupad mga problema tungkol sa poplar ng Indian mathematician na si Bhaskara.
Isang malungkot na poplar ang tumubo sa pampang ng ilog. Biglang nabasag ng ihip ng hangin ang kanyang baul. Nahulog ang kawawang poplar. At ang anggulo ng isang tuwid na linya sa daloy ng ilog ay ang puno nito. Ngayon tandaan na sa puntong iyon ang ilog ay apat na talampakan lamang ang lapad. Ang tuktok ay nakatungo sa gilid ng ilog, nag-iiwan lamang ng tatlong talampakan ng puno ng kahoy. Nakikiusap ako sa iyo, sabihin mo sa akin sa lalong madaling panahon: gaano kalaki ang taas ng poplar?
Solusyon.Hayaan ang CD ang taas ng bariles.BD = ABSa pamamagitan ng Pythagorean theorem, mayroon tayoAB² = AC² + BC²,AB² = 9 + 16 = 25, AB = 5.CD = CB + BD,CD = 3 + 5 = 8.Sagot: 8 talampakan.
(cos 
(AC² = AO² + OS²) c) Ano ang mga pangalan ng right-angled triangles, na ang mga gilid ay integer numero?(Pythagorean) 
e) 2a 
a B C) 
(m)
Kaya, ang KOV triangle ay hugis-parihaba: AB = 2AK = 2KV; OV = OK + KV OV = OK + KV OV = 12 + 5 = 144 + 25 = 169 KV = OV-KO = 17-8 = 289-64 = 225 ОВ = 13 (cm). CV = 15 (cm) AB = 2KV = 30 (cm).
6. GAWAIN SA BAHAY.
Ang mga mag-aaral ay tumatanggap ng printout ng mga teksto ng problema.
a) Isang lumang problema mula sa Chinese na "Mathematics in nine books": 
"May imbakan ng tubig na may gilid na 1 zhang = 10 chi. Sa gitna nito ay may tambo na nakausli ng 1 chi sa ibabaw ng tubig. Kapag hinila mo ang tambo sa dalampasigan, hahawakan lang ito. Ang tanong ay: ano ang lalim ng tubig at ano ang haba ng mga tambo? "
b) Problema sa paggamit ng mga katangian ng tangent sa bilog:
Ang isang tangent MC ay iginuhit sa isang bilog na may gitnang O, kung saan ang M ay isang tangent point.
Hanapin:
a) MK, kung OK = 12 m, at ang radius ng bilog ay 8 mm;
b) ang radius ng bilog, kung MK = 6 cm, OK = 8 cm.
c) Pag-parse ng memo.
d) Lutasin ang crossword puzzle:
- Isa sa mga gilid ng isang right-angled triangle; Aksyon na ginamit sa Pythagorean theorem; Gilid ng isang right-angled triangle sa tapat ng isang right angle; Sinaunang Greek mathematician, na ang pangalan ay ibinigay sa theorem na pinag-aralan sa aralin; Ang figure na tinutukoy sa Pythagorean theorem; Ang uri ng tatsulok kung saan ang pahayag na "Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti" ay totoo; Ang antas kung saan ang parehong hypotenuse at mga binti ay nakataas sa Pythagorean theorem.
7. HISTORICAL REFERENCE.
Ang mga slide 29-33 ay ipinapakita sa pisara na may impormasyon tungkol sa pagsilang ni Pythagoras, ang pagtuklas ng Pythagorean theorem. Ang mga mag-aaral na naghanda ng materyal nang maaga ay magbabasa ng mga sipi.
a) Si Pythagoras ay ipinanganak sa pagitan ng 600 at 590. bago ang kapanganakan ni Kristo at nabuhay ng halos isang daang taon. Maraming kakaibang alamat ang nakaligtas hanggang ngayon tungkol sa kanyang kapanganakan. Ang ilan sa kanila ay nangangatuwiran na siya ay hindi isang ordinaryong mortal na tao, ngunit isa sa mga diyos na nagkatawang tao upang makapasok sa mundo at turuan ang sangkatauhan.
b) Sa loob ng 1000 taon ng sinaunang tradisyon, ang tunay at malalim na magalang na impormasyon para sa personalidad ni Pythagoras ay hinaluan ng maraming alamat, engkanto at pabula. Ang mga alamat ay nag-agawan sa isa't isa upang ipahayag si Pythagoras na isang manggagawa ng himala; ito ay iniulat na siya ay may ginintuang hita, na nakita siya ng mga tao sa parehong oras sa dalawang magkaibang lungsod na nakikipag-usap sa kanyang mga alagad, na minsan, nang tumawid siya sa ilog kasama ang maraming mga kasama at kausapin ito, ang ilog ay umapaw sa mga pampang nito at sa isang malakas na boses na higit sa tao ang bumulalas: "Oo Hello Pythagoras!" na sa Tyrrenia ay pinatay niya sa pamamagitan ng kanyang kagat ang isang makamandag na ahas na kumitil sa buhay ng maraming Tyrrhenians, na hinulaan niya ang mga lindol, huminto sa mga pangkalahatang sakit, umiwas sa mga bagyo, at pinaamo ang mga alon ng dagat.
c) Isinalaysay ni Porfiry ang sumusunod na kuwento tungkol kay Pythagoras: sa "Tarentum, nakakita siya ng toro sa mga damo, ngumunguya ng berdeng beans, pumunta sa pastol at pinayuhan siyang sabihin sa toro na huwag gawin ito. Ang pastol ay nagsimulang tumawa at sinabi na hindi siya makapagsalita ng malakas; pagkatapos ay si Pythagoras mismo ay lumapit sa toro at bumulong ng isang bagay sa kanyang tainga, pagkatapos nito ay hindi lamang siya agad na umalis sa bean ngunit hindi na muling hinawakan ang mga bean, ngunit nabuhay mula noon at namatay sa katandaan sa Tarentum sa templo ng Hera, kung saan siya ay kilala bilang isang sagradong toro at pinakain sa tinapay, na ibinigay sa kanya ng mga nagdaraan."
d) Si Diogenes Laertius, halimbawa, ay nagsabi: “Nang lumitaw sa Italya, ginawa ni Pythagoras ang kanyang sarili na isang tirahan sa ilalim ng lupa, at inutusan ang kanyang ina na isulat ang lahat ng nangyari at kapag nasa mga tapyas, at ibaba ang mga lamina sa kanya hanggang sa siya ay lumabas. Ginawa ito ni Inay; at si Pythagoras, pagkatapos maghintay ng oras, ay lumabas, nalanta na parang kalansay, ay nagpakita sa harap ng kapulungan ng mga tao at ipinahayag na siya ay nagmula sa Hades, at sa parehong oras ay binasa sa kanila ang tungkol sa lahat ng nangyari sa kanila. Nagulat ang lahat sa kanilang nabasa, umiyak at humagulgol, at si Pythagoras ay itinuring na Diyos. At gayunpaman, ang pangunahing tono ng lahat ng mga alamat tungkol sa Pythagoras ay pareho:
"Hindi sila nagsasalita tungkol sa sinuman nang labis at napakabihirang" (Porfiry).
e) Ang pagtuklas ng theorem ni Pythagoras ay napapaligiran ng halo ng magagandang alamat. Si Proclus, na nagkomento sa huling pangungusap ng unang aklat ng "Mga Elemento" ng Euclid, ay sumulat: "Kung makikinig ka sa mga gustong ulitin ang mga sinaunang alamat, pagkatapos ay kailangan mong sabihin na ang teorama na ito ay bumalik sa Pythagoras; sinasabi nila na bilang karangalan sa pagtuklas na ito ay nag-alay siya ng toro." Gayunpaman, ang mas mapagbigay na mga storyteller ay ginawa ang isang toro sa isang hecatomb, at ito ay isang buong daan. At kahit na napansin ni Cicero na ang anumang pagpapadanak ng dugo ay dayuhan sa charter ng Pythagorean order, ang alamat na ito ay matatag na pinagsama sa Pythagorean theorem at pagkatapos ng dalawang libong taon ay nagpatuloy sa pagpukaw ng mainit na mga tugon.
8. PAGBUBUOD NG ARALIN.
Hanapin ang taas na ibinaba sa hypotenuse ng isang right triangle kung ang mga binti nito ay 3 cm at 5 cm.
Upang malutas ang problemang ito, kinakailangan upang gumuhit ng isang tatsulok, at tiyak na isang hugis-parihaba. Para sa kaginhawaan ng karagdagang solusyon, iguguhit ko ito na nakahiga sa hypotenuse.
Ngayon ay iguhit natin ang taas. Ano naman ito? Ito ay isang linyang ibinaba mula sa sulok ng tatsulok hanggang sa kabilang panig, at bumubuo ng tamang anggulo sa panig na ito. 
Saan nagmula ang root figure na 34 cm? Napakadaling hanapin ang hypotenuse ng isang tatsulok na may kilalang mga binti ayon sa Pythagorean theorem: (square of one leg) + (square of the second leg) = (square of the hypotenuse) = 9 + 25 = 34.
Hypotenuse = ugat ng parisukat ng hypotenuse = ugat ng 34 cm.
Matapos hawakan ang taas, lumitaw ang dalawang panloob na tatsulok. Sa aming gawain, sa katunayan, ang pagtatalaga na may mga titik ay walang silbi, ngunit para sa kalinawan: 
Kaya, mayroong isang tatsulok na ABC, sa loob nito ang taas na BD ay ibinaba sa hypotenuse AC. Ito ay naging dalawang panloob na right-angled na tatsulok: ADB at BDC. Hindi namin alam kung paano hinati ng taas ang hypotenuse, kaya tinutukoy namin ang mas maliit na hindi kilalang bahagi - AD - sa pamamagitan ng x, at ang mas malaki - DC - sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng AC at x, i.e. (ugat ng 34) -x cm. 
Tukuyin natin ang kinakailangang taas sa pamamagitan ng y. Ngayon, ayon sa Pythagorean theorem, mula sa dalawang panloob na right-angled triangles ay bumubuo kami ng isang sistema ng mga equation:
x ^ 2 + y ^ 2 = 9
((ugat ng 34) -x) ^ 2 + y ^ 2 = 25
Ipahayag ang y ^ 2 mula sa unang equation: y ^ 2 = 9 - x ^ 2
Paunang pagpapalit, pagpapasimple sa pangalawang equation: ((ugat ng 34) -x) ^ 2 + y ^ 2 = 34 - 2 * (ugat ng 34) * x + x ^ 2 + y ^ 2 = 34 - 2 * ( ugat ng 34) * x + x ^ 2 + 9 - x ^ 2 = 43 - 2 * (ugat ng 34) * x = 25
2 * (ugat ng 34) * x = 18
x = 9 / (ugat ng 34)
Hooray! Malapit ng matapos! Ngayon muli, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, mula sa tatsulok na ABD:
(square of hypotenuse) - ((Natagpuan x) squared) = parisukat ng gustong taas
AB ^ 2 - x ^ 2 = 9 - 81/34 = 225/34 = h ^ 2
h = 15 / (ugat ng 34)
Noong una mong sinimulan ang pag-aaral ng mga square root at kung paano lutasin ang mga hindi makatwirang equation (mga pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi alam sa ilalim ng root sign), malamang na nakuha mo ang iyong unang ideya ng kanilang praktikal na paggamit. Ang kakayahang kunin ang square root ng mga numero ay kailangan din para sa paglutas ng mga problema sa aplikasyon ng Pythagorean theorem. Ang theorem na ito ay nag-uugnay sa mga haba ng mga gilid ng anumang tamang tatsulok.
Hayaang ang mga haba ng mga binti ng isang right-angled triangle (ang dalawang panig na nagtatagpo sa tamang mga anggulo) ay ipahiwatig ng mga titik at, at ang haba ng hypotenuse (ang pinakamahabang gilid ng tatsulok sa tapat ng tamang anggulo) ay tinutukoy ng isang sulat. Pagkatapos ang kaukulang mga haba ay nauugnay sa sumusunod na kaugnayan:
Ang equation na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang haba ng gilid ng isang right-angled triangle sa kaso kapag ang haba ng iba pang dalawang panig nito ay kilala. Bilang karagdagan, pinapayagan ka nitong matukoy kung ang tatsulok na pinag-uusapan ay right-angled, sa kondisyon na ang mga haba ng lahat ng tatlong panig ay alam nang maaga.
Paglutas ng mga problema gamit ang Pythagorean theorem
Upang pagsama-samahin ang materyal, malulutas namin ang mga sumusunod na problema sa aplikasyon ng Pythagorean theorem.
Kaya, ibinigay:
- Ang haba ng isa sa mga binti ay 48, ang hypotenuse ay 80.
- Ang haba ng binti ay 84, ang hypotenuse ay 91.
Simulan natin ang paglutas:
a) Ang pagpapalit ng data sa equation sa itaas ay nagbibigay ng mga sumusunod na resulta:
48 2 + b 2 = 80 2
2304 + b 2 = 6400
b 2 = 4096
b= 64 o b = -64
Dahil ang haba ng gilid ng isang tatsulok ay hindi maaaring ipahayag bilang isang negatibong numero, ang pangalawang opsyon ay awtomatikong itinatapon.
Sagot sa unang figure: b = 64.
b) Ang haba ng binti ng pangalawang tatsulok ay matatagpuan sa parehong paraan:
84 2 + b 2 = 91 2
7056 + b 2 = 8281
b 2 = 1225
b= 35 o b = -35
Tulad ng sa nakaraang kaso, ang negatibong desisyon ay itinapon.
Sagot sa pangalawang figure: b = 35
Kami ay binibigyan ng:
- Ang mga haba ng mas maliliit na gilid ng tatsulok ay 45 at 55, ayon sa pagkakabanggit, at ang mas malaki ay 75.
- Ang mga haba ng mas maliliit na gilid ng tatsulok ay 28 at 45, ayon sa pagkakabanggit, at ang mas malaki ay 53.
Malutas namin ang problema:
a) Kinakailangang suriin kung ang kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mas maliliit na gilid ng ibinigay na tatsulok ay katumbas ng parisukat ng haba ng mas malaki:
45 2 + 55 2 = 2025 + 3025 = 5050
Samakatuwid, ang unang tatsulok ay hindi right-angled.
b) Ang parehong operasyon ay isinasagawa:
28 2 + 45 2 = 784 + 2025 = 2809
Samakatuwid, ang pangalawang tatsulok ay right-angled.
Una, hanapin ang haba ng pinakamalaking segment na nabuo ng mga puntos na may mga coordinate (-2, -3) at (5, -2). Upang gawin ito, ginagamit namin ang kilalang formula para sa paghahanap ng distansya sa pagitan ng mga punto sa isang rectangular coordinate system:
Katulad nito, nakita namin ang haba ng segment na nakapaloob sa pagitan ng mga punto na may mga coordinate (-2, -3) at (2, 1):
Sa wakas, tinutukoy namin ang haba ng segment sa pagitan ng mga puntos na may mga coordinate (2, 1) at (5, -2):
Dahil ang pagkakapantay-pantay ay mayroong:
pagkatapos ay ang katumbas na tatsulok ay right-angled.
Kaya, maaari nating bumalangkas ang sagot sa problema: dahil ang kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid na may pinakamaikling haba ay katumbas ng parisukat ng gilid na may pinakamalaking haba, ang mga punto ay ang mga vertices ng isang right-angled triangle.
Ang base (matatagpuan nang mahigpit na pahalang), ang jamb (mahigpit na matatagpuan patayo) at ang cable (pinalawak na pahilis) ay bumubuo ng isang right-angled na tatsulok, ayon sa pagkakabanggit, ang Pythagorean theorem ay maaaring gamitin upang mahanap ang haba ng cable:
Kaya, ang haba ng cable ay magiging humigit-kumulang 3.6 metro.
Ibinigay: ang distansya mula sa punto R hanggang sa punto P (binti ng tatsulok) ay 24, mula sa punto R hanggang sa puntong Q (hypotenuse) - 26.
Kaya, tinutulungan namin si Vitya na malutas ang problema. Dahil ang mga gilid ng tatsulok na ipinapakita sa figure ay dapat na bumuo ng isang right-angled triangle, ang Pythagorean theorem ay maaaring gamitin upang mahanap ang haba ng ikatlong panig:
Kaya, ang lapad ng pond ay 10 metro.
Sergey Valerievich
Bilang simbolo ng walang hanggang pagkakaisa
Bilang isang walang hanggang pagkakaibigan ay isang simpleng tanda
Nakakonekta ka, hypotenuse,
Forever legs kasama ka.
Nagtago ka ng sikreto
Ang ilang matalinong Griyego ay hindi lumitaw kaagad
At ang Pythagorean theorem
Niluwalhati ka niya magpakailanman.
Mga layunin:
- i-systematize, gawing pangkalahatan ang kaalaman at kasanayan sa aplikasyon ng Pythagorean theorem sa paglutas ng mga problema, ipakita ang kanilang praktikal na aplikasyon;
- itaguyod ang pag-unlad ng pag-iisip ng matematika;
- linangin ang cognitive interest.
Kagamitan: larawan ng Pythagoras, pagguhit at layout ng isang tore sa telebisyon, mga talahanayan para sa oral na pagbibilang.
SA PANAHON NG MGA KLASE
1. Organisasyon sandali
2. Magtrabaho sa natapos na mga guhit
- Posible bang mahanap ang lugar ng isang tatsulok gamit ang mga kundisyong ito?
- Ano pang tanong ang maaaring itanong tungkol sa mga gawaing ito?
- Hanapin ang mga lugar ng mga tatsulok.
- Anong theorem ang ginamit mo upang mahanap ang mga gilid ng mga tatsulok?
- Ano ang mga pangalan ng tatsulok 1, 4 at 3? (Pythagorean)
- Magbigay ng higit pang mga halimbawa ng gayong mga tatsulok.
- Ito ba ay isang right-angled triangle na may mga gilid na 6, 29 at 25? Aling teorama ang ginamit mo upang patunayan?
Sa oras na ito, 4 na mag-aaral ang nagtatrabaho nang nakapag-iisa.
1. Hanapin ang lugar ng isang parihaba kung ang dayagonal nito ay 10 cm at bumubuo ng isang anggulo na 30 ° sa gilid. (25√3 cm 2)
2. Sa isang hugis-parihaba na trapezoid, ang mga base ay 22 cm at 6 cm, ang malaking gilid na bahagi ay 20 cm. Hanapin ang lugar ng trapezoid. (224 cm 2)
3. Malayang gawain ng 3 antas ayon sa mga yari na guhit.
Pagpipilian 1
| 1) a = 3 cm |
2) s = 10 cm |
3) a = 10 cm |
|
||
Opsyon 2
1)
|
2)
|
3)
|
Opsyon 3
Self-test ng mga gawa gamit ang answer table.
4. Paglutas ng mga problema
Hanapin ang gilid at lugar ng rhombus kung ang mga dayagonal nito ay 10 cm at 24 cm.
Ibinigay: ABCD - rhombus, BD = 10 cm, AC = 24 cm
Hanapin ang: AB at S rhombus
1. Ang ВD ay patayo sa АС ayon sa ari-arian ng mga diagonal ng rhombus.
2. Isaalang-alang ang isang tatsulok ABO: O = 90, BO = 5 cm, AO = 12 cm Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem AB = BO 2 + AO 2 AB = 13 cm
3.S = 1/2 * 10 * 24 = 120 cm 2.
Sagot: AB = 13 cm, S = 120 cm 2
Hanapin ang lugar ng trapezoid ABCD na may mga base AB at CD kung AB = 10 cm, BC = DA = 13 cm, CD = 20 cm.
Ibinigay: ABCD - trapezoid, AB at CD base, AB = 10
СD = 20 cm, ВС = DA = 13 cm
Hanapin: S?
1. Iguhit natin ang taas АН at isaalang-alang ang tatsulok АDН: Н = 90, АD = 13 cm,
DН = (20 - 10): 2 = 5 cm.
AH = 13 2 - 5 2 = 12 cm
2.S = (20 + 10): 2 * 12 = 180 cm 2
Sagot: S = 180cm 2.
- Anong mga formula ang ginamit mo sa paglutas ng mga problema? Anong mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok ang alam mo?
Ngayon, ipapakilala sa iyo ni Masha L. ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang equilateral triangle sa gilid nito. (Inihanda ng estudyante ang gawain sa bahay nang mag-isa.)
S = a 2 * √3 / 4, kung saan ang a ay ang gilid ng tatsulok.
Solusyon ng problema para sa aplikasyon ng formula na ito.
Ang tatsulok ay binubuo ng 4 na tatsulok na may gilid na 1cm. Ilang equilateral triangle ang nakikita mo? Ano ang lugar ng tatsulok na ito?
Solusyon sa problema: 5 equilateral triangles, a = 2 cm, pagkatapos ay S = √3 square units.
5. Praktikal na gawain
Ang ulat ng mga mag-aaral sa gawaing ginawa: Sa aming nayon ay mayroong isang TV tower, ang taas nito ay 124 m. Upang ito ay tumayo nang tuwid, kailangan ang mga stretcher, ang mga ito ay ilang antas. Binigyan kami ng gawaing alamin kung ilang metro ng cable ang kakailanganin para sa 4 lower guy lines.
Dahil ang mga braces ay may parehong haba, ang gawain ay nabawasan sa paghahanap ng haba ng isang kahabaan. Upang gawin ito, pumili kami ng isang right-angled na tatsulok, ang mga binti kung saan ay ang mga distansya ng AC at CB. Nalaman namin na ang cable ay nakakabit sa taas na 40 m (AC = 40 m) at sinukat ang distansya mula sa base ng tore hanggang sa cable attachment sa ibabaw (CB = 24 m). Ayon sa Pythagorean theorem, AB = 46.7 m, na nangangahulugan na ang cable ay mangangailangan ng hindi bababa sa 186.8 m.
Sa panahon ng ulat, ipinakita ang modelo ng TV tower at ang pagguhit nito.
6. Buod ng aralin
7. Takdang-Aralin
Tapusin ang aralin sa mga salitang ito: Sinasabi na ang agham ay naiiba sa sining na habang ang mga likha ng sining ay walang hanggan, ang mga dakilang likha ng agham ay walang pag-asa na tumatanda. Sa kabutihang palad, hindi ito ganoon, ang Pythagorean theorem ay isang halimbawa nito, inilapat namin at ilalapat ito sa paglutas ng mga problema.
Paksa ng aralin
Pythagorean theorem
Mga layunin ng aralin
Kilalanin ang mga mag-aaral gamit ang Pythagorean theorem;
Bumalangkas at patunayan ang Pythagorean theorem;
Upang ipakilala ang mga mag-aaral sa iba't ibang mga pamamaraan ng paglalapat ng teorama na ito kapag nilutas ang mga problema;
Upang mabuo ang mga kasanayan sa paggamit ng nakuha na kaalaman sa pagsasanay;
Paunlarin ang atensyon ng mag-aaral, kalayaan at interes sa geometry;
Upang pagyamanin ang kultura ng pagsasalita sa matematika.
Mga Layunin ng Aralin
Matutong gumamit ng mga katangian ng mga hugis kapag kumukumpleto ng mga takdang-aralin.
Magagawang ilapat ang Pythagorean theorem habang nilulutas ang mga problema.
Lesson plan
Maikling talambuhay na impormasyon.
Theorem at ang patunay nito.
Interesanteng kaalaman.
Paglutas ng mga problema.
Takdang aralin.
Maikling talambuhay na impormasyon tungkol sa Pythagoras
Sa kasamaang palad, si Pythagoras ay hindi nag-iwan ng anumang mga sanaysay tungkol sa kanyang talambuhay, kaya't maaari nating malaman ang lahat ng impormasyon tungkol sa mahusay na pilosopo at sikat na matematiko salamat lamang sa mga memoir ng kanyang mga tagasunod, at kahit na hindi sila palaging patas. Samakatuwid, maraming mga alamat tungkol sa taong ito. Ngunit ang katotohanan ay si Pythagoras ay isang mahusay na Hellenic sage, pilosopo at mahuhusay na matematiko.
Ayon sa hindi tumpak na impormasyon, ang dakilang sage at napakatalino na siyentipiko na si Pythagoras ay ipinanganak sa isang malayo sa mahirap na pamilya, sa isla ng Samoseya, mga 570 BC.
Ang pagsilang ng isang napakatalino na bata ay hinulaan ni Pafia. Samakatuwid, natanggap ng luminary sa hinaharap ang pangalan nito na Pythagoras, na nangangahulugang ito ang inihayag ni Paphia. Hinulaan niya na ang isang ipinanganak na sanggol sa hinaharap ay magdadala ng maraming benepisyo at kabutihan sa mga tao.
Ang bagong panganak ay napakaganda, at sa modernong panahon ay nalulugod niya ang mga nakapaligid sa kanya sa kanyang mga natatanging kakayahan. At dahil ang batang talento ay naghiwalay sa kanyang mga araw sa gitna ng matatalinong matatanda, sa hinaharap ay nagbunga ito. Ito ay kung paano, salamat sa Hermodamantus, nahulog si Pythagoras sa musika, at itinuro ni Ferekid ang isip ng bata sa Logos. Matapos manirahan sa Samoseya, pumunta si Pythagoras sa Mileet, kung saan nakilala niya ang isa pang siyentipiko - si Thales.
Nakilala ni Pythagoras ang kaalaman ng lahat ng mga pantas na kilala noong panahong iyon, dahil pinahintulutan siyang mag-aral at matutunan ang lahat ng mga misteryo na ipinagbabawal sa iba. Sinikap niyang makarating sa ilalim ng katotohanan at sumipsip ng lahat ng kaalamang naipon ng sangkatauhan.
Pagkatapos ng dalawampu't dalawang taon sa Egypt, lumipat si Pythagoras sa Babylon, kung saan ipinagpatuloy niya ang kanyang pakikipag-usap sa iba't ibang pantas at salamangkero. Pagbalik kay Samios sa pagtatapos ng kanyang buhay, kinilala siya bilang isa sa pinakamatalinong tao noong panahong iyon.
Pythagorean theorem
Kahit na ang isang tao na hindi pa nagkaroon ng pagkakataong pag-aralan ang teorama na ito ay dapat na narinig ang kasabihan tungkol sa "Pythagorean pants." Ang kakaiba ng theorem na ito ay naging isa sa mga pangunahing theorems sa Euclidean geometry. Ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang madaling mahanap at magtatag ng isang sulat sa pagitan ng mga gilid ng isang right-angled na tatsulok.
Ang Pythagorean theorem ay naalala ng bawat mag-aaral hindi lamang para sa pahayag: "Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay-pantay sa lahat ng panig," ngunit para sa pagiging simple at kahalagahan nito. At sa unang sulyap, ang teorama na ito, bagama't tila simple, ay may malaking kahalagahan, dahil sa geometry ito ay inilalapat nang praktikal sa bawat hakbang.
Ang Pythagorean theorem ay may malaking bilang ng iba't ibang patunay at marahil ang tanging teorem na mayroong napakaraming patunay. Binibigyang-diin ng pagkakaiba-iba na ito ang walang hangganang kahalagahan ng teorama na ito.
Ang Pythagorean theorem ay naglalaman ng geometric, algebraic, mekanikal at iba pang mga patunay.
Mayroong maraming iba't ibang mga alamat tungkol sa pagkatuklas ng theorem ni Pythagoras. Ngunit, sa kabila ng lahat ng ito, ang pangalan ng Pythagoras ay pumasok sa kasaysayan ng geometry magpakailanman at matatag na pinagsama sa Pythagorean theorem. Pagkatapos ng lahat, ang makinang na matematiko na ito ang unang magpapakita ng patunay ng teorama na nagdadala sa kanyang pangalan.
Pahayag ng teorama
Mayroong ilang mga formulations ng Pythagorean theorem.
Sinasabi sa atin ng Euclidean theorem na ang parisukat ng gilid ng isang right-angled na tatsulok, na iginuhit sa ibabaw ng kanang anggulo nito, ay katumbas ng mga parisukat sa mga gilid na nakapaloob sa tamang anggulo.
Takdang-Aralin: Maghanap ng iba't ibang pormulasyon ng Pythagorean theorem. May nakita ka bang pagkakaiba sa kanila?
Pinasimpleng patunay ng Euclid
Hindi alintana kung kunin natin ang paraan ng pagkabulok o ang patunay ni Euclid, maaari mong gamitin ang anumang pag-aayos ng mga parisukat. Sa ilang mga kaso, maaaring makamit ang maliliit na pagpapasimple.
Kumuha ng isang parisukat, na kung saan ay binuo sa isa sa mga binti at may parehong lokasyon bilang ang tatsulok. Nakikita namin na ang extension ng gilid sa tapat ng binti ng parisukat na ito ay dumadaan sa tuktok ng parisukat, na itinayo sa hypotenuse.
Ang patunay ng teorama ay mukhang medyo simple, dahil ito ay sapat na upang ihambing lamang ang mga lugar ng mga numero sa lugar ng isang tatsulok. At nakikita natin na ang S ng isang tatsulok ay katumbas ng ½ ng lugar ng isang parisukat, at din ng ½ S ng isang parihaba.
Ang pinakasimpleng patunay
Algebraic proof
Ang algebraic proof ng Pythagorean theorem ay kinabibilangan ng mga elementarya na pamamaraan na nasa algebra. Ito ay mga paraan upang malutas ang mga equation na pinagsama sa isang paraan upang baguhin ang mga variable.
Tingnan natin ang patunay na ito. At kaya, mayroon kaming isang parihaba na ABC, na ang tamang anggulo ay C.
Iguhit ang taas ng CD mula sa sulok na ito.
Ayon sa kahulugan ng cosine ng anggulo, nakukuha natin:
cosA = AD / AC = AC / AB. Kaya AB * AD = AC2.
At naaayon:
cosB = BD / BC = BC / AB.
Kaya AB * BD = BC2.
Ngayon ay idinagdag namin ang mga pagkakapantay-pantay na termino sa pamamagitan ng termino at makita na: AD + DB = AB,
AC2 + BC2 = AB (AD + DB) = AB2.
Iyon lang, ang teorama ay napatunayan.
Ang mga siyentipiko ay "pinatunayan" ang Pythagorean theorem sa tulong ng mga cartoons. Isang grupo ng mga taong katulad ng pag-iisip mula sa Institute. Nakatanggap si Steklova ng parangal para sa isang orihinal na proyekto sa matematika na kanilang binuo para sa mga mag-aaral at guro. Gumawa sila ng mga mini math lessons na ginawa itong boring na subject sa isang napaka-interesante at informative. Inilabas ng mga batang siyentipiko ang kanilang hindi pangkaraniwang mga sketch sa mga disk at nai-post ang mga ito sa Internet para makita ng lahat.
Mga tanong
1. Sino si Pythagoras?
2. Ano ang sinasabi ng Pythagorean theorem?
3. Anong mga pormulasyon ng Pythagorean theorem ang umiiral?
4. Sa paglutas ng anong mga problema ang Pythagorean theorem ay inilapat?
5. Saan nakahanap ng praktikal na aplikasyon ang Pythagorean theorem?
6. Anong mga paraan ang alam mo sa paggamit ng Pythagorean theorem?
Mga problema sa paggamit ng Pythagorean theorem
Gamit ang iyong kaalaman sa Pythagorean theorem, subukang lutasin ang mga sumusunod na problema:
Kasabay nito, dalawang grupo ng mga turista ang umalis sa tourist base. Ang unang grupo ay pumunta sa timog at naglakad ng pitong kilometro, at ang pangalawa ay lumiko sa kanluran at naglakad ng siyam na kilometro. Gamit ang kaalaman sa theorem, hanapin ang distansya sa pagitan ng mga grupo ng mga turista.
Kung sa isang right-angled triangle ang binti nito ay 15 cm, at ang hypotenuse ay 16 cm, ano ang magiging katumbas ng pangalawang binti?
Ano ang magiging lugar ng trapezoid kapag ang malaking base nito ay 24 cm, ang mas maliit ay 16, at ang malaking dayagonal ng rectangular trapezoid ay 26 cm?
Takdang aralin
Gumuhit sa anyo ng isang maikling ulat ng ilang mga patunay ng Pythagorean theorem na iyong naiintindihan at nalulutas ang mga problema.
1. Hanapin ang dayagonal ng isang right-angled triangle, sa kondisyon na ang mga gilid nito ay 8 cm at 32 cm.
2. Hanapin ang median ng tatsulok, na iginuhit sa base, kung ang perimeter ng isang isosceles triangle ay 38 cm, at ang lateral side nito ay 15 cm.
3. Ang isang tatsulok ay may mga gilid na 10cm, 6cm at 9cm. Subukang tukuyin kung ang tatsulok na ito ay right-angled?