Завдання з теореми піфагору. Самостійна робота "завдання на тему "теорема піфагора"
МБНОУ «Ліцей № 3 (мистецтв)»
Урок підготувала вчитель математики
Сватковська Олена Олександрівна
ВІДКРИТИЙ УРОК З ГЕОМЕТРІЇ
«РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ ЗА ТЕМОЮ «ТЕОРЕМА ПІФАГОРА»
Тип уроку: урок - узагальнення.Цілі уроку: А) освітні:забезпечення міцного та свідомого оволодіння системою геометричних знань та умінь, необхідних у повсякденному житті та трудовій діяльності, достатніх для вивчення суміжних дисциплін та продовження освіти; формування алгоритмічного мислення; формування інтересу до предмета; Б) розвиваючі:розвивати в учнів точне, економне, інформативне мовлення, вміння відбирати найбільш підходящі мовні (зокрема, символічні, графічні) засоби; творчу розумову діяльність учнів під час уроків у вигляді вирішення завдань з не сформульованим питанням, аналізу даних, завдань дослідницького характеру; сприяти розвитку інтелектуальних якостей особистості школярів (самостійність, гнучкість мислення, здатність до «бачення» проблеми, оцінних дій, узагальнення), швидкого перемикання; здатність формування навичок індивідуальної та самостійної роботи; формувати здатність чітко та ясно викладати думки; застосування теореми Піфагора, слідства та і зворотної теореми для формування навичок: знаходження невідомого катета або гіпотенузи з прямокутного трикутника або елементів інших фігур, для визначення виду трикутника. В) виховні:виховувати вміння діяти за заданим алгоритмом та конструювати нові; давати спільне знайомство із методами пізнання дійсності; розуміння краси та витонченості математичних міркувань; прищеплювати учням інтерес до предмета у вигляді включення в вирішення практичних завдань, застосування інформаційних технологій; формувати вміння чітко та грамотно виконувати математичні записи.
Розвивати КОМПЕТЕНЦІЇ:
Відповідальність та адаптивність Комунікативні вміння Творчість та допитливість Критичне та системне мислення Вміння працювати з інформацією та медіазасобами Уміння ставити та вирішувати проблеми Спрямованість на саморозвиток Соціальна відповідальність
ІКТ: використання на уроці презентації та комп'ютерного тестування
ПЛАН УРОКУ:
- Повторення пройденого матеріалу. (слайди 1-4) Перевірка домашньої роботи: завдання індійського математика Бхаскари для тополя. (Слайд 5-6) Усне опитування. (слайди 7-13) Перевірка пройденого матеріалу у вигляді тестування з наступною перевіркою самими учнями. (Слайди 14-17) Розв'язання задач на тему «Теорема Піфагора»:
- Домашнє завдання: (слайди 26-29)
- Історична довідка (слайди 30-34). Підбиття підсумків уроку, виставлення оцінок.
ХІД УРОКУ:
1. ПОВТОРЕННЯ ПРОЙДЕНОГО МАТЕРІАЛУ.
На дошку проектуються слайди 1-4 із викладками теорії.
2. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНОЇ РОБОТИ.
На дошку проектуються слайди 5-6. Учні перевіряють правильність виконання завдання для тополя індійського математика Бхаскари.
На березі річки зростала тополя самотня. Раптом вітру порив його ствол надламав. Бідолашна тополя впала. І кут прямої з течією річки його ствол становив. Запам'ятай тепер, що там річка чотири лише фута була широка. Верхівка схилилася біля краю річки, залишилося три фути всього від ствола. Прошу тебе, скоро тепер скажи: у тополі як велика висота?
Рішення.Нехай CD – висота ствола.BD = АВЗа теоремою Піфагора маємоAB²=AC²+BC²,АB? = 9 +16 = 25, АВ = 5.CD = CB + BD,CD = 3+5 =8.Відповідь: 8 футів.
(СOS 
(АС²=АТ²+ОС²) в) Як називаються прямокутні трикутники, у яких сторони – цілі числа?(Піфагорові) 
д) 2а 
а Б В) 
(м)
Отже, трикутник КВВ – прямокутний: АВ = 2АК = 2КВ; ОВ = ОК + КВ ОВ = ОК + КВ ОВ= 12+5=144+25=169 КВ=ОВ-КО=17-8=289-64=225 ОВ = 13 (см). КВ = 15 (см) АВ = 2КВ = 30 (см).
6. ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ.
Учні отримують роздруківку з текстами завдань.
а) Старовинне завдання з китайської «Математики у дев'яти книгах»: 
"Є водоймище зі стороною в 1 чжан = 10 ч. У центрі його росте очерет, який виступає над водою на 1 ч. Якщо потягнути очерет до берега, то він якраз торкнеться його. Постає питання: яка глибина води і яка довжина очерету? "
б) Завдання з використанням властивостей, що стосуються кола:
До кола з центром Про проведена дотична МК, де М – точка дотику.
Знайдіть:
а) МК, якщо ОК=12 м, а радіус кола дорівнює 8 мм;
б) радіус кола, якщо МК=6 див, ОК=8 див.
в) Розбір памятки.
г) Розгадайте кросворд:
- Одна із сторін прямокутного трикутника; Дія, що використовується у теоремі Піфагора; Сторона прямокутного трикутника, що протилежить прямому куту; Давньогрецький математик, іменем якого названа теорема, вивчена на уроці; Фігура, про яку йдеться у теоремі Піфагора; Вигляд трикутника, для якого правильне твердження "Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів"; Ступінь, у яку зводять і гіпотенузу, і катети у теоремі Піфагора.
7. ІСТОРИЧНА ДОВІДКА.
На дошці показуються слайди 29-33 з інформацією про народження Піфагора, відкриття теореми Піфагора. Учні, які заздалегідь готували матеріал, зачитують фрагменти.
а) Народився Піфагор десь між 600 та 590 гг. до Різдва Христового і жив близько ста років. Багато дивних легенд дійшло до наших днів про його народження. Деякі з них стверджують, що він не був звичайною смертною людиною, а був одним із богів, які прийняли людську подобу для того, щоб увійти у світ і вчити людство.
б) За 1000 років античної традиції реальні та викликають глибоку повагу до особистості Піфагора відомості були перемішані з безліччю легенд, казок та небилиць. Легенди навперебій оголошували Піфагора чудотворцем; повідомляли, що в нього було золоте стегно, що люди бачили його одночасно у двох різних містах, що розмовляли зі своїми учнями, що одного разу, коли він з численними супутниками переходив річку і заговорив з нею, річка вийшла з берегів і гучним надлюдським голосом вигукнула: «Так живе Піфагор!», що в Тірренії він умертвив своїм укусом отруйну змію, що забрала життя багатьох тирренців, що він пророкував землетруси, зупиняв повальні хвороби, відвертав урагани, приборкував морські хвилі.
в) Порфирій розповідає про Піфагорі таку історію: у «Таренті він побачив бика на різнотрав'ї, що жував зелені боби, підійшов до пастуха і порадив бику сказати, щоб той цього не робив. Пастух почав сміятися і сказав, що не вміє говорити по-бичачому; тоді Піфагор сам підійшов до бика і прошепотів йому щось на вухо, після чого той не тільки відразу пішов геть від бобовника, але й більше ніколи не торкався бобів, а жив з тих пір і помер у глибокій старості в Таренті при храмі Гери. , де мав славу священним биком і харчувався хлібом, який давали йому перехожі».
г) Діоген Лаертський, наприклад, розповідає так: «З'явившись в Італії, Піфагор влаштував собі житло під землею, а матері велів записувати на дощечках все, що відбувається і коли, а дощечки спускати до нього, поки він не вийде. Мати так і робила; а Піфагор, виждав час, вийшов, висохлий, як скелет, став перед народними зборами і заявив, ніби прийшов з Аїда, а при цьому прочитав їм про все, що з ними сталося. Всі були вражені прочитаним, плакали і плакали, а Піфагора вважали Богом. І тим не менш основний тон всіх переказів про Піфагор був один:
"Ні про кого не говорять так багато і так надзвичайно" (Порфірій).
д) Відкриття теореми Піфагор оточене ореолом красивих легенд. Прокл, коментуючи останню пропозицію I книги «Почав» Евкліда, пише: «Якщо послухати тих, хто любить повторювати стародавні легенди, доведеться сказати, що ця теорема перегукується з Піфагору; розповідають, що він на честь цього відкриття приніс жертву бика». Втім, щедріші казачі одного бика перетворили на одну гекатомбу, а це вже ціла сотня. І хоча ще Цицерон помітив, що будь-яке пролиття крові було чуже статуту піфагорійського ордена, ця легенда міцно зросла з теоремою Піфагора і через дві тисячі років продовжувала викликати гарячі відгуки.
8. ПІДВЕДЕННЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ.
Знайдіть висоту, опущену на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 3 см і 5 см.
Для того, щоб вирішити це завдання, потрібно намалювати трикутник, причому обов'язково прямокутний. Для зручності подальшого рішення я намалюю його лежачим на гіпотенузі.
Тепер проведемо висоту. Що це таке? Це лінія, опущена з кута трикутника на протилежний бік і утворює з цією стороною прямий кут. 
Звідки взялася цифра корінь із 34 см? Знайти гіпотенузу трикутника з відомими катетами дуже легко за теоремою Піфагора: (квадрат одного катета) + (квадрат другого катета) = (квадрат гіпотенузи) = 9 + 25 = 34.
Гіпотенуза = корінь із квадрата гіпотенузи = корінь із 34 см.
Після проведення висоти з'явилося два внутрішні трикутники. У нашій задачі, власне, позначення літерами ні до чого, але для наочності: 
Отже, був трикутник ABC, у ньому опустили висоту BD на гіпотенузу AC. Вийшло два внутрішні прямокутні трикутники: ADB і BDC. Не знаємо, як висота поділила гіпотенузу, тому позначимо меншу невідому частина - AD - через х, а велику - DC - через різницю AC і x, тобто. (корінь із 34)-х див. 
Позначимо шукану висоту через y. Тепер, за теоремою Піфагора, з двох внутрішніх прямокутних трикутників складемо систему рівнянь:
x^2 + y^2 = 9
((корінь з 34)-х) ^ 2 + y ^ 2 = 25
Виразимо у^2 з першого рівняння: y^2 = 9 - x^2
Підставимо, попередньо спростивши друге рівняння: ((корінь із 34)-х)^2 + y^2 = 34 - 2*(корінь із 34)*х + x^2 + y^2 = 34 - 2*(корінь із 34) * х + x ^ 2 + 9 - x ^ 2 = 43 - 2 * (корінь з 34) * х = 25
2*(корінь із 34)*х = 18
x = 9/(корінь із 34)
Ура! Майже готово! Тепер знову ж таки, за теоремою Піфагора, із трикутника ABD:
(квадрат гіпотенузи)-((знайдений х) у квадраті) = квадрат шуканої висоти
AB^2 - x^2 = 9 - 81/34 = 225/34 = h^2
h = 15/(корінь із 34)
Коли ви тільки починали вивчати квадратне коріння та способи розв'язання ірраціональних рівнянь (рівностей, що містять невідому під знаком кореня), ви, ймовірно, отримали перше уявлення про їхнє практичне використання. Вміння витягувати квадратний корінь із чисел також необхідне вирішення завдань застосування теореми Піфагора. Ця теорема пов'язує довжини сторін будь-якого прямокутного трикутника.
Нехай довжини катетів прямокутного трикутника (тих двох сторін, які сходяться під прямим кутом) будуть позначені літерами і , а довжина гіпотенузи (найдовшої сторони трикутника, розташованої навпроти прямого кута) буде позначена літерою . Тоді відповідні довжини пов'язані наступним співвідношенням:
Дане рівняння дозволяє знайти довжину сторони прямокутного трикутника у тому випадку, коли відома довжина двох інших сторін. Крім того, воно дозволяє визначити, чи є трикутник, що розглядається, прямокутним, за умови, що довжини всіх трьох сторін заздалегідь відомі.
Вирішення задач з використанням теореми Піфагора
Для закріплення матеріалу вирішимо такі завдання застосування теореми Піфагора.
Отже, дано:
- Довжина одного з катетів дорівнює 48, гіпотенузи – 80.
- Довжина катета дорівнює 84, гіпотенузи - 91.
Приступимо до вирішення:
a) Підстановка даних у наведене вище рівняння дає такі результати:
48 2 + b 2 = 80 2
2304 + b 2 = 6400
b 2 = 4096
b= 64 або b = -64
Оскільки довжина сторони трикутника може бути виражена негативним числом, другий варіант автоматично відкидається.
Відповідь до першого малюнку: b = 64.
b) Довжина катета другого трикутника знаходиться таким же способом:
84 2 + b 2 = 91 2
7056 + b 2 = 8281
b 2 = 1225
b= 35 або b = -35
Як і попередньому випадку, негативне рішення відкидається.
Відповідь до другого малюнку: b = 35
Нам дано:
- Довжини менших сторін трикутника дорівнюють 45 і 55 відповідно, більшій – 75.
- Довжини менших сторін трикутника дорівнюють 28 і 45 відповідно, більшій – 53.
Вирішуємо завдання:
a) Необхідно перевірити, чи дорівнює сума квадратів довжин менших сторін даного трикутника квадрату довжини більшої:
45 2 + 55 2 = 2025 + 3025 = 5050
Отже, перший трикутник не прямокутний.
b) Виконується та сама операція:
28 2 + 45 2 = 784 + 2025 = 2809
Отже, другий трикутник прямокутний.
Спочатку знайдемо довжину найбільшого відрізка, утвореного точками з координатами (-2, -3) та (5, -2). Для цього використовуємо відому формулу для знаходження відстані між точками у прямокутній системі координат:
Аналогічно знаходимо довжину відрізка, укладеного між точками з координатами (-2, -3) та (2, 1):
Нарешті, визначаємо довжину відрізка між точками з координатами (2, 1) та (5, -2):
Оскільки має місце рівність:
то відповідний трикутник є прямокутним.
Таким чином, можна сформулювати відповідь до завдання: оскільки сума квадратів сторін із найменшою довжиною дорівнює квадрату сторони з найбільшою довжиною, точки є вершинами прямокутного трикутника.
Основа (розташована строго горизонтально), косяк (розташований строго вертикально) і трос (протягнутий по діагоналі) формують прямокутний трикутник, відповідно для знаходження довжини троса може використовуватися теорема Піфагора:
Таким чином, довжина троса складатиме приблизно 3,6 метра.
Дано: відстань від точки R до точки P (катет трикутника) дорівнює 24, від точки R до точки Q (гіпотенуза) – 26.
Отже, допомагаємо Віте вирішити задачу. Оскільки сторони трикутника, зображеного на малюнку, ймовірно утворюють прямокутний трикутник, для знаходження довжини третьої сторони можна використовувати теорему Піфагора:
Отже, ширина ставка становить 10 метрів.
Сергій Валерійович
Як символ вічного союзу
Як вічної дружби знак простий
Зв'язала ти, гіпотенуза,
Навіки катети із собою.
Приховувала таємницю ти,
Не скоро з'явився мудрий грек
І теорема Піфагора
Тебе прославив він навіки.
Цілі:
- систематизувати, узагальнити знання та вміння щодо застосування теореми Піфагора при вирішенні завдань, показати їх практичне застосування;
- сприяти розвитку математичного мислення;
- виховувати пізнавальний інтерес.
Обладнання:потрет Піфагора, малюнок і макет телевізійної вежі, таблиці для усного рахунку.
ХІД УРОКУ
1. Організаційний момент
2. Робота з готовим кресленням
– Чи можна за цими умовами знайти площу трикутника?
– Яке ще питання можна поставити до цих завдань?
– Знайдіть площі трикутників.
– Яку теорему ви використовували для знаходження сторін трикутників?
– Як називаються трикутники 1, 4 та 3? (Піфагорові)
– Наведіть приклади таких трикутників.
– Чи є прямокутним трикутник зі сторонами 6, 29 та 25? Яку теорему ви використали для підтвердження?
У цей час 4 учні працюють самостійно.
1. Знайдіть площу прямокутника, якщо його діагональ 10 см і утворить зі стороною кут, що дорівнює 30 о. (25√3 см 2)
2. У прямокутній трапеції основи дорівнюють 22 см і 6 см, велика бічна сторона – 20 см. Знайдіть площу трапеції. (224 см 2)
3. Самостійна робота 3-х рівнів по готовим кресленням.
1 варіант
| 1) а = 3 см |
2) з = 10 см |
3) а = 10 см |
|
||
2 варіант
1)
|
2)
|
3)
|
3 варіант
Самоперевірка робіт з допомогою таблиці відповідей.
4. Розв'язання задач
Знайдіть сторону та площу ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 10 см та 24 см.
Дано: АВСD - ромб, ВD = 10 см, АС = 24 см
Знайти: АВ та S ромба
1. ВD перпендикулярна АС за якістю діагоналей ромба.
2. Розглянемо трикутник АВО: О = 90, ВО = 5 см, АВ = 12 см. За теоремою Піфагора АВ = ВО 2 + АО 2 АВ = 13 см
3. S = 1/2 * 10 * 24 = 120 см 2 .
Відповідь: АВ = 13 см, S = 120 см 2
Знайдіть площу трапеції АВСD з основами АВ та СD, якщо АВ = 10 см, ВС = DА = 13 см, СD = 20 см.
Дано: АВСD – трапеція, АВ та СD основи, АВ = 10
СD = 20 см, НД = DA = 13 см
Знайти: S?
1. Проведемо висоту АН і розглянемо трикутник АDН: Н = 90, АD = 13 см,
DН = (20 - 10): 2 = 5 см.
АН = 13 2 - 5 2 = 12 см
2. S = (20 + 10): 2 * 12 = 180 см 2
Відповідь: S = 180см 2 .
– Які формули ви використовували під час вирішення завдань? А які формули для обчислення площі трикутника ви знаєте?
Сьогодні Маша Л. познайомить вас із формулою для обчислення площі рівностороннього трикутника з його боку. (Учениця самостійно готувала завдання.)
S = а 2 * √3/4, де а – сторона трикутника.
Розв'язання задачі застосування цієї формули.
Трикутник складається із 4-х трикутників зі стороною 1см. Скільки рівносторонніх трикутників ви бачите? Чому дорівнює площа цього трикутника?
Розв'язання задачі: 5 рівносторонніх трикутників, а = 2 см, тоді S = √3 кв.
5. Практичне завдання
Звіт учнів про виконану роботу: У селищі є телевежа, висота якої 124 м. Щоб вона стояла вертикально, потрібні розтяжки, вони дещо рівніві. Нам було поставлено завдання з'ясувати, скільки метрів троса буде потрібно для 4 нижніх розтяжок.
Оскільки розтяжки однакової довжини, то завдання звелося до знаходження довжини однієї розтяжки. І тому ми виділили прямокутний трикутник, катетами якого є відстані АС і СВ. Ми дізналися, що трос кріпиться на висоті 40 м (АС = 40 м) та виміряли відстань від основи вежі до кріплення троса на поверхні (СВ = 24 м). По теоремі Піфагора АВ = 46,7 м, отже троса буде потрібно не менше 186,8 м.
Під час звіту демонструється макет телевежі та її малюнок.
6. Підсумок уроку
7. Домашнє завдання
Закінчити урок словами: Кажуть, що наука відрізняється від мистецтва тим, що у той час як створення мистецтва вічні, великі твори науки безнадійно старіють. На щастя це не так, теорема Піфагора цьому прикладу, ми застосовували і застосовуватимемо її при вирішенні завдань.
Тема уроку
теорема Піфагора
Цілі уроку
Ознайомитись школярів з теоремою Піфагора;
Сформулювати та довести теорему Піфагора;
Ознайомити школярів з різними методами застосування цієї теореми під час вирішення завдань;
Формувати навички використання здобутих знань на практиці;
Розвивати увагу учнів, самостійність та інтерес до геометрії;
Виховувати культуру математичної мови.
Завдання уроку
Навчитися використовувати властивості фігур під час виконання завдань.
Вміти застосовувати теорему Піфагора під час розв'язання задач.
План уроку
Короткі біографічні відомості.
Теорема та її доказ.
Цікаві факти.
Розв'язання задач.
Домашнє завдання.
Короткі біографічні відомості про Піфагор
На жаль, Піфагор не залишив жодних творів про свою біографію, тому всі відомості про цього великого філософа і знаменитого математика ми можемо дізнатися тільки завдяки спогадам його послідовників, та й то не завжди справедливих. Тому про цю людину ходить багато легенд. Але правда у тому, що Піфагор був великим еллінським мудрецем, філософом та талановитим математиком.
За недостовірними відомостями, великий мудрець і геніальний вчений Піфагор народився далеко не бідній сім'ї, на острові Самосеє, приблизно в 570 році до н.е.
Поява на світ геніальної дитини передбачила Пафія. Тому майбутній світил отримав своє ім'я Піфагор, яке позначає, що це саме той, про кого оголосила Пафія. Вона передбачила, що народжене немовля в майбутньому принесе чимало користі та добра людям.
Новонароджений був дуже красивий, а сучасним порадував оточуючих своїми видатними здібностями. А оскільки юне дарування коротало свої дні серед мудрих старців, то в майбутньому це дало свої плоди. Ось так завдяки Гермодамант Піфагор полюбив музику, а Ферекід направив розум дитини до логосу. Після життя в Самосі Піфагор відправився в Мілеєт, де сталося знайомство ще з одним ученим - Фалесом.
Піфагор познайомився зі знаннями всіх відомих на той час мудреців, оскільки був допущений до навчання та пізнання всіх обрядів, які були іншим заборонені. Він намагався докопатися до істини й увібрати усі накопичені людством знання.
Після двадцяти двох років перебування в Єгипті, Піфагор перебрався до Вавилону, де продовжив спілкування з різними мудрецями і магами. Повернувшись наприкінці свого життя в Саміос, він був визнаний одним із наймудріших людей того часу.
теорема Піфагора
Навіть людина, якій поки що не довелося вивчати цю теорему, напевно чула висловлювання про «піфагорові штани». Особливість цієї теореми в тому, що вона стала однією з ключових теорем евклідової геометрії. Вона дозволяє легко знайти та встановити відповідність між сторонами прямокутного трикутника.
Теорема Піфагора запам'яталася кожному школяру як висловлюванням: «піфагорові штани на всі боки рівні», а своєю простотою і значимістю. І на перший погляд ця теорема хоч і здається простою, але має велике значення, тому що в геометрії вона застосовується практично на кожному кроці.
Теорема Піфагора налічує велику кількість різних доказів і, напевно, є єдиною теоремою, яка має таку величезну кількість доказів. Така різноманітність наголошує на безмежній значущості цієї теореми.
У теоремі Піфагора є геометричні, алгебраїчні, механічні та інші докази.
Про відкриття теореми Піфагор складено багато різних легенд. Але, попри все це, ім'я Піфагора навіки увійшло історію геометрії і міцно злилося з теоремою Піфагора. Адже цей геніальний математик першим надасть доказ теореми, яка носить його ім'я.
Формулювання теореми
Існує кілька формулювань теореми Піфагора.
Евклідова теорема говорить нам, що квадрат сторони прямокутного трикутника, проведений над його прямим кутом, дорівнює квадратам на сторонах, що укладають прямий кут.
Завдання: Знайдіть різні формулювання теореми Піфагора. Чи знаходите ви в них якусь різницю?
Спрощений доказ Евкліда
Незалежно від того, ми беремо метод розкладання або доказ Евкліда, можна використовувати будь-яке розташування квадратів. У деяких випадках можна досягти невеликих спрощень.
Візьмемо квадрат, який побудований на одному з катетів і має також розташування, що і трикутник. Ми бачимо, що продовження сторони, протилежної катету цього квадрата, проходить через вершину квадрата, який побудований на гіпотенузі.
Доказ теореми виглядає досить просто, тому що досить просто порівняти площі фігур з площею трикутника. І бачимо, що S трикутника дорівнює ½ площі квадрата, і навіть ½ S прямокутника.
Найпростіший доказ
Алгебраїчний доказ
До алгебраїчному доказу теореми Піфагора належать елементарні методи, які є алгебри. Це способи розв'язання рівнянь у поєднанні зі способом заміни змінних.
Давайте розглянемо цей доказ більш детально. Отже, у нас є прямокутник АВС, у якого прямий кут – С.
Проведіть із цього кута висоту CD.
Відповідно до визначення косинуса кута ми отримаємо:
соsА=AD/AC=AC/AB. Звідси AB * AD = AC2.
І відповідно:
соsВ = BD/BC=BC/AB.
Звідси AB * BD = ВС2.
Тепер складемо ці рівності почленно і побачимо, що AD+DB=AB,
АС2 + ВС2 = АВ (AD + DB) = АВ2.
Ось і все теорема доведена.
Теорему Піфагора вчені "довели" за допомогою мультиків. Група однодумців із інституту ім. Стеклова отримала премію за оригінальний математичний проект, який вони розробили для школярів та вчителів. Вони створили міні уроки з математики, які цей нудний предмет перетворили на дуже цікавий та пізнавальний. Свої незвичайні етюди молоді вчені випустили на дисках та виклали в Інтернеті на загальний огляд.
Запитання
1. Хто такий Піфагор?
2. Про що говорить теорема Піфагора?
3. Які формулювання теореми Піфагора?
4. При вирішенні яких завдань застосовується теорема Піфагора?
5. Де теорема Піфагора знайшла практичне застосування?
6. Які знаєте способи використання теореми Піфагора?
Завдання із застосуванням теореми Піфагора
Використовуючи знання теореми Піфагора, спробуйте розв'язати такі завдання:
З туристичної бази одночасно вийшли дві групи туристів. Перша група пішла на південь та пройшла сім кілометрів, а друга згорнула на захід та пройшла дев'ять кілометрів. Використовуючи знання теореми, знайдіть відстань між групами туристів.
Якщо в прямокутному трикутнику його катет дорівнює 15 см, а гіпотенуза дорівнює 16 см, то чому дорівнює другий катет?
Чому дорівнюватиме площа трапеції, коли її велика основа дорівнює 24 см, менша – 16, а велика діагональ прямокутної трапеції дорівнює 26 см?
Домашнє завдання
Оформіть у вигляді невеликої доповіді кілька доказів теореми Піфагора, які вам зрозумілі та вирішите завдання.
1. Знайдіть діагональ прямокутного трикутника, за умови, що сторони його дорівнюють 8 см та 32 см.
2. Знайдіть медіану трикутника, яка проведена до основи, якщо в рівнобедреному трикутнику периметр дорівнює 38 см, а його бічна сторона дорівнює 15 см.
3. У трикутника сторони дорівнюють 10см, 6 см і 9 см. Спробуйте визначити, чи є цей трикутник прямокутним?