Isaalang-alang ang solusyon sa sumusunod na problema. Ang hakbang ng lalaki ay 75 cm, at ang hakbang ng babae ay 60 cm. Kinakailangang hanapin ang pinakamaliit na distansya kung saan pareho silang nagsasagawa ng isang buong bilang ng mga hakbang.

Solusyon. Ang buong landas na pupuntahan ng mga lalaki ay dapat na mahahati sa 60 at 70 nang walang natitira, dahil kailangan nilang gawin ang bawat integer na bilang ng mga hakbang. Sa madaling salita, ang sagot ay dapat na isang multiple ng parehong 75 at 60.

Una, isusulat namin ang lahat ng mga multiple, para sa numerong 75. Nakukuha namin ang:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Ngayon ay isulat natin ang mga numero na magiging multiple ng 60. Nakukuha natin ang:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Ngayon nakita namin ang mga numero na nasa magkabilang row.

• Ang mga karaniwang multiple ng mga numero ay mga numero, 300, 600, atbp.

Ang pinakamaliit sa mga ito ay 300. Sa kasong ito, tatawagin itong least common multiple ng 75 at 60.

Pagbabalik sa kondisyon ng problema, ang pinakamaliit na distansya kung saan ang mga lalaki ay kumuha ng isang integer na bilang ng mga hakbang ay magiging 300 cm. Sasaklawin ng batang lalaki ang landas na ito sa 4 na hakbang, at ang babae ay kailangang gumawa ng 5 hakbang.

Pinakamababang Karaniwang Maramihang Pagpapasiya

• Hindi bababa sa karaniwang maramihang ng dalawa natural na mga numero Ang a at b ay tinatawag na pinakamaliit na natural na bilang na isang multiple ng parehong a at b.

Upang mahanap ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng dalawang numero, hindi kinakailangang isulat ang lahat ng multiple para sa mga numerong ito nang sunud-sunod.

Maaari mong gamitin ang sumusunod na paraan.

Paano mahanap ang hindi bababa sa karaniwang maramihang

Una, kailangan mong i-factor ang mga numerong ito sa mga pangunahing kadahilanan.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Ngayon isulat natin ang lahat ng mga kadahilanan na nasa agnas ng unang numero (2,2,3,5) at idagdag dito ang lahat ng nawawalang mga kadahilanan mula sa agnas ng pangalawang numero (5).

Bilang resulta, nakakakuha kami ng isang serye mga pangunahing numero: 2,2,3,5,5. Ang produkto ng mga numerong ito ay ang hindi gaanong karaniwang kadahilanan para sa mga numerong ito. 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300.

Pangkalahatang pamamaraan para sa paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang

• 1. I-decompose ang mga numero sa prime factors.
• 2. Isulat ang mga pangunahing salik na bahagi ng isa sa mga ito.
• 3. Idagdag sa mga salik na ito ang lahat ng nasa decomposition ng iba, ngunit hindi sa napili.
• 4. Hanapin ang produkto ng lahat ng mga salik na nakasulat.

Ang pamamaraang ito ay pangkalahatan. Maaari itong magamit upang mahanap ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng anumang bilang ng mga natural na numero.

Isaalang-alang ang tatlong paraan upang mahanap ang least common multiple.

Paghahanap sa pamamagitan ng factoring

Ang unang paraan ay upang mahanap ang hindi bababa sa karaniwang maramihang sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mga numerong ito sa mga pangunahing kadahilanan.

Sabihin nating kailangan nating hanapin ang LCM ng mga numero: 99, 30 at 28. Upang gawin ito, nabubulok namin ang bawat isa sa mga numerong ito sa mga pangunahing kadahilanan:

Upang ang nais na numero ay mahahati sa 99, 30 at 28, kinakailangan at sapat na ang lahat ng pangunahing mga kadahilanan ng mga divisors na ito ay pumasok dito. Upang gawin ito, kailangan nating dalhin ang lahat ng mga pangunahing salik ng mga numerong ito sa pinakamalaking posibleng kapangyarihan at i-multiply ang mga ito nang sama-sama:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Kaya ang LCM (99, 30, 28) = 13 860. Walang ibang numero na mas mababa sa 13 860 ang mahahati ng 99, 30, o 28.

Upang mahanap ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito, kailangan mong i-factor ang mga ito sa prime factor, pagkatapos ay kunin ang bawat prime factor na may pinakamalaking exponent na natutugunan nito, at i-multiply ang mga salik na ito nang magkasama.

Dahil ang mga numero ng coprime ay walang mga karaniwang prime factor, ang kanilang hindi bababa sa karaniwang maramihang ay katumbas ng produkto ng mga numerong ito. Halimbawa, tatlong numero: 20, 49 at 33 ay magkaparehong prime. kaya lang

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Ang parehong ay dapat gawin kapag naghahanap ng hindi bababa sa karaniwang multiple ng iba't ibang mga prime. Halimbawa, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Paghahanap sa pamamagitan ng pagpili

Ang pangalawang paraan ay ang paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang sa pamamagitan ng pag-angkop.

Halimbawa 1. Kapag ang pinakamalaki sa mga ibinigay na numero ay ganap na hinati sa iba pang ibinigay na mga numero, kung gayon ang LCM ng mga numerong ito ay katumbas ng mas malaki sa kanila. Halimbawa, binigyan ng apat na numero: 60, 30, 10 at 6. Ang bawat isa sa kanila ay nahahati sa 60, samakatuwid:

LCM (60, 30, 10, 6) = 60

Kung hindi, ang sumusunod na pamamaraan ay ginagamit upang mahanap ang hindi bababa sa karaniwang maramihang:

1. Tukuyin ang pinakamalaking bilang ng mga ibinigay na numero.
2. Susunod, mahahanap namin ang mga numero na multiple ng pinakamalaking numero, pina-multiply ito sa mga natural na numero sa pataas na pagkakasunud-sunod at sinusuri kung ang natitirang ibinigay na mga numero ay nahahati sa resultang produkto.

Halimbawa 2. Ibinigay ang tatlong numero 24, 3 at 18. Tukuyin ang pinakamalaki sa kanila - ito ang bilang 24. Susunod, hanapin ang mga numero na multiple ng 24, tingnan kung ang bawat isa sa kanila ay nahahati sa 18 at 3:

24 1 = 24 - mahahati ng 3, ngunit hindi mahahati ng 18.

24 2 = 48 - mahahati ng 3, ngunit hindi mahahati ng 18.

24 3 = 72 - mahahati ng 3 at 18.

Kaya ang LCM (24, 3, 18) = 72.

Paghahanap sa pamamagitan ng sunud-sunod na paghahanap sa LCM

Ang ikatlong paraan ay upang mahanap ang hindi bababa sa karaniwang maramihang sa pamamagitan ng sunud-sunod na paghahanap ng LCM.

Ang LCM ng dalawang ibinigay na mga numero ay katumbas ng produkto ng mga numerong ito na hinati sa kanilang pinakamalaking karaniwang divisor.

Halimbawa 1. Hanapin natin ang LCM ng dalawang ibinigay na numero: 12 at 8. Tukuyin ang kanilang pinakamalaking karaniwang divisor: GCD (12, 8) = 4. I-multiply ang mga numerong ito:

Hinahati namin ang gawain sa kanilang GCD:

Kaya, LCM (12, 8) = 24.

Upang mahanap ang LCM ng tatlo o higit pang mga numero, gamitin ang sumusunod na pamamaraan:

1. Una, hanapin ang LCM ng alinman sa dalawa sa mga ibinigay na numero.
2. Pagkatapos, ang LCM ng nakitang least common multiple at ang ikatlong ibinigay na numero.
3. Pagkatapos, ang LCM ng nagreresultang hindi bababa sa karaniwang maramihang at ang ikaapat na numero, atbp.
4. Kaya, ang paghahanap para sa LCM ay nagpapatuloy hangga't may mga numero.

Halimbawa 2. Hanapin natin ang LCM ng tatlong ibinigay na mga numero: 12, 8 at 9. Ang LCM ng mga numero 12 at 8 na nakita na natin sa nakaraang halimbawa (ito ang numero 24). Nananatili itong hanapin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng 24 at ang ikatlong ibinigay na numero - 9. Tukuyin ang kanilang pinakamalaking karaniwang divisor: GCD (24, 9) = 3. I-multiply ang LCM sa numerong 9:

Hinahati namin ang gawain sa kanilang GCD:

Kaya ang LCM (12, 8, 9) = 72.

Kahulugan. Ang pinakamalaking natural na bilang kung saan ang mga numerong a at b ay nahahati nang walang natitira ay tinatawag pinakamalaking karaniwang kadahilanan (gcd) ang mga numerong ito.

Hanapin ang pinakamalaking karaniwang divisor ng 24 at 35.
Ang mga divisors ng 24 ay ang mga numerong 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, at ang mga divisors ng 35 ay ang mga numerong 1, 5, 7, 35.
Nakikita natin na ang mga numerong 24 at 35 ay mayroon lamang isang karaniwang divisor - ang numero 1. Ang mga naturang numero ay tinatawag kapwa simple.

Kahulugan. Ang mga natural na numero ay tinatawag kapwa simple kung ang kanilang greatest common divisor (GCD) ay 1.

Greatest common divisor (GCD) ay matatagpuan nang hindi isinusulat ang lahat ng mga divisors ng mga ibinigay na numero.

Ang pag-factor ng mga numero 48 at 36, nakukuha natin:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Mula sa mga salik na kasama sa decomposition ng una sa mga numerong ito, tanggalin ang mga hindi kasama sa decomposition ng pangalawang numero (iyon ay, dalawang dalawa).
Ang mga salik na 2 * 2 * 3 ay nananatili. Ang kanilang produkto ay 12. Ang numerong ito ay ang pinakamalaking karaniwang divisor ng mga numero 48 at 36. Ang pinakamalaking karaniwang divisor ng tatlo o higit pang mga numero ay matatagpuan din.

Hanapin pinakamalaking karaniwang kadahilanan

2) mula sa mga kadahilanan na kasama sa agnas ng isa sa mga numerong ito, tanggalin ang mga hindi kasama sa agnas ng iba pang mga numero;
3) hanapin ang produkto ng natitirang mga kadahilanan.

Kung ang lahat ng mga numerong ito ay nahahati sa isa sa kanila, ang numerong ito ay pinakamalaking karaniwang kadahilanan binigay na mga numero.
Halimbawa, ang pinakamalaking karaniwang divisor ng 15, 45, 75, at 180 ay 15, dahil ang lahat ng iba pang mga numero ay nahahati nito: 45, 75, at 180.

Least Common Multiple (LCM)

Kahulugan. Least Common Multiple (LCM) Ang mga natural na numero a at b ay tinatawag na pinakamaliit na natural na numero, na isang multiple ng parehong a at b. Ang least common multiple (LCM) ng mga numerong 75 at 60 ay makikita nang hindi isinusulat ang mga multiple ng mga numerong ito sa isang hilera. Upang gawin ito, nabubulok namin ang 75 at 60 sa pangunahing mga kadahilanan: 75 = 3 * 5 * 5, at 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Isulat natin ang mga salik na kasama sa agnas ng una sa mga numerong ito, at idagdag sa kanila ang nawawalang mga salik 2 at 2 mula sa agnas ng pangalawang numero (i.e., pagsamahin ang mga salik).
Nakukuha namin ang limang salik 2 * 2 * 3 * 5 * 5, ang produkto nito ay 300. Ang numerong ito ay ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng 75 at 60.

Hanapin din ang hindi bababa sa karaniwang multiple para sa tatlo o higit pang mga numero.

Upang maghanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang ilang natural na numero, kailangan mo:
1) mabulok ang mga ito sa pangunahing mga kadahilanan;
2) isulat ang mga salik na kasama sa pagkabulok ng isa sa mga numero;
3) idagdag sa kanila ang mga nawawalang salik mula sa pagpapalawak ng natitirang mga numero;
4) hanapin ang produkto ng mga nagresultang salik.

Tandaan na kung ang isa sa mga numerong ito ay mahahati sa lahat ng iba pang mga numero, ang numerong ito ay ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito.
Halimbawa, ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng 12, 15, 20, at 60 ay 60 dahil nahahati ito sa lahat ng mga numerong ito.

Pinag-aralan ni Pythagoras (VI siglo BC) at ng kanyang mga estudyante ang tanong ng divisibility ng mga numero. Isang numero na katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga divisors nito (nang walang numero mismo), tinawag nila ang isang perpektong numero. Halimbawa, ang mga numero 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) ay perpekto. Ang susunod na perpektong numero ay 496, 8128, 33 550 336. Alam lamang ng mga Pythagorean ang unang tatlong perpektong numero. Ang ikaapat - 8128 - ay nakilala noong ika-1 siglo. n. NS. Ang ikalima - 33 550 336 - ay natagpuan noong ika-15 siglo. Sa pamamagitan ng 1983, 27 perpektong numero ay kilala na. Ngunit hanggang ngayon, hindi alam ng mga siyentipiko kung mayroong kakaibang perpektong numero, kung mayroong pinakamalaking perpektong numero.
Ang interes ng mga sinaunang mathematician sa mga prime number ay dahil sa ang katunayan na ang anumang numero ay prime o maaaring kinakatawan bilang isang produkto ng mga prime number, iyon ay, ang mga prime number ay tulad ng mga brick kung saan ang natitirang mga natural na numero ay binuo.
Marahil ay napansin mo na ang mga pangunahing numero sa isang serye ng mga natural na numero ay nangyayari nang hindi pantay - sa ilang bahagi ng serye ay mas marami sa kanila, sa iba - mas kaunti. Ngunit habang patuloy tayong gumagalaw sa serye ng numero, hindi gaanong karaniwan ang mga prime number. Ang tanong ay lumitaw: mayroon bang huling (pinakamalaking) prime number? Ang sinaunang Griyegong matematiko na si Euclid (III siglo BC) sa kanyang aklat na "Mga Simula", na sa loob ng dalawang libong taon ang pangunahing aklat-aralin ng matematika, ay nagpatunay na mayroong walang katapusang maraming mga prime, iyon ay, sa likod ng bawat prime mayroong isang mas malaking prime number. .
Upang makahanap ng mga prime number, isa pang Greek mathematician noong panahong iyon, si Eratosthenes, ang gumawa ng gayong pamamaraan. Isinulat niya ang lahat ng mga numero mula 1 hanggang sa ilang numero, at pagkatapos ay i-cross out ang isang yunit na hindi prime o composite na numero, pagkatapos ay i-cross out ang lahat ng numero pagkatapos ng 2 (mga numerong nahahati sa 2, ibig sabihin, 4, 6, 8, atbp. .). Ang unang natitirang numero pagkatapos ng 2 ay 3. Pagkatapos ang lahat ng mga numero pagkatapos ng 3 (mga numero na multiple ng 3, iyon ay, 6, 9, 12, atbp.) ay na-cross out pagkatapos ng dalawa. sa huli, tanging ang mga prime number lang ang nananatiling uncrossed.

Ngunit maraming natural na numero ang pantay na nahahati ng iba pang natural na numero.

Halimbawa:

Ang bilang na 12 ay hinati ng 1, ng 2, ng 3, ng 4, ng 6, ng 12;

Ang bilang na 36 ay nahahati sa 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36.

Ang mga numero kung saan ang numero ay pantay na nahahati (para sa 12 ito ay 1, 2, 3, 4, 6 at 12) ay tinatawag mga divisors... Natural na number divisor a ay isang natural na numero na naghahati sa isang ibinigay na numero a walang natitira. Ang isang natural na numero na may higit sa dalawang divisors ay tinatawag pinagsama-sama .

Tandaan na ang mga numero 12 at 36 ay may mga karaniwang salik. Ito ang mga numero: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ang pinakamalaking divisor ng mga numerong ito ay 12. Common divisor ng dalawang binigay na numero a at b- ito ang numero kung saan ang parehong ibinigay na mga numero ay nahahati nang walang natitira a at b.

Common multiple maramihang mga numero ay isang numero na nahahati sa bawat isa sa mga numerong ito. Halimbawa, ang mga numerong 9, 18 at 45 ay may common multiple na 180. Ngunit 90 at 360 din ang kanilang common multiple. Sa lahat ng j kabuuang multiple, palaging may pinakamaliit, sa kasong ito ito ay 90. Ang numerong ito ay tinatawag ang pinakamaliitcommon multiple (LCM).

Ang LCM ay palaging isang natural na numero, na dapat na mas malaki kaysa sa pinakamalaki sa mga numero kung saan ito tinutukoy.

Least Common Multiple (LCM). Ari-arian.

Commutability:

Pagkakaisa:

Sa partikular, kung at mga coprime na numero, kung gayon:

Hindi bababa sa karaniwang maramihang ng dalawang integer m at n ay ang divisor ng lahat ng iba pang common multiples m at n... Bukod dito, ang hanay ng mga karaniwang multiple m, n tumutugma sa hanay ng mga multiple para sa LCM ( m, n).

Ang mga asymptotics para sa ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng ilang mga function ng number-theoretic.

Kaya, Pag-andar ng Chebyshev... At:

Ito ay sumusunod mula sa kahulugan at mga katangian ng Landau function g (n).

Ano ang sumusunod mula sa batas ng pamamahagi ng mga prime number.

Paghahanap ng least common multiple (LCM).

LCM ( a, b) ay maaaring kalkulahin sa maraming paraan:

1. Kung kilala ang pinakamalaking karaniwang divisor, maaari mong gamitin ang kaugnayan nito sa LCM:

2. Hayaang malaman ang canonical decomposition ng parehong mga numero sa prime factor:

saan p 1, ..., p k- iba't ibang mga prime, at d 1, ..., d k at e 1, ..., e k- non-negative integers (maaari silang maging mga zero kung ang kaukulang prime ay wala sa decomposition).

Pagkatapos LCM ( a,b) ay kinakalkula ng formula:

Sa madaling salita, ang LCM decomposition ay naglalaman ng lahat ng pangunahing salik na kasama sa kahit isa sa mga pagpapalawak ng numero a, b, at ang pinakamalaki sa dalawang exponent ng salik na ito ay kinuha.

Halimbawa:

Ang pagkalkula ng hindi bababa sa karaniwang multiple ng ilang numero ay maaaring bawasan sa ilang magkakasunod na kalkulasyon ng LCM ng dalawang numero:

Panuntunan. Upang mahanap ang LCM ng isang serye ng mga numero, kailangan mo:

- mabulok ang mga numero sa pangunahing mga kadahilanan;

- ilipat ang pinakamalaking pagpapalawak sa mga kadahilanan ng nais na produkto (ang produkto ng mga kadahilanan ng isang malaking bilang mula sa mga ibinigay), at pagkatapos ay magdagdag ng mga salik mula sa pagpapalawak ng iba pang mga numero na hindi nangyayari sa unang numero o nasa loob nito nang mas kaunting beses;

- ang magreresultang produkto ng prime factor ay ang LCM ng mga ibinigay na numero.

Anumang dalawa o higit pang mga natural na numero ay may kanilang LCM. Kung ang mga numero ay hindi multiple ng bawat isa o walang parehong mga salik sa pagpapalawak, ang kanilang LCM ay katumbas ng produkto ng mga numerong ito.

Ang mga pangunahing salik ng numerong 28 (2, 2, 7) ay dinagdagan ng salik na 3 (numero 21), ang resultang produkto (84) ang magiging pinakamaliit na bilang na mahahati ng 21 at 28.

Ang mga pangunahing kadahilanan ng pinakamalaking bilang 30 ay dinagdagan ng isang kadahilanan na 5 ng bilang 25, ang nagresultang produkto 150 ay mas malaki kaysa sa pinakamalaking bilang 30 at hinati sa lahat ng ibinigay na mga numero nang walang natitira. Ito ang pinakamaliit na posibleng produkto (150, 250, 300 ...), na isang multiple ng lahat ng ibinigay na numero.

Ang mga numerong 2,3,11,37 ay simple, kaya ang kanilang LCM ay katumbas ng produkto ng mga ibinigay na numero.

Ang tuntunin... Upang kalkulahin ang LCM ng mga prime number, kailangan mong i-multiply ang lahat ng mga numerong ito sa kanilang mga sarili.

Iba pang Pagpipilian:

Upang mahanap ang least common multiple (LCM) ng ilang numero, kailangan mo:

1) kinakatawan ang bawat numero bilang produkto ng mga pangunahing salik nito, halimbawa:

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) isulat ang mga kapangyarihan ng lahat ng pangunahing mga kadahilanan:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) isulat ang lahat ng mga pangunahing divisors (mga kadahilanan) ng bawat isa sa mga numerong ito;

4) piliin ang pinakamataas na antas ng bawat isa sa kanila, na makikita sa lahat ng pagpapalawak ng mga numerong ito;

5) paramihin ang mga antas na ito.

Halimbawa... Hanapin ang LCM ng mga numero: 168, 180 at 3024.

Solusyon... 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

Isinulat namin ang pinakadakilang kapangyarihan sa lahat ng pangunahing mga kadahilanan at pinarami ang mga ito:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15 120.

Binibigyang-daan ka ng online na calculator na mabilis na mahanap ang pinakamalaking common divisor at least common multiple para sa dalawa o anumang iba pang bilang ng mga numero.

Calculator para sa paghahanap ng GCD at LCM

Hanapin ang GCD at LCM

Natagpuan ang GCD at NOC: 5806

Paano gamitin ang calculator

• Maglagay ng mga numero sa input field
• Kung nagpasok ka ng mga maling character, ang input field ay iha-highlight sa pula
• i-click ang button na "Hanapin ang GCD at LCM"

Paano magpasok ng mga numero

• Ang mga numero ay ipinasok na pinaghihiwalay ng isang puwang, tuldok o kuwit
• Ang haba ng mga inilagay na numero ay hindi limitado, kaya hindi magiging mahirap ang paghahanap ng GCD at LCM ng mahahabang numero

Ano ang GCD at NOC?

Pinakamahusay na karaniwang divisor maramihang numero - ito ang pinakamalaking natural na integer kung saan ang lahat ng orihinal na numero ay nahahati nang walang natitira. Ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan ay dinaglat bilang Gcd.
Hindi bababa sa karaniwang maramihang ilang mga numero ay pinakamaliit na bilang, na nahahati sa bawat orihinal na numero nang walang nalalabi. Ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ay dinaglat bilang NOC.

Paano suriin na ang isang numero ay nahahati sa isa pang numero nang walang natitira?

Upang malaman kung ang isang numero ay nahahati ng isa pa nang walang natitira, maaari mong gamitin ang ilan sa mga katangian ng divisibility ng mga numero. Pagkatapos, sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga ito, masusuri ng isa ang divisibility sa ilan sa mga ito at ang kanilang mga kumbinasyon.

Ang ilang mga palatandaan ng divisibility ng mga numero

1. Ang pamantayan para sa divisibility ng isang numero sa pamamagitan ng 2
Upang matukoy kung ang isang numero ay nahahati sa dalawa (kung ito ay kahit), sapat na upang tingnan ang huling digit ng numerong ito: kung ito ay 0, 2, 4, 6, o 8, kung gayon ang numero ay pantay, na nangangahulugang ito ay nahahati sa 2.
Halimbawa: tukuyin kung ang 34938 ay mahahati ng 2.
Solusyon: tingnan ang huling digit: 8 - kaya ang numero ay nahahati sa dalawa.

2. Ang tanda ng divisibility ng isang numero sa pamamagitan ng 3
Ang isang numero ay nahahati sa 3 kapag ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa tatlo. Kaya, upang matukoy kung ang isang numero ay mahahati ng 3, kailangan mong kalkulahin ang kabuuan ng mga digit at suriin kung ito ay mahahati ng 3. Kahit na ang kabuuan ng mga digit ay napakalaki, maaari mong ulitin ang parehong proseso muli.
Halimbawa: tukuyin kung ang 34938 ay mahahati ng 3.
Solusyon: binibilang namin ang kabuuan ng mga digit: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27.27 ay nahahati sa 3, na nangangahulugan na ang numero ay nahahati sa tatlo.

3. Ang tanda ng divisibility ng isang numero sa pamamagitan ng 5
Ang isang numero ay nahahati sa 5 kapag ang huling digit nito ay zero o lima.
Halimbawa: tukuyin kung ang 34938 ay mahahati sa 5.
Solusyon: tingnan ang huling digit: 8 - ibig sabihin ang numero ay HINDI nahahati sa lima.

4. Ang tanda ng divisibility ng isang numero sa pamamagitan ng 9
Ang tampok na ito ay halos kapareho sa divisibility ng tatlo: ang isang numero ay nahahati ng 9 kapag ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati ng 9.
Halimbawa: tukuyin kung ang 34938 ay mahahati ng 9.
Solusyon: binibilang namin ang kabuuan ng mga digit: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27.27 ay nahahati sa 9, na nangangahulugan na ang numero ay nahahati sa siyam.

Paano mahanap ang gcd at LCM ng dalawang numero

Paano mahanap ang gcd ng dalawang numero

Karamihan sa simpleng paraan pagkalkula ng pinakamalaki karaniwang divisor dalawang numero ay upang mahanap ang lahat ng posibleng divisors ng mga numerong ito at piliin ang pinakamalaki.

Isaalang-alang ang pamamaraang ito gamit ang halimbawa ng paghahanap ng GCD (28, 36):

1. I-factor ang parehong numero: 28 = 1 2 2 7, 36 = 1 2 2 3 3
2. Nahanap namin ang mga karaniwang kadahilanan, iyon ay, ang parehong mga numero ay may: 1, 2 at 2.
3. Kinakalkula namin ang produkto ng mga salik na ito: 1 · 2 · 2 = 4 - ito ang pinakamalaking karaniwang divisor ng mga numero 28 at 36.

Paano mahanap ang LCM ng dalawang numero

Mayroong dalawang pinakakaraniwang paraan upang mahanap ang hindi bababa sa maramihang ng dalawang numero. Ang unang paraan ay maaari mong isulat ang mga unang multiple ng dalawang numero, at pagkatapos ay pumili sa kanila ng isang numero na magiging karaniwan sa parehong mga numero at sa parehong oras ang pinakamaliit. At ang pangalawa ay upang mahanap ang GCD ng mga numerong ito. Isaalang-alang natin ito lamang.

Upang kalkulahin ang LCM, kailangan mong kalkulahin ang produkto ng mga orihinal na numero at pagkatapos ay hatiin ito sa dating nakitang GCD. Hanapin ang LCM para sa parehong mga numero 28 at 36:

1. Hanapin ang produkto ng mga numero 28 at 36: 28 36 = 1008
2. Ang GCD (28, 36), gaya ng alam na, ay katumbas ng 4
3. LCM (28, 36) = 1008/4 = 252.

Paghahanap ng GCD at LCM para sa ilang numero

Ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan ay matatagpuan para sa ilang mga numero, hindi lamang dalawa. Para dito, ang mga numerong hahanapin para sa pinakamalaking karaniwang salik ay nabubulok sa mga pangunahing salik, pagkatapos ay makikita ang produkto ng mga karaniwang pangunahing salik ng mga numerong ito. Gayundin, upang mahanap ang GCD ng ilang numero, maaari mong gamitin ang sumusunod na kaugnayan: Gcd (a, b, c) = gcd (gcd (a, b), c).

Ang isang katulad na relasyon ay may bisa para sa hindi bababa sa karaniwang maramihang mga numero: LCM (a, b, c) = LCM (LCM (a, b), c)

Halimbawa: hanapin ang GCD at LCM para sa mga numero 12, 32 at 36.

1. Una, i-factor ang mga numero: 12 = 1 2 2 3, 32 = 1 2 2 2 2 2 2, 36 = 1 2 2 3 3 3.
2. Hanapin natin ang mga karaniwang salik: 1, 2 at 2.
3. Ang kanilang produkto ay magbibigay sa GCD: 1 2 2 = 4
4. Hanapin natin ngayon ang LCM: para dito unang hanapin natin ang LCM (12, 32): 12 · 32/4 = 96.
5. Upang mahanap ang LCM ng lahat ng tatlong numero, kailangan mong hanapin ang GCD (96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 2 3, 36 = 1 2 2 3 3, GCD = 1 2 2 3 = 12.
6. LCM (12, 32, 36) = 96 36/12 = 288.