Back forward.

Pansin! Ang mga slide ng preview ay eksklusibo para sa mga layuning pang-impormasyon at hindi maaaring magbigay ng mga ideya tungkol sa lahat ng kakayahan sa pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Ang layunin ng aralin:

• Sa isang kamangha-manghang anyo, ipakilala ang mga mag-aaral sa panuntunan ng pagpaparami ng decimal fraction sa isang likas na numero, sa discharge unit at ang panuntunan ng pagpapahayag ng decimal fraction bilang isang porsyento. Paunlarin ang kakayahang ilapat ang kaalaman na nakuha kapag nilulutas ang mga halimbawa at mga gawain.
• Paunlarin at isaaktibo ang lohikal na pag-iisip ng mga mag-aaral, ang kakayahang makilala ang mga regularidad at gawing pangkalahatan ang mga ito, palakasin ang memorya, ang kakayahang makipagtulungan, tumulong, suriin ang kanilang trabaho at magtrabaho sa isa't isa.
• Ang interes ng tren sa matematika, aktibidad, kadaliang kumilos, kasanayan upang makipag-usap.

Kagamitan: Interactive board, poster na may digitalogram, poster na may mathematician statement.

Sa mga klase

1. Oras ng pag-aayos.
2. Ang oral account ay isang generalisasyon ng maagang materyal na pinag-aralan, paghahanda para sa pag-aaral ng isang bagong materyal.
3. Paliwanag ng bagong materyal.
4. Gawain sa bahay.
5. Matematiko pisikal na attachment.
6. Generalisasyon at systematization ng kaalaman na nakuha sa. gaming Form. Sa tulong ng isang computer.
7. Pagtatantya.

2. Guys, ngayon ang aming aralin ay medyo hindi pangkaraniwang, dahil gugugulin ko ito hindi nag-iisa, ngunit sa aking kaibigan. At ang aking kaibigan ay hindi karaniwan, ngayon makikita mo ito. (Lumilitaw ang computer-cartoon sa screen). May pangalan ang aking kaibigan at alam niya kung paano makipag-usap. Ano ang iyong pangalan, kaibigan? Ang mga composes ay sumagot: "Ang pangalan ko ay isang composh." Handa ka na bang tulungan ako ngayon? Oo! Well, pagkatapos ay magsimula tayo ng isang aralin.

Ngayon ay dumating ako sa naka-encrypt na digitalogram, ang mga guys, na dapat naming magpasya magkasama at maintindihan. (Ang isang poster ay nakabitin sa isang oral account para sa karagdagan at pagbabawas sa board. decimal fractions., bilang isang resulta ng desisyon kung saan natatanggap ng mga guys ang sumusunod na code 523914687. )

Maintindihan ang natanggap na code ay tumutulong sa isang composh. Bilang resulta ng pag-decode, ang salita multiplikasyon ay nakuha. Multiplikasyon ay keyword. Mga paksa ng aralin ngayon. Ang tema ng aralin ay ipinapakita sa monitor: "Multiply decimal fraction sa isang natural na numero"

Guys, alam namin kung paano ang pagpaparami ng mga natural na numero ay ginanap. Ngayon ay isasaalang-alang namin ang pagpaparami decimal numbers. sa isang likas na numero. Ang pagpaparami ng decimal fraction sa isang likas na numero ay maaaring isaalang-alang bilang kabuuan ng mga termino, ang bawat isa ay katumbas ng decimal fraction na ito, at ang bilang ng mga bahagi ay katumbas ng natural na bilang na ito. Halimbawa: 5,21. · 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15.63Kaya, 5,21 · 3 \u003d 15.63. Na kumakatawan sa 5.21 sa anyo ng isang ordinaryong bahagi sa isang likas na numero, nakukuha natin

At sa kasong ito, ang parehong resulta ay 15.63. Ngayon, hindi binibigyang pansin ang kuwit, ginagawa namin ang bilang 521 at nagbago sa natural na numero na ito sa halip na ang numero. Narito dapat nating tandaan na sa isa sa mga multiplier ng kiskisan ang inilipat ng dalawang kategorya sa kanan. Kapag dumami ang mga numero 5, 21 at3, nakakakuha kami ng isang produkto na katumbas ng 15.63. Ngayon sa halimbawang ito, ang kuwit ay lilipat sa kaliwa para sa dalawang paglabas. Kaya, gaano karaming beses ang isa sa mga multiplier ay nadagdagan, ang gawain ay nabawasan sa maraming beses. Batay sa mga katulad na sandali ng mga pamamaraan na ito, tinatapos namin.

Upang multiply ang decimal fraction sa natural na numero, ito ay kinakailangan:
1) hindi pagbibigay pansin sa kuwit, upang magsagawa ng pagpaparami ng mga natural na numero;
2) Sa nagresultang produkto, upang paghiwalayin ang kuwit sa kanan ng maraming mga palatandaan dahil sila ay nasa decimal fraction.

Ang mga sumusunod na halimbawa ay ipinapakita sa monitor, na kung saan namin disassemble sa composhes at guys: 5.21 · 3 \u003d 15.63 at 7.624 · 15 \u003d 114.34. Pagkatapos magpakita ng multiplikasyon sa isang round number 12.6 · 50 \u003d 630. Susunod, binuksan ko ang multiplikasyon ng decimal fraction sa discharge unit. Ipakita ang mga sumusunod na halimbawa: 7,423. · 100 \u003d 742.3 at 5.2 · 1000 \u003d 5200. Kaya, ipinasok namin ang panuntunan ng multiplikasyon ng decimal fraction sa discharge unit:

Upang multiply ang decimal fraction sa discharge unit 10, 100, 1000, atbp, ito ay kinakailangan sa fraction na ito upang ilipat ang kuwit sa kanan sa maraming mga palatandaan bilang zero sa rekord ng discharge unit.

Tinapos ko ang paliwanag ng pagpapahayag ng decimal fraction sa porsiyento. Ipinasok ko ang panuntunan:

Upang ipahayag ang isang decimal fraction sa porsiyento, ito ay kinakailangan upang multiply sa 100 at attribute isang sign%.

Binanggit ko ang isang halimbawa sa isang computer na 0.5 · 100 \u003d 50 o 0.5 \u003d 50%.

4. Sa dulo ng paliwanag ibibigay ko ang mga guys takdang aralinna naka-highlight din sa monitor ng computer: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Para sa mga guys ng isang maliit na pahinga, gumawa kami ng isang matematiko pisikal na attachment upang pagsamahin ang mga tema. Ang bawat tao'y bumangon, ipinapakita ko ang mga malutas na halimbawa ng klase at dapat nilang sagutin, tama o hindi nalutas ang halimbawa. Kung ang halimbawa ay lutasin nang tama, pagkatapos ay itataas nila ang kanilang mga kamay sa itaas ng kanilang mga ulo at gumawa ng mga cotton palms. Kung ang halimbawa ay hindi totoo, hinila ng mga guys ang kanilang mga kamay sa gilid at masahin ang mga daliri.

6. At ngayon mayroon kang isang maliit na nagpahinga, maaari mong malutas ang mga gawain. Buksan ang tutorial sa pahina 205, № 1029. Sa gawaing ito, kinakailangan upang kalkulahin ang halaga ng mga expression:

Lumilitaw ang mga gawain sa computer. Habang nilulutas nila ang mga ito, lumilitaw ang larawan sa imahe ng barko, na lumulutang na may kumpletong pagpupulong.

Hindi. 1031 kinakalkula:

Paglutas ng gawaing ito sa computer, dahan-dahan folds ang rocket, pagpapasya sa huling halimbawa, ang rocket ay lilipad. Ang guro ay gumagawa ng maliit na impormasyon sa mga mag-aaral: "Bawat taon sa lupain ng Kazakhstan mula sa cosmodrome, tumatagal ang Baikonur sa mga bituin ng mga space ship. Sa tabi ng Baikonur, binubuo ng Kazakhstan ang kanyang bagong cosmodrome "baiterek".

№ 1035. Task.

Anong distansya ang ipapasa sa 4 na oras, kung ang bilis ng pasahero kotse ay 74.8 km / h.

Ang gawaing ito ay sinamahan ng isang disenyo ng tunog at isang problema sa buod sa monitor. Kung ang gawain ay malulutas, tama, pagkatapos ay magsimulang sumulong ang kotse sa checking check box.

№ 1033. Isulat ang mga decimal fractions sa porsiyento.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Paglutas ng bawat halimbawa, lumilitaw ang liham kapag lumilitaw ang sagot, bilang resulta kung saan lumilitaw ang salita Magaling.

Humihingi ang guro ng isang composite, bakit lilitaw ang salitang ito? Ang mga composes ay sumagot: "Magaling na guys!" At sabi ng paalam sa lahat.

Sumulat ang guro sa aralin at pagtatantya.

Sa huling aralin, natutunan naming tiklop at ibawas ang mga decimal fraction (tingnan ang aralin "karagdagan at pagbabawas ng decimal fractions"). Kasabay nito, pinahahalagahan nila kung paano pinasimple ang mga kalkulasyon kumpara sa karaniwang "dalawang-palapag" na mga fraction.

Sa kasamaang palad, may multiplikasyon at dibisyon ng decimal fractions ng epekto na ito ay hindi mangyayari. Sa ilang mga kaso, ang decimal record ng numero ay kumplikado sa mga operasyong ito.

Upang magsimula, ipinakilala namin ang isang bagong kahulugan. Matugunan namin siya nang madalas, at hindi lamang sa araling ito.

Ang makabuluhang bahagi ng numero ay ang lahat ng bagay na nasa pagitan ng una at huling nonzero digit, kabilang ang mga dulo. Nagsasalita lamang kami tungkol sa mga numero, ang decimal point ay hindi isinasaalang-alang.

Ang mga numero na kasama sa makabuluhang bahagi ng bilang ay tinatawag na makabuluhang mga numero. Maaari silang paulit-ulit at maging zero.

Halimbawa, isaalang-alang ang ilang mga decimal fraction at pigilan ang pinakamahalagang bahagi:

1. 91.25 → 9125 (makabuluhang mga numero: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (ibig sabihin ng mga numero: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (makabuluhang mga numero: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (makabuluhang mga numero: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (makabuluhang bilang isa: 3).

Mangyaring tandaan: Zeros, nakatayo sa loob ng makabuluhang bahagi ng numero, huwag pumunta kahit saan. Nakatagpo na kami ng katulad na bagay kapag natutunan nilang isalin ang mga decimal fractions sa ordinaryong (tingnan ang aralin na "decimal fractions").

Ang sandaling ito ay napakahalaga, at ang mga pagkakamali dito ay madalas na pinahihintulutan na sa malapit na hinaharap ay mag-publish ako ng isang pagsubok sa paksang ito. Tiyaking magsanay! At kami, armado ng konsepto ng isang makabuluhang bahagi, magpatuloy, sa katunayan, sa paksa ng aralin.

Multiply decimal fractions.

Ang operasyon ng multiplikasyon ay binubuo ng tatlong magkakasunod na hakbang:

1. Para sa bawat bahagi, magsulat ng isang makabuluhang bahagi. Ito ay magiging dalawang ordinaryong integer - nang walang anumang denominador at decimal point;
2. Multiply ang mga numerong ito sa isang maginhawang paraan. Direkta, kung ang mga numero ay maliit, o isang haligi. Nakakuha kami ng isang makabuluhang bahagi ng ninanais na bahagi;
3. Alamin kung saan at kung gaano karaming mga digit ang inilipat ng isang decimal point sa orihinal na mga fraction upang makuha ang naaangkop na makabuluhang bahagi. Patakbuhin ang reverse shift para sa isang makabuluhang bahagi na nakuha sa nakaraang hakbang.

Muli kong ipaalala sa iyo na ang mga zero, nakatayo sa mga gilid ng makabuluhang bahagi, ay hindi kailanman isinasaalang-alang. Ang pagwawalang-bahala sa patakarang ito ay humahantong sa mga pagkakamali.

1. 0.28 · 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132,5 · 0.0034;
4. 0.0108 · 1600.5;
5. 5.25 · 10 000.

Nakikipagtulungan kami sa unang pagpapahayag: 0.28 · 12.5.

1. Pinipigilan natin ang pinakamahalagang bahagi para sa mga numero mula sa pananalitang ito: 28 at 125;
2. Ang kanilang trabaho: 28 · 125 \u003d 3500;
3. Sa unang multiplier, ang decimal point ay inilipat sa 2 digit sa kanan (0.28 → 28), at sa pangalawang - isa pang 1 digit. Ito ay isang paglilipat sa kaliwa ng tatlong digit: 3500 → 3,500 \u003d 3.5.

Ngayon ay haharapin namin ang expression 6.3 · 1.08.

1. Pinipigilan natin ang mga bahagi: 63 at 108;
2. Ang kanilang trabaho: 63 · 108 \u003d 6804;
3. Muli ang dalawang shifts sa kanan: 2 at 1 digit, ayon sa pagkakabanggit. Kabuuan - muli 3 digit sa kanan, kaya ang reverse shift ay 3 digit sa kaliwa: 6804 → 6,804. Ang oras na ito zero sa dulo ay hindi.

Naabot sa ikatlong expression: 132,5 · 0.0034.

1. Makabuluhang mga bahagi: 1325 at 34;
2. Ang kanilang trabaho: 1325 · 34 \u003d 45 050;
3. Sa unang bahagi, ang decimal point ay papunta sa karapatan sa 1 digit, at sa pangalawang - sa pamamagitan ng 4. kabuuang: 5 sa kanan. Nagsasagawa kami ng shift sa 5 kaliwa: 45 050 →, 45050 \u003d 0,4505. Sa dulo ay inalis ang zero, at sa harap - ay nagdaragdag na huwag mag-iwan ng "naked" decimal point.

Ang sumusunod na expression: 0.0108 · 1600.5.

1. Nagsusulat kami ng mga makabuluhang bahagi: 108 at 16 005;
2. Multiply ang mga ito: 108 · 16 005 \u003d 1 728 540;
3. Isinasaalang-alang namin ang mga numero pagkatapos ng decimal point: Sa unang numero mayroong 4, sa pangalawang - 1. Kabuuang - muli 5. Mayroon kaming: 1 728 540 → 17,28540 \u003d 17,2854. Sa dulo ay inalis ang "dagdag" zero.

Sa wakas, ang huling expression: 5.25 · 10 000.

1. Makabuluhang bahagi: 525 at 1;
2. Multiply ang mga ito: 525 · 1 \u003d 525;
3. Sa unang bahagi, ang isang shift ay ginawa sa 2 digit sa kanan, at sa pangalawang - 4 na digit sa kaliwa (10 000 → 1.0000 \u003d 1). Kabuuang 4 - 2 \u003d 2 digit na natitira. Isinasagawa namin ang pagbalik ng shift sa 2 digit sa kanan: 525, → 52 500 (Kinailangan kong magdagdag ng mga zero).

Bigyang-pansin ang huling halimbawa: Dahil ang decimal point ay gumagalaw sa iba't ibang lugarAng kabuuang paglilipat ay sa pamamagitan ng pagkakaiba. Ito ay lubhang mahalagang sandaliLabanan! Narito ang isang halimbawa:

Isaalang-alang ang mga numero 1.5 at 12 500. Mayroon kaming: 1.5 → 15 (lumipat sa 1 sa kanan); 12 500 → 125 (Shift 2 sa kaliwa). Kami "lumakad" sa pamamagitan ng 1 kategorya sa kanan, at pagkatapos - 2 sa kaliwa. Bilang resulta, lumakad kami sa 2 - 1 \u003d 1 kategorya na natitira.

Dibisyon ng decimal fractions.

Ang dibisyon ay marahil ang pinakamahirap na operasyon. Siyempre, dito maaari kang kumilos sa pamamagitan ng pagkakatulad sa pagpaparami: upang hatiin ang mga bahagi ng kahulugan, at pagkatapos ay "ilipat" ang decimal point. Ngunit sa kasong ito mayroong maraming mga subtleties, na kung saan ay nabawasan na walang potensyal na pagtitipid.

Kaya isaalang-alang natin ang isang unibersal na algorithm na mas mahaba, ngunit mas maaasahan:

1. Isalin ang lahat ng mga decimal fractions sa ordinaryong. Kung gumawa ka ng kaunti, magkakaroon ka ng ilang segundo para sa hakbang na ito;
2. Hatiin ang nagreresulta nang husto sa klasikal na paraan. Sa ibang salita, i-multiply ang unang bahagi sa "inverted" pangalawa (tingnan ang aralin "pagpaparami at dibisyon ng mga numerical fraction");
3. Kung maaari, ang resulta ay muling isinumite sa anyo ng isang decimal fraction. Ang hakbang na ito ay mabilis na ginanap, dahil ito ay madalas na isang dosenang degree sa denamineytor.

Isang gawain. Hanapin ang halaga ng pagpapahayag:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Isaalang-alang namin ang unang expression. Upang magsimula, maglilipat kami ng obproba sa decimal:

Katulad nito, pinagtibay sa ikalawang pagpapahayag. Ang numerator ng unang bahagi ay mabubulok muli sa mga multiplier:

Sa ikatlo at ikaapat na mga halimbawa ay may mahalagang punto: Pagkatapos mapupuksa ang mga rekord ng decimal may mga maikling buhay na mga fraction. Gayunpaman, hindi namin matutupad ang pagbawas na ito.

Ang huling halimbawa ay kagiliw-giliw na ang pangalawang bahagi ay may simpleng numero. Wala nang anuman upang mabulok sa mga multiplier, kaya isinasaalang-alang namin ang "alprint":

Minsan bilang isang resulta ng dibisyon, ang isang integer ay nakuha (ito ay kung ano ako tungkol sa huling halimbawa). Sa kasong ito, ang ikatlong hakbang ay hindi natupad sa lahat.

Bilang karagdagan, ang dibisyon ay madalas na nangyayari ang "pangit" na mga fraction, na hindi maaaring isalin sa decimal. Ang dibisyong ito ay naiiba sa pagpaparami, kung saan ang mga resulta ay palaging kinakatawan sa decimal form. Siyempre, sa kasong ito, ang huling hakbang ay hindi ginaganap muli.

Bigyang-pansin ang ika-3 at ika-apat na halimbawa. Sa kanila, sinasadya naming hindi bawasan ang karaniwang mga fraction na nagmula sa decimal. Kung hindi, ito ay kumplikado ng kabaligtaran gawain - ang representasyon ng huling tugon ay muli sa decimal form.

Tandaan: ang pangunahing ari-arian ng fraction (tulad ng anumang iba pang panuntunan sa matematika) mismo ay hindi nangangahulugan na dapat itong ilapat sa lahat ng dako at laging, sa bawat maginhawang kaso.

Sa kurso ng mga mag-aaral sa gitna at mas lumang paaralan ay pumasa sa paksa na "Frui". Gayunpaman, ang konsepto na ito ay mas malawak kaysa sa ibinigay sa proseso ng pag-aaral. Ngayon, ang konsepto ng fraction ay madalas na natagpuan, at hindi lahat ay maaaring kalkulahin ang anumang expression, halimbawa, pagpaparami ng mga fraction.

Ano ang isang bahagi?

Kaya sa kasaysayan ito ay nangyari na ang mga fractional na numero ay lumitaw dahil sa pangangailangan upang sukatin. Bilang mga palabas sa pagsasanay, madalas ay may mga halimbawa para sa pagtukoy ng haba ng segment, ang dami ng hugis-parihaba na rektanggulo.

Sa una, nakilala ng mga estudyante ang gayong konsepto bilang bahagi. Halimbawa, kung ang paghahati sa pakwan sa 8 bahagi, ang bawat isa ay makakakuha ng bawat walong pakwan. Ang isang ito ay isa sa walong at tinatawag na isang bahagi.

Ang isang bahagi ng ½ mula sa anumang halaga ay tinatawag na kalahati; ⅓ - Ikatlo; ¼ - Quarter. Ang mga rekord ng form na 5/8, 4/5, 2/4 ay tinatawag na mga ordinaryong fraction. Ang ordinaryong fraction ay nahahati sa isang numerator at denamineytor. Sa pagitan ng mga ito ay ang tampok ng isang bahagi, o isang praksyonal na katangian. Ang fractional feature ay maaaring iguguhit sa anyo ng parehong pahalang at hilig na linya. Sa kasong ito, ito ay tumutukoy sa isang fission sign.

Ang denamineytor ay kumakatawan sa kung magkano ang parehong pagbabahagi ay pinaghihiwalay ng halaga; At ang numerator ay kung gaano karaming mga magkaparehong fractions ang kinuha. Ang numerator ay nakasulat sa itaas ng isang fractional feature, denominator - sa ilalim nito.

Ito ay pinaka-maginhawa upang ipakita ang mga ordinaryong fractions sa coordinate beam. Kung ang isang segment ay nahahati sa 4 pantay na pagbabahagi, itinalaga ang bawat bahagi ng isang latin na latin, pagkatapos ay bilang isang resulta, maaari kang makakuha ng isang mahusay na visual allowance. Kaya, ituro ang isang nagpapakita ng isang bahagi na katumbas ng 1/4 mula sa buong yunit ng segment, at ang punto b tala 2/8 mula sa segment na ito.

Varieties ng fractions.

Ang prutas ay karaniwang, decimal, pati na rin ang mga halo-halong numero. Bilang karagdagan, ang fraction ay maaaring nahahati sa tama at hindi tama. Ang pag-uuri na ito ay mas angkop para sa mga ordinaryong fraction.

Sa ilalim ng tamang bahagi, ang bilang na may numerator mas mababa denominador. Ayon sa pagkakabanggit, hindi wastong bahagi - Isang numero na may numerator na higit pa denamineytor. Ang ikalawang form ay karaniwang nakasulat sa anyo ng isang mixed number. Ang ganitong pagpapahayag ay binubuo ng isang buo at praksyonal na bahagi. Halimbawa, 1½. isa - buong bahagi, ½ - fractional. Gayunpaman, kung kailangan mong isagawa ang ilang mga manipulasyon sa expression (dibisyon o pagpaparami ng mga fraction, ang kanilang pagpapaikli o pagbabagong-anyo), ang halo-halong numero ay isinalin sa maling bahagi.

Ang wastong praksyonal na expression ay palaging mas mababa sa isang yunit, at hindi tama - mas katumbas ng 1.

Tulad ng para sa expression na ito, naiintindihan nila ang rekord, kung saan ang anumang numero ay kinakatawan ng denamineytor ng fractional expression na maaaring ipahayag ng isang yunit na may ilang mga zero. Kung ang fraction ay tama, pagkatapos ay ang buong bahagi sa record ng decimal ay magiging zero.

Upang mag-record ng isang decimal fraction, kailangan mo munang magsulat ng isang buong bahagi, na naghihiwalay dito mula sa fractional na may kuwit at pagkatapos ay magsulat ng isang praksyonal na pagpapahayag. Dapat tandaan na pagkatapos ng mga semicolon ang numerator ay dapat maglaman ng maraming mga digital na character bilang zero sa denamineytor.

Halimbawa. Kasalukuyang fraction 7 21/1000 sa isang record ng decimal.

Algorithm para sa paglipat ng hindi tamang fraction sa isang mixed number at vice versa

Upang i-record ang gawain bilang tugon, mali ang maling fraction, kaya dapat itong isalin sa isang mixed number:

• hatiin ang numerator sa umiiral na denamineytor;
• sa tiyak na halimbawa hindi kumpleto pribado - buo;
• at ang nalalabi ay ang numerator ng praksyonal na bahagi, at ang denamineytor ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. Isalin ang maling fraction sa isang mixed number: 47/5.

Desisyon. 47: 5. Hindi kumpleto ang pribadong katumbas ng 9, ang nalalabi \u003d 2. Kaya, 47/5 \u003d 9 2/5.

Minsan ito ay kinakailangan upang ipakita ang isang halo-halong bilang bilang hindi tamang fraction. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na algorithm:

• ang buong bahagi ay pinarami ng denamineytor ng praksyonal na pagpapahayag;
• ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator;
• ang resulta ay nakasulat sa isang numerator, ang denamineytor ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. Ipakita ang isang mixed form bilang isang hindi tamang bahagi: 9 8/10.

Desisyon. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - numerator.

Sagot.: 98 / 10.

Multiplikasyon ng mga fraction ordinary.

Sa mga ordinaryong fractions, maaaring maisagawa ang iba't ibang mga operasyon ng algebra. Upang magparami ng dalawang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator na may numerator, at denamineytor na may denamineytor. Bukod dito, ang pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominador ay naiiba mula sa trabaho. fractional Numbers. na may parehong denominador.

Ito ay nangyayari na pagkatapos ng paghahanap ng resulta kailangan mong bawasan ang bahagi. Sa sapilitan, kailangan mong pasimplehin ang resultang expression. Siyempre, imposibleng sabihin na ang maling bahagi sa sagot ay isang error, ngunit din upang tawagan ito ang tamang sagot ay mahirap din.

Halimbawa. Maghanap ng isang produkto ng dalawang ordinaryong fraction: ½ at 20/18.

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, pagkatapos ng paghahanap ng trabaho ito ay naging isang pinababang fractional entry. At ang numerator, at ang denamineytor sa kasong ito ay nahahati sa 4, at ang resulta ay ang sagot 5/9.

Multiplikasyon ng mga fraction decimal.

Ang produkto ng decimal fractions ay medyo naiiba mula sa gawain ng ordinaryong sa prinsipyo nito. Kaya, ang multiplikasyon ng mga fraction ay ang mga sumusunod:

• dalawang decimal fractions ay dapat na nakasulat sa bawat isa upang ang matinding karapatan na numero ay isa sa isa pa;
• kinakailangan upang i-multiply ang naitala na mga numero, sa kabila ng mga kuwit, iyon ay, bilang natural;
• kalkulahin ang bilang ng mga numero pagkatapos ng semicolon sa bawat isa sa mga numero;
• sa nagreresultang hakbang pagkatapos multiply ang resulta, ito ay kinakailangan upang mabilang kaya maraming mga digital na character na ito ay nakapaloob sa halaga sa parehong mga kadahilanan pagkatapos ng kuwit, at ilagay ang paghihiwalay sign;
• kung ang mga numero sa trabaho ay naging mas mababa, bago sila kailangan na magsulat ng maraming mga zero upang masakop ang halagang ito, ilagay ang kuwit at katangian ng isang buong bahagi na katumbas ng zero.

Halimbawa. Kalkulahin ang gawain ng dalawang decimal fraction: 2.25 at 3.6.

Desisyon.

Multiply ang mixed fractions.

Upang kalkulahin ang gawain ng dalawa mixed fractions., Kailangan mong gamitin ang panuntunan ng multiplikasyon ng fraction:

• i-translate ang mga numero na may halo sa hindi tamang mga fraction;
• maghanap ng isang produkto ng mga numerong;
• maghanap ng isang produkto ng denominador;
• itala ang resultang resulta;
• maximum na gawing simple ang pagpapahayag.

Halimbawa. Maghanap ng isang produkto 41 at 6 2/5.

Pagpaparami ng bilang ng mga fraction (fractions ayon sa numero)

Bilang karagdagan sa paghahanap ng trabaho ng dalawang fractions, mixed numbers, may mga gawain kung saan kailangan mong multiply sa pamamagitan ng fraction.

Kaya, upang makahanap ng isang produkto ng isang decimal fraction at isang natural na numero, kailangan mo:

• mag-record ng isang numero sa ilalim ng bahagi upang ang mga matinding karapatan na numero ay naging isa sa itaas ng iba;
• maghanap ng isang trabaho, sa kabila ng kuwit;
• sa resultang resulta, posible na paghiwalayin ang buong bahagi ng fraction sa tulong ng isang tuldok-kuwit, pagbibilang sa kanan pagkatapos ang bilang ng mga character na pagkatapos ng kuwit sa fraction.

Upang multiply ordinaryong fraction. Dapat kang makahanap ng isang produkto ng isang numerator at isang natural na multiplier. Kung ang tugon ay nabawasan ang bahagi, dapat itong ma-convert.

Halimbawa. Kalkulahin ang trabaho ng 5/8 at 12.

Desisyon. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Sagot.: 7 1 / 2.

Tulad ng makikita mula sa nakaraang halimbawa, kinakailangan upang mabawasan ang resultang resulta at i-convert ang isang hindi tamang fractional expression sa isang mixed number.

Gayundin pagpaparami ng mga fractions alalahanin at paghahanap ng isang produkto ng isang mixed form at isang natural na multiplier. Upang multiply ang dalawang mga numero na ito, sinusunod mo ang integer na bahagi ng halo-halong multiplier upang i-multiply ng numero, i-multiply ang numerator sa parehong halaga, at ang denamineytor ay iniwan na hindi nabago. Kung kinakailangan, kailangan mong madaling gawing simple ang resulta.

Halimbawa. Maghanap ng isang produkto 9 5/6 at 9.

Desisyon. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Sagot.: 88 1 / 2.

Pagpaparami ng mga multiplier 10, 100, 1000 o 0.1; 0.01; 0.001.

Mula sa nakaraang item ay sumusunod sa sumusunod na tuntunin. Para sa pagpaparami ng fraction decimal, 10, 100, 1000, 10,000, atbp, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan sa maraming mga character ng mga numero, kung gaano karaming mga zero sa multiplier pagkatapos ng isang yunit.

Halimbawa 1.. Maghanap ng isang produkto 0.065 at 1000.

Desisyon. 0.065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Sagot.: 65.

Halimbawa 2.. Maghanap ng isang produkto 3.9 at 1000.

Desisyon. 3.9 x 1000 \u003d 3,900 x 1000 \u003d 3900.

Sagot.: 3900.

Kung kailangan mong multiply ang isang natural na numero at 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, atbp, dapat mong ilipat ang kaliwa kuwit sa nagresultang produkto sa maraming mga character ng mga numero, kung gaano karaming mga zero ay hanggang sa isa. Kung kinakailangan, ang mga zero ay naitala sa sapat na dami sa isang likas na numero.

Halimbawa 1.. Maghanap ng isang produkto 56 at 0.01.

Desisyon. 56 x 0.01 \u003d 0056 \u003d 0.56.

Sagot.: 0,56.

Halimbawa 2.. Maghanap ng isang produkto 4 at 0.001.

Desisyon. 4 x 0.001 \u003d 0004 \u003d 0.004.

Sagot.: 0,004.

Kaya, ang paghahanap ng gawain ng iba't ibang mga fraction ay hindi dapat maging sanhi ng mga paghihirap, maliban sa pagbilang ng resulta; Sa kasong ito, walang calculator, hindi lamang ito gawin.

§ 1 application decimal multiplication rule.

Sa araling ito, makakakuha ka ng pamilyar at matutunan kung paano ilapat ang panuntunan ng pagpaparami ng mga decimal fraction at ang panuntunan ng pagpaparami ng decimal fraction sa isang yunit ng paglabas, tulad ng 0.1, 0.01, atbp. Bilang karagdagan, titingnan natin ang mga katangian ng pagpaparami kapag naghahanap ng mga halaga ng mga expression na naglalaman ng mga decimal fraction.

Malulutas namin ang gawain:

Ang bilis ng sasakyan ay 59.8 km / h.

Anong landas ang magtagumpay sa kotse para sa 1.3 oras?

Tulad ng alam mo, upang makahanap ng isang paraan, kailangan mong multiply bilis para sa isang habang, i.e. 59.8 Multiply 1.3.

Magsulat tayo ng isang numero sa isang haligi at simulan ang pagpaparami ng mga ito nang hindi napansin ang mga kuwit: 8 Multiply sa 3, ito ay magiging 24, 4 magsulat 2 sa isip, 3 multiply sa pamamagitan ng 9 Ito ay 27, at kahit plus 2, nakakakuha kami ng 29, 9 Isulat, 2 sa isip. Ngayon 3 ay pinarami ng 5, magkakaroon ng 15 at kahit na magdagdag ng 2, nakakakuha kami ng 17.

Pumunta sa ikalawang linya: 1 Multiply 8, ito ay 8, 1 multiply sa pamamagitan ng 9, nakakuha kami ng 9, 1 multiply sa pamamagitan ng 5, nakakakuha kami ng 5, fold namin ang dalawang linya, nakakakuha kami ng 4, 9 + 8 katumbas ng 17, 7 Sumulat 1 Sa isip, 7 +9 Ito ay 16 Oo, 1, magkakaroon ng 17, 7 Sumulat ako 1 sa isip, 1 + 5 Oo, 1 Nakukuha namin 7.

Ngayon tingnan natin kung gaano karaming mga palatandaan pagkatapos ng mga kuwit ay nakatayo sa parehong decimal fractions! Sa unang bahagi ng isang digit pagkatapos ng kuwit at sa ikalawang bahagi ng isang digit pagkatapos ng kuwit, dalawang palatandaan lamang. Kaya, sa kanan sa resultang resulta, kailangan mong bilangin ang dalawang digit at maglagay ng kuwit, i.e. Magkakaroon ng 77.74. Kaya, kapag ang pagpaparami ng 59.8 bawat 1.3 ay nakatanggap ng 77.74. Kaya ang sagot sa gawain ay 77.74 km.

Kaya, upang multiply dalawang decimal fractions ito ay kinakailangan:

Una: magsagawa ng multiplikasyon, hindi nagbabayad ng pansin sa kuwit

Ang pangalawa: Sa nagresultang produkto, pinaghiwalay ang mga semicolon ng maraming mga numero sa kanan, kung magkano ang mga ito pagkatapos ng kuwit sa parehong mga kadahilanan magkasama.

Kung ang mga numero sa resultang produkto ay mas mababa kaysa ito ay kinakailangan upang paghiwalayin ang semicolon, pagkatapos ay darating na maiugnay sa isa o higit pang mga zero.

Halimbawa: 0.145 multiply sa pamamagitan ng 0.03 sa aming produkto, ito ay lumiliko out 435, at ang kuwit ay dapat na pinaghiwalay 5 digit sa kanan, kaya namin katangian 4 higit pang zero sa harap ng digit, inilalagay namin ang kuwit at attribute isa pang zero. Nakukuha namin ang sagot na 0.00435.

§ 2 mga katangian ng pagpaparami ng mga decimal fractions.

Sa pagpaparami ng mga decimal fractions, ang lahat ng parehong mga katangian ng pagpaparami ay napanatili, na nagpapatakbo para sa mga natural na numero. Magsagawa tayo ng maraming gawain.

Numero ng Task 1:

Malutas namin ang halimbawang ito sa pamamagitan ng pag-aaplay ng ari-arian ng pamamahagi ng pag-multiply ng karagdagan.

5.7 (pangkalahatang multiplier) Magreresulta ako sa isang bracket, 3.4 plus 0.6 ay mananatili sa mga braket. Ang halaga ng halagang ito ay 4, at ngayon ay dapat na multiply ng 5.7, nakakakuha kami ng 22.8.

Task number 2:

Ilapat ang iba't ibang ari-arian ng multiplikasyon.

2.5 Una, multiply ng 4, nakakuha kami ng 10 integers, at ngayon kailangan mong multiply ng 32.9 at makakuha ng 329.

Bilang karagdagan, kapag nagpaparami ng mga decimal fraction, maaari mong makita ang mga sumusunod:

Kapag multiply ang numero sa isang hindi tamang decimal fraction, i.e. Malaki o katumbas ng 1, ito ay nagdaragdag o hindi nagbabago, halimbawa:

Kapag multiply ang numero sa tamang decimal fraction, i.e. Mas mababa 1, bumababa ito, halimbawa:

Let's Solve An Halimbawa:

23,45 multiply sa pamamagitan ng 0.1.

Dapat nating i-multiply ang 2 345 hanggang 1 at ihiwalay ang tatlong tahimik na pag-sign sa kanan, nakakakuha kami ng 2,345.

Ngayon magpasya tayo ng isa pang halimbawa: 23,45 na hinati sa 10, dapat nating ilipat ang kuwit sa kaliwa para sa isang tanda, dahil 1 zero sa yunit ng paglabas, nakakakuha kami ng 2,345.

Mula sa dalawang halimbawa, maaari naming tapusin na multiply ang decimal fraction sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, 0.001, atbp. Nangangahulugan ito na hinati ang numero 10, 100, 1000, atbp, i.e. Ito ay kinakailangan sa decimal fraction upang ilipat ang kuwit sa kaliwa para sa maraming mga palatandaan bilang zero nakatayo bago 1 sa multiplier.

Gamit ang resultang panuntunan, makikita namin ang mga halaga ng mga gawa:

13.45 multiply sa pamamagitan ng 0.01.

sa harap ng numero 1 nagkakahalaga ng 2 zero, kaya inililipat namin ang kuwit sa kaliwa para sa 2 character, nakakakuha kami ng 0.1345.

0,02 multiply sa pamamagitan ng 0.001.

sa harap ng numero 1 nagkakahalaga ng 3 zero, nangangahulugan ito na dalhin namin ang kuwit sa tatlong palatandaan sa kaliwa, nakakakuha kami ng 0.00002.

Kaya, sa araling ito natutunan mo na multiply decimal fractions. Upang gawin ito, kailangan mo lamang gawin ang pagpaparami, hindi pagbibigay pansin sa mga kuwit, at sa resultang produkto, pinaghiwalay ang kuwit sa kanan ng kanan sa kanan, kung magkano ang mga ito pagkatapos ng kuwit sa parehong kadahilanan magkasama. Bilang karagdagan, nakilala nila ang panuntunan ng pagpaparami ng mga decimal fractions sa pamamagitan ng 0.1, 0.01, atbp, at isinasaalang-alang din ang mga katangian ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Listahan ng mga sanggunian:

1. Matematika grade 5. Vilekin N.Ya., Zhokhov v.i. et al. 31st ed., ched. - M: 2013.
2. Didaktiko materyales sa matematika Grade 5. May-akda - Popov Ma. - Taon 2013.
3. Kalkulahin nang walang mga error. Gumagana sa self-test sa matematika 5-6 klase. May-akda - Minaev S.S. - Taon 2014.
4. Didaktiko materyales sa matematika Grade 5. Mga May-akda: Dorofeyev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010 taon
5. Control I. pansariling gawain sa matematika Grade 5. Mga May-akda - Popov Ma. - Taon 2012.
6. Matematika. Grade 5: Mga Pag-aaral. Para sa mga mag-aaral, pangkalahatang edukasyon. Mga institusyon / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9th ed., Kahit. - m.: Mnemozina, 2009.

Bilang ordinaryong mga numero.

2. Isaalang-alang namin ang bilang ng mga decimal na lugar sa 1st decimal fraction at sa 2nd. Ang kanilang numero fold.

3. Sa huling resulta, binibilang namin ang karapatang umalis sa gayong bilang ng mga numero habang naka-out ito sa talata sa itaas, at ilagay ang kuwit.

Mga panuntunan multiply decimal fractions.

1. Multiply, hindi pagbibigay pansin sa kuwit.

2. Sa trabaho, naghihiwalay kami pagkatapos ng kuwit, tulad ng isang bilang ng mga numero tulad ng mga ito pagkatapos ng mga kuwit sa parehong multiplier magkasama.

Multiply ang decimal fraction sa natural na numero, ito ay kinakailangan:

1. Multiply mga numero, hindi pagbibigay pansin sa kuwit;

2. Bilang isang resulta, inilalagay namin ang kuwit sa isang paraan na ito ay maraming mga numero sa kanan, tulad ng sa decimal fraction.

Multiply decimal fractions sa pamamagitan ng isang haligi.

Isaalang-alang ang halimbawa:

Isinulat namin ang mga decimal fractions sa haligi at i-multiply ang mga ito bilang natural na mga numero, hindi pagbibigay pansin sa mga kuwit. Mga iyon. 3.11 Isinasaalang-alang namin ang 311, at 0.01 bilang 1.

Ang resulta ay 311. Susunod, isinasaalang-alang namin ang bilang ng mga palatandaan (mga numero) pagkatapos ng kuwit sa parehong mga fraction. Sa 1st decimal fraction 2 sign at 2 s 2. Kabuuang bilang Mga numero pagkatapos ng mga kuwit:

2 + 2 = 4

Bilangin namin ang karapatan na umalis sa apat na palatandaan mula sa resulta. Sa huling resulta ng mga numero na mas mababa kaysa sa paghiwalayin ang kuwit. Sa kasong ito, kinakailangan upang unang magdagdag ng kulang na bilang ng mga zero.

Sa aming kaso, hindi nito maabot ang 1st digit, kaya idagdag namin ang kaliwang 1 zero sa kaliwa.

Tandaan:

Pagpaparami ng anumang decimal fraction sa 10, 100, 1000, at iba pa, ang kuwit sa decimal fraction ay inilipat sa kanan sa maraming mga palatandaan bilang zero pagkatapos ng isang yunit.

Halimbawa:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Tandaan:

Para sa pagpaparami ng decimal fraction 0.1; 0.01; 0.001; At iba pa, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kaliwa para sa napakaraming mga palatandaan bilang mga zero sa harap ng yunit.

Isaalang-alang namin ang zero buo!

Halimbawa:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56