Quyidagi muammoning yechimini ko'rib chiqing. Yigitning qadami 75 sm, qizning qadami esa 60 sm.Ikkisi ham butun sonli qadam tashlaydigan eng kichik masofani topish kerak.

Yechim. Yigitlar boradigan butun yo'l 60 va 70 ga qoldiqsiz bo'linishi kerak, chunki ular har bir butun sonli qadamlarni bajarishlari kerak. Boshqacha qilib aytganda, javob 75 va 60 ning ko'paytmasi bo'lishi kerak.

Birinchidan, biz 75 raqami uchun barcha ko'paytmalarni yozamiz. Biz quyidagilarni olamiz:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Endi 60 ga karrali sonlarni yozamiz.

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Endi biz ikkala qatorda joylashgan raqamlarni topamiz.

• Raqamlarning umumiy ko'paytmalari raqamlar, 300, 600 va boshqalar bo'ladi.

Ularning eng kichigi 300. Bu holda u 75 va 60 ning eng kichik umumiy karrali deb ataladi.

Muammoning shartiga qaytadigan bo'lsak, yigitlar butun sonli qadamlarni bajaradigan eng kichik masofa 300 sm bo'ladi.Bu yo'lni bola 4 qadamda bosib o'tadi, qiz esa 5 qadam tashlashi kerak.

Eng kam tarqalgan ko'p sonli aniqlash

• Ikkining eng kichik umumiy karrali natural sonlar a va b larga a va b ning karrali eng kichik natural son deyiladi.

Ikki sonning eng kichik umumiy karralini topish uchun bu sonlarning barcha karralarini ketma-ket yozish shart emas.

Siz quyidagi usuldan foydalanishingiz mumkin.

Eng kichik umumiy ko'paytmani qanday topish mumkin

Birinchidan, bu raqamlarni asosiy omillarga kiritishingiz kerak.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Endi birinchi sonning (2,2,3,5) parchalanishida bo'lgan barcha omillarni yozamiz va unga ikkinchi raqamning (5) parchalanishidan barcha etishmayotgan omillarni qo'shamiz.

Natijada biz ketma-ketlikni olamiz tub sonlar: 2,2,3,5,5. Bu raqamlarning mahsuloti bu raqamlar uchun eng kam umumiy omil bo'ladi. 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300.

Eng kichik umumiy karralini topishning umumiy sxemasi

• 1. Sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajrating.
• 2. Ulardan biriga kiruvchi tub omillarni yozing.
• 3. Bu omillarga qolganlarning parchalanishida bo'lganlarning hammasini qo'shing, lekin tanlanganida emas.
• 4. Yozilgan barcha omillarning mahsulotini toping.

Ushbu usul universaldir. U har qanday natural sonning eng kichik umumiy karralini topish uchun ishlatilishi mumkin.

Eng kichik umumiy ko'paytmani topishning uchta usulini ko'rib chiqing.

Faktoring orqali topish

Birinchi usul - bu sonlarni tub omillarga ajratish orqali eng kichik umumiy ko'paytmani topish.

99, 30 va 28 sonlarning LCM ni topishimiz kerak deylik. Buning uchun bu raqamlarning har birini tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz:

Kerakli son 99, 30 va 28 ga bo'linishi uchun bu bo'luvchilarning barcha tub omillari unga kirishi zarur va etarli. Buning uchun biz ushbu sonlarning barcha tub omillarini mumkin bo'lgan eng katta darajaga olib, ularni ko'paytirishimiz kerak:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Demak, LCM (99, 30, 28) = 13 860. 13 860 dan kichik boshqa hech qanday son 99, 30 yoki 28 ga boʻlinmaydi.

Bu sonlarning eng kichik umumiy karrasini topish uchun ularni tub omillarga ko‘paytiring, so‘ng har bir tub omilni o‘zi mos keladigan eng katta ko‘rsatkichga ega bo‘lgan ko‘paytmani olib, bu ko‘rsatkichlarni birga ko‘paytiring.

Koʻp tub sonlarda umumiy tub omillar boʻlmagani uchun ularning eng kichik umumiy koʻpaytmasi shu sonlarning koʻpaytmasiga teng boʻladi. Masalan, uchta raqam: 20, 49 va 33 o'zaro tub sonlar. Shunung uchun

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Turli tub sonlarning eng kichik umumiy karrasini qidirishda ham xuddi shunday qilish kerak. Masalan, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Tanlov orqali topish

Ikkinchi usul - moslashtirish orqali eng kichik umumiy ko'paytmani topish.

1-misol. Berilgan sonlarning eng kattasi to'liq boshqa berilgan sonlarga bo'linganda, bu sonlarning LKM ularning kattasiga teng bo'ladi. Masalan, to'rtta raqam berilgan: 60, 30, 10 va 6. Ularning har biri 60 ga bo'linadi, shuning uchun:

LCM (60, 30, 10, 6) = 60

Aks holda, eng kichik umumiy ko'paytmani topish uchun quyidagi protsedura qo'llaniladi:

1. Berilgan sonlarning eng katta sonini aniqlang.
2. Keyinchalik, biz eng katta songa karrali sonlarni topamiz, uni o'sish tartibida natural sonlarga ko'paytiramiz va qolgan berilgan sonlar hosil bo'lgan ko'paytmaga bo'linishini tekshiramiz.

2-misol. 24, 3 va 18 uchta son berilgan. Ularning eng kattasini aniqlang - bu 24 raqami. Keyin 24 ga karrali sonlarni toping, ularning har biri 18 va 3 ga bo'linishini tekshiring:

24 1 = 24 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 2 = 48 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 3 = 72 - 3 va 18 ga bo'linadi.

Shunday qilib, LCM (24, 3, 18) = 72.

LCMni ketma-ket topish orqali topish

Uchinchi usul - LCMni ketma-ket topish orqali eng kichik umumiy ko'paytmani topish.

Berilgan ikkita sonning LCM ko'paytmasi bu sonlarning eng katta umumiy bo'linuvchiga bo'linganiga teng.

1-misol. Berilgan ikkita sonning LCM ni topamiz: 12 va 8. Ularning eng katta umumiy bo‘luvchisini aniqlang: GCD (12, 8) = 4. Bu sonlarni ko‘paytiring:

Biz ishni ularning GCDlariga ajratamiz:

Shunday qilib, LCM (12, 8) = 24.

Uch yoki undan ortiq raqamning LCM ni topish uchun quyidagi tartibdan foydalaning:

1. Birinchidan, berilgan raqamlarning istalgan ikkitasining LCM ni toping.
2. Keyin topilgan eng kichik umumiy karrali va uchinchi berilgan sonning LCM.
3. Keyin, eng kichik umumiy ko'plik va to'rtinchi raqamning LCM va boshqalar.
4. Shunday qilib, LCMni qidirish raqamlar mavjud ekan, davom etadi.

2-misol. Berilgan uchta sonning LKM ni topamiz: 12, 8 va 9. 12 va 8 raqamlarining LCM ni biz oldingi misolda topib olganmiz (bu 24 raqami). 24 ning eng kichik umumiy karrali va uchinchi berilgan sonni topish qoladi - 9. Ularning eng katta umumiy bo'luvchisini aniqlang: GCD (24, 9) = 3. LCMni 9 raqamiga ko'paytiring:

Biz ishni ularning GCDlariga ajratamiz:

Shunday qilib, LCM (12, 8, 9) = 72.

Ta'rif. a va b sonlari qoldiqsiz bo'linadigan eng katta natural son deyiladi eng katta umumiy omil (gcd) bu raqamlar.

24 va 35 ning eng katta umumiy boʻluvchisini toping.
24 ning bo‘luvchilari 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sonlari, 35 ning bo‘luvchilari esa 1, 5, 7, 35 sonlari bo‘ladi.
Biz 24 va 35 raqamlarining faqat bitta umumiy bo'luvchiga ega ekanligini ko'ramiz - 1 raqami. Bunday raqamlar deyiladi. o'zaro oddiy.

Ta'rif. Natural sonlar deyiladi o'zaro oddiy agar ularning eng katta umumiy boʻluvchisi (GCD) 1 boʻlsa.

Eng katta umumiy bo'luvchi (GCD) berilgan sonlarning barcha bo‘luvchilarini yozmasdan ham topish mumkin.

48 va 36 raqamlarini koeffitsientga olib, biz quyidagilarni olamiz:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Ushbu raqamlarning birinchisining parchalanishiga kiritilgan omillardan ikkinchi raqamning parchalanishiga kirmaganlarni o'chiring (ya'ni ikkita ikkita).
2 * 2 * 3 koeffitsientlari qoladi.Ularning ko'paytmasi 12. Bu son 48 va 36 sonlarining eng katta umumiy bo'luvchisidir.Uch yoki undan ortiq sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi ham topiladi.

Topmoq eng katta umumiy omil

2) ushbu raqamlardan birining parchalanishiga kiritilgan omillardan boshqa raqamlarning parchalanishiga kiritilmaganlari o'chiriladi;
3) qolgan omillarning mahsulotini toping.

Agar bu raqamlarning barchasi ulardan biriga bo'linadigan bo'lsa, bu raqam bo'ladi eng katta umumiy omil berilgan raqamlar.
Masalan, 15, 45, 75 va 180 ning eng katta umumiy boʻluvchisi 15 ga teng, chunki qolgan barcha raqamlar unga boʻlinadi: 45, 75 va 180.

Eng kam umumiy koʻplik (LCM)

Ta'rif. Eng kam umumiy koʻplik (LCM) a va b natural sonlar eng kichik natural sonlar deyiladi, bu a va b ning karrali. 75 va 60 sonlarning eng kichik umumiy karrali (LCM) bu sonlarning koʻpaytmalarini ketma-ket yozmasdan topiladi. Buning uchun biz 75 va 60 ni tub omillarga ajratamiz: 75 = 3 * 5 * 5 va 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Keling, ushbu raqamlarning birinchisining parchalanishiga kiritilgan omillarni yozamiz va ularga ikkinchi raqamning parchalanishidan etishmayotgan 2 va 2 omillarni qo'shamiz (ya'ni, omillarni birlashtiramiz).
Biz beshta omilni olamiz 2 * 2 * 3 * 5 * 5, mahsuloti 300. Bu raqam 75 va 60 ning eng kichik umumiy ko'paytmasidir.

Shuningdek, uchta yoki undan ortiq sonlar uchun eng kichik umumiy karrali toping.

Kimga eng kichik umumiy karrali toping bir nechta natural sonlar kerak bo'ladi:
1) ularni asosiy omillarga ajratish;
2) raqamlardan birining parchalanishiga kiruvchi omillarni yozing;
3) ularga qolgan raqamlarning kengayishlaridan etishmayotgan omillarni qo'shing;
4) hosil bo'lgan omillarning mahsulotini toping.

E'tibor bering, agar bu raqamlardan biri boshqa barcha raqamlarga bo'linadigan bo'lsa, u holda bu son bu raqamlarning eng kichik umumiy karrali hisoblanadi.
Masalan, 12, 15, 20 va 60 ning eng kichik umumiy karrali 60 ga teng, chunki u bu raqamlarning barchasiga bo'linadi.

Pifagor (miloddan avvalgi VI asr) va uning shogirdlari sonlarning bo‘linuvchanligi masalasini o‘rgandilar. Uning barcha bo'luvchilari yig'indisiga teng bo'lgan son (raqamning o'zi bo'lmasa), ular mukammal son deb atashgan. Masalan, 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) raqamlari mukammaldir. Keyingi mukammal raqamlar 496, 8128, 33 550 336. Pifagorchilar faqat birinchi uchta mukammal sonni bilishgan. To'rtinchi - 8128 - 1-asrda ma'lum bo'ldi. n. NS. Beshinchisi - 33 550 336 - XV asrda topilgan. 1983 yilga kelib, 27 ta mukammal raqam allaqachon ma'lum edi. Ammo hozirgacha olimlar toq mukammal sonlar bor-yo‘qligini, eng katta mukammal sonlar bor-yo‘qligini bilishmaydi.
Qadimgi matematiklarning tub sonlarga boʻlgan qiziqishi har qanday sonning tub son boʻlishi yoki tub sonlar koʻpaytmasi sifatida tasvirlanishi mumkinligi, yaʼni tub sonlarning qolgan natural sonlar qurilgan gʻishtlarga oʻxshashligi bilan bogʻliq.
Siz natural sonlar qatoridagi tub sonlar notekis bo'lishini payqadingiz - qatorning ba'zi qismlarida ular ko'proq, boshqalarida - kamroq. Ammo biz raqamlar qatori bo'ylab qanchalik uzoqlashsak, tub sonlar shunchalik kam uchraydi. Savol tug'iladi: oxirgi (eng katta) tub son bormi? Qadimgi yunon matematigi Evklid (miloddan avvalgi III asr) ikki ming yil davomida matematikaning asosiy darsligi bo‘lgan “Boshlanishlar” asarida cheksiz ko‘p tub sonlar borligini, ya’ni har bir tub son ortida undan ham kattaroq tub son borligini isbotlagan. raqam.
Bosh sonlarni topish uchun xuddi shu davrdagi boshqa yunon matematigi Eratosfen shunday usulni o‘ylab topdi. U 1 dan qandaydir songacha bo‘lgan barcha raqamlarni yozib oldi, so‘ngra tub son ham, qo‘shma son ham bo‘lmagan birlikni kesib tashladi, so‘ng 2 dan keyingi barcha raqamlarni (2 ga bo‘linadigan raqamlar, ya’ni 4, 6, 8, va boshqalar.). 2 dan keyin qolgan birinchi raqam 3 bo'ldi. Keyin 3 dan keyingi barcha raqamlar (3 ga karrali sonlar, ya'ni 6, 9, 12 va boshqalar) ikkitadan keyin chizilgan. oxirida faqat tub sonlar kesishmagan holda qoldi.

Lekin ko'pgina natural sonlar boshqa natural sonlarga teng bo'linadi.

Masalan:

12 soni 1 ga, 2 ga, 3 ga, 4 ga, 6 ga, 12 ga bo'linadi;

36 soni 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36 ga bo'linadi.

Raqam teng bo'linadigan raqamlar (12 uchun 1, 2, 3, 4, 6 va 12) deyiladi. bo'luvchilar... Natural sonlarning bo'luvchisi a berilgan sonni ajratuvchi natural sondir a qoldiqsiz. Ikkitadan ortiq bo'luvchiga ega bo'lgan natural son deyiladi kompozitsion .

E'tibor bering, 12 va 36 raqamlari umumiy omillarga ega. Bular sonlar: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Bu sonlarning eng katta boʻluvchisi 12. Berilgan ikkita sonning umumiy boʻluvchisi. a va b- bu ikkala berilgan son qoldiqsiz bo'linadigan son a va b.

Umumiy ko'plik ko'p sonlar - bu raqamlarning har biriga bo'linadigan son. Masalan, 9, 18 va 45 raqamlari 180 ga umumiy karrali. Lekin 90 va 360 ham ularning umumiy karralilaridir. Barcha j umumiy ko'paytmalar orasida har doim eng kichigi bo'ladi, bu holda u 90 ga teng. Bu raqam deyiladi. eng kichigiumumiy ko'p (LCM).

LCM har doim natural son bo'lib, u aniqlangan raqamlarning eng kattasidan katta bo'lishi kerak.

Eng kam umumiy ko'plik (LCM). Xususiyatlari.

O'zgaruvchanlik:

Assotsiativlik:

Xususan, agar va umumiy sonlar bo'lsa, u holda:

Ikki butun sonning eng kichik umumiy karrali m va n boshqa barcha umumiy koʻpaytmalarning boʻluvchisidir m va n... Bundan tashqari, umumiy ko'paytmalar to'plami m, n LCM uchun ko'paytmalar to'plamiga to'g'ri keladi ( m, n).

ning asimptotiklarini ba'zi bir son nazariy funktsiyalari bilan ifodalash mumkin.

Shunday qilib, Chebishev funktsiyasi... Va yana:

Bu Landau funktsiyasining ta'rifi va xususiyatlaridan kelib chiqadi g (n).

tub sonlarni taqsimlash qonunidan kelib chiqadigan narsa.

Eng kichik umumiy karrali (LCM) topish.

LCM ( a, b) bir necha usul bilan hisoblanishi mumkin:

1. Agar eng katta umumiy boʻluvchi maʼlum boʻlsa, uning LCM bilan munosabatidan foydalanishingiz mumkin:

2. Ikkala sonning tub ko‘rsatkichlarga kanonik ajralishi ma’lum bo‘lsin:

qayerda p 1, ..., p k- har xil tub sonlar va d 1, ..., d k va e 1, ..., e k- manfiy bo'lmagan butun sonlar (agar parchalanishda mos keladigan tub son bo'lmasa, ular nolga teng bo'lishi mumkin).

Keyin LCM ( a,b) formula bilan hisoblanadi:

Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, LCM dekompozitsiyasi hech bo'lmaganda son kengayishlarining bittasiga kiritilgan barcha asosiy omillarni o'z ichiga oladi a, b, va bu omilning ikki ko'rsatkichidan eng kattasi olinadi.

Misol:

Bir nechta raqamlarning eng kichik umumiy ko'paytmasini hisoblash ikki raqamning LCM ning bir nechta ketma-ket hisoblariga qisqartirilishi mumkin:

Qoida. Bir qator raqamlarning LCM ni topish uchun sizga kerak bo'ladi:

- sonlarni tub omillarga ajratish;

- eng katta kengayishni kerakli mahsulot omillariga o'tkazish (faktorlar mahsuloti katta raqam berilganlardan), so'ngra birinchi sonda uchramaydigan yoki unchalik kamroq bo'lgan boshqa raqamlarning kengayishidan omillarni qo'shing;

- tub omillarning natijaviy mahsuloti berilgan sonlarning LKM bo'ladi.

Har qanday ikki yoki undan ortiq natural sonlar o'z LCMga ega. Agar raqamlar bir-biriga karrali bo'lmasa yoki kengayishda bir xil omillarga ega bo'lmasa, ularning LCM bu raqamlarning ko'paytmasiga teng bo'ladi.

28 (2, 2, 7) sonining asosiy omillari 3 (21-raqam) koeffitsienti bilan to'ldirildi, natijada olingan mahsulot (84) 21 va 28 ga bo'linadigan eng kichik son bo'ladi.

Eng katta 30 sonning tub koeffitsientlari 25 sonining 5 koeffitsienti bilan to'ldirildi, natijada olingan 150 ko'paytma eng katta son 30 dan katta va barcha berilgan sonlarga qoldiqsiz bo'linadi. Bu barcha berilgan raqamlarning ko'paytmasi bo'lgan mumkin bo'lgan eng kichik mahsulot (150, 250, 300 ...).

2,3,11,37 raqamlari oddiy, shuning uchun ularning LCM ko'rsatkichi berilgan sonlarning ko'paytmasiga teng.

Qoida... Oddiy sonlarning LCM ni hisoblash uchun siz ushbu raqamlarning barchasini bir-biriga ko'paytirishingiz kerak.

Boshqa variant:

Bir nechta raqamlarning eng kichik umumiy karrali (LCM) ni topish uchun sizga kerak bo'ladi:

1) har bir sonni uning tub omillarining mahsuloti sifatida ifodalang, masalan:

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) barcha tub omillarning kuchlarini yozing:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) bu sonlarning har birining barcha tub bo‘luvchilarini (komillarini) yozing;

4) bu raqamlarning barcha kengayishlarida topilgan har birining eng yuqori darajasini tanlang;

5) bu darajalarni ko'paytiring.

Misol... Raqamlarning LCM ni toping: 168, 180 va 3024.

Yechim... 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

Biz barcha asosiy omillarning eng katta kuchlarini yozamiz va ularni ko'paytiramiz:

LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15 120.

Onlayn kalkulyator sizga ikkita yoki boshqa raqamlar uchun eng katta umumiy bo'luvchini va eng kichik umumiy karralini tezda topish imkonini beradi.

GCD va LCM ni topish uchun kalkulyator

GCD va LCM ni toping

GCD va NOC topildi: 5806

Kalkulyatordan qanday foydalanish kerak

• Kirish maydoniga raqamlarni kiriting
• Agar siz noto'g'ri belgilar kiritsangiz, kiritish maydoni qizil rang bilan ta'kidlanadi
• "GCD va LCMni toping" tugmasini bosing.

Raqamlarni qanday kiritish kerak

• Raqamlar bo'sh joy, nuqta yoki vergul bilan ajratilgan holda kiritiladi
• Kiritilgan raqamlarning uzunligi cheklanmagan, shuning uchun uzun raqamlarning GCD va LCM ni topish qiyin bo'lmaydi

GCD va NOC nima?

Eng katta umumiy bo'luvchi bir nechta sonlar - bu barcha asl sonlar qoldiqsiz bo'linadigan eng katta natural son. Eng katta umumiy omil sifatida qisqartiriladi Gcd.
Eng kichik umumiy ko'plik bir nechta raqamlar mavjud eng kichik raqam, asl sonlarning har biriga qoldiqsiz bo'linadigan. Eng kichik umumiy ko'paytma sifatida qisqartiriladi MOQ.

Raqam boshqa raqamga qoldiqsiz bo'linishini qanday tekshirish mumkin?

Bir sonning boshqasiga qoldiqsiz boʻlinish yoki boʻlinishini bilish uchun sonlarning boʻlinuvchanlik xususiyatlaridan foydalanish mumkin. Keyin, ularni birlashtirib, ularning ba'zilariga va ularning kombinatsiyalariga bo'linishni tekshirish mumkin.

Raqamlarning bo'linuvchanligining ba'zi belgilari

1. Sonning 2 ga bo‘linish mezoni
Raqam ikkiga bo‘linishini (juft bo‘ladimi) aniqlash uchun ushbu raqamning oxirgi raqamiga qarash kifoya: agar u 0, 2, 4, 6 yoki 8 bo‘lsa, u holda son juft bo‘ladi, ya’ni u 2 ga bo'linadi.
Misol: 34938 soni 2 ga bo‘linishini aniqlang.
Yechim: oxirgi raqamga qarang: 8 - shuning uchun raqam ikkiga bo'linadi.

2. Sonning 3 ga bo‘linuvchanlik belgisi
Raqamlarining yig'indisi uchga bo'linsa, raqam 3 ga bo'linadi. Shunday qilib, raqam 3 ga bo'linishini aniqlash uchun raqamlar yig'indisini hisoblashingiz va uning 3 ga bo'linishini tekshirishingiz kerak. Raqamlar yig'indisi juda katta bo'lsa ham, xuddi shu jarayonni yana takrorlashingiz mumkin.
Misol: 34938 soni 3 ga bo‘linishini aniqlang.
Yechim: raqamlar yig'indisini hisoblaymiz: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27.27 3 ga bo'linadi, ya'ni son uchga bo'linadi.

3. Sonning 5 ga bo‘linuvchanlik belgisi
Agar oxirgi raqami nol yoki besh bo'lsa, raqam 5 ga bo'linadi.
Misol: 34938 soni 5 ga bo‘linishini aniqlang.
Yechim: oxirgi raqamga qarang: 8 bu raqam beshga bo'linmasligini bildiradi.

4. Sonning 9 ga bo‘linuvchanlik belgisi
Bu xususiyat uchga bo'linuvchanlikka juda o'xshaydi: raqamlar yig'indisi 9 ga bo'linadigan son 9 ga bo'linadi.
Misol: 34938 soni 9 ga bo‘linishini aniqlang.
Yechim: raqamlar yig'indisini hisoblaymiz: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 = 27.27 9 ga bo'linadi, ya'ni bu raqam to'qqizga bo'linadi.

Ikki raqamning gcd va LCM ni qanday topish mumkin

Ikki raqamning gcd ni qanday topish mumkin

Ko'pchilik oddiy tarzda eng kattasini hisoblash umumiy bo'luvchi ikkita raqam - bu raqamlarning barcha mumkin bo'lgan bo'luvchilarini topish va eng kattasini tanlash.

Keling, GCD ni topish misolida ushbu usulni ko'rib chiqaylik (28, 36):

1. Ikkala raqamni ko‘paytiring: 28 = 1 2 2 7, 36 = 1 2 2 3 3
2. Biz umumiy omillarni topamiz, ya'ni ikkala raqamda ham bor: 1, 2 va 2.
3. Biz ushbu omillarning mahsulotini hisoblaymiz: 1 · 2 · 2 = 4 - bu 28 va 36 raqamlarining eng katta umumiy bo'luvchisidir.

Ikki raqamning LCM ni qanday topish mumkin

Ikkita sonning eng kichik karralini topishning ikkita eng keng tarqalgan usuli mavjud. Birinchi usul shundaki, siz ikkita raqamning birinchi karralarini yozishingiz va keyin ular orasida ikkala raqam uchun umumiy bo'lgan va bir vaqtning o'zida eng kichik bo'lgan raqamni tanlashingiz mumkin. Ikkinchisi esa bu raqamlarning GCD ni topishdir. Keling, faqat uni ko'rib chiqaylik.

LCMni hisoblash uchun siz asl raqamlarning mahsulotini hisoblashingiz va keyin uni ilgari topilgan GCD ga bo'lishingiz kerak. Xuddi shu 28 va 36 raqamlari uchun LCM ni topamiz:

1. 28 va 36 sonlarining ko‘paytmasini toping: 28 36 = 1008
2. GCD (28, 36), allaqachon ma'lumki, 4 ga teng
3. LCM (28, 36) = 1008/4 = 252.

Bir nechta raqamlar uchun GCD va LCM topilmoqda

Eng katta umumiy omilni faqat ikkita emas, balki bir nechta raqamlar uchun topish mumkin. Buning uchun eng katta umumiy omil qidiriladigan sonlar tub omillarga ajratiladi, so'ngra bu sonlarning umumiy tub ko'paytmalari ko'paytmasi topiladi. Bundan tashqari, bir nechta raqamlarning GCD ni topish uchun siz quyidagi nisbatdan foydalanishingiz mumkin: Gcd (a, b, c) = gcd (gcd (a, b), c).

Shunga o'xshash munosabat eng kichik umumiy ko'plik uchun amal qiladi: LCM (a, b, c) = LCM (LCM (a, b), c)

Misol: 12, 32 va 36 raqamlari uchun GCD va LCM ni toping.

1. Birinchidan, raqamlarni koeffitsientga ajrating: 12 = 1 2 2 3, 32 = 1 2 2 2 2 2 2, 36 = 1 2 2 3 3 3.
2. Umumiy omillarni topamiz: 1, 2 va 2.
3. Ularning mahsuloti GCD ni beradi: 1 2 2 = 4
4. Keling, LCM ni topamiz: buning uchun birinchi navbatda LCM ni topamiz (12, 32): 12 · 32/4 = 96.
5. Barcha uchta raqamning LCM ni topish uchun siz GCD (96, 36) ni topishingiz kerak: 96 = 1 2 2 2 2 2 2 3, 36 = 1 2 2 3 3, GCD = 1 2 2 3 = 12.
6. LCM (12, 32, 36) = 96 36/12 = 288.