Oldinga oldinga

Diqqat! Oldindan ko'rish Slaydlardan faqat axborot maqsadlari uchun foydalaniladi va barcha taqdimot imkoniyatlari to'g'risida fikrlar bildirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, iltimos to'liq versiyasini yuklab oling.

Darsning maqsadi:

• Qiziqarli shaklda talabalarni o'nlik kasrni tabiiy sonda, bo'shatish moslamasida, bo'shlig'ining foizini foiz sifatida foizni joriy etish. Misollar va vazifalarni hal qilishda olingan bilimlarni qo'llash qobiliyatini rivojlantiring.
• Talabalarning mantiqiy tafakkurini ishlab chiqish va ularni umumlashtirish va ularni umumlashtirish, xotira, hamkorlik qilish, o'z ishini baholash va bir-birlarini bajarish qobiliyatini rivojlantirish va faollashtirish.
• Temir aloqa matematika, faoliyat, harakatchanlik, muloqot qilish mahoratiga qiziqish uyg'otadi.

Uskunalar: Interfaol dog ', digitalogrammali plakat, matematik bayonotli plakatlar.

Sinflar davomida

1. Tashkiliy vaqt.
2. Og'iz orqali hisobni o'rganish, yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik ko'rish, yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik.
3. Yangi materialning sharhi.
4. Uydagi vazifa.
5. Matematik fizik birikma.
6. Olingan bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish o'yin shakli Kompyuter yordamida.
7. Hisoblash.

2. Bolalar, bugungi kunda bizning darsimiz biroz g'ayrioddiy bo'ladi, chunki men uni yolg'iz o'tkazmayman, lekin do'stim bilan. Va do'stim ham g'ayrioddiy, endi buni ko'rasiz. (Ekranda kompyuter multfilm paydo bo'ladi). Mening do'stim ismiga ega va u qanday gaplashishni biladi. Ismingiz, do'stingiz nima? Kasalliklar javob beradi: "Mening ismim - bu". Bugun menga yordam berishga tayyormisiz? Ha! Xo'sh, keyin darsni boshlaylik.

Bugun men shifrlangan digitalogrammani, biz birgalikda qaror qilishimiz va hal qilishimiz kerak bo'lgan bolalar. (Pochta dog'da qo'shimcha va ajratish uchun og'zaki hisobga osilgan. o'nlik kasrlarYigitlar quyidagi kodni olishlari natijasida 523914687. )

Qabul qilingan kodni ayirish kasaliga yordam beradi. Oziqlantirish natijasida ko'payish so'zini ko'paytirish natijasida olinadi. Ko'plashuvchanligi kalit so'z Bugungi darsning mavzulari. Dars mavzusi monitorda namoyish etiladi: "o'nlik kasrni tabiiy songa ko'paytirish"

Bolalar, biz tabiiy sonlarning qanchalik ko'payishi qanday amalga oshiriladi. Bugun biz ko'paytirishni ko'rib chiqamiz o'nlik raqamlar tabiiy sonda. Tabiiy sondagi o'nlik kasrning ko'payishi shartlarning yig'indisi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin, ularning har biri ushbu o'nlik kasrga teng, va komponentlar soni ushbu tabiiy songa teng. Masalan: 5,21 · 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15.63Shunday qilib, 5,21 · 3 \u003d 15.63. 5,21 ni tabiiy sonda oddiy kasr shaklida ifodalash, biz olamiz

Va bu holda, xuddi shu natija 15,63 ni tashkil etdi. Endi, vergulga e'tibor bermaslik, biz 521 raqamini olamiz va raqamning o'rniga ushbu tabiiy songa o'zgaramiz. Bu erda biz tegirmon ko'paytirgichlardan birida ikki toifaga o'ngga o'tishini eslashimiz kerak. 5, 21 va3 raqamlarini ko'paytirganda, biz 15,63 ga teng mahsulot olamiz. Endi ushbu misolda vergul chap tomonga o'tadi. Shunday qilib, ko'paytirgichlardan bir necha marotaba ko'payib bordi, ish juda ko'p marotaba kamaydi. Ushbu usullarning shunga o'xshash lahzalariga asoslanib, biz yakunlaymiz.

Tabiiy sondagi o'nlik kasrni ko'paytirish kerak:
1) vergulga e'tibor bermaslik, tabiiy sonlarning ko'payishini amalga oshirish uchun;
2) Olingan mahsulotda, vergulni o'nlik kasrda bo'lgani kabi ko'p belgilar huquqiga ajratish.

Monitorda quyidagi misollar keltirilgan, biz kazarma va yigitlar bilan ajralib turamiz: 5.21 · 3 \u003d 15.63 va 7.624 · 15 \u003d 114.34. 12.6 · 50 \u003d 630 raqamiga ko'payishini ko'rsatgandan so'ng. Keyin, men bo'shatish moslamasidagi o'nlik kasrning ko'payishiga murojaat qilaman. Quyidagi misollarni ko'rsating: 7,423 · 100 \u003d 742.3 va 5,2000 \u003d 5200. Shunday qilib, biz oqim bo'linmaida o'nlik kasrni ko'paytirish qoidasiga kiramiz:

To'qqiz, 100, 1000, 1000 va boshqa o'nlik kasrni ko'paytirish uchun vergulni bo'shatish moslamasining rekordida, ushbu fraktsiyada ko'paytirish kerak.

Men o'nlik kasrning foizini foizda yakunlayman. Men qoidaga kiraman:

Oylik kasrini foizni ifodalash uchun% 100 ga ko'paytirish va% belgisini qo'yishi kerak.

Men 0,5,5 · 100 yoki 0,5 \u003d 50% ga misol keltiraman.

4. Tushuntirish oxirida yigitlarga beraman uy vazifasibu kompyuter monitorida ham ta'kidlangan: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Yigitlar biroz dam olish uchun biz mavzularni birlashtirish uchun matematik fizik birikma qilamiz. Hamma o'rnidan turaman, men sinfni hal qilgan misollarni ko'rsataman va ular misolni to'g'ri yoki to'g'ri javob bermasliklari kerak. Misol to'g'ri hal qilinsa, unda ular qo'llarini boshlari ustida ko'tarib paxta xurmonlarini hosil qiladilar. Agar misol to'g'ri kelmasa, yigitlar qo'llarini yon tomonga tortadi va barmoqlarni yoğurun.

6. Va endi siz ozgina dam olsangiz, vazifalarni hal qilishingiz mumkin. 205-betda o'quv qo'llanmasini oching, № 1029. Ushbu vazifada iboralar qiymatini hisoblash kerak:

Kompyuterda vazifalar ko'rinadi. Ular ularni hal qilishda, rasm to'liq anjuman bilan suzayotgan kemani tasviri bilan ko'rinadi.

№ 1031 hisoblab chiqilgan:

Ushbu vazifani kompyuterda hal qilish, asta-sekin raketani chiqaradi, oxirgi misolni hal qiladi, raketa uchadi. O'qituvchi talabalarga kichik ma'lumotlarni taqdim etadi: "Har yili Qozog'istonda Kosmodromdan, Boyo'nur kosmik kemalarning yulduzlariga tushadi. Boyqo'nurning yonida Qozog'iston "Baiterek" yangi kosmodromini quradi.

№ 1035. Vazifa.

Agar yo'lovchilar avtomobili tezligi 74,8 km / soat bo'lsa, 4 soat ichida qanday masofadan olinadi.

Ushbu vazifani ovozli dizayn va monitorda qisqacha muammo bilan birga keladi. Agar vazifa hal qilinsa, unda mashina tugatish katakchasiga o'tmoqchi bo'ladi.

№ 1033. O'nlik kasrlarni foizni foizni yozing.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Har bir misolni hal qilish, maktub javob paydo bo'lganda paydo bo'ladi, natijada so'z paydo bo'ladi Juda qoyil.

O'qituvchi kompozitsiyani so'raydi, nega bu so'z paydo bo'ldi? Kasalliklar javob beradi: "Yaxshilangan yigitlar!" Va hamma uchun xayrlashdi.

O'qituvchi dars va hisob-kitoblarni yig'adi.

Oxirgi darsda biz o'nlik kasrlarni qoplashni va olib tashlashni o'rgandik ("" FAQAT Fraktsiyalarni qo'shish va o'nlik kasrlarini o'tkazish "ni ko'rib chiqamiz). Shu bilan birga, ular odatdagi "ikki qavatli" fraktsiyalar bilan taqqoslaganda hisob-kitoblarni qanchalik soddalashtirishni qadrlashdi.

Afsuski, ushbu effektning o'nli miqdoridagi fraktsiyalarning ko'payishi va bo'linishi paydo bo'lmaydi. Ba'zi hollarda, sonning o'nlik yozuvi hatto ushbu operatsiyalarni ham murakkablashtiradi.

Avvalambor, biz yangi ta'rifni taqdim etamiz. Biz u bilan tez-tez uchrashamiz, balki bu darsda ham uchrashamiz.

Raqamning mazmunli qismi - bu birinchi va oxirgi noldan iborat bo'lmagan raqam, shu jumladan tugashlar. Biz faqat raqamlar haqida gapiramiz, o'nlik kasrlar hisobga olinmaydi.

Raqamning mazmunli qismiga kiritilgan raqamlar mazmunli raqamlarga aylanadi. Ular takrorlanishi va hatto nolga teng bo'lishi mumkin.

Masalan, bir nechta o'nlik kasrlarni ko'rib chiqing va eng muhim qismlarni rad eting:

1. 91.25 → 9125 (mazmunli raqamlar: 9; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (Mump raqamlari: 8; 2; 1);
3. 15,0075 → 150075 (mazmunli raqamlar: 1; 5; 0; 0; 5; 5);
4. 0.0304 → 304 (mazmunli raqamlar: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (mazmunli raqam: 3).

Esda tuting: raqamning mazmunli qismida turgan nollar hech qayoqqa bormang. Biz o'nlik kasrlarni oddiy fraktsiyani toqat qilishga o'rganganimizda, ular allaqachon bir narsani oddiygina tarjima qilishgan ("" o'nlik kasrlar "ga qarang).

Bu lahzada juda muhim va bu erda xatolarga yo'l qo'yiladi, shunda yaqin kelajakda men ushbu mavzu bo'yicha sinovni e'lon qilaman. Amaliyotga ishonch hosil qiling! Va biz, mazmunli qismning kontseptsiyasi bilan qurollangan, aslida darsning mavzusiga boramiz.

O'nlik kasrlarni ko'paytirish

Ko'p ketma-ket uchta bosqichdan iborat:

1. Har bir kasr uchun mazmunli qism yozing. U ikkita oddiy butun sonni - hech qanday denomomor va o'nlik nuqtalarsiz chiqaradi;
2. Ushbu raqamlarni har qanday ko'paytiring qulay usulda. To'g'ridan-to'g'ri, agar raqamlar kichik yoki ustun bo'lsa. Biz kerakli kasrning muhim qismini olamiz;
3. Tegishli muhim qismni olish uchun asl fraktsiyalardagi o'nlik kasrlarning o'nlik kasrlari bilan qaerdan va qancha raqamlarni o'zgartiring. Oldingi bosqichda olingan muhim qism uchun teskari siljishlarni bajaring.

Yana bir bor sizga eslatib o'tamiz, nollar mazmunli qismning yon tomonlarida turgan holda hech qachon hisobga olinmaydi. Ushbu qoidaga e'tibor bermaslik xatolarga olib keladi.

1. 028.28; 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132,5 · 0.0034;
4. 0.01088 · 1600.5;
5. 5.255 000.

Biz birinchi ifoda bilan ishlaymiz: 0.28 · 12.5.

1. Biz eng muhim qismlarni ushbu iboralardan qaytaramiz: 28 va 125;
2. Ularning ishi: 28 · 125 \u003d 3500;
3. Birinchi multiplikatorda o'nlik nuqta o'ng tomonga 2 ta raqamga (0,28 → 28) va ikkinchisida - yana bir 1 raqamga o'tkaziladi. Bu uchta raqamning chap tomonidagi siljishdir: 3500 → 3,500 \u003d 3.5.

Endi biz 6.3 · 1.08 iborasi bilan shug'ullanamiz.

1. Biz ma'nolarning qismlarini tiriltiramiz: 63 va 108;
2. Ularning ishi: 63 · 108 \u003d 6804;
3. Yana ikkita siljish: 2 va 1 raqamni mos ravishda. Jami - yana 3 ta raqam, shuning uchun teskari o'zgarishi chap tomonga 3 ta raqam bo'ladi: 6804 → 6,804. Bu safar Neros oxirida emas.

Uchinchi ifodaga yetdi: 132,5 · 0.0034.

1. Keng ahamiyat kasblari: 1325 va 34;
2. Ularning ishi: 13255 \u003d 45 050;
3. Birinchi kasrda o'nlik nuqtasi 1 raqamga, ikkinchisida esa 4 tagacha - o'ngga. Biz 5-ga o'tishni amalga oshiramiz: 45 050 →, 45050 \u003d 0,4505. Oxirida nolni olib tashlandi va old tomonda - "yalang'och" o'nlik peshqadamlikni qoldirmaslikni qo'shimcha qiladi.

Quyidagi ifoda: 0.0108 · 1600.5.

1. Biz muhim qismlarni yozamiz: 108 va 16 005;
2. Ularni ko'paytiring: 108 · 16 005 \u003d 1 728 540;
3. Biz o'nlik kasrdan keyin raqamlarni ko'rib chiqamiz: Ikkinchisida 4 tasi 4, umumiy - yana - yana - bizda: 1 728 540 → 17,28540 \u003d 17,28544. Oxirida "qo'shimcha" nolni olib tashlandi.

Va nihoyat, oxirgi ifoda: 5.25 00 000.

1. Muhim qismlar: 525 va 1;
2. Ularni ko'paytiring: 5255 · 1 \u003d 525;
3. Birinchi kasrda, o'ng tomonga siljish va ikkinchisida - chap tomonda - chapga (10 000 → 1,0000 \u003d 1). Jami 4 - 2 \u003d 2 raqam qoldi. Biz qaytish smenasini o'ng tomonga 2 raqamga o'tkazamiz: 525, → 52 500 (men nollarni qo'shishga majbur bo'ldim).

So'nggi misolga e'tibor bering: o'nlik kasrning harakatlanishi turli xil joylarUmumiy smenada farq. Bu juda muhim daqiqa! Mana bir misol:

1,5 va 12 500 raqamlarni ko'rib chiqing. Bizda: 1.5 → 15 (o'ngga siljish); 12 500 → 125 (chapdan chapga siljish). Biz o'ng tomonda 1 toifaga, so'ngra - 2 dan chapga o'tamiz. Natijada, biz 2 - 1 \u003d 1 kategoriya tomon qadam tashladik.

O'nlik kasrlarni taqsimlash

Bo'lim eng qiyin operatsiyadir. Albatta, bu erda siz ko'payish bilan o'xshashlik bilan harakat qilishingiz mumkin: ma'no qismlarini ajratish va o'nlik kasrni "siljitish". Ammo bu holda, potentsial tejashga qisqartirilmagan ko'plab nozikliklar mavjud.

Shunday qilib, keling, yana bir oz uzoqroq, ammo ancha ishonchli deb hisoblaymiz:

1. Barcha o'nlik kasrlarni oddiy deb tarjima qiling. Agar siz ozgina mashq qilsangiz, bu bosqich uchun sizda bir necha soniya bo'ladi;
2. Natijada kam miqdorni klassik tarzda ajrating. Boshqacha qilib aytganda, "teskari" soniyasida birinchi kasrni ko'paytiring ("" Tirik "soniyani ko'paytiring (" Ko'proq fraktsiyalar bo'linishi ");
3. Iloji bo'lsa, natija yana bir kasr shaklida yuboriladi. Ushbu qadam ham tezda amalga oshiriladi, chunki ko'pincha denominatorda o'nlab daraja.

Vazifa. Ifoda qiymatini toping:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Biz birinchi ifodani ko'rib chiqamiz. Boshlash uchun biz Obprobani o'nlik deb atamoq qilamiz:

Xuddi shunday, ikkinchi ifoda bilan qabul qilingan. Birinchi kasrning hisoblagich yana ko'p ko'paytirgichlarga ajratadi:

Uchinchi va to'rtinchi misollarda muhim nuqta: o'nlik kasr yozuvlaridan xalos bo'lgandan keyin qisqa muddatli kasrlar mavjud. Biroq, biz ushbu pasayishni bajarmaymiz.

So'nggi misol qiziqarli, shunda ikkinchi kasrning oddiy raqami mavjud. Ko'plab ko'paytirgichlarga parchalanish uchun hech narsa yo'q, shuning uchun biz "qo'shilish" deb bilamiz:

Ba'zida bo'linish natijasida butun son olinadi (bu mening oxirgi misol haqida Bunday holda, uchinchi bosqich umuman bajarilmaydi.

Bundan tashqari, bo'linish ko'pincha "chirkin" kasrlar bo'lib, o'nlik deb tarjima qilinmaydi. Ushbu bo'linma ko'payishdan ajralib turadi, bu erda har doim o'nlik shaklda taqdim etiladi. Albatta, bu holda, oxirgi qadam yana bajarilmaydi.

3-va 4-misollarga e'tibor bering. Ularda biz qasddan olingan odatdagi kasrlarni kamaytirmaymiz. Aks holda, bu teskari vazifani murakkablashtiradi - yakuniy javobning tavsifi yana o'nlik shaklda.

Esingizda bo'lsin: kasrning asosiy xususiyati (matematikadagi har qanday boshqa qoidalar singari) o'zi hamma joyda va har doim har bir qulay ish bilan qo'llanilishi kerak degani emas.

O'rta va katta maktab o'quvchilari "frui" mavzusida qatnashdilar. Biroq, ushbu kontseptsiya o'quv jarayonida berilganidan ancha kengroq. Bugungi kunda fraksiya tushunchasi juda tez-tez topiladi va hamma ham har qanday iborani hisoblay olmaydi, masalan, kasrlarning ko'payishi mumkin emas.

Fraktsiya nima?

Shunday qilib, tarixiy ravishda o'lchash zarurati tufayli fraktsiya raqamlar paydo bo'ldi. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, ko'pincha segment uzunligini aniqlash uchun, to'rtburchaklarulyar to'rtburchaklar hajmini aniqlash uchun misollar mavjud.

Dastlab talabalar ushbu kontseptsiya bilan ulush sifatida tanishadilar. Masalan, suv tarmog'ini 8 qismga bo'lingan bo'lsa, ularning har biri har bir sakkizinchi tarvuziga ega bo'ladi. Bu sakkizlardan biri va fraktsiya deb ataladi.

Har qanday qiymatdan ½ ning bir qismi deb nomlanadi; ⅓ - uchinchi; ¼ chorakda. 5/8, 4/5, 2/4 shaklining yozuvlari oddiy fraktsiyalar deb ataladi. Oddiy kasr hisoblovchi va denominatorga bo'linadi. Ularning orasida fraktsiya yoki kasr xususiyatlari. Fraktsion xususiyati gorizontal va moylangan chiziq shaklida chizilishi mumkin. Bunday holda, u parchalanish belgisini anglatadi.

Denominator bir xil aktsiyalar qiymati bilan qancha ajratilganligini anglatadi; Va raqami qancha bir xil fraktsiyalar mavjud. Rumerator fraksiya xususiyati, denroinator - ostida yozilgan.

Koordinata nurida oddiy fraktsiyalarni ko'rsatish qulay. Agar bitta segment 4 ta teng aktsiyalarga bo'linsa, lotin harfining har bir qismini belgilasa, natijada siz ajoyib vizual nafaqa olishingiz mumkin. Shunday qilib, ko'rsatuvni ko'rsating va bir jihoz segmentidan 1/4 ga teng va B nuqta ushbu segmentdan 2/8 qaydnomasini ko'rsatadi.

Fraktsiyalar navlari

Meva oddiy, o'nlik, shuningdek aralash raqamlar. Bundan tashqari, kasrni to'g'ri va noto'g'ri bo'lish mumkin. Ushbu tasnif oddiy fraktsiyalar uchun ko'proq mos keladi.

To'g'ri kasr ostida, raqamli raqamga ega kamroq denominator. Mos ravishda, noto'g'ri fraktsiya - raqamli raqamli denroinatorga ega. Ikkinchi shakl odatda aralash son shaklida yozilgan. Bunday ibora butun va fraksion qismdan iborat. Masalan, 1½. Biri - butun qism, ½ - fraktsion. Biroq, agar siz ifoda bilan ba'zi manipulyatsiyani amalga oshirishingiz kerak (fraktsiyalar, ularning qisqarishi yoki transformatsiyasi), aralash raqam noto'g'ri kasrga tarjima qilinadi.

To'g'ri frakal ifoda har doim birlikdan kam va noto'g'ri - 1 ga teng.

Ushbu iboraga kelsak, ular har qanday raqamni bir nechta nol bilan jihozlash mumkin bo'lgan har qanday raqamni aks ettiruvchi rekordni tushunadilar. Agar fraktsiya to'g'ri bo'lsa, unda o'nlik o'nlik yozuvida butun qismi nol bo'ladi.

Birlik kasrni yozish uchun avval uni vergul bilan ajratib turadigan butun qismni yozishingiz va keyin kasr ifodasini yozishingiz kerak. Shuni esda tutish kerakki, yarim yulduzlardan keyin raqam denotatorda nol kabi raqamli belgilar bo'lishi kerak.

Misol. Fraktsiya 7 21/1000 o'nlik rekordida.

Aralashtirilgan raqamda noto'g'ri kasrni berish uchun algoritm va aksincha

Javobda vazifani yozish uchun, noto'g'ri kasr noto'g'ri, shuning uchun u aralash raqamga tarjima qilinishi kerak:

• mavjud denominatorga hisobni ajratish;
• ichida mAHSUS MUSIQA to'liq bo'lmagan xususiy - butun;
• va qoldiq - bu kasbiy qismning hisoblagichidir va denominator o'zgarishsiz qoladi.

Misol. Noto'g'ri kasrni aralash raqamga tarjima qiling: 47/5.

Qaror. 47: 5. Tugallanmagan shaxsiy tenglar 9, qoldiq \u003d 2. Shunday qilib, 47/5 \u003d 9 2/5.

Ba'zida aralash raqamni noto'g'ri kasr sifatida taqdim etish kerak. Keyin siz quyidagi algoritmdan foydalanishingiz kerak:

• butun qism kasriy iboraning mazhablari ko'payadi;
• olingan mahsulot hisoblagichga qo'shiladi;
• natijada hisoblagichda yozilgan, denominator o'zgarishsiz qoladi.

Misol. Noto'g'ri kasr sifatida aralash shaklni taqdim eting: 9 8/10.

Qaror. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - hisoblagich.

Javob: 98 / 10.

Oddiy kasrlarni ko'paytirish

Oddiy kasrlar davomida turli algebraik operatsiyalar amalga oshirilishi mumkin. Ikki raqamni ko'paytirish uchun siz raqamni raqamli va denominator bilan ko'paytirishingiz kerak. Bundan tashqari, turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarning ko'payishi ishdan farq qiladi. fraksion raqamlar bir xil denominatorlar bilan.

Natijada siz kasrni kamaytirishingiz kerak bo'lgan natijani topasiz. Majburiy holatda siz hosil bo'lgan iborani soddalashtirishingiz kerak. Albatta, javobda noto'g'ri kasr xatoni, ammo uni chaqirish ham qiyin deb aytish mumkin emas.

Misol. Ikkita oddiy kasrning mahsulotini toping: ½ va 20/18.

Misoldan ko'rinib turibdiki, ishni topgandan so'ng, bu qisqartirilgan kasrga kirishning pasaytirildi. Va hisoblagich va bu holatdagi denomorcho't 4 ga bo'linadi va natijasi 5/9 javobdir.

Fraktsiyalarning kasrini ko'paytirish

Oylik kasrlari mahsuloti odatdagidan umuman farq qiladi. Shunday qilib, fraktsiyalarning ko'payishi quyidagicha:

• ikki o'nlik kasrlar bir-birlariga, haddan tashqari to'g'ri raqamlar bir-biridan bir-biridan biri bo'lishi uchun yozilishi kerak;
• yozib olingan raqamlarni, bu vergulga qaramay, tabiiy hollarda ko'paytirish kerak;
• har bir raqamning nuqtai nazaridan raqamlar sonini hisoblang;
• natijada natijaga ko'paytirgan sathda, bu raqamli belgilarni hisoblash, chunki u verguldan keyin ikkala omilning ikkala omilida ham mavjud bo'lgan miqdorda, ajratish belgisini qo'yish;
• agar ishdagi raqamlar kamroq bo'lsa, bu miqdorni qoplash uchun shunchalik ko'p nollar yozishlari kerak, bu miqdorni qoplash uchun vergulni qo'ying va vergulni nolga tenglashtiradi.

Misol. Ikki o'nlik kasrlarning ishini hisoblang: 2.25 va 3.6.

Qaror.

Aralash fraktsiyalar ko'payadi

Ikki ishni hisoblash uchun aralash fraktsiyalarAgar siz kasrni ko'paytirish qoidasini ishlatishingiz kerak:

• aralashtirilgan raqamlarni noto'g'ri fraktsiyalarga tarjima qilish;
• raqamlarni toping;
• denominatorlarning mahsulotini toping;
• olingan natijani yozib oling;
• maksimal ifoda.

Misol. 41 va 6 2/5 mahsulotni toping.

Fraktsiya miqdorini ko'paytirish (kasrlar soni bo'yicha kassalar)

Ikkita kasrlar, aralash raqamlarning ishini topish bilan bir qatorda, siz kasr bilan ko'paytirishingiz kerak bo'lgan vazifalar mavjud.

Shunday qilib, o'nlik kasr va tabiiy sonni topish uchun sizga kerak:

• ekstremal raqamlar boshqasidan yuqori bo'lishiga olib kelishi uchun kasr ostida raqamni yozib oling;
• vergulga qaramay, ish toping;
• natijada, fraktsiyadan keyin verguldan keyin bo'lgan belgilar sonini teng miqdordagi belgilar soniga ajratish mumkin.

Ko'paytirish oddiy kasr Siz raqamni va tabiiy mulozikning mahsulotini topishingiz kerak. Agar javob fraktsiya qisqartirilsa, uni o'zgartirish kerak.

Misol. 5/8 va 12 ishini hisoblang.

Qaror. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Javob: 7 1 / 2.

Oldingi misoldan ko'rinib turibdiki, natijada olingan natijani kamaytirish va noto'g'ri fraktsiyani aralash raqamga aylantirish kerak edi.

Shuningdek, fraktsiyalarning tashvishlarini ko'paytirish va aralash shakldagi mahsulotni va tabiiy multiplikatorni topish. Ushbu ikki raqamni ko'paytirish uchun aralashtirilgan multiplikatorning bir qismini raqamga ko'paytirish uchun, raqamni bir xil qiymatga ko'paytiring va denominator o'zgarishsiz qoldiriladi. Agar kerak bo'lsa, natijani osongina soddalashtirishingiz kerak.

Misol. 9 5/6 va 9 mahsulotni toping.

Qaror. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 \u003d 88 1/2.

Javob: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 yoki 0,1 multiplementlarni ko'paytirish; 0.01; 0.001.

Oldingi elementdan keyingi qoidaga amal qiladi. Frantsiyaning o'nlik, 10, 100, 1000, 10,000, 10,000 va boshqalar.

1-misol.. 0,065 va 1000 mahsulotni toping.

Qaror. 0.065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Javob: 65.

2-misol.. 3.9 va 1000 mahsulotni toping.

Qaror. 3.9 x 1000 \u003d 3,900 x 1000 \u003d 3900.

Javob: 3900.

Agar siz tabiiy sonni ko'paytirishingiz kerak bo'lsa va 0,1; 0.01; 0.001; 0.0001 va hokazo, natijada qolgan mahsulotni sonlarning ko'p belgilariga qadar shuncha ko'p belgilar, qancha nollar bajarilmasligingiz kerak. Agar kerak bo'lsa, nollar tabiiy sonda etarli miqdorda qayd etiladi.

1-misol.. 56 va 0,01 mahsulotni toping.

Qaror. 56 x 0.01 \u003d 0056 \u003d 0.56.

Javob: 0,56.

2-misol.. 4 va 0,001 mahsulotni toping.

Qaror. 4 x 0.001 \u003d 0004 \u003d 0.004.

Javob: 0,004.

Shunday qilib, turli kasrlar ishini topish qiyinchiliklarni hisobga olgan holda qiyinchiliklarga olib kelmasligi kerak; Bunday holda, kalkulyatorsiz, bu shunchaki qilmasligi kerak.

§ 1 Ilova kassasi ko'payish qoidasi

Ushbu darsda siz 10,1, 0,01 va boshqalarga, bo'shatish moslamasidagi o'nlik kasrlar va o'nlik kasrni ko'paytirish qoidasini qanday qo'llashni bilib olasiz. Bundan tashqari, biz o'nlik kasrlarni o'z ichiga olgan iboralarning qiymatlarini topishda ko'payish xususiyatlariga qarab turamiz.

Biz vazifani hal qilamiz:

Avtotransport tezligi 59,8 km / soat ni tashkil qiladi.

Avtomobilni 1,3 soat davomida engib o'tishadimi?

Ma'lumki, bir muncha vaqt tezlikni oshirishingiz kerak, ya'ni i.e. 59.8 Ko'proq 1,3.

Keling, bir raqamni ustunga yozaylik va vergulni aniqlamasdan ko'paytiramiz: 8 ga ko'paytki, bu 27, va hatto 29 ga ko'payadi, biz 29, 9 Yozing, 2 ongda. Hozir 3 ga ko'paytiriladi, 15 ga ko'payadi va hatto 2 qo'shamiz, 17 olamiz.

Ikkinchi satrga o'ting: 1 Mablap 8, 9 ga ko'paytiramiz, biz 8, 1 ga ko'payadi, biz 5 ta chiziqni olamiz, biz 4 ta satrni chiqaramiz, biz 4, 9 + 8 ga 17 ga teng, 7 Aqlda 1 ni yozing, bu 16 +9 bu 16 ha, 1, 17, men 1 yoshdaman, 1 + 5 Ha, 1 Biz 7 ga egamiz.

Endi vorisdan keyin qancha alomatlar o'n beshta kasrlarda bo'lishini ko'rib chiqaylik! Birinchi fraktda verguldan keyin va ikkinchi fraktsiyaning bir raqamidan keyin bir raqamdan keyin bitta raqamli, faqat ikkita belgi. Shunday qilib, natijada bo'lgan natija bo'yicha o'ng tomonda siz ikkita raqamni hisoblashingiz va vergul, i.e. 77.74 bo'ladi. Shunday qilib, 1,3 ga 59,8 ni ko'paytirganda 77.74. Shunday qilib, vazifada javob 77,74 km.

Shunday qilib, ikkita o'nlik kasrlarni ko'paytirish kerak:

Birinchisi: Kenglikatsiya qilish, vergulga e'tibor bermaslik

Ikkinchisi: Olingan mahsulotda semitolonlarni o'ng tomonda, o'ng tomonga, ikkala omilni ham birlashtirganidan keyin qancha.

Agar natijada olingan mahsulotning raqamlari nuqta-nuqtani ajratish kerak bo'lsa, unda bir yoki bir nechta nol bilan bog'liq bo'lishi kerak.

Masalan: 0,145 mahsulotimizda 0,145 0,145 0,03 ga ko'paytiring, u 435 ga aylandi va vergulni o'ng tomonga ajratib qo'yishi kerak, shuning uchun biz raqamning oldida 4 ta nolni ajratib turamiz, biz vergulni oldik va boshqa nolni joylashtiramiz. Biz javobni 0.00435 raqamiga olamiz.

§ o'nlik kasrlarni ko'paytirishning 2 xususiyatlari

Bir nechta kasrlarning ko'payishi bilan, ko'payishning barcha bir xil xususiyatlari tabiiy raqamlar uchun ishlaydi. Keling, bir nechta vazifalarni bajaraylik.

1-vazifa 1:

Biz ushbu misolni ko'paytirish xususiyatini ko'paytirish orqali siz ushbu misolni hal qilamiz.

5.7 (Umumiy multiplikator) Men qavsga olib kelaman, 3.4 va 0,6 qavs ichida qoladi. Ushbu summaning qiymati 4, va hozirda 4,5 ga ko'paytirilishi kerak, biz 22,8 ga ko'paytiramiz.

2-vazifa:

Turli xil mulkni ko'paytirish.

2.5 Birinchidan, 4 ga ko'paytiring, biz 10 ta butun sonni olamiz va endi siz 32,9 ga ko'payib, 329 ga ko'payishingiz kerak.

Bundan tashqari, o'nlik kasrlarni ko'paytirganda siz quyidagilarni ko'rishingiz mumkin:

Raqamni noto'g'ri kasr fraktsiyasiga ko'paytirganda, i.e. Katta yoki teng 1 ga teng, masalan:

Raqamni o'ngdagi o'nlik kasrga ko'paytirganda, i.e. 1 pastki, masalan:

Keling, misolni hal qilaylik:

23.45 0,1 ga ko'paytiring.

Biz 2 ta 345 dan 1 gacha ko'paytirishimiz va uchta jimgina belgini o'ng tomonda ajratishimiz kerak, bizda 2,345 bor.

Endi yana bir misolni o'z ichiga olamiz: 23,45 ikkiga bo'lingan holda, biz Vergulni chapga bir belgi uchun topshirishimiz kerak, chunki yukni tushirish moslamasida 1 nol olamiz.

Ushbu ikkita misoldan, o'nlik kasrni 0,1, 0,01, 0,001 va boshqalarga ko'paytiramiz degan xulosaga kelishimiz mumkin, bu 10, 100, 1000 va boshqalar. Vergulni chapga va ko'p marotaba ko'paytirgichda ko'payganligi uchun chap tomonga o'tkazish uchun o'nlik kvadratda zarur.

Olingan qoidadan foydalanib, ishlarning qadriyatlarini topamiz:

13.45 0,01 ga ko'paytiring

1 raqami oldida 2 nolga teng, shuning uchun biz vergulni chapga 2 ta belgidan o'tkazamiz, biz 0,1345 olamiz.

0,02 0,001 ga ko'paytiring

1 raqami oldida 3 nolga teng, bu biz Vergulni chapga olib boramiz, biz 0.00002 olamiz.

Shunday qilib, ushbu darsda siz o'nlik kasrlarni ko'paytirishni o'rgandingiz. Buning uchun siz shunchaki vergulga e'tibor bermay, vergulga e'tibor bermaslik, o'ngdagi o'ngdagi o'ngdagi o'ng tomondan o'ng tomonga, ular bir-biriga to'g'ri keladigan o'ng tomondan ajratib turing. Bundan tashqari, ular o'nlik kasrlarni 0,1, 0,01 va boshqalarga ko'paytirish qoidasi bilan tanishdilar, shuningdek, o'nlik kasrlarning ko'payishining xususiyatlarini ko'rib chiqdilar.

Adabiyotlar ro'yxati:

1. Matematika 5-sinf. Vilekin N.Ya., Joxov V.I. va boshqalar 31-ed., Ched. - M. M.
2. Matematikada didaktik materiallar 5-sinf. Muallif - Popov ma - 2013 yil
3. Xatosiz hisoblash. O'z-o'zini tekshirish bilan 5-6 sinflarda o'z-o'zini tekshirish bilan ishlaydi. Muallif - Minaev S. - 2014 yil
4. Matematikada didaktik materiallar 5-sinf. Muallif: Dorofeyev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010 yil
5. Boshqarish I. mustaqil ish Matematika 5-sinfda. Muallif - Popov Ma - 2012 yil
6. Matematika. 5-sinf: Tadqiqotlar. Talabalar uchun umumiy ta'lim. Institutlar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9 Ed., Hatto. - m .: Mnemoxina, 2009

Oddiy raqamlar sifatida.

2. Biz 1-o'nlik kasrli kasr va 2-chi o'nlikdagi o'nlik joylar sonini ko'rib chiqamiz. Ularning soni katlanar.

3. Yakuniy natijaga ko'ra, yuqoridagi paragrafda paydo bo'lganidek, bir qator raqamlarni qoldirib, vergulni joylashtiramiz.

O'nlik kasrlarni ko'paytirish.

1. Vergulga e'tibor bermaslik, ko'paymang.

2. Ishda biz verguldan keyin bir qator raqamlarni, ular verguldan keyin ikkala ko'paytirgichda bir-biriga ko'paytiramiz.

Tabiiy sonda o'nlik kasrni ko'paytirish kerak:

1. Vergulga e'tibor bermaslik uchun raqamlarni ko'paytiring;

2. Natijada, biz vergulni o'nlik kasrda bo'lgani kabi, o'ng tomonda juda ko'p raqamlar bo'lgan.

O'nlik kasrlarni ustun tomonidan ko'paytiring.

Misol haqida o'ylab ko'ring:

Biz ustunning o'nlik kasrlarini yozamiz va vergulga e'tibor bermaslik uchun ularni tabiiy raqamlar sifatida ko'paytiramiz. Ular. 3.11 Biz 311 va 0,01 deb hisoblanamiz.

Natijada 311. Keyingi, biz verguldan keyin belgilar (raqamlar) sonini ko'rib chiqamiz. 1-o'nlik kasr 2 belgisi va 2 s 2. Umumiy raqam Verguldan keyin raqamlar:

2 + 2 = 4

Biz natijadan to'rtta bellik huquqini qoldirishga to'g'ri keladi. Raqamlarning yakuniy natijasida vergulni ajratishdan kam. Bunday holda, avval nol soniga ega bo'lmagan miqdorda qo'shilish kerak.

Bizning holatlarimizda, u 1-raqamga etib bormaydi, shuning uchun chapda chap 1 nolni qo'shamiz.

Eslatma:

Har qanday o'nlik kasrni 10, 100, 1000, 1-chi, o'nlik kasrdagi vergul, birlikdan keyin zeros kabi ko'plab belgilar uchun o'ngga o'tkaziladi.

masalan:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Eslatma:

O'nlik kasrni ko'paytirish uchun 0,1; 0.01; 0.001; Shunday qilib, siz Vergulni chapga, chunki Jihoz oldida nol kabi belgilar uchun chapga o'tkazishingiz kerak.

Biz nolni tanlaymiz!

Masalan:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56