Ga butun sonlar Bu tabiiy sonlar, nol, shuningdek tabiiy tomon qarama-qarshi bo'lgan raqamlar.

Butun son - Bu ijobiy butun sonlardir.

Masalan: 1, 3, 7, 19, 23 va boshqalar. Biz bunday raqamlarni hisoblash uchun foydalanamiz (stolda 5 olma bor, mashinada 4 g'ildirakli va boshqalar)

Lotin harfi \\ Mathbb (n) - ko'rsatilgan kopgina tabiiy sonlar .

Salbiy raqamlar tabiiy sonlar bilan emas (stulning salbiy miqdori bo'lishi mumkin emas) va fraksion raqamlar (Ivan 3,5 velosiped sotolmadi).

Tabiiylikka qarama-qarshi bo'lgan raqamlar, salbiy butun sonlar: -8, -8, -848, -981, ....

Butun sonlar bilan arifmetik harakatlar

Butun butun sonlar bilan nima qilish mumkin? Ular ko'payishi, katlanadigan va bir-birlaridan chegirib bo'lishi mumkin. Biz har qanday operatsiyani ma'lum bir misol bilan tahlil qilamiz.

Butun sonlarni qo'shish

Xuddi shu belgilar bilan ikkita butun son katlanmoqda: ushbu raqamlarning modullari amalga oshiriladi va olingan summa olingan miqdordan oldin yakunlanadi:

(+11) + (+9) = +20

Aylanalarni olib tashlash

Bilan ikkita butun son turli xil belgilar U quyidagicha katlanmoqda: kattaroq moduldan kattaroq modul kichik modul bilan chiqariladi va qabul qilingan javoblar kattaroq raqamlar sonidan kattaroq belgisidir:

(-7) + (+8) = +1

Butunlarni ko'paytirish

Agar bitta sonni boshqasiga ko'paytirish uchun siz ushbu raqamlarning modullarini ko'paytirishingiz kerak, agar dastlabki raqamlar bir xil belgilar bilan bo'lsa, "-", agar boshlang'ich raqamlar bo'lsa, "-" belgisi bo'lsa Turli xil belgilar bilan:

(-5) \\ CDOT (+3) \u003d -15

(-3) \\ CDOT (-4) \u003d +12

Biz quyidagilarni eslashimiz kerak butun sonlarni ko'paytirish qoidasi:

+ \\ Cdot + \u003d +

+ \\ Cdot - \u003d -

- \\ cdot + \u003d -

- \\ cdot - \u003d +

Ko'p sonli raqamlarning ko'payish qoidasi mavjud. Eslaylik:

Agar ishning belgisi "+", agar salbiy belgisi bo'lgan ko'paytirgichlar soni hatto va "-" bo'lsa, u g'alati bo'lsa.

(-5) \\ CDOT (-4) \\ CDOT (+1) \\ CDOT (+6) \\ CDOT (+1) \u003d +120

Butun sonlar bo'linmasi

Ikki butun butun sonni ajratish quyidagicha qilingan: bir xil sonning moduli ikkinchisining moduliga bo'linadi va agar raqamlar bir xil bo'lsa, unda alklon belgisi va agar belgilar Dastlabki raqamlar boshqacha, keyin "-" belgisi o'rnatildi.

(-25) : (+5) = -5

Qo'shimchalar va butun sonlarni ko'paytirish xususiyatlari

Biz A, B va C butun butun sonli butun son uchun qo'shimcha xususiyatlarni tahlil qilamiz:

1. a + b \u003d b + a - qo'shimchaning davolash usuli;
2. (A + b) + c \u003d a + (b + c) - qo'shimchalarning jangovar mulki;
3. a \\ cdot b \u003d b \\ CDOT A - ko'paytirish mulki;
4. (A \\ cdot c) \\ cdot b \u003d a \\ cdot (b \\ cdot c) - ko'paytirish xususiyatlarining kombinatsiyasi;
5. a \\ CDOT (b \\ cdot c) \u003d a \\ cdot b + a \\ cdot c - ko'paytirish xususiyati.

Raqamlarning ko'plab navlari mavjud, ulardan biri butun son. Billni nafaqat engillashtirish uchun butun sonlar paydo bo'ldi ijobiy tomon, lekin salbiyda ham.

Misolni ko'rib chiqing:
Peshindan keyin 3 daraja harorat mavjud edi. Kechqurun harorat 3 darajaga tushdi.
3-3=0
Ko'chada u 0 darajaga aylandi. Kechasi harorat 4 darajaga tushib, termometr -4 darajasida namoyishni boshladi.
0-4=-4

Bir qator butun son.

Biz bunday vazifani tabiiy raqamlar bilan tasvirlay olmaymiz, bu vazifani to'g'ridan-to'g'ri muvofiqlashtiradi.

Bizda bir qator raqamlar bor:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Ushbu raqamlarning soni deb nomlanadi bir qator butun son.

Butun ijobiy raqamlar. Butun salbiy raqamlar.

Bir qator butun sonlar ijobiy va salbiy sonlardan iborat. Nol huquqiga tabiiy raqamlar yoki ular ham deyiladi butun ijobiy raqamlar. Nolning chap tomoniga butun salbiy raqamlar.

Nol ijobiy salbiy emas. Bu ijobiy va salbiy raqamlar o'rtasidagi chegara.

- Bu tabiiy sonlardan iborat bo'lgan raqamlar to'plamidir, bu salbiy raqamlar va nol.

Ijobiy va ichida bir qator butun son salbiy tomon bu cheksiz to'plam.

Agar biz har qanday butun sonni qabul qilsak, ushbu barcha raqamlar orasidagi raqamlar deb ataladi yakuniy to'plam.

Masalan:
Ushbu raqamlar orasidagi barcha sonlarni 4 dan 4. gacha oling. Bizning raqamlarning so'nggi to'plamimiz quyidagicha ko'rinadi:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Tabiiy sonlar Lotin harfi bilan belgilanadi.
Butun butun sonlar lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Barcha ko'plab tabiiy raqamlar va butun sonlar rasmda joylashtirilishi mumkin.


Injil sonlar Boshqacha aytganda, bular salbiy butun sonlardir.
Salbiy bo'lmagan butun sonlar - Bu ijobiy butun sonlardir.

Muhim sharhlar!
1. Agar siz Abracadabrani ko'rsangiz, keshni tozalang. Buni brauzeringizda qanday qilish kerak:
2. Siz maqolani o'qishni boshlashdan oldin, navigatorimizga eng foydali manbani eng foydali manbaga e'tibor bering

OGe yoki Ege-dagi mish-mishlarda qimmatbaho xatolarni engillashtirish uchun qimmatbaho vaqtni yutib olish uchun ko'p soddalashtirish uchun juda sodda qilish. Ushbu bo'limni o'qing!

Bu siz o'rganasiz:

• qancha tezroq va hisoblash uchun qanchalik aniq va aniqroqguruhlash raqamlari Qo'shimcha va aylantirganda,
• qanday qilib xatolarsiz, tezda ko'payib, taqsimlanadi ko'p sonli yo'nalishlar va yo'nalish belgilari,
• hisob-kitoblarni sezilarli darajada tezlashtirish eng kichik keng tarqalgan (Noc) va eng katta umumiy bo'luvchi (Tugun).

Ushbu bo'lim qabuliga ega bo'lish sharafning bir yo'nalishi yoki boshqa qismiga tarjima qilinishi mumkin ... Siz orzular universitetiga kirasiz yoki yo'qligingiz yoki qilasiz. byudjet bo'yicha.

"To'g'ri sho'ng'ing ... (hayvonlar!)

P.S. So'nggi qimmatli maslahatlar ...

Kopgina butun son 3 qismdan iborat:

1. butun son (Ularni quyida batafsil ko'rib chiqing);
2. tabiiy sonlar (tabiiy sonlar nima ekanligini bilganingiz bilan hamma narsa joyida bo'ladi);
3. nol - " " (Usiz u holda?)

z harfi.

Butun son

"Xudo tabiiy sonlar yaratdi, qolgan hamma narsa" (c) nemis matematiki kronkener.

Tabiiy sonlar Hisob-kitob buyumlari uchun foydalanadigan raqamlar va bu ularning paydo bo'lish tarixi asoslanib, o'qlarni, terilarni va boshqalarni hisoblash zarurligini anglatadi.

1, 2, 3, 4 ... n

harf N.

Shunga ko'ra, u ushbu ta'rifga kiritilmagan (siz nima emasligini hisoblay olmaysiz) va undan ham ko'proq salbiy qiymatlarga ega bo'lmang (bu Apple?).

Bundan tashqari, kiritilmagan fraksion raqamlar (Bizda ham "menda noutbuk bor" yoki "men mashinani sotgan" deb ayta olmaymiz)

Har kim tabiiy son Siz 10 ta raqam bilan yozishingiz mumkin:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Shunday qilib, 14 raqam emas. Bu raqam. Bu qanday raqamlar nimadan iborat? Bu to'g'ri, raqamlardan va.

Qo'shimcha. Tezda hisoblash va kamroq xato qilishda guruhlash

Qizig'i shundaki, ushbu protsedura haqida nima deyishingiz mumkin? Albatta, siz hozir javob berasiz "Ushbu miqdor shartlari o'zgarmaydi." Bu birinchi sinf bilan tanish bo'lganidek, birinchi sinf bilan tanishish, ammo hal qilishda katta misollar u darhol unutildi!

Bu haqda unutmang -guruhlardan foydalanishHisoblash jarayonini osonlashtirish va xatolar ehtimolini kamaytirish uchun, chunki sizda imtihonda kalkulyator bo'lmaydi.

O'zingizni kuzatib turing, qanday ifodani katlash osonroq?

• 4 + 5 + 3 + 6
• 4 + 6 + 5 + 3

Albatta ikkinchi! Natija bir xil bo'lsa-da. Ammo! Ikkinchi usulni hisobga olgan holda, siz xato qilish uchun kamroq imkoniyatingiz bor va siz hamma narsani tezroq qilasiz!

Shunday qilib, siz shunday deb o'ylaysiz:

4 + 5 + 3 + 6 = 4 + 6 + 5 + 3 = 10 + 5 + 3 = 18

Ajratish. Tezroq va xatolarni o'qishga olib keladigan vaqtni guruhlash

Burilish paytida biz ayyor raqamlarni guruhlashimiz mumkin, masalan:

32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - 5 - 6 = 30 - 5 - 6 = 19

Va agar ajratish qo'shimcha misol bilan almashtirilsa nima bo'ladi? Siz ham guruhlashingiz mumkin, javob berasiz va bu to'g'ri. Shunchaki so'rang, raqamlar oldida belgilar haqida unutmang, masalan: 32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - (6 + 5) = 30 - 11 = 19

Esingizda bo'lsin: noto'g'ri belgilar noto'g'ri natijaga olib keladi.

Ko'plab ko'paytirish. Qanday ko'payish kerak

Shubhasiz, ko'paytirgichlarning o'zgarish joylaridan boshlab ishning qiymati o'zgarmaydi:

2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 5 = (2 ⋅ 5 ) ⋅ (4 ⋅ 6 ) = 1 0 ⋅ 2 4 = 2 4 0

Sizga "Misollar hal qilishda undan foydalanish" sizga aytmayman (siz o'zingiz ishora, to'g'ri), va men sizga ba'zi raqamlarni ongda qanday ko'paytirishni aytaman. Shunday qilib, stolga diqqat bilan qarang:

Va ko'payish haqida biroz ko'proq. Albatta, siz ikkita maxsus holatni eslaysiz ... nimani nazarda tutayotganimni taxmin qilyapsizmi? Bu:

Ha, hali ham e'tibor bering tarkibiylik belgilari. Tarkibiylik belgilari bo'yicha faqat 7 ta qoida mavjud, ular siz allaqachon bilgan birinchi 3 siz aniq!

Ammo qolganlari eslab qolish qiyin emas.

Siz ongda tezda o'qishga yordam beradigan raqamlarning ajralmasligining 7 belgisi!

• Birinchi uchta qoida, albatta, biling.
• To'rtinchisi va beshinchisini eslab qolish uchun - ajratish paytida va biz raqamni tashkil etadigan raqamlarning miqdori bunga bo'linadimi, deb qaraymiz.
• Bizni ajratishda biz raqamning so'nggi ikki raqamiga e'tibor beramiz - u ular qilgan raqamiga bo'linadimi?
• Raqamni ajratishda bir vaqtning o'zida ular bilan almashish kerak. Bu hamma donolik.

Siz hozir deb o'ylaysiz - "Nega menga bularning hammasi kerak?

Birinchidan, imtihon o'tadi kalkulyatorsiz Va bu qoidalar sizga misollarda harakatlanishga yordam beradi.

Ikkinchidan, siz ushbu vazifalarni eshitdingiz Tugun va Nok.? Tanish qisqartmasi? Eslatib o'tamiz va tushunamiz.

Fraktsiyalar va tezkor hisoblashni kamaytirish uchun eng katta umumiy ajratuvchi (tugun) kerak

Aytaylik, sizda ikkita raqam bor: va. Nima haqida eng katta raqam ikkalasi ham bu raqammi? Siz, o'ylamasdan, javob berasiz, chunki siz buni bilasiz:

12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3

8 = 4 * 2 = 2 * 2 * 2

Kengayishdagi raqamlar qanday? Bu to'g'ri, 2 * 2 \u003d 4. Shunday qilib, sizning javobingiz edi. Ushbu oddiy misolni boshimga ushlab, siz algoritmni qanday topish mumkinligini unutmaysiz Tugun. Uni boshimda "qurishga harakat qiling. Sodir bo'ldi?

Tugun kerakligini topish kerak:

1. Oddiy omillardagi raqamlarni saqlang (masalan, 3, 7, 11, 13 va boshqalar).
2. Ularni ko'paytiring.

Nima uchun ajratish belgilari kerakligini tushunasiz? Shunday qilib, siz raqamni ko'rib chiqdingiz va qoldiqsiz bo'linish mumkin.

Masalan, 290 va 485 ta tugunlarni toping

Birinchi raqam -.

Unga qarab, siz darhol bo'lingan deb aytishingiz mumkin, deb yozing:

boshqa narsalarni ajratib bo'lmaydi, lekin qila olasiz - va biz olamiz:

290 = 29 * 5 * 2

Boshqa raqamni oling - 485.

Tarkibiylik belgilariga ko'ra, u bo'lish kerak, chunki u tugaydi. Biz bo'ldik:

Biz asl raqamni tahlil qilamiz.

• Unga bo'linishi mumkin emas (oxirgi raqam g'alati),
• - bo'linmaydi, keyin raqam ham bo'linmaydi,
• va undan keyin ham bo'linmaydi (raqamga kiritilgan raqamlar miqdori va unga bo'linmaydi)
• shuningdek, u bo'linmaydi, chunki u bo'linmaydi va
• shuningdek, u bo'linmaydi, chunki u bo'linmaydi va.
• maqsadga bo'lish mumkin emas,

Shunday qilib, raqam faqat birlashtirish mumkin va.

Va endi biz topamiz Tugun Bu raqamlar (lar). Bu raqam nima? O'ngdan,.

Amaliyot?

1-band. 6240 va 6800 bosh tugun raqamlarini toping

1) Men birdan ikkiga bo'laman, chunki ikkala raqam ham 100% bo'lingan:

Vazifa 2 raqami. 345 va 324 raqamlarini toping

Bu erda men hech bo'lmaganda bittasini tezda topa olmayman umumiy bo'luvchiShunday qilib, oddiy omillar haqida shunchaki e'tibor bering (imkon qadar ozroq):

Umumiy bir nechta (MOC) - vaqtni tejashga yordam beradi, nostandart vazifalarni hal qilishga yordam beradi

Aytaylik, sizda ikkita raqam bor - va. Ikkiga bo'lingan eng kichik raqam nima qoldiqsiz (i.e., diqqat markazida)? Tasavvur qilish qiyinmi? Bu erda sizda vizual maslahat bor:

Xat nimani ko'rsatayotganini eslaysizmi? To'g'ri butun sonlar. Xo'sh, eng kichik raqam X narsa bilan mos keladimi? :

Ushbu holatda.

Bundan oddiy misol U bir nechta qoidalarga amal qiladi.

Tez qidirish qoidalari nok

1-qoida. Agar ikkita tabiiy raqam boshqa raqamga bo'linsa, unda bu ikki raqamning ko'pligi ularning eng kichik ko'pligi.

Quyidagi raqamlarni toping:

• No (7; 21)
• Nok (6; 12)
• Nok (5; 15)
• Nok (3; 33)

Albatta, siz ushbu vazifani osongina ko'rib chiqdingiz va siz javoblar oldingiz va.

E'tibor bering, biz qoidada ikkita raqam haqida gapiramiz, agar raqamlar kattaroq bo'lsa, qoida ishlamaydi.

Masalan, NOC (7; 14; 21) 21 ga teng emas, chunki u qoldiqsiz bo'linmaydi.

2-qoida. Agar ikkita (yoki ikkidan ortiq) raqamlar sodda bo'lsa, unda eng kichik keng tarqalgan bir necha marta ularning ishlariga teng.

Topmoq Nok. Quyidagi raqamlarda:

• Nok (1; 3; 7)
• Nok (3; 7; 11)
• Nok (2; 3; 7)
• Nok (3; 5; 2)

Hisoblanganmi? Bu erda javoblar -,; .

Siz tushunganingizdek, uni har doim osonlikcha olish va bu X ni olish mumkin, shuning uchun biroz qiyinroq raqamlar uchun keyingi algoritm mavjud:

Amaliyot?

Biz eng past ko'p sonli - MOC (345; 234) topamiz

O'zingizni eng kichik bir nechta (nok) toping

Siz qanday javoblarni oldingiz?

Bu men bilan shunday bo'ldi:

Topishga qancha vaqt sarfladingiz Nok.? Mening vaqtim 2 daqiqa, haqiqat bilaman bitta hiylaSiz hozir ochishni maslahat beraman!

Agar siz juda ehtiyotkor bo'lsangiz, ehtimol, biz allaqachon qidirayotgan raqamlar uchun buni payqadingiz Tugun Va ushbu raqamlarning omillarini ajratish siz ushbu misoldan olishingiz mumkin, shu bilan vazifani soddalashtiradi, ammo bu hammasi emas.

Rasmga qarang, sizga yana bir nechta fikrlar kelishi mumkin:

Nima bopti? Men ishora qilaman: ko'payib boring Nok. va Tugun O'zlari o'rtasida va ko'payish bilan bo'lgan barcha omillarni yozib oling. Dosh berasizmi? Siz ushbu zanjirni olishingiz kerak:

Unga yaqinroq qarang: ko'paytirgichlarni qanday qilib ochilib, qanday qilib ochilishlari bilan solishtiring.

Buni qanday xulosaga keltirishingiz mumkin? O'ngdan! Agar biz qadriyatlarni o'zgartirsak Nok. va Tugun Bu raqamlarning ishini anglatadi.

Shunga ko'ra, raqamlar va qiymatga ega Tugun (yoki Nok.) biz topamiz Nok. (yoki Tugun) Bunday sxema bo'yicha:

1. Raqamlar mahsulotini toping:

2. Olingan ishni biz bilan ajratib oling Tugun (6240; 6800) = 80:

Ana xolos.

Biz umumiy shaklda qoida yozamiz:

Topishga harakat qiling TugunAgar ma'lum bo'lsa:

Dosh berasizmi? .

Salbiy raqamlar - "Ljenchul" va ularning insoniyat tomonidan tan olinishi.

Siz allaqachon tushunganingizdek, bular tabiiy, ya'ni:

Salbiy raqamlar katlangan, chegirmalar va taqsimlash mumkin - hamma narsa tabiiy holatda. Ular ular uchun juda o'ziga xos ekanliklari ko'rinadimi? Va aslida salbiy raqamlar "demontaj qilingan" o'zlarining matematikadagi qonuniy joylarini XIX asrgacha allaqachon (o'sha lahzada) katta soni Nizolar, ular mavjud yoki yo'q).

Navratning o'zi tabiiy raqamlar bilan "ajratish" kabi operatsiya tufayli sodir bo'ldi. Darhaqiqat, ayirilishdan - bu salbiy raqam. Shuning uchun ko'p salbiy raqamlar ko'pincha "to'plamning kengayishi" deb nomlanadi tabiiy sonlar».

Salbiy raqamlar uzoq vaqt davomida tan olinmagan. Shunday qilib, Qadimgi Misr, Bobil I. Qadimgi Gretsiya - Ularning diqqatga sazovor joylari, salbiy raqamlarni tan olmaydi va tenglamada salbiy ildizlarni olishda (masalan, bizda) salbiy ildiz otgan bo'lsa, iloji yo'qligi sababli rad etildi.

Birinchi marta salbiy raqamlar Xitoyda, keyin VII asrda Hindistonda VII asrda mavjud bo'lgan. Sizningcha, bu tan olishning sababi nimada? To'g'ri, salbiy raqamlar qarzlarni bildirishni boshladi (boshqacha taqsimot mavjud). Salbiy raqamlar vaqtinchalik ahamiyatga ega deb ishonilgan bo'lib, natijada natija ijobiy tomonga o'zgaradi (ya'ni kreditor kreditor tomonidan qaytariladi). Biroq, hind brahmgotmase matematiki allaqachon ijobiy bo'lgan holda salbiy raqamlarni ko'rib chiqdi.

Evropada salbiy sonlarning foydaliligi, shuningdek, qarzlarni belgilab, ular ming yillikning ikkalasi ham sezilarli darajada kelishgan. Birinchi eslatma 1202 yilda "ABAKA" kitobida qayd etildi Leonard Piskanskiy (men darhol Phaka minorasiga aytdim - bu Fibonachining muallifi uning qo'llari emas, lekin Fibonachining soni - bu uning qo'llari. ))). Bundan tashqari, evropaliklar nafaqat qarzlarni, balki har qanday narsaning etishmasligi ham shuni anglatadiki, bu ham hamma tan olinmaydi.

Shunday qilib, XVII asrda Paskal bunga ishondi. Sizningcha, nima oqladi? To'g'ri, "hech narsa hech narsadan kam bo'lmasligi kerak." O'sha paytlar aks sadolari salbiy son va ayirish jarayoni bir xil belgi - minus "-". Va haqiqat :. "" Raqam "" IUDO yoki salbiy, bu e'lon qilinadimi? Seriyadan nimadir "Birinchi: tovuq yoki tuxum nima?" Mana bu kabi bir xil matematik falsafa.

Salbiy raqamlar tahliliy geometriyaning paydo bo'lishi bilan ularning boshqacha, boshqacha aytganda, matematika raqamli o'q sifatida bunday konsepsiya joriy etganida.

Bundan buyon, tenglik keldi. Biroq, har qanday teng savollar javoblardan ko'proq edi, masalan:

nisbat

Ushbu nisbat "Arno Paradox" deb nomlanadi. Unda nima deb o'ylaysiz?

Keling, birgalikda gaplashaylik "" "" Shunday qilib, mantiqqa ko'ra, mutanosib qismning chap qismi o'ngdan kattaroq bo'lishi kerak, ammo ular teng bo'lishi kerak ... shuning uchun u va paradoks.

Natijada, Matematika Karl Gaussdan oldin kelishib olishdi (ha, ha, bu miqdorni (yoki) hisoblagan, bu ishni keltirib chiqardi - salbiy raqamlar ijobiy va ular kabi huquqlarga ega deb aytdi Har bir narsaga qo'llamang, chunki fratiy ko'p narsalarga ham tegishli emas (Fermer fermerni qazishning hech qanday usuli yo'q, kinolarga chipta sotib olish mumkin emas).

Matematika XIX asrda tinch, Uilyam Hamilton va Germaniya o'tida salbiy sonlar nazariyasini yaratgan.

Bular munozarali, bu salbiy raqamlar.

"Bo'shlik" yoki tirnalgan tarjimai holning paydo bo'lishi.

Matematika - maxsus raqam. Bir qarashda, bu hech narsa emas: qo'shing, oling - hech narsa o'zgarmaydi, ammo bu faqat "" va olingan raqam yanada boshlang'ich bo'ladi. Hammamiz nolga nolga aylanamiz, lekin "hech narsa" ga bo'linadi, ya'ni biz qila olmaymiz. Qisqasi, sehrli raqam)

Nol tarixi uzoq va chalkash. 2 ming mamlakatda xitoylik kompozitsiyalarda nol izlar topildi. Va hatto Mayadan oldinroq. Nol belgilaridan birinchi foydalanish, bugungi kunda yunon astronomlaridan e'tibor berildi.

Nega u "hech narsa" belgisini aniq belgilab qo'yilgan versiyalar mavjud. Ayrim tarixchilar bu Ohomikron, I.E. Yunoncha hech narsa yo'q - ouden. Boshqa bir versiyaga ko'ra, nol belgining hayoti "obol" so'zini (tanga, deyarli ahamiyatsiz) berdi.

Nol (yoki nol) birinchi marta birinchi marta matematik belgi sifatida paydo bo'ladi (eslatma, salbiy raqamlar u erda "rivojlana boshladi". Nolni qayd etishning birinchi ishonchli dalillari 876 va ularda "- raqamlar soni".

Evropada nol, shuningdek, 1600g, va salbiy raqamlar, shuningdek, salbiy raqamlar paydo bo'ldi (nima qila olasiz, ular, ular, evropaliklar).

"Nol ko'pincha ulardan qo'rqishdi, ammo taqiqlangan", "taqiqlangan", "Charlsning amerikalik matematiki xavfsiz yozadi. XIX oxirida turk sulton Abdul-Hamid II. U o'z tsenzuralariga "O" ni nolga olib, "O" ni nolga olib, uning bosh harflarini mahalla bilan jirkanch nol bilan sindirishni istamaslikni buyurdi. "

Internetda siz: "Nol koinotdagi eng kuchli kuchdir, u hamma qila oladi! Nol matematikadagi tartibni yaratadi va bu, shuningdek, tartibsizlikka yordam beradi. Mutlaqo to'g'ri payqadi :)

Bo'limning qisqacha mazmuni va asosiy formulalar

Ko'p sonlar 3 qismdan iborat:

• tabiiy raqamlar (ularni quyida batafsil ko'rib chiqing);
• tabiiy tomon qarama-qarshi bo'lgan raqamlar;
• nol - ""

Ko'plab butun sonlar ko'rsatiladi z harfi.

1. Tabiiy sonlar

Tabiiy sonlar biz hisobga oladigan raqamlardir.

Ko'plab tabiiy sonlar ko'rsatiladi harf N.

Butun sonlar bilan operatsiyalarda siz bosh yoki nokni topish qobiliyatiga muhtojsiz.

Eng katta umumiy divider (tugun)

Tugun kerakligini topish kerak:

1. Oddiy omillar bo'yicha Discric raqamlari (bunday raqamlarga bo'linishi mumkin bo'lmagan raqamlarga, masalan, masalan va boshqalar).
2. Ikkala sonning bir qismi bo'lgan multiplierlarni yozish.
3. Ularni ko'paytiring.

Eng kichik bir nechta (nok)

MOQ shartini topish uchun:

1. Oddiy omillardagi disfiys raqamlari (siz buni mukammal bajarishingiz mumkin).
2. Raqamlardan birining parchalanishiga kiritilgan omillarni yozish (eng uzoq zanjirni olish yaxshiroq).
3. Boshqa raqamlarning kengaytirilgan qismlaridan yo'qolgan ko'paytirgichlarni qo'shing.
4. Olingan ko'payuvchilarning mahsulotini toping.

2. Salbiy raqamlar

bular tabiiy, ya'ni:

Endi men sizni eshitishni xohlayman ...

Ushbu bo'limning juda foydali "fokuslari" ni qadrladingiz va ular sizga imtihonda sizga qanday yordam berishini tushundingiz.

Va bundan ham muhimi - hayotda. Men bu haqda gapirmayapman, lekin menga ishoning, bu. Tez va xatolarsiz sanash qobiliyati ko'p umrlarda saqlaydi.

Endi sizning harakatingiz!

Yozing, siz guruhlar guruhlari, ajralish, tugunlar va nosts belgilarini qo'llaysizmi?

Ehtimol siz ularni ilgari ishlatgansiz? Qayerda va qanday?

Ehtimol sizda savollar bor. Yoki takliflar.

Izohlarni maqolangiz sifatida yozing.

Va imtihonlarga omad!

Mavzu tugadi. Agar siz ushbu chiziqlarni o'qib chiqsangiz, siz juda ajoyibsiz.

Chunki atigi 5% odam o'z-o'zidan biror narsani o'zlashtirishga qodir. Agar siz oxirigacha o'qigan bo'lsangiz, unda siz ushbu 5% ga kirdingiz!

Endi eng muhimi.

Siz ushbu mavzu bo'yicha nazariyani tushundingiz. Va takrorlayman, u ... shunchaki super! Siz tengdoshlaringizning mutlaq ko'pchiligidan yaxshiroqsiz.

Muammo shundaki, bu etarli bo'lmasligi mumkin ...

Sabab?

Foydalanishning muvaffaqiyatli o'tishi uchun institutga byudjetga va eng muhimi, hayot uchun.

Men sizni hech narsa ishonmayman, men shunchaki bitta narsani aytaman ...

Yaxshi ta'lim olgan odamlar buni olmaganlarnikidan ko'proq pul ishlashadi. Bular statistika.

Ammo bu asosiy narsa emas.

Asosiysi, ular baxtliroq (bunday tadqiqotlar mavjud). Ehtimol, chunki ular foydasi va hayot yanada yorqinroq bo'lish imkoniyatlari mavjud? Bilmayman...

Ammo, o'zimni o'ylab ko'ring ...

Imtihonga bo'lgan boshqalarga qaraganda yaxshiroq bo'lishingizga va oxir-oqibat ... baxtli bo'lishingizga ishonchingiz komilmi?

Ushbu mavzu bo'yicha vazifalarni hal qilish orqali qo'lni to'ldiring.

Siz imtihonda nazariyani so'ramaysiz.

Sizga kerak bo'ladi vazifalarni bir muddat hal qiling.

Agar ularni hal qilmasangiz, albatta, adashtirasiz yoki vaqtingiz yo'q.

Bu sportda kabi - aniq g'alaba qozonish uchun ko'p marta takrorlashingiz kerak.

To'plamni xohlagan joyda toping, majburiy echimlar, batafsil tahlil Va qaror qiling, qaror qiling, qaror qiling!

Siz bizning vazifalarimizdan foydalanishingiz mumkin (majburiy emas) va biz, albatta, ularga maslahat beramiz.

Qo'lni vazifalarimiz yordamida to'ldirish uchun siz hozir o'qiyotganingiz uchun siz xohlagan kishining markaziga hayotni uzaytirishga yordam berishingiz kerak.

Qanday? Ikkita variant mavjud:

1. Ushbu maqoladagi barcha yashirin vazifalarga ochiq kirish -
2. Darslikning barcha 99 moddalarida barcha yashirin vazifalarga kirish - Darslik sotib oling - 499 rubl

Ha, bizda 99 ta maqolada 99 ta maqola va barcha vazifalar uchun kirish va barcha yashirin matnlarni darhol ochish mumkin.

Barcha yashirin vazifalarga kirish saytning butun mavjudligi uchun taqdim etiladi.

Yakunida...

Agar bizning vazifalarimiz yoqmasa, boshqalarni toping. Faqat nazariya haqida to'xtamang.

"Men tushunaman" va "men qaror qilishim mumkin" mutlaqo boshqacha mahorat. Siz ham kerak.

Vazifani toping va qaror qiling!

Ushbu moddaning ma'lumotlari umumiy ko'rinish haqida butun sonlar. Birinchidan, butun sonlar ta'rifi beriladi va misollar keltirilgan. Keyin, butun sonlar raqamli liniyada ko'rib chiqiladi, u erda raqamlar qanday raqamlar butun sonli sonlar deb ataladi va bu salbiy son. Shundan so'ng, butun sonlar yordamida o'zgarishlar ko'rsatilgan va barcha salbiy raqamlar qarz ma'nosida ko'rib chiqiladi.

Navigatsiya sahifasi.

Butun sonlar - ta'rif va misollar

Ta'rif.

Butun sonlar - Bu tabiiy sonlar, nol soni, shuningdek tabiiy holatga qarshi bo'lgan raqamlar.

Butun sonlarning ta'rifi 1, 2, 3, ..., shuningdek, har qanday raqamlarning har qanday raqamlari, shuningdek -1, -1, -3, ... to'liq deb ta'kidlaydi. Endi biz osonlikcha olib kelamiz butun sonlar namunalari. Masalan, 38 raqami butun son, 70-sonli butun son, nol butun son, nol bu butun son emas, nol butun son, -19, -1 raqami 934 832 - Shuningdek, butun sonlar sonining namunalari.

Barcha butun sonlar qulaylik bilan, bu quyidagi shaklda: 0, ± 1, ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 3 …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Butun sonlarning ta'rifidan, tabiiy sonlar to'plami ko'plab butun sonlarning to'plamidir. Shuning uchun har qanday tabiiy son butun son, ammo hech qanday butun son tabiiy emas.

Mos ravishda to'g'ridan-to'g'ri sonlar

Ta'rif.

Butun ijobiy raqamlar - Bular yanada nolga teng keladigan sonlardir.

Ta'rif.

Butun salbiy raqamlar - Bular noldan kam bo'lgan sonlardir.

Kalosıtırırızının va salbiy raqamlar, shuningdek, idorada to'g'ridan-to'g'ri vazifa bilan belgilanishi mumkin. Gorizontal holda to'g'ridan-to'g'ri idorada, ularning koordinatalari butun ijobiy sonlar, moslik huquqiga yolg'on gapirishadi. O'z navbatida, salbiy koordinatalar bilan nuqtalar OR nuqta uchun joylashgan.

Ijobiy raqamlarning barchasi bir qator bo'lishi mumkinligi aniq. O'z navbatida, barcha salbiy sonlarning to'plami tabiiy sonlar uchun qarama-qarshi bo'lgan barcha raqamlarning to'plami hisoblanadi.

Bundan tashqari, biz sizning e'tiboringizni har qanday tabiiy raqamni jasorat bilan bir butun deb atashimiz va tabiiy deb atashimiz mumkin bo'lgan har qanday butun songa e'tibor beramiz. Tabiiyki, biz faqat salbiy raqamlar va nolga teng bo'lmagan har qanday butun sonni yaratamiz, chunki butun salbiy raqamlar va nol tabiiy emas.

Qiziquvchan va to'liq bo'lmagan raqamlar

Keling, butun sonning ajralmas raqamlari va salbiy bo'lmagan raqamlarni bildiramiz.

Ta'rif.

Barcha ijobiy raqamlar, nol raqami bilan birga to'liq bo'lmagan raqamlar.

Ta'rif.

Qiziqarli raqamlar - Bularning barchasi 0 bilan bir qatorda.

Boshqacha aytganda, salbiy raqam noldan katta bo'lgan, yo noldan katta bo'lgan butun son, va befarqlik raqami nolga teng yoki teng bo'lgan butun son.

Sfsiz bo'lmagan raqamlar sonidagi sonli bo'lmaganlar sonining namunalari va salbiy bo'lmagan raqamlar sonining raqamlari sifatida 45, 506, 02211 raqamlarini beramiz.

Ko'pincha, taqdimotning qisqarishi uchun ko'pincha "butun aholisi" va "to'liq bo'lmagan raqamlar" atamalari qo'llaniladi. Masalan, "a raqami to'liq, nolga teng yoki teng yoki teng emas" iborasi "A - manfiy bo'lmagan raqam" ni aytishi mumkin.

Butun sonlar yordamida qiymatdagi o'zgarishlarning tavsifi

Barcha raqamlar kerakligi haqida gaplashish vaqti keldi.

Butunjning asosiy maqsadi shundaki, ularning yordami bilan har qanday narsalarning sonining o'zgarishini tasvirlash qulay. Misollar haqida menga ayting.

Omborda bir qator tafsilotlar bo'lishi kerak. Agar ombor omborga, masalan, 400 qism, omborxonadagi qismlar soni ko'paysa va 400 raqami ijobiy tomonda (yuqoriga) ushbu o'zgarishlarni bildirsa. Agar u ombordan, masalan, 100 qism, keyin ombordagi qismlar soni kamayadi va 100 raqami salbiy tomondagi miqdordagi o'zgarishlarni bildiradi (qisqartirishgacha). Ombor haqida tafsilotlar bo'lmaydi va ular ombordan qatnashmaydilar, keyin biz qismlar soni haqida gapirishimiz mumkin (ya'ni miqdorda nol o'zgarishi mumkin).

Misollarda, tegishli ravishda 400, -100 va 0 butun sonlar sonining o'zgarishi mos ravishda 400, -100 va 0 ni o'zgartirish mumkin. Ijobiy sonlar 400, ijobiy tomonda (o'sish) raqamning o'zgarishi ko'rsatilgan. Salbiy Senther -100 salbiy tomondagi miqdordagi o'zgarishlarni (pasayish) bildiradi. 0 0 butun sonni o'zgarishsiz qoladi.

Tabiiy sonlardan foydalanish bilan solishtirganda butun sonlardan foydalanish qulayligi shundaki, sonning sonini aniq yoki kamaytirish kerak, - butun son miqdordagi o'zgarishlarni aniqlaydi va butun son o'zgarishini aniqlaydi va butun sonning qiymati o'zgarish yo'nalishini ko'rsatadi.

Butun sonlar nafaqat miqdordagi o'zgarishlarni, balki har qanday qiymatni o'zgartirish ham mumkin. Biz bu bilan harorat o'zgarishi misolida ishlaymiz.

Haroratning ko'tarilishi, aytaylik, 4 daraja 4-raqamli ijobiy butun son bilan ifodalanadi. Haroratning pasayishi, masalan, 12 darajaga, 12 daraja salbiy senther -12 ni tavsiflash mumkin. Va harorat invazigati 0 ni butun son bilan belgilaydi.

Alohida-alohida, siz haqiqiy butun sonlarni qarz miqdori deb talqin qilish haqida gapirishingiz kerak. Masalan, agar bizda 3 ta olma bo'lsa, 3-sonli 3-sonli olma sonini ko'rsatadi. Boshqa tomondan, agar biz 5 olmani har kimga berishimiz kerak bo'lsa va bizda ularning aktsiyalari yo'q, so'ng, bu vaziyatni salbiy butun son yordamida tasvirlash mumkin. Bunday holda biz "-5 olma egamiz," Minus "belgisi qarzni ko'rsatadi va 5 raqami qarz miqdorini aniqlaydi.

Qarz sifatida salbiy butun sonni tushunish, masalan, salbiy butun son qo'shilishi qoidasini asoslash imkonini beradi. Keling, misol keltiraylik. Agar kimdir bitta kishiga va bitta olma uchun bitta olma bo'lsa - boshqasi, keyin umumiy qarz 2 + 1 \u003d 3 olma, shuning uchun -2 + (- 1) \u003d - 3.

Adabiyotlar ro'yxati.

• Vilenkin N.Ya. va boshqalar. Matematika. 6-sinf: Umumiy o'quv muassasalari uchun darslik.

Ibora "iborasi" raqamli to'plamlar"Ko'pincha matematika darslarida uchraydi. U erda bunday rejaning iboralarini tez-tez uchratish mumkin:

"Bla-Blama, bu erda tabiiy sonlar to'plamiga tegishli."

To'liq, iboraning oxiri o'rniga siz ushbu yozuvni ko'rishingiz mumkin. Bu matn biroz yuqori - raqami bilan bir xil degani tabiiy raqamlar to'plamiga tegishli. Ko'pincha ko'p odamlar bir xil yoki boshqa o'zgaruvchi tomonidan aniqlangan narsalarga e'tibor bermaydi. Natijada, mutlaqo noto'g'ri usullar muammoni hal qilishda yoki teorema isbotida to'liq noto'g'ri usullardan foydalaniladi. Buning sababi shundaki, turli to'plamlardagi raqamlarning xususiyatlari farqlarga ega bo'lishi mumkin.

Raqamli to'plamlar unchalik emas. Quyida turli xil to'plamlarning ta'riflarini ko'rishingiz mumkin.

Tabiiy sonlar to'plami noldan ko'proq butun sonlarni o'z ichiga oladi - ijobiy butun sonlar.

Masalan: 1, 3, 2057 yil. Belgilangan to'plam 0 ning raqamini o'z ichiga olmaydi.

Ushbu raqamli to'plamning barcha butun butun sonlarni o'z ichiga oladi va noldan kamroq, nol kabi.

Masalan: -15, 0, 139.

Ratsional raqamlar, umuman aytganda, ko'pchilik fraktsiyalardir (agar fraktsiya qisqartirilgan bo'lsa, u allaqachon butun son bo'ladi va bu holda boshqa raqamli to'plamni kiritish kerak emas).

Rasmiy to'plamga kiritilgan raqamlarning misoli: 3/5, 9/7, 1/2.

,

qayerda - haqiqiy raqamlar to'plamiga tegishli raqamning bir qismi sonining oxirgi ketma-ketligi. Ushbu ketma-ketlik - bu oxirgi, ya'ni, oxirgi raqamning haqiqiy sonining uyali telefonlariga raqamlar soni.

- haqiqiy sonning fraktsion qismidagi raqamlarning cheksiz ketma-ketligi. Ma'lum bo'lishicha, fraksion qismda cheksiz sonlar mavjud.

Bunday raqamlar kasr sifatida topshirilmaydi. Ichida aks holdaShunga o'xshash raqamni ratsional sonlar to'plash mumkin.

Haqiqiy raqamlarga misollar:

Keling, yana ikkitaning ildizining qiymatini ko'rib chiqaylik. Butun sonda bitta raqam mavjud - 1, shuning uchun biz yozishimiz mumkin:

Fraktsion qismda (nuqtadan keyin) raqamlar, 4, 1, 4, 2 va boshqalar. Shuning uchun, birinchi to'rtta raqam uchun yozilishi mumkin:

Umid qilishga jur'at etaman, endi haqiqiy raqamlar to'plamining ta'rifini yozib olish aniqlanmoqda.

Xulosa

Shuni esda tutish kerakki, bir xil funktsiya belgilangan xususiyatga qarab o'zgaruvchan bo'lishiga qarab butun farqni namoyish qilishi mumkin. Shunday qilib, poydevorni eslang - ular sizdan foydalanadilar.

Xabarlar Ko'rishlar: 5 19