Ushbu darsda biz FRAKIning asosiy mulkini o'rganamiz, kasrlar bir-biriga teng bo'lganligini bilib olamiz. Biz kasrlarni kamaytirishni, kasrni kamaytirish yoki yo'qligini aniqlash uchun biz frizingsning qisqarishini va qisqartirishdan foydalanayotganini bilib olamiz.

Lorem Ipsm Dolor o'lik Amet, Eitcetur Eitit. Adipisci Aute Citetur Corporis Dolores Ea, EAlar ID Inventure Ister Molitia Nemo Nesio Obcaecati Opcaecati Tetishte Volitue!

Adipisci Alias \u200b\u200bAssuza Coothid, Ex ID Minima Quam Mall Sin Sint Vitae? Animi Dolores Emir Fasit Megli Nihil Nuaerat. Alikid Aspernatur Eos esse magmoni makkajo'xori, nulla?

Ushbu ma'lumot ro'yxatdan o'tgan foydalanuvchilar uchun mavjud.

FACIning asosiy mulki

Bunday vaziyatni tasavvur qiling.

Stol atrofida 3 inson I I. 5 Olmalar. Bo'lmoq 5 Uch ustadan olma. Ularning har biri \\ (\\ mathbf (\\ Frac (5) (3)) Apple tomonidan olinadi.

Va keyingi jadvalda hali ham 3 erkak va ham 5 Olmalar. Har bir yana \\ (\\ matbf (5) (3)) \\)

Xuddi shu paytni o'zida 10 Apple I. 6 inson. Har bir dasturiy ta'minot \\ (\\ matbf (\\ frac (10) (6)) \\)

Ammo bu bir xil.

\\ (\\ Mathbf (\\ frac (5) (3) \u003d \\ FRAC (6)) \\)

Ushbu fraktsiyalar tengdir.

Siz odamlar sonini ikki marta va olma sonini kattalashtirishingiz mumkin. Natija bir xil bo'ladi.

Matematikada bu quyidagi shakllantiriladi:

Agar fraktsiyaning raqami va denominatori ko'payadi yoki bir xil raqamga bo'linadi (0 ga teng emas), keyin yangi kasr asl holatiga teng bo'ladi.

Ba'zan bu xususiyat " fACIning asosiy mulki ».

$$ \\ Matbf (\\ frac (a) (b) \u003d \\ CDOT C) \u003d \\ FRAOT C) \u003d \\ FRAC (A: D) (B: \u200b\u200bD)) $$

Masalan, shahardan qishloqqa yo'l 14 km.

Biz yo'lda boramiz va kilometrlik ustunlar bilan sayohat qilgan yo'lni aniqlaymiz. Olti kilometr, olti kilometr, biz (\\ mathbf (6) (14)) yo'llaganimizni tushunamiz.

Ammo agar biz ustunlarni ko'rmasak (ehtimol ular o'rnatilmagan), siz ko'rib chiqishingiz mumkin elektr ustunlari yo'l bo'ylab. Ularni 40 bir kilometr uchun bo'laklar. Ya'ni hamma narsa 560 Yo'l yoqalab. Olti kilometr - \\ (\\ Mathbf (6 \\ sdot40 \u003d 240) ustunlar. Ya'ni biz o'tib ketdik 240 dan 560 Ustun - \\ (\\ mathbf (\\ frac (240) (560)) \\)

\\ (\\ Mathbf (\\ frac (6) (14) \u003d \\ FRAC (240) (560)) \\)

1-misol.

Koordinatalar bilan belgilang ( 5; 7 ) ustida koordinata tekislik XoY.. Bu fraktsiyaga mos keladi \\ (\\ mathbf (5) (7)) \\)

Koordinaning kelib chiqishini hosil bo'lgan nuqta bilan bog'lang. Ikki marta katta bo'lgan avvalgilar koordinatalarini yaratadigan boshqa nuqtani yarating. Siz qanday fraktsiyani oldingiz? Ular teng bo'ladilarmi?

Qaror

Koordinata tekisligida vayronagarchilik nuqta bilan belgilanishi mumkin. Fraktsiyani tasvirlash uchun \\ (\\ mathbf (5) (7)) \\), biz koordinataga ega bo'lgan fikrni ta'kidlaymiz 5 o'qi bo'ylab Y. va 7 o'qi bo'ylab X.. Biz koordinatlarning boshidan bizning fikrimiz orqali yo'naltiramiz.

Xuddi shu to'g'ri chiziqda fraktsiyaga mos keladigan nuqta bo'ladi \\ (\\ mathbf (10) (14)) \\)

Ular tengdir: \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) \u003d \\ FRAC (10) (14)) \\)

Ushbu modda algebraik fraktsiyalarni o'zgartirish mavzusini davom ettirmoqda: bunday harakatni algebraik fraktsiyalarning pasayishi deb hisoblaydi. Keling, o'z atamaning ta'rifini beraylik, biz amaliy misollarni qisqartirish va amaliy misollarni tahlil qilamiz.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Algebraik fraktsiyalarning kamayishining ma'nosi

OB materiallarida. oddiy fasi Biz uning pasayishini ko'rib chiqdik. Biz oddiy kvadratning umumiy omil uchun uning raqami va denominatorining bo'linishi sifatida kamayishni aniqladik.

Algebraik kasrni kamaytirish shunga o'xshash harakatdir.

1-ta'rif.

Algebraik fraktsiyalarni kamaytirish - Bu uning hisoblagich va denominatorning umumiy omili uchun bo'linishidir. Shu bilan birga, oddiy kasrni kamaytirishdan farqli o'laroq (umumiy denominator faqat raqam bo'lishi mumkin), algebraik fraktsiyaning umumiy sonining ko'payishi, xususan yoki raqamga yoki son.

Masalan, algebraik fraktsiya 3 · x 2 + 6 xed y̱ 2 x · y + 12 x x 2 yamash · 6 X 3 Yu Yi + 12 x x 2 y. 2. Biz X o'zgaruvchiga bir xil miqdorni kesishimiz mumkin va bu 3 · + 6 va Yusum 6 x x 2 yy yyuu y + 12 xasanami 2. Shuningdek, bir tomonlama ravishda ma'lum bir fraktsiya kamaytirish mumkin 3 x xyoki har qanday polinomlar X + 2 ò, 3 x x + 6 va yau y, x 2 + 2 xamu yoki 3 · X 2 + 6 xasan.

Algebraik fraktsiyani kamaytirishning asosiy maqsadi - bu sodda ko'rinishni kamaytirishdir eng yaxshi holat - Kuchli kasr.

Barcha algebraik fraktsiyalar kamayadimi?

Yana, oddiy kasrlardagi materiallardan biz bilamiz va talqin qilinmaydigan fraksiyalar mavjudligini bilamiz. Beqaror - bu 1-sonli hisoblovchi va denroinatorning ko'paytirgichlari bo'lmagan bir fraktsiya, 1 dan farq qiladi.

Algreebraik fraktsiyalar bilan hamma narsa bir xil: ular hisoblagich va denominatorning ko'paytirgichlari bo'lishi mumkin emas. Umumiy omillarning mavjudligi boshlang'ich qismni kamaytirish orqali soddalashtirishga imkon beradi. Umumiy ko'paytirgich bo'lmaganda, qisqarishning belgilangan miqdorini optimallashtirish mumkin emas.

Umumiy holatlarda sozlamoq Fraktsiya kamayishiga bog'liqligini tushunish juda qiyin. Albatta, ba'zi hollarda, hisoblovchi va denominatorning umumiy mulozimlari mavjudligi aniq. Masalan, algebraik fraktsiyalarda 3 x x so'm. Umumiy omil - bu 3-sonning umumiyligi aniq.

Fraktsiyasida - x yü y · tanhe 3 Biz darhol uni x yoki y yoki x da kamaytirish mumkinligini darhol tushunamiz. Shunga qaramay, algebraik fraktsiyalarning umumiy namunalari, umumiy sonni ko'paytirish va denominatorni ko'rish juda oson emas va hatto tez-tez - u shunchaki yo'q.

Masalan, X 3 - 1 x 2 - 1 ning kasrini kesib olishimiz mumkin, biz yozishda ko'rsatilgan umumiy umumiy multiplikator yo'q. Ammo fraktsiya x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 + 4 · 4 · 4 + 4 1 - 4 · 4 o'lchami kamayishni kamaytira olmaydi, chunki hisoblagich va denominatorning umumiy omillari mavjud emas.

Shunday qilib, algebraik fraktsiyaning pasayishini aniqlash juda oddiy emas va ko'pincha ushbu turning fraktsiyasini kamaytirishga urinishdan ko'ra osonroq. Shu bilan birga, xususan, aniq holatlarda raqamning umumiy sonini va denominatorning umumiy ko'payuvchisini va fraksiyalikning mo'rtligini aniqlash imkonini beradi. Ushbu savolni maqolaning keyingi qismida batafsil tahlil qilamiz.

Algebraik fraktsiyalarning pasayish qoidasi

Algebraik fraktsiyalarning pasayish qoidasi ketma-ket ikkita harakatdan iborat:

• hisoblovchi va denominatorning umumiy ko'paytirgichlarini topish;
• agar bunday bo'lsa, kasrning kesish ta'sirini amalga oshirish to'g'ridan-to'g'ri.

Oddiy denomorlarni topishning eng qulay usuli - bu kiritilgan algebraik fraksiyaning raqami va hisoblagichida mavjud bo'lgan polinomiyalarning parchalanishi. Bu sizga umumiy ko'paytirgichlarning mavjudligini yoki yo'qligini darhol ko'rish imkonini beradi.

Algebraik fraktsiyaning pasayishi ta'siri aniqlanmagan algebraik fraktsiyaning asosiy xususiyatiga asoslanadi, u erda A, B, C ba'zi polinomlar, b va C - nolga teng emas. Birinchi qadam, kasr A · C shakliga beriladi, unda biz umumiy omilni darhol sezamiz. Ikkinchi bosqich - kamaytirish, ya'ni A shaklining frakiga o'tish A b.

Xarakterli misollar

Ba'zi dalillarga qaramay, aniqlik xususiy holatAlgebraik fraksiyaning raqami va denroinatori tengdir. Shunga o'xshash fraktsiyalar ushbu frakning toq o'zgaruvchisida bir-biriga teng:

5 5 \u003d 1; - 2 3 - 2 3 \u003d 1; x x \u003d 1; - 3, 2 İF 3 - 3, 2 x 3 \u003d 1; 1 2 · X 2 va Y 1 2 · X - x 2 · Y;

Oddiy kasrlar - algebraik fraktsiyalar alohida holatda, biz ularni qanday kamaytirishni eslatamiz. Rumerator va Denominatorda qayd etilgan tabiiy raqamlar oddiy ko'payuvchilarga beriladi, keyin umumiy omillar kamayadi (agar mavjud bo'lsa).

Masalan, 24 1260 \u003d 2 · 2 · 2 2 · · 3 · · 3 · 5 3 · · 5 105

Oddiy bir xil omillarning ishlashi daraja deb yozilishi mumkin va darajadagi mulkni bir xil bazalar bilan ishlatish uchun fraktsiyani kamaytirish jarayonida. Keyin yuqoridagi qaror quyidagilar bo'ladi:

24 1260 \u003d 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 \u003d 2 3 - 2 3 2 - 1 · 5 · 7 \u003d 2 105

(Rumerator va denroinator umumiy omilga bo'lingan 2 2 · 3). Yoki ko'paytirish va bo'linish xususiyatlariga tayanib, aniqlik uchun biz ushbu qarorni beramiz:

24 1260 \u003d 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 \u003d 2 3 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 \u003d 2 1 · 1 3 · 1 35 \u003d 2 105

qiyos qasamki, algebraik kasrlar bo'lgan, soni va maxraj butun son koeffitsientli universal bor, kamayadi.

1-misol.

Algebraik fraktsiya beriladi - 27 · Bal 2 prisatial 6 va b · 2 · 2 · 2 Uni kamaytirish kerak.

Qaror

Oddiy ko'paytirgichlar va o'zgaruvchilar mahsuloti sifatida berilgan kasrning raqami va mazhabini yozish mumkin, shundan keyin:

27 · 5 · b 2 · c · z 6 · 2 · b 2 · C 7 · z \u003d - 3 · 3 · 3 · a · bir · bir · bir · bir · b · b · c · z 2 · 3 · A · A · b · b · C · C · C · C · C · C · C · Z \u003d \u003d - 3 · 3 · A · A · A 2 · C · C · C · C · C · C \u003d - 9 · 3 2 · c 6

Biroq, yanada oqilona usul, darajalar bilan ifoda shaklida:

27 · 5 · b 2 · C · Z 6 · A 2 · B 2 · C 7 · Z \u003d - 3 3 · A 5 · B 2 · C · Z 2 · 3 · A 2 · B 2 · C 7 · z \u003d 3 3 3 2 2 2 a 5 b 2 b 2 · CC 7 - 3 - 1 2 - 1 1 C 7 - 1 C 7 - 1 C 7 - 1 1 3 2 2 · 3 2 2 · 6 \u003d · - 9 2 2-c 6.

Javob: - 27 · 5 · b 2 · c · z 6 · 2 · b 2 · C 7 · z \u003d - 9 · 3 2 · C 6

Algebraik fraktsiyaning soniga va mazhabini mazhabga aylantirishda, qo'shimcha harakatlarning ikkita usuli mavjud bo'lganda, ular ma'lum bir tur uchun miqdordagi raqamni va denominatorni ko'paytirish yoki oldindan taqsimlash yoki oldindan taqsimlanishning ikki usuli mavjud bo'lganda tabiiy son. So'nggi o'zgarishlar algebraik fraktsiyaning asosiy xususiyatlari tufayli amalga oshiriladi (bu haqda "yangi denominatorga algebraik fraktsiyani qo'llash mumkin").

2-misol.

Fraktsiya 2 5 · X 0, 3 · X 3 beriladi. Uni kamaytirish kerak.

Qaror

Ushbu tarzda fraktsiyani kamaytirish mumkin:

2 5 5 x x 0, 3 · x 3 \u003d 2 5 3 10 · x 3 \u003d 4 3 x 2 \u003d 4 3 3 x 4

Keling, muammoni hal qilishga harakat qilaylik, farmental koeffitsientlardan xalos bo'lish - ushbu koeffitsientlarning eng kichik geneffitsientlarining eng kichik umumiy denefitomorlariga raqamni ko'paytirish va denominatorni ko'paytirishga harakat qilaylik. I.E. MOQda (5, 10) \u003d 10. Keyin biz olamiz:

2 5 5 · X 0, 3 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · X 10 \u003d 4 · 3 \u003d 4 3 · X 2.

Javob: 2 5 · X 0, 3 · X 3 \u003d 4 3 3-2

Biz algebraik fraktsiyalarni kamaytirsak umumiy ko'rinishBunda raqamlar va denominatorlar bitta qanot va polinomlar bo'lishi mumkin, umumiy omil har doim ham har doim ham ko'rinmasa. Yoki u shunchaki mavjud emas. Keyin, umumiy omilni aniqlash yoki uning yo'qligi, raqami va algebraik fraktsiyaning denominatori ko'paytirgichlarda yotadi.

3-misol.

Ratsional fraktsiya 2 · 2 2 28 · 2 28 · 2 + 98 · 2 2 - 2-B 3 - 49 · 3 berilgan. Uni kesish kerak.

Qaror

Biz molnyiallarni raqamli va denominatorda parchalaymiz. Qavslar uchun amalga oshirish:

2 · 2 B B 2 28 · 2 + 28 · 2 + 98 · 2 - 49 · 2 \u003d 2 + 14 · 2 + 14 · + 49) b 3 · (a 2 - 49)

Qavslardagi ifoda qisqartirilgan oshtirish uchun formulalar yordamida o'zgartirilishi mumkinligini ko'rmoqdamiz:

2 bis 2 (2 + 149) B 32 - B 2 - 7) 2 B dan 2 (+ 7) · (A + 7)

Umumiy fabrikaga kasrni kamaytirish mumkinligi aniq seziladi B 2 · dan (+ 7). Biz kamaytiramiz:

2 bis 2 b (a + 7) 2 B 3) \u003d 2 (a + 7) b · (a - 7) \u003d 2uta + 14 ABA ABA A + 2 7 bada.

Ta'rifsiz qisqacha qarorimiz, biz tengdoshlar targ'aboti sifatida yozamiz:

2 · 2-B 2 + 28 · 2 + 28 · 2 + 98 · 2 - 49 · 2 - 2 + 14 A 2 dan (2 + 14 + 49) b 3 · (2 - 49) \u003d \u003d 2 · B 2 · dan (a + 7) · (a + 7) \u003d 2 · (a + 7) b · · (a - 7) \u003d 2 · a 14 ABA B - 7 basi

Javob: 2-B 2 2 28 · 28 · 2 28 · 2 + 98 · 2 2 - 49 · 2 \u003d 2 · 2 [2 · 14 ABA · 14

Bu umumiy omillar raqamli koeffitsientlar tomonidan yashiringanligi sodir bo'ladi. Keyin fraktsiyalar kesilganda, raqamlar va zinetlar ortida joylashgan raqamli darajalar va denominatorning maqbul miqdordagi raqamli omillar.

4 misol.

Dana Algebraik Frantsiya 1 5 · X XX - 2 7 XE 3 YU Y 5 x x · y - 3 1 2. Iloji bo'lsa, uning pasayishini amalga oshirish kerak.

Qaror

Bir qarashda, raqam va denominator mavjud emas umumiy denominator. Biroq, keling, ushbu kasrni o'zgartirishga harakat qilaylik. Men Rumeratorda metrikiper-ni olib kelaman:

1 5 · X - 2 7 · X 3 x 3 yyu 5 · 2 \u003d x · 1 5 - 2 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 XE 2U Y5 x x 2 · 1 - 3 1 2

Endi x 2ofilyatsiyaning qavslar va iboralaridagi iboralar o'xshashligi . Ushbu polinomlarning yuqori darajasiga ega bo'lgan qavs uchun sonli koeffitsientlarni keltiraman:

x · 1 5 - 2 7 7 x x Ju yasa 5 - 3 1 \u003d X 27 5 + X 2-E 5 + X 2-E 5 + x 2-e + x 2-y 5 x x 2-y - 1 5 · 1 5 + x 2 xame y - 1 5 · 1 5 · 3 1 2 \u003d - - 2 7 7 X 2 va Yusum 5 · 2 x 2 · y - 7 10

Endi umumiy multiplikator ko'rinadi, biz qisqartiramiz:

2 7 7 XOR - 7 10 + x 2-y 5 · x 2 · y - 7 10 \u003d - 2 7 · 5 \u003d - 2 35 · x

Javob: 1 5 · XE XUV - 2 7DO X3 X 3 YUM 5 - 3 35 \u003d - 25 · X.

Ratsional kasrlarni kamaytirish qobiliyati polinomlarni ko'paytiruvchilarga tarqatish qobiliyatiga e'tibor bermasligiga e'tibor bering.

Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

Ushbu maqolada biz qaraymiz algebraik kasrlar bilan asosiy harakatlar:

• kasrlarni kamaytirish
• fraktsiyalarni ko'paytirish
• fraktsiyalar bo'limi

S. boshlaylik. algebraik fraktsiyalarni kamaytirish.

Aftidan ko'rinadi, algoritm Ravshan.

Ga algebraik fraktsiyalarni kamaytiring, kerak

Çarpanlan'mn haqida kasrlarning surat va maxraj hosil 1..

2. Xuddi shu ko'payuvchilarni kamaytiring.

Biroq, maktab o'quvchilari ko'pincha xato qilishadi, "kesish" ko'paytirilmaydi, ammo komponentlar. Masalan, fraktsiyada "qisqartirildi", natijada, natijada noto'g'ri noto'g'ri.

Misollar:

1. Kasrni qisqartirish:

1. Maydonning kvadratining sonining sonini ko'paytirgichlarda va kvadrat farq formulasiga muvofiq denominatorni tarqatadi

2. Biz Rumerator va denominatorni ajratamiz

2. kasr kamaytirish:

1. Rummerini ko'paytirgichlarga tarqating. Rumerator to'rtta muddatni o'z ichiga olganligi sababli, biz guruhlarni qo'llaymiz.

Çarpanlan'mn haqida maxraj tarqating 2.. Shuningdek, guruhlash qo'llaniladi.

3. Biz chiqdi va shu çarpanları kesib deb kasr yozish:

Algebraik fraktsiyalarni ko'paytirish.

Algraik fraktsiyalarni ko'paytirganda, biz hisobni raqamchini ko'paytiramiz va denominator denominatorga ko'payadi.

Muhim! Rumeratorda va kasrning belgisini ko'paytirishga shoshilishning hojati yo'q. Hisobotchining ulushi mahsulotini hisobga olgandan so'ng, denominator, pardozlarning mahsuloti, har bir multiplovchini ko'paytiruvchi va kasrni kesish uchun ajratish kerak.

Misollar:

3. Ifodani soddalashtiring:

1. Biz fraktsiyalar ishini: raqamli, raqamlar, denominatorning mahsuloti, denominorlarning mahsuloti deb yozamiz:

2. Ko'plab ko'paytirgichlar uchun har bir qavsni tarqating:

Endi biz bir xil ko'payuvchilarni kesishimiz kerak. E'tibor bering, ifoda va faqat belgi ichida farq qiladi: Ikkinchisida birinchi ifodani ajratish natijasida biz olamiz -1.

Shunday qilib,

Biz bunday qoida bo'yicha algebraik fraktsiyalar bo'limini amalga oshiramiz:

Ya'ni fraktsiyani ajratish uchun siz "teskari" ga ko'paytirishingiz kerak.

Biz fraktsiyalar bo'linishi ko'payish uchun kamayganini ko'rmoqdamiz va ko'plab ko'paytirish, oxir-oqibat, kasrlarning pasayishi bilan qisqartirildi.

Misolni ko'rib chiqing:

4. Ifodani soddalashtiring:

Kasrni ko'proq narsaga olib kelish uchun kasrlarni kamaytirish kerak oddiylikMasalan, javobni hal qilish natijasida javoban.

Fraktsiyalar, ta'rif va formulalarni kamaytirish.

Fraktsiyalarning pasayishi nima? Fraktsiyani qisqartiradi nima?

Ta'rif:
Kasrlarni kamaytirish - Bu ijobiy raqam uchun bu ajratish va denominatorning ushbu ajratilishi nolga teng emas. Natijada kamayish kichik raqamli miqdordagi klassifator va avvalgi kassaga teng bo'lgan denroinator.

Formalarni kamaytiradigan formulalar Ratsional sonlarning asosiy mulki.

\\ (\\ Frac (p \\ marta n) (Q \\ TIME N) \u003d \\ Frac (p) (q) \\)

Misolni ko'rib chiqing:
Kasrni qisqartiring \\ (\\ frac (9) (15) \\)

Qaror:
Biz kasrni oddiy ko'paytirgichlarga ajratishimiz va umumiy omillarni kamaytirishimiz mumkin.

\\ (\\ Frac (9) (15) \u003d \\ FRAC (3 \\ marta 3) \u003d \\ FRAC (3) \\ Rang (1) (3) (3) ) \u003d \\ FRAC (3) (5) \\ marta 1 \u003d \\ Frac (3) (5) \\)

Javob: Qabul qilingandan so'ng, kasr \\ (\\ FRAC (3) (5) \\) olindi. Ratsional sonlarning asosiy xususiyatiga ko'ra, boshlang'ich va hosil bo'lgan kasr tengdir.

\\ (\\ Frac (9) (15) \u003d \\ FRAC (3) (5) \\)

Fraktsiyani qanday kesish kerak? Kasrlarni inocarablaga kamaytirish.

Beqaror kasr natijasida olish uchun sizga kerak eng yuqori toping umumiy bo'luvchi (Tugun) Rumerator va Denominator uchun.

To'shakni topishning bir necha usullari mavjud. Biz oddiy omillarga raqamlar parchalanishidan foydalanamiz.

Kiêozitsiz fraktsiyani oling \\ (\\ FRAC (48) (136) \\).

Qaror:
Biz tugunni topamiz (48, 136). Oddiy ko'paytirgichlarda 48 va 136 raqamlarini gapiring.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
Tugun (48, 136) \u003d 2⋅2⋅2 \u003d 6

\\ (\\ FRAC (48) \u003d \\ FRAC (2 rangi 2 \\ marta 2) \\ marta 2 \\ marta 3) (2 \\ marta 2 \\ marta 2) \\ Marta 17) \u003d \\ FRAC (1 rang (1) \\ TIME 3) (\\ rangi (qizil) (1) \\ marta (6) \\ marta (2 \\ marta 3) (17) \u003d \\ Frak (6) (17) \\)

Qiyinchilik qoidasi qonuniy moddadan oldin kasr.

1. Raqamlar va denominator uchun eng katta umumiy dividerni topish kerak.
2. Hisobotchini va denominatorni beqaror kasrni olish uchun eng katta umumiy bo'linuvchiga ajratish kerak.

Misol:
Fraktsiyani kamaytiring \\ (\\ FRAC (152) (168) \\).

Qaror:
Biz tugunni topamiz (152, 168). Oddiy ko'paytirgichlarda 152 va 168 raqamlarini gapiring.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
Tugun (152, 168) \u003d 2⋅2⋅2 \u003d 6

\\ (\\ FRAC (152) (168) \u003d \\ FRAC (1) (1) \\ Yong'in (Red) (6) \\ marta (19) (21) (21) (21) (21)

Javob: \\ (\\ FRAC (19) (21) (21) \\) beqaror fraktsiya.

Noto'g'ri kasrni kamaytirish.

Qanday qilib kesish kerak tartibsiz kassa?
To'g'ri va noto'g'ri kasrlar uchun fraktsiyalarni kamaytirish qoidalari bir xil.

Misolni ko'rib chiqing:
Noto'g'ri fraktsiyani kamaytiring \\ (\\ FRAC (44) (32) \\).

Qaror:
Oddiy ko'payuvchilar sonlari va denominatorida kasal. Va keyin umumiy omillar kamayadi.

\\ (\\ FRAC (44) (32) \u003d \\ FRAC (2 yoki 2 marta) \\ TIME 11) (2 \\ marta 2) \\ marta 2 \\ marta 2 \\ marta ) \u003d \\ FRAC (11) (2 \\ marta 2 \\ marta 2) \u003d \\ FRAC (11) \\)

Aralash fraktsiyalarni kamaytirish.

Oddiy kasrlar kabi bir xil qoidalardagi fraktsiyalar. Yagona farq shundaki, biz qila olamiz butun qism tegmaydi, lekin kesish yoki aralash fraktsiya Noto'g'ri fraktsiyaga tarjima qiling, kesing va to'g'ri kasrga qaytaring.

Misolni ko'rib chiqing:
Aralash fraktsiyani kamaytiring \\ (2 \\ frac (30) (45) \\).

Qaror:
Ikki usul bilan:
Birinchi usul:
Oddiy ko'paytirgichlarga bizda fraksion qismi bor va biz butun qismiga tegmaymiz.

\\ (2 \\ frac (30) (45) \u003d 2 \\ FRAC (2 \\ marta) (5 \\ marta 3) (qizil) (5 \\ marta 3)) \u003d 2 \\ Frak (2) (3) \\)

Ikkinchi usul:
Biz avval noto'g'ri kasrga tarjima qilamiz, keyin biz oddiy ko'paytirgichlarni kesib, kamaytiramiz. Natijada noto'g'ri kasr to'g'rilanadi.

\\ (2 \\ frac (30) (45) \u003d \\ FRAC (45) \u003d \\ FRAC (45) \u003d \\ FRAC (qizil) (5 \\ marta 3) \\ marta 2 \\ marta 2) (3 \\ marta \\ rangi (3 \\ marta 5)) \u003d \\ FRAC (2 \\ marta 2) (3) (8) (3) \u003d 2 \\ FRAC (2) (3) \\)

Mavzu bo'yicha savollar:
Qo'shimcha yoki olib tashlash paytida kasrlarni kesish mumkinmi?
Javob: Yo'q, birinchi navbatda, qoidalarga muvofiq fraktsiyalarni katlab yoki ajratishingiz kerak, lekin keyin kesing. Misolni ko'rib chiqing:

(\\ FRAC (50 + 20-10) (20) \\ iborani hisoblang.

Qaror:
Siz 20 raqamimizda hisoblagich va denominatorning bir xil raqamlarini kamaytirasiz, ammo siz qo'shma va olib tashlamaguningizcha uni kamaytira olmaysiz.

\\ (\\ Frac (1) (qizil) (20) -10) (20) (20)) \u003d \\ FRAC (20) \u003d \\ FRAC (20) \u003d \\ FRAC (3) (1) \u003d 3 \\)

Qanday raqamlarni kesishingiz mumkin?
Javob: Siz eng katta umumiy divider yoki raqamchining odatiy bo'linmaiga va denominatorning kasrini kesishingiz mumkin. Masalan, fraktsiya \\ (\\ FRAC (100) (150) \\).

Biz 100 va 150 raqamining oddiy ko'payuvchilariga yozamiz.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Eng katta umumiy divider (100, 150) \u003d 2⋅5⋅5 \u003d 50

\\ (\\ Frac (100) (150) \u003d \\ FRAC (2 \\ marta) (3 \\ marta 50) \u003d \\ FRAC (2) (3) \\)

Tushunarsiz fraktsiyani oldi \\ (\\ Frac (2) (3) \\).

Ammo har doim tugunlarga bo'linishi shart emas, har doim ham beqaror fraktsiyaga muhtoj emas, siz raqamni oddiy diverga va denominatorning oddiy bo'linmaida kasrni kamaytirishingiz mumkin. Masalan, 100 va 150 raqami, jami bo'luvchi 2. Fraction \\ (\\ FRAC (100) (150) (150) (150) (150) (150) (150) \\) 2 ga teng.

\\ (\\ Frac (100) (150) \u003d \\ FRAC (2 \\ marta) \u003d \\ FRAC (50) (75) \\)

Fraktsiyani pasaytirdi \\ (\\ FRAC (50) (75) \\).

Qanday fraktsiyalarni kesish mumkin?
Javob: Siz raqamni hisoblashingiz va denominatorning umumiy divid qiluvchiga ega bo'lgan fraktsiyalarni kesishingiz mumkin. Masalan, fraktsiya \\ (\\ frac (4) (8) \\). 4 va 8 raqamlarida ikkalasi ham ushbu raqamni baham ko'rishlari mumkin bo'lgan raqamlar mavjud. Shuning uchun bunday fraktsiya 2 raqamiga kamaytirilishi mumkin.

Misol:
Ikki kasrni (\\ FRAC (2) (3) \\ (\\ FRAC (8) (12) \\) solishtiring.

Bu ikki fraktsiyalar tengdir. Batafsil fraktsiyani ko'rib chiqing \\ (\\ FRAC (8) (12) \\):

\\ (\\ Frac (8) (12) \u003d \\ FRAC (3 \\ marta 4) \u003d \\ Frac (2) \\ FRAC (4) \u003d \\ FRAC (2) (3) \\ marta 1 \u003d \\ FRAC (2) (3) \\)

Bu yerdan biz olamiz, \\ (\\ frac (8) \u003d \\ FRAC (2) (3) \\)

Ikki fraktsiyalar teng va faqat ulardan biri olinadigan raqamni ko'paytirish va denominatorning umumiy ko'payishiga kamaytirish orqali olingan bo'lsa.

Misol:
Agar quyidagi kassalar mumkin bo'lsa, \\ (\\ FRAC (95) (\\ FRAC (27) (17) (100) \\) d) \\ (\\ kechqurun (100) (250) \\)

Qaror:
a) \\ (\\ frac (95) \u003d \\ FRAC (qizil) (5) \\ marta 3 \\ marta 3) (5) \\ marta (5) \\ marta (5) (2 \\ marta 3 \\ marta 3) (13) \u003d \\ FRAC (18) (13) \\)
b) \\ (\\ frac (27) (63) \u003d \\ FRAC (RED) \\ TIME 3) (\\ rang (qizil) (3 \\ marta 3) \\ marta (3 \\ marta 3) \\ marta) (3) (7) \\)
c) \\ (\\ FRAC (17) (100) \\) ostidagi fraktsiya
d) \\ (\\ frac (100) (250) \u003d \\ FRAC (1-FRAC (2 rangi 5 \\ marta) \\ marta (2 yoki 5 \\ marta 5) Times 5) \u003d \\ FRAC (2) (5) \\)

Ushbu maqolada biz qanday qilib o'tkazilganini batafsil tahlil qilamiz kasrlarni kamaytirish. Birinchidan, biz kasrni kamaytirish deb nomlangan narsalarni muhokama qilamiz. Shundan so'ng, keling, qisqartirilgan kasrni tushunish haqida gaplashamiz. Bundan tashqari, biz fraktsiyalarning qisqarish qoidasini olamiz va nihoyat, ushbu qoidani qo'llash misollarini ko'rib chiqamiz.

Navigatsiya sahifasi.

Fraktsiyani qisqartiradi nima?

Biz bilamizki, oddiy kasrlar kamayadi va qurilmagan fraksiyalarga bo'linadi. Ismlar bilan, qisqartirilgan kasrni kamaytirish mumkinligini va kamerali bo'lmaganligini taxmin qilish mumkin.

Fraktsiyani qisqartiradi nima? Kasrni qisqartirish - Bu uning raqami va denominatorini ijobiy va birdan farq qiladi. Bu fraktsiyasi asosiy xususiyatlari tufayli, natijada ulushi manbai teng, kasr kamaytirish natijasida, bir kichik raqami va maxrajga ega bo'lgan yangi ulushi olingan, deb ochiq-oydin emas, va.

Masalan, biz 8/24 oddiy frantsuzni 2 raqamini ajratib, 2 ga ajratib turamiz. Boshqacha aytganda, biz 8/24 dan 2 gacha bo'lgan fraktsiyani kamaytiramiz. 8: 2 \u003d 4 va 24: 2 \u003d 12 yildan boshlab, 4/24 boshlang'ich fraktsiyasiga teng bo'lsa, u 8/24 boshlang'ich fraktsiyasiga teng (teng va teng bo'lmagan fraktsiyalarga qarang). Oxirida bizda bor.

Oddiy kasrlarni noyorga olib kelish

Odatda kasrni kamaytirishning asosiy maqsadi - dastlabki qisqartirilgan kasrga teng talqin qilinmaydigan fraktsiyani olishdir. Ushbu maqsadga hisoblagich va denominatorda boshlang'ich kasr klassi tufayli kamayadi. Bunday pasayish natijasida har doim beqaror kasr olinadi. Darhaqiqat, kasr kiyilmaydi, chunki undan ma'lumki va -. Bu erda, aytaylik, deylik, deylik, deylik, aytaylik, bu fraktsiyaning raqami va mazhabining eng katta umumiy bo'luvchisi ushbu kasr bilan kamayishi mumkin bo'lgan eng katta son.

Shunday qilib, oddiy kasrlarni tushunarli shaklga olib kelish Bu ularning tugunidagi boshlang'ich kalamushni kamaytiruvchi kreditning raqami va mazhabini ajratishdir.

Biz misolni tahlil qilamiz, buning uchun 8/24 fraktsiyasiga qaytamiz va 8 va 24 raqamlarning eng katta umumiy bo'linmasiga uni kamaytiramiz, bu 8 va 24 raqamlarning eng katta umumiy bo'linmasiga kamayadi, bu esa 8. 8: 8 \u003d 1 va 24: 8 \u003d 3, keyin biz 3/3 bo'lmagan ajablanarli fraktsiyasiga etib boramiz. Shunday qilib,.

E'tibor bering, "fraktsiyani kesing" iborasi ko'pincha boshlang'ich fraksiyaning etakchisini tushunarli shaklga etkazishni anglatadi. Boshqacha qilib aytganda, kasrning kesilishi ko'pincha ularning eng katta umumiy bo'luvchisiga (va ularning umumiy bo'lmasinida emas) bo'linmasida (va yo'q).

Fraktsiyani qanday kesish kerak? Qoida va fraktsiyalarni kamaytirish

Ushbu kasrni qanday kamaytirishni tushuntirib beradigan fraktsiyalar etishmovchiligini ochish.

Fraktsiyalar qoidalari Ikki bosqichdan iborat:

• birinchidan, ulushning raqami va mazhabini bezatishning tuguni mavjud;
• ikkinchidan, ularning tugunlaridagi xujumorning bo'linishi va fraksiyaning denominatori amalga oshiriladi, bu esa boshlang'ichga teng bo'lgan tushuncha beradi.

Biz tushunamiz frakiyni kamaytirish misoli Xabar berilgan qoida bo'yicha.

Misol.

182/195 fraktsiyani kamaytiring.

Qaror.

Ikkala qadamni ikkala bosqichni qisqartirish qoidalariga nazar tashlaymiz.

Avval biz bosh qimni (182, 195) topamiz. Evkokid algoridmidan foydalanish eng qulaydir (qarang): 195 \u003d 182 · 1 + 13, 182 \u003d 132 \u003d 192, 195) \u003d 13.

Endi biz 182/195 yilga qadar biz 13/195-ning sonining sonini va denroinatorini 13/15 frantsuz fraktsiyasini olamiz, bu boshlang'ich kasrga teng. Fraktsiyaning ushbu kesishida yakunlandi.

Qisqacha eritma quyidagicha yozilishi mumkin:.

Javob:

Bunda kasrlarning kamayishi bilan tugatish mumkin. Ammo rasmning to'liqligi uchun odatda oson ishlarda qo'llaniladigan kasrlarni kamaytirishning yana ikkita usulini ko'rib chiqing.

Ba'zan kesish fraktsiyasining raqami va denroinatori oson. Ushbu holatda kasrni kamaytiring, bu juda oddiy: siz faqat umumiy ko'p ko'paytirgichlarni raqamator va mazhabsiz olib tashlashingiz kerak.

Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu usul fraktsiyalarning pasayish qoidalaridan bevosita amal qiladi, chunki hisobotchining barcha oddiy ko'paytirgichlarining mahsuloti va mazhablari eng katta umumiy bo'linmasiga teng.

Biz namunaning echimini tahlil qilamiz.

Misol.

Frantsiya 360/2 940 ni kamaytiring.

Qaror.

Oddiy ko'p marotaba so'ngi va denominatorni tarqating: 360 \u003d 2U · 2 va 2 va 2 940 \u003d 2 va 2 · 7 · 7. Shunday qilib, .

Endi biz qulaylik uchun hisoblagich va denominatorda umumiy ko'payuvchilardan xalos bo'lamiz, ular shunchaki baqirishadi: .

Va nihoyat, men qolgan ko'payuvchilarni o'chirib tashladim: va kasrning pasayishi tugallandi.

Qaror haqida qisqacha ma'lumot: .

Javob:

Izchil pasayish bilan bog'liq bo'lgan qismni kamaytirishning yana bir usuli deb hisoblang. Bu erda har bir bosqichda hisobning bir nechta umumiy bo'linishi va denominatorning ba'zi umumiy bo'linmasining qisqarishi, yo aniq yoki osonlikcha aniqlangan