Regressiya nima?

Ikkita uzluksiz o'zgaruvchini ko'rib chiqing x=(x 1 , x 2 , .., x n), y=(y 1 , y 2 , ..., y n).

Keling, nuqtalarni 2D tarqalish grafigiga joylashtiramiz va bizda bor deylik chiziqli munosabat agar ma'lumotlar to'g'ri chiziq bilan yaqinlashsa.

Agar shunday deb taxmin qilsak y ga bog'liq x, va dagi o'zgarishlar y dagi oʻzgarishlar natijasida yuzaga keladi x, biz regressiya chizig'ini aniqlashimiz mumkin (regressiya y yoqilgan x), bu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi to'g'ri chiziqli munosabatni eng yaxshi tavsiflaydi.

"Regressiya" so'zining statistik ishlatilishi ser Frensis Galton (1889) tomonidan aytilgan o'rtachaga regressiya deb nomlanuvchi hodisadan kelib chiqqan.

U baland bo'yli otalar odatda uzun bo'yli o'g'illarga ega bo'lishsa-da, o'g'illarning o'rtacha bo'yi baland bo'yli otalarinikidan kichikroq ekanligini ko'rsatdi. O'g'illarning o'rtacha bo'yi aholining barcha otalarining o'rtacha bo'yi darajasiga "regress" va "orqaga ko'chdi". Shunday qilib, o'rtacha, baland bo'yli otalarning o'g'illari pastroq (lekin baribir uzun bo'yli), past bo'yli otalarning esa uzunroq (lekin hali ham ancha past) o'g'illari bor.

regressiya chizig'i

Oddiy (juftlik) chiziqli regressiya chizig'ini baholovchi matematik tenglama:

x mustaqil o'zgaruvchi yoki bashoratchi deb ataladi.

Y qaram yoki javob o'zgaruvchisidir. Bu biz kutgan qiymatdir y(o'rtacha) agar biz qiymatni bilsak x, ya'ni. bashorat qilingan qiymatdir y»

• a- baholash chizig'ining erkin a'zosi (kesish); bu qiymat Y, Qachon x=0(1-rasm).
• b- taxminiy chiziqning qiyaligi yoki gradienti; bu qancha miqdorda Y ko'paytirsak o'rtacha ortadi x bir birlik uchun.
• a Va b taxminiy chiziqning regressiya koeffitsientlari deb ataladi, garchi bu atama ko'pincha faqat uchun ishlatiladi b.

Juftlik chiziqli regressiya bir nechta mustaqil o‘zgaruvchilarni qamrab olish uchun kengaytirilishi mumkin; bu holda u sifatida tanilgan ko'p regressiya.

1-rasm. a va qiyalik b ning kesishishini ko'rsatadigan chiziqli regressiya chizig'i (x bir birlikka oshganida Y ning o'sish miqdori)

Eng kichik kvadrat usuli

Biz kuzatuvlar namunasi yordamida regressiya tahlilini o'tkazamiz a Va b- populyatsiyada (umumiy populyatsiyada) chiziqli regressiya chizig'ini aniqlaydigan haqiqiy (umumiy) parametrlarning namunaviy baholari, a va b .

Koeffitsientlarni aniqlashning eng oddiy usuli a Va b hisoblanadi eng kichik kvadrat usuli(MNK).

Moslik qoldiqlarni hisobga olgan holda baholanadi (har bir nuqtaning chiziqdan vertikal masofasi, masalan, qoldiq = kuzatiladigan y- bashorat qilingan y, Guruch. 2).

Eng yaxshi mos keladigan chiziq qoldiq kvadratlarining yig'indisi minimal bo'lishi uchun tanlanadi.

Guruch. 2. Har bir nuqta uchun tasvirlangan qoldiqlar (vertikal nuqtali chiziqlar) bilan chiziqli regressiya chizig'i.

Chiziqli regressiya taxminlari

Demak, har bir kuzatilgan qiymat uchun qoldiq farq va mos keladigan bashorat qilingan qiymatga teng bo'ladi.Har bir qoldiq ijobiy yoki manfiy bo'lishi mumkin.

Chiziqli regressiya ortidagi quyidagi taxminlarni tekshirish uchun qoldiqlardan foydalanishingiz mumkin:

• Qoldiqlar odatda nol o'rtacha bilan taqsimlanadi;

Agar chiziqlilik, normallik va/yoki doimiy dispersiyaning taxminlari shubhali bo'lsa, biz ushbu taxminlar qondiriladigan yangi regressiya chizig'ini o'zgartirishimiz yoki hisoblashimiz mumkin (masalan, logarifmik o'zgartirishdan foydalaning va hokazo).

Anormal qiymatlar (chiqibiy qiymatlar) va ta'sir nuqtalari

"Ta'sirli" kuzatuv, agar o'tkazib yuborilsa, bir yoki bir nechta model parametrlarini o'zgartiradi (ya'ni, qiyalik yoki kesishish).

Chiqib ketish (ma'lumotlar to'plamidagi aksariyat qiymatlarga zid bo'lgan kuzatish) "ta'sirli" kuzatuv bo'lishi mumkin va 2D tarqalish yoki qoldiqlar syujetini ko'rib chiqishda vizual tarzda yaxshi aniqlanishi mumkin.

Chetdan tashqari ko'rsatkichlar uchun ham, "ta'sirli" kuzatuvlar (nuqtalar) uchun ham modellar qo'shilgan holda ham, ularsiz ham qo'llaniladi, smetadagi o'zgarishlarga (regressiya koeffitsientlari) e'tibor bering.

Tahlil o'tkazayotganda, avtomatik ravishda chetlab o'tish yoki ta'sir nuqtalarini tashlamang, chunki ularni e'tiborsiz qoldirish natijalarga ta'sir qilishi mumkin. Har doim bu cheklashlarning sabablarini o'rganing va ularni tahlil qiling.

Chiziqli regressiya gipotezasi

Chiziqli regressiyani qurishda regressiya chizig'ining b umumiy qiyaligi nolga teng degan nol gipoteza tekshiriladi.

Agar chiziqning qiyaligi nolga teng bo'lsa, va o'rtasida chiziqli bog'liqlik yo'q: o'zgarish ta'sir qilmaydi

Haqiqiy qiyalik nolga teng degan nol gipotezani tekshirish uchun siz quyidagi algoritmdan foydalanishingiz mumkin:

Koeffitsientning standart xatosi erkinlik darajasi bilan taqsimlanishga bo'ysunadigan nisbatga teng test statistikasini hisoblang.

,

- qoldiqlarning dispersiyasini baholash.

Odatda, agar ahamiyatlilik darajasi erishilgan bo'lsa, nol gipoteza rad etiladi.

bu erda ikki dumli sinov ehtimolini beradigan erkinlik darajalari bilan taqsimlanishning foiz nuqtasi

Bu 95% ehtimollik bilan umumiy nishabni o'z ichiga olgan oraliq.

Katta namunalar uchun biz 1,96 qiymatini taxmin qilishimiz mumkin (ya'ni, test statistikasi odatda taqsimlanadi)

Chiziqli regressiya sifatini baholash: aniqlash koeffitsienti R 2

Chiziqli munosabatlar tufayli va biz bu o'zgarishlar sifatida o'zgarishini kutamiz , va biz buni regressiya bilan bog'liq yoki tushuntirilgan o'zgarish deb ataymiz. Qolgan o'zgarish imkon qadar kichik bo'lishi kerak.

Agar shunday bo'lsa, u holda o'zgarishlarning aksariyati regressiya bilan izohlanadi va nuqtalar regressiya chizig'iga yaqin joylashgan bo'ladi, ya'ni. chiziq ma'lumotlarga yaxshi mos keladi.

Regressiya bilan izohlanadigan umumiy dispersiyaning ulushi deyiladi aniqlash koeffitsienti, odatda foiz sifatida ifodalanadi va belgilanadi R2(juftlangan chiziqli regressiyada bu qiymat r2, korrelyatsiya koeffitsientining kvadrati), regressiya tenglamasining sifatini sub'ektiv baholash imkonini beradi.

Farqi regressiya bilan izohlab bo'lmaydigan dispersiya foizidir.

Baholash uchun rasmiy test mavjud bo'lmaganda, biz regressiya chizig'ining muvofiqligi sifatini aniqlash uchun sub'ektiv mulohazaga tayanishga majburmiz.

Prognozga regressiya chizig'ini qo'llash

Siz kuzatilgan diapazondagi qiymatdan qiymatni bashorat qilish uchun regressiya chizig'idan foydalanishingiz mumkin (hech qachon bu chegaralardan tashqariga ekstrapolyatsiya qilmang).

Biz ma'lum qiymatga ega bo'lgan kuzatilishi mumkin bo'lgan o'rtacha qiymatni regressiya chizig'i tenglamasiga almashtirish orqali taxmin qilamiz.

Shunday qilib, agar bashorat qilsak, biz ushbu bashorat qilingan qiymatdan va uning standart xatosidan haqiqiy populyatsiya o'rtacha ishonch oralig'ini baholash uchun foydalanamiz.

Ushbu protsedurani turli qiymatlar uchun takrorlash ushbu chiziq uchun ishonch chegaralarini yaratishga imkon beradi. Bu, masalan, 95% ishonchlilik darajasi bilan, haqiqiy chiziqni o'z ichiga olgan tarmoqli yoki maydon.

Oddiy regressiya rejalari

Oddiy regressiya dizaynlarida bitta doimiy bashoratchi mavjud. Agar 7, 4 va 9 kabi bashorat qiluvchi qiymatlari P bo'lgan 3 ta holat mavjud bo'lsa va dizayn birinchi darajali effekt P ni o'z ichiga olsa, X dizayn matritsasi bo'ladi.

va X1 uchun P dan foydalangan holda regressiya tenglamasi o'xshaydi

Y = b0 + b1 P

Agar oddiy regressiya dizayni P ga kvadratik effekt kabi yuqori tartibli effektni o'z ichiga olsa, u holda dizayn matritsasidagi X1 ustunidagi qiymatlar ikkinchi darajaga ko'tariladi:

va tenglama shaklni oladi

Y = b0 + b1 P2

Sigma-cheklangan va ortiqcha parametrlangan kodlash usullari oddiy regressiya dizaynlari va faqat uzluksiz bashorat qiluvchilarni o'z ichiga olgan boshqa dizaynlarga taalluqli emas (chunki toifali bashorat qiluvchilar mavjud emas). Tanlangan kodlash usulidan qat'i nazar, uzluksiz o'zgaruvchilarning qiymatlari tegishli quvvat bilan oshiriladi va X o'zgaruvchilari uchun qiymatlar sifatida ishlatiladi. Bunday holda, konvertatsiya amalga oshirilmaydi. Bundan tashqari, regressiya rejalarini tavsiflashda siz X reja matritsasiga e'tibor bermaslik va faqat regressiya tenglamasi bilan ishlashingiz mumkin.

Misol: Oddiy regressiya tahlili

Ushbu misol jadvalda keltirilgan ma'lumotlardan foydalanadi:

Guruch. 3. Dastlabki ma'lumotlar jadvali.

Ma'lumotlar tasodifiy tanlangan 30 ta okrugda 1960 va 1970 yillardagi aholini ro'yxatga olish natijalarini taqqoslashga asoslangan. Tuman nomlari kuzatish nomlari sifatida ifodalanadi. Har bir o'zgaruvchiga oid ma'lumotlar quyida keltirilgan:

Guruch. 4. O'zgaruvchan spetsifikatsiyalar jadvali.

Tadqiqot maqsadi

Ushbu misol uchun qashshoqlik darajasi va kambag'allik chegarasidan past bo'lgan oilalar foizini bashorat qiluvchi kuch o'rtasidagi bog'liqlik tahlil qilinadi. Shuning uchun biz 3 o'zgaruvchiga (Pt_Poor ) qaram o'zgaruvchi sifatida qaraymiz.

Farazni ilgari surish mumkin: aholi sonining o'zgarishi va qashshoqlik chegarasidan past bo'lgan oilalar foizi o'zaro bog'liq. Qashshoqlik aholining chiqib ketishiga olib keladi, deb kutish o'rinli ko'rinadi, shuning uchun kambag'allik chegarasidan past bo'lgan odamlar foizi va aholi o'zgarishi o'rtasida salbiy bog'liqlik bo'ladi. Shuning uchun biz 1 o'zgaruvchini (Pop_Chng) bashorat qiluvchi o'zgaruvchi sifatida ko'rib chiqamiz.

Natijalarni ko‘rish

Regressiya koeffitsientlari

Guruch. 5. Pop_Chng bo'yicha Pt_Poor regressiya koeffitsientlari.

Pop_Chng qatori va Param kesishmasida. Pop_Chng bo'yicha Pt_Poor regressiyasi uchun standartlashtirilmagan koeffitsient -0,40374 ni tashkil qiladi. Demak, aholining har bir birligi kamayishi uchun qashshoqlik darajasi .40374 ga oshadi. Ushbu standartlashtirilmagan koeffitsient uchun yuqori va pastki (standart) 95% ishonch chegaralari nolni o'z ichiga olmaydi, shuning uchun regressiya koeffitsienti p darajasida muhim ahamiyatga ega.<.05 . Обратите внимание на не стандартизованный коэффициент, который также является коэффициентом корреляции Пирсона для простых регрессионных планов, равен -.65, который означает, что для каждого уменьшения стандартного отклонения численности населения происходит увеличение стандартного отклонения уровня бедности на.65.

O'zgaruvchilarni taqsimlash

Agar ma'lumotlarda katta chegaralar mavjud bo'lsa, korrelyatsiya koeffitsientlari sezilarli darajada oshirib yuborilishi yoki kam baholanishi mumkin. Pt_Poor bog'liq o'zgaruvchining okruglar bo'yicha taqsimlanishini ko'rib chiqamiz. Buning uchun biz Pt_Poor o'zgaruvchisining gistogrammasini tuzamiz.

Guruch. 6. Pt_Poor o'zgaruvchisining gistogrammasi.

Ko'rib turganingizdek, bu o'zgaruvchining taqsimlanishi normal taqsimotdan sezilarli darajada farq qiladi. Biroq, hatto ikkita okrug (o'ngdagi ikkita ustun) odatdagi taqsimotda kutilganidan kambag'allik chegarasidan pastroq bo'lgan oilalarning yuqori foiziga ega bo'lsa-da, ular "diapazon ichida" ko'rinadi.

Guruch. 7. Pt_Poor o'zgaruvchisining gistogrammasi.

Bu hukm biroz sub'ektivdir. Asosiy qoida shundan iboratki, agar kuzatuv (yoki kuzatuvlar) intervalga to'g'ri kelmasa (o'rtacha ± 3 baravar standart og'ish). Bunday holda, ular aholi a'zolari o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikka jiddiy ta'sir qilmasligiga ishonch hosil qilish uchun tahlilni chetlab o'tilgan va ularsiz takrorlash arziydi.

Tarqalish chizmasi

Agar gipotezalardan biri berilgan o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlik to'g'risida apriori bo'lsa, u holda uni mos keladigan tarqalish sxemasi bo'yicha tekshirish foydali bo'ladi.

Guruch. 8. Tarqalish sxemasi.

Tarqalish sxemasi ikkita o'zgaruvchi o'rtasida aniq salbiy korrelyatsiyani (-.65) ko'rsatadi. Bundan tashqari, regressiya chizig'i uchun 95% ishonch oralig'ini ko'rsatadi, ya'ni 95% ehtimollik bilan regressiya chizig'i ikkita chiziqli egri chiziq orasidan o'tadi.

Muhimlik mezonlari

Guruch. 9. Muhimlik mezonlarini o'z ichiga olgan jadval.

Pop_Chng regressiya koeffitsienti testi Pop_Chng ning Pt_Poor, p bilan kuchli bog'liqligini tasdiqlaydi.<.001 .

Natija

Ushbu misol oddiy regressiya rejasini qanday tahlil qilishni ko'rsatdi. Shuningdek, standartlashtirilmagan va standartlashtirilgan regressiya koeffitsientlarining talqini taqdim etildi. Bog'liq o'zgaruvchining javob taqsimotini o'rganishning ahamiyati muhokama qilinadi va bashoratchi va qaram o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlarning yo'nalishi va kuchini aniqlash texnikasi ko'rsatiladi.

Regressiya tahlili

regressiya (chiziqli) tahlil- bir yoki bir nechta mustaqil o'zgaruvchilarning bog'liq o'zgaruvchiga ta'sirini o'rganishning statistik usuli. Mustaqil o'zgaruvchilar boshqacha tarzda regressorlar yoki bashorat qiluvchilar, bog'liq o'zgaruvchilar esa mezonlar deb ataladi. Terminologiya qaram Va mustaqil o'zgaruvchilar faqat o'zgaruvchilarning matematik bog'liqligini aks ettiradi ( Soxta korrelyatsiyaga qarang), sabab-oqibat munosabatlari emas.

Regressiya tahlilining maqsadlari

1. Mezon (bog'liq) o'zgaruvchining o'zgarishining determinizm darajasini bashorat qiluvchilar (mustaqil o'zgaruvchilar) tomonidan aniqlash.
2. Mustaqil o'zgaruvchi(lar) yordamida bog'liq o'zgaruvchining qiymatini bashorat qilish
3. Bog'liqning o'zgarishiga individual mustaqil o'zgaruvchilarning hissasini aniqlash

O'zgaruvchilar o'rtasida bog'liqlik mavjudligini aniqlash uchun regressiya tahlilidan foydalanish mumkin emas, chunki bunday munosabatning mavjudligi tahlilni qo'llash uchun zaruriy shartdir.

Regressiyaning matematik ta'rifi

Qattiq regressiv qaramlikni quyidagicha aniqlash mumkin. Berilgan qo'shma ehtimollik taqsimoti bilan tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lsin. Agar har bir qiymat to'plami uchun shartli kutish aniqlansa

keyin funksiya chaqiriladi regressiya Y qiymatlari qiymatlari va uning grafigi - regressiya chizig'i tomonidan, yoki regressiya tenglamasi.

ga bog'liqlik o'zgarganda Y ning o'rtacha qiymatlarining o'zgarishida namoyon bo'ladi. Har bir sobit qiymatlar to'plami uchun miqdor ma'lum bir dispersiyaga ega tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib qoladi.

Regressiya tahlili Y ning o'zgarishi bilan o'zgarishini qanchalik to'g'ri baholashi haqidagi savolga aniqlik kiritish uchun Y dispersiyasining o'rtacha qiymati turli qiymatlar to'plami uchun ishlatiladi (aslida biz dispersiya o'lchovi haqida gapiramiz. regressiya chizig'i atrofidagi qaram o'zgaruvchi).

Eng kichik kvadratlar usuli (koeffitsientlarni hisoblash)

Amalda, regressiya chizig'i ko'pincha kerakli egri chiziqqa eng yaxshi yaqinlashadigan chiziqli funktsiya (chiziqli regressiya) sifatida qidiriladi. Bu eng kichik kvadratlar usuli yordamida, haqiqatda kuzatilgan taxminlardan kvadratik og'ishlar yig'indisi minimallashtirilganda amalga oshiriladi (kerakli regressiyaga bog'liqlikni ifodalovchi to'g'ri chiziq yordamida hisob-kitoblarni anglatadi):

(M - namuna hajmi). Ushbu yondashuv yuqoridagi iborada ko'rinadigan yig'indining minimal qiymatni qabul qilishiga asoslanadi.

Eng kichik kvadratlar usuli bilan regressiya tahlili muammosini hal qilish uchun kontseptsiya kiritilgan qoldiq funktsiyalari:

Qoldiq funksiyaning minimal sharti:

Olingan sistema noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasidir

Tenglamalarning chap tomonining erkin hadlarini matritsa orqali ifodalasak

va matritsaning o'ng tomonidagi noma'lumlar koeffitsientlari

keyin matritsa tenglamasini olamiz: , bu Gauss usuli bilan oson yechiladi. Olingan matritsa regressiya chizig'i tenglamasining koeffitsientlarini o'z ichiga olgan matritsa bo'ladi:

Eng yaxshi baholarni olish uchun LSM shartlarini (Gauss-Markov shartlari) bajarish kerak. Ingliz adabiyotida bunday baholar BLUE (Best Linear Unbiased Estimators) - eng yaxshi chiziqli xolis baholar deb ataladi.

Regressiya parametrlarini talqin qilish

Parametrlar qisman korrelyatsiya koeffitsientlari; qolgan bashorat qiluvchilarning ta'sirini aniqlash orqali tushuntirilgan Y dispersiyasining nisbati sifatida talqin qilinadi, ya'ni Y ni tushuntirishga individual hissasini o'lchaydi. Korrelyatsiya qilingan bashoratchilarda, taxminlarda noaniqlik muammosi mavjud. , ular bashorat qiluvchilarni modelga kiritish tartibiga bog'liq bo'ladi. Bunday hollarda korrelyatsiya va bosqichli regressiya tahlilining tahlil usullarini qo'llash kerak.

Regressiya tahlilining chiziqli bo'lmagan modellari haqida gap ketganda, biz mustaqil o'zgaruvchilarda chiziqli bo'lmaganlik (rasmiy nuqtai nazardan, chiziqli regressiyaga osonlikcha tushiriladi) yoki taxmin qilingan parametrlarda chiziqli bo'lmaganlik haqida ketayotganiga e'tibor berish kerak. (hisoblashda jiddiy qiyinchiliklarga olib keladi). Birinchi turdagi nochiziqlik bilan, mazmunli nuqtai nazardan, shakl a'zolarining modelidagi ko'rinishini ajratib ko'rsatish muhimdir , , xususiyatlar o'rtasidagi o'zaro ta'sirlar mavjudligini ko'rsatadi va hokazo (qarang Multikollinearlik).

Shuningdek qarang

Havolalar

• www.kgafk.ru - "Regression tahlil" mavzusidagi ma'ruza
• www.basegroup.ru - regressiya modellarida o'zgaruvchilarni tanlash usullari

Adabiyot

• Norman Draper, Garri Smit Amaliy regressiya tahlili. Ko'p regressiya = Amaliy regressiya tahlili. - 3-nashr. - M .: "Dialektika", 2007. - S. 912. - ISBN 0-471-17082-8
• Statistik modellarni baholashning barqaror usullari: Monografiya. - K. : PP "Sansparelle", 2005. - S. 504. - ISBN 966-96574-0-7, UDC: 519.237.5: 515.126.2, LBC 22.172 + 22.152
• Radchenko Stanislav Grigorevich, Regressiya tahlili metodologiyasi: Monografiya. - K. : "Korniychuk", 2011. - S. 376. - ISBN 978-966-7599-72-0

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Regression tahlil - o'rganilayotgan xususiyatlar o'rtasidagi stokastik munosabatlarning analitik ifodasini o'rnatish usuli. Regressiya tenglamasi o'rtacha qanday o'zgarishini ko'rsatadi da birini o'zgartirganda x i , va shunday ko'rinadi:

Qayerda y - qaram o'zgaruvchi (u har doim bitta);

X i - mustaqil o'zgaruvchilar (omillar) (ularning bir nechtasi bo'lishi mumkin).

Agar faqat bitta mustaqil o'zgaruvchi bo'lsa, bu oddiy regressiya tahlilidir. Agar bir nechta bo'lsa P 2), u holda bunday tahlil multivariativ deb ataladi.

Regressiya tahlili jarayonida ikkita asosiy vazifa hal qilinadi:

regressiya tenglamasini qurish, ya'ni. natija ko'rsatkichi va mustaqil omillar o'rtasidagi bog'liqlik turini topish x 1 , x 2 , …, x n .

olingan tenglamaning ahamiyatini baholash, ya'ni. tanlangan omil xususiyatlari xususiyatning o'zgarishini qanchalik tushuntirishini aniqlash y.

Regressiya tahlili asosan rejalashtirish uchun, shuningdek, normativ-huquqiy bazani ishlab chiqish uchun ishlatiladi.

Tahlil qilinayotgan xususiyatlar o'rtasida bog'liqlik bor-yo'qligi haqidagi savolga javob beradigan korrelyatsiya tahlilidan farqli o'laroq, regressiya tahlili ham o'zining rasmiylashtirilgan ifodasini beradi. Bundan tashqari, korrelyatsiya tahlili omillarning har qanday munosabatini o'rgansa, regressiya tahlili bir tomonlama qaramlikni o'rganadi, ya'ni. omil belgilarining o'zgarishi natijaviy belgiga qanday ta'sir qilishini ko'rsatadigan bog'lanish.

Regressiya tahlili matematik statistikaning eng rivojlangan usullaridan biridir. To'g'ri aytganda, regressiya tahlilini amalga oshirish bir qator maxsus talablarni bajarishni talab qiladi (xususan, x l ,x 2 ,...,x n ;y mustaqil, normal taqsimlangan, doimiy dispersiyaga ega tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lishi kerak). Haqiqiy hayotda regressiya va korrelyatsion tahlil talablariga qat'iy rioya qilish juda kam uchraydi, ammo bu ikkala usul ham iqtisodiy tadqiqotlarda juda keng tarqalgan. Iqtisodiyotdagi bog'liqliklar nafaqat to'g'ridan-to'g'ri, balki teskari va chiziqli bo'lmagan bo'lishi mumkin. Regressiya modeli har qanday bog'liqlik mavjud bo'lganda tuzilishi mumkin, ammo ko'p o'lchovli tahlilda faqat shaklning chiziqli modellari qo'llaniladi:

Regressiya tenglamasini qurish, qoida tariqasida, eng kichik kvadratlar usuli bilan amalga oshiriladi, uning mohiyati uning hisoblangan qiymatlaridan olingan atributning haqiqiy qiymatlarining kvadratik og'ishlarining yig'indisini minimallashtirishdan iborat, ya'ni:

Qayerda T - kuzatishlar soni;

j =a+b 1 x 1 j +b 2 x 2 j + ... + b n X n j - natija omilining hisoblangan qiymati.

Regressiya koeffitsientlarini shaxsiy kompyuter yoki maxsus moliyaviy kalkulyator uchun analitik paketlar yordamida aniqlash tavsiya etiladi. Eng oddiy holatda, shaklning bir faktorli chiziqli regressiya tenglamasining regressiya koeffitsientlari y = a + bx formulalar yordamida topish mumkin:

klaster tahlili

Klaster tahlili ko'p o'lchovli tahlil usullaridan biri bo'lib, uning elementlari ko'plab xususiyatlar bilan tavsiflangan populyatsiyani guruhlash (klasterlash) uchun mo'ljallangan. Har bir xususiyatning qiymatlari xususiyatlarning ko'p o'lchovli maydonida o'rganilayotgan populyatsiyaning har bir birligining koordinatalari bo'lib xizmat qiladi. Bir nechta ko'rsatkichlarning qiymatlari bilan tavsiflangan har bir kuzatuv ushbu ko'rsatkichlar bo'shlig'idagi nuqta sifatida ifodalanishi mumkin, ularning qiymatlari ko'p o'lchovli makonda koordinatalar sifatida qabul qilinadi. Nuqtalar orasidagi masofa R Va q Bilan k koordinatalari quyidagicha aniqlanadi:

Klasterlashning asosiy mezoni shundan iboratki, klasterlar o'rtasidagi farqlar bir xil klasterga tayinlangan kuzatishlar orasidagi farqlarga qaraganda muhimroq bo'lishi kerak, ya'ni. ko'p o'lchovli fazoda tengsizlik kuzatilishi kerak:

Qayerda r 1, 2 - 1 va 2 klasterlar orasidagi masofa.

Regressiya tahlili protseduralari kabi, klasterlash protsedurasi ham juda mashaqqatli, uni kompyuterda bajarish tavsiya etiladi.

Omil va natijaviy belgilar o'rtasidagi bog'liqlik mavjud bo'lganda, shifokorlar ko'pincha tadqiqotchining o'zi tomonidan umumiy qabul qilingan yoki o'rnatilgan o'lchov birligi bilan o'zgartirilganda bir belgining qiymati qanday miqdorda o'zgarishi mumkinligini aniqlashlari kerak.

Masalan, 1-sinf (qiz yoki o'g'il bolalar) maktab o'quvchilarining bo'yi 1 sm ga oshsa tana vazni qanday o'zgaradi.Bu maqsadda regressiya tahlili usuli qo'llaniladi.

Ko'pincha regression tahlil usuli jismoniy rivojlanish uchun me'yoriy o'lchovlar va standartlarni ishlab chiqish uchun ishlatiladi.

1. Regressiya ta'rifi. Regressiya - bu bitta atributning o'rtacha qiymatiga asoslanib, birinchisi bilan bog'liq bo'lgan boshqa atributning o'rtacha qiymatini aniqlashga imkon beradigan funktsiya.

   Buning uchun regressiya koeffitsienti va boshqa bir qator parametrlardan foydalaniladi. Masalan, siz kuz-qish davrida o'rtacha oylik havo haroratining ma'lum qiymatlarida o'rtacha sovuqlar sonini hisoblashingiz mumkin.

2. Regressiya koeffitsientining ta'rifi. Regressiya koeffitsienti mutlaq qiymat bo'lib, u bilan bog'liq bo'lgan boshqa atribut belgilangan o'lchov birligi bilan o'zgarganda, bitta atributning qiymati o'rtacha o'zgaradi.
3. Regressiya koeffitsienti formulasi. R y / x \u003d r xy x (s y / s x)
   bu erda R y / x - regressiya koeffitsienti;
   r xy - x va y xususiyatlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti;
   (s y va s x) - x va y xususiyatlarning standart og'ishlari.

   Bizning misolimizda;
   s x = 4,6 (kuz-qish davrida havo haroratining me'yoriy og'ishi;
   s y = 8,65 (yuqumli sovuqlar sonining standart og'ishi).
   Shunday qilib, R y / x - regressiya koeffitsienti.
   R y / x \u003d -0,96 x (4,6 / 8,65) \u003d 1,8, ya'ni. o'rtacha oylik havo haroratining (x) 1 darajaga pasayishi bilan, kuz-qish davrida yuqumli shamollash (y) o'rtacha soni 1,8 holatga o'zgaradi.

4. Regressiya tenglamasi. y \u003d M y + R y / x (x - M x)
   bu erda y - atributning o'rtacha qiymati, boshqa atributning o'rtacha qiymati (x) o'zgarganda aniqlanishi kerak;
   x - boshqa xususiyatning ma'lum o'rtacha qiymati;
   R y/x - regressiya koeffitsienti;
   M x, M y - x va y xususiyatlarining ma'lum o'rtacha qiymatlari.

   Misol uchun, yuqumli sovuqlarning o'rtacha soni (y) o'rtacha oylik havo haroratining (x) har qanday o'rtacha qiymatida maxsus o'lchovlarsiz aniqlanishi mumkin. Shunday qilib, agar x \u003d - 9 °, R y / x \u003d 1,8 kasallik, M x \u003d -7 °, M y \u003d 20 kasallik, keyin y \u003d 20 + 1,8 x (9-7) \u003d 20 + 3 .6 = 23.6 kasalliklar.
   Bu tenglama ikkita xususiyat (x va y) o'rtasida to'g'ri chiziqli munosabat bo'lgan taqdirda qo'llaniladi.

5. Regressiya tenglamasining maqsadi. Regressiya tenglamasi regressiya chizig'ini chizish uchun ishlatiladi. Ikkinchisi, agar boshqa atributning qiymati (x) o'zgargan bo'lsa, maxsus o'lchovlarsiz bitta atributning har qanday o'rtacha qiymatini (y) aniqlash imkonini beradi. Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, grafik tuziladi - regressiya chizig'i, bu shamollashlar sonining hisoblangan qiymatlari oralig'ida o'rtacha oylik haroratning har qanday qiymatida o'rtacha shamollash sonini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin.
6. Regressiya sigmasi (formula).
   bu erda s Ru/x - regressiyaning sigmasi (standart og'ishi);
   s y - y xususiyatning standart og'ishi;
   r xy - x va y xususiyatlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti.

   Demak, agar s y sovuqlar sonining standart og'ishi = 8,65; r xy - shamollashlar soni (y) va kuz-qish davridagi o'rtacha oylik havo harorati (x) o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti - 0,96, keyin

   

7. Sigma regressiyasining maqsadi. Hosil bo'lgan xususiyatning xilma-xilligi o'lchovining xarakteristikasi (y) beradi.

   Masalan, kuz-qish davridagi o'rtacha oylik havo haroratining ma'lum bir qiymatida sovuqlar sonining xilma-xilligini tavsiflaydi. Shunday qilib, havo harorati x 1 \u003d -6 ° da shamollashning o'rtacha soni 15,78 kasallikdan 20,62 kasallikgacha bo'lishi mumkin.
   X 2 = -9 ° da, o'rtacha shamollash soni 21,18 kasallikdan 26,02 kasallikgacha va hokazo bo'lishi mumkin.

   Regressiya sigmasi regressiya shkalasini qurishda qo'llaniladi, bu regressiya chizig'ida belgilangan o'rtacha qiymatdan samarali atribut qiymatlarining og'ishini aks ettiradi.

8. Regressiya shkalasini hisoblash va chizish uchun zarur bo'lgan ma'lumotlar
   • regressiya koeffitsienti - Ry/x;
   • regressiya tenglamasi - y \u003d M y + R y / x (x-M x);
   • regressiya sigmasi - s Rx/y
9. Hisoblash ketma-ketligi va regressiya shkalasining grafik tasviri.
   • formula bo'yicha regressiya koeffitsientini aniqlang (3-bandga qarang). Misol uchun, agar o'rtacha bo'y 1 sm ga o'zgargan bo'lsa, tana vaznining o'rtacha (jinsga qarab ma'lum bir yoshda) qanchalik o'zgarishini aniqlash kerak.
   • regressiya tenglamasining formulasiga ko'ra (4-bandga qarang), ma'lum bir o'sish qiymati uchun o'rtacha, masalan, tana vazni (y, y 2, y 3 ...) * nima bo'lishini aniqlang (x, x 2, x 3 ...).
     ________________
     * "Y" qiymati "x" ning kamida uchta ma'lum qiymati uchun hisoblanishi kerak.

     Shu bilan birga, ma'lum bir yosh va jins uchun tana vazni va bo'yining o'rtacha qiymatlari (M x va M y) ma'lum.

   • s y va r xy ning mos qiymatlarini bilib, ularning qiymatlarini formulaga almashtirgan holda regressiya sigmasini hisoblang (6-bandga qarang).
   • ma'lum bo'lgan x 1, x 2, x 3 qiymatlari va ularning mos keladigan o'rtacha qiymatlari y 1, y 2 y 3, shuningdek, eng kichik (y - s ru / x) va eng katta (y + s ru) asosida / x) qiymatlar (y) regressiya shkalasini yaratadi.

     Regressiya shkalasining grafik tasviri uchun x, x 2, x 3 (y o'qi) qiymatlari birinchi navbatda grafikda belgilanadi, ya'ni. regressiya chizig'i quriladi, masalan, tana vaznining (y) balandlikka (x) bog'liqligi.

     Keyin, mos keladigan y 1, y 2, y 3 nuqtalarida regressiya sigmaning raqamli qiymatlari belgilanadi, ya'ni. grafikda y 1 , y 2 , y 3 ning eng kichik va eng katta qiymatlarini toping.

10. Regressiya shkalasidan amaliy foydalanish. Normativ shkalalar va standartlar, xususan, jismoniy rivojlanish uchun ishlab chiqilmoqda. Standart shkalaga ko'ra, bolalarning rivojlanishiga individual baho berish mumkin. Shu bilan birga, jismoniy rivojlanish, masalan, ma'lum bir balandlikda bolaning tana vazni tana vaznining o'rtacha hisoblangan birligiga - (y) ma'lum bir balandlik (x) uchun bir regressiya sigma ichida bo'lsa, uyg'un deb baholanadi. y ± 1 s Ry / x).

    Agar bolaning ma'lum balandlikdagi tana vazni ikkinchi regressiya sigmasi doirasida bo'lsa, jismoniy rivojlanish tana vazni bo'yicha disharmonik hisoblanadi: (y ± 2 s Ry / x)

    Agar ma'lum bir balandlikdagi tana vazni regressiyaning uchinchi sigmasi (y ± 3 s Ry / x) ichida bo'lsa, jismoniy rivojlanish tana vaznining ortiqcha va etarli emasligi tufayli keskin nomutanosib bo'ladi.

5 yoshli o'g'il bolalarning jismoniy rivojlanishini statistik o'rganish natijalariga ko'ra, ularning o'rtacha bo'yi (x) 109 sm, o'rtacha tana vazni (y) 19 kg ekanligi ma'lum. Bo'y va tana vazni o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti +0,9, standart og'ishlar jadvalda keltirilgan.

Majburiy:

• regressiya koeffitsientini hisoblash;
• regressiya tenglamasidan foydalanib, x1 = 100 sm, x2 = 110 sm, x3 = 120 sm ga teng bo'lgan 5 yoshli o'g'il bolalarning kutilayotgan tana vazni qanday bo'lishini aniqlang;
• regressiya sigmasini hisoblash, regressiya shkalasini qurish, uni yechish natijalarini grafik tarzda taqdim etish;
• tegishli xulosalar chiqaring.

Muammoning holati va uni hal qilish natijalari umumlashtirilgan jadvalda keltirilgan.

1-jadval

Yechim.

Xulosa. Shunday qilib, tana vaznining hisoblangan qiymatlari doirasidagi regressiya shkalasi uni o'sishning boshqa har qanday qiymati uchun aniqlash yoki bolaning individual rivojlanishini baholash imkonini beradi. Buning uchun regressiya chizig'iga perpendikulyarni tiklang.

1. Vlasov V.V. Epidemiologiya. - M.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 b.
2. Lisitsin Yu.P. Jamoat salomatligi va sog'liqni saqlash. Oliy maktablar uchun darslik. - M.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 b.
3. Medik V.A., Yuriev V.K. Aholi salomatligi va sog'lig'ini saqlash bo'yicha ma'ruzalar kursi: 1-qism. Jamoat salomatligi. - M .: Tibbiyot, 2003. - 368 b.
4. Minyaev V.A., Vishnyakov N.I. va boshqalar.Ijtimoiy tibbiyot va sog'liqni saqlash tashkiloti (2 jildli qo'llanma). - Sankt-Peterburg, 1998. -528 b.
5. Kucherenko V.Z., Agarkov N.M. va boshqalar.Ijtimoiy gigiena va sog'liqni saqlashni tashkil etish (O'quv qo'llanma) - Moskva, 2000. - 432 b.
6. S. Glants. Tibbiy-biologik statistika. Ingliz tilidan Per. - M., Amaliyot, 1998. - 459 p.

Regressiya tahlili ma'lum miqdorning boshqa miqdorga yoki bir nechta boshqa miqdorlarga bog'liqligini tekshiradi. Regression tahlil asosan o'rta muddatli prognozlashda, shuningdek uzoq muddatli prognozlashda qo'llaniladi. O'rta va uzoq muddatli davrlar biznes muhitida o'zgarishlarni aniqlash va ushbu o'zgarishlarning o'rganilayotgan ko'rsatkichga ta'sirini hisobga olish imkonini beradi.

Regressiya tahlilini o'tkazish uchun quyidagilar zarur:

o'rganilayotgan ko'rsatkichlar bo'yicha yillik ma'lumotlarning mavjudligi;

bir martalik prognozlar mavjudligi, ya'ni. yangi ma'lumotlar bilan yaxshilanmaydigan prognozlar.

Regression tahlil odatda investitsiyalar hajmi, foyda, sotish hajmi va boshqalar kabi murakkab, ko'p omilli xususiyatga ega bo'lgan ob'ektlar uchun amalga oshiriladi.

Da me'yoriy prognozlash usuli maqsad qilib olingan hodisaning mumkin bo'lgan holatlariga erishish yo'llari va muddatlari aniqlanadi. Gap oldindan belgilangan me'yorlar, ideallar, rag'batlantirishlar va maqsadlar asosida hodisaning istalgan holatiga erishishni bashorat qilish haqida ketmoqda. Bunday prognoz savolga javob beradi: kerakli narsaga qanday yo'llar bilan erishish mumkin? Normativ usul ko'proq dasturiy yoki maqsadli prognozlar uchun qo'llaniladi. Standartning miqdoriy ifodasi ham, baholash funktsiyasi imkoniyatlarining ma'lum bir shkalasi ham qo'llaniladi.

Miqdoriy ifodadan, masalan, aholining turli guruhlari uchun mutaxassislar tomonidan ishlab chiqilgan ma'lum oziq-ovqat va nooziq-ovqat mahsulotlarini iste'mol qilishning fiziologik va oqilona me'yorlaridan foydalanilganda, ushbu tovarlarning iste'mol darajasini aniqlash mumkin. belgilangan me'yorga erishishdan oldingi yillar. Bunday hisoblar interpolyatsiya deb ataladi. Interpolyatsiya - o'rnatilgan munosabatlarga asoslangan holda, hodisaning vaqt qatorida etishmayotgan ko'rsatkichlarni hisoblash usuli. Dinamik qatorning ekstremal a'zolari sifatida ko'rsatkichning haqiqiy qiymatini va uning standartlari qiymatini hisobga olgan holda, ushbu seriya ichidagi qiymatlarning kattaligini aniqlash mumkin. Shuning uchun interpolyatsiya normativ usul hisoblanadi. Ekstrapolyatsiyada qo'llanilgan ilgari berilgan (4) formuladan interpolyatsiyada foydalanish mumkin, bunda y n endi haqiqiy ma'lumotlarni emas, balki indikatorning standartini xarakterlaydi.

Normativ usulda baholash funktsiyasi imkoniyatlari shkalasidan (maydon, spektr), ya'ni afzalliklarni taqsimlash funktsiyasidan foydalanilganda, taxminan quyidagi gradatsiya ko'rsatiladi: nomaqbul - kamroq istalmagan - ko'proq ma'qul - eng kerakli - optimal (standart).

Normativ prognozlash usuli ob'ektivlik darajasini va shuning uchun qarorlarning samaradorligini oshirish bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqishga yordam beradi.

Modellashtirish, ehtimol, eng qiyin prognozlash usuli. Matematik modellashtirish deganda iqtisodiy hodisani matematik formulalar, tenglamalar va tengsizliklar orqali tasvirlash tushuniladi. Matematik apparat prognoz fonini aniq aks ettirishi kerak, garchi bashorat qilingan ob'ektning butun chuqurligi va murakkabligini to'liq aks ettirish juda qiyin. "Model" atamasi lotincha modelus so'zidan olingan bo'lib, "o'lchov" degan ma'noni anglatadi. Shuning uchun modellashtirishni prognozlash usuli sifatida emas, balki modeldagi o'xshash hodisani o'rganish usuli sifatida ko'rib chiqish to'g'riroq bo'ladi.

Keng ma'noda modellar o'rganilayotgan ob'ektning o'rnini bosuvchi deb ataladi, ular ob'ekt haqida yangi bilimlarni olishga imkon beradi. Modelni ob'ektning matematik tavsifi sifatida ko'rib chiqish kerak. Bunday holda, model o'rganilayotgan ob'ekt bilan qandaydir mos keladigan va tadqiqot jarayonida uning o'rnini bosa oladigan, ob'ekt to'g'risidagi ma'lumotlarni taqdim etuvchi hodisa (mavzu, o'rnatish) sifatida aniqlanadi.

Modelni torroq tushunish bilan u prognozlash ob'ekti sifatida qaraladi, uni o'rganish ob'ektning kelajakdagi mumkin bo'lgan holatlari va ushbu holatlarga erishish yo'llari haqida ma'lumot olishga imkon beradi. Bunday holda, bashoratli modelning maqsadi ob'ekt haqida umuman emas, balki faqat uning kelajakdagi holatlari haqida ma'lumot olishdir. Keyin, modelni qurishda uning ob'ektga mos kelishini to'g'ridan-to'g'ri tekshirishning iloji bo'lmasligi mumkin, chunki model faqat kelajakdagi holatini ifodalaydi va ob'ektning o'zi hozirda mavjud bo'lmasligi yoki boshqa mavjud bo'lishi mumkin.

Modellar moddiy va ideal bo'lishi mumkin.

Iqtisodiyotda ideal modellar qo'llaniladi. Ijtimoiy-iqtisodiy (iqtisodiy) hodisani miqdoriy tavsiflash uchun eng mukammal ideal model raqamlar, formulalar, tenglamalar, algoritmlar yoki grafik tasvirlardan foydalanadigan matematik modeldir. Iqtisodiy modellar yordamida quyidagilarni aniqlang:

turli iqtisodiy ko'rsatkichlar o'rtasidagi bog'liqlik;

ko'rsatkichlar bo'yicha har xil turdagi cheklovlar;

jarayonni optimallashtirish mezonlari.

Ob'ektning mazmunli tavsifi uning rasmiylashtirilgan sxemasi ko'rinishida ifodalanishi mumkin, bu kerakli qiymatlarni hisoblash uchun qaysi parametrlar va dastlabki ma'lumotlarni to'plash kerakligini ko'rsatadi. Matematik model, rasmiylashtirilgan sxemadan farqli o'laroq, ob'ektni tavsiflovchi aniq raqamli ma'lumotlarni o'z ichiga oladi.Matematik modelni ishlab chiqish ko'p jihatdan prognozchining modellashtirilayotgan jarayonning mohiyati haqidagi g'oyasiga bog'liq. O'z g'oyalariga asoslanib, u ishlaydigan gipotezani ilgari suradi, uning yordamida formulalar, tenglamalar va tengsizliklar ko'rinishida modelning analitik yozuvi tuziladi. Tenglamalar sistemasini yechish natijasida funksiyaning o'ziga xos parametrlari olinadi, ular vaqt o'tishi bilan kerakli o'zgaruvchilarning o'zgarishini tavsiflaydi.

Prognozlashni tashkil etish elementi sifatida ish tartibi va ketma-ketligi qo'llaniladigan prognozlash usuliga qarab belgilanadi. Odatda bu ish bir necha bosqichda amalga oshiriladi.

1-bosqich - bashoratli retrospektsiya, ya'ni prognozlash ob'ekti va prognoz fonini o'rnatish. Birinchi bosqichda ish quyidagi ketma-ketlikda amalga oshiriladi:

ob'ektni oldindan prognozlash tahlilini, uning parametrlarini, ularning ahamiyatini va o'zaro munosabatlarini baholashni o'z ichiga olgan o'tmishdagi ob'ektning tavsifini shakllantirish;

axborot manbalarini aniqlash va baholash, ular bilan ishlash tartibi va tashkil etish, retrospektiv axborotni to‘plash va joylashtirish;

tadqiqot maqsadlarini belgilash.

Bashoratli retrospektsiya vazifalarini bajarib, prognozchilar ob'ektning rivojlanish tarixini va ularning tizimli tavsifini olish uchun prognoz fonini o'rganadilar.

2-bosqich - bashoratli diagnostika, uning davomida prognozlash ob'ektining tizimli tavsifi va prognozlash fonining rivojlanish tendentsiyalarini aniqlash va prognozlash modellari va usullarini tanlash uchun o'rganiladi. Ish quyidagi ketma-ketlikda amalga oshiriladi:

ob'ektning rasmiylashtirilgan tavsifini o'z ichiga olgan prognoz ob'ekti modelini ishlab chiqish, modelning ob'ektga muvofiqlik darajasini tekshirish;

bashorat qilish usullarini tanlash (asosiy va yordamchi), algoritm va ish dasturlarini ishlab chiqish.

3-bosqich - homiylik, ya'ni prognozni keng qamrovli ishlab chiqish jarayoni, shu jumladan: 1) ma'lum bir etakchilik davri uchun prognoz qilingan parametrlarni hisoblash; 2) prognozning alohida komponentlarini sintez qilish.

4-bosqich - prognozni baholash, shu jumladan uni tekshirish, ya'ni ishonchlilik, aniqlik va asoslilik darajasini aniqlash.

Qidiruv va baholash jarayonida oldingi bosqichlar asosida prognozlash vazifalari va uni baholash hal qilinadi.

Ko'rsatilgan bosqichma-bosqich taxminiy va asosiy prognozlash usuliga bog'liq.

Prognoz natijalari sertifikat, hisobot yoki boshqa materiallar shaklida tuziladi va mijozga taqdim etiladi.

Prognozlashda prognozning ob'ektning haqiqiy holatidan og'ishini ko'rsatish mumkin, bu prognoz xatosi deb ataladi, bu formula bilan hisoblanadi:

;
;
. (9.3)

Prognozlashdagi xatolar manbalari

Asosiy manbalar quyidagilar bo'lishi mumkin:

1. Ma'lumotlarni o'tmishdan kelajakka oddiy o'tkazish (ekstrapolyatsiya qilish) (masalan, kompaniyada boshqa prognoz variantlari mavjud emas, savdo hajmining 10% ga oshishi bundan mustasno).

2. Hodisa sodir bo‘lish ehtimoli va uning o‘rganilayotgan ob’ektga ta’sirini to‘g‘ri aniqlay olmaslik.

3. Rejani amalga oshirishga ta'sir qiluvchi kutilmagan qiyinchiliklar (buzuvchi hodisalar), masalan, savdo bo'limi boshlig'ini to'satdan ishdan bo'shatish.

Umuman olganda, bashorat qilishning aniqligi prognozlashda tajriba to'plash va uning usullarini ishlab chiqish bilan ortadi.