Ko'rsatmalar

A va b oyoqlariga qarama -qarshi burchaklar mos ravishda A va B bilan belgilanadi. Gipotenuza, to'g'ri burchakka qarama -qarshi bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning tomoni (gipotenuza boshqa tomonlari bilan o'tkir burchaklar hosil qiladi) uchburchakdan). Gipotenuzaning uzunligi s bilan belgilanadi.

Sizga kerak bo'ladi:
Kalkulyator.

Oyoq uchun quyidagi ifodani ishlating: a = sqrt (c ^ 2-b ^ 2), agar siz gipotenuza va boshqa oyoqning qiymatlarini bilsangiz. Bu ifoda Pifagor teoremasidan olingan bo'lib, u uchburchak gipotenuzasining kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini bildiradi. Sqrt iborasi kvadrat ildiz chiqarishni anglatadi. "^ 2" belgisi ikkinchi kuchga ko'tarilishni anglatadi.

Agar siz (c) gipotenuzasini va kerakli oyoqqa qarama -qarshi burchakni bilsangiz, a = c * sinA formulasidan foydalaning (biz bu burchakni A deb belgiladik).
Agar gipotenuzani (c) va kerakli oyoqqa tutash burchakni bilsangiz, oyoqni topish uchun a = c * cosB ifodasini ishlating (biz bu burchakni B deb belgilaganmiz).
Oyoq b va kerakli oyoqqa qarama -qarshi burchak berilgan bo'lsa, a = b * tgA formulasi bo'yicha oyog'ini hisoblang (biz bu burchakni A deb belgilashga kelishib oldik).

Eslatma:
Agar sizning vazifangizda oyog'i tasvirlangan usullarning hech birida topilmasa, ehtimol, uni ulardan biriga qisqartirish mumkin.

Foydali maslahatlar:
Bu iboralarning barchasi trigonometrik funktsiyalarning taniqli ta'riflaridan olingan, shuning uchun siz ulardan ba'zilarini unutgan bo'lsangiz ham, uni har doim oddiy operatsiyalar yordamida tezda olishingiz mumkin. Bundan tashqari, 30, 45, 60, 90, 180 gradusli eng tipik burchaklar uchun trigonometrik funktsiyalar qiymatlarini bilish foydalidir.

Uchburchak - bu bitta chiziqda yotmagan uchta nuqtani bog'laydigan uchta segmentdan tashkil topgan geometrik raqam. Uchburchak hosil qiladigan nuqtalarga nuqta deyiladi va segmentlar yonma-yon joylashgan.

Uchburchak turiga (to'rtburchaklar, monoxrom va boshqalar) qarab, kirish ma'lumotlari va muammoning shartlariga qarab, uchburchakning yonini har xil usulda hisoblashingiz mumkin.

Maqola uchun tezkor navigatsiya

To'g'ri burchakli uchburchakning qirralarini hisoblash uchun Pifagor teoremasidan foydalaniladi, unga ko'ra gipotenuzaning kvadrati oyoq kvadratlarining yig'indisiga teng.

Agar biz oyoqlarni "a" va "b" harflari va gipotenuzani "c" bilan belgilasak, sahifalarni quyidagi formulalar bilan topish mumkin:

Agar to'g'ri burchakli uchburchakning (a va b) o'tkir burchaklari ma'lum bo'lsa, uning tomonlarini quyidagi formulalar bilan topish mumkin:

Kesilgan uchburchak

Uchburchak teng qirrali uchburchak deb ataladi, uning ikkala tomoni bir xil.

Ikki oyoqli gipotenuzani qanday topish mumkin

Agar "a" harfi bir xil sahifaga o'xshash bo'lsa, "b" - baza, "b" - bazaning qarama -qarshi burchagi, "a" qo'shni burchak bo'lsa, sahifalarni hisoblash uchun quyidagi formulalardan foydalanish mumkin:

Ikki burchak va yon

Agar har qanday uchburchakning bitta (v) va ikkita burchagi (a va b) ma'lum bo'lsa, qolgan sahifalarni hisoblash uchun sinus formulasidan foydalaniladi:

Uchinchi qiymatni y = 180 - (a + b) topishingiz kerak, chunki

uchburchakning barcha burchaklarining yig'indisi 180 °;

Ikki tomon va burchak

Agar uchburchakning ikki tomonini (a va b) va ular orasidagi burchakni (y) bilsangiz, kosinus teoremasi yordamida uchinchi tomonini hisoblash mumkin.

To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini qanday aniqlash mumkin

Uchburchak uchburchak - bu uchburchak, uning biri 90 daraja, qolgan ikkitasi o'tkir. hisoblash perimetri kabi uchburchak bu haqda ma'lum bo'lgan ma'lumotlarning miqdoriga bog'liq.

Sizga kerak

• Vaziyatga qarab, ko'nikmalar uchburchakning uch tomonining ikkitasi, shuningdek uning o'tkir burchaklaridan biri.

ko'rsatmalar

birinchi Usul 1. Agar uch sahifa ham ma'lum bo'lsa uchburchak Keyin, perpendikulyar yoki uchburchaksiz bo'lishidan qat'i nazar, perimetr quyidagicha hisoblanadi: P = A + B + C, iloji bo'lsa, c-gipotenuza; a va b - oyoqlar.

ikkinchi 2 -usul.

Agar to'rtburchakning faqat ikki tomoni bo'lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib, uchburchak formula bilan hisoblash mumkin: P = v (a2 + b2) + a + b yoki P = v (c2 - b2) + b + c.

uchinchisi 3 -usul. G gipotenuzasi va o'tkir burchak bo'lsin? To'g'ri burchakli uchburchak berilgan bo'lsa, perimetrni shunday aniqlash mumkin bo'ladi: P = (1 + sin?

to'rtinchi 4 -usul. To'g'ri uchburchakda bir oyog'ining uzunligi a ga teng va aksincha, o'tkir burchakka ega ekanligi aytiladi. Keyin hisoblang perimetri Bu uchburchak formula bo'yicha bajariladi: P = a * (1 / tg?

1 / o'g'limi? + 1)

beshinchisi 5 -usul.

Uchburchakni onlayn hisoblash

Oyog'imizni etaklab, unga qo'shilsin, keyin diapazon quyidagicha hisoblanadi: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Tegishli videolar

Pifagor teoremasi har qanday matematikaning asosidir. Haqiqiy uchburchak tomonlari orasidagi munosabatni aniqlaydi. Endi bu teoremaning 367 ta isboti ko'rsatilgan.

ko'rsatmalar

birinchi Pifagor teoremasining klassik maktab formulasi shunday ko'rinadi: gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng.

Gipotenuzani ikkita katetning to'rtburchaklar uchburchagidan topish uchun siz oyoq uzunligini kvadratga burishingiz, ularni to'plashingiz va yig'indining kvadrat ildizini olishingiz kerak. Uning bayonotining asl formulasida bozor Catete tomonidan ishlab chiqarilgan 2 kvadratning yig'indisiga teng bo'lgan gipotenuzaga asoslangan. Biroq, zamonaviy algebraik formulalar domen tasvirini kiritishni talab qilmaydi.

ikkinchi Masalan, oyoqlari 7 sm va 8 sm bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak.

Keyin, Pifagor teoremasiga ko'ra, kvadrat gipotenuzasi R + S = 49 + 64 = 113 sm, gipotenuzasi esa 113 sonining kvadrat ildiziga teng.

To'g'ri uchburchakning burchaklari

Natijada asossiz raqam paydo bo'ldi.

uchinchisi Agar uchburchaklar 3 va 4 -oyoqli bo'lsa, u holda gipotenuz = 25 = 5. Kvadrat ildizni olganingizda, natural sonni olasiz. 3, 4, 5 raqamlari Pigagor uchligini hosil qiladi, chunki ular x munosabatini qondiradi? + Y? = Z, bu tabiiy.

Pifagor tripletining boshqa misollari: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

to'rtinchi Bunday holda, agar oyoqlar bir -biriga o'xshash bo'lsa, Pifagor teoremasi oddiyroq tenglamaga aylanadi. Masalan, bunday qo'l A soniga teng va gipotenuza C uchun aniqlangan deylik, keyin c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Bunday holda, sizga A. kerak emas.

beshinchisi Pifagor teoremasi - bu umumiy kosinus teoremasidan kattaroq bo'lgan alohida holat, bu uchburchakning uch tomoni o'rtasida, ularning orasidagi har qanday burchak uchun aloqa o'rnatadi.

Maslahat 2: Oyoqlar va burchaklar uchun gipotenuzani qanday aniqlash mumkin

Gipotenuza 90 graduslik burchakka qarama -qarshi bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning yon tomoni deb ataladi.

ko'rsatmalar

birinchi Ma'lum kateterlar va to'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagi bo'lsa, gipotenuzaning kattaligi oyoqning kosinus / sinusga nisbati bilan teng bo'lishi mumkin, agar burchak qarama-qarshi / e bo'lsa: H = C1 (yoki C2) / sin, H = C1 (yoki C2?) / Cos ?. Misol: ABC gipotenuzasi AB va to'g'ri burchakli S bo'lgan notekis uchburchak bo'lsin.

B 60 daraja va A 30 daraja bo'lsin. Miloddan avvalgi ildiz uzunligi 8 sm. AB gipotenuzasining uzunligini topish kerak. Buning uchun yuqoridagi usullardan birini ishlatishingiz mumkin: AB = BC / cos60 = 8 sm AB = BC / sin30 = 8 sm.

Gipotenuz - to'rtburchakning eng uzun tomoni uchburchak... U to'g'ri burchak ostida joylashgan. To'rtburchaklar gipotenuzasini qidirish usuli uchburchak manba ma'lumotlariga bog'liq.

ko'rsatmalar

birinchi Agar oyoqlaringiz perpendikulyar bo'lsa uchburchak, keyin to'rtburchak gipotenuzasining uzunligi uchburchak Pifagor analogi bilan topish mumkin - gipotenuzaning uzunligi kvadrat oyoq uzunligi kvadratlarining yig'indisiga teng: c2 = a2 + b2, bu erda a va b - o'ng oyoqlarning uzunligi uchburchak .

ikkinchi Agar ma'lum bo'lsa va oyoqlardan biri o'tkir burchak ostida bo'lsa, gipotenuzani topish formulasi ma'lum oyoqqa - qo'shni (oyoq yaqinida joylashgan) ga nisbatan ma'lum burchak ostida bo'lishi yoki yo'qligiga bog'liq bo'ladi. teskarisi / gunoh.

Tegishli videolar

Foydali maslahatlar
Yonlari 3: 4: 5 sifatida bog'langan burchakli uchburchak Misr deltasi deb nomlangan, chunki bu raqamlar qadimgi Misr me'morlari tomonidan keng qo'llanilgan.

Bu, shuningdek, Jeron uchburchaklarining eng oddiy namunasidir, uning sahifalari va maydoni butun sonlar sifatida ko'rsatilgan.

Uchburchak 90 ° burchakli to'rtburchak deyiladi. O'ng burchakka qarama -qarshi tomonga gipotenuza, boshqa tomoniga oyoqlar deyiladi.

Agar siz to'g'ri burchakli uchburchakni ba'zi uchburchaklar xossalari, ya'ni o'tkir burchaklar yig'indisi 90 ° ga tengligini va qarama-qarshi oyoq uzunligini qanday hosil qilishini bilishni istasangiz. gipotenuzaning yarmi 30 ° ga teng.

Maqola uchun tezkor navigatsiya

Kesilgan uchburchak

Teng uchburchakning xususiyatlaridan biri shundaki, uning ikki burchagi bir xil.

To'g'ri burchakli uchburchakning burchagini hisoblash uchun quyidagilarni bilishingiz kerak.

• Bu 90 ° dan yomon emas.
• O'tkir burchak qiymatlari quyidagi formula bilan aniqlanadi: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ya'ni.

  A va b burchaklari 45 ° ga teng.

Agar o'tkir burchaklardan birining ma'lum qiymati ma'lum bo'lsa, ikkinchisini formula bo'yicha topish mumkin: b = 180º-90º-a yoki a = 180º-90º-b.

Bu nisbat ko'pincha burchaklardan biri 60 ° yoki 30 ° bo'lganda ishlatiladi.

Asosiy tushunchalar

Uchburchakning ichki burchaklarining yig'indisi 180 °.

Bu bir daraja bo'lgani uchun, ikkitasi keskin bo'lib qoladi.

Uchburchakni onlayn hisoblang

Agar siz ularni topmoqchi bo'lsangiz, bilishingiz kerak:

boshqa usullar

To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchak qiymatlari o'rtacha hisoblanishi mumkin - uchburchakning qarama -qarshi tomonidagi nuqtadan chiziq bilan va balandligi - chiziq gipotenuzadan to'g'ri burchak ostida tushgan perpendikulyar.

Medianani o'ng burchakdan gipotenuzaning o'rtasiga qadar uzaytiraylik, h - balandlik. Bunday holda, quyidagilar aniqlanadi:

• gunoh a = b / (2 * s); gunoh b = a / (2 * s).
• cos a = a / (2 * s); cos b = b / (2 * s).
• gunoh a = h / b; gunoh b = h / a.

Ikki sahifa

Agar gipotenuzaning va oyoqlarning birining uzunligi to'g'ri burchakli uchburchakda yoki ikkala tomonida ma'lum bo'lsa, o'tkir burchaklarning qiymatlarini aniqlash uchun trigonometrik identifikatorlardan foydalaniladi:

• a = arcsin (a / c), b = arsin (b / c).
• a = arcos (b / c), b = arcos (a / c).
• a = arktan (a / b), b = arktan (b / a).

To'g'ri burchakli uchburchakning uzunligi

Uchburchakning maydoni va maydoni

perimetri

Har qanday uchburchakning aylanasi uch tomonining uzunliklari yig'indisiga teng. Uchburchak uchburchakni topishning umumiy formulasi:

bu erda P - uchburchakning aylanasi, yon tomondan a, b va c.

Teng uchburchakning perimetri yon uzunliklarni ketma -ket birlashtirish yoki yon uzunlikni 2 ga ko'paytirish va mahsulotga tayanch uzunligini qo'shish orqali topish mumkin.

Muvozanat uchburchagini topishning umumiy formulasi shunday bo'ladi:

bu erda P - teng uchburchakning perimetri, lekin b, b - asos.

Teng yonli uchburchakning perimetri tomonlarining uzunligini ketma -ket birlashtirish yoki istalgan varaqning uzunligini 3 ga ko'paytirish orqali topish mumkin.

Teng yonli uchburchaklarning chekkasini topishning umumiy formulasi shunday bo'ladi:

bu erda P - teng qirrali uchburchakning perimetri, a - uning har qanday tomoni.

mintaqa

Agar siz uchburchakning maydonini o'lchashni istasangiz, uni parallelogramma bilan solishtirishingiz mumkin. ABC uchburchagini ko'rib chiqing:

Agar biz bir xil uchburchakni olib, uni parallelogrammga ega bo'ladigan qilib tuzatsak, biz bu uchburchakning balandligi va asosiga teng bo'lgan parallelogrammni olamiz:

Bunday holda, uchburchaklarning umumiy tomoni qoliplangan parallelogrammaning diagonal bo'ylab birlashtiriladi.

Parallelogrammaning xususiyatlaridan. Ma'lumki, parallelogrammaning diagonallari har doim ikkita teng uchburchakka bo'linadi, keyin har bir uchburchakning yuzasi parallelogramm diapazonining yarmiga teng bo'ladi.

Parallelogrammaning maydoni uning balandligi mahsuloti bilan bir xil bo'lgani uchun, uchburchakning maydoni bu mahsulotning yarmiga teng bo'ladi. Shunday qilib, ABC uchun mintaqa bir xil bo'ladi

Endi to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing:

Ikkita bir xil to'g'ri burchakli uchburchaklar to'rtburchakka egilishi mumkin, agar u ularga suyansa, bu bir-birining gipotenuzasi.

To'rtburchakning yuzasi qo'shni tomonlarning yuzasiga to'g'ri kelganligi sababli, bu uchburchakning maydoni bir xil:

Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, har qanday to'g'ri burchakli uchburchakning yuzasi 2 ga bo'lingan oyoqlarning mahsulotiga teng.

Bu misollardan xulosa qilish mumkinki, har bir uchburchakning yuzasi uzunlik hosilasi bilan bir xil va balandligi 2 ga bo'linadigan substratga tushiriladi.

Uchburchakning maydonini topishning umumiy formulasi shunday bo'ladi:

bu erda S - uchburchakning maydoni, lekin uning asosi, lekin balandligi a tubiga tushadi.

Kalkulyatordan foydalanib, gipotenuz kvadrat va ma'lum bo'lgan oyoq o'rtasidagi farqning kvadrat ildizini, shuningdek kvadratini ajratib oling. Oyoq to'g'ri burchakka ulashgan to'g'ri burchakli uchburchakning yon tomoni deb ataladi. Bu ifoda Pifagor teoremasidan olingan bo'lib, u uchburchak gipotenuzasining kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini bildiradi.

To'g'ri burchakli uchburchakda oyoqni topishning turli usullarini ko'rib chiqishdan oldin, keling, bir nechta yozuvlarni olaylik. Ro'yxatda keltirilgan holatlardan qaysi biri sizning muammoning holatiga mos kelishini tekshiring va bunga qarab, tegishli xatboshiga amal qiling. Uchburchakda qanday miqdorlar borligini biling. Oyoqni hisoblash uchun quyidagi ifodadan foydalaning: a = sqrt (c ^ 2-b ^ 2), agar siz gipotenuzaning va boshqa oyoqning qiymatlarini bilsangiz.

Bu geometrik figuraning qirralari va burchaklari o'rtasidagi munosabatlar trigonometriyaning matematik fanida batafsil muhokama qilinadi. Bu tenglamani qo'llash uchun to'g'ri burchakli uchburchakning har ikki tomonining uzunligini bilish kerak.

Agar gipotenuzaning va boshqa oyog'ining o'lchamlari ma'lum bo'lsa, bir oyog'ining uzunligini hisoblang. Agar muammo gipotenuzani va qo'shni o'tkir burchaklardan birini aniqlasa, Bradis jadvallaridan foydalaning.

Ichki uchburchak tashqi uchburchakka o'xshash bo'ladi, chunki o'rta chiziqlar oyoq va gipotenuzaga parallel va ularning yarmiga teng. Gipotenuza noma'lum bo'lgani uchun, M_c o'rta chizig'ini topish uchun siz radikalni Pifagor teoremasidan almashtirishingiz kerak.

Gipotenuza - to'g'ri burchakli uchburchakning eng uzun tomoni. U to'g'ri burchak ostida joylashgan. Gipotenuzaning uzunligini turli yo'llar bilan topish mumkin. Agar ikkala oyoqning uzunligi ma'lum bo'lsa, unda uning kattaligi Pifagor teoremasi bo'yicha hisoblanadi: ikki oyoqli kvadratlarning yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng. Barcha burchaklarning yig'indisi 180 ° ekanligini bilib, biz to'g'ri burchakni va allaqachon ma'lum bo'lgan burchakni olib tashlaymiz.

To'g'ri burchakli uchburchak parametrlarini hisoblashda ma'lum qiymatlarga e'tibor berish va masalani eng oddiy formuladan foydalanib hal qilish muhim ahamiyatga ega. Birinchidan, to'g'ri burchakli uchburchak nima ekanligini eslaylik. To'g'ri burchakli uchburchak-bu bitta to'g'ri chiziqda yotmagan nuqtalarni bog'laydigan uchta chiziqli bo'laklarning geometrik shakli va bu burchakning burchaklaridan biri 90 gradus. Oyoq uzunligini aniqlashning bir necha yo'li mavjud.

Formulalar: c² = a² + b², bu erda c - gipotenuza, a va b - oyoqlar

Agar biz gipotenuza va oyoqni bilsak, unda noma'lum oyoq uzunligini Pifagor teoremasi yordamida topishimiz mumkin. Bu shunday eshitiladi: "Gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng". Trigonometrik funktsiyalar yordamida oyoqni topishning to'rtta varianti bor: sinus, kosinus, teginish, kotangens. Burchakning sinusi (gunoh) - qarama -qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbati. Formula: sin = a / c, bu erda a - berilgan burchakka qarama -qarshi oyoq, c - gipotenuza.

To'g'ri burchakli uchburchaklarning g'ayrioddiy xossalarini qadimgi yunon olimi Pifagor kashf qilib, bunday uchburchaklardagi gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini aniqladi.

Balandlik - uchburchakning istalgan tepasidan qarama -qarshi tomonga perpendikulyar (yoki uning davomi, burchakli uchburchak uchun). Uchburchakning balandligi bir nuqtada kesishadi, bu ortotsentr deyiladi. Agar bu ixtiyoriy to'g'ri burchakli uchburchak bo'lsa, unda ma'lumotlar etarli emas.

Bundan tashqari, 30, 45, 60, 90, 180 gradusli eng tipik burchaklar uchun trigonometrik funktsiyalar qiymatlarini bilish foydalidir. Agar shartlarga ko'ra, oyoqlarning o'lchamlari ko'rsatilgan bo'lsa, gipotenuzaning uzunligini toping. Hayotda biz tez -tez matematik muammolarni hal qilishimiz kerak: maktabda, universitetda, keyin esa bolamizga uy vazifasini bajarishda yordam berish.

Keyin biz formulani o'zgartiramiz va olamiz: a = sin * c

Muammolarni hal qilish uchun quyidagi jadval bizga yordam beradi. Keling, ushbu variantlarni ko'rib chiqaylik. Qiziqarli alohida holat - o'tkir burchaklardan biri 30 gradusga teng.

Ba'zi kasb egalari har kuni matematikaga duch kelishadi.

To'g'ri uchburchakning boshqa tomoni va o'tkir burchagi ma'lum bo'lsa, noma'lum oyoqni ham topishingiz mumkin. Pifagor teoremasi yordamida to'g'ri uchburchakning yonini toping. Shuningdek, to'g'ri burchakli uchburchakning qirralarini ma'lum o'zgaruvchilar soniga qarab turli formulalar yordamida topish mumkin.

To'rtburchaklar uchburchakda juda ko'p turli xil bog'liqliklar mavjud. Bu uni har xil geometrik vazifalar uchun jozibali ob'ektga aylantiradi. Gipotenuzani topish eng keng tarqalgan vazifalardan biri hisoblanadi.

To'g'ri uchburchak

To'g'ri burchakli uchburchak-bu to'g'ri burchakni o'z ichiga olgan uchburchak, ya'ni. burchak 90 daraja. Faqat burchakli uchburchakda trigonometrik funktsiyalarni tomonlarning qiymatlari bilan ifodalash mumkin. Qo'shimcha qurilishlar ixtiyoriy uchburchakda bajarilishi kerak bo'ladi.
To'g'ri burchakli uchburchakda uchta balandlikning ikkitasi yon tomonga to'g'ri keladi, ular oyoq deb ataladi. Uchinchi tomon gipotenuza deb ataladi. Gipotenuzaga tortilgan balandlik bu turdagi uchburchakda yagona bo'lib, qo'shimcha konstruksiyalarni talab qiladi.

Guruch. 1. Uchburchaklarning turlari.

To`g`ri burchakli uchburchakda o`tkir burchaklar bo`lmaydi. Xuddi ikkinchi to'g'ri burchakning mavjudligi imkonsizdir. Bunday holda, har doim 180 gradusga teng bo'lgan uchburchak burchaklarining yig'indisi aniqligi buziladi.

Gipotenus

Keling, to'g'ridan -to'g'ri uchburchakning gipotenuzasiga o'tamiz. Gipotenuza - uchburchakning eng katta tomoni. Gipotenuza har doim har qanday oyoqdan kattaroqdir, lekin ayni paytda u har doim oyoqlarning yig'indisidan kam bo'ladi. Bu uchburchak tengsizlik teoremasining natijasidir.

Teorema aytadi: uchburchakda tomonlarning hech biri boshqa ikkisining yig'indisidan katta bo'la olmaydi. Teoremaning ikkinchi formulasi yoki ikkinchi qismi ham bor: katta tomonga qarama -qarshi bo'lgan uchburchakda katta burchak va aksincha.

Guruch. 2. To'g'ri burchakli uchburchak.

To'g'ri burchakli uchburchakda katta burchak-bu to'g'ri burchak, chunki yuqorida aytib o'tilgan sabablarga ko'ra ikkinchi to'g'ri burchak yoki aniq burchak bo'lishi mumkin emas. Bu shuni anglatadiki, har doim to'g'ri burchakka qarama -qarshi bo'lgan katta tomon bor.

To'g'ri burchakli uchburchak nima uchun har bir tomon uchun alohida nom olgani tushunarsizdek tuyuladi. Aslida, teng bo'lmagan uchburchakda, tomonlar ham o'z nomlarini olib yurishadi: yon va taglik. Ammo aynan oyoqlar va gipotenuslar uchun o'qituvchilar ayniqsa deuces qo'yishni yaxshi ko'radilar. Nima uchun? Bir tomondan, bu qadimgi yunonlar, matematika ixtirochilarining xotirasiga hurmat. Aynan ular to'g'ri burchakli uchburchaklarni o'rganishgan va bu bilimlar bilan bir qatorda zamonaviy fan asos bo'lgan ma'lumotlarning butun qatlamini qoldirishgan. Boshqa tomondan, bu nomlarning mavjudligi teoremalar va trigonometrik identifikatsiyalarni shakllantirishni ancha soddalashtiradi.

Pifagor teoremasi

Agar o'qituvchi to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasining formulasini so'rasa, ehtimol 90%ehtimol bilan u Pifagor teoremasini nazarda tutadi. Teoremada shunday deyilgan: to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng.

Guruch. 3. To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi.

Teorema qanchalik aniq va qisqa tuzilganiga e'tibor bering. Gipotenuza va oyoq tushunchalarini ishlatmasdan bunday soddalikka erishib bo'lmaydi.

Teorema quyidagi formulaga ega:

$ c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2 $ - bu erda c - gipotenuza, a va b - to'g'ri uchburchakning oyoqlari.

Biz nimani o'rgandik?

Biz to'g'ri uchburchak nima ekanligini gaplashdik. Biz nima uchun ular umuman oyoq va gipotenuza nomlarini o'ylab topganlarini bilib oldik. Biz gipotenuzaning ba'zi xususiyatlarini bilib oldik va Pifagor teoremasi orqali uchburchak gipotenuzasining uzunligini formulasini berdik.

Mavzu bo'yicha test

Maqola reytingi

O'rtacha reyting: 4.6. Olingan umumiy reytinglar: 213.

Hayotda biz tez -tez matematik muammolarni hal qilishimiz kerak: maktabda, universitetda, keyin esa bolamizga uy vazifasini bajarishda yordam berish. Ba'zi kasb egalari har kuni matematikaga duch kelishadi. Shuning uchun matematik qoidalarni yodlash yoki eslab qolish foydalidir. Ushbu maqolada biz ulardan birini tahlil qilamiz: to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'ini topish.

To'g'ri uchburchak nima

Birinchidan, to'g'ri burchakli uchburchak nima ekanligini eslaylik. To'g'ri burchakli uchburchak-bu bitta to'g'ri chiziqda yotmagan nuqtalarni bog'laydigan uchta chiziqli bo'laklarning geometrik shakli va bu burchakning burchaklaridan biri 90 gradus. To'g'ri burchak hosil qiladigan tomonlarga oyoqlar, to'g'ri burchakka qarama -qarshi tomonga esa gipotenuza deyiladi.

To‘g‘ri burchakli uchburchakning oyog‘ini toping

Oyoq uzunligini aniqlashning bir necha yo'li mavjud. Men ularni batafsilroq ko'rib chiqmoqchiman.

To'g'ri uchburchakning oyog'ini topish uchun Pifagor teoremasi

Agar biz gipotenuza va oyoqni bilsak, Pifagor teoremasi yordamida noma'lum oyoq uzunligini topishimiz mumkin. Bu shunday eshitiladi: "Gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng". Formulalar: c² = a² + b², bu erda c - gipotenuza, a va b - oyoqlar. Biz formulani o'zgartiramiz va olamiz: a² = c²-b².

Misol. Gipotenuza 5 sm, oyoq 3 sm. Biz formulani o'zgartiramiz: c² = a² + b² → a² = c²-b². Keyin qaror qilamiz: a² = 5²-3²; a² = 25-9; a² = 16; a = √16; a = 4 (sm).

To'g'ri uchburchakning oyog'ini topish uchun trigonometrik nisbatlar

To'g'ri uchburchakning boshqa tomoni va har qanday o'tkir burchagi ma'lum bo'lsa, noma'lum oyoqni ham topishingiz mumkin. Trigonometrik funktsiyalar yordamida oyoqni topishning to'rtta varianti bor: sinus, kosinus, teginish, kotangens. Muammolarni hal qilish uchun quyidagi jadval bizga yordam beradi. Keling, ushbu variantlarni ko'rib chiqaylik.

Sinus yordamida to'g'ri uchburchakning oyog'ini toping

Burchakning sinusi (gunoh) - qarama -qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbati. Formula: sin = a / c, bu erda a - berilgan burchakka qarama -qarshi oyoq, c - gipotenuza. Keyin biz formulani o'zgartiramiz va olamiz: a = sin * c.

Misol. Gipotenuza 10 sm, A burchagi 30 daraja. Jadvalga ko'ra, biz A burchagi sinusini hisoblaymiz, u 1/2 ga teng. Keyin, o'zgartirilgan formuladan foydalanib, biz hal qilamiz: a = sin∠A * c; a = 1/2 * 10; a = 5 (sm).

Kosinus yordamida to'g'ri uchburchakning oyog'ini toping

Burchak kosinusi (cos) - qo'shni oyoqning gipotenuzaga nisbati. Formula: cos = b / c, bu erda b - berilgan burchakka ulashgan oyoq, c - gipotenuza. Formulani o'zgartiramiz va olamiz: b = cos * c.

Misol. A burchagi 60 gradus, gipotenuzasi 10 sm.Jadvalga ko'ra, biz A burchak kosinusini hisoblaymiz, u 1/2 ga teng. Keyin qaror qilamiz: b = cos∠A * c; b = 1/2 * 10, b = 5 (sm).

Tangens yordamida to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'ini toping

Burchakning tangensi (tg) qarama -qarshi oyoqning qo'shni oyoqqa nisbati. Formula: tg = a / b, bu erda a - burchakka qarama -qarshi oyoq, b - qo'shni. Biz formulani o'zgartiramiz va olamiz: a = tg * b.

Misol. A burchagi 45 gradusga teng, gipotenuza 10 sm ga teng Jadvalga ko'ra biz A burchakning teginishini hisoblaymiz, u Solvega teng: a = tg∠A * b; a = 1 * 10; a = 10 (sm).

Kotangens yordamida to'g'ri uchburchakning oyog'ini toping

Burchakning kotangenti (ctg) - qo'shni oyoqning qarama -qarshi oyoqqa nisbati. Formula: ctg = b / a, bu erda b - burchakka ulashgan oyoq, a - qarama -qarshi oyoq. Boshqacha aytganda, kotangens "teskari teginish" dir. Biz olamiz: b = ctg * a.

Misol. A burchagi 30 gradus, qarama -qarshi oyog'i 5 sm.Jadvalga ko'ra, A burchagining teginishi √3. Hisoblang: b = ctg∠A * a; b = √3 * 5; b = 5√3 (sm).

Shunday qilib, endi siz to'g'ri uchburchakda oyoqni qanday topishni bilasiz. Ko'rib turganingizdek, bu unchalik qiyin emas, asosiysi formulalarni eslab qolishdir.