Тема 7. ВИМІР ВІДСТАНЕЙ І ПЛОЩ по топографічних картах

7.1. ТЕХНІКА ВИМІРЮВАННЯ І відкладання ВІДСТАНЕЙ НА КАРТІ

Для вимірювання відстаней по карті використовують міліметрову або масштабну лінійку, циркуль-вимірювач, а для вимірювання кривих ліній - курвиметр.

7.1.1. Вимірювання відстаней міліметровою лінійкою

Міліметровою лінійкою виміряти відстань між заданими точками на карті з точністю 0,1 см. Отримане число сантиметрів помножити на величину іменованого масштабу. Для рівнинній місцевості результат буде відповідати відстані на місцевості в метрах або кілометрах.
Приклад. На карті масштабу 1: 50 000 (в 1 см - 500 м) Відстань між двома точками дорівнює 3,4 см. Визначити відстань між цими точками.
Рішення. Іменований масштаб: в 1 см 500 м. Відстань на місцевості між точками буде 3,4 × 500 \u003d 1700 м.
При кутах нахилу земної поверхні більш 10º необхідно ввести відповідну поправку (див. Далі).

7.1.2. Вимірювання відстаней циркулем-вимірником

При вимірюванні відстані по прямій лінії голки циркуля встановлюють на кінцеві точки, потім, не змінюючи розчину циркуля, за лінійним або поперечному масштабу відраховують відстань. У тому випадку, коли розчин циркуля перевищує довжину лінійного або поперечного масштабу, ціле число кілометрів визначається по квадратах координатної сітки, а залишок - звичайним порядком за масштабом.

Мал. 7.1. Вимірювання відстаней циркулем-вимірником за лінійним масштабом.

Для отримання довжини ламаної лінії послідовно вимірюють довжину кожного її ланки, а потім підсумовують їх величини. Такі лінії вимірюють також нарощуванням розчину циркуля.
приклад. Щоб виміряти довжину ламаної АВСD (Рис. 7.2, а), Ніжки циркуля спочатку ставлять в точки А і В. Потім, обертаючи циркуль навколо точки В. переміщують задню ніжку з точки А в ціль В", Що лежить на продовженні прямої ВС.
Передню ніжку з точки В переносять в точку З. В результаті отримують розчин циркуля В "С=АВ+ВС. Перемістивши аналогічним чином задню ніжку циркуля з точки В " в ціль З ", А передню з З в D. отримують розчин циркуля
З "D \u003d В" С + СD, довжину якого визначають за допомогою поперечного або лінійного масштабу.

Мал. 7.2. Вимірювання довжини лінії: а - ламаної ABCD; б - крівойA1B1C1;
B "C" - допоміжні точки

Довгі криві відрізки вимірюють по хордам кроками циркуля (див. рис. 7.2, б). Крок циркуля, що дорівнює цілому числу сотень або десятків метрів, встановлюють за допомогою поперечного або лінійного масштабу. При перестановці ніжок циркуля уздовж вимірюваної лінії в напрямках, показаних на рис. 7.2, б стрілками, вважають кроки. Загальна довжина лінії А 1 С 1 складається з відрізка А 1 В 1, рівного величині кроку, помноженої на число кроків, і залишку У 1 С 1 вимірюваного по поперечному або лінійному масштабу.

7.1.3. Вимірювання відстаней курвиметром

Криві відрізки вимірюють механічним (рис. 7.3) або електроннним (рис. 7.4) курвиметром.

Мал. 7.3. курвіметр механічний

Спочатку, обертаючи коліщатко рукою, встановлюють стрілку на нульову поділку, потім прокочують коліщатко по вимірюваної лінії. Відлік на циферблаті проти кінця стрілки (в сантиметрах) множать на величину масштабу карти і отримують відстань на місцевості. Цифровий курвиметр (рис. 7.4.) - це високоточний, зручний у використанні прилад. Курвіметр включає архітектурні та інженерні функції і має зручний дисплей для читання інформації. Цей прилад може обробляти метричні і англо-американські (фути, дюйми, і т.д.) значення, що дозволяє працювати з будь-якими картами та кресленнями. Можна ввести найбільш часто використовуваний вид вимірювань, і прилад автоматично буде переводити масштабні вимірювання.

Мал. 7.4. Курвіметр цифровий (електронний)

Для підвищення точності і надійності результатів рекомендується все вимірювання проводити двічі - в прямому і зворотному напрямках. У разі незначних відмінностей виміряних даних за кінцевий результат приймається середнє арифметичне значення виміряних величин.
Точність вимірювання відстаней зазначеними способами із застосуванням лінійного масштабу становить 0,5 - 1,0 мм в масштабі карти. Те ж саме, але із застосуванням поперечного масштабу становить 0,2 - 0,3 мм на 10 см довжини лінії.

7.1.4. Перерахунок горизонтального прокладання в похилу дальність

Слід пам'ятати, що в результаті вимірювання відстаней за картками, отримують довжини горизонтальних проекцій ліній (d), а не довжини ліній на земній поверхні (S) (Рис. 7.5).

Мал. 7.5. Похила дальність ( S) І горизонтальне прокладання ( d)

Дійсне відстань на похилій поверхні можна обчислити за формулою:

де d - довжина горизонтальної проекції лінії S;
α - кут нахилу земної поверхні.

Довжину лінії на топографічній поверхні можна визначити за допомогою таблиці (табл.7.1) відносних величин поправок до довжини горизонтального прокладання (в%) .

Таблиця 7.1

Правила користування таблицею

1. У першому рядку таблиці (0 десятків) наведені відносні величини поправок при кутах нахилу від 0 ° до 9 °, у другій - від 10 ° до 19 °, у третій - від 20 ° до 29 °, в четвертій - від 30 ° до 39 °.
2. Щоб визначити абсолютну величину поправки, необхідно:
а) в таблиці по куту нахилу знайти відносну величину поправки (якщо кут нахилу топографічної поверхні задається не цілим числом градусів, то треба відносну величину поправки знайти интерполированием між табличними величинами);
б) обчислити абсолютну величину поправки до довжини горизонтального прокладання (т. е. цю довжину помножити на відносну величину поправки і отриманий добуток поділити на 100).
3. Щоб визначити довжину лінії на топографічній поверхні, треба обчислену абсолютну величину поправки додати до довжини горизонтального прокладання.

Приклад. На топографічній карті визначена довжина горизонтального прокладання 1 735 м, Кут нахилу топографічної поверхні - 7 ° 15 '. У таблиці відносні величини поправок наведені для цілих градусів. Отже, для 7 ° 15 "необхідно визначити найближчу велику і найближчу меншу величини кратні одному градусу - 8º і 7º:
для 8 ° відносна величина поправки 0,98%;
для 7 ° 0,75%;
різницю табличних величин в 1º (60 ') 0,23%;
різницю між заданим кутом нахилу земної поверхні 7 ° 15 "і найближчій меншою табличній величиною 7º становить 15".
Складаємо пропорції і знаходимо відносну величину поправки для 15 ":

Для 60 'поправка становить 0,23%;
Для 15 'поправка становить х%
х% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Відносна величина поправки для кута нахилу 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
Потім треба визначити абсолютну величину поправки:
= 14,05 м »14 м.
Довжина похилої лінії на топографічній поверхні буде:
1735 м + 14 м \u003d 1749 м.

При малих кутах нахилу (менше 4 ° - 5 °) різниця в довжині похилої лінії і її горизонтальної проекції дуже мала і може не враховуватися.

7.2. ВИМІР ПЛОЩ ПО КАРТАМ

Визначення площ ділянок по топографічних картах засноване на геометричній залежності між площею фігури і її лінійними елементами. Масштаб площ дорівнює квадрату лінійного масштабу.
Якщо сторони прямокутника на карті зменшені в n раз, то площа цієї фігури зменшиться в n 2 раз. Для карти масштабу 1:10 000 (в 1 см 100 м) масштаб площ буде дорівнює (1: 10 000) 2 або в 1 см 2 буде 100 м × 100 м \u003d 10 000 м 2 або 1 га, а на карті масштабу 1 : 1 000 000 в 1 см 2 - 100 км 2.
Для вимірювання площ по картах застосовують графічні, аналітичні та інструментальні методи. Застосування того чи іншого способу вимірювань обумовлено формою вимірюваного ділянки, заданою точністю результатів вимірювань, необхідною швидкістю отримання даних і наявністю необхідних приладів.

7.2.1. Вимірювання площі ділянки з прямолінійними межами

При вимірюванні площі ділянки з прямолінійними межами ділянку ділять на прості геометричні фігури, Вимірюють площу кожної з них геометричним способом і, підсумовуючи площі окремих ділянок, обчислених з урахуванням масштабу карти, отримують загальну площу об'єкта.

7.2.2. Вимірювання площі ділянки з криволінійним контуром

об'єкт з криволінійним контуром розбивають на геометричні фігури, попередньо випрямити кордону з таким розрахунком, щоб сума відсічених ділянок і сума надлишків взаємно компенсували один одного (рис. 7.6). Результати вимірювань будуть, в деякій мірі, наближеними.

Мал. 7.6. Випрямлення криволінійних кордонів ділянки і
розбивка його площі на прості геометричні фігури

7.2.3. Вимірювання площі ділянки зі складною конфігурацією

Вимірювання площ ділянок, мають складну неправильну конфігурацію, частіше роблять за допомогою палеток і планіметрів, що дає найбільш точні результати. сіткова палетка являє собою прозору пластину з сіткою квадратів (рис. 9.9).

Мал. 7.7. Квадратна сіткова палетка

Палетку накладають на вимірюваний контур і по ній підраховують кількість клітин і їх частин, які опинилися всередині контуру. Частки неповних квадратів оцінюються на око, тому для підвищення точності вимірювань застосовуються палетки з дрібними квадратами (зі стороною 2 - 5 мм). Перед роботою на даній карті визначають площу одного осередку.
Площа ділянки розраховується за формулою:

де: а -сторона квадрата, виражена в масштабі карти;
n - число квадратів, що потрапили в межі контуру вимірюваного ділянки

Для підвищення точності площа визначають кілька разів з довільною перестановкою використовуваної палетки в будь-яке положення, в тому числі і з поворотом щодо її початкового положення. За остаточне значення площі приймають середнє арифметичне з результатів вимірювань.

Крім сіткових палеток, застосовують точкові і паралельні палетки, що представляють собою прозорі пластини з награвірован точками або лініями. Точки ставляться в одному з кутів осередків гратчастої палетки з відомою ціною поділки, потім лінії сітки видаляють (рис. 7.8).

Мал. 7.8. точкова палетка

Вага кожної точки дорівнює ціні поділки палетки. Площа вимірюваного ділянки визначають шляхом підрахунку кількості точок, які опинилися всередині контуру, і множать цю кількість на вагу точки.
На паралельній палетке награвірован рівновіддалені паралельні прямі (рис. 7.9). Вимірюваний ділянку, при накладенні на нього палетки, виявиться розділеним на ряд трапецій з однаковою висотою h. Відрізки паралельних ліній всередині контуру (посередині між лініями) є середніми лініями трапецій. Для визначення площі ділянки за допомогою цієї палетки необхідно суму всіх виміряних середніх ліній помножити на відстань між паралельними лініями палетки h(З урахуванням масштабу).

P \u003d h∑ l

Рис 7.9. Палітра, що складається з системи
паралельних ліній

Вимірювання площ значних ділянок проводиться картками за допомогою планиметра .

Мал. 7.10. полярний планіметр

Планиметр служить для визначення площ механічним способом. Широке поширення має полярний планіметр (рис. 7.10). Він складається з двох важелів - полюсного і обвідного. Визначення площі контуру планіметром зводиться до наступних дій. Закріпивши полюс і встановивши голку обвідного важеля в початковій точці контуру, беруть відлік. Потім обвідний шпиль обережно ведуть по контуру до початкової точки і беруть другий відлік. Різниця відліків дасть площа контура в розподілах планиметра. Знаючи абсолютну ціну поділки планиметра, визначають площу контуру.
Розвиток техніки сприяє створенню нових приладів, що підвищують продуктивність праці при обчисленні площ, зокрема - використання сучасних приладів, серед яких - електронні планіметри .

Мал. 7.11. Електронний планіметр

7.2.4. Обчислення площі багатокутника за координатами його вершин
(Аналітичний спосіб)

даний спосіб дозволяє визначити площу ділянки будь-якої конфігурації, тобто з будь-яким числом вершин, координати яких ( х, y) Відомі. При цьому нумерація вершин повинна проводитися по ходу годинникової стрілки.
Як видно з рис. 7.12, площа S багатокутника 1-2-3-4 можна розглядати як різницю площ S "фігури 1У-1-2-3-3уі S "фігури 1y-1-4-3-3у
S \u003d S "- S".

Мал. 7.12. До обчислення площі багатокутника за координатами.

У свою чергу кожна з площ S "і S "являє собою суму площ трапецій, паралельними сторонами яких є абсциси відповідних вершин багатокутника, а висотами - різниці ординат цих же вершин, т. е.
S " \u003d Пл. 1У-1-2-2у + пл. 2у-2-3-3у,
S "\u003d пл 1У-1-4-4у + пл. 4у-4-3-3у
або:

2S " = (Х 1+ х 2)(у 2 – у 1) + (Х 2+ x 3 ) (у 3 - у 2)
2 S" = (Х 1+ х 4)(у 4 – у 1) + (Х 4+ х 3)(у 3 - у 4).
Таким чином,
2S = (Х 1+ х 2)(у 2 – у 1) + (Х 2+ x 3 ) (у 3 - у 2) - (Х 1+ х 4)(у 4 – у 1) - (Х 4+ х 3)(у 3 - у 4).

Розкривши дужки, отримуємо
2S = х 1 у 2 – х 1 у 4 + х 2 у 3 - x 2 у 1 + х 3 у 4 - х 3 у 2 + Х 4 у 1 - х 4 у 3

Звідси
2S = х 1 (у 2 - у 4) + х 2 (у 3 - у 1) + х 3 (у 4 - у 2 ) + Х 4 (У 1 - у 3 ) (7.1)
2S = y 1 (х 4 - х 2) + y 2 (х 1 - х 3 )+ y 3 (х 2 - х 4 )+ y 4 (х 3 - х 1) (7.2)

Уявімо вираження (7.1) і (7.2) в загалом вигляді, Позначивши через iпорядковий номер ( i = 1, 2, ..., п)вершини багатокутника:
2S = (7.3)
2S = (7.4)

отже, подвоєна площа багатокутника дорівнює або сумі творів кожної абсциси на різницю ординат наступної і попередньої вершин багатокутника, або сумі творів кожної ординати на різницю абсцис попередньої та подальшої вершин багатокутника.

Проміжним контролем обчислень є задоволення умов:
\u003d 0 або \u003d 0

Значення координат і їх різниці зазвичай округлюються до десятих часток метра, а твори - до цілих квадратних метрів.
Складні формули по розрахунку площі ділянки можна легко вирішити за допомогою електронних таблиць MicrosoftXL . Приклад для багатокутника (полігону) з 5 точок наведено в таблицях 7.2, 7.3.
У таблицю 7.2 вводимо вихідні дані і формули.

Таблиця 7.2.

У таблиці 7.3 відімрезультати обчислень.

Таблиця 7.3.

7.3. Окомірних ВИМІРЮВАННЯ НА КАРТІ

У практиці картометрических робіт широко використовують окомірні вимірювання, Які дають приблизні результати. Однак вміння глазомерно визначити по карті відстані, напрямки, площі, крутизну схилу і інші характеристики об'єктів сприяє оволодінню навичками правильного розуміння картографічного зображення. Точність окомірних визначень підвищується з набуттям досвіду. Окомірні навички попереджають грубі прорахунки в вимірах приладами.
Для визначення довжини лінійних об'єктів по карті слід глазомерно порівняти величину цих об'єктів з відрізками кілометрової сітки або поділами лінійного масштабу.
Для визначення площ об'єктів як своєрідну палетку використовують квадрати кілометрової сітки. Кожному квадрату сітки карт масштабів 1:10 000 - 1:50 000 на місцевості відповідає 1 км 2 (100 га), масштабом 1: 100 000 - 4 км 2, 1: 200 000 - 16 км 2.
Точність кількісних визначень по карті, з розвитком окоміру, становить 10-15% вимірюваної величини.

Питання і завдання для самоконтролю

Поясніть порядок вимірювання на карті прямій лінії.

Поясніть порядок вимірювання на карті ламаної лінії.

Поясніть порядок вимірювання на карті кривої звивистою лінії за допомогою циркуля-вимірювача.

Поясніть порядок вимірювання на карті кривої звивистою лінії за допомогою курвіметра.

Як глазомерно по топографічній карті можна визначити довжину лінійного об'єкта?

Який площі на місцевості відповідає один квадрат координатної сітки карти масштабу 1:25 000?

Інструкція

Зайдіть в пошукову систему Google і натисніть на слово «Карти», яке знаходиться у верхній частині поісковіка.С правого боку ви побачите карту, а з лівого дві кнопочки: «Маршрути» і «Мої місця». Натисніть на «Маршрути». Під нею з'являться два віконця "А" і "В", тобто початкова та кінцева точки отсчета.Допустім, ви перебуваєте в Уфі, і вам необхідно дізнатися, скільки часу займе дорога до Пермі. В такому випадку в віконце "А" впишіть «Уфа», а в віконце "В" - "Перм». Знову натисніть на кнопку під вікнами «Маршрути» .На карті з'явиться траса, а під вікнами "А" і "В", скільки кілометрів від одного міста до іншого, а також скільки часу необхідно витратити, щоб доїхати на машіне.Еслі вас цікавить піша прогулянка, натисніть на кнопку із зображенням пішохода, яка знаходиться над вікнами "А" і "В". Сервіс перебудує маршрут і автоматично підрахує відстань і очікуване час у дорозі.

У тому випадку, коли необхідно відстань від пункту "А" до "В", які перебувають в одному населеному пункті, слід діяти за вищеописаною схемою. Різниця полягає лише в тому, що до назви місцевості необхідно додати вулицю і, можливо, номер будинку через кому. (Наприклад, "А": Москва, Тверська 5 і "В": Москва, Кольоровий бульвар, 3).

Бувають ситуації, коли вас цікавить відстань між об'єктами «безпосередньо»: через поля, ліси й ріки. У цьому випадку натисніть на іконку зубчастого колечка в верхньому кутку сторінки. У який з'явився розгорнутому меню виберіть «Лабораторія Карт Google» і включіть інструмент для вимірювання відстані, збережіть зміни. У лівому нижньому кутку карти з'явилася лінійка, клікніть по ній. Позначте на відліку, а потім кінцеву точку. Між цими точками на карті з'явиться лінія червоного кольору, а на панелі з лівого боку буде показано расстаяніе.

Корисна порада

Ви можете вибрати одну з двох одиниць вимірювань: кілометри або милі;
- натискаючи на кілька пунктів на карті, ви можете визначити відстань між багатьма точками;
- якщо ви входите на сервіс використовуючи свій профіль, карти Google запам'ятають ваші установки в Лабораторії Карт Google.

джерела:

• виміряти відстань на карті

Вирушаючи в літній туристичну подорож пішки, на автомобілі або байдарці, бажано заздалегідь знати ту відстань, яку потрібно подолати. щоб виміряти довжину шляху, не обійтися без карти. Але по карті легко визначити пряме відстань між двома об'єктами. А як бути, наприклад, з вимірюванням довжини звивистого водного маршруту?

Вам знадобиться

• Карта місцевості, циркуль, смужка паперу, курвиметр

Інструкція

Прийом перший: використання циркуля. Встановіть відповідний для вимірювання довжини розчин циркуля, інакше іменований його кроком. Крок буде залежати від того, наскільки звивиста, що підлягає вимірюванню. Зазвичай крок циркуля не повинен перевищувати одного сантиметра.

На одну ніжку циркуля помістіть в початкову точку вимірюваної довжини шляху, другу голку - в напрямку руху. Послідовно повертайте циркуль навколо кожної з голок (буде нагадувати кроки по маршруту). Довжина передбачуваного шляху буде дорівнювати числу таких «кроків», помноженому на кроку циркуля з урахуванням масштабу карти. Залишок, менший, ніж крок циркуля, можна виміряти лінійно, тобто по прямій лінії.

Другий спосіб передбачає наявність звичайної смужки паперу. Поставте смугу паперу на ребро і вставте і лінією маршруту. У тих місцях, де лінія згинається, відповідним чином зігніть і смужку паперу. Після цього залишиться виміряти довжину отриманого відрізка шляху по смужці, звичайно, знову ж таки з урахуванням масштабу карти. Цей спосіб годиться лише для вимірювання довжини невеликих відрізків шляху.

масштаб карт. Масштабом топографічних карт називається відношення довжини лінії на карті до довжини горизонтальної проекції відповідної лінії місцевості. На рівнинних територіях, при невеликих кутах нахилу фізичної поверхні, горизонтальні проекції ліній досить мало відрізняються від довжин самих ліній, і в цих випадках можна вважати масштабом відношення довжини лінії на карті до довжини відповідної лінії місцевості, тобто ступінь зменшення довжин ліній на карті щодо їх довжини на місцевості. Масштаб вказується під південною рамкою аркуша карти в вигляді відносини чисел (чисельний масштаб), а також у вигляді іменованого і лінійного (графічного) масштабів.

чисельний масштаб (М) виражається дробом, де в чисельнику одиниця, а в знаменнику число, що показує ступінь зменшення: М \u003d 1 / m. Так, наприклад, на карті в масштабі 1: 100 000 довжини зменшені порівняно з їх горизонтальними проекціями (або з дійсністю) в 100 000 разів. Очевидно, чим більше знаменник масштабу, тим більше зменшення довжин, тим дрібніше зображення об'єктів на карті, тобто тим дрібніше масштаб карти.

іменований масштаб - пояснення, яке вказує співвідношення довжин ліній на карті і на місцевості. При М \u003d 1: 100 000 1 см на карті відповідає 1 км.

лінійний масштаб служить для визначення по картах довжин ліній в натурі. Це пряма, розділена на рівні відрізки, відповідні «круглим» десятковим числам відстаней місцевості (рис. 5).

Мал. 5. Позначення масштабу на топографічній карті: а - підстава лінійного масштабу: b - найменше розподіл лінійного масштабу; точність масштабу 100 м. Величина масштабу - 1 км

Відрізки a, що відкладаються вправо від нуля, називаються підставою масштабу. Відстань на місцевості, відповідне основи, називається величиною лінійного масштабу. Для підвищення точності визначення відстаней крайній зліва відрізок лінійного масштабу ділиться на більш дрібні частини в, звані найменшими розподілами лінійного масштабу. Відстань на місцевості, яке виражається одним таким розподілом, є точністю лінійного масштабу. Як видно на малюнку 5, при чисельному масштабі карти 1: 100 000 і підставі лінійного масштабу в 1 см величина масштабу буде 1 км, а точність масштабу (при найменшому розподілі в 1 мм) - 100 м. Точність вимірів за картками і точність графічних побудов на папері пов'язані як з технічними можливостями вимірювань, так і з роздільною здатністю людського зору. Точність побудов на папері (графічну точність) прийнято вважати рівною 0,2 мм. Роздільна здатність нормального зору близька до 0,1 мм.

гранична точність масштабу карти - відрізок на місцевості, що відповідає 0,1 мм в масштабі даної карти. При масштабі карти 1: 100 000 гранична точність складе 10 м, при масштабі 1:10 000 вона буде дорівнює 1 м. Очевидно, що можливості зображення на цих картах контурів в їх дійсних обрисах будуть зовсім різними.

Масштаби топографічних карт в значній мірі обумовлюють відбір і детальність показу зображуваних на них об'єктів. Зі зменшенням масштабу, тобто зі збільшенням його знаменника, втрачається детальність зображення об'єктів місцевості.

Для задоволення різноманітних потреб галузей народного господарства, Науки і оборони країни необхідні карти різних масштабів. Для державних топографічних карт СРСР розроблений ряд стандартних масштабів, заснованих на метричної десяткової системі заходів (табл. 1).

У комплексі карт, названих в табл. 1, виділяють власне топографічні карти масштабів 1: 5000-1: 200 000 і оглядово-топографічні карти масштабів 1: 500 000 і 1: 1 000 000. Останні поступаються в точності і подробиці зображення місцевості, але окремі листи охоплюють значні території, і ці карти використовують для загального ознайомлення з місцевістю, для орієнтування при русі з великою швидкістю.

Вимірювання відстаней і площ по картах. При вимірюванні відстаней по картах слід пам'ятати, що в результаті отримують довжини горизонтальних проекцій ліній, а не довжини ліній на земній поверхні. Однак при малих кутах нахилу різниця в довжині похилої лінії і її горизонтальної проекції дуже мала і може не враховуватися. Так, наприклад, при куті нахилу 2 ° горизонтальна проекція коротше самій лінії на 0,0006, а при 5 ° - на 0,0004 її довжини.

При вимірюванні по картах відстаней в гірських районах дійсне відстань на похилій поверхні можна обчислити

за формулою S \u003d d · cos α, де d - довжина горизонтальної проекції лінії S, α - кут нахилу. Кути нахилу можна виміряти по топографічній карті методом, зазначеним в §11. Поправки в довжини похилих ліній наводяться також в таблицях.

Мал. 6. Положення циркуля-вимірювача при вимірюванні відстаней по карті за допомогою лінійного масштабу

Для визначення довжини відрізка прямої між двома точками в розчин циркуля-вимірювача беруть з карти заданий відрізок, переносять на лінійний масштаб карти (як зазначено на малюнку 6) і отримують довжину лінії, виражену в поземельних заходи (метрах або кілометрах). Аналогічним чином вимірюють довжини ламаних ліній, беручи в розчин циркуля кожен відрізок окремо і потім підсумовуючи їх довжини. Вимірювання відстаней по кривих лініях (по дорогах, кордонів, річках і т. П.) Більш складні і менш точні. Дуже плавні криві вимірюють як ламані, розбивши попередньо на прямолінійні відрізки. Звивисті лінії вимірюють малим постійним розчином циркуля, переставляючи його ( «крокуючи») по всіх вигинів лінії. Очевидно, що мелкоізвілістие лінії слід вимірювати при досить малому розчині циркуля (2-4 мм). Знаючи, який довжині на місцевості відповідає розчин циркуля, і підрахувавши число його установок по всій лінії, визначають загальну її довжину. При цих вимірах застосовують мікроізмерітелей або пружинний циркуль, розчин якого регулюється гвинтом, пропущеним через ніжки циркуля.

Мал. 7. Курвіметр

Слід мати на увазі, що будь-які вимірювання неминуче супроводжуються похибками (помилками). За їх походженням помилки поділяються на грубі промахи (виникають через неуважність особи, яка провадить вимірювання), систематичні помилки (через похибки мірних приладів і ін.), Випадкові помилки, які не можуть бути повністю враховані (причини їх не ясні). Очевидно, що істинне значення вимірюваної величини через вплив помилок вимірювань залишається невідомим. Тому визначають її вероятнейшее значення. Таким значенням є арифметичне середнє з усіх окремих вимірювань x - (a 1 + a 2 + ... + а n): n \u003d Σa / n, де x - вероятнейшее значення виміряної величини, a 1, a 2 ... an - результати окремих вимірювань ; 2 - знак суми, n - число вимірювань. Чим більше вимірів, тим ближче вероятнейшее значення до істинної величиною A. Якщо припустити, що значення A відомо, то різниця між цією величиною і вимірюванням а дасть справжню похибка вимірювання Δ \u003d A-a. Ставлення похибки вимірювання будь-якої величини A до її значенням називається відносною похибкою -. Ця похибка виражається у вигляді правильної дробу, Де в знаменнику - частка помилки від вимірюваної величини, тобто Δ / A \u003d 1 / (A: Δ).

Так, наприклад, при вимірюванні довжин кривих курвиметром виникає помилка вимірювань порядку 1-2%, т. Е. Вона складе 1/100 - 1/50 частина довжини вимірюваної лінії. Таким чином, при вимірюванні лінії довжиною 10 см можлива відносна помилка 1-2 мм. Ця величина в різних масштабах дає різні помилки в довжинах вимірюваних ліній. Так, на карті масштабу 1:10 000 2 мм відповідає 20 м, а на карті масштабу 1: 1 000 000 це буде 200 м. Звідси випливає, що більш точні результати вимірювань виходять при використанні карт великих масштабів.

визначення площ ділянок по топографічних картах засноване на геометричній залежності між площею фігури і її лінійними елементами. Масштаб площ дорівнює квадрату лінійного масштабу. Якщо сторони прямокутника на карті зменшені в n раз, то площа цієї фігури зменшиться в п2 раз. Для карти масштабу 1:10 000 (1 см - 100 м) масштаб площ буде дорівнює (1:10 000) 2 або 1 см 2 - (100 м) 2, тобто в 1 см 2 - 1 га, а на карті масштабу 1: 1 000 000 в 1 см 2 - 100 км 2.

Для вимірювання площ по картах застосовують графічні і інструментальні методи. Застосування того чи іншого способу вимірювань диктується формою вимірюваного ділянки, заданою точністю результатів вимірювань, необхідною швидкістю отримання даних і наявністю необхідних приладів.

Мал. 8. Випрямлення криволінійних кордонів ділянки і розбивка його площі на прості геометричні фігури: точками позначені відсікаються ділянки, штрихуванням - приєднується ділянки

При вимірюванні площі ділянки з прямолінійними межами ділять ділянку на прості геометричні фігури, вимірюють площу кожної з них геометричним способом і, підсумовуючи площі окремих ділянок, обчислених з урахуванням масштабу карти, отримують загальну площу об'єкта. Об'єкт з криволінійним контуром розбивають на геометричні фігури, попередньо випрямити кордону з таким розрахунком, щоб сума відсічених ділянок і сума надлишків взаємно компенсували один одного (рис. 8). Результати вимірювань будуть в деякій мірі наближеними.

Мал. 9. Квадратна сіткова палетка, накладена на вимірювану фігуру. Площа ділянки Р \u003d a 2 n, a - сторона квадрата, виражена в масштабі карти; n - число квадратів, що потрапили в межі контуру вимірюваного ділянки

Вимірювання площ ділянок, що мають складну неправильну конфігурацію, частіше роблять за допомогою палеток і планіметрів, що дає найбільш точні результати. Сіткова палетка (рис. 9) являє собою прозору пластину (з пластика, органічного скла або кальки) з награвірован або накресленої сіткою квадратів. Палетку накладають на вимірюваний контур і по ній підраховують кількість клітин і їх частин, які опинилися всередині контуру. Частки неповних квадратиків оцінюються на око, тому для підвищення точності вимірювань застосовуються палетки з дрібними квадратами (зі стороною 2-5 мм). Перед роботою на даній карті визначають площу одного осередку в поземельних заходи, тобто ціну поділки палетки.

Мал. 10. Точкова палетка - видозмінена квадратна палетка. Р \u003d a 2 n

Крім сіткових палеток, застосовуються точкові і паралельні палетки, що представляють собою прозорі пластини з награвірован точками або лініями. Точки ставляться в одному з кутів осередків гратчастої палетки з відомою ціною поділки, потім лінії сітки видаляють (рис. 10). Вага-кожної точки дорівнює ціні поділки палетки. Площа вимірюваного ділянки визначається шляхом підрахунку кількості точок, які опинилися всередині контуру, і множенням цієї кількості на вагу точки.

Мал. 11. Палітра, що складається з системи паралельних ліній. Площа фігури дорівнює сумі довжин відрізків (середніх пунктирних), що відсікаються контуром ділянки, помноженої на відстань між лініями палетки. P \u003d рΣl

На паралельній палетке награвірован рівновіддалені паралельні прямі. Вимірюваний ділянку виявиться розділеним на ряд трапецій з однаковою висотою при накладенні на нього палетки (рис. 11). Відрізки паралельних ліній всередині контуру посередині між лініями є середніми лініями трапецій. Вимірявши все середні лінії, множать їх суму на довжину проміжку між лініями і отримують площа всієї ділянки (з урахуванням майданного масштабу).

Вимірювання площ значних ділянок проводиться картками за допомогою планіметрії. Найбільш поширеним є полярний планіметр, робота з яким не представляє великої складності. Однак теорія цього приладу досить складна і розглядається в посібниках з геодезії.

Дуже часто користувачі стикаються з ситуацією, коли потрібно розрахувати відстань шляху. Однак як і за допомогою чого це зробити? Перше, що спадає на думку, - навігатор, здатний визначати відстань. Однак проблема в тому, що навігатор працює тільки з автомобільною дорогою, і якщо ви будете перебувати, наприклад, в парку і захочете дізнатися скільки кілометрів потрібно пройти по пустельних областях, подібне «рішення» проблеми зовсім не вирішить її.

Однак ми б не стали писати статтю, якби у нас не було козиря в рукаві: мова йде про Картах. Додаток з кожним днем \u200b\u200bоновлюється і доповнюється новими фішками, сказати точно, коли з'явилася можливість визначати відстань, ми не можемо, однак це, ймовірно, одна з корисних функцій.

Для того щоб дізнатися відстань пройденого або планованого шляху, потрібно:

У міру прокладання шляху відстань, що відображається в нижньому лівому кутку, буде збільшуватися. Для того щоб видалити останню крапку, потрібно натиснути на кнопку повернення, яка розташована у верхньому правому кутку поряд з кнопкою «Меню». До слова, натиснувши на три точки меню, можна повністю очистити весь прокладений маршрут.

Таким чином, ми навчилися визначати відстань цікавить маршруту.

Варто відзначити в цілому стабільну і якісну роботу Google Карт. В Play Маркет існує безліч подібних програм, включаючи MAPS.ME, Яндекс.Карти, проте чомусь саме рішення від Google, по-перше, краще всього зовні вписується в систему, привносячи свої Material-фішки, по-друге, програмно реалізовано на досить високому рівні. Тут можна переглянути вулицю за допомогою StreetView-панорами, завантажувати офлайн-навігацію і так далі. Одним словом, якщо вас цікавлять карти - сміливо завантажуйте офіційне рішення Google.