Vazifa turi: 7

Shart

Y \u003d 3X + 2 to'g'ri chiziq y \u003d -12x ^ 2 + bx-10 funktsiyasining grafikasiga tangenadi. IBSFISSA noldan kam bo'lganligini hisobga olgan holda b ni toping.

Qarorni ko'rsating

Qaror

X_0 ni y \u003d -12x ^ 2 + 2 + bx-10 funktsiyasining mjassi bo'lishi kerak, ular orqali ushbu jadvaldan o'tishi mumkin.

X_0 nuqtasida loligentning qiymati tangensning burchak koeffitsientiga teng, ya'ni y "(x_0) \u003d - 24x_0 + b \u003d 3. Touch nuqtasi funktsiya va jadvalga tegishli funktsiya va tangent, ya'ni -12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. Biz tenglamalar tizimini olamiz \\ Boshlang'ich (holatlar) -24x_0 + b \u003d 3, \\\\ - 12x_0 ^ 2 + bx_0-10 \u003d 3x_0 + 2. \\ Oxiri (holatlar)

Ushbu tizimni hal qilish, biz x_0 ^ 2 \u003d 1 olamiz, bu har biri x_0 \u003d -1 yoki x_0 \u003d 1 ni anglatadi. Xrissa holatiga ko'ra, teginish nuqtasi noldan kam, shuning uchun x_0 \u003d -1, keyin b \u003d 3 + 24x_0 \u003d -21.

Javob

Vazifa turi: 7
Mavzu: Geometrik ma'nosi. Grafik funktsiyaga teging

Shart

To'g'ridan-to'g'ri y \u003d -3x + 4 grafik funktsiyalariga tangensics funktsiyasi uchun tangensics funktsiyasi uchun tangensics funktsiyasiga parallel.) Y \u003d -X ^ 2x-7. Touch stimining abssaissaini toping.

Qarorni ko'rsating

Qaror

O'zboshimchalik bilan x_0 funktsiyasining burchak koeffitsienti y \u003d -x ^ 2 + 5x-7 - bu y "\u003d - 2x + 5, bu y" (x_0) degan ma'noni anglatadi. \u003d - - 2x_0 + 5. Belgilangan holda ko'rsatilgan Y \u003d -3X + 4 ning koeffitsienti - parallel to'g'ri chiziqlar bir xil burchakli chiziqlar mavjud. Shuning uchun, biz bu (-2x_0 +) ni topamiz 5 \u003d -3.

Biz olamiz: x_0 \u003d 4.

Javob

Manba: "Matematika. EGEG-2017 uchun tayyorgarlik. Profil darajasi. " Ed. FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Vazifa turi: 7
Mavzu: Geometrik ma'nosi. Grafik funktsiyaga teging

Shart

Qarorni ko'rsating

Qaror

Rasmda biz tanqidenni (-6; 2) va b (-1; 1) o'tishini aniqlaymiz. C (-6; 1) tomonidan to'g'ridan-to'g'ri x \u003d -6 va y \u003d 1 va \\ alpha burchakli kesish nuqtasi (bu rasmda aniqligi aniq). Keyin to'g'ridan-to'g'ri AB-\\ pi \\ pi \\ pi - \\ alfa bilan ijobiy tomonga yo'naltirilgan.

Ma'lumki, TG (\\ pi - \\ alfa) va x_0 nuqtada f (x) deriativ funktsiyaning qiymati bo'ladi. E'tibor bering, bu tg \\ Alpha \u003d \\ FRAC (CB) \u003d \\ FRAC (- 1 - (- 1 - (- 6)) \u003d \\ frac15. Bu yerdan formulalar orqali olamiz: tg (\\ pi - \\ alpha) \u003d -tg \\ alfa \u003d \\ Frac15 \u003d -0.2.

Javob

Manba: "Matematika. EGEG-2017 uchun tayyorgarlik. Profil darajasi. " Ed. FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Vazifa turi: 7
Mavzu: Geometrik ma'nosi. Grafik funktsiyaga teging

Shart

Y \u003d -2x-4 to'g'ri chiziq y \u003d 16x ^ 2 + bx + bx + bx + bx + 12 funktsiyaning grafikasiga tangenadi. IBSFISSA noldan katta ekanligini hisobga olgan holda b ni toping.

Qarorni ko'rsating

Qaror

X_0 funktsiyaning y \u003d 16x ^ 2 + bx + bx + 12 funktsiyasining bo'shlig'idagi abscissa bo'lsin

ushbu grafikaga ishtiyoq.

X_0 nuqtasida derioriativ qiymati tangensning burchak koeffitsientiga teng, ya'ni y "(x_0) \u003d 32x_0 + b \u003d -2. Boshqa tomondan, tegirmon va tangensga tegishli , ya'ni, 16x_0 ^ 2 + bx_0 + 12 \u003d - 2x_0-4. Biz tenglamalar tizimini olamiz \\ Boshlang'ich (holatlar) 32x_0 + b \u003d -2, \\\\ 16x_0- 12 + bx_0 + 12 \u003d -2x_0-4. \\ Oxiri (holatlar)

Tizimni hal qilish, biz x_0 ^ 2 \u003d 1 olamiz, bu har biri x_0 \u003d -1 yoki x_0 \u003d 1 ni anglatadi. Xrissa holatiga ko'ra, teginish nuqtasi noldan katta, shuning uchun x_0 \u003d 1, keyin b \u003d -2-32x_0 \u003d -34.

Javob

Manba: "Matematika. EGEG-2017 uchun tayyorgarlik. Profil darajasi. " Ed. FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Vazifa turi: 7
Mavzu: Geometrik ma'nosi. Grafik funktsiyaga teging

Shart

Rasmda (-2; 8; 8) belgilangan y \u003d f (x) funktsiyaning grafikasi ko'rsatilgan. Funktsiya funktsiyasiga o'tish funktsiyasiga to'g'ridan-to'g'ri y \u003d 6 ga parallel bo'lgan nuqtalar sonini aniqlang.

Qarorni ko'rsating

Qaror

To'g'ridan-to'g'ri y \u003d 6 Qo'l o'qiga parallel. Shuning uchun biz ushbu funktsiyaga funktsiyani boshqarish funktsiyasiga omoch o'qiga parallel ravishda topamiz. Ushbu grafikada ekstreum (maksimal yoki minimal nuqta) mavjud. Ko'rinib turibdiki, ekstremi 4.

Javob

Manba: "Matematika. EGEG-2017 uchun tayyorgarlik. Profil darajasi. " Ed. FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Vazifa turi: 7
Mavzu: Geometrik ma'nosi. Grafik funktsiyaga teging

Shart

To'g'ridan-to'g'ri y \u003d 4x-6 funktsiyaning grafikasiga tangensials grafikasiga nisbatan y \u003d x ^ 2-4x + 9 ga parallel. Touch stimining abssaissaini toping.

Qarorni ko'rsating

Qaror

Burchak koeffitsienti y \u003d x ^ 2-4x + 9 funt sterlida x_0 bu y_0 bu y_0 bu y_0 - (x_0) \u003d 2x_0- ni anglatadi 4. Belgilangan tangitsenzensial y \u003d 4X-7. Parallel to'g'ri chiziqlar bir xil burchakli koeffitsientlar mavjud. Shuning uchun biz bunday x_0 qiymatiga ega, shuning uchun biz bunday X_0 qiymatini topamiz, bu 2x_0-4 \u003d Biz olamiz: x_0 \u003d 4.

Javob

Manba: "Matematika. EGEG-2017 uchun tayyorgarlik. Profil darajasi. " Ed. FF Lisenko, S. Yu. Kulabuxova.

Vazifa turi: 7
Mavzu: Geometrik ma'nosi. Grafik funktsiyaga teging

Shart

Rasmda y \u003d F (x) funktsiyasining grafikasi ko'rsatilgan va unga x_0 abkissa bilan ko'rsatilgan nuqta. X_0 nuqtada drionativ funktsiyaning qiymatini toping.

Qarorni ko'rsating

Qaror

Rasmda biz aniqlanganini aniqlaymiz (1; 1) va b (5; 4) ballar orqali o'tamiz. C (5; 1) ning kesishish nuqtasi, to'g'ridan-to'g'ri x \u003d 5 va y \u003d 1 va \\ alfa burchagining kesishish nuqtasi (bu rasmda aniqligi aniq). Keyin to'g'ridan-to'g'ri AK burchakli \\ alfa ni odak o'qining ijobiy yo'nalishi bilan shakllantiradi.

Quyidagi rasmni ko'rib chiqing:

Unda a nuqtada farqlanadigan y \u003d F (x) ni tasvirlaydi. M nuqtasi Makermintlar (A; F (a)) bilan qayd etilgan. O'zboshimchalik bilan p (A + Nh; F (A + XX) orqali), Jadval mrni ta'minladi.

Agar hozir g grafikka m nuqtasiga qarab siljish bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri janob M. ni o'zgartiradi, bu holda, bu holatda nolga intiladi. Bu yerdan siz funktsiyaning ta'rifini shakllantirishingiz mumkin.

Grafik funktsiyaga teging

Funktsional funktsiya funktsiyasiga tangensial argumentni nolga oshirish istagida ketma-ketlikning chegara holati. X0 punkti folksiyasining mavjudligi, bu nuqtada grafika mavjudligini tushunish kerak. tangent unga.

Bunday holda, tangensning burchak koeffitsienti ushbu funktsiyaning hosilasida bu funktsiyaning hosilasida (x0) da teng bo'ladi. Bu lotinning geometrik ma'nosi. Jadval funktsiyasida tangens farqli bo'ladi - bu to'g'ri, bu to'g'ri, nuqta (x0; f (x0)) va burchak koeffitsienti f '(x0).

Tenglama tangensi

Biz (x0; f (x0) nuqtada (x0) nuqtada (x0) nuqtai nazaridan tenglashishni o'rganishga harakat qilamiz. Bir burchak koeffitsi bilan to'g'ridan-to'g'ri tenglamasi quyidagi shaklga ega:

Bizda dotivga teng burchak koeffitsienti bor f '(x0)Tenglama quyidagi shaklni oladi: y \u003d f '(x0)* x + b.

Endi biz b qiymatini hisoblaymiz. Buning uchun biz funktsiya A nuqta orqali o'tayotganidan foydalanamiz.

f (x0) \u003d f '(x0) * x0 + b, biz b \u003d f (x0) - f' (x0) * x0 olamiz.

Biz qiymatni Tangens tenglamasiga almashtiramiz:

y \u003d f '(x + b \u003d f' (x + F (x + f (x0) - f '(x0) * (x0) * (x - x0) * (x - x0) * (x - x0) * (x - x0).

y \u003d f (x0) + f '(x0) * (x - x0).

Quyidagi misolni ko'rib chiqing: funktsiyaning grafikasiga teng bo'lgan tangenchinni toping (x) \u003d x 3 - 2 * 1 nuqta x \u003d 2.

2. F (x0) \u003d f (2) \u003d 2 2 - 2 * 2 2 + 1 \u003d 1.

3. F '(x) \u003d 3 * x 2 - 4 * x.

4. F '(X0) \u003d F' (2) \u003d 3 * 2 2 - 4 * 2 \u003d 4.

5. Olingan qiymatlarni Tangens formulasiga almashtiramiz, biz olamiz: y \u003d 1 + 4 * (X - 2). Qavmning ochilishi va bunday shartlarni olib kelishimiz: y \u003d 4 * x - 7.

Javob: Y \u003d 4 * X - 7.

Umumiy Tangent tenglamasini majburlash Y \u003d F (x) funktsiyasining grafikasiga:

1. X0 ni aniqlang.

2. F (x0) ni hisoblang.

3. F '(x) ni hisoblang

Ko'rsatma

Biz m nuqtasiga burchakning burchak koeffitsienti M. nuqtada aniqlaymiz.
Y \u003d F (x) funktsiyaning grafikasini ifodalaydigan egri bir oz sonli mentsning ba'zi mahallasida (shu jumladan m) doimiydir.

Agar f '(x0) qiymatlari mavjud bo'lmasa, bu tangent emas yoki vertikal ravishda o'tadi. Shuni hisobga olib, X0 punktidagi hosila funktsiyasining mavjudligi tasdiqlanmagan tangenentning mavjudligi yoki funktsiya grafikasi mavjudligi sababli (x0, f (x0). Bunday holda, tangensial tanglyenshenti koeffitsienti f "(x0) bo'ladi. Shunday qilib, lotinning geometrik ma'nosi aniq - tangentning burchak koeffitsienti hisoblash.

"A" harfi bilan ko'rsatilgan teginish nuqtasining abkissiyasini toping. Agar bu tanang nuqtai nazariga to'g'ri kelsa, unda "a" bu X-muvofiqlik bo'ladi. Qiymatni aniqlang vazifalar F (a), tenglamaga almashtirish vazifalar Absissiyaning kattaligi.

Birinchi lidiativ tenglamani aniqlang vazifalar f '(x) va "A" nuqtasining qiymatini almashtiring.

Y \u003d f (a) \u003d f (x - a) (x - a) (x - a) (x - a) sifatida belgilanadigan va topilgan qiymatlarni (a) belgisini almashtirgan tangensial darajasini oling. Natijada eritma topiladi. va Tangens.

Vazifani boshqa yo'l bilan hal qiling gap Tangent teginish nuqtasiga to'g'ri kelmadi. Bunday holda, raqamlar o'rniga "A" ni almashtirish kerak. Shundan so'ng, "X" va "Y" harflari belgilangan nuqtaning koordinativ qiymatini o'rnini bosadi. "A" noma'lum bo'lgan natijani aniqlang. Qiymatni Tangening tenglamasiga qo'ying.

"A" harfi bilan Tangenche harfi bilan tenglama muammo muammosida ko'rsatilsa vazifalar va parallel chiziqning kerakli tangentga nisbatan tenglamasi. Shundan so'ng, hosilasi kerak vazifalar Shunda "a" nuqtasining koordinatsiyasi. Tangensdagi tenglamadagi tegishli qiymatni taqdim eting va funktsiyani hal qiling.

Ushbu matematik dastur foydalanuvchi tomonidan belgilangan nuqta \\ (a \\) funktsiyaning chizig'idagi moslamani grafikka topadi.

Dastur nafaqat Tangence tenglamasini namoyish etadi, balki muammoni hal qilish jarayonini ham ko'rsatadi.

Ushbu onlayn kalkulyator o'rta maktab o'quvchilari kabi foydali bo'lishi mumkin. o'rta maktablar Kimga tayyorlanayotganda boshqarish ishlari Imtihondan oldin bilimlarni tekshirish, ota-onalar matematika va algebradagi ko'plab muammolarni hal qilishda ota-onalar. Yoki siz o'qituvchi yollash yoki yangi darsliklarni sotib olish uchun juda qimmatmisiz? Yoki siz shunchaki iloji boricha tezroq qilishni xohlaysiz uy vazifasi Matematik yoki algebrada? Bunday holda, siz bizning dasturlarimizdan batafsil echim bilan foydalanishingiz mumkin.

Shunday qilib, siz o'zingizning yoshingiz yoki opa-singillaringizning mashg'ulotlarini o'tkazish va / yoki o'qitishingizni amalga oshirishingiz mumkin, ammo hal qilingan vazifalar sohasida ta'lim darajasi oshadi.

Agar siz hosila funktsiyasini topishingiz kerak bo'lsa, unda biz uchun hosila topishga vazifamiz bor.

Agar funktsiyalarni kiritish qoidalari bilan tanish bo'lmasa, ular bilan tanishishni tavsiya qilamiz.

Funktsiyaning ifodasini kiriting \\ (F (x) \\) va raqam \\ (A \\)

f (x) \u003d
a \u003d.

Tangenniy tenglama toping

Ushbu vazifani hal qilish uchun ba'zi skriptlar yuklanmasligi va dastur ishlamasligi mumkinligi aniqlandi.
Sizda adblock kiritilgan bo'lishi mumkin.
Bunday holda, uni elektrdan uzing va sahifani yangilang.

Siz brauzeringizda JavaScript-ni ijro etishingiz bor.
Yechimni paydo qilish uchun siz JavaScript-ni yoqishingiz kerak.
Brauzeringizda JavaScript-ni yoqish bo'yicha ko'rsatmalar, qanday ko'rsatmalar.

Chunki Vazifani hal qilishni istagan vazifangiz juda ko'p, sizning so'rovingiz mos keladi.
Bir necha soniyadan keyin eritma quyida keltirilgan.
Iltimos kuting sek ...

Agar Siz hal qilishda xatolarni payqadiSiz bu haqda fikr-mulohaza shaklida yozishingiz mumkin.
Esdan chiqarmang qaysi vazifani belgilang Siz qaror qildingiz va nima maydonga kiring.

Bizning o'yinlar, jumboqlar, emulalar:

Bir oz nazariya.

Burchak koeffitsient yo'nalishi

Eslatib o'tamiz, chiziqli funktsiyaning vaqti \\ (y \u003d kx + b \\) to'g'ri. Raqam (k \u003d tg \\ alfa \\), deyiladi burchak koeffitsient yo'nalishiva burchak \\ (\\ alfa \\) - bu tekis va eksa ho'kizlari orasidagi burchak

Agar \\ (k\u003e 0 \\) bo'lsa, unda \\ (0 if \\ (Kuravda grafikaga tegirmon)

Agar m (a; f (a) funktsiyaning grafikasiga kirsa, y \u003d F (x) funktsiyaning grafikasiga tegishli bo'lsa va agar funktsiyaning grafikasi bo'lsa, Tangent, perpendikulyak o'qi tomonidan amalga oshirilishi mumkin Keyinchalik abssissa, tangensning burilish koeffitsienti - bu burilish koeffitsienti. Keyingi, biz har qanday funktsiyaning grafikiga qadar tangens tenglamasini tayyorlash uchun algoritmni ishlab chiqaramiz.

Ushbu funktsiyaning grafikasida y \u003d f (x) funktsiyasini (a; f (a; f (A) nuqtalari; F '(a) mavjudligini ma'lum qilib bo'lsin. Biz jadvalga tenglik bilan Tangennites qilamiz belgilangan funktsiya Ma'lum bir joyda. Ushbu tenglama, har qanday to'g'ridan-to'g'ri, parallel bo'lmagan o'qning tengligi, y \u003d kx + b shakliga ega, shuning uchun vazifa K va B koeffitsientlarining qiymatlarini topishdir.

Burual koeffitsienti bilan hamma narsa aniq: u k \u003d F "(A) deb tanilgan. B qiymatidagi to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri o'tadigan to'g'ridan-to'g'ri o'tadigan narsadan foydalanamiz. Bu shuni anglatadiki, agar biz balli m iccootinlarni almashtirsak, biz haqiqiy tenglikni qo'lga kiritamiz: \\ (f (a) \u003d ka + b \\ (b \u003d f (a) - ka \\).

Bu to'g'ridan-to'g'ri tenglama uchun K va B koeffitsientlarining aniqlangan qiymatlarini almashtirish kerak:

$$ y \u003d kx + b $$$ y \u003d kx + f (a) - (a) + k (a) + k (a) + f "+ f" a) (xa) $$

Biz qabul qildik grafik funktsiyaga tenglash \\ (y \u003d f (x) \\) \\ (x \u003d a \\).

Grafik funktsiyasiga (y \u003d f (x) \\ ga tenglashtiruvchi tangensni topish uchun algoritm
1. Maktubning teginish nuqtasining \\ (A \\) ning \\ (A \\) ning xabarlarini belgilash
2. Hisoblang \\ (f (a) \\)
3. (F '(x) \\) ni toping va \\ (F' (a) \\ ni hisoblang
4. Topilgan raqamlarni (A, F (A, F (A) + F "(A) + F" (x-a) (x-a) \\ ga almashtiring

Kitoblar (darsliklar) Mastoralar va OGE Sinfs Onlayn o'yinlari, Rossiyaning "Yoshlar" ning Rus tilidagi Funktsiyalar katalogi Maktublar katalogi Kelish vositalarining rus lug'ati Rus tilidagi universitetlar katalogi (polinomlar ko'payishi). )

Maqolada grafik notekislik bilan izohlarning geometrik ma'nosi batafsil tushuntirish keltirilgan. Tangens to'g'ridan-to'g'ri to'g'riligi misollarni qabul qilish bilan ko'rib chiqiladi, 2 egri 2 ga tegirmoni topiladi.

Yandex.rtb R-A-339281 1-ta'rif

Zarkotning to'g'ridan-to'g'ri y \u003d k x + b burchagi x \u003d k x + B-ning ijobiy yo'nalishi bo'yicha ijobiy tomonga qarab hisoblangan AQSning ijobiy yo'nalishi hisoblangan.

Rasmda x yo'nalishi yashil strelka va yashil yoy shaklida, qizil yoyning yordami bilan moyillik burchagi bilan belgilanadi. Ko'k liniy to'g'ri chiziqni anglatadi.

2-ta'rif.

To'g'ridan-to'g'ri y \u003d k x + b burchak koeffitsienti k ning raqamli koeffitsi deb ataladi.

Bir burchak koeffitsienti to'g'ridan-to'g'ri egilishga teng, boshqacha aytganda k \u003d t g a.

• Oldinga moyillik burchasi x ga teng va nolga teng burchak koeffitsientining tengsizligi va nolga teng bo'lgan burchak koeffitsienti 0 ga teng. Shunday qilib, tenglama turi y \u003d b bo'ladi.
• Agar to'g'ri chiziqning burchagi y \u003d k x + b bu o'tkir bo'lsa, shartlar 0< α < π 2 или 0 ° < α < 90 ° . Отсюда имеем, что значение углового коэффициента k считается положительным числом, потому как значение тангенс удовлетворяет условию t g α > 0 va grafikning oshishi ham mavjud.
• Agar a \u003d p 2 bo'lsa, x ga to'g'ri perpendikulyar joylashgan joy bo'lsa. Tenglik X \u003d C tenglikdan foydalangan holda belgilangan raqam qiymati bilan o'rnatiladi.
• Agar moyillik burchagi to'g'ri y \u003d k x + b ahmoq bo'lsa, unda shartlarga javob beradi p 2< α < π или 90 ° < α < 180 ° , значение углового коэффициента k принимает отрицательное значение, а график убывает.

3-ta'rif.

Ketma-ket to'g'ridan-to'g'ri deyiladi, bu F (x) funktsiyasining 2 ballidan o'tadi. Boshqacha qilib aytganda, ketma-ket to'g'ridan-to'g'ri, ushbu funktsiyaning har qanday ikki punktida amalga oshiriladi.

Rasm shuni ko'rsatadiki, bir jihoz birligi va f (x) qora egri, a - qizil yoy, bu qismning moyilligi burchagini anglatadi.

Burchak koeffitsienti moyillik burchagiga teng bo'lganda, uni to'rtburchaklar uchburchakdan tangensi qo'shniga qarama-qarshi toifaga nisbatan aniqlanishi mumkin.

4-ta'rif.

Biz qimmatbaho ko'rinishni topish uchun formulani olamiz:

k \u003d tg a \u003d bcac \u003d f (x b) - FX A X B - X a va b (x b) qiymatlar, f (x b) qiymatlar mavjud .

Shubhasiz, bo'limning burchak koeffitsienti bir tenglik k \u003d F (x a) x B - X a yoki k \u003d f (x b) - f (x b) x a - x b) va tenglama kerak y \u003d F (xb) - f (xa) XB - X X - Xa (XA) yoki
y \u003d f (x a) - f (x b) x A - x B · X - x B + F).

Ushbu ketma-ketlik grafikani 3 qismga ajratadi: nuqtaning chap tomonida, A dan B gacha. Quyidagi rasmda aniq bo'lgan uchta ketma-ketlik mavjudligi ko'rsatilgan. shundaki, ular shunga o'xshash tenglamadan foydalanadilar.

Ta'rif bo'yicha, bu holatda to'g'ridan-to'g'ri va uning ketma-ketligini ko'rish mumkin.

Belgilangan funktsiyaning ko'pligi grafikasini maydalashi mumkin. Agar jihoz uchun y \u003d 0 shaklining y \u003d 0 tenglama bo'lsa, unda sinusoid bilan kesishish nuqtalari cheksiz.

1-ta'rif.

G grafik funktsiyasi f (x) x 0 ostida; f (x 0) to'g'ri deyiladi, belgilangan nuqta x 0; F (x 0), X, X 0 ga yaqin bo'lgan segment mavjudligi bilan.

1-misol.

Yuqoridagi misoldan pastda ko'rib chiqing. Shunda y \u003d x + 1 funktsiyasi tomonidan berilgan to'g'ri chiziq y \u003d 2 x ga muvofiq deb hisoblanadi (1; 2). Aniqlik uchun (1; 2) qiymatlari bilan taxminiy grafikani hisobga olish kerak. Y \u003d 2 x funktsiyasi qora rang bilan belgilangan, ko'k chiziq - bu keskin, qizil nuqta chorraha.

Shubhasiz, y \u003d 2 x to'g'ri chiziq bilan y \u003d x + 1 bilan.

Tilensialenni aniqlash uchun Bangens A B-ning xatti-harakatlarini A-ni aniqlashtirish uchun infinite yaqinlashishi bilan ko'rib chiqish kerak. Aniqlik uchun biz rasmni beramiz.

Moviy chiziq yordamida belgilangan, tangentning o'zi bilan belgilangan va zinapoya burchagi tangis a x burchagiga intilishga intilmoqda.

6-ta'rif.

Y \u003d F (x) funktsiyasining grafikasi uchun tangensial likektivning cheklovi va a ga, ya'ni B.

Endi biz hosila funktsiyasining geometrik ma'nosini hisobga olgan holda ko'rib chiqamiz.

Biz x 0, f (x 0) va x 0 + d x u, f koordinatalari bilan ketma-ket A va B ni ko'rib chiqamiz Biz bahs ortib borayotganini bildiramiz. Endi funktsiya ch y \u003d d (x) \u003d f (x 0 + d) - F (d). Aniqlik uchun biz rasm chizig'ini ko'rsatamiz.

Qabul qilinganini ko'rib chiqing o'ng uchburchak Va C. da, ya'ni, ya'ni, biz kongogi d y s y s y s nisbatini olamiz. Tangentning aniqlanishidan, u Lim-→ 0 d y t S X x X h S α a x. Xulosa qoidasiga ko'ra, biz X 0 nuqtada dokatiatiatiatiatiatiatiatdeb nomlangan f (x) funktsiyaning o'zaro munosabatlarining chegarasi, u erda D → 0) deb ataladi. F (x 0) \u003d lim d lani d → → 0 d y x.

Bu f "(x 0) \u003d lim d lim d lani d y d y d → 0 d y a x \u003d k x, u kli tanglyensial koeffitsienti sifatida belgilanadi.

Ya'ni, biz ushbu F '(x) X 0 nuqtada mavjud bo'lishi mumkin, bu burchak koeffitsientining qiymatidagi x 0, f 0 (x 0) bo'lgan funktsiyaning ko'rsatilgan grafikasiga tegirmon nuqta x 0 nuqtada paydo bo'ladi. Keyin biz buni k x \u003d f "(x 0) olamiz.

Lifativ funktsiyaning geometrik ma'nosi shundaki, jadvalga qarab tangens mavjudligi kontseptsiyasi shu nuqtada beriladi.

Samolyotda to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri hisobni yozib olish uchun siz bir burchak koeffitsientiga ega bo'lishingiz kerak. Uning maqsadi x 0 sifatida qabul qilinganda qabul qilinadi.

X 0, F 0 (x 0) funktsiyaning grafikasi grafikasi grafikasi y \u003d F formasini oladi y \u003d F "formasini oladi y \u003d F" formasini oladi y \u003d F "formasini oladi. · X 0 + F (x 0).

Shuni yodda tutayapti, bu f "(x 0) ning yakuniy qiymati, ya'ni vertikal ravishda, li → x 0 + 0 f" holatida (x) va limit → x 0 - 0 F "\u003d ∞ yoki umuman, cheklangan lim x → x 0 f" (x).

Tangenentning joylashgan joyi uning burchak koeffitsientining qiymati kx \u003d F "(x 0) ga bog'liq. Biz o'q \u003d 0 ga parallelizmga va tenglama turi bilan parallelizm bilan bog'liq Tangen x \u003d x 0 KXda kamayadi, kxda kamayadi< 0 .

2-misol.

Tangenchinni tangentni y \u003d e x + 1 + x 3 - 6 - 3 - 6 - 3 x 3 - 3 - 3 - 3 - 3 3 - 3 - 3 3 - moyillik burchagi ko'rinishi bilan tuzish.

Qaror

Bu shart bo'yicha bizda funktsiya barcha haqiqiy raqamlar uchun aniqlanadi. Biz bunga sharti bilan belgilanadigan koordinatlarga (1; 3) teginish nuqtasi, keyin x 0 \u003d - F (x 0) \u003d - 3.

Xulosa bilan lotinni topish kerak - 1. Biz buni olamiz

y "\u003d sobiq + 1 + x 3 - 6 - 3 3 x - 17 - 3 3" \u003d \u003d sek + 1 "+ x 3 x" - 6 - 3 3 "\u003d sobiq + 1" + x 2 - 6 - 3 3 y "\u003d y" (- 1) \u003d E - 1 + 1 + - 1 2 - 6 - 3 3 \u003d 3 3 - 3 3 - 3 3 - 1

F '(x) qiymatidagi qiymat - teginish nuqtasi bo'lgan burilish koeffitsi bo'lib, u tangenentga teng.

Keyin k x \u003d t g a x \u003d y "(x 0) \u003d 3 3

U shunda a x \u003d a r t g 3 3 \u003d p 6

Javob:tangening tenglamasi ko'rinishni oladi

y \u003d F "(x 0) · X 0 + F (x 0) y \u003d 3 3 (x + 1) - 3 y \u003d 3 3 x - 3 3 - 3 3

Aniqlik uchun biz grafik rasmda misol keltiramiz.

Qora rang manba funktsiyasining grafikasida ishlatiladi, ko'k rang - Tangent, qizil nuqta - teginish nuqtasi. O'ng tomonda joylashgan rasm, kattalashgan shaklda ko'rsatilgan.

3-misol.

Ushbu funktsiyaning jadvaliga tangens mavjudligini bilib oling.
y \u003d 3 · X - 1 5 + 1 koordinatalar (1; 1) bilan nuqtada. Tenglamani qiling va moyillik burchagini aniqlang.

Qaror

Ahvolsiz, bizda ushbu funktsiyani aniqlashning maydoni barcha haqiqiy raqamlarning to'plami hisoblanadi.

Keling, lotinni topishga harakat qilaylik

y "\u003d 3 · X - 1 5 + 1" \u003d 3 · 1 5 - 1) 1 5 - 1 \u003d 3 5 · 1 \u003d 1 \u003d 1 (x - 1) 4 5)

Agar x 0 \u003d 1 bo'lsa, f '(x) aniqlanmaydi, ammo cheklovlar li → 1 + 0 3 5 · (X - 1) 4 5 \u003d 3 5 · 1 (+ 0) 4 5) \u003d 3 5 5 · 1 + 0 \u003d li → 1 - 0 3 5 · 1 - 0 3 5 · 1 5 \u003d 3 5 · 1 + 0 \u003d 0 \u003d + 0 \u003d + · qaysi ma'noda vertikal tangens mavjudligi (1; 1) mavjud.

Javob: Tenglama x \u003d 1 shaklini oladi, u erda moyillik burchagi p 2 ga teng bo'ladi.

Ravshanlik uchun grafika.

4 misol.

Y \u003d 1 15 x + 2 3 - 4 5 x 2 - 16 5 x 2 - 26 5 x + 2, qayerdasiz) funktsiyaning jadvali jadvalini toping

1. Bandyillik mavjud emas;
2. Tangulik x ga parallel ravishda joylashgan;
3. Tanner parallel to'g'ridan-to'g'ri y \u003d 8 5 x + 4.

Qaror

Ta'rif sohasiga e'tibor berish kerak. Vaziyat bo'yicha bizda funktsiya barcha yaroqli raqamlar to'plamida aniqlanadi. Modulni ochib, tizimni X ∈ - ∞ bilan hal qiling; 2 va [2; + ♪). Biz buni olamiz

y \u003d - 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x 176, x ∈ - ∞; - 2 1 15 x 3 - 6 x 2 + 9 x + 12, x ∈ [2; + ∞)

Funktsiyani to'g'ridan-to'g'ri o'chirib tashlash kerak. Bizda bu bor

y "\u003d - 1 15 x 3 + 18 x 2 + 176", X ∈ - ∞; - 2 1 15 x 3 - 6 x 2 + 9 x + 12 ", x ∈ [2; ∞) ⇔ y" 1 5 (x 2 + 12 x 35), x ∈ - ∞; - 2 1 5 x 2 - 4 X + 3, x ∈ [2; + ∞)

X \u003d - 2 bo'lsa, leyvis mavjud emas, chunki bir tomonlama chegaralar bu nuqtada bir tomonlama chegaralar teng emas:

lim x → - 2 - 0 y »(x) \u003d lime x → - 0 - 1 5 (- 2) 2 + 12 (- 2) + 35 \u003d - - 3 lim x → - 2 + 0 y "\u003d lim x → - 2 + 0 1 5 (x 2 - 4 x + 3) \u003d 1 5 - 2 2 - 3 \u003d 3

X \u003d - 2 nuqtasidagi funktsiyaning qiymatini hisoblang, u erda biz bunga erishamiz

1. y (- 2) \u003d 1 15 - 2 + 2 3 - 4 5 (- 2) - 26 5 (- 2) - 26 5 - 2 + 2 + 2 + 2 \u003d - 2 \u003d - 2 \u003d - 2 \u003d - 2 \u003d - 2 \u003d - 2 \u003d - 2 ; - 2) mavjud bo'lmaydi.
2. Tanner x ga parallel ravishda burchak koeffitsienti nolga teng bo'lganda. Keyin kx \u003d tg a x \u003d f (x 0). Ya'ni, funktsiyaning hosilasi uni nolga aylantirganda, bunday X qiymatlarini topish kerak. Ya'ni f ' (x) va tangens x ga parallel bo'lgan teginish nuqtasi bo'ladi.

X ∈ - ∞; - 2, keyin - 1 5 (x 2 + 12 x 35) \u003d 0 va x ∈ (- 2; ∞) biz 1 5 (x 2 - 4 x + 3) \u003d 0 ni olamiz.

1 5 (x 2 + 12 x + 35) \u003d 0 D \u003d 12 2 - 4 · 35 \u003d 144 - 140 \u003d 4 x 1 \u003d - 12 + 4 2 \u003d - 5 ∈ - ∞; - 2 x 2 \u003d - 12 - 4 2 \u003d - 7 - ∞; - 2 1 5 (x 2 - 4 x + 3) \u003d 0 d \u003d 4 2 - 4 x 3 \u003d 4 - 4 2 \u003d 1 - 2; + ∞ x 4 \u003d 4 + 4 2 \u003d 3 - 2; + ∞.

Funktsiyaning tegishli qiymatlarini hisoblang

y 1 \u003d y - 5 - 5 + 2 3 - 4 5 - 16 5 - 5 2 - 5 - 2 2 2 - 5 - 5 - 2 2 - 2 \u003d 8 - Y 2 \u003d Y (- 7) \u003d 1 15 - 7 + 2 3 - 4 5 (- 7) 2 - 16 5 - 2 - 2 - 2 \u003d 4 + 2 \u003d 4 3 - y (1) \u003d 1 5 1 + 2 - 16 5 · 1 - 26 5 + 3 1 \u003d 8 5 y 4 \u003d y (3) \u003d 1 15 3 + 2 3 - 4 5 - 16 5 - 16 5 - 2 \u003d 2 \u003d 4 3

Demak - 5; 8 5 5, - 4; 4 3 3, 1; 8 5 5, 3; 4 3 funktsiyaning istalgan funktsiyali nuqtalari hisoblanadi.

O'ylab ko'ring grafik tasvir echimlar.

Qora chiziq - funktsiya grafigi, qizil nuqta - teginish nuqtalari.

1. To'g'ri chiziqlar parallel bo'lganida, burchak koeffitsientlari teng. Keyin burchak koeffitsientining 8 5 qiymatiga teng bo'lgan funktsiya grafikasi nuqtalarini qidirish kerak. Buning uchun y '(x) \u003d 8 5. Agar x ∈ - ∞; - 2 bo'lsa, biz bunga erishamiz - 1 5 (x 2 + 12 x 35) \u003d 8 5 va agar x ∈ (- 2; ∞) bo'lsa, unda 1 5 (x 2 - 4 x + 3) \u003d 8 5.

Birinchi tenglamaning ildizlari yo'q, chunki kamsituvchi noldan kamroq. Biz nima yozamiz

1 5 x 2 + 12 x 35 \u003d 8 5 x 2 + 12 x + 43 \u003d 0 D \u003d 12 2 - 4 · 28< 0

Yana bir tenglama ikkita haqiqiy ildizlarga ega, keyin

1 5 (x 2 - 4 x 3) \u003d 8 5 x 2 - 5 \u003d 4 2 - 4 2 - 4 2 - 4 - 36 - 1 - 1 - 2; + ∞ x 2 \u003d 4 + 3 \u003d 5 ∈ - 2; + ∞.

Keling, funktsiya qiymatlarini topishga harakat qilaylik. Biz buni olamiz

y 1 \u003d y (- 1) \u003d 1 15 - 2 3 - 4 5 (- 1) 2 - 16) 2 - 16 5 (1) - 26 5 - 1 15 y 2 \u003d y (5) \u003d 1 15 + 2 3 - 4 5 · 5 2 - 16 5 - 26 5 + 3 5 + 2 \u003d 8 3

Qiymatlar bilan nuqtalar - 1; 4 15, 5; 8 3 bu tangentel parallel to'g'ridan-to'g'ri y \u003d 8 5 x + 4.

Javob:qora chiziq - funktsiya grafig, qizil liniya - grafik y \u003d 8 5 x + 4, ko'k chiziqlar - 1; 4 15, 5; 8 3.

Belgilangan funktsiyalar uchun cheksiz sonlarning mavjudligi mumkin.

5-misol.

Barcha mavjud tangensial funktsiyalarining tenglamalarini yozing y \u003d 3 cos 3 2 x - 1 - 1 3 - 1 3 - 1 - 2 x + 1 2.

Qaror

Tangenchining tenglamasini tuzish uchun to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri, to'g'ridan-to'g'ri teginish nuqtasining koeffitsientlari va koordinatalari koeffitsient va koordinatalarni koeffitsient va koordinatalarni topish kerak. Ta'rif quyidagicha tuyuladi: to'g'ridan-to'g'ri tomonga teng bo'lgan burchak koeffitsientlari mahsuloti, ya'ni K X k ḍḍe \u003d 1 - 1 ga teng. Shartdan, bizda burchak koeffitsienti satrga perpendikulyar ekanligi va k ⊥ \u003d - - 1 k ⊥ \u003d 1 - 2 \u003d 1 2 ga teng.

Endi siz teginish nuqtasining koordinatlarini topishingiz kerak. X, undan keyin X, shundan keyin uning qiymati ma'lum funktsiya uchun ekanligini topish kerak. E'tibor bering, plastinkaning geometrik ma'nosidan
X 0 Biz k x \u003d y "(x 0). Ushbu tenglikdan biz teginish nuqtalari uchun x qiymatlarini topamiz.

Biz buni olamiz

y "(x 0) \u003d 3 cos 3 2 x 0 - 1 - 1 3 '\u003d 3 · 3 2 x 0 - 3 - 3 · 3 2 x 0 - p 4 · 3 2 \u003d - 9 2 x 0 - p 4 ⇒ kx \u003d y "(X 0) ⇔ - 9 2 x 0 - 2 2 ⇒ 3 2 x 0 - p 4 \u003d - 1 9

Ushbu trigonetik tenglama teginish punktlari miqdorini hisoblash uchun ishlatiladi.

3 2 x 0 - p 4 \u003d a r t SH - 1 2 x 0 - p 4 \u003d p - a r t - 1 9 + 2 phk

3 2 x 0 - p 4 \u003d - a r t Sin 1 9 + 2 P 0 - p 4 \u003d p + A r si 1 9 + 2 ph

x 0 \u003d 2 3 p 4 - a r si 1 9 + 2 p 4 0 \u003d 2 3 5 p 4 + A r c Gin 1 9 + 2 O'T, k ∈ Z

Z - butun sonlar.

Xatsli teginish nuqtalari topildi. Endi qiymatlarni qidirish uchun quyidagilardan o'tishingiz kerak:

y 0 \u003d 3 cos 3 2 x 0 - p 4 - 1 3

y 0 \u003d 3 · 1 - p 4 - 1 - 1 - 1 yoki y 0 \u003d 3 va 1 - gol 2 3 2 x 0 - p 4 - 1 3

y 0 \u003d 3 · 1 - 1 9 - 1 yoki y 0 \u003d 3 va 1 - 1 9 - 1 3

y 0 \u003d 4 5 - 1 yoki y 0 \u003d - 4 5 + 1 3

Bu yerdan biz ushbu 2 3 p 4 - A 9 + 2 O'T; 4 5 - 1 3, 2 3 5 p 4 + A r soti 1 9 + 2 O'T; - 4 5 + 1 3 ga tegishlidir.

Javob: Kerakli tenglamalar sifatida qayd etiladi

y \u003d 1 2 x - 2 3 3 p 4 - ARC Sinh 1 9 + 2 PK + 4 5 - 1 2 X - 2 3 5 x 4 + 2 5 + 1 P 4 + 1 5 + 1 3 , k ∈ z

Vizual tasvir uchun biz asosiy idorani boshqarish uchun funktsiyani va tangensni ko'rib chiqamiz.

Ushbu rasmda funktsiyaning joylashgan joyi oraliqda davom etishini ko'rsatadi [10; 10], bu erda qora tasma funktsiya grafigi, ko'k chiziqlar - bu to'g'ridan-to'g'ri y \u003d 2 x + 1 2 shaklida perpendikulyar joylashgan tangententlar. Qizil nuqta teginish nuqtalari.

Curhlar 2 buyruqlarining kanonik tenglamalari bir xil xususiyat emas. Ularga tanbyalar tenglamasi ma'lum sxemalarga to'g'ri keladi.

Aylana egilib

X C e n t e r markazida aylanani belgilash uchun; Y c e n t e r va r radiusi formula x - x c e n t e R 2 + y - y c e n c e n 2 \u003d R 2.

Ushbu tenglik ikki funktsiyaning kombinatsiyasi sifatida qayd etilishi mumkin:

y \u003d r 2 - x c e n t e n c e n c e n c e n c e n c e n c e n c e n c e n c e n

Birinchi funktsiya rasmda ko'rsatilganidek, ikkinchi funktsiya yuqorida va ikkinchi qismida joylashgan.

X 0 nuqtada doira tengligini tuzish; yuqori yoki pastki yarim doira joylashgan Y 0, u shakli y funktsiyasi grafik tenglama topish kerak \u003d R 2 - x - x MARKAZI 2 + YCENTER yoki Y \u003d - R 2 - X - XCENTER 2 Belgilangan nuqtada + yentr.

Nuqtada x c e n t e r; y c e n t e r + R va x c e n t e r; y c e n t e r tangentlar Y \u003d y c e n t, y \u003d y c e n t e R e n t e R e n t e R + R-ni belgilash mumkin; y c e n t e r va
X c e n t e R - r; Y c e n t e r bu bilan parallel bo'ladi, keyin x \u003d x c e n t u \u003d x c e n t e R e - r darajali tenglamani olamiz.

Ellipsga tegirmon

Ellips x c e n t e r markazida joylashgan bo'lsa; Y c e n t e r yarim o'qlari bilan, keyin uni X - x C e n C e n C e n C 2 B 2 \u003d 1 yordamida o'rnatish mumkin.

Ellips va to'garak ikki funktsiyani birlashtirish orqali belgilanishi mumkin, xususan: yuqori va pastki yarim Elix. Keyin biz buni olamiz

y \u003d b a a · 2 - (x - x c e n t e n t e r y \u003d - b c e n t e r y \u003d - x c e n t e) 2 + y c e n t e r

Agar tanglar ellipsning uchida joylashgan bo'lsa, ular x yoki o ga parallel. Aniqlik uchun quyida rasmni ko'rib chiqing.

6-misol.

Tangenchini x \u003d 2 ga teng bo'lgan x \u003d 2 2 25 \u003d 1 ball bilan tenglama Tangenchini yozing.

Qaror

X \u003d 2 qiymatiga mos keladigan teginish nuqtalarini topish kerak. Biz Mavjud ellipse tenglamaga almashtirishni va buni olishni ta'minlaymiz

x - 3 2 4 x \u003d 2 + y - 5 2 1 4 + y - 5 2 25 \u003d 3 4 · 3 4 · 1 · ± 5 3 2 2 + 5

Keyin 2; 5 3 2 + 5 va 2; - 5 3 2 + 5 yuqori va pastki yarim ellipsga tegishli bo'lgan manzaralar.

Ellips tenglamani topishni va Y. ga yaqinlashtirishga qaytaylik. Biz buni olamiz

x - 3 2 4 + y - 5 2 25 \u003d 1 y - x - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 3 2 4 y - 5 \u003d ± 5 · 1 - x - 3 2 4 y \u003d 5 ± 5 2 4 - X - 3 2

x - - Bu yuqori yarim-elix shakli y \u003d 5 + 5 2 4 funktsiyasini yordamida o'rnatiladi, albatta, ochiq 3 2, va pastki y \u003d 5 - 5 2 4 - x - 3 2.

Nuqta grafikasini grafikaga chizish uchun standart algoritmni qo'llang. Biz tenglama 2-bandda birinchi tangental uchundir, deb yozamiz; 5 3 2 + 5 ko'riladi

y "\u003d 5 + 5 2 - x - 3 2" \u003d 5 2 2 4 - (X - 3) 2 · (X - 3) 2 "\u003d 1 - 5 2 2 - 3 4 - ( X - 3) 2 ⇒ y '(x 0) \u003d y »(2) \u003d - 5 2 2 · 2 - 3 4 - (2 - 3) 2 \u003d 5 2 · · (x 0) · x 0 + y 0 ③ y \u003d 5 2 3 (X - 2) + 5 3 2 + 5)

Biz ikkinchi tangentning tenglamasi nuqta bilan qiymatga ega
2; - 5 3 2 + 5 oladi

y "\u003d 5 - 5 2 4 - (x - 3) 2" \u003d - 5 2 2 · 1 - (X - 3) 2 · (x - 3) 2 "\u003d \u003d 5 2 · X - 3 4 - (x - 3) 2 a⇒ (x 0) \u003d y »(2) \u003d 5 2 2 - 3 4 - (2 - 3) 2 \u003d - 5 2 3 · · '(x 0) x - x 0 + y 0 ③ y \u003d - 5 2 3 (x - 2) - 5 3 2 + 5

Grafik tangententlar quyidagicha yuboriladi:

Giperbolaga tegirmon

Xiperbozda x c e n t e r markazida joylashgan bo'lsa; y c e n t e r va uchlari x c e n t e r + a; y c e n t e r va x c e n t e R - a; y c e n t e r, tengsizlik x - x c e n t e n t e r 2 b 2 b 2 \u003d 1, agar xatries x Vernes xlatessi bilan bo'lsa; y c e n t e r + b va x c e n t e r; Y c e n t e r - b, keyin u tengsizlik X - X C e N c e n C e n t e r 2 b 2 \u003d - 1.

Giperbozning ikkita qo'shma funktsiyalari sifatida tasvirlangan.

y \u003d BA · (x - xenter) 2 - BA · · xenter) 2 - a 2 + yentr yoki y \u003d benter 2 + A 2 + Yanthery \u003d - BA ( X - Xenter) 2 + a 2 + yentr

Birinchidan, bizda bu tanglar y ga parallel va x ga parallel ravishda parallel bo'ladi.

Bundan kelib chiqadiki, giperbola tangensi tenglamasini topish uchun qaysi funktsiyaning teginish nuqtasiga tegishli ekanligini bilib olish kerak. Buni aniqlash uchun tenglamada almashtirish kerak va ularni shaxsiyat uchun tekshirish kerak.

7 misol.

Xyperbole X - 3 2 4 - Y + 3 2 9 \u003d 1 da tenglamani tenglashtiring; 7-bandda; - 3 3 - 3.

Qaror

2 funktsiyadan foydalangan holda giperolbollarni topish uchun echimni yozishni o'zgartirish kerak. Biz buni olamiz

x - 3 2 4 - y + 3 2 9 \u003d 1 ⇒ y + 3 2 9 \u003d x - 3 2 4 - 1 ⇒ y + 3 2 \u003d 9 · x - 3 2 4 - 1 ⇒ y + 3 \u003d 3 2 · x - 3 2 - 4 va y + 3 \u003d - 3 2 ⇒ 3 2 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 3 yE - 3 2 - 4 - 3 2 - 4 - 3.

7 ta koordinatalar bilan qanday funktsiyani aniqlash kerak; - 3 3 - 3.

Shubhasiz, birinchi funktsiyani sinab ko'rish uchun y zarurdir (7) \u003d 3 - 2) 2 - 4 - 3 \u003d 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3, keyin grafikka tegishli emas , chunki tenglik amalga oshirilmaganligi sababli.

Ikkinchi funktsiya uchun bizda y (7) \u003d 2 - 3) 2 - 4 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3, bu nuqta ushbu grafikka tegishli ekanligini anglatadi. Bu erdan burchak koeffitsientini topishingiz kerak.

Biz buni olamiz

y "\u003d - 3 2 · 3 - 3) 2 - 4 - 3" \u003d - 3 2 · X - 3 - 4 ⇒ kx \u003d y "(x 0) \u003d - 3 2 · X 0 - 3 x 0 - 3 2 - 4 x 0 \u003d 7 \u003d - 3 2 - 3 - 3 - 3 2 - 4 \u003d - 3

Javob: Tangening tenglamasi sifatida tasvirlangan

y \u003d - 3 · X - 7 - 3 - 3 - 3 \u003d - 3 · + 4 3 - 3

Aniq tasvirlangan:

Parabotga tegirmon

X 0, y (x 0) ni parab bilan tangitatsiya qilish uchun Tangenchinni yaratish uchun X 0, y (x 0), shundan so'ng tenglama y \u003d y shaklini oladi (X 0) · X - x 0 + y (x 0). X uchun eng parallel ravishda bunday tangenti.

Siz parabola x \u003d a y 2 + b y + C uchun ikkita funktsiyaning kombinatsiyasi sifatida ko'rsatishingiz kerak. Shuning uchun y ga nisbatan tenglamani hal qilish kerak. Biz buni olamiz

x \u003d ay 2 + c ⇔ Ay 2 + c - x \u003d 0 d \u003d b 2 - 4 a (C - x 2 - 4 a (C - x) 2 ay \u003d - B - b 2 - 4 a (C - x) 2 a

Grafik jihatdan aytilgan:

X 0, y (x 0) funktsiyalarining aksessuarlarini aniqlashtirish uchun standart algoritmga muvofiq ohangda harakat qiladi. Bunday tangens nisbatan parabolaga parallel ravishda parallel bo'ladi.

8 misol.

X - 2 y 2 - 5 y + 3-ga tenglamani yozing, agar biz 150 ° ga moyil bo'lsa.

Qaror

Biz parabola nuqtai nazaridan ikkita funktsiya sifatida qaror qila boshlaymiz. Biz buni olamiz

2 y 2 - 5 y + 3 - x \u003d 0 d \u003d (- 5) 2 - 4 ta xyu \u003d 5 + 49 - 8 X - 4 y \u003d 5 - 4 y \u003d 5 - 4 y \u003d 5 - 4 y \u003d 5 - 5 xi - 4 y gacha - 49 - 8 X - 4

Bir burchak koeffitsientining qiymati bu funktsiyaning x 0 nuqtasida hosilasining qiymatiga tengdir va moyillik burchagining tangisiga teng.

Biz olamiz:

k X \u003d y "(x 0) \u003d t g a x \u003d t g 150 ° \u003d - 1 3

Bu yerdan biz tegish nuqtasi uchun x qiymatini aniqlaymiz.

Birinchi funktsiya yoziladi

y "\u003d 5 + 49 - 8 x - 8 x ⇒ y" (x 0) \u003d 1 3 x 0 \u003d - 1 3 x 0 \u003d - 3

Shubhasiz, haqiqiy ildizlar yo'q, chunki ular salbiy ahamiyatga ega bo'lishdi. Biz bunday funktsiya uchun 150 ° burchagi bor degan xulosaga keldik.

Ikkinchi funktsiya yoziladi

y "\u003d 5 - 49 - 8 X - 8 x ⇒ y" (x 0) \u003d 1 3 x 0 \u003d - 1 3 x 0 \u003d - 3 x 0 \u003d - 1 3 - 0 \u003d 23 4 ⇒ y (x 0) \u003d 5 - 49 - 8 - 4 - 4 \u003d - 5 + 3 4

Bizda bu teginish punktlari 23 4; - 5 + 3 4.

Javob: Tangence tenglamasi shaklni oladi

y \u003d - 1 3 · X - 23 4 + - 5 + 3 4

Grafik ravishda buni shu tarzda ko'rsatadi:

Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing