Ijodkorlik salohiyati odatda gumanitar fanlarga taalluqli bo‘lib, tabiiy fanlarni tahlil, amaliy yondashuv va formulalar va raqamlarning quruq tili bilan qoldiradi. Matematikani gumanitar fanlarga kiritish mumkin emas. Ammo "barcha fanlar malikasi" dagi ijodkorliksiz uzoqqa bormaysiz - odamlar bu haqda uzoq vaqtdan beri bilishadi. Masalan, Pifagor davridan beri.

Maktab darsliklarida, afsuski, odatda, matematikada nafaqat teoremalar, aksiomalar va formulalarni siqib chiqarish muhimligi tushuntirilmaydi. Uning asosiy tamoyillarini tushunish va his qilish muhimdir. Va shu bilan birga, ongingizni klişe va oddiy haqiqatlardan ozod qilishga harakat qiling - faqat shunday sharoitda barcha buyuk kashfiyotlar tug'iladi.

Ushbu kashfiyotlar bugungi kunda biz bilgan Pifagor teoremasini o'z ichiga oladi. Uning yordami bilan biz matematika nafaqat qiziqarli, balki qiziqarli bo'lishi kerakligini ko'rsatishga harakat qilamiz. Va bu sarguzasht nafaqat qalin ko'zoynakli nerds uchun, balki aqli kuchli va ruhi kuchli har bir kishi uchun mos keladi.

Masala tarixidan

To‘g‘rirog‘i, teorema “Pifagor teoremasi” deb atalsa ham, Pifagorning o‘zi uni kashf etmagan. To'g'ri burchakli uchburchak va uning maxsus xususiyatlari undan ancha oldin o'rganilgan. Bu masala bo'yicha ikkita qarama-qarshi nuqtai nazar mavjud. Bir versiyaga ko'ra, Pifagor birinchi bo'lib teoremaning to'liq isbotini topdi. Boshqasiga ko'ra, dalil Pifagor muallifligiga tegishli emas.

Bugun siz kim haq va kim nohaqligini tekshira olmaysiz. Ma'lumki, Pifagorning isboti, agar u mavjud bo'lsa, saqlanib qolmagan. Biroq, Evklidning "Elementlari" dan mashhur dalil Pifagorga tegishli bo'lishi mumkinligi haqida takliflar mavjud va Evklid buni faqat qayd etgan.

To‘g‘ri burchakli uchburchak bilan bog‘liq muammolar fir’avn Amenemxet I davridagi Misr manbalarida, shoh Xammurapi davridagi Bobil loy lavhalarida, qadimgi hindlarning “Sulva sutra” risolasida va qadimgi xitoylarda uchraydi. "Chjou-bi suan jin" kompozitsiyasi.

Ko'rib turganingizdek, Pifagor teoremasi qadim zamonlardan beri matematiklarning ongini band qilgan. Bugungi kunda ham 367 ga yaqin turli dalillar mavjud. Bunda boshqa hech bir teorema u bilan raqobatlasha olmaydi. Yozuvchilar orasida Leonardo da Vinchi va AQShning yigirmanchi prezidenti Jeyms Garfild ham bor. Bularning barchasi ushbu teoremaning matematika uchun o'ta muhimligi haqida gapiradi: geometriya teoremalarining aksariyati undan olingan yoki u yoki bu tarzda u bilan bog'liq.

Pifagor teoremasining isboti

Maktab darsliklarida asosan algebraik isbotlar berilgan. Ammo teoremaning mohiyati geometriyada, shuning uchun avvalo shu fanga asoslangan mashhur teoremaning isbotlarini ko'rib chiqamiz.

Isbot 1

To'g'ri burchakli uchburchak uchun Pifagor teoremasining eng oddiy isboti uchun siz ideal shartlarni o'rnatishingiz kerak: uchburchak nafaqat to'g'ri burchakli, balki teng burchakli ham bo'lsin. Bu uchburchak dastlab antik davr matematiklari tomonidan ko'rib chiqilgan deb hisoblashga asos bor.

Bayonot "To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga qurilgan kvadrat uning oyoqlarida qurilgan kvadratlar yig'indisiga teng" quyidagi chizma bilan tasvirlash mumkin:

To'g'ri burchakli ABC uchburchakka qarang: AC gipotenuzasida siz dastlabki ABC ga teng to'rtta uchburchakdan iborat kvadrat qurishingiz mumkin. Va AB va BC oyoqlarida u kvadrat shaklida qurilgan, ularning har biri ikkita o'xshash uchburchakni o'z ichiga oladi.

Aytgancha, bu rasm Pifagor teoremasiga bag'ishlangan ko'plab latifalar va multfilmlarning asosini tashkil etdi. Ehtimol, eng mashhuri "Pifagor shimlari barcha yo'nalishlarda tengdir":

Isbot 2

Bu usul algebra va geometriyani birlashtiradi va matematik Bxaskari tomonidan qadimgi hind isbotining bir varianti sifatida qaralishi mumkin.

Tomonlari bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak tuzing a, b va c(1-rasm). Keyin tomonlari ikki oyoq uzunligi yig'indisiga teng bo'lgan ikkita kvadrat quring, - (a + b)... Kvadratchalarning har birida 2 va 3-rasmdagidek tuzing.

Birinchi kvadratda 1-rasmdagi kabi bir xil uchburchaklardan to'rttasini quring. Natijada siz ikkita kvadratga ega bo'lasiz: biri a tomoni bilan, ikkinchisi tomoni bilan b.

Ikkinchi kvadratda to'rtta o'xshash qurilgan uchburchaklar tomoni gipotenuzaga teng bo'lgan kvadrat hosil qiladi c.

2-rasmdagi qurilgan kvadratlar maydonlarining yig'indisi 3-rasmdagi c tomoni bilan biz qurgan kvadratning maydoniga teng. Buni rasmdagi kvadratlarning maydonlarini hisoblash orqali osongina tekshirish mumkin. 2 formula bo'yicha. Va 3-rasmdagi chizilgan kvadratning maydoni. Yon tomoni bo'lgan katta kvadratning maydonidan kvadrat to'g'ri burchakli uchburchakda yozilgan to'rtta teng maydonlarni ayirish orqali. (a + b).

Bularning barchasini yozsak, bizda: a 2 + b 2 = (a + b) 2 - 2ab... Qavslarni kengaytiring, barcha kerakli algebraik hisoblarni bajaring va buni oling a 2 + b 2 = a 2 + b 2... Bunday holda, 3-rasmda yozilgan maydon. kvadratni an'anaviy formuladan foydalanib hisoblash mumkin S = c 2... Bular. a 2 + b 2 = c 2- Pifagor teoremasini isbotladingiz.

Isbot 3

Xuddi shu qadimiy hind isboti XII asrda "Bilimlar toji" ("Siddhanta Shiromani") risolasida tasvirlangan va asosiy dalil sifatida muallif talabalar va izdoshlarning matematik qobiliyatlari va kuzatishlariga qaratilgan murojaatdan foydalanadi: " Qara!"

Ammo biz ushbu dalilni batafsilroq tahlil qilamiz:

Kvadrat ichida, rasmda ko'rsatilganidek, to'rtta to'g'ri burchakli uchburchak chizing. Katta kvadratning yon tomoni, u ham gipotenuzdir, biz belgilaymiz bilan... Uchburchakning oyoqlari deyiladi a va b... Chizilgan rasmga ko'ra, ichki kvadratning yon tomoni (a-b).

Kvadrat formulaning maydonidan foydalaning S = c 2 tashqi kvadratning maydonini hisoblash uchun. Shu bilan birga, ichki kvadratning maydonini va barcha to'rtburchak uchburchakning maydonlarini qo'shib bir xil qiymatni hisoblang: (a-b) 2 2 + 4 * 1 \ 2 * a * b.

Bir xil natija berishiga ishonch hosil qilish uchun kvadratning maydonini hisoblash uchun ikkala variantdan ham foydalanishingiz mumkin. Va bu sizga yozish huquqini beradi c 2 = (a-b) 2 + 4 * 1 \ 2 * a * b... Yechim natijasida siz Pifagor teoremasining formulasini olasiz c 2 = a 2 + b 2... Teorema isbotlangan.

Isbot 4

Bu qiziq qadimiy xitoy isboti "Kelin kursisi" deb ataladi - bu barcha konstruktsiyalar natijasida olingan stulga o'xshash shakl tufayli:

Bu ikkinchi isbotda biz allaqachon 3-rasmda ko'rgan chizmadan foydalanadi. Va tomoni c bo'lgan ichki kvadrat yuqorida keltirilgan qadimgi hind isbotida bo'lgani kabi qurilgan.

Agar 1-rasmdagi chizmadan ikkita yashil to'g'ri burchakli uchburchakni aqliy ravishda kesib tashlasangiz, ularni c tomoni va gipotenuzlari bo'lgan kvadratning qarama-qarshi tomonlariga o'tkazsangiz, nilufar uchburchaklar gipotenuslariga biriktirsangiz, siz "kelin kursisi" deb nomlangan figuraga ega bo'lasiz. (2-rasm). Aniqlik uchun qog'oz kvadratlar va uchburchaklar bilan ham xuddi shunday qilishingiz mumkin. Siz "kelinning o'rindig'i" ikkita kvadratdan iborat ekanligini ko'rasiz: yon tomoni bilan kichik b va bir tomoni bilan katta a.

Bu konstruktsiyalar qadimgi Xitoy matematiklariga va ulardan keyin shunday xulosaga kelishga imkon berdi c 2 = a 2 + b 2.

Isbot 5

Bu geometriyaga tayangan holda Pifagor teoremasining yechimini topishning yana bir usuli. Bu Garfild usuli deb ataladi.

To‘g‘ri burchakli uchburchak tuzing ABC... Biz buni isbotlashimiz kerak BC 2 = AC 2 + AB 2.

Buning uchun oyoqni davom ettiring AS va chiziq segmentini chizish CD qaysi oyoqqa teng AB... Perpendikulyarni pastga tushiring AD Bo'lim ED... Segmentlar ED va AS teng. Nuqtalarni ulang E va V, va yana E va BILAN va quyidagi rasmdagi kabi rasmni oling:

Minorani isbotlash uchun biz yana sinab ko'rgan usulga murojaat qilamiz: natijada olingan raqamning maydonini ikki yo'l bilan toping va iboralarni bir-biriga tenglashtiring.

Ko'pburchakning maydonini toping YOTOQ uni tashkil etuvchi uchta uchburchakning maydonlarini qo'shish orqali mumkin. Va ulardan biri, ERUlar, nafaqat to'rtburchaklar, balki teng yon tomonli hamdir. Buni ham unutmaymiz AB = CD, AC = ED va BC = CE- bu bizga yozib olishni soddalashtirishga va uni ortiqcha yuklamaslikka imkon beradi. Shunday qilib, S ABED = 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

Bundan tashqari, bu aniq YOTOQ Trapezoiddir. Shuning uchun biz uning maydonini quyidagi formula bo'yicha hisoblaymiz: S ABED = (DE + AB) * 1 / 2AD... Bizning hisob-kitoblarimiz uchun segmentni ifodalash qulayroq va tushunarli AD segmentlar yig'indisi sifatida AS va CD.

Keling, figuraning maydonini hisoblashning ikkala usulini ham ular orasiga teng belgi qo'yib yozamiz: AB * AC + 1 / 2BC 2 = (DE + AB) * 1/2 (AC + CD)... Biz soddalashtirish uchun bizga allaqachon ma'lum bo'lgan va yuqorida tavsiflangan segmentlarning tengligidan foydalanamiz o'ng tomon yozuvlar: AB * AC + 1 / 2BC 2 = 1/2 (AB + AC) 2... Endi qavslarni kengaytiramiz va tenglikni o'zgartiramiz: AB * AC + 1 / 2BC 2 = 1 / 2AC 2 + 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2AB 2... Barcha o'zgarishlarni tugatgandan so'ng, biz kerakli narsani olamiz: BC 2 = AC 2 + AB 2... Biz teoremani isbotladik.

Albatta, bu dalillar ro'yxati to'liq emas. Pifagor teoremasi vektorlar, kompleks sonlar, differensial tenglamalar, stereometriya va boshqalar yordamida ham isbotlanishi mumkin. Va hatto fizika: agar, masalan, suyuqlik chizmalarda ko'rsatilgandek kvadrat va uchburchak hajmlarga quyilsa. Suyuqlikni quyish orqali maydonlarning tengligini va natijada teoremaning o'zini isbotlash mumkin.

Pifagor uchliklari haqida bir necha so'z

Bu masala maktab o‘quv dasturida kam o‘rganilgan yoki o‘rganilmagan. Ayni paytda, u juda qiziqarli va bor katta ahamiyatga ega geometriyada. Pifagor uchliklari ko'plab matematik muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi. Ularning g'oyasi sizning keyingi ta'limingizda sizga foydali bo'lishi mumkin.

Xo'sh, Pifagor uchliklari nima? Ular shunday deb atashadi butun sonlar, uchta to'plangan, ikkitasining kvadratlari yig'indisi uchinchi raqam kvadratiga teng.

Pifagor uchliklari quyidagilar bo'lishi mumkin:

• ibtidoiy (barcha uchta raqam o'zaro tub);
• ibtidoiy emas (agar uchlikning har bir soni bir xil songa ko'paytirilsa, siz ibtidoiy bo'lmagan yangi uchlikni olasiz).

Bizning eramizdan oldin ham qadimgi misrliklarni Pifagor uchliklarining soni manikasi hayratda qoldirdi: masalalarda ular tomonlari 3,4 va 5 birlik bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqdilar. Aytgancha, tomonlari Pifagor uchligidagi raqamlarga teng bo'lgan har qanday uchburchak sukut bo'yicha to'rtburchaklardir.

Pifagor uchliklariga misollar: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14 , 48, 50), (30, 40, 50) va boshqalar.

Teoremaning amaliy qo'llanilishi

Pifagor teoremasi nafaqat matematikada, balki arxitektura va qurilishda, astronomiya va hatto adabiyotda ham qo'llaniladi.

Birinchidan, qurilish haqida: Pifagor teoremasi unda topiladi keng qo'llanilishi turli qiyinchilik darajasidagi vazifalarda. Masalan, Romanesk oynasiga qarang:

Deraza kengligini quyidagicha belgilaymiz b, keyin yarim doira radiusi sifatida belgilash mumkin R va orqali ifoda eting b: R = b / 2... Kichikroq yarim doiralarning radiusi orqali ham ifodalanishi mumkin b: r = b / 4... Ushbu muammoda bizni derazaning ichki doirasining radiusi qiziqtiradi (uni chaqiraylik p).

Pifagor teoremasi hisoblash uchun qulaydir R... Buning uchun biz to'g'ri burchakli uchburchakdan foydalanamiz, bu rasmda nuqta chiziq bilan ko'rsatilgan. Uchburchakning gipotenuzasi ikkita radiusdan iborat: b / 4 + p... Bir oyoq radiusdir b / 4, boshqa b / 2-p... Pifagor teoremasidan foydalanib, biz yozamiz: (b / 4 + p) 2 = (b / 4) 2 + (b / 2-p) 2... Keyinchalik, biz qavslarni ochamiz va olamiz b 2/16 + bp / 2 + p 2 = b 2/16 + b 2/4-bp + p 2... Biz bu ifodani aylantiramiz bp / 2 = b 2/4-bp... Va keyin barcha shartlarni bo'linadi b, olish uchun shunga o'xshashlarni beramiz 3/2 * p = b / 4... Va oxirida biz buni topamiz p = b / 6- bu bizga kerak edi.

Teoremadan foydalanib, siz rafterning uzunligini hisoblashingiz mumkin gable tomi... Minora qanchalik balandligini aniqlang mobil aloqa signalning ma'lum bir manzilga etib borishi uchun zarur. Va hatto doimiy ravishda o'rnatiladi Rojdestvo daraxti shahar maydonida. Ko'rib turganingizdek, bu teorema nafaqat darslik sahifalarida yashaydi, balki ko'pincha haqiqiy hayotda foydalidir.

Adabiyotga kelsak, Pifagor teoremasi qadimgi zamonlardan beri yozuvchilarni ilhomlantirgan va bizning davrimizda ham shunday qilmoqda. Misol uchun, XIX asrda yashagan nemis yozuvchisi Adelbert fon Chamisso sonet yozishdan ilhomlangan:

Haqiqat nuri tez orada so'nmaydi,
Ammo, porlab, u deyarli tarqalmaydi
Va ming yillar oldin bo'lgani kabi,
Shubha va tortishuvlarga sabab bo'lmaydi.

Ko'zga tegsa, eng dono
Haqiqat nuri, xudolarga rahmat;
Va yuzta buqalar pichoqlangan, yolg'on gapirishadi -
Baxtli Pifagordan o'zaro sovg'a.

O'shandan beri buqalar umidsizlik bilan baqirishdi:
Buqa qabilasidan abadiy xavotirda
Bu erda eslatib o'tilgan voqea.

Ularga shunday tuyuladi: vaqt yaqinlashmoqda
Va yana qurbon qilinadilar
Ba'zi ajoyib teorema.

(Viktor Toporov tarjimasi)

Yigirmanchi asrda sovet yozuvchisi Yevgeniy Veltistov o'zining "Elektronikaning sarguzashtlari" kitobida Pifagor teoremasini isbotlashga butun bobni bag'ishladi. Va Pifagor teoremasi yagona dunyo uchun asosiy qonun va hatto din bo'lsa, mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan ikki o'lchovli dunyo haqidagi hikoyaga yarim bob. Unda yashash ancha oson, lekin ayni paytda zerikarliroq bo'lar edi: masalan, u erda hech kim "yumaloq" va "momiq" so'zlarining ma'nosini tushunmaydi.

Muallif “Elektronikaning sarguzashtlari” kitobida esa matematika o‘qituvchisi Taratarning og‘zi orqali shunday deydi: “Matematikada asosiy narsa – fikr, yangi g‘oyalar harakatidir”. Aynan mana shu ijodiy tafakkur parvozi Pifagor teoremasini vujudga keltiradi – uning turli-tuman dalillari borligi bejiz emas. Bu tanish chegaradan chiqib ketishga va tanish narsalarga yangicha qarashga yordam beradi.

Xulosa

Ushbu maqola matematika bo'yicha maktab o'quv dasturidan tashqariga qarash va nafaqat "Geometriya 7-9" (L. S. Atanasyan, V. N. Rudenko) va "Geometriya 7" darsliklarida keltirilgan Pifagor teoremasining isbotlarini bilib olishingiz uchun yaratilgan. -11 "(AV Pogorelov), shuningdek, mashhur teoremani isbotlashning boshqa qiziqarli usullari. Shuningdek, Pifagor teoremasini kundalik hayotda qanday qo'llash mumkinligi haqidagi misollarni ko'ring.

Birinchidan, bu ma'lumot sizga matematika darslarida yuqori ball olish imkonini beradi - qo'shimcha manbalardan olingan mavzu bo'yicha ma'lumotlar har doim yuqori baholanadi.

Ikkinchidan, biz sizga matematikaning qanchalik ko'p ekanligini his qilishingizga yordam berishni xohladik qiziqarli fan... Ishonch hosil qiling aniq misollar unda ijodkorlik uchun har doim joy borligini. Umid qilamizki, Pifagor teoremasi va ushbu maqola sizning mustaqil izlanishlaringizga va matematika va boshqa fanlar bo'yicha qiziqarli kashfiyotlaringizga ilhom beradi.

Agar siz ushbu maqoladagi dalillarni qiziqarli deb topsangiz, izohlarda bizga ayting. Ushbu ma'lumot o'qishingizda sizga foydali bo'ldimi? Pifagor teoremasi va ushbu maqola haqida fikringizni bizga yozing - bularning barchasini siz bilan muhokama qilishdan mamnun bo'lamiz.

blog. sayti, material to'liq yoki qisman nusxalangan holda, manbaga havola kerak.

Har bir talaba gipotenuzaning kvadrati har doim kvadrat bo'lgan oyoqlarning yig'indisiga teng ekanligini biladi. Ushbu bayonot Pifagor teoremasi deb ataladi. Bu trigonometriya va umuman matematikadagi eng mashhur teoremalardan biridir. Keling, buni batafsil ko'rib chiqaylik.

To'g'ri burchakli uchburchak haqida tushuncha

Gipotenuzaning kvadrati kvadrat bo'lgan oyoqlarning yig'indisiga teng bo'lgan Pifagor teoremasini ko'rib chiqishga o'tishdan oldin, teorema to'g'ri bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning tushunchasi va xususiyatlarini ko'rib chiqish kerak.

Uchburchak - tekis shakl uchta burchak va uchta yon tomonga ega. To'g'ri burchakli uchburchak, uning nomidan ko'rinib turibdiki, bitta to'g'ri burchakka ega, ya'ni bu burchak 90 o ga teng.

Barcha uchburchaklar uchun umumiy xususiyatlardan ma'lumki, bu raqamning har uch burchagining yig'indisi 180 o ga teng, ya'ni to'g'ri burchakli uchburchak uchun to'g'ri bo'lmagan ikki burchakning yig'indisi 180 o - 90 o = 90 o ga teng. . Oxirgi fakt shuni anglatadiki, to'g'ri burchakli uchburchakda to'g'ri bo'lmagan har qanday burchak har doim 90 o dan kichik bo'ladi.

Qarshi bo'lgan tomon to'g'ri burchak, gipotenuzani chaqirish odatiy holdir. Qolgan ikki tomon uchburchakning oyoqlari bo'lib, ular bir-biriga teng bo'lishi mumkin yoki ular farq qilishi mumkin. Trigonometriyadan ma'lumki, uchburchakdagi tomon yotadigan burchak qanchalik katta bo'lsa, bu tomonning uzunligi shunchalik katta bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuza (90 o burchakka qarama-qarshi yotadi) har doim har qanday oyoqdan (burchaklarga qarama-qarshi yotadi) katta bo'ladi.< 90 o).

Pifagor teoremasining matematik belgilanishi

Bu teorema shuni ko'rsatadiki, gipotenuzaning kvadrati har biri avval kvadrat bo'lgan oyoqlarning yig'indisiga teng. Ushbu formulani matematik tarzda yozish uchun a, b va c tomonlari mos ravishda ikkita oyoq va gipotenuza bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing. Bunday holda, gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng bo'lgan teoremani quyidagi formula bilan ifodalash mumkin: c 2 = a 2 + b 2. Bundan amaliyot uchun boshqa muhim formulalarni olish mumkin: a = √ (c 2 - b 2), b = √ (c 2 - a 2) va c = √ (a 2 + b 2).

E'tibor bering, to'g'ri burchakli teng qirrali uchburchakda, ya'ni a = b formulasi: gipotenuzaning kvadrati har biri kvadrat bo'lgan oyoqlarning yig'indisiga teng, matematik tarzda quyidagicha yoziladi: v 2 = a 2 + b 2 = 2a 2, bu tenglikni nazarda tutadi: c = a√2.

Tarixiy ma'lumotnoma

Gipotenuzaning kvadrati har biri kvadrat bo'lgan oyoqlarning yig'indisiga teng degan Pifagor teoremasi mashhur bo'lganidan ancha oldin ma'lum bo'lgan. Yunon faylasufi... Ko'p papirus Qadimgi Misr va bobilliklarning loy lavhalari bu xalqlar to'g'ri burchakli uchburchak tomonlarining qayd etilgan xususiyatidan foydalanganliklarini tasdiqlaydi. Misol uchun, birinchi Misr piramidalaridan biri, qurilishi miloddan avvalgi XXVI asrga (Pifagor hayotidan 2000 yil oldin) to'g'ri keladigan Xafre piramidasi to'g'ri burchakli uchburchakda tomonlar nisbati haqidagi bilimga asoslangan holda qurilgan. 3x4x5.

Nega endi teorema yunoncha nomi bilan atalgan? Javob oddiy: Pifagor birinchi bo‘lib bu teoremani matematik tarzda isbotlagan. Omon qolgan Bobil va Misr yozma manbalarida faqat uning qo'llanilishi haqida gapiriladi, ammo hech qanday matematik dalil berilmagan.

Pifagor ko'rib chiqilayotgan teoremani o'xshash uchburchaklar xossalaridan foydalanib isbotlagan, bu to'g'ri burchakli uchburchakdagi balandlikni gipotenuzaga 90 o burchakdan tortib olgan.

Pifagor teoremasidan foydalanishga misol

Oddiy masalani ko'rib chiqing: eğimli zinapoyaning uzunligini aniqlash kerak L, agar uning balandligi H = 3 metr bo'lishi ma'lum bo'lsa va zinapoyaning oyog'igacha bo'lgan masofa P = 2,5 bo'lsa. metr.

Bunda H va P oyoqlar, L esa gipotenuzadir. Gipotenuzaning uzunligi oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng bo'lganligi sababli, biz olamiz: L 2 = H 2 + P 2, bu erdan L = √ (H 2 + P 2) = √ (3 2 + 2,5 2) = 3,905 metr yoki 3 m va 90, 5 sm.

Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullari

9 "A" sinf o'quvchisi

SOSH №8 memorandum

Nazoratchi:

matematika o'qituvchisi,

SOSH №8 memorandum

Art. Novorozhdestvenskaya

Krasnodar o'lkasi.

Art. Novorozhdestvenskaya

ANNOTATSIYA.

Pifagor teoremasi haqli ravishda geometriya kursida eng muhim hisoblanadi va diqqatga sazovordir. U ko'plab geometrik masalalarni yechish uchun asos bo'lib, kelajakda geometriyaning nazariy va amaliy kursini o'rganish uchun asosdir. Teorema uning ko'rinishi va isbotlash usullari bilan bog'liq eng boy tarixiy material bilan o'ralgan. Geometriyaning rivojlanish tarixini o'rganish fanga mehr uyg'otadi, kognitiv qiziqish, umumiy madaniyat va ijodkorlikni rivojlantirishga yordam beradi, shuningdek tadqiqot ko'nikmalarini rivojlantiradi.

Qidiruv faoliyati natijasida ishning maqsadiga erishildi, bu Pifagor teoremasining isboti bo'yicha bilimlarni to'ldirish va umumlashtirishdir. Men topishga va o'ylashga muvaffaq bo'ldim turli yo'llar bilan maktab darsligi sahifalaridan tashqariga chiqib, mavzu bo'yicha bilimlarni isbotlash va chuqurlashtirish.

To'plangan materiallar Pifagor teoremasi geometriyaning buyuk teoremasi ekanligiga, ulkan nazariy va amaliy ahamiyati.

Kirish. Tarixiy ma'lumotnoma 5 Asosiy qism 8

3. Xulosa 19

4. Foydalanilgan adabiyotlar 20
1.KIRISH. TARIXIY MA'LUMOT.

Haqiqatning mohiyati shundaki, u biz uchun abadiydir,

Uning tushunchasida yorug'likni kamida bir marta ko'rganimizda,

Va ko'p yillardan keyin Pifagor teoremasi

Biz uchun, uning uchun bu shubhasiz, benuqson.

Xudolarni xursand qilish uchun Pifagor va'da berdi:

Cheksiz donolikka teggani uchun,

U abadiylik tufayli yuzta buqani o'ldirdi;

Undan keyin qurbonga duolar va hamdu sanolar aytdi.

O'shandan beri buqalar hidlanib, itarib yuborishadi,

Bu iz yana odamlarni yangi haqiqatga yetaklaydi,

Ular g'azab bilan baqiradilar, shuning uchun tinglash uchun siydik yo'q,

Bunday Pifagor ularni abadiy dahshatga soldi.

Yangi haqiqatga qarshi turishga ojiz buqalar,

Nima qoldi? - Faqat ko'zingizni yuming, bo'kiring, titrating.

Pifagor o'z teoremasini qanday isbotlagani noma'lum. Shunisi aniqki, u buni Misr ilm-fanining kuchli ta'siri ostida kashf etgan. Maxsus holat Pifagor teoremalari - tomonlari 3, 4 va 5 bo'lgan uchburchakning xususiyatlari - piramida quruvchilarga Pifagor tug'ilishidan ancha oldin ma'lum bo'lgan, ammo uning o'zi Misr ruhoniylari bilan 20 yildan ortiq vaqt davomida o'rgangan. Bir afsona saqlanib qolgan, unda aytilishicha, o'zining mashhur teoremasini isbotlab, Pifagor buqani xudolarga qurbon qilgan, boshqa manbalarga ko'ra, hatto 100 ta buqa. Biroq, bu Pifagorning axloqiy va diniy qarashlari haqidagi ma'lumotlarga zid keladi. Adabiy manbalarda u “hatto hayvonlarni o‘ldirishni, hattoki ularni boqishni ham man qilgan, chunki hayvonlarning ham biz kabi joni bor” deb o‘qishingiz mumkin. Pifagor faqat asal, non, sabzavot va ba'zan baliq iste'mol qilgan. Bularning barchasi bilan bog'liq holda, quyidagi yozuvni yanada ishonchli deb hisoblash mumkin: "... va hatto to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning oyoqlari bilan mos kelishini aniqlaganida ham, bug'doy xamiridan qilingan buqani qurbon qildi".

Pifagor teoremasining mashhurligi shunchalik kattaki, uning isbotlari hatto badiiy adabiyotda ham, masalan, mashhur ingliz yozuvchisi Gukslining "Yosh Arximed" hikoyasida topilgan. Xuddi shu dalil, lekin to'g'ri burchakli teng burchakli uchburchakning alohida holati uchun, Platonning Menon dialogida keltirilgan.

"Uy" ertaki.

“Uzoq, olis, hatto samolyotlar ham uchmaydigan joy bu geometriya mamlakati. Ushbu g'ayrioddiy mamlakatda bitta ajoyib shahar bor edi - Teorem shahri. Bir marta bu shaharga kelganman go'zal qiz gipotenuza deb ataladi. U xonani ijaraga olmoqchi bo'ldi, lekin qayerga burilmasin, hamma joyda rad etildi. Nihoyat, u nopok uyga borib, taqillatdi. Uni o'zini to'g'ri burchak deb atagan odam ochdi va u Gipotenuzani u bilan yashashga taklif qildi. Gipotenuza O'ng burchak va uning Keti ismli ikki o'g'li yashagan uyda qoldi. O'shandan beri To'g'ri burchakli uydagi hayot yangicha o'zgardi. Gipotenuza derazaga gullar, old bog'ga qizil atirgullar ekdi. Uy to'g'ri burchakli uchburchak shaklini oldi. Ikkala oyog'i ham Gipotenuzani juda yaxshi ko'rardi va undan o'z uyida abadiy qolishni so'radi. Mana, kechqurunlari, bu do'stona oila oilaviy dasturxonga yig'iladi. Ba'zan To'g'ri burchak bolalari bilan bekinmachoq o'ynaydi. Ko'pincha u qarashga to'g'ri keladi va Gipotenuz shu qadar mohirlik bilan yashiradiki, uni topish juda qiyin bo'lishi mumkin. Bir marta o'yin davomida o'ng burchak qiziqarli xususiyatga e'tibor berdi: agar u oyoqlarini topa olsa, gipotenuzani topish qiyin emas. Shunday qilib, "O'ng burchak" bu naqshdan juda muvaffaqiyatli foydalanadi. Pifagor teoremasi bu to'g'ri burchakli uchburchakning xususiyatiga asoslanadi.

(A. Okunevning "Dars uchun rahmat, bolalar" kitobidan).

Teoremaning o'ynoqi formulasi:

Agar bizga uchburchak berilsa

Va bundan tashqari, to'g'ri burchak bilan,

Keyin gipotenuzaning kvadrati

Biz har doim osongina topamiz:

Biz oyoqlarni kvadrat shaklida tikamiz,

Biz darajalar yig'indisini topamiz -

Va shunday oddiy tarzda

Natijaga kelamiz.

10-sinfda algebra va tahlil va geometriyaning boshlanishini o‘rganar ekanman, 8-sinfda ko‘rib chiqilgan Pifagor teoremasini isbotlash usulidan tashqari, isbotlashning boshqa usullari ham mavjudligiga amin bo‘ldim. Men ularni sizning sharhingiz uchun taqdim etaman.
2. ASOSIY QISM.

Teorema. To'g'ri uchburchakda, kvadrat

gipotenuza oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng.

1 USUL.

Ko'pburchaklar maydonlarining xususiyatlaridan foydalanib, biz gipotenuza va to'g'ri burchakli uchburchakning oyoqlari o'rtasida ajoyib munosabatni o'rnatamiz.

Isbot.

a, in va gipotenuza bilan(1-rasm, a).

Keling, buni isbotlaylik c² = a² + b².

Isbot.

Keling, bir tomoni bo'lgan kvadratga uchburchak quramiz a + b rasmda ko'rsatilganidek. 1, b. Bu kvadratning S maydoni (a + b) ² ga teng. Boshqa tomondan, bu kvadrat to'rtta teng to'g'ri burchakli uchburchakdan iborat bo'lib, ularning har biri ½ bo'ladi. au, va yon tomoni bo'lgan kvadrat bilan, shuning uchun S = 4 * ½ av + s² = 2av + s².

Shunday qilib,

(a + b) ² = 2 av + s²,

c² = a² + b².

Teorema isbotlangan.
2 USUL.

“O‘xshash uchburchaklar” mavzusini o‘rganib chiqib, uchburchaklarning o‘xshashligini Pifagor teoremasini isbotlashda qo‘llash mumkinligini aniqladim. Ya'ni, men to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i gipotenuza va oyoq va to'g'ri burchakning tepasidan chizilgan balandlik o'rtasida joylashgan gipotenuzaning segmenti uchun proportsional o'rtacha hisoblanadi, degan bayonotdan foydalandim.

To'g'ri burchakli S, SD– balandligi to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqaylik (2-rasm). Keling, buni isbotlaylik AS² + CB² = AB² .

Isbot.

To'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i haqidagi bayonotga asoslanib:

AC =, SV =.

Keling, kvadratga aylantiramiz va hosil bo'lgan tenglikni qo'shamiz:

AC² = AB * AD, CB² = AB * DB;

AC² + CB² = AB * (AD + DB), bu erda AD + DB = AB, keyin

AC² + SV² = AB * AB,

AC² + CB² = AB².

Dalil to'liq.
3 USUL.

Kosinusning ta'rifi Pifagor teoremasini isbotlash uchun qo'llanilishi mumkin o'tkir burchak to'g'ri uchburchak. Shaklni ko'rib chiqing. 3.

Isbot:

ABC to‘g‘ri burchakli C burchakli berilgan to‘g‘ri burchakli uchburchak bo‘lsin. To‘g‘ri burchakli C cho‘qqisidan CD balandligini chizing.

Burchak kosinusining ta'rifi bo'yicha:

cos A = AD / AC = AC / AB. Demak, AB * AD = AC²

Xuddi shunday,

cos B = BD / BC = BC / AB.

Demak, AB * BD = BC².

Olingan tengliklarni hadlar bo'yicha qo'shib, AD + DB = AB ekanligini ta'kidlab, biz quyidagilarni olamiz:

AS² + quyosh² = AB (AD + DB) = AB²

Dalil to'liq.
4 USUL.

“To‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlari va burchaklari orasidagi munosabatlar” mavzusini o‘rganib chiqib, Pifagor teoremasini boshqa yo‘l bilan isbotlash mumkin deb o‘ylayman.

Oyoqlari bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing a, in va gipotenuza bilan... (4-rasm).

Keling, buni isbotlaylik c² = a² + b².

Isbot.

gunoh B = a / c ; cos B = a / s , keyin olingan tengliklarni kvadratiga aylantirib, biz quyidagilarni olamiz:

gunoh² B = v² / s²; cos² V= a² / c².

Ularni birlashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

gunoh² V+ cos² B = b² / s² + a² / c², bu erda sin² V+ cos² B = 1,

1 = (b² + a²) / c², shuning uchun

c² = a² + b².

Dalil to'liq.

5 USUL.

Bu dalil oyoqlarda qurilgan kvadratlarni kesishga asoslanadi (5-rasm), natijada olingan qismlarni gipotenuzada qurilgan kvadrat ustiga qo'yish.

6 USUL.

Oyoqda isbotlash uchun Quyosh qurmoq BCD ABC(6-rasm). Biz bilamizki, bunday raqamlarning maydonlari ularning o'xshash chiziqli o'lchamlari kvadratlari sifatida bog'langan:

Birinchisidan ikkinchi tenglikni ayirib, biz olamiz

c2 = a2 + b2.

Dalil to'liq.

7 USUL.

Berilgan(7-rasm):

ABC,= 90 ° , Quyosh= a, AC =b, AB = c.

Isbot qiling:c2 = a2 +b2.

Isbot.

Oyog'iga ruxsat bering b a. Keling, segmentni davom ettiramiz SV nuqta uchun V va uchburchak quring BMD Shunday qilib, nuqtalar M va A to'g'ri chiziqning bir tomonida yotish CD va bundan tashqari, BD =b, BDM= 90 °, DM= a, keyin BMD= ABC har ikki tomonda va ular orasidagi burchakda. A nuqtalari va M segmentlar orqali bog'lang AM. Bizda ... bor MD CD va AC CD, to'g'ri degan ma'noni anglatadi AS to'g'ri chiziqqa parallel MD. Chunki MD< АС, keyin to'g'ri CD va AM parallel emas. Binobarin, AMDC - to'rtburchak trapezoid.

To'g'ri burchakli uchburchaklarda ABC va BMD 1 + 2 = 90 ° va 3 + 4 = 90 °, lekin = = dan beri 3 + 2 = 90 °; keyin AVM= 180 ° - 90 ° = 90 °. Ma'lum bo'lishicha, trapezoid AMDC bir-birining ustiga chiqmaydigan uchta to'g'ri burchakli uchburchakka bo'linadi, so'ngra maydonlar aksiomalariga ko'ra.

(a + b) (a + b)

Tengsizlikning barcha shartlarini ga bo'lib, biz olamiz

ab + c2 + ab = (a +b) , 2 ab+ c2 = a2+ 2ab+ b2,

c2 = a2 + b2.

Dalil to'liq.

8 USUL.

Bu usul to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va oyoqlariga asoslangan. ABC. U mos keladigan kvadratlarni tuzadi va gipotenuzada qurilgan kvadrat oyoqlarda qurilgan kvadratlar yig'indisiga teng ekanligini isbotlaydi (8-rasm).

Isbot.

1) DBC= FBA= 90 °;

DBC + ABC= FBA + ABC, anglatadi, FBC = DBA.

Shunday qilib, FBC=ABD(har ikki tomonda va ular orasidagi burchakda).

2) , Bu erda AL DE, chunki BD umumiy asos, DL - umumiy balandlik.

3) , FB asos bo'lgani uchun, AB- umumiy balandlik.

4)

5) Xuddi shunday, buni isbotlash mumkin

6) Atama bo‘yicha atama qo‘shib, biz quyidagilarni olamiz:

, BC2 = AB2 + AC2 . Dalil to'liq.

9 USUL.

Isbot.

1) Mayli ABDE- tomoni to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga teng bo'lgan kvadrat (9-rasm). ABC (AB= s, BC = a, AC =b).

2) ruxsat bering DK Miloddan avvalgi va DK = BC, chunki 1 + 2 = 90 ° (to'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchaklari kabi), 3 + 2 = 90 ° (kvadrat burchagi kabi), AB= BD(kvadrat tomonlari).

Ma'nosi, ABC= BDK(gipotenuza va o'tkir burchak bilan).

3) ruxsat bering EL DK, AM EL. ABC = BDK = DEL = EAM (oyoqlari bilan) ekanligini osongina isbotlashingiz mumkin a va b). Keyin KS= SM= ML= LK= a -b.

4) SKB = 4S + SKLMC= 2ab+ (a - b),bilan2 = 2ab + a2 - 2ab + b2,c2 = a2 + b2.

Dalil to'liq.

10 USUL.

Dalilni hazil bilan "Pifagor shimlari" deb nomlangan raqamga chizish mumkin (10-rasm). Uning g'oyasi oyoqlarda qurilgan kvadratlarni birgalikda gipotenuzaning kvadratini tashkil etadigan teng uchburchaklarga aylantirishdir.

ABC biz o'q bilan ko'rsatilgandek harakat qilamiz va u pozitsiyani egallaydi KDN. Shaklning qolgan qismi AKDCB kvadratning teng maydoni AKDC - bu parallelogramm AKNB.

Paralelogramma modeli yaratilgan AKNB... Biz parallelogrammani ish mazmunida chizilgandek siljitamiz. Parallelogrammaning teng maydonli uchburchakka aylanishini ko‘rsatish uchun o‘quvchilar ko‘zi oldida modeldagi uchburchakni kesib, pastga siljiting. Shunday qilib, kvadratning maydoni AKDC to'rtburchakning maydoniga teng bo'lib chiqdi. Xuddi shunday, kvadrat maydonini to'rtburchaklar maydoniga aylantiring.

Keling, oyoqqa qurilgan kvadrat uchun transformatsiya qilaylik a(11-rasm, a):

a) kvadrat teng maydonli parallelogrammga aylantiriladi (11.6-rasm):

b) parallelogramma chorak burilish bilan aylantiriladi (12-rasm):

v) parallelogramma teng o'lchamdagi to'rtburchakga aylantiriladi (13-rasm): 11 USUL.

Isbot:

PCL - to'g'ri chiziq (14-rasm);

KLOA= ACPF= ACED= a2;

LGBO= SVMR =CBNQ= b 2;

AKGB= AKLO +LGBO= c2;

c2 = a2 + b2.

Isbot tugadi .

12 USUL.

Guruch. 15 Pifagor teoremasining yana bir asl isbotini ko'rsatadi.

Bu erda: to'g'ri burchakli ABC uchburchagi C; Bo'lim Bf perpendikulyar SV va unga teng, segment BO'LING perpendikulyar AB va unga teng, segment AD perpendikulyar AS va unga teng; ball F, C,D bitta to'g'ri chiziqqa tegishli; to'rtburchaklar ADFB va ACBE teng, chunki ABF = ECB; uchburchaklar ADF va ACE teng maydonlar; ikkala teng o'lchamdagi to'rtburchakdan ular uchun umumiy uchburchakni ayiring ABC, olish

, c2 = a2 + b2.

Dalil to'liq.

13 USUL.

Ushbu to'g'ri burchakli uchburchakning maydoni, bir tomondan, tengdir , boshqasi bilan, ,

3. XULOSA.

Qidiruv faoliyati natijasida ishning maqsadiga erishildi, bu Pifagor teoremasining isboti bo'yicha bilimlarni to'ldirish va umumlashtirishdir. Men maktab darsligi sahifalaridan tashqariga chiqib, buni isbotlash va mavzu bo'yicha bilimlarni chuqurlashtirishning turli usullarini topdim va ko'rib chiqdim.

Men to'plagan materiallar Pifagor teoremasi geometriyaning buyuk teoremasi ekanligiga, juda katta nazariy va amaliy ahamiyatga ega ekanligiga yanada ko'proq ishontirdi. Xulosa qilib shuni aytmoqchimanki: Pifagor uchlik teoremasining mashhurligi sababi go'zallik, soddalik va ahamiyatlilikdir!

4. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.

1. Qiziqarli algebra. ... Moskva "Fan", 1978 yil.

2. "1-sentyabr" gazetasiga haftalik o'quv-uslubiy qo'shimcha, 24/2001.

3. Geometriya 7-9. va boshq.

4. Geometriya 7-9. va boshq.

O'rtacha darajasi

To'g'ri uchburchak. Toʻliq tasvirlangan qoʻllanma (2019)

O‘ng uchburchak. BIRINCHI DARAJA.

Vazifalarda to'g'ri burchak kerak emas - pastki chap burchak, shuning uchun siz ushbu shaklda to'g'ri burchakli uchburchakni tanib olishni o'rganishingiz kerak,

va shunga o'xshash,

va shunga o'xshash

To'g'ri uchburchakda nima bor? Xo'sh ... birinchi navbatda, maxsus bor chiroyli ismlar uning partiyalari uchun.

Chizmaga diqqat!

Eslab qoling va chalkashtirmang: oyoqlari - ikkita, gipotenuz esa - faqat bitta(yagona va eng uzun)!

Xo'sh, nomlar muhokama qilindi, endi eng muhimi: Pifagor teoremasi.

Pifagor teoremasi.

Bu teorema to'g'ri burchakli uchburchak bilan bog'liq ko'plab muammolarni hal qilish uchun kalit hisoblanadi. Bu Pifagor tomonidan butunlay qadim zamonlarda isbotlangan va o'shandan beri u buni biladiganlarga ko'p foyda keltirdi. Va uning eng yaxshi tomoni shundaki, u sodda.

Shunday qilib, Pifagor teoremasi:

Hazilni eslaysizmi: "Pifagor shimlari har tomondan tengdir!"?

Keling, xuddi shu Pifagor shimlarini chizamiz va ularga qaraylik.

Bu qandaydir shortikga o'xshamaydimi? Xo'sh, ular qaysi tomonlarda va qayerda teng? Hazil nima uchun va qaerdan paydo bo'ldi? Va bu hazil Pifagor teoremasi bilan, aniqrog'i, Pifagorning o'zi teoremasini shakllantirish usuli bilan bog'liq. Va u buni quyidagicha shakllantirdi:

"sum kvadratlar oyoqlarda qurilgan ga teng kvadrat maydon gipotenuzaga qurilgan".

Bu biroz boshqacha eshitilmaydimi? Shunday qilib, Pifagor o'z teoremasining bayonotini chizganida, xuddi shunday rasm paydo bo'ldi.

Ushbu rasmda kichik kvadratlar maydonlarining yig'indisi katta kvadratning maydoniga teng. Va bolalar oyoq kvadratlarining yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng ekanligini yaxshiroq eslashlari uchun, kimdir hazilkash va Pifagor shimlari haqida bu hazilni o'ylab topdi.

Nega endi biz Pifagor teoremasini shakllantirmoqdamiz?

Pifagor azob chekib, kvadratlar haqida gapirganmi?

Ko'ryapsizmi, qadimda ... algebra yo'q edi! Belgilar va boshqalar yo'q edi. Hech qanday yozuv yo'q edi. Qadimgi kambag'al shogirdlar uchun hamma narsani so'z bilan yodlash qanchalik dahshatli bo'lganini tasavvur qila olasizmi? Va bizda Pifagor teoremasining oddiy formulasi borligidan xursand bo'lishimiz mumkin. Yaxshi eslab qolish uchun yana takrorlaymiz:

Endi oson bo'lishi kerak:

Gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng.

To'g'ri burchakli uchburchak haqidagi eng muhim teorema muhokama qilindi. Agar siz bu qanday isbotlangani bilan qiziqsangiz, nazariyaning keyingi darajalarini o'qing va endi keling ... trigonometriyaning qorong'u o'rmoniga boraylik! Sinus, kosinus, tangens va kotangens degan dahshatli so'zlarga.

To'g'ri burchakli uchburchakda sinus, kosinus, tangens, kotangens.

Aslida, bu unchalik qo'rqinchli emas. Albatta, sinus, kosinus, tangens va kotangensning "haqiqiy" ta'riflarini maqolada topish kerak. Lekin men chindan ham xohlamayman, to'g'rimi? Biz quvonishimiz mumkin: to'g'ri burchakli uchburchak bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun siz quyidagi oddiy narsalarni to'ldirishingiz mumkin:

Nima uchun hamma narsa burchak bilan bog'liq? Burchak qayerda? Buni tushunish uchun siz 1 - 4 gaplarning so'zlarda qanday yozilishini bilishingiz kerak. Qarang, tushuning va eslang!

1.
Aslida, bu shunday eshitiladi:

Va burchak haqida nima deyish mumkin? Burchakka qarama-qarshi, ya'ni qarama-qarshi (burchak uchun) oyog'i bormi? Albatta bor! Bu oyoq!

Ammo burchak haqida nima deyish mumkin? Yaqindan qarang. Qaysi oyoq burchakka ulashgan? Albatta, oyoq. Demak, burchak uchun oyoq qo'shni va

Endi, diqqat! Qarang, bizda nima bor:

Ko'ryapsizmi, qanday ajoyib:

Endi tangens va kotangensga o'tamiz.

Endi buni qanday qilib so'z bilan yozishim mumkin? Burchakka nisbatan oyoq nima? Albatta, qarama-qarshi - burchakka qarama-qarshi "yotadi". Va oyoq? Burchakka ulashgan. Xo'sh, biz nima qildik?

Hisob va maxraj teskari ekanligini ko'rasizmi?

Va endi yana burchaklar va almashinuvni amalga oshirdi:

Xulosa

Keling, o'rganganlarimizni qisqacha yozamiz.

Pifagor teoremasi:

To'g'ri burchakli uchburchak haqidagi asosiy teorema Pifagor teoremasi hisoblanadi.

Pifagor teoremasi

Aytgancha, oyoq va gipotenuzaning nima ekanligini yaxshi eslaysizmi? Agar yo'q bo'lsa, unda rasmga qarang - bilimingizni yangilang

Ehtimol siz Pifagor teoremasini ko'p marta qo'llagan bo'lishingiz mumkin, lekin nima uchun bunday teorema to'g'ri ekanligi haqida hech o'ylab ko'rganmisiz? Buni qanday isbotlashim mumkin? Qadimgi yunonlar kabi qilaylik. Keling, bir tomoni bilan kvadrat chizamiz.

Ko'ryapsizmi, biz uning tomonlarini qanday mohirlik bilan uzunliklarga bo'ldik va!

Endi belgilangan nuqtalarni bog'laymiz

Bu erda biz yana bir narsani ta'kidladik, lekin siz o'zingiz rasmga qaraysiz va nima uchun bunday bo'lganligi haqida o'ylaysiz.

Kattaroq kvadratning maydoni qancha? To'g'ri, . Kichikroq maydonmi? Albatta, . To'rt burchakning umumiy maydoni qoladi. Tasavvur qiling-a, biz ularni bir vaqtning o'zida ikkitasini oldik va gipotenuslar bilan bir-biriga suyandik. Nima bo'ldi? Ikki to'rtburchaklar. Bu "hurdalar" maydoni teng ekanligini anglatadi.

Keling, hozir hammasini birlashtiramiz.

Keling, aylantiramiz:

Shunday qilib, biz Pifagorga tashrif buyurdik - biz uning teoremasini qadimgi usulda isbotladik.

To'g'ri uchburchak va trigonometriya

To'g'ri burchakli uchburchak uchun quyidagi munosabatlar amal qiladi:

O'tkir burchakning sinusi qarama-qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbatiga teng

O'tkir burchakning kosinusu qo'shni oyoqning gipotenuzaga nisbatiga teng.

O'tkir burchakning tangensi qarama-qarshi oyoqning qo'shni oyoqqa nisbatiga teng.

O'tkir burchakning kotangensi qo'shni oyoqning qarama-qarshi oyoqqa nisbatiga teng.

Va yana bir bor, bularning barchasi plastinka shaklida:

Bu juda qulay!

To'g'ri burchakli uchburchaklar uchun tenglik testlari

I. Ikki oyoqda

II. Oyoq va gipotenuzada

III. Gipotenuza va o'tkir burchak bilan

IV. Oyoqda va o'tkir burchakda

a)

b)

Diqqat! Bu erda oyoqlarning "mos" bo'lishi juda muhimdir. Masalan, agar u shunday bo'lsa:

SHUNDA UCHBURCHAKLAR TENG EMAS, ular bir xil o'tkir burchakka ega bo'lishiga qaramasdan.

Kerak ikkala uchburchakda oyoq qo'shni yoki ikkala uchburchakda qarama-qarshi edi.

To'g'ri burchakli uchburchaklarning tenglik belgilari uchburchaklar tengligining odatiy belgilaridan qanday farq qilishini payqadingizmi? Mavzuni ko'rib chiqing va "oddiy" uchburchaklarning tengligi uchun ularning uchta elementining tengligi kerakligiga e'tibor bering: ikki tomon va ular orasidagi burchak, ikkita burchak va ular orasidagi tomon yoki uch tomon. Ammo to'g'ri burchakli uchburchaklarning tengligi uchun faqat ikkita mos keladigan element etarli. Ajoyib, shunday emasmi?

To'g'ri burchakli uchburchaklarning o'xshashlik belgilari bilan vaziyat taxminan bir xil.

To'g'ri burchakli uchburchaklarning o'xshashlik belgilari

I. Keskin burchakda

II. Ikki oyoqda

III. Oyoq va gipotenuzada

To'g'ri uchburchakdagi median

Nega bunday?

To'g'ri burchakli uchburchak o'rniga butun to'rtburchakni ko'rib chiqing.

Keling, diagonal chizamiz va nuqtani ko'rib chiqamiz - diagonallarning kesishish nuqtasi. To'rtburchakning diagonallari haqida nimalar ma'lum?

Va bundan nima kelib chiqadi?

Shunday qilib, shunday bo'ldi

1. - median:

Bu haqiqatni eslang! Ko'p yordam beradi!

Bundan ham ajablanarlisi shundaki, buning aksi ham haqiqatdir.

Gipotenuzaga chizilgan mediana gipotenuzaning yarmiga teng bo'lishidan nima foyda olish mumkin? Keling, rasmga qaraylik

Yaqindan qarang. Bizda:, ya'ni nuqtadan uchburchakning barcha uch uchlarigacha bo'lgan masofalar teng bo'lib chiqdi. Ammo uchburchakda faqat bitta nuqta mavjud bo'lib, uning masofalari uchburchakning barcha uchlari teng bo'ladi va bu TA'SRILANGAN AYLANA MARKAZI. Xo'sh, nima bo'ldi?

Keling, bundan boshlaylik "bundan tashqari ..."

Keling, va ni ko'rib chiqaylik.

Ammo bunday uchburchaklarda barcha burchaklar tengdir!

Xuddi shu narsani va haqida ham aytish mumkin

Endi uni birga chizamiz:

Ushbu "uchlik" o'xshashlikdan qanday foyda olish mumkin.

Xo'sh, masalan - to'g'ri burchakli uchburchakning balandligi uchun ikkita formula.

Keling, tegishli tomonlarning munosabatlarini yozamiz:

Balandlikni topish uchun biz nisbatni yechib, olamiz birinchi formula "To'g'ri burchakli uchburchakdagi balandlik":

Shunday qilib, keling, o'xshashlikni qo'llaymiz:.

Endi nima bo'ladi?

Yana proportsiyani yechib, ikkinchi formulani olamiz:

Ushbu formulalarning ikkalasi ham juda yaxshi eslab qolishi kerak va qaysi biri qo'llanilishi qulayroq bo'lsa. Keling, ularni yana yozamiz

Pifagor teoremasi:

To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng:.

To'g'ri burchakli uchburchaklarning tenglik belgilari:

• ikki oyoqda:
• oyoq va gipotenuzada: yoki
• oyoq va qo'shni o'tkir burchak bo'ylab: yoki
• oyoq bo'ylab va qarama-qarshi o'tkir burchak: yoki
• gipotenuza va o'tkir burchak bilan: yoki.

To'g'ri burchakli uchburchaklarning o'xshashligi belgilari:

• bitta o'tkir burchak: yoki
• ikki oyoqning mutanosibligidan:
• oyoq va gipotenuzaning proportsionalligidan: yoki.

To'g'ri burchakli uchburchakda sinus, kosinus, tangens, kotangens

• To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagining sinusi qarama-qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbati:
• To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagining kosinusu qo'shni oyoqning gipotenuzaga nisbati:
• To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagining tangensi qarama-qarshi oyoqning qo'shnisiga nisbati:
• To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagining kotangensi qo'shni oyoqning qarama-qarshi oyog'iga nisbati:.

To'g'ri burchakli uchburchakning balandligi: yoki.

To'g'ri burchakli uchburchakda to'g'ri burchakning tepasidan chizilgan mediana gipotenuzaning yarmiga teng:.

To'g'ri burchakli uchburchakning maydoni:

• oyoqlari orqali:

Yuz foiz ishonch hosil qilish mumkinki, gipotenuzaning kvadrati nima ekanligini so'rashganda, har qanday kattalar jasorat bilan javob beradi: "Oyoq kvadratlarining yig'indisi". Bu teorema har bir insonning ongida mustahkam o‘rnashgan. bilimli odam, lekin siz shunchaki kimdirdan buni isbotlashni so'rashingiz kerak, keyin esa qiyinchiliklar paydo bo'lishi mumkin. Shunday qilib, keling, eslaylik va o'ylab ko'raylik turli yo'llar bilan Pifagor teoremasining isboti.

Qisqacha biografiya

Pifagor teoremasi deyarli hammaga tanish, lekin negadir uni dunyoga keltirgan odamning tarjimai holi unchalik mashhur emas. Bu tuzatish mumkin. Shuning uchun, Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini o'rganishdan oldin, siz uning shaxsiyati bilan qisqacha tanishishingiz kerak.

Pifagor asli faylasuf, matematik, mutafakkirdir. Bugungi kunda uning tarjimai holini bu buyuk inson xotirasiga bag'ishlangan afsonalardan ajratish juda qiyin. Ammo uning izdoshlarining yozuvlaridan kelib chiqqan holda, Samoslik Pifagor Samos orolida tug'ilgan. Uning otasi oddiy tosh kesuvchi edi, lekin onasi zodagon oiladan chiqqan.

Afsonaga ko'ra, Pifagorning tug'ilishi Pifiya ismli ayol tomonidan bashorat qilingan, uning sharafiga bolakay deb nomlangan. Uning bashoratiga ko'ra, tug'ilgan o'g'il bola insoniyatga ko'p foyda va yaxshilik keltirishi kerak edi. U aslida qilgan.

Teoremaning tug'ilishi

Yoshligida Pifagor Misrning mashhur donishmandlari bilan uchrashish uchun Misrga ko'chib o'tdi. Ular bilan uchrashgandan so'ng u o'qishga qabul qilindi va u erda Misr falsafasi, matematikasi va tibbiyotining barcha buyuk yutuqlarini o'rgandi.

Ehtimol, Misrda Pifagor piramidalarning ulug'vorligi va go'zalligidan ilhomlanib, o'zining buyuk nazariyasini yaratgan. Bu o'quvchilarni hayratda qoldirishi mumkin, ammo zamonaviy tarixchilar Pifagor o'z nazariyasini isbotlamagan deb hisoblashadi. U faqat o'z bilimlarini o'z izdoshlariga topshirdi, ular keyinchalik barcha kerakli matematik hisob-kitoblarni yakunladilar.

Qanday bo'lmasin, bugungi kunda bu teoremani isbotlashning bitta usuli emas, balki bir vaqtning o'zida bir nechtasi ma'lum. Bugungi kunda qadimgi yunonlar o'zlarining hisob-kitoblarini qanday aniq amalga oshirganliklarini taxmin qilishgina qoladi, shuning uchun bu erda biz Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini ko'rib chiqamiz.

Pifagor teoremasi

Har qanday hisob-kitoblarni boshlashdan oldin, qaysi nazariyani isbotlash kerakligini aniqlab olishingiz kerak. Pifagor teoremasi quyidagicha o'qiydi: "Burchaklaridan biri 90 ° bo'lgan uchburchakda, oyoqlarning kvadratlari yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga tengdir".

Hammasi bo'lib Pifagor teoremasini isbotlashning 15 xil usuli mavjud. Bu juda katta raqam, shuning uchun ularning eng mashhurlariga e'tibor qarataylik.

Birinchi usul

Birinchidan, bizga nima berilganligini belgilaylik. Ushbu ma'lumotlar Pifagor teoremasini isbotlashning boshqa usullariga ham tegishli bo'ladi, shuning uchun siz barcha mavjud belgilarni darhol eslab qolishingiz kerak.

Faraz qilaylik, to'g'ri burchakli uchburchak berilgan, uning oyoqlari a, b va gipotenuzasi c ga teng. Birinchi isbotlash usuli to'g'ri burchakli uchburchakdan kvadrat chizish kerakligiga asoslanadi.

Buni amalga oshirish uchun uzunlikdagi oyoqqa b oyog'iga teng segmentni chizishingiz kerak va aksincha. Bu kvadratning ikkita teng tomonini yaratishi kerak. Faqat ikkita parallel chiziq chizish uchun qoladi va kvadrat tayyor.

Olingan rasmning ichida siz asl uchburchakning gipotenuzasiga teng bo'lgan boshqa kvadratni chizishingiz kerak. Buning uchun ac va sv uchlaridan c ga teng ikkita parallel segmentni chizish kerak. Shunday qilib, biz kvadratning uchta tomonini olamiz, ulardan biri asl to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi. To'rtinchi segmentni tugatish uchun qoldi.

Olingan rasmga asoslanib, biz tashqi kvadratning maydoni (a + b) 2 degan xulosaga kelishimiz mumkin. Agar siz rasmning ichiga qarasangiz, unda ichki kvadratga qo'shimcha ravishda to'rtta to'g'ri burchakli uchburchak borligini ko'rishingiz mumkin. Har birining maydoni 0,5 av.

Demak, maydon teng: 4 * 0,5av + s 2 = 2av + s 2

Demak, (a + b) 2 = 2ab + c 2

Va shuning uchun c 2 = a 2 + b 2

Teorema isbotlangan.

Ikkinchi usul: o'xshash uchburchaklar

Pifagor teoremasini isbotlash uchun ushbu formula geometriya bo'limidan o'xshash uchburchaklar haqidagi bayonot asosida olingan. Unda aytilishicha, to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i uning gipotenuzasi va 90 ° burchak cho'qqisidan chiqadigan gipotenuzaning segmenti uchun proportsional o'rtacha hisoblanadi.

Dastlabki ma'lumotlar bir xil bo'lib qoladi, shuning uchun darhol isbot bilan boshlaylik. SD ning AB tomoniga perpendikulyar kesmani chizamiz. Yuqoridagi bayonotga asoslanib, uchburchaklarning oyoqlari:

AC = √AB * HELL, SV = √AB * DV.

Pifagor teoremasini qanday isbotlash mumkinligi haqidagi savolga javob berish uchun isbotni ikkala tengsizlikni kvadratga solish orqali yakunlash kerak.

AC 2 = AB * HELL va SV 2 = AB * DV

Endi siz hosil bo'lgan tengsizliklarni qo'shishingiz kerak.

AC 2 + SV 2 = AB * (HELL * DV), bu erda HELL + DV = AB

Ma'lum bo'lishicha:

AC 2 + SV 2 = AB * AB

Va shuning uchun:

AC 2 + CB 2 = AB 2

Pifagor teoremasining isboti va uni yechishning turli usullari bu muammoga har tomonlama yondashishni talab qiladi. Biroq, bu variant eng oddiylaridan biridir.

Boshqa hisoblash texnikasi

Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarining tavsifi, siz o'zingiz mashq qilishni boshlamaguningizcha, hech narsa demasligi mumkin. Ko'pgina texnikalar nafaqat matematik hisob-kitoblarni, balki dastlabki uchburchakdan yangi raqamlarni qurishni ham ta'minlaydi.

Bunday holda, miloddan avvalgi oyog'idan VSD ning yana bir to'g'ri burchakli uchburchagini to'ldirish kerak. Shunday qilib, endi umumiy oyog'i BC bo'lgan ikkita uchburchak mavjud.

Bunday raqamlarning maydonlari o'xshash chiziqli o'lchamlarning kvadratlari kabi nisbatga ega ekanligini bilib, u holda:

S awd * s 2 - S awd * in 2 = S awd * a 2 - S awd * a 2

S abc * (s 2 -v 2) = a 2 * (S awd -S vd)

s 2 -w 2 = a 2

c 2 = a 2 + b 2

Ushbu variant 8-sinf uchun Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullaridan deyarli mos kelmasligi sababli, siz quyidagi texnikadan foydalanishingiz mumkin.

Pifagor teoremasini isbotlashning eng oson yo'li. Sharhlar

Tarixchilarning fikriga ko'ra, bu usul birinchi bo'lib teoremani isbotlash uchun ishlatilgan qadimgi Gretsiya... Bu eng oddiy hisoblanadi, chunki u hech qanday hisob-kitoblarni talab qilmaydi. Agar siz rasmni to'g'ri chizsangiz, u holda 2 + in 2 = c 2 bo'lgan bayonotning isboti aniq ko'rinadi.

uchun shartlar bu usul oldingisidan bir oz farq qiladi. Teoremani isbotlash uchun to'g'ri burchakli ABC uchburchagi teng yon tomonli deb faraz qilaylik.

Kvadratning tomoni sifatida AC gipotenuzasini olamiz va uning uch tomonini ajratamiz. Bundan tashqari, hosil bo'lgan kvadratda ikkita diagonal chiziq chizish kerak. Shunday qilib, uning ichida to'rtta teng yonli uchburchaklar mavjud.

AB va CB oyoqlariga siz kvadrat shaklida chizishingiz va ularning har birida bitta diagonal chiziq chizishingiz kerak. Birinchi chiziq A cho'qqisidan, ikkinchisi C dan chiziladi.

Endi siz olingan rasmni diqqat bilan ko'rib chiqishingiz kerak. AC gipotenuzasida asl uchburchakga teng to'rtta va oyoqlarda ikkitasi borligi sababli, bu teoremaning to'g'riligi haqida gapiradi.

Aytgancha, Pifagor teoremasini isbotlashning ushbu usuli tufayli mashhur ibora tug'ildi: "Pifagor shimlari barcha yo'nalishlarda tengdir".

J. Garfildning isboti

Jeyms Garfild Amerika Qo'shma Shtatlarining 20-prezidenti. Qo'shma Shtatlar hukmdori sifatida tarixda o'z izini qoldirgandan tashqari, u o'zini o'zi o'rgatgan qobiliyatli inson edi.

Faoliyatining boshida u xalq maktabida oddiy o‘qituvchi bo‘lgan bo‘lsa, tez orada oliy o‘quv yurtlaridan birining direktori bo‘ldi. O'z-o'zini rivojlantirish istagi va unga Pifagor teoremasini isbotlashning yangi nazariyasini taklif qilishga imkon berdi. Teorema va uni yechish misoli quyidagicha.

Birinchidan, qog'oz varag'iga ikkita to'g'ri burchakli uchburchakni chizishingiz kerak, shunda ulardan birining oyog'i ikkinchisining davomi bo'ladi. Oxir-oqibat trapezoidni hosil qilish uchun bu uchburchaklarning uchlarini ulash kerak.

Ma'lumki, trapezoidning maydoni uning asoslari va balandligining yarmi yig'indisining ko'paytmasiga teng.

S = a + b / 2 * (a + b)

Olingan trapetsiyani uchta uchburchakdan iborat shakl deb hisoblasak, uning maydonini quyidagicha topish mumkin:

S = av / 2 * 2 + s 2/2

Endi siz ikkita asl iborani tenglashtirishingiz kerak

2av / 2 + s / 2 = (a + b) 2/2

c 2 = a 2 + b 2

Pifagor teoremasi va uni isbotlash usullari haqida bir nechta jild yozish mumkin o'quv qo'llanma... Ammo bu bilimlarni amalda qo'llash mumkin bo'lmasa, mantiqiymi?

Pifagor teoremasining amaliy qo'llanilishi

Afsuski, zamonaviyda maktab o'quv dasturlari bu teoremadan foydalanish faqat geometrik masalalarda berilgan. Bitiruvchilar o‘z bilim va ko‘nikmalarini amalda qanday qo‘llashni bilmay, tez orada maktab devorlarini tark etishadi.

Aslida, o'zingizning Pifagor teoremasidan foydalaning Kundalik hayot hamma mumkin. Va nafaqat ichida kasbiy faoliyat, balki oddiy uy yumushlarida ham. Keling, Pifagor teoremasi va uni isbotlash usullari juda zarur bo'lishi mumkin bo'lgan bir nechta holatlarni ko'rib chiqaylik.

Teorema va astronomiya o'rtasidagi bog'liqlik

Yulduzlar va uchburchaklarni qog'ozga qanday ulash mumkinligi ko'rinadi. Darhaqiqat, astronomiya Pifagor teoremasi keng qo'llaniladigan ilmiy sohadir.

Masalan, yorug'lik nurining kosmosdagi harakatini ko'rib chiqing. Ma'lumki, yorug'lik ikki yo'nalishda bir xil tezlikda harakat qiladi. Yorug'lik nuri harakatlanadigan AB traektoriyasi deyiladi l. Va yorug'likning A nuqtadan B nuqtasiga o'tishi uchun zarur bo'lgan vaqtning yarmi, keling, qo'ng'iroq qilaylik t... Va nurning tezligi - c. Ma'lum bo'lishicha: c * t = l

Agar siz aynan shu nurga boshqa tekislikdan, masalan, v tezligi bilan harakatlanuvchi kosmik laynerdan qarasangiz, jismlarni bunday kuzatish bilan ularning tezligi o'zgaradi. Bunday holda, hatto harakatsiz elementlar ham teskari yo'nalishda v tezligi bilan harakat qila boshlaydi.

Aytaylik, komiks layneri o‘ng tomonga suzib ketmoqda. Keyin nur otilgan A va B nuqtalari chapga siljiydi. Bundan tashqari, nur A nuqtadan B nuqtaga o'tganda, A nuqtasi harakat qilish uchun vaqt topadi va shunga mos ravishda, yorug'lik allaqachon yangi C nuqtasiga etib boradi. A nuqtasi siljigan masofaning yarmini topish uchun siz ko'paytirishingiz kerak. laynerning tezligi nurning sayohat vaqtining yarmiga (t ").

Va yorug'lik nuri shu vaqt ichida qancha masofani bosib o'tishini bilish uchun siz yo'lning yarmini yangi s harfi bilan belgilashingiz va quyidagi ifodani olishingiz kerak:

Agar biz C va B yorug'lik nuqtalari, shuningdek, fazo chizig'i teng yonli uchburchakning uchlari ekanligini tasavvur qilsak, A nuqtadan chiziqqa bo'lgan segment uni ikkita to'g'ri burchakli uchburchakka bo'ladi. Shuning uchun, Pifagor teoremasi tufayli siz yorug'lik nurining o'tishi mumkin bo'lgan masofani topishingiz mumkin.

Bu misol, albatta, eng yaxshisi emas, chunki amalda sinab ko'rish uchun faqat bir nechtasi omadli bo'lishi mumkin. Shuning uchun biz ushbu teoremaning oddiyroq qo'llanilishini ko'rib chiqamiz.

Mobil signalni uzatish radiusi

Zamonaviy hayotni smartfonlarsiz tasavvur qilib bo'lmaydi. Ammo abonentlarni mobil aloqa orqali ulay olmasalar, ular foydali bo'larmidi?!

Mobil aloqa sifati to'g'ridan-to'g'ri uyali aloqa operatorining antennasi joylashgan balandlikka bog'liq. Telefonning mobil minoradan signalni qanchalik uzoqqa olishini hisoblash uchun siz Pifagor teoremasini qo'llashingiz mumkin.

Aytaylik, siz statsionar minoraning taxminiy balandligini topishingiz kerak, shunda u signalni 200 kilometr radiusda tarqata oladi.

AB (minora balandligi) = x;

Samolyot (signal uzatish radiusi) = 200 km;

OS (radius globus) = 6380 km;

OB = OA + ABOV = r + x

Pifagor teoremasini qo'llash orqali biz minoraning minimal balandligi 2,3 kilometr bo'lishi kerakligini aniqlaymiz.

Kundalik hayotda Pifagor teoremasi

G'alati, Pifagor teoremasi hatto kundalik ishlarda ham foydali bo'lishi mumkin, masalan, shkafning balandligini aniqlash. Bir qarashda, bunday murakkab hisob-kitoblarni qo'llashning hojati yo'q, chunki siz oddiygina lenta o'lchovi yordamida o'lchovlarni olishingiz mumkin. Ammo ko'pchilik, agar barcha o'lchovlar aniqroq bajarilgan bo'lsa, nega yig'ish jarayonida muayyan muammolar paydo bo'lishiga hayron bo'lishadi.

Haqiqat shundaki, shkaf gorizontal holatda yig'iladi va shundan keyingina u ko'tariladi va devorga o'rnatiladi. Shuning uchun, strukturani ko'tarish jarayonida shkafning yon tomoni xonaning balandligi va diagonali bo'ylab erkin o'tishi kerak.

Aytaylik, sizda 800 mm chuqurlikdagi shkaf bor. Zamindan shiftgacha bo'lgan masofa - 2600 mm. Tajribali mebel ishlab chiqaruvchisi sizga shkafning balandligi xonaning balandligidan 126 mm kamroq bo'lishi kerakligini aytadi. Lekin nima uchun aynan 126 mm? Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Shkafning ideal o'lchamlari bilan biz Pifagor teoremasining harakatini tekshiramiz:

AC = √AB 2 + √BC 2

AC = √2474 2 +800 2 = 2600 mm - hamma narsa birlashadi.

Aytaylik, shkafning balandligi 2474 mm emas, balki 2505 mm. Keyin:

AC = √2505 2 + √800 2 = 2629 mm.

Shuning uchun, bu kabinet bu xonada o'rnatish uchun mos emas. Chunki uni tik holatga ko'tarish uning tanasiga zarar etkazishi mumkin.

Ehtimol, turli olimlar tomonidan Pifagor teoremasini isbotlashning turli usullarini ko'rib chiqib, biz bu haqiqatdan ham ko'proq degan xulosaga kelishimiz mumkin. Endi siz kundalik hayotingizda olingan ma'lumotlardan foydalanishingiz mumkin va barcha hisob-kitoblar nafaqat foydali, balki to'g'ri bo'lishiga to'liq ishonch hosil qilishingiz mumkin.