Ang paraan ng karagdagan, ang equation ng sistema ay replenished, na may 1 - ngunit alinman sa parehong (ilang) equation ay maaaring multiply sa pamamagitan ng anumang numero. Bilang isang resulta, dumating sila sa katumbas na paghahatid, kung saan sa isa sa mga equation mayroon lamang isang variable.

Upang malutas ang sistema paraan ng pagtuturo ng millace (pagbabawas) Sundin ang mga sumusunod na hakbang:

1. Piliin ang variable na kung saan ang parehong mga coefficients ay gagawin.

2. Ngayon kailangan mong magdagdag o magbawas ng mga equation at makakuha ng equation na may isang variable.

Solusyon System. - Ito ang mga punto ng intersection ng mga graph ng function.

Isaalang-alang sa mga halimbawa.

Halimbawa 1.

Dana system:

Matapos suriin ang sistemang ito, maaari itong mapansin na ang mga coefficients na may variable ay katumbas ng module at iba't ibang mga (-1 at 1). Sa kasong ito, ang equation ay madaling tiklop ng lupa:

Mga aksyon na circled sa pula, gumanap sa isip.

Ang resulta ng karagdagan sa lupa ay ang pagkawala ng variable y.. Ito ay tiyak na sa na, sa katunayan, ang kahulugan ng paraan ay upang mapupuksa ang ika-1 ng mga variable.

-4 - y. + 5 = 0 → y. = 1,

Sa anyo ng isang sistema, ang solusyon ay mukhang ganito:

Sagot: x. = -4 , y. = 1.

Halimbawa 2.

Dana system:

Sa halimbawang ito, maaari mong gamitin ang "paaralan" na paraan, ngunit mayroon itong isang malaking minus - kapag ipinahayag mo ang anumang variable mula sa anumang equation, makakatanggap ka ng solusyon sa mga karaniwang fraction. At ang solusyon ng mga fractions ay sumasakop ng sapat na oras at ang posibilidad ng pagtaas ng error na pagtaas.

Samakatuwid, mas mahusay na gamitin ang pinatay na addiction (pagbabawas) ng mga equation. Sinusuri namin ang mga coefficients ng kaukulang mga variable:

Kailangan mong kunin ang numero na maaaring hatiin at sa 3 at sa 4 Kinakailangan na ang bilang na ito ay magiging pinakamababang posible. ito ang pinakamaliit na karaniwang sakit . Kung mahirap kang pumili ng angkop na numero, maaari mong i-multiply ang mga coefficients :.

Ang susunod na hakbang:

1st equation multiply on,

3rd equation multiply on.

Ang video na ito, sinimulan ko ang pag-ikot ng mga aralin na nakatuon sa mga sistema ng mga equation. Ngayon ay magsasalita kami tungkol sa paglutas ng mga sistema ng mga linear equation sa pamamagitan ng karagdagan - Ito ay isa sa mga ito simpleng paraanNgunit sa parehong oras ang isa sa mga pinaka mahusay.

Ang paraan ng karagdagan ay binubuo ng. tatlong simple Mga hakbang:

1. Tingnan ang sistema at pumili ng isang variable na kung saan ang bawat equation ay pareho (o kabaligtaran) coefficients;
2. Magsagawa ng isang algebraic subtraction (para sa kabaligtaran numero - karagdagan) ng mga equation mula sa bawat isa, pagkatapos kung saan ang lifestyles ay ibinigay;
3. Lutasin ang isang bagong equation na nakuha pagkatapos ng ikalawang hakbang.

Kung gagawin mo ang lahat ng tama, pagkatapos ay sa exit ay makakakuha kami ng isang solong equation na may isang variable. - Hindi mahirap magpasya. Pagkatapos ay mananatiling substituting ang ugat na matatagpuan sa source system at makuha ang pangwakas na tugon.

Gayunpaman, sa pagsasagawa, ang lahat ay hindi gaanong simple. Mayroong ilang mga dahilan para dito:

• Ang solusyon ng equation sa pamamagitan ng paraan ng karagdagan ay nagpapahiwatig na ang mga variable na may parehong / kabaligtaran coefficients ay dapat na naroroon sa lahat ng mga linya. At paano kung ang kinakailangan na ito ay hindi ginaganap?
• Hindi palaging pagkatapos ng karagdagan / pagbabawas ng mga equation sa tinukoy na paraan, makakakuha kami ng magandang disenyo na madaling malulutas. Posible bang gawing simple ang mga kalkulasyon at pabilisin ang mga kalkulasyon?

Upang makakuha ng isang sagot sa mga tanong na ito, at sa parehong oras pakikitungo sa ilang mga karagdagang mga subtleties kung saan maraming mga mag-aaral ay "bumabagsak", tingnan ang aking video tutorial:

Sa araling ito, sinimulan namin ang pag-ikot ng mga lektura sa mga sistema ng mga equation. At magsimula tayo mula sa pinakasimpleng ng mga ito, lalo, ang mga naglalaman ng dalawang equation at dalawang variable. Ang bawat isa sa kanila ay magiging linear.

Ang mga sistema ay ang 7th grade material, ngunit ang araling ito ay magiging kapaki-pakinabang din sa mga estudyante sa mataas na paaralan na gustong i-refresh ang kanilang kaalaman sa paksang ito.

Sa pangkalahatan, mayroong dalawang pamamaraan para sa paglutas ng naturang mga sistema:

1. Ang paraan ng karagdagan;
2. Paraan ng pagpapahayag ng isang variable sa kabila ng iba.

Ngayon ay haharapin namin ang unang paraan - ilalapat namin ang paraan ng pagbabawas at karagdagan. Ngunit para sa mga ito kailangan mong maunawaan ang sumusunod na katotohanan: Sa sandaling mayroon kang dalawa o higit pang mga equation, may karapatan kang gumawa ng dalawa sa kanila at kulungan ng bawat isa. Sila ay malayo, i.e. Ang "Xers" ay nagdaragdag sa "iksami" at binibigyan ng katulad, "igraki" na may "mga laro" - muli na ibinigay katulad, at kung ano ang nagkakahalaga ng karapatan ng tanda ng pagkakapantay-pantay, ay bumubuo rin sa bawat isa, at mayroon ding ibinigay katulad.

Ang mga resulta ng naturang mga fraction ay isang bagong equation, na, kung at may mga ugat, sila ay magiging kabilang sa mga ugat ng orihinal na equation. Samakatuwid, ang aming gawain ay upang gumawa ng pagbabawas o karagdagan upang ang o $ X $, o $ Y $ ay nawala.

Paano makamit ito at kung anong tool para magamit ito - sasabihin namin ang tungkol dito ngayon.

Solusyon ng mga light challenge gamit ang paraan ng karagdagan

Kaya, pag-aaral upang ilapat ang paraan ng karagdagan sa halimbawa ng dalawang simpleng expression.

Numero ng gawain 1.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 5x-4y \u003d 22 \\\\ & 7x + 4y \u003d 2 \\\\ dulo (ihanay) \\ right. \\]

Tandaan na sa $ Y $ koepisyent sa unang equation ng $ -4 $, at sa pangalawang - $ + $ 4. Ang mga ito ay kapwa sumasalungat, kaya ito ay lohikal na ipalagay na kung tiklop namin ang mga ito, pagkatapos ay sa resultang halaga na "igrek" kapwa nawasak. Tiklupin namin at kumuha ng:

Malutas namin ang pinakasimpleng disenyo:

Mabuti, natagpuan namin ang "X". Ano ang gagawin ngayon? May karapatan kaming palitan ito sa alinman sa mga equation. Kapalit sa unang:

\\ [- 4y \u003d 12 \\ left | : \\ Left (-4 \\ right) \\ right. \\]

Sagot: $ \\ left (2; -3 \\ right) $.

Task number 2.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & -6x + y \u003d 21 \\\\ at 6x-11y \u003d -51 \\\\\\ dulo (ihanay) \\ right. \\]

Mayroong isang ganap na katulad na sitwasyon dito, mayroon na lamang sa "Iksami". Paghaluin ang mga ito:

Nakuha namin ang pinakasimpleng linear equation, magpasya tayo:

Ngayon ay makahanap ng $ x $:

Sagot: $ \\ left (-3; 3 \\ right) $.

Mahahalagang sandali

Kaya, nalutas lamang namin ang dalawang pinakasimpleng sistema ng mga linear equation sa pamamagitan ng paraan ng karagdagan. Sa sandaling muli ang mga pangunahing punto:

1. Kung may mga kabaligtaran coefficients sa isa sa mga variable, ito ay kinakailangan upang idagdag ang lahat ng mga variable sa equation. Sa kasong ito, ang isa sa mga ito ay pupuksain.
2. Ang nahanap na variable ay pinalitan sa alinman sa mga equation ng system upang mahanap ang pangalawang.
3. Ang huling entry ng tugon ay maaaring kinakatawan sa iba't ibang paraan. Halimbawa, kaya - $ x \u003d ..., y \u003d ... $, o sa anyo ng mga coordinate ng mga punto - $ \\ left (...; ... \\ right) $. Ang pangalawang pagpipilian ay lalong kanais-nais. Ang pangunahing bagay ay tandaan na ang unang coordinate ay $ x $, at ang pangalawang ay $ y $.
4. Ang panuntunan Isulat ang sagot sa anyo ng mga coordinate ng punto ay hindi laging naaangkop. Halimbawa, hindi ito maaaring gamitin kapag ang papel na ginagampanan ng mga variable ay hindi $ x $ at $ y $, ngunit, halimbawa, $ isang $ at $ b $.

Sa mga sumusunod na gawain, isasaalang-alang namin ang pagtanggap ng pagbabawas kapag ang mga coefficients ay hindi kabaligtaran.

Solusyon ng mga light task gamit ang pamamaraan ng pagbabawas

Numero ng gawain 1.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 10x-3y \u003d 5 \\\\ & -6x-3y \u003d -27 \\\\\\ end (ihanay) \\ right. \\]

Tandaan na walang mga kabaligtaran coefficients dito, gayunpaman mayroong pareho. Samakatuwid, ibawas namin ang pangalawang mula sa unang equation:

Ngayon namin palitan ang halaga ng $ x $ sa alinman sa mga equation system. Unang tayo:

Sagot: $ \\ left (2; 5 \\ right) $.

Task number 2.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 5x + 4y \u003d -22 \\\\ & 5x-2y \u003d -4 \\\\\\ dulo (ihanay) \\ right. \\]

Namin muli makita ang parehong $ 5 $ koepisyent sa $ x $ sa una at sa pangalawang equation. Samakatuwid, ito ay lohikal na ipalagay na ito ay kinakailangan upang mabawasan ang pangalawang equation:

Kinakalkula namin ang isang variable. Ngayon hanapin natin ang pangalawa, halimbawa, substituting ang halaga ng $ Y $ sa ikalawang disenyo:

Sagot: $ \\ left (-3; -2 \\ right) $.

Nuances Solutions.

Kaya ano ang nakikita natin? Mahalaga, ang pamamaraan ay hindi naiiba mula sa solusyon ng mga nakaraang sistema. Ang pagkakaiba lamang ay hindi namin tiklop ang mga equation, ngunit ibawas. Nagsasagawa kami ng algebraic subtraction.

Sa ibang salita, sa lalong madaling makita mo ang isang sistema na binubuo ng dalawang equation na may dalawang hindi alam, ang unang bagay na kailangan mong makita ay ang mga coefficients. Kung ang mga ito ay sa isang lugar pareho, ang mga equation ay ibabawas, at kung sila ay kabaligtaran - ang paraan ng karagdagan ay inilapat. Laging ginagawa ito upang mawala ang isa sa kanila, at sa kabuuang equation, na nanatili pagkatapos ng pagbabawas, isang variable lamang ang mananatili.

Siyempre, hindi ito lahat. Ngayon ay titingnan natin ang mga sistema kung saan ang mga equation ay karaniwang hindi pantay-pantay. Mga iyon. Walang mga variable sa kanila na magkapareho o kabaligtaran. Sa kasong ito, ang isang karagdagang pagtanggap ay ginagamit upang malutas ang mga naturang sistema, lalo, ang pagpaparami ng bawat isa sa mga equation para sa isang espesyal na koepisyent. Paano hanapin ito at kung paano malutas ang mga naturang sistema sa pangkalahatan, ngayon ay sasabihin namin ito.

Paglutas ng mga gawain sa pamamagitan ng pagpaparami ng koepisyent.

Halimbawa ng numero 1.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 5x-9y \u003d 38 \\\\ & 3x + 2y \u003d 8 \\\\\\ dulo (ihanay) \\ right. \\]

Nakita namin na hindi sa $ x $, o sa $ Y $, ang mga coefficients ay hindi lamang kabaligtaran, kundi sa pangkalahatan, hindi sila nauugnay sa isa pang equation. Ang mga coefficients ay hindi mawawala, kahit na tiklop o ibawas ang equation mula sa bawat isa. Samakatuwid, kinakailangan upang mag-aplay ng multiplikasyon. Subukan nating alisin ang $ Y $ variable. Upang gawin ito, kami ay nangingibabaw sa unang equation para sa koepisyent na may $ y $ mula sa pangalawang equation, at ang pangalawang equation ay nasa $ y $ mula sa unang equation, habang hindi isang touch mark. Multiply at makakuha ng isang bagong sistema:

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 10x-18y \u003d 76 \\\\ & 27x + 18y \u003d 72 \\\\\\ end (ihanay) \\ right. \\]

Tinitingnan namin ito: may $ Y $ sa tapat na coefficients. Sa ganitong sitwasyon, kinakailangan upang ilapat ang paraan ng karagdagan. Paghaluin:

Ngayon ito ay kinakailangan upang mahanap ang $ Y $. Upang gawin ito, ipapalit namin ang $ X $ sa unang expression:

\\ [- 9y \u003d 18 \\ left | : \\ Left (-9 \\ right) \\ right. \\]

Sagot: $ \\ left (4; -2 \\ right) $.

Halimbawa ng numero 2.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 11x + 4y \u003d -18 \\\\ & 13x-6y \u003d -32 \\\\ dulo (\\ ihanay) \\ right. \\]

Muli ang mga coefficients alinman sa isa sa mga variable ay hindi sumang-ayon. Doming sa Coefficients sa $ Y $:

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 11x + 4y \u003d -18 \\ kaliwa | 6 \\ right. \\\\ & 13x-6y \u003d -32 \\ left | 4 \\ right. \\\\\\ End (ihanay) \\ right . \\]

\\ [Kaliwa \\ (\\ Simulan (Align) & 66x + 24y \u003d -108 \\\\ & 52x-24y \u003d -128 \\\\\\ End (Align) \\ right. \\]

Ang aming bagong sistema ay katumbas ng nakaraang isa, gayunpaman ang mga coefficients para sa $ Y $ ay magkabilang kabaligtaran, at samakatuwid ay madaling ilapat ang paraan ng karagdagan:

Ngayon ay nakahanap kami ng $ Y $, substituting $ x $ sa unang equation:

Sagot: $ \\ left (-2; 1 \\ right) $.

Nuances Solutions.

Ang pangunahing panuntunan dito ay ang mga sumusunod: Palaging multiply lamang sa mga positibong numero - ito ay i-save ka mula sa mga hangal at nakakasakit na mga pagkakamali na nauugnay sa pagbabago ng mga palatandaan. Sa pangkalahatan, ang scheme ng solusyon ay medyo simple:

1. Tinitingnan namin ang system at sinuri ang bawat equation.
2. Kung nakikita natin na hindi $ y $, wala sa $ x $ coefficients sumang-ayon, i.e. Ang mga ito ay hindi pantay, ni kabaligtaran, pagkatapos ay ginagawa namin ang mga sumusunod: Piliin ang variable mula sa kung saan kailangan mong mapupuksa, at pagkatapos ay tumingin kami sa mga coefficients sa mga equation na ito. Kung ang unang equation ay pinangungunahan sa koepisyent ng ikalawa, at ang pangalawang, angkop, pagdududa sa koepisyent ng una, pagkatapos bilang isang resulta ay makakatanggap kami ng isang sistema na ganap na katumbas ng nakaraang isa, at ang mga coefficients para sa $ Sumang-ayon ang Y $. Ang lahat ng aming mga aksyon o transformations ay nakadirekta lamang upang makakuha ng isang variable sa isang equation.
3. Nakahanap kami ng isang variable.
4. Pinapalit namin ang variable na natagpuan sa isa sa dalawang equation system at nakita namin ang pangalawa.
5. I-record ang sagot sa anyo ng mga coordinate ng mga punto, kung mayroon kaming isang variable na $ x $ at $ y $.

Ngunit kahit na sa isang simpleng algorithm ay may mga subtleties, halimbawa, ang mga coefficients sa $ x $ o $ Y $ ay maaaring fractions at iba pang mga "pangit" na mga numero. Isinasaalang-alang namin ngayon ang mga kasong ito nang hiwalay, dahil maaari silang kumilos nang iba kaysa ayon sa karaniwang algorithm.

Paglutas ng mga problema sa mga numero ng praksyon

Halimbawa ng numero 1.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 4m-3n \u003d 32 \\\\ \\\\\\ end (end) \\ right. \\]

Upang magsimula, tandaan namin na may mga fraction sa pangalawang equation. Ngunit tandaan namin na posible na hatiin ang $ 4 $ sa $ 0.8 $. Makukuha namin ang $ 5 $. Hayaan ang pangalawang equation na $ 5 Perk. $ 5.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 4m-3n \u003d 32 \\\\ at 4m + 12,5m \u003d -30 \\\\\\ dulo (\\ ihanay) \\ right. \\]

Ibawas namin ang equation mula sa bawat isa:

$ N $ Natagpuan namin, ngayon isaalang-alang ang $ M $:

Sagot: $ n \u003d -4; m \u003d $ 5

Halimbawa ng numero 2.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 2,5p + 1,5k \u003d -13 \\ left | 4 \\ right. \\\\ & 2p-5k \u003d 2 \\ left | 5 \\ right. \\\\\\ end (ihanay ) \\ Right. \\]

Dito, tulad ng sa nakaraang sistema, ang mga fractional coefficients ay naroroon, ngunit hindi isa sa mga variable coefficients ay hindi karapat-dapat sa isang integer sa bawat isa. Samakatuwid, ginagamit namin ang karaniwang algorithm. Mapupuksa ang $ bawat $:

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 5p + 3k \u003d -26 \\\\ & 5p-12,5k \u003d 5 \\\\\\ end (end) \\ right. \\]

Gamitin ang paraan ng pagbabawas:

Hanapin ang $ p $, substituting $ k $ sa pangalawang disenyo:

Sagot: $ p \u003d -4; k \u003d -2 $.

Nuances Solutions.

Iyan ang lahat ng pag-optimize. Sa unang equation, hindi kami pumunta sa multiply anumang bagay, at ang pangalawang equation ay domed $ 5 $. Bilang resulta, nakatanggap kami ng isang pare-pareho at kahit pantay na equation sa unang variable. Sa ikalawang sistema, kumilos kami ayon sa karaniwang algorithm.

Ngunit kung paano makahanap ng mga numero kung saan ang mga pangangailangan ng equation? Pagkatapos ng lahat, kung gumuhit ka fractional Numbers.Makakakuha kami ng mga bagong fraction. Samakatuwid, ang fraction ay dapat na iguguhit ng isang numero na magbibigay ng isang bagong integer, at pagkatapos nito, upang i-multiply ang mga variable sa mga coefficients, kasunod ng karaniwang algorithm.

Sa konklusyon, nais kong iguhit ang iyong pansin sa format ng pag-record ng tugon. Tulad ng sinabi ko, dahil narito kami dito hindi $ x $ at $ y $, ngunit iba pang mga kahulugan, ginagamit namin ang isang di-karaniwang pagtingin sa form:

Solusyon ng mga kumplikadong sistema ng equations.

Bilang huling chord sa video ngayon, tingnan natin ang isang pares ng mga talagang kumplikadong sistema. Ang kanilang pagiging kumplikado ay magiging sa kanila sa kaliwa, at ang mga variable ay tatayo sa kanan. Samakatuwid, para sa kanilang mga solusyon, kailangan naming gamitin ang paunang pagproseso.

System No. 1.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 3 \\ kaliwa (2x-y \\ right) + 5 \u003d -2 \\ left (x + 3y \\ right) +4 \\\\ & 6 \\ left (y + 1 \\ right ) -1 \u003d 5 \\ left (2x-1 \\ right) +8 \\\\\\ end (ihanay) \\ right. \\]

Ang bawat equation ay nagdadala ng isang tiyak na kumplikado. Samakatuwid, sa bawat pagpapahayag, gawin natin ito sa isang maginoo na disenyo ng linear.

Kabuuang nakuha namin ang pangwakas na sistema, na katumbas ng orihinal:

\\ [Kaliwa \\ (Magsimula (Align) & 8X + 3Y \u003d -1 \\\\ & -10x + 6y \u003d -2 \\\\\\ end (end) \\ right. \\]

Tingnan natin ang mga coefficients sa $ Y $: $ 3 $ stacked sa $ 6 $ dalawang beses, kaya ang dominarity ay ang unang equation ng $ 2 $:

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 16x + 6y \u003d -2 \\\\ & -10 + 6y \u003d -2 \\\\\\ dulo (ihanay) \\ right. \\]

Ang mga coefficients sa $ y $ ay pantay na ngayon, kaya ibawas namin ang pangalawang mula sa unang equation: $$

Ngayon ay nakahanap kami ng $ Y $:

Sagot: $ \\ left (0; - \\ frac (1) (3) \\ right) $

System No. 2.

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 4 \\ kaliwa (A-3B \\ right) -2a \u003d 3 \\ left (B + 4 \\ right) -11 \\\\ & -3 \\ left (B-2A \\ right ) -12 \u003d 2 \\ left (A-5 \\ right) + b \\\\\\ end (ihanay) \\ right. \\]

Binago namin ang unang pagpapahayag:

Nauunawaan namin ang pangalawang:

\\ [- 3 \\ left (B-2A \\ right) -12 \u003d 2 \\ left (A-5 \\ right) + b \\]

\\ [- 3b + 6a-12 \u003d 2A-10 + b \\]

\\ [- 3b + 6a-2a-b \u003d -10 + 12 \\]

Kabuuang, ang aming unang sistema ay kukuha ng ganitong uri:

\\ [kaliwa \\ (\\ simulan (align) & 2A-15b \u003d 1 \\\\ & 4A-4B \u003d 2 \\\\\\ end (ihanay) \\ right. \\]

Tumitingin sa mga coefficients sa $ isang $, nakikita namin na ang unang equation ay dapat na multiplied ng $ 2 $:

\\ [Kaliwa \\ (\\ Simulan (Align) & 4A-30B \u003d 2 \\\\ & 4A-4B \u003d 2 \\\\ End (ihanay) \\ right. \\]

Binabawasan namin ang pangalawang mula sa unang disenyo:

Ngayon ay nakahanap kami ng $ isang $:

Sagot: $ \\ left (a \u003d \\ frac (1) (2); b \u003d 0 \\ right) $.

Iyon lang. Umaasa ako na ang tutorial ng video na ito ay tumutulong sa iyo na maunawaan ang mahirap na paksa na ito, lalo, sa paglutas ng mga sistema ng simpleng linear equation. Pagkatapos ay magkakaroon ng maraming aralin na nakatuon sa paksang ito: Susuriin namin ang higit pa kumplikadong mga halimbawaKung saan ang mga variable ay mas malaki, at ang mga equation mismo ay hindi magiging linear. Sa mga bagong pulong!

Okbou "Edukasyon Center para sa mga bata na may mga espesyal na pang-edukasyon na pangangailangan ng Smolensk"

Center para sa remote na edukasyon

Aralin Algebra sa Grade 7.

Aralin Paksa: Paraan algebraic karagdagan.

1. 1. Uri ng aralin: Ang aral ng pangunahing pagtatanghal ng bagong kaalaman.

Ang layunin ng aralin: kontrolin ang antas ng pag-aaral ng kaalaman at kakayahan ng paglutas ng mga sistema ng mga equation ng paraan ng pagpapalit; Pagbuo ng mga kasanayan at kasanayan sa paglutas ng mga sistema ng equation sa pamamagitan ng paraan ng karagdagan.

Mga Aralin sa Gawain:

Mga paksa: Alamin upang magsagawa ng mga solusyon ng mga sistema ng mga equation na may dalawang mga variable sa pamamagitan ng pagdaragdag.

Metapered: Cognitive uud.: Pag-aralan (ilaan ang pangunahing bagay), upang matukoy ang mga konsepto, ibuod, gumuhit ng mga konklusyon. Regulatory wood. : Upang matukoy ang layunin, ang problema sa mga aktibidad sa pagsasanay. Communicative Woods.: Ilagay ang iyong opinyon, pagtatalo ito. Personal Wood: F.ang isang positibong pag-aaral ng pagganyak, lumikha ng isang positibong emosyonal na saloobin ng estudyante sa aralin at paksa.

Anyo ng trabaho: indibidwal

Mga yugto ng aralin:

1) Organisasyon yugto.

ayusin ang gawain ng pag-aaral sa paksa sa pamamagitan ng paglikha ng isang integridad ng pag-iisip at pag-unawa sa paksang ito.

2. Isang survey ng mag-aaral sa materyal na tinukoy para sa bahay, ang aktwalisasyon ng kaalaman.

Layunin: Suriin ang kaalaman ng estudyante na nakuha sa panahon ng pagpapatupad takdang aralin, tukuyin ang mga error, gumawa ng trabaho sa mga error. Ulitin ang materyal ng huling aralin.

3. Pag-aaral ng isang bagong materyal.

isa). bumuo ng kakayahan upang malutas ang sistema ng linear equation sa pamamagitan ng paraan ng karagdagan;

2). bumuo at mapabuti ang umiiral na kaalaman sa mga bagong sitwasyon;

3). Rail ang mga kasanayan ng kontrol at pagpipigil sa sarili, bumuo ng kalayaan.

http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html.

Layunin: Pagpapanatili ng pangitain, pagtanggal ng pagkapagod na may mga oras ng salamin sa aralin.

5. Pag-fasten ng materyal na pinag-aralan

Layunin: Suriin ang kaalaman, kasanayan at kasanayan na nakuha sa klase

6. Aralin, impormasyon tungkol sa takdang aralin, pagmuni-muni.

Kurso ng aralin (trabaho sa. electronic Document. Google):

1. Ngayon gusto kong magsimula ng isang aralin mula sa pilosopiko puzzle ng Walter.

Ano ang pinakamabilis, ngunit ang pinaka mabagal, ang pinakamalaking, ngunit din ang pinakamaliit, pinakamahabang at maikli, pinakamahal, ngunit mura na pinahahalagahan kami?

Oras

Alalahanin ang mga pangunahing konsepto sa paksa:

Bago sa amin ang sistema ng dalawang equation.

Alalahanin kung paano namin nalutas ang sistema ng mga equation sa nakaraang aralin.

Para sa isang paraan ng pagpapalit

Muli, bigyang pansin ang solidong sistema at sabihin sa akin kung bakit hindi namin malulutas ang bawat equation system nang hindi resorting sa paraan ng pagpapalit?

Dahil ito ay ang mga equation ng system na may dalawang variable. Maaari naming malutas ang equation na may isang variable lamang.

Sa pamamagitan lamang ng pagtanggap ng equation na may isang variable na pinamamahalaang namin upang malutas ang sistema ng mga equation.

3. Magpatuloy kami sa paglutas ng sumusunod na sistema:

Pinipili namin ang equation kung saan ito ay maginhawa upang ipahayag ang isang variable sa pamamagitan ng isa pa.

Walang ganoong equation.

Mga iyon. Sa sitwasyong ito, hindi kami angkop para sa dating pinag-aralan na paraan. Ano ang output mula sa sitwasyong ito?

Maghanap ng isang bagong paraan.

Susubukan naming bumalangkas ang layunin ng aralin.

Alamin upang malutas ang mga sistema gamit ang isang bagong paraan.

Ano ang kailangan nating gawin upang matuto upang malutas ang sistema gamit ang isang bagong paraan?

alamin ang mga patakaran (algorithm) na solusyon sa sistema ng equation, magsagawa ng mga praktikal na gawain

Magpapatuloy kami upang dalhin ang bagong paraan.

Bigyang-pansin ang konklusyon na ginawa namin pagkatapos malutas ang unang sistema. Posible upang malutas ang sistema lamang pagkatapos naming makuha ang isang linear equation na may isang variable.

Tingnan ang sistema ng mga equation at mag-isip tungkol sa dalawang equation ng data upang makakuha ng isang equation na may isang variable.

Fold equation.

Ano ang ibig sabihin ng tiklop ang mga equation?

Hiwalay na gumawa ng halaga ng mga kaliwang bahagi, ang kabuuan ng mga tamang bahagi ng mga equation at ang nakuha na halaga upang katumbas.

Subukan Natin. Nakikipagtulungan kami sa akin.

13x + 14x + 17y-17y \u003d 43 + 11

Nakatanggap ng isang linear equation na may isang variable.

Nalutas ang sistema ng mga equation?

Solusyon system - isang pares ng mga numero.

Paano makahanap ng y?

Ang nahanap na halaga x kapalit sa sistema ng equation.

Ito ay mahalaga sa kung ano ang equation upang palitan ang halaga ng x?

Kaya ang nahanap na halaga ay maaaring mapalitan sa ...

anumang equation ng system.

Nakilala namin ang bagong paraan - sa pamamagitan ng algebraic karagdagan.

Paglutas ng sistema, pinag-usapan namin ang algorithm para sa paglutas ng sistema sa pamamagitan ng pamamaraang ito.

Algorithm namin tumingin sa. Ngayon inilalapat namin ito sa paglutas ng mga problema.

Ang kakayahang malutas ang sistema ng mga equation ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa pagsasanay.

Isaalang-alang ang gawain:

Ang sakahan ay may mga chickens at tupa. Gaano karaming iba pa, kung mayroon silang 19 ulo at 46 na binti?

Alam na lahat ng chiches at tupa 19, bubuo kami ng unang equation: x + y \u003d 19

4x - ang bilang ng mga binti sa tupa

2u - bilang ng mga binti mula sa mga manok

Alam lamang na 46 na binti, magkakaroon kami ng pangalawang equation: 4x + 2ow \u003d 46

Gumawa ng isang sistema ng mga equation:

Nagpasya kami ng sistema ng mga equation gamit ang algorithm para sa paglutas ng paraan ng karagdagan.

Problema! Ang mga coefficients bago x at y ay hindi katumbas at hindi kabaligtaran! Anong gagawin?

Isaalang-alang ang isa pang halimbawa!

Idagdag sa aming algorithm isa pang hakbang at ilagay ito sa unang lugar: kung ang mga coefficients bago ang mga variable ay hindi pareho at hindi kabaligtaran, pagkatapos ay kailangan mo upang equalize ang mga module na may ilang mga variable! At pagkatapos ay kumilos kami sa algorithm.

4. Eye Physical Cultiminasyon: http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html.

5. Lalo na ang gawain sa pamamagitan ng algebraic karagdagan, consolidating bagong materyal At nalaman natin kung gaano karaming mga manok at tupa ang nasa bukid.

Mga Karagdagang Gawain:

6.

Pagmuni-muni.

Naglalagay ako ng pagtatasa para sa aking trabaho sa aralin - ...

6. Ginamit na mga mapagkukunan-internet:

mga serbisyo ng Google para sa edukasyon

Guro sa matematika Sokolova N. N.

Ang sistema ng mga linear equation na may dalawang unknowns ay dalawa o higit pang mga linear equation na kung saan lahat ng mga ito mga karaniwang solusyon. Isasaalang-alang namin ang mga sistema mula sa dalawang linear equation na may dalawang unknowns. Pangkalahatang form Ang mga sistema ng dalawang linear equation na may dalawang unknown ay ipinapakita sa figure sa ibaba:

(A1 * x + B1 * y \u003d c1,
(A2 * x + b2 * y \u003d c2

Dito x at sa hindi kilalang mga variable, A1, A2, B1, B2, C1, C2 ay ilang mga tunay na numero. Ang solusyon ng sistema ng dalawang linear equation na may dalawang unknowns ay tinatawag na isang pares ng mga numero (x, y) tulad na kung palitan namin ang mga numerong ito sa equation system, ang bawat isa sa mga equation ng system ay tumutugon sa tamang pagkakapantay-pantay. Mayroong maraming mga paraan upang malutas ang isang sistema ng mga linear equation. Isaalang-alang ang isa sa mga paraan upang malutas ang sistema ng mga linear equation, lalo na ang paraan ng karagdagan.

Algorithm paglutas ng paraan ng karagdagan

Ang algorithm para sa paglutas ng isang sistema ng linear equation na may dalawang hindi kilalang paraan ng karagdagan.

1. Kung kinakailangan ng katumbas na pagbabagong-anyo upang i-equalize ang mga coefficients sa isa sa mga hindi kilalang mga variable sa parehong mga equation.

2. Folding o pagbabawas ng nakuha equation upang makakuha ng isang linear equation na may isang hindi kilala

3. Lutasin ang resultang equation na may isang hindi alam at hanapin ang isa sa mga variable.

4. Kapalit ang nagresultang expression sa alinman sa dalawang equation ng system at malutas ang equation na ito, kaya pagkuha ng pangalawang variable.

5. Gumawa ng tseke ng desisyon.

Isang halimbawa ng isang solusyon sa paraan ng karagdagan

Para sa higit na kalinawan, sa pamamagitan ng paglutas ng sumusunod na sistema ng mga linear equation na may dalawang unknowns:

(3 * x + 2 * y \u003d 10;
(5 * x + 3 * y \u003d 12;

Dahil, walang magkatulad na coefficients sa anumang mga variable, equalize ang mga coefficients sa variable y. Para sa mga ito, multiply ang unang equation para sa tatlo, at ang pangalawang equation ay dalawa.

(3 * x + 2 * y \u003d 10 | * 3
(5 * x + 3 * y \u003d 12 | * 2

Tumanggap susunod na sistema ng mga equation:

(9 * x + 6 * y \u003d 30;
(10 * x + 6 * y \u003d 24;

Ngayon binabawasan ko ang una mula sa ikalawang equation. Nagbibigay kami ng gayong mga sangkap at lutasin ang nagreresultang linear equation.

10 * x + 6 * y - (9 * x + 6 * y) \u003d 24-30; x \u003d -6;

Ang resultang halaga ay pinalitan sa unang equation mula sa aming source system at lutasin ang resultang equation.

(3 * (- 6) + 2 * y \u003d 10;
(2 * y \u003d 28; y \u003d 14;

Ito ay naging isang pares ng mga numero x \u003d 6 at y \u003d 14. Isinasagawa namin ang isang tseke. Gumawa ng pagpapalit.

(3 * x + 2 * y \u003d 10;
(5 * x + 3 * y \u003d 12;

{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;

{10 = 10;
{12=12;

Tulad ng makikita mo, ang dalawang tapat na pagkakapantay-pantay ay lumabas, samakatuwid, natagpuan namin ang isang tamang desisyon.

Sa araling ito, patuloy naming pag-aralan ang paraan ng paglutas ng mga sistema ng mga equation, katulad: ang paraan ng algebraic karagdagan. Una, isaalang-alang ang paggamit ng pamamaraang ito sa halimbawa ng mga linear equation at kakanyahan nito. Alalahanin din kung paano i-equalize ang mga coefficients sa mga equation. At nagpasya kami ng maraming mga gawain upang ilapat ang pamamaraang ito.

Paksa: Mga sistema ng mga equation

Aralin: Algebraic Addition Method.

1. Ang paraan ng algebraic karagdagan sa halimbawa ng mga linear system

Isaalang-alang paraan ng Algebraic Addition. Sa halimbawa ng mga linear system.

Halimbawa 1. Lutasin ang sistema

Kung tiklop namin ang dalawang equation na ito, pagkatapos Y ay kapwa nawasak, at ang equation ay mananatiling relatibong x.

Kung ang ikalawang isa ay aalisin mula sa unang equation, ang X ay magkakasama, at nakakuha kami ng equation tungkol sa Y. Ito ang kahulugan ng paraan ng algebraic karagdagan.

Nalutas namin ang sistema at naalaala ang paraan ng algebraic karagdagan. Ulitin namin ang kakanyahan nito: maaari naming idagdag at ibawas ang equation, ngunit ito ay kinakailangan upang matiyak na ang equation ay lamang sa isang hindi kilala.

2. Paraan ng algebraic karagdagan sa paunang pagpapalaganap ng mga coefficients

Halimbawa 2. Lutasin ang sistema

Ang termino ay naroroon sa parehong mga equation, kaya ang paraan ng algebraic karagdagan ay maginhawa. Ang ikalawang equation ay aalisin mula sa unang equation.

Sagot: (2; -1).

Kaya, sa pamamagitan ng pag-aaral ng sistema ng mga equation, maaari itong makita na ito ay maginhawa para sa paraan ng algebraic karagdagan, at ilapat ito.

Isaalang-alang ang isa pang linear system.

3. Solusyon ng mga sistema ng nonlinear

Halimbawa 3. Lutasin ang sistema

Gusto naming mapupuksa ang Y, ngunit sa dalawang equation ang mga coefficients sa y ay naiiba. Tiyakin ang mga ito, para sa mga ito ay multiply mo ang unang equation para sa 3, ang pangalawang - sa 4.

Halimbawa 4. Lutasin ang sistema

Pantay na coefficients na may X.

Maaari itong gawin kung hindi man - upang i-equalize ang mga coefficients sa y.

Nalutas namin ang sistema, dalawang beses inilapat ang paraan ng algebraic karagdagan.

Ang paraan ng algebraic addiction ay naaangkop at kapag nilulutas ang mga nonlinear system.

Halimbawa 5. Lutasin ang sistema

Paglipat ng mga equation na ito, at mapupuksa namin ang Y.

Ang parehong sistema ay maaaring malutas, dalawang beses na nag-aaplay ng paraan ng algebraic karagdagan. Paglipat at pagbawas ng iba't ibang mula sa isang equation.

Halimbawa 6. Lutasin ang sistema

Sagot:

Halimbawa 7. Lutasin ang sistema

Ang paraan ng algebraic karagdagan upang mapupuksa ang miyembro ng XY. Multiply ang unang equation sa.

Ang unang equation ay nananatiling hindi nagbabago, sa halip na ang pangalawang, magsulat ng isang algebraic na halaga.

Sagot:

Halimbawa 8. Lutasin ang sistema

Multiply ang pangalawang equation para sa 2 upang i-highlight ang buong parisukat.

Ang aming gawain ay nabawasan sa paglutas ng apat na pinakasimpleng sistema.

4. Konklusyon

Sinuri namin ang paraan ng algebraic karagdagan sa halimbawa ng paglutas ng mga linear at nonlinear system. Sa susunod na aralin, isaalang-alang ang paraan ng pagpapasok ng mga bagong variable.

1. Mordkovich A. G. at iba pa. Algebra 9 CL: pag-aaral. Para sa pangkalahatang edukasyon. Institusyon. - 4th ed. - m.: Mnemozina, 2002.-192 p.: Il.

2. Mordkovich A. G. at iba pa. Algebra 9 Cl.: Tacider para sa mga mag-aaral ng General Educational Institutions / A. Mordkovich, T. N. Mishoustina, atbp - 4th ed. - m.: Mnemozina, 2002.-143 s.: Il.

3. Makarychev Yu. N. Algebra. Grade 9: Pag-aaral. Para sa mga mag-aaral, pangkalahatang edukasyon. Mga institusyon / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktists. - 7th ed., Batas. at idagdag. - m.: Mnemozina, 2008.

4. Alimov Sch. A., Kolyagin Yu. M., Sidorov Yu. V. Algebra. Grade 9. 16th ed. - M., 2011. - 287 p.

5. Mordkovich A. G. Algebra. Grade 9. Sa 2 tsp. 1. Tutorial para sa mga mag-aaral ng General Educational Institutions / A. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12th ed., Ched. - M.: 2010 - 224 c.: IL.

6. Algebra. Grade 9. Sa 2 t. Ed. A. G. Mordkovich. - 12th ed., Batas. - M.: 2010.-223 s.: IL.

1. Seksyon College. Ru sa matematika.

2. Internet Project "Tasks".

3. Pang-edukasyon Portal "RTUM EGE".

1. Mordkovich A. G. at iba pa. Algebra 9 Cl.: Tacider para sa mga mag-aaral ng General Educational Institutions / A. Mordkovich, T. N. Mishoustina, atbp. - 4th ed. - m.: Mnemozina, 2002.-143 s.: Il. № 125 - 127.

Kailangang mag-download ng isang plano ng ATE sa paksa »Paraan ng algebraic karagdagan?