Слайд 3

Первісні народи вважають

Ще недавно існували племена, в мові яких були назви двох чисел: один і два. Тубільці вважали так: 1 – «урапун» 2 – «окоза» 3 – «окоза – урапун»

4 - «окоза - окоза» 5 - «окоза - окоза - рапун». . . . .

Всі інші числа - «Багато»! Видно, що люди освоїли лише невелику кількість цілих чисел.

Першими поняттями математики були "менше", "більше" і "стільки ж". Якщо одне плем'я міняло пійманих риб на зроблені людьми іншого племені кам'яні ножі, не треба було рахувати, скільки принесли риб і скільки ножів. Достатньо було покласти поруч із кожною рибою по ножу, щоб обмін між племенами відбувся.

Слайд 4

Багато російські прислів'я говорять про те, що так само було і у наших предків:

• «У семи няньок дитя без ока»
• «Сім бід - одна відповідь»
• "Семеро одного не чекають"
• "Сім разів відмір один раз відріж"

Тубільці Нової Гвінеї загинають один за одним пальці руки, примовляючи «бе-бе-бе…». Дорахувавши до П'ЯТИ, каже «ібон – бе» (РУКА). Потім загинають пальці іншої руки "бе - бе..", Поки не доходить до "ібон - алі" (ДВІ РУКИ). Для подальшого рахунку використовуються пальці ніг, а потім. руки та ноги когось іншого!

Число вживається в значенні

• "багато"
• "сім"

Слайд 5

Однак, у більшості народів числа, якими вважали «гроші» (а як гроші в основному служила худоба), поступово витіснили всі інші. Вони і стали тими універсальними числами, які дозволили вважати будь-які предмети.

Люди поступово звикали при рахунку розташовувати предмети стійкими групами по два, десять чи дванадцять.

Але окремих імен у чисел ще не було. У тубільців Флориди слово «на-куа» означало 10 яєць,

"на-банара" - 10 кошиків, але слово "на", яке, здавалося б, відповідало числу 10, окремо не вживалося.

Числа починають отримувати імена

Слайд 6

Так, індивідуальні назви отримали числа менше ніж 10, а також десять, сто, тисяча.

Операції над числами

З операціями складання та віднімання люди мали справу задовго до того, як числа отримали імена. Коли кілька груп збирачів коріння або рибалок складали в одне місце свій видобуток, вони виконували операцію додавання.

З операцією множення люди познайомилися, коли почали сіяти хліб та побачили, що зібраний урожай у кілька разів більший, ніж кількість посіяного насіння.

Казали: зібрали врожай "сам-двадцять", тобто у двадцять разів більше зібрали, ніж посіяли.

Нарешті, коли видобуте м'ясо тварин чи зібрані горіхи ділили порівну між усіма " ротами " , виконувалася операція поділу.

Слайд 7

У середині V ст. е. У Малій Азії, де були давньогрецькі колонії, з'явилася система числення нового типу - Стародавня Греція

Її зазвичай називають іонійською. У цій системі числа позначалися з допомогою літер алфавіту, з яких ставилися рисочки.

Перші дев'ять букв позначали числа від 1 до 9, наступні дев'ять 10, 20 ... 90 і наступні дев'ять-числа 100, 200 ... 900. Так можна було позначати будь-яке число до 999. алфавітна нумерація

Слайд 8

Для тисяч вживалися знову перші дев'ять літер, але - з косою рисою зліва внизу. Для числа 10000 використовувався символ М,

Над знаком ставилося число, що означає кількість міріад. Так було позначити все числа до міріади міріад, тобто. 108. це число називалося МИРІАДА

Великий математик, механік та інженер давнини присвятив цілий твір тому, щоб дати загальний прийом найменування скільки завгодно великих чисел.

АРХІМЕД (III ст. до н.е.)

Слайд 9

Часто в казках зустрічається "нерозв'язне" завдання: порахувати, скільки зірок на небі, крапель у морі або скільки піщинок на землі. Архімед показав, що такі завдання можна вирішувати. Свій твір він так і назвав

(«Псаміт»). Щоб вирішити поставлене завдання, Архімед все числа менше міріади міріад об'єднує в першу і називає їх першими числами. Другі числа від 108 до 1016 ... І далі можна збільшувати розряди. Спосіб Архімеда близький до позиційного, "Обчислення піску" перш ніж людству вдалося створити десяткову позиційну систему числення. АЛЕ знадобилося ще близько 1000 років, ОКТАДУ

Слайд 10

ЦИФРИ У СТАРОДАВНЬОМУ РИМІ

У римській системі є спеціальні знаки для:

• I - 1 VI - 6
• II - 2 VII - 7
• III - 3 VIII - 8
• IV - 4 IX - 9
• V - 5 X - 10
• L-50 D-500
• C - 100 M -1000

Інші числа записуються за допомогою цих символів із застосуванням складання та віднімання.

Число 444 запишеться в римській системі так

Ця форма запису менш зручна, ніж та, якою ми користуємося. Запис чисел виходить набагато довшим. У римській системі є і ще один існуючий недолік: вона не дає способу для запису скільки завгодно великих чисел.

• Далі
• назад

Слайд 11

Шумерський клинопис

Ось приніс землероб вирощену ним цибулю збирачеві податей у селі країн Шумер. "Сум!" - сказав збирач, тому що "сум" по-шумерськи означало "цибуля" - і намалював пучок цибулі на сирій глиняній табличці, яку тримав у руці.

Шумерські рахівники роками малювали риб і птахів, худобу та рослини. Чіткі плавні лінії вимагали багато праці, та й однаково погано зберігали свою форму. Потім усі знаки почали креслити на глині ​​так, що вони виявилися повернутими набік.

Чому так сталося? Справа в тому, що спочатку писали на глині ​​стовпцями зверху вниз і кожен наступний стовпець починали ліворуч від попереднього. Але при цьому змащували рукою те, що було написано перед цим. Тому плитку стали повертати на чверть обороту і стали писати ті самі знаки рядками, зліва направо (і кожен наступний рядок починали нижче попереднього).

Слайд 12

Перевернуті птахи та тварини виявлялися ні на що не схожі. Це і призвело рахівників до цікавого відкриття. Вони зрозуміли, що зовсім нема чого робити схожі малюнки.

На цьому зміни не скінчилися. Позбулися і звивистих ліній, а просто вдавлювали стиль у глину і відразу забирали його. На глині ​​залишалися чіткі клиноподібні сліди. Це так і називається - КЛИНОПИС.

Годиться будь-який значок, аби всі домовилися, що він позначатиме.

Слайд 13

"А для низького життя були числа,Як домашня під'яремна худоба,Тому що всі відтінки сенсуРозумне число передає".

Російський поет Микола Гумільов висловив значення цього відкриття словами:

• Далі
• назад

Слайд 14

Це одна з найдавніших нумерацій. Написи єгиптян складаються з картинок - ієрогліфів.

Збереглися два математичні папіруси, що дозволяють судити про те, як вважали древні єгиптяни. Вважають, що ієрогліф для сотні зображує вимірювальну мотузку, для тисячі -квітка лотоса,

Слайд 15

Виявляється, множення і розподіл вони проводили шляхом послідовного подвоєння чисел - фактично поданням числа по двійковій системі для десяти тисяч - піднятий догори палець, сто тисяч - жабу, мільйон - чоловік з піднятими руками, десять мільйонів - весь Всесвіт. Як же вважали давні єгиптяни?

• Далі
• назад

Слайд 16

ВАВІЛОНІЯ

Першою відомою відомою нам позиційною системою числення була

Вавилонці чинили так: записували всі числа

від 1 до 59 за десятковою системою, застосовуючи принцип додавання. При цьому вони завжди користувалися двома знаками: прямим клином для позначення 1 і лежачим клином для 10. Ці знаки і служили цифрами в їх системі. Число 60 знову позначалося тим самим знаком, як і 1, тобто. .

вавилонян, що виникла приблизно 2500 – 2000 років до н.е. Підставою її служило число 60. шістдесяткова система

Як же вавилоняни записували свої цифри?

Слайд 17

Також позначалися й інші ступеня 60. Отже, «цифри», тобто. всі числа від 1 до 59, вавилоняни записували за десятковою непозиційною системою, а число в цілому - за позиційною системою з підставою 60. Тому ми і називаємо їх систему шестидесятковою. Але нумерація вавилонян мала ще одну важливу особливість:

І якщо був зображений прямий клин, то без додаткових пояснень не можна було визначити, яке число записано: 1, 60, 3600 або якийсь інший ступінь 60. Згодом у ній не було знака для НУЛЯ вавилоняни ввели спеціальний символ для позначення пропущеного шестидесятичного розряду.

Слайд 18

В Індії та Китаї.

Позиційні системи числення виникли незалежно одна від одної в стародавньому Дворіччі, у майя та в Індії.

У давній Індії та Китаї існували системи запису, побудовані на принципі. У таких системах для запису однакового числа одиниць, десятків, сотень чи тисяч застосовуються одні й самі символи, але після кожного символу пишеться назва відповідного розряду.

Що привело людей до цього відкриття?

МУЛЬТИПЛІКАТИВНОМУ

Слайд 19

Індійці здавна виявляли глибокий інтерес до великих чисел та способів їх запису. царствених наречених змагалися не лише у боротьбі чи стрільбі з лука, а й у писемності та арифметиці.

Між II та VI ст.н.е. Індійці познайомилися із грецькою астрономією. Одночасно вони познайомилися з 60-річною нумерацією та грецьким круглим нулем.

Якщо десятки позначити символом Д, а сотні - З, число 325 буде виглядати так: 3С2Д5.

Індійці поєднали грецькі принципи нумерації зі своєю десятковою мультиплікативною системою.

Переглянути всі слайди

У місцях проживання первісної людини археологи знаходять предмети з вибитими точками, написаними рисками, глибокими зарубками. Ці знахідки дозволяють припустити, що у кам'яному віці люди вміли як вважати, а й фіксувати результати своїх підрахунків.

З розвитком суспільства вдосконалювалися й методи рахунки. Адже такі примітивні прийоми, як зарубки на палиці, вузли на мотузку або камінчики, складені в купки, не могли задовольнити потреби торгівлі та виробництва.

Приблизно за 3 000 років до нашої ери було зроблено найважливіше відкриття: люди винайшли спеціальні знаки позначення певної кількості предметів. Наприклад, єгиптяни десяток позначали знаком ∩ , сотню - ⊂ . Так, число 123 записувалося так:

⊂∩∩||| .

У Стародавньому Римі записували цифри за допомогою таких цифр:

I− один,

V− п'ять,

X− десять,

L− п'ятдесят,

C− сто,

D− п'ятсот,

M− тисяча.

Римська система численняґрунтується на наступному принципі: якщо при читанні зліва направо менша цифра стоїть після більшої, то вона додається до більшої: VI = 6, XXXII = 32; якщо менша цифра стоїть перед більшою, вона віднімається з більшої: IV = 4, VL = 45 .

У римській системі числення, наприклад, число 14 записують так: XIV. Тут цифра I стоїть між великими цифрами X і V. У таких випадках цифру I віднімають із цифри, що стоїть від неї праворуч (у прикладі це цифра V).

Рік, у якому завершилася перемогою нашого народу Велика Вітчизняна війна, за допомогою римських цифр можна записати так: MCMXLV. Ця система збереглася і донині. Часто можна зустріти записи, які використовують римські цифри, наприклад: XXI століття, розділ VI. Також їх можна побачити на циферблатах годинника, на пам'ятниках архітектури.

Ви, напевно, вже помітили, що навіть прочитати число, записане римськими цифрами, непросто. Тим паче складно виконувати у такому записі арифметичні дії. Крім того, якщо потрібно записувати досить великі числа (мільйон, мільярд тощо), то потрібно вигадувати нові цифри. В іншому випадку запис числа буде занадто довгим. Наприклад, якщо для запису числа 1 000 000 використовувати лише римську цифру M, запис буде складатися з тисячі таких знаків. Всі ці недоліки суттєво знижують можливість застосування римської системи числення.

У Стародавній Русі не стали вигадувати спеціальні значки для позначення цифр. Їх одержували за допомогою літер алфавіту. Над літерою ставили хвилясту лінію – титло.

Наприклад, число 241 записували так:

Найбільшим досягненням людства є винахід десяткової позиційної системи числення. За допомогою цієї системи записують скільки завгодно великі числа, використовуючи лише десять різних цифр. Це можливо тому, що та сама цифра має різні значення залежно від неї позиціїу числі.

Цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 називають арабськими. Однак араби лише поширили десяткову позиційну систему, винайдену індусами.

Деякі племена та народи використовували інші позиційні системи числення. Наприклад, індіанці племені майя використовували двадцятеричну систему, а древній народ шумери – шістдесяткову.

Сліди двадцятеричної системи можна знайти у деяких європейських мовах. Так, французи замість "вісімдесят" кажуть "чотири разів двадцять" ( quatre−uingts ). Розбиття однієї години на 60 хвилин, а однієї хвилини на 60 секунд – приклад явної спадщини шістдесяткової системи.

рахунок за допомогою десяти пальців рук призвів до виникнення десяткової системи. Загальна кількість пальців на руках та ногах стала основою для створення двадцятеричної системи. "Пальцеве" походження має і дванадцятирічна система: спробуйте великим пальцем руки порахувати фаланги на інших пальцях цієї руки, в результаті вийде число 12 (рис. 2). Так виник рахунок дюжинами.

І в наші дні в Європі дюжинами продають хустки, гудзики, курячі яйця. Кількість предметів у столових приладах та сервізах (вилки, ножі, ложки, тарілки, чашки, келихи тощо), як правило, дорівнює 6 (півдюжина), 12, 24 і т.д.

Існують інші позиційні системи числення. Так, в основі будови та роботи комп'ютера лежить двійкова система числення, яка використовує лише дві цифри – 0 та 1 .

Давньогрецька нумерація У V столітті до н. з'явилася абеткова нумерація.

Непозиційні Позиційні Значення цифри не залежать від положення в числі Значення цифри залежить від положення в числі. Римська XXX Десяткова Двійкова Дванадцяткова 333 = 3 * * Вісімкова Шістнадцяткова Унарні

I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). IX (9) XI (11) 1998=MCMXCVIII=1000+()+(100-10)

Десяткова система числення Цифри склалися в Індії близько 400 р. н. е.. Араби стали користуватися подібною нумерацією близько 800 р. зв. е.. Приблизно 1200 р. н. е.. цю нумерацію почали застосовувати у Європі. Знаменитий перський математик Аль-Хорезмі випустив підручник, у якому виклав основи десяткової системи індусів.

У ацтеків і майя - народів, що населяли протягом багатьох століть великі області американського континенту і створили там високу культуру, було прийнято двадцятиричну систему числення. Ця ж система була прийнята і у кельтів, що населяли Західну Європу з другого тисячоліття до н. Число 20 зустрічається у французькій грошовій системі: основна грошова одиниця - франк - ділиться на 20 су.

Двійкова система числення Використовуються дві цифри – 0 та 1 Застосовуються у технічних пристроях

Десятич.Двоіч.Вісім.Шестнад

Їй було 1100 років. Вона в 101 клас ходила. У портфелі по 100 книг носила Все це правда, а не марення. Коли курячи десятком ніг, Вона крокувала дорогою, За нею завжди бігло цуценя З одним хвостом, зате стоногий. Вона ловила кожен звук Своїми десятьма вухами, І 10 засмаглих рук Портфель і повідець тримали. І 10 темно-синіх очей оглядали світ звично. Але стане все зовсім звичайним, Коли зрозумієте нашу розповідь.