Bundan tashqari, tizim tenglamasi to'ldirilgan, 1 bilan birga, ammo ikkalasi ham (bir nechta) tenglamalar har qanday raqamga ko'paytirilishi mumkin. Natijada, ular teng ravishda xizmat ko'rsatishga, qaerda tenglamalardan birida faqat bitta o'zgaruvchan mavjud.

Tizimni hal qilish uchun milllaer-dan (ajratish) usuli Quyidagi bosqichlarni bajaring:

1. Xuddi shu koeffitsientlar amalga oshiriladigan o'zgaruvchini tanlang.

2. Endi siz tenglamalarni qo'shish yoki ajratishingiz va bitta o'zgaruvchi bilan tenglamani olishingiz kerak.

Echim tizimi - Bu funktsiyaning grafiklarini kesishish nuqtalari.

Misollarda ko'rib chiqing.

1-misol.

Dana tizimi:

Ushbu tizimni tahlil qilgandan so'ng, o'zgaruvchan koeffitsientlar modul va turli xil (-1 va 1) ga teng. Bunday holda, tuproqni qoplash oson:

Qizil rangda aylanadigan harakatlar, ongda bajaring.

Tuproqning natijasi o'zgaruvchining yo'qolishi edi y.. Aslida, aslida, usulning ma'nosi o'zgaruvchilarning 1-qismidan xalos bo'lishdir.

-4 - y. + 5 = 0 → y. = 1,

Tizim shaklida yechim bir joyga o'xshash turadi:

Javob: x. = -4 , y. = 1.

2-misol.

Dana tizimi:

Ushbu misolda siz "maktab" usulidan foydalanishingiz mumkin, ammo u juda katta minusga ega - agar siz biron bir tenglamadan biron bir o'zgaruvchan bo'lsa, siz oddiy fraktsiyalarda echimni olasiz. Fraktsiyalar echimi etarli vaqtni egallaydi va xato taxmini oshadi.

Shuning uchun, bu tenglamalarning halok bo'lgan giyohvandlik (ajratish) dan foydalanish yaxshiroqdir. Biz tegishli o'zgaruvchilar koeffitsientlarini tahlil qilamiz:

Bo'linib, bo'linishi mumkin bo'lgan raqamni olish kerak 3 va yoqilgan 4 Bu raqam mumkin bo'lgan minimal bo'lishi kerak. u eng kichik og'rig'i . Agar siz mos raqamni tanlash qiyin bo'lsa, siz koeffitsientlarni ko'paytira olasiz:.

Keyingi qadam:

1-tenglama ko'payadi,

3-tenglama ko'payadi

Ushbu video, men tenglama tizimlariga bag'ishlangan darslar tsiklini boshlayman. Bugun biz chiziqli tenglamalar tizimlari haqida gaplashamiz qo'shimcha qilib - Bu eng muhim narsa oddiy usullarAmmo bir vaqtning o'zida eng samarali.

Qo'shimcha yo'ldan iborat uchta oddiy Zavmlar:

1. Tizimga qarang va har bir tenglama bir xil (yoki qarama-qarshi) koeffitsientlar ekanligini tanlang;
2. Algebraik editaratsiyani (qo'shma raqamlar - qo'shimchalar uchun) bir-biridan qo'shimcha tengliklarni bajaring, shundan keyin turmush tarzi beriladi;
3. Ikkinchi bosqichdan keyin olingan yangi tenglamani hal qiling.

Agar siz hamma narsani to'g'ri qilsangiz, chiqish paytida biz bitta tenglama olamiz bitta o'zgaruvchi bilan - qaror qilish qiyin emas. Keyin u faqat manba tizimida topilgan ildizni almashtirib, yakuniy javobni oladi.

Biroq, amalda hamma narsa unchalik oddiy emas. Buning bir nechta sabablari bor:

• Bundan tashqari, qo'shimcha usulda tenglamaning echimi bir xil / qarama-qarshi koeffitsientlar o'zgaruvchilari barcha satrlarda bo'lishi kerakligini anglatadi. Va agar ushbu talab bajarilmasa-chi?
• Har doim ham tenglamalarni belgilangan tartibda qo'shimcha / ajratishdan keyin emas, biz osonlikcha hal etadigan chiroyli dizayn olamiz. Hisob-kitoblarni soddalashtirish va tezlashtirish mumkinmi?

Ushbu savollarga javob olish uchun va shu bilan birga ko'plab talabalar "tushayotgan", mening video darslarimni ko'ring:

Ushbu dars bilan biz tenglamalar tizimlarida ma'ruzalar tsiklini boshlaymiz. Va ulardan eng oddiydan boshlaylik, ya'ni ikkita tenglama va ikkita o'zgaruvchini o'z ichiga olgan. Ularning har biri chiziqli bo'ladi.

Tizimlar 7-sinflardir, ammo bu dars shuningdek, ushbu mavzuda o'z bilimlarini yangilamoqchi bo'lgan o'rta maktab o'quvchilari uchun foydali bo'ladi.

Umuman olganda, bunday tizimlarni echishning ikkita usullari mavjud:

1. Qo'shimcha qilish usuli;
2. Bitta o'zgaruvchini ikkinchisida ifoda etish usuli.

Bugun biz birinchi usul bilan shug'ullanamiz - biz ajratish va qo'shimcha usulni qo'llaymiz. Ammo buning uchun siz quyidagi ma'lumotlarni tushunishingiz kerak: Ikki yoki undan ortiq tenglama bor ekan, siz ulardan ikkitasini olish va bir-biringiz bilan katlayapsiz. Ular hozirgacha, men.e. "Xsers" "Iksermi" bilan qo'shilib, "gigram" bilan bir xil tarzda berilgan - yana bir o'xshash va tenglik belgisining huquqi, shuningdek, bir-biri bilan rivojlanadi va ham bir-birlari bilan rivojlanadi o'xshash.

Bunday fraktsiyalar natijalari yangi tenglama bo'ladi, agar va ildiz bo'lsa, ular asl tenglamaning ildizlari orasida bo'ladi. Shuning uchun, bizning vazifamiz - bu ajratish yoki qo'shimcha qilish, agar $ x $ yoki $ Y $ yo'qoldi.

Bunga qanday erishish mumkin va buning uchun qanday vositani - biz hozir bu haqda gaplashamiz.

Qo'shimcha usullardan foydalangan holda engil muammolarni hal qilish

Shunday qilib, ikkita oddiy iboralar misolida qo'shimcha foydalanish usulini qo'llashni o'rganish.

1-band.

\\ [\\ chap boshlanadi (\\ ni boshlang (tekislash) & 5x-4y \u003d 22 \\\\ \\ \\ \\ 4Y \u003d 2 \\\\ tugaydi (tekis) \\ o'ngga. \\]

Eslatib o'tamiz, $ -4 $ birinchi tenglamada, ikkinchisida - $ + $ 4. Ular o'zaro qarshi chiqishdi, shuning uchun ularni katlayığığığma bilan bog'lab qo'ygan bo'lsak, "gigr" o'zaro yo'q qilinganligini taxmin qilish mantiqiy. Biz katlama va olamiz:

Biz eng oddiy dizaynni hal qilamiz:

Yaxshi, biz "x" topdik. Hozir nima qilish kerak? Biz uni har qanday tenglamalarga almashtirish huquqiga egamiz. Birinchisini almashtirish:

\\ [- 4y \u003d 12 \\ chap | | : \\ Chap (-4 \\ o'ng) \\ o'ng. \\]

Javob: $ \\ chap (2; -3 \\ to'g'ri) $.

Vazifa 2 raqami.

\\ [\\ chap boshlanadi (\\ ni boshlang (tekislash) &6x + y \u003d 21 \\\\ \\ & 6x-11y \u003d -51 \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ tugadi. \\]

Bu erda butunlay shunga o'xshash vaziyat mavjud, faqat "Iksali" bilan. Ularni aralashtiring:

Biz eng oddiy chiziqli tenglamani oldik, keling, buni hal qila olamiz:

Endi $ x $ ni topaylik:

Javob: $ \\ chap (-3; 3 \\ o'ng) $.

Muhim lahzalar

Shunday qilib, biz shunchaki qo'shimcha chiziqli tenglamalar tizimini qo'shimcha usul bilan hal qildik. Yana bir bor asosiy fikrlar:

1. Agar o'zgaruvchilardan biri bo'lgan qarama-qarshi koeffitsientlar bo'lsa, tenglamadagi barcha o'zgaruvchini qo'shish kerak. Bunday holda, ulardan biri yo'q qilinadi.
2. Topilgan o'zgaruvchi, ikkinchisini topish uchun tizim tenglamalariga almashtiriladi.
3. Yakuniy javobni tanlash turli yo'llar bilan ifodalanishi mumkin. Masalan, shuning uchun - $ x \u003d ..., y \u003d ... $ yoki ballar koordinatalari shaklida - $ \\ chap (...; to'g'ri). Ikkinchi variant afzalroq. Asosiysi, birinchi koordinata $ x $ ekanligini va ikkinchisining $ Y $.
4. Qoidalar javobni nuqta koordinatalari shaklida yozish har doim ham qo'llanilmaydi. Masalan, o'zgaruvchilarning roli x dollari va $ Y $ emas, masalan, $ a $ va $ B $ $ bo'lganida ishlatilishi mumkin emas.

Keyingi vazifalarda koeffitsientlar qarama-qarshi bo'lmaganda qazib olishni ko'rib chiqamiz.

Ekranish usuli yordamida engil vazifalarni hal qilish

1-band.

\\ [\\ chap boshlanadi \\ (\\ ni boshlang (tekislang) & 10x-3y \u003d 5 \\\\ \\ &6x-3y \u003d - o'ng tomonda

E'tibor bering, bu erda qarama-qarshi koeffitsientlar yo'q, ammo bir xil. Shuning uchun, biz birinchi tenglamadan ikkinchisiga olib tashlaymiz:

Endi biz x $ qiymatini tizim tenglamalarining har qanday qismiga almashtiramiz. Avval bo'laylik:

Javob: $ \\ chap (2; 5 \\ to'g'ri) $.

Vazifa 2 raqami.

\\ [\\ chap boshlanadi \\ (\\ ni boshlang (tekislash) & 5x + 4y \u003d -22 \\\\ \\ \\ \\ \\\\ \\\\ \\\\ tugaydi (tekis) \\ o'ngga. \\]

Biz yana bir xil $ x $ va ikkinchi tenglamada bir xil $ X $ coeffitsientni ko'ramiz. Shuning uchun ikkinchi tenglamani olib tashlash kerak deb taxmin qilish mantiqiy.

Biz bitta o'zgaruvchini hisoblab chiqdik. Endi ikkinchi dizayga $ Y $ qiymatini almashtiraylik:

Javob: $ \\ chap (-3; -2 \\ to'g'ri) $.

Nuistik echimlar

Xo'sh, biz nimani ko'ryapmiz? Aslida, sxema oldingi tizimlarning echimidan farq qilmaydi. Faqatgina farq shundaki, biz tenglamalarni katlama qilmaymiz, lekin chegirma. Biz algebraik ko'nikmalarni o'tkazmoqdamiz.

Boshqacha aytganda, ikkita noma'lum bo'lgan ikkita tenglamadan iborat tizimni ko'rib, birinchi narsa - bu koeffitsientlar. Agar ular bir xil bo'lsa, tenglamalar ushlab qolinadi va agar ular qarama-qarshi bo'lsa - qo'shimcha usul qo'llaniladi. U har doim ham yo'qolishi shunchalik amalga oshiriladi va ajratib olinadigan umumiy tenglamada faqat bitta o'zgaruvchan qoladi.

Albatta, bu hammasi emas. Endi biz tenglamalar umuman nomuvofiq bo'lgan tizimlarga qaraymiz. Ular. Ularda bir xil yoki qarama-qarshi bo'lgan bunday o'zgaruvchilar mavjud emas. Bunday holda, bunday tizimlarni hal qilish uchun qo'shimcha qabul qilish, ya'ni har bir tenglamalarning har bir tenglamalarining alohida koeffitsienti uchun ko'paytirish. Buni qanday topish mumkin va umuman bunday tizimlarni qanday hal qilish kerak, endi biz bu haqda gaplashamiz.

Koeffitsiyani ko'paytirish orqali vazifalarni hal qilish

1-misol 1.

\\ [\\ chap boshlanadi (\\ boshlang'ich) & 5x-9y \u003d 38 \\\\ \\ \\ \\ 2y \u003d 8 \\\\\\ tugaydi \u003d to'g'ri. \\]

X $ va $ Y $ By $ bilan emas, koeffitsientlar nafaqat qarama-qarshi, balki umuman boshqa tenglama bilan bog'liq emasligini ko'ramiz. Ushbu koeffitsientlar bir-biridan tenglamani katlama yoki olib tashlasak ham yo'qolmaydi. Shuning uchun ko'paytirishni qo'llash kerak. Y $ o'zgaruvchidan xalos bo'lishga harakat qilaylik. Buning uchun biz ikkinchi tenglamadan $ evaziga birinchi tenglama darajasiga egamiz va ikkinchi tenglama birinchi tenglamadan $ y. Birinchi tenglamadan. Yangi tizimni ko'paytiring va oling:

\\ [\\ chap boshlanadi \\ (\\ ni boshlang (tekislash) & 10x-18y \u003d 76 \\\\ \\ / 27x + 18y \u003d To'g'ri. \\]

Biz unga qaraymiz: $ y $ qarama-qarshi koeffitsientlar. Bunday vaziyatda qo'shimcha usulni qo'llash kerak. Mix:

Endi $ Y $ ni topish kerak. Buning uchun biz birinchi ifodada x $ almashtiramiz:

\\ [- 9Y \u003d 18 chap | : \\ Chap (-9 \\ o'ng) \\ o'ng. \\]

Javob: $ \\ chap (4; -2 \\ to'g'ri) $.

2-misol.

\\ [\\ chap \\ (\\ ni boshlang \\ (tekislash) & 11x + 4y \u003d -18 \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ oxirgi (tekis) \\ o'ngga. \\]

Koeffitsientlar ham o'zgaruvchilardan biri bilan birga na koeffitsientlar kelishilmaydi. C Coeffitsientlarga $ Y $.

\\ [\\ chap boshlanadi. & 11x + 4y \u003d -15 chap | chap | chap | chap | chap | o'ngga. \\\\ tugaydi \\ . \\]

\\ [\\ chap boshlanadi. & 66x + 24y \u003d -108 \\\\ \\\\ \\ / 52x-24y \u003d - o'ng tomonda. \\t. \\]

Bizning yangi tizimimiz avvalgisiga teng, ammo Y $ uchun koeffitsientlar o'zaro qarama-qarshi, shuning uchun qo'shimcha usulni qo'llash oson:

Endi biz birinchi tenglamada $ x $ almashtiradigan $ Y $ topamiz:

Javob: $ \\ chap (-2; 1 \\ to'g'ri) $.

Nuistik echimlar

Bu erda asosiy qoida bu quyidagilar: har doim ijobiy raqamlarni ko'paytiring - bu sizni belgilash bilan bog'liq bo'lgan ahmoqona va haqoratli xatolardan qutqaradi. Umuman olganda, yechim sxemasi juda oddiy:

1. Biz tizimga qaraymiz va har bir tenglamani tahlil qilamiz.
2. Agar biz buni ko'rmasak, $ x $ coefittientlar, I.E. Ular bunga qarshi emas, balki hech qanday narsa emas, keyin biz quyidagilarni bajaramiz: sizdan qutulishingiz kerak bo'lgan o'zgaruvchini tanlang, keyin biz ushbu tenglamalar koeffitsientlariga qaraymiz. Agar birinchi tenglama ikkinchisining koeffitsientiga ustunlik bersa, ikkinchisining koeffitsientiga tegishli, so'ngra avvalgisiga teng bo'lgan va koeffitsientlar $ ga teng bo'lgan tizimni olamiz va $ Y $ rozi bo'ladi. Bizning barcha harakatlarimiz yoki o'zgarishlarimiz faqat bitta tenglamada bitta o'zgaruvchini olish uchun qaratilgan.
3. Biz bitta o'zgaruvchini topamiz.
4. Biz o'zgaruvchini almashtirgichni ikkita tengli tenglamalardan biriga aylantiramiz va ikkinchisini topamiz.
5. Javobni ballar koordinatalari shaklida yozing, agar bizda $ x $ va $ Y $.

Ammo bunday oddiy algoritmda ham uning farzandlari, masalan, x $ yoki $ Y $ cocratsiyalari fraktsiyalar va boshqa "chirkin" raqamlar bo'lishi mumkin. Biz endi bu ishlarni alohida ko'rib chiqamiz, chunki ular standart algoritmga ko'ra bir oz boshqacha harakat qilishlari mumkin.

Muammolarni fraksiya raqamlari bilan hal qilish

1-misol 1.

\\ [\\ chap boshlanadi (\\ ni boshlang \\ & 4m-3n \u003d 32 \\ \\ \\ \\ m + 2,5n \\ \\ \\\\ tugaydi (tekis) \\ o'ngga. \\]

Avvalambor, ikkinchi tenglamada kasrlar borligini ta'kidlaymiz. Ammo shuni ta'kidlaymizki, $ 4 $ 0,8 $ raqamiga ajratish mumkin. Biz $ 5 $ olamiz. $ 5 Perkning ikkinchi tenglamasi bo'laylik. 5 dollar.

\\ [\\ chap \\ (\\ chap boshlanadi) & 4m-3n \u003d 32 \\ \\ \\ \\ \\M + 12m + -30 \\\\ \\\\ tugadi. \\]

Biz bir-birimizdan tenglamani olib tashlaymiz:

$ m $, endi $ m $ ni ko'rib chiqing:

Javob: $ n \u003d -4; m \u003d $ 5

2-misol.

\\ [\\ chap boshlanadi. & 2,5k + 1,5k \u003d -13 chap | 4 \\ o'ng | o'ngga | o'ngga. \\\\ tugaydi ) \\ O'ng. \\]

Bu erda oldingi tizimda bo'lgani kabi, kasrli koeffitsientlar mavjud, ammo o'zgaruvchan koeffitsientlarning hech biri bir-birining butun soniga mos kelmaydi. Shuning uchun biz standart algoritmdan foydalanamiz. $ 1 uchun bepul qutulish:

\\ [\\ chap boshlanadi. & 5p + 3k \u003d -26 \\\\ \\ \\ \\ \\ \\ / 125K \u003d 5 \\\\ tugaydi (tekis) \\ o'ngga. \\]

Eshitish usulidan foydalaning:

Keling, $ K $ ni ikkinchi dizaynga almashtiraylik:

Javob: $ p \u003d -4; k \u003d -2 $.

Nuistik echimlar

Bularning barchasi optimallashtirish. Birinchi tenglamada biz hech narsa ko'paytira olmadik va ikkinchi tenglama $ 5 $ ustunlik qiladi. Natijada, biz birinchi o'zgaruvchanda izchil va hatto teng tenglikni oldik. Ikkinchi tizimda biz standart algoritmga muvofiq harakat qildik.

Ammo tenglama kerak bo'lgan raqamlarni qanday topish mumkin? Axir, agar siz chizsangiz fraksion raqamlarBiz yangi fraktsiyalarni olamiz. Shuning uchun, yangi butun sonni beradigan va shundan so'ng, standart algoritmdan so'ng koeffitsientlarga o'zgaruvchilarni ko'paytirish kerak.

Xulosa qilib aytganda, men sizning e'tiboringizni yozib olish formatiga qaratmoqchiman. Men allaqachon aytganimdek, bu erda x $ va $ Y $, boshqa ma'nolarimiz, boshqa ma'nolar, biz shaklning nostandart ko'rinishini ishlatamiz:

Tenglamalar kompleks tizimlarini hal qilish

Bugungi videoning so'nggi akkord sifatida, keling, bir nechta murakkab tizimlarga qaraylik. Ularning murakkabligi chap tomonda, va o'zgaruvchilar o'ng tomonda bo'ladi. Shuning uchun, ularning echimi uchun biz dastlabki ishlov berishdan foydalanishimiz kerak.

1-son tizimi.

\\ [\\ chap boshlanadi. & 3 \\ chap (2x-y \\ chap (x + 3y \\ chap) +4 \\\\ \\ / 6 \\ chap (y + 1 \\ o'ngga) ) -1 \u003d 5 \\ chap (2x-1 \\ o'ng) +8 \\\\\\ oxirgi (tekis) \\ o'ngga. \\]

Har bir tenglama ma'lum murakkablikni keltirib chiqaradi. Shuning uchun, har bir ifoda bilan odatiy chiziqli dizayn bilan shug'ullanaylik.

Umuman olganda, biz originalga teng bo'lgan yakuniy tizimni olamiz:

\\ [\\ chap boshlanadi (\\ ni boshlanadi) & 8x + 3y \u003d -1 \\\\ \\ \\ \\_10x + 6y \u003d -2 \\\\ oxirigacha (tekis) \\ o'ngga. \\]

Keling, koeffitsientlarga $ 3 $ 3 dollarga baholaylik. Shunday qilib, dominford $ 2 dollarning birinchi tenglamasi hisoblanadi:

\\ [\\ chap boshlanadi \\ (\\ ni boshlanadi) & 16x + 6y \u003d -2 \\\\ \\ \\ \\ \\\\ \\\\ \\\\ tugaydi (tekis) \\ o'ngga. \\]

$ Y $ coeffitsientlar endi teng, shuning uchun biz birinchi tenglamadan ikkinchisidan ikkinchisiga olib tashlaymiz: $$

Endi biz $ Y $ topamiz:

Javob: $ \\ chap (0; - \\ Frac (3) \\ o'ng) $

№ 2-son.

\\ [\\ chap boshlanadi. & 4 \\ chap (a-3b \\ o'ng) -2a \u003d 3 \\ chap (B + 4 \\ o'ng) -11 \\\\ \\ \\ ) -12 \u003d 2 \\ chap (A-5 \\ o'ng) + b \\\\ tugadi \\ o'ng. \\]

Biz birinchi ifodani o'zgartiramiz:

Ikkinchisini tushunamiz:

\\ [3 \\ chap (b-2a \\ o'ng) -12 \u003d 2 chap (A-5 \\ o'ng) + b \\]

\\ [- 3b + 6a-12 \u003d 2a-10 + b \\]

\\ [- 3b + 6a-2a-b \u003d -10 + 12 \\]

Hammasi bo'lib, boshlang'ich tizimimiz buni amalga oshiradi:

\\ [\\ chap boshlanadi \\ (\\ boshlang'ich) & 2a-15b \u003d 1 \\\\ \\ \\a-4b \u003d 2 \\\\ tugadi \\ o'ngga. \\]

Koeffitsientlarga $ bir dollarga qarab, birinchi tenglama $ 2 $ ga ko'paytirilishi kerakligini ko'ramiz:

\\ [\\ chap boshlanadi \\ (\\ ni boshlang & 4a-30b \u003d 2 \\\\ \\ \\ & 4b \u003d 2 \\\\ oxirigacha (tekis) \\ o'ngga. \\]

Birinchi dizayndan ikkinchisiga olib tashlaymiz:

Endi biz $ $ topamiz:

Javob: $ \\ chap (A \u003d \\ FRAC (2) (2); b \u003d 0 \\ to'g'ri) $.

Ana xolos. Umid qilamanki, ushbu video darslik bu qiyin mavzuni tushunishga yordam beradi, ya'ni oddiy chiziqli tenglamalar tizimlarini echishda yordam beradi. Keyin ushbu mavzuga bag'ishlangan darslar bo'ladi: biz ko'proq tahlil qilamiz murakkab misollarQaerda o'zgaruvchilar kattaroq bo'ladi va tenglamalar allaqachon chiziqli bo'lmagan holda bo'ladi. Yangi uchrashuvlarga!

Oqboou "Smolenskning maxsus ta'lim ehtiyojlari bo'lgan bolalar uchun ta'lim markazi"

Masofaviy ta'lim markazi

Dars 7-sinfda darslik algebra

Dars mavzusi: usuli algebraik qo'shimcha.

1. 1. Dars turi: yangi bilimlarning birlamchi taqdimoti darsi.

Darsning maqsadi: O'zgartirish usuli bo'yicha tenglamalar tizimini echimlarni echishning bilim va ko'nikmalarini o'rganish darajasini nazorat qilish; Qo'shimcha qiymatlarni qo'shish usullari bo'yicha ko'nikmalar va ko'nikmalarni shakllantirish.

Vazifalar darsi:

Mavzular: Qo'shiq qo'shimchalar bilan teng elementlar tizimining echimlarini amalga oshirishni o'rganing.

Maktubli: Kognitiv Us.: tahlil qiling (asosiy narsani ajrating), tushunchalarni aniqlash, xulosa qilish, xulosalar chiqarish. Normativ yog'och : Maqsadni aniqlash uchun o'quv mashg'ulotlarida muammo. Aloqa o'rmonlari: O'z fikringizni ta'kidlang, bahslashing. Shaxsiy yog'och: fijobiy o'rganadigan motivatsiyani buyuradi, darsga dars va mavzuni ijobiy hissiy hissiyotni yaratadi.

Ish shakli: individual

Darsning bosqichlari:

1) tashkiliy bosqichi.

fikrlash va ushbu mavzuni tushunish orqali yaxlitlik va yaxlitlikni yaratish orqali mavzuni mavzuni mavzuni tashkil etish.

2. Talaba haqida uy uchun belgilangan material, bilimlarni amalga oshirish.

Maqsad: ijro paytida olingan talaba bilimlarini tekshiring uy ishiXatolarni aniqlang, xatolar bo'yicha ish olib boring. So'nggi dars materialini takrorlang.

3. Yangi materialni o'rganish.

bitta). qo'shimcha tenglamalar tizimini qo'shimcha qilish usuli bilan hal qilish qobiliyatini shakllantirish;

2). yangi holatlarda mavjud bilimlarni rivojlantirish va takomillashtirish;

3). Boshqaruv va o'zini o'zi boshqarish ko'nikmalari mustaqillikni rivojlantiradi.

http://jakulina20090612.blogspot.ru/2011/blog-post_25.html

Maqsad: Ko'zni saqlash, darsda ish vaqti bilan charchoqni olib tashlash.

5. Tayyorlangan materialni mahkamlash

Maqsad: Sinfda olingan bilimlar, ko'nikmalar va ko'nikmalarni tekshiring

6. Natija darslari, haqida ma'lumot uy ishi, aks ettirish.

Dars kursi (ishlash elektron hujjat Google):

1. Bugun men Uolter falsafiy jumboqidan darsni boshlamoqchi edim.

Eng tezkor, ammo eng sekin, eng katta, balki eng kichik, balki eng kichik, eng uzun va qisqa, ammo bizdan arzonroq qadrlangan?

Vaqt

Mavzu bo'yicha asosiy tushunchalarni eslang:

Bizdan oldin ikkita tenglamalar tizimi.

O'tgan darsda tenglamalar tizimini qanday hal qilganimizni eslang.

Almashtirish usuli uchun

Yana bir bor, qattiq tizimga e'tibor bering va menga nima uchun har bir tizimni almashtirish usuliga murojaat qilmasdan hal qila olmaymiz?

Chunki bu ikkita o'zgaruvchiga ega tizim tenglamalari. Biz tenglamani faqat bitta o'zgaruvchan bilan hal qila olamiz.

Faqat bitta o'zgaruvchan tenglamani olish orqali biz tenglamalar tizimini echishga muvaffaq bo'ldik.

3. Biz quyidagi tizimni hal qilishga harakat qilamiz:

Biz bir o'zgaruvchini boshqasi orqali ifoda etish uchun qulay bo'lgan tenglamani tanlaymiz.

Bunday tenglama yo'q.

Ular. Bunday vaziyatda biz ilgari o'rganilgan usul uchun mos emasmiz. Ushbu vaziyatdan nima chiqadi?

Yangi usul toping.

Darsning maqsadini shakllantirishga harakat qilamiz.

Tizimni yangi usul bilan hal qilishni o'rganing.

Tizimni yangi usul bilan hal qilishni o'rganish uchun nima qilishimiz kerak?

amaliy vazifalarni bajarishda qoidalar (algoritm) echimlarini biling, amaliy vazifalarni bajaring

Biz yangi usulni olib kelishga o'tamiz.

Birinchi tizimni hal qilgandan keyin qilgan xulosasiga e'tibor bering. Bitta o'zgaruvchan bilan chiziqli tenglamani olganimizdan keyingina tizimni hal qilish mumkin edi.

Tenglamalar tizimiga qarang va bitta o'zgaruvchan bilan bitta tenglamani olish uchun ikkita ma'lumotlar tenglamalari haqida o'ylang.

Katlama tenglamalari.

Tenglamalarni katlash nimani anglatadi?

Alohida qismlarning miqdorini, tenglamalarning o'ng qismlarini va olingan miqdorlarning summalarini tenglashtirish uchun ajrating.

Kel urinib ko'ramiz. Biz bilan ishlaymiz.

13x + 14x + 17y-17y \u003d 43 + 11

Bitta o'zgaruvchi bilan chiziqli tenglama oldi.

Tenglamalar tizimini hal qildimi?

Echim tizimi - bir juft raqam.

Y qanday topilm?

Topilgan qiymat X tizim tenglamasini almashtirish.

X qiymatini almashtirish uchun nima muhim?

Shunday qilib, topilgan qiymatni almashtirish mumkin ...

har qanday tizim tenglamasi.

Biz algebraik qo'shimcha orqali yangi usul bilan tanishdik.

Tizimni hal qilish, biz tizimni ushbu usul bilan hal qilish algoritmini muhokama qildik.

Algoritm biz qaradik. Endi biz uni hal qilish uchun qo'llaymiz.

Tenglamalar tizimini hal qilish qobiliyati amalda foydali bo'lishi mumkin.

Vazifani ko'rib chiqing:

Fermada tovuqlar va qo'ylar bor. Agar ularda 19 bosh va 46 oyoq bo'lsa, boshqalar nechta?

Hamma Chichchalar va qo'y 19, biz birinchi tenglamani hosil qilamiz: x + y \u003d 19

4x - qo'ylardagi oyoqlar soni

2u - tovuqlardan oyoqlar soni

Buni faqat 46 ta oyoqni bilish, biz ikkinchi tenglamani tashkil qilamiz: 4x + 2w \u003d 46

Tenglama tizimini yarating:

Biz qo'shimcha usulni hal qilish uchun algoritm yordamida tenglamalar tizimini belgilaymiz.

Muammo! X va Y undan oldin koeffitsientlar teng emas va aksincha! Nima qilsa bo'ladi?

Yana bir misolni ko'rib chiqaylik!

Bizning algoritmimizga yana bir qadam qo'shing va uni birinchi o'ringa qo'ying, agar o'zgargichlar bir xil emas, aksincha, siz bir o'zgaruvchan modullarni tenglashtirishingiz kerak! Va keyin biz algoritmda harakat qilamiz.

4. ko'z jismoniy madaniyat: http://jakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

5. Ayniqsa, algebraik qo'shilish, birlashtirish yangi material Va biz fermada qancha tovuq va qo'ylar borligini bilib olamiz.

Qo'shimcha vazifalar:

6.

Aks ettirish.

Men darsdagi ishimga baho berdim - ...

6. Ishlatilgan resurslar-Internet:

google ta'lim uchun xizmatlari

O'qituvchi Matematika Sokolova N. N.

Ikki noma'lum bo'lgan chiziqli tenglamalar tizimi - bu ularning barchasi uchun ikkita yoki undan ortiq chiziqli tenglamalar umumiy echimlar. Biz tizimlarni ikkita noma'lum bo'lgan ikkita chiziqli tenglamalardan ko'rib chiqamiz. Umumiy shakl Quyidagi rasmda ikkita noma'lum bo'lgan ikkita chiziqli tenglamalar ko'rsatilmoqda:

(A1 * X + B1 * y \u003d c1,
(A2 * x + b2 * y \u003d c2

Bu erda X va noma'lum o'zgaruvchilar, A1, A2, B1, B2, C2, C2 ba'zi haqiqiy raqamlar. Ikki noma'lum bo'lgan ikkita chiziqli tenglamalar tizimining echimi (x, y) bir juft raqamlar deb ataladi, agar biz ushbu raqamlarni tizim tenglamalariga almashtirsak, tizimning har bir tenglamalari to'g'ri tenglikka erishadi. Chiziqli tenglamalar tizimini hal qilishning bir necha usullari mavjud. Chiziqli tenglamalar tizimini, xususan qo'shimcha usulni hal qilish usullaridan birini ko'rib chiqing.

Algoritm qo'shimcha usulni hal qilish

Ikki noma'lum qo'shimcha usul bilan chiziqli tenglamalar tizimini echish algoritmi.

1. Agar zarurat tug'ilganda, ikkala tenglamalarda noma'lum parametrlardan birida koeffitsientlar koeffitsientlarini tenglashtirish uchun.

2. Olingan tenglamalarni yig'ish yoki ajratish, bitta noma'lum tenglamani olish uchun

3. Olingan tenglamani noma'lum va o'zgaruvchilardan birini toping.

4. Olingan ifodani tizimning ikkita tenglamasida almashtiring va ikkinchi o'zgaruvchini olish va ushbu tenglamani hal qiling.

5. Qarorni tekshirish.

Qo'shimcha usulni hal qilish misoli

Ko'proq noma'lumlar bilan quyidagi chiziqli tenglamalar tizimini hal qilish orqali:

(3 * x + 2 * y \u003d 10;
(5 * x + 3 * y \u003d 12;

O'shandan beri har qanday o'zgaruvchida bir xil koeffitsientlar yo'q, o'zgaruvchan koeffitsientlarni tenglashtiradi. Buning uchun birinchi tenglamani uchta tenglamani ko'paytiring va ikkinchi tenglama ikkitasi.

(3 * x + 2 * y \u003d 10 | * 3
(5 * x + 3 * y \u003d 12 | 2

Qabul qilmoq keyingi tenglamalar tizimi:

(9 * x + 6 * y \u003d 30;
(10 * x + 6 * y \u003d 24;

Endi men birinchisini ikkinchi tenglamadan ajrataman. Biz bunday tarkibiy qismlarni beramiz va natijada chiziqli tenglamani hal qilamiz.

10 * x + 6 * y - (9 * x + 6 * y) \u003d 24-30; x \u003d -6;

Natijada qiymat bizning manbaimiz tizimimizdan birinchi tenglamaga almashtiriladi va natijada teng qiymatni hal qiladi.

(3 * (- 6) + 2 * y \u003d 10;
(2 * y 28; y \u003d 14;

Bu x \u003d 6 va y \u003d 14 raqamlari bir juft raqamlarni chiqardi. Biz chekni amalga oshiramiz. Almashtirishni amalga oshiring.

(3 * x + 2 * y \u003d 10;
(5 * x + 3 * y \u003d 12;

{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;

{10 = 10;
{12=12;

Ko'rib turganingizdek, ikkita sodiq tenglik chiqdi, shuning uchun biz to'g'ri qaror topdik.

Ushbu darsda biz tenglamalar tizimlarini echish usulini o'rganishni davom ettiramiz, ya'ni algebraik qo'shimchalar usuli. Birinchidan, ushbu usuldan chiziqli tenglamalar va uning mohiyati misolida foydalanishni ko'rib chiqing. Bundan tashqari, tenglamalar koeffitsientlarini qanday hisoblash kerakligini eslang. Va biz ushbu usulni qo'llash uchun bir qator vazifalarni hal qilamiz.

Mavzu: Tenglama tizimlari

Dars: algebraik qo'shimcha usul

1. chiziqli tizimlar misolida algebraik qo'shimchalar usuli

O'ylab ko'ring algebraik qo'shimchalar usuli Chiziqli tizimlar misolida.

Masalan 1. Tizimni hal qiling

Agar biz ushbu ikki tenglamani buksak, y erkin yo'q qilinadi va tenglama nisbatan x ga teng bo'ladi.

Agar ikkinchisi birinchi tenglamadan chiqarib yuborilsa, X o'zaro yo'q qilinadi va Y. ga nisbatan tenglamani qo'lga kiritamiz. Bu algebraik qo'shimcha usulining ma'nosi.

Biz tizimni hal qildik va algebraik qo'shimcha usulini esladik. Biz uning mohiyatini takrorlaymiz: biz tenglamani qo'shib, uni qo'shib qo'yishimiz mumkin, ammo tenglama faqat noma'lum bilan bo'lishini ta'minlash kerak.

2. Koeffitsientlarning dastlabki tenglashtirish bilan algebraik qo'shimchalar usuli

Masalan 2. Tizimni hal qiling

Ushbu atama ikkala tenglamada mavjud, shuning uchun algebraik qo'shimcha almashish usuli qulaydir. Ikkinchi tenglama birinchi tenglamadan chiqarib tashlanadi.

Javob: (2; -1).

Shunday qilib, tenglamalar tizimini tahlil qilib, algebraik qo'shimcha almashish usuli uchun qulay ekanligini va uni qo'llash uchun qulay ekanligini ko'rish mumkin.

Yana bir chiziqli tizimni ko'rib chiqaylik.

3. Nomonlik tizimini eritma

Masalan 3. Tizimni hal qiling

Biz y dan xalos bo'lishni xohlaymiz, ammo ikkita tenglamada y y koeffitsientlar boshqacha. Ularga ishonch hosil qiling, chunki bu siz 3 taga birinchi tenglamani, ikkinchisiga 4 ga ko'paytirasiz.

4. Tizimni hal qiling

X ga teng teng koeffitsientlar

Buni boshqa usulda amalga oshirish mumkin - y koeffitsientlarini tenglashtirish uchun.

Biz tizimni hal qildik, ikki marta algebraik qo'shimcha usulini qo'lladik.

Algebraik giyohvandlik usuli qo'llanilishi mumkin va noxushlik bo'lmagan tizimlarni hal qilishda.

5. Tizimni hal qilish

Ushbu tenglamalarni siljitish va biz Y.-dan qutulamiz.

Xuddi shu tizimni hal qilish, ikki marta algebraik qo'shimcha usulini qo'llash mumkin. Bir tenglamadan farq qiladi va olib tashlang.

6-misol. Tizimni hal qiling

Javob:

7-misol. Tizimni hal qiling

XY a'zosidan xalos bo'lish uchun algebraik qo'shimcha usuli. Birinchi tenglamani yoqing.

Birinchi tenglama deyarli o'zgarishsiz qoladi, o'rniga ikkinchisining o'rniga algebraik miqdorini yozing.

Javob:

8-misol. Tizimni hal qiling

To'liq maydonni ajratib ko'rsatish uchun ikkinchi tenglamani 2 ga ko'paytiring.

Bizning vazifamiz to'rtta oddiy tizimni hal qilish uchun kamaytirildi.

4. Xulosa

Biz chiziqli va noberış tizimlarni echish misolida algebraik qo'shimcha usulini ko'rib chiqdik. Keyingi darsda yangi o'zgaruvchilarni joriy etish usulini ko'rib chiqing.

1. Mordkovich A. G. va boshqalar. Algebra 9 Cl: Tadqiqotlar. Umumiy ta'lim uchun. Muassasalar. - 4-chi. - m.: Mnemoxina, 2002. 192- sah .: il.

2. Mordkovich A. G. va boshqalar. Algebra 9 Cl: Umumiy ta'lim muassasalari talabalari uchun takider / A. Morkovich, T. N. Mishousina va boshqalar. - 4-chi. - m.: Mnemoxina, 2002. - 143 s .: il.

3. Makarchev Yu. N. algebra. 9-sinf: o'qish. Talabalar uchun umumiy ta'lim. Muassasalar / Yu. N. Makarchev, N. G. Funirtyuk, K. I. Xeshkov, I. E. FeokTristi. - 7d., Amal qiling. va qo'shing. - m .: Mnemoxina, 2008 yil.

4. Alimov SCH. A., Kolyagin Yu. M., Sidorov Yu. V. Algebra. 9-sinf. 16 Ed. - M., 2011 yil. - 287 p.

5. Mordkovich A. G. Algebra. 9-sinf. 2 osh qoshiqda 1. Umumiy ta'lim muassasalari talabalari uchun qo'llanma / A. Morkkovich, P. V. Smenov. - 12-chi., Ched. - M. 2010 - 224 v.: Il.

6. Algebra. 9-sinf. 2 t 2 t. Ed. A. G. Mordkovich. - 12 Ed., ACT. - M. 2010. 223 s .: il.

1. Kollejning birlashishi. Ru matematikadan.

2. "Vazifalar" Internet loyihasi.

3. "Rtum Ege" o'quv portali.

1. Mordkovich A. G. va boshqalar. Algebra 9 Cl: Umumiy ta'lim muassasalari talabalari uchun takider / A. Morkovich, T. N. Mishousina va boshqalar. - 4-chi. - 4-chi. - m.: Mnemoxina, 2002. - 143 s .: il. № 125 - 127.

Mavzu bo'yicha ovqat rejasini yuklab olish kerak »Algebraik qo'shimchalar usuli?