Ilmiy darajasi o'zlari sonining ko'payishini yozishni soddalashtirish uchun ishlatiladi. Masalan, yozish o'rniga yozishingiz mumkin 4 5 (\\ displey 4 ^ (5)) (Ushbu o'tishning izohi ushbu moddaning birinchi qismida keltirilgan). Darajalaringiz uzoq yoki murakkab iboralar yoki tenglamalarni yozishni soddalashtirishga imkon beradi; Shuningdek, darajalar osongina katlanmış va chiqarib tashlanadi, bu ifoda yoki tenglamani soddalashtirishga olib keladi (masalan, 4 2 * 4 3 \u003d 4 5 (\\ displeystle 4 ^ (2) * 4 ^ (3) \u003d 4 ^ (5))).

Eslatma: Agar siz indikatsion tenglamani hal qilishingiz kerak bo'lsa (ushbu tenglamada noma'lum darajaning ko'rsatkichida), o'qing.

Qadamlar

Oddiy vazifalarni darajadagi echim

Asoratning asosini indikatorga teng marta ko'paytirish. Agar sizga darajani qo'lda hal qilish kerak bo'lsa, ilmiy asosga ega bo'lgan ko'paytirish operatsiyasi shaklida darajani qayta yozing. Masalan, daraja 3 4 (\\ displey 3 ^ (4)). Bunday holda, 3 darajasining asosi 4 marta ko'paytirilishi kerak: 3 * 3 * 3 * 3 (\\ displey 3 * 3 * 3 * 3). Boshqa misollar:

Boshlash uchun dastlabki ikki raqamni ko'paytiring. Masalan, 4 5 (\\ displey 4 ^ (5)) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\\ displey soat 4 * 4 * 4 * 4). Xavotir olmang - hisoblash jarayoni unchalik murakkab emas, chunki u birinchi qarashda ko'rinadi. Birinchidan, birinchi ikkita to'rtlikni ko'paytiring, so'ngra ularni natija bilan almashtiring. Mana bunday:

• 4 5 \u003d 4 * 4 * 4 * 4 (\\ displeystle 4 ^ (5) \u003d 4 * 4 * 4 * 4)
  • 4 * 4 \u003d 16 (\\ displey 4 * 4 \u003d 16)

1. Natijani ko'paytiring (bizning misolda) keyingi raqamga. Har bir keyingi natija mutanosib ravishda oshadi. Bizning misolda, ko'prog'i 16 ga ko'paytiring:

   • 4 5 \u003d 16 * 4 * 4 * (\\ displeySty 4 ^ (5) \u003d 16 * 4 * 4 * 4)
     • 16 * 4 \u003d 64 (\\ displeystle 16 * 4 \u003d 64)
   • 4 5 \u003d 64 * 4 * 4 (\\ displey soat 4 ^ (5) \u003d 64 * 4 * 4)
     • 64 * 4 \u003d 256 (\\ displeystle 64 * 4 \u003d 256)
   • 4 5 \u003d 256 * 4 (\\ displey soat 4 ^ (5) \u003d 256 * 4)
     • 256 * 4 \u003d 1024 (\\ displey 256 * 4 \u003d 1024)
   • Yakuniy javobni olmaguningizcha birinchi raqamni keyingi raqamga ko'paytirish natijasini davom ettiring. Buning uchun birinchi ikkita raqamni o'zgartiring, so'ngra natijaning keyingi raqami ketma-ketlikda ko'payadi. Ushbu usul har qanday daraja uchun amal qiladi. Bizning misolda quyidagilarni olishingiz kerak: 4, 5 \u003d 4 * 4 * 4 * 4 * \u003d 1024 4 (\\ displaystyle 4 ^ (5) \u003d 4 * 4 * 4 * 4 \u003d 1024 * 4) .

2. Quyidagi vazifalarni hal qiling. Kalkulyator yordamida javobni tekshiring.

   • 8 2 (\\ displey 8 ^ (2))
   • 3 4 (\\ displey 3 ^ (4))
   • 10 7 (\\ displey 10 ^ (7))

3. Kalkulyatorda "EXED" yoki "OXI" yoki "deb ko'rsatilgan kalitni toping x n (\\ displeyst x ^ (n))"Yoki" ^ ". Ushbu kalit bilan siz raqamni darajangiz oshirasiz. Katta indikatorni qo'lda imkonsiz holda hisoblang (masalan, darajasi 9 15 (\\ displey 9 ^ (15))), Ammo kalkulyator ushbu vazifani osongina engish mumkin. Windows 7-da standart kalkulyator muhandislik rejimiga o'tishi mumkin; Buning uchun "Ko'rish" -\u003e "Muhina mashina" ni bosing. Oddiy rejimga o'tish uchun "Ko'rish" -\u003e normal "ni bosing.

   • Javobni yordam bilan tekshiring qidirish mexanizmi (Google yoki Yandex). Kompyuter klaviaturasida "^" tugmachasini bosib, to'g'ri javobni darhol ko'rsatadigan qidiruv tizimining ifodasini kiriting (va shu kabi iboralarni taklif qilishi mumkin).

   Qo'shimcha, ajratish, darajalarni ko'paytirish

   1. Siz faqat bir xil bazalarga ega bo'lsa, darajani qo'shishingiz va ajratishingiz mumkin. Agar siz bir xil asoslar va ko'rsatkichlar bilan daraja qo'shishingiz kerak bo'lsa, siz ko'paytirish qo'shilgan qo'shimcha mahsulotni almashtirishingiz mumkin. Masalan, ibora beriladi 4 5 + 4 5 (\\ displey 4 ^ (5) + 4 ^ (5)). Daraja ekanligini unutmang 4 5 (\\ displey 4 ^ (5)) sifatida tasvirlangan 1 * 4 5 (\\ displey 1 * 4 ^ (5)); Shunday qilib, 4 5 + 4 5 \u003d 1 * 4 5 * 4 5 \u003d 2 * 4 5 (5) + 4 ^ (5) \u003d 1 * 4 ^ (5) \u003d 2 * 4 ^ (5)) (qaerda 1 +1 \u003d 2). Ya'ni, shunga o'xshash darajadagi sonni ko'rib chiqing, so'ngra bunday darajaga ko'paytiring va bu raqam. Bizning misolda beshinchi darajani 4-ni tashkil qiling, shunda hosil bo'lgan natijasi 2-ga ko'payadi. Esda tutingki, qo'shimcha natijani ko'paytirish operatsiyasi bilan almashtirish mumkin, masalan, 3 + 3 \u003d 2 * 3 (\\ displey 3 + 3 \u003d 2 * 3). Boshqa misollar:

      • 3 2 + 3 2 \u003d 2 * 3 2 (\\ displeystle 3 ^ (2) + 3 ^ (2) \u003d 2 * 3 ^ (2))
      • 4 5 + 4 5 \u003d 3 * 4 5 (\\ displeystle 4 ^ (5) + 4 ^ (5) + 4 ^ (5) \u003d 3 * 4 ^ (5))
      • 4 5 - 4 5 + 2 \u003d 2 (\\ displeySty 4 ^ (5) -4 ^ (5) + 2 \u003d 2)
      • 4 x 2 - 2 x 2 \u003d 2 x 2 (\\ displeystle 4x ^ (2) ^ (2) \u003d 2x ^ (2))

   2. Xuddi shu asosda darajadagi darajaga ko'payganda, ularning ko'rsatkichlari katlanmoqda (bazasi o'zgarmaydi). Masalan, ibora beriladi x 2 * x 5 (\\ displeystle x ^ (2) * x ^ (5)). Bunday holda, siz ko'rsatkichlarni o'zgarishsiz qoldirib, ko'rsatkichlarni katlab qo'yishingiz kerak. Shunday qilib, x 2 * x 5 \u003d x 7 (\\ displeystle x ^ (2) * x ^ (5) \u003d x ^ (7)). Bu qoidaning vizual izohi:

      Bir daraja qurishda ko'rsatkichlar ko'payadi. Masalan, bir darajaga qarab. Ilmiy ko'rsatkichlari o'zgaruvchan bo'lganligi sababli, keyin (x 2) 5 \u003d x 2 * 5 \u003d x 10 (x \\ displeystle (x ^ (2)) ^ (5) \u003d x ^ (2 * 5) \u003d x ^ (10)). Ushbu qoidaning ma'nosi shundaki, siz darajani ko'paytirasiz (x 2) (\\ displeystle (x ^ (2))) Besh marta o'zi uchun o'zini o'zi. Mana bunday:

      • (x 2) 5 (\\ displeystle (x ^ (2)) ^ (5))
      • (x 2) 5 \u003d x 2 * x 2 * x 2 * x 2 * x 2 * (x ^ (2) \u003d x ^ (2) * x ^ (2) 2) * x ^ (2) * x ^ (2))
      • Baza bir xil bo'lganligi sababli, darajaning ko'rsatkichlari shunchaki qo'shing: (x 2) 5 \u003d x 2 * x 2 * x 2 * x 2 * x 2 * x 2 \u003d x 10 * (X 10) ^ (5) \u003d x ^ (2) * x ^ (2) * x ^ (2) * X ^ (2) \u003d x ^ (10))

   3. Salbiy ko'rsatkichi bilan ilmiy daraja kasrga aylantirilishi kerak (tetersetiv darajaga). Agar sizga qaytish darajasi nima ekanligini bilmasangiz, qiyin emas. Agar sizga salbiy ko'rsatkichiga ega bo'lsa, masalan, 3 - 2 (\\ displey 3 ^ (- 2)), Ushbu haqni shim-shodlom deb yozing (son raqami, 1-joy, joy, 1) va indikatorni ijobiy qiling. Bizning misolda: 1 3 2 (\\ displeystle (\\ frac (1) (3 ^ (2))))). Boshqa misollar:

      Xuddi shu asosda darajani ajratishda ularning ko'rsatkichlari ushlab qolinadi (asos o'zgarmaydi). Bo'limning ishlashi ko'payish operatsiyasining aksi hisoblanadi. Masalan, ibora beriladi 4 4 4 2 (\\ displeystle (\\ FRACT (4 ^ (4)) (4 ^ (2))))))). Hisobotchining yo'nalishi ko'rsatkichidan denominatorning (bazasini o'zgartirmang) denominatorining darajasini o'chiring. Shunday qilib, 4 4 4 2 \u003d 4 4 - 2 \u003d 4 2 (\\ FRACTSSTLAT (4 ^ (2))) \u003d 4 ^ (4-2) \u003d 4 ^ (2)) = 16 .

      • Ushbu shaklda denominatorga qaratish mumkin: 1 4 2 (\\ displeystle (\\ frac (1) (4 ^ (2))))) = 4 - 2 (\\ displey 4 ^ (- 2)). Shuni yodda tutingki, fraktsiya bu ko'rsatkichning salbiy ko'rsatkichi bilan raqam (daraja, ifoda).

   4. Quyida sizga vazifalarni darajadagi vazifalarni hal qilishni o'rganishga yordam beradigan ba'zi iboralar mavjud. Ushbu iboralar ushbu bo'limda keltirilgan materialni qamrab oladi. Javobni ko'rish uchun tenglik belgisidan keyin bo'sh joyni ta'kidlang.

   Formalarni kasr ko'rsatkichlari bilan hal qilish

   Fraktsion ko'rsatkich bo'yicha daraja (masalan,) ildiz qazib olishning ishlashiga aylantiriladi. Bizning misolda: x 1 2 (\\ displeystle x ^ (\\ frac (1) (2))) = X (\\ displeystle (\\ sqrt (x))). Fraktsion indikatorning mazhabida nima bo'lishining ahamiyati yo'q. Masalan, x 1 4 (\\ displeyst x ^ (\\ frac (1) (4))) - "X", ya'ni to'rtinchi darajali ildizi x 4 (\\ displeystle (\\ SQRT [(4)] (x)))) .

   1. Agar daraja ko'rsatkichlari bo'lsa tartibsiz kassaAgar bunday daraja muammoni hal qilish uchun ikki daraja uchun ajratilishi mumkin. Bunda murakkab narsa yo'q - shunchaki darajama-chuyda ko'payish qoidasini eslang. Masalan, bir darajaga qarab. Ildizga shunday darajada, uning darajasi fraktal ko'rsatkichning chiquvchisi bilan teng bo'ladi va keyin ushbu ildizni kasr ko'rsatgichning hisoblagichiga teng darajada oling. Buni qilish uchun buni eslang 5 3 (\\ displeystle (\\ frac (5) (3))) = (1 3) * 5 ((\\ displeystle ((1) (3))) * 5). Bizning misolda:

      • x 5 3 (\\ displeyst x ^ (\\ frac (5) (3)))
      • x 1 3 \u003d x 3 (\\ displeystle x ^ (\\ frac (1) (3)) \u003d ((3) (3)) (x)))))
      • x 5 3 \u003d x 5 * x 1 3 (\\ displeystle x ^ (5) (3)) \u003d x ^ (5) * X ^ (3))) = (x 3) 5 (\\ displeystle ((\\ SQRT [(3)])) ^ (5))
   2. Ba'zi kalkulyatorlarda darajani hisoblash uchun tugma mavjud (avval bazani kiritishingiz kerak, so'ng esa tugmani bosing va shundan so'ng indikatorni kiriting). Bu ^ yoki x ^ y deb topiladi.
   3. Birinchi darajali har qanday raqam o'zini bir xil darajada o'ziga teng, masalan, 4 1 \u003d 4. (\\ displey 4 ^ (1) \u003d 4.) Bundan tashqari, har qanday raqam ko'paytiriladi yoki birinchisi, masalan, 5 * 1 \u003d 5 (\\ displey 5 * 1 \u003d 5) va 5/1 \u003d 5 (\\ displey 0/1 \u003d 5).
   4. 0 0 mavjud emasligini biling (bunday darajada hal qilinmaydi). Agar siz kalkulyator yoki kompyuterda bunday darajada hal qilishga urinayotganingizda, siz xato olasiz. Ammo nol darajadagi har qanday raqam 1, masalan, 4 0 \u003d 1. (\\ displey 4 ^ (0) \u003d 1.)
   5. Eng oliy matematikada xayoliy sonlar bilan ishlaydigan eng oliy matematikada: E a a i X \u003d c o s a x + i s i n a x (a) ix \u003d COSAS + Isinax)qayerda i \u003d (- 1) (\\ displeystle i \u003d (\\ sqrt ((()) - 1)); E - doimiy, taxminan 2.7 ga teng; A - o'zboshimchalik doimiy doimiy. Ushbu tenglikning isboti har qanday darslikda oliy matematikadagi darsliklar mavjud.

   Ogohlantirish

   • Ilmiy ko'rsatkichning o'sishi bilan uning qiymati oshadi. Shuning uchun, agar javob sizga noto'g'ri ko'rinsa, u sodiq bo'lishi mumkin. Siz uni har qanday jadvalni shakllantirish orqali tekshirishingiz mumkin indikativ funktsiyaMasalan, 2 x.

Mavzu bo'yicha dars va taqdimot: "salbiy ko'rsatkich bilan. Muammolarni hal qilishning ta'rifi va namunalari"

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, sharhlaringizni, sharhlaringizni, mulohazalaringizni tark etishni unutmang. Barcha materiallar antivirus dasturi tekshiriladi.

8-sinf uchun o'quv qo'llanma va simulyatorlari "integral"
Maravina G.K-ning darsligi bo'yicha qo'llanma. Aelimov darslik qo'llanmasi Sh.A.

Salbiy ko'rsatkichi bilan darajani aniqlash

Bolalar, biz raqamni bir darajaga oshira olamiz.
Masalan: $ 2 ^ 4 \u003d 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 \u003d $ 16 * (- 3)) ^ 3 \u003d (- 3) * (- 3) * (- 3) \u003d $ 27.

Natriy unvondagi har qanday raqam birlashganligini yaxshi bilamiz. $ a ^ 0 \u003d 1 $, $ a ≠ $ 0.
Savol tug'iladi va agar biz raqamni salbiy darajada qursak, nima bo'ladi? Masalan, $ 2 ^ (- 2) $ nima bo'ladi?
Ushbu sonda belgilangan birinchi matematiklar velosipedni ixtiro qilishning hojati yo'qligini va darajalarining barcha xususiyatlari bir xil bo'lishiga qaror qildi. Ya'ni bir xil tayanch bilan darajalar ko'payishi bilan, darajaning ko'rsatkichlari katlanmoqda.
Keling, bunday holatni ko'rib chiqaylik: $ 2 ^ 3 * 2 ^ (- 3) \u003d 2 ^ (3-3) \u003d 2 ^ 0 \u003d 1 $.
Bunday raqamlarning ishi birlik berishi kerakligini qabul qildi. Ishdagi jihoz tetershar ravishda teskari raqamlarni ko'paytirish orqali, ya'ni $ 2 ^ (- 3) \u003d \\ FRAC (2 ^ 3) $.

Bunday mulohazalar quyidagi ta'rifga olib keldi.
Ta'rif. Agar $ n $ bu tabiiy son va $ a ≠ 0 $ bo'lsa, tenglik amalga oshiriladi: $ a ^ (- n) \u003d \\ FRAC (A ^ n).

Ko'pincha ishlatiladigan muhim identifikatsiya: $ (\\ frac (a) (b)) ^ (- n) \u003d (b) (a)) ^ n $.
Xususan, $ (\\ frac (a)) ^ (- n) \u003d a ^ n $.

Solutionlarga misollar

1-misol.
Hisoblash: $ 2 ^ (- 3) + (2) (- 2) -8 ^ (- 1) $.

Qaror.
Har bir muvofiqlikni alohida ko'rib chiqing.
1. $ 2 ^ (- 3) \u003d \\ FRAC (2 ^ 3) \u003d \\ FRAC (1) (2 * 2 * 2) \u003d \\ FRAC (8).
2. $ (\\ FRAC (2) (5)) ^ (2) \u003d (5) (2) (2) (2)) ^ 2 \u003d 2) (2 ^ 2) \u003d \\ FRAC (25) (4) $.
3. $ 8 ^ (- 1) \u003d \\ FRAC (1) (8).
Bu qo'shimcha va ajratish operatsiyalarini amalga oshirish uchun davom etadi: $ \\ FRAC (1) (25) (25) (1) - \\ FRAC (1) \u003d \\ FRAC (4) \u003d 6 \\ FRAC ( 1) (4) $.
Javob: $ 6 \\ FRAC (1) (4) $.

2-misol.
Belgilangan raqamni daraja shaklida taqdim eting oddiy raqam $ \\ FRAC (1) (729) $.

Qaror.
Shubhasiz, $ \\ FRAC (1) (729) \u003d 729 ^ (- 1) $.
Ammo 729 yillarda tugaydigan oddiy raqam emas. Ushbu raqam uchlik darajasiga ega deb taxmin qilish mumkin. Ketma-ket 729 dan 3 gacha bo'linadi.
1) $ \\ FRAC (729) (3) \u003d $ 243;
2) $ \\ FRAC (243) (3) \u003d 81 $;
3) $ \\ FRAC (81) (3) \u003d 27 $;
4) $ \\ FRAC (27) (3) \u003d 9 $;
5) $ \\ FRAC (9) (3) \u003d $ 3;
6) $ \\ FRAC (3) \u003d 1 $.
Oltita operatsiya amalga oshiriladi va bu: $ 729 \u003d $ 3.
Bizning vazifamiz uchun:
$729^{-1}=(3^6)^{-1}=3^{-6}$.
Javob: $ 3 ^ (- 6) $.

Masalan 3. Ruxsatnomani tavsiya eting: $ \\ FRAC (A ^ 6 *) ^ 2) ((a ^ (- 3) * A ^ 8) ^ (- 1)) $.
Qaror. Birinchi harakat har doim qavs ichida amalga oshiriladi, keyin $ \\ FRAC (A ^ 6 *) ^ 2) ning ko'payishi ^ 2) ((A ^ (- 3) * a ^ 8) ^ (- 1) ^ (- 1) ^ (- 1) )) \u003d \\ FRAC (a ^ 6 * A ^ (- 10)) (- 1)) \u003d \\ FRAC (A ^ (a ^ (- 4))) (A ^ (- 4)))) )) \u003d a ^ (-4 - (- 5)) \u003d a ^ (- 4 + 5) \u003d a $.
Javob: $ a $.

Misol 4. Shaxsiyligini isbotlang:
$ (\\ Frac (y ^ 2 (xi ^ (- 1) -1) ^ 2) (x ^ 2 (1) y) ^ 2) * ^ 2 (x ^ (x ^ (x ^ (x ^ (x ^ (x ^ (- 2) ) + y ^ (- 2))) (xi ^ (- 1) + x ^ (1) y))): \\ FRAC (1-X ^ (- 1) y) (xi ^ (- 1) ) +1) \u003d \\ frac (xi) (x + y) $.

Qaror.
Chap tomonda qavs ichida har bir fabrikani alohida ko'rib chiqing.
1. $ \\ FRAC (xi ^ 2 (- 1) -1) ^ 2) (- 1) y) ^ 2) \u003d \\ FRAC (x ^ 2) ) (y) -1) ^ 2) (x) (x) (x) (x)) ^ 2) \u003d \\ FRAC (x ^ 2) (y ^ 2) -2 \\ FAC (x) (y) +1)) (x) (x) (x) + ^ 2) (x ^ 2))) \u003d \\ FRAC (x ^ 2-2xy + Y ^ 2) (x + 2y + \\ frac (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2 + 2 + 2 + 2) (x ^ 2) (x )) \u003d \\ FRAC (x (x ^ 2-2xy + y ^ 2 + 2) + y ^ 2)) $.
2. $ \\ FRAC (x ^ 2 (- 2) + y ^ (- 1)))) (xi ^ (- 1) + x ^ (- 1) y)) \u003d \\ frac (y ^) 2 (\\ frac (1) (x ^ 2) + \\ fra (1) (x) (y) + \\ frac (x)))) \u003d \\ FRAC (\\ FRAC (y ^ 2) +1) (\\ frac (x ^ 2) (y) + y) \u003d \\ frac (y ^ 2 + x ^ 2) (x ^ 2) ) ((X ^ 2 + y ^ 2 + 2) (y ^ 2 + x ^ 2) (x ^ 2 + x ^ 2) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 + y ^ 2) ) \u003d \\ Frac (y) (x ^ 2) $.
3. $ \\ FRAC (x ^ 2-2xy + y ^ 2xy + y ^ 2)) * \\ frace (x) (x ^ 2) \u003d \\ FRAC (x (x) ^ 2-2xy + y ^ 2 + 2 + 2 + 2)) \u003d \\ FRAC (y (xi) ^ 2) (x (x + y) ^ 2) $.
4. Biz ajratadigan kasrga murojaat qilamiz.
$ \\ FRAC (1-x ^ (- 1) y) (xi ^ (- 1) +1) \u003d \\ FRAC (x) (x) +1 ) \u003d \\ FRAC (x) (x) (x)) (y)) \u003d \\ frac (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) y (xi)) (x (x + y)) $.
5. Bo'limni bajaring.
$ \\ FRAC (y (xi) ^ 2) (x (x + y) (y (xi)) (x (x)) \u003d \\ FRAC (y (xi) ^ 2) ( X (x + y) ^ 2) * ^ FRAC (x (x + y) \u003d \\ FRAC (XY) (x + y) (x + y) $.
Isbotlash uchun zarur bo'lgan haqiqiy identifikatorni oldi.

Dars oxirida biz yana bir bor darajadagi harakat qoidalarini yozamiz, bu erda indikator butun son.
$ a ^ s * a ^ t \u003d a ^ (s + t) $.
$ \\ FRAC (A ^ S) (A ^ t) \u003d a ^ (s-t) $.
$ (A ^ S) ^ t \u003d a ^ (st) $.
$ (AB) ^ s \u003d a ^ s * b ^ s $.
$ (\\ Frac (a) (b)) ^ s \u003d \\ frac (a ^ s) $.

O'z-o'zini hal qilish uchun vazifalar

1. Hisoblang: $ 3 ^ (- 2) + (3) (4)) ^ (- 3) +9 ^ (- 1) $.
2. Belgilangan raqamni oddiy sonli $ (1) (16384) shaklida ifodalang.
3. Bir daraja shaklida ifodani tayyorlang:
$ \\ FRAC (B ^ (- 8) * (b ^ 3) ^ (- 4)) ((b ^ 2 * b ^ (- 7)) ^ 3) $.
4. Shaxsiylikni tasdiqlang:
$ (\\ Frac (b ^ (- m) (- m) (- m) + c ^ (- m)) + \\ frax (b ^ (- m) + c ^ (- m) ))) (C ^ (- m) ^ (- m)) \u003d \\ FRAC (4) (b ^ mc ^ (- m) c ^ m) $.

Jismoniy mashqlar ko'payish bilan chambarchas bog'liq operatsiyadir, bu operatsiya o'z-o'zidan har qanday raqamni ko'paytirish natijasidir. Men formulani tasvirlayman: A1 * A2 * ... * A \u003d An.

Masalan, A \u003d 2, n \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.

Umuman olganda, ko'rgazma ko'pincha matematika va fizikadagi turli xil formulalarda qo'llaniladi. Ushbu xususiyat to'rtta asosiyga nisbatan ko'proq ilmiy yo'nalishga ega: qo'shimcha, ajratish, ko'paytirish, bo'linish.

Erektsiya

Raqamning qurilishi murakkab emas. Bu ko'payish va qo'shimchaga o'xshash ko'payish bilan bog'liq. Yozib olish - bu N-Th, "A" raqamlari soni bir-biriga ko'paytiriladi.

Jismoniy mashqlarni ilmiy darajaga qarating oddiy misollar, majmuaga o'tish.

Masalan, 42. 42 \u003d 4 * 4 \u003d 16. To'rt kvadrat (ikkinchi darajali) o'n olti. Agar siz 4 * 4 ning ko'payishini tushunmasangiz, ko'payishimizni o'qing.

Yana bir misolni ko'rib chiqaylik: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Kubadagi beshta (uchinchi darajali) bir yuz yigirma beshga teng.

Yana bir misol: 9 ^ 3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Kubadagi to'qqiz yuz yigirma to'qqizga teng.

Formula

Imkoniyatni muvofiqlashtirish uchun siz yodda tutishingiz va quyida keltirilgan formulalarni bilishingiz kerak. Tabiiy emas, asosiy narsa mohiyatni tushunish, shunda ular nafaqat esda tutilishadi, lekin ular engil ko'rinadi.

Yaymoq

O'zingizni yolg'iz o'zi nimani anglatadi? Bu har qanday miqdordagi raqamlar va o'zgaruvchilar mahsuloti. Masalan, ikkitasi - unvon. Va bu ushbu maqolada bunday koinotlarning qurilishi.

Umumjahon uni umumbashariya darajadagi qurilishini hisoblash uchun mashq qilish uchun formulalardan foydalanish qiyin bo'lmaydi.

Masalan, (3x ^ 2y ^ 3) ^ 2 \u003d 3 ^ 2 * x ^ 2 * 2 * y ^ (3 * 2) \u003d 9x ^ 4y ^ 6; Agar u darajani bilmasa, har bir kompozitiv darajaga chiqmaydi.

Ilmiy darajaga ega bo'lgan daraja o'zgaruvchanligiga osonlikcha, darajasi ko'payadi. Masalan, (x ^ 2) ^ 3 \u003d x ^ (2 * 3) \u003d x ^ 6;

Salbiy

Salbiy darajasi - qarama-qarshi raqam. Qarama-qarshi raqam nima? X ning har qanday raqami 1 / x ga teng bo'ladi. Ya'ni x-1 \u003d 1 / x. Bu salbiy darajadagi mohiyatdir.

Bir misolni ko'rib chiqing (3y) ^ - 3:

(3Y) ^ - 3 \u003d 1 / (27Y ^ 3).

Nega bunday? Bo'limda minus mavjudligi sababli, keyin shunchaki denominatorga o'tkazildi bu iboraVa keyin uchinchi darajali qurilgan. Shunchaki to'g'ri?

Kesish darajasi

Muammoni ko'rib chiqaylik mAHSUS MUSIQA. 43/2. 3/2 darajasi nima? 3 - hisoblovchi, raqamni aniqlash degani (bu holda 4) kubda. 2 raqami - bu denominator, bu ikkinchi darajali ildizni (bu holda 4) qazib olish.

Keyin biz 43 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8 ning kvadrat ildizini olamiz. Javob: 8.

Shunday qilib, fraksiyaning aniqligi 3 va 4 va cheksizlik uchun har qanday raqam bilan cheksiz bo'lishi mumkin va bu raqam darajani belgilaydi kvadrat ildizberilgan raqamdan chiqarib olish. Albatta, denominator nolga teng bo'lmaydi.

Tez ildiz

Agar ildiz ildizning o'zi darajasiga teng darajada o'rnatilgan bo'lsa, unda javob oziq-ovqat ifoda etadi. Masalan, (√H) 2 \u003d x. Shunday qilib, har qanday holatda ham ildiz darajasi va ildizning qurilishi darajasi tengligi.

Agar (^ 4) ^ 4. Bu (^ 4 \u003d x ^ 2. Qarorni tekshirish uchun ifodani fraksiya darajasiga o'tkazish. Ildiz kvadrat, denominator - bu to'rtinchi darajani aniqlagan bo'lsa, unda raqamni hisoblagich 4./2 \u003d 2 olamiz. Javob: x \u003d 2.

Nima bo'lganda ham eng yaxshi yo'l Shunchaki ifodani fraksiya darajasiga o'tkazing. Agar fraktsiya qisqartirilmasa, unda ushbu javobning ildizi ajratilmagan bo'lsa, javob beradi va bo'ladi.

Integratsiyalashgan raqam darajasida kontururarakat

Har tomonlama raqam nima? Kompleks raqam - bu formulasi a + b * i formulasi mavjud; A, B - haqiqiy raqamlar. I - maydonda -1 raqami bo'lgan raqam.

Misolni ko'rib chiqaylik. (2 + 3i) ^ 2.

(2 + 3i) ^ 2 \u003d 22 +2 * 2 * (3i) ^ 2 \u003d 4 + + 12i ^ -9 \u003d 12 + 12si.

Kurs uchun ro'yxatdan o'tish "Aqliy hisob qaydnomasini tezlashtirish", qanday qilib tezkor va to'g'ri emas, ajratish, ko'paytirish, bo'linish, bo'linishni kvadratga aylantiring va hatto ildizlarni chiqarib oling. 30 kun davomida arifmetik operatsiyalarni soddalashtirish uchun oson usullardan foydalanishni o'rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, tushunarli misollar va foydali vazifalar.

Onlayn

Bizning kalkulyatorimiz yordamida siz raqamni darajani olishni hisoblashingiz mumkin:

7-sinf

Mashq maktab o'quvchilaridan faqat ettinchi sinfda o'tkazishni boshlaydi.

Jismoniy mashqlar ko'payish bilan chambarchas bog'liq operatsiyadir, bu operatsiya o'z-o'zidan har qanday raqamni ko'paytirish natijasidir. Men formulani tasvirlayman: A1 * A2 * ... * A \u003d An.

Masalan, a \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.

Kutish uchun misollar:

Taqdimot

Mashq qilish bo'yicha ettinchi sinf o'quvchilariga hisoblab chiqilgan taqdirda. Taqdimot ba'zi tushunarsiz daqiqalarni aniqlay oladi, lekin bizning maqolamizga rahmat aytadigan paytlar bo'lmaydi.

Natija

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun faqat aysbergning yuqori qismini ko'rib chiqdik - Kursimizga ro'yxatdan o'ting: Og'zaki hisobni tezlashtirish aqliy arifmetik emas.

Kursdan siz soddalashtirilgan va tezkor ko'paytirish, qo'shimchalar uchun, ko'paytirish, foizlarni hisoblash, lekin ularni maxsus vazifalar va o'quv o'yinlarida ham tan olasiz! Og'zaki hisob, qiziqarli vazifalarni hal qilishda faol o'qitiladigan katta e'tibor va kontsentratsiyalarni talab qiladi.

Darajaga o'rnatilgan raqam O'ziga bir necha marta ko'paytiriladigan bunday raqamga qo'ng'iroq qiling.

Salbiy qiymat bilan raqam darajasi (A - n) Buni bir xil raqamning ijobiy ko'rsatkichlari aniqlanganligi aniqlanganligi to'g'risida aniqlanishi mumkin. (a n) . Biroq, qo'shimcha ta'rif talab etiladi. Ushbu formulalar quyidagicha belgilanadi:

a - N. \u003d (1 / a n)

Raqamlarning darajalarining salbiy qiymatlarining xususiyatlari ijobiy ko'rsatkich bilan darajaga o'xshashdir. Taqdim etilgan tenglama a. m / a n \u003d m-n kabi adolatli bo'lishi mumkin

« Matematika, ravshanlik va chiqishning aniqligi bo'lgani kabi hech bir joyda odamning savolga javob berishiga yo'l qo'ymaydi».

A. D. Aleksandrov

uchun n. Ko'proq m. va qachon m. Ko'proq n. . Misol haqida o'ylab ko'ring: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

Avvalambor, ta'riflarni amalga oshiradigan raqamni aniqlash kerak. b \u003d a (-N) . Ushbu misolda -N. daraja ko'rsatkichidir b. - kerakli raqamli qiymat a. - tabiiy shakl shaklida ilmiy daraja asoslari raqamli qiymat. Keyin modulni aniqlang, ya'ni salbiy sonning mutlaq qiymati, bu ko'rsatkich ko'rsatkichlari sifatida ishlaydi. Indikator sifatida qarindoshingizning mutlaq raqamlari darajasini hisoblang. Zilmavalning qiymati jihozni hosil bo'lgan raqamga ajratish.

Anjir. biri

Raqam darajasini salbiy ko'rsatkich bilan ko'rib chiqing. Tasavvur qiling, raqamning ijobiy raqami, raqami n. va m. - butun son. Ta'rifga muvofiq a. darajaga ko'tarilgan - bir xil raqamga bo'lingan bir xil raqamga bo'lingan (1-rasm). Raqam darajasi fraktsiya bo'lsa, unda bunday holatlarda faqat ijobiy ko'rsatkichlar bilan raqamlar qo'llaniladi.

Eslash arziydibu nol hech qachon raqamning ko'rsatkichlari bo'lmasligi (nolga teng).

Bunday tushunchaning tarqalishi, chunki raqam o'lchov hisob-kitoblari, shuningdek fan kabi matematikani rivojlantirish kabi manimoslashishga aylandi. Salbiy qiymatga kirish, bu go'yo algebra rivojlanishi tufayli yuz berdi umumiy echimlar Arifmetik vazifalar, ularning o'ziga xos ma'nosi va dastlabki raqamlaridan qat'i nazar. Hindistonda, VI-XI asrlarda raqamlarning salbiy ko'rsatkichlari muntazam ravishda ishlatilgan va bugungi kunda ham xuddi shunday kengaytirildi. Evropa fanlarida R. Descarte tomonidan salbiy sonlarni segmentlar yo'nalishlari sifatida geometrik talqin qilgan salbiy holatlar keng qo'llanila boshlandi. Belgilangan raqamni ikki qavatli formula sifatida ekranga ajratilgan raqamni belgilashni taklif qiladi n. .

Maktabdan, biz barcha mashqlar bo'yicha qoidalarni ilmiy darajaga bilamiz: indikatorning har qanday raqami, ma'lum bir raqamning ko'payishi natijasiga teng. Boshqacha qilib aytganda, 7-13 - 7-1 yil. Yana bir, ya'ni 343 ni tashkil qiladi. Bu 343 ni tashkil qiladi. Oddiy erektsiya, agar bo'lsa ham, agar "minus" belgisi bilan bir xil bo'lsa, agar g'alati bo'lsa.

Qoidalar raqamni salbiy darajada ko'tarishni va javob berishga javob beradi. Buning uchun siz qurish kerak an'anaviy usulda Kerakli kattalik indikatorning modulida, keyin esa natijaga ajratish uchun jihoz.

Ushbu qoidalardan bajarilishi aniq bo'ladi haqiqiy vazifalar Katta qiymatlarni ishlatish bilan mavjudlik kerak bo'ladi texnik vositalar. Raqamli raqamlarni yigirma o'ttizga ko'paytiring va uch yoki to'rt martadan ko'p bo'lmasligi kerak. Bu haqda keyinchalik jihozni natijaga ajratish kerakligini eslatib bo'lmaydi. Shuning uchun, maxsus muhandislik kalkulyatoriga ega bo'lmaganlar, biz qanday qilib bir qatorni Excel-da salbiy darajada qurishni aytib beramiz.

Exceldagi vazifalarni hal qilish

Dizayn vazifalarini Excel-ga hal qilish uchun ikkita variantdan birini ishlatishga imkon beradi.

Birinchisi - bu standart qopqoqli belgisi bo'lgan formuladan foydalanish. Ish staji hujayralarida quyidagi ma'lumotlarni kiriting:

Xuddi shu tarzda, siz istalgan qiymatni har qanday darajaga - salbiy, kasrni yaratishingiz mumkin. Biz quyidagi harakatlarni bajaramiz va raqamni qanday qilib salbiy darajada qurish masalasiga javob beramiz. Misol:

To'g'ridan-to'g'ri \u003d B2 ^ -c2 formulasini tuzatish mumkin.

Ikkinchi variant - bu ikkita majburiy dalillarni qabul qilish - raqam va ko'rsatkichni o'tkazish. O'zidan foydalanishga kirishish uchun har qanday bepul kamerada "teng" belgisini qo'yish kifoya, bu formulaning boshlanishini ko'rsatib, yuqoridagi so'zlarni kiriting. Amaliyotda ishtirok etadigan ikkita hujayralarni tanlash (yoki maxsus raqamlarni qo'lda belgilang) va Enter tugmachasini bosing. Keling, bir nechta oddiy misollarni ko'rib chiqaylik.

			Formula	Natija
			Ilmiy darajasi (b2; c2)
			Ilmiy darajasi (b3; c3)	0,002915

Ko'rinib turibdiki, raqamni salbiy darajada ko'tarish va odatiy holga qadar odatdagi narsada murakkab narsa yo'q. Darhaqiqat, ushbu vazifani hal qilish uchun siz ikkala odatiy "qopqoq" ning barcha barcha ramzi va dasturning o'rnatilgan funktsiyasini yodlash uchun qulay foydalanishingiz mumkin. Bu ma'lum bir plyus!

Keling, murakkab misollarga murojaat qilaylik. Bir sonni kasbiy xususiyatga ega bo'lish qoidasi bo'yicha qoidalarni eslab, biz ushbu vazifa juda oddiygina excel-da hal qilinganini ko'ramiz.

Fraktsion ko'rsatkichlar

Qisqasi, agar sonni kasr ko'rsatkichi bilan hisoblash algoritmi keyingi bo'ladi.

1. Frakal ko'rsatkichni to'g'ri yoki noto'g'ri kasrga aylantiring.
2. Natijada amalga oshiriladigan fraktsiyaning hisoblagichiga bizning raqamimizni bizning raqamimizni aylantir.
3. Oldingi paragrafda olingan raqamdan, ildiz indikatori birinchi bosqichda olingan kasrning denomoteri bo'lish sharti bilan ildizni hisoblang.

Kichik raqamlar bilan ishlash va ular to'g'ri kasrlar bilan ishlaganda ham, bunday hisob-kitoblar ko'p vaqt talab qilishi mumkinligiga rozi bo'ling. Stol protsessorining ekspleyi, hech qanday va qaysi darajani bartaraf etishi yaxshi. Ishlayotganda hal qilishga harakat qiling excel varag'i Keyingi misol:

Yuqoridagi qoidalardan foydalanib, hisoblash to'g'ri amalga oshirilganligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin.

Bizning maqolamiz oxirida biz formulalar va natijalar bilan stolni, raqamni salbiy darajaga aylantirishning bir nechta misollari, shuningdek kassali raqamlar va darajadagi ba'zi misollar, shuningdek bir nechta misollar keltiradi.

Misollar jadvali

Excel kitobining ish ro'yxatida quyidagi misollarni tekshiring. Hamma narsa to'g'ri ishlashi uchun formulani nusxalashda aralash havolani ishlatishingiz kerak. Satlangan raqamni o'z ichiga olgan ustun raqamini va indikatorni o'z ichiga olgan satr raqamini mahkamlang. Sizning formulasi quyidagi shaklda bo'lishi kerak: "\u003d $ b4 ^ C $ 3".

Raqam / daraja

E'tibor bering, ijobiy raqamlar (hatto bo'shashtiruvchi) hech qanday ko'rsatkichsiz hisoblanadi. Butunon ko'rsatkichlardagi har qanday raqamlarni qurish bilan bog'liq muammolar mavjud emas. Ammo salbiy sonni kassa darajasiga qurish siz uchun xatoga olib keladi, chunki qurilish haqidagi maqolamizning boshida ko'rsatilgan qoidani bajarish mumkin emas salbiy raqamlar, Parite juda butun sonning xarakteridir.