Ushbu mavzuni tushunish uchun grafikada ko'rsatilgan funktsiyani ko'rib chiqing / funktsiyaning grafigi qanday qilib o'z xususiyatlarini aniqlashga imkon beradi.

Misolda funktsiyaning xususiyatlarini qismlarga ajrating

Yavl funktsiyasini aniqlash maydoni. interval [3.5; 5.5]

Yavl funktsiyasining qiymatlari maydoni. interval [1; 3].

1. X \u003d -3, x \u003d - 1, x \u003d 1,5, x \u003d 4.5, funktsiya qiymati nolga teng.

Vazifaning qiymati nol funktsiyani nol funktsiya deb ataladigan dalilning qiymati.

//. ushbu funktsiya uchun -3; -1; 1,5; 4.5 - Zeros.

2. Intervalentlar [4.5; 3) va (1; 1,5) va (4.5; 5.5) ni ABScissa va (1,5; -1) va (1,5; 4,5) sifatida joylashgan Buni tushuntirdi - (4.5; 3) va (1; 1,5) va funktsiya (-3; -1) va (1,5; 4.5) salbiy qiymatga ega va (1,5; 4.5) salbiy qiymatga ega va (1,5; 4.5).

Belgilangan bo'shliqlarning har biri (funktsiya bir xil belgi qiymatlarini oladi) Funktsiyaning almashinuvi oralig'i deb a deb ataladi. Masalan, agar siz bo'shliqni olsangiz (0; 3) bo'lsa, bu funktsiyaning almashinuvi farq emas.

Matematikada maksimal uzunlikdagi bo'shliqlarni ko'rsatish uchun funktsiya funktsiyalarining vaqt oralig'ini qidirishda qabul qilindi. //. interval (2; 3) belgining intervali F funktsiyalari, ammo javoban, vaqt oralig'i [4.5; 3), bo'shliqni o'z ichiga olgan (2; 3).

3. Agar siz abksisa o'qi bo'ylab 4,5 dan 2 gacha harakat qilsangiz, unda funktsiyaning pasayishi, ya'ni funktsiya qiymatlari kamayganligini ko'rishingiz mumkin. // matematikada bu odatiy hol, bu intervalda [4.5; 2] Funktsiya kamayadi.

2 dan 0 gacha bo'lgan x tobora ko'payib, funktsiyani yuqoriga ko'taradi, i.e. Funktsiyalar ko'paymoqda. // matematikada bu odatdagi vaqt ichida [2; 0] Funktsiya kuchayadi.

F funktsiyasi x2\u003e x1, f (x2) tengsizlikdan (x2) tengsizligi, f (x1) tengsizligi. // yoki funktsiya deb nomlangan funktsiya ba'zi bir vaqtlarda ko'payadiAgar ushbu bo'shliq qiymatlari bo'lsa katta qiymat Argument funktsiyaning katta qiymatiga mos keladi. // I.E. Katta x, ko'proq y.

F funktsiyasi deb ataladi ba'zi bir vaqt oralig'ida kamayishAgar ushbu bo'shliq X1 va X2 ushbu bo'shliqning har qanday ikki qadriyatlari uchun, agar har qanday bahs-tafovutlar bo'lsa, unda bu bo'shliqning har qanday o'zgaruvchanligi uchun argumentning katta qiymati funktsiyaning kichikroq funktsiyasiga. //. Kattaroq x, kamroq.

Agar funktsiya ta'rifi doirasida oshsa, u deyiladi o'sib borayotgan.

Agar funktsiya ta'rifi bo'ylab pasaysa, u deyiladi kamayib borayotgan.

1-misol. Tishish va pasayish funktsiyalari grafigi maqsadga muvofiqdir.

2-misol.

Yawa ni aniqlang. F (x) \u003d 3x + 5 pasayishi yoki pasayishi?

Dalillar. Biz ta'riflardan foydalanamiz. X1 va X2 argumentning o'zboshimchalik bilan va x1< x2., например х1=1, х2=7

Ma'lumot ma'lumotlari indikativ funktsiya nuqtai nazaridan - asosiy xususiyatlar, grafika va formulalar. Quyidagi savollar ko'rib chiqiladi: ta'riflar maydoni, qadriyatlar, monotonlik, teskari va teskari, elektr uzatish va birlashtirilgan raqamlar yordamida taqdim etishda.

Ta'rif

Eksponent funksiyasi - Bu a raqamiga teng bo'lgan raqamni umumlashtirish.
y. (n) \u003d a n \u003d aorasoni,
haqiqiy raqamlar to'plamida x:
y. (x) \u003d a x.
Bu erda a. indikativ funktsiyaning asosi.
Baza bilan indikatsion funktsiya ham ham deyiladi a asosida ko'rsatilgan eksponent.

Umumiylashtirish quyidagicha amalga oshiriladi.
Tabiiy X \u003d 1, 2, 3,... Indikativ funktsiya xomlementter mahsuloti:
.
Shu bilan birga, u raqamlarning ko'payish qoidalaridan kelib chiqadigan xususiyatlar (1.5-8) () mavjud. Sonlarining nolda va salbiy qiymatlarda indikatsion funktsiya formulalar (1.9-10) tomonidan belgilanadi. X \u003d m / n ning kasrli qiymatlari bilan u formula (1.11) bilan belgilanadi. To'g'ri, indikativ funktsiya ketma-ketlik chegarasi sifatida belgilanadi:
,
x ga qarshi birlashadigan ratsional sonlarning o'zboshimchalik bilan ketma-ketligi qaerda:.
Ushbu ta'rif yordamida, bu funktsiya hamma uchun aniqlanadi va tabiiy X, tabiiy X. ga nisbatan xususiyatlar (1,5-8) va qondiriladi.

Indikativ funktsiyani aniqlashning qat'iy matematik shakllanishi va uning xususiyatlarini tasdiqlovchi hujjatning isboti "Indikativ funktsiyaning xususiyatlarini aniqlash va tasdiqlash" uchun taqdim etiladi.

Ushbu funktsiyaning xususiyatlari

Y \u003d a x indikativ funktsiyasi to'g'ri raqamlar to'plamida quyidagi xususiyatlarga ega ():
(1.1) hamma uchun aniqlanadi va uzluksiz, bilan;
(1.2) A ≠ bilan 1 ko'p qadriyatlarga ega;
(1.3) qat'iy ravishda o'sib, qat'iy ravishda kamayadi,
doimiydir;
(1.4) qachon;
qachon;
(1.5) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.8) ;
(1.9) ;
(1.10) ;
(1.11) , .

Boshqa foydali formulalar.
.
Indikativ funktsiyani ilmiy darajadagi boshqa asos bilan o'tkazish formulasi:

B \u003d E uchun biz ko'rgazma ishtirokchisi orqali indikativ funktsiyani ifoda etamiz:

Xususiy qiymatlar

, , , , .

Rasmda indikativ funktsiyaning grafikasi ko'rsatilgan.
y. (x) \u003d a x
To'rtta qiymat uchun ilmiy darajasi: a \u003d. 2 , a \u003d. 8 , a \u003d. 1/2 va a \u003d. 1/8 . Buni qachon ko'rish mumkinligini ko'rish mumkin 1 Indikativ funktsiya monotonik ravishda ko'payadi. A darajadagi tashkil topishi shunchalik kuchli o'sishi. Uchun 0 < a < 1 Indikativ funktsiya monotonal ravishda kamayadi. A darajasining kichikligi kichikroq kamayadi.

O'sish, pasayish

Indikativ funktsiya, bu qat'iy ravishda monoton, shuning uchun haddan tashqari yo'q. Uning asosiy xususiyatlari jadvalda keltirilgan.

	y \u003d a x, a\u003e 1	y \u003d a x 0 < a < 1
Domen	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Qiymatlar mintaqasi	0 < y < + ∞	0 < y < + ∞
Monoton	Monotonlarning ko'payishi	Monotonly kamayadi
Zeros, y \u003d 0	emas	emas
Qashqadarkak nuqtai nazaridan kesish joyi, x \u003d 0	y \u003d. 1	y \u003d. 1
	+ ∞	0
	0	+ ∞

Teskari funktsiya

Indikativ funktsiyani aniqlash funksiyasining belgisi bilan a shaklida joylashgan logarifm.

Agar, keyin
.
Agar, keyin
.

Indikativ funktsiyani farqlash

Indikativ funktsiyani farqlash uchun uning bazasi E raqamiga berilishi kerak, hosilalar jadvalini va murakkab funktsiyaning farqlanish qoidalarini qo'llash kerak.

Buning uchun logarifm mulkidan foydalaning.
va hosilalar jadvalidan formula:
.

Ushbu ko'rsatkich:
.
Uni e-bazaga bering:

Murakkab funktsiyaning farqlanish qoidalarini qo'llang. Buning uchun o'zgaruvchini kiriting

Keyin

Bizda derivativlar bor (X-dagi x ustidagi o'zgaruvchini almashtirish):
.
Bu doimiy bo'lsa, x derivative teng bo'ladi
.
Murakkab funktsiyani farqlash qoidalariga muvofiq:
.

Differentsiya funktsiyasi

.
Hosilalar N-Th Buyurt:
.
Chiqish formulalari \u003e\u003e\u003e

Indikativ funktsiyaning farqlanishiga misol

Drivatoriy funktsiyani toping
y \u003d. 3 5 X.

Qaror

E raqam orqali indikativ funktsiyaning asosini ifoda eting.
3 \u003d e ln 3
Keyin
.
Biz o'zgaruvchini kiritamiz
.
Keyin

Biz topamiz:
.
Kabi indrofar 5ln 3. - Bu doimiy, X tomonidan z ning hosilasi quyidagilarga teng:
.
Murakkab funktsiyani farqlash qoidalariga muvofiq, bizda:
.

Javob

Integral

Integratsiyalashgan iboralar

Integratsiyalashgan raqamning vazifasini ko'rib chiqing z.:
f. (z) \u003d a z
u erda z \u003d x + iY; I. 2 = - 1 .
R-modul va argument orqali kompleksning doimiyligini ifoda eting:
a \u003d r e i ph
Keyin


.
Argument ph aniqlanmagan. Ichida umumiy
φ = φ 0 + 2 pn,
bu erda n bu butun son. Shuning uchun F. funktsiyasi (z) Shuningdek, aniq emas. Ko'pincha muhim deb hisoblashadi
.

Raqamda parchalanish

.

Adabiyotlar:
I.N. Bronshteyn, K.A. Xizmatkorlar muhandis va talabalari uchun matematika va talabalar uchun matematika bo'yicha ma'lumotnoma, "LAN", 2009 yil.

Nol funktsiya
Nol funktsiya deb nomlanadi h., unda funktsiya 0, ya'ni f (x) \u003d 0 ni anglatadi.

Nollar funktsiyaning grafikasini o'q bilan kesishgan joylari Oh.

Paritet funktsiyasi
Funktsiya, agar har qanday bo'lsa, deb nomlanadi h. Ta'rifi hududidan, tenglik f (-x) \u003d F (x)

Hatto funktsiya eksaga nisbatan nosimmetrik Jodu

Belgi funktsiyasi
Funktsiya toq, agar har qanday bo'lsa, deb nomlanadi h. Ta'rif maydonidan, tenglik f (-x) \u003d -f (x) amalga oshiriladi.

To'g'ri funktsiya koordinatalarning boshlanishiga nisbatan nosimmetrik nisbiy.
Unchalik oddiy funktsiya deb ataladigan funktsiya.

O'sish bo'yicha funktsiya
F funktsiyasi F (x) ko'payish deb ataladi, agar argumentning katta qiymati funktsiyaning katta qiymatiga mos keladi, i.e.

Funktsiya pasayishi
Funi (x) funktsiyasi qisqartirilgan deb ataladi, agar argumentning katta qiymati funktsiyaning kichikroq qiymatiga mos keladi, i.e.

Funktsiya yoki faqat kamayadigan yoki faqat ko'payishning davrlari deb nomlanadi monotoniklik oralig'i. F (x) funktsiyasi 3 ta monotonlik intervallari:

Monotonallikning intervallari yordamida funktsiyaning o'sishi va pasayishi va pasayishining intervallari

Mahalliy maksimal darajada
Gap x 0 agar biron bir uchun bo'lsa, mahalliy maksimal nuqta deb nomlangan h. Nuqtai nazaridan x 0 Tengsizlik: f (x 0)\u003e F (x)

Mahalliy minimal
Gap x 0 agar biron birida bo'lsa, mahalliy minimal nuqta deb nomlangan h. Nuqtai nazaridan x 0 Tengsizlik: f (x 0)< f(x).

Mahalliy maksimal maksimal va mahalliy minimal minimal minimal darajadagi mahalliy sharoitlar deb ataladi.

mahalliy ekstreum ball.

Davriylik funktsiyasi
F (x) funktsiyasi davriy, muddat bilan T.Agar biron-bir bo'lsa h. Tenglik f (x + t) \u003d f (x) amalga oshiriladi.

Belgini intervallari
Funktsiya faqat ijobiy yoki faqat salbiy bo'lgan vaqt oralig'i, hizalanish bo'shliqlari deb nomlanadi.

Uzluksizlik funktsiyasi
F (x) funktsiyasi X 0 nuqtada doimiy deb nomlanadi, agar X → x 0 funktsiyasining chegarasi shu nuqtadagi funktsiya qiymatiga teng bo'lsa, i.e. .

Spray ballar
Uzluksiz holat buzilgan funktsiyalar sindirish nuqtalari deb ataladi.

x 0- Gap nuqtasi.

Vazifalar grafikasini qurish uchun umumiy sxema

1. D (Y) ta'rifini toping.

2. Koordinata o'qlari bilan funktsiyalar grafikasining kesishadigan nuqtalarini toping.

3. Birorta yoki g'alati funktsiyani o'rganing.

4. Chastotadagi funktsiyani o'rganing.

5. Monotonon va ekstremi funktsiyasining intervallarini toping.

6. Funktsiya inflyatsiyasining konveksining va nuqtalarini toping.

7. Funktsiyaning asemptolarini toping.

8. Tadqiqot natijalariga ko'ra jadval yarating.

Misol: Funktsiyani o'rganing va uni quring: y \u003d x 3 - 3x

1) Funktsiya butun sonli Axis, i.e. ta'rifi zonasida aniqlanadi d (y) \u003d (-∞; + ↑).

2) Koordinata o'qlari bilan kesishadigan ballarni toping:

oh bilan: men x 3 - 3x \u003d 0 tenglamani hal qilaman

oy Axis bilan: Y (0) \u003d 0 3 - 3 * 0 \u003d 0

3) funktsiya hatto yoki g'alati yoki g'alatiligini bilib oling:

y (-x) \u003d (-x) 3 - 3 (-x) \u003d -x 3 + 3x \u003d - (x 3 - 3x) \u003d -y (x) \u003d -y (x)

Bu funktsiya toq ekanligini ta'kidlaydi.

4) funktsiya davriy bo'lmagan.

5) Biz Monotonyan intervallarini va funktsiyaning ekstreum ballarini topamiz: y '\u003d 3x 2 - 3.

Tanqidli ballar: 3x 2 - 3 \u003d 0, x 2 \u003d 1, x \u003d ± 1.

y (-1) \u003d (-1) 3 - 3 (-1) \u003d 2

y (1) \u003d 1 3 - 3 * 1 \u003d -2

6) Biz "Iplektiv" funktsiyaning birligi va infektsiya nuqtalarini topamiz: y '' \u003d 6x

Kritik nuqtalar: 6x \u003d 0, x \u003d 0.

y (0) \u003d 0 3 - 3 * 0 \u003d 0

7) Funktsiya doimiy emas, asemptot yo'q.

8) Tadqiqot natijalariga ko'ra biz funktsiyalar jadvalini tuzamiz.

The uslubiy materiallar Malumotni kiying va keng ko'lamli mavzularga tegishli. Maqola asosiy elementar funktsiyalarning grafikasi haqida qisqacha ma'lumot beradi va eng muhim savolni ko'rib chiqadi - jadvalni qanday aniqlash kerak. Eng yuqori matematikani o'rganishda, asosiy elementar funktsiyalarning grafikasini bilmasdan, u qiyin bo'lishi kerak, shuning uchun parabola grafikasi qanday ko'rinishini, giperola, sinus, kosin va boshqalar qanday ko'rinishini eslab qolish juda muhimdir, ba'zilarini eslang funktsiyalarning qiymatlari. Shuningdek, biz asosiy funktsiyalarning ba'zi xususiyatlarini muhokama qilamiz.

Men materiallarning to'liq va ilmiy asosini ko'rsatmayman, ta'kidlash asosan amalda, shu bilan birga bo'lgan narsalar siz har qadamda, eng yuqori matematikaning har qanday mavzusida siz har qadamda haliyangiz bor. Dummiyalar uchun grafika? Siz shunday deyishingiz mumkin.

O'quvchilarning ko'plab so'rovlari bilan mundagening jadvali:

Bundan tashqari, mavzu bo'yicha super-qisqa xulosa mavjud
- olti varajni o'rganib, 16-chi turdagi grafikalar!

Jiddiy, olti, hatto men ham hayron bo'ldim. Ushbu mavhum yaxshilangan grafikadan iborat va ramziy indikator uchun mavjud, demo-versiya ko'rish mumkin. Fayl chop etish uchun qulay, jadvallar doimo qo'lda bo'ladi. Loyihani qo'llab-quvvatlaganingiz uchun tashakkur!

Va darhol boshlanadi:

Koordinata o'qlarini qanday yaratish kerak?

Amalda, test ishi deyarli har doim hujayraga ajratilgan alohida daftarlarda talabalar tomonidan chizilgan. Nega kataksiz marotaba kerak? Axir, ish, printsipial ravishda A4 varaqida amalga oshirilishi mumkin. Va hujayra juda sifatli va aniq dizayn rasmlari uchun kerak.

Funktsiyaning har qanday rasmi koordinata o'qlari bilan boshlanadi..

Chizmalar ikki o'lchovli va uch o'lchovli.

Avval ikki o'lchovli holatni ko'rib chiqing kartezian to'rtburchaklar koordinata tizimi:

1) qora koordinata o'qlari. O'q deb nomlanadi abscissaning o'qi va o'q va o'q axsiya qarorgohi . Ular orqali har doim sinab ko'ring toza va egri emas. Methorkerlar ham Papa Karlo soqoliga o'xshamasligi kerak.

2) biz "X" va "Ogak" katta harflari bo'lgan o'qni obuna bo'lishimiz. O'qiga kirishni unutmang.

3) Biz tarkibni o'qlarga yo'naltiramiz: nol va ikkita birlikni torting. Chiziqni, eng qulay va umumiy miqyosda: 1 birlik \u003d 2 hujayralar (chapda chizilgan) - iloji bo'lsa, unga yopishib oling. Biroq, vaqti-vaqti bilan bu rasm Tetrad varag'iga mos kelmaydi - keyin shkalasi pasayadi: 1 birlik \u003d 1 hujayra (o'ngda chizilgan). Kamdan-kam hollarda, lekin bu rasmning ko'lami kamayishi (yoki ko'payishi) ga kamayishi kerakligi ro'y bermoqda

"Mashinasma qurolidan tarqalish" uchun ... -5, -4, -3, 0, 1, 2, 4, 5, ... Uchun koordinata tekislik - Derkarta-ga yodgorlik emas va talaba kaptar emas. Qo'ymoq nol va eksdagi ikkita birlik. Ba'zan o'rniga Birliklar, masalan, tartibga solinadigan o'qi bo'yicha abksiyssa o'qi va "troika" dagi "Dream" boshqa qiymatlarni qulay ravishda "haydash", masalan, koordinata panjara o'rnatadi.

Taxminiy rasm hajmi chizishni qurishdan oldin ham baholash yaxshiroqdir. Masalan, agar topshiriqda uchburchakni uchburchak bilan chizish kerak bo'lsa, ommaviy miqyosda 1 birlik \u003d 2 hujayralar mos kelmasligi aniq. Nima uchun? Keling, punktni ko'rib chiqaylik - bu o'n besh santimetrni o'lchashingiz kerak bo'ladi va chizish daftarga mos keladigan (yoki zo'rg'a) mos emasligi aniq. Shuning uchun biz darhol kichikroq 1 birlik \u003d 1 hujayrani tanlaymiz.

Aytgancha, santimetr va noutbuk hujayralari haqida. 30 ta aviakompaniyalarda 15 santimetr mavjudligi to'g'ri? Tashqariga bo'lgan daftarga 15 santimetrlik hukmdor. SSSRda, ehtimol u haqiqat edi ... Agar siz ushbu eng ko'p santimetrlarni gorizontal va vertikal ravishda o'lchasa, natijalar (hujayralarda) boshqacha bo'ladi! Qattiq gapirish, zamonaviy noutbuklar tekshirilmagan, ammo to'rtburchaklar. Ehtimol, bu bema'nilik tuyuladi, lekin masalan, bunday sovrinlarga ega bo'lgan dumaloq doira juda noqulay. Rostini aytsam, mahalliy avtomobilsozlik, inqiroz samolyotlari yoki portlash elektr stantsiyalari haqida hech narsa aytmaslik uchun lagerga xakka xakerlik stalini yuborgan o'rtoqlik stalinining haqligi haqida o'ylay boshlaydi.

Sifat bilan yoki ish yuritish buyumlari bo'yicha qisqacha tavsiya. Bugungi kunga qadar, ko'p daftarlarning aksariyati sotuvda, yomon so'zlar, gomoga to'la gapirmaydi. Ular faqat koval, balki faqat jeldan, balki sharqdan ham! Qog'ozda saqlangan. Ro'yxatdan o'tish uchun sinov ishi Kbin CBC (18 varaq, hujayra) yoki "potateroku" daftarchasidan foydalanishni maslahat beraman, ammo bu qimmatroq. Tutqichni tanlash tavsiya etiladi, hatto eng arzon xitoycha nel tayoqchasi hatto smearlar bo'lgan sharik qalamidan ancha yaxshi, so'ngra qog'ozni bosib turing. Yagona "raqobatdosh" shar Mening xotiramda "erich kalava". U aniq, chiroyli va barqaror - bu to'liq novda bilan yozadi.

Qo'shimcha ravishda: To'rbulyarlar koordinatali tizimi tahliliy geometriya ko'zlari orqali ko'rib chiqiladi Chiziqli (emas) vektorga bog'liqlik. Asos vektorlar, Koordinatalar kvartallari haqida batafsil ma'lumot darsning ikkinchi xatboshida topilishi mumkin Chiziqli tengsizlik.

Uch o'lchovli holat

Bu erda deyarli barchasi bir xil.

1) qora koordinata o'qlari. Standard: o'q uzatmasi - yo'naltirilgan, o'qga yo'naltirilgan o'q, o'qga yo'naltirilgan qattiq 45 daraja burchak ostida.

2) Biz o'qni imzolaymiz.

3) Oqlarga o'lchovni belgilang. Axisdagi shkala - boshqa boltalar ko'lamidan ikki baravar kam. E'tibor bering, o'ng rasmda men o'qda oddiy "serif" dan foydalanmaganman (Yuqorida aytib o'tilgan bunday imkoniyat haqida). Mening nuqtai nazarimdan ham aniqroq, tezroq va estetik jihatdan aniqroq - mikroskop ostida hujayraning o'rtasini qidirish va "haykaltaroshlik" ni koordinatlarning boshiga o'tkazishning hojati yo'q.

Yana uch o'lchovli rasmni ijro etishda - shkala uchun ustuvor ahamiyat bering
1 birlik \u003d 2 hujayralar (chapda chizilgan).

Nega sizga bu qoidalar kerak? Qoidalar ularni buzish uchun mavjud. Hozir nima qilmoqchiman. Gap shundaki, maqolaning keyingi rasmlari men Excelda amalga oshiriladi va koordinata o'qlari to'g'ri dizayni nuqtai nazaridan noto'g'ri ko'rinadi. Men barcha jadvallarni qo'lingiz bilan chizishim mumkin edi, lekin ularni sharmanda istamaganligi sababli ularni jalb qilish uchun ularni aniqroq jalb qilish uchun ularni jalb qilish uchun ularni jalb qilish uchun ularni jalb qilish uchun ularni jalb qilish.

Grafika va elementar funktsiyalarning asosiy xususiyatlari

Chiziqli funktsiya tenglama tomonidan beriladi. Chiziqli funktsiyalar grafigi to'g'riga. Ikki ochko olish uchun etarli chiziq qurish uchun.

1-misol.

Funktsiyaning grafikasini yarating. Ikki ochko toping. Nolni ochkolardan biri sifatida tanlash foydali.

Agar, keyin

Biz boshqa biron bir narsani, masalan, 1.

Agar, keyin

Vazifalarni amalga oshirishda nuqtalarning koordinatalari odatda stolga olib boriladi:

Va qadriyatlar og'zaki yoki qoralama kalkulyatorga hisoblanadi.

Ikki nuqta topildi, rasmni bajaring:

Chizmani chizayotganda, har doim grafiklarni imzolang.

Chiziqli funktsiyaning xususiy funktsiyasini eslab qolish uchun ortiqcha bo'lmaydi:

Iltimos, imzo qo'yganimga e'tibor bering, imzourlar rasmni o'rganishda nomuvofiqliklar uchun ruxsat bermasliklari kerak. Bunday holda, to'g'ridan-to'g'ri yoki chiziqlar orasidagi o'ng tomondagi o'ng tomonga imzo qo'yish juda istalmagan edi.

1) chiziqli funktsiya () to'g'ridan-to'g'ri mutanosiblik deb ataladi. Masalan, . To'g'ridan-to'g'ri mutanosiblik jadvali har doim koordinatlarning kelib chiqishi orqali o'tadi. Shunday qilib, to'g'ridan-to'g'ri qurilish soddalashtirilgan - faqat bitta nuqtani topish kifoya.

2) Shaklning tenglamasi to'g'ri, parallel ravishda o'qni, xususan, o'qning o'zi tenglama bilan belgilanadi. Funktsiya grafi har xil ball topmasdan darhol quriladi. Ya'ni yozuvni quyidagicha tushunish kerak: "o'yin har doim -4 ga teng bo'ladi."

3) Shaklning tenglamasi to'g'ri, parallel ravishda o'qni, xususan, o'qning o'zi tenglama bilan belgilanadi. Funktsiya jadvali darhol qurilgan. Kirish quyidagicha tushunish kerak: "X doim, har qanday o'yinning har qanday qiymatini 1 ga teng".

Ba'zilar so'rashadi, nega 6-sinfni eslab qoldingizlar?! Shunday qilib, ehtimol, amaliyot yillari davomida men azaldan grafik yoki grafikani qurish vazifasini tuzgan yaxshi talaba bilan uchrashdim.

Qurilish to'g'ridan-to'g'ri chizmalarni bajarish paytida eng keng tarqalgan ta'sirdir.

To'g'ri chiziq analitik geometriyani xabardor qiladi va istaganlar maqolaga murojaat qilishlari mumkin. Samolyotda to'g'ridan-to'g'ri tenglama.

Kvadratik, kubik funktsiyalar jadvali, bir qator polinomiya

Parabola. Kvadrat funktsiyaning jadvali () parabola. Mashhur misolni ko'rib chiqing:

Funktsiyaning ba'zi xususiyatlarini eslang.

Shunday qilib, bizning tenglamaning echimi: - Bu shunga ko'ra, parabolaning yuqori qismi joylashgan. Nega bu shunday, siz bu funktsiyaning ekstreumlari haqida hosila va dars haqida nazariy maqolani o'rganishingiz mumkin. Shu bilan birga, biz "IGAREK" ning tegishli qiymatini hisoblaymiz:

Shunday qilib, cho'qqisida

Endi biz boshqa nuqtalarni topamiz, parabola simmetriyasidan daxlsiz. Shuni ta'kidlash kerakki, funktsiya – unchalik emasAmmo, shubhasiz, Parabola simmetriyasini bekor qilmagan.

Boshqa fikrlarni topish uchun menimcha, bu oxirgi jadvaldan tushuniladi:

Ushbu algoritm majoziy ma'noda Anfisa Chex bilan "Sankt-shuv" yoki "Bu erda va bu erda" printsipidir.

Rasmni bajaring:

Ko'rib chiqilgan jadvallardan yana bir foydali xususiyat esda qoladi:

Kvadratik funktsiya uchun () Yarmarka:

Agar parabola filiallari yo'naltirilgan bo'lsa.

Agar parabola filiallari yo'naltiriladi.

Kekarni chuqur bilish, giperbul va parabola darsida olish mumkin.

Kubiy parabola funktsiya bilan belgilanadi. Bu tanish chizig'i:

Funktsiyaning asosiy xususiyatlarini sanab bering

Jadval funktsiyasi

Bu Parabola filiallaridan biri. Rasmni bajaring:

Vazifaning asosiy xususiyatlari:

Bunday holda, o'q vertikal Assambota Grafika, giperbollar uchun.

Agar beparvolik bilan chizilganda, assimotts bilan grafika chorrahasiga olib kelsangiz, qo'pol xato bo'ladi.

Shuningdek, bir tomonlama chegaralar, bizga bu giperbozni ayting yuqoridan cheklanmagan va pastda cheklanmagan.

Cheksizlikdagi funktsiyani o'rganamiz: - Agar biz o'qni chapga (yoki o'ngga) cheksizlikka qoldirishni boshlasak, unda "yonish" engil qadam bo'ladi cheksiz yaqin nolga yaqinlashing va shunga ko'ra, giperbollar shoxlari cheksiz yaqin o'qga murojaat qiling.

Shunday qilib, o'q gorizontal asempto Agar "X" plyus yoki minus cheksizlikka murojaat qilgan bo'lsa funktsiya grafikasi uchun.

Funktsiya g'alatiVa bu shuni anglatadiki, giperboz koordinatalarning boshlanishiga nisbatan nosimmetrik hisoblanadi. Ushbu fakt rasmdan aniq, qo'shimcha ravishda, u osonlik bilan tekshiriladi: .

Shakl funktsiyasining grafigi () giperbollarning ikkita novdasi.

Agar, giperboz birinchi va uchinchi koordinatorlarda joylashgan bo'lsa (Yuqoridagi rasmga qarang).

Agar, giperboz ikkinchi va to'rtinchi koordinatalar kvartallarida joylashgan.

Yashash joyida yashash giperbozining geometrik jadval o'zgarishlari nuqtai nazaridan tahlil qilish qiyin emas.

3-misol.

Giperbollarning o'ng qismini quring

Biz hozirgi qurilish usulidan foydalanamiz, qadriyatlar uni taqsimlash uchun quyidagilarni tanlash foydali bo'ladi:

Rasmni bajaring:

Giperolesning chap tomonini va chap tomonini qurish qiyin bo'lmaydi, bu erda funktsiyaning g'alati narsaga yordam beradi. Taxminan aytishicha, hozirgi qurilish stolida har bir raqamga minus qo'shing, biz tegishli nuqta va filiani ikkinchi filialni joylashtiramiz.

Ko'rib chiqilgan satr haqida batafsil geometrik ma'lumotlar Giperbol maqola va paraboladan topish mumkin.

Grafikning indikativ funktsiyasi

Ushbu paragrafda darhol eksponent funktsiyasini ko'rib chiqaman, chunki eng yuqori matematika vazifalarida, bu eksponatsioner.

Sizga shuni eslatib o'taman, bu irratsional raqam: jadvalni qurishda, aslida, marosimsiz va qurilmasdan jadvalni qurishda talab qilinadi. Uch ochkoEhtimol, etarli:

Funktsiya grafigida keyinchalik bu haqda yolg'iz qoladi.

Vazifaning asosiy xususiyatlari:

Funktsiyalarning grafiklarini tubdan ko'rib chiqing va hk.

Aytishim kerakki, ikkinchi ish amaliyotda kamroq duch keladi, ammo u topildi, shuning uchun uni ushbu maqolada kiritish kerak deb topdim.

Logarifmik funktsiyasini rejalashtirish

Tabiiy logarifm bilan funktsiyani ko'rib chiqing.
Joriy rasmni bajaring:

Agar siz logarifmni unutgan bo'lsangiz, iltimos, maktab darsliklariga murojaat qiling.

Vazifaning asosiy xususiyatlari:

Domen:

Qiymat maydoni :.

Funktsiya yuqoridan cheklanmaydi: Shunday bo'lsa-da, asta-sekin, lekin logarifm filiali cheksizlikka chiqadi.
Biz o'ng tomondagi tirnalish yaqinidagi funktsiyaning xatti-harakatlarini o'rganamiz: . Shunday qilib, o'q vertikal Assambota O'ng tomonda nolga botayotgan "X" funktsiyasining grafikasi uchun.

Logarifmning odatiy qiymatini bilishingiz va eslab qolishingizga ishonch hosil qiling: .

Asosan bazada logaritm grafikasiga o'xshaydi: 10-ni tashkil etish uchun o'nlik Shu bilan birga, ko'proq baza, qancha og'ir bo'lsa, jadval bo'ladi.

Biz ishni ko'rib chiqmaymiz, oxirgi marta bunday bazada grafikani qurganida eslamayman. Ha, va eng yuqori matematika vazifalariga o'xshash logarifm noyob mehmonni Souoo.

Paragrafning oxirida men yana bir haqiqatni aytaman: Eksponent va logarifmik funktsiya- Bu ikki o'zaro bog'liqlik funktsiyalari. Agar siz logaritm grafikasiga qarasangiz, bu xuddi shu eksponatchi ekanligini ko'rishingiz mumkin, u shunchaki boshqacha joylashgan.

Trigonometrik funktsiyalarning grafikasi

Maktabda trigonometrik ta'sirlar qanday boshlanadi? O'ngdan. Sinus bilan

Biz funktsiyalar jadvaliga quramiz

Ushbu chiziq deyiladi sinusoid.

Sizga shuni eslatib o'tdimki, "Pi" - bu bema'ni raqam: va undan apels ko'zlarida undan trigonometriyada.

Vazifaning asosiy xususiyatlari:

Bu xususiyat davriy Davr bilan. Bu nimani anglatadi? Keling, segmentni ko'rib chiqaylik. Chapga va o'ng tomonda, xuddi shu grafikadan juda aniq takrorlanadi.

Domen,, Ya'ni har qanday "X" ning har qanday qiymati uchun sinusning qiymati mavjud.

Qiymat maydoni :. Funktsiya cheklangan, Ya'ni "gigraki" tarkibida qat'iy o'tirishmoqda.
Bu sodir bo'lmaydi: yoki aniqroq, bu sodir bo'ladi, ammo bu tenglamalar echimlarga ega emas.

1) Funktsiya ta'rifi va funktsiyalar qiymatlari.

Funktsiyani aniqlash funktsiyasi argumentning barcha haqiqiy haqiqiylik qiymatlari to'plami hisoblanadi. x. (o'zgaruvchan) x.), qaysi funktsiya y \u003d f (x) Aniqlangan. Funktsiya qiymatlari doirasi barcha haqiqiy qiymatlar to'plamidir. y.bu funktsiyani oladi.

Boshlang'ich matematikada funktsiyalar faqat haqiqiy raqamlarning ko'plikida o'rganiladi.

2) Zero funktsiyasi.

Nol funktsiyasi - bu funktsiya qiymati nolga teng bo'lgan dalilning qiymati.

3) Belgi funktsiyasining intervallari.

Funktsiya funktsiyalarining intervallari bu funktsiya qiymatlari faqat ijobiy yoki faqat salbiy deb hisoblanadi.

4) monotony.

Rivojlanayotgan funktsiya (biron bir oraliqda) ushbu bo'shliqning dalillari ko'proq qiymatiga ega bo'lgan funktsiya funktsiyaning katta qiymatiga mos keladi.

Qilishning pasayish funktsiyasi (ba'zi oraliqda) bu bu bo'shliqning argumentining katta ahamiyatga ega bo'lgan funktsiya funktsiyaning kichikroq qiymatiga to'g'ri keladi.

5) Parity (g'alati) funktsiyalar.

Hatto funktsiya hatto funktsiya - bu belgilash sohasi koordinatalar boshlanishiga va har qanday uchun nosimmetrik nisbatan h. Tenglik aniqlik sohasidagi amalga oshiriladi f (-x) \u003d f (x). Hatto funktsiya jadvalining chizig'i belgi o'qi haqida nosimmetrik.

To'q funktsiya - bu koordinatalar boshlanishiga va har qanday uchun nosimetrik qarindoshini aniqlash sohasi mavjud. h. Tenglik aniqlik maydonidan to'g'ri f (-x) \u003d - f (x)). To'g'ri funktsiyaning jadvali koordinatlarning boshlanishida nosimmetrikdir.

6) cheklangan va cheksiz funktsiyalar.

Funktsiya Cimmed deb ataladi, agar m ijobiy son bo'lsa, F (x) | Barcha x qiymatlari uchun ≤ m. Agar bunday raqam bo'lmasa, funktsiya cheksizdir.

7) Davriy funktsiya.

F funktsiyasi F (x) - bu funktsiyani aniqlash funktsiyasini aniqlash funktsiyasini aniqlash funktsiyasi sodir bo'ladi: F (x + t) \u003d F (x). Bunday eng kichik raqam funktsiya davri deb nomlanadi. Barcha trigonometrik funktsiyalar davriydir. (Trigonometrik formulalar).

19. Asosiy elementar funktsiyalar, ularning xususiyatlari va grafikasi. Iqtisodiyotdagi funktsiyalardan foydalanish.

Asosiy elementar funktsiyalar. Ularning xususiyatlari va grafikasi

1. chiziqli funktsiya.

Chiziqli funktsiya turlarning vazifasi x o'zgaruvchi, A va B raqamlari deb nomlanadi.

Raqam ammo Ularga to'g'ridan-to'g'ri direktori deb atashadi, bu faqat abssissa o'qining ijobiy yo'nalishi bo'yicha ushbu to'g'ridan-to'g'ri moyillik burchagi bilan tengdir. Chiziqli funktsiya chizig'i to'g'ri chiziq. Ikki nuqta bilan belgilanadi.

Chiziqli funktsiyaning xususiyatlari

1. Ta'rif maydoni barcha haqiqiy raqamlarning to'plami: D (y) \u003d r

2. Ko'p qiymatlar - barcha haqiqiy raqamlar to'plami: e (y) \u003d r

3. Funktsiya nol qiymatni yoki.

4. Belgilangan hududda funktsiya ortadi (kamayadi).

5. Chiziqli funktsiya ta'riflar doirasida uzluksiz va.

2. kvadratik funktsiya.

X o'zgaruvchan, C koeffitsientlari, koeffitsientlar, koeffitsientlar, deb nomlangan shakl funktsiyasi kvadratik.