Ish matni rasm va formulalarsiz joylashtirilgan.
To'liq versiya ish PDF formatidagi "Ish fayllari" yorlig'ida mavjud

Kirish

Kattalar nutqida siz quyidagi iborani eshitishingiz mumkin: "Menga koordinatalaringizni qoldiring." Bu ibora suhbatdosh o'z manzilini yoki uni topish mumkin bo'lgan telefon raqamini qoldirishi kerakligini anglatadi. Dengiz jangida qatnashganlar tegishli koordinata tizimidan foydalanganlar. Xuddi shunday koordinatalar tizimi shaxmatda ham qo'llaniladi. Joylar auditoriya kino ikkita raqam bilan o'rnatiladi: birinchi raqam qatorning sonini, ikkinchisi - bu qatordagi stulning raqamini bildiradi. Raqamlar yordamida tekislikdagi nuqtaning o'rnini aniqlash g'oyasi antik davrda paydo bo'lgan. Koordinatalar tizimi insonning butun amaliy hayotiga kiradi va juda katta ahamiyatga ega amaliy foydalanish... Shuning uchun biz "Koordinatalar tekisligi" mavzusidagi bilimlarimizni kengaytirish maqsadida ushbu loyihani yaratishga qaror qildik.

Loyiha maqsadlari:

tekislikdagi to'rtburchaklar koordinatalar sistemasining paydo bo'lish tarixi bilan tanishish;

ushbu mavzu bo'yicha ishlaydigan taniqli shaxslar;

qiziqarli tarixiy faktlarni toping;

koordinatalarni quloq orqali yaxshi idrok etish; konstruksiyalarni aniq va aniq bajarish;

taqdimot tayyorlang.

I bob. Koordinata tekisligi

Raqamlar yordamida tekislikdagi nuqta o'rnini aniqlash g'oyasi antik davrda paydo bo'lgan - birinchi navbatda astronomlar va geograflar orasida yulduz va geografik xaritalar, taqvimlarni tuzishda.

§1. Koordinatalarning kelib chiqishi. Geografiyada koordinatalar tizimi

Miloddan avvalgi 200-yil yunon olimi Gipparx geografik koordinatalarni kiritgan. U geografik xaritada parallellar va meridianlarni chizishni, kenglik va uzunlikni raqamlar bilan belgilashni taklif qildi. Ushbu ikki raqam yordamida siz orol, qishloq, tog' yoki quduqning cho'ldagi o'rnini aniq aniqlashingiz va ularni xarita yoki globusga chizishingiz mumkin.Kemaning ochiq maydonda joylashgan joyining kenglik va uzunligini aniqlashni o'rganish. dunyoda, dengizchilar o'zlariga kerakli yo'nalishni tanlashga muvaffaq bo'lishdi.

Sharqiy uzunlik va shimoliy kenglik plyus belgisi bilan raqamlar bilan, g'arbiy uzunlik va janubiy kenglik esa minus belgisi bilan belgilanadi. Shunday qilib, belgilarga ega raqamlar juftligi globusdagi nuqtani noyob tarzda aniqlaydi.

Geografik kenglik? - ma'lum nuqtadagi plumb chizig'i va ekvator tekisligi orasidagi burchak, ekvatorning ikkala tomonida 0 dan 90 gacha o'lchanadi. Geografik uzunlik? - bu nuqtadan o'tuvchi meridian tekisligi bilan meridian boshi tekisligi orasidagi burchak (qarang Grinvich meridian). Meridian boshlanishining 0 dan 180 sharqigacha bo'lgan uzunliklari sharqiy, g'arbda - g'arbiy deb nomlanadi.

Shaharda ma'lum bir ob'ektni topish uchun ko'p hollarda uning manzilini bilish kifoya. Qaerda ekanligini tushuntirish kerak bo'lsa, qiyinchiliklar paydo bo'ladi, masalan, qishloq uyi maydoni, o'rmondagi joy. Universal davo joylashuv ko'rsatkichlari geografik koordinatalardir.

Ichkariga urilganda favqulodda, inson eng avvalo er yuzida harakatlana olishi kerak. Ba'zan sizning joylashuvingizning geografik koordinatalarini aniqlash kerak, masalan, qutqaruv xizmatiga o'tish yoki boshqa maqsadlar uchun.

Zamonaviy navigatsiyada standart sifatida WGS-84 jahon koordinata tizimi qo'llaniladi. Internetdagi barcha GPS-navigatorlar va yirik kartografik loyihalar ushbu koordinatalar tizimida ishlaydi. WGS-84 tizimidagi koordinatalar universal vaqt kabi umumiy va hamma uchun tushunarli. U bilan ishlashda odatda mavjud aniqlik geografik koordinatalar yerdan 5-10 metr masofada joylashgan.

Geografik koordinatalar imzolangan raqamlar (kenglik -90 ° dan + 90 ° gacha, uzunlik -180 ° dan + 180 ° gacha) va turli shakllarda yozilishi mumkin: darajalarda (ddd.ddddd °); daraja va daqiqalar (ddd ° mm.mmmm "); darajalar, daqiqalar va soniyalar (ddd ° mm" ss.s "). Yozish shakllari oddiygina bir-biriga aylantirilishi mumkin (1 daraja = 60 daqiqa, 1 daqiqa = 60 soniya) Koordinatalar belgisini belgilash uchun asosiy nuqtalarning nomlariga ko'ra harflar ko'pincha ishlatiladi: N va E - shimoliy kenglik va sharqiy uzunlik - musbat raqamlar, S va W - janubiy kenglik va g'arbiy uzunlik - salbiy raqamlar.

DEGREES da koordinatalarni yozish shakli qo'lda kiritish uchun eng qulay va sonning matematik yozuviga to'g'ri keladi. Koordinatalarni DARAJA VA MINUTLARda yozish shakli ko'p hollarda afzallik beriladi, bu format ko'pchilik GPS navigatorlarida sukut bo'yicha o'rnatiladi va aviatsiya va dengizda standart hisoblanadi. DARRAJA, DAQIQA VA SEKUNDA koordinatalarini yozishning klassik shakli amalda unchalik amaliy qo‘llanilmaydi.

§2. Astronomiyada koordinatalar tizimi. Burjlar haqidagi afsonalar

Yuqorida aytib o'tilganidek, raqamlar yordamida tekislikdagi nuqtaning o'rnini aniqlash g'oyasi qadimgi davrlarda astronomlar orasida yulduz xaritalarini tuzishda paydo bo'lgan. Odamlar vaqtni hisoblab, mavsumiy hodisalarni (yuqori to'lqinlar, past to'lqinlar, mavsumiy yomg'irlar, suv toshqini) bashorat qilishlari kerak edi, ular sayohat paytida erni aylanib o'tishlari kerak edi.

Astronomiya yulduzlar, sayyoralar, samoviy jismlar, ularning tuzilishi va rivojlanishi.

Ming yillar o'tdi, ilm-fan ancha oldinga qadam tashladi va odam hali ham tungi osmonning go'zalligidan hayratga tushgan nigohini uzolmayapti.

Burjlar - syujetlar yulduzli osmon, yorqin yulduzlar tomonidan yaratilgan xarakterli raqamlar. Butun osmon 88 ta yulduz turkumiga bo'lingan, bu yulduzlar orasida harakat qilishni osonlashtiradi. Burjlar nomlarining aksariyati qadim zamonlardan kelib chiqqan.

Eng mashhur yulduz turkumi - Buyuk Ursa. Qadimgi Misrda uni "gippopotamus" deb atashgan, qozoqlar esa "bog'langan ot" deb atashgan, garchi tashqi tomondan yulduz turkumi u yoki bu hayvonga o'xshamaydi. Bu qanday?

Qadimgi yunonlarda Ursa Katta va Kichik yulduz turkumlari haqida afsona bor edi. Hamma narsaga qodir xudo Zevs ma'buda Afroditaning xizmatkorlaridan biri bo'lgan go'zal nimfa Kalistoga ikkinchisining xohishiga qarshi turmush qurishga qaror qildi. Kalistoni ma’buda ta’qibidan qutqarish uchun Zevs Kalistoni Mayorga, sevimli itini Kichik Ursaga aylantirdi va ularni osmonga olib ketdi. Katta va Kichik yulduz turkumlarini yulduzli osmondan koordinata tekisligiga o'tkazing. ... "Katta paqir" yulduzlarining har biri o'z nomiga ega.

KATTA AYIQ

Men BUCKET orqali taniyman!

Bu yerda yetti yulduz porlaydi

Va bu erda ularning ismi:

DUBKHE zulmatni yoritadi,

Uning yonida MERAK yonadi,

MEGRETS bilan FECDA tomoni,

Jasoratli odam.

MEGRETSdan jo'nash uchun

ALIOT joylashgan,

Va uning orqasida - ALKOR bilan MITZAR

(Bu ikkisi xorda porlashmoqda).

Bizning tovoq yopiladi

Taqqoslab bo'lmaydigan BENETNASH.

U ko'zni ko'rsatadi

VOLOPASA yulduz turkumiga yo'l,

ARKTUR go'zalligi porlayotgan joyda,

Endi hamma unga e'tibor beradi!

"Kefey", "Kassiopiya" va "Andromeda" yulduz turkumlari haqida go'zal afsona.

Bir paytlar qirol Kefey Efiopiyani boshqargan. Bir marta uning rafiqasi qirolicha Kassiopiya dengiz aholisi - Nereidlar oldida o'zining go'zalligi bilan maqtanish uchun beparvolikka ega edi. Ikkinchisi xafa bo'lib, dengiz xudosi Poseydonga shikoyat qildi va dengizlar hukmdori Kassiopiyaning beadabligidan g'azablanib, dengiz yirtqich hayvonini - Kitani Efiopiya qirg'oqlariga qo'yib yubordi. O'z shohligini vayronagarchilikdan qutqarish uchun Kefey oracle maslahatiga ko'ra, yirtqich hayvonga qurbonlik qilishga va unga sevimli qizi Andromedani yutib yuborishga qaror qildi. U Andromedani qirg'oq bo'yidagi qoyaga bog'lab qo'ydi va uni taqdiri qarorini kutib qoldi.

Ayni paytda dunyoning narigi tomonida afsonaviy qahramon Perse jasorat ko'rsatdi. U gorgonlar yashaydigan tanho orolga kirdi - boshlari sochlar o'rniga ilonlarga to'lib-toshgan ayollar qiyofasidagi hayratlanarli hayvonlar. Gorgonlarning nigohi shu qadar dahshatli ediki, ular qaraganlarning hammasi bir zumda toshga aylanib qolishdi.

Bu yirtqich hayvonlarning uyqusidan foydalanib, Perseus ulardan biri Gorgon meduzasining boshini kesib tashladi. Shu payt Pegasus oti Meduzaning kesilgan tanasidan uchib ketdi. Perseus meduzaning boshini ushlab, Pegasusga sakrab tushdi va havo orqali o'z vataniga yugurdi. U Efiopiya ustidan uchib o'tganida, Andromedani toshga zanjirband qilganini ko'rdi. Bu vaqtda Kit allaqachon paydo bo'lgan edi dengiz chuqurliklari qurbonini yutib yuborishga tayyorlanmoqda. Ammo Pers bilan Kit bilan o'lik jangga kirib, yirtqichni mag'lub etdi. U Kitga hali kuchini yo'qotmagan meduzaning boshini ko'rsatdi va yirtqich hayvon toshga aylanib, orolga aylandi. Perseusga kelsak, u cheklanmagan Andromedaga ega bo'lib, uni otasiga qaytarib berdi va sefey baxtdan ta'sirlanib, Andromedani xotini sifatida Perseyga berdi. Shunday qilib, bu hikoya baxtli yakunlandi, uning asosiy qahramonlari qadimgi yunonlar tomonidan osmonga joylashtirilgan.

Yulduzlar xaritasida siz nafaqat Andromedani otasi, onasi va eri bilan, balki sehrli Pegasus otini va barcha muammolarning aybdori - Yirtqich Kitni topishingiz mumkin.

Ketus yulduz turkumi Pegas va Andromeda ostida joylashgan. Afsuski, u hech qanday xarakterli yorqin yulduzlar bilan belgilanmagan va shuning uchun kichik yulduz turkumlari soniga kiradi.

§3. Rasmda to'rtburchaklar koordinatalari g'oyasidan foydalanish.

Qadimgi Misr dafn xonalaridan birining devorida to'rtburchaklar koordinatalar g'oyasini kvadrat panjara (palitra) shaklida qo'llash izlari tasvirlangan. Devorda Ramses otasi piramidasining dafn xonasida to'rtburchaklar tarmog'i bor. Ularning yordami bilan kattalashtirilgan tasvir uzatildi. Uyg'onish davri rassomlari ham to'rtburchaklar panjaradan foydalanganlar.

Lotin tilidan tarjima qilingan "perspektiv" so'zi "aniq ko'rish" degan ma'noni anglatadi. Tasviriy san'atda chiziqli istiqbol - bu ob'ektlarning o'lchamidagi ko'rinadigan o'zgarishlarga muvofiq tekislikdagi tasviridir. Perspektivning zamonaviy nazariyasining asosini Uyg'onish davrining buyuk rassomlari - Leonardo da Vinchi, Albrext Dyurer va boshqalar qo'ygan. Dyurerning gravyuralaridan birida (3-rasm) hayotdan shisha orqali unga kvadrat panjara qo'yilgan holda chizish usuli ko'rsatilgan. Ushbu jarayonni quyidagicha ta'riflash mumkin: agar siz deraza oldida tursangiz va o'z nuqtai nazaringizni o'zgartirmasdan, oynada uning orqasida ko'rinadigan hamma narsani aylantirsangiz, natijada kosmosning istiqbolli tasviri bo'ladi.

Misr dizaynining to'rtburchaklar sxemalariga asoslangan ko'rinadi. Misr san'atida rassomlar va haykaltaroshlar belgilangan nisbatlarni saqlab qolish uchun dastlab bo'yash yoki o'ymakorlik qilish uchun devorga panjara chizganliklarini ko'rsatadigan ko'plab misollar mavjud. Ushbu kataklarning oddiy raqamli nisbatlari misrliklarning barcha buyuk san'at asarlarining markazida joylashgan.

Xuddi shu usulni Uyg'onish davrining ko'plab rassomlari, shu jumladan Leonardo da Vinchi ham qo'llagan. Qadimgi Misrda bu Buyuk Piramidaning timsoli bo'lib, uning Marlboro -Downdagi naqsh bilan yaqin aloqasi mustahkamlangan.

Ishni boshlashdan oldin misrlik rassom devorni to'g'ri chiziqlar bilan chizdi va keyin ehtiyotkorlik bilan unga raqamlarni o'tkazdi. Ammo geometrik tartib unga tabiatni batafsil aniqlik bilan qayta yaratishga to'sqinlik qilmadi. Har bir baliq, har bir qushning tashqi ko'rinishi shunday haqiqat bilan etkazilganki, zamonaviy zoologlar ularning turlarini osongina aniqlashlari mumkin. 4-rasmda kompozitsiyaning tafsiloti rasm bilan ko'rsatilgan - Xnumxotepning to'ri tomonidan tutilgan qushlar bilan daraxt. Rassomning qo'l harakati nafaqat uning mahorat zahirasi, balki tabiatning konturlariga sezgir ko'z bilan ham boshqarildi.

4-rasm Akasiya ustidagi qushlar

II bob. Matematikada koordinata usuli

§1. Matematikada koordinatalarni qo'llash. Xizmat

Fransuz matematigi Rene Dekart

Uzoq vaqt davomida faqat geografiya "yer tavsifi" - bu ajoyib ixtirodan foydalangan va faqat 14-asrda frantsuz matematigi Nikolas Orem (1323-1382) uni "yer o'lchovi" - geometriyaga qo'llashga harakat qilgan. U samolyotni to'rtburchaklar to'r bilan qoplashni taklif qildi va biz hozir abscissa va ordinata deb ataydigan kenglik va uzunlik deb atashni taklif qildi.

Bu muvaffaqiyatli yangilik asosida geometriyani algebra bilan bog'laydigan koordinata usuli paydo bo'ldi. Bu usulni yaratishda asosiy xizmat buyuk frantsuz matematigi Rene Dekartga (1596 - 1650) tegishli. Uning sharafiga bunday koordinatalar tizimi Dekart deb ataladi, bu tekislikdagi har qanday nuqtaning joylashishini shu nuqtadan "nol kenglik" - abscissa o'qi "va" bosh meridian "- ordinata o'qigacha bo'lgan masofalar bilan bildiradi.

Biroq, 17-asrning (1596-1650) bu ajoyib frantsuz olimi va mutafakkiri hayotda o'z o'rnini darhol topa olmadi. Aslzoda oilasida tug‘ilgan Dekart yaxshi ta’lim oldi. 1606 yilda otasi uni La Fleche iezuit kollejiga yubordi. Dekartning sog'lig'i unchalik yaxshi emasligini hisobga olib, unga ushbu ta'lim muassasasining qattiq rejimida ba'zi hushyorliklar berildi, masalan, unga boshqalarga qaraganda kechroq turishga ruxsat berildi. Kollejda ko'p bilimlarga ega bo'lgan Dekart, shu bilan birga, umri davomida saqlagan sxolastik falsafaga antipatiya bilan to'lib toshgan.

Kollejni tugatgach, Dekart o'qishni davom ettirdi. 1616 yilda Poitiers universitetida u huquqshunoslik bakalavrini oldi. 1617 yilda Dekart armiyaga kirdi va Evropa bo'ylab ko'p sayohat qildi.

1619 yil Dekart uchun hal qiluvchi yil bo'ldi.

Aynan shu vaqtda, uning o'zi o'z kundaligida yozganidek, unga yangi "ajoyib fan" asoslari ochildi. Katta ehtimol bilan, Dekart umumbashariy ilmiy usulning kashfiyotini yodda tutgan, keyinchalik u turli fanlarda muvaffaqiyatli qo'llagan.

16-asrning 20-yillarida Dekart matematik M. Mersenn bilan uchrashdi va u orqali uzoq yillar davomida butun Yevropa ilmiy jamoatchiligi bilan “aloqada boʻldi”.

1628 yilda Dekart Gollandiyada 15 yildan ortiq joylashdi, lekin hech bir joyda turmadi, balki o'z yashash joyini yigirma marta o'zgartirdi.

1633 yilda Galileyning cherkov tomonidan qoralanganini bilib, Dekart materiyaning mexanik qonunlariga ko'ra koinotning tabiiy kelib chiqishi haqidagi g'oyalarni bayon etgan "Dunyo" natural-falsafiy asarini nashr etishdan bosh tortdi.

1637 yilda frantsuz Dekartning "Metod haqida gapirish" asari nashr etilgan, ko'pchilik ishonganidek, zamonaviy Evropa falsafasi boshlangan.

Dekartning 1649-yilda nashr etilgan soʻnggi falsafiy asari “Ruh ehtirosi” ham Yevropa tafakkuriga katta taʼsir koʻrsatdi.Oʻsha yili Dekart Shvetsiya qirolichasi Kristinning taklifiga binoan Shvetsiyaga boradi. Qattiq iqlim va g'ayrioddiy rejim (qirolicha Dekartni dars berish va boshqa topshiriqlarni bajarish uchun ertalab soat 5 da turishga majbur qildi) Dekartning sog'lig'iga putur etkazdi va shamollab qolib, u Dekartning sog'lig'iga putur etkazdi.

pnevmoniyadan vafot etgan.

Dekart kiritgan an'anaga ko'ra, nuqtaning "kengligi" x harfi bilan, "uzunligi" y harfi bilan belgilanadi.

Joyni belgilashning ko'plab usullari ushbu tizimga asoslanadi.

Masalan, kino chiptasida ikkita raqam bor: qator va o'rindiq - ularni zaldagi o'rindiqning koordinatalari deb hisoblash mumkin.

Xuddi shunday koordinatalar shaxmatda ham qabul qilingan. Raqamlardan birining o'rniga harf olinadi: kataklarning vertikal qatorlari lotin alifbosi harflari bilan, gorizontal qatorlar esa raqamlar bilan belgilanadi. Shunday qilib, har bir hujayra shaxmat taxtasi yozishmalarga bir juft harf va raqam qo'yiladi va shaxmatchilar o'z o'yinlarini yozib olish imkoniyatiga ega bo'ladilar. Konstantin Simonov o'zining "To'pchining o'g'li" she'rida koordinatalardan foydalanish haqida yozadi.

Tun bo'yi mayatnik kabi yurish

Mayor ko'zini yummadi,

Ertalab radioda xayr

Birinchi signal keldi:

"Yaxshi emas, keldim,

Mendan chapdagi nemislar

Koordinatalar (3; 10),

Shoshiling, o't ochamiz!

Qurollar o'rnatilgan

Mayor hammasini o‘zi hisoblab chiqdi.

Va birinchi zarbalar shovqin bilan

Tog'larni uring.

Va yana radioda signal:

"Nemislar meni boshqaradilar,

Koordinatalar (5; 10),

Ko'proq olov!

Yer va toshlar uchib ketdi

Bir ustunda tutun ko'tarildi.

Endi u yerdan tuyulardi

Hech kim tirik qolmaydi.

Uchinchi radio signal:

"Atrofimda nemislar bor,

Koordinatalar (4; 10),

Olovni ayamang.

Mayorning rangi oqarib ketdi:

(4; 10) - shunchaki

Uning Lyonka joylashgan joyi

Hozir o'tirish kerak.

Konstantin Simonov "Artilleriyachining o'g'li"

§2. Koordinatalar tizimining ixtirosi haqidagi afsonalar

Dekart nomi bilan atalgan koordinatalar tizimining ixtirosi haqida bir qancha afsonalar mavjud.

Afsona 1

Bunday hikoya bizning davrimizga qadar yetib kelgan.

Parij teatrlariga tashrif buyurgan Dekart auditoriyadagi tomoshabinlarni taqsimlashning oddiy tartibining yo'qligi tufayli yuzaga kelgan tartibsizliklar, janjallar va ba'zan dueldagi qiyinchiliklardan hayratda qolishdan charchamasdi. U taklif qilgan raqamlash tizimi, har bir joy chetidan qator raqami va seriya raqamini oldi, darhol tortishuvning barcha sabablarini olib tashladi va Parijning yuqori jamiyatida haqiqiy sensatsiyani yaratdi.

Afsona 2. Bir marta Rene Dekart kun bo'yi to'shakda yotib, nimadir haqida o'ylardi, bir pashsha g'uvullab, unga diqqatini jamlashga imkon bermadi. U har qanday vaqtda pashshaning holatini matematik tarzda qanday tasvirlash haqida o'ylay boshladi, shunda uni o'tkazib yubormasdan chayqash mumkin edi. Va ... bilan keldi, Dekart koordinatalari, biri eng katta ixtirolar insoniyat tarixida.

Markovtsev Yu.

Bir marta notanish shaharda

Yosh Dekart keldi.

Ochlik uni qattiq qiynagan.

Sovuq mart oyi edi.

Men yo'lovchiga murojaat qilishga qaror qildim

Dekart titroqini tinchlantirishga urinib:

Mehmonxona qayerda, aytingchi?

Va xonim tushuntira boshladi:

- Sutxonaga boring

Keyin nonvoyxonaga, uning orqasiga

Çingene ayol igna sotmoqda

Va kalamushlar va sichqonlar uchun zahar,

Siz ularda aniq topasiz

Pishloq, pechene, mevalar

Va ko'p rangli ipaklar ...

Men bu tushuntirishlarning barchasini tingladim

Sovuqdan titrayotgan Dekart.

U ovqat eyishni juda xohlardi,

- Do'konlar orqasida - dorixona

(farmatsevt - mo'ylovli shved),

Va asrning boshlarida joylashgan cherkov

Mening bobom turmushga chiqqanga o'xshaydi ...

Xonim bir zum jim qolganda,

Birdan uning xizmatkori dedi:

- Uch blokdan to'g'ri yuring

Va ikkitasi o'ng tomonda. Burchakdan kirish.

Bu Dekartga koordinatalar g'oyasini bergan ish haqidagi uchinchi ertak.

Xulosa

Loyihamizni yaratishda biz dastur haqida bilib oldik koordinata tekisligi fanning turli sohalarida va Kundalik hayot, koordinata tekisligining kelib chiqish tarixidan ba'zi ma'lumotlar va ushbu ixtiroga katta hissa qo'shgan matematiklar. Ishni yozish jarayonida biz to'plagan materialdan maktab to'garagining sinfida foydalanish mumkin qo'shimcha material darslarga. Bularning barchasi maktab o'quvchilarini qiziqtirishi va o'quv jarayonini yanada yorqinroq qilishi mumkin.

Va biz ushbu so'zlar bilan yakunlashni xohlaymiz:

“Hayotingizni koordinatali tekislik sifatida tasavvur qiling. Y o'qi - bu sizning jamiyatdagi mavqeingiz. X o'qi oldinga, maqsad sari, orzuingiz tomon harakatlanmoqda. Va biz bilganimizdek, bu cheksizdir ... biz pastga tushishimiz mumkin, minusga chuqurroq va chuqurroq kirib boramiz, biz nolda qolishimiz va hech narsa qilolmaymiz, mutlaqo hech narsa. Biz yuqoriga ko'tarilishimiz, yiqilishimiz, oldinga yoki orqaga qaytishimiz mumkin, chunki bizning butun hayotimiz koordinata tekisligi va eng muhimi, sizning koordinatangiz nima ... "

Bibliografiya

Glazer G.I. Maktabda matematika tarixi: - M .: Ta'lim, 1981. - 239 p, kasal.

Lyatker Ya.A.Dekart. M .: Fikr, 1975. - (O'tmish mutafakkirlari)

Matvievskaya G.P. Rene Dekart, 1596-1650. Moskva: Nauka, 1976.

A. Savin. Muvofiqlashtiring. Kvant. 1977 yil. 9-son

Matematika - "Birinchi sentyabr" gazetasiga ilova, 2003 yil 7-son, 20-son, 17-son, 2000 yil, 11-son.

Siegel F.Yu. Star ABC: Talabalar uchun qo'llanma. - M.: Ta'lim, 1981.- 191 b., Ill

Stiv Parker, Nikolas Xarris. Bolalar uchun tasvirlangan ensiklopediya. Koinot sirlari. Xarkov Belgorod. 2008 yil

http://istina.rin.ru/ saytidan materiallar

Ko'rsatmalar

Koordinatalar koordinatalarining koordinatalarini koordinatalarning koordinatalarini koordinatalarni koordinatalarini koordinatalarini koordinatalarini koordinatalarini koordinatalarini koordinatalarini koordinatalarini koordinatalarini to`g`rilab, koordinatalarini to`g`rilab, koordinatalarini to`g`rilab ko`ring. Yakuniy oy va oz o'qlarini chizish uchun oy va oz o'qlari orasidagi burchakni ikkiga bo'ling (agar siz katak varaqda chizayotgan bo'lsangiz, shunchaki shu o'qni chizing).

E'tibor bering, agar A nuqtaning koordinatalari qavs ichida uchta ko'rinishda yozilsa (a, b, c), u holda birinchi raqam a - x tekisligidan, ikkinchi b - y dan, uchinchi c - dan. z. Birinchidan, birinchi a koordinatasini oling va uni o'qiga, agar a soni ijobiy bo'lsa, chapga va pastga, agar salbiy bo'lsa, o'ngga va yuqoriga belgilang. Olingan B harfini nomlang.

So'nggi son sonini z o'qi yuqoriga, agar u musbat bo'lsa, z o'qiga pastga qarating. Qabul qilinganlarni belgilang nuqta D harfi.

Olingan nuqtalardan kerakli nuqtaning tekisliklarga proyeksiyalarini chizing. Ya'ni, B nuqtada oy va oz o'qlariga parallel bo'ladigan ikkita to'g'ri chiziqni, C nuqtada oh va oz o'qlariga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlarni, D nuqtada - oy va oyga parallel to'g'ri chiziqlarni o'tkazing.

Agar nuqta koordinatalaridan biri nol bo'lsa, nuqta proektsiya tekisliklaridan birida yotadi. Bunday holda, faqat tekislikda ma'lum koordinatalarni belgilang va toping nuqta ularning proyeksiyalarining kesishishi. Nuqtalarni chizishda ehtiyot bo'ling koordinatalar(a, 0, c) va (a, b, 0), x o'qi bo'yicha proyeksiya 45⁰ burchak ostida amalga oshirilishini unutmang.

Tegishli videolar

Manbalar:

• koordinatalar bo'yicha chizish

Maslahat 2: Nuqtalar bir xil to'g'ri chiziqda yotmasligini qanday tekshirish mumkin

Xususiyatlarni tavsiflovchi aksiomaga asoslanadi Streyt: qanday to'g'ri chiziq bo'lishidan qat'iy nazar, bor ball unga tegishli va unga tegishli emas. Shuning uchun, hammasi emas, juda mantiqiy ball birida yotadi Streyt chiziqlar.

Sizga kerak bo'ladi

• - qalam;
• - hukmdor;
• - qalam;
• - daftar;
• - kalkulyator.

Ko'rsatmalar

(x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) noldan kichik bo'lsa, K nuqta chiziqning tepasida yoki chap tomonida joylashgan. Boshqacha aytganda, faqat (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 shakli tenglamasi to'g'ri bo'lsa, ball A, B va K bir xilda joylashgan bo'ladi Streyt.

Boshqa hollarda, faqat ikkitasi ball(A va B), ular topshiriqning shartiga ko'ra, yotadi Streyt, unga tegishli bo'ladi: to'g'ri chiziq uchinchi nuqtadan (K nuqta) o'tmaydi.

Aloqadorlikning ikkinchi variantini ko'rib chiqing ball prima: bu safar C (x, y) nuqtasi B (x1, y1) va A (x2, y2) uchlari bo'lgan segmentga tegishli ekanligini tekshirish kerak. Streyt z.

0≤p≤1 bo'lishi sharti bilan ko'rib chiqilayotgan segmentning nuqtalarini pOB + (1-p) OA = z tenglamasi bilan tasvirlang. OB va OA vektorlardir. Agar 0 dan katta yoki teng, lekin 1 dan kichik yoki teng bo'lgan p son mavjud bo'lsa, u holda pOB + (1-p) OA = C, va, C nuqta AB segmentida yotadi. Aks holda, bu nuqta ushbu segmentga tegishli bo'lmaydi.

pOB + (1-p) OA = C koordinatali tenglikni yozing: px1 + (1-p) x2 = x va py1 + (1-p) y2 = y.

Birinchisidan p sonini toping va ikkinchi tenglikdagi qiymatini almashtiring. Agar tenglik 0≤ p≤1 shartlariga javob bersa, u holda S nuqtasi AB segmentiga tegishli.

Eslatma

Hisob-kitoblar to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qiling!

Foydali maslahat

K - to'g'ri chiziqning qiyaligini topish uchun sizga (y2 - y1) / (x2 - x1) kerak.

Manbalar:

• Nuqtaning ko'pburchakka tegishliligini tekshirish algoritmi. 2019 yilda nurni kuzatish usuli

Uch o'lchovli makon siz asta-sekin o'rganadigan uchta asosiy tushunchadan iborat maktab o'quv dasturi: nuqta, chiziq, tekislik. Ba'zi matematik miqdorlar bilan ishlash jarayonida siz ushbu elementlarni birlashtirishingiz kerak bo'lishi mumkin, masalan, nuqta va chiziq bo'ylab fazoda tekislik qurish uchun.

Ko'rsatmalar

Kosmosda tekisliklarni qurish algoritmini tushunish uchun tekislik yoki tekisliklarning xususiyatlarini tavsiflovchi ba'zi aksiomalarga e'tibor bering. Birinchisi: bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta orqali samolyot faqat bittasi bilan o'tadi. Shuning uchun, samolyotni qurish uchun faqat pozitsiya bo'yicha aksiomani qondiradigan uchta nuqta kerak.

Ikkinchidan: to'g'ri chiziq har qanday ikkita nuqtadan o'tadi, faqat bitta. Shunga ko'ra, siz to'g'ri chiziq va uning ustida yotmaydigan nuqta orqali tekislikni qurishingiz mumkin. Agar qarama-qarshi tomondan: har qanday to'g'ri chiziq o'tadigan kamida ikkita nuqtani o'z ichiga oladi, agar bu to'g'ri chiziqda emas, balki yana bir nuqta ma'lum bo'lsa, bu uch nuqta orqali birinchi nuqtada bo'lgani kabi to'g'ri chiziq qurish mumkin. Bu chiziqning har bir nuqtasi tekislikka tegishli bo'ladi.

Uchinchisi: tekislik ikkita kesishuvchi to'g'ri chiziqdan o'tadi, faqat bittasi. To'g'ri chiziqlar kesishganda faqat bitta umumiy nuqta hosil bo'lishi mumkin. Agar kosmosda bo'lsa, ular cheksiz ko'p umumiy nuqtalarga ega bo'ladi va shuning uchun bitta to'g'ri chiziq hosil qiladi. Kesishish nuqtasi bo'lgan ikkita chiziqni bilsangiz, bu chiziqlardan o'tadigan eng ko'p bitta tekislikni chizishingiz mumkin.

To'rtinchidan: tekislikni ikkita parallel to'g'ri chiziq orqali, faqat bittasi bilan o'tkazish mumkin. Shunga ko'ra, agar siz chiziqlar parallel ekanligini bilsangiz, ular orqali tekislik chizishingiz mumkin.

Beshinchisi: cheksiz miqdordagi tekisliklarni to'g'ri chiziq orqali o'tkazish mumkin. Bu tekisliklarning barchasini bitta tekislikning berilgan to'g'ri chiziq atrofida aylanishi yoki bitta kesishish chizig'i bo'lgan cheksiz sonli tekisliklar sifatida ko'rish mumkin.

Demak, agar siz uning fazodagi o‘rnini belgilovchi barcha elementlarni topgan bo‘lsangiz, tekislik qurishingiz mumkin: to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta, to‘g‘ri chiziq va to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘lmagan nuqta, ikkita kesishuvchi yoki. ikkita parallel chiziq.

Tegishli videolar

Bilasizmi, inson tanasi mini elektr stantsiyasi. Har birimiz oz miqdorda elektr energiyasi ishlab chiqaramiz. Bu harakatda ham, dam olishda ham sodir bo'ladi - keyin elektr ishlab chiqarish ichki organlarda sodir bo'ladi, ulardan biri yurakdir.

Yurakning holatini aniqlay oladigan tibbiy tadqiqotlardan biri bu EKG. Kardiolog ko'krak qafasida nima borligini, atriumlar, klapanlar va qorinchalarning qanday ishlashini, ularning shakli va funktsional o'zgarishlar mavjudligini aniqlash uchun elektrokardiogramma oladi. EKGning eng muhim ko'rsatkichlaridan biri bu yurakning elektr o'qining yo'nalishi.

Yurak o'qi nima va uni qanday topish mumkin?

Yurak o'qi (er o'qi kabi) ko'rinmaydi va unga tegib bo'lmaydi. U faqat elektrokardiograf yordamida aniqlanadi, chunki u yurakning elektr faolligini qayd etadi. Yurak mushaklari hujayralari taranglashganda va bo'shashganda, impulslarga bo'ysunadi asab tizimi, ular hosil qiladi elektr maydoni, uning markazi EOS (yurakning elektr o'qi).

Ammo anatomik atlasga qarasangiz, yurakni ikkita teng qismga bo'ladigan vertikal chiziq chizishingiz mumkin - bu yurak o'qi taxminan shunday joylashgan. Shunday qilib, biz EOS anatomik o'qi bilan mos keladi degan xulosaga kelishimiz mumkin. Albatta, har bir kishi individualdir, shuning uchun elektr o'qi y turli odamlar boshqacha joylashishi mumkin (masalan, agar siz statistik qiymatdan boshlasangiz, u holda nozik odamda EOS vertikal ravishda, semiz odamda esa gorizontal holatda joylashgan).

Yurak o'qi qachon o'zgaradi?

EKGni olib, EOS qanday joylashganligini bilib, kardiolog sizga ko'krak qafasida qandayligini, miyokard (yurak) sog'lom yoki yo'qligini, nerv impulslari yurakning turli qismlariga qanday o'tishini aytib berishi mumkin.

Agar elektrokardiogramma elektr o'qi o'ng yoki chap tomonda ekanligini ko'rsatsa, bu shifokorga har qanday patologik jarayon haqida ko'rsatma beradi. O'ng tomonga og'ish yurakning noto'g'ri pozitsiyasi haqida shubha tug'dirishi mumkin (uning siljishi tug'ma bo'lishi mumkin yoki aortaning kengayishi, neoplazmalarning paydo bo'lishi va boshqa patologiyalar tufayli yuzaga kelishi mumkin). Bundan tashqari, EOSning og'ishi hayot uchun xavfli bo'lgan holatlarning belgisidir: dekstrokardiya, Uning to'plamining blokadasi, miyokard infarkti (uning old devori).

EOS chapga sezilarli darajada og'ishgan bo'lsa, bu kardiyomiyopatiya, yurakning ayrim qismlarining gipertrofiyasi, apikal infarkt yoki konjenital malformatsiyaning belgisi bo'lishi mumkin.

Bir qator yurak kasalliklari hozircha asemptomatik bo'lishi mumkin. Shuning uchun vaqti-vaqti bilan fizik tekshiruvdan o'tish juda muhim, uning tarkibiy qismlaridan biri EKGdir. Axir kasallikning oldini olish osonroq. Va yurak kasalliklari - bu shart, chunki ular hayot uchun bevosita tahdiddir.

Koordinata tekisligi haqida asosiy ma'lumotlar

Har bir ob'ekt (masalan, uy, auditoriyadagi joy, xaritadagi nuqta) raqamli yoki harfli belgiga ega bo'lgan o'zining tartiblangan manziliga (koordinatalariga) ega.

Matematiklar ob'ektning o'rnini aniqlashga imkon beruvchi va chaqirilgan modelni ishlab chiqdilar koordinata tekisligi.

Koordinatali tekislikni qurish uchun $2 $ perpendikulyar to'g'ri chiziqlarni chizishingiz kerak, ularning oxirida strelkalar yordamida "o'ng" va "yuqoriga" yo'nalishlari ko'rsatilgan. Chiziqlar bo'linishlar bilan belgilanadi va chiziqlarning kesishish nuqtasi ikkala o'lchov uchun nol belgisidir.

Ta'rif 1

Gorizontal chiziq deyiladi abscissa va x bilan belgilanadi va vertikal chiziq deyiladi y o'qi va y bilan belgilanadi.

Bo'linishlari bilan x va y o'qlariga ikkita perpendikulyar to'rtburchaklar, yoki Kartezian, koordinata tizimi frantsuz faylasufi va matematigi Rene Dekart tomonidan taklif qilingan.

Koordinata tekisligi

Nuqta koordinatalari

Koordinata tekisligidagi nuqta ikkita koordinata bilan aniqlanadi.

Koordinata tekisligidagi $ A $ nuqtasining koordinatalarini aniqlash uchun u orqali koordinata o'qlariga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlarni o'tkazish kerak (rasmda ular nuqta chiziq bilan ajratilgan). To'g'ri chiziqning abtsissa bilan kesishishi $ x $ nuqtaning $ A $ koordinatasini, ordinatasi bilan kesishishi esa $ A $ nuqtadagi koordinatasini beradi. Nuqtaning koordinatalarini yozishda birinchi navbatda $ x $ koordinatasi, keyin $ y $ koordinatasi yoziladi.

Rasmdagi $ A $ nuqtasi $ (3; 2) $ va $ B (–1; 4) $ koordinatalariga ega.

Koordinata tekisligida nuqta chizish uchun teskari tartibda davom eting.

Belgilangan koordinatalar bo'yicha nuqta chizish

Misol 1

Koordinata tekisligida $ A (2; 5) $ va $ B (3; –1) nuqtalarini chizing.

Yechim.

Tasvir nuqtasi $ A $:

• $ x $ o'qiga $ 2 $ raqamini qo'ying va perpendikulyar chiziq chizing;
• y o'qida biz $ 5 $ raqamini qo'yamiz va $ y $ o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziq chizamiz. Perpendikulyar chiziqlar kesishmasida $ (2; 5) $ koordinatali $ A $ nuqtasini olamiz.

Chizma nuqtasi $ B $:

• $ 3 $ sonini $ x $ o'qiga qo'ying va x o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziq chizing;
• $ y $ o'qida biz $ (- 1) $ raqamini o'chiramiz va $ y $ o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziq chizamiz. Perpendikulyar chiziqlar kesishmasida $ (3; –1) $ koordinatali $ B $ nuqtasini olamiz.

2-misol

Koordinatalar tekisligida $ C (3; 0) $ va $ D (0; 2) $ koordinatalari bilan nuqtalarni tuzing.

Yechim.

Chizma nuqtasi $ C $:

• $ x $ o'qiga $ 3 $ raqamini qo'ying;
• $ y $ koordinatasi nolga teng, shuning uchun $ C $ nuqtasi $ x $ o'qida yotadi.

Chizma nuqtasi $ D $:

• $ 2 $ raqamini $ y $ o'qiga qo'ying;
• $ x $ koordinatasi nolga teng, shuning uchun $ D $ nuqtasi $ y $ o'qida yotadi.

Izoh 1

Shuning uchun $ x = 0 $ koordinatasi uchun nuqta $ y $ o'qida, $ y = 0 $ koordinatasi uchun nuqta $ x $ o'qida yotadi.

3-misol

A, B, C, D. nuqtalarning koordinatalarini aniqlang. $

Yechim.

$ A $ nuqtaning koordinatalarini aniqlaymiz. Buning uchun ushbu nuqta orqali koordinata o'qlariga parallel bo'lgan $ 2 $ to'g'ri chiziqlarni torting. To'g'ri chiziqning abtsissa bilan kesishishi $ x $ koordinatasini, to'g'ri chiziqning ordinata bilan kesishishi $ y $ koordinatasini beradi. Shunday qilib, biz $ A (1; 3) nuqtasini olamiz

$B $ nuqtaning koordinatalarini aniqlaymiz. Buning uchun ushbu nuqta orqali koordinata o'qlariga parallel bo'lgan $ 2 $ to'g'ri chiziqlarni torting. To'g'ri chiziqning abscissa o'qi bilan kesishishi $ x $ koordinatasini, to'g'ri chiziqning ordinata o'qi bilan kesishishi $ y $ koordinatasini beradi. Biz $ B (–2; 4). $ Nuqtasini olamiz

$C $ nuqtaning koordinatalarini aniqlaymiz. Chunki u $ y $ o'qida joylashgan, keyin bu nuqtaning $ x $ koordinatasi nolga teng. Y-koordinatasi $ -2 $. Shunday qilib, nuqta $ C (0; –2) $.

$ D $ nuqtaning koordinatalarini aniqlaymiz. Chunki u $ x $ o'qida joylashgan, keyin $ y $ koordinatasi nolga teng. Bu nuqtaning $ x $ koordinatasi $ –5 $. Shunday qilib, nuqta $D (5; 0).$

4-misol

$ E (–3; –2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; –4), O (0; 0) nuqtalarini tuzing.

Yechim.

Chizma nuqtasi $ E $:

• $ x $ o'qiga $ (- 3) $ raqamini qo'ying va perpendikulyar chiziq chizing;
• $ y $ o'qiga $ (- 2) $ raqamini qo'ying va $ y $ o'qiga perpendikulyar chiziq chizing;
• perpendikulyar chiziqlar kesishmasida $ E (–3; –2) nuqtasini olamiz

Chizma nuqtasi $ F $:

• koordinata $ y = 0 $, shuning uchun nuqta $ x $ o'qida yotadi;
• $ x $ o'qiga $ 5 $ raqamini qo'ying va $ F (5; 0) nuqtasini oling. $

Chizma nuqtasi $ G $:

• $ x $ o'qiga $ 3 $ raqamini qo'ying va $ x $ o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziq chizing;
• $ y $ o'qida $ 4 $ raqamini chetga surib, $ y $ o'qiga perpendikulyar chiziq chizing;
• perpendikulyar chiziqlar kesishmasida $G nuqtani olamiz (3; 4).$

Chizma nuqtasi $ H $:

• $ x = 0 $ koordinatasi, shuning uchun nuqta $ y $ o'qida yotadi;
• $ y $ oʻqiga $ (- 4) $ raqamini qoʻying va $ H (0; –4) nuqtasini oling.

Chizma nuqtasi $ O $:

• nuqtaning ikkala koordinatasi nolga teng, bu nuqta bir vaqtning o'zida $ y $ o'qida va $ x $ o'qlarida yotadi, shuning uchun u ikkala o'qning kesishish nuqtasidir (boshlang'ich).

§ 1 Koordinatalar tizimi: ta'rif va qurilish usuli

Bu darsda biz "koordinatalar tizimi", "koordinata tekisligi", "koordinata o'qlari" tushunchalari bilan tanishamiz, tekislikdagi nuqtalarni koordinatalar yordamida qurishni o'rganamiz.

Boshlanish nuqtasi O, musbat yo'nalish va birlik segmenti bilan x koordinata chizig'ini oling.

Koordinatalarning kelib chiqishi orqali x koordinata chizig'ining O nuqtasi x ga perpendikulyar bo'lgan boshqa y koordinata chizig'ini o'tkazing, musbat yo'nalishni yuqoriga o'rnating, birlik segmenti bir xil. Shunday qilib, biz koordinatalar tizimini qurdik.

Keling, ta'rif beraylik:

Ikkala o'zaro perpendikulyar koordinata chizig'i, ularning har birining boshi bo'lgan nuqtada kesishadi, koordinatalar tizimini tashkil qiladi.

§ 2 Koordinata o'qi va koordinata tekisligi

Koordinatalar tizimini tashkil etuvchi to'g'ri chiziqlar koordinata o'qlari deb ataladi, ularning har biri o'z nomiga ega: x koordinata chizig'i - abscissa o'qi, y koordinata chizig'i - ordinat o'qi.

Koordinatalar tizimi tanlangan tekislik koordinata tekisligi deyiladi.

Ta'riflangan koordinatalar tizimi to'rtburchaklar deb nomlanadi. Ko'pincha frantsuz faylasufi va matematigi Rene Dekart nomi bilan Kartezian koordinatalari tizimi deb ataladi.

Koordinata tekisligining har bir nuqtasi ikkita koordinataga ega, ularni koordinata o'qidagi nuqtadan perpendikulyarlarni tushirish orqali aniqlash mumkin. Tekislikdagi nuqtaning koordinatalari bir juft son bo'lib, ularning birinchi soni abscissa, ikkinchi soni ordinatadir. Absissa x o'qiga perpendikulyar, ordinata y o'qiga perpendikulyar ko'rsatiladi.

Biz koordinata tekisligida A nuqtani belgilaymiz, undan koordinata tizimining o'qlariga perpendikulyarlarni o'tkazamiz.

Abscissa o'qiga perpendikulyar (x o'qi) bo'ylab A nuqtaning abssissasini aniqlaymiz, u 4 ga teng, A nuqtaning ordinatasi - ordinat o'qiga perpendikulyar (y o'qi) 3. Bizning nuqtamizning koordinatalari. 4 va 3. A (4; 3). Shunday qilib, koordinatalarni koordinatalar tekisligidagi istalgan nuqta uchun topish mumkin.

§ 3 Tekislikdagi nuqtani qurish

Va berilgan koordinatalar bilan tekislikda nuqtani qanday qurish kerak, ya'ni. uning o'rnini tekislikdagi nuqta koordinatalari orqali aniqlang? Bunday holda, biz harakatlarni teskari tartibda bajaramiz. Koordinata o'qlarida berilgan koordinatalarga mos nuqtalarni topamiz, ular orqali x va y o'qlariga perpendikulyar to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz. Perpendikulyarlarning kesishish nuqtasi kerakli bo'ladi, ya'ni. berilgan koordinatalar bilan nuqta.

Vazifani bajaramiz: koordinata tekisligida M (2; -3) nuqtani quramiz.

Buning uchun abscissa o'qida koordinatasi 2 bo'lgan nuqtani topamiz, bu nuqta orqali x o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziq o'tkazamiz. Ordinatda biz koordinatasi -3 bo'lgan nuqtani topamiz, u orqali y o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziq chizamiz. Perpendikulyar chiziqlarning kesishish nuqtasi bo'ladi berilgan nuqta M.

Endi bir nechta maxsus holatlarni ko'rib chiqaylik.

Koordinata tekisligida A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) nuqtalarni belgilaymiz.

Bu nuqtalarning abssissalari 0 ga teng. Rasmda barcha nuqtalar ordinatalar o'qida joylashganligi ko'rsatilgan.

Binobarin, abssissalari nolga teng bo'lgan nuqtalar ordinata o'qida yotadi.

Keling, bu nuqtalarning koordinatalarini joylarda o'zgartiraylik.

A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). Bunday holda, barcha ordinatalar 0 ga teng va nuqtalar abscissa o'qida joylashgan.

Bu shuni anglatadiki, ordinatalari nolga teng bo'lgan nuqtalar abscissa o'qida yotadi.

Keling, yana ikkita holatni ko'rib chiqaylik.

Koordinata tekisligida M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4) nuqtalarini belgilang.

Nuqtalarning barcha abscissalari bir xil ekanligini ko'rish oson. Agar siz bu nuqtalarni bog'lasangiz, siz ordinataga parallel va abscissaga perpendikulyar to'g'ri chiziqni olasiz.

Xulosa shuni ko'rsatadiki, bir xil abscissaga ega nuqtalar ordinat o'qiga parallel va abscissa o'qiga perpendikulyar bo'lgan bitta to'g'ri chiziqda yotadi.

Agar joylarda M, N, P nuqtalarning koordinatalarini o'zgartirsangiz, M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3) ni olasiz. Nuqtalarning ordinatalari bir xil bo'ladi. Bunday holda, agar siz ushbu nuqtalarni bog'lasangiz, siz abscissa o'qiga parallel va ordinata o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziqni olasiz.

Shunday qilib, bir xil ordinataga ega bo'lgan nuqtalar abscissa o'qiga parallel va ordinata o'qiga perpendikulyar bir to'g'ri chiziqda yotadi.

Bu darsda siz "koordinata tizimi", "koordinata tekisligi", "koordinata o'qlari - abssis o'qi va ordinata o'qi" tushunchalari bilan tanishdingiz. Koordinata tekisligidagi nuqtaning koordinatalarini topishni va uning koordinatalari bo‘yicha tekislikda nuqtalarni qurishni o‘rgandi.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1. Matematika. 6 -sinf: darslik uchun dars rejalari I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // L.A. tomonidan tuzilgan. Topilin. - Mnemosyne, 2009 yil.
2. Matematika. 6-sinf: ta’lim muassasalari o‘quvchilari uchun darslik. I.I.Zubareva, A.G. Mordkovich - Moskva: Mnemosina, 2013 yil.
3. Matematika. 6-sinf: ta'lim muassasalari uchun darslik / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov va boshqalar / tahrirlangan G.V. Dorofeeva, I.F. Sharigin; Rossiya Fanlar akademiyasi, Rossiya ta'lim akademiyasi. - M.: "Ta'lim", 2010 yil
4. Matematika ma'lumotnomasi - http://lyudmilanik.com.ua
5. Talabalar uchun qo'llanma o'rta maktab http://shkolo.ru

Sirtda. Biri x, ikkinchisi y bo'lsin. Va bu chiziqlar o'zaro perpendikulyar bo'lsin (ya'ni ular to'g'ri burchak ostida kesishadi). Bundan tashqari, ularning kesishish nuqtasi ikkala to'g'ri chiziq uchun bosh bo'ladi va birlik segmenti bir xil (1-rasm).

Shunday qilib, oldik to'rtburchaklar koordinatalar tizimi, va bizning samolyotimiz koordinataga aylandi. x va y to'g'ri chiziqlar koordinata o'qlari deyiladi. Bundan tashqari, x o'qi abscissa, y o'qi esa ordinatadir. Shunga o'xshash tekislik odatda eksa nomlari va mos yozuvlar nuqtasi - xOy bilan belgilanadi. To'rtburchaklar koordinatalar tizimi ham deyiladi Dekart koordinata tizimi, chunki u birinchi marta frantsuz matematiki va faylasufi - Rene Dekart tomonidan faol ishlatilgan.

X va y to4g4ri chiziqlar hosil qilgan to4g4ri burchaklar deyiladi burchaklarni muvofiqlashtirish... Har bir burchak rasmda ko'rsatilganidek raqamlangan. 2.

Shunday qilib, biz koordinata chizig'i haqida gapirganda, bu chiziqning har bir nuqtasi bitta koordinataga ega edi. Endi, biz koordinata tekisligi haqida gapirganda, bu tekislikning har bir nuqtasi allaqachon ikkita koordinataga ega bo'ladi. Ulardan biri x to'g'ri chiziqqa to'g'ri keladi (bu koordinata deyiladi abscissa), ikkinchisi y to'g'ri chiziqqa mos keladi (bu koordinata deyiladi ordinata). Bu shunday yoziladi: M (x; y), bu erda x - abscissa va y - ordinata. U quyidagicha o'qiladi: "X, y koordinatali M nuqta".

Tekislikdagi nuqta koordinatalarini qanday aniqlash mumkin?
Endi bilamizki, samolyotdagi har bir nuqta ikkita koordinataga ega. Uning koordinatalarini bilish uchun ushbu nuqta orqali koordinata o'qlariga perpendikulyar ikkita to'g'ri chiziq o'tkazish kifoya. Ushbu to'g'ri chiziqlarning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari kerakli koordinatalar bo'ladi. Shunday qilib, masalan, rasmda. 3 M nuqtaning koordinatalari 5 va 3 ekanligini aniqladik.

Tekislikdagi nuqtani koordinatalari bo'yicha qanday chizish mumkin?
Bundan tashqari, biz tekislikdagi nuqta koordinatalarini bilamiz. Va biz uning joylashgan joyini topishimiz kerak. Aytaylik, bizda nuqtaning koordinatalari bor (-2; 5). Ya'ni, abssissa -2, ordinatasi esa 5. Koordinatasi -2 bo'lgan nuqtani x o'qi (abtsissa) olib, u orqali y o'qiga parallel to'g'ri chiziq o'tkazing. E'tibor bering, bu chiziqdagi har qanday nuqta -2 ga teng abscissa bo'ladi. Endi y to‘g‘rida (ordinata) koordinatasi 5 bo‘lgan nuqtani topamiz va u orqali x o‘qiga parallel b chiziq o‘tkazamiz. E'tibor bering, bu to'g'rining istalgan nuqtasi 5 ga teng ordinataga ega bo'ladi. a va b chiziqlar kesishmasida (-2; 5) koordinatali nuqta bo'ladi. Buni P harfi bilan belgilaymiz (4 -rasm).

Yana shuni qo'shamizki, barcha nuqtalari abscissa -2 bo'lgan a to'g'ri chiziq tenglama bilan berilgan.
x = -2 yoki bu x = -2 a chiziqning tenglamasi. Qulaylik uchun biz "x = -2 tenglama bilan berilgan to'g'ri chiziq" emas, oddiygina "x = -2 to'g'ri chiziq" deyishimiz mumkin. Haqiqatan ham, a chiziqning istalgan nuqtasi uchun x = -2 tengligi to'g'ri bo'ladi. Va barcha nuqtalari 5 ordinatasiga ega bo'lgan b to'g'ri, o'z navbatida y = 5 tenglama bilan berilgan yoki y = 5 b chiziqning tenglamasidir.