Tragonometrik identifikatsiyalar - Bular, boshqa har qanday funktsiyalarni topib, bu funktsiyalarning birortasini topishga imkon beradigan bir burchakning birortasini topishga imkon beradigan bir xil narsadir.

tg \\ Alpha \u003d \\ FRAC (\\ Sin \\ Alpha), \\ ENCPACE CTG \\ APTA \u003d \\ Incace \u003d \\ Frace (\\ Cos \\ Alpha)

tg \\ alfa \\ cdot ctg \\ alfa \u003d 1

Ushbu identifikatsiya shuni ko'rsatadiki, bir burchakning kvadratining kvadratining kvadratining kvadratining yig'indisi, bu uning kosinasi ma'lum bo'lganida va vitse-ning fikricha, bir burchakning sinchikini hisoblash imkonini beradi.

Trigonometrik iboralarni almashtirishda, bu identifikatsiya juda tez-tez qo'llanilganda, bu esa bir burchakning kosin va sinus maydonlarining miqdorini almashtirish va teskari tartibda almashtirish operatsiyasini ishlab chiqarishga imkon beradi.

Sinus va kotangensiyani sinus va kosangensiyadan topish

tg \\ Alpha \u003d \\ FRAC (\\ Sin \\ Alpha) (\\ Cos \\ Alpha), \\ Notpace

Ushbu identifikatsiyalar sinus, kosin, tangens va katg'inliklarning ta'riflaridan shakllanadi. Axir, agar siz buni aniqlasangiz, yaqini aniqlash bilan, bu Sinus va X - kosine abssaissa. Keyin tangent munosabat bilan teng bo'ladi \\ FRAC (x) (x) \u003d \\ FRAC (\\ Sin \\ Alpha) (\\ Cos \\ Alpha)va munosabat \\ FRAC (x) (y) \u003d \\ FRAC (\\ Cos \\ Alpha) (\\ GR \\ Alpha) - laygent bo'ladi.

Biz buni faqat bunday burchaklar uchun, ularda trigonometrik funktsiyalar o'z ichiga oladi, buning ma'nosi, cTG \\ Alpha \u003d \\ FRAC (\\ Cos \\ Alpha) (\\ Sin \\ Alfa).

Masalan: tg \\ Alpha \u003d \\ FRAC (\\ Sin \\ Alpha) (\\ Cos \\ Alpha) shunchaki burchaklar uchun \\ alfa, ulardan farq qiladi \\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi z, lekin cTG \\ Alpha \u003d \\ FRAC (\\ Cos \\ Alpha) (\\ Sin \\ Alfa) - burchak uchun \\ alfa uchun \\ pi z, z dan farq qiladi - bu butun son.

Tangens va Kotangen o'rtasidagi qaramlik

tg \\ alfa \\ cdot ctg \\ alfa \u003d 1

Ushbu identifikatsiya faqat bunday farqli \\ alfa uchun amal qiladi \\ Frac (\\ pi) (2) Z. Aks holda yoki tantanali yoki tangensi aniqlanmaydi.

Yuqoridagi narsalarga tayanish, biz buni olamiz tg \\ alfa \u003d \\ frac (x) (x), lekin cTG \\ Alpha \u003d \\ FRAC (x) (y). Shuning uchun u quyidagicha tg \\ alfa \\ cdot ctg \\ alfa \u003d \\ frac (x) \\ cdot \\ frac (y) \u003d 1. Shunday qilib, ular his etadigan bir burchakning tangensi va katangenlari o'zaro teskari raqamlardir.

Tangens va kosine, katangenes va sinish o'rtasidagi bog'liqlik

tg ^ (2) \\ Alpha + 1 \u003d \\ FRAC (\\ Cos ^ (2) \\ Alpha) - \\ alfa va 1 ning tangensining kvadratining yig'indisi bu burchakning teskari kvadratiga teng. Ushbu identifikatori barcha \\ alfa uchun haqiqiydir \\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi z.

1 + CTG ^ (2) \\ Alpha \u003d \\ Frac (1) (\\ GR ^ (2) \\ Alpha) - 1 miqdori va burchak burchagining maydoni \\ Alfa bu burchakning teskari kvadratiga teng. Ushbu identifikator har qanday \\ alfa uchun amal qiladi, ular \\ pi z dan farq qiladi.

Trigonometrik identifikatorlardan foydalanish bo'yicha vazifa echimlari bilan misollar

1-misol.

Toping \\ Sin \\ Alpha va Tg \\ Alfa bo'lsa \\ Cos \\ Alpha \u003d - \\ Frac12 va \\ FRAC (\\ pi) (2)< \alpha < \pi ;

Qarorni ko'rsating

Qaror

Funktsiyalar \\ Sin \\ Alpha va \\ Cos \\ Alpha Bigula formulasi \\ Sin ^ (2) \\ Alpha + \\ cos ^ (2) \\ Alpha \u003d 1. Ushbu formulaga almashtirish \\ Cos \\ Alpha \u003d - \\ Frac12Biz olamiz:

\\ Sin ^ (2) \\ Alpha + \\ chap (- \\ frac12 \\ o'ng) ^ 2 \u003d 1

Ushbu tenglama 2 ta echimga ega:

\\ Alfa \u003d \\ pm \\ sqrt (1- frac14) \u003d \\ pm \\ FRAC (\\ sqrt 3) (2)

Shart bo'yicha \\ FRAC (\\ pi) (2)< \alpha < \pi . Ikkinchi chorakda sinus ijobiy, shuning uchun \\ Sin \\ Alpha \u003d \\ FRAC (\\ Sqrt 3) (2).

TG \\ Alfa-ni topish uchun formuladan foydalanamiz tg \\ Alpha \u003d \\ FRAC (\\ Sin \\ Alpha) (\\ Cos \\ Alpha)

tg \\ alfa \u003d \\ frac (\\ sqrt 3) (2): \\ Frac12 \u003d \\ sqrt 3

2-misol.

Toping \\ Cos \\ Alpha va CTG \\ Alpha, agar \\ FRAC (\\ pi) (2)< \alpha < \pi .

Qarorni ko'rsating

Qaror

Formulaga almashtirish \\ Sin ^ (2) \\ Alpha + \\ cos ^ (2) \\ Alpha \u003d 1 Vaziyat raqami bo'yicha berilgan \\ Sin \\ Alpha \u003d \\ FRAC (\\ SQRT3) (2)Qabul qilmoq \\ chap (\\ frac (\\ sqrt3) (2) \\ o'ng) ^ (2) + \\ cos ^ (2) \\ Alpha \u003d 1. Ushbu tenglama ikkita echimga ega \\ Cos \\ Alpha \u003d \\ pm \\ sqrt (1- frac34) \u003d \\ pm \\ sqrt \\ frac14.

Shart bo'yicha \\ FRAC (\\ pi) (2)< \alpha < \pi . Ikkinchi chorakda kosin salbiy, shuning uchun \\ Cos \\ Alpha \u003d - \\ sqrt \\ frac14 \u003d \\ Frac12.

CTG \\ Alpha-ni topish uchun formuladan foydalanamiz cTG \\ Alpha \u003d \\ FRAC (\\ Cos \\ Alpha) (\\ Sin \\ Alfa). Kerakli qadriyatlar bizga ma'lum.

cTG \\ Alpha \u003d - \\ Frac12: \\ FRAC (\\ sqrt3) (2) \u003d \\ FRAC (1) (\\ sqrt 3).

Miloddan avvalgi V asrda, qadimgi yunon faylasufi "Zenon Elayy" eng mashhur Axilles va toshbaqa Arita "ning eng mashhuri bo'lgan mashhur" Arita "ni yaratdi. Bu shunday tovushlar:

Aytaylik, Axilles toshbaqadan o'n baravar tez yuguradi va uning orqasida ming qadam narida. Vaqt o'tishi uchun bu Axilles bu masofadan o'tib ketmoqda, bir tomonda yuz qadam qulab tushadi. Axilles yuz qadam yurganda, toshbaqa o'n qadam atrofida emaklanadi va hokazo. Jarayon cheksizlikni davom ettiradi, Achiiles hech qachon toshbaqa tushmaydi.

Ushbu mulohazalar keyingi avlodlar uchun mantiqiy zarba bo'ldi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Xilbert ... Barchasini qandaydir tarzda Zenonning o'rni deb hisoblangan. Shok shunchalik kuchli bo'lib chiqdi " ... munozaralar davom etmoqda va hozirgi paytda ilmiy jamoatchilikning miskasislarining umumiy fikriga kelsak, bunda to'plamlar, yangi jismoniy va falsafiy yondashuvlar mavjud edi muammoni o'rganish; Ularning hech biri bu masala bo'yicha umuman qabul qilingan masalaga aylanmadi ..."[Wikipedia," Yenon apdam "] Hamma ular bloklanganligini tushunadi, ammo hech kim yolg'onni tushunmaydi.

Matematika nuqtai nazaridan, "Zeno" qiymatiga o'tishni aniq ko'rsatdi. Ushbu o'tish doimiy emas, balki dasturni anglatadi. Tushunganimdek, o'lchov birliklari o'zgaruvchilarining o'zgaruvchilarini ishlatishning matematik apparati hali rivojlanmagan yoki bu Zeno'nning ishlov berishga nisbatan qo'llanilmagan. Bizning oddiy manticdan foydalanish bizni tuzoqqa olib boradi. Biz, fikrlash inertikasi bo'yicha bizverterga doimiy vaqt o'lchovlaridan foydalaning. Jismoniy nuqtai nazardan, Axilllar toshbaqa bilan to'ldirilgan paytdagi to'liq to'xtash joyi vaqtning pasayishiga o'xshaydi. Agar vaqt to'xtasa, Axilles endi toshbaqadan xalos bo'lolmaydi.

Agar siz mantig'ni odatda aylantirsangiz, hamma narsa joyida bo'ladi. Axilles doimiy tezlikda ishlaydi. Har bir uning yo'lining har bir keyingi segmenti avvalgisidan o'n baravar qisqaroq. Shunga ko'ra, uni engib o'tish vaqti avvalgisidan o'n baravar kam. Agar siz ushbu vaziyatda "Cheksizlik" tushunchasini qo'llasangiz, u to'g'ri aytadi "Axilles inchilles tezda toshbaqa ushlaydi".

Ushbu mantiqiy tuzoqdan qanday qochish kerak? Doimiy vaqt o'lchovi bo'limida qoling va teskari qiymatga o'tmang. Zeno'n tili tilida shunday ko'rinadi:

O'sha paytda Axilllar ming qadam narida joylashgan, yuzta qadam narvonni bir tomondan olib tashlaydi. Keyingi safar oraliq uchun birinchi mingga teng, Axilles yana ming qadamni ishga tushiradi va kaplumbağa yuz bosqichni olib tashlaydi. Endi Axilles toshbaqadan sakkiz yuz qadam oldinda.

Ushbu yondashuv hech qanday mantiqiy paradokssiz haqiqatni anglatadi. Ammo bu muammoning to'liq echim emas. Axilles va toshbaqa zenoniyaliklar va toshbaqa shtati Eynshteyn bayonotiga yorug'lik tezligining oldini olishga juda o'xshash. Biz hali ham ushbu muammoni o'rganib chiqish, qayta ko'rib chiqish va hal qilishimiz kerak. Qaror cheksiz ko'p sonlarda, balki o'lchov birligida qidirish kerak.

Yana bir qiziqarli Yenon Mreoria uchadigan o'qlar haqida hikoya qiladi:

Uchish bo'yicha arrow hali ham, har lahzada dam oladi va har doim dam olish uchun dam oladi.

Ushbu ishboshida logika paradoksi Har bir daqiqada parvoz o'qigi turli xil bo'shliqlarda dam olishni aniqlab olish juda oson, bu esa harakat. Bu erda siz boshqa lahzani qayd etishingiz kerak. Avtomobilning bir fotosuratiga ko'ra, uning harakati va unga masofani aniqlab bo'lmaydi. Avtomobil harakatining faktini aniqlash uchun sizga vaqt o'tishi bilan bir nuqtadan bir nuqtadan iborat ikkita fotosurat kerak, ammo masofani aniqlashning iloji yo'q. Avtomobilga masofani aniqlash uchun bir vaqtning o'zida turli xil bo'shliq joylaridan qilingan ikkita fotosuratni aniqlash uchun, ammo harakatlanish faktini aniqlashning iloji yo'q. Men to'lamoqchiman maxsus e'tiborShunday qilib, vaqtning o'z vaqtida va beshta nuqtada ikki ochkolar chalkashib ketmasligi kerak, chunki ular tadqiqot uchun turli imkoniyatlar bilan ta'minlaydilar.

2018 yil 4-iyul chorshanba

Vikipediyada ko'plab va multiide o'rtasidagi juda yaxshi farqlar tasvirlangan. Biz qaraymiz.

Ko'rinib turibdiki, "bir xil bir xil element bo'lishi mumkin emas", ammo agar bir xil elementlar o'rnatilgan bo'lsa, bunday to'plam "Mix" deb nomlanadi. Shunga o'xshash shunga o'xshash mantiqiy mavjud bo'lish hech qachon tushunmaydi. Bu gapiradigan to'tiqushlarning darajasi va "umuman" so'zidan yo'qolgan malakalarni o'rgatadi. Matematika oddiy murabbiy sifatida ishlaydi, bema'ni fikrlarimizni va'z qiladi.

Ko'prik sinovlari paytida ko'prikni qurgan muhandislar ko'prik ostidagi qayiqda edilar. Agar ko'prik qulab tushsa, iliqsiz muhandis o'z ijodida halok bo'ldi. Agar ko'prik yukni qo'llab-quvvatlasa, iste'dodli muhandis boshqa ko'priklarni qurdi.

Matematika "Men uydaman" iborasida yashirinmaganligi sababli, aniqroq, "Matematikada mavhum tushunchalar", "Ularni haqiqat bilan uzib qo'yadigan bitta kincialik sim mavjud. Bu kindik puli pul. Matematik nazariy nazarni matematikadan o'zlariga qo'llash.

Biz matematikaga juda yaxshi dars berdik va endi biz to'lovni o'tkazamiz, biz maoshni chiqaramiz. Bu bizga pulingiz uchun matematik keladi. Biz uni butun sonni hisoblaymiz va o'zingizning stolingizni turli xil suyaklar bilan ajratamiz, unda biz bitta qadr-qimmatni qo'shamiz. Keyin biz har bir stakandan bitta to'lovga olib boramiz va "matematik maosh" matematikasini topshiramiz. Matematikani tushuntiring, qolgan qonunlar faqat bir xil elementlarsiz belgilangan elementlar bilan teng bo'lmaganligini isbotlagan bo'lsa, faqat bir xil elementlar bilan teng emasligini isbotlaydi. Bu erda eng qiziqarli boshlanadi.

Birinchidan, deputatlar mantig'i ishlaydi: "Uni boshqalarga qo'llash, men uchun past!". Teng qadr-qimmatbaho qog'ozlar bo'yicha turli xil sertifikatlar mavjud, bu ularni bir xil element deb hisoblash mumkin emasligini anglatadi. Xo'sh, tangalar bilan ish haqini hisoblang - tangalarda raqamlar yo'q. Mana, matematik fizikadan boshlanadi: turli xil tangalarda turli xil axloqsizlik mavjud, kristal tuzilishi Va atomlarning joylashuvi har bir tanga noyobdir ...

Va endi menda eng qiziq savol bor: chiziq qaerda, orqada joylashganlarning elementlari to'plam elementlariga va aksincha? Bunday yuz mavjud emas - har bir kishi shamanlarni, fanni, fanni yaqinlashtirmaydi.

Bu erda qarab turadi. Biz bir xil maydon maydoni bilan futbol stadionlarini olamiz. Dala maydoni bir xil - bu biz ko'p jihatdan bizda. Ammo agar biz bir xil stadionlarning ismlarini ko'rib chiqsak - bizda ko'p narsa bor, chunki ismlar boshqacha. Ko'rinib turibdiki, bir xil elementlar to'plami ham to'plam va multipetet hisoblanadi. Qanday to'g'ri? Va bu erda matematiyalik-shaman-Shuller karnay aceni yengidan tortib olib, bir-biriga yoki multipet haqida gapirib berishni boshlaydi. Qanday bo'lmasin, u bizni uning huquqidan ishontiradi.

Zamonaviy shamanliklar to'plamlar nazariyasini qanday boshqarish, uni haqiqatga bog'lash uchun, bitta savolga javob berish kifoya: Qanday qilib bitta to'plam elementlari boshqa to'plam elementlaridan farq qiladi? Men sizga, hech qanday "bitta umuman emas, balki tasavvur qilib bo'lmaydigan tasavvur qilmasdan" sizga ko'rsataman.

yakshanba, 2018 yil 18 mart

Raqamlar miqdori - bu matematikaga aloqador bo'lmagan rammanlardagi raqs. Ha, matematika darslarida bizga raqamlar miqdorini topishga va undan foydalanishni o'rgatadi, lekin ular sizning avlodlaringizni o'z qobiliyatlari va donoligiga o'rgatish uchun o'rgatilgan, aks holda Shamanliklar shunchaki tozalanadi.

Sizga dalillar kerakmi? Vikipediyani oching va raqamlar sahifasini topishga harakat qiling. U mavjud emas. Siz matematikada formula yo'q, unda siz har qanday raqamning raqamlarini topishingiz mumkin. Axir, raqamlar grafik belgilar bo'lib, biz raqamlar va matematika tilida yozamiz, vazifa shunga o'xshash narsa: "Har qanday raqamni aks ettiruvchi grafik belgilar summasini toping". Matematik bu vazifani hal qila olmaydi, lekin Shammans boshlang'ich hisoblanadi.

Keling, belgilangan raqamning raqamlarini topish uchun nima va qanday ishlashimiz bilan shug'ullanamiz. Shunday qilib, keling, bizga 12345-sonli bir nechta ish bor. Ushbu raqamning sonini topish uchun nima qilish kerak? Barcha qadamlarni tartibda ko'rib chiqing.

1. Qog'ozning raqamini yozib oling. Biz nima qildik? Raqamni raqamning grafik ramziga o'zgartiramiz. Bu matematik ta'sir emas.

2. Biz bir nechta rasmlarga alohida raqamlarni o'z ichiga olgan bir nechta rasmlarga kesib tashladik. Rasmlarni kesish matematik ta'sir emas.

3. Biz individual grafik belgilarni sonlarni raqamga aylantiramiz. Bu matematik ta'sir emas.

4. Biz raqamlarni katlayapmiz. Bu allaqachon matematika.

12345 raqamlari soni 15dir. Shoyonlar matematiklaridan "Kesiruvchilar va tikuvchilik kurslari". Ammo bu hammasi emas.

Matematika nuqtai nazaridan, biz ularning raqamini yozishimizning ahamiyati yo'q. Shunday qilib, turli raqamlar tizimida bir xil raqamning soni har xil bo'ladi. Matematikada raqam tizimi pastki indeks shaklida raqamning o'ng tomonida ko'rsatilgan. 12345 yildagi ko'p sonli bo'lsa, men boshimni aldashni xohlamayman, maqolaning 2-raqamini ko'rib chiqing. Biz ushbu raqamni ikkilik, sakkizta, o'nlik va o'nlik raqamlar bilan yozamiz. Biz har bir bosqichda mikroskop ostida ko'rib chiqmaymiz, biz allaqachon qildik. Natijada ko'rib chiqaylik.

Ko'rinib turibdiki, turli raqamlar tizimlarida bir xil raqamning sonining yig'indisi boshqacha olinadi. Matematikaga olib keladigan natijada hech narsa yo'q. Bu to'rtburchaklar maydonini va santimetrlardagi maydonni aniqlash kabi, siz mutlaqo boshqacha natijalarga erishasiz.

Barcha kesma tizimlarda nol bir xil ko'rinadi va raqamlar miqdori mavjud emas. Bu nima uchun yana bir dalil. Matematiklar uchun savol: Matematikada qanday ko'rinishga ega emasligi ko'rsatilgan? Matematiklar uchun, raqamlar, boshqa hech narsa mavjud emas? Shianlar uchun menga ruxsat berish mumkin, lekin olimlar uchun - yo'q. Haqiqat nafaqat raqamlardan iborat.

Olingan natijada raqam tizimlari raqamlar birligi ekanligini isbotlovchi dalil sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Axir, biz raqamlarni turli xil o'lchash birligi bilan taqqoslay olmaymiz. Agar bir xil qiymatni o'lchashning turli xil birliklari bilan bir xil harakatlar bo'lsa turli xil natijalar Taqqoslashdan keyin, bu matematika bilan hech qanday aloqasi yo'qligini anglatadi.

Haqiqiy matematika nima? Bu matematik harakat natijasi o'lchov birligi tomonidan ishlatiladigan raqamning qiymatiga bog'liq emas va bu harakatni kim bajaradi.

Eshiklardagi plastinka Eshikni ochadi va aytadi:

Oh! Bu ayol hojatxonasi emasmi?
- Qiz! Bu jannatga ko'tarilishda ruhlarning botinki muqaddasligini o'rganish laboratoriya! Nimbi yuqoridan va o'qdan. Yana hojatxona nima?

Ayol ... yuqoridan va takabburlikdan nimbi - bu erkak.

Agar siz ko'zlaringiz oldida kuniga bir necha marta yonadi, bu dizayner san'atining ishidir,

Keyin mashinangizda to'satdan g'alati tasvirni topgani ajablanarli emas:

Shaxsan men minus to'rt darajadan (bir nechta rasm) ni ko'rish uchun o'zimni (bitta rasm) qilish uchun o'zim harakat qilyapman (bir nechta rasmlarning tarkibi, to'rtinchi raqam, darajaning belgisi). Va men bu qiz fizikani bilmaydigan ahmoq deb o'ylamayman. Bu shunchaki grafik tasvirlarni idrok etish stereotipidir. Va matematika biz doimo o'qitilamiz. Mana misol.

1a "minus to'rt daraja" yoki "bitta" emas. Bu "makkor odam" yoki "o'n oltinchi" raqami, oltmish raqamli tizim tizimida. Ushbu raqamda doimiy ishlayotgan odamlar ushbu raqamni avtomatik ravishda bitta grafik belgi sifatida idrok qilishadi.

Ushbu maqolada biz har tomonlama ko'rib chiqamiz. Asosiy trigonometrik identalar singan, kosine, tangens va bitta burchakning zichligi o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatadigan va siz taniqli boshqa trigonometrik funktsiyalarni topishga imkon beradi.

Ushbu maqolada biz tahlil qiladigan asosiy trigonometrik identifikatorlarni darhol sanab o'ting. Biz ularni stolga yozamiz va quyida biz ushbu formulalarning natijasini beramiz va kerakli tushuntirishlarni beramiz.

Navigatsiya sahifasi.

Bir burchakning sinishi va kosinasi orasidagi aloqa

Ba'zan ular asosiy haqida emas deyishadi tragonometrik identifikatsiyalar, Yuqoridagi jadvalda va faqat bittasi haqida asosiy trigonometrik identifikatsiya Ko'rinish . Ushbu faktning sharhi juda oddiy: tenglik ikkala qismida ham, tenglik ham, tenglik ham asosiy trigonometrik identifikatordan olinadi va Sinus, kosin, tangens va katovchenlarning ta'riflariga amal qiling. Biz bu haqda quyidagi paragraflarda gaplashamiz.

Ya'ni, asosiy trigonometriyaning nomi berilganligi tengligi.

Asosiy trigonometriyani isbotlashdan oldin, biz uni so'zni beramiz: Sininning kvadratlari va bir burchakning kosinlarining yig'indisi bir-biriga teng. Endi biz buni isbotlaymiz.

Asosiy trigonometrik identifikatsiyada ko'pincha ishlatiladi trigonometrik iboralar. Bu jihozni almashtirish uchun sinish va bir burchakning kvadratlarining kvadratlari yig'indisiga imkon beradi. Tez tartibda asosiy trigonometrik identifikatsiyadan kam bo'lmagan holda, bir xil tartibda ishlatiladigan asosiy trigonometrik identifikatsiyadan foydalaniladi: bir burchakning har qanday burchakning kosinlari yig'indisi bilan almashtiriladi.

Sinus va kosangenes sinus va kosinik orqali

Tangens va katangenlarni bog'laydigan va bir burchakli va Darhol sinus, kosin, tangenent va mennentning ta'riflariga rioya qiling. Darhaqiqat, Sinus ta'rifi bilan Y, Cosine Mebissa X, Tangens abscissaga belgilangan tartibning nisbati va Kotangence - bu tartibsizlik va ya'ni .

Identifikatorlik dalillari tufayli va Ko'pincha, Tangens va Kotangenes ta'riflari abksiys va tartibsizlikning nisbati bilan emas, balki sinus va kosinit nisbati orqali. Shunday qilib, burchakning tangisi Sinusning ushbu burchakning kosinasi va kotangentning sinusga bo'lgan munosabati deb nomlanadi.

Ushbu mahsulotning oxirida, shuni ta'kidlash kerakki, identifikatsiyalar va Ular prigonometrik funktsiyalar uchun aqlli barcha burchaklar uchun joylashadi. Shunday qilib, formulalar har qanday boshqa uchun amal qiladi (aks holda denominatorda nolga teng bo'ladi va bo'linmani nolga) va formulaga belgilamaganmiz - Z - har qanday narsadan tashqari hamma uchun.

Tangens va Kotangen o'rtasidagi aloqa

Avvalgi ikkitadan ko'ra ko'proq aniq trigonometrik identifikatsiya - bu tangens va bir burchakni bir burchakni bog'laydigan o'ziga xos xususiyatdir . Bu boshqa burchaklar uchun sodir bo'lishi aniq aks holda Yoki tanang yoki kotangenlar aniqlanmagan.

Formulani isbotlash juda onson. Ta'rifi bo'yicha va qaerda . Isbot qilish va biroz boshqacha sarflash mumkin edi. I. T. .

Shunday qilib, ular mantiqiy bo'lgan bir burchakning tangensi va kestucuati.

Buyurtma berishingiz mumkin batafsil yechim Sizning vazifangiz !!!

Noma'lum trigonometrik funktsiyani o'z ichiga olgan tenglik ('Sin X, COS X, TG X yoki CTG x) trigonometrik tenglama deyiladi, biz ularning formulalarini yanada ko'rib chiqamiz.

Eng oddiy tenglamalar "Sin x \u003d A \u003d A - A - CTG X \u003d A '," X "ni topish uchun burchak. Ularning har biri uchun formula ildizlarini yozamiz.

1. "Sin X \u003d A" tenglama.

Bilan `w | a |\u003e 1 ta echimlar yo'q.

Bilan `| \u200b\u200bA | \\ LQ 1 'cheksiz sonli echimlarga ega.

Formula ildizlari: `x \u003d (- 1) ^ n arcsin a + \\ pi n, n \\ at

2. Tenglama `cos x \u003d a

`` W | a |\u003e 1 '- Sinus holatida bo'lgani kabi, to'g'ri raqamlar orasida echimlar mavjud emas.

Bilan `| \u200b\u200bA | \\ LQ 1 'cheksiz to'plamli echimlarga ega.

Formula ildizlari: `x \u003d \\ pm arccos A + 2 \\ pi n, n \\ at

Sinus va kosin uchun shaxsiy holatlar.

3. `TG X \u003d A 'tenglama

"A" ning har qanday qiymatlari uchun cheksiz echimlar to'plami mavjud.

Ildiz formulasi: `x \u003d arctg a + \\ pi n, n \\ at

4. "CTG X \u003d A" tenglama

Shuningdek, "A" ning har qanday qiymatlari uchun cheksiz to'plam mavjud.

Formula ildizlari: `x \u003d arcctg A + \\ pi n, n \\ at

Stolda trigonometrik tenglamalar formulalari

Sinus uchun:
Kosin uchun:
Tangens va Kotnence uchun:
Teskari trigonometrik funktsiyalarni o'z ichiga olgan tenglamalarni topish uchun formulalar:

Trigonometrik tenglamalarni echish usullari

Har qanday trigonometrik tenglamaning echimi ikki bosqichdan iborat:

• uni eng oddiy narsaga aylantirish orqali;
• ildiz va stollarning yuqoridagi yozma formulalaridan foydalanib, natijada eng oddiy tenglamani hal qilish.

Misollardagi echimlarning asosiy usullarini ko'rib chiqing.

Algebraik usul.

Ushbu usulda o'zgaruvchi almashtirildi va uning tengligini oshiradi.

Misol. Belgini yeching: `2cos ^ 2 (x + \\ frac \\ pi 6) -3Sin (\\ Frac \\ pi 3 - x) + 1 \u003d 0

`2cos ^ 2 (x + \\ pi 6) -3cos (x + \\ frac \\ pi + 1 \u003d 0)

biz almashtirishni amalga oshiramiz: `cos (x + \\ frac \\ pi 6) \u003d y ', keyin 2y ^ 2-3y + 1 \u003d 0',

biz ildizlarni topamiz: `_1 \u003d 1, y_2 \u003d 1/2, ushbu ikkita holat quyidagicha:

1. `cos (x + \\ frac \\ pi \\ pi 6 \u003d 2 \\ pi N`.\\ Frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n».

2. `cos (x + \\ frac \\ pi, \\ pi 6 \u003d pm arccos 1/2 + 2 \\ pi N`.\\ Frac \\ pi \\ frac \\ pi 3- Frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n

Javob: `x_1 \u003d - \\ Frac \\ pi N`.\\ Frac \\ pi 3- \\ pi 6 + 2 \\ pi N.

Faktorizatsiya.

Misol. Tenglamani yeching: 'Sin X + Cos x \u003d 1'.

Qaror. Har bir tenglikning barcha a'zolarini qoldiring: 'Sin X + Cos x-1 \u003d 0'. Foydalanish, biz chap qismni o'zgartiramiz va parchalaymiz:

'Sin X - 2SIN ^ 2 x / 2 \u003d 0'

`2SIN X / 2 Cos x / 2-2-2 X / 2 \u003d 0 '

`2SIN X / 2 (COS X / 2-Sin X / 2) \u003d 0 '

1. 'SinH X / 2 \u003d 0', `X / 2 \u003d \\ pi n``,` X_1 \u003d 2 \\ pi n``.
2. `cos x / 2-SON x / 2 \u003d 0,` tg x / 2 \u003d arctg 1+ \\ pi N \\ PI / 4 + \\ pi N`, `x_2 \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi n

Javob: `x_1 \u003d 2 \\ pi n`` -` x_2 \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi N.

Bir hil tenglamaga olib kelish

Dastlab, ushbu trigonetik tenglama ikki turdan biriga olib kelinishi kerak:

"SinH X + B COS X \u003d 0" yoki gunoh ^ 2 x + b Cos x + Cos ^ 2 x \u003d 0 "(ikkinchi darajali bir hil tenglik).

Keyin ikkala qismni `cos x \\ n 0 'bilan ajrating - birinchi holatda va Cos ^ 2 x \\ n 0'. Ikkinchisi. Biz TG x`lomga nisbatan tenglamani olamiz: `TG x + b \u003d 0 va tg ^ 2 x + b + c tg, 0 ', bu siz taniqli usullarni hal qilishingiz kerak.

Misol. Tenglamani yeching: '2 Gunt ^ 2 x + Sin X - Cos ^ 2 x \u003d 1'.

Qaror. Biz yozamiz o'ng taraf`` 3 \u003d 2 X + Cos ^ 2 x`rig'i kabi:

'2 sint ^ 2 x + Sin X - Cos ^ 2 x \u003d' GRIN ^ 2 x + Cos ^ 2 X`.

'2 Sin gin ^ 2 x + Sin X - Cos ^ 2 X -`' Cos ^ 2 X - Cos ^ 2 x \u003d 0 '

'GONH ^ 2 x + Sin X - 2 Cos ^ 2 x \u003d 0'.

Bu ikkinchi darajaning bir hil trigonometrik tenglama, biz chap va o'ng qismlarini "cos ^ 2 x \\ n 0" ga ajratamiz, biz olamiz:

`\\ FRAC (GIN ^ 2 x) + ^ 2 x) (Cos ^ 2 x) - \\ FRAC (2 Cos ^ 2 x) (Cos ^ 2 x) \u003d 0 ''

`Tg ^ 2 x + tg x - 2 \u003d 0 '. Biz "tg x \u003d t" ni almashtirishni, t ^ 2 + T - 2 \u003d 0 bilan tanishtiramiz. Ushbu tenglamaning ildizlari: "T_1 \u003d -2" va "T_2 \u003d 1". Keyin:

1. 'Tg x \u003d -2', `x_1 \u003d arctg (-2) + \\ pi n``,` \\ da
2. `Tg x \u003d 1 ',` x \u003d arctg 1+ \\ pi N`.\\ PI / 4 + \\ PI N`, \\ n \\ da.

Javob. `x_1 \u003d arctg (-2) + \\ pi n va n \\ da, \\ pi / 4 + \\ pi N`, 'n \\ da.

Yarim burchakka o'tish

Misol. Tenglamani yeching: '11 Sin X - 2 Cos x \u003d 10'.

Qaror. Natijada ikki marta burchakli formulalar: "22 Sin (X / 2) - '2 Cos ^ 2 x / 2 + 2 gont ^ 2 x / 2/2 X / 2 +10 cos ^ 2 x / 2 '

`` 4 tg ^ 2 x / 2 - 11 - $ X / 2 + 6 \u003d 0

Yuqorida tavsiflangan algebraik usulni qo'llash, biz olamiz:

1. `Tg x / 2 \u003d 2 ',` x_1 \u003d 2 Arct 2 + 2 \\ pi N`,
2. `Tg x / 2 \u003d 3/4 ',` x_2 \u003d arctg 3/4 + 2 \\ pi N \\ da.

Javob. `X_1 \u003d 2 arctg 2 + 2 \\ pi n, n \\ da, \\ X_2 \u003d Arctg 3/4 + 2 \\ pi N`, \\ n \\ da.

Yordamchi burchakni kiritish

A, B, C koeffitsientlari, va x o'zgaruvchan trigonometrik tenglamada biz ikkala qismni (a ^ 2 + b ^ 2) bilan ajratamiz:

`\\ FRAC A (SQRT (a ^ 2 + b ^ 2)) gon g +` \\ frak (a ^ 2 + b ^ 2)) cos x \u003d `\\ Frac C (SQRT (a ^ 2) + b ^ 2)) ".

Chap tomondagi koeffitsientlar Sinus va kosmiklar, ya'ni ularning moddiy qismlari, ya'ni ularning modullari 1 ga teng va ularning modullari 1 dan oshmaydi va ularni quyidagicha belgilaydi: \\ Frac A (a ^ 2 + b) ^ 2)) \u003d Cos \\ Varphi ', \\ FRAC b (SQRT (^ 2 + b ^ 2 + b ^ 2 + b ^ 2)) \u003d c Keyin:

`Cos \\ Varpri Sin X + Sin \\ Varpri Cos x \u003d C '.

Keling, quyidagi misol haqida batafsil ko'rib chiqaylik:

Misol. Tenglamani yeching: '3 Sinf X + 4 Cos x \u003d 2'.

Qaror. Biz ikkala tenglikning ikkala qismini "Sqrt" (3 ^ 2 + 4 ^ 2) `, biz olamiz:

`\\ FRAC (3 SHON x) (SQRT (3 ^ 2 + 4 ^ 2) (4 Cos x) (SQRT (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) \u003d '\\ Frac 2 (SQRT) (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) "

`3/5 Sinf X + 4/5 Cos x \u003d 2/5 '.

`3/5 \u003d Cos \\ Varpri ',' 4/5 \u003d Gin \\ Varphi 'tomonidan belgilanadi. Sinf \\ Varfi\u003e 0, Cos \\ Varphi\u003e 0, keyin yordamchi burchak sifatida, lim \\ Varxi \u003d Arcsin 4/5 'ni oling. Shunda bizning tengligimiz quyidagi shaklda yozadi:

`Cos \\ Varpri Sin X + Sin \\ Varpri Cos x \u003d 2/5 '

Sinus uchun burchaklar yig'indisining yig'indisini qo'llash orqali biz quyidagi shaklda tenglikni yozamiz:

'Gal (x + \\ varphi) \u003d 2/5'

`` X + \\ VARPI \u003d (- 1) ^ n arcsin 2/5 + \\ pi n``, '

`X \u003d (- 1) ^ n arcsin 2/5-` `Arcsin 4/5 + \\ pi N \\ da.

Javob. `X \u003d (- 1) ^ n arcsin 2/5-` `Arcsin 4/5 + \\ pi N \\ da.

Fraktsion-oqilona trigonometrik tenglamalar

Bular fraktsiyalar, sonchilar va denroomorektorlar bilan tenglik. U erda trigonometrik funktsiyalar mavjud.

Misol. Tenglamani yeching. `\\ FRAC (Sin x) (1 + Cos x) \u003d 1-cos x`.

Qaror. Tenglikning o'ng tomonini `(1 + COS X)` (1 + cos x) `lish bilan ajrating. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

`\\ FRAC (Sin x) (1 + Cos x) \u003d '` \\ FRAC (1- Cos x) (1 + Cos x) `

`\\ FRAC (Sin x) (1 + Cos x) \u003d '\\ \\ FRAC (1-Cos ^ 2 x) (1 + cos x)`

`\\ FRAC (Sin x) (1 + cos x) \u003d '^ 2 x) (1 + Cos x)`

`\\ FRAC (Sin x) (1 + Cos x) -`ric (GIN ^ 2 x) (1 + Cos x) \u003d 0 '

`\\ FRAC (Sinf X-Sin ^ 2 x) (1 + Cos x) \u003d 0 '

Denominator nolga teng emasligini hisobga olib, biz "Cos x \\1", \\ pi n, n \\ da.

Biz nolga teng hisoblagich kassasiga tenglashtiramiz: GRI X-GU-GU-SHEL ^ 2 X \u003d 0 ',' Sin X (1-Sin x) \u003d 0 '. Keyin `in x \u003d 0 'yoki 1-sinov x \u003d 0'.

1. 'Sin X \u003d 0', `x \\ pi N` \\ da
2. '1-Sinf X \u003d 0', 'Sin X \u003d -1', `X \u003d \\ PI / 2 + 2 + 2 \\ pi n, n \\ at.

Ushbu `li x \\ pi + 2 \\ pi n, n \\ day, echimlar x \u003d 2 \\ pi n, n \\ at \\ va pi / 2 + 2 \\ pi n , 'n \\ da.

Javob. `y \u003d 2 \\ pi n`` z`` z`, n \\ pi / 2 + 2 + 2 \\ pi N`. '

Trigonometriya va xususan trigonometrik tenglamalar geometriya, fizika, muhandislikning deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi. 10-sinfda o'qish boshlanadi, vazifalar shartnomasini amalga oshiradi, shuning uchun trigonometrik tenglamalarning barcha formulalarini eslashga harakat qiling - ular sizni albatta ishlatishadi!

Biroq, ularni eslab qolish kerak emas, asosiysi mohiyatni tushunish va olib ketish imkoniyati. Ko'rinishi kabi qiyin emas. Videoni tomosha qilishingizga ishonch hosil qiling.

Asosiy trigonometrik funktsiyalar - Sine, kosine, Tangens va Cogistanent o'rtasidagi nisbatlar o'rnatildi trigonometrik formulalar. Va trigonometrik funktsiyalar o'rtasida ko'p ulanishlar mavjudligi sababli, trigonometrik formulalar ham juda ko'p tushuntiriladi. Ba'zi bir formulalar bir xil burchakning trigonometrik funktsiyalarini, boshqalarning funktsiyalari - uchinchi - barcha funktsiyalarni yarim funktsiyaning tangensi orqali qisqartirishga imkon beradi va hokazo.

Ushbu maqolada biz barcha asosiylarni ro'yxatlaymiz trigonometrik formulalarTrigonometriyaning ko'pchiligini hal qilish uchun etarli. Xizmatlashtirish va foydalanish qulayligi uchun biz ularni maqsadga muvofiq ravishda ko'rib chiqamiz va stolga kiramiz.

Navigatsiya sahifasi.

Asosiy trigonometrik identifikatsiyalar

Asosiy trigonometrik identifikatsiyalar Sinus, kosine, Tangens va bir burchakning katg'inidagi munosabatlarni o'rnating. Ular sinus, kosin, tangenent va mennanentning ta'rifidan, shuningdek bitta doira tushunchalaridan oqib chiqdilar. Ular sizga boshqa trigonometrik funktsiyani ifoda etishingizga imkon beradi.

Ushbu trigonometriya formulalari, ularning xulosasi va ariza namunalari maqolani ko'rish mumkin.

Kastning formulalari

Kastning formulalari Sinus, kosine, Tangens va Cointentning xususiyatlaridan o'ting, ya'ni trigonetik funktsiyalarning chastotasi, simmetriya mol-mulki, shuningdek burchak uchun siljishning xususiyatlarini aks ettiradi. Ushbu trigonometrik formulalar noldan 90 darajagacha bo'lgan burchaklar bilan ishlash uchun o'zboshimchalik bilan ishlashi uchun o'zboshimchalik funktsiyasi bilan ishlashingizga imkon beradi.

Ushbu formulalar uchun mantiqiy, maqolada ularning eslab qolishi va ularni qo'llash misollari o'rganilishi mumkin.

Formulalar qo'shimcha

Trigonometrik formulalar Shou, ikki burchakning yig'indisining yoki farqlarining trigonometrik funktsiyalari sifatida ushbu burchaklarning trigonometrik funktsiyalari orqali ifodalanadi. Ushbu formulalar trigonometrik formulalar orttirish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.

Formulalar ikki baravar, uch va boshqalar. Burchak

Formulalar ikki baravar, uch va boshqalar. Burchak (ular ham bir burchakli formulalar deb ataladi) dublning trigonometriy funktsiyalarini ko'rsating. Burchaklar () bitta burchakning trigonometrik funktsiyalari orqali ifodalanadi. Ularning xulosasi qo'shimcha formulaga asoslanadi.

Batafsil ma'lumot ikki kishilik, uchlik va boshqa formulalardagi maqolasida yig'iladi. burchak.

Yarim burchakli formulalar

Yarim burchakli formulalar Ko'rsatma, yarim burchakning trigonometrik funktsiyalari butun burchakning kozinasi orqali ifodalanadi. Ushbu trigonometrik formulalar ikki burchakli formulalardan kelib chiqadi.

Ularning xulosasi va ariza misollari maqolada ko'rib chiqilishi mumkin.

Darajalarni kamaytirish formulalari

Trigonometrik darajadagi formulalar U tabiiy darajadagi trigonometrik funktsiyalardan Sinus va kosinik funktsiyalarning birinchi darajasida, ammo bir nechta burchaklarda o'tishni rag'batlantirish uchun chaqiriladi. Boshqacha qilib aytganda, ular birinchisiga trigonometrik funktsiyalarning darajasini pasaytirishga imkon beradi.

Tragonometrik funktsiyalarning summasining formulalari

Asosiy manzil tragonometrik funktsiyalarning summasining formulalari Bu trigonometrik iboralarni soddalashtirishda juda foydali bo'lgan funktsiyalar mahsulotiga o'tish. Ushbu formulalar trigonetik tenglamalarni echishda ham keng qo'llaniladi, chunki ular bizga gunoh va kosinlardagi summani va farqni chiqarishimizga imkon beradi.

Forulalar sinuslar, kosin va sabinalarda

Tragonometrik funktsiyalarning summasidan yoki farqga o'tishi, kosin tilida sinuslar, kosin va sinus asarlarining formulalari tomonidan amalga oshiriladi.

Bashmakov M. I. Algebra va boshlang'ich tahlil: tadqiqotlar. 10-11 Cl uchun. muhit Shk. - 3d. - m. - Ma'rifat, 1993 yil .: Il. - ISBN 5-09-004617-4.

Algebra va boshlash Tahlil: tadqiqotlar. 10-11 Cl uchun. Umumiy ta'lim. muassasalar / A. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsin va boshqalar; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14-nashr, Ma'rifat, 2004 yil .: Im.- ISBN 5-09/3651-3.

Gusev V. A., Morkkovich A. G. Matematika (texnik maktablardagi abituriyentlar uchun foyda): o'quv mashg'ulotlari. Foyda. - M .; Yuqori. Shk., 1984 yil., Il.

Klinstrostentlar tomonidan mualliflik huquqi.

Barcha huquqlar himoyalangan.
Mualliflik huquqini qo'riqlaydi. Www.site, shu jumladan ichki materiallar va tashqi dizayni har qanday shaklda yoki mualliflik huquqi egasining yozma ruxsatisiz qayta yozilishi mumkin emas.