Ipagpapatuloy namin ang pag-uusap tungkol sa pinakamaliit sa kabuuang maraming, na sinimulan namin sa seksyon na "NOC - ang pinakamaliit na karaniwang maramihang, kahulugan, mga halimbawa." Sa paksang ito, isasaalang-alang namin ang mga paraan upang mahanap ang NOC para sa tatlong numero at higit pa, susuriin namin ang tanong kung paano hanapin ang NOC ng negatibong numero.

Yandex.RTB R-A-339285-1.

Pagkalkula ng pinakamaliit na kabuuang (NOK) sa pamamagitan ng mga node

Naitatag na namin ang koneksyon ng pinakamaliit na karaniwang maramihang may pinakamalaking karaniwang divisor. Ngayon malaman upang makilala ang NOC sa pamamagitan ng node. Una ay haharapin natin kung paano ito gagawin para sa mga positibong numero.

Kahulugan 1.

Hanapin ang pinakamaliit na kabuuang maraming sa pamamagitan ng pinakamalaking pangkalahatang Divisor. Posible sa pamamagitan ng formula ng NOC (A, B) \u003d A · B: node (A, B).

Halimbawa 1.

Kinakailangan upang mahanap ang mga numero ng NOC 126 at 70.

Desisyon

Magkakaroon kami ng \u003d 126, b \u003d 70. Pinalitan namin ang mga halaga sa formula para sa pagkalkula ng pinakamaliit na karaniwang maramihang sa pamamagitan ng pinakamalaking pangkalahatang panghati ng NOC (A, B) \u003d A · B: node (A, B).

Ay makakahanap ng node number 70 at 126. Upang gawin ito, kailangan namin ng isang algorithm ng euclide: 126 \u003d 70 · 1 + 56, 70 \u003d 56 · 1 + 14, 56 \u003d 14 · 4, samakatuwid, nodes (126 , 70) = 14 .

Kalkulahin ang NOC: NOK (126, 70) \u003d 126 · 70: NOD (126, 70) \u003d 126 · 70: 14 \u003d 630.

Sagot: NOK (126, 70) \u003d 630.

Halimbawa 2.

Hanapin ang NOC Numbers 68 at 34.

Desisyon

Node sa kasong ito, ang nei ay madali, dahil 68 ay hinati ng 34. Kalkulahin ang pinakamaliit na pangkalahatang maramihang ayon sa formula: NOK (68, 34) \u003d 68 · 34: node (68, 34) \u003d 68 · 34: 34 \u003d 68.

Sagot: NOK (68, 34) \u003d 68.

Sa halimbawang ito, ginamit namin ang panuntunan ng paghahanap ng pinakamaliit na pangkalahatang maramihang para sa mga positibong numero ng integer A at B: Kung ang unang numero ay nahahati sa pangalawang, na ang NOC ng mga numerong ito ay katumbas ng unang numero.

Paghahanap ng NOC sa tulong ng agnas ng mga numero sa simpleng mga kadahilanan

Ngayon isaalang-alang natin ang paraan ng paghahanap ng NOC, na batay sa agnas ng mga numero sa simpleng mga kadahilanan.

Kahulugan 2.

Upang mahanap ang pinakamaliit na pangkalahatang maramihang, kakailanganin naming magsagawa ng maraming simpleng pagkilos:

• sumulat tayo ng isang gawain ng lahat ng mga simpleng multiplier ng mga numero kung saan kailangan nating hanapin ang NOC;
• ibinubukod namin ang kanilang nakuha na mga gawa sa lahat ng simpleng mga kadahilanan;
• ang produkto na nakuha pagkatapos ng pagbubukod ng mga karaniwang pabrika ay katumbas ng data ng NOC ng mga numero.

Ang paraan ng paghahanap ng pinakamaliit na kabuuang maramihang ay batay sa pagkakapantay-pantay ng NOC (A, B) \u003d A · B: node (A, B). Kung titingnan mo ang formula, magiging malinaw ito: Ang produkto ng mga numero A at B ay katumbas ng produkto ng lahat ng mga pagkakamali na lumahok sa agnas ng dalawang numero na ito. Sa kasong ito, ang node ng dalawang numero ay katumbas ng produkto ng lahat ng mga simpleng multiplier, na sabay-sabay na naroroon sa mga decomposition ng mga multiplier ng data ng dalawang numero.

Halimbawa 3.

Mayroon kaming dalawang numero 75 at 210. Maaari naming mabulok ang mga ito sa mga kadahilanan tulad ng sumusunod: 75 \u003d 3 · 5 · 5. at 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7.. Kung gumuhit ka ng isang produkto ng lahat ng mga multiplier ng dalawang numero ng pinagmulan, pagkatapos ay ito ay magiging: 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7.

Kung ibukod mo ang mga karaniwang multiplier para sa parehong mga numero 3 at 5, makakakuha kami ng produkto ng sumusunod na form: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 \u003d 1050. Ito ay isang trabaho at magkakaroon ng aming NOC para sa mga numero 75 at 210.

Halimbawa 4.

Hanapin ang NOK Numbers. 441 at 700 , Pag-ipon ng parehong mga numero sa mga simpleng multiplier.

Desisyon

Makikita natin ang lahat ng simpleng mga kadahilanan ng mga numero, ang data sa kondisyon:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Nakukuha namin ang dalawang tanikala ng mga numero: 441 \u003d 3 · 3 · 7 · 5 · 7.

Ang gawain ng lahat ng multiplier na lumahok sa pagpapalawak ng mga numerong ito ay titingnan: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7. Makakakita tayo ng mga pangkalahatang multiplier. Ito ay numero 7. Ibukod natin ito mula sa pangkalahatang gawain: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7. Ito ay lumiliko out na nok (441, 700) \u003d 2 · 2 · 3 · 7 \u003d 44 100.

Sagot: NOK (441, 700) \u003d 44 100.

Magbibigay kami ng isa pang pagbabalangkas ng paraan ng paghahanap ng NOC sa pamamagitan ng pagpapalawak ng mga numero sa mga karaniwang kadahilanan.

Kahulugan 3.

Dati, hindi namin ibinukod mula sa kabuuang bilang ng mga multiplier na karaniwan sa parehong mga numero. Ngayon ay gagawin namin kung hindi man:

• i-decompose namin ang parehong mga numero para sa simpleng mga kadahilanan:
• idagdag sa produkto ng mga simpleng multiplier ng unang bilang ng mga nawawalang multiplier ng ikalawang numero;
• nakukuha namin ang isang trabaho na magiging nais na NOC ng dalawang numero.

Halimbawa 5.

Bumalik tayo sa Mga Bilang 75 at 210, na kung saan ay naghanap na kami ng NOC sa isa sa mga nakaraang halimbawa. Ikalat ang mga ito sa simpleng mga kadahilanan: 75 \u003d 3 · 5 · 5. at 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7.. Sa produkto ng multipliers 3, 5 at 5 Mga Numero 75 Magdagdag ng mga nawawalang multiplier 2 at 7 Mga numero 210. Nakukuha namin: 2 · 5 · 5 · 7.Ito ang Numero ng NOC 75 at 210.

Halimbawa 6.

Kinakailangan upang kalkulahin ang mga numero ng NOC 84 at 648.

Desisyon

I-decompose namin ang mga numero mula sa kondisyon para sa simpleng mga kadahilanan: 84 \u003d 2 · 2 · 3 · 7. at 648 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3. Idagdag sa produkto ng multipliers 2, 2, 3 at 7 mga numero 84 nawawalang multiplier 2, 3, 3 at
3 Mga numero 648. Nakakuha kami ng isang piraso 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 \u003d 4536. Ito ang pinakamaliit na kabuuang maraming numero 84 at 648.

Sagot: NOK (84, 648) \u003d 4 536.

Paghahanap ng NOC ng tatlo at higit pang mga numero

Anuman ang bilang ng mga numero na aming pinagtutuunan, ang algorithm ng aming mga aksyon ay palaging magiging pareho: patuloy naming hahanapin ang NOC ng dalawang numero. May isang teorama para sa kasong ito.

Teorama 1.

Ipagpalagay na mayroon kaming buong numero Isang 1, isang 2, ..., isang k. Nok. M K. Ang mga numerong ito ay nasa ilalim ng pare-parehong pagkalkula m 2 \u003d noc (a 1, a 2), m 3 \u003d noc (m 2, a 3), ..., m k \u003d nok (m k - 1, a k).

Ngayon isaalang-alang kung paano mag-aplay ang teorama upang malutas ang mga partikular na gawain.

Halimbawa 7.

Ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang pinakamaliit na kabuuang maraming ng apat na numero 140, 9, 54 at 250 .

Desisyon

Ipinapakilala namin ang notasyon: isang 1 \u003d 140, isang 2 \u003d 9, isang 3 \u003d 54, isang 4 \u003d 250.

Magsimula tayo sa katotohanan na kinakalkula ko ang M 2 \u003d NOC (isang 1, isang 2) \u003d NOC (140, 9). Ilapat ang algorithm ng euclide upang kalkulahin ang mga node ng mga numero 140 at 9: 140 \u003d 9 · 15 + 5, 90 \u003d 5 · 1 + 4, 5 \u003d 4 · 1 + 1, 4 \u003d 1 · 4. Nakukuha namin: Nod (140, 9) \u003d 1, NOK (140, 9) \u003d 140 · 9: node (140, 9) \u003d 140 · 9: 1 \u003d 1 260. Dahil dito, m 2 \u003d 1 260.

Ngayon kinakalkula namin ang algorithm m 3 \u003d noc (m 2, isang 3) \u003d noc (1 260, 54). Sa kurso ng mga kalkulasyon na nakuha namin m 3 \u003d 3 780.

Nanatili kami upang kalkulahin ang M 4 \u003d NOC (M 3, A 4) \u003d NOC (3 780, 250). Kumilos kami sa parehong algorithm. Nakukuha namin ang m 4 \u003d 94 500.

NOK apat na numero mula sa kondisyon ng halimbawa ay 94500.

Sagot: NOK (140, 9, 54, 250) \u003d 94 500.

Tulad ng makikita mo, ang mga kalkulasyon ay natapos sa pamamagitan ng simple, ngunit medyo matrabaho. Upang makatipid ng oras, maaari kang pumunta sa ibang paraan.

Kahulugan 4.

Nag-aalok kami sa iyo ng mga sumusunod na algorithm ng pagkilos:

• ilatag ang lahat ng mga numero sa simpleng mga kadahilanan;
• sa produkto ng mga multiplier ng unang numero, magdagdag ng mga nawawalang multiplier mula sa trabaho ng ikalawang numero;
• sa trabaho na nakuha sa nakaraang yugto, magdagdag ng mga nawawalang multiplier ng ikatlong numero, atbp;
• ang nagresultang produkto ay ang pinakamaliit na karaniwang maramihang ng lahat ng mga numero mula sa kondisyon.

Halimbawa 8.

Kinakailangan upang mahanap ang NOC ng limang numero 84, 6, 48, 7, 143.

Desisyon

Ikalat ang lahat ng limang numero sa mga simpleng multiplier: 84 \u003d 2 · 2 · 3, 48, 6 · 2 · 2 · 3, 7, 143 \u003d 11 · 13. Ang mga simpleng numero na numero 7 ay hindi inilatag sa mga simpleng multiplier. Ang mga naturang numero ay nag-tutugma sa kanilang agnas sa mga simpleng multiplier.

Ngayon gawin ang gawain ng mga simpleng multiplier 2, 2, 3 at 7 ng numero 84 at magdagdag ng mga nawawalang multiplier ng ikalawang numero sa kanila. Inilatag namin ang bilang 6 hanggang 2 at 3. Ang mga multiplier na ito ay nasa unang numero. Samakatuwid, sila ay binabaan.

Patuloy kaming magdagdag ng mga nawawalang multiplier. Binuksan namin ang numero 48, mula sa produkto ng mga simpleng multiplier na kinukuha namin 2 at 2. Pagkatapos ay magdagdag ng isang simpleng multiplier 7 mula sa ika-apat na numero at multiplier ng 11 at 13 ikalima. Nakukuha namin: 2 · 2 · 2 · 48 048. Ito ang pinakamaliit na karaniwang maramihang ng limang mga numero ng pinagmulan.

Sagot: NOC (84, 6, 48, 7, 143) \u003d 48 048.

Paghahanap ng pinakamaliit na kabuuang maraming negatibong numero

Upang mahanap ang pinakamaliit na kabuuang multiple negatibong numeroAng mga numerong ito ay dapat munang mapalitan ng mga numero na may kabaligtarang pag-sign, at pagkatapos ay kalkulahin ang mga algorithm sa itaas.

Halimbawa 9.

NOK (54, - 34) \u003d NOK (54, 34), at NOK (- 622, - 46, - 54, - 888) \u003d NOC (622, 46, 54, 888).

Ang mga pagkilos na ito ay pinahihintulutan dahil sa katotohanan na kung tatanggapin natin iyon A. at - A. - Mga tapat na numero
Pagkatapos ng maraming maramihang mga numero a. coincides sa maramihang maramihang mga numero - A..

Halimbawa 10.

Ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang NOC ng mga negatibong numero − 145 at − 45 .

Desisyon

Papalitan namin ang mga numero − 145 at − 45 sa tapat na mga numero 145 at 45 . Ngayon ayon sa algorithm, kalkulahin ang NOK (145, 45) \u003d 145 · 45: node (145, 45) \u003d 145: 45: 5 \u003d 1 305, Pre-determining ang node ayon sa Euclidea algorithm.

Nakukuha namin ang mga numero ng NOC - 145 at − 45 pantay 1 305 .

Sagot: NOK (- 145, - 45) \u003d 1 305.

Kung napansin mo ang isang pagkakamali sa teksto, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

Paano Maghanap ng NOC (ang pinakamaliit na kabuuang maraming)

Ang kabuuang maramihang para sa dalawang integers ay tulad ng isang integer na hinati sa isang focus na walang balanse sa parehong tinukoy na mga numero.

Ang pinakamaliit na kabuuang maraming para sa dalawang integer ay ang pinakamaliit sa lahat ng integers, na hinati at walang balanse sa parehong tinukoy na mga numero.

Paraan 1.. Posible upang mahanap ang NOK, para sa bawat isa sa mga tinukoy na numero, pagsulat sa pagkakasunud-sunod ng pagtaas ng lahat ng mga numero na nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga ito sa pamamagitan ng 1, 2, 3, 4, at iba pa.

Halimbawa Para sa mga numero 6 at 9.
Multiply ang numero 6, sunud-sunod, 1, 2, 3, 4, 5.
Nakukuha namin: 6, 12, 18 , 24, 30
Multiply namin ang numero 9, sunud-sunod, 1, 2, 3, 4, 5.
Nakukuha namin: 9, 18 , 27, 36, 45
Tulad ng makikita, ang NOC para sa mga numero 6 at 9 ay katumbas ng 18.

Ang pamamaraan na ito ay maginhawa kapag ang parehong mga numero ay maliit at madaling multiplied sa pamamagitan ng pagkakasunud-sunod ng integers. Gayunpaman, may mga kaso kung kinakailangan upang mahanap ang mga NOC para sa double-digit o tatlong digit, pati na rin kapag ang mga unang numero ay tatlo o higit pa.

Paraan 2.. Posible upang mahanap ang NOC, pagkalat ng mga unang numero sa simpleng mga kadahilanan.
Pagkatapos ng agnas, ito ay kinakailangan upang tanggalin ang parehong mga numero mula sa resultang serye ng mga simpleng mga kadahilanan. Ang natitirang bilang ng unang numero ay magiging isang multiplier para sa pangalawa, at ang natitirang mga numero ng pangalawang - isang multiplier para sa una.

Halimbawapara sa numero 75 at 60.
Ang pinakamaliit na pangkalahatang maramihang mga numero 75 at 60 ay matatagpuan at hindi inirescribe sa isang hilera sa mga numerong ito. Upang gawin ito, mag-ipon 75 at 60 sa simpleng multiplier:
75 = 3 * 5 * 5, at
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Tulad ng makikita, ang mga multiplier 3 at 5 ay matatagpuan sa parehong mga linya. Sa isip, ang mga ito ay "pagdurog".
Uminom ng mga natitirang multiplier sa agnas ng bawat isa sa mga numerong ito. Sa agnas ng bilang 75, iniwan namin ang numero 5, at sa agnas ng bilang 60 - 2 * 2 ay nanatili
Nangangahulugan ito upang matukoy ang NOC para sa mga numero 75 at 60, kailangan namin ang natitirang mga numero mula sa agnas 75 (ito ay 5) multiply ng 60, at ang mga numero na natitira mula sa agnas ng bilang 60 (ito ay 2 * 2) multiply sa pamamagitan ng 75 . Ibig sabihin, para sa kadalian ng pag-unawa, sinasabi namin na kami ay multiply "pugad".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Kaya, natagpuan namin ang NOC para sa mga numero 60 at 75. Ito ang bilang 300.

Halimbawa. Matukoy ang NOC para sa mga numero 12, 16, 24
Sa kasong ito, ang aming mga aksyon ay medyo mas kumplikado. Ngunit una, gaya ng lagi, tutukuyin namin ang lahat ng mga numero para sa simpleng mga kadahilanan.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Upang maayos na tukuyin ang NOC, piliin ang pinakamaliit sa lahat ng mga numero (ito ang bilang 12) at patuloy na pumasa ayon sa kadahilanan nito, na tumatawid sa kanila, kung hindi pa natapos ang isa sa iba pang mga numero, hindi pa stressed multiplier.

Hakbang 1. Nakita namin na ang 2 * 2 ay matatagpuan sa lahat ng mga hanay ng mga numero. Yumuko sila.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Hakbang 2. Sa mga karaniwang multiplier ng numero 12, mayroon lamang isang numero 3. Ngunit ito ay naroroon sa mga simpleng multiplier ng numero 24. Galugarin ang numero 3 ng parehong mga hilera, at walang aksyon ay inaasahan para sa numero 16.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Tulad ng nakikita natin, sa agnas ng bilang 12, "naka-cross out" ang lahat ng mga numero. Kaya nakumpleto ang paghahanap ng NOC. Ito ay nananatiling lamang upang kalkulahin ang halaga nito.
Para sa bilang 12, kinukuha namin ang natitirang mga multiplier sa bilang 16 (pinakamalapit na pataas)
12 * 2 * 2 = 48
Ito ay isang nok

Tulad ng nakikita natin, sa kasong ito, ang paghahanap ng NOC ay medyo mas kumplikado, ngunit kapag kailangan mong hanapin ito para sa tatlo o higit pang mga numero, ang pamamaraan na ito Pinapayagan kang gawin itong mas mabilis. Gayunpaman, ang parehong mga paraan upang mahanap ang NOC ay tama.

Isaalang-alang ang tatlong paraan upang mahanap ang pinakamaliit na karaniwang maramihang.

Pagtula sa pamamagitan ng pagpapalawak sa mga multiplier

Ang unang paraan ay upang mahanap ang pinakamaliit na karaniwang maramihang sa pamamagitan ng agnas ng mga numerong ito sa simpleng mga kadahilanan.

Ipagpalagay na kailangan nating hanapin ang mga numero ng NOC: 99, 30 at 28. Para dito, ibubuhos natin ang bawat isa sa mga numerong ito sa mga simpleng multiplier:

Upang ibahagi ang nais na numero 99, sa pamamagitan ng 30 at 28, ito ay kinakailangan at sapat para sa lahat ng mga simpleng mga kadahilanan ng mga divisors na isasama sa ito. Upang gawin ito, kailangan nating gawin ang lahat ng mga simpleng salik ng mga numerong ito sa pinakadakilang lawak at multiply ang mga ito sa bawat isa:

2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 \u003d 13 860

Kaya, ang NOK (99, 30, 28) \u003d 13 860. Walang iba pang bilang ay mas mababa sa 13,860 ng 99, sa 30 at 28.

Upang mahanap ang pinakamaliit na karaniwang maramihang data ng mga numero, kailangan mong mabulok ang mga ito sa mga simpleng multiplier, pagkatapos ay dalhin ang bawat simpleng multiplier na may pinakamalaking tagapagpahiwatig ng antas, kung saan ito ay natagpuan, at multiply ang mga multiplier sa bawat isa.

Dahil ang mga simpleng simpleng numero ay walang karaniwang mga simpleng multiplier, ang kanilang pinakamaliit na karaniwang maramihang ay katumbas ng produkto ng mga numerong ito. Halimbawa, tatlong numero: 20, 49 at 33 ay simple. samakatuwid

NOC (20, 49, 33) \u003d 20 · 49 · 33 \u003d 32 340.

Sa parehong paraan, ito ay kinakailangan upang kumilos kapag ang pinakamaliit na kabuuang maraming iba't ibang simpleng mga numero. Halimbawa, ang NOK (3, 7, 11) \u003d 3 · 7 · 11 \u003d 231.

Paghahanap ng pagpili

Ang ikalawang paraan ay upang mahanap ang pinakamaliit na karaniwang maramihang sa pagpili.

Halimbawa 1. Kapag ang pinakamalaking ng mga numerong ito ay nahahati sa iba pang data ng numero, ang NOC ng mga numerong ito ay katumbas ng mas malaki sa kanila. Halimbawa, apat na numero ang ibinigay: 60, 30, 10 at 6. Ang bawat isa sa kanila ay nahahati ng 60, samakatuwid:

NOK (60, 30, 10, 6) \u003d 60

Sa ibang mga kaso, ang sumusunod na pamamaraan ay ginagamit upang mahanap ang pinakamaliit na kabuuan:

1. Matukoy ang pinakamalaking numero mula sa mga numerong ito.
2. Susunod, makikita namin ang mga numero, maramihang mga pinakamalaking numero, pagpaparami ito sa natural na mga numero sa pagkakasunud-sunod ng kanilang pagtaas at pagsuri kung ang natitirang data ng numero ay nahahati sa resultang produkto.

Halimbawa 2. Tatlong numero 24, 3 at 18 ay binibigyan. Tinutukoy namin ang pinakamalaking sa kanila - ito ang numero 24. Susunod, nakakahanap kami ng mga numero ng 24 at pagsuri kung ang bawat isa sa kanila ay hinati ng 18 at 3:

24 · 1 \u003d 24 - hinati ng 3, ngunit hindi hinati ng 18.

24 · 2 \u003d 48 - hinati ng 3, ngunit hindi hinati ng 18.

24 · 3 \u003d 72 - hinati ng 3 at 18.

Kaya, ang NOC (24, 3, 18) \u003d 72.

Paghahanap ng isang pare-parehong noc

Ang ikatlong paraan ay upang mahanap ang pinakamaliit na karaniwang sakit sa sunud na paghahanap ng NOC.

Ang NOC ng dalawang data ng data ay katumbas ng produkto ng mga numerong ito na nahahati sa kanilang pinakamalaking karaniwang divisor.

Halimbawa 1. Hanapin ang NOC ng dalawang data ng data: 12 at 8. Tinutukoy namin ang kanilang pinakamalaking karaniwang divisor: node (12, 8) \u003d 4. Bawasan ang bilang ng mga numero:

Hinati namin ang trabaho sa kanilang mga node:

Kaya, ang NOK (12, 8) \u003d 24.

Upang mahanap ang NOK tatlong o higit pang mga numero, ang sumusunod na pamamaraan ay ginagamit:

1. Unang mahanap ang NOC ang ilan sa dalawang numero.
2. Pagkatapos, natagpuan ng NOC ang hindi bababa sa karaniwang maramihang at pangatlo.
3. Pagkatapos, nakuha ni NoC ang pinakamaliit na kabuuang maraming at ikaapat na numero, atbp.
4. Kaya, ang paghahanap para sa NOC ay patuloy hanggang may mga numero.

Halimbawa 2. Hanapin ang NOC ng tatlong numero ng data: 12, 8 at 9. Numero ng NOC 12 at 8 na natagpuan na namin sa nakaraang halimbawa (ito ang bilang 24). Ito ay nananatiling upang mahanap ang pinakamaliit na kabuuang maraming numero 24 at ang ikatlo ng numerong ito - 9. Tinutukoy namin ang kanilang pinakamalaking karaniwang divisor: nodes (24, 9) \u003d 3. Bawasan ang NOC na may numero 9:

Hinati namin ang trabaho sa kanilang mga node:

Kaya, ang NOC (12, 8, 9) \u003d 72.

Ang online calculator ay nagbibigay-daan sa mabilis mong mahanap ang pinakamalaking karaniwang divider at ang pinakamaliit na karaniwan sa parehong para sa dalawa at para sa anumang iba pang bilang ng mga numero.

Calculator para sa paghahanap ng mga node at nok

Maghanap ng node at nok

Node at NOK ay natagpuan: 5806.

Paano gamitin ang calculator

• Ipasok ang mga numero sa input field
• Sa kaso ng input maling mga character, ang input box ay naka-highlight sa pula
• i-click ang "Hanapin ang Node at NOK"

Paano Ipasok ang Mga Numero

• Ang mga numero ay ipinakilala sa pamamagitan ng espasyo, punto o kuwit
• Ang haba ng mga numero ng input ay hindi limitado.kaya ang paghahanap ng mga node at nok mahabang numero ay hindi magiging mahirap

Ano ang nod at nok?

Ang pinakadakilang karaniwang divisel Mayroong ilang mga numero - ito ang pinakamalaking likas na integer kung saan ang lahat ng mga paunang numero ay nahahati nang walang nalalabi. Ang pinakadakilang pangkaraniwang panghati ay dinaglat bilang. Node.
Ang pinakamaliit na karaniwang sakit Mayroong ilang mga numero - ito ang pinakamaliit na bilang na nahahati sa bawat isa sa mga unang numero nang walang nalalabi. Ang pinakamaliit na karaniwang maramihang ay isinulat na dinaglat bilang. Nok..

Paano suriin na ang numero ay nahahati sa isa pang numero nang walang nalalabi?

Upang malaman kung ang isang numero ay nahahati sa isa pang walang nalalabi, maaari mong gamitin ang ilang mga katangian ng divisibility ng mga numero. Pagkatapos, pagsasama-sama ng mga ito, maaari mong suriin ang divisibility sa ilan sa mga ito at sa kanilang mga kumbinasyon.

Ilang mga palatandaan ng divisibility ng mga numero

1. Mag-sign ng divisibility ng numero sa pamamagitan ng 2
Upang matukoy kung ang numero ay nahahati sa dalawa (kung ito ay ginagamit pa), tingnan lamang ang huling pigura ng numerong ito: kung ito ay katumbas ng 0, 2, 4, 6 o 8, ang bilang ay malinaw, na nangangahulugang ito ay hinati ng 2.
Halimbawa: Tukuyin kung ito ay hinati ng 2 numero 34938.
Desisyon: Tinitingnan namin ang huling digit: 8 ay nangangahulugang ang bilang ay nahahati sa dalawa.

2. Mag-sign ng divisibility ng numero sa pamamagitan ng 3
Ang bilang ay nahahati ng 3 kapag ang kabuuan ng mga numero nito ay nahahati sa tatlo. Kaya, upang matukoy kung ang numero ay nahahati sa 3, ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang halaga ng mga numero at suriin kung ito ay hinati sa 3. Kahit na ang halaga ng mga numero ay naging napakalaking, maaari mong ulitin ang parehong proseso muli .
Halimbawa: Tukuyin kung ang numero 34938 ay nahahati sa 3.
Desisyon: Isinasaalang-alang namin ang halaga ng mga numero: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 ay nahahati sa 3, at samakatuwid ang bilang ay nahahati sa tatlo.

3. Mag-sign ng divisibility ng numero sa 5
Ang bilang ay nahahati ng 5 kapag ang huling digit nito ay zero o limang.
Halimbawa: Tukuyin kung ang numero 34938 ay nahahati sa 5.
Desisyon: Tinitingnan namin ang huling digit: 8 nangangahulugan na ang numero ay hindi hinati ng limang.

4. Mag-sign ng divisibility ng numero sa pamamagitan ng 9
Ang tampok na ito ay halos kapareho ng isang tanda ng divisibility sa tuktok: Ang numero ay hinati sa 9 kapag ang halaga ng mga numero nito ay nahahati sa 9.
Halimbawa: Tukuyin kung ang numero 34938 ay nahahati sa 9.
Desisyon: Isinasaalang-alang namin ang dami ng mga numero: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 ay nahahati sa 9, at samakatuwid ang bilang ay nahahati sa siyam.

Paano makahanap ng mga node at dalawang numero ng NOK.

Paano makahanap ng dalawang numero ng node

Karamihan simpleng paraan Ang mga kalkulasyon ng pinakadakilang pangkalahatang divider ng dalawang numero ay upang maghanap ng lahat ng posibleng divisors ng mga numerong ito at pagpili ng pinakadakilang ng mga ito.

Isaalang-alang ang pamamaraang ito sa halimbawa ng paghahanap ng node (28, 36):

1. Nakuha ang parehong mga numero sa multipliers: 28 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3
2. Nakahanap kami ng mga pangkalahatang multiplier, iyon ay, ang mga may parehong numero: 1, 2 at 2.
3. Kalkulahin ang produkto ng mga multiplier na ito: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - Ito ang pinakadakilang pangkaraniwang panghati ng mga numero 28 at 36.

Paano makahanap ng dalawang numero ng NOK.

Ang pinaka-karaniwang dalawang paraan upang mahanap ang pinakamaliit na dalawang dalawang numero ay pinaka-karaniwan. Ang unang paraan ay posible na isulat ang unang maraming dalawang numero, at pagkatapos ay pumili sa kanila ng isang naturang numero na karaniwan sa parehong mga numero at sa parehong oras. At ang pangalawa ay upang mahanap ang node ng mga numerong ito. Isaalang-alang lamang ito.

Upang kalkulahin ang NOC, kinakailangan upang kalkulahin ang produkto ng mga unang numero at pagkatapos ay hatiin ito sa isang pre-nahanap na node. Hanapin ang NOC para sa parehong mga numero 28 at 36:

1. Natagpuan namin ang produkto ng mga numero 28 at 36: 28 · 36 \u003d 1008
2. Node (28, 36), na kilala na, katumbas ng 4
3. NOK (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

Paghahanap ng node at nok para sa ilang mga numero

Ang pinakamalaking shared divider ay matatagpuan para sa ilang mga numero, at hindi lamang para sa dalawa. Para sa layuning ito, ang bilang na hinahanap para sa pinakadakilang karaniwang divisor ay nalalantad sa simpleng mga kadahilanan, pagkatapos ay natagpuan ang isang produkto ng karaniwang mga simpleng multiplier ng mga numerong ito. Gayundin para sa paghahanap ng isang node ng ilang mga numero, maaari mong gamitin ang sumusunod na ratio: Node (a, b, c) \u003d node (node \u200b\u200b(a, b), c).

Ang isang katulad na kaugnayan ay may bisa para sa pinakamaliit na karaniwang maraming numero: Nok (a, b, c) \u003d noc (nok (a, b), c)

Halimbawa: Maghanap ng mga node at NOK para sa mga numero 12, 32 at 36.

1. Ang nakuha ang mga numero sa mga multiplier: 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3.
2. Maghanap ng ilang mga multiplier: 1, 2 at 2.
3. Ang kanilang gawain ay magbibigay ng tango: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. Makakahanap kami ng NOK ngayon: Upang gawin ito, makikita ko ang NOK (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 96.
5. Upang mahanap ang NOC ng lahat ng tatlong mga numero, kailangan mong makahanap ng isang node (96, 36): 96 \u003d 1 · 2 · 3, node \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12.
6. NOK (12, 32, 36) \u003d 96 · 36/12 \u003d 288.

Ngunit maraming mga likas na numero ang pinakain sa iba pang mga likas na numero.

Halimbawa:

Ang bilang 12 ay nahahati sa 1, sa pamamagitan ng 2, sa pamamagitan ng 3, sa pamamagitan ng 4, sa pamamagitan ng 6, sa 12;

Ang bilang 36 ay nahahati sa 1, sa pamamagitan ng 2, sa pamamagitan ng 3, sa pamamagitan ng 4, sa pamamagitan ng 6, sa 12, sa 18, sa pamamagitan ng 36.

Ang mga numero na ang bilang ay naglalayong (para sa 12 ito ay 1, 2, 3, 4, 6 at 12) na tinatawag divider ng numero. Natural na divider ng numero a. - Ito ay isang likas na numero na naghihiwalay sa numerong ito a. walang nalalabi. Ang isang likas na numero na may higit sa dalawang divisors ay tinatawag tambalan .

Mangyaring tandaan na ang mga numero 12 at 36 ay may mga karaniwang divider. Ang mga ito ay mga numero: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ang pinakamalaking ng mga numerong ito ay ang pinakamalaking ng mga numerong ito - 12. Pangkalahatang divisor ng dalawang numero ng data a. at b. - Ito ang bilang kung saan sila ay nahahati nang walang balanse ng parehong mga numero ng data a.at b..

Karaniwang sakit. Maraming mga numero ang tinatawag na isang numero na nahahati sa bawat isa sa mga numerong ito. Halimbawa, Ang mga numero 9, 18 at 45 ay may kabuuang 180. Ngunit 90 at 360 ang kanilang mga karaniwang multiple. Kabilang sa lahat ng nagdudulot, palaging ang pinakamaliit, sa kasong ito ay 90. Ang numerong ito ay tinatawag ang pinakamaliitkaraniwang maramihang (nok).

Ang NOK ay palaging isang likas na numero na dapat mas malaki kaysa sa pinakamalaking ng mga numero kung saan ito ay tinutukoy.

Ang pinakamaliit na kabuuang (NOC). Ari-arian.

Commutative:

Associativity:

Sa partikular, kung - kapwa simpleng mga numero, pagkatapos:

Ang pinakamaliit na kabuuang maraming dalawang integer m.at N. ay isang divider ng lahat ng iba pang mga karaniwang multiples m.at N.. Bukod dito, maraming mga karaniwang multiple m, N. coincides sa maraming maramihang para sa Nocs ( m, N.).

Ang mga asymptotics para maipahayag sa pamamagitan ng ilang mga teoretikal at numerical function.

Kaya, Chebyshev function. . Pati na rin ang:

Sinusunod ito mula sa kahulugan at katangian ng pag-andar ng Landau g (n).

Ano ang sumusunod mula sa batas ng pamamahagi ng mga kalakasan na numero.

Paghahanap ng pinakamaliit na karaniwang maramihang (NOC).

Nok ( a, B.) Maaari mong kalkulahin sa maraming paraan:

1. Kung ang pinakamalaking karaniwang divisor ay kilala, posible na gamitin ang koneksyon nito mula sa NOC:

2. Ipaalam ito ang canonical decomposition ng parehong mga numero sa simpleng multiplier:

saan p 1, ..., P K. - Iba't ibang mga simpleng numero, at d 1, ..., D K. at e 1, ..., E K. - Non-negatibong integers (maaari silang maging zero kung ang kaukulang simple ay nawawala sa agnas).

Pagkatapos ay nok ( a.,b.) Ang formula ay kinakalkula:

Sa ibang salita, ang pagbubukas ng NOC ay naglalaman ng lahat ng mga simpleng bagay na papasok ng hindi bababa sa isa sa mga pagpapalawak ng mga numero. a, B.Bukod dito, ng dalawang tagapagpahiwatig ng multiplier na ito ay tumatagal ng pinakadakilang.

Halimbawa:

Pagkalkula ng pinakamaliit na kabuuang maraming ng maraming mga numero ay maaaring mabawasan sa ilang sunud-sunod na mga kalkulasyon ng NOC mula sa dalawang numero:

Panuntunan. Upang mahanap ang NOC ng isang bilang ng mga numero, kailangan mo:

- mabulok ang mga numero sa simpleng mga kadahilanan;

- Ilipat ang pinakamalaking agnas sa mga kadahilanan ng nais na trabaho (ang produkto ng mga multiplier big Number. Ng tinukoy), at pagkatapos ay magdagdag ng mga multiplier mula sa agnas ng iba pang mga numero na hindi matatagpuan sa unang numero o may ilang beses dito;

- Ang nagresultang produkto ng mga simpleng multiplier ay ang NOC ng tinukoy na mga numero.

Anumang dalawa o higit pa natural na mga numero May nok. Kung ang mga numero ay hindi maraming isa o wala ang parehong mga multiplier sa agnas, ang kanilang NOK ay katumbas ng produkto ng mga numerong ito.

Ang simpleng multiplier ng mga numero 28 (2, 2, 7) ay kinumpleto ng isang multiplier 3 (mga numero 21), ang resultang produkto (84) ay magiging ang pinakamaliit na bilangna nahahati sa 21 at 28.

Ang mga simpleng multiplier ng pinakamataas na numero 30 ay pupunan ng isang multiplier ng ika-5 ng 25, ang nagresultang produkto 150 ay mas malaki kaysa sa pinakamalaking bilang 30 at nahahati sa lahat ng mga hanay ng mga numero na walang nalalabi. Ito ang pinakamaliit na produkto ng posibleng (150, 250, 300 ...), na maraming mga hanay ng mga numero.

Ang mga numero 2,3,11,37 ay simple, kaya ang kanilang NOK ay katumbas ng produkto ng tinukoy na mga numero.

Panuntunan. Upang makalkula ang NOC ng mga simpleng numero, kailangan mong i-multiply ang lahat ng mga numerong ito.

Iba pang Pagpipilian:

Upang mahanap ang pinakamaliit na karaniwang maramihang (NOK) ng ilang mga numero na kailangan mo:

1) ipakita ang bawat numero bilang isang produkto ng kanyang simpleng mga kadahilanan, halimbawa:

504 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7,

2) I-record ang mga degree ng lahat ng mga simpleng mga kadahilanan:

504 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 1,

3) Isulat ang lahat ng mga simpleng divider (multiplier) ng bawat isa sa mga numerong ito;

4) Piliin ang pinakadakilang antas ng bawat isa sa kanila, na natagpuan sa lahat ng mga pagpapalawak ng mga numerong ito;

5) Multiply ang mga degree na ito.

Halimbawa . Hanapin ang Numero ng NOC: 168, 180 at 3024.

Desisyon . 168 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 7 \u003d 2 3 · 3 1 · 7 1,

180 \u003d 2 · 2 · 3 · 3 · 5 \u003d 2 2 · 3 2 · 5 1,

3024 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 1.

Isinulat namin ang pinakadakilang degree ng lahat ng mga simpleng divisors at i-out ang mga ito:

Nok \u003d 2 4 · 3 3 · 5 1 · 7 1 \u003d 15120.