Upang multiply ang isang haligi, sapat na upang malaman ang multiplikasyon talahanayan mula 1 hanggang 10 at non-relieved rule.: Ang mga numero ng multivissal ay maaaring multimed sa pamamagitan ng paglabas. Tribo nang mas detalyado tungkol sa mga patakaran ng pagpaparami sa haligi.

Paano multiply sa haligi: Mga pangunahing panuntunan

Kumuha ng isang simpleng halimbawa para sa Oral account.

Una, 16 ay pinarami ng 1, nakakakuha kami ng 16. Pagkatapos 16 multiply sa pamamagitan ng 20, nakakakuha kami ng 320. Tiklupin namin ang dalawang mga resulta:

Ito ay isang pagpaparami ng discharges: ang unang kadahilanan ay pinarami sa pagliko sa lahat ng mga numero ng ikalawang multiplier, na nagsisimula sa bunsong discharge, at pagkatapos ay ang mga resulta ay nakatiklop.

Kung sumulat ka ng isang halimbawa 1 hanggang sa haligi, makuha namin ang mga sumusunod:

Narito ang pinakamahalagang bagay ay isang maayos na rekord. Ang mga discharges ng mga yunit ay dapat na nakasulat sa ilalim ng mga yunit, dose-dosenang - sa ilalim ng dose-dosenang, atbp. Pagkatapos ay mayroong karagdagan sa discharges:

6 + 0 \u003d 6; 1 + 2 \u003d 3. Ang Figure 3 ng mas lumang paglabas ay wala sa anumang bagay, ito ay nananatiling isang triple.

0 Kapag multiply sa 20, hindi kinakailangan na magsulat, maaari mo lamang i-multiply ng 2, ngunit ang mga resulta ay lumipat sa kaliwa para sa 1 discharge.

Mas kumplikadong halimbawa: 24 x 328. Higit pa ay mas mahusay na gumawa ng multiplier, at ang mas maliit - multiplier: kaya kinakailangan upang magdagdag lamang ng 2 numero, at hindi 3. Bagaman ito ay posible at vice versa, dahil Mula sa mga pagbabago sa mga lugar ng mga termino o multiplier, ang mga resulta ay hindi nagbabago. Kaya:

Narito ang pagpaparami ay nagiging mas mahirap. 8 x 4 \u003d 32. Naitala lamang namin ang 2, at 3 panatilihin sa isip: ang triple na ito ay kailangang idagdag sa resulta ng pagpaparami ng mga dose-dosenang.

Pagkatapos ay multiplied 4 x 2 \u003d 8, oo 3 sa aming isip. Namin fold dose-dosenang, nakukuha namin: 8 + 3 \u003d 11. At muli sa kategorya ng dose-dosenang, sumulat kami lamang ng 1, at ang ikalawang yunit na pupunta sa kategorya ng daan-daang, tandaan, huwag kalimutan.

4 x 3 \u003d 12 at 1 sa isip - 13. Dahil Wala nang mga numero para sa pagpaparami, ito ang bilang at isulat.

Ngayon kailangan mong i-multiply ang parehong 328 sa pamamagitan ng 20 o 2 na may isang pag-record ng shift sa 1 kategorya na natitira. At tiklupin ang mga resulta.

Ang multiplikasyon sa haligi ay nagbibigay-daan sa mabilis mong ibigay ang solusyon ng mga halimbawa kahit na may mga numero ng multivalued. Para sa iskor kailangan mo lamang malaman sa pamamagitan ng puso ang multiplikasyon talahanayan.

Paano multiply ang isang haligi

Tulad ng kaso ng pagdaragdag at pagbabawas sa haligi, kapag ang numero multiply ay nakasulat sa bawat isa. Ang bawat kategorya sa lugar nito: mga yunit sa ilalim ng mga yunit, dose-dosenang ay nasa ilalim ng dose-dosenang, atbp. Sa ibaba ay may pahalang na katangian, ang sagot ay nakasulat sa ilalim nito.

Dalhin ang numero 78 at 12. Para sa isang mas mahusay na pag-unawa: sumulat kami ng 78 sa itaas, 12-pababa. Nagsisimula kami mula sa yunit ng mas mababang bilang, iyon ay, na may mga numero 2.

Unang isaalang-alang namin ang 8 × 2 \u003d 16. Ang bilang ay naging higit sa 10, nangangahulugan ito, tulad ng sa karagdagan, isulat namin ang huling digit (6), at ang yunit ay itinatago sa isip. Ngayon kami ay bumaling sa pinakamataas na sampu, ibig sabihin, isinasaalang-alang namin ang 7 × 2 \u003d 14. Iningatan namin ang yunit sa isip, nangangahulugan ito na ngayon ay idagdag namin ito sa resulta, lumiliko ito 14 + 1 \u003d 15. Ang Figure 5 ay nakasulat sa ilalim ng dose-dosenang, at 1 napupunta sa isang bagong kategorya - daan-daang. Sa madaling salita, sa ilalim ng pahalang na linya ay dapat na nakasulat "156".

Pumunta sa susunod na paglabas. Ngayon ang aming sagot ay maitatala nang iba: ang huling digit ng sagot ay dapat na eksakto sa ilalim ng itaas na dose-dosenang, iyon ay, sa ilalim ng bilang 5. Ito ay lumiliko na ang bawat kasunod na intermediate number ay inilipat sa 1 discharge left.

Isaalang-alang namin ang 8 × 1 \u003d 8. Ang figure ay mas mababa sa 10, sumulat kami ng 8 sa ilalim ng limang nangungunang, bukod sa "156". Isaalang-alang namin ang 7 × 1 \u003d 7. Ang binhi ay lumipat sa kategorya ng daan-daang, ibig sabihin, dapat itong isulat sa ilalim ng yunit bilang tugon "156". Sa ilalim ng anim, walang nakasulat, posible na maglagay ng zero sa kaginhawahan.

Ang resultang expression fold sa haligi: 156 + 78. Sa 6 wala ay idinagdag (0), nangangahulugan ito na isulat nila ito sa dating form.. Pagkatapos ay isaalang-alang namin ang 5 + 8 \u003d 13, sumulat kami ng 3, isa sa isip. Sa wakas, 1 + 7 \u003d 8, nagdaragdag kami ng isang yunit - ito ay lumiliko 9.

Kaya, ang sagot ay: 936.

Mas mahusay na magsanay sa isang sheet sa isang cell upang magamit sa lokasyon ng multiplier

Katulad nito, ang iba pang mga multivalued na numero ay multimed.

Kung may mga zero sa mga multiplier, hindi sila nagbabago, ngunit inilipat lamang sa kanang bahagi Huling sagot.

Mga pagpipilian para sa mga baraha

Para sa kalinawan, maaari kang mag-print ng mga card na may mga halimbawa ng iba't ibang antas ng pagiging kumplikado. Kaya mas madaling matandaan ng mga bata ang prinsipyo ng account.Ang mga halimbawa para sa pagsasanay ay maaaring gamitin sa unang pag-aaral ng pagpaparami, at upang ulitin pagkatapos ng bakasyon.

Sa una, ang solusyon ng mga halimbawa ay maghawak ng maraming oras, ngunit unti-unti ang pagtaas ng bilis. Kahit na mayroong isang calculator, mas mahusay na manu-manong ipinapalagay: ito ay bumubuo ng aktibidad sa kaisipan.

Photo Gallery: Mga halimbawa ng mga aralin sa aralin

Video: Pagpaparami ng mga numero sa haligi

Ang permanenteng pagsasanay ay isang susi sa tagumpay, at sa paglipas ng panahon maaari mong malaman upang multiply kahit malalaking numero. Ngunit upang simulan, siyempre, mas mahusay na may simpleng mga halimbawa, dahan-dahan pagtaas ng antas ng pagiging kumplikado.

Sa paaralan, ang mga pagkilos na ito ay pinag-aralan mula sa simple hanggang kumplikado. Samakatuwid, ito ay tiyak na kinakailangan upang maayos na makilala ang algorithm para sa katuparan ng mga operasyon sa mga simpleng halimbawa. Kaya walang mga kahirapan sa dibisyon ng decimal fractions sa haligi. Pagkatapos ng lahat, ito ay tunay kumplikadong opsyon Katulad na mga gawain.

Ang paksang ito ay nangangailangan ng isang pare-parehong pag-aaral. Ang mga puwang sa kaalaman ay hindi katanggap-tanggap dito. Ang gayong prinsipyo ay dapat matuto ng bawat estudyante sa unang grado. Samakatuwid, sa isang pass ng ilang mga aralin sa isang hilera, ang materyal ay kailangang makabisado sa sarili nitong. Kung hindi, ang mga problema ay babangon hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin ang iba pang mga bagay na nauugnay dito.

Ang ikalawang pangunang kailangan para sa matagumpay na pag-aaral ng matematika ay upang lumipat sa mga halimbawa upang hatiin sa isang haligi lamang pagkatapos ng karagdagan, pagbabawas at pagpaparami ay pinagkadalubhasaan.

Mahirap para sa isang bata kung hindi niya alam ang multiplication table. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay mas mahusay na malaman ito sa Tipagora table. Walang bagay na hindi kailangan, at ito ay nasisipsip ng pagpaparami sa kasong ito.

Paano multiply ang mga natural na numero sa haligi?

Kung may kahirapan sa paglutas ng mga halimbawa sa haligi ng Division at Multiplikasyon, pagkatapos ay simulan ang pagbabago ng problema na umaasa mula sa pagpaparami. Dahil ang dibisyon ay isang reverse operation ng multiplikasyon:

1. Bago multiply ang dalawang numero, kailangan nilang maingat na tingnan. Piliin ang isa kung saan higit pang discharges (mas mahaba), isulat muna ito. Sa ilalim nito upang ilagay ang pangalawang. Bukod dito, ang mga figure ng nararapat na paglabas ay dapat na nasa ilalim ng parehong paglabas. Iyon ay, ang tamang figure ng unang numero ay dapat na higit sa kanang segundo.
2. Multiply ang matinding kanan digit ng mas mababang bilang para sa bawat digit ng tuktok, simula sa kanan. Isulat ang sagot sa ibaba ng linya upang ang huling digit nito ay nasa ilalim ng na pinarami.
3. Ang parehong ulitin sa isa pang digital na mas mababang bilang. Ngunit ang resulta mula sa pagpaparami ay dapat ilipat sa isang digit sa kaliwa. Kasabay nito, ang huling digit nito ay nasa ilalim ng isa na dumami.

Ipagpatuloy ang pagpaparami sa haligi hanggang sa ang mga numero ay maubusan sa pangalawang multiplier. Ngayon kailangan nilang itiklop. Ito ang nais na sagot.

Algorithm multiplikasyon sa mga haligi ng decimal fractions.

Una, ito ay dapat na isipin na walang decimal fractions, ngunit natural. Iyon ay, upang alisin ang mga kuwit mula sa kanila at pagkatapos ay kumilos tulad ng inilarawan sa nakaraang kaso.

Nagsisimula ang pagkakaiba kapag naitala ang sagot. Sa puntong ito, dapat mong bilangin ang lahat ng mga numero na nakatayo pagkatapos ng mga kuwit sa parehong mga fraction. Napakaraming kailangan nilang mabilang mula sa dulo ng sagot at maglagay ng kuwit doon.

Maginhawa upang ilarawan ang algorithm na ito halimbawa: 0.25 x 0.33:

Paano simulan ang pag-aaral ng isang dibisyon?

Bago magpasya para sa paghahati sa isang haligi, ito ay dapat na matandaan ang mga pangalan ng mga numero na nasa halimbawa para sa dibisyon. Ang una sa kanila (pagkatapos ay nahahati) ay mahahati. Ang pangalawang (nahahati sa ito) ay isang divider. Ang sagot ay pribado.

Pagkatapos nito, sa isang simpleng araw-araw na halimbawa, ipaliwanag ang kakanyahan ng matematiko na operasyon na ito. Halimbawa, kung kukuha ka ng 10 candies, hatiin ang mga ito nang madali sa pagitan ng ina at ama. At paano kung kailangan mong ipamahagi ang mga ito sa mga magulang at kapatid?

Pagkatapos nito, maaari mong pamilyar sa mga patakaran ng dibisyon at master ang mga ito tiyak na mga halimbawa. Una, simple, at pagkatapos ay pumunta sa lahat ng mas kumplikado.

Algorithm para sa paghahati ng mga numero sa haligi

Una, isipin ang pamamaraan para sa. natural na mga numerohinati ng isang hindi malabo na numero. Sila ang magiging batayan para sa mga divider o decimal fractions. Lamang pagkatapos ito ay dapat na gumawa ng mga menor de edad pagbabago, ngunit ito ay mamaya:

• Bago gumawa ng dibisyon sa isang haligi, kailangan mong malaman kung saan ang divider at divider.
• Sumulat ng hatiin. Sa kanan nito - ang divider.
• Maghukay hanggang sa kaliwa at sa ibaba malapit sa huling sulok.
• Tukuyin ang hindi kumpleto na divisible, iyon ay, ang bilang na magiging minimal para sa dibisyon. Karaniwan itong binubuo ng isang digit, isang maximum na dalawa.
• Pumili ng isang numero na ang unang maitatala bilang tugon. Dapat ito kung gaano karaming beses ang divider ay inilagay sa dibisyon.
• Itala ang resulta mula sa pagpaparami ng numerong ito sa bawat divider.
• Isulat ito sa ilalim ng hindi kumpletong dibisyon. Magsagawa ng pagbabawas.
• Upang buwagin ang unang digit sa nalalabi pagkatapos ng bahaging iyon na hinati na.
• Upang isipin ang numero upang sagutin muli.
• Ulitin ang multiplikasyon at pagbabawas. Kung ang nalalabi ay zero at ang divisible natapos, ang halimbawa ay ginawa. SA kung hindi Ulitin ang mga pagkilos: Buwagin ang numero, kunin ang numero, multiply, ibawas.

Paano malutas ang dibisyon sa isang haligi kung sa divider higit sa isang numero?

Ang algorithm mismo ay ganap na tumutugma sa kung ano ang inilarawan sa itaas. Ang pagkakaiba ay ang bilang ng mga numero sa hindi kumpleto na dibisyon. Ang kanilang hindi bababa sa dalawa ay dapat dalawa, ngunit kung sila ay magiging mas mababa divider., pagkatapos ay gumana ang nakasalalay sa unang tatlong numero.

May isa pang pananalig sa dibisyong ito. Ang katotohanan ay na ang nalalabi at ang bilang na buwag dito ay kung minsan ay hindi nahahati sa isang divider. Pagkatapos ay dapat itong ipatungkol sa isa pang digit sa pagkakasunud-sunod. Ngunit sa parehong oras, ito ay kinakailangan upang ilagay ang zero bilang tugon. Kung ang dibisyon ng tatlong-digit na mga numero sa haligi ay isinasagawa, maaaring kailanganin upang magdala ng higit sa dalawang digit. Pagkatapos ay ipinakilala ang panuntunan: Ang ingay bilang tugon ay dapat na mas mababa kaysa sa bilang ng mga demolished digit.

Isaalang-alang ang gayong dibisyon sa pamamagitan ng halimbawa - 12082: 863.

• Ang isang hindi kumpleto na divisible sa ito ay ang numero 1208. Ang numero 863 ay inilagay nang isang beses lamang. Samakatuwid, bilang tugon, ito ay kinakailangan upang ilagay ang 1, at sa ilalim ng 1208 record 863.
• Pagkatapos ng pagbabawas, ang nalalabi ay nakuha 345.
• Kinakailangan na buwagin ang numero 2.
• Kabilang sa 3452, 863 ay umaangkop sa apat na beses.
• Apat na kailangang magsulat bilang tugon. Bukod dito, kapag multiply sa 4 ito ay lumiliko eksakto ang numerong ito.
• Ang nalalabi pagkatapos ng pagbabawas ay zero. Iyon ay, ang dibisyon ay nakumpleto.

Ang sagot sa halimbawa ay ang bilang 14.

Paano maging kung divisible nagtatapos sa zero?

O ilang mga nobyo? Sa kasong ito, ang zero residue ay nakuha, at sa delim, mayroon pa ring mga zero. Hindi kinakailangan na mawalan ng pag-asa, ang lahat ay mas madali kaysa ito ay maaaring mukhang. Ito ay sapat na lamang upang ipatungkol sa sagot ang lahat ng mga zero, na hindi nananatiling hindi hinati.

Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 400 hanggang 5. Hindi kumpleto ang paghati 40. Ang nangungunang 8 na inilagay dito. Kaya, bilang tugon, kinakailangan na magsulat 8. Kapag ang pagbabawas sa nalalabi ay hindi mananatili. Iyon ay, ang dibisyon ay nakumpleto, ngunit isang zero ay nanatili sa delim. Kailangan niyang ipatungkol ang sagot. Kaya, kapag ang paghahati ng 400 bawat 5 ay nakuha 80.

Paano kung kailangan mong ibahagi ang isang decimal fraction?

Muli, ang bilang na ito ay katulad ng natural, kung ito ay hindi para sa isang kuwit na naghihiwalay sa buong bahagi ng praksyonal. Ito ay nagpapahiwatig na ang dibisyon ng decimal fractions sa haligi ay katulad ng na inilarawan sa itaas.

Ang pagkakaiba lamang ay isang tuldok-kuwit. Ito ay dapat na agad na ilagay sa tugon sa lalong madaling ang unang digit ng praksyonal na bahagi ay buwag. Sa isang iba't ibang mga paraan, ito ay maaaring sinabi tulad nito: ang dibisyon ng buong bahagi ay tapos na - ilagay ang kuwit at ipagpatuloy ang desisyon sa.

Sa panahon ng solusyon ng mga halimbawa ng paghahati sa isang haligi na may decimal fractions, kinakailangan upang tandaan na sa bahagi pagkatapos ng kuwit posible upang ipatungkol ang anumang bilang ng mga nonols. Minsan ito ay kinakailangan upang ipaalam ang mga numero sa dulo.

Dibisyon ng dalawang decimal fractions.

Maaaring mukhang mahirap unawain. Ngunit sa simula lamang. Pagkatapos ng lahat, kung paano gumawa ng dibisyon sa haligi fraction sa isang likas na numero, ito ay malinaw na. Kaya kailangan mong bawasan ang halimbawang ito sa na pamilyar na isip.

Gawing madali. Kailangan mong i-multiply ang parehong mga fraction sa pamamagitan ng 10, 100, 1,000 o 10,000, at marahil isang milyon, kung ito ay nangangailangan ng isang gawain. Ang multiplier ay dapat piliin batay sa kung gaano karaming mga zoli ang nasa decimal na bahagi ng divider. Iyon ay, bilang isang resulta, ito ay lumiliko out na ito ay kailangang hatiin sa isang natural na numero.

At ito ay nasa pinakamasamang kaso. Pagkatapos ng lahat, maaari itong maging dividable mula sa operasyon na ito ay magiging isang integer. Pagkatapos ay ang solusyon ng isang halimbawa sa dibisyon sa haligi ng mga fraction ay mababawasan sa kanyang sarili simpleng bersyon: Mga operasyon na may natural na mga numero.

Bilang halimbawa: 28.4 Hatiin ng 3.2:

• Una, dapat silang multiply ng 10, dahil sa pangalawang numero pagkatapos ng kuwit, mayroon lamang isang digit. Ang pagpaparami ay magbibigay ng 284 at 32.
• Dapat silang hatiin. At kaagad ang lahat ng bilang 284 hanggang 32.
• Ang unang napiling numero para sa sagot ay 8. Mula sa multiplikasyon nito ay lumiliko 256. Ang nalalabi ay 28.
• Ang dibisyon ng buong bahagi ay tapos na, at bilang tugon ay kinakailangan upang maglagay ng kuwit.
• Buwagin sa residue 0.
• Kumuha ng 8 muli.
• Pahinga: 24. Para sa kanya upang ipatungkol ang isa pa 0.
• Ngayon kailangan mong kumuha ng 7.
• Ang resulta ng pagpaparami ay 224, ang nalalabi ay 16.
• Upang buwagin ang isa pang 0. Kumuha ng 5 at ito ay lumiliko lamang 160. Ang nalalabi ay 0.

Nakumpleto ang dibisyon. Ang resulta ng isang halimbawa 28.4: 3.2 ay 8,875.

Paano kung ang divider ay 10, 100, 0.1, o 0.01?

Pati na rin sa pagpaparami, ang dibisyon sa haligi ay hindi kinakailangan dito. Lamang ilipat lamang ang kuwit sa. needay sa isang tiyak na bilang ng mga numero. Bukod dito, ayon sa prinsipyong ito, ang mga halimbawa ay maaaring malutas sa parehong integer at decimal fractions.

Kaya, kung kailangan mong hatiin ng 10, 100 o 1,000, ang kuwit ay inilipat sa kaliwa ng bilang ng mga numero bilang mga zero sa divider. Iyon ay, kapag ang bilang ay nahahati sa 100, ang kuwit ay dapat ilipat sa kaliwa sa dalawang digit. Kung mahahati ay isang likas na numero, pagkatapos ay naiintindihan na ang kuwit ay nakatayo sa wakas nito.

Ang pagkilos na ito ay nagbibigay ng parehong resulta na kung ang numero ay kinakailangan upang multiply ng 0.1, 0.01 o 0.001. Sa mga halimbawang ito, inilipat din ang kuwit sa kaliwa ng bilang ng mga numero na katumbas ng haba ng praksyonal na bahagi.

Kapag hinati sa 0.1 (, atbp.) O pagpaparami ng 10 (, atbp.), Ang kuwit ay dapat lumipat sa isang digit (o dalawa, tatlo, depende sa bilang ng mga zero o ang haba ng bahagi ng praksyonal).

Ito ay nagkakahalaga ng noting na ang bilang ng mga numero, ang data sa dibisyon ay maaaring hindi sapat. Pagkatapos ay sa kaliwa (sa buong bahagi) o sa kanan (pagkatapos ng kuwit) maaari mong ipatungkol ang nawawalang mga zero.

Dibisyon ng periodic fractions.

Sa kasong ito, hindi posible na makakuha ng tumpak na sagot kapag naghahati sa haligi. Paano malutas ang isang halimbawa kung nakilala mo ang isang fraction sa isang panahon? Narito ito ay kinakailangan upang lumipat sa mga ordinaryong fractions. At pagkatapos ay isagawa ang kanilang dibisyon ayon sa naunang pinag-aralan na mga panuntunan.

Halimbawa, kinakailangan upang hatiin ang 0, (3) sa 0.6. Ang unang bahagi ay pana-panahon. Ito ay convert sa isang fraction 3/9, na pagkatapos ng pagbabawas ay magbibigay ng 1/3. Ang ikalawang bahagi ay ang ultimate decimal. Mas madaling masunog ito: 6/10, na 3/5. Ang panuntunan ng dibisyon ng mga ordinaryong fractions ay nagrereseta upang palitan ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami at ang divider - kabaligtaran. Iyon ay, isang halimbawa ay nabawasan sa isang multiplikasyon ng 1/3 hanggang 5/3. Ang sagot ay 5/9.

Kung sa halimbawa, iba't ibang mga fraction ...

Pagkatapos ay mayroong ilang mga pagpipilian sa solusyon. Una, ordinaryong fraction. Maaari mong subukan na i-translate sa decimal. Pagkatapos ay hatiin namin ang dalawang decimal sa algorithm na tinukoy sa itaas.

Pangalawa, ang bawat may hangganan decimal. Maaaring maitala sa anyo ng isang ordinaryong. Lamang ito ay hindi palaging maginhawa. Kadalasan, ang mga naturang fraction ay malaki. Oo, at ang mga sagot ay masalimuot. Samakatuwid, ang unang diskarte ay itinuturing na mas lalong kanais-nais.

Ang pagpaparami ng mga likas na numero ay maginhawa upang isagawa ang isang espesyal na paraan, na tinatawag na " multiplikasyon ng haligi"o" multiplikasyon sa haligi" Ang buong kagandahan ng pamamaraang ito ay ang pagpaparami ng mga multivalued natural na numero ay nabawasan sa sunud-sunod na pagpaparami ng dalawang hindi malabo na mga numero.

Sa artikulong ito kami ang pinaka nang detalyado Susuriin namin ang algorithm ng pagpaparami ng haligi ng dalawang likas na numero. Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay inilarawan sa pamamagitan ng hakbang-hakbang, sa parehong oras na nagpapakita ng mga solusyon ng mga halimbawa.

Pag-navigate ng pahina.

Ano ang kailangan mong malaman para sa pagpaparami ng mga natural na numero ng haligi?

Ang mga intermediate na kalkulasyon na may multiplikasyon sa pamamagitan ng haligi ay isinasagawa gamit ang multiplication table, kaya kanais-nais na malaman ng puso, upang hindi gumastos ng oras sa paghahanap para sa nais na resulta.

Sa madaling panahon, kapag dumami ang haligi, haharapin namin ang pagpaparami ng hindi malabo na natural na numero sa zero. Sa kasong ito, gagamitin namin ang ari-arian ng pagpaparami ng natural na numero sa zero: a · 0 \u003d 0.Saan a. - Arbitrary Natural Number ..

Inirerekomenda naming harapin ang materyal ng artikulo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng haligi. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa isa sa mga yugto ng pagpaparami sa haligi, ito ay kinakailangan upang magdagdag ng mga resulta ng intermediate (na tinatawag na hindi kumpletong mga gawa), gamit ang prinsipyo ng karagdagan sa pamamagitan ng haligi.

Sa wakas, ito ay kanais-nais na isipin ang konsepto ng isang natural na numero discharge.

Pag-record ng mga multiplies kapag multiply sa isang haligi.

Magsimula tayo sa mga panuntunan sa pag-record ng multiplier kapag dumami ang haligi.

Ang ikalawang kadahilanan ay nakasulat sa ilalim ng unang multiplier upang ang una sa tamang mga numero maliban sa figure 0 Ilipat ang bawat isa. Ang isang pahalang na linya ay isinasagawa sa ibaba ng naitala na multiplier, at ang pag-sign ng multiplikasyon ng uri na "×" ay inilagay sa kaliwa. Nagbibigay kami ng mga halimbawa ng tamang pagtatala ng multiplied ng isang haligi. Nasa ibaba ang mga talaan sa bilang ng mga numero 352 at 71 , 550 at 45 002 , pati na rin ang 534 000 at 4 300 .

Gamit ang record dealt sa record.

Ngayon ay maaari kang lumipat nang direkta sa proseso ng pagpaparami ng dalawang likas na numero ng haligi. Una, isaalang-alang ang pagpaparami ng isang multi-valued na numero sa isang hindi malabo na numero. Pagkatapos nito, susuriin natin ang karamihan ng dalawang multi-valued natural na mga numero.

Pagpaparami ng isang multi-valued na bilang ng mga natural na numero sa bawat hindi malinaw na numero.

Ngayon bigyan namin algorithm multiplication stage. Ang multi-valued natural na numero sa isang hindi malabo natural na numero. Gagawin namin ito, habang sabay na naglalarawan ng solusyon ng halimbawa.

Kailangan nating i-multiply ang multi-valued natural na numero 45 027 sa hindi malinaw na numero 3 .

Isinulat namin ang mga multiplier habang nagmumungkahi ito ng isang multiplikasyon ng isang haligi (sa parehong oras, isang hindi malabo na numero lumiliko upang maging lubhang naiiba mula sa isang multi-halaga na numero).

Para sa aming halimbawa, ang rekord ay magkakaroon ng sumusunod na form:

Ngayon ay pinarami namin ang halaga ng paglabas ng mga yunit ng multi-valued na numero na ito sa hindi malabo na numero. Kung nakakakuha ka ng isang bilang ng mas mababa 10 , Isinulat ko ito sa ilalim ng pahalang na tampok sa parehong haligi kung saan matatagpuan ang multiply unambiguous number. Kung nakakuha kami ng isang numero 10 o bilang mas malaki kaysa 10 , ang isang pahalang na tampok ay naitala sa pamamagitan ng halaga ng paglabas ng mga numero ng resultang numero, at ang halaga ng paglabas ng dose-dosenang tandaan (ang naka-imbak na numero ay idaragdag sa resulta ng pagpaparami sa susunod na hakbang, pagkatapos ay ang nakaimbak na numero ay inalis mula sa memorya).

Iyon ay, multiply 7 (Ito ang halaga ng paglabas ng mga yunit ng unang kadahilanan 45 027 ) sa 3 . Tumanggap 21 . As 21 higit pa 10 , pagkatapos ay sa ilalim ng linya isulat ang numero 1 (Ito ang halaga ng paglabas ng mga natanggap na numero 21 ) at tandaan ang bilang 2 (Ito ang halaga ng paglabas ng sampu-sampung numero 21 ). Sa hakbang na ito, ang rekord ay kukuha ng sumusunod na form:

Pumunta sa susunod na yugto ng algorithm ng multiplikasyon sa haligi. Ginagawa namin ang pagpaparami ng halaga ng halaga ng paglabas ng dose-dosenang mga multi-valued na numero na ito sa natatanging numero na ito at sa trabaho kahit na magdagdag ng isang numero na naalala sa nakaraang hakbang (kung naalala namin ito). Kung, bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang bilang ng mas mababa sa sampung, pagkatapos ay isulat ito sa ilalim ng pahalang na linya sa kaliwa ng bilang na naitala doon. Kung, bilang isang resulta, nakuha namin ang bilang ng sampu o ang bilang ng higit sa sampung, pagkatapos ay isang pahalang na tampok ay naitala sa paglabas ng mga yunit ng nakuha na numero, at ang halaga ng paglabas ng dose-dosenang matandaan (ito ay din ginamit sa susunod na hakbang).

Kaya, multiply 2 (Ito ang kahulugan ng paglabas ng tuktok ng unang kadahilanan 45 027 ) sa 3 , mayroon 6 . Sa numerong ito, idagdag ang numero na na-remembled sa nakaraang hakbang. 2 Tumanggap 6+2=8 . As 8 mas mababa sa 10 , pagkatapos ay sa ilalim ng pahalang na tampok isulat ang numero 8 Sa nais na posisyon (hindi namin kailangang kabisaduhin ang anumang numero, iyon ay, ngayon ay walang mga numero sa aking memorya). Meron kami:

Sa susunod na hakbang, kumikilos din kami, ngunit ginagampanan na ang pagpaparami ng halaga ng paglabas ng daan-daang mga multi-valued na numero na ito sa hindi malabo na likas na numero. Magdagdag ng memorized number sa gawaing ito (kung naaalala ito); Ihambing ang resulta sa isang numero 10 ; Kung kinakailangan, tandaan ang isang bagong numero, at isulat ang nais na numero sa ilalim ng pahalang na linya sa kaliwa ng mga numero na matatagpuan doon.

Multiply 0 sa 3 Tumanggap 0 . Dahil wala kaming anumang numero sa memorya, pagkatapos ay sa resultang numero 0 Hindi na kailangang magdagdag ng anumang bagay. Numero 0 mas mababa 10 , kaya nagre-record 0 Sa ilalim ng pahalang na linya sa nais na posisyon:

Pagkatapos nito, binuksan namin ang pagpaparami ng halaga ng susunod na paglabas ng multi-valued natural na numero at ito hindi malabo natural na numero. Katulad nito, kumilos kami sa parehong oras hanggang sa multiply mo ang mga halaga ng lahat ng mga discharges ng multi-valued na numero na ito sa hindi malabo natural na numero.

Kaya, multiply 5 sa 3 Tumanggap 15 . As 15>10 , pagkatapos ay isulat sa ilalim ng linya 5 At tandaan ang bilang 1 :

Sa wakas, multiply 4 sa 3 Tumanggap 12 . To. 12 Magdagdag ng isang numero na nakaimbak sa nakaraang yugto 1 , mayroon 12+1=13 . As 13 higit sa 10 Pagkatapos ay isulat ang numero 3 sa tamang lugar At tandaan ang bilang 1 :

Tandaan na kung sa huling yugto ay dapat naming matandaan ang numero, pagkatapos ay dapat itong maitala sa ilalim ng pahalang na linya sa kaliwa ng mga numero na matatagpuan doon.

Mayroon kaming numero sa memorya 1 Kaya ito ay kinakailangan upang isulat ito sa tamang lugar sa ibaba ng linya:

Sa prosesong ito, ang proseso ng pagpaparami ng isang multi-valued na numero ng isang nag-iisang likas na numero ay nagtatapos, at ang resulta ng pagpaparami ay ang bilang na naitala sa ilalim ng pahalang na linya.

Kaya, pagpaparami ng haligi ng mga natural na numero 45 027 at 3 na humantong sa amin sa resulta 135 081 .

Para sa kalinawan, ito ay schematically ipinapakita ng multiplication algorithm para sa isang multi-valued na numero ng isang solong-halaga natural na numero (ang figure na ito ay sumasalamin lamang ang pangkalahatang larawan, ngunit hindi ipakita ang lahat ng mga nuances).

Ito ay nananatiling upang harapin ang pagpaparami ng isang karamihan ng tao ng isang multi-halaga natural na numero, kung saan ang numero sa kanan ay nasa kanan 0 o ilang mga digit 0 Sa isang hilera, sa isang hindi malabo na numero. Isasaalang-alang din namin ang lahat ng mga hakbang ng pagpaparami sa haligi sa mga kaso sa halimbawa. At kunin ang mga numero mula sa nakaraang halimbawa, ngunit sa pag-record ng isang multi-valued na numero, magdagdag ako ng ilang mga digit 0 sa kanan.

Kaya, multiply natural na mga numero 4 502 700 (Nakumpleto namin ang dalawang digit 0 ) sa pamamagitan ng bilang 3 .

Sa kasong ito, isulat muna ang mga multiply na numero habang nagpapahiwatig ito ng isang multiplikasyon sa pamamagitan ng isang haligi:

Pagkatapos nito, ginugugol namin ang pagpaparami ng hanay na parang ang mga numero 0 Walang tama.

Ginagamit namin ang resulta mula sa halimbawa na nalutas na sa itaas:

Sa huling yugto ng pagpaparami ng isang haligi sa ilalim ng pahalang na linya, sa kanan ng umiiral na mga numero doon, magsulat ng maraming mga numero 0 Gaano karami sa kanila ang nasa kanan sa unang numero ng multipatal.

Sa aming halimbawa, kailangan mong magdagdag ng dalawang numero 0 . Ang rekord ay kukuha ng form:

Sa multiplikasyon ng haligi na nakumpleto.

Ang resulta ng multiply multi-valued natural na mga numero 4 502 700 , ang rekord na nagtatapos sa mga zero, sa hindi malinaw na likas na numero 3 ay isang 13 508 100 .

Multiply sa haligi ng dalawang multi-valued natural na mga numero.

Inilalarawan namin ang lahat ng mga yugto ng algorithm ng multiplikasyon ng dalawang multi-valued natural na mga numero ng haligi.

Paglalarawan Kami ay magsasagawa kasama ang solusyon ng halimbawa. Ngayon ipinapalagay namin na sa mga talaan ng pagpaparami ng mga natural na numero, ang mga numero ay hindi binibilang sa kanan 0 . Pagpaparami ng multi-valued natural na mga numero na ang mga talaan ay nagtatapos sa mga zero, isaalang-alang sa dulo ng item na ito.

Multiply isang haligi ng mga numero 207 sa 8 063 .

Nagsisimula kami sa rekord ng mga multiplier sa bawat isa. Tandaan na ito ay mas maginhawa upang ilagay ang isang multiplier, ang talaan ng kung saan ay binubuo ng higit pa mga palatandaan (sa aming halimbawa ay i-install namin ang numero 8 603 dahil sa kanyang rekord 4 Mag-sign at numero 207 Tatlong digit). Kung ang mga rekord ng multiplier ay naglalaman ng parehong bilang ng mga character, hindi mahalaga kung aling mga bagay ang isulat mula sa itaas. Kaya, mayroon kaming mga multiplier sa isa't isa upang ang mga bilang ng unang kadahilanan ay nasa ilalim ng mga bilang ng ikalawang kadahilanan sa kanan sa kaliwa:

Ngayon sa bawat susunod na hakbang ay makakakuha tayo ng tinatawag na hindi kumpletong gumagana.

Ang unang yugto ng algorithm ay ang pagpaparami ng unang kadahilanan ng haligi (sa aming halimbawa ang numerong ito 8 063 ) sa halaga ng paglabas ng mga yunit ng ikalawang pabrika (sa aming halimbawa, ang halaga ng paglabas ng bilang ng mga numero 207 ay ang bilang 7 ). Ang lahat ng mga aksyon ay katulad ng multiplikasyon ng isang multi-valued na numero sa isang hindi malabo na numero (kung kinakailangan, bumalik sa nakaraang talata ng artikulong ito), bilang isang resulta, sa ilalim ng pahalang na linya mayroon kaming ang unang hindi kumpletong trabaho. Sa yugtong ito, ang rekord ay kukuha ng sumusunod na form:

Pumunta sa ikalawang yugto. Sa yugtong ito, multiply namin ang unang kadahilanan (sa aming halimbawa ang numerong ito 8 063 ) Ang halaga ng paglabas ng sampu-sampung isang pangalawang multiplier, kung ito ay hindi zero. Kung ang halaga ng paglabas ng sampu-sampung mga kadahilanan ay zero, pagkatapos ay i-on namin sa susunod na hakbang (sa aming halimbawa, ang discharge halaga ng sampu-sampung numero 207 Gayundin ang zero, samakatuwid, bumaling kami sa ikatlong yugto). Ang mga resulta ay naitala sa ilalim ng linya sa ibaba na naitala doon, simula sa isang posisyon na tumutugma sa paglabas ng sampu.

Sa ikatlo, ikaapat, at iba pa, kumilos kami sa parehong paraan, pagpaparami ng unang kadahilanan (numero 8 063 ) Sa halaga ng paglabas ng daan-daang mga pangalawang multiplier (kung ito ay hindi zero), higit pa sa halaga ng paglabas ng libu-libo (kung ito ay hindi zero) at iba pa. Ang mga resulta ay naitala sa ilalim ng linya sa ibaba ng mga numero na naitala doon, simula sa posisyon na nakakatugon sa paglabas ng natatanging numero kung saan ang multiplikasyon ay isinasagawa sa yugtong ito.

Kaya, multiply ang numero 8 063 sa halaga ng paglabas ng daan-daang mga numero 207 , iyon ay, ang bilang 2 . Natatanggap namin ang pangalawang hindi kumpletong trabaho, at ang solusyon ng halimbawa ay kukuha ng sumusunod na form:

Kaya, ang lahat ng mga hindi kumpletong gawa ay kinakalkula. Labi huling yugto Ang algorithm kung saan ang lahat ng hindi kumpletong gawa ay nakatiklop, at ito ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng pagdaragdag sa haligi. Ang karagdagan ay ginawa gamit ang magagamit na rekord (hindi kumpletong mga gawa ay mananatili sa mga lugar kung saan sila ay naitala, iyon ay, hindi sila lumipat kahit saan), ito ay tumatagal ng isa pang pahalang na linya sa ibaba, ang "+" sign ay naka-install, at ang " Ang mga resulta ng karagdagan ay naitala sa ilalim ng ilalim na linya. Kung ang isang numero lamang ay matatagpuan sa haligi, at sa parehong oras ay walang bilang na remerected sa nakaraang hakbang, ito ay nakasulat sa ilalim ng pahalang na linya.

Sa aming halimbawa nakukuha namin:

Ang bilang na nabuo sa ibaba ay ang resulta ng pagpaparami ng paunang mga natural na numero ng multivalued. Kaya, ang produkto ng mga numero 8 063 at 207 pantay 1 669 041 .

Para sa kalinawan, inilalarawan ng schematically ang proseso ng pagpaparami sa pamamagitan ng isang haligi ng dalawang likas na numero.

Ipinakita namin ang solusyon ng isa pang halimbawa upang ma-secure ang materyal.

Guys, ulitin natin kung ano ang isang hindi malabo, double-digit at tatlong-digit na numero.

Hindi malabo - Ito ay isang numero kung saan kinakailangan ang isang tanda.
Halimbawa: 1, 3, 5, 4, ...
Marahil ay nahulaan mo na ang mga numero ay hindi malabo, kapag sila ay naitala bilang isang numero. Binubuo sila ng mga yunit.

Dalawang-digit na numero - Ito ang bilang kung saan ang dalawang palatandaan ay nangangailangan ng dalawang palatandaan. Halimbawa, ang lahat ng mga numero mula 10 hanggang 99 ay mga double digit na numero. Binubuo sila ng dose-dosenang at yunit.

Kailan sinimulan ng mga bata ang mga numero?

Ang paghihiwalay ay isinasagawa sa Key Stage 1 upang malaman ng mga bata na ang dalawang digit na numero ay binubuo ng dose-dosenang at mga yunit. Ang ideya ay ang bata ay kumokonekta sa mga arrow magkasama upang tumugma sa mga numero. Ang mga ito ay dalawang madalas na ginagamit na mga pamamaraan para sa pagdaragdag ng mga malalaking numero.

Ang isang guro ay maaaring magsimulang magturo sa mga bata na magdagdag ng double-digit at tatlong-digit na mga numero bawat taon 3 sa pamamagitan ng paghahati ng mga seksyon. Ang dahilan para sa mga ito ay tumutulong ito sa mga bata sa pag-iisip na magdagdag ng maraming sampung at maramihang 100. Ang mga bata sa ika-3 taon ay dapat ding idagdag upang magdagdag ng tatlong-digit na mga numero, kaya malamang na harapin ng iyong anak ang parehong mga pamamaraan na ito.

Tatlong digit na numero - Ito ang bilang kung saan kailangan ang tatlong character. Naisip mo na ang lahat ng mga numero mula sa 100 hanggang 999 ay tatlong-digit. Naglalaman ito ng mga yunit, sampu at daan-daan.
Guys, sagutin ang tanong: Gaano karaming tatlong digit ang naroon?

Tingnan natin ang halimbawa, kung paano magsagawa ng operasyon ng pagpaparami ng isang multi-valued na numero sa bawat hindi malinaw na numero.

Una sa lahat, tandaan ang panuntunan ng multiplikasyon sa zero at isa.
Sinasabi ng panuntunang ito:
Numero * 0 \u003d 0.
Numero * 1 \u003d numero

Paghihiwalay sa pagpaparami

Kailangan din ng mga bata sa ika-3 taon na magparami ng mga numero ng double-digit bawat isa-digit na numero. Ang mga ito ay karaniwang sinanay sa partisyon na ito, halimbawa. Sa sandaling ang mga guro ay tiwala na alam ng bata kung paano multiply ang isang maramihang sampung at isang daang, madalas nilang payagan ang bata na lumipat sa isang mas mabilis na paraan ng haligi.

Sa ika-6 na taon, dapat simulan ng mga bata ang computing. Upang gawing mas madali, maaaring ipakita ng guro ang mga ito kung paano hatiin decimal numbers.. Ito ay basahin bilang apat na beses anim ay dalawampu't apat o apat na beses lamang anim - dalawampu't apat. Ang kaalaman sa pagpaparami ay napakahalaga. Kaya, kung ikaw ay mahina sa pagpaparami, dapat mong subukan upang makamit ang antas ng pagmamay-ari ng mga sumusunod na "Time Table".

Mga halimbawa.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586

Para sa pagpaparami ng mga numero ng multivalued, ang paraan ng pagpaparami ay kadalasang ginagamit ng isang haligi, na gagawin namin sa aming mga halimbawa.

Multiply multivalued number para sa isang numero maliban sa 0 o 1.
Isaalang-alang ang mga halimbawa.
Dalhin ang Mga Bilang 348 at 4. Para sa aming kaginhawaan, isulat namin ang mga ito sa haligi. Magsimulang multiply mula sa matinding kanang haligi at baguhin ang numero 4 at 8. Nakukuha namin ang numero 32. Ang numero 2 ay naitala nang mahigpit sa ilalim ng Mga Numero 8 at 4. At ang numero 30 ay isinalin sa susunod na paglabas (isang paglabas ng ikasampu ). Kapag inililipat ang numero sa isang mas lumang paglabas, halimbawa, mula sa mga yunit sa sampu, ang numerong ito ay nawawala 0. Ngayon kami ay dumami 4 at 4 at nakakakuha kami ng 16. Magdaragdag ako ng 3 mula sa nakaraang multiplikasyon. Bilang resulta, nakakuha kami ng 19. Ang numero 9 ay nakasulat sa ilalim ng numero 4 (kaliwa numero 2), at 1 isalin sa susunod na paglabas (ang paglabas ng daan-daan). Pagkatapos, pagkatapos ay baguhin ang numero 3 at 4 at magdagdag ng 1 mula sa nakaraang pagkilos sa resulta. Bilang resulta, nakakakuha kami ng 13. Isinulat namin ito nang ganap, dahil Ito ang aming huling pagkilos. Bilang resulta, nakukuha namin ang produkto ng mga numero 348 hanggang 4, na katumbas ng 1392.

Multiply ang mga malalaking numero

Ang iyong kumpiyansa at kakayahang matuto ng matematika ay higit sa lahat ay nakasalalay sa iyong kaalaman sa pagpaparami. Kaya, dapat mong sikaping makayanan ang "talahanayan ng oras".

• Ang produkto ay ang resulta ng pag-multiply ng dalawang numero.
• Upang makalkula ang 8 oras 9, naaalala namin ang "talahanayan walong beses".

Upang multiply big Number. Sa ibang numero, maaari naming gamitin ang maikling pagpaparami o pangmatagalang pagpaparami.

Upang multiply ang isang malaking bilang sa isang solong digit na numero, ipasok ang mga numero nang patayo, at ang mas malaking bilang ay multiply ng isang mas maliit na bilang. Upang makalkula ang 89 oras 7, i-install ito nang patayo sa isang mas maliit na bilang na inilagay sa ilalim ng isang malaking bilang, tulad ng ipinapakita sa ibaba. Ngayon, kalkulahin ang 7 oras 8 at magdagdag ng 6 upang makuha itong nakasulat, tulad ng ipinapakita sa ibaba.

Mga halimbawa ng pagpaparami ng isang multi-valued na numero sa isang dalawang-digit na numero

Sa halimbawang ito, isaalang-alang ang pagpaparami ng isang tatlong-digit na numero sa isang double-digit. Kumuha ng mga numero 925 at 38.
Ang buong proseso ng pagpaparami ay nahahati sa maraming bahagi.
Ang unang bahagi ay ang pagpaparami ng bilang 925 hanggang sa numero 8. Para sa kaginhawahan, isulat namin ang mga ito sa haligi.
Gaya ng dati, kapag dumami ka sa haligi, sisimulan namin ang iyong mga pagkilos mula sa matinding hanay ng kanan. May mga naitala na numero 5 at 8, gumagalaw, na nakuha namin ang numero 40. I-record ang numero 0 sa ilalim ng numero 5 at 8. Huwag kalimutan ang 40 transfer sa susunod na paglabas (paglabas ng isang dosena). Ngayon binuksan ko ang Mga Numero 2 at 8. Nakukuha namin ang 16. Huwag kalimutan na magdagdag ng isang numero 4, na nanatili pagkatapos ng nakaraang pagkilos (na may multiplikasyon 8 at 5). Nakukuha namin ang numero 20. Ang numero 0 ay naitala sa isang bilang 3 sa tabi ng nakaraang numero 0, at 20 ay inilipat sa susunod na paglabas (ang paglabas ng daan-daan). At ang huling pagkilos ng unang bahagi ay upang i-multiply ang mga numero 9 at 8. Ang produkto ng mga numerong ito ay 72. Idaragdag namin ang numero 2 sa produkto at makuha ang numero 74. Isusulat namin ito nang ganap.
Ang ikalawang bahagi ay ang pagpaparami ng numero 925 sa bilang 3. Hindi namin isasaalang-alang ang bahaging ito bilang detalyado bilang nakaraang isa, ngunit isulat lamang ang resulta ng produkto ng mga numerong ito. Kapag nagsusulat ng isang piraso ng bilang ng ikalawang bahagi, kailangan mong tandaan na ang pag-record ay dapat magsimula hindi mula sa matinding kanang haligi, ngunit may pag-aalis ng isa. Sa aming halimbawa, ang unang numero ay dapat na maitala nang mahigpit sa ilalim ng Mga Numero 2, 3.0. Tingnan ang larawan.
Ang ikatlong bahagi ay upang makuha ang dami ng mga numero. ito ang huling yugtoKung saan kailangan namin upang makuha ang halaga mula sa unang trabaho - 7400 at mula sa ikalawang trabaho - 2775. Summarize namin, sumusunod sa mga patakaran na ginagamit kapag nagdadagdag sa haligi. Ang huling pigura ay nagpapakita ng resulta ng pagpaparami ng dalawang-digit na numero 38 bawat tatlong-digit na numero 925.

Ang pinakamahalagang tuntunin mula sa kung saan kami ay nagsisimula upang matuto ng multiplikasyon sa haligi ay:

Madalas nating itinakda ang solusyon tulad ng sumusunod. Ang multiplikasyon 38 hanggang 60 ay mas mabilis kaysa sa pagpaparami ng 60 hanggang 38, dahil 60 ay naglalaman ng zero. Multiplikasyon sa pamamagitan ng 385 sa pamamagitan ng 500 mas mabilis kaysa sa multiplikasyon sa pamamagitan ng 500 hanggang 385, dahil 500 ay naglalaman ng dalawang zero. Upang multiply ang dalawang malalaking numero, magsulat ng mga numero sa pamamagitan ng vertical, at ang isang mas malaking bilang ay multiply ng isang mas maliit na bilang, na tinatawag na multiplier. Ginagamit namin ang mga oras ng talahanayan upang makahanap ng isang produkto ng isang mas malaking bilang sa bawat digit sa multiplier sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga resulta. Halimbawa, kung ang multiply digit ay nasa daan-daang haligi, magdagdag ng dalawang zero para sa isang haligi ng sampu at haligi ng mga yunit.

• Kaya, ilagay 3 sa haligi ng mga yunit at magdala ng 6.
• Pagkatapos ay kalkulahin ang 7 oras 8 at magdagdag ng 6 upang makakuha ng 62.
• Sa haligi ng mga yunit ay inilagay zero.
• Pagkatapos ay kalkulahin namin ang 6 na oras 38, tulad ng ipinapakita sa itaas.
• Sa haligi ng mga yunit ay inilagay zero, pati na rin ang isang haligi ng dose-dosenang.
• Pagkatapos ay kalkulahin namin ang 5 oras 385, tulad ng ipinapakita sa itaas.
• Huwag kalimutan na magdagdag ng zero para sa bawat halaga ng lokasyon pagkatapos ng multiply digit.
• Upang multiply 269 hanggang 78, ilagay 78 sa ibaba.
• Pagkatapos ay kalkulahin namin ang 8 oras 269 at 70 oras 269, tulad ng ipinapakita sa itaas.

Ito ay kilala bilang isang commutative law para sa multiplikasyon.

Multiplikasyon sa haligi sa isang dalawang-digit na numero

Halimbawa: 46 multiply sa pamamagitan ng 73.

Sa ilalim ng numero 46 record number 73 sa pamamagitan ng panuntunan:

Ang mga yunit ay sumulat sa ilalim ng mga yunit, at dose-dosenang mga dose-dosenang

1 Multiply magsimula sa mga yunit.

3 Multiply sa pamamagitan ng 6. Ito ay magiging 18.

• 18 yunit ay 1 sampu at 8 yunit.
• 8 mga yunit na isinulat namin sa ilalim ng mga yunit, at 1 dosenang tandaan at idagdag sa dose-dosenang.

Ngayon 3 multiply sa pamamagitan ng 4 dosena. Ito ay lumiliko 12.

Label number 1: quadrataging room sa 50s.

Sinuman ay maaaring malinaw na maunawaan sa matematika sa mga label ng T-shirt ng Bister. Ngayon, kung ang bilang mula sa Hakbang 2 ay mas mababa sa 10, dapat mong ilagay ang zero sa harap nito.

LABEL 2: Multiplikasyon ng dalawang numero sa 90s magkasama

Kapag dumami ka ng dalawang numero sa dekada 90, sa panaklong sa tabi ng bawat numero na ipinahiwatig kung gaano kalayo ang bilang na ito.

Multiply isang tatlong-digit na numero para sa dalawang-digit

Ito ay isa sa aking mga paboritong trick, dahil siya ay simple at kapansin-pansin ang sinuman na nakakakita sa kanya. Hilingin sa isang tao na pumili ng dalawang numero sa ibaba 10 at isulat ang isa sa ibabaw ng isa pa. Hilingin sa isang tao na idagdag ang mga ito at ilagay ang sagot nang direkta sa ilalim ng dalawang numero. Hilingin sa isang tao na magpatuloy sa pagdaragdag ng mas mababang dalawang numero sa haligi at ipagpatuloy ang kabuuan ng kabuuang halaga hanggang sa mayroon ka lamang sampung numero. Pagkatapos ay idagdag ito sa buong haligi. Halimbawa: Pinipili ng isang tao ang mga numero 4 at 7 at nagsusulat ng 4 na tops. Ang susunod na numero sa serye ay dahil sa 4 7 \u003d pagkatapos ay idagdag ang mas mababang dalawang numero sa haligi, ang sumusunod na numero ay magiging 18, dahil 7 11 \u003d dapat itong patuloy na gawin ito hanggang sa sampung numero lamang ito Magdagdag ng lahat ng haligi.

12 dosena, oo higit sa 1, 13 dosena lamang.

Walang daan-daan sa halimbawang ito, kaya tama ito sa lugar ng daan-daang sumulat kami ng 1.

138 - Iyon ang unang hindi kumpletong trabaho.

2 Multiply dose-dosenang.

7 Dozen multiply sa pamamagitan ng 6 na yunit ay 42 dosena.

• 42 dosena ay 4 na daan at 2 dosena.
• 2 dosenang uminom sa ilalim ng dose-dosenang. 4 Natatandaan namin at idagdag sa daan-daan.

7 Dozen multiply sa pamamagitan ng 4 dosena ay 28 daan. 28 daan, at 4 pa ay makakakuha ng 32 daan.

Ang haligi ay maaaring magmukhang ganito. Mabilis mong tingnan ang mga numero at sabihin sa kanya na ang lahat ng sampung numero ay nagdaragdag. Ang kailangan mo lang gawin ay tingnan ang 76 at magdagdag ng dose-dosenang digit dito, 76 7 \u003d pagkatapos ay magpataw sa isang digit na 76 hanggang katapusan. Kung ang isang tao ay pumili ng dalawang malalaking numero, tulad ng 8 at 9, ang ikapitong numero ay maaaring isang tatlong-digit na numero. Ang haligi ay magiging ganito.

Kung ano ang maaaring gawin ng mga error sa pagpaparami at kung paano maiiwasan ang mga ito

Ang ikapitong numero sa kasong ito. Narito kami ay tumingin sa kung paano multiply double-digit na mga numero. Sa una, ang pamamaraan ay ginamit upang tawagin ang direktang pamamaraan ng Yakov-tractenberg, at ang pangalawang isa - ang "dalawang daliri" na pamamaraan. Ang parehong mga pamamaraan ay gagana para sa anumang mga kumbinasyon ng dalawang-digit na mga numero.

• 32 daan ay 3 libo at 2 daan.
• 2 Daang sumulat kami sa ilalim ng daan-daan, at 3,000 tandaan at idagdag sa libu-libo.

Walang libong sa halimbawang ito, kaya sumulat ako ng 3 nang sabay-sabay.

3220 - Iyon ang pangalawang hindi kumpletong trabaho.

3 Tiklop namin ang una at ikalawang hindi kumpleto ay gumagana ayon sa panuntunan ng karagdagan sa haligi.

138 plus 3220 ay 3358.

Kung ikaw ay interesado sa pagpaparami ng mga numero sa labindalawang, tingnan ang mga ito. Ang direktang pamamaraan ay bihirang itinuro sa mga paaralan, ngunit kilala sa loob ng maraming siglo. Sa paaralan, karaniwang itinuturo mong i-record ang resulta ng pagpaparami ng bawat numero ng multiplier sa isang hiwalay na linya, at pagkatapos ay ang kabuuan ng kabuuang halaga.

Multiplikasyon ng isang multi-valued na numero sa multivalued

Sa halip, isulat mo lamang ang sagot. Upang gawin ito, gumawa ka ng ilang computing sa bawat hakbang. Ang mga mag-asawa na katumbas ng anumang bagay ay hindi pinansin. Ang mga pares ay tinatawag na panlabas at panloob na mga pares. Ang panlabas na pares ay palaging nag-uugnay sa numero ng yunit ng multiplier na may numero kung saan kami ngayon ay naghahanap. Ang panloob na pares ay laging nag-uugnay sa dose-dosenang mga digit na may digit sa kanan ng figure, na nagtatrabaho kami sa multiplier.

Nabasa namin ang sagot: 46 multiply sa 73 ay magtagumpay sa 3358

(Mag-click sa larawan)

Mga bahagi ng pagkilos ng pagpaparami

(Mag-click sa larawan)

Halimbawang pangangatuwiran
Sa panahon ng pag-record
multiplikasyon sa haligi

Dibisyon ng periodic fractions.

Ang pamamaraang ito ay mahalagang katulad ng sa matematika ng Vedic kapag ginagamit nila ang "vertical at transverse" sutra na may multiplikasyon ng dalawang digit na numero. Ang estilo ng equation ay ang tanging tunay na pagkakaiba. Sa Vedic matematika, ang equation ay nakasulat sa dalawang linya, tulad ng ipinapakita sa ibaba. Para sa direktang paraan Ang equation ay nasa parehong linya na may tugon sa ilalim ng animation.

Maaari kang manood ng isang video tungkol sa direktang pagpaparami gamit ang dalawang digit na multiplier o ipagpatuloy ang pagbabasa ng mga sumusunod na halimbawa. Ang bilang ng mga unang zero ay palaging tumutugma sa bilang ng mga numero sa multiplier, kaya kapag nagpaparami sa 2-digit na mga numero, palagi kaming nagdaragdag ng 2 senior zero. Susunod: Kami ay dumami ng dalawang solong numero.

Maingat na repasuhin at ilapat sa iyong mga aksyon!

Anong mga pagkakamali ang may pagpaparami
Maaari mong gawin I.
Paano maiwasan ang mga ito

Tumingin mabuti

upang hindi gumawa ng mga pagkakamali!

Mga panuntunan para sa iba pang mga kaso ng pagpaparami

Multiplikasyon sa haligi para sa isang solong numero

Kasama sa hakbang na ito ang pagpaparami ng sampu-sampung bilang ng isang numero sa bilang ng iba pang mga yunit. Kapag nagsusulat ng isang equation sa isang linya, kung gumuhit kami ng mga kurbado na nakakonekta sa pagitan ng mga multiplied na numero, nakakakuha kami ng panlabas na pares at isang panloob na pares. Kapag nagsusulat ng isang equation sa dalawang linya, nakakakuha kami ng isang krus kapag gumuhit kami ng tuwid na pagkonekta ng mga linya sa pagitan ng mga multiplied na numero.

Multiply sa haligi ng dalawang multi-valued natural na mga numero

Sa pagdaragdag ng mga resulta ng dalawang equation na ito, nakakuha kami ng 14, kaya sumulat kami ng 4 at inilipat. Sa hakbang na ito, kami ay multiply dose-dosenang mga numero ng bawat numero. Kapag nagsusulat ng isang equation sa isang linya, ang panlabas na singaw sa hakbang na ito ay konektado sa zero, kaya ang resulta ng pares na ito ay zero at maaaring hindi papansinin. Sa halimbawang ito, ang mga kalkulasyon ng kaisipan na kailangan nating gawin ay medyo simple, at dahil wala tayong mga hakbang kaysa tradisyonal na paraan Multiplikasyon, mas mabilis itong nangyayari. Gayunpaman, may kakulangan ng diskarteng ito, lalo na kapag ang mga kalahok na numero ay mas malaki.

Ang halimbawang ito ay maaaring maitala sa haligi.

Sa ilalim ng numero 34 record number 2 sa pamamagitan ng panuntunan:

Sa ilalim ng numero 68, isulat mo ang numero 2 sa pamamagitan ng panuntunan:

Multiply namin ang dalawang solong numero magkasama. Kaya, sumulat kami ng 2 at dalhin. Ito ay kung saan ito ay nagiging matigas, lalo na kung sinusubukan mong i-mental na kalkulahin ang pagkalkula. Kaya, sumulat kami ng 4 at dalhin. Mayroon kaming 63, kung saan kami ay nagdaragdag ng paglipat ng 14 upang bigyan kami. Isinulat namin ang 7 at nagdadala.

Paano multiply sa haligi: Mga pangunahing panuntunan

Sundin orihinal na paraan At ang sanhi ng mga nangungunang Zero, mayroon kaming dagdag na hakbang dahil sa paglipat. Kaya, mayroon kaming zero plus transfer 7, na isinulat namin 7, na nagbibigay sa amin ng aming sagot. Ang hakbang na ito ay maaaring mukhang hindi kailangan, at maaari lamang naming isulat ang paglipat sa huling hakbang, ngunit habang ang paraan ng pag-aaral ay mas mahusay na sundin ang buong equation hanggang sa pamilyar ka sa paraan upang kumuha ng maliliit na mga label.

Ang mga yunit ay sumulat sa ilalim ng mga yunit, at dose-dosenang, kung nasa ilalim sila ng dose-dosenang

1 Multiply magsimula sa mga yunit.

2 Multiply sa 8. Ito ay magiging 16.

• 16 yunit ay 1 sampu at 6 na yunit.
• 6 na mga yunit na isinulat namin sa ilalim ng mga yunit. At 1 dosenang natatandaan namin at idinagdag sa dose-dosenang.

Ngayon 2 multiply ng 6 dosena. Ito ay lumiliko 12.

12 Dozen OO Another 1 ay 13 lamang ang dosena.

Tulad ng makikita mo, kapag ang mga numero ay naglalaman ng mga numero 7, 8 at 9, ang matematika ay nagiging mas kumplikado, lalo na kung sinusubukan mong gawin itong mental. Nauunawaan din ni Yakov ito, at inilagay niya ang kanyang sarili ng isang gawain upang makahanap ng mas simpleng paraan upang makamit ito. Ipasok ang "dalawang daliri" na paraan, habang tinawag niya ito, na pinapasimple ang mga kalkulasyon na kailangan mong gawin. Bago lumipat sa pamamaraan na may dalawang daliri, kailangan namin upang makakuha ng karagdagang impormasyong sanggunian Para sa isang beses na pagpaparami.

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero ng multi-valued bawat hindi malinaw na numero

Kapag dumami ang dalawang digit bawat digit, ang resulta ay maaaring isa lamang o dalawang digit. Kung naglalagay kami ng zero bago ang resulta ng anumang digit, maaari naming iproseso ang lahat ng mga resulta ng pagpaparami ng dalawang numero na may isang digit sa anyo ng dalawang digit na mga resulta, mga numero ng mga yunit at dose-dosenang mga digit.

• 13 Dozen ay 1 daan at isa pang 3 dosena.
• 3 dosenang pagsulat sa ilalim ng dose-dosenang. At 1 daan na naaalala namin at idinagdag sa daan-daan.

Daan-daang sa halimbawang ito ay hindi, kaya nang sabay-sabay sa lugar ng daan-daang sumulat 1.

Nabasa namin ang sagot: 68 multiply hanggang 2 ay 136.