Ang teksto ng trabaho ay inilalagay nang walang mga larawan at formula.
Buong bersyon Gumagana na magagamit sa tab na "Mga File ng Trabaho" sa format na PDF

Panimula

Sa pagsasalita ng mga may sapat na gulang, maaari mong marinig ang gayong parirala: "Iwanan mo ako sa iyong mga coordinate." Ang pananalitang ito ay nangangahulugan na ang interlocutor ay dapat umalis sa kanyang address o numero ng telepono kung saan ito matatagpuan. Yaong mga nag-play ng "labanan sa dagat" na ginamit sa kaukulang sistema ng coordinate. Ang isang katulad na sistema ng coordinate ay ginagamit sa chess. Mga lugar B. manonood Ang sinehan ay itinakda ng dalawang numero: ang unang numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng hilera, at ang pangalawa ay ang bilang ng upuan sa hanay na ito. Ang ideya na itakda ang posisyon ng punto sa eroplano gamit ang mga numero na nagmula sa unang panahon. Ang sistema ng coordinate ay kumakalat sa buong praktikal na buhay ng isang tao at may malaking praktikal na paggamit. Samakatuwid, nagpasya kaming lumikha ng proyektong ito upang mapalawak ang aming kaalaman sa paksa na "Coordinate Plane"

Mga gawain sa proyekto:

pag-aralan ang iyong sarili sa kasaysayan ng hugis-parihaba na sistema ng coordinate sa eroplano;

natitirang mga numero sa pakikitungo sa paksang ito;

makahanap ng mga kagiliw-giliw na makasaysayang katotohanan;

mabuti upang makita ang coordinate pagdinig; malinaw at malumanay na magsagawa ng konstruksiyon;

maghanda ng pagtatanghal.

Kabanata. Coordinate plane.

Ang ideya na itakda ang posisyon ng punto sa eroplano gamit ang mga numero ay nagmula sa Antiquity - lalo na sa mga astronomo at mga heograpo kapag gumuhit ng star at heograpikal na mapa, mga kalendaryo.

§One. Bilang ng mga coordinate. Coordinate sa heograpiya.

Noong 200 taon bago ang aming panahon, ipinakilala ng Griyegong siyentipiko na si Hipparch ang mga heograpikal na coordinate. Iminungkahi niya ang pagguhit ng mga parallel at meridian sa isang heograpikal na mapa at tukuyin ang mga numero ng latitude at longitude. Sa tulong ng dalawang numero na ito, posible na tumpak na matukoy ang posisyon ng isla, ang nayon, bundok o mahusay sa disyerto at ilagay ang mga ito sa isang mapa o isang globo, pag-aaral upang matukoy ang latitude at longitude ng barko sa Ang bukas na mundo, nakuha ng mga sailors ang pagkakataon na piliin ang direksyon na kailangan nila.

Ang Eastern Longitude at North Latitude ay tinutukoy ng mga numero na may plus sign, at Western longitude at southern latitude - na may "minus" sign. Kaya, ang isang pares ng mga numero na may mga palatandaan ay natukoy na tumutukoy sa punto sa mundo.

Geographic latitude? - Ang anggulo sa pagitan ng manipis na linya sa puntong ito at ang eroplano ng ekwador, sinusukat mula 0 hanggang 90 sa parehong direksyon mula sa ekwador. Geographic longitude? - Ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng meridian na dumadaan sa puntong ito, at ang eroplano ng simula ng meridian (tingnan ang Greenwich Meridian). Ang long distance mula 0 hanggang 180 hanggang sa silangan ng simula ng meridian ay tinatawag na silangan, sa kanluran - kanluran.

Upang makahanap ng ilang bagay sa lungsod, sa karamihan ng mga kaso ito ay sapat na upang malaman ang address nito. Ang mga paghihirap ay lumitaw kung kailangan mong ipaliwanag kung saan, halimbawa, bansa Cottage Area., ilagay sa kagubatan. Unibersal na paraan Ang mga indikasyon ng lokasyon ay mga geographic coordinate.

Kung sa. sitwasyon ng emerhensiya, ang unang tao ay dapat na mag-focus sa lupain. Minsan ito ay kinakailangan upang matukoy ang heograpikal na mga coordinate ng kanilang lokasyon, halimbawa, upang ilipat ang serbisyo sa pagsagip o para sa iba pang mga layunin.

Sa modernong nabigasyon, ang World WGS-84 coordinate system ay karaniwang. Sa sistemang ito, gumagana ang mga coordinate sa lahat ng mga navigator ng GPS at pangunahing mga proyekto ng kardograpo sa Internet. Ang mga coordinate sa sistema ng WGS-84 ay karaniwan at nauunawaan sa lahat bilang oras sa buong mundo. Pampublikong katumpakan kapag nagtatrabaho sa. geographic coordinates. Ito ay 5-10 metro sa lupa.

Ang mga coordinate sa heograpiya ay mga pamilya na may isang palatandaan (latitude mula -90 ° hanggang + 90 °, longitude mula -180 ° hanggang + 180 °) at maaaring maitala sa iba't ibang anyo: sa Degrees (DDD.DDDDD °); degrees at minuto (ddd ° mm.mmm "); degrees, minuto at segundo (ddd ° mm" ss.s "). Ang mga form ng rekord ay maaaring elementarya na na-convert sa isa't isa (1 degree \u003d 60 minuto, 1 minuto \u003d 60 segundo) . Upang italaga ang pag-sign ng coordinate, ang mga titik ay kadalasang ginagamit, sa pamamagitan ng pangalan ng mga gilid ng liwanag: N at E - Northern Latitude at Eastern Longitude - Positibong numero, S at W - South Latitude at Western Longitude - negatibong numero.

Ang form ng pag-record ng coordinate sa degrees ay pinaka-maginhawa para sa manu-manong pag-input at tumutugma sa matematiko record ng numero. Ang paraan ng pag-record ng mga coordinate sa degree at minuto ay lalong kanais-nais sa maraming mga kaso, ang format na ito ay itinakda bilang default sa karamihan ng mga GPS navigators at karaniwang ginagamit sa aviation at dagat. Ang klasikal na paraan ng pag-record ng mga coordinate sa degree, minuto at segundo ay hindi aktwal na nakakahanap ng isang malaking praktikal na application.

§2. Coordinate system sa astronomy. Mga alamat tungkol sa mga konstelasyon

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang ideya ng pagtatakda ng posisyon ng punto sa eroplano sa tulong ng mga numero ay nagmula sa unang panahon sa mga astronomo kapag gumuhit ng mga star card. Ang mga tao ay nangangailangan ng oras upang kumuha ng oras, predicting seasonal phenomena (tides, daloy, pana-panahon rains, pagbaha), ito ay kinakailangan upang mag-navigate sa lupain habang naglalakbay.

Ang astronomiya ay isang agham ng mga bituin, mga planeta, makalangit na mga katawan, ang kanilang istraktura at pag-unlad.

Libu-libong taon ang lumipas, lumaki ang agham, at ang tao ay hindi pa rin mapunit ang hinahangaan na hitsura mula sa kagandahan ng kalangitan sa gabi.

Constellations - Plots. starry Sky.Mga katangian ng character na nabuo sa pamamagitan ng maliwanag na mga bituin. Ang lahat ng kalangitan ay nahahati sa 88 konstelasyon na nagpapadali sa oryentasyon sa mga bituin. Karamihan sa mga tawag ng mga konstelasyon ay nagmula sa unang panahon.

Ang pinaka sikat na konstelasyon ay isang malaking oso. Sa sinaunang Ehipto, tinawag siyang "Hippo", at tinawag ng Kazakhs ang "kabayo sa panganib", bagaman walang iba pang hayop ang kahawig ng konstelasyon upang mapaalalahanan. Ano ito?

Ang mga sinaunang Greeks ay umiral ng isang alamat ng mga konstelasyon ng isang malaki at maliit na mga kampanilya. Omnipotent diyos Zeus Nagpasiya akong dalhin ang aking asawa ng isang magandang nymph Kalisto, isa sa mga tagapaglingkod ng diyosa Aphrodite, salungat sa pagnanais ng huli. Upang i-save ang Calisto mula sa pag-uusig ng diyosa, si Zeus ay naging Calisto sa isang malaking galaw, ang kanyang paboritong aso - sa isang maliit na oso at kinuha ang mga ito sa kalangitan. Upang ilipat ang konstelasyon ng isang malaki at maliit na oso mula sa starry kalangitan sa coordinate eroplano. . Ang bawat isa sa mga bituin na "Bass Big Bears" ay may pangalan nito.

Bear Bigger.

Kinikilala ko ang bucket ko!

Pitong bituin ay kumislap dito

Ngunit kung ano ang kanilang pangalan ay:

Duzhe ay nagpapaliwanag ng kadiliman,

Sa tabi niya ay sinusunog ang Mera

Sa gilid ng bakod na may megain.

Dissolved well done.

Mula sa meshretz upang tanggalin

Matatagpuan ang altimate,

At sa likod niya - Mitsar sa alkohol

(Ang dalawang shine choir na ito).

Shorts ang aming mga timba

Unmatimate benetnash.

Ipinapahiwatig nito ang mata

Landas sa costaway volopasa,

Kung saan ang arcturus ay maganda ang kumikinang.

Mapapansin niya siya ngayon!

Walang mas magandang alamat tungkol sa mga konstelasyon na "CEPhea", "Cassiopeia" at "Andromeda".

Minsan sa pamamagitan ng Ethiopia ang mga tuntunin ng King Cefi. Sa sandaling ang kanyang asawa, si Queen Cassiopeia, ay nagkaroon ng kapabayaan sa kanyang kagandahan sa harap ng mga naninirahan sa dagat - nonbeys. Ang huli, nasaktan, nagreklamo sa Diyos ng dagat Poseidon, at ang galit sa pamamagitan ng katapangan ng Cassiophei Ang pinuno ng mga dagat ay natakot sa halimaw ng dagat sa baybayin ng Ethiopia - Tsina. Upang i-save ang iyong kaharian ng pagkawasak, Cefi, sa payo ng Oracle, nagpasya na dalhin ang biktima sa halimaw at bigyan siya sa kaguluhan ng kanyang minamahal na anak na babae Andromeda. Siya chained atromed sa coastal rock at iniwan siya sa pag-asa ng desisyon ng kanyang kapalaran.

At sa oras na ito, sa isa pang gilid ng mundo, ang gawa-gawa bayani ng Perseus ay gumawa ng isang naka-bold feat. Nakuha niya ang isang liblib na isla, kung saan nanirahan ang Gorgon - kamangha-manghang mga monsters sa imahe ng mga kababaihan na may mga ahas sa kanilang mga ulo sa halip ng buhok. Ang pananaw ni Gorgon ay napakahirap na lahat ay tumitingin sa kung kanino sila ay naging isang bato.

Ang pagsasamantala sa mga monsters na ito na may panaginip, ang kompartimento ng Perseus ay ang ulo ng isa sa kanila-ang-goron dikya. Sa sandaling iyon, ang isang kabayo na si Pegasus ay umiikot mula sa isang pinutol na katawan ng dikya. Kinuha ni Perseus ang ulo ng dikya, tumalon sa Pegasus at dinala sa kanyang tinubuang-bayan sa pamamagitan ng hangin. Nang lumipad siya sa Ethiopia, nakita niya ang Andromeded na naka-chained sa bato. Sa sandaling ito, lumitaw na si Kit sea puchinKapag naghahanda na lunukin ang iyong sakripisyo. Ngunit si Perseus, nagmamadali sa isang nakamamatay na labanan sa balyena, ay nanalo sa halimaw. Ipinakita niya ang pinuno ng dikya ng Tsina, at ang halimaw ay nagpapaikut-ikot, na nagiging isang isla. Kung tungkol sa Perseus, tinanggap niya si Andromeda, ibinalik niya ito sa kanyang ama, at ang hinipo mula sa kaligayahan ay ibinigay ni Cefi kay Andromeda sa kanyang asawa sa Perse. Kaya ligtas na natapos ang kuwentong ito, ang pangunahing mga character na kung saan ay inilagay ng sinaunang Greeks sa kalangitan.

Sa isang bituin na mapa maaari mong makita hindi lamang andromeded sa kanyang ama, ina at asawa, ngunit din ang magic kabayo ng Pegasus at ang salarin ng lahat ng mga problema - ang halimaw ng Tsina.

Ang konstelasyon ng China ay matatagpuan sa ibaba Pegasus at Andromeda. Sa kasamaang palad, hindi ito minarkahan ng ilang katangian na maliwanag na mga bituin at samakatuwid ay kabilang sa bilang ng mga pangalawang konstelasyon.

§3. Gamit ang ideya ng mga hugis-parihaba na mga coordinate sa pagpipinta.

Ang mga bakas ng paglalapat ng ideya ng mga hugis-parihaba na mga coordinate sa anyo ng isang parisukat na mesh (palest) ay itinatanghal sa dingding ng isa sa mga silid ng libing ng sinaunang Ehipto. Sa funeral chamber ng pyramid father ramses sa dingding mayroong isang network ng mga parisukat. Sa kanila, ang imahe ay inilipat sa isang pinalaki na form. Ginamit din ng mga artist ng Renaissance ang hugis-parihaba na grid.

Ang salitang "pananaw" sa Latin ay nangangahulugang "nakikita ko nang malinaw." Sa visual art, ang linear perspective ay isang imahe ng mga bagay sa eroplano alinsunod sa mga mukhang pagbabago sa kanilang magnitude. Ang batayan ng kasalukuyang teorya ng mga pananaw ay naglatag ng magagandang artist ng Renaissance - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer at iba pa. Sa isa sa mga engravings ng Durera (Larawan 3) ay nagpapakita ng isang paraan ng pagguhit mula sa kalikasan sa pamamagitan ng isang baso na may isang parisukat na grid na inilapat dito. Ang prosesong ito ay maaaring inilarawan bilang mga sumusunod: Kung bumabangon ka sa harap ng window at nang hindi binabago ang punto ng view, upang bilugan ang salamin, lahat ng bagay na makikita pagkatapos nito, ang nagresultang pattern at magiging isang promising imahe ng espasyo .

Ang mga pamamaraan ng disenyo ng Ehipto na tila batay sa mga square mesh scheme. Sa Egyptian Art mayroong maraming mga halimbawa na nagpapakita na ang mga artist at sculptors unang ipininta ang grid sa pader, na kung saan ay ipininta o i-cut upang mapanatili ang set proporsiyon. Ang simpleng mga relasyon sa numerikal ng mga grids ay naglilingkod sa core ng lahat ng magagandang artistikong gawa ng mga Ehipsiyo.

Ang parehong paraan ay ginagamit ng maraming mga artist ng Renaissance, kabilang si Leonardo da Vinci. Sa sinaunang Ehipto, ito ay ipinakita sa Great Pyramid, na sinusuportahan ng malapit na kaugnayan sa isang pattern sa Marlboro-down.

Pagsisimula, pinalabas ng Egyptian artist ang pader na may mesh ng mga tuwid na linya at pagkatapos ay maingat na naranasan ang mga hugis dito. Ngunit ang geometric na kaayusan ay hindi nakagambala dito upang muling likhain ang kalikasan na may detalyadong katumpakan. Ang idle ng bawat isda, ang bawat ibon ay inilipat sa gayong katotohanan na ang mga modernong zoologist ay madaling matukoy ng kanilang mga pananaw. Ang Figure 4 ay binibigyan ng isang detalye ng komposisyon na may isang ilustrasyon ng puno sa mga ibon, na nakuha ng network ng isang Hnumecha. Ang kilusan ng kamay ng artist ay itinuturo hindi lamang sa pamamagitan ng mga reserbang ng kanyang mga kasanayan, kundi pati na rin ang isang mata sensitibo sa mga balangkas ng kalikasan.

Fig.4 ibon sa akasya

Kabanata II. Coordinate method sa matematika.

§One. Ang paggamit ng mga coordinate sa matematika. Merit.

pranses matematika René Descartes.

Sa loob ng mahabang panahon, tanging ang heograpiya na "entry" - ginamit ang kahanga-hangang imbensyon, at lamang sa ika-14 na siglo, sinubukang i-attach siya ng French Mathematician Nikola Orem (1323-1382) sa "Earth Meter" - Geometry. Iminungkahi niya na sumasakop sa eroplano na may hugis-parihaba na grid at tawagan ang huli at mahabang panahon kung ano ang tinatawag naming abscissa at ordinaryong.

Batay sa matagumpay na pagbabago, ang paraan ng coordinate ay lumitaw mula sa algebra geometry. Ang pangunahing merito sa paglikha ng pamamaraang ito ay pagmamay-ari ng Great French Mathematics René Descarte (1596 - 1650). Sa kanyang karangalan, ang ganitong sistema ng coordinate ay tinatawag na isang decartian, na nagpapahiwatig ng lugar ng anumang punto ng distansya ng eroplano mula sa puntong ito sa "zero latitude" - ang axis ng abscissa "at ang" zero meridian "- ang ordinate axes.

Gayunpaman, ang makikinang na siyentipikong Pranses at palaisip ng XVII century (1596 - 1650) ay hindi agad natagpuan ang kanyang lugar sa buhay. Ipinanganak sa marangal na pamilya, nakuha ni Descartes ang isang mahusay na edukasyon. Noong 1606, ipinadala siya ng kanyang ama sa Heswita College of LA Flash. Dahil hindi napakalakas na kalusugan ni Descartes, siya ay ginawa ng ilang relaxation sa mahigpit na mode ng paaralang ito, halimbawa, pinapayagan na bumangon mamaya kaysa sa iba. Pagkuha sa kolehiyo ng maraming kaalaman, Descartes sa parehong oras na matalim ang antipathy sa scholastic pilosopiya, na pinanatili niya sa kanyang buong buhay.

Pagkatapos ng graduating mula sa board, patuloy na edukasyon si Descartes. Noong 1616 sa University of Poitiers, nakatanggap siya ng bachelor's degree sa batas. Noong 1617, ang mga decartes ay pumapasok sa serbisyo sa hukbo at naglalakbay ng maraming sa Europa.

1619 Ang taon sa pang-agham na kaugnayan ay susi sa Descartes.

Sa oras na ito na siya mismo ay sumulat sa kanyang talaarawan, binuksan niya ang mga pundasyon ng bagong "kamangha-manghang agham." Malamang, ang Descartes ay nangangahulugan ng pagbubukas ng unibersal na pang-agham na pamamaraan, na pagkatapos ay inilapat niya nang mabisa sa iba't ibang disiplina.

Noong 1620, ang Descartes ay nakakatugon sa M. Messenger matematika, kung saan siya ay may koneksyon sa maraming taon sa buong European na pang-agham na komunidad.

Noong 1628, ang mga dekada ng higit sa 15 taon ay nabigyang-katarungan sa Netherlands, ngunit hindi ito naninirahan sa isang lugar, at halos dalawang sampu-sampung beses ang nagbabago sa lugar ng paninirahan.

Noong 1633, natutunan ang tungkol sa paghatol sa simbahan ng Galilea, ang mga decarthe ay tumangging i-publish ang natural na pilosopiko na gawaing "kapayapaan", kung saan ang mga ideya ng natural na paglitaw ng uniberso sa ilalim ng mga batas sa makina ng bagay na itinakda.

Noong 1637 sa. pranses Ang gawain ng descartes "pangangatuwiran tungkol sa pamamaraan", kung saan, tulad ng maraming mga tao sa tingin, nagsimula at nagsimula bagong pilosopiya Europa.

Ang huling pilosopiko na gawain ng mga decarthe "Ang pag-iibigan ng kaluluwa", na inilathala noong 1649, ay isang mahusay na impluwensya sa pag-iisip ng Europa, na inilathala noong 1649 sa parehong taon sa imbitasyon ng Swedish Queen Christina Descartes ay pumunta sa Sweden. Malupit na klima at hindi pangkaraniwang rehimen (pinilit ng reyna ang mga descartes na umakyat sa alas-5 ng umaga upang bigyan ang kanyang mga aralin at magsagawa ng iba pang mga order) na nagpapahina sa kalusugan ni Descartes, at, nakakuha ng malamig, siya

namatay mula sa pneumonia.

Ayon sa tradisyon na ipinakilala ng mga cart, ang "latitude" ng mga punto ay tinutukoy ng titik x, "longitude" - ang titik y

Ang sistemang ito ay may maraming mga paraan upang tukuyin ang espasyo.

Halimbawa, sa isang tiket sa sinehan mayroong dalawang numero: isang numero at lugar - maaari silang matingnan bilang mga coordinate ng kuwarto sa bulwagan.

Ang naturang mga coordinate ay tinanggap sa chess. Sa halip na isa sa mga numero, ang sulat ay nakuha: ang mga vertical na hanay ng mga cell ay tinutukoy ng mga titik ng alpabetong Latin, at mga pahalang na numero. Kaya, bawat cell chessboard. Ito ay nakasalalay sa isang pares ng sulat at numero, at mga manlalaro ng chess makakuha ng pagkakataon na i-record ang kanilang mga partido. Tungkol sa paggamit ng mga coordinate nagsusulat sa kanyang tula "anak ng artillerysta" Konstantin Simonov.

Lahat ng gabi, naglalakad tulad ng isang pendulum,

Ang mga pangunahing mata ay hindi hugasan

Habang nasa radyo sa umaga

Tapos na unang signal:

"Lahat ay maganda, nakuha

Umalis ako ng mga Germans.

Coordinate (3; 10),

Sa halip, mag-apoy tayo!

Ang mga baril na sisingilin,

Major kinakalkula ang lahat ng bagay mismo.

At sa bubong ang unang volleys.

Pindutin ang mga bundok.

At muli ang signal sa radyo:

"Ang karapatan ni Germans sa akin

Coordinate (5; 10),

Sa halip, ang apoy!

Ang lupa at mga bato ay lumipad,

Ang post ay umakyat ng usok.

Ito ay tila ngayon

Walang sinuman ang mabubuhay.

Ang ikatlong signal sa radyo:

"Ang mga Germans sa paligid ko

Coordinate (4; 10),

Huwag mag-ekstrang apoy.

Major naka-maputla, pagkakaroon ng narinig:

(4; 10) - Just.

Ang lugar na iyon kung saan ang kanyang lyanka

Dapat umupo ngayon.

Konstantin Simonov "Anak ng Artilleryman"

§2. Mga alamat ng pag-imbento ng sistema ng coordinate

Mayroong ilang mga alamat ng pag-imbento ng sistema ng coordinate na nagdadala ng pangalan ng Descartes.

Legend 1.

Hanggang sa aming mga oras, ang naturang kuwento ay umabot na.

Ang pagbisita sa mga sinehan ng Paris, si Descartes ay hindi nakapagod sa pag-iisip ng pagkalito, gumagalaw, at kung minsan at mga hamon sa isang tunggalian, na dulot ng kawalan ng isang elementarya para sa pamamahagi ng publiko sa auditorium. Ang sistema ng pag-numero na iminungkahi nito, kung saan ang bawat lugar ay nakatanggap ng isang bilang ng isang numero at serial number mula sa gilid, agad na inalis ang lahat ng mga dahilan para sa pagtatalo at gumawa ng isang tunay na extension sa Paris Supreme Society.

Legend2. Isang araw, ang renatecart ay naglalagay sa buong araw sa kama, nag-iisip tungkol sa isang bagay, at ang fly ay bumagsak at hindi binigyan siya ng focus. Nagsimula siyang sumalamin, kung paano ilarawan ang posisyon ng mga langaw sa anumang oras sa mathematically, upang mapawi ito nang walang Mishai. At ... imbento, Cartesian coordinates, isa sa ang pinakadakilang imbensyon Sa kasaysayan ng sangkatauhan.

Markovtsev yu.

Isang beses sa isang hindi pamilyar na lungsod

Dumating ang isang batang decartes.

Siya ay labis na pinahihirapan ng kagutuman.

Tumayo sa marching month march.

Nagpasiya akong lumiko sa pasyon

Descartes, sinusubukan, nanginginig:

Nasaan ang hotel, sabihin sa akin?

At ang babae ay nagsimulang ipaliwanag:

- Pumunta sa tindahan ng dairy,

Pagkatapos ay sa Bakery, sa likod ng Her.

Ang Gypsy ay nagbebenta ng mga pin

At lason para sa mga daga at para sa mga daga,

Makikita mo sa kanila ang sigurado

Mga keso, biskwit, prutas

At maraming kulay na sutla ...

Ang lahat ng mga paliwanag ng mga ito ay nakikinig

Descartes, mula sa malamig na nanginginig.

Gusto niyang kumain

- Shopping - Pharmacy.

(Pharmacist mayroong isang bigote Swede),

At simbahan kung saan sa simula ng siglo

Nagpunta, tila ang aking lolo ...

Kapag ang babae ay tahimik

Biglang binigkas ang kanyang lingkod:

- Pumunta tatlong quarters tama

At dalawang karapatan. Pasukan mula sa sulok.

Ito ang ikatlong kawalan ng kaso na ipinapahiwatig ng Cartesian ang ideya ng mga coordinate.

Konklusyon

Paglikha, ang aming proyekto na natutunan namin tungkol sa aplikasyon coordinate plane. Sa iba't ibang larangan ng agham at araw-araw na buhay, Ang ilang impormasyon mula sa kasaysayan ng coordinate plane at mathematicians ay gumawa ng malaking kontribusyon sa imbensyon na ito. Ang materyal na nakolekta namin sa panahon ng pagsulat ng trabaho ay maaaring gamitin sa school mug, bilang karagdagang materyal Sa mga aralin. Ang lahat ng ito ay maaaring interesado sa mga bata at magpasaya sa proseso ng pag-aaral.

At tapusin namin ang gusto namin ang mga salitang ito:

"Isipin ang iyong buhay sa isang coordinate plane. Ang axis y ay ang iyong posisyon sa lipunan. Axis X - Pag-promote pasulong, layunin, sa iyong panaginip. At tulad ng alam natin, siya ay walang hanggan ... maaari tayong bumagsak, patuloy na bumaba sa minus, maaari tayong manatili sa zero at walang ginagawa, ganap na walang anuman. Maaari tayong umakyat, maaari tayong mahulog, maaari tayong magpatuloy o bumalik, at lahat dahil ang ating buong buhay ay isang coordinate planice at ang pinakamahalagang bagay dito, ano ang iyong coordinate ... "

Bibliography.

Glaser G.i. Kasaysayan ng matematika sa paaralan: - M.: Paliwanag, 1981. - 239 s, il.

Lyatker ya. A. Decarte. M.: Pag-iisip, 1975. - (Mga nag-isip ng nakaraan)

MATVIEVSKAYA G. P. Rena Descartes, 1596-1650. M.: Agham, 1976.

A. Savin. Coordinate. Quantum. 1977. №9.

Matematika - Annex sa pahayagan "Una sa Setyembre", №7, №20, №17, 2003, №11, 2000

Siegel F.Yu. Mga bituin ng ABC: isang manu-manong para sa mga mag-aaral. - m.: Paliwanag, 1981. - 191 p., IL

Steve Parker, Nicholas Harris. Larawan ng encyclopedia para sa mga bata. Mga lihim ng uniberso. Kharkov Belgorod. 2008.

Mga materyales mula sa site http://istina.rin.ru/

Pagtuturo

Gumawa ng tatlong mga coordinate eroplano upang magkaroon ng simula ng reference sa punto ng O. Sa pagguhit ng eroplano ng mga projection sa anyo ng tatlong axes - oh, oz at oz, at ang oz axis ay nakadirekta up, ang au axis ay tama. Upang bumuo ng huling axis oh, hatiin ang anggulo sa pagitan ng au axes at oz input (kung gumuhit ka sa isang sheet sa isang cell, gastusin lamang ang axis na ito).

Tandaan kung ang mga coordinate ng punto A ay nakasulat sa anyo ng tatlo sa mga bracket (A, B, C), ang unang bilang A - mula sa X plane, ang ikalawang B - mula Y, ikatlong C - mula sa z. Una, kunin ang unang coordinate at markahan ito sa axis oh, kaliwa at pababa, kung ang numero ay positibo, tama at pataas, kung ito ay negatibo. I-browse ang titik V.

Pagkatapos ay ipagpaliban ang huling numero na may up ang oz axis, kung ito ay positibo, at pababa sa parehong axis, kung negatibo. Markahan ang natanggap punto Sulat D.

Mula sa mga puntos na nakuha, gastusin ang mga projection ng ninanais na punto sa mga eroplano. Iyon ay, sa punto, sa paggastos ng dalawang tuwid na linya, na magkapareho sa mga axes ng ou at oz, sa isang punto na may direktang, parallel axes oh at oz, sa puntong d-direct, parallel sa ou at ou .

Kung ang isa sa mga coordinate ng punto ay zero, ang punto ay namamalagi sa isa sa mga eroplano ng mga projection. Sa kasong ito, ipaalam lamang ang mga kilalang coordinate sa eroplano at hanapin punto Tumatawid sa kanilang mga pagpapakitang ito. Mag-ingat kapag nagtatayo ng mga punto coordinate (A, 0, c) at (a, b, 0), huwag kalimutan na ang projection sa axis oh ay isinasagawa sa isang anggulo ng 45 °.

Video sa paksa

Mga Pinagmumulan:

• sa pamamagitan ng mga coordinate upang bumuo

Tip 2: Paano upang suriin na ang mga puntos ay hindi kasinungalingan sa isang tuwid

Batay sa mga axioms na naglalarawan ng mga katangian tuwid.: Anuman ang direktang, mayroon punto, pagmamay-ari at hindi kabilang dito. Samakatuwid, ito ay lubos na lohikal na hindi lahat punto ay magsinungaling sa isa tuwid. Mga linya.

Kakailanganin mong

• - lapis;
• - linya;
• - ang panulat;
• - kuwaderno;
• - Calculator.

Pagtuturo

Sa kaganapan na (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) ay mas mababa sa zero, ang point k ay matatagpuan sa itaas o sa kaliwang linya. Sa madaling salita, kung ang equation ng form (X - X1) * (Y2 - Y1) - (x2 - x1) * (Y - Y1) \u003d 0 ay may bisa punto At, sa at K ay matatagpuan sa isa tuwid..

Sa ibang mga kaso, dalawa lamang punto (A at B), na, sa ilalim ng kondisyon ng gawain, kasinungalingan tuwid., Sila ay pag-aari nito: sa pamamagitan ng ikatlong punto (punto sa) walang direktang pass.

Isaalang-alang ang pangalawang pagpipilian punto Prima: oras na ito kailangan mong suriin kung ang punto C (x, y) ay kabilang sa mga terminal point sa (x1, y1) at isang (x2, y2), na bahagi tuwid. z.

Ang mga tuldok ng segment na isinasaalang-alang ay naglalarawan ng POB + (1-P) OA \u003d Z equation, na ibinigay na 0≤p≤1. Ang OV at OA ay mga vectors. Kung mayroong isang numero p, na kung saan ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng 0, ngunit mas mababa sa o katumbas ng 1, pagkatapos POB + (1-P) OA \u003d C, at ang punto C ay kasinungalingan sa segment av. Kung hindi, ang puntong ito ay hindi kabilang sa segment na ito.

Mabagal ang pagkakapantay-pantay POB + (1-P) OA \u003d Coperative: PX1 + (1-p) x2 \u003d x at py1 + (1-p) y2 \u003d y.

Hanapin mula sa unang numero r at palitan ang halaga nito sa ikalawang pagkakapantay-pantay. Kung ang pagkakapantay-pantay ay upang magkasya ang mga kondisyon 0≤p≤1, pagkatapos ang punto C ay kabilang sa segment AB.

Tandaan

Tiyaking tama ang mga kalkulasyon!

Kapaki-pakinabang na payo

Upang makahanap ng k - angular koepisyent direktang, kailangan (y2 - y1) / (x2 - x1).

Mga Pinagmumulan:

• Algorithm para sa pagsuri sa mga accessory ng isang polygon point. Ray trace method sa 2019.

Ang tatlong-dimensional na espasyo ay binubuo ng tatlong pangunahing konsepto na unti-unti mong pinag-aaralan programa ng Paaralan: punto, tuwid, eroplano. Sa kurso ng pagtatrabaho sa ilang mga halagang matematika, maaaring kailanganin mong pagsamahin ang mga elementong ito, halimbawa, upang bumuo ng isang eroplano sa espasyo sa isang punto at direktang.

Pagtuturo

Upang maunawaan ang algorithm para sa pagtatayo ng mga eroplano sa espasyo, bigyang pansin ang ilang mga axiom na naglalarawan sa mga katangian ng eroplano o eroplano. Ang una: sa pamamagitan ng tatlong puntos na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, ang eroplano ay pumasa, habang isa lamang. Ito ay naging, upang bumuo ng isang eroplano, mayroon kang sapat na tatlong puntos na nagbibigay-kasiyahan sa posisyon ng axiom.

Pangalawa: sa pamamagitan ng anumang dalawang punto ay tuwid, habang isa lamang. Alinsunod dito, posible na bumuo ng isang eroplano sa pamamagitan ng isang tuwid at punto na hindi nagsisinungaling dito. Kung mula sa kabaligtaran: ang anumang direktang naglalaman, hindi bababa sa dalawang puntos kung saan ito pumasa, kung ang isa pang punto ay kilala, hindi sa tuwid na ito, sa pamamagitan ng tatlong puntong ito maaari kang bumuo ng isang tuwid na linya, tulad ng sa unang talata. Ang bawat punto ng tuwid na ito ay nabibilang sa eroplano.

Ikatlo: Pagkatapos ng dalawang intersecting tuwid na mga linya, ang eroplano ay pumasa, habang isa lamang. Ang intersecting tuwid na mga linya ay maaaring bumuo lamang ng isang karaniwang punto. Kung sa espasyo, magkakaroon sila ng walang katapusang bilang ng mga karaniwang punto, at, samakatuwid, isang tuwid na linya. Kapag kilala ka ng dalawang tuwid, pagkakaroon ng intersection point, maaari kang bumuo ng hindi hihigit sa isang eroplanong dumadaan sa tuwid na ito.

Ika-apat: Sa pamamagitan ng dalawang parallel tuwid na linya, ang eroplano ay maaaring isagawa, habang isa lamang. Alinsunod dito, kung alam mo na ang tuwid na parallel, maaari mong gastusin ang eroplano sa pamamagitan ng mga ito.

Ikalima: Sa tuwid na linya maaari kang gumastos ng walang katapusang bilang ng mga eroplano. Ang lahat ng mga eroplano ay maaaring isaalang-alang bilang pag-ikot ng isang eroplano sa paligid ng tinukoy na direktang, o bilang isang walang katapusang hanay ng mga eroplano na may isang linya ng interseksyon.

Kaya, maaari kang bumuo ng isang eroplano kung ang lahat ng mga elemento ay natagpuan na matukoy ang posisyon nito sa espasyo: tatlong puntos na hindi nakahiga sa isang tuwid, tuwid at punto na hindi nabibilang sa tuwid, dalawang intersecting o dalawang parallel tuwid na linya.

Video sa paksa

Alam mo ba na ang katawan ng tao ay isang istasyon ng mini-power? Ang bawat isa sa atin ay gumagawa ng isang maliit na halaga ng kuryente. Nangyayari ito sa parehong paggalaw at nag-iisa - pagkatapos ay ang produksyon ng kuryente ay nangyayari sa mga panloob na organo, isa sa mga ito ang puso.

Isa sa mga medikal na pag-aaral upang matukoy ang kalagayan ng puso ay isang ECG. Inalis ng cardiologist ang isang electrocardiogram upang malaman, na matatagpuan sa dibdib, bilang ang atrium, valves at ventricles trabaho, ang kanilang form at walang mga functional na pagbabago. Ang isa sa mga pinakamahalagang ecg indicator ay ang direksyon ng electrical axis ng puso.

Ano ang palakol ng puso at kung paano ito mahahanap?

Ang puso ng ehe (tulad ng axis ng lupa) ay imposible upang makita o hawakan. Ito ay tinutukoy lamang sa tulong ng isang electrocardiograph, dahil inaayos nito ang elektrikal na aktibidad ng puso. Kapag ang mga selula ng kalamnan ng puso ay napigilan at nakakarelaks, sinusunod ang mga impulses na nagmumula nervous system., sila ay bumubuo electric Field., ang sentro ng kung saan ay ang EOS (electrical axis ng puso).

Ngunit kung titingnan mo ang anatomical satin, maaari kang gumastos ng isang vertical na linya na hatiin ang puso sa dalawang pantay na bahagi - ang axis ng puso ay humigit-kumulang. Mula dito maaari naming tapusin na ang EOS ay coincides sa tinatawag na anatomical axis. Siyempre, ang bawat tao ay indibidwal, kaya ang electric axis iba't ibang tao Matatagpuan ito nang iba (halimbawa, kung ikaw ay nagtataboy mula sa sermantistikong halaga, pagkatapos ay matatagpuan ang EOS patayo, at ang taba - pahalang).

Kailan ang posisyon ng pagbabago ng ehe sa puso?

Pagkatapos alisin ang ECG at pag-aaral kung paano matatagpuan ang EOS, ang isang cardiologist ay maaaring sabihin sa iyo, tulad ng sa dibdib, ay malusog na myocardium (cardiac), tulad ng mga impresyong nerbiyos sa iba't ibang bahagi ng puso.

Kung ang electrocardiogram ay nagpapakita na ang electrical axis ay tama o kaliwa, ipapakita nito ang isang doktor para sa anumang pathological na proseso. Ang paglihis sa kanan ay maaaring magabayan ng pinaghihinalaan ng hindi tamang posisyon ng puso (ang offset nito ay maaaring maging katutubo o nagmumula sa extension ng aorta, ang paglitaw ng neoplasms at iba pang mga pathologies). Bilang karagdagan, ang paglihis ng EOS ay isang tanda ng mga mapanganib na estado: Dextrocardia, ang pagbangkulong ng sinag ng GIS, myocardial infarction (front wall nito).

Kung ang EOS ay makabuluhang tinanggihan sa kaliwang bahagi, maaaring ito ay isang tanda ng cardiomyopathy, hypertrophy ng ilan sa mga kagawaran ng puso, isang itinataas na infarction o isang congenital vice.

Ang isang bilang ng sakit sa puso ay maaaring walang asymptomatic sa napakaliit na butas. Samakatuwid, napakahalaga na pana-panahong pumasa sa isang pisikal na pagsusuri, ang isa ay isang ECG. Pagkatapos ng lahat, ang sakit ay mas madaling balaan. At ang sakit sa puso ay dapat na kinakailangan, dahil sila ay isang direktang banta sa buhay.

Pangunahing impormasyon sa coordinate plane.

Ang bawat bagay (halimbawa, isang bahay, isang upuan sa auditorium, ituro sa mapa) ay may sariling iniutos na address (coordinate), na may numeric o sulat na pagtatalaga.

Ang matematika ay bumuo ng isang modelo na nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang posisyon ng bagay at tinatawag na coordinate plane..

Upang bumuo ng isang coordinate plane kailangan mong gumastos ng $ 2 $ perpendicular tuwid, sa dulo ng kung saan ay tinukoy gamit ang direksyon ng direksyon "kanan" at "up". Ang mga Fisutions ay inilapat sa direktang, at ang intersection point ng direktang ay isang zero mark para sa parehong kaliskis.

Kahulugan 1.

Ang pahalang na direktang ay tinatawag na. axis ng abscissa at tumutukoy sa x, at ang vertical direct ay tinatawag axian ordinate. At nagpapahiwatig mula.

Dalawang perpendicular axes x at y na may mga dibisyon hugis-parihaba, O. cartesova., coordinate system.na kung saan ang Pranses pilosopo at mathematician Rene Descartes inaalok.

Coordinate plane.

Coordinate Points.

Ang punto sa coordinate plane ay tinutukoy ng dalawang coordinate.

Upang matukoy ang mga coordinate ng punto $ isang $ sa coordinate plane kailangan mong gastusin nang direkta sa pamamagitan nito, na magkakatulad sa mga coordinate axes (sa figure ay naka-highlight ng isang tuldok na linya). Ang intersection ng linya kasama ang axis ng abscissa ay nagbibigay ng coordinate $ x $ puntos $ isang $, at ang intersection na may ordinate axis ay nagbibigay ng coordinate sa $ isang $ point. Kapag nagre-record muna ang mga coordinate ng punto, ang coordinate ng $ x $ ay naitala, at pagkatapos ay ang coordinate ng $ y $.

Ang $ isang $ point sa figure ay may coordinate $ (3; 2) $, at ang punto $ b (-1; 4) $.

Upang mag-apply ng isang punto sa Coordinate Plane Act sa reverse order.

Pagtatayo ng isang punto ayon sa tinukoy na mga coordinate

Halimbawa 1.

Sa coordinate plane upang bumuo ng mga puntos $ a (2; 5) $ at $ b (3; -1). $

Desisyon.

Pagbuo ng $ isang $ point:

• ipagpaliban ko ang bilang $ 2 $ bawat axis ng $ x $ at isakatuparan ang patayo tapat;
• sa axis, ipagpaliban namin ang bilang ng $ 5 $ at magsagawa ng perpendicular axis $ y $ tuwid. Sa intersection ng patayong tuwid na linya, nakakakuha kami ng isang punto $ isang $ na may mga coordinate $ (2; 5) $.

Building $ B $:

• ako ay ipagpaliban ang $ 3 $ sa axis ng $ 3 at isakatuparan ang perpendicular axis x tuwid;
• sa axis $ y $ ipo-post namin ang numero $ (- 1) $ at isakatuparan ang perpendicular axis $ y $ tuwid. Sa intersection ng patayong tuwid na linya, nakakakuha kami ng isang punto $ b $ na may mga coordinate $ (3; -1) $.

Halimbawa 2.

Bumuo sa coordinate plane ng isang punto na may ibinigay na coordinate $ C (3; 0) $ at $ d (0; 2) $.

Desisyon.

Building $ C $:

• ipagpaliban ko ang bilang ng $ 3 $ sa axis ng $ x $;
• ang $ Y $ coordinate ay zero, pagkatapos ay ang $ C $ point ay nagsisinungaling sa isang axis $ x $.

Pagbuo ng isang punto $ d $:

• ipagpaliban ko ang bilang ng $ 2 $ sa axis ng $ y $;
• ang $ X $ coordinate ay zero, nangangahulugan ito na ang $ d $ point ay nagsisinungaling sa $ y $ axis.

Tandaan 1.

Dahil dito, sa ilalim ng coordinate ng $ x \u003d 0 $, ang punto ay kasinungalingan sa axis $ y $, at sa ilalim ng coordinate ng $ y \u003d 0 $, ang punto ay kasinungalingan sa axis ng $ x $.

Halimbawa 3.

Matukoy ang mga coordinate ng mga puntos A, B, C, D. $

Desisyon.

Tinutukoy namin ang mga coordinate ng punto $ isang $. Upang gawin ito, gumastos ng $ 2 $ direktang, na magkakasabay sa mga axording coordinate. Ang intersection ng linya kasama ang axis ng abscissa ay nagbibigay ng coordinate $ x $, ang intersection ng linya kasama ang ordinate sa coordinate ng $ y $. Kaya, nakuha namin na ang punto ay $ a (1; 3). $

Tinutukoy namin ang mga coordinate ng punto $ b $. Upang gawin ito, gumastos ng $ 2 $ direktang, na magkakasabay sa mga axording coordinate. Ang intersection ng linya kasama ang axis ng abscissa ay nagbibigay ng coordinate $ x $, ang intersection ng linya kasama ang ordinate sa coordinate ng $ y $. Nakukuha namin na ang punto ay $ b (-2; 4). $

Tinutukoy namin ang mga coordinate ng $ C $ point. Dahil Ito ay matatagpuan sa axis $ y $, ang coordinate ng $ x $ ng puntong ito ay zero. Ang coordinate ay $ -2 $. Kaya, ang punto ay $ C (0; -2) $.

Tinutukoy namin ang mga coordinate ng $ D $ point. Dahil Ito ay sa isang axis ng $ x $, pagkatapos ay ang coordinate $ y $ ay zero. Ang coordinate ng $ x $ ng puntong ito ay $ -5 $. Kaya, ang punto ay d (5; 0). $

Halimbawa 4.

Bumuo ng mga puntos $ e (-3; -2), f (5; 0), g (3; 4), h (0; -4), o (0; 0). $

Desisyon.

Pagbuo ng isang punto $ at $:

• ako ay ipagpaliban ang bilang ng $ (- 3) $ sa isang axis ng $ x $ at isakatuparan ang patayo tapat;
• sa $ y $ axis, ipagpaliban namin ang numero $ (- 2) $ at isakatuparan ang patayong direktang direkta sa $ y $ axis;
• sa intersection ng mga patayong linya, nakuha namin ang punto $ e (-3; -2). $

Pagbuo ng isang punto $ F $:

• coordinate $ y \u003d 0 $, nangangahulugan ito na ang punto ay nakasalalay sa axis ng $ x $;
• nag-post kami sa axis ng $ и x $ ang numero $ 5 $ at makakuha ng isang punto $ f (5; 0). $

Pagbuo ng $ G $ point:

• ipagpaliban ko ang bilang $ 3 $ sa axis ng $ x $ at isakatuparan ang patayong direktang direkta sa axis ng $ x $;
• sa axis $ y $ ipo-post namin ang numero $ 4 $ at isakatuparan ang patayo direkta sa $ y $ axis;
• sa intersection ng mga patayong linya, makuha namin ang punto $ g (3; 4). $

Pagbuo ng $ H $ Point:

• coordinate $ x \u003d 0 $, nangangahulugan ito na ang punto ay namamalagi sa axis $ y $;
• ipagpaliban namin ang $ y axis $ numero $ (- 4) $ at makakuha ng isang punto $ h (0; -4). $

Pagbuo ng punto $ o $:

• ang parehong mga coordinate ng punto ay zero, nangangahulugan ito na ang punto ay namamalagi sa parehong oras sa axis ng $ y $, at sa axis ng $ x $, samakatuwid ay isang punto ng intersection ng parehong axes (ang pinagmulan ng mga coordinate ).

§ 1 coordinate system: kahulugan at paraan ng gusali

Sa araling ito, makilala namin ang mga konsepto ng "coordinate system", "coordinate plane", "axis of coordinates", alamin kung paano bumuo ng mga puntos sa eroplano sa pamamagitan ng mga coordinate.

Dalhin ang Coordinate Direct X sa simula ng mga coordinate ng isang punto ng isang positibong direksyon at isang solong segment.

Sa pamamagitan ng pagsisimula ng mga coordinate, ang punto ng coordinate direct X ay magsasagawa ng isa pang coordinate direct y, patayo x, ang positibong direksyon ay itatayo, ang solong segment ay pareho. Kaya, nagtayo kami ng isang coordinate system.

Magbigay ng kahulugan:

Dalawang direktang patayo ang direktang coordinate, intersecting sa isang punto, na kung saan ay ang simula ng mga coordinate ng bawat isa sa kanila, bumuo ng isang coordinate system.

§ 2 coordinate axis at coordinate plane.

Straight, na bumubuo sa sistema ng coordinate ay tinatawag na coordinate axes, ang bawat isa ay may pangalan nito: Ang coordinate direct x ay ang axis ng abscissa, ang coordinate straight y ay ang axis ng ordinate.

Ang eroplano kung saan napili ang coordinate system ay tinatawag na coordinate plane.

Ang inilarawan na sistema ng coordinate ay tinatawag na hugis-parihaba. Kadalasan ito ay tinatawag na Cartesian coordinate system sa karangalan ng Pranses pilosopo at dalub-agbilang René Descartes.

Ang bawat punto ng coordinate eroplano ay may dalawang coordinate na maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagpapababa patayo sa coordinate axis. Ang mga coordinate ng punto sa eroplano ay isang pares ng mga numero, kung saan ang unang numero ay ang abscissa, ang pangalawang bilang ng ordinate. Ang abscissa ay nagpapakita ng patayo sa x axis, ordinate - perpendikular sa y axis.

Tandaan sa coordinate plane, ang punto A, isasagawa namin ang patayo sa mga axes ng sistema ng coordinate.

Ayon sa patayo sa abscissa axis (x), tinutukoy namin ang abscissa ng mga puntos A, ito ay katumbas ng 4, ang pagkakasunud-sunod ng punto A - sa patayo sa ordinate axis (ang axis y) ay 3. ang mga coordinate ng aming punto 4 at 3. A (4; 3). Kaya, ang mga coordinate ay matatagpuan para sa anumang punto ng coordinate plane.

§ 3 Pagbuo ng isang punto sa eroplano

At kung paano bumuo ng isang punto sa eroplano na may tinukoy na mga coordinate, i.e. Sa pamamagitan ng mga coordinate ng punto ng eroplano matukoy ang posisyon nito? Sa kasong ito, ang mga pagkilos ay ginaganap sa reverse order. Sa coordinate axes makikita namin ang mga puntos na naaayon sa tinukoy na mga coordinate kung saan isinasagawa namin tuwid, patayo sa axes x at y. Ang intersection point ng patayo at nais, i.e. Ituro ang tinukoy na mga coordinate.

Magsagawa ng gawain: upang buuin ang punto m (2; -3) sa coordinate plane).

Upang gawin ito, sa abscissa axis nakita namin ang isang punto na may coordinate 2, ginagawa namin ang direktang patayo axis x. Sa axis ng ordinate, makikita namin ang isang punto na may coordinate -3, sa pamamagitan nito ay isakatuparan ang direktang perpendicular axis y. Ang intersection point patayo direkta at kalooban tinukoy na punto M.

At ngayon isaalang-alang ang ilang mga espesyal na kaso.

Tandaan namin ang coordinate plane ng punto A (0; 2), sa (0; -3), c (0; 4).

Ang data abscissions ay 0. Sa figure ito ay malinaw na ang lahat ng mga puntos ay sa axis ng ordinate.

Dahil dito, ang mga puntos, ang mga abscissions na kung saan ay zero, kasinungalingan sa ordinate axes.

Baguhin ang mga coordinate ng mga puntong ito sa mga lugar.

Ito ay lumiliko ng isang (2; 0), sa (-3; 0) c (4; 0). Sa kasong ito, ang lahat ng mga order ay katumbas ng 0 at ang mga puntos ay nasa abscissa axis.

Kaya, ang mga punto na ordinates ay zero, kasinungalingan sa abscissa axis.

Susuriin namin ang dalawang higit pang mga kaso.

Sa coordinate plane, tandaan namin ang punto m (3; 2), n (3; -1), p (3; -4).

Madaling mapansin na ang lahat ng abscissions ng mga puntos ay pareho. Kung nakakonekta ang mga puntong ito, lumiliko ito ng isang tuwid, parallel axis ng ordinate at patayo abscissa axis.

Nagmumungkahi ito ng konklusyon: ang mga puntos na may parehong abscissa ay nagsisinungaling sa isang tuwid na linya, na parallel sa axis ng ordinate at patayo sa abscissa axis.

Kung binago mo ang mga coordinate ng mga puntos m, n, p mga lugar, pagkatapos ito ay m (2; 3), n (-1; 3), p (-4; 3). Ang parehong ordinate puntos ay magkapareho. Sa kasong ito, kung ang mga puntong ito ay konektado, ang direktang parallel axis ng abscissa at perpendicular axis ng ordinate ay makuha.

Kaya, ang mga puntos na may parehong ordinate kasinungalingan sa isang solong tuwid na parallel axis ng abscissa at patayo axis ng ordinate.

Sa araling ito, nakilala mo ang mga konsepto ng "coordinate system", "coordinate plane", "ang axis of coordinates - ang axis ng abscissa at ordinate axis." Natutunan ko kung paano hanapin ang mga coordinate ng punto sa coordinate plane at natutunan kung paano bumuo ng mga puntos sa eroplano sa mga coordinate nito.

Listahan ng mga sanggunian:

1. Matematika. Grade 6: Pounding plan para sa textbook I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // may-akda-compiler l.a. Topil. - Mnemozina, 2009.
2. Matematika. Grade 6: aklat-aralin para sa mga mag-aaral ng mga pangkalahatang institusyong pang-edukasyon. I.i. Zubareva, A.G. Mordkovich .- M.: MNEMOZINA, 2013.
3. Matematika. Grade 6: Textbook para sa General Education Institutions / GV. Dorofeev, i.f. SharyGin, S.B. Suvorov et al. / Edited Gv. Dorofeeva, i.f. Sharygin; Ros.akad. Nauk, ros.akad.d.fortation. - M.: "Paliwanag", 2010.
4. Matematika Direktoryo - http://lyudmilanik.com.ua.
5. Handbook para sa mga mag-aaral sa. mataas na paaralan http://shkolo.ru.

Sa ibabaw. Hayaan ang isang maging x, ang iba pang - y. At hayaan ang mga direktang ito ay kapwa perpendikular (ibig sabihin, sila ay bumalandra sa tamang mga anggulo). Bukod dito, ang punto ng kanilang intersection ay ang simula ng mga coordinate para sa parehong direktang, at isang solong segment ng parehong (Larawan 1).

Kaya nakuha namin rectangular Coordinate System.At ang aming eroplano ay naging coordinate. Ang direktang x at y ay tinatawag na axes ng mga coordinate. Bukod dito, ang x axis ay ang axis ng abscissa, at ang y axis ay ordinate axis. Ito ay ipinahiwatig ng isang katulad na eroplano karaniwang sa pamamagitan ng pangalan ng axes at ang punto ng sanggunian - Xoy. Tinatawag din ang hugis-parihaba na sistema ng coordinate. cartesome Coordinate System.Kaya sa unang pagkakataon nagsimula itong aktibong gamitin ang Pranses na dalub-agbilang at pilosopo - Rene Descartes.

Ang mga hugis-parihaba na anggulo na binuo ng tuwid na x at y ay tinatawag coordinate angles.. Ang bawat anggulo ay may sariling bilang tulad ng ipinapakita sa Fig. 2.

Kaya, kapag pinag-usapan namin ang direktang coordinate na ito, nagkaroon ng isang coordinate. Ngayon, kapag pinag-uusapan natin ang eroplano ng coordinate, ang bawat punto ng eroplano na ito ay magkakaroon ng dalawang coordinate. Ang isa ay tumutugma sa direktang x (tinatawag na coordinate na ito abscissa), ang iba ay tumutugma sa tuwid na linya Y (tinatawag ang coordinate na ito order.). Ito ay nakasulat sa ganitong paraan: m (x; y), kung saan x ay ang abscissa, at y - ordinate. Nagbabasa bilang: "point m with x, y coordinates."

Paano matukoy ang mga coordinate ng punto sa eroplano?
Ngayon alam namin na ang bawat punto ay may dalawang coordinate sa eroplano. Upang malaman ang mga coordinate nito, sapat na para sa amin sa pamamagitan ng puntong ito na gumastos ng dalawang tuwid na linya patayo sa mga axes ng mga coordinate. Ang mga intersection point ng mga direktang ito sa coordinate axes ay ang nais na mga coordinate. Kaya, halimbawa, sa Fig. 3 Tinutukoy namin na ang mga coordinate ng punto ay 5 at 3.

Paano bumuo ng isang punto sa eroplano sa mga coordinate nito?
Nangyayari rin ito na alam na natin ang mga coordinate ng punto sa eroplano. At kailangan nating hanapin ang lokasyon nito. Ipagpalagay natin ang mga coordinate ng punto (-2; 5). Iyon ay, ang abcissa ay -2, at ang ordinate ay katumbas ng 5. Kumuha ng isang tuwid na x (abscissa axis) point na may coordinate -2 at gastusin ang direktang isang sa pamamagitan nito, parallel axis y. Tandaan na ang anumang punto sa direktang ito ay magkakaroon ng abscissue na katumbas ng -2. Ngayon ay makikita namin sa isang tuwid y (ordinate axis) point na may isang coordinate 5 at gastusin direct B, parallel axis x. Tandaan na ang anumang punto sa tuwid na ito ay magkakaroon ng ordinate na katumbas ng 5. Sa intersection ng direktang A at B, ito ay isang punto na may mga coordinate (-2; 5). Tinutukoy ng sulat nito P (Larawan 4).

Din namin idagdag na tuwid a, ang lahat ng mga punto ng kung saan may abscissa -2, ay ibinigay ng equation
x \u003d -2 o x \u003d -2 ay ang equation direct a. Posible para sa kaginhawahan na magsalita hindi "tuwid, na tinukoy ng equation x \u003d -2", at simpleng "tuwid x \u003d -2". Sa katunayan, para sa anumang punto direktang A, ang pagkakapantay-pantay X \u003d -2 ay may bisa. At ang tuwid B, ang lahat ng mga punto ng kung saan ay ordinate 5, sa turn, ay ibinigay ng equation y \u003d 5 o y \u003d 5 ay ang equation direct b.