При округленні залишають лише вірні знаки, Інші відкидають.

Правило 1. Округлення досягається простим відкиданням цифр, якщо перша з відкинутих цифр менше, ніж 5.

Правило 2. Якщо перша з відкинутих цифр більше, ніж 5, то остання цифра збільшується на одиницю. Остання цифра збільшується також і в тому випадку, коли перша з відкинутих цифр 5, а за нею є одна або декілька цифр, відмінних від нуля. Наприклад, різні округлення числа 35,856 будуть 35,86; 35,9; 36.

Правило 3. Якщо відкидається цифра дорівнює 5, а за нею немає значущих цифр, то округлення проводиться на найближчий парне число, тобто остання зберігається цифра залишається незмінною, якщо вона парна і збільшується на одиницю, якщо вона непарна. Наприклад, 0,435 округляємо до 0,44; 0,465 округляємо до 0,46.

8. ПРИКЛАД ОБРОБКИ результатів вимірювань

Визначення густини твердих тіл. Припустимо, тверде тіло має форму циліндра. Тоді щільність ρ може бути визначена за формулою:

де D - діаметр циліндра, h - його висота, m - маса.

Нехай в результаті вимірів m, D, і h отримані наступні дані:

Визначимо середнє значення D:

Знайдемо похибки окремих вимірювань і їх квадрати

Визначимо середню квадратичну похибку серії вимірювань:

Задаємо значення надійності α \u003d 0,95 і по таблиці знаходимо коефіцієнт Стьюдента t α. n \u003d 2,8 (для n \u003d 5). Визначаємо межі довірчого інтервалу:

Так як обчислене значення ΔD \u003d 0,07 мм значно перевищує абсолютну помилку мікрометра, рівну 0,01 мм (вимірювання проводиться мікрометрів), то отримане значення може служити оцінкою кордону довірчого інтервалу:

D = D̃ ± Δ D; D \u003d (12,61 ± 0,07) мм.

Визначимо значення h:

отже:

Для α \u003d 0,95 і n \u003d 5 коефіцієнт Стьюдента t α, n \u003d 2,8.

Визначаємо межі довірчого інтервалу

Так як отримане значення Δh \u003d 0,11 мм того ж порядку, що і помилка штангенциркуля, рівна 0,1 мм (вимірювання h виробляється штангенциркулем), то межі довірчого інтервалу слід визначити за формулою:

отже:

Обчислимо середнє значення щільності ρ:

Знайдемо вираз для відносної похибки:

де

7. ГОСТ 16263-70 Метрологія. Терміни та визначення.

8. ГОСТ 8.207-76 Прямі вимірювання з багаторазовими спостереженнями. Методи обробки результатів спостережень.

9. ГОСТ 11.002-73 (ст. РЕВ 545-77) Правила оцінки аномальність результатів спостережень.

Царьковская Надія Іванівна

Сахаров Юрій Георгійович

Загальна фізика

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт «Введення в теорію похибок вимірювань» для студентів усіх спеціальностей

Формат 60 * 84 1/16 Обсяг 1 уч.- вид. л. Тираж 50 прим.

Замовлення ______ Безкоштовно

Брянська державна інженерно-технологічна академія

Брянськ, проспект Верстаті Димитрова, 3, БГІТА,

Редакційно-видавничий відділ

Надруковано - підрозділ оперативного друку БГІТА

Дробові числа в електронних таблицях Excel можна виводити на екран з різним ступенем точності:

• самий простий спосіб - на вкладці « Головна»Натискаємо кнопки« збільшити розрядність»Або« зменшити розрядність»;
• клацаємо правою кнопкою миші по осередку, в меню, що розкрилося вибираємо « Формат ячеек ...», Далі вкладка« число», Вибираємо формат« числовий», Визначаємо, скільки буде десяткових знаків після коми (за замовчуванням пропонується 2 знака);
• клацаємо осередок, на вкладці « Головна»Вибираємо« числовий», Або йдемо на« Інші числові формати ...»І там налаштовуємо.

Ось як виглядає дріб 0,129, якщо міняти кількість десяткових знаків після коми в форматі осередки:

Зверніть увагу, в A1, A2, A3 записано одне і те ж значення, Змінюється тільки форма подання. При подальших розрахунках буде використовуватися не величина, видима на екрані, а вихідна. Початківця користувача електронних таблиць це може злегка заплутати. Щоб реально змінити значення, необхідно використовувати спеціальні функції, їх в Excel кілька.

Формула округлення

Одна з часто вживаних функцій округлення - ОКРУГЛ. Вона працює за стандартними математичними правилами. Вибираємо комірку, клацаємо значок « вставити функцію», Категорія« математичні», Знаходимо ОКРУГЛ

Визначаємо аргументи, їх два - сама дріб і кількість розрядів. клацаємо « ОК»І дивимося, що вийшло.

Наприклад, вираз \u003d ОКРУГЛ (0,129; 1) дасть результат 0,1. Нульове кількість розрядів дозволяє позбавлятися від дробової частини. Вибір негативного кількості розрядів дозволяє округляти цілу частину до десятків, сотень і так далі. Наприклад, вираз \u003d ОКРУГЛ (5,129; -1) дасть 10.

Округляємо в більшу або меншу сторону

В Excel представлені і інші засоби, що дозволяють працювати з десятковими дробами. Одне з них - ОКРУГЛВВЕРХ, Видає найближче число, більше по модулю. Наприклад, вираз \u003d ОКРУГЛВВЕРХ (-10,2; 0) дасть -11. Кількість розрядів тут 0, значить, отримаємо ціле значення. найближче ціле, Більше по модулю, - якраз -11. Приклад використання:

ОКРУГЛВНІЗ аналогічна попередній функції, але видає найближче значення, менше за модулем. Різниця в роботі вищеописаних засобів видно з прикладів:

Багато людей цікавляться, як округляти числа. Ця необхідність часто виникає у людей, які своє життя пов'язують з бухгалтерією або іншими видами діяльності, де потрібні розрахунки. Округлення може проводитися до цілих, десятих і так далі. І необхідно знати, як це робити правильно, щоб розрахунки були більш менш точними.

А що таке взагалі кругле число? Це те, що закінчується на 0 (здебільшого). У повсякденному житті вміння округляти числа значно полегшує походи по магазинах. Стоячи біля каси, можна приблизно прикинути загальну вартість покупок, порівняти, скільки коштує кілограм однойменного товару в різних за вагою пакетах. З числами, приведеними до зручній формі, легше виробляти усні розрахунки, не вдаючись до допомоги калькулятора.

Навіщо округлюються числа?

Будь-які цифри людина схильна округляти в тих випадках, коли потрібно виконувати більш спрощені операції. Наприклад, диня важить 3,150 кілограмів. Коли людина буде розповідати своїм знайомим про те, скільки грамів має південний плід, він може здобути славу не надто цікавим співрозмовником. Значно лаконічніше звучать фрази типу "Ось я купив трехкілограмовую диню" без вникання у всякі непотрібні деталі.

Цікаво, що навіть в науці немає необхідності завжди мати справу з максимально точними числами. А якщо мова йде про періодичні нескінченних дробах, які мають вигляд 3,33333333 ... 3, то це стає неможливим. Тому найбільш логічним варіантом буде звичайне округлення їх. Як правило, результат після цього спотворюється незначно. Отже, як округляти числа?

Кілька важливих правил при округленні чисел

Отже, якщо ви захотіли округлити число, важливо розуміти основні принципи округлення? Це операція зміни спрямована на зменшення кількості знаків після коми. Щоб здійснювати дану дію, необхідно знати кілька важливих правил:

1. Якщо число потрібного розряду знаходиться в межах 5-9, округлення здійснюється в більшу сторону.
2. Якщо число потрібного розряду знаходиться в межах 1-4, округлення проводиться в меншу сторону.

Наприклад, у нас є число 59. Нам його потрібно округлити. Щоб це зробити, треба взяти число 9 і додати до нього одиницю, щоб вийшло 60. Ось і відповідь на питання, як округляти числа. А тепер розглянемо окремі випадки. Власне, ми розібралися, як округлити число до десятків за допомогою цього прикладу. Тепер залишилося всього лише використовувати ці знання на практиці.

Як округлити число до цілих

Дуже часто трапляється так, що є необхідність округлити, наприклад, число 5,9. Дана процедура не складає великих труднощів. Потрібно для початку опустити кому, і перед нашим поглядом постає при округленні вже знайоме нам число 60. А тепер ставимо кому на місце, і отримуємо 6,0. А оскільки нулі в десяткових дробах, Як правило, опускаються, то отримуємо в підсумку цифру 6.

Аналогічну операцію можна проводити і з більш складними числами. Наприклад, як округляти числа типу 5,49 до цілих? Тут все залежить від того, які цілі ви поставите перед собою. Взагалі, за правилами математики, 5,49 - це все-таки не 5,5. Тому округлити його в більшу сторону не можна. Але можна його округлити до 5,5, після чого вже законним стає округлення до 6. Але такий прийом не завжди спрацьовує, так що потрібно бути гранично обережним.

В принципі, вище вже було розглянуто приклад правильного округлення числа до десятих, тому зараз важливо відобразити тільки основний прініпе. По суті, все відбувається приблизно таким же чином. Якщо цифра, яка знаходиться на другій позиції після коми, знаходиться в межах 5-9, то вона взагалі прибирається, а що стоїть перед нею цифра збільшується на один. Якщо ж менше 5, то дана цифра забирається, а попередня залишається на своєму місці.

Наприклад, при 4,59 до 4,6 цифра "9" йде, а до п'ятірки додається одиниця. А ось при округленні 4,41 одиниця опускається, а четвірка залишається в незіменном вигляді.

Як використовують маркетологи невміння масового споживача округляти цифри?

Виявляється, велика частина людей на світі не має звички оцінити реальну вартість продукту, що активно експлуатують маркетологи. Всі знають слогани акцій типу "Купуйте всього за 9,99". Так, ми свідомо розуміємо, що це вже по суті десять доларів. Проте наш мозок влаштований так, що сприймає тільки першу цифру. Так що нехитра операція приведення числа в зручний вид має стати звичкою.

Дуже часто округлення дозволяє краще оцінити проміжні успіхи, що виражаються в чисельній формі. Наприклад, людина стала заробляти 550 доларів на місяць. Оптиміст скаже, що це майже 600, песиміст - що це трохи більше 500. Начебто різниця є, але мозку приємніше "бачити", що об'єкт досяг чогось більшого (або навпаки).

можна навести величезна кількість прикладів, коли вміння округляти виявляється неймовірно корисним. Важливо проявляти винахідливість і за можливості на завантажуватися непотрібною інформацією. Тоді успіх буде негайним.

Округлення чисел - найпростіша математична операція. Щоб уміти правильно округляти числа, необхідно знати три правила.

правило 1

Коли ми округляємо число до якогось розряду, ми повинні позбутися від усіх цифр праворуч від цього розряду.

Наприклад, нам потрібно округлити число 7531 до сотень. У цьому числі п'ять сотень. Праворуч від цього розряду стоять цифри 3 і 1. Перетворюємо їх в нулі і отримуємо число 7500. Тобто, округливши число 7531 до сотень, ми отримали 7500.

При округленні дробових чисел все відбувається так само, тільки зайві розряди можна просто відкинути. Припустимо, нам потрібно округлити число 12,325 до десятих. Для цього після коми ми повинні залишити одну цифру - 3, а всі цифри, що стоять праворуч, відкидаємо. Результат округлення числа 12,325 до десятих - 12,3.

правило 2

Якщо праворуч від залишеної цифри відкидається цифра дорівнює 0, 1, 2, 3 або 4, то цифра, яку ми залишаємо, не змінюється.

Це правило спрацювало в двох попередніх прикладах.

Так, при округленні числа 7531 до сотень близькому до залишеної цифрі з відкидаються була трійка. Тому цифра, яку ми залишили, - 5 - не змінилася. Результатом округлення стало число 7500.

Точно так же при округленні числа 12,325 до десятих цифрою, яку ми відкинули після трійки, була двійка. Тому найправіша із залишених цифр (трійка) при округленні не змінилася. Вийшло 12,3.

правило 3

Якщо ж сама ліва з відкидаються цифр дорівнює 5, 6, 7, 8 або 9, то розряд, до якого ми округляємо, збільшується на одиницю.

Наприклад, потрібно округлити число 156 до десятків. У цьому числі 5 десятків. У розряді одиниць, від якого ми збираємося позбутися, варто цифра 6. Значить, розряд десятків нам слід збільшити на одиницю. Тому при округленні числа 156 до десятків ми отримаємо 160.

Розглянемо приклад з дробовим числом. Наприклад, ми збираємося округлити 0,238 до сотих. За правилом 1 ми повинні відкинути вісімку, яка стоїть праворуч від розряду сотих. А за правилом 3 нам доведеться збільшити трійку в розряді сотих на один. У підсумку, округливши число 0,238 до сотих, ми отримаємо 0,24.