Ustunni ko'paytirish uchun, ko'payish jadvalini 1 dan 10 gacha bilish kifoya og'ir bo'lmagan qoida: Ko'p sonli raqamlarni oqindi bilan to'ldirish mumkin. Qabila ustunga ko'paytirish qoidalari haqida batafsilroq.

Qanday qilib ustundan ko'paytirish kerak: Asosiy qoidalar

Og'iz orqali hisob uchun oddiy misol keltiring.

Birinchidan, 16 ga ko'paytiriladi, biz 16 ga ko'paytiramiz.

Bu zaryadsizlanishning ko'payishi: birinchi omil koeffitsientning eng yosh zaryadidan boshlanadigan ikkinchi ko'p sonli barcha raqamlardagi barcha multiplikatorning barcha raqamlariga ko'paytiriladi, so'ngra natijalar katlanmoqda.

Agar siz misolga 1 misol yozsangiz, biz quyidagilarni olamiz:

Bu erda eng muhim narsa - bu toza yozuv. Birliklarning bo'shatilishi birliklar ostida, o'nlab - o'nlab va boshqalarga yozilishi kerak. Keyin bo'shatilgan qo'shimchalar:

6 + 0 \u003d 6; 1 + 2 \u003d 3. Katta zaryadning 3-rasmi hech narsa bilan emas, u uch baravar ko'p.

0 20 ga ko'paytirganda 0 yozish kerak emas, siz shunchaki ko'payishingiz mumkin, ammo natijalar 1 zaryad uchun chapga o'ting.

To'liq misol: 24 x 328. Ko'proq - kichikroq - multiplikator, lekin atigi 2 raqamni qo'shish yaxshiroqdir, lekin aksincha, chunki Achalar yoki ko'paytirgichlarni o'zgartirishdan boshlab natijalar o'zgarmaydi. Shunday qilib:

Ko'plab ko'paytirish qiyinroq bo'ldi. 8 x 4 \u003d 32 Biz faqat 2 va 3-ni yodda tutdik: bu uchlik o'nlab odamlar ko'payish natijasida ko'payishi kerak.

Keyin 4 x 2 \u003d 8 ni ko'paytirdi, ha bizning ongimizda. Biz o'nlablar, biz: 8 + 3 \u003d 11 gacha, biz yana o'nlab turamiz va yuzlab toifaga kiradigan ikkinchi blokni yodda tutmaymiz.

4 x 3 \u003d 12 va 1 ongda - faqat 13. Chunki Ko'p sonli raqamlar yo'q, bu raqam va yozish.

Endi siz 328 yoki 2 ga 1 yoki 2 ga ko'paytirish kerak 1 toifagacha. Va natijalarni buklang.

Perogdagi ko'paytirish sizga ko'p tezkor raqamlarga teng bo'lgan misollarni tezda tezda berish imkonini beradi. Hisob uchun siz faqat ko'payish jadvalini yurak bilan bilishingiz kerak.

Qanday qilib ustunni ko'paytirish kerak

Ustunda ko'paytirish holatida bo'lgani kabi, raqam ko'paytirganda bir-birida yozganda. Har bir toifadagi turkum: birliklarning bir qismlari, o'nlab o'nlab o'nlab odamlar va boshqalar. Pastki qismida gorizontal belgi bor, javob ostida javob yozilgan.

78 va 12 raqamini oling. Yaxshi tushunish uchun: Biz 78-ni yuqori qismida, 12 - pastga yozamiz. Biz past raqamdan boshlaymiz, ya'ni 2 raqamlari bilan boshlaymiz.

Avval biz 8 × 2 \u003d 16 deb hisoblaymiz. Raqam 10 dan oshdi, qo'shimcha ravishda, biz oxirgi raqamni (6) yozamiz va birlik ongda saqlanamiz. Endi biz o'nta o'ntalikka murojaat qilamiz, ya'ni biz 7 × 2 \u003d 14 ko'rib chiqamiz. Biz dahlizni yodda tutdik, demak, biz endi uni natijaga qo'shamiz, bu 14 + 1 \u003d 15 chiqadi. 5-rasm o'nlablar ostida yozilgan va 1 yangi toifaga kiradi - yuzlab. Boshqacha aytganda, gorizontal chiziq ostida "156" yozuvi bo'lishi kerak.

Keyingi zaryadga o'ting. Endi bizning javobimiz boshqacha qayd etiladi: javobning oxirgi raqami o'n o'nlab yuqori o'nlab, ya'ni 5 raqam ostida bo'lishi kerak, shundaki, har bir keyingi orilmadagi 1 ta oqshomning qolgan qismi qoldi.

Biz 8 × 1 \u003d 8 hisoblanamiz. Ushbu raqam 10 dan kam, biz "156" orasida 8 tagacha 8 ta yozamiz. Biz 7 × 1 \u003d 7 ko'rib chiqamiz. Urug'lik yuzlab toifaga o'tadi, ya'ni "156" javoban jihoz ostida yozilishi kerak. Oltita ostida hech narsa yozilmagan, qulay bo'lish uchun nolni qo'yish mumkin.

Olingan ifoda ustunda: 156 + 78. 6 tagacha hech narsa qo'shilmaydi (0), bu uni qayta yozishni anglatadi oldingi shakl. Keyin biz 5 + 8 \u003d 13 hisoblanamiz, biz 3, bitta deb yozamiz. Nihoyat, 1 + 7 \u003d 8, biz birlikni qo'shamiz - 9 marta chiqadi.

Shunday qilib, javob: 936.

Ko'plab varaqni kameraga o'qitish yaxshidir

Shunga o'xshab, boshqa ko'plab ko'p miqdorda raqamlar multimed.

Agar ko'paytirgichlarda nollar bo'lsa, ular o'zgarmaydi, lekin shunchaki o'tkaziladi o'ng taraf Yakuniy javob.

Kartalar uchun imkoniyatlar

Aniqlik uchun siz kartalarni turli darajadagi murakkablikdagi misollar bilan chop etishingiz mumkin. Shunday qilib, bolalar hisobning printsipini eslash osonroq bo'ladi.Amaliyot uchun misollar ko'p ko'payishni o'rganishda va ta'tildan keyin takrorlash mumkin.

Avvaliga misollar eritmasi ko'p vaqtni egallaydi, ammo asta-sekin tezlik oshadi. Kalkulyator bo'lsa ham, qo'lda taxmin qilingan yaxshiroq: bu aqliy faoliyatni rivojlantiradi.

Fotogalereya: dars kartochkalariga misollar

VIDEO: ustunda raqamlarni ko'paytirish

Doimiy amaliyot muvaffaqiyat kalitidir va vaqt o'tishi bilan siz hatto ko'p sonli sonlarni ko'paytirishni o'rganishingiz mumkin. Albatta, oddiy misollar bilan yaxshiroq, asta-sekin murakkablik darajasini oshiradi.

Maktabda ushbu harakatlar oddiydan murakkabdan o'rganilmoqda. Shuning uchun ushbu operatsiyalarning amalga oshishi uchun algoritmni yaxshi o'zlashtirish kerak oddiy misollar. Shunday qilib, ustunda o'nlik kasrlar bo'linishlari bilan bog'liq qiyinchiliklar mavjud emas. Axir, bu juda murakkab variant Shunga o'xshash vazifalar.

Ushbu mavzu izchil o'rganishni talab qiladi. Bilimdagi bo'shliqlar bu erda nomaqbuldir. Bunday tamoyil birinchi sinfda har bir talabani o'rganishi kerak. Shuning uchun ketma-ket bir nechta darslardan o'tishi bilan material o'z-o'zidan o'z mahoratini o'zlashtirishga majbur bo'ladi. Aks holda, muammolar nafaqat matematika, balki u bilan bog'liq boshqa ob'ektlar ham paydo bo'ladi.

Matematikani muvaffaqiyatli o'rganishning ikkinchi sharti, namunaga qo'shimcha ravishda ajratilgandan so'ng, ajratish va ko'paytirishni o'zlashtirgandan so'ng.

Agar bola uchun ko'payish jadvalini o'rganmasa, bu qiyin bo'ladi. Aytgancha, uni tpagora stoliga o'rganish yaxshiroqdir. Hech qanday ortiqcha narsa yo'q va bu holatda ko'payish orqali so'rilishi mumkin.

National raqamlar ustunga qanday ko'payadi?

Agar bir bo'linma va ko'paytirish ustunida misollar hal qilishda qiyinchilik bo'lsa, keyin ko'paytirishdan umidvor muammoni o'zgartira boshlang. Bo'lim ko'payishning teskari foydalanishidir:

1. Ikki raqamni ko'paytirishdan oldin ular diqqat bilan qarashlari kerak. Yana qanday tushirilgan (uzoqroq) ni tanlang, avval yozing. Uning ostida ikkinchisini joylashtiradi. Bundan tashqari, tegishli zaryadning raqamlari bir xil zaryad ostida bo'lishi kerak. Ya'ni, birinchi raqamning o'ng raqami o'ng soniyadan yuqori bo'lishi kerak.
2. O'ng tomondan boshlanadigan yuqori qismning har bir raqami uchun pastki raqamning ekstremal o'ng raqamini ko'paytiring. O'chirilgan javobni satrda yozing, shunda uning oxirgi raqami ko'paytirilgan bo'lsa.
3. Bir xil raqamli raqamli raqamli raqamda takrorlang. Ammo ko'payish natijasida natija chap tomonga bitta raqamga o'tish kerak. Shu bilan birga, uning so'nggi raqami ko'paytirilgan.

Ikkinchi multiplikatorda raqamlar tugamaguncha, bu ustunda ushbu ustunda ko'payishni davom ettiring. Endi ular katlanmilishi kerak. Bu kerakli javob bo'ladi.

O'nlik kasrlar ustunlarida algoritm ko'paytirish

Birinchidan, o'nlik kasrlar yo'qligini tasavvur qilish kerak, ammo tabiiy. Ya'ni, ulardan vergulni olib tashlash va keyin avvalgi ishda aytilganidek harakat qilish.

Farq javob yozganda boshlanadi. Shu payt siz verguldan keyin belgilangan barcha raqamlarni hisoblashingiz kerak. Bu shunchalik ko'pki, ular javob oxirida hisobga olinishi va u erda vergul qo'yishlari kerak.

Masalan, ushbu algoritmni tasvirlash qulay: 0,25 x 0.33:

Bo'linishni o'rganishni qanday boshlash kerak?

Ustunda bo'linish uchun qaror qilishdan oldin, bo'linish uchun namuna bo'lgan raqamlarning nomlarini eslab qolishi kerak. Ulardan birinchisi bo'linib ketadi. Ikkinchisi (unga bo'lingan) divid qiluvchi. Javob shaxsiy.

Shundan so'ng, oddiy kundalik misolda ushbu matematik operatsiyaning mohiyatini tushuntiring. Masalan, agar siz 10 ta kon shakarni qabul qilsangiz, ularni osonlikcha onam va dadam o'rtasida ajratib oling. Agar ularni ota-onalar va birodarga tarqatish kerak bo'lsa-chi?

Shundan so'ng, siz bo'linish qoidalari bilan tanishishingiz va ular ustida tanishishingiz mumkin muayyan misollar. Birinchidan, sodda va keyin hamma narsaning murakkabligi.

Ustunga ajratish uchun algoritm

Birinchidan, tartibni tasavvur qiling tabiiy sonlarbir ma'noli raqam bilan bo'linadi. Ular ko'p qirrali bo'linganlar yoki o'nlik kasrlar uchun asos bo'ladi. Shundagina vaqt o'tgach, ahamiyatsiz o'zgarishlar bo'lishi kerak, ammo keyinroq:

• Bo'limni ustunga aylantirishdan oldin, siz ajratuvchi va bo'luvchi qaerdaligini bilib olishingiz kerak.
• Bo'linish haqida yozing. Uning o'ng tomonida - bo'luvchi.
• Chapdan va pastda oxirgi burchakda qazing.
• To'liq bo'lmagan narsani aniqlang, ya'ni bo'linish uchun minimal bo'lgan raqam. Odatda bu bitta raqamdan maksimal ikkitadan iborat.
• Javoban birinchi bo'lib yozib olinadigan raqamni tanlang. Bu bo'luvchi bo'linma bo'linishga necha marta joylashtirilgan bo'lishi kerak.
• Natijada har bir distayver uchun ushbu raqamni ko'paytirishni qayd eting.
• Uni to'liq bo'lmagan bo'linish bo'yicha yozing. Ajratishni amalga oshiring.
• O'sha qismdan keyin qolgan qismidan keyin birinchi raqamni buzish.
• Raqamni qayta yuborish uchun qayta chaqirish.
• Takrorlash va ajratishni takrorlang. Agar qoldiq nolga teng bo'lsa va bo'linma tugasa, misol keltirilgan. Ichida aks holda Takroriy harakatlar: raqamni buzish, raqamni olib, ko'paytirish, chegirma.

Agar bir nechta raqamdan ortiq bo'linmada bo'linmada bo'linish mumkin, agar bir nechta raqamdan ko'proq raqamni?

Algoritm o'zi yuqorida aytib o'tilgan narsalarga to'liq mos keladi. Farq to'liq bo'lmagan bo'limda raqamlar soni bo'ladi. Ularning kamida ikkitasi ikkitasi bo'lishi kerak, ammo agar ular paydo bo'lsa kamroq bo'luvchi, keyin ish birinchi uchta raqam bilan bog'liq.

Ushbu bo'limda yana bir nuans bor. Gap shundaki, qoldiq va unga buzilgan raqam ba'zan bo'linmaga bo'linmaydi. Keyin bu tartibda boshqa raqamni bog'lashi kerak. Ammo shu bilan birga, javoban nolni qo'yish kerak. Agar ustunda uch xonali raqamlarni ajratish amalga oshirilsa, unda ikkitadan ortiq raqamni bajarish kerak bo'lishi mumkin. Keyin qoida joriy etiladi: shovqin buzilgan raqamlardan kam bo'lmasligi kerak.

Bunday bo'linma-bir bo'linmani misol deb hisoblang - 12082: 863.

• Bunga bo'linmaydigan to'liq bo'lmagan - bu 1208 raqami. 863 raqami faqat bir marta joylashtirilgan. Shuning uchun, javoban 1 va 1208-sonli 863-dan boshlab 863 raqamiga qo'yish kerak.
• Saqlashdan keyin qoldiq 345 ga ega bo'ladi.
• 2 raqamini buzish kerak.
• 3452, 863 kishi to'rt marta to'g'ri keladi.
• To'rtinchi marta yozish kerak. Bundan tashqari, 4 dan ko'payganda bu raqamni aniq amalga oshiradi.
• Ajratish natijasida qoldiq nolga teng. Ya'ni bo'linish tugallandi.

Bunga javob 1-raqam bo'ladi.

Agar taqsimlangan bo'lsa nolga teng bo'lsa, qanday bo'lish kerak?

Yoki bir nechta zodagonlarmi? Bunday holda, nol qoldiq olinadi va Deymda hali ham nollar mavjud. Umid qilishdan umidsizlikka tushib qolish kerak emas. Javob berishga etarlicha kifoya qilish uchun etarli emas, bu bo'lmadi, bu bo'lmadi.

Masalan, siz 400 dan 5. to'liq bo'lmagan 40 yoshdan 5 gacha bo'lishingiz kerak. Uning ichiga joylashtirilgan 8 ta joy. Shunday qilib, bunga javoban 8. Qoldiqni olib tashlash qolganda 8 ni yozish kerak. Ya'ni, bo'linish tugallandi, ammo nol zidda qoldi. U javobni o'ziga jalb qilishi kerak. Shunday qilib, 5 kishiga 400 ta bo'lganda 80 ga oshadi.

Agar o'nlik kasrni baham ko'rishingiz kerak bo'lsa-chi?

Shunga qaramay, bu raqam tabiiy, agar u fitnani ajratib qo'ymasa, vergul emas. Bu, ustundagi o'nlik kasrlarni taqsimlash yuqorida tavsiflangan narsaga o'xshashligini anglatadi.

Yagona farq nuqta bo'ladi. Farq qismi birinchi raqami buzilishi bilan darhol javob berish kerak. Boshqa tomondan, buni quyidagicha aytib o'tish mumkin: butun qismning bo'linishidan tashqari - vergulni joylashtiring va qarorni davom ettiring.

Bir ustunda o'nlik kasrlar bilan bo'linish paytida, o'nlik kasrlar bilan bo'linish paytida, vergulning har qanday sonini o'zgartirish mumkin bo'lgan vaqtdan keyin buni eslash kerak. Ba'zan raqamlarni oxiriga etkazish uchun kerak.

Ikki o'nlik kasrlarni taqsimlash

Bu murakkab tuyulishi mumkin. Faqat boshida. Axir, qanday qilib ustun fraktsiyalardagi bo'linmalarni tabiiy son bo'yicha qanday qilib ajratish mumkin? Shunday qilib, siz ushbu misolni allaqachon tanish ongga kamaytirishingiz kerak.

Buni osonlashtiring. Siz ikkala kasrlarni 10, 100, 1000 yoki 10 000 ga ko'paytirishingiz kerak, agar bu vazifani talab qilsa. Ko'proq zoli qancha Zoligerning o'nlik qismida qancha Zoli borligiga qarab takabburlik tanlanishi kerak. Ya'ni, natijada u tabiiy sonni ajratish kerak bo'ladi.

Va bu eng yomon holatda bo'ladi. Axir, bu operatsiyadan ajratib bo'lmaydigan butun songa aylanishini ma'lum qilishi mumkin. Keyin ustunli fraktsiyalardagi bo'linish bilan bir misolni hal qilish o'ziga qisqartiriladi oddiy versiya: Tabiiy sonlar bilan operatsiyalar.

Misol sifatida: 28.4. 3.2 ga bo'ling:

• Birinchidan, ular 10 ga ko'paytirilishi kerak, chunki verguldan keyin ikkinchi raqamda faqat bitta raqam mavjud. Ko'plab borish 284 va 32 beradi.
• Ularni ikkiga bo'lish kerak. Va darhol 284 32 dan 32 gacha.
• Javob uchun birinchi tanlangan raqam 8. Uning ko'payishi natijasida u 256 ko'rinadi. Qolimcha qoldiq 28 bo'ladi.
• Butun qismning bo'linish tugadi va bunga javoban vergul qo'yish kerak.
• Qoldiqni buzish 0.
• Yana 8 oling.
• Dam olish: 24. Unga yana bir ma'lumot berish.
• Endi siz 7 ta olishingiz kerak.
• Ko'plab ko'payish natijasi 224, qoldiq 16.
• Boshqasini buzish uchun 5-ni oling va atigi 160 ga aylanadi. Qoldiq 0.

Bo'lim tugadi. 28-misolning natijasi 28.4: 3,2 8875.

Agar bo'linma 10, 100, 0,1 yoki 0,01 bo'lsa-chi?

Shuningdek, ko'paytirish, ustundagi bo'linish, bu erda kerak emas. Shunchaki vergulni uzating muhtoj bo'lmoq ma'lum bir sonlarda. Bundan tashqari, ushbu printsip bo'yicha misollar butun son va o'nlik kasrlar bilan hal qilinishi mumkin.

Shunday qilib, agar siz 10, 100 yoki 1000 ga bo'lishingiz kerak bo'lsa, vergul raqamlar sonining chap tomoniga bo'linmada ko'rsatilgan. Ya'ni, raqam 100 ga bo'linganda, vergul chapga ikki raqamga o'tish kerak. Agar bo'linadigan tabiiy son bo'lsa, unda vergul oxirida turganligi tushuniladi.

Ushbu harakat go'yo raqamni 0,1, 0,01 yoki 0,001 ga ko'paytirish uchun raqam kerak edi. Ushbu misollarda, vergul, shuningdek, raqamlar sonining chap tomoniga teng raqamlarga o'tkaziladi.

0,1 (va boshqalar) yoki ko'payishida 10 (va boshqalar) ga bo'linadi, (yoki va boshqalarga).

Ta'kidlash joizki, raqamlar soni, bo'linishdagi ma'lumotlar etarli emas. Keyin chap tomonda (butun qismida) yoki o'ng tomonda (verguldan keyin) etishtirishingiz mumkin.

Davriy fraktsiyalar bo'limi

Bunday holda, ustunda bo'lishda aniq javob olish mumkin bo'lmaydi. Agar siz bir davr bilan bir fraktsiyani bajarsangiz, qanday qilib bir misolni hal qilish kerak? Bu erda oddiy kasrlarga o'tish kerak. Va keyin ularni ilgari o'rganilgan qoidalarga muvofiq bajarish.

Masalan, 0, (3) 0,6 ga divo bo'lish kerak. Birinchi kasr davriydir. Bu 3/9 fraktsiyaga aylantiriladi, undan keyin pasayish 1/3 beradi. Ikkinchi kasr engil tushum. Uni yoqish osonroq: 6/10, bu 3/5. Oddiy fraktsiyalar bo'linishi bo'linmalari bo'linmani ko'paytirish va taqsimotni almashtirishni anglatadi. Ya'ni, misol 1/3 dan 5/3 gacha ko'payadi. Javob 5/9 bo'ladi.

Agar misol bo'lsa, turli kasrlar ...

Keyin bir nechta echimlar variantlari mavjud. Birinchidan, oddiy kasr Siz o'nlik deb tarjima qilishga harakat qilishingiz mumkin. Keyin yuqorida ko'rsatilgan algoritmda ikkita o'nlik ajratdik.

Ikkinchidan, har bir cheklov o'nlik Oddiy shaklda yozilishi mumkin. Faqat bu har doim ham qulay emas. Ko'pincha bunday fraktsiyalar juda katta. Ha, va javoblar noqulay. Shuning uchun birinchi yondashuv yanada afzalroq deb hisoblanadi.

Tabiiy sonlarning ko'payishi "deb nomlangan maxsus usulni bajarish qulaydir" ustunni ko'paytirish"yoki" ustunda ko'paytirish" Ushbu usulning butun jozibasi shundan iboratki, ko'p qirrali tabiiy sonlarni ko'paytirish ikki ma'noli raqamning ketma-ket ko'payishiga kamayadi.

Ushbu maqolada biz eng ko'pmiz batafsil Ikki tabiiy raqam ustuni bilan ko'paytirish algoritmini tahlil qilamiz. Harakatlar ketma-ketligi bosqichma-bosqich tasvirlanadi, shu bilan birga, misollarning echimlarini ko'rsatadi.

Navigatsiya sahifasi.

Ustun tomonidan tabiiy raqamlarni ko'paytirish uchun nimani bilishingiz kerak?

Ustun tomonidan ko'payish bilan oraliq hisob-kitoblar ko'payish jadvalidan foydalangan holda amalga oshiriladi, shuning uchun kerakli natija qidiruvga vaqt sarflash uchun vaqt o'tkazmaslik istakdir.

Ertami-kechmi, ustunni ko'paytirganda, biz deyarli bir xil tabiiy sonni nolga ko'paytiramiz. Bunday holda, biz tabiiy sonni nolga ko'paytirish molidan foydalanamiz: a · 0 \u003d 0qayerda a. - o'zboshimchalik bilan tabiiy son ..

Maqolaning materiallari bilan ustun qo'shib, maqtamiz. Buning sababi, ustunda ko'payish bosqichlaridan birida ustun tomonidan qo'shimcha ravishda oraliq natijalarni (ular to'liq bo'lmagan ishlar deb nomlanadigan) qo'shishi kerak (ular to'liq bo'lmagan ishlar deb nomlanadi).

Va nihoyat, tabiiy sonni to'lash haqidagi tushunchani eslab qolish maqsadga muvofiqdir.

Ustunga ko'paytirishda ko'payish ko'payadi.

Keling, ustunni ko'paytirishda yozuvchi qoidalardan boshlaylik.

Ikkinchi omil birinchi ko'p sonli yozadi, shunda birinchi raqamli raqamlardan boshqa to'g'ri raqamlar 0 Bir-birlarini siljiting. Gorizontal liniya qayd etilgan multiplati ostidagi va turdagi "× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ° SAQLANGAN. Biz to'g'ri yozuvlarni ustunga ko'paytirishga misollar keltiramiz. Raqamlar sonidagi yozuvlar 352 va 71 , 550 va 45 002 , va yana 534 000 va 4 300 .

Rekord bilan rekord bilan bog'liq.

Endi siz to'g'ridan-to'g'ri ustun tomonidan ikkita tabiiy raqamning ko'payish jarayoniga o'tishingiz mumkin. Birinchidan, bir ma'noda ko'p valled raqamining ko'payishini ko'rib chiqing. Shundan so'ng, biz ikki ko'p ko'plikli tabiiy raqamlarning olomonini tahlil qilamiz.

Bir xil raqam uchun ko'p qiymatli raqamlarni ko'paytirish.

Endi biz beramiz algoritm ko'paytirish bosqichi Bir ma'noli tabiiy sonning ko'pqonli raqami. Biz buni bir vaqtning o'zida misolni hal qilishda qilamiz.

Keling, ushbu ko'p qadrli tabiiy sonni ko'paytirishimiz kerak 45 027 Ushbu bir ma'noda 3 .

Biz ko'paytirgichlarni yozamiz, chunki u ustunning ko'payishini taklif qilamiz

Bizning misol uchun, rekord quyidagi shaklga ega bo'ladi:

Endi biz ushbu ko'p qavatli raqamning birliklarini ushbu oddiy raqamga tushirish qiymatini ko'paytiramiz. Agar siz kamroq miqdorni olsangiz 10 Men uni bir xil ustunda gorizontal xususiyatga yozaman, unda bu bir xil sonli raqam joylashgan. Agar biz raqamni olsak 10 yoki soniya kattaroq raqam 10 , keyin gorizontal xususiyat, natijada olingan o'nlab sonni to'lash qiymati va o'nlab sonni to'lash qiymati hisobga olinadi (Saqlangan raqam keyingi bosqichda ko'paytirish natijasini qo'shadi, shundan so'ng saqlangan raqam xotiradan olib tashlanadi).

Ya'ni ko'payadi 7 (Bu birinchi omil bo'linmalarining chiqarilishining qiymati 45 027 ) ustida 3 . Qabul qilmoq 21 . Kabi 21 Ko'proq 10 , keyin satr ostida raqamni yozing 1 (Bu raqamlarni to'lash qiymati 21 ) va sonni eslang 2 (Bu o'nlab sonlarning oqishi qiymati 21 ). Ushbu bosqichda rekord quyidagi shaklni oladi:

Ko'plab ko'payish algoritmining keyingi bosqichiga ustumga o'ting. Ushbu noyob raqamdagi va ish uchun o'nlab narxli raqamni to'lash qiymatiga ko'paytiramiz (agar biz buni esladik) qo'shamiz. Agar natijada biz o'ndan kam miqdorni olamiz, so'ng uni u erda qayd etilgan raqamning chap tomoniga ulang. Agar natijada o'ntadan ko'p sonli sonni olsak, undan keyin gorizontal xususiyat olinadi va o'nlablarni yodda tutadi (ham keyingi bosqichda ishlatiladi).

Shunday qilib, ko'paytiring 2 (Bu birinchi omilning yuqori qismini oqizishning ma'nosi 45 027 ) ustida 3 , bor 6 . Ushbu raqamga avvalgi bosqichda eskirgan raqamni qo'shing. 2 Qabul qilmoq 6+2=8 . Kabi 8 dan kichik; .. dan kamroq 10 , keyin gorizontal xususiyat ostida raqamni yozing 8 Siz istagan holatda (biz har qanday raqamni yodlashning hojati yo'q, ya'ni mening xotiramda raqamlar yo'q). Bizda ... bor:

Keyingi bosqichda biz ham shunday harakat qilamiz, ammo bu oddiy tabiiy sonda ushbu ko'p tomonlama raqamning yuzlab qiymati qiymatini ko'paytirishni amalga oshiramiz. Ushbu ish uchun yodlangan raqam qo'shing (agar eslangan bo'lsa); Natijalarni raqam bilan taqqoslang 10 ; Agar kerak bo'lsa, yangi raqamni eslang va u erda joylashgan raqamlarning chap tomonidagi gorizontal chiziq ostidagi kerakli raqamni yozing.

Ko'paytirmoq 0 ustida 3 Qabul qilmoq 0 . Bizda xotiradagi raqam yo'q, keyin natijada olingan raqamga 0 Hech narsa qo'shishga hojat yo'q. Raqam 0 Ozroq 10 , shuning uchun yozish 0 Gorizontal chiziq ostida kerakli holatda:

Shundan so'ng, biz ushbu ko'p qadrli tabiiy sonni va bu oddiy tabiiy sonni keyingi natural yutish qiymatining ko'payishiga aylanamiz. Shunga o'xshab, biz ushbu bir xil raqamli raqamning ushbu ko'p tomonlama raqamining barcha bo'shatlarini ko'paytirmaguningizcha, biz bir vaqtning o'zida harakat qilamiz.

Shunday qilib, ko'paytiring 5 ustida 3 Qabul qilmoq 15 . Kabi 15>10 , keyin chiziq ostida yozing 5 Va sonni eslang 1 :

Va nihoyat, ko'paying 4 ustida 3 Qabul qilmoq 12 . Ga 12 Oldingi bosqichda saqlangan raqam qo'shing 1 , bor 12+1=13 . Kabi 13 Bundan ko'proq 10 Keyin raqamni yozing 3 ustida to'g'ri joy Va sonni eslang 1 :

E'tibor bering, agar so'nggi bosqichda biz raqamni eslab qolishimiz kerak bo'lsa, u u erda joylashgan raqamlarning chap tomonidagi gorizontal chiziq ostida qayd etilishi kerak.

Xotiradagi raqamimiz bor 1 Shunday qilib, uni chiziq ostidagi to'g'ri joyda yozish kerak:

Ushbu jarayonda bir-birining birlashtirilgan tabiiy raqami bilan ko'p tomonlama raqamning ko'payish jarayoni tugaydi va ko'payish natijalari gorizontal chiziq ostida qayd etilgan raqam.

Shunday qilib, tabiiy sonlar ustunini ko'paytirish 45 027 va 3 bizni natijaga olib keldi 135 081 .

Aniqlik uchun, u ko'p qadrli tabiiy raqam bilan ko'p tomonlama raqam uchun sxematik tarzda (bu raqam faqat umumiy rasmni aks ettiradi, ammo barcha nuanslarni aks ettirmaydi).

Bu o'ngdagi raqamning raqami bo'lgan ko'pqonli sonining ko'payishi bilan shug'ullanadi 0 yoki bir nechta raqamlar 0 Ketma-ket, bir ma'noda. Shuningdek, biz namuna tomonidan namunali ko'payishning barcha bosqichlarini misolda ko'rib chiqamiz. Va avvalgi misoldan raqamlarni oling, ammo ko'p variantni qayd etishda men bir nechta raqamlarni qo'shaman 0 o'ng tomonda.

Shunday qilib, tabiiy raqamlarni ko'paytiring 4 502 700 (Biz ikkita raqamni tugatdik 0 ) raqam bo'yicha 3 .

Bunday holda, avval ko'p sonli raqamlarni yozing, chunki u kolonnitsiyani ustun bilan anglatadi:

Shundan so'ng, biz ustunning ko'payishini go'yo raqamga tenglashtiramiz 0 Hech qanday huquq yo'q.

Natijada biz yuqorida hal qilingan misoldan foydalanamiz:

Ko'p sonli uylarning o'ng tomonida ko'payishning yakuniy bosqichida, u erda mavjud bo'lgan raqamlarning o'ng tomonida ko'p raqamlar deb yozing 0 Ularning ko'pi dastlabki multos sonida o'ng tomonda.

Bizning misolda siz ikkita raqam qo'shishingiz kerak 0 . Yozuv shaklni oladi:

Bu ustunning ko'payishi bo'yicha.

Ko'p qadrli tabiiy sonlarni ko'paytirish natijasi 4 502 700 , uning yozuvi nol bilan tugaydi, bu aniq tabiiy songa 3 bu 13 508 100 .

Ikki ko'p kamlikli tabiiy raqamlarning ustuniga ko'paytiring.

Ustun tomonidan ikki ko'p ko'pli tabiiy sonlar sonining ko'payish algoritmining barcha bosqichlarini tavsiflaymiz.

Ma'lumotlar biz misolni hal qilish bilan birga o'tkazamiz. Endi biz tabiiy raqamlarning ko'payish yozuvlarida raqamlar o'ng tomonda raqamlanmagan deb taxmin qilamiz 0 . Yozuvlar nol bilan tugaydigan ko'p miqdordagi tabiiy raqamlarni ko'paytirish, ushbu element oxirida ko'rib chiqing.

Raqamlarning ustunini ko'paytiring 207 ustida 8 063 .

Biz bir-birimizda ko'paytirgichlar rekordidan boshlaymiz. E'tibor bering, u yozilgan yozuvni joylashtirish qulayroqligini unutmang ko'proq belgilar (bizning misolda biz raqamni o'rnatamiz) 8 603 chunki uning yozuvida 4 Belgilash va raqam 207 Uchta raqam). Agar ko'p sonli belgilar sonini o'z ichiga olsa, u yuqorida yuqoridan yozadigan omillar ahamiyatsiz. Shunday qilib, biz bir-birimizga bir-birimizga ko'paytiramiz, shunda birinchi omilning raqamlari o'ng tomonda ikkinchi omilning raqamlari ostida:

Endi har bir keyingi bosqichda biz chaqiramiz tugallanmagan ishlar.

Algoritmning birinchi bosqichi ustun tomonidan birinchi omilning ko'payishi (bizning misolda) 8 063 ) Ikkinchi fabrika birliklarini bo'shatish qiymatiga (bizning misolda, raqamlar sonini to'lash qiymati 207 raqam 7 ). Barcha harakatlar bir xil raqamli raqamning ko'payishiga (agar kerak bo'lsa, ushbu moddaning oldingi qismiga qaytish), natijada biz birinchi to'liq bo'lmagan ishimizga ega. Ushbu bosqichda rekord quyidagi shaklni oladi:

Ikkinchi bosqichga o'ting. Ushbu bosqichda biz birinchi omilni ko'paytiramiz (bizning misolda bu raqamimizda 8 063 ) Agar u nol bo'lmasa, o'nlab sonli multiplikatorni tushirish qiymati. Agar o'nta ikkinchi omillarni tushirish qiymati nolga teng bo'lsa, biz keyingi bosqichga o'tamiz (bizning misolda, o'nlab sonlarning chiqarilishi) 207 Bir teng nol, shuning uchun biz uchinchi bosqichga o'tamiz). Natijalarda u erda o'nlab pozitsiyadan boshlab yuqorida qayd etilgan natija qayd etiladi.

Uchinchidan, to'rtinchi va boshqalar, biz xuddi shu tarzda harakat qilamiz, birinchi omilni ko'paytiring (raqam 8 063 ) Ikkinchi multimetrning yuzlab multipikeri tushirish qiymatiga (agar u nolga teng bo'lmasa), minglablarni (agar u nolga teng bo'lmasa) va hokazo. Natijalar ushbu bosqichda ko'payish uchun mo'ljallangan raqamni ishlab chiqaradigan pozitsiyasidan boshlab, u erda allaqachon qayd etilgan raqamlar ostida qayd etilgan.

Shunday qilib, sonni ko'paytiring 8 063 yuzlab sonlarni tushirish qiymati bo'yicha 207 , ya'ni raqam 2 . Biz ikkinchi to'liq bo'lmagan ishni olamiz va misolning echimi quyidagi shaklni oladi:

Shunday qilib, barcha to'liq bo'lmagan ishlar hisoblanadi. Qolgan yakuniy bosqich Barcha to'liq bo'lmagan ishlar katlanmışlığı va u ustunni qo'shganda, xuddi shu tarzda amalga oshirilgan algoritm. Qo'shimcha ma'lumotlar allaqachon mavjud bo'lganligi sababli amalga oshiriladi (tugallanmagan asarlar ular qayd etilgan joylarda qolmoqda, ya'ni ular istalgan joyda siljish emas), bu "+" belgisi o'rnatildi, "+" belgisi o'rnatildi va Qo'shimcha natijalarning natijalari pastki satr ostida qayd etiladi. Agar bitta raqam ustunda joylashgan bo'lsa va bir vaqtning o'zida oldingi bosqichda qayta tiklanadigan raqam yo'q, u gorizontal chiziq ostida yoziladi.

Bizning misolda:

Quyida shakllangan raqam dastlabki tez-tez bo'lgan tabiiy raqamlarni ko'paytirish natijasidir. Shunday qilib, raqamlarning mahsuloti 8 063 va 207 bir xil 1 669 041 .

Aniqlik uchun, sxematik ravishda ikki tabiiy sonning ustuni bilan ko'paytirish jarayonini aks ettiradi.

Materialni ta'minlash uchun yana bir misolni ko'rsatamiz.

Bolalar, keling, bir ma'noli, ikki xonali va uch xonali raqamni takrorlaymiz.

Bir ma'noli - Bu bitta belgi kerak bo'lgan raqam.
Masalan: 1, 3, 5, 4, ...
Ehtimol, siz raqamlar son sifatida qayd etilganda, raqamlar aniq ekanligini taxmin qilgansiz. Ular birliklardan iborat.

Ikki xonali raqam - Bu ikkita belgi ikkita belgi kerak bo'lgan raqam. Masalan, 10 dan 99 gacha bo'lgan barcha raqamlar ikki raqamli raqamlar. Ular o'nlab va birliklardan iborat.

Bolalar qachon raqamlarni buzishni boshlaydilar?

Bolalarning o'nta raqamli raqami o'nlab va birliklardan iboratligini bilish uchun 1-bosqichning asosiy bosqichida amalga oshiriladi. Gap shundaki, bolada raqamlarni mos keladigan o'qlarni birlashtiradi. Bular ko'p sonli raqamlarni qo'shish uchun ikkita tez-tez ishlatiladigan usul.

O'qituvchi bolalarga darslarni bo'lish orqali 3 raqamli va uch xonali raqamlarni qo'shishni boshlashlari mumkin. Buning sababi shundaki, bu bolalarga bir nechta o'n va ko'p 100 millionga qo'shishga yordam beradi. 3-yildagi bolalar, shuningdek, uch xonali sonlarni qo'shish uchun qo'shimcha, ehtimol, siz ushbu usullarning ikkalasiga ham duch kelishi mumkin.

Uch raqamli raqam - Bu uchta belgi kerak bo'lgan raqam. Siz 100 dan 999 gacha bo'lgan barcha raqamlar uch raqamli deb taxmin qildingiz. Ular tarkibida birliklar, o'nlab va yuzlab.
Bolalar, savolga javob bering: Qancha uchta raqam bor?

Keling, qanday qilib bir xil raqamli raqamli raqamni ko'paytirish operatsiyasini qanday bajarishni ko'rib chiqaylik.

Birinchidan, nolga va bittasini ko'paytirish qoidasini eslang.
Ushbu qoida:
Raqam * 0 \u003d 0
Raqam * 1 \u003d raqam

Ko'plab ko'paytirishda ajratish

3-yildagi bolalar, shuningdek, bitta raqamli raqam uchun ikki raqamli raqamlarni ko'paytirishlari kerak. Ular odatda ushbu bo'limga o'rgatilgan, masalan. O'qituvchilar juda ishonishlari bilan bolaga, bola qanchadan bir necha sonini ko'paytirishni biladi, ular ko'pincha bolani tezroq ustun usuliga o'tishga imkon beradi.

6-yil ichida bolalar hisoblashni boshlashlari kerak. Buni osonlashtirish uchun o'qituvchi ularga qanday bo'lish kerakligini ko'rsatishi mumkin o'nlik raqamlar. U to'rt marta oltitasi yigirma to'rt yoki oltinchi marta o'qiladi - yigirma to'rt. Ko'p sonli bilim juda muhimdir. Shunday qilib, agar siz ko'payishida kuchsiz bo'lsangiz, quyidagi "vaqt jadvallari" ga egalik darajasiga erishishga harakat qilishingiz kerak.

Misollar.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586

Ko'plab ko'paytiriladigan raqamlarning ko'payishi uchun Ko'pincha ko'payish usuli ko'pincha ustun tomonidan qo'llaniladi, ular bizning misollarimizda qo'llaniladi.

0 yoki 1 dan boshqa raqam uchun ko'p miqdordagi raqamni ko'paytiring.
Misollarni ko'rib chiqing.
348 va 4. 4 raqamlarini oling. Bizning qulayligimiz uchun ularni ustunga yozamiz. Keling, ekstremal ustundan ko'payib, 4 va 8 raqamini o'zgartira boshlaymiz. 2 raqami 8 va 4 raqami keyingi zaryadlangan (o'ninchi sonli) ). Katta ishlab chiqarish uchun raqamni olib tashlaganingizda, masalan, o'nlab birliklardan, bu raqam 0 ni yo'qotadi. Endi biz 4 va 4 ni ko'paytiramiz va biz 16. Men 3-sonli ko'paytirishdan 3 qo'shamiz. Natijada biz 19-sonni olamiz. 9 raqami 4 raqami ostida yozilmoqda (2 raqami 2) va 1 keyingi zaryadga (yuzlab) oqilona tarjima qiling. Keyin, keyin 3 va 4 raqamini o'zgartiring va natijaga oldingi harakatdan 1 qo'shing. Natijada biz 13 olamiz. Biz buni to'liq yozamiz, chunki Bu bizning oxirgi harakatimiz. Natijada, biz 348 dan 4 gacha bo'lgan raqamlarni olamiz, bu 1392 ga teng.

Katta raqamlarni ko'paytirish

Sizning ishonchingiz va matematikani o'rganish qobiliyati ko'p jihatdan ko'payish bilimingizga bog'liq. Shunday qilib, yuqoridagi "vaqt jadvalini" engishga harakat qilishingiz kerak.

• Mahsulot ikki raqamni ko'paytirish natijasidir.
• 8 soat 9 ni hisoblash uchun biz "sakkiz marta" ni eslaymiz.

Ko'paytirish katta raqam Boshqa raqamga biz qisqa ko'payish yoki uzoq muddatli ko'payishdan foydalanishimiz mumkin.

Ko'p sonli raqamga ko'p sonli raqamni ko'paytirish uchun raqamlarni vertikal ravishda kiriting va kattaroq raqam kichikroq raqamga ko'paytiriladi. 89 soat 7 ni hisoblash uchun uni quyida ko'rsatilgandek, vertikal raqam bilan vertikal ravishda joylashtiring. Endi 7 soat 8 ni hisoblang va quyida ko'rsatilgandek yozib oling.

Ikki xonali raqamdagi ko'p valmatli raqamning ko'payishiga misollar

Ushbu misolda ikki raqamli raqamli raqamli raqamni ko'paytirishni ko'rib chiqing. 925 va 38 raqamlarini oling.
Ko'proq ko'paytirish bir necha qismlarga bo'linadi.
Birinchi qism - 925 raqamini 8 raqamiga ko'paytirish. Yaxshilik uchun biz ularni ustunga yozamiz.
Odatdagidek, ustunni ko'paytirganingizda, biz sizning harakatlaringizni haddan tashqari ustundan boshlaymiz. 5 va 8 raqamli raqamlar mavjud bo'lib, biz 40 va 8 raqamini olgan 0 raqamini yozib oling. Keyingi zaryadga (o'nlab zaryadni tushirish) 40 ta transferni unutmang. Endi men 2 va 8 raqamlarni aylantiraman. Biz 16-sonni qo'shishni unutmang (8 va 5 va 5). Biz 20 raqamini olamiz. 0 raqami 0 ning oldingi raqami yonidagi 3 va 20 ning keyingi raqami yonidagi 3-sonli, keyingi zaryadga (yuzlab) tushirish holatiga o'tkaziladi. Birinchi qismning oxirgi harakati 9 va 8 raqamlarni ko'paytirish - bu raqamlarning mahsuloti 72 ni tashkil qiladi. Biz 2 raqamini mahsulotga qo'shamiz va 74 raqamini olamiz. Biz uni to'liq yozamiz.
Ikkinchi qism - 925 raqamini 3 raqamiga ko'paytirish. Biz bu qismni avvalgisi sifatida ko'rib chiqmaymiz, ammo shunchaki bu raqamlarning natijasini yozing. Ikkinchi qismning bir qismini yozayotganda, yozishishni haddan tashqari ustundan, balki boshqa joyga ko'chirish bilan boshlash kerakligini yodda tutishingiz kerak. Bizning misolda birinchi raqamni 2, 3.0 raqamlariga qisqartirish kerak. Rasmga qarang.
Uchinchi qism - raqamlar miqdorini olish. u yakuniy bosqichBirinchi ishning miqdorini - 7400 va ikkinchi ishdan - 2775-sondan olishimiz kerak - 975. Biz umumlashtiramiz, ustunga qo'shilgan qoidalarga rioya qilamiz. So'nggi raqamda 925 raqamiga 38 raqamli 38 raqamini ko'paytirish natijasi ko'rsatilgan.

Ustunda ko'payishni o'rganishni boshlayotgan eng muhim qoida:

Biz tez-tez echimni quyidagicha o'rnatamiz. 38 dan 60 gacha ko'payish - bu 60 dan 38 gacha, 60 dan 38 ga teng. Ko'plab ko'payish 385 ga ko'pmi 500 dan 385 ga qadar 500 dan 385 gacha, 500 ta noldan iborat. Ikki katta sonni ko'paytirish, raqamlarni vertikal holda yozing va kattaroq raqam ko'p sonli raqamga ko'paytiriladi, u ko'p sonli raqamga ko'paytiriladi, u ko'p sonli raqamga ko'payadi, deyiladi, ular multiplier deb ataladi. Biz dastur vaqtidan foydalanamiz, natijalar qo'shib ko'paytirgichda har bir raqamli kattaroq raqamni topish uchun foydalanamiz. Masalan, agar ko'paytirilgan raqam yuzlab ustunda bo'lsa, unda o'nlab va dumbinali ustunlar ustuni uchun ikkita nol qo'shing.

• Shunday qilib, 3-joy ustunida 3 qo'ying va 6 ta olib yuring.
• Keyin 7 soat 8 ni hisoblang va 62 ni olish uchun 6 qo'shing.
• Birlik ustunida nolga teng.
• Keyin yuqorida ko'rsatilganidek, biz 6 soat 38 hisoblaymiz.
• Birlik ustunida nolga teng, shuningdek o'nlablar ustuni.
• Keyin yuqorida ko'rsatilganidek, biz 5 soat 385 hisoblaymiz.
• Ko'plab joylashuv qiymati uchun nolni ko'paytirishni unutmang.
• 269 \u200b\u200bdan 78 gacha, 78-ga ko'paytiring.
• Keyin yuqorida ko'rsatilganidek, biz 8 soat 269 va 70 soat 269 hisoblab chiqamiz.

Bu ko'paytirish uchun har bir turdagi qonun sifatida tanilgan.

Ikki xonali raqamdagi ustunda ko'paytirish

Masalan: 46 73 ga ko'paytiring

46 raqami 73-son yozuvi qoida bo'yicha:

Birliklar birliklarga yoziladi va o'nlab o'nlab o'nlab o'nlab

1 Birliklarni ko'paytiring.

3 6 ga ko'paytiring. Bu 18 yoshga tushadi.

• 18 birlik 1 o'nlik va 8 ta birlik.
• Biz birliklarga ko'ra yozadigan 8 birlik va o'nlab o'nlab eslab qoling va o'nlab o'nlablarni eslang.

Endi 3 dan 3 ga ko'paytiring. Bu 12 ga aylanadi.

1 raqami 1 raqami: 50-yillarda xonadr kvadrati

Har kim matematikada kattakning futbolkasining yorliqlari bilan aniq tushunishi mumkin. Endi, agar 2-bosqichdan boshlab raqam 10 dan kam bo'lsa, siz uning oldida nolni qo'yishingiz kerak.

20-yillarda 90-yillarda ikkita raqamni ko'paytirish

90-yillarda ikkita raqamni ko'paytirsangiz, har bir raqamning yonidagi qavslarda bu raqam qanchalik uzoq ekanligi ko'rsatilgan.

Ikki raqamli raqamli raqamni ko'paytiring

Bu mening eng sevimli fokuslarimdan biridir, chunki u sodda va uni ko'rgan kishini hayratda qoldiradi. Birovdan 10 ta raqamni 10 ta raqamni tanlash va ikkinchisining ustiga yozishni so'rang. Biror kishini qo'shib, javobni to'g'ridan-to'g'ri ikkita raqamga qo'ying. Biror kishidan pastroq ustunga qo'shishni davom ettirishni so'rang, o'nta raqamingiz bo'lmaguningizcha umumiy miqdorning sarhisob qilinishini davom ettiring. Keyin uni butun ustunni qo'shing. Masalan: kimdir 4 va 7 raqamlarini tanlaydi va 4 ta eng katta yozadi. Keyingi raqamning navbatdagi raqami 4 7 soniya bo'ladi, so'ngra ikkita sonni ustunga qo'shing, quyidagi raqam 18 bo'ladi, chunki u atigi o'nta raqamga ega bo'lguncha davom etadi Hamma ustunni qo'shing.

12 o'nlab, ha, 1 dan ortiq, atigi 13 dzen.

Bu misolda yuzlab odamlar yo'q, shuning uchun u yuzlab joylarda to'g'ri keladi.

138 - bu birinchi to'liq bo'lmagan ish.

2 O'nlab ko'paying.

7 donaga ko'paytirish 42 dona bo'ladi.

• 42 Dozen 4 yuz 2 dozen bor.
• O'nlab o'nlab ichimlik. 4 Biz Yuzni eslaymiz va qo'shamiz.

7 Dozen 28 yuzga ko'paytiriladi. 28 yuz va yana 4 kishi 32 yuzni oladi.

Ustun bunday ko'rinishi mumkin. Siz tezda raqamlarni ko'rib chiqasiz va unga o'nta raqam qo'shishini aytasiz. Siz qilishingiz kerak bo'lgan narsa 76 ga qarang va unga o'nlab raqamni qo'shing, 76 7 \u003d keyin bir raqamni oxirigacha kiriting. Agar odam ikki va 9 kabi ikkita ko'p sonni tanlagan bo'lsa, ettinchi raqam uch xonali raqam bo'lishi mumkin. Ustun shunga o'xshash ko'rinadi.

Ko'p sonli xatolar amalga oshirilishi va ulardan qanday qochish kerak

Bu holatda ettinchi raqam. Bu erda biz ikki raqamli raqamlarni qanday ko'paytirishni ko'rib chiqamiz. Dastlab, usul Yakov-Tricenbergning to'g'ridan-to'g'ri usuli va ikkinchisi - "ikkita barmoq" usuli deb atash uchun ishlatilgan. Ushbu ikkala usul ikkala ikki xonali raqamlarning har qanday kombinatsiyasi uchun ishlaydi.

• 32 yuz va 2 ming.
• 2 Yuzda yuzlab, 3 ming yiqitamiz va minglab odamlarga eslaymiz.

Ushbu misolda mingta yo'q, shuning uchun men birdaniga 3 marta yozaman.

3220 - bu ikkinchi to'liq ishlamaydi.

3 Biz ustunning qo'shimcha qoidasiga binoan birinchi va ikkinchi to'liq bo'lmagan ishlarni katlayapmiz.

138 Plus 3220 3358 bo'ladi.

Agar raqamlarni o'n ikki ga ko'paytirishni xohlasangiz, ularga qarang. Maktablarda to'g'ridan-kam usulda kam uchraydigan, ammo asrlar davomida tanilgan. Maktabda odatda har bir multiplikchining sonini alohida chiziqqa ajratish va keyin umumiy miqdordagi umumta'limni yozishni o'rgatasiz.

Ko'p jihatdan ko'p qiymatli raqamni ko'paytirish

Buning o'rniga, siz faqat javob yozasiz. Buning uchun har qadamda bir nechta hisoblashingiz kerak. Har qanday narsaga teng keladigan juftliklar e'tiborga olinmaydi. Ushbu juftliklar tashqi va ichki juftlar deyiladi. Tashqi juftlik har doim biz qidirayotgan raqam bilan multiplikatorning raqamini ulaydi. Ichki juftlik har doim ko'p sonli raqamlarni raqamli raqamlarni, biz ko'paytiruvchida ishlaydigan rasmni bog'laydi.

Biz javobni o'qiymiz: 46 ga ko'paytiring, 3358 yilda muvaffaqiyatli bo'ladi

(Rasmni bosing)

Ko'plab ko'paytirish harakatlarining tarkibiy qismlari

(Rasmni bosing)

Namunaviy fikrlash
Yozish paytida
ustunda ko'paytirish

Davriy fraktsiyalar bo'limi

Ushbu usul "Vertikal va ko'ndalang" sutralarini ikki xonali raqamni ko'paytirish bilan ishlatganda, VEDCECTIKKIDA BICKEAS bilan bir xil. Tenglama uslubi yagona haqiqiy farqdir. Vec matematikasida tenglama quyida ko'rsatilganidek, tenglama ikki qatorda yoziladi. Uchun to'g'ridan-to'g'ri usul Tenglama animatsiya bo'yicha javob bilan bir xil chiziqda.

Ikki raqamli multiplier yordamida to'g'ridan-to'g'ri ko'paytirish haqida videoni tomosha qilishingiz yoki quyidagi misollarni o'qishni davom ettirishingiz mumkin. Dastlabki nollar soni har doim multiplikatordagi raqamlar soniga to'g'ri keladi, shuning uchun 2 xonali raqamlarga ko'paytirganda, biz har doim 2 yuqori katta nolni qo'shamiz. Keyingi: Ikkita bitta raqamni birga ko'paytiramiz.

Ehtiyotkorlik bilan ko'rib chiqing va harakatlaringiz bilan murojaat qiling!

Tarkibiylik bilan qanday xatolar
Siz II I.
Qanday qilib ulardan qochish kerak

Diqqat bilan qarang

xato qilmaslik uchun!

Ko'plab ko'payishning boshqa holatlari uchun qoidalar

Bitta raqam uchun ustunda ko'paytirish

Ushbu bosqich boshqa birliklar soniga o'nlab sonlarning ko'payishi kiradi. Bir qatorda tenglama yozayotganda, agar biz ko'paytirilgan raqamlar orasidagi egilgan birikma chiziqlarini chizsak, biz tashqi juftlik va ichki juftlikni olamiz. Ikki satrda tenglama yozayotganda, biz ko'paytirilgan raqamlar orasidagi mos keladigan chiziqlarni chizamiz.

Ikki ko'p qadrli tabiiy raqamlarning ustuniga ko'paytirish

Ushbu ikkita tenglamaning natijalarini qo'shish orqali biz 14 ga egamiz, shuning uchun biz 4-ni yozamiz va o'tkazamiz. Ushbu bosqichda biz har bir raqamning o'nlab sonini ko'paytiramiz. Bir qatorda tenglama yozayotganda, ushbu bosqichda tashqi bug 'nolga ulangan bo'lsa, bu juftlik nolga teng va e'tiborsiz qoldirilishi mumkin. Shu misolda biz qilishimiz kerak bo'lgan aqliy hisob-kitoblar nisbatan sodda va bizdan kamroq qadamlar bor an'anaviy usul Ko'plashuvchanligi, bu tezroq sodir bo'ladi. Biroq, ushbu yondashuvning yo'qligi, ayniqsa ishtirokchi raqamlar kattaroq bo'lganda.

Ushbu misolni ustunga yozib olish mumkin.

34 raqami bo'yicha 2 raqami bo'yicha 2-raqam:

68 raqamiga ko'ra, siz 2 raqamini qoida bo'yicha yozasiz:

Biz ikkita bitta raqamni birga ko'paytiramiz. Shunday qilib, biz 2 va olib yuramiz. Bu juda qiyin bo'lib qoladi, ayniqsa hisobni ruhiy hisoblashga harakat qilsangiz. Shunday qilib, biz 4 yozamiz va ko'taramiz. Bizda 63 bor, bunga biz 14-pulni beramiz. Biz 7-ni va olib yozamiz.

Qanday qilib ustundan ko'paytirish kerak: Asosiy qoidalar

Ergashmoq original usul Va etakchi Zerosning sababi, biz pul o'tkazmasi tufayli qo'shimcha qadamimiz bor. Shunday qilib, bizda 7 nol plyusli 7-chi, biz 7-ni yozamiz, bu esa bizga javobimizni beradi. Ushbu qadam keraksiz bo'lib tuyulishi mumkin va biz oxirgi bosqichda o'tkazishni shunchaki yozib qo'yishimiz mumkin, ammo metodikalar kichik yorliqlarni olish usuli bilan tanish bo'lmaguningizcha butun tenglamani amalga oshirish yaxshiroqdir.

Birliklar birliklar ostida, o'nlab, agar ular o'nlab dona bo'lsa

1 Birliklarni ko'paytiring.

2-dan ko'payting 8.60 bo'ladi.

• 16 birlik 1 o'nlik va 6 dona.
• Biz birliklarga yozamiz. Va o'nlab o'nlab biz o'nlab odamlarni eslaymiz va qo'shamiz.

Endi 2 taga ko'paytiring. Bu 12 ga aylanadi.

12 DOZEN HASE 1 - bu atigi 13 dzen.

Ko'rinib turibdiki, raqamlar bo'lsa, 7, 8 va 9 raqamlari tarkibida matematika yanada murakkablashadi, ayniqsa uni ruhiy qilishga harakat qilsangiz. Yakov ham buni tushundi va u o'zini bunga erishishning sodda usulini topish uchun vazifani qo'ydi. "Ikki barmoqlar" usulini kiriting, u qo'ng'iroq qilishingiz kerak bo'lgan hisob-kitoblarni soddalashtiradi. Ikki barmoq bilan usulga o'tishdan oldin, biz qo'shimcha olishimiz kerak ma'lumot haqida ma'lumot Bir martalik ko'paytirish uchun.

Bir xil sonli raqamli raqamlarning ko'payishiga misollar

Har bir raqamga ikkita raqamni ko'paytirganda, natijada faqat bitta yoki ikkita raqam bo'lishi mumkin. Agar biz biron bir raqam natijaidan oldin nolni qo'ysak, ikki raqamli natijalar shaklida, birlik va o'nlab raqamlar sonida ikkita raqamni ko'paytirish natijalarini qayta ishlashimiz mumkin.

• 13 Dinen 1 yuz boshqa 3 o'nta.
• O'nlab o'nlab yozuv. Va yuzta eslaymiz va yuzlab odamlarga eslaymiz va qo'shamiz.

Ushbu misolda yuzlab odamlar emas, shuning uchun birida yuzlab Yuzlab yozish joyida 1.

Biz javobni o'qiymiz: 68 dan ko'payting 2 ga ko'paytiring 136 bo'ladi.