Bir qarashda algebraik kasrlar juda murakkab ko'rinadi va o'qimagan talaba ular bilan hech narsa qilish mumkin emas deb o'ylashi mumkin. O'zgaruvchilar, raqamlar va hatto darajalarning chalkashligi qo'rquvni uyg'otadi. Biroq, xuddi shu qoidalar oddiy (masalan, 15/25) va algebraik kasrlarni qisqartirish uchun ishlatiladi.

Qadamlar

Fraksiyalarni qisqartirish

Oddiy kasrlar uchun qadamlarni ko'rib chiqing. Oddiy va algebraik kasrlar bilan amallar o'xshash. Masalan, 15/35 kasrni olaylik. Ushbu kasrni soddalashtirish uchun kerak toping umumiy bo'luvchi ... Ikkala raqam ham beshga bo'linadi, shuning uchun biz ayirma va maxrajda 5 ni ajratib ko'rsatishimiz mumkin:

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

Endi mumkin umumiy omillarni kamaytirish, ya'ni son va maxrajdagi 5 ni kesib tashlang. Natijada biz soddalashtirilgan kasrni olamiz 3/7 ... Algebraik ifodalarda umumiy omillar xuddi oddiy omillar bilan bir xil tarzda ajratiladi. Oldingi misolda biz 15 tadan 5 tasini bemalol ajrata oldik – 15x – 5 kabi murakkabroq iboralar uchun ham xuddi shunday tamoyil amal qiladi. Umumiy omilni toping. Bu holda, u 5 bo'ladi, chunki ikkala atama (15x va -5) 5 ga bo'linadi. Avvalgidek, umumiy omilni tanlang va uni o'tkazing. Chapga.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Hamma narsa to'g'ri yoki yo'qligini tekshirish uchun qavs ichidagi ifodani 5 ga ko'paytirish kifoya - natijada birinchi bo'lgan raqamlar bo'ladi. Murakkab a'zolar oddiy a'zolar kabi tanlanishi mumkin. Algebraik kasrlar uchun oddiylar bilan bir xil printsiplar qo'llaniladi. Bu kasrni kamaytirishning eng oson yo'li. Quyidagi fraktsiyani ko'rib chiqing:

(x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10)

E'tibor bering, hisoblagich (yuqorida) va maxrajda (pastki) atama (x + 2) mavjud, shuning uchun uni 15/35 kasrdagi 5 umumiy omil bilan bir xil tarzda bekor qilish mumkin:

(x + 2) (x-3) → (x-3)(x + 2) (x + 10) → (x + 10)

Natijada, biz soddalashtirilgan ifodani olamiz: (x-3) / (x + 10)

Algebraik kasrlarni qisqartirish

Numeratordagi, ya'ni kasrning yuqori qismidagi umumiy ko'rsatkichni toping. Algebraik kasrni bekor qilishda birinchi qadam uning ikkala qismini ham soddalashtirishdir. Numerator bilan boshlang va uni iloji boricha ko'proq omillarga kengaytirishga harakat qiling. Ushbu bo'limda quyidagi kasrni ko'rib chiqing:

9x-3 15x + 6

Numeratordan boshlaylik: 9x - 3. 9x va -3 uchun umumiy koeffitsient 3. Oddiy raqamlar bilan bajarilganidek, qavsdan 3 tani oling: 3 * (3x-1). Ushbu transformatsiya natijasida quyidagi fraktsiya olinadi:

3 (3x-1) 15x + 6

Numeratorning umumiy ko'paytmasini toping. Yuqoridagi misolni davom ettiramiz va maxrajni yozamiz: 15x + 6. Avvalgidek, ikkala qism ham bo'linadigan sonni toping. Va bu holda, umumiy omil 3 ga teng, shuning uchun siz yozishingiz mumkin: 3 * (5x +2). Kasrni quyidagicha qayta yozamiz:

3 (3x-1) 3 (5x + 2)

Bir xil a'zolarni kamaytiring. Ushbu bosqichda siz kasrni soddalashtirishingiz mumkin. Numerator va maxrajdagi bir xil atamalarni bekor qiling. Bizning misolimizda bu raqam 3 ga teng.

3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x + 2) → (5x + 2)

Kasrda nima borligini aniqlang eng oddiy ko'rinish... Numerator va maxrajda umumiy omillar qolmaganda kasr butunlay soddalashtiriladi. Qavslar ichidagi shartlarni bekor qila olmaysiz - yuqoridagi misolda x ni 3x va 5x dan ajratishning hech qanday usuli yo'q, chunki to'liq shartlar (3x -1) va (5x + 2). Shunday qilib, kasr yanada soddalashtirishni rad etadi va yakuniy javob quyidagicha ko'rinadi:

(3x-1)(5x + 2)

Kasrlarni o'zingiz kesishni mashq qiling. Eng yaxshi yo'l usulini bilib oling mustaqil qaror vazifalar. To'g'ri javoblar misollar ostida keltirilgan.

4 (x + 2) (x-13)(4x + 8)

Javob:(x = 13)

2x 2 -x 5x

Javob:(2x-1) / 5

Maxsus fokuslar

Kasrdan manfiy belgini olib tashlang. Faraz qilaylik, quyidagi kasr berilgan:

3 (x-4) 5 (4-x)

E'tibor bering (x-4) va (4-x) "deyarli" bir xil, ammo ularni bir vaqtning o'zida qisqartirib bo'lmaydi, chunki ular "teskari". Biroq, (x - 4) -1 * (4 - x) shaklida yozilishi mumkin, xuddi (4 + 2x) 2 * (2 + x) sifatida yozilishi mumkin. Bu "belgining teskari o'zgarishi" deb ataladi.

-1 * 3 (4-x) 5 (4-x)

Endi siz bir xil shartlarni bekor qilishingiz mumkin (4-x):

-1 * 3 (4-x) 5 (4-x)

Shunday qilib, biz yakuniy javobni olamiz: -3/5 ... Kvadratchalardagi farqni tan olishni o'rganing. Kvadratlar farqi, ifodada (a 2 - b 2) bo'lgani kabi, bir raqamning kvadrati boshqa raqamning kvadratidan ayirilsa. To'liq kvadratlarning farqi har doim ikki qismga bo'linishi mumkin - yig'indisi va mos keladiganlarning farqi kvadrat ildizlar... Keyin ifoda quyidagi shaklni oladi:

A 2 - b 2 = (a + b) (a-b)

Bu usul algebraik kasrlarda umumiy atamalarni izlashda juda foydali.

• U yoki bu ifodani to‘g‘ri faktorlarga ajratganingizni tekshiring. Buning uchun omillarni ko'paytiring - natija bir xil ifoda bo'lishi kerak.
• Kasrni to'liq soddalashtirish uchun har doim eng katta omillarni tanlang.

Ushbu darsda biz kasrning asosiy xossasini o'rganamiz, qaysi kasrlar bir-biriga teng ekanligini aniqlaymiz. Biz kasrlarni qanday bekor qilishni o'rganamiz, kasrni bekor qilish mumkinmi yoki yo'qligini aniqlaymiz, kasrlarni kamaytirishni mashq qilamiz va qachon bekor qilishni va qachon foydalanmaslikni bilib olamiz.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci taxallusi bo'lsa consequatur cupiditate, ex id minima to rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Alohida aspernatur eos esse magnam mayores necessitatibu, nol?

Ushbu ma'lumot ro'yxatdan o'tgan foydalanuvchilar uchun mavjud

Kasrning asosiy xossasi

Bu vaziyatni tasavvur qiling.

Stol atrofida 3 inson va 5 olmalar. Ulashish 5 uch kishilik olma. Har biri \ (\ mathbf (\ frac (5) (3)) \) olma oladi.

Va hali ham keyingi stolda 3 inson va shuningdek 5 olmalar. Har birida yana \ (\ mathbf (\ frac (5) (3)) \)

Bundan tashqari, jami 10 olmalar 6 inson. Har bir \ (\ mathbf (\ frac (10) (6)) \)

Ammo ular bitta va bir xil.

\ (\ mathbf (\ frac (5) (3) = \ frac (10) (6)) \)

Bu kasrlar ekvivalentdir.

Siz odamlar sonini ikki baravar oshirishingiz va olma sonini ikki baravar oshirishingiz mumkin. Natija bir xil bo'ladi.

Matematikada bu quyidagicha ifodalanadi:

Agar kasrning soni va maxraji bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa (0 ga teng bo'lmasa), yangi kasr asl qismga teng bo'ladi..

Bu xususiyat ba'zan "deb ataladi" kasrning asosiy xossasi ».

$$ \ mathbf (\ frac (a) (b) = \ frac (a \ cdot c) (b \ cdot c) = \ frac (a: d) (b: d)) $$

Masalan, shahardan qishloqqa yo'l - 14 km.

Biz yo'l bo'ylab yuramiz va kilometr ustunlari bo'ylab bosib o'tgan masofani aniqlaymiz. Oltita ustunni, olti kilometrni bosib o'tganimizdan so'ng, biz \ (\ mathbf (\ frac (6) (14)) \) yo'llarini bosib o'tganimizni tushunamiz.

Ammo agar biz ustunlarni ko'rmasak (ehtimol ular o'rnatilmagan), biz yo'lni hisoblashimiz mumkin elektr ustunlari yo'l bo'ylab. Ularning 40 kilometrga dona. Bu hammasi 560 hamma yo'l. Olti kilometr- \ (\ mathbf (6 \ cdot40 = 240) \) ustunlar. Ya'ni, biz o'tdik 240 dan 560 ustunlar- \ (\ mathbf (\ frac (240) (560)) \)

\ (\ mathbf (\ frac (6) (14) = \ frac (240) (560)) \)

1-misol

Nuqtani koordinatalar bilan belgilang ( 5; 7 ) yoqilgan koordinata tekisligi XOY... U mos keladi \ (\ mathbf (\ frac (5) (7)) \)

Olingan nuqtaga boshlang'ichni ulang. Koordinatalari avvalgilaridan ikki baravar katta bo'lgan boshqa nuqtani tuzing. Qaysi kasr oldingiz? Ular teng bo'ladimi?

Yechim

Koordinata tekisligidagi kasr nuqta bilan belgilanishi mumkin. Kasrni ifodalash uchun \ (\ mathbf (\ frac (5) (7)) \), nuqtani koordinatasi bilan belgilang. 5 eksa bo'ylab Y va 7 eksa bo'ylab X... Koordinata boshidan nuqtamiz orqali to'g'ri chiziq chizamiz.

Kasrga mos keladigan nuqta \ (\ mathbf (\ frac (10) (14)) \)

Ular ekvivalentdir: \ (\ mathbf (\ frac (5) (7) = \ frac (10) (14)) \)

Kasrlar va ularning qisqarishlari 5-sinfda boshlanadigan yana bir mavzudir. Bu erda ushbu harakatning asosi shakllanadi va keyin bu ko'nikmalar oliy matematikaga ip sifatida tortiladi. Agar talaba o'rganmagan bo'lsa, unda algebrada muammolar bo'lishi mumkin. Shuning uchun, bir necha qoidalarni bir marta va butunlay tushunish yaxshiroqdir. Va shuningdek, bitta taqiqni unutmang va uni hech qachon buzmang.

Fraksiya va uning qisqarishi

Bu nima ekanligini har bir talaba biladi. Gorizontal chiziq orasida joylashgan har qanday ikkita raqam darhol kasr sifatida qabul qilinadi. Biroq, har qanday raqam unga aylanishi mumkinligini hamma ham tushunmaydi. Agar u butun bo'lsa, uni har doim bittaga bo'lish mumkin, keyin siz noto'g'ri kasr olasiz. Ammo bu haqda keyinroq.

Boshlanish har doim oddiy. Avval siz oddiy kasrni qanday bekor qilishni aniqlab olishingiz kerak. Ya'ni, hisoblagich maxrajdan kichik bo'lgan. Buning uchun kasrning asosiy xususiyatini eslab qolish kerak. Uning ta'kidlashicha, bir vaqtning o'zida uning soni va maxraji bir xil songa ko'paytirilsa (shuningdek, bo'linadi), u dastlabki kasrga ekvivalent bo'lib chiqadi.

Ushbu mulk bo'yicha amalga oshiriladigan va qisqarishga olib keladigan bo'linish harakatlari. Ya'ni, uni iloji boricha soddalashtirish. Chiziq ustidagi va ostidagi umumiy omillar mavjud ekan, kasrni kamaytirish mumkin. Ular endi yo'q bo'lganda, kamaytirish mumkin emas. Va ular bu kasrni qisqartirilmaydi, deyishadi.

Ikki yo'l

1.Bosqichma-bosqich qisqartirish. U har ikkala raqam ham talaba sezgan minimal umumiy omilga bo'linadigan hisoblash usulidan foydalanadi. Agar birinchi qisqartirishdan keyin bu oxir emasligi aniq bo'lsa, bo'linish davom etadi. Kasr qaytarilmas holga kelguncha.

2. Ayiruvchi va maxrajning eng katta umumiy ko‘rsatkichini topish. Bu kasrlarni kamaytirishning eng oqilona usuli. Bu son va maxrajni tub omillarga ajratishni o'z ichiga oladi. Keyin ular orasidan bir xil narsani tanlashingiz kerak. Ularning mahsuloti kasrni bekor qilish mumkin bo'lgan eng katta umumiy omilni beradi.

Bu usullarning ikkalasi ham bir xil. Talaba ularni o'zlashtirishga va o'ziga eng yoqqanidan foydalanishga taklif qilinadi.

Agar harflar va qo'shish va ayirish amallari mavjud bo'lsa-chi?

Savolning birinchi qismi bilan hamma narsa ko'proq yoki kamroq aniq. Harflar raqamlar bilan bir xil tarzda qisqartirilishi mumkin. Asosiysi, ular multiplikator vazifasini bajaradi. Ammo ikkinchisi bilan ko'pchilik muammolarga duch keladi.

Esda tutish muhim! Siz faqat ko'paytiruvchi raqamlarni kamaytirishingiz mumkin. Agar ular shartlar bo'lsa, qila olmaysiz.

Algebraik ifoda shakliga ega bo'lgan kasrlarni qanday kamaytirishni tushunish uchun siz qoidani o'rganishingiz kerak. Birinchidan, son va maxrajni mahsulot sifatida taqdim eting. Keyin umumiy omillar paydo bo'lsa, bekor qilishingiz mumkin. Ko'paytirgichlar shaklida tasvirlash uchun quyidagi usullar foydalidir:

• guruhlash;
• qavslash;
• qisqartirilgan ko'paytirishning identifikatorlarini qo'llash.

Bundan tashqari oxirgi yo'l omillar shaklida shartlarni darhol olish imkonini beradi. Shuning uchun, agar ma'lum naqsh ko'rinadigan bo'lsa, uni har doim ishlatish kerak.

Ammo bu hali qo'rqinchli emas, keyin darajalar va ildizlar bilan vazifalar paydo bo'ladi. O'shanda siz jasur bo'lishingiz va bir nechta yangi qoidalarni o'rganishingiz kerak.

Daraja bilan ifodalash

Fraksiya. Numerator va maxraj ko'paytma hisoblanadi. Harflar va raqamlar mavjud. Va ular ham atamalar yoki omillardan iborat bo'lgan kuchga ko'tariladi. Qo'rqadigan narsa bor.

Kasrlarni kuch bilan qanday bekor qilishni tushunish uchun siz ikkita fikrni o'rganishingiz kerak:

• agar ko'rsatkichda yig'indi bo'lsa, u holda ko'rsatkichlarga bo'linishi mumkin, ularning darajalari asl hadlar bo'ladi;
• agar farq bo'lsa, dividend va bo'luvchi tomonidan birinchisi kamayuvchi kuchga ega bo'ladi, ikkinchisi ayiriladi.

Ushbu bosqichlarni bajargandan so'ng, umumiy omillar ko'rinadi. Bunday misollarda barcha darajalarni hisoblash shart emas. Xuddi shu ko'rsatkichlar va asoslar bilan darajalarni kamaytirish kifoya.

Nihoyat kasrlarni kuchlar bilan qisqartirishni o'rganish uchun sizga ko'p mashq kerak. Xuddi shu turdagi bir nechta misollardan so'ng, harakatlar avtomatik ravishda amalga oshiriladi.

Agar iborada ildiz bo'lsa-chi?

Bundan tashqari, qisqartirilishi mumkin. Faqat yana, qoidalarga rioya qilgan holda. Bundan tashqari, yuqorida tavsiflanganlarning barchasi haqiqatdir. Umuman olganda, agar savol ildizlar bilan kasrni qanday kamaytirish haqida bo'lsa, unda siz bo'linishingiz kerak.

Irratsional ifodalarni ham ajratish mumkin. Ya'ni, agar numerator va maxrajda ildiz belgisi ostidagi bir xil omillar mavjud bo'lsa, ularni xavfsiz tarzda kamaytirish mumkin. Bu ifodani soddalashtiradi va topshiriqni bajaradi.

Agar kasr chizig'i ostidagi qisqartirishdan keyin mantiqsizlik mavjud bo'lsa, unda siz undan xalos bo'lishingiz kerak. Boshqacha qilib aytganda, son va maxrajni unga ko'paytiring. Agar ushbu operatsiyadan keyin umumiy omillar paydo bo'lsa, unda ularni yana kamaytirish kerak bo'ladi.

Bu, ehtimol, kasrlarni qanday kamaytirish haqida. Bir nechta qoidalar bor, lekin faqat bitta taqiq bor. Hech qachon shartlarni qisqartirmang!

Keling, kasrlarni bekor qilish nima ekanligini, kasrlarni nima uchun va qanday kamaytirish kerakligini aniqlaymiz, kasrlarni bekor qilish qoidasini va undan foydalanish misollarini keltiramiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kasrni qisqartirish nima

Fraksiyani kamaytiring

Kasrni bekor qilish uning soni va maxrajini umumiy ko'paytmaga, musbat va bittadan farqli ko'rsatkichga bo'lish demakdir.

Ushbu harakat natijasida siz asl kasrga teng bo'lgan yangi hisoblagich va maxrajga ega kasr olasiz.

Masalan, oling oddiy kasr 6 24 va uni qisqartiring. Numerator va maxrajni 2 ga bo'ling, natijada 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 bo'ladi. Ushbu misolda biz asl kasrni 2 ga kamaytirdik.

Kasrlarni qaytarilmas shaklga keltirish

Oldingi misolda biz 6 24 kasrni 2 ga kamaytirdik, natijada 3 12 kasr hosil bo'ldi. Bu fraktsiyani keyinchalik bekor qilish mumkinligini ko'rish oson. Odatda, kasrlarni kamaytirishdan maqsad qaytarilmas kasr bilan yakunlanadi. Kasrni kamaytirilmas shaklga qanday keltirish mumkin?

Buni pay va maxrajni eng katta umumiy bo'luvchiga (GCD) kamaytirish orqali amalga oshirish mumkin. Keyin, eng katta umumiy bo'luvchining xususiyatiga ko'ra, son va maxrajda o'zaro bo'ladi. tub sonlar, va kasr qaytarilmas bo'ladi.

a b = a ÷ YO'Q D (a, b) b ÷ YO'Q D (a, b)

Kasrni qaytarilmas shaklga keltirish

Kasrni kamaytirilmaydigan shaklga keltirish uchun siz uning hisoblagichi va maxrajini GCD ga bo'lishingiz kerak.

Birinchi misoldagi 6 24 kasrga qaytaylik va uni qaytarilmas shaklga keltiramiz. 6 va 24 ning eng katta umumiy maxraji 6 ga teng. Kasrni kamaytiring:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Katta sonlar bilan ishlamaslik uchun kasrlarni qisqartirishdan foydalanish qulay. Umuman olganda, matematikada aytilmagan qoida mavjud: agar siz biron bir ifodani soddalashtira olsangiz, unda siz buni qilishingiz kerak. Kasrni qisqartirish orqali ular ko'pincha uning son va maxrajning umumiy bo'linuvchisi tomonidan qisqartirilishini emas, balki kamaytirilmaydigan shaklga qisqarishini anglatadi.

Kasrlarni qisqartirish qoidasi

Kasrlarni kamaytirish uchun ikki bosqichdan iborat qoidani eslab qolish kifoya.

Kasrlarni qisqartirish qoidasi

Fraksiyani kamaytirish uchun sizga kerak bo'ladi:

1. Numerator va maxrajning GCD ni toping.
2. Numerator va maxrajni GCD ga bo'ling.

Keling, ba'zi amaliy misollarni ko'rib chiqaylik.

Misol 1. Kasrni kamaytiraylik.

Kasr 182 195 ga teng. Keling, qisqartiraylik.

Numerator va maxrajning GCD ni toping. Buning uchun, bu holda, Evklid algoritmidan foydalanish eng qulaydir.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N OD (182, 195) = 13

Numerator va maxrajni 13 ga bo'ling. Biz olamiz:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

Tayyor. Biz qaytarilmas kasrni oldik, u asl kasrga teng.

Kasrlarni yana qanday qisqartirish mumkin? Ba'zi hollarda hisoblagich va maxrajni tub omillarga kengaytirish, keyin esa kasrning yuqori va pastki qismlaridan barcha umumiy omillarni olib tashlash qulay.

Misol 2. Kasrni kamaytiring

Sizga 360 2940 kasr beriladi. Keling, qisqartiraylik.

Buning uchun biz asl kasrni quyidagi shaklda ifodalaymiz:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Keling, hisoblagich va maxrajdagi umumiy omillardan xalos bo'laylik, natijada biz quyidagilarni olamiz:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Nihoyat, kasrlarni kamaytirishning yana bir usulini ko'rib chiqaylik. Bu ketma-ket qisqartirish deb ataladi. Ushbu usul bilan qisqartirish bir necha bosqichda amalga oshiriladi, ularning har birida kasr qandaydir aniq umumiy bo'luvchi tomonidan bekor qilinadi.

Misol 3. Kasrni kamaytiring

2000 4400 kasrni kamaytiring.

Numerator va maxrajning umumiy koeffitsienti 100 ga teng ekanligini darhol ko'rishingiz mumkin. Kasrni 100 ga kamaytiring va quyidagilarni oling:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Olingan natijani yana 2 ga kamaytiring va allaqachon kamaytirilmaydigan kasrni oling:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

Shunday qilib, biz qisqartirishga erishdik. Bu erda kasrning asosiy xossasi qo'llaniladi. LEKIN! Juda oddiy emas. Ko'pgina fraktsiyalarni (shu jumladan maktab kursidagilarni) ular bilan qilish juda mumkin. Va agar siz "sovuqroq" fraktsiyalarni olsangiz? Keling, batafsil ko'rib chiqaylik! Men materiallarni kasrlar bilan ko'rib chiqishni maslahat beraman.

Shunday qilib, biz allaqachon bilamizki, kasrning soni va maxraji bir xil songa ko'paytirilishi va bo'linishi mumkin, kasr bundan o'zgarmaydi. Uchta yondashuvni ko'rib chiqing:

Birinchi yondashuv.

Bekor qilish uchun hisoblagich va maxrajni umumiy omilga bo'ling. Keling, ba'zi misollarni ko'rib chiqaylik:

Keling, qisqartiramiz:

Berilgan misollarda biz qisqarish uchun qaysi bo'luvchilarni olish kerakligini darhol ko'ramiz. Jarayon oddiy - biz 2,3,4,5 va hokazolarni takrorlaymiz. Maktab kursining aksariyat misollarida bu etarli. Ammo kasr bo'lsa:

Bu erda bo'linuvchilarni tanlash jarayoni uzoq vaqt talab qilishi mumkin;). Albatta, bunday misollar maktab kursidan tashqarida yotadi, lekin siz ular bilan kurashishingiz kerak. Bu qanday amalga oshirilganligini quyida ko'rib chiqamiz. Hozircha qisqartirish jarayoniga qaytaylik.

Yuqorida muhokama qilinganidek, kasrni kamaytirish uchun biz aniqlagan umumiy bo'luvchiga (li) bo'linishni amalga oshirdik. Hammasi to'g'ri! Faqat raqamlarning bo'linuvchanlik belgilarini qo'shish kerak:

- agar raqam juft bo'lsa, u 2 ga bo'linadi.

- agar oxirgi ikki raqamning soni 4 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda sonning o'zi 4 ga bo'linadi.

- agar sonni tashkil etuvchi raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda sonning o'zi 3 ga bo'linadi. Masalan 125031, 1 + 2 + 5 + 0 + 3 + 1 = 12. O'n ikki 3 ga bo'linadi, shuning uchun 123031 3 ga bo'linadi.

- agar raqam oxirida 5 yoki 0 bo'lsa, u holda son 5 ga bo'linadi.

- agar sonni tashkil etuvchi raqamlar yig'indisi 9 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda sonning o'zi 9 ga bo'linadi.Masalan, 625032 =.> 6 + 2 + 5 + 0 + 3 + 2 = 18. O'n sakkiz 9 ga bo'linadi, shuning uchun 623032 9 ga bo'linadi.

Ikkinchi yondashuv.

Qisqacha aytganda, mohiyat shundan iboratki, aslida butun harakat hisob va maxrajni koeffitsientlarga ajratish, keyin esa pay va maxrajdagi teng omillarni bekor qilishdan iborat (bu yondashuv birinchi yondashuvning natijasidir):

Vizual ravishda, chalkashmaslik va xato qilmaslik uchun teng omillar shunchaki kesib tashlanadi. Savol tug'iladi - raqamni qanday faktor qilish kerak? To'liq qidirish orqali barcha bo'luvchilarni aniqlash kerak. Bu alohida mavzu, qiyin emas, darslik yoki internetdagi ma'lumotlarni ko'ring. Maktab kursining kasrlarida mavjud bo'lgan faktoring raqamlari bilan siz katta muammolarga duch kelmaysiz.

Rasmiy ravishda qisqartirish printsipi quyidagicha yozilishi mumkin:

Uchinchi yondashuv.

Bu erda ilg'orlar va bo'lishni xohlaydiganlar uchun eng qiziqarlisi. 143/273 kasrni kamaytiring. O'zingiz sinab ko'ring! Xo'sh, bu qanday tez chiqdi? Endi qarang!

Biz uni aylantiramiz (hisoblagich va denominatorni almashtiramiz). Olingan kasrni burchak bilan ajrating va uni aralash raqamga aylantiring, ya'ni butun qismni tanlang:

Bu allaqachon osonroq. Numerator va maxrajni 13 ga bekor qilish mumkinligini ko'rishimiz mumkin:

Va endi kasrni yana orqaga qaytarishni unutmang, keling, butun zanjirni yozamiz:

Tekshirildi - bu qo'pol kuch va bo'linuvchilarni tekshirishga qaraganda kamroq vaqt talab etadi. Keling, ikkita misolimizga qaytaylik:

Birinchidan. Burchak bilan ajrating (kalkulyatorda emas), biz quyidagilarni olamiz:

Bu kasr, albatta, soddaroq, lekin yana qisqartirish bilan bog'liq muammo bor. Endi biz 1273/1463 kasrni alohida tahlil qilamiz, uni aylantiramiz:

Bu yerda allaqachon osonroq. Bunday bo'luvchini 19 deb hisoblashimiz mumkin. Qolganlari mos kelmaydi, buni ko'rish mumkin: 190: 19 = 10, 1273: 19 = 67. Huray! Keling, yozamiz:

Keyingi misol. 88179/2717 ni qisqartiramiz.

Bo'linadi, biz olamiz:

Biz 1235/2717 kasrni alohida ajratamiz, uni aylantiramiz:

Biz bunday bo'luvchini 13 deb hisoblashimiz mumkin (13 tagacha mos kelmaydi):

247 raqami: 13 = 19 Maxraj 1235: 13 = 95

* Jarayonda biz 19 ga teng bo'lgan boshqa bo'luvchini ko'rdik.

Endi biz asl raqamni yozamiz:

Va kasrda nima ko'proq bo'lishi muhim emas - hisoblagich yoki maxraj, agar maxraj bo'lsa, biz uni aylantiramiz va tasvirlanganidek harakat qilamiz. Shunday qilib, biz har qanday kasrni kamaytirishimiz mumkin, uchinchi yondashuvni universal deb atash mumkin.

Albatta, yuqorida muhokama qilingan ikkita misol oson misollar emas. Keling, ushbu texnologiyani biz allaqachon ko'rib chiqqan "oddiy" kasrlarda sinab ko'raylik:

To'rtdan ikkisi.

Yetmish ikki oltmishinchi. Numerator maxrajdan katta, uni aylantirish shart emas:

Albatta, uchinchi yondashuv bunga qo'llanilgan oddiy misollar faqat muqobil sifatida. Usul, yuqorida aytib o'tilganidek, universaldir, ammo barcha fraktsiyalar uchun, ayniqsa oddiylar uchun qulay va to'g'ri emas.

Fraksiyalarning xilma-xilligi juda katta. Siz printsiplarni aniq o'rganishingiz muhim. Kasrlar bilan ishlashda oddiygina qat'iy qoida yo'q. Biz ko'rib chiqdik, qanday harakat qilish va oldinga borish qulayroq ekanligini aniqladik. Amaliyot bilan siz mahoratga ega bo'lasiz va ularni urug'lar kabi bosasiz.

Chiqish:

Agar siz son va maxraj uchun umumiy (lar) bo'luvchi (lar) ni ko'rsangiz, ularni kamaytirish uchun foydalaning.

Agar siz raqamni qanday tez koeffitsientga olishni bilsangiz, pay va maxrajni kengaytiring, keyin esa kamaytiring.

Agar umumiy bo'luvchini hech qanday tarzda aniqlay olmasangiz, uchinchi yondashuvdan foydalaning.

* Kasrlarni qisqartirish uchun qisqartirish tamoyillarini o'rganish, kasrning asosiy xususiyatini tushunish, yechimga yondashuvlarni bilish, hisob-kitoblarda nihoyatda ehtiyotkor bo'lish muhimdir.

Va esda tuting! Kasrni to'xtashgacha kamaytirish, ya'ni umumiy bo'luvchi mavjud bo'lganda uni qisqartirish odatiy holdir.

Hurmat bilan, Aleksandr Krutitskix.