Fraktsiyalar bilan turli xil harakatlar, masalan, fraktsiyalar qo'shilishi mumkin. Fraktsiyalar qo'shilishi bir necha turga bo'lish mumkin. Uning qoidalari va harakat algitmi ulushi har bir shaklida. Qo'shimcha qo'shimchalar batafsil ko'rib chiqing.

Fraktsiyalarning bir xil denomomorlar bilan qo'shing.

Masalan, keling, umumiy denominator bilan qanday kasrni qo'yishini ko'raylik.

Sayyohlar birinchi kun ichida A nuqta borishidan o'tishdi. Birinchi kuni ular b yoki \\ (\\ Frac (1) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) \\) dan o'tishlari mumkin. Ikkinchi kuni ular B nuqtadan D yoki \\ (\\ Frac (2) (5) (5) (5) \\) butun yo'ldan o'tishdi. Dorning boshidanoq qaysi masofa d ga yaqinlashdi?

Navbatdan masofani topish uchun d nuqtada (\\ FRAC (1) (5) + \\ FRAC (5) \\) qo'shishingiz kerak.

Xuddi shu denominatorlar bilan fraktsiyalarning qo'shilishi shundaki, ushbu fremektlarning soni kerak va mazhablar esa xuddi shunday qoladi.

\\ (\\ FRAC (1) (5) + \\ FRAC (5) \u003d \\ FRAC (5) \u003d \\ FRAC (5) (5) \\)

Taxmin qilingan shaklda, bir xil durromlar bilan fraktsiyalar miqdori quyidagicha ko'rinadi:

\\ (\\ Bf \\ frac (a) (C) + \\ FRAC (C) \u003d \\ Frac (A + B) (C) \\)

Javob: Turistlar (\\ Frac (3) (5) (5) \\) butun yo'lni bosib o'tishdi.

Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarning qo'shilishi.

Misolni ko'rib chiqing:

Ikki kasrni qo'shish kerak \\ (\\ FRAC (3) (4) \\ (\\ FRAC (2) (7) \\) qo'shilishi kerak.

Fraktsiyalarni turli denominatorlar bilan qoplash uchun, siz avval topishingiz kerakVa keyin bir xil denominatorlar bilan fraktsiyalar qoidalaridan foydalaning.

4 va 7 denominatorning umumiy soni 28-sonli bo'ladi. Birinchi fraktsiyani (4) (4) (4) \\ ga ko'paytirilishi kerak. Ikkinchi fraktsiyani (2) (7) (7) 4 ga ko'paytirilishi kerak.

\\ (\\ FRAC (3) (4) + \\ FRAC (7) \u003d \\ FRAC (1) (qizil) (qizil) (4) (4)) (4) Marta \\ rangi (7)) \u003d \\ FRAC (28) \u003d \\ FRAC (28) (28) (28) (28) (28)

"Alpul" da biz bunday formulani olamiz:

\\ (\\ Bf \\ frac (a) (b) + \\ FRAC (d) \u003d \\ FRAC (A) \u003d \\ C \\ Time b) (b \\ marta d) \\)

Aralash raqamlarning qo'shilishi yoki aralash fraktsiyalar.

Qo'shimcha ravishda qo'shimcha qonun hujjatlarida amalga oshiriladi.

Aralashtirilgan fraktsiyalarda biz butun qismlarni butun sonlar va fraktsiya qismlar bilan qirrali.

Agar aralash sonlarning farishta qismlari bir xil denomomoratorlar bo'lsa, raqamlar katlanmışlınığı va denominator bir xil bo'lib qolmoqda.

Aralashtirilgan aralash raqamlar \\ (3 \\ FRAC (6) (11) \\) va \\ (1 \\ Frac (3) (11) \\).

\\ (3 \\ frac (6) (11) + 1 \\ FRAC (11) \u003d (1 rang (qizil) (3) + \\ rangi (11)) (11)) \\ Rangi (1) + \\ rangi (ko'k) (1) (11)) \u003d (qizil) (1) + \\ rangi (1) + (\\ rang (ko'k) (\\ FRAC (6) (11)) + \\ rangi (ko'k) (11) (11)) \u003d \\ rangi (qizil) (\\ FRAC (6 + 3) ) (11))) \u003d \\ rangi (qizil) (4) + \\ rangi (11) (Red) (4) \\ rangi (ko'k) (ko'k) (ko'k) (\\ FRAC (9) ) (11)) \\)

Agar aralash raqamlarning fartiq qismlari turli xil denominatorlar bo'lsa, biz umumiy denominatorni topamiz.

Aralashtirilgan raqamlar qo'shilishini bajaring \\ (7 \\ FRAC (1) (8) \\ (2 \\ FRAC (1) (6) \\).

Denominator boshqacha, shuning uchun umumiy fraktsiyani 3 va ikkinchi fraktsiyani va ikkinchi fraktsiyani ko'paytirish kerak. 2 \\ FRAC (1) (6) \\) 4-da.

\\ (7 \\ frac (1) (8) + 2 \\ FRAC (1) \u003d 7 \\ FRAC (1) (Red) (3) (3) ) \u003d 2 \\ FRAC (1 \\ marta \\ rangi (4) (qizil) (qizil) (4)) \u003d 7 \\ FRAC (24) (4) (24) (24) (24) ) \u003d 9 \\ FRAC (7) (24) \\)

Mavzu bo'yicha savollar:
Fraktsiyalarni qanday to'ldirish kerak?
Javob: Avval qaysi so'z turini hal qilishingiz kerak: kasrlar bir xil denomomorbuslar, turli xil denominatorlar yoki aralash fraktsiyalar mavjud. Shakl turiga qarab, echim algoritmiga murojaat qilamiz.

Qanday qilib turli xil denominatorlar bilan qanday echish kerak?
Javob: Umumiy denominatorni topish, keyin bir xil denomomorlar bilan fraksiya ustuvorligini topish kerak.

Aralash fraktsiyalarni qanday yechish kerak?
Javob: Biz butun qismlarni butun sonlar va fraktal qismlar bilan qirrali qismlar bilan katlayapmiz.

1-misol:
To'g'ri kasrni olish natijasida ikkitasi ikki miqdorni oladimi? Noto'g'ri kasrmi? Misollar keltiring.

\\ (\\ FRAC (2) (7) + \\ FRAC (7) \u003d \\ FRAC (7) \u003d \\ Frac (7) (7)

Fraktsiya \\ (\\ frac (5) (7) (7) \\) bu to'g'ri kasr, bu ikkita to'g'ri fraktsiyalar summasi \\ (\\ frac (2) (7) (\\ FRAC (3) miqdorining natijasidir (7) \\).

\\ (\\ FRAC (2) (5) + \\ FRAC (9) \u003d \\ FRAC (2 \\ 8 yoki soat 5) (5 \\ marta 9) \u003d \\ FRAC (18 + 40) (45) (45) \u003d \\ Frac (58) (45) \\)

Fraktsiya \\ (\\ frac (58) (45) \\) noto'g'ri kasrlarBu to'g'ri kasrlar yig'indisi (\\ FRAC (2) (5) \\ (\\ FRAC (8) (9) \\) natijasida paydo bo'ldi.

Javob: Ikkala savolda ham javob ha.

2-misol:
Fraktsiyalarni katlab: a) \\ (3) (11) (11) + \\ FRAC (11) \\) b) \\ (2) (2) (2) (2) (9) (9) .

a) \\ (3) (3) (11) + \\ FRAC (11) \u003d \\ FRAC (11) \u003d \\ FRAC (8) (11)

b) \\ (\\ frac (1) (3) + \\ FRAC (9) \u003d \\ FRAC (3) (3) (3)) + \\ FRAC (2) (9) \u003d \\ FRAC (9) + \\ FRAC (9) \u003d \\ FRAC (9) (9)

3-misol:
Yozing aralash fraktsiya Tabiiy son va sifatning yig'indisi shaklida: a) \\ (1 \\ FRAC (97) b) \\ (5 \\ frac (3) \\)

a) \\ (1 \\ frac (9) (47) \u003d 1 + \\ FRAC (97) \\)

b) \\ (5 \\ frac (1) (3) \u003d 5 + \\ FRAC (3) \\)

4-misol:
Miqdorini hisoblang: a) \\ (8 \\ FRAC (5) (1) + 2 \\ FRAC (7) \\) b) \\ (2) (2) (2) (2) ) \\) B) \\ (7 \\ FRAC (2) (5) + 3 \\ FRAC (15) \\)

a) \\ (8 \\ frac (5) (7) (1) + 2 \\ FRAC (7) \u003d (8 + 2) + (7) + \\ FRAC (7) (7)) \u003d 10 + \\ FRAC (6) (7) \u003d 10 \\ FRAC (6) \\)

b) \\ (2 \\ frac (9) (13) (2) (13) \u003d 2 + (13) (13) (2) (13) (2) (13) (13) ) (13) \\)

c) \\ (7 \\ frac (2) (5) + 3 \\ FRAC (15) \u003d 7 \\ FRAC (5 \\ marta 3) (5 \\ marta 3) + 3 \\ FRAC (15) \u003d 7 \\ FRAC (6) (15) (15) + 3 \\ FRAC (15) \u003d (7 + 3) + (15) (15) (15) (15)) \u003d 10 + \\ FRAC (10) (15) \u003d 10 \\ frac (15) \u003d 10 \\ FRAC (3) \\)

1-vazifa 1:
Tushliklar uchun \\ (\\ Frac (8) (11) (11) \\) va kechqurun ular ovqatlanishdi. (\\ Frac (3) (11) (11) (11) \\). Sizningcha, kek butunlay eganmi yoki yo'qmi?

Qaror:
Fraktsiyaning denomini tashkil etuvchi, bu qancha qismlarni ikkiga bo'linganligini ko'rsatadi. Tushlikda 11 ta pirojniy bor edi. Kechki ovqat uchun 3 ta pirojniy yeydi. 8 + 3 \u003d 11, ya'ni butun pirojnoe qismlarini iste'mol qiling.

\\ (\\ Frac (8) (11) (11) + \\ FRAC (11) \u003d \\ FRAC (11) \u003d 1 \\)

Javob: Barcha pirojnoe eydi.

Butun sonni qo'shish uchun kasrga bir qator harakatlar qilish va hisoblash kifoya qiladi.

Masalan, sizda 7 - butun soningiz bor, u 1/2 fraktsiyasiga qo'shilishi kerak.

Biz quyidagicha harakat qilamiz:

• 7 Denominator (2) ga ko'paytiring, u 14 ga aylanadi,
• yuqori qismini 14 ga qo'shing (1), 15,
• va biz denominatorni almashtiramiz.
• natijada, u 15/2 ko'rinadi.

Shunday qilib, oddiy usulda siz fraktsiyaning butun sonini qo'shishingiz mumkin.

Va kasrdan butun sonni ajratish uchun, raqamni denominator va qoldiqqa ajratish kerak - va bir qismi bo'ladi.

Butun butun sonning to'g'ri oddiy fraktsiyasiga qo'shimcha operatsiya qiyin emas va ba'zida bu aralash fraktsiya shakllanishida bir-biridan iborat butun qism Masalan, fraksion qismning chap tomoniga qo'yiladi, bunday fraktsiya aralashiladi:

Biroq, butun sonning bir qismini qo'shganda, noto'g'ri kasr olinadi, bu raqam denominatordan kattaroq bo'lishi kerak. Ushbu operatsiya quyidagicha amalga oshiriladi: butun son moslashuvchan fraktsiya sifatida bir xil denominator bilan noto'g'ri kasr sifatida taqdim etiladi va shundan keyingina ham fraktsiyalarning sonlarini to'ldiradi. Masalan, bu shunday ko'rinadi:

5+1/8 = 5*8/8+1/8 = 40/8+1/8 = 41/8

Menimcha, bu juda oddiy.

Masalan, bizda 1/4 fraktsiya bor (bu 0,25, ya'ni bir xil butun son bilan bir xil).

Va bu chorakka, masalan, siz har qanday butun sonni qo'shishingiz mumkin. uchdan uchtasi:

3.25. Yoki FRARATY-da aytilganidek: 3 1/4

Bu masalan, ushbu misolning namunalariga ko'ra, har qanday butun son bilan har qanday fraktsiyalar katlansin.

Siz denominator 10 (6/10) bilan fraksiyada butun son qurishingiz kerak. Keyingi, mavjud kasrni olib keling umumiy maxraj 10 (35 \u003d 610). Xo'sh, operatsiyani an'anaviy fraktsiyalar bilan ishlash 610 + 610 \u003d 1210 jami 121.

Buni ikki shaklda amalga oshirish mumkin.

bitta). Fraktsiya butun songa tarjima qilinishi va qo'shimcha qilish mumkin. Masalan, 1/2 0,5; 1/4 0,25 ga teng; 2/5 0,4 va hokazo.

Biz 5 sonni olamiz, unga 4/5 qism qo'shishingiz kerak. Biz fraktsiyani o'zgartiramiz: 4/5 4 ga bo'linadi va 0,8 ga teng. 0,8 dan 5 gacha qo'shadi va biz 5,8 yoki 5 4/5 olamiz.

2). Ikkinchi usul: 5 + 4/5 \u003d 29/5 \u003d 5 4/5.

Fraktsiyalarning qo'shimcha matematik ta'sir, masalan, siz 3/7 qismni va 1/7 qismini katlashingiz kerak. Ushbu ikki raqamni berish uchun sizda bitta denominator bo'lishi kerak, shuning uchun siz ushbu raqamga ko'paytiring va ushbu raqamga ajrating, shunda siz 8 va 1-sonli, bu 22 va 1 7.

Shunchaki oling va ushbu fraktsiyaga butun son qo'shing. Bu 6 + 1/2 \u003d 6 1/2 kerak. Xo'sh, agar bu o'nlik kasr bo'lsa, bu shunga o'xshash bo'lishi mumkin, masalan, 6 + 1,2 \u003d 7.2.

Fraktsiya va butun sonni katlash uchun siz katta miqdordagi sonni qo'shishingiz va butun sonni qo'shishingiz kerak, masalan, butun son bilan oddiy fraktsiyani qo'shib, biz olamiz: 1/2 +3 \u003d 3 1/2; Birlik kasrlarni qo'shganda: 0,5 +3 \u003d 3.5.

Fraktsiya o'zi bunga erisha olmasligi bilan, lekin shuning uchun ushbu qismdagi butun sonni tarjima qilish shart emas. Shuning uchun butun son umuman, to'liq nominatsiyani va uning maksimal qismini to'liq ifodalaydi va keyingi to'liq hisobni qo'shmasdan oldin bu butun son qancha emasligini ko'rsatadi.

O'quv misoli.

10 + 7/3 \u003d 10 butun son va 7/3.

Albatta, men umuman bo'lmasa, ular butun sonlar bilan yig'iladi.

12 + 5 7/9 \u003d 17 va 7/9.

Bu butun son va qanday ulushga bog'liq.

Agar a ikkala da'vo ham ijobiyAgar ushbu kvadratni butun songa tayinlashingiz kerak. Aralash raqami paydo bo'ladi. Bundan tashqari, 2 ta holat bo'lishi mumkin.

1-ish.

• Qo'rish to'g'ri, i.e. Ko'p sonli denominator. Keyin arifingdan keyin olingan aralash raqam javob bo'ladi.

4/9 + 10 \u003d 10 4/9 (o'nta butun to'qqizinchi).



2-son.

• Fraktsiya noto'g'ri, i.e. Rumerator ko'proq denroinator. Keyin kichik o'zgarishlar talab qilinadi. Noto'g'ri kasr aralash raqamga, boshqacha aytganda, butun qismini ajratish kerak. Bu shunday amalga oshiriladi:



Shundan so'ng, siz butun songa noto'g'ri kasrning to'liq qismini va uning fraktsion qismini belgilash uchun hosil bo'lgan miqdorni qo'shishingiz kerak. Xuddi shu tarzda, aralash raqamga qo'shilgan butun son qo'shiladi.

1) 11/4 + 5 \u003d 2 3/4 + 5 \u003d 7 3/4 (7 Uch to'rtinchisi).

2) 5 1/2 + 6 \u003d 11 1/2 (ikkinchi soniya soniya).

Agar komponentlardan biri yoki ikkalasi bo'lsa salbiy, Raqamlarning turli xil yoki bir xil belgilar bilan qo'shilgan qoidalar bo'yicha qo'shimchalar kiritish. Ushbu son bu raqamning nisbati va shundan keyin hisob-kitobxon, deb hisoblanadi va denominator fraktsiyaning denşitsiyasiga teng bo'lgan, bu butun son qo'shilgan.

3) 1/5 + (-2) \u003d 1/5 + -2/1 \u003d 1/5 + -10/5 \u003d -1 4/5 (minus 1 to'rttagacha to'rtta).

4) -13/3 + (-13/3 + -4/1 \u003d -12/3 + -25/3 \u003d -8 1/3 (bir uchdan bir minus 8) .

Sharh.

S. Tanishuvidan keyin salbiy raqamlar, ular bilan harakatlarni o'rganayotganda, 6-sinf. Nursandchilikni tabiiy sondan ajratib turadigan musbat son qo'shishini tushunishi kerak. Ushbu harakat quyidagicha bajarilishi ma'lum:



Aslida, fraktsiya va butun sonni yaratish uchun siz shunchaki mavjud butun sonni fraktalga olib borishingiz kerak va sodda. Siz shunchaki Denomoterni olishingiz kerak (masalan, mavjud) va uni bir nechta butun sonni yarating, uni denominatorga ko'paytiring va uni ajratib oling, bu erda misol:

2+2/3 = 2*3/3+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3

Farzandingiz olib keldi uy vazifasi Maktabdan va siz uni qanday hal qilishni bilmayapsizmi? Keyin siz uchun ushbu mini-dars!

Qanday qilib o'nlik kasrlarni kataklash kerak

Bir dekabrda ustunda qulayroq. Qo'llash uchun o'nlik kasrlar, bitta oddiy qoidaga rioya qilishingiz kerak:

• To'quv oqim ostida bo'lishi kerak, vergul kengayadi.

Masalan, ko'rib turganingizdek, butun birlik bir-birida, o'ndan bir qismini va yuzdanlar bir-birlarida joylashgan. Endi biz vergulga e'tibor bermayotgan raqamlarni qo'shamiz. Vergul bilan nima qilish kerak? Vergul butun sonlar tomonidan chiqarilgan joyga o'tkaziladi.

Teng denominatorlar bilan fraktsiyalarning qo'shilishi

Umumiy denominator bilan to'planish uchun denominatorni o'zgartirmasdan saqlash, raqamlarning miqdorini topib, umumiy miqdordagi kasrni olish kerak.

Umumiy bir nechta narsalarni topish orqali turli xil denominatorlar bilan kasrlarning qo'shilishi

E'tibor berish uchun birinchi narsa - bu denominatorlarga. Ogohlantirishlar boshqacha, bir-birlarini baham ko'rmang, shundaymi? oddiy raqamlar. Avvaliga biz bitta umumiy denomorchining boshlanishiga olib kelishi kerak, buning uchun bir nechta usullar mavjud:

• Ushbu misolni hal qilish uchun 1/3 + 3/4 \u003d 13/12 Biz eng kichik umumiy sonni (MOC) topamiz, bu esa 2 ta denominatorga bo'linadi. A va B - MOC (A; B) ni tashkil etish uchun. Ushbu misolda, MOQ (3; 4) \u003d 12. Tekshirish: 12: 3 \u003d 4; 12: 4 \u003d 3.
• Men ko'paytirgichlarni aylantiraman va olingan raqamlarni qo'shaman, biz 13/12 ni olamiz - noto'g'ri kasrni olamiz.

• Noto'g'ri kasrni to'g'ri tarjima qilish uchun, sonni denominatorga ajrating, biz 1 butun sonni olamiz, 1 hisoblagich - bu raqamli va 12-mazhashator.

Kasrlarni ko'paytirish bo'yicha kesishish orqali qo'shimchalar

Turli xil bezaklar bilan fraktsiyalar yig'ish uchun "Xochga o'tish" formulasiga binoan boshqa yo'l bor. Bu denominatorlarni darajasini oshirishning kafolatlangan usuli. Buning uchun siz bir fraktsiya va orqaga denomoter bilan ko'paytma bilan ko'payishingiz kerak. Agar siz faqat fraktsiyalarni o'rganishning dastlabki bosqichida bo'lsangiz, ushbu usul turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni qo'shishda qanday natijaga ega bo'lish kerak.

§ 87. fraktsiyalarning qo'shilishi.

Fraktsiyalarning qo'shilishi butun sonlar qo'shilishi bilan ko'p o'xshashliklarga ega. Fraktsiyalarning qo'shilishi shundan iboratki, bir nechta ma'lumotlar raqamlari (shartlar) bir nechta raqamlar va tarkibiy qismlarning tarkibiy qismlarini o'z ichiga olgan bitta raqamga (miqdor) ulangan.

Biz izchil uchta holatni ko'rib chiqamiz:

1. Bir xil denomomorlar bilan kasrlarning qo'shilishi.
2. Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarning qo'shilishi.
3. Aralash raqamlarini qo'shish.

1. Bir xil denomomorlar bilan kasrlarning qo'shilishi.

Misolni ko'rib chiqing: 1/5 + 2/5.

Biz sjamni olamiz (17-rasm), biz uni bir qismga olib boramiz va keyin ushbu segmentning aylanishining bir qismi AB-segmentning 1/5 qismiga va shu CD qismiga teng bo'ladi segment 2/5 A bo'ladi.

Sog'in bo'lishidan ko'rinib turibdiki, agar siz reklama bo'limini qabul qilsangiz, u 3/5 AV ga teng bo'ladi; Ammo segment AC va CD segmentlarining yig'indisidir. Shunday qilib, siz yozishingiz mumkin:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

Komponentlarning ma'lumotlarini va qabul qilingan summalarni hisobga olgan holda, komponentlar soniga qo'shilgan summaning miqdori o'zgarganligini va mazhabbiyotchi o'zgarishsiz qoldi.

Bu yerdan biz quyidagi qoidalarni olamiz: fraktsiyalarni bir xil denomomorlar bilan qoplash uchun ularning raqamlarini qirqish va bir xil denominatorni qoldirish kerak.

Misolni ko'rib chiqing:

2. Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarning qo'shilishi.

Fraktsiyalarni yig'ish: 3/4 + 3/8 ilgari eng kichik denominatorga olib kelishi kerak:

6/8 + 3/8 oraliq havolasi yozilmadi; Biz buni yanada ravshanlik uchun yozdik.

Shunday qilib, siz turli xil denominatorlarga ega bo'lgan fraktsiyalarni katlash, avval ularni eng kichik denominatorga olib borishingiz, ularning sonlarini katlashni va umumiy denominatorga imzo chekishingiz kerak.

Misolni ko'rib chiqing (qo'shimcha ko'paytirgich tegishli fraktsiyalarni yozadi):

3. Aralash raqamlarini qo'shish.

Raqamlarni ko'chirish: 2 3/8 + 3 5/6.

Avval biz bizning sonlarimizning fartiq qismlarini umumiy denominatorga beramiz va ularni qayta yozamiz:

Endi vijdonli va kasr qismlarini qo'shing:

§ 88. Fraktsiyalarni ajratish.

Fraktsiyalarni ajratish butun sonlarni ajratish bilan bir xil darajada belgilanadi. Bu ikki komponentning ushbu summasi va ulardan biri boshqa muddatni topadigan harakat. Uchrashuvni ketma-ket deb hisoblang:

1. Frantsuzlarning bir xil denomomorlar bilan taqsimlash.
2. Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni taqsimlash.
3. Aralash raqamlarini taqsimlash.

1. Frantsuzlarning bir xil denomomorlar bilan taqsimlash.

Misolni ko'rib chiqing:

13 / 15 - 4 / 15

AB (18-rasm) segmentni oling, biz uni birligi uchun olamiz va 15 teng qismga bo'linamiz; Keyin ushbu segmentning bir qismi AB tomonidan 1/15 bo'ladi va bir xil segmentning bir qismi 13/15 AB gacha bo'ladi. Men 4/15 AB ga teng bo'lgan yana bir segmentni kechiktiraman.

Biz 13/15 fraktsiyasidan 4/15 gacha olib tashlashimiz kerak. O'yinda bu shuni anglatadiki, segment reklamasidan siz segmentni olib tashlashingiz kerak. Natijada, u AB 9/15 segmenti bo'lgan segment bo'lib qoladi. Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin:

AQShning misoli shuni ko'rsatadiki, farq raqami hisoblab chiqilgandan so'ng, farq qiluvchi va denominator bir xil bo'lib qoldi.

Shuning uchun, bir xil denomomorlar bilan fraksiyalarni ajratishni amalga oshirish uchun kerakli raqamni qisqartirgan va sobiq denominatorni tark etish kerak.

2. Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni taqsimlash.

Misol. 3/4 - 5/8

Ushbu kasrlarni eng kichik general-mazhabga topshiring:

6/8 - 5/8 oraliq havolasi bu erda aniqlik bilan yozilgan, ammo siz uni o'tkazib yuborishingiz mumkin.

Shunday qilib, fraktsiyadan fraktsiyani olib tashlash uchun, avval ularni eng kichik denominatorga olib borishingiz kerak, shunda ajratilgan raqamli raqamli pasaytirgichning hisoblagichidan, ularning umumiy denominatoriga kirish uchun.

Misolni ko'rib chiqing:

3. Aralash raqamlarini taqsimlash.

Misol. 10 3/4 - 7 2/3.

Biz qisqartirilgan va eng kichik umumiy denominatorga bo'ysunishimiz va taqdim etamiz:

Biz butun va fraktsiyani kasrdan olib tashladik. Ammo kasr qismining ko'tarilgan qismining kasr qismi qisqartirilgan holatlar mavjud. Bunday hollarda, qisqarishning bir qismini qisqartirishning bir qismini olish, uni aktsiyalarga olib tashlash kerak, unda kasr qismi talaffuz qilinadi va pasayishning kasr qismiga qo'shilishi kerak. Keyin ekstratsiya avvalgi misolda bo'lgani kabi amalga oshiriladi:

§ 89. Fraktsiyalarni ko'paytirish.

Fraktsiyalarning ko'payishini o'rganayotganda, quyidagi savollarni ko'rib chiqamiz:

1. butun son uchun kasrni ko'paytiring.
2. Ushbu raqamning ulushi.
3. Fraktsiyada butun sonni ko'paytiring.
4. kasrda fraktsiyani ko'paytirish.
5. aralash raqamlarni ko'paytirish.
6. Foizlar tushunchasi.
7. Ushbu raqamning foizini aniqlash. Ularni izchil ko'rib chiqing.

1. butun son uchun kasrni ko'paytiring.

Butun butun son uchun kasrning ko'payishi bir xil ma'noga ega, bu butun sonning ko'payishi kabi. Frantsiyani (multiplier) soniga ko'paytiring (multiplier) - bu bir xil shartlarning miqdorini, har bir atama multipiperga teng, va komponentlar soni hisobga teng.

Shunday qilib, agar sizga 7 ga ko'paytirish uchun 1/9 kerak bo'lsa, bu kabi quyidagilarni amalga oshirishingiz mumkin:

Biz natijaga osonlikcha erishdik, chunki harakat bir xil denomomorlar bilan fraktsiyalar qo'shilishi uchun qilingan. Shunday qilib,

Ushbu harakatni ko'rib chiqish shuni ko'rsatadiki, butun son uchun kasrning ko'payishi ushbu kasrning ko'payishiga teng, chunki raqamlar soni ko'pdir. Va kasrning o'sishi yoki uning sonini ko'paytirish orqali

yoki uning denominatorini kamaytirish orqali Agar biz hisobni to'liq ko'paytira olamiz yoki agar ushbu bo'lim mumkin bo'lsa, bunga denominatorni ajratishimiz mumkin.

Bu yerdan biz qoidalarni olamiz:

To'plam uchun kasrni ko'paytirish uchun siz bir xil denominatorni ko'paytirishingiz yoki iloji bo'lsa, bu raqamga denominatorni ushbu raqamga ajratish kerak.

Ko'plab ko'payish paytida qisqartirishlar mumkin, masalan:

2. Ushbu raqamning ulushi.Yo'llash paytida ko'plab vazifalar mavjud, ular ushbu sonning bir qismini topishingiz yoki hisoblashingiz kerak. Boshqalarning bu vazifalar o'rtasidagi farq shundaki, ularga bir nechta biron bir narsa yoki o'lchov birliklari beriladi va bu ma'lum bir fraktsiya tomonidan ko'rsatilgan ushbu raqamning bir qismini topish uchun talab qilinadi. Tushunishlarga ko'maklashish uchun biz avval bunday vazifalarga misol keltiramiz va keyin ularni hal qilish yo'lini kiritamiz.

1-vazifa.Menda 60 rubl bor edi; Ushbu pulning 1/3 qismi kitob sotib olishga sarfladim. Kitob qancha turdi?

2-vazifa. Poyezd A va B shaharlari orasidagi masofani 300 km ga teng bo'lishi kerak. U allaqachon bu masofaning 2/3 qismidan o'tgan. Bu kilometr qancha?

3-vazifa.400 uyning qishlog'ida, ulardan 3/4 g'isht, qolganlari yog'ochdir. Hammasi qancha g'ishtli uylar?

Bu erda ushbu sonning bir qismini topishimiz kerak bo'lgan ba'zi ko'plab vazifalar mavjud. Ular odatda ushbu raqamning ulushi deb nomlanadigan vazifalar deb nomlanadi.

Muammoni hal qilish 1. 60 rubldan. Men 1/3 kitoblarga sarfladim; Bu shuni anglatadiki, 3-raqamga 3 raqam kerakligini 3-raqamingiz kerak:

Vazifaning echimi 2.Vazifaning ma'nosi 300 km dan 2/3 ni topishdir. Men 300 dan 1/3 ni hisoblayman; Bunga 300 km dan 3 gacha bo'lish orqali erishiladi:

300: 3 \u003d 100 (bu 300 dan 1/3).

300 dan uchdan ikki qismni topish uchun siz ikki marta kattalashgan, I.E. 2 ga ko'paytiring:

100 x 2 \u003d 200 (bu 300 dan 300 gacha).

Vazifa yechimi 3.Bu erda siz 400 dan 3/4 ni tashkil etadigan g'ishtli uylarning sonini aniqlashingiz kerak. Avval 400 dan 1/4 ni toping,

400: 4 \u003d 100 (bu 400 dan 1/4).

400 dan uch chorakni hisoblash uchun, qabul qilingan shaxsiy mablag'lar uch marta ko'payishi kerak, i.e. 3 ga ko'paytiring:

100 x 3 \u003d 300 (bu 3/4 dan 400 gacha).

Ushbu vazifalarni hal qilish asosida quyidagi qoidalarni olishimiz mumkin:

Ushbu raqamdan kasr qiymatini topish uchun siz ushbu raqamni fraktsiyaning denomoteriga ajratishingiz kerak va olingan xususiy xususiy xususiyati uning raqamiga ko'paytiriladi.

3. Fraktsiyada butun sonni ko'paytiring.

Ilgari (26-§) butun sonlarni ko'paytirish, masalan, bir xil shartlar qo'shilishi yoki 5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 20) sifatida tushunilishi kerak edi. Ushbu paragrafda (1-xatboshi), butun sonni bir xil miqdordagi kasrni ko'paytirish deb topildi - bu ushbu fraktsiyaga teng bo'lgan miqdordagi miqdorni topish degani.

Ikkala holatda ham ko'paytirish bir xil shartlarning miqdorini topish edi.

Endi biz kasr bo'yicha butun sonning ko'payishiga boramiz. Bu erda biz bunday bilan uchrashamiz, masalan, ko'paytirish: 9 2/3. Ko'rinib turibdiki, ko'payishning avvalgi ta'rifi bu ish uchun mos emas. Bu, biz teng raqamlar qo'shilishi bilan bunday ko'payishni o'rnini bosolmasligimizdan ko'rinib turibdi.

Buning sababi shundaki, biz ushbu harakatni tushunish uchun ko'p ma'noda ko'payish bo'yicha ko'payish bo'yicha boshqacha aytadigan savolga javob berishimiz kerak.

Fraktsiya uchun butun sonni ko'paytirishning ma'nosi quyidagi ta'rifdan topiladi: barcha raqamni (multiplier) ni fraktsiyaga (multiplieri) ko'paytiring - bu multiplikatorning ushbu miqdorini topishni anglatadi.

9/3 dan ko'p sonli ko'paytirish uchun - bu to'qqiz birlikning 2/3 qismini topish degani. Oldingi xatboshida bunday vazifalar hal qilindi; Shuning uchun biz 6 ga olib keladiganimizni tasavvur qilish juda oson.

Ammo endi qiziqarli va muhim savol tug'iladi: nima uchun birinchi qarashda turli xil harakatlar va bir qator raqamlarni topish, arifmetikaga bir xil "ko'paytirish" so'zi deb ataladi?

Bu avvalgi harakat (bir necha bor sonning takrorlanishi) va yangi harakat (mushaklangan raqamni topish) bir xil savollarga javob bering. Shunday qilib, biz bir hil savollar yoki vazifalar bir xil harakat bilan hal qilinishi haqidagi mulohazalardan o'tamiz.

Buni tushunish uchun quyidagi vazifani ko'rib chiqing: "1 m SUNNA 50 rubl turadi. Bu qancha matoga qancha turadi? "

Ushbu vazifa rubl miqdorida rubl miqdorini (4) miqdorini (4), i.e. 50 x 4 \u003d 200 ga ko'paytirish orqali hal qilinadi.

Xuddi shu vazifani bajaring, ammo unda mato miqdori 5 rubl miqdorida: "1 m 1 m 50 rubl turadi. Bunday matoning 3/4 metrga qancha turadi? "

Ushbu vazifa, shuningdek, rubl miqdorini metr miqdorida rubl miqdorida (3/4) ko'paytirish orqali hal qilish kerak.

Bu muammoning ma'nosini o'zgartirmasdan, bir necha bor mumkin, masalan, 9/10 m yoki 2 3/10 m va undan keyin.

Ushbu vazifalar bir xil tarkibga ega va faqat raqamlarda farq qiladi, keyin biz ularni echishda ishlatiladigan harakatlarni, xuddi shu so'z - ko'paytirish.

Fraktsiyada butun sonning ko'payishi qanday?

So'nggi vazifadagi raqamlarni oling:

Ta'rifga muvofiq, biz 3/4 dan 3/4 ni topishimiz kerak. Avval 50 dan 1/4 ni, keyin 3/4 ni topamiz.

50/4 raqami 50/4;

3/4 raqamlari 50 ta bo'yanish.

Demak.

Yana bir misolni ko'rib chiqaylik: 12 5/8 \u003d?

1/8 raqamlar 12 - 12/8

5/99 raqamlari 12 ta yaratildi.

Shunday qilib,

Bu yerdan biz qoidalarni olamiz:

Fraktsiyada butun sonni ko'paytirish uchun siz Froner raqamiga butun sonni ko'paytirishingiz kerak va ushbu mahsulot hisoblagich tomonidan amalga oshiriladi va ushbu kasrning mazhabini imzolaydi.

Ushbu qoidani harflar yordamida yozamiz:

Ushbu qoidani bajarish uchun uni to'liq tushunish kerak, shuni esda tutish kerakki, fraktsiya shaxsiy deb hisoblanishi mumkin. Shuning uchun, 38-bandda belgilangan shaxsiy raqamni ko'paytirish qoidasi bilan taqqoslash uchun qoida foydalidir

Esda tutilishi kerak, ko'paytirishdan oldin, qilishingiz kerak (agar iloji bo'lsa) qisqartirish, masalan:

4. kasrda fraktsiyani ko'paytirish. Fraktsiyada kasrning ko'payishi bir xil ma'noga ega, ya'ni fraktsiya ko'payganda, ko'payishning ko'payishiga qarab kasrni topish uchun birinchi fraktsiyadan (multiplayer) kerak.

Bu 3/4 dan 1/2 gacha (yarm) dan 3/4 gacha ko'payadi - bu 3/4 dan topishni anglatadi.

Qanday bo'linishda kasrning ko'payishi?

Misolga qarang: 3/4 5/7 ga ko'paytiring. Bu shuni anglatadiki, siz 3/4 dan 5/7 ni topishingiz kerak. Birinchi 1/7 dan 3/4 gacha, keyin 5/7 dan toping

1/7 raqamlari 3/4 ifodalaydi:

5/7 raqamlari 3/4 shunday deyilgan:

Shunday qilib,

Yana bir misol: 5/8 4/9 ga ko'paytiring.

1/9 raqamlari 5/8

5/9 raqamlari 5/9 raqamlari yaratildi.

Shunday qilib,

Ushbu misollarni hisobga olgan holda siz quyidagi qoidani bekor qilishingiz mumkin:

Fraktsiyaga kasrni ko'paytirish uchun siz hisobni raqamchini ko'paytirishingiz kerak va denominator sminatör va soniyotator qilish uchun birinchi mahsulotni va ikkinchisiga aylantirish uchun birinchi mahsulot.

Ushbu qoida B. umumiy Siz shunga o'xshash yozishingiz mumkin:

Ko'plab ko'payish paytida (iloji bo'lsa) qisqartirish kerak. Misollar:

5. aralash raqamlarni ko'paytirish. Aralashtirilgan raqamlar osonlikcha noto'g'ri fraktsiyalar bilan almashtirilishi mumkin, shundan so'ng, ushbu holat odatda aralash raqamlarni ko'paytirishda ishlatiladi. Bu shuni anglatadiki, multiplikator yoki multiplier yoki ikkala fabrika aralash raqamlar bilan ifodalangan bo'lsa, ular noto'g'ri kasrlar bilan almashtiriladi. Masalan, aralash raqamlar: 2 1/2 va 3 1/5. Biz ularning har birini noto'g'ri kasrga aylantiramiz va natijada hosil bo'lgan fraktsiyalar kasr uchun fraktsiya qoidalariga muvofiq ko'payamiz:

Qoida. Aralash raqamlarini ko'paytirish uchun siz ularni noto'g'ri kasrga qo'yishingiz va keyin kasr uchun kasr boshqaruvi bilan ko'paytirishingiz kerak.

Eslatma. Agar omillardan biri butun son bo'lsa, ko'paytirishni tarqatish to'g'risidagi qonun asosida takrorlash mumkin:

6. Foizlar tushunchasi. Muammolarni hal qilishda va turli amaliy hisob-kitoblarni bajarishda biz har xil kasrlardan foydalanamiz. Ammo shuni yodda tutish kerakki, ko'p qadriyatlar hech narsaga, balki ularga tabiiy bo'linishni imkon beradi. Masalan, siz rublning yuzdan biriga (1/100) olishingiz mumkin, u bir tiyin bo'ladi, ikki yuzdan ikki yuzdan 2 tasi 2 politsiya., Uch yuzdan 3 tiyin - 3 tiyin. Siz 1/10 rublni olishingiz mumkin, u "10 tiyin yoki gravürvek bo'ladi. Siz rublning to'rtdan bir qismini, ya'ni 50 tiyinni olishingiz mumkin. , masalan, 2/7 rubl, chunki ettinchi aktsiyalardagi rubl bo'linmaydi.

Jihoz o'lchov birligi, ya'ni kilogramm, asosan, o'nlik, masalan, 1/10 kg yoki 100 g.

Umuman olganda, bizning (metrik) biz o'nlik va o'nlik birliklarni tan olishadi.

Biroq, shuni ta'kidlash kerakki, qadriyatlarning bir xil (monoton) usulidan foydalanish uchun turli xil holatlarda juda foydali va qulay. Ko'p yillik tajriba U bunday yuqori oqlangan bo'linish "yuzlab" bo'linma ekanligini ko'rsatdi. Inson amaliyotining eng xilma-xil mintaqalari bilan bog'liq bir nechta misollarni ko'rib chiqing.

1. Kitob narxi 12/100ga tushdi.

Misol. Kitobning avvalgi narxi 10 rubl. U 1 rublga tushdi. 20 politsiyachi

2. Omonat chiptalari yil davomida tejashga qo'yiladigan 2/100 miqdoridagi omonatchilar tomonidan to'lanadi.

Misol. Kassa stolida 500 rubl yotqizilgan, bu yilning ushbu miqdoridan olingan daromad 10 rubl.

3. Bitta maktab bitiruvchilarining soni talabalar umumiy sonining 5/100ini tashkil etdi.

Pri mserlari Maktabda atigi 1200 talaba tahsil olgan, ulardan 60 kishi maktabdan bitirgan.

Raqamning yuzdan bir qismi foiz deb ataladi.

"Foiz" so'zi lotin tilidan olingan va uning "tsenti" ildizi yuzni anglatadi. Bahona bilan birgalikda (Pro-Centum), bu so'z "yuzni" anglatadi. Bunday iboraning ma'nosi, dastlab Rimda qadimgi foizlardagi foizlar qarzdorni qarz beruvchiga qarz beruvchiga to'lagan pul deb ataladigan pul deb ataladi. "Tsent" so'zi bunday tanish so'zlarni eshitadi: sentner (bir yuz kilogramm), santimetr (Santimietrga ko'ra).

Masalan, O'tgan oyda zavodning 1/00 \u200b\u200byilgi barcha mahsulotlardan nikoh berganini aytishning o'rniga, biz shu kabi gaplashamiz: O'tgan birin uchun zavod bir foiz nikohni berdi. "Gapirish o'rniga" 4/8 mahsulot ishlab chiqaradi, rejalashtirilgan rejadan tashqari, biz aytamiz: zavod 4 foizdan oshdi.

Yuqoridagi misollar boshqa tomondan ifodalanishi mumkin:

1. Kitob narxi avvalgi narxning 12 foiziga kamaydi.

2. Omonat kassalari omonatchilarni jamg'armalarga qo'yilgan summa bilan 2 foizni to'laydi.

3. Bitta maktab bitiruvchilarining soni barcha maktab o'quvchilarining 5 foizini tashkil etdi.

Maktubni kamaytirish uchun%% belgisi yozish uchun "foiz" so'zi o'rniga qabul qilinadi.

Biroq, hisob-kitoblarda% belgisi odatda yozilmagan, uni muammoning holatida va yakuniy natijada yozib olish mumkinligini yodda tutish kerak. Hisoblashni amalga oshirishda siz ushbu belgisi bo'lmagan butun son o'rniga denominator 100 bilan fraktsiya yozishingiz kerak.

Belgilangan yomon belgi bilan butun sonni almashtirishingiz kerak:

Orqaga, siz ma'lum bir belgisi bilan butun sonni yozish uchun fraktsiya o'rniga ko'nikishingiz kerak:

7. Ushbu raqamning foizini aniqlash.

1-vazifa. Maktab 200 kubni qabul qildi. M O't o'chirildi va qayin o'tini 30% ni tashkil etdi. Qancha qayin o'tin?

Bu vazifaning ma'nosi shundaki, qayin o'tinlari faqat maktabga olib ketilgan o'tinlarning bir qismi edi va bu qism 30/100 fraktsiyasidan iborat. Shunday qilib, bizda kasrni raqamni topish vazifasi bor. Buni hal qilish uchun biz 30/100 ga ko'paytirishimiz kerak (raqamlarning bir qismini topish uchun vazifalar sonni fraktsiya bo'yicha ko'paytirish orqali hal qilinadi.).

Shunday qilib, 2000 yilning 30% 60 ga teng.

Ushbu vazifada yuz bergan 30/100 fraktsiyani kamaytirishni tan oladi. Ushbu pasayishni boshidan oxirigacha bajarish mumkin; Vazifani hal qilish o'zgarmaydi.

2-vazifa. Lagerda turli asrlarda 300 ta bola bor edi. 11 yilning bolalari 21% ni tashkil etdi, 12 yil bolalar esa 61 foizni tashkil etdi va nihoyat, 13 yoshli bolalar 18 foizni tashkil etdi. Har bir yoshda qaysi farzand ko'rdi?

Bu vazifada siz uchta hisob-kitobni amalga oshirishingiz kerak, i.e., 12 yosh, keyin 12 yosh, keyin 12 yosh va oxir-oqibat 13 yil.

Shunday qilib, bu erda kasrni uch marta topish kerak bo'ladi. Qani buni bajaraylik:

1) Qancha farzandi 11 yoshda edi?

2) 12 yoshli bolalarning nechta bolalari bo'lgan?

3) 13 yoshda bo'lganlar nechta bola edi?

Muammoni hal qilgandan keyin, topilgan raqamlarni katlash foydali bo'ladi; Miqdor 300 bo'lishi kerak:

63 + 183 + 54 = 300

Bundan tashqari, muammoning holatida foizlar miqdori, 1:

21% + 61% + 18% = 100%

Bu shuni ko'rsatadi umumiy raqam Lagerda bo'lgan bolalar 100% qabul qilindi.

3 d va h 3.Ishchi oyiga 1,200 rublni oldi. Ulardan 65 foizi oziq-ovqat mahsulotlariga, 6% - gaz, elektr energiyasi va radiosi bo'yicha 4%, 10% - madaniy ehtiyojlar va 15% - tejash uchun 4%. Vazifada ko'rsatilgan ehtiyojlarga qancha pul sarflanadi?

Ushbu muammoni hal qilish uchun siz fraktsiyani 200 sonni aniqlash uchun 5 marta kerak. Biz buni qilamiz.

1) Oziq-ovqatga qancha pul sarflanadi? Vazifaning ta'kidlashicha, ushbu iste'mol umumiy daromadning 65 foizini tashkil etadi, I.E. 65/100 1-raqamdan. Hisob-kitob qiling:

2) Kvartira uchun qancha pul to'lanadi? Oldingi narsa kabi bahslashadigan narsa, biz quyidagi hisob-kitoblarga kelamiz:

3) Gaz, elektr va radio uchun qancha pul to'langan?

4) Madaniy ehtiyojlarga qancha pul sarflanadi?

5) Ishchi qancha pul yig'moqda?

Tekshirish uchun ushbu 5 ta savoldagi raqamlarni qo'shish foydali bo'ladi. Miqdor 1,200 rubl bo'lishi kerak. Barcha daromad 100% qabul qilinadi, bu foizlar sonini, vazifa muammosi to'g'risidagi ma'lumotlar tekshirilishi mumkin.

Biz uchta vazifani hal qildik. Ushbu qiyinchiliklarda bu turli xil narsalar (maktab uchun o'tinni, turli yoshdagi bolalar soni, ishchilarning narxi), ular xuddi shu tarzda hal qilindi. Bu, chunki barcha vazifalarda bu raqamlarning bir necha foizini topish kerak edi.

§ 90. Fraktsiyalar bo'linmalari.

Fraktsiyalarni ajratishni o'rganish paytida biz quyidagi savollarni ko'rib chiqamiz:

1. butun son delegatsiyasi.
2. butun son uchun qaror chiqarish
3. Fraktsiyadagi butun sonni ajratish.
4. kasrni fraktsiyaga bo'lish.
5. Aralash raqamlarini ajratish.
6. Ushbu kasrda raqamni topish.
7. Raqamni foiz bilan topish.

Ularni izchil ko'rib chiqing.

1. butun son delegatsiyasi.

Smutherlar bo'limida ta'kidlanganidek, ushbu mahsulotga ko'ra, ushbu mahsulotga, ikkita zodagon (bo'linma) va ushbu omillardan biri (ajratuvchi) boshqa fabrikaga aylanadi.

Umuman olganda butun sonlar bo'limida ko'rib chiqdik. Biz u bilan ikkita bo'limda uchrashdik: qoldiqsiz yoki "signal" (150: 10 \u003d 15) va qoldiq bilan bo'linish (100: 9 \u003d 11 va 1). Shunday qilib, biz butun sonda, aniq bo'linish har doim ham mumkin emas, chunki bo'linadigan har doim ham butun sonning bir bo'lagi emas. Fraktsiya bo'yicha ko'payishdan so'ng, biz butun sonlar bo'linishi mumkin bo'lgan har bir holatda bo'lishimiz mumkin (faqat nolga teng bo'linish yo'q qilinadi).

Masalan, 7 dan 12 ga bo'linadi - bu shuni anglatadiki, 12 dan 12 gacha bo'lishi 7/12, chunki 7/12 12 \u003d 7. Yana bir misol: 14: 25 \u003d 14/25, chunki 14/25 25 \u003d 14.

Shunday qilib, butun butun sonni ikkiga bo'lish uchun, uning sonini ajratish, uning hisoboti bo'linish va denominator divid qiluvchi hisoblanadi.

2. Sovuqni butun songa bo'lish.

3/7-ni 3 ga ajrating. Bo'linishni yuqoridagi ta'rifga muvofiq, bizda mahsulot (6/7) va omillardan biri (3); Ko'pchilik sonini 3 ga teng bo'lgan ikkinchi omilni topish talab qilinadi 6/7. Shubhasiz, u bu ishdan uch baravar kam bo'lishi kerak. Shunday qilib, biz uchun tayinlangan vazifa 3 marta 6/7 fraktsiyani kamaytirish edi.

Biz allaqachon fraktsiyaning pasayishi yoki uning raqamini kamaytirish yoki denominatorini oshirish orqali amalga oshirish mumkinligini bilamiz. Shuning uchun siz yozishingiz mumkin:

Bunday holda, raqami 6 ga bo'linadi, shuning uchun hisobni 3 baravar kamaytirilishi kerak.

Yana bir misolni oling: 5/8 2. Ushbu 5 ga bo'linmaydi, bu esa denominatorni ko'paytirish kerakligini anglatadi:

Shunga asoslanib, siz qoidani ifoda etishingiz mumkin: kranni butun sonni ajratish uchun siz kvadratning kichikligini ajratishingiz kerak (Agar mumkin bo `lsa), xuddi shu taxminchini qoldirib, bir xil denomotatorning ushbu sonidan ko'payib boradi.

3. Fraktsiyadagi butun sonni ajratish.

1/2 ga teng bo'lishi kerak bo'lsa, shuni ko'rsatadiki, 1/2 ga ko'paytirilsa, 5-mahsulotni 5,2 dan katta bo'lishi kerak. To'g'ri kasr, lekin to'g'ri kasr uchun raqamni ko'paytirganda, ish bir nechta bo'lishi kerak. Uni aniqroq qilish uchun biz harakatlarimizni quyidagicha yozamiz: 5: 1/2 \u003d h. , Shuning uchun x 1/2 \u003d 5.

Biz bunday sonni topishimiz kerak h. 1/2 tomonidan ikki baravar ko'paytiriladi, chunki 1/2 sonni ko'paytirish bu raqamning 1/2 qismini topish, shuning uchun 1/2 noma'lum raqam h. 5 ga teng va barcha raqamlar h. ikki baravar ko'p, ya'ni 5 2 \u003d 10.

Shunday qilib, 5: 1/2 \u003d 5 2 \u003d 10

Tekshirish:

Yana bir misolni ko'rib chiqaylik. 6 dan 2/3 ni ajratish talab qilinsin. Avval rasm chizish yordamida kerakli natijani topishga harakat qilaylik (19-rasm).

15-rasm.

Men AB segmentini tasvirlayman va har bir bo'linmani 3 taga ajrating. Har bir birlikda, AV 6 TARJABATSIDA O'TYADA UChINCHI (3/3). E. 18/3. Olingan segmentlarning 18-sonli 18-sonli kamar bilan ulaning; Bu atigi 9 segmentga aylanadi. Shunday qilib, 2/3 fraktsiya 9 marta yoki boshqacha qilib aytganda, 6 martadan 2/3 gacha bo'lgan fraktsiyada 2/3. Shunday qilib,

Ushbu natijani faqat hisob-kitoblar yordamida chizishsiz qanday olish mumkin? Biz bu haqda bahslashamiz: I.00, I.00 ga bo'linadi, I.E. Qanday qilib 3/3 da berilishi kerak. 2/3da savollarga javob berish kerak. Biz avval bilib olamiz: 1/3 6 ta ichida nechta bo'ladi? Butun birlikda - uchdan 3, va 6 tadan - 6 baravar ko'p, I.E. uchinchisining 18; Ushbu raqamni topish uchun biz ko'paytirishimiz kerak. Shunday qilib, biz B uchun 18 marta va ikki marta, I.E. 18: 2 \u003d 9 da. 6 dan 2/3 gacha bo'lishda biz quyidagi harakatlarni bajardik:

Bu yerdan biz bir qismni kasrda bo'linish qoidasini olamiz. Fraktsiyada butun sonni ajratish uchun ushbu fraktsiyaning mazmuni va ushbu mahsulotni qayta-qayta ishlab chiqarishni hisoblagich bilan ko'paytirish, uni ushbu kasrning hisoblagichiga ajratish kerak.

Biz xatlar yordamida qoida yozamiz:

Ushbu qoidani bajarish uchun uni to'liq tushunish kerak, shuni esda tutish kerakki, fraktsiya shaxsiy deb hisoblanishi mumkin. Shuning uchun, 38-bandda ko'rsatilgan shaxsiy raqamlar bo'linishi qoidasi bilan taqqoslash uchun qoida foydalidir. Bir xil formula borligiga e'tibor bering.

Bo'lim paytida qisqartirishlar mumkin, masalan:

4. kasrni fraktsiyaga bo'lish.

3/4 ni 3/8 ga ajratish talab qilinsin. Bo'limning soni qanday ko'rsatilgan? Bu savolga 3/8 fraktsiya 3/4 fraktsiyasida qancha marotaba mavjud. Ushbu masalani saralash uchun rasm chizing (20-rasm).

SEGMENTNI oling AB bir qismini olishni, 4 ta teng qismga bo'ling, 4 qismga bo'ling va 3 qismga bo'ling. Da'vogarlar 3/4 segment AVga teng bo'ladi. Endi biz to'rtta boshlang'ich segmentni yarmiga ajratamiz, shunda segment AV 8 teng qismga bo'linadi va har bir qismi AV-segmentning 1/8 qismiga teng bo'ladi. Ushbu segmentlarning 3-sonli yoylarini ulash orqali, har bir segment va DC 3/8 segmentga teng bo'ladi. O'pil shundan ko'rinib turibdiki, 3/8 ga teng bo'lgan segment 3/4 qismni, aniq 2 marta segmentda keltirilgan; Shunday qilib, bo'linish natijasi:

3 / 4: 3 / 8 = 2

Yana bir misolni ko'rib chiqaylik. 15/16 dan 3/4 gacha bo'lish talab qilinsin:

Biz bunday bahslasha olamiz: siz 3/3 ga ko'paytirilgandan so'ng, siz 15/16 ga teng mahsulotni etkazib berishingiz kerak. Biz quyidagi hisob-kitoblarni yozamiz:

15 / 16: 3 / 32 = h.

3 / 32 H. = 15 / 16

Noma'lum raqamning 3/7 qismi h. 15/16 ni tashkil qiling

Noma'lum raqamning 1/4 qismi h. pardoz

32/32 raqamlari h. pardoz.

Shunday qilib,

Shunday qilib, kasrni ajratish uchun sizga denominator tomonidan ko'payish uchun birinchi kvadrat raqami kerak va birinchi kasrni smürity, ikkinchisiga aylantirish uchun birinchi va birinchi mahsulot ko'payadi denominatordir.

Biz xatlar yordamida qoida yozamiz:

Bo'lim paytida qisqartirishlar mumkin, masalan:

5. Aralash raqamlarini ajratish.

Aralashtirilgan raqamlarni ajratishda ular ilgari noto'g'ri fraktsiyalar uchun murojaat qilishlari kerak va bo'lingan kasrlarni ajratish qoidalarida ajratish fraksion raqamlar. Misolni ko'rib chiqing:

Noto'g'ri fraktsiyada teskari aralashmalar:

Endi biz ikkiga bo'ldik:

Shunday qilib, aralash sonlarni ajratish uchun siz ularni noto'g'ri kasrga aylantirishingiz va kasr qoidalariga rioya qilishingiz kerak.

6. Ushbu kasrda raqamni topish.

Fraktsiyaning turli vazifalari orasida ba'zida noma'lum raqamning ma'lum bir qismi berilgan va bu raqamni topish talab etiladi. Ushbu turdagi vazifa ushbu sonning kasrini topish uchun vazifalarni ko'rib chiqadi; U erda bir qator bir qator bor edi va bu raqamdan bir oz fraktsiya topish kerak edi, raqamning bir qismi mavjud va bu raqamni o'zi topish kerak. Agar biz ushbu turdagi vazifalarni hal qilishga murojaat qilsak, bu fikr yanada aniqroq bo'ladi.

1-vazifa.Birinchi kuni, oynalari qurilgan uyning 1/3 qismini tashkil qiladi. Ushbu uyda nechta deraza?

Qaror. Vazifaning ta'kidlashicha, muzlatilgan 50 derazalar uyda barcha derazalarning 1/3 qismini tashkil qiladi, bu butun oynalar 3 baravar ko'proq, ya'ni

Uyda 150 deraza bor edi.

2-vazifa. Do'konda 1500 kg un sotildi, bu esa do'konda bo'lgan unning zaxirasining 3/8 qismidir. Do'konda unning dastlabki zaxirasi nima edi?

Qaror. Muammoni holatidan, undagi 1,500 kg sotilgan unlar umumiy stokning 3/8 qismini tashkil qiladi; Shunday qilib, ushbu aktsiyalarning 1/8 qismi 3 baravar kam, i.e., uni hisoblash uchun 3 marta kamaytirish kerak:

1 500: 3 \u003d 500 (bu 1/8 stol).

Shubhasiz, butun aktsiya 8 baravar ko'proq bo'ladi. Shunday qilib,

500 8 \u003d 4 000 (kg).

Do'konda birinchi un zaxiralari 4000 kg ga teng edi.

Ushbu vazifani ko'rib chiqishdan siz quyidagi qoidalarni qaytarib olishingiz mumkin.

Uning fraktsiyasining ushbu qiymati uchun raqamni topish uchun ushbu qiymatni flaver raqamiga ajratish kifoya qiladi va natijada denomoterga ko'payadi.

Ushbu fraktsiya sonini topish uchun ikkita qiyinchilikni hal qildik. Bunday maqsadlar, chunki bu, ayniqsa, ikkinchisidan aniq ko'rinib turibdiki, ikkita harakat bilan hal qilinadi: bo'linma (bir qismni topsangiz) va ko'paytirishda (butun sonni topganda).

Biroq, biz freztlarning bo'linishini o'rganib chiqqanimizdan so'ng yuqoridagi vazifalar bitta harakat bilan hal qilinishi mumkin, xususan: kasrga bo'linadi.

Masalan, oxirgi vazifa bitta harakat tomonidan quyidagi amallarni quyidagicha amalga oshirish mumkin:

Kelgusida biz o'z kassasi bo'yicha raqamni topish vazifasi biz bitta tadbirda - bo'linmada hal qilamiz.

7. Raqamni foiz bilan topish.

Ushbu vazifalar bu raqamning bir necha foizini bilib, raqamni topish kerak bo'ladi.

1-vazifa. Joriy yilning boshida men tejash uchun 60 rublni oldim. Bir yil oldin uni tejash bo'yicha menga qo'yilgan summa. Omonat kassiriga qancha pul qo'ydim? (Naqd pullar yiliga 2% daromadli omonatchilarni beradi.)

Vazifaning ma'nosi shundaki, ba'zi miqdordagi pul omonat lavozimiga kiritilib, u erda yotishidir. Yildan keyin men undan 60 rubl oldim. Siz qo'ygan pulning 2/00 qismi bo'lgan daromad. Qancha pul qo'ydim?

Shunday qilib, ushbu pullarning ba'zilarini bilib, ikki yo'l bilan ifodalangan (rubl va Favaviya), biz hammasini noma'lum miqdorgacha topamiz. Bu ushbu fraktsiya sonini topish oddiy vazifadir. Ushbu vazifalar bo'linma bilan hal qilinadi:

Shunday qilib, omonat idorasiga 3000 rubl qo'yildi.

2-vazifa. Ikki hafta davomida baliqchilar oylik reja 64 foizga, 512 tonna baliq tayyorladilar. Ularning rejasi nima edi?

Muammoning holatidan baliqchilar rejaning bir qismini bajarganliklari ma'lum. Bu qism 512 tonna, bu rejaning 64 foizini tashkil etadi. Re rejaga ko'ra qancha tonna baliq tayyorlash kerak, biz noma'lum. Ushbu raqamni topishda va muammoni hal qilishda.

Bunday vazifalar bo'linma tomonidan hal qilinadi:

Shunday qilib, rejaga ko'ra, siz 800 tonna baliq tayyorlashingiz kerak.

3-vazifa.Poyezd Rigadan Moskvaga ketdi. U 276 km kilometrni bosib o'tganida, yo'lovchilardan biri o'tgan dirijyordan, ular allaqachon olib ketilgan usulda. Buyurtmachi bunga javob berdi: "Barcha yo'lning 30 foizi o'tdi." Rigadan Moskvagacha bo'lgan masofa nima?

Vazifaning holatidan, Riganing 30% Moskvaga 276 km uzoqlikda joylashganligi aniq. Biz ushbu shaharlar orasidagi masofani topishimiz kerak, i.e., bu qismda butunlay topamiz:

§ 91. O'zaro teskari raqamlar. Bo'linma orqali bo'linma almashtirish.

Biz 2/3 otib tashlaymiz va smenmanatorning raqamiga raqamni qayta joylashtiramiz, bu 3/2 bo'ladi. Bizda bir fraktsiyani tetiklashtirdik.

Frantsiyani olish uchun teskari teskari, uning raqamini denominatorning joyiga qo'yish kerak va denroinator raqamatorning maydonida. Shu tarzda biz bir qismni tebranishimiz mumkin. Masalan:

3/4, teskari 4/3; 5/6, teskari 6/5

Mulkga ega bo'lgan ikkita kasr ikkinchi darajali denominator ekanligi va denominator birinchi raqam deb nomlanadi o'zaro teskari.

Endi biz 1/2 uchun qanday kasrni o'zgartiradi deb o'ylaymiz. Shubhasiz, bu 2/1 yoki oddiygina 2. Men fraktsiyani topaman, bu butun sonni oldik. Va bu holat bir emas; Aksincha, raqamli 1 (birligi) bilan barcha fraktsiyalar uchun butun son, masalan:

1/3, teskari 3; 1/5, teskari 5

Fraktsiyalarni qaytarib olishda, biz kelajakda butun sonlar bilan uchrashdik, shuning uchun biz kelajakdagi firibgarliklar haqida, ammo teskari raqamlar haqida gapirmaymiz.

Biz sonni butun songa teskari ravishda yozishni bilib olamiz. Fraktsiyalar uchun u shunchaki hal qilinadi: denominator raqamni hisoblash kerak. Shu tarzda, siz mutlaqo butun sonni olishingiz mumkin, chunki har qanday butun son denominator 1-sonli bo'lishi mumkin, shuning uchun raqam, raqam, teskari 7,, chunki 7 \u003d 7/1; 10 raqami uchun teskari 10 \u003d 10/1 dan boshlab 1/10 bo'ladi

Ushbu fikr boshqacha ifodalanishi mumkin: jihozni ushbu raqamga ajratish raqami ushbu raqamni shu raqamga bo'lishdan boshlab olinadi.. Bunday mulohazalar nafaqat butun sonlar, balki fraktsiyalar uchun ham adolatli. Aslida, agar siz raqamni yozishni istasangiz, 5/9 ni qayta-qayta tekkizmoqchi bo'lsangiz, biz 1 ni olishimiz va 5/9, i.e. bilan ajratishimiz mumkin.

Endi biz bittasini belgilaymiz mulk Biz uchun foydali bo'lgan o'zaro teskari raqamlar: o'zaro teskari raqamlarning mahsuloti bittaga teng. Haqiqatdan ham:

Ushbu mulk yordamida biz teskari raqamlarni quyidagicha topamiz. Raqamning teskari raqamini topish kerak bo'lishi kerak.

Uning xatini anglatadi h. , keyin 8. h. \u003d 1, bu yerdan h. \u003d 1/8. Boshqa raqamni toping, 7/12 harfi uning maktubi bilan belgilanadi h. , keyin 7/12 h. \u003d 1, bu yerdan h. \u003d 1: 7/12 yoki h. = 12 / 7 .

Biz bu erda fraktsiyalar bo'linishini biroz oshirish uchun o'zaro teskari raqamlar haqida tushuncha kiritdik.

6-raqamni 3/5 ga ajratganimizda, biz quyidagi harakatlarni amalga oshiramiz:

Eslatma maxsus e'tibor Ifodada va uni belgilanganlar bilan taqqoslang.

Agar siz alohida-alohida bo'lsangiz, avvalgisi bilan aloqa qilmasdan ifoda etsangiz, unda berilgan savolni hal qilib bo'lmaydi: 6 dan 3/5 bo'limgacha yoki ko'payishidan 6 dan 5/3 gacha. Ikkala holatda ham xuddi shu narsa paydo bo'ladi. Shuning uchun biz ayta olamiz bir raqamni ikkinchisiga ajratish, raqamga taqsimlash, teskari bo'linuvchi.

Quyida keltiradigan misollar bu xulosani to'liq tasdiqlang.

Kalkulyator onlayn.
Raqamli fraktsiyalar bilan ifodalarni hisoblash.
Ko'plab denominatorlar bilan ko'paytirish, olib tashlash, bo'linish, qo'shimchalashtirish, qo'shimchalashtirish va qisqarish.

Ushbu kalkulyator bilan onlayn tarzda olasiz turli xil fraktsiyani turli xil premomorlar bilan ko'paytirish, ajratish, ajratish va kamaytirish.

Dastur to'g'ri, noto'g'ri va aralash raqamli fraktsiyalar bilan ishlaydi.

Ushbu dastur (Kalkulyator Onlayn):
- turli xil denominatorlar bilan aralash fraktsiyalar qo'shilishi
- turli xil denominatorlar bilan aralash fraktsiyalarni ajratishni amalga oshiring
- turli xil denominatorlar bilan aralash fraktsiyalar bo'linmasini o'tkazing
- turli xil denominatorlar bilan aralash fraktsiyalarning ko'payishi
- umumiy denominatorga kasr olib keling
- aralash fraktsiyalarni noto'g'ri tomonga o'zgartiring
- kasrlarni kamaytiring

Shuningdek, siz ham fraktsiyalar, ammo bitta kasr bilan ifoda etishingiz mumkin.
Bunday holda, kasr qisqaradi va natijada butun qism alohida ta'kidlanadi.

Onlayn kalkulyatorni raqamli fraktsiyalar bilan hisoblash uchun shunchaki vazifa javob bermaydi, bu tushuntirishlar bilan batafsil yechimni keltirib chiqaradi, i.e. Echimni topish jarayonini ko'rsatadi.

Ushbu dastur o'rta maktab o'quvchilari kabi foydali bo'lishi mumkin. o'rta maktablar Kimga tayyorlanayotganda boshqarish ishlari Imtihondan oldin bilimlarni tekshirish, ota-onalar matematika va algebradagi ko'plab muammolarni hal qilishda ota-onalar. Yoki siz o'qituvchi yollash yoki yangi darsliklarni sotib olish uchun juda qimmatmisiz? Yoki siz shunchaki uy vazifangizni matematika yoki algebra bilan imkon qadar tuzmoqchimisiz? Bunday holda, siz bizning dasturlarimizdan batafsil echim bilan foydalanishingiz mumkin.

Shunday qilib, siz o'zingizning yoshingiz yoki opa-singillaringizning mashg'ulotlarini o'tkazish va / yoki o'qitishingizni amalga oshirishingiz mumkin, ammo hal qilingan vazifalar sohasida ta'lim darajasi oshadi.

Agar raqamli fraktsiyalar bilan ifoda qoidalari bilan tanish bo'lmagan bo'lsangiz, biz ular bilan tanishishni tavsiya qilamiz.

Raqamli fraktsiyalar bilan ifoda etish qoidalari

Faqat butun son raqamni hisoblagich, denominator va ulushning butun qismi bo'lishi mumkin.

Denominator salbiy bo'lishi mumkin emas.

Raqamli fraktsiyani kiritishda, denominatordan parchalanadigan belgi: /
Kirish: -2/3 + 7/5
Natija: \\ (- \\ frac (2) (3) + \\ FRAC (5) \\)

Butun qismi FARATY AMPERTNED belgisidan ajratilgan: &
Enter: -1 & 2/3 * 5 & 8/3
Natija: \\ (- 1 \\ frac (2) \\ cdot 5 \\ frac (8) \\)

Fraktsiyalar bo'limi yo'g'on ichak belgisi bilan kiritiladi:
Enter: -9 va 37/12: -3 va 5/14
Natija: \\ (- 9 \\ frac (12) (12): \\ chap (-3 \\ frac (14) (14)
Nolni baham ko'rishning iloji yo'qligini unutmang!

Raqamli fraktsiyalar bilan ifodalanganda siz qavslardan foydalanishingiz mumkin.
Kiritish: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Natija: \\ (- \\ frac (2) (3) \\ CDOT \\ chap (2) - \\ Frac (5) (9) (1) (4) (4) \\ FRAC (1) (3) \\)

Raqamli fraktsiyalar bilan ifodani kiriting.

Hisoblamoq

Ushbu vazifani hal qilish uchun ba'zi skriptlar yuklanmasligi va dastur ishlamasligi mumkinligi aniqlandi.
Sizda adblock kiritilgan bo'lishi mumkin.
Bunday holda, uni elektrdan uzing va sahifani yangilang.

Siz brauzeringizda JavaScript-ni ijro etishingiz bor.
Yechimni paydo qilish uchun siz JavaScript-ni yoqishingiz kerak.
Brauzeringizda JavaScript-ni yoqish bo'yicha ko'rsatmalar, qanday ko'rsatmalar.

Chunki Vazifani hal qilishni istagan vazifangiz juda ko'p, sizning so'rovingiz mos keladi.
Bir necha soniyadan keyin eritma quyida keltirilgan.
Iltimos kuting sek ...

Agar Siz hal qilishda xatolarni payqadiSiz bu haqda fikr-mulohaza shaklida yozishingiz mumkin.
Esdan chiqarmang qaysi vazifani belgilang Siz qaror qildingiz va nima maydonga kiring.

Bizning o'yinlar, jumboqlar, emulalar:

Bir oz nazariya.

Oddiy kasrlar. Qolganlari bilan bo'linish

Agar biz 497-ni 4 tadan 4-ni ajratishimiz kerak bo'lsa, unda bo'lingan bo'lsak, 497 4 kishiga yo'naltirilganligi, i.e. Balans bo'linish qoldiqlari qolmoqda. Bunday holatlarda ular shunday deyishadi qolganlari bilan bo'linishVa eritma ushbu shaklda yozilgan:
497: 4 \u003d 124 (1 qoldiq).

Tenglikning asosiy qismida bo'linish komponentlari qoldiqsiz bo'lishda bir xil deb nomlanadi: 497 - dividend, 4 - ajratuvchi. Qoldiq bilan bo'lishda bo'linish natijasi deyiladi tugallanmagan shaxsiy. Bizning holatlarimizda, bu 124 raqami. Va nihoyat, odatiy bo'linishda bo'lmagan oxirgi tarkibiy qism - qoldiq. Qoldiq bo'lmagan hollarda, ular bitta raqam boshqasiga bo'lingan deb aytishadi qoldiqsiz yoki maqsadsiz. Bu bo'linish bilan qoldiq nolga teng deb ishoniladi. Bizning holatda, qoldiq 1.

Qoldiq har doim bo'linmadan kam.

Tekshirishni tekshirish ko'paytirish mumkin. Agar, masalan, tenglik 64: 32 \u003d 2, keyin chekni bajaring: 64 \u003d 32 * 2.

Ko'pincha qoldiq bilan bo'linadigan holatlarda, tenglikni ishlatish qulay
a \u003d b * n + r,
Qayerda a bo'linadigan, b - ajratuvchi, n - to'liqsiz xususiy, R qoldiq.

Xususiylik bo'limdan tabiiy sonlar Siz kasr shaklida yozib olishingiz mumkin.

Fraktsiya ajralib turuvchi va denominator divid qiluvchi.

Fraktsiya hisoblagich taqsimlanmaganligi sababli, denominator divid qiluvchi, belgilangan kassa bo'linishning harakatini anglatadi. Ba'zan ":" belgisidan foydalanmasdan kasr shaklida ajratish uchun qulaydir.

M va N tabiiy holatlar bo'linmasidan x va N fraktsiyalar shaklida, raqamli bo'linadi va denroinorbucor pivid qiluvchi:
\\ (M: n \u003d \\ frac (m) (n) \\)

Quyidagi qoidalar to'g'ri:

Frading \\ (\\ frac (n) (n) (n)) ni olish uchun jihozni teng qismlar (kasrlar) va shu qismlarni olish kerak.

Frading \\ (\\ FRAC (M) (n) \\) ni olish uchun n sonini ajratish kerak.

Umuman olganda, butun kishiga mos keladigan raqamni topish uchun, denominatorni ajratib oling va natijada bu qismni ifoda etadigan fluktma raqamiga ko'payadi.

O'z navbatida butun sonni topish uchun ushbu qismga mos keladigan raqam kerak, raqamga bo'linadi va natijani ifoda etadigan fraktsiya denomoteriga ko'payadi.

Agar summa va denominator bo'lsa, bir xil raqamga (noldan tashqari) ko'paytirilsa, kasr o'zgarmaydi:
\\ (\\ Katta \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (a \\ cdot n) (b \\ cdot n) \\)

Agar raqamli va Denomoter Denomoter bir xil raqamga bo'linadi va bir xil raqamga (noldan tashqari) bo'linadi, kasr o'zgarmaydi:
\\ (\\ Katta \\ frac (a) (b) \u003d \\ FRAC (A: m) (B: \u200b\u200bM) \\)
Ushbu mulk chaqiriladi fACIning asosiy mulki.

So'nggi ikkita o'zgarishlar deyiladi fACIni kamaytirish.

Agar fraktsiya bir xil denominator bilan fraktsiyalar ko'rinishida bo'lsa, unda bunday harakat deyiladi fraktsiyalarni umumiy denominatorga olib kelish.

To'g'ri va noto'g'ri kasrlar. Aralash raqamlari

Agar u butun songa bo'linsa va bir nechta bunday qismlarga bo'linsa, fraktsiya olish mumkinligini allaqachon bilasiz. Masalan, fraktsiya \\ (\\ frac (3) (4) \\) jihozning uch to'rtinchi aktsiyalarini anglatadi. Oldingi paragrafning ko'p vazifalarida oddiy kasrlar butun qismni ko'rsatish uchun ishlatilgan. Aqlli ma'noda qismi har doim ham birdan ham kam bo'lishi kerak, ammo, masalan, \\ (\\ (5) (5) \\ (5) \\ (5) \\) bo'lgan bunday fraktsiyalar bilan bo'lishini anglatadimi? Bu jihozning bir qismi emasligi aniq. Shunday qilib, hisob-kitoblarga ko'proq denominatorga ega yoki unga teng bo'lgan bunday fraktsiyalar chaqirilgan noto'g'ri kasrlar. Qolgan fraktsiyalar, ya'ni, hisoblovchi denominatordan kam bo'lgan fraktsiyalar deb nomlanadi oddiy fraktsiyalar.

Ma'lumki, har qanday oddiy fraktsiya, va to'g'ri va noto'g'ri, raqamni denominatorga bo'lish natijasi sifatida ko'rib chiqish mumkin. Shuning uchun, matematikadan, odatiy tildan farqli o'laroq, "noto'g'ri fraktsiya" atamasi, biz biron bir noto'g'ri ish qildik, ammo faqat ushbu kasr bu raqamni mazmuni yoki unga tenglashtirish.

Agar raqam butun qismi va kasrdan iborat bo'lsa, unda bunday fraktsiyalar aralashtirilgan deb nomlanadi.

Masalan:
\\ (5: 3 \u003d Frac (2) (3) \\ (3) \\): 1 - butun qism, A \\ (\\ FRAC (2) \\) - fraktsiya qismi.

Agar fraktsion raqam bo'lsa
\\ (\\ Katta \\ frac (a) (b) (b): n \u003d \\ frac (a: n) (b) \\)

Agar fraktsion raqam bo'lsa (b) (b) (b) \\) tabiiy songa bo'linmagan bo'lsa, bu fraktsiyani N ga ajratish uchun uning denominatorini ko'paytirish kerak:
\\ (\\ Katta \\ frac (a) (b): n \u003d \\ frac (a) (bn) \\)

E'tibor bering, ikkinchi qoida haqiqiy va hisobda N. ga bo'linadi. Shuning uchun, biz birinchi qarashda aniqlash qiyin bo'lganda, biz uni aniqlash qiyin bo'lganda, fraktsiya hisoblagich n yoki yo'q.

Kasrlar bilan harakatlar. Qo'shimcha kasrlar.

Fraksion raqamlar bilan, tabiiy sonlar kabi, arifmetik harakatlar amalga oshirilishi mumkin. Birinchi fraktsiyalarni birinchi qo'shishni ko'rib chiqing. Bir xil denomomorlar bilan fraktsiyalarni qoplash oson. Biz, masalan, miqdorini (\\ Frac (2) (7) \\ (\\ Frac (3) (7)) topamiz. Bu \\ (\\ FRAC (2) (7) + \\ FRAC (7) \u003d \\ Frac (7) (7) (7) \\) ni tushunish juda oson.

Bir xil denomomorlar bilan fraktsiyalarni bukish uchun siz ularning raqamlarini qirqishingiz kerak va denominator ham xuddi shunday qoldiriladi.

Bir xil denomomorlar bilan fraktsiyalarning ulushi quyidagicha yozilishi mumkin:
\\ (\\ Katta \\ frac (a) (C) + \\ FRAC (C) \u003d \\ Frac (A + B) (C) \\)

Agar siz turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni yig'ish kerak bo'lsa, unda ular umumiy denominatorga olib kelishi kerak. Masalan:
\\ (\\ Katta \\ frac (2) (3) + \\ FRAC (5) \u003d \\ Frach 5) (3 \\ cdot 5) (4 \\ cdot 3) (5 \\ cdot 3) ) \u003d \\ FRAC (10) (15) + \\ FRAC (15) \u003d \\ FRAC (15) \u003d \\ FRAC (15) (15)

Fraktsiyalar uchun tabiiy raqamlar uchun o'tish va kombinatsiyalanadigan qo'shimchalar haqiqiydir.

Aralash fraktsiyalar qo'shilishi

Bunday yozuvlar \\ (2 \\ frac (2) (3) \\) deb nomlanadi aralash fraktsiyalar. Bunday holda, 2 raqami deb nomlanadi butun qism aralash fraktsiya va raqam \\ (\\ FRAC (2) \\) - u kasr qismi. Yozuv \\ (2 \\ frac (2) (3) \\) quyidagicha o'qiladi: "Ikki va uchdan ikki qismi".

8 raqamini 3 raqamiga ajratishda ikkita javobni olish mumkin: \\ (\\ Frac (8) (3) \\) va \\ (2 \\ Frac (2) \\). Ular bir xil fraktsiya raqamni ifodalaydilar, i.e. \\ (\\ FRAC (8) \u003d 2 \\ FRAC (2) \\)

Shunday qilib, noto'g'ri fraktsiya \\ (\\ frac (8) (3) \\) aralash fraktsiya sifatida tasvirlangan \\ (2 \\ frac (3) \\). Bunday hollarda, ular noto'g'ri fraktsiyadan deyishadi butun qism ajratilgan.

Fraktsiyalarni ajratish (kasrli raqamlar)

Fraksion raqamlarning, shuningdek tabiiy ravishda qo'shimcha, qo'shimcha harakatning ta'siri asosida belgilanadi: bitta raqamni ushlab qolish uchun - bu ikkinchisiga qo'shilganda birinchi raqamni topishni anglatadi. Masalan:
\\ (\\ FRAC (8) (9) - \\ FRAC (9) \u003d \\ Frac (7) (9) (9) + \\ FRAC (9) (9) (9) \u003d \\ Frac (8) (9) \\)

Xuddi shu fraktortor bilan fraktsiyalar bo'yicha fraktsiyalar ushlab turish qoidalariga o'xshashdir:
bir xil denominatorlar bilan fraktsiyalardagi farqni topish uchun, ikkinchisining sonini topish uchun birinchi fraktsiyaning raqami va denroinator ham xuddi shunday qoldiriladi.

Harflar yordamida ushbu qoida quyidagicha yozilgan:
\\ (\\ Katta \\ frac (a) (C) - \\ FRAC (C) \u003d \\ Frac (A-B) (c) \\)

Fraktsiyalarni ko'paytirish

Fraktsiyani fraktsiyaga ko'paytirish uchun siz ularning raqamlarini ko'paytirish va raqamli mahsulotni raqamini yozib olish uchun siz ularning hisob raqamlarini va birinchi mahsulotni ko'paytirishingiz kerak va ikkinchisi - bu denominator.

Harflar yordamida fraktsiyalar etishmasligi bilan:
\\ (\\ Katta \\ frac (a) (b) \\ cdot \\ frac (d) \u003d \\ cdot c) (b \\ cdot d) \\)

Natijada hosil bo'lgan qoidadan foydalanib, tabiiy songa, aralash fraktsiyalarga ko'paytiring, shuningdek aralashtirilgan fraktsiyalarni ko'paytiring. Buning uchun, denominator 1, aralash fraktsiyaning fraktsiyasini fraktsiya shaklida yozish kerak.

Ko'plab ko'payish natijasi soddalashtirilgan bo'lishi kerak (agar bo'lsa), kasrni kamaytiradi va noto'g'ri kasrning butun qismini ta'kidlaydi.

Fraktsiyalar, shuningdek, tabiiy sonlar, o'zgaruvchan va birlashtirilgan ko'payish xususiyatlari, shuningdek ko'paytirishning qo'shimcha mulki.

Fraktsiyalar bo'limi

Frading \\ (\\ FRAC (2) (3) \\) va joylarda hisoblovchi va denominatorni o'zgartiring. Biz fraktsiya olamiz \\ (\\ frac (3) (2) \\). Ushbu kasr deb nomlanadi teskari fraktsiyalar \\ (\\ frac (2) (3) \\).

Agar biz hozir fraktsiya \\ (\\ FRAC (3) \\ (2) \\ (2) (2) (3) \\) ni olamiz. Shuning uchun \\ (\\ frac (2) (3) \\) kabi fraktsiyalar va \\ (3) \\) deb nomlanadi o'zaro orqaga.

O'zaro teskari o'zgaradi, masalan, fraktsiyalar \\ (\\ Frac (6) (5) \\ (\\ FRAC (5) (6) (18) (18) (18) \\ (\\) va \\ (\\) Frak (18) (7) \\).

Harflar yordamida o'zaro teskari fraktsiyalar quyidagicha yozilishi mumkin: \\ (\\ Frac (a) \\ (b) (a) \\)

Bu aniq o'zaro teskari fraksiyalar ishi 1. Masalan: \\ (\\ frac (2) (3) \\ CDOT \\ FRAC (2) \u003d 1 \\)

O'zaro teskari fraktsiyalardan foydalanish, ko'payishiga qisqartirilgan freymlarni taqsimlash mumkin.

Fraktsiya kasrning bo'limi:
bir fraktsiyani boshqasiga ajratish uchun siz teskari bo'linuvchi, teskari bo'linmadan ko'payishingiz kerak.