Ushbu maqolada biz bunday harakatni ko'paytirish kabi ko'rib chiqamiz o'nlik kasrlar. Keling, umumiy tamoyillar so'zidan boshlaylik, shunda biz bir o'nlik kasrni boshqasiga qanday ko'paytirishni va ustun tomonidan ko'paytirish usulini ko'rib chiqamiz. Barcha ta'riflar misollar bilan tasvirlanadi. Keyin biz o'nlik kasrlarni oddiy, shuningdek aralashtirish va aralashtirish va aralashtirishni tahlil qilamiz butun son (shu jumladan, 100, 10 va hokazo)

Ushbu materialning bir qismi sifatida biz ijobiy fraktsiyalarni ko'paytirish qoidalariga ta'sir qilamiz. Mantiqiy ravishda oqilona va yaroqli raqamlarning ko'payishi bo'yicha alohida qismlarga ajratilgan holatlar.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Shakllantirmoq umumiy printsiplarBir qadamlik kasrlarni ko'paytirish uchun muammolarni hal qilishda uni hal qilish kerak.

Ushbu o'nlik kasrlar bilan boshlash uchun eslash odatiy fraktsiyalarni qayd etishning o'ziga xos shakli emas, shuning uchun ularning ko'payish jarayoni oddiy kasrlar uchun o'xshash bo'lishi mumkin. Ushbu qoida, shuningdek, yakuniy va cheksiz kassalar uchun ishlaydi: ular bilan o'tkazilgan qoidalarni ko'paytirish uchun juda oson.

Bunday vazifalar qanday hal qilinayotganini ko'rib chiqaylik.

1-misol.

1, 5 va 0, 75 ishini hisoblang.

Qaror: Boshlash uchun o'nlik kasrlarni oddiy holga keltiring. Biz 0, 75 75/100 va 1, 5 10 10 ni bilamiz. Biz kasrni kamaytirish va butun qismini ishlab chiqarishimiz mumkin. Olingan 125 1000 natijasi 1, 125 deb yozamiz.

Javob: 1 , 125 .

Tabiiy raqamlar uchun ustun sanatish usulidan foydalanishimiz mumkin.

2-misol.

1 ta davriy fraktsiyani 0, (3) boshqasiga ko'paytiring. (36).

Avvaliga biz asl fraktsiyalarni oddiy fraktsiyalarni odatiy holga keltiramiz. Bizda:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Binobarin, 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 33.

Oxirida olingan odatiy fraktsiyani birlamchi ustunga ajratish orqali o'nlik shaklga olib qo'yish mumkin:

Javob: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).

Agar bizda muammoli bo'lmagan davriy fraksiyalar bo'lsa, unda siz ularning dastlabki yaxlitini o'tkazishingiz kerak (agar siz tugashni unutgan bo'lsangiz). Shundan so'ng, allaqachon yumaloq o'nlik kasrlari bilan ko'paytirish mumkin. Keling, misol keltiraylik.

3-misol.

5, 382 ... va 0, 2 ishini hisoblang.

Qaror

Bizning vazifamizda, siz birinchi bosqichga qadar siz uchun cheksiz fraktsiya mavjud. Ma'lum bo'lishicha, 5, 382 ... ≈ 5, 38. Ikkinchi omilning so'zlarining yuzdan birlariga yaxlitlanadi. Endi siz kerakli ishni hisoblashingiz va javobni yozishingiz mumkin: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 1 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.

Javob: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.

Ustunni hisoblash usuli nafaqat tabiiy raqamlar uchun qo'llanilishi mumkin. Agar bizda o'nlik kasrlar bo'lsa, biz ularni bir xil darajada ko'paytiramiz. Biz qoidani keltiramiz:

1-ta'rif.

Ustunning o'nlik kasrlarini ko'paytirish 2 bosqichda amalga oshiriladi:

1. Biz Camz bilan ko'paytirishni, vergul uchun pul to'lamaymiz.

2. Biz o'nlik kasrning oxirgi sonini, o'ng tomonda, ikkala omil ham birgalikda o'nlik uchun o'nlik belgilarini o'z ichiga olgan. Agar natija bu raqamlar uchun etarli bo'lmasa, nolning chap tomonini qo'shing.

Biz amalda bunday hisob-kitoblarning namunalarini tahlil qilamiz.

4 misol.

Olticha kasrlarni 63, 37 va 0, 12 ustunni ko'paytiring.

Qaror

Birinchidan, siz o'nlik vergulni e'tiborsiz qoldirib, raqamlarni ko'paytirishni amalga oshirasiz.

Endi biz vergulni qo'yishimiz kerak to'g'ri joy. U o'ng tomonda to'rtta raqamni ajratadi, chunki o'nlik o'nlik belgilari yig'indisi 4 ni tashkil qiladi. Nolni tashlamang, chunki Etarli belgilar:

Javob: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.

5-misol.

3, 2601 ni 0, 0254 ga ko'paytirishini hisoblang.

Qaror

Biz vergulni ro'yxatdan o'tkazmasdan ko'rib chiqamiz. Biz quyidagilarni olamiz:

Biz o'ng tomonda 8 ta raqamni ajratib turamiz, chunki boshlang'ich kasrlar verguldan keyin 8 ta belgi bor. Ammo bizning natijamiz atigi etti raqam va biz ortiqcha noldan tashqari qila olmaymiz:

Javob: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.

Qanday qilib o'nlik kasrni ko'paytirish kerak 0,001, 0,01, 01, 01 ,, va hokazo

Bunday raqamlardagi o'nlik kasrlarni ko'paytirish tez-tez, buni tez va aniq bajarishga qodir bo'lishi muhimdir. Biz bunday ko'payish bilan foydalanadigan maxsus qoida yozamiz:

2-ta'rif.

Agar biz o'n oltitalik kasrni 0, 1, 0, 01 va boshqalarga ko'paytirsak, u chapga, asl qismga o'tkaziladigan asl frakliga o'xshash raqamni chiqaradi. to'g'ri miqdor Belgilar. O'tkazish uchun raqamlarning etishmasligi bo'lsa, siz zerosni chapga qo'shishingiz kerak.

Shunday qilib, 45, 34 dan 0, 1 gacha ko'paytirish uchun 1 ta belgisi bilan asl o'nlik kasrga o'tkazilishi kerak. Biz 4, 534 ga ega bo'lamiz.

6-misol.

9, 4 dan 0, 0001 ga ko'paytiring.

Qaror

Ikkinchi moturadagi nollar soni bo'yicha to'rtta bellik uchun vergulni bartaraf etishimiz kerak, ammo birinchi navbatda raqamlar bu uchun etarli bo'lmaydi. Biz zarur nollarni bog'laymiz va biz 9, 4 000, 0001 \u003d 0, 00094 ni olamiz.

Javob: 0 , 00094 .

Cheksiz o'nlik kasrlar uchun biz xuddi shu qoidadan foydalanamiz. Shunday qilib, masalan, 0, (18) 0, 01 \u003d 0, 00 (18) yoki 94, 938 ... 00, 1 \u003d 9938 .... va boshq.

Bunday ko'payish jarayoni ikki o'nlik kasrlarni ko'paytirishning turli xil ta'siri emas. Agar asosiy o'nlik kasrning vazifa holatiga to'g'ri kelsa, ko'payish usulidan foydalanish qulay. Shu bilan birga, oldingi paragrafda aytgan barcha qoidalarni hisobga olishimiz kerak.

7 misol.

15 · 27 yoshda qancha bo'lishini hisoblang.

Qaror

Ko'pchining manbalari va bo'linadigan ikki Seare-ni ko'paytiring.

Javob: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.

Agar biz vaqti-vaqti bilan o'nlik kasrni tabiiy sonda ko'paytirsak, avval oddiy kasrni oddiy kasrni o'zgartirishingiz kerak.

8 misol.

0, (42) va 22 mahsulotni hisoblang.

Keling, oddiy shaklga vaqti-vaqti bilan ajrataylik.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 · 22 33 33 \u003d 14 · 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3

Yakuniy natija 9, (3) sifatida davriy o'nlik kasr shaklida yozilishi mumkin.

Javob: 0, (42) · 22 \u003d 9, (3).

Hisoblashdan oldin cheksiz fraktsiyalar oldindan yumaloq bo'lishi kerak.

9-misol.

4 · 2, 145 ni hisoblang ...

Qaror

Asl cheksiz o'nlik kasrning yuzdan biriga yaxlitlanadi. Shundan so'ng, biz tabiiy son va yakuniy kasrning ko'payishiga olib kelamiz:

4 · 2, 145 ... ③ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.

Javob: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.

1000, 100, 10, 10 va boshqalarga qancha o'nlik kasrni ko'paytirish kerak.

Bir nechta o'nlik frantsiyani 10, 100 va boshqalarni ko'paytiring. Bu ko'pincha vazifalarda topiladi, shuning uchun biz ushbu ishni alohida tahlil qilamiz. Ko'plab ko'paytirishning asosiy qoidasi quyidagicha:

3-ta'rif.

1000, 100, 10, 10 va hokazo uchun o'nlik kasrni ko'paytirish uchun siz uni 3, 2, 1 raqami va qo'shimcha nolning chap tomonini olib tashlashingiz kerak. Agar vergulni topshirish uchun raqam etarli bo'lmasa, biz juda ko'p zararli qo'shamiz, bizda qancha kerak.

Buni qanday qilish kerakligini ko'rsataylik.

Masalan 10.

100 va 0783-ni ko'paytirishni amalga oshiring.

Qaror

Buning uchun biz o'nlik kasrda, biz o'ng tomonga 2 ta raqam bilan vergul bilan harakat qilishimiz kerak. Biz chap tomonda turgan 83 noldan keyin 83 nolni olib tashlaymiz va natijani 7, 38 ga baholash mumkin.

Javob: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.

11 misol.

0, 02 10 mingga ko'paytiring.

Yechim: biz vergulni o'ng tomonga to'rtta raqamga olib boramiz. Asl o'nlik kasrda, biz ushbu belgilar uchun etarli bo'lmaydi, shuning uchun siz nollarni qo'shishingiz kerak. Bunday holda, bu etarlicha uchta bo'ladi. Natijada, u 0, 02000, biz vergulni siljitamiz va 00200, 0 ni olamiz. Nerosni chap tomonda e'tiborsiz qoldirib, biz 200 ga javobni yozishimiz mumkin.

Javob: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.

Biz tomonidan berilgan qoida, cheksiz o'nlik kasrlar mavjud bo'lsa, bu erda siz xatti-harakat qilish oson, chunki sizda xato qilish oson.

12 misol.

1000 ta ish 5, 32 (672) ni hisoblang.

Yechim: birinchi navbatda, biz 5, 32672672672 kabi davriy fraktsiyani yozamiz ... Ehtimol, ehtimol kamroq xato bo'ladi. Shundan so'ng, biz Vergulni kerakli miqdordagi belgilar uchun olib yurishimiz mumkin (uchta). Natijada, u 5326, 726726 ... biz qavslardagi davrni yakunlaymiz va 526, (726) deb yozamiz.

Javob: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326 (726).

Agar muammo holatida cheksiz davriy bo'lmagan fraktsiyalar bo'lsa, o'n, yuz, ming va boshqalarga ko'paytirilishi kerak, ular ko'payishdan oldin ularni yumaloq qilishni unutmang.

Ushbu turni ko'paytirish uchun siz o'nlik kasr shaklida bir martalik kasrni topshirishingiz va allaqachon tanish qoidalarda harakat qilishni davom ettirishingiz kerak.

13-misol.

0, 4 dan 3 5 6 ga ko'paytiring

Qaror

Dastlab biz o'nlik kasrni odatiy qismlarga o'tkazamiz. Bizda: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.

Biz javobni aralash raqam shaklida oldik. Siz uni 1, 5 (3) davriy fraktsiya sifatida yozishingiz mumkin.

Javob: 1 , 5 (3) .

Agar cheksiz davriy bo'lmagan fraktsiyani hisoblashda ishtirok etsa, uni ba'zi raqamlarga aylantirish va keyin ko'payishi kerak.

14-misol.

3, 5678 ishini hisoblang. . . · 3 3.

Qaror

Ikkinchi omilni 2 3 \u003d 0, 6666 deb tasavvur qilishimiz mumkin ... Keyin ikkala omilning minginchi oqqisiga qadar yumaloq. Shundan so'ng, biz 3, 568 va 0, 667 yil 3, 568 va 0, 667 yilgacha cheklangan o'nlik kasrning mahsulotini hisoblashimiz kerak. Ustunni hisoblang va javobni oling:

Yakuniy natija minglab ustunlarga aylanishi kerak, chunki biz avvalgi pulni yumaloq qildik. Biz ushbu 2, 379856 ≈ 280 ni olamiz.

Javob: 3, 5678. . . · 2 3 3, 280

Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

O'rta va katta maktab o'quvchilari "frui" mavzusida qatnashdilar. Biroq, ushbu kontseptsiya o'quv jarayonida berilganidan ancha kengroq. Bugungi kunda fraksiya tushunchasi juda tez-tez topiladi va hamma ham har qanday iborani hisoblay olmaydi, masalan, kasrlarning ko'payishi mumkin emas.

Fraktsiya nima?

Shunday qilib, tarixiy ravishda o'lchash zarurati tufayli fraktsiya raqamlar paydo bo'ldi. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, ko'pincha segment uzunligini aniqlash uchun, to'rtburchaklarulyar to'rtburchaklar hajmini aniqlash uchun misollar mavjud.

Dastlab talabalar ushbu kontseptsiya bilan ulush sifatida tanishadilar. Masalan, suv tarmog'ini 8 qismga bo'lingan bo'lsa, ularning har biri har bir sakkizinchi tarvuziga ega bo'ladi. Bu sakkizlardan biri va fraktsiya deb ataladi.

Har qanday qiymatdan ½ ning bir qismi deb nomlanadi; ⅓ - uchinchi; ¼ chorakda. 5/8, 4/5, 2/4 shaklining yozuvlari oddiy fraktsiyalar deb ataladi. Oddiy kasr hisoblovchi va denominatorga bo'linadi. Ularning orasida fraktsiya yoki kasr xususiyatlari. Fraktsion xususiyati gorizontal va moylangan chiziq shaklida chizilishi mumkin. Bunday holda, u parchalanish belgisini anglatadi.

Denominator bir xil aktsiyalar qiymati bilan qancha ajratilganligini anglatadi; Va raqami qancha bir xil fraktsiyalar mavjud. Rumerator fraksiya xususiyati, denroinator - ostida yozilgan.

Koordinata nurida oddiy fraktsiyalarni ko'rsatish qulay. Agar bitta segment 4 ta teng aktsiyalarga bo'linsa, lotin harfining har bir qismini belgilasa, natijada siz ajoyib vizual nafaqa olishingiz mumkin. Shunday qilib, ko'rsatuvni ko'rsating va bir jihoz segmentidan 1/4 ga teng va B nuqta ushbu segmentdan 2/8 qaydnomasini ko'rsatadi.

Fraktsiyalar navlari

Meva oddiy, o'nlik, shuningdek aralash raqamlar. Bundan tashqari, kasrni to'g'ri va noto'g'ri bo'lish mumkin. Ushbu tasnif oddiy fraktsiyalar uchun ko'proq mos keladi.

Ostida to'g'ri zarbalar raqamini tushunish kamroq denominator. Shunga ko'ra, noto'g'ri kasr bu smitentatordan kattaroq bo'lgan raqam. Ikkinchi shakl odatda aralash son shaklida yozilgan. Bunday ibora butun va fraksion qismdan iborat. Masalan, 1½. Biri - butun qism, ½ - fraktsion. Biroq, agar siz ifoda bilan ba'zi manipulyatsiyani amalga oshirishingiz kerak (fraktsiyalar, ularning qisqarishi yoki transformatsiyasi), aralash raqam noto'g'ri kasrga tarjima qilinadi.

To'g'ri frakal ifoda har doim birlikdan kam va noto'g'ri - 1 ga teng.

Ushbu iboraga kelsak, ular har qanday raqamni bir nechta nol bilan jihozlash mumkin bo'lgan har qanday raqamni aks ettiruvchi rekordni tushunadilar. Agar fraktsiya to'g'ri bo'lsa, unda o'nlik o'nlik yozuvida butun qismi nol bo'ladi.

Birlik kasrni yozish uchun avval uni vergul bilan ajratib turadigan butun qismni yozishingiz va keyin kasr ifodasini yozishingiz kerak. Shuni esda tutish kerakki, yarim yulduzlardan keyin raqam denotatorda nol kabi raqamli belgilar bo'lishi kerak.

Misol. Fraktsiya 7 21/1000 o'nlik rekordida.

Aralashtirilgan raqamda noto'g'ri kasrni berish uchun algoritm va aksincha

Javobda vazifani yozish uchun, noto'g'ri kasr noto'g'ri, shuning uchun u aralash raqamga tarjima qilinishi kerak:

• mavjud denominatorga hisobni ajratish;
• ichida mAHSUS MUSIQA to'liq bo'lmagan xususiy - butun;
• va qoldiq - bu kasbiy qismning hisoblagichidir va denominator o'zgarishsiz qoladi.

Misol. Noto'g'ri kasrni aralash raqamga tarjima qiling: 47/5.

Qaror. 47: 5. Tugallanmagan shaxsiy tenglar 9, qoldiq \u003d 2. Shunday qilib, 47/5 \u003d 9 2/5.

Ba'zida aralash raqamni noto'g'ri kasr sifatida taqdim etish kerak. Keyin siz quyidagi algoritmdan foydalanishingiz kerak:

• butun qism kasriy iboraning mazhablari ko'payadi;
• olingan mahsulot hisoblagichga qo'shiladi;
• natijada hisoblagichda yozilgan, denominator o'zgarishsiz qoladi.

Misol. Noto'g'ri kasr sifatida aralash shaklni taqdim eting: 9 8/10.

Qaror. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - hisoblagich.

Javob: 98 / 10.

Oddiy kasrlarni ko'paytirish

Oddiy kasrlar davomida turli algebraik operatsiyalar amalga oshirilishi mumkin. Ikki raqamni ko'paytirish uchun siz raqamni raqamli va denominator bilan ko'paytirishingiz kerak. Bundan tashqari, turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarning ko'payishi ishdan farq qiladi. fraksion raqamlar bir xil denominatorlar bilan.

Natijada siz kasrni kamaytirishingiz kerak bo'lgan natijani topasiz. Majburiy holatda siz hosil bo'lgan iborani soddalashtirishingiz kerak. Albatta, javobda noto'g'ri kasr xatoni, ammo uni chaqirish ham qiyin deb aytish mumkin emas.

Misol. Ikkita oddiy kasrning mahsulotini toping: ½ va 20/18.

Misoldan ko'rinib turibdiki, ishni topgandan so'ng, bu qisqartirilgan kasrga kirishning pasaytirildi. Va hisoblagich va bu holatdagi denomorcho't 4 ga bo'linadi va natijasi 5/9 javobdir.

Fraktsiyalarning kasrini ko'paytirish

Oylik kasrlari mahsuloti odatdagidan umuman farq qiladi. Shunday qilib, fraktsiyalarning ko'payishi quyidagicha:

• ikki o'nlik kasrlar bir-birlariga, haddan tashqari to'g'ri raqamlar bir-biridan bir-biridan biri bo'lishi uchun yozilishi kerak;
• yozib olingan raqamlarni, bu vergulga qaramay, tabiiy hollarda ko'paytirish kerak;
• har bir raqamning nuqtai nazaridan raqamlar sonini hisoblang;
• natijada natijaga ko'paytirgan sathda, bu raqamli belgilarni hisoblash, chunki u verguldan keyin ikkala omilning ikkala omilida ham mavjud bo'lgan miqdorda, ajratish belgisini qo'yish;
• agar ishdagi raqamlar kamroq bo'lsa, bu miqdorni qoplash uchun shunchalik ko'p nollar yozishlari kerak, bu miqdorni qoplash uchun vergulni qo'ying va vergulni nolga tenglashtiradi.

Misol. Ikki o'nlik kasrlarning ishini hisoblang: 2.25 va 3.6.

Qaror.

Aralash fraktsiyalar ko'payadi

Ikki ishni hisoblash uchun aralash fraktsiyalarAgar siz kasrni ko'paytirish qoidasini ishlatishingiz kerak:

• aralashtirilgan raqamlarni noto'g'ri fraktsiyalarga tarjima qilish;
• raqamlarni toping;
• denominatorlarning mahsulotini toping;
• olingan natijani yozib oling;
• maksimal ifoda.

Misol. 41 va 6 2/5 mahsulotni toping.

Fraktsiya miqdorini ko'paytirish (kasrlar soni bo'yicha kassalar)

Ikkita kasrlar, aralash raqamlarning ishini topish bilan bir qatorda, siz kasr bilan ko'paytirishingiz kerak bo'lgan vazifalar mavjud.

Shunday qilib, o'nlik kasr va tabiiy sonni topish uchun sizga kerak:

• ekstremal raqamlar boshqasidan yuqori bo'lishiga olib kelishi uchun kasr ostida raqamni yozib oling;
• vergulga qaramay, ish toping;
• natijada, fraktsiyadan keyin verguldan keyin bo'lgan belgilar sonini teng miqdordagi belgilar soniga ajratish mumkin.

Oddiy kasrni raqamga ko'paytirish uchun siz raqamni va tabiiy mulozikning mahsulotini topishingiz kerak. Agar javob fraktsiya qisqartirilsa, uni o'zgartirish kerak.

Misol. 5/8 va 12 ishini hisoblang.

Qaror. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Javob: 7 1 / 2.

Oldingi misoldan ko'rinib turibdiki, natijada olingan natijani kamaytirish va noto'g'ri fraktsiyani aralash raqamga aylantirish kerak edi.

Shuningdek, fraktsiyalarning tashvishlarini ko'paytirish va aralash shakldagi mahsulotni va tabiiy multiplikatorni topish. Ushbu ikki raqamni ko'paytirish uchun aralashtirilgan multiplikatorning bir qismini raqamga ko'paytirish uchun, raqamni bir xil qiymatga ko'paytiring va denominator o'zgarishsiz qoldiriladi. Agar kerak bo'lsa, natijani osongina soddalashtirishingiz kerak.

Misol. 9 5/6 va 9 mahsulotni toping.

Qaror. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 \u003d 88 1/2.

Javob: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 yoki 0,1 multiplementlarni ko'paytirish; 0.01; 0.001.

Oldingi elementdan keyingi qoidaga amal qiladi. Frantsiyaning o'nlik, 10, 100, 1000, 10,000, 10,000 va boshqalar.

1-misol.. 0,065 va 1000 mahsulotni toping.

Qaror. 0.065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Javob: 65.

2-misol.. 3.9 va 1000 mahsulotni toping.

Qaror. 3.9 x 1000 \u003d 3,900 x 1000 \u003d 3900.

Javob: 3900.

Agar siz tabiiy sonni ko'paytirishingiz kerak bo'lsa va 0,1; 0.01; 0.001; 0.0001 va hokazo, natijada qolgan mahsulotni sonlarning ko'p belgilariga qadar shuncha ko'p belgilar, qancha nollar bajarilmasligingiz kerak. Agar kerak bo'lsa, nollar tabiiy sonda etarli miqdorda qayd etiladi.

1-misol.. 56 va 0,01 mahsulotni toping.

Qaror. 56 x 0.01 \u003d 0056 \u003d 0.56.

Javob: 0,56.

2-misol.. 4 va 0,001 mahsulotni toping.

Qaror. 4 x 0.001 \u003d 0004 \u003d 0.004.

Javob: 0,004.

Shunday qilib, turli kasrlar ishini topish qiyinchiliklarni hisobga olgan holda qiyinchiliklarga olib kelmasligi kerak; Bunday holda, kalkulyatorsiz, bu shunchaki qilmasligi kerak.

Oxirgi darsda biz o'nlik kasrlarni qoplashni va olib tashlashni o'rgandik ("" FAQAT Fraktsiyalarni qo'shish va o'nlik kasrlarini o'tkazish "ni ko'rib chiqamiz). Shu bilan birga, ular odatdagi "ikki qavatli" fraktsiyalar bilan taqqoslaganda hisob-kitoblarni qanchalik soddalashtirishni qadrlashdi.

Afsuski, ushbu effektning o'nli miqdoridagi fraktsiyalarning ko'payishi va bo'linishi paydo bo'lmaydi. Ba'zi hollarda, sonning o'nlik yozuvi hatto ushbu operatsiyalarni ham murakkablashtiradi.

Avvalambor, biz yangi ta'rifni taqdim etamiz. Biz u bilan tez-tez uchrashamiz, balki bu darsda ham uchrashamiz.

Raqamning mazmunli qismi - bu birinchi va oxirgi noldan iborat bo'lmagan raqam, shu jumladan tugashlar. Biz faqat raqamlar haqida gapiramiz, o'nlik kasrlar hisobga olinmaydi.

Raqamning mazmunli qismiga kiritilgan raqamlar mazmunli raqamlarga aylanadi. Ular takrorlanishi va hatto nolga teng bo'lishi mumkin.

Masalan, bir nechta o'nlik kasrlarni ko'rib chiqing va eng muhim qismlarni rad eting:

1. 91.25 → 9125 (mazmunli raqamlar: 9; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (Mump raqamlari: 8; 2; 1);
3. 15,0075 → 150075 (mazmunli raqamlar: 1; 5; 0; 0; 5; 5);
4. 0.0304 → 304 (mazmunli raqamlar: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (mazmunli raqam: 3).

Esda tuting: raqamning mazmunli qismida turgan nollar hech qayoqqa bormang. Biz o'nlik kasrlarni oddiy fraktsiyani toqat qilishga o'rganganimizda, ular allaqachon bir narsani oddiygina tarjima qilishgan ("" o'nlik kasrlar "ga qarang).

Bu lahzada juda muhim va bu erda xatolarga yo'l qo'yiladi, shunda yaqin kelajakda men ushbu mavzu bo'yicha sinovni e'lon qilaman. Amaliyotga ishonch hosil qiling! Va biz, mazmunli qismning kontseptsiyasi bilan qurollangan, aslida darsning mavzusiga boramiz.

O'nlik kasrlarni ko'paytirish

Ko'p ketma-ket uchta bosqichdan iborat:

1. Har bir kasr uchun mazmunli qism yozing. U ikkita oddiy butun sonni - hech qanday denomomor va o'nlik nuqtalarsiz chiqaradi;
2. Ushbu raqamlarni har qanday ko'paytiring qulay usulda. To'g'ridan-to'g'ri, agar raqamlar kichik yoki ustun bo'lsa. Biz kerakli kasrning muhim qismini olamiz;
3. Tegishli muhim qismni olish uchun asl fraktsiyalardagi o'nlik kasrlarning o'nlik kasrlari bilan qaerdan va qancha raqamlarni o'zgartiring. Oldingi bosqichda olingan muhim qism uchun teskari siljishlarni bajaring.

Yana bir bor sizga eslatib o'tamiz, nollar mazmunli qismning yon tomonlarida turgan holda hech qachon hisobga olinmaydi. Ushbu qoidaga e'tibor bermaslik xatolarga olib keladi.

1. 028.28; 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132,5 · 0.0034;
4. 0.01088 · 1600.5;
5. 5.255 000.

Biz birinchi ifoda bilan ishlaymiz: 0.28 · 12.5.

1. Biz eng muhim qismlarni ushbu iboralardan qaytaramiz: 28 va 125;
2. Ularning ishi: 28 · 125 \u003d 3500;
3. Birinchi multiplikatorda o'nlik nuqta o'ng tomonga 2 ta raqamga (0,28 → 28) va ikkinchisida - yana bir 1 raqamga o'tkaziladi. Bu uchta raqamning chap tomonidagi siljishdir: 3500 → 3,500 \u003d 3.5.

Endi biz 6.3 · 1.08 iborasi bilan shug'ullanamiz.

1. Biz ma'nolarning qismlarini tiriltiramiz: 63 va 108;
2. Ularning ishi: 63 · 108 \u003d 6804;
3. Yana ikkita siljish: 2 va 1 raqamni mos ravishda. Jami - yana 3 ta raqam, shuning uchun teskari o'zgarishi chap tomonga 3 ta raqam bo'ladi: 6804 → 6,804. Bu safar Neros oxirida emas.

Uchinchi ifodaga yetdi: 132,5 · 0.0034.

1. Keng ahamiyat kasblari: 1325 va 34;
2. Ularning ishi: 13255 \u003d 45 050;
3. Birinchi kasrda o'nlik nuqtasi 1 raqamga, ikkinchisida esa 4 tagacha - o'ngga. Biz 5-ga o'tishni amalga oshiramiz: 45 050 →, 45050 \u003d 0,4505. Oxirida nolni olib tashlandi va old tomonda - "yalang'och" o'nlik peshqadamlikni qoldirmaslikni qo'shimcha qiladi.

Quyidagi ifoda: 0.0108 · 1600.5.

1. Biz muhim qismlarni yozamiz: 108 va 16 005;
2. Ularni ko'paytiring: 108 · 16 005 \u003d 1 728 540;
3. Biz o'nlik kasrdan keyin raqamlarni ko'rib chiqamiz: Ikkinchisida 4 tasi 4, umumiy - yana - yana - bizda: 1 728 540 → 17,28540 \u003d 17,28544. Oxirida "qo'shimcha" nolni olib tashlandi.

Va nihoyat, oxirgi ifoda: 5.25 00 000.

1. Muhim qismlar: 525 va 1;
2. Ularni ko'paytiring: 5255 · 1 \u003d 525;
3. Birinchi kasrda, o'ng tomonga siljish va ikkinchisida - chap tomonda - chapga (10 000 → 1,0000 \u003d 1). Jami 4 - 2 \u003d 2 raqam qoldi. Biz qaytish smenasini o'ng tomonga 2 raqamga o'tkazamiz: 525, → 52 500 (men nollarni qo'shishga majbur bo'ldim).

So'nggi misolga e'tibor bering: o'nlik kasrning harakatlanishi turli xil joylarUmumiy smenada farq. Bu juda muhim daqiqa! Mana bir misol:

1,5 va 12 500 raqamlarni ko'rib chiqing. Bizda: 1.5 → 15 (o'ngga siljish); 12 500 → 125 (chapdan chapga siljish). Biz o'ng tomonda 1 toifaga, so'ngra - 2 dan chapga o'tamiz. Natijada, biz 2 - 1 \u003d 1 kategoriya tomon qadam tashladik.

O'nlik kasrlarni taqsimlash

Bo'lim eng qiyin operatsiyadir. Albatta, bu erda siz ko'payish bilan o'xshashlik bilan harakat qilishingiz mumkin: ma'no qismlarini ajratish va o'nlik kasrni "siljitish". Ammo bu holda, potentsial tejashga qisqartirilmagan ko'plab nozikliklar mavjud.

Shunday qilib, keling, yana bir oz uzoqroq, ammo ancha ishonchli deb hisoblaymiz:

1. Barcha o'nlik kasrlarni oddiy deb tarjima qiling. Agar siz ozgina mashq qilsangiz, bu bosqich uchun sizda bir necha soniya bo'ladi;
2. Natijada kam miqdorni klassik tarzda ajrating. Boshqacha qilib aytganda, "teskari" soniyasida birinchi kasrni ko'paytiring ("" Tirik "soniyani ko'paytiring (" Ko'proq fraktsiyalar bo'linishi ");
3. Iloji bo'lsa, natija yana bir kasr shaklida yuboriladi. Ushbu qadam ham tezda amalga oshiriladi, chunki ko'pincha denominatorda o'nlab daraja.

Vazifa. Ifoda qiymatini toping:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Biz birinchi ifodani ko'rib chiqamiz. Boshlash uchun biz Obprobani o'nlik deb atamoq qilamiz:

Xuddi shunday, ikkinchi ifoda bilan qabul qilingan. Birinchi kasrning hisoblagich yana ko'p ko'paytirgichlarga ajratadi:

Uchinchi va to'rtinchi misollarda muhim nuqta: o'nlik kasr yozuvlaridan xalos bo'lgandan keyin qisqa muddatli kasrlar mavjud. Biroq, biz ushbu pasayishni bajarmaymiz.

So'nggi misol qiziqarli, shunda ikkinchi kasrning oddiy raqami mavjud. Ko'plab ko'paytirgichlarga parchalanish uchun hech narsa yo'q, shuning uchun biz "qo'shilish" deb bilamiz:

Ba'zida bo'linish natijasida butun son olinadi (bu mening oxirgi misol haqida Bunday holda, uchinchi bosqich umuman bajarilmaydi.

Bundan tashqari, bo'linish ko'pincha "chirkin" kasrlar bo'lib, o'nlik deb tarjima qilinmaydi. Ushbu bo'linma ko'payishdan ajralib turadi, bu erda har doim o'nlik shaklda taqdim etiladi. Albatta, bu holda, oxirgi qadam yana bajarilmaydi.

3-va 4-misollarga e'tibor bering. Ularda biz qasddan olingan odatdagi kasrlarni kamaytirmaymiz. Aks holda, bu teskari vazifani murakkablashtiradi - yakuniy javobning tavsifi yana o'nlik shaklda.

Esingizda bo'lsin: kasrning asosiy xususiyati (matematikadagi har qanday boshqa qoidalar singari) o'zi hamma joyda va har doim har bir qulay ish bilan qo'llanilishi kerak degani emas.

Neyroylar bilan harakatlarni bajarish uchun o'nlik kasrlardan foydalaniladi. Bu irratsional ko'rinishi mumkin. Ammo bu turdagi raqamlar ular bilan amalga oshirilishi kerak bo'lgan matematik operatsiyalarni sezilarli darajada oshiradi. Ushbu tushunish ularning yozuvlari odatdagidek bo'ladi va o'qish qiyinchiliklarga olib kelmaydi va o'nlik kasrlar qoidalari o'zlashtirildi. Bundan tashqari, barcha harakatlar allaqachon ma'lum bo'lgan, tabiiy raqamlar bilan o'rganilgan. Faqat bir nechta xususiyatlarni eslab qolishingiz kerak.

Birlik kasrlarni aniqlash

Birlik kasr bu nevrotik sonning o'ziga xos xususiyatidir, bu 10 ga bo'lingan holda, bu birlik shaklida va ehtimol, nol shaklida olinadi. Boshqacha qilib aytganda, agar, agar denominatorda 10, 100, 1000, va boshqalar bo'lsa, u vergulni qayta yozish qulayroqdir. Keyin u butun qism, keyin - fraktsion. Bundan tashqari, sonning ikkinchi yarmining yozuvi denominatorga bog'liq bo'ladi. Fraktsion qismdagi raqamlar soni denominatorni to'lash bilan teng bo'lishi kerak.

Siz ushbu raqamlarning yuqoridagilarni tasvirlashingiz mumkin:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

O'nlik freymlarni qo'llash sabablari

Matematika bir necha sabablarga ko'ra o'nlik kasrlarni talab qildi:

Yozishni soddalashtirish. Bunday fraktsiya denominator va raqamli va ko'rinishi o'rtasidagi bir qatorda joylashgan va ko'rinmasligi zarar etkazmaydi.

Taqqoslash oson. Raqamlarni xuddi shu holatlarni bir xil holatlarda aytib berish kifoya, odatda oddiy kasrlar ularni umumiy denominatorga olib kelishi kerak edi.

Hisoblashni soddalashtiring.

Hisoblash vositalari oddiy fraktsiyalarni joriy etish uchun mo'ljallanmagan, ular barcha operatsiyalar uchun o'nlik raqamlar rekordidan foydalanadilar.

Bunday raqamlarni qanday o'qish kerak?

Javob juda oddiy: xuddi oddiy aralash raqam singari, bir necha funktsiyani butun qiymatsiz faqat bir fraktsiyadir, shuning uchun o'qiyotganda siz "nol butun son" deyishingiz kerak.

Masalan, 45/1000 deb e'lon qilish kerak qirq besh ming, shu bilan birga, 0,045 ko'rinadi nol qirq besh mingdan.

Aralash raqam 7.17 ga teng bo'lgan 17/100 raqamiga teng bo'lgan butun son bilan, ikkala holatda ham u o'qiladi etti Taolti o'n etti yuzdan.

Fraktsiyalar yozuvlarida bo'shatilishning roli

Usulini ta'kidlash kerak - bu matematika talab etiladi. Agar raqamni noto'g'ri joyda yozsangiz, o'nlik kasrlar va ularning qiymati sezilarli darajada o'zgarishi mumkin. Biroq, ilgari adolatli edi.

O'n yillik qismini bo'shatish uchun siz shunchaki tabiiy sonlar uchun ma'lum bo'lgan qoidalardan foydalanishingiz kerak. Va o'ng tomonda ular aks ettiriladi va boshqacha o'qiladi. Agar "o'nlablar" butun qismida, keyin verguldan keyin u "o'ndan" bo'ladi.

Buni ushbu jadvalda aniq ko'rish mumkin.

Aralash miqdorini qanday yozish kerak?

Agar denominator 10 yoki 100 raqamiga, boshqalarga, keyin o'nlik kasrga qanday tarjima qilish masalasi oddiy. Buning uchun barcha tarkibiy qismlarini qayta yozish juda boshqacha. Bunday narsalar yordam beradi:

bir oz fraktsiya sonini yozishning bir oz, o'sha paytda o'nlik kasrda, oxirgi raqamdan keyin o'ng tomonda joylashgan;

vergulni chapga siljiting, bu erda eng muhimi raqamlarni to'g'ri tekshirish - siz uni denominatorning nolida juda ko'p pozitsiyalarga o'tkazishingiz kerak;

agar ular etishmayotgan bo'lsa, u bo'sh joylarda zeros bo'lishi kerak;

rumerator oxirida bo'lgan nollar endi kerak emas va ularni hayratda qoldirishi mumkin;

vergulni butun qismni o'ziga xos qilishdan oldin, agar bo'lmasa, nol shu erda bo'ladi.

Diqqat. Boshqa raqamlar bilan o'ralgan Zerosni yoqib bo'lmaydi.

Qanday qilib denominatordagi raqam nafaqat jihoz va noldan, balki o'nlik tiliga tarjima qilish uchun fraktsiyaning faqat bir qismini o'qishingiz mumkin bo'lgan joyda qanday bo'lishingiz haqida. u muhim ma'lumotlarO'zingizni tanishtirish kerak bo'lgan narsa.

Qanday qilib denominator o'zboshimchalik bo'lgan bo'lsa, qanday qilib tarjima qilinadi?

Bu erda ikkita variant:

Andominator har qanday darajaga o'ntagacha bo'lgan raqam sifatida taqdim etilishi mumkin.

Agar bunday operatsiya amalga oshirilmasa.

Uni qanday tekshirish kerak? Siz ko'paytirgichlar uchun denominatorni parchalashingiz kerak. Agar ishda atigi 2 va 5 bo'lsa, unda hamma narsa yaxshi va fraksiya juda ko'p o'nlik kasrga aylantiriladi. Aks holda, agar 3, 7 va boshqa oddiy raqamlar paydo bo'lsa, natijada cheksiz bo'ladi. Matematik tranzaktsiyalarda foydalanish qulayligi uchun bu o'nlik kasr tur. Bu biroz pastroq bo'ladi.

5-sinf, 5-sinfning bunday o'nta kasrlar qanday olinganligini o'rganadi. Bu erda misollar juda foydali bo'ladi.

Denominar: 40, 24 va 75-sonli raqamlar bo'lsin. Oddiy ko'paytirgichlarning parchalanishi quyidagicha bo'ladi:

• 40 \u003d 2U · 2UT 2;
• 24 \u003d 2umumutube 2;
• 75 \u003d 5 · 5 · 3.

Ushbu misollarda, faqat birinchi kasrni cheklangan bo'lishi mumkin.

Oddiy kasrda oddiy kasrni o'tkazish uchun algoritm

Oddiy ko'paytirgichlarga denominatorning parchalanishini tekshiring va uning 2 va 5 dan iboratligini tekshiring.

Ushbu raqamlarga juda ko'p va 5 ga qo'shing, shunda ular miqdoriga teng bo'ladilar. Ular qo'shimcha multiplikator qiymatini beradi.

Bu raqamga denominator va raqamchini ko'paytirish. Natijada, ma'lum bir darajada 10 taga qimmatga tushadigan xususiyatga ega bo'lgan oddiy kasr paydo bo'ladi.

Agar ushbu harakatlar vazifada aralash raqam bilan bajarilsa, unda u noto'g'ri kasr sifatida ifodalanishi kerak. Va keyin tasvirlangan stsenariy bo'yicha harakat qiling.

Yumaloq o'nlik shaklida oddiy fraktsiyani ifodalash

Qanday qilib o'nlik qanday tarjima qilinishning bu usuli, kimdir kimgadir osonroq bo'ladi. Chunki yo'q katta raqam harakatlar. Siz faqat raqamatorning qiymatini denominatorga bo'lishingiz kerak.

Jeklar huquqining o'nlik qismi bo'lgan har qanday raqamga siz cheksiz sonli nolni bog'lashingiz mumkin. Ushbu mulk ishlatilishi kerak.

Birinchidan, butun qism yozing va undan keyin vergul qo'ying. Agar fraktsiya to'g'ri bo'lsa, nolni yozing.

Keyin raqamni denominatorga ajratish kerak. Ular bir xil bo'lgan raqamlar soni. Ya'ni, raqamatordagi o'ngdagi ma'lumotlarni yo'q qiladi.

Bo'linmaga kerakli raqamlar kiritilmaguncha, ustunga bo'linadi. Masalan, agar siz yuzdan biriga aylanib o'tishingiz kerak bo'lsa, shunda javoban 3 bo'lishi kerak. Umuman olganda, raqamlar siz oxirigacha bo'lishingiz kerak bo'lgan narsadan ko'proq bo'lishi kerak.

Qoidalarga muvofiq verguldan keyin oraliq javobni yozib oling. Agar oxirgi raqam 0 dan 4 gacha bo'lsa, unda uni shunchaki bekor qilish kerak. Va qachonki u 5-9 ga teng bo'lsa, unda uning oldida turish, ikkinchisini otish kerak.

Oddiy kasrlardan qaytish

Matematikada, o'nlik kasrlar odatiy shaklda taqdim etiladigan vazifalarni bajarish uchun vazifalar mavjud, unda denominatorga ega bo'lgan raqami mavjud. Siz yengillik bilan xo'rlashingiz mumkin: bu operatsiya har doim mumkin.

Ushbu protsedura uchun siz quyidagilarni bajarishingiz kerak:

butun qismni yozib oling, agar nol bo'lsa, unda hech narsa yozmasligi kerak;

kasr chiziqni o'tkazing;

unda, agar zeros bo'lsa, ulardan keyin ularni belkurak qilish kerak bo'lsa, to'g'ri qismlardan raqamlarni yozing;

chiziqda bunday bir qator noaniqliklar bilan bir qismni yozing, dastlabki fransiyaning boshlang'ich qismidan keyin qancha raqamlar.

Oddiy kasrni tarjima qilish uchun qilishingiz kerak bo'lgan narsa.

O'nlik kasrlar bilan nima qilish mumkin?

Matematikada bular ilgari boshqa raqamlar uchun amalga oshirilgan o'nlik kasrlar bilan muayyan harakatlarga ega bo'ladilar.

Ular:

taqqoslash;

qo'shimcha va ajratish;

ko'plashuvchanlik va bo'linma.

Birinchi harakat, taqqoslash, taqqoslash, bu tabiiy sonlar uchun qanday qilinganiga o'xshaydi. Yana nima ekanligini aniqlash uchun, siz butun qismning bo'shatilishini taqqoslashingiz kerak. Agar ular teng bo'lsa, ular fraktalga qarab harakatlanmoqdalar, shuningdek ularni taqqoslash ularni taqqoslaydilar. Katta rasm katta zaryadda bo'lgan raqami va javob bo'ladi.

Qiyinchilik kasrlarini qo'shish va taqsimlash

Bu, ehtimol, eng oddiy harakatlar. Chunki ular tabiiy raqamlar uchun qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi.



Shunday qilib, o'nlik kasrlarning qo'shilishi uchun ular ustunga vergul qo'yish, bir-birlari bilan yozib olishlari kerak. Vergulning chap tomonidagi bunday yozuv bilan butun qismlar topiladi va o'ngda - fraksion. Va endi siz raqamlarni to'ldirishingiz kerak, shuning uchun tabiiy raqamlar bilan qilinganidek, vergulni boshqaradi. Raqamning kasr qismining eng kichik zaryadidan qo'shimcha ravishda talab qilinadi. Agar o'ng yarmida raqamlar etarli bo'lmasa, keyin nollarni qo'shing.

Burilish paytida bir xil qo'llaniladi. Va bu erda kattaroq zaryaddan jihoz olish imkoniyatini tasvirlaydigan qoida. Agar videofilm olib tashlanganidan keyin bir necha soniya miqdorida kamaygan bo'lsa, unda zerlar shunchaki unga tegishli bo'lsa.

Bir oz qiyin, siz o'nlik kasrlarni ko'paytirish va bo'linishni boshlashingiz kerak bo'lgan vazifalar bilan bog'liq.

Qanday qilib o'nlik kasrni turli xil misollarda ko'paytirish kerak?

Tabiiy sondagi o'nlik kasrlarni ko'paytirish qoidasi amalga oshiriladi:

ularni ustunga yozib oling, vergulga e'tibor bermang;

go'yo ular tabiiy bo'lsa;

sekundlar boshlang'ich sonining fraktsion qismida bo'lgani kabi bir necha raqamlarni ajrating.

Maxsus holat - bu tabiiy sonning har qanday darajada 10 ga teng bo'lgan misol. Keyin, javobni olish uchun siz faqat vergulni boshqa bir xil pozitsiyalarga yo'naltirishingiz kerak, chunki boshqa ko'paycha. Boshqacha qilib aytganda, ko'pchilik 10 ga ko'payish bilan, bir raqamda bir raqamga siljiydi, ulardan ikkitasi bor va hokazolar mavjud. Agar fraktal qismdagi raqamlar yo'q bo'lsa, unda nolning bo'sh joylariga yozishingiz kerak.

Agar topshiriqni bir xil sonning boshqa qismiga o'nlik kasrlarni ko'paytirishingiz kerak bo'lsa:

ularni bir-birlariga yozib qo'ying, vergulga e'tibor bermang;

go'yo ular tabiiy bo'lsa;

umumiy nomlarni har ikkala kasrli kasrlarning fraksion qismlarida bo'lgani kabi ko'p sonlarni ajrating.

Ko'plab ko'paytirgichlardan biri 0,1 yoki 0,01 ni tashkil qiladi va qo'shimcha ish bilan ajralib turadi. Ular vergulni belgilangan multimlashuvchilarning raqamlariga boshqa raqamlarga o'tkazishlari kerak. Ya'ni, agar 0,1 ga ko'paysa, vergul bitta pozitsiyani o'zgartiradi.

Qanday qilib o'nlik kasrni turli vazifalarda bo'lish mumkin?

Tabiiy sondagi o'nlik kasrlarni taqsimlash bunday qoidaga muvofiq amalga oshiriladi:

ularni ularni tabiiy holga keltirgan holda, ularni ustunga ajratish uchun yozing;

butun qism oxirigacha tanish qoidabuzarlik almashish;

javob bilan vergulni joylashtiring;

qolgan nolga olish uchun fraksion komponentni ajratishni davom eting;

agar kerak bo'lsa, siz kerakli nolni kerakli miqdorda bog'lashingiz mumkin.

Agar butun qismi nol bo'lsa, u ham javob bermaydi.

Alohida-alohida, o'nlab, yuz va boshqalarga teng bo'linishlar bo'linadi. Bunday vazifalarda siz Vergulni chapga yo'nalishda bo'lgan nollar soni bo'yicha chapga o'tkazishingiz kerak. Bu raqamlar butun qismida yo'q bo'lib ketadi, keyin zeros ishlatilgan. Shuni ta'kidlash mumkinki, ushbu operatsiya ko'paytirishga 0,1 va unga o'xshash.

Oylik kasrlarni ajratish uchun siz ushbu qoidadan foydalanishingiz kerak:

dividerni tabiiy raqamga aylantiring va bu uchun vergulni oxirigacha oxirigacha o'tkazish;

vergulning harakatini bajaring va bir xil sonlarning soniga bo'linadi;

oldingi stsenariy bo'yicha harakat.

0,1 divizion ajratilgan; 0,01 va boshqa shunga o'xshash raqamlar. Bunday misollarda vergul Fraktsion qismdagi raqamlar soniga to'g'ri keladi. Agar ular tugagan bo'lsa, unda bedarak yo'qolgan nolni bog'lashingiz kerak. Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu harakat bo'limni 10 va unga o'xshash takrorlaydi.



Xulosa: barchasi amalda

O'qishda hech narsa oson va kuchsizdir. Yangi materialning ishonchli rivojlanishi uchun vaqt va mashg'ulot talab etiladi. Matematika bundan mustasno emas.

Birlik kasrlar haqidagi mavzuga qiyinchilik tug'dirmaydi, siz ular bilan iloji boricha ular bilan misollarni hal qilishingiz kerak. Oxir oqibat, tabiiy raqamlar qo'shilishi o'lik holatda bo'lgan vaqt bor edi. Va endi hamma narsa yaxshi.

Shuning uchun mashhur iborani ifodalash: hal qilish, qaror qilish va hal qilish. Keyin bunday raqamlar bilan qilingan vazifalar oson va tabiiy ravishda boshqa jumboq kabi amalga oshiriladi.

Aytgancha, dastlab jumboqlar qiyinlashadi, keyin odatdagi harakatlar qilishingiz kerak. Shuningdek, matematik misollarda: bir necha bor bir tarzda o'tish, keyin qayerda o'girilish haqida o'ylamaysiz.

Oddiy raqamlar sifatida.

2. Biz 1-o'nlik kasrli kasr va 2-chi o'nlikdagi o'nlik joylar sonini ko'rib chiqamiz. Ularning soni katlanar.

3. Yakuniy natijaga ko'ra, yuqoridagi paragrafda paydo bo'lganidek, bir qator raqamlarni qoldirib, vergulni joylashtiramiz.

O'nlik kasrlarni ko'paytirish.

1. Vergulga e'tibor bermaslik, ko'paymang.

2. Ishda biz verguldan keyin bir qator raqamlarni, ular verguldan keyin ikkala ko'paytirgichda bir-biriga ko'paytiramiz.

Tabiiy sonda o'nlik kasrni ko'paytirish kerak:

1. Vergulga e'tibor bermaslik uchun raqamlarni ko'paytiring;

2. Natijada, biz vergulni o'nlik kasrda bo'lgani kabi, o'ng tomonda juda ko'p raqamlar bo'lgan.

O'nlik kasrlarni ustun tomonidan ko'paytiring.

Misol haqida o'ylab ko'ring:

Biz ustunning o'nlik kasrlarini yozamiz va vergulga e'tibor bermaslik uchun ularni tabiiy raqamlar sifatida ko'paytiramiz. Ular. 3.11 Biz 311 va 0,01 deb hisoblanamiz.

Natijada 311. Keyingi, biz verguldan keyin belgilar (raqamlar) sonini ko'rib chiqamiz. 1-o'nlik kasr 2 belgisi va 2 s 2. Umumiy raqam Verguldan keyin raqamlar:

2 + 2 = 4

Biz natijadan to'rtta bellik huquqini qoldirishga to'g'ri keladi. Raqamlarning yakuniy natijasida vergulni ajratishdan kam. Bunday holda, avval nol soniga ega bo'lmagan miqdorda qo'shilish kerak.

Bizning holatlarimizda, u 1-raqamga etib bormaydi, shuning uchun chapda chap 1 nolni qo'shamiz.

Eslatma:

Har qanday o'nlik kasrni 10, 100, 1000, 1-chi, o'nlik kasrdagi vergul, birlikdan keyin zeros kabi ko'plab belgilar uchun o'ngga o'tkaziladi.

masalan:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Eslatma:

O'nlik kasrni ko'paytirish uchun 0,1; 0.01; 0.001; Shunday qilib, siz Vergulni chapga, chunki Jihoz oldida nol kabi belgilar uchun chapga o'tkazishingiz kerak.

Biz nolni tanlaymiz!

Masalan:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56