Biz "MOC - eng kichik keng tarqalgan, ta'riflar, misollar" bo'limida boshlangan ko'p sonli suhbatni davom ettiramiz. Ushbu mavzuda biz uchta raqamni va boshqalarga SHRni qanday topish haqidagi savolni tahlil qilamiz, bu salbiy sonni qanday topish haqidagi savolni tahlil qilamiz.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Kichik bir nechta (nok) ni tugunlar orqali hisoblash

Biz allaqachon eng kichik keng tarqalgan bir nechta bo'linma bilan ulanishni aniqladik. Endi tumanni tugun orqali aniqlashni o'rganing. Avval biz buni ijobiy raqamlar uchun qanday qilish kerakligi bilan shug'ullanamiz.

1-ta'rif.

Eng katta hajmli bir nechta narsani toping umumiy bo'luvchi NOC formulasi (A, B) \u003d A ° B: tugun (A, B) orqali mumkin.

1-misol.

126 va 70 raqamlarini aniqlash kerak.

Qaror

Biz a \u003d 126, b \u003d 70 olamiz. Biz MOC (A, B) \u003d A, B: tugun (A, B) orqali eng kichik keng tarqalgan bir nechta narsalarni hisoblash uchun formulalar almashtiramiz.

70 va 126-sonli tugunni topadi. Buning uchun biz iqtisodiy algorga kerak: 126 \u003d 70 · 56, 70 \u003d 56 · 14, 56 \u003d 14 · 46 - Xolar (126 , 70) = 14 .

MOC ni hisoblang: Nok (126, 70) \u003d 126 · 7: 126, 70) \u003d 126 · 70: 14.30.

Javob: Nok (126, 70) \u003d 630.

2-misol.

68 va 34 raqamlarini toping.

Qaror

Bu holda tugun, neytida oson, 68 yildan beri 34 ga bo'linadi. Formulaga muvofiq eng kichik bir nechta narsani hisoblang: Nok (68, 34) \u003d 68 · 34: 68, 34) \u003d 68 · 34: 34 \u003d 68.

Javob: Nok (68, 34) \u003d 68.

Ushbu misolda biz A va B-ning ijobiy raqamlarini topib, eng kichik bir nechta sonni topib, ikkinchi raqamga bo'lingan bo'lsa, ushbu raqamlarning OG'IR.

Oddiy omillarga raqamlarning parchalanishidan yordam berish bilan OLD

Endi oddiy omillardagi raqamlarning parchalanishiga asoslangan MOCni topish usulini ko'rib chiqaylik.

2-ta'rif.

Eng kichik bir nechta narsani topish uchun biz bir nechta oddiy tadbirlarni amalga oshirishimiz kerak:

• biz MOCni topishimiz kerak bo'lgan barcha oddiy sonli raqamlarning ishini tuzamiz;
• biz ularning olingan ishlarini barcha oddiy omillarni chiqarib tashlaymiz;
• umumiy fabrikalar chiqarib tashlanganidan keyin olingan mahsulot raqamlarning ma'lumotlari ma'lumotlariga teng bo'ladi.

Umumiy bir nechtalikni topishning ushbu usuli MOC (A, B) \u003d A va B: tugun (A, B) tengligi asosida amalga oshiriladi. Agar formulaga qarasangiz, u aniq bo'ladi: a va b raqamlarining mahsuloti ushbu ikki sonning parchalanishida ishtirok etadigan barcha kamchiliklarning samarasiga teng. Bunday holda, ikki raqamning tuguni bir vaqtning o'zida ikkita raqamning ko'paytirgichlarining parchalanishida mavjud bo'lgan barcha oddiy ko'payuvchilarning mahsulotiga teng.

3-misol.

Bizda 75 va 210 raqami bor. Biz ularni omillarga ajratishimiz mumkin: 75 \u003d 3 · 5 · 5 va 210 \u003d 2 · 3 · 5. Agar siz ikkita manba raqamining barcha ko'paytirgichlarining mahsulotini tuzsangiz, unda u o'chiriladi: 2 · 3 · 3 · 5 · 7.

Agar siz 3 va 5 raqamlari uchun umumiy multiplierni istisno qilsangiz, biz quyidagi turdagi mahsulotni olamiz: 2 · 3 · 5 · 5 \u003d 1050. Bu ish va 75 va 210 raqamlariga bizning ONC mavjud.

4 misol.

NO raqamlarini toping 441 va 700 va ikkala raqamni oddiy ko'paytirgichlarda qo'yish.

Qaror

Biz raqamlarning barcha oddiy omillarini, shart bo'yicha ma'lumotlar topamiz:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Biz ikkita zanjirni olamiz: 441 \u003d 3 · 3 va 700 \u003d 2 · 2 · 5.

Ushbu raqamlarni kengaytirishda ishtirok etgan barcha ko'paytirgichlarning ishi quyidagilarga qaraydi: 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7. Umumiy ko'paytirgichlarni topamiz. Bu 7-raqam. Keling, uni umumiy ishdan chiqarib tashlaymiz: 2Uta · 3 · 5 · 7 · 7. Shuni ma'lum bo'ladi (441, 700) \u003d 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 \u003d 44 100.

Javob: Nok (441, 700) \u003d 44 100.

Oddiy omillarga raqamlarni kengaytirish orqali MOQni topish usulini yana bir shakllantiramiz.

3-ta'rif.

Ilgari biz ikkala raqamga umumiy umumiy umumiy sonining umumiy sonidan chiqarib tashladik. Endi biz boshqacha qilamiz:

• biz ikkala raqamni oddiy omillar uchun kamaytiramiz:
• ikkinchi sonning yo'qolgan ko'p sonli ko'paytirgichlarining birinchi sonini oddiy ko'paytirgich mahsulotiga qo'shing;
• biz ikkita raqamning kerakli bo'lishi kerak bo'lgan ishni olamiz.

5-misol.

Keling, 75 va 210 raqamlariga qaytaylik, buning uchun biz allaqachon o'tmishdagi misollardan birida foydalandim. Ularni oddiy omillarga tarqating: 75 \u003d 3 · 5 · 5 va 210 \u003d 2 · 3 · 5. Ko'pi bilan ko'paytirgichlarning mahsulotiga 3, 5 va 5 Sahifalar 75 Yo'qotmayotgan ko'paytirgichlarni qo'shish 2 va 7 210 raqamlari. Biz olamiz: 2 · 3 - 5 · 7.Bu 75 va 210-sonli MOQ.

6-misol.

84 va 648 raqamlarini hisoblash kerak.

Qaror

Oddiy omillar uchun raqamlarni parchalaymiz: 84 \u003d 2 · 2 · 7 va 648 \u003d 2U 2 · 2U 3 · 3 · 3. 2, 2, 3 va ko'p sonli ko'paytirgich mahsulotiga qo'shing 7 84 raqami yo'qolgan ko'paytirgich 2, 3, 3 va
3 648 raqamlari. Biz bir parcha olamiz 2 · 2 · 3 · 3 · 3 \u003d 4536. Bu 84 va 648 raqamli sonli eng kichik.

Javob: Nok (84, 648) \u003d 4 536.

Uch va undan ko'p raqamlarni aniqlash

Biz qaysi raqamlar bilan shug'ullanayotganingizning algoritmi doimo bir xil bo'ladi: biz ikki raqamni izchil topamiz. Bu holatda teorema bor.

1 teorema 1.

Aytaylik, bizda to'liq raqamlar bor A 1, a 2, ..., K. Nok. M k. Ushbu raqamlar izchil hisoblash m 2 \u003d nOc (a 1, a 2), m 3 \u003d MOC (m 2, a 3), ..., m K k \u003d a k).

Endi aniq vazifalarni hal qilish uchun teoremani qanday qo'llash kerakligini ko'rib chiqing.

7 misol.

140, 9, 9, 54 va undan yuqori to'rtta raqamni hisoblash kerak 250 .

Qaror

Biz notani taqdim etamiz: a 1 \u003d 140, a 2 \u003d 9, a 3 3 \u003d 250, 4 \u003d 250.

M 2 \u003d nOc (a 1, a 2) \u003d NOC (140, 9) hisoblashimni boshlaylik. raqamlar 140 va 9 tugunlari hisoblash uchun Euclide algoritmi Qo'llash: \u003d 9 · + 5 15 140 \u003d 5 90 · 1 + 4, 5 \u003d 4 + 1 · 1, 4 \u003d 1 · 4. Biz olamiz: bosh kam (140, 9) \u003d 1, NO (140, 9) \u003d 140, 9 260: 140, 1 260. Binobarin, m 2 \u003d 1 260.

Endi biz algoritm m 3 \u003d nOc (m 2, a 3) \u003d nok (1 260, 54) hisoblaymiz. Hisob-kitob jarayonida m 3 \u003d 3 780 olamiz.

M 4 \u003d NOC (M 3, A 4) \u003d OW (3 780, 250) hisoblashimiz uchun qoldik. Biz bir xil algoritmda harakat qilamiz. Biz m 4 \u003d 94 500 olamiz.

NO misdan iborat to'rtta raqam 94500 ni tashkil qiladi.

Javob: Nok (140, 9, 54, 250) \u003d 94 500.

Ko'rinib turibdiki, hisob-kitoblar sodda, ammo juda og'ir ish bilan amalga oshiriladi. Vaqtni tejash uchun siz boshqa yo'lga borishingiz mumkin.

4-ta'rif.

Biz sizga quyidagi harakatlarni taklif qilamiz Algoritm:

• oddiy omillarga barcha raqamlarni bering;
• birinchi raqamning ko'paytirgichlarining ko'payishi uchun ikkinchi raqamning ishidan yo'qolgan ko'paytirgich qo'shing;
• oldingi bosqichda olingan ish uchun uchinchi raqamning yo'qolgan ko'paytirgichlarini qo'shing;
• olingan mahsulot barcha raqamlarning eng kichik umumiy keng tarqalgan qismidir.

8 misol.

84, 6, 48, 78, 143-besh raqamdan 143 raqamini ochish kerak.

Qaror

Oddiy ko'paytirgichlarga barcha beshta raqamni tarqating: 84 \u003d 2 · 2, 2, 2 · 2 va 2-· 2, 143 \u003d 11 va 13. 7-sonli oddiy raqamlar oddiy ko'paytirgichlarga berilmaydi. Bunday raqamlar oddiy ko'payuvchilarning parchalanishiga to'g'ri keladi.

Endi oddiy ko'paytirgichlarning ishini 84-sonning 2, 2, 3 va 7-sonli ishini olib boring va ular uchun ikkinchi raqamning ko'paygan ko'paytirgichlarini qo'shing. Biz 6 dan 2 va 3 raqamini qo'ydik. Bu ko'payuvchilar allaqachon birinchi raqamda. Shuning uchun ular pasaytiriladi.

Yo'qotilgan multimerlarni qo'shishda davom etamiz. Biz 48 raqamiga, oddiy ko'payuvchilarning mahsulotidan 2 va 2 ga o'tamiz. Keyin to'rtinchi raqamdan, to'rtinchi raqamdan, 11 va 13 dan 13 gacha ko'p ko'paytirgich qo'shing. Biz: 2 · 2U 2 · 3 · 7 · 7 · 1 \u003d 48 048. Bu beshta manba raqamlarining eng kichik umumiy keng tarqalgan qismi.

Javob: MOQ (84, 6, 48, 78, 143) \u003d 48 048.

Umumiy salbiy raqamlarni topish

Eng kichik bir nechta narsani topish uchun salbiy raqamlarUshbu raqamlar avval qarama-qarshi belgisi bilan raqamlar bilan almashtirilishi kerak, so'ng yuqoridagi algoritmlarni hisoblab chiqing.

9-misol.

Nok (54, - 34) \u003d Nok (54, 34) va NUK (- 622, - 46, - 54, - 888) \u003d ON (622, 46, 888).

Agar biz buni qabul qilsak, bunday harakatlar joizdir A. va - A. - qarama-qarshi raqamlar
Keyin ko'p sonli raqamlar a. bir nechta raqamlarga to'g'ri keladi - A..

Masalan 10.

Salbiy raqamlarni hisoblash kerak − 145 va − 45 .

Qaror

Biz raqamlarni almashtiramiz − 145 va − 45 qarama-qarshi raqamlarda 145 va 45 . Endi algoritmga ko'ra, nokni hisoblang (145, 45) \u003d 145 · 45) \u003d 145, 45) \u003d 145 · 45: 5 \u003d 1 305, yodukli algoritmga binoan tugunni oldindan belgilab qo'ying.

Biz ushbu NOC raqamlarini olamiz - 145 va − 45 bir xil 1 305 .

Javob: Nok (- 145, - 45) \u003d 1 305.

Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

Qanday qilib MOC (eng kichik bir nechta)

Ikki butun son uchun umumiy bir nechta butun son - bu diqqat markazida ham, ikkala raqamli raqamlardagi balanssiz bo'linadi.

Ikkala butun butun son uchun bir nechta butun sonning eng kichigi barcha sonlar davomida bo'linadi va muvozanatsiz qolmoqda.

1-usul.. O'z navbatida, har bir belgilangan raqamlar uchun NO ni aniqlash mumkin, ularni 1,2, 3, 4, va boshqa raqamlarga ko'paytirish orqali yozib qo'yilishi mumkin.

Misol 6 va 9 raqamlari uchun.
6-sonni, ketma-ket, 1, 2, 3, 4, 5 raqamini ko'paytiring.
Biz olamiz: 6, 12, 18 , 24, 30
Biz 9-sonni, ketma-ket, 1, 2, 3, 4, 5 raqamini ko'paytiramiz.
Biz olamiz: 9, 18 , 27, 36, 45
Ko'rinib turibdiki, 6 va 9 raqamlariga nOC 18 ga teng bo'ladi.

Ushbu usul ikkala raqam kichik bo'lsa va butun sonlar ketma-ketligi bilan osonlikcha ko'payadi. Biroq, ikki raqamli yoki dona) uchun NOCSni topish kerak bo'lganda holatlar mavjud uchta raqam, shuningdek, boshlang'ich raqamlar uch yoki undan ko'p bo'lsa.

2-usul.. Dastlabki raqamlarni oddiy omillarga tarqatib yuborish mumkin.
Spompozitsiyadan so'ng, oddiy omillarning natijasi paydo bo'lgan qatoridan bir xil raqamlarni o'chirish kerak. Birinchi raqamning qolgan qismi ikkinchi va ikkinchi sonning ko'pi uchun multiplikator bo'ladi va ikkinchisining qolgan qismi birinchi uchun ko'payuvchi.

Misol75 va 60 raqami uchun.
Ushbu raqamlar uchun ketma-ket 75 va 60 raqamli ko'p sonli raqamni topish va ulardan iborat bo'lishi mumkin. Buning uchun oddiy ko'paytirgichlarga 75 va 60-ni yotqizish:
75 = 3 * 5 * 5 va
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Ko'rinib turibdiki, ikkala satrda 3 va 5-sonli ko'paytirgich topilgan. Aqlli, ular "maydalash".
Ushbu raqamlarning har birining parchalanishida qolgan ko'payuvchilarni iching. 75 raqamining parchalanishi bilan biz 5-raqamni tark etdik va 60 - 2 * 2 raqami qoldi
75 va 60 raqamlari uchun NOC-ni aniqlash demak, biz 75 ga ko'paytirilib, 60 raqami (bu 2 * 2) 75 ga ko'paytirilsin . Bu tushunish qulayligi uchun, biz "in" ni ko'paytiramiz deb aytamiz.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Shunday qilib, biz 60 va 75 raqamlari uchun MOQni topdik. Bu 300 raqam.

Misol. 12, 16, 24 raqamlariga nOC-ni aniqlang
Bunday holda, bizning harakatlarimiz biroz murakkablashadi. Ammo avval, har doimgidek, biz oddiy omillar uchun barcha raqamlarni aniqlaymiz.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
MOQni to'g'ri belgilash uchun barcha raqamlarning eng kichikini tanlang (bu 12 raqami), agar kamida bittasi bo'lsa, kamida bittasi ham xuddi shunday emas, balki boshqa raqamlar ham xuddi shunday uchrashgan bo'lsa.

1-qadam. Biz 2 * 2 barcha qatorlarda topilganini ko'ramiz. Ularni egib oling.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

2-qadam. 12-sonning oddiy ko'paygichlarida faqat 24 raqamning ko'paytirgichlarida mavjud. Ikkala satrning 3 sonini o'rganing va 16 raqami uchun hech qanday harakat kutilmaydi.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Ko'rinib turibdiki, 12-sonli parchalanish bilan biz barcha raqamlarni "kesib o'tdik". Shunday qilib, MOCning ajrimi tugallandi. Bu faqat uning qiymatini hisoblash kerak.
12 raqami uchun biz qolgan ko'payuvchilarni 16 raqamiga olib boramiz (eng yaqin o'sish)
12 * 2 * 2 = 48
Bu nok

Ko'rinib turibdiki, bu holda, MOCning ajrimi biroz murakkab edi, ammo agar siz uni uch yoki undan ko'p raqamlar uchun topsangiz, bu usul Buni tezroq qilishingizga imkon beradi. Biroq, MOCni topishning ikkala usuli to'g'ri.

Eng kichik keng tarqalgan bir nechta narsani topishning uchta usulini ko'rib chiqing.

Ko'paytirgichlarga kengaytirish orqali yotqizish

Birinchi usul - bu raqamlarning sodda omillari bo'yicha eng kichik keng tarqalgan bir nechtalarni topish.

Aytaylik, biz raqamlarni topishimiz kerak: 99, 30 va 28. Buning uchun biz ushbu raqamlarning har biriga oddiy ko'paytirgichlarga ajratamiz:

99-sonli 99-sonli, 30 va 28 ga ulashish kerak va ushbu bo'linuvchilarning oddiy omillari uchun unga kiritilishi kerak. Buning uchun biz ushbu raqamlarning sodda omillarini eng katta darajada olishimiz va ularni bir-biringiz bilan ko'paytirishimiz kerak:

2 2 2 · 3 2 · 5 \u003d 13 \u003d 13 860

Shunday qilib, Nok (99, 30, 28) \u003d 13 860. Boshqa raqam 990 dan 28 ga qadar 99 ga teng emas.

Raqamlarning eng kichik umumiy ma'lumotlarini topish uchun siz ularni oddiy ko'payuvchilarga ajratish kerak, keyin har bir oddiy ko'payuvchilarni bir-birining bir-birlari bilan ko'paytirish va ko'paytirishni eng katta ko'rsatkichi bilan oling.

Oddiy oddiy raqamlar mavjud bo'lmaganligi sababli, eng kichik keng tarqalgan ko'p narsalar bu raqamlarning mahsulotiga teng. Masalan, uchta raqam: 20, 49 va 33 juda sodda. shu sababli

NOC (20, 49, 33) \u003d 20 · 49 \u003d 32 340.

Xuddi shu tarzda, eng kichik bir xil bo'lganida harakat qilish kerak oddiy raqamlar. Masalan, Nok (3, 7, 11) \u003d 3 · 7 · 11 \u003d 231.

Tanlovni topish

Ikkinchi usul - bu tanlovning eng kichik keng tarqalgan bir nechtalarini topish.

Masalan 1. Ushbu raqamlarning eng kattasi raqamning boshqa ma'lumotlariga bo'linganda, ushbu raqamlarning OG'Ri ulardan kattaroqdir. Masalan, to'rtta raqam beriladi: 60, 30, 10 va 6. Ularning har biri 60 ga bo'linadi:

Nok (60, 30, 10, 6) \u003d 60

Boshqa hollarda, eng kichik hajmini topish uchun quyidagi protsedura qo'llaniladi:

1. Ushbu raqamlardan eng katta raqamni aniqlang.
2. Keyin, biz raqamlarning ko'payishi va qolgan ma'lumotlarning qolgan ma'lumotlariga taqqoslash uchun, ularning soni, ko'p sonli raqamlarni ko'paytirish va ularni tabiiy raqamlarga ko'paytirish uchun raqamlarni topamiz.

Masalan 2. 24, 3 va 18 kishi beriladi. Biz ularning eng kattasini aniqlaymiz - keyingi 24 va 3 ga bo'linadi yoki yo'qligini tekshiramiz:

24 · 1 \u003d 24 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 · 2 \u003d 48 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 · 3 \u003d 72 - 3 va 18 ga bo'linadi.

Shunday qilib, MHOC (24, 3, 18) \u003d 72.

Muvofiqlikni topish

Uchinchi usul - bu MOC ketma-ket topishda eng kichik og'rig'ini topish.

Ikkala ma'lumot ma'lumotlari eng katta umumiy bo'lguvchiga bo'lingan ushbu raqamlarning mahsulotiga tengdir.

Masalan 1. Ma'lumotlarning ikkita ma'lumotlarini toping: 12 va 8. Biz ularning eng katta umumiy bo'luvchisini aniqlaymiz: tugun (12, 8) \u003d 4) raqamlar sonini kamaytiring:

Biz ishlarni tugunlari bo'yicha ajratamiz:

Shunday qilib, nook (12, 8) \u003d 24.

Uch yoki undan ortiq raqamlarni ochish uchun quyidagi protsedura quyidagilardan foydalaniladi:

1. Avval ikkala raqamning bir qismini oching.
2. Keyin, MOQ eng kam keng tarqalgan va uchinchisini topdi.
3. Keyin, MOQ eng kichik va to'rtinchi raqamni, va boshqalarni qabul qildi.
4. Shunday qilib, raqamlar mavjud bo'lgunga qadar, MOC qidiruvi davom etmoqda.

Masalan 2. Uchta ma'lumot raqamini toping: 12, 8 va 9 raqamlar 12 va 8 raqamlar biz allaqachon avvalgi misolda topdik (bu 24 raqam). Bu raqamning eng kichik 24-sonini va bu raqamning uchinchi raqamini topish - 9-sonli bo'linuvchi \u003d Kodlar (24, 9) \u003d 9 raqamini kamaytirish:

Biz ishlarni tugunlari bo'yicha ajratamiz:

Shunday qilib, MOQ (12, 8, 9) \u003d 72.

Onlayn kalkulyator sizga eng katta umumiy dividerni va ikkalasi uchun ham, har qanday raqamlar uchun ham eng katta keng tarqalgan.

Kamayish va nostni topish uchun kalkulyator

Tugunni toping va nok

Tugun va nook topildi: 5806

Kalkulyatordan qanday foydalanish kerak

• Kirish maydonidagi raqamlarni kiriting
• Kirish noto'g'ri belgilar holatida kirish oynasi qizil rangda ajratiladi
• "Node va Nok" ni bosing

Qanday qilib raqamlarni kiritish kerak

• Raqamlar bo'sh joy, nuqta yoki vergul orqali joriy etiladi
• Kirish raqamlarining uzunligi cheklanmagan.shuning uchun tugunlar va nok uzun raqamlarni topish qiyin bo'lmaydi

Nima va nok?

Eng katta umumiy bo'linma Bir nechta raqamlar mavjud - bu barcha boshlang'ich sonlarning qolgan qismi qoldiqsiz bo'linadi. Eng katta umumiy bo'luvchi qisqartirilgan Tugun.
Eng kichik og'rig'i Bir nechta raqamlar mavjud - bu har bir boshlang'ich raqamlarga qoldiqsiz bo'lingan eng kichik raqam. Eng kichik keng tarqalgan bir nechta qisqartirilgan Nok..

Qanday qilib raqam qoldiqsiz boshqa raqamga bo'linganligini qanday tekshirish kerak?

Bitta raqam boshqa raqamga qolmasdan, raqamlarning ajralmasligini o'zgartirishingiz mumkinligini aniqlash uchun siz raqamlarning ajralmas xususiyatlaridan foydalanishingiz mumkin. Keyin, ularni birlashtirish, ba'zilariga va ularning kombinatsiyasiga ajratishni tekshirishingiz mumkin.

Raqamlarning ajralishining ba'zi belgilari

1. Raqamning bo'linmasligini 2 ga tenglashtirish
Raqam ikkiga bo'linishini aniqlash uchun, shunchaki bu raqamning oxirgi raqamiga qarang: agar u 0, 2, 4, 6 yoki 8 ga teng bo'lsa, unda raqam aniq u 2 ga bo'linadi.
Misol: Uni 34938 raqamiga bo'linadimi yoki yo'qligini aniqlang.
Qaror: Biz oxirgi raqamga qarang: 8 raqam ikkiga bo'linganligini anglatadi.

2. Raqamning ajralib chiqish belgisi 3 ga teng
Raqamlarning yig'indisi uchga bo'linganda, raqam 3 ga bo'linadi. Shunday qilib, raqam 3 ga bo'linganligini aniqlash uchun, raqamlarning miqdorini hisoblash kerak va agar raqamlar soni juda katta bo'lsa ham, siz yana bir xil jarayonni takrorlashingiz mumkin .
Misol: 34938 raqami 3 ga bo'linganligini aniqlang.
Qaror: Biz raqamlarning miqdorini ko'rib chiqamiz: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 3 ga bo'linadi va shuning uchun raqam uchga bo'linadi.

3. 5 raqamning ajralib chiqish belgisi
So'nggi raqam nol yoki besh bo'lsa, raqam 5 ga bo'linadi.
Misol: 34938 raqami 5 ga bo'linganligini aniqlang.
Qaror: Biz oxirgi raqamga qaraymiz: 8 raqami beshga bo'linmaydi.

4. Raqamning bo'linmasligini 9 ga tenglashtirish
Ushbu xususiyat yuqoriga ajratish belgisiga juda o'xshash: raqam 9 ga bo'linganda, raqam 9 ga bo'linadi.
Misol: 34938 raqami 9 ga bo'linganligini aniqlang.
Qaror: Biz raqamlarni ko'rib chiqamiz: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 9 ga bo'linadi va shuning uchun raqam to'qqizga bo'linadi.

Qanday qilib tugunlarni topish va ikkita raqamni topish mumkin

Ikki raqamni qanday topish mumkin

Eng ko'p oddiy usul Ikki raqamning eng katta umumiy diverining hisob-kitoblari bu raqamlarning barcha mumkin bo'lgan bo'linmalarini qidirish va ularning eng buyuklarini tanlashdir.

Ushbu usulni tugunni topish misolida ko'rib chiqing (28, 38):

1. Ko'plab ko'paytirgichlarda ikkala raqamni ham oldi: 28 \u003d 1-· 2, 36 \u003d 1-· 2 · 3
2. Umumiy ko'paytirgichlarni topamiz, ya'ni ikkala raqamga ega bo'lganlar: 1, 2 va 2.
3. Ushbu ko'payuvchilar mahsulotini hisoblang: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - bu 28 va 36 raqamlarning eng katta umumiy bo'luvchisi.

Ikki raqamni qanday topish mumkin

Eng kichik bir nechta raqamni topishning eng keng tarqalgan ikki usuli eng keng tarqalgan. Birinchi usul shuni anglatadiki, birinchi bir nechta raqamni yozish mumkin, so'ngra ular orasida ikkala raqamga va bir vaqtning o'zida keng tarqalgan bunday raqamni tanlang. Ikkinchisi bu raqamlarning tugunini topish. Faqat buni ko'rib chiqing.

MOQni hisoblash uchun dastlabki raqamlarning mahsulotini hisoblash va keyin uni oldindan topilgan tugunga ajratish kerak. 28 va 36 da bir xil raqamlar uchun MOCni toping:

1. Biz raqamlarni 28 va 36: 28 · 38 \u003d 1008 mahsulotini topamiz
2. Taniqli bo'lganidek (28, 36), 4 ga teng
3. Nok (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

Bir nechta raqamlar uchun tugun va nok topish

Eng katta umumiy bo'linma faqat ikkitasi emas, balki bir nechta raqamlar uchun topilishi mumkin. Shu maqsadda eng katta umumiy bo'linishni qidirish uchun oddiy omillar bo'yicha boshlanadi, keyin ushbu raqamlarning oddiy ko'paytirgichlari mahsuloti topiladi. Shuningdek, bir nechta raqamlarning tugunini topish uchun siz quyidagi nisbatdan foydalanishingiz mumkin: Tugun (a, b, c) \u003d tugun (a, b), c).

Shunga o'xshash munosabat eng kichik umumiy sonlar uchun amal qiladi: Nok (a, b, c) \u003d nok (A, B), c) c)

Misol: 12, 32 va 36 raqamlar uchun tugunlar va nokni toping.

1. Muloqters raqamlarini ushladi: 12 \u003d 1-· 2, 22 \u003d 1-· 2-2, 36 36, 36, 36, 36, 36.
2. Ko'plab ko'paytirgichlarni toping: 1, 2 va 2.
3. Ularning ishi boshchiriq bo'ladi: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. Biz hozir Nokni topamiz: buni amalga oshirish uchun men (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 96 ni topaman.
5. Barcha uchta raqamni topishingiz uchun siz tugunni topishingiz kerak (96, 36): 96 \u003d 1-· 2U 2, 36 3, 36 3, 36, tugun \u003d 1 · 2 \u003d 3 \u003d 12.
6. Nok (12, 32, 36) \u003d 96 · 388 \u003d 288.

Ammo boshqa tabiiy raqamlar boshqa tabiiy raqamlarga beriladi.

masalan:

12 raqami 1, 2 ga, 4 ga, 4 ga, 12 ga qadar 12 ga bo'linadi;

36 raqami 1, 2 ga teng 3, 4-ga, 12 ga qadar 18, 18 yoshga to'ldi.

Raqamga qaratilgan raqamlar yo'naltirilgan (12, 2, 2, 4, 6 va 12) deb nomlangan raqam bo'linganlar. Tabiiy sonli bo'luvchi a. - Bu bu raqamni ajratadigan tabiiy son a. qoldiqsiz. Ikkidan ortiq bo'linuvchiga ega bo'lgan tabiiy son deb nomlanadi aralashma .

E'tibor bering, 12 va 36 raqamlari umumiy bo'lingan. Bular soni: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ushbu raqamlarning eng kattasi bu raqamlarning eng kattasi - 12. Ikkala ma'lumot raqamining umumiy bo'linishi a. va b. - Bu ularning soni ikkala ma'lumot raqamisiz taqsimlanadigan raqam a.va b..

Umumiy og'riq Bir nechta raqamlar ushbu raqamlarning har biriga bo'lingan raqam deb nomlanadi. masalan, 9, 18 va 45 raqamlari umumiy 180-sonli, ammo 90 va 360 shuningdek, ularning umumiy o'rnini ko'paytiradi. Barcha olib keladiganlar orasida har doim eng kichik bo'ladi, bu holda u 90 yoshda. Bu raqam deyiladi eng kichikumumiy bir nechta (nok).

NU har doim tabiiy raqamdir, bu uning eng kattasi bo'lgan eng katta raqamlardan kattaroq bo'lishi kerak.

Eng kichik bir nechta (MOQ). Xususiyatlar.

Kommunikumchilik:

Assistrlik:

Xususan, agar - o'zaro oddiy raqamlar bo'lsa, keyin:

Ikki butun sonning eng kichik umumiy soni m.va N. boshqa umumiy keng tarqalgan ko'paytma m.va N.. Bundan tashqari, ko'p umumiy keng tarqalgan m, n. MOQlar uchun ko'p narsalarga to'g'ri keladi ( m, n.).

Asmpotatika ba'zi nazariy va raqamli funktsiyalar orqali ifodalanishi mumkin.

Shunday qilib, Chebishev funktsiyasi . Va yana:

Bu Leyau funktsiyasining ta'rifi va xususiyatlaridan kelib chiqadi g (n).

Chet elliklarni tarqatish qonunidan nimani kuzatadi.

Eng kichik keng tarqalgan bir nechta (MOC) ni topish.

Nok ( a, B.) Siz bir necha usul bilan hisoblashingiz mumkin:

1. Agar eng katta umumiy bo'linuvchi ma'lum bo'lsa, uni MOQdan ulanishdan foydalanish mumkin:

2. Oddiy ko'paytirgichlarda ikkala raqamlarning sharqiy parchalanishi haqida xabar bering:

qayerda p 1, ... p in - turli xil oddiy raqamlar va d 1, ..., D K va e 1, ..., E K - salbiy bo'lmagan butun sonlar (agar ular dospozitsiyada mos keladigan oddiy bo'lsa).

Keyin nok ( a.,b.) Formula hisoblanadi:

Boshqacha qilib aytganda, MOQning ochilishi kamida raqamlarning kengayishidan kamida bittasini kiritadigan barcha oddiy omillarni o'z ichiga oladi. a, B.Bundan tashqari, bu multiplikatorning ikki ko'rsatkichidan eng katta narsani oladi.

Misol:

Kichik bir nechta raqamlarning bir nechta hisoblash ikki soniyadan bir nechta ketma-ket quyruqli hisob-kitoblarga tushirilishi mumkin:

Qoida. Bir qator raqamlarni aniqlash uchun sizga kerak:

- oddiy omillarga raqamlarni parchalash;

- eng katta parchalanishni kerakli ishning omillariga berish (ko'paytirgichlarning mahsuloti) katta raqam Belgilangan), so'ngra birinchi raqamda topilmaydigan boshqa raqamlarning parchalanuvchisidan ko'paytirgichlarni qo'shing yoki unda bir necha bor mavjud;

- Oddiy ko'payuvchilarning natijasi ko'rsatilgan mahsulot ko'rsatilgan raqamlarni to'ldiradi.

Har qanday ikki yoki undan ko'p tabiiy sonlar Nok bor. Agar raqamlar bir-birining bir-biriga bir nechta bo'lmasa yoki parchalanuvchilar bo'lsa, ularning nost bu raqamlarning mahsulotiga teng.

28 (2, 2, 7) Oddiy 28 (2, 2, 7). Olingan mahsulot (84), natijada (84) bo'ladi eng kichik raqambu 21 va 28 ga bo'lingan.

Oddiy 30-sonli oddiy 5 dan 250 ta mahsulot ko'paytirildi, natijada 150 dan 30 gacha bo'lgan eng katta miqdordan katta va barcha belgilangan raqamlarga qoldiqsiz bo'linadi. Bu mumkin bo'lgan eng kichik mahsulot (150, 250, 300 ...), bu barcha belgilangan raqamlar.

Raqamlar 2,3,11,37 oddiy, shuning uchun ularning bo'shi ko'rsatilgan raqamlarning mahsulotiga teng.

Qoida. Oddiy raqamlarni hisoblash uchun siz ushbu raqamlarni ko'paytirishingiz kerak.

Yana bir variant:

Sizga kerak bo'lgan bir nechta raqamlarning eng kichik bir nechta (nok) ni topish uchun:

1) Har bir raqamni oddiy omillari mahsuloti sifatida taqdim eting, masalan:

504 \u003d 2Utu · 2 · 3 · 7,

2) Barcha oddiy omillarning darajasini qayd eting:

504 \u003d 2Utu · 2 · 3 \u003d 2 3 · 3 2 · 7 1,

3) ushbu raqamlarning har birining barcha oddiy bo'linganlarini (ko'paytiruvchilarini) yozing;

4) ushbu raqamlarning barcha kengayishlarida topilgan har birining eng katta darajasini tanlang;

5) ushbu darajalarni ko'paytiring.

Misol . MOQ raqamlarini toping: 168, 180 va 3024.

Qaror . 168 \u003d 2 · 2 · 23 3 - 3 1 · 7 1,

180 \u003d 2 · 2 \u003d 2 2 · 3 2 · 5 1,

3024 \u003d 2UMUMUMUE · 2U 3 · 3 \u003d 2 4 · 3 3 - 7 1.

Biz barcha oddiy bo'linmalarning eng buyuk darajasini yozamiz va ularni o'chiramiz:

Nok \u003d 2 4 · 3 1 1 · 7 1 \u003d 15120.