Tuwid na liko- ito ay isang uri ng pagpapapangit kung saan ang dalawang panloob na kadahilanan ng puwersa ay lumitaw sa mga cross-section ng bar: bending moment at shear force.

Purong liko - ito ay espesyal na kaso direktang baluktot, kung saan isang baluktot na sandali lamang ang nangyayari sa mga cross-section ng bar, at ang puwersa ng paggugupit ay zero.

Isang halimbawa ng isang purong liko - isang parsela CD sa pamalo AB. Baluktot na sandali Ay ang halaga Pa isang pares ng panlabas na puwersa na nagdudulot ng baluktot. Mula sa equilibrium ng bahagi ng bar hanggang sa kaliwa ng cross section mn ito ay sumusunod na ang mga panloob na pwersa na ibinahagi sa seksyong ito ay static na katumbas ng sandali M katumbas at kabaligtaran ng direksyong baluktot na sandali Pa.

Upang mahanap ang pamamahagi ng mga panloob na puwersa na ito sa cross-section, kinakailangang isaalang-alang ang pagpapapangit ng bar.

Sa pinakasimpleng kaso, ang bar ay may isang paayon na eroplano ng simetrya at napapailalim sa pagkilos ng panlabas na baluktot na mga pares ng mga puwersa na matatagpuan sa eroplanong ito. Pagkatapos ang baluktot ay magaganap sa parehong eroplano.

Bar axis nn 1 Ay isang linya na dumadaan sa mga sentro ng grabidad ng mga cross-section nito.

Hayaang maging parihaba ang cross-section ng bar. Gumuhit ng dalawang patayong linya sa mga gilid nito. mm at pp... Kapag baluktot, ang mga linyang ito ay nananatiling tuwid at umiikot upang manatiling patayo sa mga longhitudinal fibers ng bar.

Ang karagdagang teorya ng baluktot ay batay sa palagay na hindi lamang mga linya mm at pp, ngunit ang buong flat cross-section ng bar ay nananatili pagkatapos yumuko nang patag at normal sa mga longitudinal fibers ng bar. Samakatuwid, kapag baluktot, ang mga cross section mm at pp paikutin kamag-anak sa bawat isa sa paligid ng mga ax na patayo sa baluktot na eroplano (drawing plane). Sa kasong ito, ang mga longitudinal fibers sa convex side ay sumasailalim sa pag-igting, at ang mga fibers sa concave side ay sumasailalim sa compression.

Neutral na ibabaw Ay isang ibabaw na hindi sumasailalim sa baluktot na pagpapapangit. (Ngayon ito ay patayo sa pagguhit, ang deformed axis ng bar nn 1 nabibilang sa ibabaw na ito).

Neutral na seksyon ng axis- ito ang intersection ng isang neutral na ibabaw sa anumang may anumang cross-section (ngayon ay matatagpuan din patayo sa pagguhit).

Hayaan ang isang di-makatwirang hibla na nasa malayo y mula sa isang neutral na ibabaw. ρ Ay ang radius ng curvature ng curved axis. Punto O Ang sentro ng curvature. Gumuhit tayo ng linya n 1 s 1 parallel mm.ss 1- ganap na pagpapahaba ng hibla.

Kamag-anak na extension ε x hibla

Sinusundan nito iyon pagpapapangit ng mga longitudinal fibers proporsyonal sa distansya y mula sa neutral na ibabaw at inversely proportional sa radius ng curvature ρ .

Ang pahaba na pagpahaba ng mga hibla ng matambok na bahagi ng baras ay sinamahan ng lateral constriction, at ang longitudinal shortening ng malukong bahagi ay pag-ilid na pagpapalawak tulad ng sa kaso ng simpleng pag-uunat at pag-compress. Dahil dito, nagbabago ang hitsura ng lahat ng mga cross-section, ang mga patayong gilid ng parihaba ay nagiging hilig. Lateral deformation z:

μ - Ang ratio ng Poisson.

Dahil sa pagbaluktot na ito, ang lahat ng tuwid na cross-sectional na linya ay parallel sa axis z ay baluktot upang manatiling normal sa mga lateral na gilid ng seksyon. Ang radius ng curvature ng curve na ito R ay magiging higit sa ρ sa parehong paggalang bilang ε x ay mas malaki kaysa sa ganap na halaga ε z, at nakukuha namin

Ang mga strain na ito ng longitudinal fibers ay tumutugma sa mga stress

Ang boltahe sa anumang hibla ay proporsyonal sa distansya nito mula sa neutral na axis n 1 n 2... Neutral na posisyon ng axis at radius ng curvature ρ - dalawang hindi alam sa equation para sa σ x - maaaring matukoy mula sa kondisyon na ang mga puwersa na ipinamahagi sa anumang cross section ay bumubuo ng isang pares ng mga puwersa na nagbabalanse sa panlabas na sandali M.

Ang lahat ng nasa itaas ay totoo rin kung ang bar ay walang longitudinal plane of symmetry, kung saan kumikilos ang bending moment, hangga't kumikilos ang bending moment sa axial plane, na naglalaman ng isa sa dalawa pangunahing mga palakol cross section. Ang mga eroplanong ito ay tinatawag pangunahing baluktot na mga eroplano.

Kapag mayroong isang eroplano ng simetrya at ang baluktot na sandali ay kumikilos sa eroplanong ito, ang pagpapalihis ay nangyayari nang tumpak sa loob nito. Mga sandali ng panloob na pwersa na nauugnay sa axis z balansehin ang panlabas na sandali M... Mga sandali ng pwersa na nauugnay sa axis y kapwa nawasak.

Ang mga puwersang kumikilos patayo sa axis ng beam at matatagpuan sa eroplanong dumadaan sa axis na ito ay nagdudulot ng deformation na tinatawag na lateral bend... Kung ang eroplano ng pagkilos ng mga nabanggit na pwersa – pangunahing eroplano, pagkatapos ay mayroong isang tuwid (flat) na nakahalang na liko. V kung hindi ang liko ay tinatawag na oblique transverse. Ang isang sinag na pangunahing paksa sa baluktot ay tinatawag sinag 1 .

Sa esensya, ang lateral bend ay isang kumbinasyon ng purong liko at paggugupit. May kaugnayan sa kurbada ng mga cross-section dahil sa hindi pantay na pamamahagi ng mga gunting sa kahabaan ng taas, ang tanong ay lumitaw sa posibilidad ng paglalapat ng formula para sa normal na stress σ NS hinango para sa purong liko batay sa hypothesis ng mga patag na seksyon.

1 Ang isang single-span beam na mayroong sa mga dulo, ayon sa pagkakabanggit, isang cylindrical fixed support at isang cylindrical movable sa direksyon ng beam axis, ay tinatawag simple lang... Ang isang sinag na may isang pinigilan at ang isa pang libreng dulo ay tinatawag console... Ang isang simpleng sinag na may isa o dalawang bahagi na nakabitin sa ibabaw ng suporta ay tinatawag console.

Kung, bilang karagdagan, ang mga seksyon ay kinuha malayo mula sa mga lugar kung saan inilalapat ang pag-load (sa layo na hindi bababa sa kalahati ng taas ng seksyon ng bar), kung gayon, tulad ng sa kaso ng purong baluktot, maaari itong ipagpalagay. na ang mga hibla ay hindi nagbibigay ng presyon sa isa't isa. Nangangahulugan ito na ang bawat hibla ay sumasailalim sa uniaxial tension o compression.

Sa ilalim ng pagkilos ng isang distributed load, ang mga lateral forces sa dalawang magkatabing seksyon ay mag-iiba sa halagang katumbas ng qdx... Samakatuwid, ang mga kurbada ng mga seksyon ay bahagyang magkakaiba din. Bilang karagdagan, ang mga hibla ay maglalagay ng presyon sa bawat isa. Ang isang maingat na pag-aaral ng tanong ay nagpapakita na kung ang haba ng bar l ay sapat na malaki kumpara sa taas nito h (l/ h> 5), pagkatapos kahit na may ipinamahagi na pagkarga, ang mga salik na ito ay hindi gaanong nakakaapekto sa mga normal na stress sa cross section at samakatuwid ay hindi maaaring isaalang-alang sa mga praktikal na kalkulasyon.

isang B C

kanin. 10.5 Fig. 10.6

Sa mga seksyon sa ilalim ng puro load at malapit sa kanila, ang pamamahagi ng σ NS lumihis mula sa linear na batas. Ang paglihis na ito, na isang lokal na kalikasan at hindi sinamahan ng isang pagtaas sa pinakamataas na stress (sa matinding mga hibla), ay karaniwang hindi isinasaalang-alang sa pagsasanay.

Kaya, na may nakahalang baluktot (sa eroplano hu) ang mga normal na stress ay kinakalkula ng formula

σ NS= – [M z(x)/ako z]y.

Kung gumuhit kami ng dalawang katabing mga seksyon sa isang seksyon ng beam na libre mula sa pagkarga, kung gayon ang transverse force sa parehong mga seksyon ay magiging pareho, na nangangahulugan na ang kurbada ng mga seksyon ay magiging pareho. Sa kasong ito, anumang piraso ng hibla ab(fig 10.5) ay lilipat sa isang bagong posisyon isang "b", nang hindi sumasailalim sa karagdagang pagpahaba, at samakatuwid, nang hindi binabago ang magnitude ng normal na stress.

Alamin natin ang mga shear stress sa cross section sa pamamagitan ng kanilang mga paired stresses na kumikilos sa longitudinal section ng bar.

Pumili mula sa bar ng isang elemento na may haba dx(Larawan 10.7 a). Gumuhit tayo ng pahalang na seksyon sa malayo sa mula sa neutral axis z, hinahati ang elemento sa dalawang bahagi (Figure 10.7) at isaalang-alang ang ekwilibriyo ng itaas na bahagi, na may batayan

lapad b... Alinsunod sa batas ng pagpapares ng tangential stresses, ang mga stress na kumikilos sa longitudinal section ay katumbas ng stresses na kumikilos sa cross section. Sa pag-iisip na ito, sa ilalim ng pagpapalagay na ang paggugupit ng stress sa site b pantay na ipinamamahagi, ginagamit namin ang kundisyon ΣX = 0, nakukuha namin ang:

N * - (N * + dN *) +

kung saan: Ang N * ay ang resulta ng mga normal na pwersa σ sa kaliwang cross-section ng elemento dx sa loob ng "cut off" area A * (Larawan 10.7 d):

kung saan: S = ay ang static na sandali ng "cut off" na bahagi ng cross-section (shaded area sa Fig. 10.7 c). Samakatuwid, maaari tayong sumulat:

Pagkatapos ay maaari kang sumulat:

Ang formula na ito ay nakuha noong ika-19 na siglo ng Russian scientist at engineer na si D.I. Zhuravsky at dinadala ang kanyang pangalan. At kahit na ang formula na ito ay tinatayang, dahil ito ay nag-average ng stress sa cross-sectional na lapad, ang mga kinakalkula na resulta na nakuha gamit ito ay mahusay na sumasang-ayon sa pang-eksperimentong data.

Upang matukoy ang shear stresses sa isang arbitrary na punto ng seksyon na may pagitan sa layo na y mula sa z axis, dapat mong:

Tukuyin mula sa diagram ang halaga ng transverse force Q na kumikilos sa seksyon;

Kalkulahin ang sandali ng inertia I z ng buong seksyon;

Gumuhit ng isang eroplano sa puntong ito na kahanay sa eroplano xz at tukuyin ang lapad ng seksyon b;

Kalkulahin ang static na sandali ng pinutol na lugar S na may paggalang sa pangunahing gitnang axis z at palitan ang mga nahanap na halaga sa formula ng Zhuravsky.

Tukuyin natin, bilang halimbawa, ang mga shear stresses sa isang rectangular cross section (Larawan 10.6, c). Static na sandali tungkol sa axis z bahagi ng seksyon sa itaas ng linya 1-1, kung saan tinutukoy ang boltahe, isusulat namin sa form:

Nagbabago ito ayon sa batas ng isang parisukat na parabola. Lapad ng seksyon v para sa isang hugis-parihaba na bar ay pare-pareho, kung gayon ang batas ng pagbabago sa mga stress ng paggugupit sa seksyon ay magiging parabolic din (Larawan 10.6, c). Sa y = at y = - ang tangential stresses ay katumbas ng zero, at sa neutral axis z naabot nila ang kanilang pinakamalaking halaga.

Para sa isang sinag ng pabilog na cross-section sa neutral axis, mayroon kami.

Tuwid na nakahalang liko arises sa kaso kapag ang lahat ng mga load ay inilapat patayo sa axis ng bar, namamalagi sa parehong eroplano at, bilang karagdagan, ang eroplano ng kanilang aksyon coincides sa isa sa mga pangunahing gitnang axes ng pagkawalang-galaw ng seksyon. Ang tuwid na transverse bending ay tumutukoy sa isang simpleng uri ng paglaban at ay patag na estado ng stress, ibig sabihin. ang dalawang pangunahing boltahe ay nonzero. Sa ganitong uri ng pagpapapangit, lumitaw ang mga panloob na puwersa: puwersa ng paggugupit at sandali ng baluktot. Ang isang espesyal na kaso ng direct transverse bending ay malinis na liko, na may tulad na paglaban, may mga seksyon ng pag-load, sa loob kung saan ang lateral force ay nagiging zero, at ang baluktot na sandali ay nonzero. Ang mga normal at tangential stresses ay lumitaw sa mga cross-section ng mga rod sa ilalim ng direktang transverse bending. Ang mga stress ay isang function ng panloob na diin, sa kasong ito ang mga normal na stress ay isang function ng bending moment, at ang tangential stresses ay isang function ng shear force. Para sa direktang transverse bending, maraming mga hypotheses ang ipinakilala:

1) Ang mga cross-section ng beam, flat bago ang deformation, ay nananatiling flat at orthogonal sa neutral na layer pagkatapos ng deformation (ang hypothesis ng flat sections o ang hypothesis ni J. Bernoulli). Ang hypothesis na ito ay nagtataglay ng purong baluktot at nilalabag kapag naganap ang mga puwersa ng paggugupit, mga stress ng paggugupit, at angular na pagpapapangit.

2) Walang mutual pressure sa pagitan ng longitudinal layers (hypothesis of non-compression of fibers). Ito ay sumusunod mula sa hypothesis na ito na ang mga longitudinal fibers ay nakakaranas ng uniaxial tension o compression; samakatuwid, ang batas ni Hooke ay wasto sa purong baluktot.

Ang baras na sumasailalim sa baluktot ay tinatawag sinag... Kapag baluktot, ang isang bahagi ng mga hibla ay nakaunat, ang iba pang bahagi ay naka-compress. Ang layer ng fibers sa pagitan ng stretch at compressed fibers ay tinatawag neutral na layer, dumadaan ito sa gitna ng grabidad ng mga seksyon. Ang linya ng intersection nito sa cross-section ng beam ay tinatawag neutral axis... Sa batayan ng mga hypotheses na ipinakilala para sa purong baluktot, isang pormula para sa pagtukoy ng mga normal na stress ay nakuha, na inilalapat din para sa direktang transverse bending. Ang normal na stress ay matatagpuan gamit ang linear na relasyon (1), kung saan ang ratio ng bending moment sa axial moment ng inertia (
) sa isang partikular na seksyon ay isang pare-parehong halaga, at ang distansya ( y) kasama ang ordinate mula sa sentro ng grabidad ng seksyon hanggang sa punto kung saan tinutukoy ang diin ay nag-iiba mula 0 hanggang
.

. (1)

Upang matukoy ang shear stress sa bending noong 1856. Russian engineer - tagabuo ng tulay D.I. Natanggap ni Zhuravsky ang pagtitiwala

. (2)

Ang tangential stress sa isang partikular na seksyon ay hindi nakadepende sa ratio ng shear force sa axial moment of inertia (
), dahil ang halagang ito ay hindi nagbabago sa loob ng isang seksyon, ngunit depende sa ratio ng static na sandali ng lugar ng cut-off na bahagi sa lapad ng seksyon sa antas ng cut-off na bahagi (
).

Sa direktang nakahalang na baluktot, displacement: deflections (v ) at mga anggulo ng pag-ikot (Θ ) ... Upang matukoy ang mga ito, ginagamit ang mga equation ng pamamaraan ng mga paunang parameter (3), na nakuha sa pamamagitan ng pagsasama ng differential equation ng curved axis ng beam (
).

Dito v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 - paunang mga parameter, x – distansya mula sa pinanggalingan hanggang sa seksyon kung saan tinukoy ang paggalaw , a- ang distansya mula sa pinanggalingan ng mga coordinate sa lugar ng aplikasyon o sa simula ng pagkilos ng pagkarga.

Ang mga kalkulasyon ng lakas at katigasan ay ginagawa gamit ang mga kondisyon ng lakas at katigasan. Gamit ang mga kundisyong ito, maaari mong lutasin ang mga gawain sa pag-verify (tingnan kung natupad ang kundisyon), tukuyin ang laki ng cross-section, o piliin ang pinahihintulutang halaga ng parameter ng pag-load. Ang ilang mga kondisyon ng lakas ay nakikilala, ang ilan sa mga ito ay ibinigay sa ibaba. Kondisyon ng lakas para sa mga normal na stress mukhang:

, (4)

dito
– sandali ng paglaban ng seksyon na may kaugnayan sa z-axis, R - paglaban sa disenyo para sa mga normal na boltahe.

Kondisyon ng lakas ng makunat mukhang:

, (5)

dito ang notasyon ay kapareho ng sa Zhuravsky formula, at R s - disenyo ng shear resistance o disenyo ng shear stress resistance.

Kondisyon ng lakas ayon sa ikatlong hypothesis ng lakas o ang hypothesis ng pinakamataas na shear stresses ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

. (6)

Mga kondisyon ng paninigas maaaring isulat para sa mga pagpapalihis (v ) at mga anggulo ng pag-ikot (Θ ) :

kung saan ang mga halaga ng displacement sa mga square bracket ay wasto.

Isang halimbawa ng indibidwal na gawain bilang 4 (term 2-8 na linggo)

Baluktot ang uri ng pag-load ng bar ay tinatawag, kung saan ang isang sandali ay inilapat dito, na namamalagi sa eroplano na dumadaan sa longitudinal axis. Ang mga baluktot na sandali ay nangyayari sa mga cross-section ng troso. Kapag baluktot, nangyayari ang pagpapapangit, kung saan ang axis ng tuwid na bar ay yumuko o ang kurbada ng curved bar ay nagbabago.

Ang isang sinag na gumagana sa baluktot ay tinatawag sinag ... Ang isang istraktura na binubuo ng ilang mga baluktot na rod, na kadalasang konektado sa isa't isa sa isang anggulo ng 90 °, ay tinatawag kuwadro .

Ang liko ay tinatawag patag o tuwid kung ang eroplano ng pagkilos ng pagkarga ay dumaan sa pangunahing gitnang axis ng inertia ng seksyon (Larawan 6.1).

Larawan 6.1

Sa kaso ng flat transverse bending, dalawang uri ng panloob na pwersa ang lumitaw sa beam: transverse force Q at baluktot na sandali M... Sa frame na may flat transverse bending, tatlong pwersa ang lumitaw: longitudinal N, nakahalang Q pwersa at baluktot na sandali M.

Kung ang baluktot na sandali ay ang tanging panloob na kadahilanan ng puwersa, kung gayon ang naturang baluktot ay tinatawag malinis (Larawan 6.2). Sa pagkakaroon ng isang lateral force, ang liko ay tinatawag nakahalang ... Mahigpit na nagsasalita, sa mga simpleng uri ang paglaban ay nalalapat lamang sa purong baluktot; Ang transverse bending ay karaniwang tinutukoy bilang mga simpleng uri ng paglaban, dahil sa karamihan ng mga kaso (para sa sapat na mahabang beam) ang epekto ng transverse force sa mga kalkulasyon ng lakas ay maaaring mapabayaan.

22.Flat lateral bend. Mga pagkakaibang ugnayan sa pagitan ng mga panloob na puwersa at panlabas na pagkarga. Mayroong pagkakaiba-iba sa pagitan ng sandali ng baluktot, puwersa ng paggugupit at ang intensity ng ipinamahagi na pag-load, batay sa teorem ng Zhuravsky, na pinangalanan sa engineer ng tulay ng Russia na si D.I. Zhuravsky (1821-1891).

Ang teorama na ito ay nabuo tulad ng sumusunod:

Ang transverse force ay katumbas ng unang derivative ng bending moment kasama ang abscissa ng beam section.

23. Flat transverse bend. Pag-plot ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali. Pagpapasiya ng Puwersa ng Paggugupit at Mga Sandali ng Baluktot - Seksyon 1

Itapon kanang bahagi ng sinag at palitan ang pagkilos nito sa kaliwang bahagi ng puwersa ng paggugupit at isang baluktot na sandali. Para sa kaginhawaan ng pagkalkula, tinatakpan namin ang itinapon na kanang bahagi ng beam ng isang sheet ng papel, na nakahanay sa kaliwang gilid ng sheet sa seksyon na isinasaalang-alang 1.

Ang transverse force sa seksyon 1 ng beam ay katumbas ng algebraic sum ng lahat ng panlabas na pwersa na nakikita natin pagkatapos ng pagsasara.

Nakikita lamang natin ang reaksyon ng suporta na nakadirekta pababa. Kaya, ang puwersa ng paggugupit ay katumbas ng:

kN.

Kinuha namin ang "minus" sign dahil ang puwersa ay umiikot sa bahagi ng beam na nakikita namin na may kaugnayan sa unang seksyon na pakaliwa (o dahil ito ay pantay na nakadirekta sa direksyon ng transverse force ayon sa panuntunan ng mga palatandaan)

Ang baluktot na sandali sa seksyon 1 ng beam ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa na nakikita natin pagkatapos isara ang itinapon na bahagi ng beam, na nauugnay sa isinasaalang-alang na seksyon 1.

Nakikita namin ang dalawang pagsisikap: ang reaksyon ng suporta at ang sandaling M. Gayunpaman, ang balikat ng puwersa ay halos katumbas ng zero. Samakatuwid, ang baluktot na sandali ay:

kN m.

Dito namin kinuha ang plus sign dahil ang panlabas na sandali M ay yumuko sa nakikitang bahagi ng sinag na may umbok pababa. (o dahil ito ay kabaligtaran na nakadirekta sa direksyon ng baluktot na sandali ayon sa panuntunan ng mga palatandaan)

Pagpapasiya ng Puwersa ng Paggugupit at Mga Sandali ng Baluktot - Seksyon 2

Sa kaibahan sa unang seksyon, ang puwersa ng reaksyon ay may balikat na katumbas ng a.

lateral force:

kN;

sandali ng baluktot:

Pagpapasiya ng Puwersa ng Paggugupit at Mga Sandali ng Baluktot - Seksyon 3

lateral force:

sandali ng baluktot:

Pagpapasiya ng Puwersa ng Paggugupit at Mga Sandali ng Baluktot - Seksyon 4

Mas maginhawa ngayon takpan ng dahon ang kaliwang bahagi ng sinag.

lateral force:

sandali ng baluktot:

Pagpapasiya ng Puwersa ng Paggugupit at Mga Sandali ng Baluktot - Seksyon 5

lateral force:

sandali ng baluktot:

Pagpapasiya ng Puwersa ng Paggugupit at Mga Sandali ng Baluktot - Seksyon 1

puwersa ng paggugupit at sandali ng baluktot:

.

Batay sa mga nahanap na halaga, inilalagay namin ang mga diagram ng mga transverse forces (Larawan 7.7, b) at mga baluktot na sandali (Larawan 7.7, c).

KONTROL NG TAMANG PAGTAYO NG EPURES

Siguraduhin natin ang kawastuhan ng paglalagay ng mga diagram sa pamamagitan ng mga panlabas na tampok, gamit ang mga patakaran para sa paglalagay ng mga diagram.

Sinusuri ang Shear Force Plot

Kami ay kumbinsido: sa ilalim ng hindi na-load na mga seksyon, ang shear force diagram ay tumatakbo parallel sa beam axis, at sa ilalim ng distributed load q - kasama ang isang tuwid na linya na nakahilig pababa. Sa longitudinal force diagram mayroong tatlong jumps: sa ilalim ng reaksyon - pababa ng 15 kN, sa ilalim ng P force - pababa ng 20 kN, at sa ilalim ng reaksyon - pataas ng 75 kN.

Sinusuri ang Plot ng Baluktot na Moment

Sa diagram ng mga baluktot na sandali, nakikita natin ang mga kinks sa ilalim ng puro puwersa P at sa ilalim ng mga reaksyon ng suporta. Ang mga anggulo ng mga kinks ay nakadirekta sa mga puwersang ito. Sa ilalim ng isang distributed load q, ang diagram ng bending moment ay nagbabago kasama ang isang quadratic parabola, na ang convexity ay nakadirekta patungo sa load. Sa seksyon 6, mayroong isang extremum sa diagram ng bending moment, dahil ang shear force diagram sa puntong ito ay dumadaan sa isang zero na halaga.

Tuwid na liko. Plane transverse bending Pag-plot ng internal force factor para sa beam Pag-plot ng Q at M plot gamit ang mga equation Pag-plot ng Q at M plots mula sa mga katangiang seksyon (puntos) Mga kalkulasyon ng lakas para sa direktang baluktot ng mga beam Pangunahing bending stresses. Buong pagsusuri ng lakas ng mga beam. Konsepto ng bending center. Pagpapasiya ng mga displacement sa mga beam sa panahon ng baluktot. Mga konsepto ng deformation ng mga beam at mga kondisyon ng kanilang rigidity Differential equation ng isang curved axis ng isang beam Direct integration method Mga halimbawa ng pagtukoy ng mga displacement sa beams sa pamamagitan ng paraan ng direct integration Pisikal na kahulugan ng integration constants Paraan ng mga inisyal na parameter (universal equation ng isang curved axis ng isang sinag). Mga halimbawa ng pagtukoy ng mga displacement sa isang sinag sa pamamagitan ng paraan ng mga inisyal na parameter. Pagtukoy ng mga displacement sa pamamagitan ng pamamaraan ni Mohr. Panuntunan A.K. Vereshchagin. Pagkalkula ng integral ng Mohr ayon sa A.K. Vereshchagin Mga halimbawa ng pagtukoy ng mga displacement sa pamamagitan ng Mohr's integral Bibliography Direct bend. Flat lateral bend. 1.1. Ang pag-plot ng mga internal force factor para sa mga beam Ang direktang baluktot ay isang uri ng deformation kung saan dalawang internal force factor ang lumitaw sa mga cross-sections ng bar: bending moment at shear force. Sa isang partikular na kaso, ang puwersa ng paggugupit ay maaaring katumbas ng zero, kung gayon ang liko ay tinatawag na dalisay. Sa isang plane transverse bending, ang lahat ng pwersa ay matatagpuan sa isa sa mga pangunahing eroplano ng inertia ng baras at patayo sa paayon na axis nito, ang mga sandali ay matatagpuan sa parehong eroplano (Larawan 1.1, a, b). kanin. 1.1. Puwersa ng paggugupit seksyon m-n Ang mga beam (Larawan 1.2, a) ay itinuturing na positibo kung ang resulta ng mga panlabas na puwersa sa kaliwa ng seksyon ay nakadirekta pataas, at sa kanan - pababa, at negatibo - sa kabaligtaran na kaso (Larawan 1.2, b). kanin. 1.2 Kapag kinakalkula ang puwersa ng paggugupit sa isang partikular na seksyon, ang mga panlabas na puwersa na nakahiga sa kaliwa ng seksyon ay kinukuha na may plus sign kung sila ay nakadirekta pataas, at may minus sign kung pababa. Ang kabaligtaran ay totoo para sa kanang bahagi ng sinag. 5 Ang baluktot na sandali sa isang arbitrary na cross-section ng beam ay numerong katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali tungkol sa gitnang z-axis ng seksyon ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa isang bahagi ng seksyon na isinasaalang-alang. Baluktot na sandali sa seksyon m-n sinag (Larawan 1.3, a) ay itinuturing na positibo kung ang resultang sandali ng mga panlabas na puwersa sa kaliwa ng seksyon ay nakadirekta sa direksyong pakanan, at sa kanan - pakaliwa, at negatibo - sa kabaligtaran na kaso (Larawan 1.3, b ). kanin. 1.3 Kapag kinakalkula ang baluktot na sandali sa isang partikular na seksyon, ang mga sandali ng mga panlabas na puwersa na nakahiga sa kaliwa ng seksyon ay itinuturing na positibo kung sila ay nakadirekta nang pakanan. Ang kabaligtaran ay totoo para sa kanang bahagi ng sinag. Ito ay maginhawa upang matukoy ang tanda ng baluktot na sandali sa pamamagitan ng likas na katangian ng pagpapapangit ng sinag. Ang baluktot na sandali ay itinuturing na positibo kung, sa seksyon na isinasaalang-alang, ang cut-off na bahagi ng beam ay nakatungo pababa, ibig sabihin, ang mas mababang mga hibla ay nakaunat. Kung hindi, ang baluktot na sandali sa seksyon ay negatibo. Umiiral ang mga pagkakaiba sa pagitan ng baluktot na sandali M, ang puwersa ng paggugupit Q at ang intensity ng pagkarga q. 1. Ang unang derivative ng puwersa ng paggugupit sa kahabaan ng abscissa ng seksyon ay katumbas ng intensity ng ibinahagi na load, i.e. ... (1.1) 2. Ang unang derivative ng baluktot na sandali sa kahabaan ng abscissa ng seksyon ay katumbas ng transverse force, ibig sabihin. (1.2) 3. Ang pangalawang derivative na may paggalang sa abscissa ng seksyon ay katumbas ng intensity ng ibinahagi na load, ibig sabihin. (1.3) Ang ipinamahagi na load na nakadirekta pataas ay itinuturing na positibo. Ang isang bilang ng mga mahahalagang konklusyon ay sumusunod mula sa pagkakaiba-iba ng dependencies sa pagitan ng M, Q, q: 1. Kung sa isang seksyon ng sinag: a) ang transverse force ay positibo, kung gayon ang baluktot na sandali ay tumataas; b) negatibo ang transverse force, pagkatapos ay bumababa ang bending moment; c) ang puwersa ng paggugupit ay zero, kung gayon ang baluktot na sandali ay may pare-parehong halaga (purong baluktot); 6 d) ang transverse force ay dumadaan sa zero, binabago ang sign mula plus hanggang minus, max M M, sa kabaligtaran ng kaso M Mmin. 2. Kung walang ibinahagi na pagkarga sa seksyon ng beam, kung gayon ang puwersa ng paggugupit ay pare-pareho, at ang baluktot na sandali ay nagbabago nang linearly. 3. Kung mayroong isang pantay na ipinamamahagi na pag-load sa isang seksyon ng sinag, pagkatapos ay ang lateral na puwersa ay nagbabago ayon sa isang linear na batas, at ang baluktot na sandali - ayon sa batas ng isang parisukat na parabola, matambok na nakaharap patungo sa pagkarga (sa kaso ng paglalagay ng M diagram mula sa gilid ng mga nakaunat na hibla). 4. Sa seksyon sa ilalim ng puro puwersa, ang Q diagram ay may pagtalon (sa halaga ng puwersa), ang M diagram ay may kink sa direksyon ng puwersa. 5. Sa seksyon kung saan inilapat ang puro sandali, ang diagram M ay may pagtalon na katumbas ng halaga ng sandaling ito. Hindi ito makikita sa Q plot. Sa kumplikadong pag-load ng beam, ang mga diagram ng shear forces Q at bending moments M ay naka-plot. Ang Diagram Q (M) ay isang graph na nagpapakita ng batas ng pagbabago ng shear force (bending moment) sa kahabaan ng beam. Batay sa pagsusuri ng mga diagram ng M at Q, ang mga mapanganib na seksyon ng sinag ay itinatag. Ang mga positibong ordinate ng Q plot ay naka-plot paitaas, at ang mga negatibong ordinate ay naka-plot pababa mula sa baseline na iginuhit parallel sa longitudinal axis ng beam. Ang mga positibong ordinate ng plot ng M ay inilatag, at ang mga negatibong ordinate - pataas, iyon ay, ang plot ng M ay itinayo mula sa gilid ng mga nakaunat na mga hibla. Ang pagtatayo ng mga plot Q at M para sa mga beam ay dapat magsimula sa kahulugan ng mga reaksyon ng suporta. Para sa isang sinag na may isang pinigilan at ang iba pang mga libreng dulo, ang pagbuo ng Q at M diagram ay maaaring simulan mula sa libreng dulo nang hindi tinutukoy ang mga reaksyon sa embedment. 1.2. Pag-plot ng mga diagram ng Q at M ayon sa mga equation Ang beam ay nahahati sa mga seksyon, kung saan ang mga function para sa bending moment at shear force ay nananatiling pare-pareho (walang mga discontinuities). Ang mga hangganan ng mga seksyon ay ang mga punto ng aplikasyon ng mga puro pwersa, mga pares ng pwersa at mga lugar ng pagbabago sa intensity ng ibinahagi na load. Sa bawat seksyon, ang isang arbitrary na seksyon ay kinukuha sa layo na x mula sa pinanggalingan, at ang mga equation para sa Q at M ay iginuhit para sa seksyong ito. Ang mga equation na ito ay ginagamit upang bumuo ng mga diagram Q at M. Halimbawa 1.1 Bumuo ng mga diagram ng mga puwersa ng paggugupit Q at baluktot na sandali M para sa isang naibigay na sinag (Larawan 1.4, a). Solusyon: 1. Pagpapasiya ng mga reaksyon ng suporta. Binubuo namin ang mga equation ng equilibrium: mula sa kung saan namin nakuha Ang mga reaksyon ng mga suporta ay tinukoy nang tama. Ang sinag ay may apat na seksyon Fig. 1.4 load: CA, AD, DB, BE. 2. Plotting Q. Plot CA. Sa seksyon ng CA 1, gumuhit kami ng arbitrary na seksyon 1-1 sa layo na x1 mula sa kaliwang dulo ng beam. Tinukoy namin ang Q bilang ang algebraic na kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa kaliwa ng seksyon 1-1: Ang minus sign ay kinuha dahil ang puwersa na kumikilos sa kaliwa ng seksyon ay nakadirekta pababa. Ang expression para sa Q ay independiyente sa variable na x1. Ang diagram Q sa lugar na ito ay ipapakita bilang isang tuwid na linya na kahanay ng abscissa axis. Plot AD. Sa site, gumuhit kami ng isang arbitrary na seksyon 2-2 sa layo na x2 mula sa kaliwang dulo ng beam. Tinukoy namin ang Q2 bilang ang algebraic na kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa kaliwa ng seksyon 2-2: 8. Ang halaga ng Q ay pare-pareho sa seksyon (hindi nakasalalay sa variable na x2). Ang plot Q sa site ay isang tuwid na linya na parallel sa abscissa axis. I-plot ang DB. Sa site, gumawa kami ng arbitrary na seksyon 3-3 sa layo na x3 mula sa kanang dulo ng beam. Tinukoy namin ang Q3 bilang ang algebraic na kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa kanan ng seksyon 3-3: Ang resultang expression ay ang equation ng isang hilig na tuwid na linya. Plot BE. Sa site, gumawa kami ng seksyon 4-4 sa layo na x4 mula sa kanang dulo ng beam. Tinukoy namin ang Q bilang ang algebraic na kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa kanan ng seksyon 4-4: 4 Dito ang plus sign ay kinuha dahil ang resultang pagkarga sa kanan ng seksyon 4-4 ay nakadirekta pababa. Batay sa mga nakuhang halaga, inilalagay namin ang mga diagram Q (Larawan 1.4, b). 3. Plot M. Plot m1. Tinukoy namin ang baluktot na sandali sa seksyon 1-1 bilang ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa na kumikilos sa kaliwa ng seksyon 1-1. - equation ng isang tuwid na linya. Seksyon A 3 Tukuyin ang baluktot na sandali sa seksyon 2-2 bilang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga puwersang kumikilos sa kaliwa ng seksyon 2-2. - equation ng isang tuwid na linya. Seksyon DB 4 Tukuyin ang baluktot na sandali sa seksyon 3-3 bilang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga puwersang kumikilos sa kanan ng seksyon 3-3. - ang equation ng isang parisukat na parabola. 9 Maghanap ng tatlong halaga sa dulo ng seksyon at sa isang punto na may coordinate xk, kung saan Seksyon BE 1 Tukuyin ang baluktot na sandali sa seksyon 4-4 bilang ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa na kumikilos sa kanan ng seksyon 4- 4. - ang equation ng isang parisukat na parabola, nakita namin ang tatlong halaga ng M4: Gamit ang nakuha na mga halaga, bumuo kami ng isang diagram ng M (Larawan 1.4, c). Sa mga seksyon ng CA at AD, ang Q plot ay nililimitahan ng mga tuwid na linya na kahanay ng abscissa axis, at sa mga seksyon ng DB at BE - sa pamamagitan ng mga hilig na tuwid na linya. Sa mga seksyon C, A at B sa plot Q, may mga jump sa pamamagitan ng halaga ng kaukulang pwersa, na nagsisilbing tseke ng kawastuhan ng paglalagay ng plot Q. Sa mga seksyon kung saan Q  0, ang mga sandali ay tumataas mula sa kaliwa sa kanan. Sa mga seksyon kung saan Q  0, ang mga sandali ay bumababa. Sa ilalim ng puro pwersa ay may mga kinks patungo sa pagkilos ng mga pwersa. Sa ilalim ng puro sandali, may tumalon sa laki ng sandali. Ito ay nagpapahiwatig ng katumpakan ng paglalagay ng M. Halimbawa 1.2 Bumuo ng mga diagram Q at M para sa isang sinag sa dalawang suporta, na puno ng isang distributed load, ang intensity ng kung saan ay nag-iiba nang linearly (Fig. 1.5, a). Solusyon Pagpapasiya ng mga reaksyon ng suporta. Ang resulta ng ipinamahagi na pagkarga ay katumbas ng lugar ng tatsulok, na isang diagram ng pagkarga at inilapat sa gitna ng gravity ng tatsulok na ito. Binubuo namin ang mga kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa na may kaugnayan sa mga punto A at B: Pag-plot ng diagram Q. Gumuhit tayo ng arbitrary na seksyon sa layong x mula sa kaliwang suporta. Ang ordinate ng load diagram na naaayon sa seksyon ay tinutukoy mula sa pagkakatulad ng mga triangles Ang resulta ng bahaging iyon ng load na matatagpuan sa kaliwa ng seksyon Ang transverse force sa seksyon ay katumbas ng Ang transverse force ay nag-iiba ayon sa ang batas ng isang parisukat na parabola Ang equation ng equation ng transverse force sa zero, nakita natin ang abscissa ng seksyon kung saan ang diagram Q ay dumadaan sa zero: Diagram Q ay ipinapakita sa Fig. 1.5, b. Ang baluktot na sandali sa isang arbitrary na seksyon ay katumbas ng Ang baluktot na sandali ay nagbabago ayon sa batas ng isang kubiko na parabola: Ang baluktot na sandali ay may pinakamataas na halaga sa seksyon, kung saan ang 0, ibig sabihin, sa Diagram M ay ipinapakita sa Fig. 1.5, c. 1.3. Pag-plot ng mga diagram ng Q at M sa pamamagitan ng mga katangiang seksyon (puntos) Gamit ang mga dependency sa pagkakaiba sa pagitan ng M, Q, q at ang mga konklusyon na nagmumula sa kanila, ipinapayong i-plot ang mga diagram ng Q at M sa pamamagitan ng mga katangiang seksyon (nang walang pagbubuo ng mga equation). Gamit ang pamamaraang ito, ang mga halaga ng Q at M ay kinakalkula sa mga seksyon ng katangian. Ang mga karaniwang seksyon ay ang mga hangganan na seksyon ng mga seksyon, pati na rin ang mga seksyon kung saan ang ibinigay na internal force factor ay may matinding halaga. Sa loob ng mga limitasyon sa pagitan ng mga katangiang seksyon, ang balangkas 12 ng diagram ay itinatag batay sa pagkakaiba-iba ng dependencies sa pagitan ng M, Q, q at ang mga konklusyon na nagmumula sa kanila. Halimbawa 1.3 Bumuo ng mga plot Q at M para sa sinag na ipinapakita sa fig. 1.6, a. kanin. 1.6. Solusyon: Nagsisimula kaming i-plot ang mga diagram ng Q at M mula sa libreng dulo ng beam, habang ang mga reaksyon sa pag-embed ay maaaring alisin. Ang beam ay may tatlong loading area: AB, BC, CD. Walang distributed load sa mga section AB at BC. Ang mga lateral na puwersa ay pare-pareho. Ang diagram Q ay nililimitahan ng mga tuwid na linya na kahanay ng abscissa axis. Ang mga baluktot na sandali ay nagbabago nang linear. Ang diagram M ay nililimitahan ng mga tuwid na linya na nakahilig sa abscissa axis. Mayroong pantay na distributed load sa seksyon ng CD. Ang mga transverse na pwersa ay nagbabago nang linearly, at mga baluktot na sandali - ayon sa batas ng isang parisukat na parabola na may umbok sa direksyon ng isang ibinahagi na pagkarga. Sa hangganan ng mga seksyon AB at BC, ang lateral force ay biglang nagbabago. Sa hangganan ng mga seksyon BC at CD, ang sandali ng baluktot ay biglang nagbabago. 1. Plotting Q. Kinakalkula namin ang mga halaga ng shear forces Q sa mga seksyon ng hangganan ng mga seksyon: Batay sa mga resulta ng mga kalkulasyon, inilalagay namin ang plot ng Q para sa beam (Larawan 1, b). Mula sa diagram Q sumusunod na ang transverse force sa seksyong CD ay katumbas ng zero sa seksyon na matatagpuan sa layo na qa a q mula sa simula ng seksyong ito. Sa seksyong ito, ang baluktot na sandali ay may pinakamataas na halaga. 2. Konstruksyon ng diagram ng M. Kinakalkula namin ang mga halaga ng mga baluktot na sandali sa mga seksyon ng hangganan ng mga seksyon: Sa pinakamataas na sandali sa seksyon. Batay sa mga resulta ng mga kalkulasyon, itinayo namin ang diagram ng M (Larawan 5.6 , c). Halimbawa 1.4 Gamit ang isang ibinigay na diagram ng mga baluktot na sandali (Larawan 1.7, a) para sa isang sinag (Larawan 1.7, b), tukuyin ang mga kumikilos na load at bumuo ng isang diagram Q. Ang bilog ay tumutukoy sa vertex ng isang parisukat na parabola. Solusyon: Tukuyin ang mga naglo-load na kumikilos sa sinag. Ang seksyon ng AC ay nilagyan ng pantay na distributed load, dahil ang M diagram sa seksyong ito ay isang parisukat na parabola. Sa seksyon ng sanggunian B, ang isang konsentradong sandali ay inilalapat sa sinag, na kumikilos nang sunud-sunod, dahil sa diagram ng M ay mayroon tayong tumalon paitaas sa magnitude ng sandali. Sa seksyon ng NE, ang beam ay hindi na-load, dahil ang M diagram sa seksyong ito ay nakatali ng isang hilig na tuwid na linya. Ang reaksyon ng suporta B ay natutukoy mula sa kondisyon na ang baluktot na sandali sa seksyon C ay katumbas ng zero, ibig sabihin, upang matukoy ang intensity ng ibinahagi na pagkarga, bumubuo kami ng isang expression para sa baluktot na sandali sa seksyon A bilang kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa sa kanan at katumbas ng zero. Ngayon ay tinukoy natin ang reaksyon ng suporta A. Para dito Bumuo tayo ng isang expression para sa mga baluktot na sandali sa seksyon bilang ang kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa sa kaliwa. Ang diagram ng disenyo ng isang beam na may load ay ipinapakita sa Fig. 1.7, c. Simula sa kaliwang dulo ng beam, kinakalkula namin ang mga halaga ng mga puwersa ng paggugupit sa mga seksyon ng hangganan ng mga seksyon: Ang diagram Q ay ipinapakita sa Fig. 1.7, d. Ang isinasaalang-alang na problema ay maaaring malutas sa pamamagitan ng pagguhit ng functional dependencies para sa M, Q sa bawat site. Piliin ang pinanggalingan sa kaliwang dulo ng beam. Sa seksyong AC, ang diagram M ay ipinahayag ng isang parisukat na parabola, ang equation na kung saan ay may anyo na Constants a, b, c ay matatagpuan mula sa kondisyon na ang parabola ay dumaan sa tatlong puntos na may mga kilalang coordinate: Pagpapalit sa mga coordinate ng mga puntos sa equation ng parabola, makuha natin ang: Ang expression para sa bending moment ay magiging Differentiating the function M1 , makuha natin ang dependence para sa transverse force Pagkatapos pag-iba-iba ang function Q, makuha natin ang expression para sa intensity ng distributed load Sa seksyon CB, ang expression para sa baluktot na sandali ay kinakatawan bilang isang linear function Upang matukoy ang mga constants a at b, ginagamit namin ang mga kondisyon na ang tuwid na linya na ito ay dumaan sa dalawang punto, ang mga coordinate na kung saan ay kilala. Kumuha kami ng dalawang equation:, b mula sa kung saan mayroon kaming isang 20. Ang equation para sa baluktot na sandali sa seksyon CB ay magiging Pagkatapos ng dalawang-tiklop na pagkita ng kaibhan ng M2, makikita natin Sa pamamagitan ng nahanap na mga halaga ng M at Q, i-plot namin ang mga diagram ng mga baluktot na sandali at paggugupit. pwersa para sa sinag. Bilang karagdagan sa ipinamahagi na pag-load, ang mga puro pwersa ay inilalapat sa sinag sa tatlong seksyon, kung saan may mga pagtalon sa Q diagram at puro sandali sa seksyon kung saan mayroong isang pagtalon sa diagram ng M. Halimbawa 1.5 Para sa isang sinag (Larawan 1.8, a), tukuyin ang nakapangangatwiran na posisyon ng bisagra C, kung saan ang pinakamalaking baluktot na sandali sa span ay katumbas ng baluktot na sandali sa pagkaka-embed (sa ganap na halaga). Bumuo ng mga diagram ng Q at M. Solusyon Pagtukoy ng mga reaksyon ng suporta. Bagaman kabuuang bilang ang mga support ties ay katumbas ng apat, ang beam ay statically definable. Ang baluktot na sandali sa magkasanib na C ay katumbas ng zero, na nagpapahintulot sa amin na gumuhit ng isang karagdagang equation: ang kabuuan ng mga sandali na nauugnay sa magkasanib na lahat ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa isang bahagi ng magkasanib na ito ay katumbas ng zero. Buuin natin ang kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa sa kanan ng bisagra C. Ang diagram ng Q para sa sinag ay nakatali ng isang hilig na tuwid na linya, dahil q = const. Tinutukoy namin ang mga halaga ng mga puwersa ng paggugupit sa mga seksyon ng hangganan ng beam: Ang abscissa xK ng seksyon, kung saan ang Q = 0, ay tinutukoy mula sa equation kung saan ang Diagram M para sa beam ay nakatali ng isang parisukat na parabola. Ang mga expression para sa mga baluktot na sandali sa mga seksyon, kung saan ang Q = 0, at sa naka-embed ay nakasulat nang naaayon tulad ng sumusunod: Mula sa kondisyon ng pagkakapantay-pantay ng mga sandali ay nakukuha namin quadratic equation kaugnay sa hinahanap na parameter x: Tunay na halaga x2x 1, 029 m. Tukuyin ang mga numerical na halaga ng mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali sa mga katangiang seksyon ng sinag. Ipinapakita ng Figure 1.8, b ang diagram Q, at Fig. 1.8, c - diagram M. Ang itinuturing na problema ay maaaring malutas sa pamamagitan ng paghahati ng hinged beam sa mga elementong bumubuo nito, tulad ng ipinapakita sa Fig. 1.8, d. Sa simula, ang mga reaksyon ng mga suportang VC at VB ay tinutukoy. Ang mga diagram na Q at M ay naka-plot para sa suspendido na beam CB mula sa pagkilos ng load na inilapat dito. Pagkatapos ay pumunta sila sa pangunahing sinag ng AC, nilo-load ito ng karagdagang puwersa na VC, na siyang puwersa ng presyon ng CB beam sa AC beam. Pagkatapos ang mga diagram Q at M ay naka-plot para sa AC beam. 1.4. Mga kalkulasyon ng lakas para sa direktang baluktot ng mga beam Mga kalkulasyon ng lakas para sa normal at paggugupit na mga stress. Sa direktang baluktot ng beam, ang mga normal at tangential stresses ay lumitaw sa mga cross-section nito (Larawan 1.9). Larawan 18 1.9 Ang mga normal na stress ay nauugnay sa isang bending moment, ang shear stresses ay nauugnay sa isang shear force. Sa tuwid na purong baluktot, ang mga stress ng paggugupit ay zero. Ang mga normal na stress sa isang arbitrary na punto ng cross-section ng beam ay tinutukoy ng formula (1.4) kung saan ang M ay ang bending moment sa ibinigay na seksyon; Ang Iz ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng seksyon na may kaugnayan sa neutral na z-axis; y ay ang distansya mula sa punto kung saan ang normal na stress ay tinutukoy sa neutral na z-axis. Ang mga normal na stress sa kahabaan ng taas ng seksyon ay nagbabago nang linearly at umabot sa pinakamalaking halaga sa mga puntong pinakamalayo mula sa neutral axis Kung ang seksyon ay simetriko tungkol sa neutral axis (Larawan 1.11), pagkatapos ay Fig. 1.11 ang pinakamalaking tensile at compressive stresses ay pareho at tinutukoy ng formula,  ay ang axial moment ng paglaban ng seksyon sa baluktot. Para sa isang parihabang seksyon na may lapad b at isang taas h: (1.7) Para sa isang pabilog na seksyon ng diameter d: (1.8) Para sa isang annular na seksyon   - ayon sa pagkakabanggit panloob at mga panlabas na diameter mga singsing. Para sa mga beam na gawa sa mga plastic na materyales, ang pinaka-makatwiran ay simetriko 20 sectional na mga hugis (I-beams, box-shaped, annular). Para sa mga beam na gawa sa malutong na materyales na hindi pantay na lumalaban sa tension at compression, ang mga seksyon na walang simetriko na may kinalaman sa neutral na z-axis (T, U-shaped, asymmetrical I-beam) ay makatuwiran. Para sa mga beam ng pare-parehong cross-section na gawa sa mga plastik na materyales na may simetriko na cross-sectional na mga hugis, ang kondisyon ng lakas ay nakasulat tulad ng sumusunod: (1.10) kung saan ang Mmax ay ang maximum na bending moment modulo; - pinapayagang diin para sa materyal. Para sa mga beam ng pare-parehong cross-section na gawa sa mga plastic na materyales na may asymmetric sectional na mga hugis, ang kondisyon ng lakas ay nakasulat sa sumusunod na anyo: (1.11) Para sa mga beam na gawa sa malutong na materyales na may mga seksyon na asymmetric tungkol sa neutral axis, kung ang M diagram ay hindi malabo (Larawan 1.12), kailangan mong magsulat ng dalawang kondisyon ng lakas - ang distansya mula sa neutral na axis hanggang sa pinakamalayong mga punto ng nakaunat at naka-compress na mga zone ng mapanganib na seksyon, ayon sa pagkakabanggit; P - pinahihintulutang mga stress sa pag-igting at compression, ayon sa pagkakabanggit. Larawan 1.12. 21 Kung ang diagram ng mga baluktot na sandali ay may mga seksyon ng iba't ibang mga palatandaan (Larawan 1.13), pagkatapos bilang karagdagan sa pagsuri sa seksyon 1-1, kung saan kumikilos ang Mmax, kinakailangang kalkulahin ang pinakamalaking tensile stress para sa seksyon 2-2 (na may pinakamalaking sandali ng kabaligtaran na tanda). kanin. 1.13 Kasama ang pangunahing kalkulasyon para sa mga normal na stress, sa ilang mga kaso ay kinakailangan upang suriin ang lakas ng beam sa mga tuntunin ng shear stresses. Ang mga shear stress sa mga beam ay kinakalkula ng formula ng DI Zhuravsky (1.13) kung saan ang Q ay ang puwersa ng paggugupit sa itinuturing na cross-section ng beam; Szotc - static na sandali na nauugnay sa neutral na axis ng lugar ng isang bahagi ng seksyon na matatagpuan sa isang gilid ng isang tuwid na linya na iginuhit sa pamamagitan ng isang naibigay na punto at parallel sa z axis; b ay ang lapad ng seksyon sa antas ng puntong pinag-uusapan; Ang Iz ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng buong seksyon na may kaugnayan sa neutral na z-axis. Sa maraming mga kaso, ang maximum na paggugupit na stress ay nangyayari sa antas ng neutral na layer ng beam (parihaba, I-beam, bilog). Sa ganitong mga kaso, ang kondisyon ng lakas ng paggugupit ng stress ay nakasulat sa anyo, (1.14) kung saan ang Qmax ay ang pinakamalaking puwersa ng paggugupit sa modulus; Ay ang pinahihintulutang paggugupit ng stress para sa materyal. Para sa isang hugis-parihaba na seksyon ng isang sinag, ang kondisyon ng lakas ay may anyo (1.15) A - ang cross-sectional area ng sinag. Para sa isang pabilog na seksyon, ang kundisyon ng lakas ay kinakatawan sa anyo (1.16) Para sa isang I-section, ang kundisyon ng lakas ay nakasulat bilang mga sumusunod: (1. 17) kung saan ang Szо, тmсax ay ang static na half-section moment na nauugnay sa neutral axis; d - kapal ng pader ng I-beam. Karaniwan, ang mga sukat ng cross-section ng beam ay tinutukoy mula sa kondisyon ng lakas na may paggalang sa mga normal na stress. Ang pagsuri sa lakas ng mga beam para sa mga shear stress ay ipinag-uutos para sa mga maikling beam at beam ng anumang haba, kung mayroong malalaking puro pwersa malapit sa mga suporta, pati na rin para sa mga kahoy, riveted at welded beam. Halimbawa 1.6 Suriin ang lakas ng isang box-section beam (Fig. 1.14) para sa normal at shear stresses, kung MPa. I-plot ang mapanganib na seksyon ng beam. kanin. 1.14 Solusyon 23 1. Pagbuo ng mga diagram ng Q at M ayon sa mga katangiang seksyon. Isinasaalang-alang ang kaliwang bahagi ng sinag, nakuha namin ang Diagram ng mga transverse na pwersa ay ipinapakita sa Fig. 1.14, c. Ang isang diagram ng mga baluktot na sandali ay ipinapakita sa Fig. 5.14, g. 2. Mga geometriko na katangian ng cross section 3. Ang pinakamataas na normal na stress sa seksyon C, kung saan gumagana ang Mmax (modulo): MPa. Ang maximum na normal na mga stress sa beam ay halos katumbas ng mga pinahihintulutan. 4. Ang pinakamalaking shear stresses sa seksyon C (o A), kung saan gumagana ang max Q (modulo): Narito ang static na sandali ng kalahating seksyon na lugar na may kaugnayan sa neutral na axis; b2 cm - lapad ng seksyon sa antas ng neutral na axis. 5. Shear stresses sa isang punto (sa dingding) sa seksyon C: Fig. 1.15 Dito ang Szomc 834.5 108 cm3 ay ang static na sandali ng lugar ng bahagi ng seksyon na matatagpuan sa itaas ng linya na dumadaan sa puntong K1; b2 cm - kapal ng pader sa antas ng punto K1. Ang mga diagram  at  para sa seksyon C ng beam ay ipinapakita sa Fig. 1.15. Halimbawa 1.7 Para sa sinag na ipinapakita sa fig. 1.16, a, ito ay kinakailangan: 1. Bumuo ng mga diagram ng mga puwersa ng paggugupit at mga sandali ng baluktot sa pamamagitan ng mga katangiang seksyon (mga puntos). 2. Tukuyin ang mga sukat ng cross-section sa anyo ng isang bilog, parihaba at I-beam mula sa kondisyon ng lakas na may paggalang sa mga normal na stress, ihambing ang mga cross-sectional na lugar. 3. Suriin ang mga napiling sukat ng mga cross-section ng mga beam sa mga tuntunin ng shear stress. Ibinigay: Solusyon: 1. Tukuyin ang mga reaksyon ng mga suporta ng beam Suriin: 2. Pag-plot ng mga diagram Q at M. Ang mga halaga ng mga puwersa ng paggugupit sa mga katangiang seksyon ng beam 25 Fig. 1.16 Sa mga seksyon ng CA at AD, ang intensity ng load ay q = const. Dahil dito, sa mga lugar na ito, ang Q diagram ay nililimitahan ng mga tuwid na linya na nakahilig sa axis. Sa seksyong DB, ang intensity ng ipinamahagi na load q = 0, samakatuwid, sa seksyong ito ng diagram Q ay limitado ng isang tuwid na linya na kahanay sa x axis. Ang Q plot para sa beam ay ipinapakita sa Fig. 1.16, b. Ang mga halaga ng mga baluktot na sandali sa mga tampok na seksyon ng beam: Sa pangalawang seksyon, tinutukoy namin ang abscissa x2 ng seksyon, kung saan Q = 0: Ang maximum na sandali sa pangalawang seksyon Ang diagram M para sa beam ay ipinapakita sa Fig. 1.16, c. 2. Binubuo namin ang kondisyon ng lakas para sa mga normal na stress mula sa kung saan namin tinutukoy ang kinakailangang axial moment ng paglaban ng seksyon mula sa expression ang kinakailangang diameter d ng circular section area Ang lugar ng circular section Para sa rectangular section Ang kinakailangang seksyon taas Ang lugar ng seksyong hugis-parihaba Tukuyin ang kinakailangang numero ng I-beam. Ayon sa mga talahanayan ng GOST 8239-89, nakita namin ang pinakamalapit higit na kahalagahan axial moment of resistance 597 cm3, na tumutugma sa I-beam No. 33 na may mga katangian: A z 9840 cm4. Suriin ang tolerance: (underloading ng 1% ng pinahihintulutang 5%) ang pinakamalapit na I-beam No. 30 (W 2 cm3) ay humahantong sa isang makabuluhang overload (higit sa 5%). Sa wakas, tinatanggap namin ang I-beam No. 33. Inihahambing namin ang mga lugar ng pabilog at hugis-parihaba na mga seksyon sa pinakamaliit na lugar A ng I-beam: Sa tatlong isinasaalang-alang na mga seksyon, ang I-section ang pinakamatipid. 3. Kinakalkula namin ang pinakamataas na normal na stress sa mapanganib na seksyon ng 27 I-beam (Fig. 1.17, a): Normal na mga stress sa dingding malapit sa flange ng I-section ng beam Ang diagram ng normal na mga stress sa mapanganib seksyon ng beam ay ipinapakita sa Fig. 1.17, b. 5. Tukuyin ang pinakamataas na shear stresses para sa mga napiling seksyon ng beam. a) hugis-parihaba na seksyon beam: b) pabilog na seksyon ng beam: c) I-section ng beam: Shear stresses sa dingding malapit sa flange ng I-beam sa mapanganib na seksyon A (kanan) (sa punto 2): Ang diagram ng shear Ang mga stress sa mga mapanganib na seksyon ng I-beam ay ipinapakita sa Fig. 1.17, c. Ang maximum shear stresses sa beam ay hindi lalampas sa pinapayagang stresses Halimbawa 1.8 Tukuyin ang pinahihintulutang pagkarga sa beam (Figure 1.18, a), kung 60 MPa, ang mga cross-sectional na dimensyon ay ibinibigay (Figure 1.19, a). Bumuo ng diagram ng mga normal na stress sa mapanganib na seksyon ng beam sa pinapayagang pagkarga. Figure 1.18 1. Pagpapasiya ng mga reaksyon ng mga suporta ng beam. Dahil sa simetrya ng system 2. Konstruksyon ng mga diagram Q at M sa mga seksyon ng katangian. Mga puwersa ng paggugupit sa mga katangiang seksyon ng sinag: Ang diagram Q para sa sinag ay ipinapakita sa Fig. 5.18, b. Mga sandali ng baluktot sa mga katangiang seksyon ng sinag Para sa ikalawang kalahati ng sinag, ang mga ordinate M ay nasa kahabaan ng mga axes ng simetrya. Ang diagram M para sa isang sinag ay ipinapakita sa Fig. 1.18, b. 3. Mga katangiang geometriko ng seksyon (Larawan 1.19). Hinahati namin ang figure sa dalawang pinakasimpleng elemento: isang I-beam - 1 at isang parihaba - 2. Fig. 1.19 Ayon sa assortment para sa I-beam No. 20, mayroon kaming Para sa isang parihaba: Static na sandali ng lugar ng seksyon na may kaugnayan sa z1 axis Distansya mula sa z1 axis hanggang sa sentro ng gravity ng seksyon. mapanganib na punto "a" ( Fig. 1.19) sa mapanganib na seksyon I (Fig. 1.18): Pagkatapos ng pagpapalit ng numerical data 5. Sa ilalim ng pinapayagang pagkarga sa mapanganib na seksyon, ang mga normal na stress sa mga puntong "a" at "b" ay magiging pantay: Diagram ng Ang mga normal na stress para sa mapanganib na seksyon 1-1 ay ipinapakita sa Fig. 1.19, b.