Sa unang tingin, ang mga algebraic fraction ay tila napakakomplikado, at maaaring isipin ng isang hindi sanay na estudyante na walang magagawa sa kanila. Ang paghalu-halo ng mga variable, numero at kahit na degree ay nagbibigay inspirasyon sa takot. Gayunpaman, ang parehong mga patakaran ay nalalapat para sa pagdadaglat ng regular (hal. 15/25) at mga algebraic na fraction.

Mga hakbang

Pagbawas ng mga fraction

Tingnan ang mga hakbang para sa mga simpleng fraction. Ang mga operasyong may ordinaryong at algebraic na mga praksiyon ay magkatulad. Halimbawa, kunin natin ang fraction na 15/35. Upang gawing simple ang fraction na ito, dapat isa hanapin karaniwang divisor ... Ang parehong mga numero ay nahahati sa lima, kaya maaari naming i-highlight ang 5 sa parehong numerator at denominator:

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

Kaya mo na ngayon bawasan ang karaniwang mga kadahilanan, ibig sabihin, ekis ang 5 sa numerator at denominator. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng pinasimple na fraction 3/7 ... Sa mga algebraic na expression, ang mga karaniwang kadahilanan ay nakikilala sa parehong paraan tulad ng sa mga ordinaryong. Sa nakaraang halimbawa, madali naming natukoy ang 5 sa 15 - ang parehong prinsipyo ay nalalapat sa mas kumplikadong mga expression tulad ng 15x - 5. Hanapin ang karaniwang salik. Sa kasong ito, ito ay magiging 5, dahil ang parehong mga termino (15x at -5) ay mahahati ng 5. Gaya ng dati, piliin ang karaniwang kadahilanan at dalhin ito pa-kaliwa.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Upang suriin kung tama ang lahat, sapat na upang i-multiply ang expression sa mga bracket sa pamamagitan ng 5 - ang resulta ay ang parehong mga numero na noong una. Ang mga kumplikadong miyembro ay maaaring mapili sa parehong paraan tulad ng mga simple. Para sa mga algebraic fraction, ang parehong mga prinsipyo ay nalalapat tulad ng para sa mga ordinaryong. Ito ang pinakamadaling paraan upang mabawasan ang isang fraction. Isaalang-alang ang sumusunod na bahagi:

(x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10)

Tandaan na ang numerator (sa itaas) at ang denominator (sa ibaba) ay naglalaman ng termino (x + 2), kaya maaari itong kanselahin sa parehong paraan tulad ng karaniwang salik 5 sa fraction 15/35:

(x + 2) (x-3) → (x-3)(x + 2) (x + 10) → (x + 10)

Bilang resulta, nakakakuha tayo ng pinasimpleng expression: (x-3) / (x + 10)

Pagbawas ng mga algebraic fraction

Hanapin ang karaniwang kadahilanan sa numerator, iyon ay, sa tuktok ng fraction. Kapag kinakansela ang isang algebraic fraction, ang unang hakbang ay gawing simple ang parehong bahagi nito. Magsimula sa numerator at subukang palawakin ito sa maraming mga kadahilanan hangga't maaari. Isaalang-alang ang sumusunod na bahagi sa seksyong ito:

9x-3 15x + 6

Magsimula tayo sa numerator: 9x - 3. Para sa 9x at -3, ang karaniwang salik ay 3. Alisin ang 3 mula sa mga panaklong, tulad ng ginagawa sa mga ordinaryong numero: 3 * (3x-1). Bilang resulta ng pagbabagong ito, ang sumusunod na bahagi ay makukuha:

3 (3x-1) 15x + 6

Hanapin ang karaniwang salik sa numerator. Ipagpatuloy natin ang halimbawa sa itaas at isulat ang denominator: 15x + 6. Tulad ng dati, hanapin ang numero kung saan nahahati ang parehong bahagi. At sa kasong ito, ang karaniwang kadahilanan ay 3, kaya maaari mong isulat ang: 3 * (5x +2). Isulat muli natin ang fraction tulad ng sumusunod:

3 (3x-1) 3 (5x + 2)

Bawasan ang magkaparehong miyembro. Sa hakbang na ito, maaari mong gawing simple ang fraction. Kanselahin ang magkaparehong termino sa numerator at denominator. Sa aming halimbawa, ang numerong ito ay 3.

3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x + 2) → (5x + 2)

Tukuyin kung ano ang mayroon ang fraction pinakasimpleng view... Ang fraction ay ganap na pinasimple kapag walang karaniwang mga kadahilanan na natitira sa numerator at denominator. Tandaan na hindi mo maaaring kanselahin ang mga terminong iyon na nasa loob ng mga panaklong - sa halimbawa sa itaas, walang paraan upang paghiwalayin ang x mula sa 3x at 5x, dahil ang buong termino ay (3x -1) at (5x + 2). Kaya, ang fraction ay lumalaban sa karagdagang pagpapasimple, at ang huling sagot ay ganito:

(3x-1)(5x + 2)

Magsanay sa pagputol ng mga fraction sa iyong sarili. Ang pinakamahusay na paraan matutunan ang pamamaraan ay malayang desisyon mga gawain. Ang mga tamang sagot ay ibinigay sa ibaba ng mga halimbawa.

4 (x + 2) (x-13)(4x + 8)

Sagot:(x = 13)

2x 2 -x 5x

Sagot:(2x-1) / 5

Mga espesyal na trick

Alisin ang negatibong sign palabas ng fraction. Ipagpalagay na ang sumusunod na bahagi ay ibinigay:

3 (x-4) 5 (4-x)

Tandaan na ang (x-4) at (4-x) ay "halos" magkapareho, ngunit hindi sila maaaring paikliin nang sabay-sabay dahil sila ay "baligtad". Gayunpaman, ang (x - 4) ay maaaring muling isulat bilang -1 * (4 - x), tulad ng (4 + 2x) ay maaaring muling isulat bilang 2 * (2 + x). Ito ay tinatawag na "reversal of sign".

-1 * 3 (4-x) 5 (4-x)

Ngayon ay maaari mong kanselahin ang parehong mga termino (4-x):

-1 * 3 (4-x) 5 (4-x)

Kaya, nakukuha namin ang huling sagot: -3/5 ... Matutong kilalanin ang pagkakaiba sa mga parisukat. Ang pagkakaiba ng mga parisukat ay kapag ang parisukat ng isang numero ay ibinawas mula sa parisukat ng isa pang numero, tulad ng sa expression (a 2 - b 2). Ang pagkakaiba ng kumpletong mga parisukat ay maaaring palaging mabulok sa dalawang bahagi - ang kabuuan at ang pagkakaiba ng katumbas parisukat na ugat... Pagkatapos ang expression ay kukuha ng sumusunod na anyo:

A 2 - b 2 = (a + b) (a-b)

Ang pamamaraan na ito ay lubhang kapaki-pakinabang kapag naghahanap ng mga karaniwang termino sa mga algebraic fraction.

• Suriin kung nai-factor mo ito o ang expression na iyon nang tama. Upang gawin ito, i-multiply ang mga kadahilanan - ang resulta ay dapat na parehong expression.
• Upang ganap na gawing simple ang isang fraction, palaging piliin ang pinakamalaking mga kadahilanan.

Sa araling ito ay pag-aaralan natin ang pangunahing katangian ng isang fraction, alamin kung aling mga fraction ang katumbas ng bawat isa. Matututunan natin kung paano magkansela ng mga fraction, matukoy kung ang isang fraction ay maaaring kanselahin o hindi, magsanay sa pagbabawas ng mga fraction at alamin kung kailan gagamit ng pagkansela at kung kailan hindi.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Ang impormasyong ito ay magagamit sa mga rehistradong gumagamit

Pangunahing katangian ng isang fraction

Isipin ang sitwasyong ito.

Sa lamesa 3 tao at 5 mansanas. Ibahagi 5 mansanas para sa tatlo. Ang bawat isa ay nakakakuha ng \ (\ mathbf (\ frac (5) (3)) \) mansanas.

At sa kabilang table pa 3 tao at gayundin 5 mansanas. Ang bawat isa ay may \ (\ mathbf (\ frac (5) (3)) \)

Bukod dito, sa kabuuan 10 mansanas 6 tao. Bawat \ (\ mathbf (\ frac (10) (6)) \)

Ngunit pareho sila.

\ (\ mathbf (\ frac (5) (3) = \ frac (10) (6)) \)

Ang mga fraction na ito ay katumbas.

Maaari mong doblehin ang bilang ng mga tao at doblehin ang bilang ng mga mansanas. Magiging pareho ang resulta.

Sa matematika, ito ay nabuo bilang mga sumusunod:

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong numero (hindi katumbas ng 0), kung gayon ang bagong fraction ay magiging katumbas ng orihinal..

Ang ari-arian na ito ay tinatawag minsan na " ang pangunahing pag-aari ng fraction ».

$$ \ mathbf (\ frac (a) (b) = \ frac (a \ cdot c) (b \ cdot c) = \ frac (a: d) (b: d)) $$

Halimbawa, ang Landas mula sa lungsod patungo sa nayon- 14 km.

Naglalakad kami sa kalsada at tinutukoy ang distansya na nilakbay ng mga poste ng kilometro. Nang makapasa sa anim na column, anim na kilometro, naiintindihan namin na nalampasan namin ang \ (\ mathbf (\ frac (6) (14)) \) na mga landas.

Ngunit kung hindi natin makita ang mga column (marahil hindi sila naka-install), mabibilang natin ang landas mga poste ng kuryente sa kahabaan ng kalsada. Ang kanilang 40 piraso bawat kilometro. Yun lang 560 hanggang sa dulo. Anim na kilometro- \ (\ mathbf (6 \ cdot40 = 240) \) mga haligi. Ibig sabihin, nakapasa kami 240 mula sa 560 mga haligi- \ (\ mathbf (\ frac (240) (560)) \)

\ (\ mathbf (\ frac (6) (14) = \ frac (240) (560)) \)

Halimbawa 1

Markahan ang punto ng mga coordinate ( 5; 7 ) sa coordinate na eroplano XOY... Tutugma ito sa \ (\ mathbf (\ frac (5) (7)) \)

Ikonekta ang pinanggalingan sa resultang punto. Bumuo ng isa pang punto, na may mga coordinate na dalawang beses na mas malaki kaysa sa mga nauna. Anong fraction ang nakuha mo? Magiging pantay ba sila?

Solusyon

Ang isang fraction sa coordinate plane ay maaaring markahan ng isang punto. Upang kumatawan sa fraction \ (\ mathbf (\ frac (5) (7)) \), markahan ang punto gamit ang coordinate 5 kasama ang axis Y at 7 kasama ang axis X... Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya mula sa pinagmulan hanggang sa ating punto.

Ang punto na tumutugma sa fraction \ (\ mathbf (\ frac (10) (14)) \)

Ang mga ito ay katumbas ng: \ (\ mathbf (\ frac (5) (7) = \ frac (10) (14)) \)

Ang mga fraction at ang kanilang mga pagdadaglat ay isa pang paksa na magsisimula sa ika-5 baitang. Dito nabuo ang batayan ng aksyon na ito, at pagkatapos ang mga kasanayang ito ay iguguhit bilang isang thread sa mas mataas na matematika. Kung hindi natuto ang mag-aaral, maaaring magkaroon siya ng mga problema sa algebra. Samakatuwid, ito ay mas mahusay na upang maunawaan ang ilang mga patakaran minsan at para sa lahat. At tandaan din ang isang pagbabawal at huwag na huwag itong lalabag.

Fraction at ang pagbabawas nito

Alam ng bawat estudyante kung ano ito. Anumang dalawang digit na matatagpuan sa pagitan ng pahalang na linya ay agad na itinuturing bilang isang fraction. Gayunpaman, hindi lahat ay nauunawaan na ang anumang numero ay maaaring maging ito. Kung ito ay buo, maaari itong palaging hatiin ng isa, pagkatapos ay makakakuha ka ng isang maling fraction. Ngunit higit pa sa na mamaya.

Ang simula ay palaging simple. Una kailangan mong malaman kung paano kanselahin ang isang regular na fraction. Iyon ay, isa kung saan ang numerator ay mas mababa sa denominator. Upang gawin ito, kailangan mong tandaan ang pangunahing pag-aari ng isang fraction. Sinasabi nito na kapag pinarami (pati na rin ang paghahati) sa parehong oras ang numerator at denominator nito sa parehong numero, lumalabas na ito ay katumbas ng orihinal na fraction.

Mga aksyon sa paghahati na ginagawa sa property na ito at humahantong sa pagbawas. Iyon ay, upang gawing simple ito hangga't maaari. Maaaring bawasan ang fraction hangga't may mga karaniwang salik sa itaas at ibaba ng linya. Kapag wala na sila, saka imposible ang pagbawas. At sinasabi nila na ang fraction na ito ay hindi mababawasan.

Dalawang paraan

1.Hakbang na pagbabawas. Gumagamit ito ng paraan ng pagkalkula kung saan ang parehong mga numero ay hinati sa pinakamababang karaniwang kadahilanan na napansin ng mag-aaral. Kung pagkatapos ng unang pag-urong ay malinaw na hindi ito ang katapusan, kung gayon ang paghahati ay magpapatuloy. Hanggang sa ang fraction ay hindi na mababawasan.

2. Paghahanap ng pinakamalaking karaniwang kadahilanan ng numerator at denominator. Ito ang pinakanakapangangatwiran na paraan upang bawasan ang mga fraction. Ito ay nagsasangkot ng pagsasaliksik sa numerator at denominator sa mga pangunahing salik. Pagkatapos ay kailangan mong piliin ang lahat ng pareho sa kanila. Ang kanilang produkto ay magbibigay ng pinakamalaking karaniwang kadahilanan kung saan maaaring kanselahin ang fraction.

Ang parehong mga pamamaraan na ito ay katumbas. Inaanyayahan ang mag-aaral na master ang mga ito at gamitin ang isa na pinakagusto niya.

Paano kung may mga letra at mga aksyong karagdagan at pagbabawas?

Sa unang bahagi ng tanong, ang lahat ay higit pa o hindi gaanong malinaw. Ang mga titik ay maaaring paikliin sa parehong paraan tulad ng mga numero. Ang pangunahing bagay ay kumikilos sila bilang mga multiplier. Pero sa pangalawa, maraming nagkakaproblema.

Mahalagang tandaan! Maaari mo lamang bawasan ang mga numero na mga multiplier. Kung summands sila, imposible.

Upang maunawaan kung paano bawasan ang mga fraction na may anyo ng isang algebraic expression, kailangan mong makabisado ang panuntunan. Una, ipakita ang numerator at denominator bilang isang produkto. Pagkatapos ay maaari mong kanselahin kung lumitaw ang mga karaniwang salik. Para sa representasyon sa anyo ng mga multiplier, ang mga sumusunod na pamamaraan ay kapaki-pakinabang:

• pagpapangkat;
• bracketing;
• aplikasyon ng mga pagkakakilanlan ng pinaikling multiplikasyon.

At huling paraan ginagawang posible na agad na makuha ang mga tuntunin sa anyo ng mga kadahilanan. Samakatuwid, dapat itong palaging gamitin kung ang isang kilalang pattern ay nakikita.

Ngunit hindi ito nakakatakot, pagkatapos ay lilitaw ang mga gawain na may mga degree at ugat. Pagkatapos ay nangangailangan ng lakas ng loob upang matuto ng ilang bagong panuntunan.

Pagpapahayag na may degree

Maliit na bahagi. Ang numerator at denominator ay ang produkto. May mga letra at numero. At itinataas din sila sa isang kapangyarihan, na binubuo rin ng mga termino o mga kadahilanan. May dapat ikatakot.

Upang malaman kung paano kanselahin ang mga fraction na may mga kapangyarihan, kailangan mong matutunan ang dalawang puntos:

• kung mayroong kabuuan sa exponent, maaari itong mabulok sa mga salik, na ang mga antas ay magiging orihinal na mga termino;
• kung ang pagkakaiba, pagkatapos ay sa dibidendo at ang divisor, ang una ay magkakaroon ng pagbabawas ng kapangyarihan, ang pangalawa ay magkakaroon ng bawas.

Pagkatapos makumpleto ang mga hakbang na ito, makikita ang mga karaniwang salik. Sa ganitong mga halimbawa, hindi kinakailangang kalkulahin ang lahat ng degree. Ito ay sapat na upang bawasan lamang ang mga degree na may parehong mga tagapagpahiwatig at base.

Kailangan ng maraming pagsasanay upang sa wakas ay makabisado kung paano bawasan ang mga fraction na may mga kapangyarihan. Pagkatapos ng ilang halimbawa ng parehong uri, awtomatikong isasagawa ang mga aksyon.

Paano kung ang expression ay naglalaman ng isang ugat?

Maaari rin itong paikliin. Muli lamang, pagsunod sa mga patakaran. Bukod dito, lahat ng inilarawan sa itaas ay totoo. Sa pangkalahatan, kung ang tanong ay tungkol sa kung paano bawasan ang isang bahagi na may mga ugat, pagkatapos ay kailangan mong hatiin.

Ang mga hindi makatwirang ekspresyon ay maaari ding hatiin. Iyon ay, kung ang numerator at denominator ay naglalaman ng parehong mga kadahilanan na nakapaloob sa ilalim ng root sign, maaari silang ligtas na mabawasan. Pasimplehin nito ang expression at kumpletuhin ang takdang-aralin.

Kung pagkatapos ng pagbawas sa ilalim ng linya ng fraction ay may hindi makatwiran, pagkatapos ay kailangan mong mapupuksa ito. Sa madaling salita, i-multiply dito ang numerator at denominator. Kung, pagkatapos ng operasyong ito, lumilitaw ang mga karaniwang salik, kakailanganin itong bawasan muli.

Iyon lang siguro ang tungkol sa kung paano bawasan ang mga fraction. Mayroong ilang mga patakaran, ngunit mayroon lamang isang pagbabawal. Huwag kailanman paikliin ang mga termino!

Alamin natin kung ano ang pagkansela ng mga fraction, bakit at paano bawasan ang mga fraction, ibigay ang panuntunan ng pagkansela ng mga fraction at mga halimbawa ng paggamit nito.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ano ang fraction reduction

Bawasan ang fraction

Ang pagkansela ng isang fraction ay nangangahulugan na hatiin ang numerator at denominator nito sa isang karaniwang salik, positibo at naiiba sa isa.

Bilang resulta ng pagkilos na ito, makakakuha ka ng fraction na may bagong numerator at denominator, katumbas ng orihinal na fraction.

Halimbawa, kunin karaniwang fraction 6 24 at paikliin ito. Hatiin ang numerator at denominator ng 2, na nagreresulta sa 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. Sa halimbawang ito, binawasan namin ng 2 ang orihinal na fraction.

Pagbawas ng mga fraction sa isang hindi mababawasan na anyo

Sa nakaraang halimbawa, binawasan namin ang fraction 6 24 ng 2, na nagreresulta sa fraction 3 12. Madaling makita na ang fraction na ito ay maaaring kanselahin pa. Karaniwan, ang layunin ng pagbabawas ng mga fraction ay upang mapunta sa isang hindi mababawasan na fraction. Paano dalhin ang isang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo?

Magagawa ito sa pamamagitan ng pagbabawas ng numerator at denominator sa pamamagitan ng kanilang greatest common factor (GCD). Pagkatapos, sa pamamagitan ng pag-aari ng pinakamalaking karaniwang divisor, ang numerator at denominator ay magiging magkapareho mga pangunahing numero, at ang fraction ay hindi mababawasan.

a b = a ÷ HINDI D (a, b) b ÷ HINDI D (a, b)

Pagbawas ng isang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo

Upang dalhin ang isang fraction sa isang irreducible form, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa kanilang GCD.

Bumalik tayo sa fraction 6 24 mula sa unang halimbawa at dalhin ito sa isang hindi mababawasan na anyo. Ang pinakamalaking common denominator ng 6 at 24 ay 6. Bawasan ang fraction:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Maginhawang gumamit ng pagbabawas ng mga praksyon upang hindi gumana sa malalaking numero. Sa pangkalahatan, sa matematika mayroong isang hindi binibigkas na panuntunan: kung maaari mong gawing simple ang anumang expression, pagkatapos ay kailangan mong gawin ito. Sa pamamagitan ng pagbabawas ng isang fraction, kadalasang ibig sabihin ng pagbabawas nito sa isang hindi mababawasan na anyo, at hindi lamang isang pagbawas ng isang karaniwang divisor ng numerator at denominator.

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction

Upang mabawasan ang mga praksyon, sapat na tandaan ang panuntunan, na binubuo ng dalawang hakbang.

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction

Upang bawasan ang fraction na kailangan mo:

1. Hanapin ang GCD ng numerator at denominator.
2. Hatiin ang numerator at denominator sa kanilang GCD.

Tingnan natin ang ilang praktikal na halimbawa.

Halimbawa 1. Bawasan ang fraction.

Ang fraction ay 182 195. Paikliin natin.

Hanapin ang GCD ng numerator at denominator. Upang gawin ito, sa kasong ito, ito ay pinaka-maginhawang gamitin ang Euclidean algorithm.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N OD (182, 195) = 13

Hatiin ang numerator at denominator ng 13. Nakukuha namin:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

handa na. Nakakuha kami ng irreducible fraction, na katumbas ng orihinal na fraction.

Paano mo pa ba mababawasan ang mga fraction? Sa ilang mga kaso, ito ay maginhawa upang palawakin ang numerator at denominator sa pangunahing mga kadahilanan, at pagkatapos ay alisin ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan mula sa itaas at mas mababang bahagi ng fraction.

Halimbawa 2. Bawasan ang fraction

Binigyan ka ng fraction 360 2940. Paikliin natin.

Upang gawin ito, kinakatawan namin ang orihinal na fraction sa anyo:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Alisin natin ang mga karaniwang salik sa numerator at denominator, bilang resulta kung saan nakukuha natin:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Sa wakas, tingnan natin ang isa pang paraan upang mabawasan ang mga fraction. Ito ang tinatawag na sequential reduction. Sa pamamaraang ito, ang pagbawas ay isinasagawa sa maraming yugto, sa bawat isa kung saan ang bahagi ay kinansela ng ilang halatang karaniwang divisor.

Halimbawa 3. Bawasan ang fraction

Bawasan ang fraction 2000 4400.

Makikita mo kaagad na ang numerator at denominator ay may karaniwang salik na 100. Bawasan ang fraction ng 100 at makuha ang:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Bawasan muli ang resultang resulta ng 2 at makakuha ng hindi na mababawasang bahagi:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Kung may napansin kang error sa text, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

Kaya nakarating kami sa pagbabawas. Ang pangunahing katangian ng isang fraction ay inilalapat dito. PERO! Hindi gaanong simple. Maraming mga fraction (kabilang ang mga mula sa kurso sa paaralan) ay lubos na posible na gawin sa kanila. At kung kukunin mo ang "mas malamig" na mga praksyon? Tingnan natin nang maigi! Inirerekomenda ko ang pagtingin sa mga materyales na may mga fraction.

Kaya, alam na natin na ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring i-multiply at hatiin sa parehong numero, ang fraction ay hindi magbabago mula dito. Isaalang-alang ang tatlong paraan:

Ang unang diskarte.

Para sa pagkansela, hatiin ang numerator at denominator sa karaniwang salik. Isaalang-alang natin ang ilang halimbawa:

Paikliin natin:

Sa mga halimbawang ibinigay, makikita natin kaagad kung aling mga divisors ang kukunin para sa pagbabawas. Ang proseso ay simple - inuulit namin ang higit sa 2,3,4,5 at iba pa. Sa karamihan ng mga halimbawa ng kurso sa paaralan, ito ay sapat na. Ngunit kung mayroong isang bahagi:

Dito ang proseso sa pagpili ng mga divider ay maaaring tumagal ng mahabang panahon;). Siyempre, ang mga ganitong halimbawa ay nasa labas ng kurso sa paaralan, ngunit kailangan mong makayanan ang mga ito. Sa ibaba makikita natin kung paano ito ginagawa. Sa ngayon, bumalik tayo sa proseso ng pagbabawas.

Tulad ng tinalakay sa itaas, upang mabawasan ang fraction, nagsagawa kami ng paghahati sa pamamagitan ng karaniwang divisor (li) na tinutukoy namin. Tama iyan! Ang isa ay dapat lamang magdagdag ng mga palatandaan ng divisibility ng mga numero:

- kung ang numero ay even then ito ay mahahati ng 2.

- kung ang numero ng huling dalawang digit ay nahahati sa 4, kung gayon ang numero mismo ay mahahati ng 4.

- kung ang kabuuan ng mga digit na bumubuo sa numero ay nahahati sa 3, kung gayon ang numero mismo ay mahahati ng 3. Halimbawa 125031, 1 + 2 + 5 + 0 + 3 + 1 = 12. Ang labindalawa ay nahahati sa 3, kaya ang 123031 ay nahahati sa 3.

- kung mayroong 5 o 0 sa dulo ng numero, ang numero ay nahahati sa 5.

- kung ang kabuuan ng mga digit na bumubuo sa numero ay nahahati sa 9, kung gayon ang numero mismo ay mahahati ng 9. Halimbawa, 625032 =.> 6 + 2 + 5 + 0 + 3 + 2 = 18. Ang labing-walo ay nahahati sa 9, kaya ang 623032 ay nahahati sa 9.

Pangalawang diskarte.

Sa madaling sabi, sa katunayan, ang buong aksyon ay bumababa sa pagsasaliksik ng numerator at denominator sa mga salik at pagkatapos ay sa pagkansela ng pantay na salik sa numerator at denominator (ang pamamaraang ito ay bunga ng unang diskarte):

Biswal, upang hindi malito at hindi magkamali, ang mga pantay na kadahilanan ay tinatanggal lamang. Ang tanong ay - paano i-factor ang isang numero? Ito ay kinakailangan upang matukoy sa pamamagitan ng kumpletong paghahanap sa lahat ng mga divisors. Ito ay isang hiwalay na paksa, hindi mahirap, tingnan ang impormasyon sa isang aklat-aralin o sa Internet. Hindi ka makakatagpo ng anumang malalaking problema sa mga numero ng factoring na naroroon sa mga fraction ng kurso sa paaralan.

Sa pormal na paraan, ang prinsipyo ng pagbabawas ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Ang ikatlong diskarte.

Narito ang pinakakawili-wili para sa mga advanced at sa mga gustong maging isa. Bawasan ang fraction na 143/273. Subukan ito sa iyong sarili! Kaya paano ito naging mabilis? Tingnan mo ngayon!

Ibinabalik natin ito (pinagpalit natin ang numerator at denominator). Hatiin ang nagresultang bahagi sa isang sulok at i-convert ito sa isang halo-halong numero, iyon ay, piliin ang buong bahagi:

Mas madali na. Makikita natin na ang numerator at denominator ay maaaring kanselahin ng 13:

At ngayon huwag kalimutang ibalik muli ang bahagi, isulat natin ang buong kadena:

Sinuri - mas kaunting oras ang kailangan kaysa sa paghahanap at pagsuri sa mga divisors. Bumalik tayo sa ating dalawang halimbawa:

Una. Hatiin gamit ang isang sulok (hindi sa isang calculator), nakukuha namin:

Ang fraction na ito ay mas simple, siyempre, ngunit may problema muli sa pagbawas. Ngayon ay hiwalay nating i-parse ang fraction 1273/1463, ibalik ito:

Mas madali na dito. Maaari nating isaalang-alang ang naturang divisor bilang 19. Ang natitira ay hindi magkasya, makikita ito: 190: 19 = 10, 1273: 19 = 67. Hurray! Isulat natin:

Susunod na halimbawa. Paikliin natin ang 88179/2717.

Hatiin, makuha namin:

Hiwalay na namin i-parse ang fraction 1235/2717, ibalik ito:

Maaari naming isaalang-alang ang naturang divisor bilang 13 (hanggang 13 ay hindi angkop):

Numerator 247: 13 = 19 Denominator 1235: 13 = 95

* Sa proseso, nakakita kami ng isa pang divisor na katumbas ng 19. Lumalabas na:

Ngayon isulat namin ang orihinal na numero:

At hindi mahalaga kung ano ang magiging higit pa sa fraction - ang numerator o ang denominator, kung ang denominator, pagkatapos ay ibabalik natin ito at kumilos tulad ng inilarawan. Kaya, maaari nating bawasan ang anumang bahagi, ang ikatlong diskarte ay maaaring tawaging unibersal.

Siyempre, ang dalawang halimbawang tinalakay sa itaas ay hindi madaling halimbawa. Subukan natin ang teknolohiyang ito sa mga "simpleng" fraction na napag-isipan na natin:

Dalawang ikaapat.

Pitumpu't dalawang sisenta. Ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, hindi mo kailangang ibalik ito:

Siyempre, ang ikatlong diskarte ay inilapat sa ganoon mga simpleng halimbawa bilang alternatibo lang. Ang pamamaraan, tulad ng nabanggit na, ay pangkalahatan, ngunit hindi maginhawa at tama para sa lahat ng mga praksyon, lalo na itong nalalapat sa mga simple.

Ang pagkakaiba-iba ng mga fraction ay mahusay. Mahalagang matutunan mo nang eksakto ang mga prinsipyo. Walang mahigpit na panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga fraction. Tiningnan namin, naisip kung paano mas maginhawang kumilos at magpatuloy. Sa pagsasanay, makakakuha ka ng kasanayan at i-click mo ang mga ito tulad ng mga buto.

Output:

Kung makakita ka ng mga karaniwang (mga) divisor para sa numerator at denominator, pagkatapos ay gamitin ang mga ito upang bawasan.

Kung alam mo kung paano mabilis na i-factor ang isang numero, pagkatapos ay palawakin ang numerator at denominator, pagkatapos ay bawasan.

Kung hindi mo matukoy ang karaniwang divisor sa anumang paraan, pagkatapos ay gamitin ang pangatlong diskarte.

* Upang mabawasan ang mga fraction, mahalagang matutunan ang mga prinsipyo ng pagbabawas, maunawaan ang pangunahing katangian ng isang fraction, malaman ang mga diskarte sa solusyon, maging lubhang maingat sa mga kalkulasyon.

At tandaan! Nakaugalian na bawasan ang isang fraction hanggang sa paghinto, iyon ay, bawasan ito habang may karaniwang divisor.

Pinakamahusay na pagbati, Alexander Krutitskikh.