Ang iba't ibang mga gawa na may mga fraction ay maaaring isagawa, halimbawa, ang pagdaragdag ng mga fraction. Ang pagdaragdag ng mga fraction ay maaaring nahahati sa maraming uri. Sa bawat anyo ng bahagi ng mga fractions ng mga patakaran nito at ang algorithm ng pagkilos. Isaalang-alang nang detalyado ang bawat uri ng karagdagan.

Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominador.

Sa halimbawa, tingnan natin kung paano tiklop ang isang bahagi na may isang karaniwang denamineytor.

Ang mga turista ay nagpunta sa isang paglalakad mula sa punto A hanggang punto E. Sa unang araw, sila ay dumaan mula sa punto A hanggang B o \\ (\\ frac (1) (5) \\) mula sa buong landas. Sa ikalawang araw, lumipas sila mula sa punto b hanggang d o \\ (\\ frac (2) (5) \\) mula sa buong landas. Ano ang distansya nila mula sa simula ng paraan upang ituro d?

Upang mahanap ang distansya mula sa punto A hanggang punto d kailangan mong magdagdag ng mga fractions \\ (\\ frac (1) (5) + \\ frac (2) (5) \\).

Ang pagdaragdag ng mga fraction na may parehong mga denominador ay ang bilang ng mga kumpal na ito ay kinakailangan, at ang denamineytor ay mananatiling pareho.

\\ (\\ Frac (1) (5) + \\ frac (2) (5) \u003d \\ frac (1 + 2) (5) \u003d \\ frac (3) (5) \\)

Sa pinaghihinalaang anyo, ang halaga ng mga fraction na may parehong mga denominante ay magiging ganito:

\\ (\\ Bf \\ frac (a) (c) + \\ frac (b) (c) \u003d \\ frac (a + b) (c) \\)

Sagot: Ang mga turista ay pumasa \\ (\\ frac (3) (5) \\) ang buong landas.

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denamineytor.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:

Ito ay kinakailangan upang magdagdag ng dalawang fractions \\ (\\ frac (3) (4) \\) at \\ (\\ frac (2) (7) \\).

Upang tiklop ang mga fraction na may iba't ibang denamineytor, kailangan mo munang mahanapAt pagkatapos ay samantalahin ang mga patakaran para sa mga fraction na may parehong denominador.

Para sa mga denamineytor 4 at 7, ang kabuuang denamineytor ay magiging numero 28. Ang unang fraction \\ (\\ frac (3) (4) \\) ay dapat na multiplied sa pamamagitan ng 7. Ang ikalawang fraction \\ (\\ frac (2) (7) \\) dapat na multiplied ng 4.

\\ (\\ Frac (3) (4) + \\ frac (2) (7) \u003d \\ frac (3 beses \\ kulay (pula) (7) + 2 \\ beses \\ kulay (pula) (4)) (4 \\ Beses \\ kulay (pula) (7)) \u003d \\ frac (21 + 8) (28) \u003d \\ frac (29) (28) \u003d 1 \\ frac (1) (28) \\)

Sa Alpusaly, nakakakuha kami ng gayong pormula:

\\ (\\ Bf \\ frac (a) (b) + \\ frac (c) (d) \u003d \\ frac (isang \\ beses d + c \\ times b) (b \\ times d) \\)

Pagdaragdag ng mixed numbers o mixed fractions.

Ang karagdagan ay nangyayari sa ilalim ng batas ng karagdagan.

Sa mixed fractions namin fold buong bahagi na may integers at fractional bahagi na may fractional.

Kung ang mga fractional na bahagi ng mixed number ay may parehong denominador, ang mga numerong ay nakatiklop, at ang denamineytor ay nananatiling pareho.

Mixed mixed numbers \\ (3 \\ frac (6) (11) \\) at \\ (1 \\ frac (3) (11) \\).

\\ (3 \\ frac (6) (11) + 1 \\ frac (3) (11) \u003d (\\ kulay (pula) (3) + \\ kulay (asul) (\\ frac (6) (11))) + ( \\ Kulay (pula) (1) + \\ kulay (asul) (\\ frac (3) (11)) \u003d (\\ kulay (pula) (3) + \\ kulay (pula) (1) + (\\ kulay (asul) (\\ Frac (6) (11)) + \\ kulay (asul) (\\ frac (3) (11)) \u003d \\ kulay (pula) (4) + (\\ kulay (asul) (\\ frac (6 + 3 ) (11))) \u003d \\ kulay (pula) (4) + \\ kulay (asul) (\\ frac (9) (11)) \u003d \\ kulay (pula) (4) \\ kulay (asul) (\\ frac (9 ) (11)) \\)

Kung ang mga fractional na bahagi ng mga halo-halong numero ay may iba't ibang denominador, pagkatapos ay nakahanap kami ng isang karaniwang denamineytor.

Gawin ang pagdaragdag ng mixed numbers \\ (7 \\ frac (1) (8) \\) at \\ (2 \\ frac (1) (6) \\).

Ang denominador ay naiiba, kaya kinakailangan upang makahanap ng isang karaniwang denamineytor, ito ay katumbas ng 24. Multiply ang unang bahagi \\ (7 \\ frac (1) (8) \\) sa isang karagdagang kadahilanan 3, at ang pangalawang fraction \\ ( 2 \\ frac (1) (6) \\) sa 4.

\\ (7 \\ frac (1) (8) + 2 \\ frac (1) (6) \u003d 7 \\ frac (1 \\ beses \\ kulay (pula) (3)) (8 \\ beses \\ kulay (pula) (3) ) \u003d 2 \\ frac (1 \\ beses \\ kulay (pula) (4)) (6 \\ beses \\ kulay (pula) (4)) \u003d 7 \\ frac (3) (24) + 2 \\ frac (4) (24 ) \u003d 9 \\ frac (7) (24) \\)

Mga tanong tungkol sa paksa:
Paano mag-fold fractions?
Sagot: Una kailangan mong magpasya kung anong uri ng pagpapahayag: ang mga fraction ay may parehong denominador, iba't ibang denamineytor o halo-halong fraction. Depende sa uri ng pagpapahayag, binabaling namin ang algorithm ng solusyon.

Paano malutas ang isang fraction na may iba't ibang denamineytor?
Sagot: Kinakailangan upang makahanap ng isang karaniwang denamineytor, at pagkatapos ay ayon sa panuntunan ng fraction na may parehong denominador.

Paano malutas ang mixed fractions?
Sagot: Tiniklop namin ang buong bahagi na may integers at fractional na mga bahagi na may fractional.

Halimbawa ng numero 1:
Maaari bang ang halaga ng dalawa bilang resulta ng pagkuha ng tamang bahagi? Maling fraction? Magbigay ng halimbawa.

\\ (\\ Frac (2) (7) + \\ frac (3) (7) \u003d \\ frac (2 + 3) (7) \u003d \\ frac (5) (7) \\)

Ang fraction \\ (\\ frac (5) (7) \\) ay ang tamang bahagi, ito ay resulta ng kabuuan ng dalawang tamang fractions \\ (\\ frac (2) (7) \\) at \\ (\\ frac (3) (7) \\).

\\ (\\ Frac (2) (5) + \\ frac (8) (9) \u003d \\ frac (2 \\ beses 9 + 8 \\ beses 5) (5 \\ beses 9) \u003d \\ frac (18 + 40) (45) \u003d \\ Frac (58) (45) \\)

Fraction \\ (\\ frac (58) (45) \\) ay maling fractions.Ito ay naging resulta ng kabuuan ng tamang mga fraction (\\ frac (2) (5) \\) at \\ (\\ frac (8) (9) \\).

Sagot: Sa parehong mga tanong, ang sagot ay oo.

Halimbawa ng numero 2:
Tiklop ang mga fraction: a) \\ (\\ frac (3) (11) + \\ frac (5) (11) \\) b) \\ (\\ frac (1) (3) + \\ frac (2) (9) \\) .

a) \\ (\\ frac (3) (11) + \\ frac (5) (11) \u003d \\ frac (3 + 5) (11) \u003d \\ frac (8) (11) \\)

b) (\\ frac (1) (3) + \\ frac (2) (9) \u003d \\ frac (1 \\ beses \\ kulay (pula) (3)) (3 \\ beses \\ kulay (pula) (3)) + \\ Frac (2) (9) \u003d \\ frac (3) (9) + \\ frac (2) (9) \u003d \\ frac (5) (9) \\)

Halimbawa ng numero 3:
Isulat mixed fraction. sa anyo ng kabuuan ng natural na numero at wastong bahagi: a) \\ (1 \\ frac (9) (47) \\) b) \\ (5 \\ frac (1) (3) \\)

a) \\ (1 \\ frac (9) (47) \u003d 1 + \\ frac (9) (47) \\)

b) \\ (5 \\ frac (1) (3) \u003d 5 + \\ frac (1) (3) \\)

Halimbawa ng numero 4:
Kalkulahin ang halaga: a) \\ (8 \\ frac (5) (7) + 2 \\ frac (1) (7) \\) b) \\ (2 \\ frac (9) (13) + \\ frac (2) (13 ) \\) B) \\ (7 \\ frac (2) (5) + 3 \\ frac (4) (15) \\)

a) \\ (8 \\ frac (5) (7) + 2 \\ frac (1) (7) \u003d (8 + 2) + (\\ frac (5) (7) + \\ frac (1) (7)) \u003d 10 + \\ frac (6) (7) \u003d 10 \\ frac (6) (7) \\)

b) \\ (2 \\ frac (9) (13) + \\ frac (2) (13) \u003d 2 + (\\ frac (9) (13) + \\ frac (2) (13)) \u003d 2 \\ frac (11 ) (13) \\)

c) \\ (7 \\ frac (2) (5) + 3 \\ frac (4) (15) \u003d 7 \\ frac (2 \\ beses 3) (5 \\ beses 3) + 3 \\ frac (4) (15) \u003d 7 \\ frac (6) (15) + 3 \\ frac (4) (15) \u003d (7 + 3) + (\\ frac (6) (15) + \\ frac (4) (15)) \u003d 10 + \\ frac (10) (15) \u003d 10 \\ frac (10) (15) \u003d 10 \\ frac (2) (3) \\)

Numero ng Task 1:
Para sa mga tanghalian, kinakain \\ (\\ frac (8) (11) \\) mula sa cake, at sa gabi sila ay kumain \\ (\\ frac (3) (11) \\). Ano sa palagay mo ang cake na ganap na kinakain o hindi?

Desisyon:
Ang denominador ng fraction ay 11, ipinapahiwatig nito kung gaano karaming mga bahagi ang hinati sa cake. Sa tanghalian, mayroong 8 piraso ng cake mula 11. Para sa hapunan, 3 piraso ng cake mula 11 ay kinakain. Paglipat 8 + 3 \u003d 11, kumain ng mga piraso ng cake mula 11, iyon ay, ang buong cake.

\\ (\\ Frac (8) (11) + \\ frac (3) (11) \u003d \\ frac (11) (11) \u003d 1 \\)

Sagot: Lahat ng cake ay kumain.

Sa fraction upang magdagdag ng isang integer, sapat na upang magsagawa ng isang bilang ng mga pagkilos, at sa halip pagbibilang.

Halimbawa, mayroon kang 7 - isang integer, dapat itong idagdag sa fraction 1/2.

Kumilos kami tulad ng sumusunod:

• 7 multiply sa denamineytor (2), ito ay lumiliko 14,
• hanggang 14 idagdag ang itaas na bahagi (1), 15,
• at palitan namin ang denamineytor.
• bilang isang resulta, ito ay lumiliko 15/2.

Sa isang simpleng paraan, maaari kang magdagdag ng mga integer sa fractional.

At upang maglaan ng isang integer mula sa fraction, kinakailangan upang hatiin ang numerator sa denamineytor, at ang nalalabi - at magkakaroon ng isang bahagi.

Ang pagpapatakbo ng karagdagan sa tamang ordinaryong bahagi ng isang integer ay hindi mahirap at kung minsan ay binubuo ng simpleng pagbuo ng isang halo-halong bahagi kung saan buong bahagi Ito ay inilagay sa kaliwa ng fractional bahagi, halimbawa, tulad ng isang fraction ay halo-halong:

Gayunpaman, mas malamang, kapag nagdadagdag ng isang bahagi ng isang integer, isang hindi tamang bahagi ay nakuha, kung saan ang numerator ay lumalabas upang maging mas malaki kaysa sa denamineytor. Ang operasyon na ito ay ginanap tulad nito: Ang isang integer ay kinakatawan bilang isang hindi tamang bahagi na may parehong denamineytor bilang adaptable fraction at pagkatapos ay tiklop ang mga numerator ng parehong mga fraction. Halimbawa, magiging ganito ang ganito:

5+1/8 = 5*8/8+1/8 = 40/8+1/8 = 41/8

Sa palagay ko ito ay napaka-simple.

Halimbawa, mayroon kaming fraction 1/4 (ito ay katulad ng 0.25, iyon ay isang-kapat ng isang integer).

At sa quarter na ito, maaari kang magdagdag ng anumang integer, halimbawa. tatlo sa isang isang-kapat:

3.25. O sa framoty ito ay ipinahayag bilang: 3 1/4

Dito, ayon sa sample ng halimbawang ito, ang anumang mga fraction na may anumang integer ay maaaring nakatiklop.

Kailangan mong bumuo ng isang integer sa fraction sa denamineytor 10 (6/10). Susunod, dalhin ang umiiral na bahagi sa. karaniwang denominador 10 (35 \u003d 610). Well, at gawin ang operasyon tulad ng maginoo fractions 610 + 610 \u003d 1210 kabuuang 12.

Magagawa ito sa dalawang paraan.

isa). Ang fraction ay maaaring isalin sa isang integer at gumawa ng karagdagan. Halimbawa, 1/2 ay 0.5; 1/4 ay katumbas ng 0.25; 2/5 ay 0.4 at iba pa.

Kumuha kami ng isang integer 5, kung saan kailangan mong magdagdag ng isang fraction 4/5. Binago namin ang fraction: 4/5 ay 4 na hinati ng 5 at makakuha ng 0.8. Nagdaragdag ng 0.8 hanggang 5 at nakakuha kami ng 5.8 o 5 4/5.

2). Ang ikalawang paraan: 5 + 4/5 \u003d 29/5 \u003d 5 4/5.

Pagdagdag ng mga fractions simpleng pagkilos ng matematika, halimbawa, kailangan mong i-fold ang isang integer 3 at fraction 1/7. Upang tiklop ang dalawang numero, dapat kang magkaroon ng isang denamineytor, kaya dapat mong i-multiply sa pitong at hatiin sa figure na ito, pagkatapos ay makakakuha ka ng 21/7 + 1/7, ang denamineytor ay isa, fold 21 at 1, ang sagot ay 22 / 7.

Tumagal lamang at magdagdag ng isang integer sa bahaging ito. Ito ay kinakailangan sa 6 + 1/2 \u003d 6 1/2. Well, kung ito ay isang decimal fraction, maaari itong maging halimbawa kaya 6 + 1.2 \u003d 7.2.

Upang tiklop ang fraction at isang integer, kailangan mong magdagdag ng fractional at isulat ang mga ito sa isang integer, sa anyo ng isang komplikadong numero, halimbawa, kasama ang pagdaragdag ng isang ordinaryong bahagi sa isang integer, nakuha namin ang: 1/2 +3 \u003d 3 1/2; Kapag nagdadagdag ng mga decimal fraction: 0.5 +3 \u003d 3.5.

Ang fraction mismo ay hindi isang integer, sa pamamagitan ng katotohanan na hindi ito maabot ito, ngunit samakatuwid ay hindi kinakailangan upang isalin ang isang integer sa bahaging ito. Samakatuwid, ang buong bilang ay nananatiling isang buo at ganap na nagpapakita ng buong denominasyon, at ang bahagi ng mga ito plots, at nagpapakita kung magkano ang buong bilang na ito ay hindi sapat bago idagdag ang susunod na buong puntos.

Akademikong halimbawa.

10 + 7/3 \u003d 10 integers at 7/3.

Maliban kung siyempre may mga buo, pagkatapos ay sila ay summed up sa integers.

12 + 5 7/9 \u003d 17 at 7/9.

Depende ito sa isang integer at anong bahagi.

Kung ang parehong paratang positibo, Dapat mong italaga ang bahaging ito sa isang integer. Ito ay lumiliko ng isang halo-halong numero. Bukod dito, maaaring may 2 kaso.

Kaso 1.

• Ang pagdurog ay tama, i.e. Numero mas mababa denamineytor. Pagkatapos ay natanggap ang mixed number pagkatapos ng pagpapalagay at magiging sagot.

4/9 + 10 \u003d 10 4/9 (sampung buong ika-apat na ikasiyam).



Kaso 2.

• Ang fraction ay mali, i.e. Numerator mas denominador. Pagkatapos ay kinakailangan ang isang maliit na pagbabagong-anyo. Ang maling fraction ay dapat na maging isang mixed number, sa ibang salita, ilaan ang buong bahagi. Ginagawa ito tulad nito:



Pagkatapos nito, sa isang integer, kailangan mong magdagdag ng isang buong bahagi ng hindi tamang bahagi at sa nagreresultang halaga upang ipahiwatig ang praksyonal na bahagi nito. Sa parehong paraan, ang isang integer ay idinagdag sa mixed number.

1) 11/4 + 5 \u003d 2 3/4 + 5 \u003d 7 3/4 (7 tatlong ikaapat).

2) 5 1/2 + 6 \u003d 11 1/2 (11 integer isang segundo).

Kung ang isa sa mga bahagi o pareho negatibo, Magdagdag ng mga karagdagan sa pamamagitan ng mga patakaran ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang o magkatulad na mga palatandaan. Ang isang integer ay kinakatawan bilang ratio ng numerong ito at 1, at pagkatapos ay ang numerator, at ang denamineytor ay pinarami ng bilang na katumbas ng denominador ng fraction, na idinagdag ang isang integer.

3) 1/5 + (-2) \u003d 1/5 + -2/1 \u003d 1/5 + -10/5 \u003d -9/5 \u003d -1 4/5 (minus 1 buong apat na lima).

4) -13/3 + (-4) \u003d -13/3 + -4/1 \u003d -13/3 + -12/3 \u003d -25/3 \u003d -8 1/3 (minus 8 ng Integer One Third) .

Komento.

Pagkatapos ng Dating S. negatibong numero, Kapag nag-aaral ng mga pagkilos sa kanila, dapat na maunawaan ng Grade Grade 6 na ang isang negatibong bahagi ay nagdaragdag ng positibong integer ang parehong bagay na bumababa ng bahagi mula sa isang likas na numero. Ang pagkilos na ito ay kilala na gawin tulad nito:



Sa katunayan, upang makagawa ng isang fraction at isang buong numero, kailangan mo lamang dalhin ang umiiral na integer sa fractional, at mas simple ang simple. Kailangan mo lamang kumuha ng isang denomoter (umiiral sa halimbawa) at gawin itong isang bilang ng integer, multiply ito sa denamineytor at paghahati nito, narito ang isang halimbawa:

2+2/3 = 2*3/3+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3

Dinala ang iyong anak takdang aralin Mula sa paaralan, at hindi mo alam kung paano malutas ito? Pagkatapos ng mini aralin na ito para sa iyo!

Paano Mag-fold decimal fractions.

Ang mga decimal ay mas maginhawang nakatiklop sa isang haligi. Upang maisagawa ang karagdagan decimal fractions., kailangan mong manatili sa isang simpleng panuntunan:

• Ang paglabas ay dapat na sa ilalim ng paglabas, ang kuwit na dilat.

Tulad ng nakikita mo sa halimbawa, ang buong yunit ay nasa bawat isa, ang paglabas ng tenth at hundredths ay matatagpuan sa bawat isa. Ngayon ay nagdaragdag kami ng mga numero, hindi binibigyang pansin ang kuwit. Ano ang gagawin sa isang kuwit? Ang kuwit ay inilipat sa lugar kung saan ito ay nasa paglabas ng mga integer.

Pagdagdag ng mga fraction na may pantay na denominador

Upang makaipon sa isang karaniwang denamineytor, kinakailangan upang i-save ang denamineytor nang hindi nagbabago, hanapin ang halaga ng mga numeral at makakuha ng isang bahagi na magiging kabuuang halaga.

Pagdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominador sa pamamagitan ng paghahanap ng karaniwang maramihang

Ang unang bagay na magbayad ng pansin ay ang mga denamineytor. Iba ang mga disclaimer, hindi nagbabahagi ng isa't isa, kung simpleng mga numero. Upang magsimula, kailangan naming humantong sa isang karaniwang denamineytor, para sa mga ito ay may ilang mga paraan:

• 1/3 + 3/4 \u003d 13/12, Upang malutas ang halimbawang ito, kailangan nating hanapin ang pinakamaliit na karaniwang maramihang numero (NOC), na mahahati sa 2 denamineytor. Upang ipahiwatig ang pinakamaliit na maramihang numero A at B - NOC (a; b). Sa halimbawang ito, ang NOC (3; 4) \u003d 12. Suriin: 12: 3 \u003d 4; 12: 4 \u003d 3.
• Binuksan ko ang mga multiplier at idagdag ang mga numero na nakuha, nakakakuha kami ng 13/12 - ang maling bahagi.

• Upang i-translate ang maling bahagi sa tamang, hatiin ang numerator sa denamineytor, nakakuha kami ng isang integer 1, ang residue 1 ay isang numerator at 12 - denamineytor.

Pagdagdag ng mga fraction sa pamamagitan ng pagpaparami ng krus sa isang krus

Para sa natitiklop na mga fraction na may iba't ibang denominante, may isa pang paraan ayon sa formula na "Cross to the Cross". Ito ay isang garantisadong paraan upang i-level ang mga denominador, para sa mga ito kailangan mo ng mga numerong multiply sa isang denomoter ng isang bahagi at likod. Kung ikaw ay lamang sa unang yugto ng pag-aaral ng mga fraction, ang pamamaraan na ito ay ang pinakamadali at tumpak, kung paano makakuha ng isang tiyak na resulta kapag nagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denamine.

§ 87. Pagdagdag ng mga fraction.

Ang pagdaragdag ng mga fraction ay may maraming pagkakatulad sa pagdaragdag ng mga integer. Ang pagdaragdag ng mga fraction ay may isang aksyon na binubuo sa katunayan na ang ilang mga numero ng data (mga termino) ay konektado sa isang numero (halaga) na naglalaman ng lahat ng mga yunit at pagbabahagi ng mga bahagi ng mga bahagi.

Patuloy naming isasaalang-alang ang tatlong kaso:

1. Pagdagdag ng mga fraction na may parehong denominador.
2. Pagdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominador.
3. Pagdagdag ng mga halo-halong numero.

1. Pagdagdag ng mga fraction na may parehong denominador.

Isaalang-alang ang isang halimbawa: 1/5 + 2/5.

Kinukuha namin ang segment AB (Larawan 17), dadalhin namin ito sa bawat yunit at hatiin sa 5 pantay na bahagi, at pagkatapos ay bahagi ng mga nagsasalita ng segment na ito ay katumbas ng 1/5 ng segment AB, at bahagi ng parehong CD Ang segment ay 2/5 ab.

Mula sa pagguhit maaari itong makita na kung kumuha ka ng isang seksyon ng AD, ito ay katumbas ng 3/5 Av; Ngunit ang segment ad ay ang kabuuan ng mga segment ng AC at CD. Kaya maaari mong isulat:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

Isinasaalang-alang ang data ng mga sangkap at ang halaga na natanggap, nakikita natin na ang halaga ng halagang naka-out mula sa pagdaragdag ng bilang ng mga bahagi, at ang denamineytor ay nanatiling hindi nagbabago.

Mula dito makuha namin ang sumusunod na tuntunin: upang tiklop ang mga fractions na may parehong denominador, ito ay kinakailangan upang tiklop ang kanilang mga numerong at iwanan ang parehong denamineytor.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:

2. Pagdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominador.

Folding ang mga fraction: 3/4 + 3/8 na dati ay kailangang humantong sa pinakamaliit na karaniwang denamineytor:

Intermediate link 6/8 + 3/8 ay hindi nakasulat; Isinulat namin ito dito para sa higit na kalinawan.

Kaya, upang tiklop ang mga fractions na may iba't ibang mga denominador, kailangan mo munang patnubayan ang mga ito sa pinakamaliit na karaniwang denamineytor, tiklop ang kanilang mga numerong at mag-sign isang karaniwang denamineytor.

Isaalang-alang ang isang halimbawa (ang mga karagdagang multiplier ay magsusulat sa naaangkop na mga fraction):

3. Pagdagdag ng mga halo-halong numero.

Paglipat ng mga numero: 2 3/8 + 3 5/6.

Una naming bigyan ang mga fractional na bahagi ng aming mga numero sa isang karaniwang denamineytor at muling isulat muli ang mga ito:

Ngayon ay nagdaragdag ng mga sentro at praksyonal na bahagi:

§ 88. Pagbabawas ng mga fraction.

Ang pagbabawas ng mga fraction ay tinutukoy sa parehong paraan tulad ng pagbabawas ng integer. Ito ang aksyon na kung saan ang kabuuan ng dalawang bahagi at isa sa kanila ay nakakahanap ng iba pang mga termino. Isaalang-alang ang sunud-sunod na tatlong kaso:

1. Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominador.
2. Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denamineytor.
3. Pagbabawas ng mga halo-halong numero.

1. Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominador.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:

13 / 15 - 4 / 15

Kunin ang segment ab (Larawan 18), dadalhin namin ito para sa isang yunit at hatiin sa 15 pantay na bahagi; Pagkatapos ay bahagi ng mga nagsasalita ng segment na ito ay 1/15 mula sa AB, at bahagi ng ad ng parehong segment ay tumutugma sa 13/15 AB. Ako ay ipagpaliban ang isa pang segment ed na katumbas ng 4/15 ab.

Kailangan nating ibawas mula sa 13/15 fraction 4/15. Sa pagguhit, nangangahulugan ito na mula sa segment na ad, kailangan mong alisin ang segment ed. Bilang resulta, mananatili itong isang segment na AE, na 9/15 segment AB. Kaya maaari naming isulat:

Ang halimbawa na ginawa ng US ay nagpapakita na ang pagkakaiba ng numerator ay lumabas mula sa pagbabawas ng mga numerator, at ang denamineytor ay nanatiling pareho.

Samakatuwid, upang gawin ang pagbabawas ng mga fractions na may parehong denominador, ang kailangan ang numerator na isinumite mula sa numerator ng nabawasan at iwanan ang dating denamineytor.

2. Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denamineytor.

Halimbawa. 3/4 - 5/8.

Pre-bigyan ang mga fractions sa pinakamaliit na pangkalahatang denamineytor:

Intermediate Link 6/8 - 5/8 ay nakasulat dito para sa higit na kalinawan, ngunit maaari mong patuloy na laktawan ito.

Kaya, upang mabawasan ang fraction mula sa fraction, dapat mo munang patnubayan ang mga ito sa pinakamaliit na karaniwang denamineytor, pagkatapos ay mula sa numerator ng pinababang deductible numerator subtractable at sa ilalim ng kanilang pagkakaiba upang lagdaan ang pangkalahatang denamineytor.

Isaalang-alang ang isang halimbawa:

3. Pagbabawas ng mga halo-halong numero.

Halimbawa. 10 3/4 - 7 2/3.

Nagbibigay kami ng mga fractional na bahagi ng nabawasan at isinumite sa pinakamaliit na heneral denamineytor:

Binabawasan namin ang kabuuan ng kabuuan at bahagi mula sa fraction. Ngunit may mga kaso kapag ang praksyonal na bahagi ng pagbawas ng bahagi ng praksyonal na bahagi ay nabawasan. Sa ganitong mga kaso, ito ay kinakailangan upang kumuha ng isang yunit mula sa integer bahagi ng nabawasan, upang crush ito sa pagbabahagi, kung saan fractional bahagi ay binibigkas, at idagdag sa fractional bahagi ng nabawasan. At pagkatapos pagbabawas ay isasagawa sa parehong paraan tulad ng sa nakaraang halimbawa:

§ 89. Pagpaparami ng mga fraction.

Kapag nag-aaral ng multiplikasyon ng mga fraction, isasaalang-alang namin ang mga sumusunod na katanungan:

1. Pag-multiply ng fraction para sa isang integer.
2. Paghahanap ng bahagi ng numerong ito.
3. Pag-multiply ng isang integer sa fraction.
4. Pagpaparami ng fraction sa fraction.
5. Pag-multiply ng mga halo-halong numero.
6. Konsepto ng interes.
7. Paghahanap ng porsyento ng numerong ito. Isaalang-alang ang mga ito nang tuluyan.

1. Pag-multiply ng fraction para sa isang integer.

Ang multiplikasyon ng fraction para sa isang integer ay ang parehong kahulugan bilang pagpaparami ng isang integer isa. Multiply ang fraction (multiplier) sa isang integer (multiplier) - nangangahulugan ito na gumuhit ng halaga ng parehong mga termino, kung saan ang bawat term na katumbas ng multiplier, at ang bilang ng mga bahagi ay katumbas ng kadahilanan.

Kaya, kung kailangan mo ng 1/9 upang multiply ng 7, pagkatapos ito ay maaaring gawin tulad nito:

Madali naming nakuha ang resulta, dahil ang pagkilos ay ginawa sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominador. Kaya,

Ang pagsasaalang-alang sa pagkilos na ito ay nagpapakita na ang pagpaparami ng bahagi para sa isang integer ay katumbas ng pagtaas sa bahaging ito sa maraming beses na ang bilang ay nakapaloob sa maraming numero. At dahil ang pagtaas sa fraction ay nakamit o sa pamamagitan ng pagtaas ng numero nito

o sa pamamagitan ng pagbawas ng denamineytor nito , maaari naming i-multiply ang numerator sa kabuuan, o hatiin ang denamineytor dito kung ang dibisyon na ito ay posible.

Mula dito natatanggap namin ang panuntunan:

Upang i-multiply ang fraction para sa isang integer, kailangan mong multiply sa pamamagitan ng bilang ng numerator at iwanan ang parehong denamineytor o, kung maaari, hatiin ang denamineytor sa numerong ito, umaalis sa numerator nang hindi nagbabago.

Sa panahon ng pagpaparami, posible ang mga pagdadaglat, halimbawa:

2. Paghahanap ng bahagi ng numerong ito.Mayroong maraming mga gawain, kapag nilulutas kung saan kailangan mong hanapin, o kalkulahin, bahagi ng numerong ito. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga gawaing ito mula sa iba ay binibigyan sila ng isang bilang ng anumang mga item o mga yunit ng pagsukat at kinakailangan upang makahanap ng isang bahagi ng numerong ito, na ipinahiwatig din ng isang bahagi. Upang mapadali ang pag-unawa, unang nagbibigay kami ng mga halimbawa ng gayong mga gawain, at pagkatapos ay ipakilala ang paraan upang malutas ang mga ito.

Gawain 1.Mayroon akong 60 rubles; 1/3 ng pera na ito na ginugol ko sa pagbili ng mga aklat. Magkano ang gastos ng libro?

Task 2. Ang tren ay dapat pumasa sa distansya sa pagitan ng mga lungsod ng A at B, katumbas ng 300 km. Naipasa na niya ang 2/3 ng distansya na ito. Magkano ang kilometro na ito?

Task 3.Sa nayon ng 400 bahay, kung saan 3/4 brick, ang natitira ay kahoy. Magkano ang lahat brick Houses.?

Narito ang ilan sa mga maraming gawain upang makahanap ng isang bahagi ng bilang na kung saan mayroon kaming upang matugunan. Karaniwan silang tinatawag na mga gawain upang mahanap ang bahagi ng numerong ito.

Solusyon ng problema 1. Mula sa 60 rubles. Ginugol ko sa mga aklat 1/3; Nangangahulugan ito na para sa paghahanap ng gastos ng mga libro na kailangan mo ng isang numero 60 upang hatiin ng 3:

Solusyon ng gawain 2.Ang kahulugan ng gawain ay upang makahanap ng 2/3 mula 300 km. Kinakalkula ko muna ang 1/3 mula 300; Ito ay nakamit sa pamamagitan ng paghahati ng 300 km hanggang 3:

300: 3 \u003d 100 (ito ay 1/3 ng 300).

Upang makahanap ng dalawang ikatlong mula 300, kailangan mong palakihin ang dalawang beses, i.e. Multiply sa pamamagitan ng 2:

100 x 2 \u003d 200 (ito ay 2/3 mula 300).

Task Solution 3.Dito kailangan mo upang matukoy ang bilang ng mga bahay ng brick na bumubuo ng 3/4 mula 400. Hanapin ang 1/4 mula sa 400 muna,

400: 4 \u003d 100 (ito ay 1/4 mula 400).

Upang makalkula ang tatlong quarters mula 400, ang natanggap na pribadong pangangailangan ay nadagdagan sa tatlong beses, i.e. Multiply sa pamamagitan ng 3:

100 x 3 \u003d 300 (ito ay 3/4 mula 400).

Batay sa paglutas ng mga gawaing ito, maaari naming makuha ang sumusunod na tuntunin:

Upang mahanap ang halaga ng fraction mula sa isang ibinigay na numero, kailangan mong hatiin ang numerong ito sa denomoter ng fraction at ang natanggap na pribadong multiplied sa numerator nito.

3. Pag-multiply ng isang integer sa fraction.

Noong nakaraan (§ 26) natagpuan na ang pagpaparami ng mga integer ay dapat na maunawaan bilang karagdagan ng parehong mga termino (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20). Sa talata na ito (talata 1), natagpuan na ang pagpaparami ng fraction para sa isang integer - nangangahulugan ito ng paghahanap ng halaga ng parehong mga termino na katumbas ng bahaging ito.

Sa parehong mga kaso, ang pagpaparami ay sa paghahanap ng halaga ng parehong mga termino.

Ngayon pumunta kami sa multiplikasyon ng isang integer sa fraction. Narito tayo makikipagkita sa gayon, halimbawa, pagpaparami: 9 2/3. Ito ay malinaw na ang dating kahulugan ng multiplikasyon ay hindi angkop para sa kasong ito. Ito ay nakikita mula sa katotohanan na hindi namin maaaring palitan ang naturang pagpaparami sa pagdaragdag ng pantay na mga numero.

Sa kabutihan ng mga ito, kailangan naming magbigay ng isang bagong kahulugan ng pagpaparami, i.e., sa ibang salita, upang sagutin ang tanong na dapat mong maintindihan sa ilalim ng pagpaparami sa pamamagitan ng fraction, dahil kailangan mong maunawaan ang pagkilos na ito.

Ang kahulugan ng pagpaparami ng isang integer para sa isang fraction ay nalaman sa sumusunod na kahulugan: multiply isang buong numero (multiplier) sa fraction (multiplier) - nangangahulugan ito upang mahanap ang bahaging ito ng multiplier.

Ito ay, upang multiply 9 sa 2/3 - nangangahulugan ito upang makahanap ng 2/3 ng siyam na yunit. Sa nakaraang talata, ang mga naturang gawain ay nalutas; Samakatuwid, madaling isipin na kami ay magreresulta sa 6.

Ngunit ngayon isang kawili-wili at mahalagang tanong ang arises: Bakit ang iba't ibang mga pagkilos tulad sa unang sulyap, bilang paghahanap ng halaga ng pantay na mga numero at paghahanap ng isang bilang ng mga numero, sa aritmetika ay tinatawag na parehong salita "pagpaparami"?

Ito ay nangyayari dahil ang dating pagkilos (ang pag-uulit ng bilang ng maraming beses) at isang bagong pagkilos (paghahanap ng isang fracted na numero) ay nagbibigay ng sagot sa mga homogenous na tanong. Kaya nagpapatuloy kami dito mula sa mga pagsasaalang-alang na ang mga homogenous na tanong o mga gawain ay malulutas ng parehong pagkilos.

Upang maunawaan ito, isaalang-alang ang sumusunod na gawain: "1 m Sukna nagkakahalaga ng 50 rubles. Magkano ang gastos ng 4 m ng gayong tela? "

Ang gawaing ito ay nalutas sa pamamagitan ng pagpaparami ng bilang ng mga rubles (50) sa pamamagitan ng bilang ng mga metro (4), i.e. 50 x 4 \u003d 200 (kuskusin.).

Kumuha ng parehong gawain, ngunit sa loob nito ang halaga ng tela ay ipapahayag ng isang fractional number: "1 m Sukna nagkakahalaga ng 50 rubles. Magkano ang nagkakahalaga ng 3/4 m ng gayong tela? "

Ang gawaing ito ay kailangang malutas sa pamamagitan ng pagpaparami ng bilang ng mga rubles (50) sa bilang ng mga metro (3/4).

Posible at ilang beses, nang hindi binabago ang kahulugan ng problema, upang baguhin ang mga numero dito, halimbawa, kumuha ng 9/10 m o 2 3/10 m at iba pa.

Dahil ang mga gawaing ito ay may parehong nilalaman at naiiba lamang sa mga numero, pagkatapos ay tinatawag namin ang mga aksyon na ginagamit sa paglutas ng mga ito, ang parehong salita - pagpaparami.

Paano ang multiplikasyon ng isang integer sa fraction?

Kunin ang mga numero na natagpuan sa huling gawain:

Ayon sa kahulugan, kailangan naming makahanap ng 3/4 ng 50. Muna kami makahanap ng 1/4 mula sa 50, at pagkatapos ay 3/4.

1/4 numero 50 ay 50/4;

3/4 mga numero 50 Gumawa ng up.

Kaya.

Isaalang-alang ang isa pang halimbawa: 12 5/8 \u003d?

Ang 1/8 Numbers 12 ay 12/8,

5/99 Mga numero 12 ay binubuo.

Kaya,

Mula dito natatanggap namin ang panuntunan:

Upang multiply ang isang integer sa fraction, kailangan mong i-multiply ang integer sa fluster numerator at ang produktong ito ay ginawa ng isang numerator, at ang denamineytor ay pumirma sa denominador ng fraction na ito.

Isinulat namin ang panuntunang ito gamit ang mga titik:

Upang gawin ang panuntunang ito, dapat itong ganap na maunawaan, dapat itong tandaan na ang fraction ay maaaring isaalang-alang bilang isang pribado. Samakatuwid, ang panuntunan na natagpuan ay kapaki-pakinabang upang ihambing sa panuntunan ng pagpaparami ng numero sa pribado, na itinakda sa § 38

Dapat itong tandaan na bago magsagawa ng pagpaparami, dapat mong gawin (kung maaari) pagpapaikli, halimbawa:

4. Pagpaparami ng fraction sa fraction. Ang pagpaparami ng fraction sa fraction ay ang parehong kahulugan bilang pagpaparami ng isang integer sa bahagi, iyon ay, kapag ang fraction ay multiply, ang fraction ay kinakailangan mula sa unang bahagi (multiplier) upang makahanap ng isang bahagi na nakaharap sa multiplier.

Ito ay, multiply 3/4 hanggang 1/2 (kalahati) - nangangahulugan ito upang makahanap ng kalahati mula sa 3/4.

Paano ang multiplikasyon ng fraction sa fraction?

Dalhin ang halimbawa: 3/4 multiply sa pamamagitan ng 5/7. Nangangahulugan ito na kailangan mong makahanap ng 5/7 mula sa 3/4. Hanapin sa unang 1/7 mula sa 3/4, at pagkatapos ay 5/7

1/7 mga numero 3/4 ay ipahayag:

5/7 mga numero 3/4 ay ipinahayag tulad nito:

Sa ganitong paraan,

Isa pang halimbawa: 5/8 multiply sa pamamagitan ng 4/9.

1/9 numero 5/8 ay

4/9 mga numero 5/8 ay binubuo.

Sa ganitong paraan,

Mula sa pagsasaalang-alang ng mga halimbawang ito, maaari mong bawiin ang sumusunod na panuntunan:

Upang i-multiply ang bahagi para sa fraction, kailangan mong i-multiply ang numerator sa numerator, at ang denamineytor ay sa denamineytor at ang unang produkto upang gumawa ng isang numerator, at ang pangalawang ay ang denamineytor.

Ang panuntunang ito ay B. pangkalahatan Maaari mong isulat tulad nito:

Kapag multiply, ito ay kinakailangan upang gawin (kung posible) reductions. Isaalang-alang ang mga halimbawa:

5. Pag-multiply ng mga halo-halong numero. Dahil ang mga halo-halong numero ay madaling mapapalitan ng hindi tamang mga fraction, pagkatapos ay karaniwang ginagamit ang pangyayari na ito kapag nagpaparami ng mga halo-halong numero. Nangangahulugan ito na sa mga kaso kung saan ang multiplier, o multiplier, o pareho ng pabrika ay ipinahayag ng mga halo-halong numero, pinalitan sila ng hindi tamang mga fraction. Ilipat, halimbawa, mga halo-halong numero: 2 1/2 at 3 1/5. Binabalik namin ang bawat isa sa mga ito sa maling bahagi at pagkatapos ay i-multiply namin ang mga nagresultang fraction ayon sa panuntunan ng fraction para sa fraction:

Panuntunan. Upang i-multiply ang halo-halong mga numero, kailangan mong i-pre-turn ang mga ito sa maling bahagi at pagkatapos ay multiply sa pamamagitan ng panuntunan ng fraction para sa fraction.

Tandaan. Kung ang isa sa mga kadahilanan ay isang integer, ang pagpaparami ay maaaring isagawa batay sa batas ng pamamahagi tulad nito:

6. Konsepto ng interes. Kapag nilulutas ang mga problema at kapag gumaganap ng iba't ibang mga praktikal na kalkulasyon, ginagamit namin ang lahat ng uri ng mga fraction. Ngunit dapat itong isipin na maraming halaga ang nagpapahintulot sa anumang, ngunit ang natural na dibisyon para sa kanila. Halimbawa, maaari kang kumuha ng isang daan (1/100) ng ruble, ito ay isang peni, dalawang daan ay 2 cop., Tatlong hundredths - 3 kopecks. Maaari kang kumuha ng 1/10 rubles, ito ay magiging "10 kopecks, o isang givenk. Maaari kang kumuha ng isang-kapat ng ruble, ie 25 kopecks, kalahati ng ruble, ie 50 kopecks. (Filter). Ngunit halos hindi kukuha , halimbawa, 2/7 rubles dahil ang ruble sa ikapitong pagbabahagi ay hindi nahahati.

Ang yunit ng pagsukat ng yunit, i.e. kilo, ay gumagawa ng mga pangunahing decimal divisions, halimbawa 1/10 kg, o 100 g. at tulad ng isang umbok ng isang kilo, bilang 1/6, 1/11, 1/11, ay hindi pangkaraniwan.

Sa pangkalahatan, ang aming (sukatan) na mga panukala ay decimal at umamin ng mga decimal unit.

Gayunpaman, dapat itong nabanggit na ito ay lubhang kapaki-pakinabang at maginhawa sa iba't ibang uri ng mga kaso upang gamitin ang parehong (walang pagbabago ang tono) na paraan ng dibisyon ng mga halaga. Maraming taon ng karanasan Ipinakita niya na ang isang mahusay na division ay ang "daan-daang" dibisyon. Isaalang-alang ang ilang mga halimbawa na may kaugnayan sa pinaka-magkakaibang rehiyon ng pagsasanay ng tao.

1. Ang presyo ng mga libro ay bumaba sa 12/100 dating presyo.

Halimbawa. Ang dating presyo ng aklat ay 10 rubles. Bumaba siya sa 1 ruble. 20 Cop.

2. Ang mga tiket sa pagtitipid ay binabayaran sa panahon ng taon sa mga depositor ng 2/100 na halaga, na inilalagay sa mga pagtitipid.

Halimbawa. Sa cash desk, 500 rubles ay inilatag, ang kita mula sa halagang ito kada taon ay 10 rubles.

3. Ang bilang ng mga graduates ng isang paaralan ay umabot sa 5/100 ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral.

Pri mers. Tanging 1,200 estudyante ang nag-aral sa paaralan, kung saan 60 katao ang nagtapos mula sa paaralan.

Ang isang daan ng bilang ay tinatawag na isang porsyento.

Ang salitang "porsiyento" ay hiniram mula sa wika ng Latin at ang ugat nito "sentimo" ay nangangahulugang isang daang. Kasama ang pagkukunwari (pro centum), ang salitang ito ay nagpapahiwatig ng "para sa isang daang". Ang kahulugan ng naturang pagpapahayag ay sumusunod mula sa pangyayari na una sa mga sinaunang porsyento ng Roma ay tinatawag na pera, na nagbabayad ng may utang sa tagapagpahiram "para sa bawat daang". Ang salitang "sentimo" ay nakakarinig sa lahat ng pamilyar na mga salita: sentimo (isang daang kilo), ang sentimetro (sabi ni Santimeter).

Halimbawa, sa halip na sabihin na ang halaman para sa nakaraang buwan ay nagbigay ng kasal 1/100 mula sa lahat ng mga produkto na binuo niya, magsasalita kami tulad nito: ang halaman para sa nakaraang buwan ay nagbigay ng isang porsyento ng kasal. Sa halip na makipag-usap: ang halaman ay bumuo ng mga produkto para sa 4/8 higit pa kaysa sa nakaplanong plano, sasabihin namin: Ang halaman ay lumampas sa 4 na porsiyento na plano.

Ang mga halimbawa sa itaas ay maaaring ipahayag kung hindi man:

1. Ang presyo ng mga libro ay bumaba ng 12 porsiyento ng dating presyo.

2. Savings cash offices pay depositors para sa isang taon 2 porsiyento na may halagang ilagay sa savings.

3. Ang bilang ng mga graduates ng isang paaralan ay 5 porsiyento ng bilang ng lahat ng mga mag-aaral sa paaralan.

Upang mabawasan ang sulat, tinanggap ito sa halip na salitang "porsyento" upang magsulat ng isang icon%.

Gayunpaman, ito ay kinakailangan upang tandaan na sa mga kalkulasyon ang% icon ay karaniwang hindi nakasulat, maaari itong maitala sa kondisyon ng problema at sa huling resulta. Kapag gumaganap ng pagtutuos, kailangan mong magsulat ng isang fraction na may isang denamineytor 100 sa halip ng isang integer sa icon na ito.

Kailangan mong palitan ang isang integer na may tinukoy na masamang karakter sa isang denamineytor 100:

Bumalik, kailangan mong magamit ito sa halip na isang fraction na may isang denamineytor 100 magsulat ng isang integer na may tinukoy na icon:

7. Paghahanap ng porsyento ng numerong ito.

Gawain 1. Nakatanggap ang paaralan ng 200 Cu. M firewood, at birch firewood ay 30%. Gaano karaming mga birch firewood?

Ang kahulugan ng gawaing ito ay ang birch firewood ay bahagi lamang ng mga kahoy na panggatong na kinuha sa paaralan, at ang bahaging ito ay ipinahayag ng fraction ng 30/100. Kaya, mayroon kaming gawain ng paghahanap ng bahagi mula sa numero. Upang malutas ito, dapat nating i-multiply ng 30/100 (ang mga gawain para sa paghahanap ng isang bahagi ng mga numero ay malulutas sa pamamagitan ng pagpaparami ng numero sa pamamagitan ng fraction.).

Kaya, 30% ng 200 ay katumbas ng 60.

Fraction 30/100, na naganap sa gawaing ito, admits isang pagbawas sa 10. Magiging posible upang matupad ang pagbawas na ito mula sa simula; Ang solusyon sa gawain ay hindi magbabago.

Task 2. Mayroong 300 bata sa iba't ibang edad sa kampo. Ang mga bata ng 11 taon ay may 21%, ang mga bata ng 12 taon ay may 61% at, sa wakas, ang 13-taong-gulang na mga bata ay 18%. Gaano karaming mga bata ang may bawat edad sa kampo?

Sa gawaing ito kailangan mong magsagawa ng tatlong kalkulasyon, i.e., patuloy na mahanap ang bilang ng mga bata 11 taong gulang, pagkatapos ay 12 taon at, sa wakas, 13 taon.

Kaya, narito ito ay kinakailangan upang mahanap ang fraction ng tatlong beses. Gawin natin:

1) Ilang bata ang 11 taong gulang?

2) Ilang mga 12-taong-gulang na bata?

3) Ilang bata ang 13 taong gulang?

Pagkatapos malutas ang problema, ito ay kapaki-pakinabang upang tiklop ang mga numero na natagpuan; Ang halaga ay dapat na 300:

63 + 183 + 54 = 300

Dapat din itong bayaran sa katotohanan na ang halaga ng interes, ang data sa kondisyon ng problema ay 100:

21% + 61% + 18% = 100%

Ito ay nagpapahiwatig na kabuuang bilang Ang mga bata na nasa kampo ay kinuha 100%.

3 a d at h 3.Nakatanggap ang manggagawa ng 1,200 rubles bawat buwan. Sa mga ito, 65% na ginugol niya sa pagkain, 6% - sa isang apartment at pagpainit, 4% sa gas, kuryente at radyo, 10% - para sa mga pangangailangan sa kultura at 15% - savings. Gaano karaming pera ang ginugol sa pangangailangan na tinukoy sa gawain?

Upang malutas ang problemang ito, kailangan mo ng 5 beses upang mahanap ang fraction mula sa numero 1 200. Gagawin namin ito.

1) Gaano karaming pera ang ginugol sa pagkain? Sinasabi ng gawain na ang pagkonsumo na ito ay 65% \u200b\u200bng kabuuang kita, i.e. 65/100 mula sa bilang 1 200. Gumawa ng pagkalkula:

2) Gaano karaming pera ang binabayaran para sa isang apartment na may heating? Arguing tulad ng nakaraang isa, kami ay dumating sa sumusunod na pagkalkula:

3) Gaano karaming pera ang binayaran para sa gas, kuryente at radyo?

4) Gaano karaming pera ang ginugol sa mga pangangailangan sa kultura?

5) Gaano karaming pera ang isang worker sa pag-save?

Upang suriin ito ay kapaki-pakinabang upang magdagdag ng mga numero na natagpuan sa mga 5 tanong na ito. Ang halaga ay dapat na 1,200 rubles. Ang lahat ng mga kita ay tinanggap para sa 100%, na madaling suriin sa pamamagitan ng natitiklop ang bilang ng interes, ang data sa problema ng gawain.

Nalutas namin ang tatlong gawain. Sa kabila ng katotohanan na sa mga hamon na ito ay tungkol sa iba't ibang mga bagay (paghahatid ng kahoy na panggatong para sa paaralan, ang bilang ng mga bata ng iba't ibang edad, ang halaga ng manggagawa), sila ay nalutas sa parehong paraan. Nangyari ito dahil sa lahat ng mga gawain ay kinakailangan upang makahanap ng ilang porsyento ng mga numerong ito.

§ 90. Dibisyon ng mga fraction.

Kapag nag-aaral ng paghahati ng mga fraction, isasaalang-alang namin ang mga sumusunod na tanong:

1. Delegasyon ng isang buong numero.
2. Desisyon fraction para sa isang integer.
3. Dibisyon ng isang integer sa fraction.
4. Pagbabahagi ng fraction sa fraction.
5. Division ng mixed numbers.
6. Paghahanap ng numero sa bahaging ito.
7. Paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng porsyento nito.

Isaalang-alang ang mga ito nang tuluyan.

1. Delegasyon ng isang buong numero.

Tulad ng ipinahiwatig sa Kagawaran ng Integers, ang dibisyon ay tinatawag na pagkilos na, ayon sa produktong ito, dalawang nobyo (mahahati) at isa sa mga kadahilanang ito (divider) ay natagpuan ang isa pang pabrika.

Ang dibisyon ng isang integer sa buong isinasaalang-alang namin sa Kagawaran ng Integers. Nakilala namin ang dalawang kaso ng dibisyon: Division na walang nalalabi, o "alarma" (150: 10 \u003d 15), at dibisyon sa nalalabi (100: 9 \u003d 11 at 1 sa nalalabi). Maaari naming, samakatuwid, upang sabihin na sa lugar ng integers, ang eksaktong dibisyon ay hindi laging posible, dahil ang divisible ay hindi palaging isang piraso ng divider sa pamamagitan ng isang integer. Matapos ang pagpapakilala ng pagpaparami sa pamamagitan ng fraction, maaari naming magkaroon ng bawat kaso ng paghahati integers na itinuturing na posible (tanging dibisyon sa zero ay eliminated).

Halimbawa, hinati 7 ng 12 - nangangahulugan ito na makahanap ng gayong numero, ang produkto na kung saan 12 ay magiging 7. Ang ganitong bahagi ay 7/12 dahil 7/12 12 \u003d 7. Isa pang halimbawa: 14: 25 \u003d 14/25, dahil 14/25 25 \u003d 14.

Kaya, upang hatiin ang integer sa kabuuan, ito ay kinakailangan upang gumuhit ng isang bahagi, ang numerator na kung saan ay katumbas ng dibisyon, at ang denamineytor ay isang divider.

2. Pagbabahagi ng fraction para sa isang integer.

Hatiin ang pagbaril 6/7 sa pamamagitan ng 3. Ayon sa kahulugan sa itaas ng dibisyon, mayroon kaming isang produkto (6/7) at isa sa mga kadahilanan (3); Kinakailangan upang mahanap ang isang pangalawang kadahilanan, na mula sa pagpaparami ng 3 ay magbibigay sa gawaing ito 6/7. Malinaw, dapat siyang tatlong beses na mas mababa kaysa sa gawaing ito. Kaya, ang gawain na nakatalaga sa amin ay upang mabawasan ang 6/7 na bahagi ng 3 beses.

Alam na namin na ang pagbaba sa fraction ay maaaring isagawa o sa pamamagitan ng pagbawas ng numerator nito, o sa pamamagitan ng pagtaas ng denamineytor nito. Samakatuwid, maaari mong isulat:

Sa kasong ito, ang numerator 6 ay nahahati sa 3, kaya ang numerator ay dapat mabawasan ng 3 beses.

Kumuha ng isa pang halimbawa: 5/8 na hinati sa 2. Narito ang Nizer 5 ay hindi nahahati ng 2, nangangahulugan ito na kailangang multiply ang denamineytor:

Batay sa mga ito, maaari mong ipahayag ang panuntunan: upang hatiin ang fraction para sa isang integer, kailangan mong hatiin ang mas maliit na bahagi (kung maaari), ang pag-iwan ng parehong denamineytor, o multiply sa pamamagitan ng bilang ng denomoter, umaalis sa parehong numerator.

3. Dibisyon ng isang integer sa fraction.

Hayaan itong hatiin ang 5 bawat 1/2, ibig sabihin, upang mahanap ang naturang numero na, pagkatapos ng pagpaparami ng 1/2, ay magbibigay ng isang produkto 5. Malinaw na ang bilang na ito ay dapat na mas malaki kaysa sa 5, dahil 1/2 ay Ang tamang bahagi, ngunit kapag multiply ang numero para sa tamang bahagi, ang trabaho ay dapat na mas mababa kaysa sa maramihang. Upang gawing mas malinaw, isulat namin ang aming mga aksyon tulad ng sumusunod: 5: 1/2 \u003d h. , Kaya x 1/2 \u003d 5.

Kailangan nating makahanap ng gayong bilang h. na, na pinarami ng 1/2 ay nagbigay 5. Dahil ang pagpaparami ng isang bilang ng 1/2 ay upang mahanap ang 1/2 ng numerong ito, kung gayon, 1/2 hindi kilalang numero h. katumbas ng 5, at lahat ng mga numero h. dalawang beses nang mas maraming, iyon ay, 5 2 \u003d 10.

Kaya, 5: 1/2 \u003d 5 2 \u003d 10

Suriin:

Isaalang-alang ang isa pang halimbawa. Hayaang hatiin ang 6 hanggang 2/3. Subukan nating unang mahanap ang ninanais na resulta gamit ang pagguhit (Larawan 19).

Fig.19.

Ipapalabas ko ang isang segment AB, katumbas ng 6 na mga yunit, at hatiin ang bawat yunit sa 3 pantay na bahagi. Sa bawat yunit, tatlong thirds (3/3) sa buong segment ng AV 6 beses na higit pa, t. E. 18/3. Kumonekta sa mga maliliit na bracket 18 ng nakuha na mga segment ng 2; Ito ay lumiliko lamang ng 9 na mga segment. Kaya, ang fraction 2/3 ay nakapaloob sa mga yunit ng 9 beses, o, sa ibang salita, isang fraction 2/3 ng 9 beses na mas mababa sa 6 buong yunit. Kaya,

Paano makakuha ng resulta na ito nang walang pagguhit sa tulong ng mga kalkulasyon lamang? Kami ay magtaltalan ito: ito ay tumatagal ng 6 na hinati sa 2/3, i.e. Ito ay kinakailangan upang sagutin ang tanong kung gaano karaming beses 2/3 ay nakapaloob sa 6. Namin unang malaman: Ilang beses 1/3 ay nakapaloob sa 6? Sa isang buong yunit - 3/3, at sa 6 na yunit - 6 beses na higit pa, i.e 18 ng ikatlo; Upang mahanap ang numerong ito, dapat naming i-multiply sa 3. Kaya, 1/3 ay nakapaloob sa mga yunit ng B 18 beses, at 2/3 ay nakapaloob sa B hindi 18 beses, at dalawang beses nang maraming beses, i.e 18: 2 \u003d 9. Dahil dito Kapag naghahati ng 6 hanggang 2/3, isinagawa namin ang mga sumusunod na pagkilos:

Mula dito natatanggap namin ang panuntunan ng dibisyon ng isang integer sa fraction. Upang hatiin ang isang integer sa fraction, kinakailangan upang i-multiply ito sa denamineytor ng fraction na ito at, ginagawa ang produktong ito sa isang numerator, hatiin ito sa numerator ng bahaging ito.

Nagsusulat kami ng panuntunan sa tulong ng mga titik:

Upang gawin ang panuntunang ito, dapat itong ganap na maunawaan, dapat itong tandaan na ang fraction ay maaaring isaalang-alang bilang isang pribado. Samakatuwid, ang panuntunan na natagpuan ay kapaki-pakinabang upang ihambing sa panuntunan ng dibisyon ng numero sa pribado, na itinakda sa § 38. Bigyang-pansin ang katotohanan na mayroong parehong pormula.

Sa panahon ng dibisyon, ang mga pagdadaglat ay posible, halimbawa:

4. Pagbabahagi ng fraction sa fraction.

Hayaang hatiin ang 3/4 ng 3/8. Ano ang ipahiwatig ang bilang na magreresulta sa dibisyon? Sasagutin nito ang tanong kung gaano karaming beses ang fraction 3/8 ay nakapaloob sa fraction 3/4. Upang pag-uri-uriin ang isyung ito, gumawa ng pagguhit (Larawan 20).

Dalhin ang segment AB, dadalhin namin ito sa bawat yunit, hatiin sa 4 pantay na bahagi at tandaan 3 bahagi. Ang isang speaker ay katumbas ng 3/4 segment av. Ngayon hatiin namin ang bawat isa sa apat na paunang mga segment sa kalahati, pagkatapos ay ang segment AV ay nahahati sa 8 pantay na bahagi at ang bawat ganoong bahagi ay katumbas ng 1/8 ng segment av. Sa pamamagitan ng pagkonekta ng mga arko ng 3 ng mga segment na ito, ang bawat isa sa mga segment na ad at DC ay katumbas ng 3/8 segment ab. Ang pagguhit ay nagpapakita na ang segment na katumbas ng 3/8 ay nakapaloob sa isang segment ng 3/4, eksaktong 2 beses; Kaya, ang resulta ng dibisyon ay maaaring nakasulat bilang:

3 / 4: 3 / 8 = 2

Isaalang-alang ang isa pang halimbawa. Hayaan itong hatiin 15/16 hanggang 3/4:

Maaari naming magtaltalan tulad nito: Kailangan mong mahanap ang isang numero na, pagkatapos ng pagpaparami ng 3/3, ay magbibigay ng isang produkto na katumbas ng 15/16. Isinulat namin ang mga kalkulasyon tulad nito:

15 / 16: 3 / 32 = h.

3 / 32 H. = 15 / 16

3/7 ng isang hindi kilalang numero h. gumawa ng 15/16.

1/4 ng isang hindi kilalang numero h. magkasundo

32/32 Numbers. h. magkasundo.

Kaya,

Kaya, upang hatiin ang fraction sa fraction, kailangan mo ng numerator ng unang bahagi upang multiply ng denamineytor, at ang denominador ng unang bahagi ay pinarami ng pangalawa at ang unang produkto upang gumawa ng numerator, at ang pangalawang ay ang denamineytor.

Nagsusulat kami ng panuntunan gamit ang mga titik:

Sa panahon ng dibisyon, ang mga pagdadaglat ay posible, halimbawa:

5. Division ng mixed numbers.

Kapag naghahati ng mga halo-halong numero, dapat na dati silang natugunan sa hindi tamang mga fraction, at pagkatapos ay hatiin ang mga fracted na nakuha ng mga patakaran ng dibisyon fractional Numbers.. Isaalang-alang ang isang halimbawa:

Reverse mixed numbers sa maling fraction:

Ngayon hatiin namin:

Kaya, upang hatiin ang mga halo-halong numero, kailangan mong i-on ang mga ito sa maling bahagi at pagkatapos ay hatiin ng mga patakaran ng fraction.

6. Paghahanap ng numero sa bahaging ito.

Kabilang sa iba't ibang mga gawain sa fraction kung minsan ay may mga kung saan ang ilang bahagi ng isang hindi kilalang numero ay ibinigay at ito ay kinakailangan upang mahanap ang numerong ito. Ang ganitong uri ng gawain ay kabaligtaran sa mga gawain upang mahanap ang bahagi ng numerong ito; Nagkaroon ng isang numero doon at ito ay kinakailangan upang makahanap ng ilang mga bahagi mula sa numerong ito, mayroong isang bahagi ng numero at ito ay kinakailangan upang mahanap ang bilang na ito mismo. Ang kaisipang ito ay magiging mas malinaw kung i-on namin upang malutas ang ganitong uri ng mga gawain.

Gawain 1.Sa unang araw, ang mga glaziers glazed 50 Windows, na 1/3 ng lahat ng mga bintana ng built home. Gaano karaming mga bintana sa bahay na ito?

Desisyon. Ang gawain ay nagsasabi na ang glaced 50 Windows ay bumubuo ng 1/3 ng lahat ng mga bintana sa bahay, nangangahulugan ito na ang buong mga bintana ay 3 beses na higit pa, iyon ay,

Ang bahay ay may 150 bintana.

Task 2. Ang tindahan ay nagbebenta ng 1,500 kg ng harina, na 3/8 ng kabuuang reserba ng harina na nasa tindahan. Ano ang unang stock ng harina sa tindahan?

Desisyon. Mula sa kondisyon ng problema, makikita na ang harina na ibinebenta 1,500 kg ay 3/8 ng kabuuang stock; Kaya, 1/8 ng stock na ito ay 3 beses na mas mababa, i.e., ito ay kinakailangan upang mabawasan ito para sa pagkalkula nito 3 beses:

1 500: 3 \u003d 500 (ito ay 1/8 stock).

Malinaw na ang buong stock ay 8 beses pa. Kaya,

500 8 \u003d 4 000 (kg).

Ang unang stock ng harina sa tindahan ay katumbas ng 4,000 kg.

Mula sa pagsasaalang-alang ng gawaing ito, maaari mong bawiin ang sumusunod na tuntunin.

Upang mahanap, ang bilang para sa halagang ito ng bahagi nito, sapat na upang hatiin ang halaga na ito sa fluster numerator at ang resulta ay multiply sa denomoter.

Nalutas namin ang dalawang hamon upang mahanap ang bilang ng fraction na ito. Ang ganitong mga layunin, dahil ito ay malinaw na nakikita mula sa huli, ay nalutas ng dalawang aksyon: dibisyon (kapag nakita mo ang isang bahagi) at pagpaparami (kapag nakita mo ang buong numero).

Gayunpaman, pagkatapos naming pag-aralan ang dibisyon ng mga Klase, ang mga gawain sa itaas ay maaaring malutas sa pamamagitan ng isang pagkilos, katulad: Dibisyon sa fraction.

Halimbawa, ang huling gawain ay maaaring malutas sa pamamagitan ng isang pagkilos tulad ng sumusunod:

Sa hinaharap, ang gawain ng paghahanap ng numero sa pamamagitan ng fraction nito ay malulutas namin sa isang pagkilos - dibisyon.

7. Paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng porsyento nito.

Ang mga gawaing ito ay kailangan upang makahanap ng isang numero, alam ng ilang porsiyento ng numerong ito.

Gawain 1. Sa simula ng taong ito natanggap ko ang 60 rubles sa savings checkout. Ang kita na may halagang inilagay sa akin sa pag-save ng isang taon na ang nakalipas. Gaano karaming pera ang inilagay ko sa cashier ng savings? (Ang mga cash ay nagbibigay ng mga depositor ng 2% na kita bawat taon.)

Ang kahulugan ng gawain ay ang ilang halaga ng pera ay inilagay sa akin sa isang savings office at lay doon. Matapos ang taon natanggap ko ang 60 rubles mula dito. Kita, na 2/00 ng pera na inilalagay ko. Gaano karaming pera ang inilagay ko?

Dahil dito, alam ang ilan sa mga pera na ito, na ipinahayag sa dalawang paraan (sa Rubles at Fravia), kailangan nating mahanap ang kabuuan, hangga't isang hindi kilalang halaga. Ito ay isang ordinaryong gawain upang mahanap ang bilang ng fraction na ito. Ang mga gawaing ito ay nalutas sa pamamagitan ng dibisyon:

Kaya, 3000 rubles ang inilagay sa savings office.

Task 2. Ang mga mangingisda sa loob ng dalawang linggo ay nakumpleto ang isang buwanang plano ng 64%, naghahanda ng 512 tonelada ng isda. Ano ang kanilang plano?

Mula sa kondisyon ng problema alam na ang mga mangingisda ay gumaganap ng isang bahagi ng plano. Ang bahaging ito ay 512 tonelada, na 64% ng plano. Gaano karaming mga tonelada ng isda ang kailangang maghanda ayon sa plano, hindi tayo kilala. Sa paghahanap ng numerong ito at malulutas ang problema.

Ang ganitong mga gawain ay nalutas sa pamamagitan ng dibisyon:

Kaya, ayon sa plano na kailangan mong maghanda ng 800 tonelada ng isda.

Task 3.Ang tren ay mula sa Riga patungong Moscow. Nang ipasa niya ang 276th na kilometro, tinanong ng isa sa mga pasahero ang pagpasa ng konduktor, na bahagi ng paraan na kanilang pinalayas. Sinagot ito ng konduktor: "30% ng buong landas ang lumipas." Ano ang distansya mula sa Riga sa Moscow?

Mula sa kondisyon ng gawain ito ay malinaw na 30% ng Riga sa Moscow ay 276 km ang layo. Kailangan nating hanapin ang lahat ng distansya sa pagitan ng mga lunsod na ito, i.e., sa bahaging ito, maghanap ng buo:

§ 91. Ang mga numero ng baligtad. Pagpapalit ng dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami.

Kumuha kami ng isang shot 2/3 at muling ayusin ang numerator sa site ng denamineytor, ito ay lumiliko out 3/2. Nakakuha kami ng isang fraction inverse ito.

Upang makakuha ng isang bahagi, ang kabaligtaran, ito ay kinakailangan upang ilagay ang numerator nito sa lugar ng denamineytor, at ang denamineytor ay nasa parisukat ng numerator. Sa ganitong paraan, makakakuha tayo ng isang fraction na kabaligtaran ng anumang bahagi. Halimbawa:

3/4, kabaligtaran 4/3; 5/6, baligtarin 6/5.

Dalawang fractions na may ari-arian na ang numerator muna ang denamineytor ng pangalawa, at ang denamineytor ay ang unang numero ay tinatawag na kapwa baligtarin.

Ngayon sa tingin namin kung anong uri ng fraction ang magiging reverse para sa 1/2. Malinaw, ito ay magiging 2/1, o lamang 2. Alam ko ang bahagi, kabaligtaran ito, nakuha namin ang isang integer. At ang kasong ito ay hindi isang solong; Sa kabaligtaran, para sa lahat ng mga fraction na may numerator 1 (yunit) kabaligtaran ay integers, halimbawa:

1/3, kabaligtaran 3; 1/5, baligtarin 5.

Dahil, kapag naghanap ng mga fraction ng likod, nakilala namin ang mga integer, pagkatapos ay sa hinaharap ay hindi namin sasabihin ang mga baligtad na pandaraya, ngunit tungkol sa mga reverse number.

Nalaman namin kung paano magsulat ng isang kabaligtaran sa isang integer. Para sa mga fraction, malulutas ito: Kailangan ng denamineytor na ilagay ang bilang ng numerator. Sa ganitong paraan, maaari mong makuha ang kabaligtaran bilang para sa isang integer, dahil ang anumang buong numero ay maaaring ibig sabihin denominator 1. Kaya, ang numero, kabaligtaran 7, ay magiging 1/7, dahil 7 \u003d 7/1; Para sa numero 10, ang reverse ay magiging 1/10, mula 10 \u003d 10/1

Ang pag-iisip na ito ay maaaring ipahayag nang iba: ang bilang kabaligtaran sa numerong ito ay nakuha mula sa paghati sa yunit sa numerong ito.. Ang ganitong assertion ay patas hindi lamang para sa integer, kundi pati na rin para sa mga fraction. Sa katunayan, kung nais mong magsulat ng isang numero, kabaligtaran fraction 5/9, pagkatapos ay maaari naming kumuha ng 1 at hatiin ito sa pamamagitan ng 5/9, i.e.

Ngayon tinukoy namin ang isa. ari-arian Kapwa baligtarin ang mga numero, na magiging kapaki-pakinabang para sa amin: ang produkto ng kapwa reverse numbers ay katumbas ng isa. Sa katunayan:

Gamit ang property na ito, maaari naming mahanap ang mga reverse number tulad ng sumusunod. Ipaalam ito upang mahanap ang numero kabaligtaran 8.

Tinutukoy ng kanyang sulat h. , pagkatapos ay 8. h. \u003d 1, mula rito h. \u003d 1/8. Maghanap ng isa pang numero, kabaligtaran 7/12 na tumutukoy sa pamamagitan ng kanyang sulat h. , pagkatapos ay 7/12. h. \u003d 1, mula rito h. \u003d 1: 7/12 o h. = 12 / 7 .

Ipinakilala namin dito ang isang konsepto ng kapwa reverse numbers upang madagdagan ang dibisyon ng mga fractions nang bahagya.

Kapag hinati natin ang bilang 6 hanggang 3/5, ginagawa natin ang mga sumusunod na pagkilos:

Tandaan espesyal na pansin Sa pagpapahayag at ihambing ito sa tinukoy na :.

Kung magkakaroon ka ng isang expression nang hiwalay, walang koneksyon sa nakaraang isa, pagkatapos ay imposible upang malutas ang tanong mula sa kung saan ito nagmula: mula sa dibisyon 6 hanggang 3/5 o mula sa multiplikasyon 6 hanggang 5/3. Sa parehong mga kaso, ang parehong bagay ay lumiliko. Kaya maaari naming sabihin na ang dibisyon ng isang numero sa iba ay maaaring mapalitan ng pagpaparami hatiin sa numero, reverse divider.

Ang mga halimbawa na ibinigay namin sa ibaba ay ganap na kumpirmahin ang konklusyong ito.

Calculator online.
Pagkalkula ng mga expression na may numerical fractions.
Pagpaparami, pagbabawas, dibisyon, karagdagan at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denamineytor.

Gamit ang calculator online maaari mong multiply, ibawas, hatiin, tiklop at bawasan ang mga numerical fraction na may iba't ibang denominatives.

Ang programa ay gumagana sa tama, hindi tama at halo-halong mga numerical fraction.

Ang program na ito (calculator online) ay maaaring:
- Magsagawa ng pagdaragdag ng mga mixed fractions na may iba't ibang denamineytor
- Magsagawa ng pagbawas ng mga mixed fractions na may iba't ibang denamineytor
- Magsagawa ng isang dibisyon ng mga mixed fractions na may iba't ibang denamineytor
- Magsagawa ng pagpaparami ng mga mixed fractions na may iba't ibang denamineytors.
- Magdala ng isang fraction sa isang karaniwang denamineytor
- I-convert ang mixed fractions sa mali
- Bawasan ang mga praksiyon

Maaari mo ring ipasok ang expression na may mga fraction, ngunit isang solong bahagi.
Sa kasong ito, ang fraction ay mababawasan at ang buong bahagi ay naka-highlight mula sa resulta.

Online Calculator Upang kalkulahin ang mga expression na may numerical fractions, hindi lamang ito magbigay ng tugon sa gawain, ito ay humahantong sa isang detalyadong solusyon sa mga paliwanag, i.e. Nagpapakita ng proseso ng paghahanap ng solusyon.

Ang programang ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang bilang mga estudyante sa mataas na paaralan. mga sekundaryong paaralan Kapag naghahanda K. kontrolin ang trabaho at pagsusulit, kapag nag-check ng kaalaman bago ang pagsusulit, ang mga magulang ay makontrol ang solusyon ng maraming problema sa matematika at algebra. O marahil ikaw ay masyadong mahal upang umarkila ng isang tutor o bumili ng mga bagong aklat? O gusto mo lang gawin ang iyong araling-bahay sa matematika o algebra hangga't maaari? Sa kasong ito, maaari mo ring gamitin ang aming mga programa na may detalyadong solusyon.

Kaya, maaari kang magsagawa ng iyong sariling pagsasanay at / o pagsasanay ng iyong mga nakababatang kapatid na lalaki o babae, habang ang antas ng edukasyon sa larangan ng mga nalutas na gawain ay nagdaragdag.

Kung hindi ka pamilyar sa mga patakaran ng pagpasok ng mga expression na may mga numerical fraction, inirerekumenda namin ang mga pamilyar sa kanila.

Mga panuntunan para sa pagpasok ng mga expression na may numerical fractions.

Ang isang integer lamang ay maaaring kumilos bilang isang numerator, denominador at isang buong bahagi ng fraction.

Ang denamineytor ay hindi maaaring maging negatibo.

Kapag pumapasok sa isang numerong bahagi, ang numerator ay nahiwalay mula sa denamineytor sa fission mark: /
Input: -2/3 + 7/5.
Resulta: \\ (- \\ frac (2) (3) + \\ frac (7) (5) \\)

Ang buong bahagi ay nahiwalay mula sa fraraty ampersand sign: &
Ipasok ang: -1 & 2/3 * 5 & 8/3.
Resulta: \\ (- 1 \\ frac (2) (3) \\ cdot 5 \\ frac (8) (3) \\)

Ang dibisyon ng mga fraction ay ipinakilala ng isang colon sign ::
Ipasok ang: -9 & 37/12: -3 & 5/14.
Resulta: \\ (- 9 \\ frac (37) (12): \\ left (-3 \\ frac (5) (14) \\ right) \\)
Tandaan na imposibleng ibahagi sa zero!

Kapag nagpapasok ng mga expression na may mga de-numerong fraction, maaari mong gamitin ang mga braket.
Input: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Resulta: \\ (- \\ frac (2) (3) \\ cdot \\ left (6 \\ frac (1) (2) - \\ frac (5) (9) \\ right): 2 \\ frac (1) (4) + \\ Frac (1) (3) \\)

Ipasok ang expression na may numerong fractions.

Kalkulahin

Ito ay natagpuan na ang ilang mga script na kinakailangan upang malutas ang gawaing ito ay hindi na-load, at ang programa ay maaaring hindi gumana.
Maaari kang magkaroon ng adblock.
Sa kasong ito, idiskonekta ito at i-update ang pahina.

Mayroon kang JavaScript execution sa iyong browser.
Upang lumitaw ang solusyon, kailangan mong paganahin ang JavaScript.
Narito ang mga tagubilin, kung paano paganahin ang JavaScript sa iyong browser.

Dahil Nais na malutas ang gawain ay napaka, ang iyong kahilingan ay nasa linya.
Pagkatapos ng ilang segundo, ang solusyon ay lilitaw sa ibaba.
Mangyaring maghintay sec ...

kung ikaw napansin ang isang pagkakamali sa paglutasMaaari mong isulat ang tungkol dito sa form ng feedback.
Huwag kalimutan tukuyin kung ano ang gawain Magpasya ka at kung ano pumasok sa field..

Ang aming mga laro, mga puzzle, emulator:

Isang bit ng teorya.

Mga ordinaryong fraction. Dibisyon sa iba

Kung kailangan nating hatiin ang 497 hanggang 4, pagkatapos kapag naghahati, makikita natin na 497 ay hindi nahahati sa 4 na naglalayong, i.e. Ang balanse ay nananatili mula sa dibisyon. Sa ganitong mga kaso, sinasabi nila iyon dibisyon sa ibaAt ang solusyon ay nakasulat sa form na ito:
497: 4 \u003d 124 (1 residue).

Ang mga bahagi ng dibisyon sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay tinatawag na katulad ng paghahati nang walang nalalabi: 497 - dividend, 4 - divider.. Ang resulta ng dibisyon kapag ang paghati sa nalalabi ay tinatawag hindi kumpleto na pribado. Sa aming kaso, ito ang bilang 124. At sa wakas, ang huling bahagi na wala sa karaniwang dibisyon - nalalabi. Sa mga kaso kung saan ang nalalabi ay hindi, sinasabi nila na ang isang numero ay nahahati sa isa pa walang nalalabi, o layunin. Ito ay pinaniniwalaan na sa dibisyong ito, ang nalalabi ay zero. Sa aming kaso, ang nalalabi ay 1.

Ang nalalabi ay laging mas mababa kaysa sa divider.

Ang pag-verify check ay maaaring gawin multiplikasyon. Kung, halimbawa, mayroong pagkakapantay-pantay 64: 32 \u003d 2, pagkatapos ay ang tseke ay maaaring gawin tulad nito: 64 \u003d 32 * 2.

Madalas sa mga kaso kung saan ang dibisyon sa nalalabi ay ginanap, ito ay maginhawa upang gamitin ang pagkakapantay-pantay
a \u003d b * n + r,
Kung saan ang isang ay divisible, b - divider, n - hindi kumpleto pribado, r ay ang nalalabi.

Pribado mula sa dibisyon natural na mga numero Maaari kang mag-record sa anyo ng isang bahagi.

Ang fraction ay divisible, at ang denamineytor ay isang divider.

Dahil ang fraction numerator ay divisible, at ang denamineytor ay isang divider, naniniwala na ang katangian ng katangian ay nangangahulugan ng pagkilos ng dibisyon. Minsan ito ay maginhawa upang i-record ang dibisyon sa anyo ng isang bahagi, nang hindi ginagamit ang ":" sign.

Ang pribado mula sa dibisyon ng mga natural na numero m at n ay maaaring nakasulat sa anyo ng mga fractions \\ (\\ frac (m) (n) \\), kung saan ang numerator m ay mahahati, at ang denamineytors ay isang divider:
\\ (M: n \u003d \\ frac (m) (n) \\)

Ang mga sumusunod na alituntunin ay totoo:

Upang makakuha ng isang fraction \\ (\\ frac (m) (n) \\), ito ay kinakailangan upang hatiin ang yunit sa n ng pantay na mga bahagi (fraction) at kumuha m ng naturang mga bahagi.

Upang makakuha ng isang fraction \\ (\\ frac (m) (n) \\), ito ay kinakailangan upang hatiin ang numero n.

Upang makahanap ng isang bahagi ng kabuuan, ang bilang na naaayon sa kabuuan, hatiin ang denamineytor at ang resulta ay multiply sa fluster numerator, na nagpapahayag ng bahaging ito.

Upang makahanap ng isang integer sa bahagi nito, ito ay kinakailangan ng isang numero na naaayon sa bahaging ito, hatiin sa numerator at ang resulta multiply sa denomoter ng fraction, na nagpapahayag ng bahaging ito.

Kung ang numerator at ang denominador ng fraction ay pinarami ng parehong numero (maliban sa zero), ang fraction ay hindi magbabago:
\\ (Malaki \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (isang \\ cdot n) (b \\ cdot n) \\)

Kung ang numerator, at ang denomoter denomoter ay nahahati sa isa at parehong numero (maliban sa zero), ang fraction ay hindi magbabago:
\\ (Malaki \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (a: m) (b: m) \\)
Ang ari-arian na ito ay tinatawag na. ang pangunahing ari-arian ng fraci..

Ang huling dalawang pagbabago ay tinatawag na. pagbabawas ng fraci..

Kung ang fraction ay kailangang kinakatawan sa anyo ng mga fraction na may parehong denamineytor, pagkatapos ay ang naturang aksyon ay tinatawag nagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denamineytor.

Tama at hindi tamang mga fraction. Mixed Numbers.

Alam mo na ang fraction ay maaaring makuha kung ito ay nahahati sa isang bahagi ng integer at kumuha ng ilang mga bahagi. Halimbawa, ang fraction \\ (\\ frac (3) (4) \\) ay nangangahulugang tatlong ikaapat na pagbabahagi ng yunit. Sa maraming mga gawain ng nakaraang talata, ang mga ordinaryong fraction ay ginamit upang ipahiwatig ang isang bahagi ng buo. Ang karaniwang kahulugan ay nagpapahiwatig na ang bahagi ay dapat palaging mas mababa kaysa sa kabuuan, ngunit pagkatapos ay may tulad na mga fraction, bilang, halimbawa, \\ (\\ frac (8) (5) \\)? Ito ay malinaw na ito ay hindi bahagi ng yunit. Marahil, samakatuwid, tulad fraction, na may isang numerator mas denominador o katumbas sa kanya, tinatawag maling fractions.. Ang natitirang mga fraction, i.e., ang mga fraction, kung saan ang numerator ay mas mababa kaysa sa denamineytor, ay tinatawag regular fractions..

Tulad ng alam mo, ang anumang ordinaryong bahagi, at ang tama, at hindi tama, ay maaaring isaalang-alang bilang resulta ng paghati sa numerator sa denamineytor. Samakatuwid, sa matematika, sa kaibahan sa karaniwang wika, ang salitang "maling bahagi" ay nangangahulugang hindi nagkamali kami, ngunit ang katotohanan lamang na ang fraction na ito ay isang numerator na mas denominador o katumbas sa kanya.

Kung ang bilang ay binubuo ng isang buong bahagi at fraction, pagkatapos ay tulad ang mga fraction ay tinatawag na halo-halong..

Halimbawa:
(5: 3 \u003d 1 \\ frac (2) (3) \\): 1 ay isang buong bahagi, isang \\ (\\ frac (2) (3) \\) - praksyonal na bahagi.

Kung ang fractional numerator \\ (\\ frac (a) (b) \\) ay nahahati sa isang natural na numero n, pagkatapos ay hatiin ang bahaging ito sa n, kinakailangan upang hatiin ang numerator nito sa:
\\ (Malaki \\ frac (a) (b): n \u003d \\ frac (a: n) (b) \\)

Kung ang fractional numerator \\ (\\ frac (a) (b) \\) ay hindi nahahati sa isang likas na numero n, pagkatapos ay hatiin ang bahaging ito sa n, kinakailangan upang i-multiply ang denamineytor nito:
\\ (Malaki \\ frac (a) (b): n \u003d \\ frac (a) (bn) \\)

Tandaan na ang ikalawang panuntunan ay may bisa at sa kaso kapag ang numerator ay nahahati sa N. Samakatuwid, maaari naming ilapat ito kapag mahirap upang matukoy sa unang sulyap, ang fraction numerator ay nahahati sa n o hindi.

Mga pagkilos na may mga fraction. Karagdagan fractions.

Na may mga fractional number, tulad ng natural na mga numero, ang mga pagkilos ng aritmetika ay maaaring isagawa. Isaalang-alang ang unang pagdaragdag ng mga fraction. Madaling tiklop ang mga fraction na may parehong denominador. Nakita namin, halimbawa, ang halaga \\ (\\ frac (2) (7) \\) at \\ (\\ frac (3) (7) \\). Madaling maunawaan na \\ (\\ frac (2) (7) + \\ frac (2) (7) \u003d \\ frac (5) (7) \\)

Upang tiklop ang mga fraction na may parehong denominador, kailangan mong tiklop ang kanilang mga numerong, at ang denamineytor ay naiwan para sa parehong.

Paggamit ng mga titik, ang bahagi ng mga fraction na may parehong denamineytor ay maaaring maisulat bilang mga sumusunod:
\\ (Malaki \\ frac (a) (c) + \\ frac (b) (c) \u003d \\ frac (a + b) (c) \\)

Kung kailangan mong tiklop ang mga fractions na may iba't ibang denominador, dapat silang maging pre-humantong sa isang karaniwang denamineytor. Halimbawa:
\\ (Malaki \\ frac (2) (3) + \\ frac (4) (5) \u003d \\ frac (2 \\ cdot 5) (3 \\ cdot 5) + \\ frac (4 \\ cdot 3) (5 \\ cdot 3 ) \u003d \\ Frac (10) (15) + \\ frac (12) (15) \u003d \\ frac (10 + 12) (15) \u003d \\ frac (22) (15) \\)

Para sa mga fraction, para sa natural na mga numero, ang transisyonal at kumbinasyon na mga katangian ng karagdagan ay wasto.

Pagdaragdag ng mixed fractions.

Ang ganitong mga rekord bilang \\ (2 \\ frac (2) (3) \\) ay tinatawag mixed fractions.. Sa kasong ito, ang numero 2 ay tinatawag na. buong bahagi mixed fraction, at ang numero \\ (\\ frac (2) (3) \\) - ito praksyonal na bahagi. Ang rekord \\ (2 \\ frac (2) (3) \\) ay binabasa tulad nito: "dalawa at dalawang ikatlong".

Kapag binabahagi ang numero 8 hanggang sa bilang 3, maaaring makuha ang dalawang sagot: \\ (\\ frac (8) (3) \\) at \\ (2 \\ frac (2) (3) \\). Ipinahayag nila ang isang parehong fractional number, i.e. \\ (\\ frac (8) (3) \u003d 2 \\ frac (2) (3) \\)

Kaya, ang maling fraction \\ (\\ frac (8) (3) \\) ay kinakatawan bilang isang mixed fraction \\ (2 \\ frac (2) (3) \\). Sa ganitong mga kaso, sinasabi nila na mula sa maling bahagi inilalaan ang isang buong bahagi.

Pagbabawas ng mga fraction (fractional numbers)

Ang pagbabawas ng mga numero ng praksyonal, pati na rin ang natural, ay tinutukoy batay sa pagkilos ng karagdagan: upang mabawasan ang isang numero - nangangahulugan ito na makahanap ng gayong bilang na kapag ang pagdaragdag ng pangalawang ay nagbibigay ng una. Halimbawa:
\\ (\\ Frac (8) (9) - \\ frac (1) (9) \u003d \\ frac (7) (9) \\) Dahil \\ (\\ frac (7) (9) + \\ frac (1) (9) \u003d \\ Frac (8) (9) \\)

Ang pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominador ay katulad ng panuntunan ng pagdaragdag ng naturang mga praksiyon:
upang mahanap ang pagkakaiba sa mga fraction na may parehong denominador, ito ay kinakailangan mula sa numerator ng unang bahagi upang mahanap ang numerator ng pangalawang, at ang denamineytor ay naiwan para sa parehong.

Sa tulong ng mga titik, ang panuntunang ito ay isinulat tulad ng sumusunod:
\\ (Malaki \\ frac (a) (c) - \\ frac (b) (c) \u003d \\ frac (a-b) (c) \\)

Pagpaparami ng mga praksiyon

Upang multiply ang fraction sa fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominador at ang unang produkto upang i-record ang numerator, at ang pangalawa ay ang denamineytor.

Sa tulong ng mga titik, ang kakulangan ng mga praksiyon ay maaaring nakasulat bilang:
\\ (Malaki \\ frac (a) (b) \\ cdot \\ frac (c) (d) \u003d \\ frac (isang \\ cdot c) (b \\ cdot d) \\)

Pagkuha ng bentahe ng formulated rule, pagpaparami ng fraction sa isang likas na numero, sa isang halo-halong bahagi, pati na rin ang multiply mixed fractions. Upang gawin ito, ito ay kinakailangan upang magsulat ng isang likas na numero sa anyo ng isang bahagi na may isang denamineytor 1, halo-halong bahagi - bilang isang hindi tamang fraction.

Ang resulta ng pagpaparami ay dapat na pinasimple (kung posible), pagbabawas ng bahagi at pag-highlight sa buong bahagi ng hindi tamang fraction.

Para sa mga fraction, pati na rin para sa mga natural na numero, isang variable at pinagsamang mga pag-aari ng multiplikasyon, pati na rin ang pamamahagi ng ari-arian ng pagpaparami kamag-anak sa karagdagan.

Dibisyon ng mga praksiyon

Dalhin ang fraction \\ (\\ frac (2) (3) \\) at "baligtarin" ito, binabago ang numerator at denamineytor sa mga lugar. Nakukuha namin ang fraction \\ (\\ frac (3) (2) \\). Ang fraction na ito ay tinatawag na. kabaligtaran fractions \\ (\\ frac (2) (3) \\).

Kung kami ngayon ay "i-on" ang fraction \\ (\\ frac (3) (2) \\), pagkatapos ay makuha namin ang unang bahagi \\ (\\ frac (2) (3) \\). Samakatuwid, tulad fractions, bilang \\ (\\ frac (2) (3) \\) at \\ (\\ frac (3) (2) \\) ay tinatawag na kapwa pabalik.

Ang magkabilang kabaligtaran ay, halimbawa, fractions \\ (\\ frac (6) (5) \\) at \\ (\\ frac (5) (6) \\), \\ (\\ frac (7) (18) \\) at \\ (\\ \\ Frac (18) (7) \\).

Sa tulong ng mga titik, ang magkabilang kabaligtaran fractions ay maaaring nakasulat tulad ng sumusunod: \\ (\\ frac (a) (b) \\) at \\ (\\ frac (b) (a) \\)

Ito ay malinaw na ang gawain ng kapwa reverse fractions ay 1.. Halimbawa: \\ (\\ frac (2) (3) \\ cdot \\ frac (3) (2) \u003d 1 \\)

Ang paggamit ng kapwa kabaligtaran fractions, posible na hatiin ang mga klase ng nabawasan sa pagpaparami.

Ang division rule ng fraction sa fraction:
upang hatiin ang isang bahagi sa isa pa, kailangan mong multiply sa pamamagitan ng fraction, ang reverse divider.