Кажуть, що "божественна пропорція" закладена в природі, і в багатьох речах навколо нас. Ви можете знайти її в кольорах, вуликах, морських раковинах, і навіть нашому тілі.

Ця божественна пропорція, також відома як золотий перетин, божественне перетин, або золота пропорція може бути застосована до різним видам мистецтва і навчання. Вчені стверджують, що чим ближче об'єкт до золотого перетину, тим краще людський мозок сприймає його.

З тих пір як це співвідношення було відкрито, багато художників і архітектори застосовували його в своїх роботах. Ви можете знайти золотий перетин в декількох шедеврах епохи Відродження, архітектурі, живописі, і багато іншого. В результаті - гарний і естетично приємний шедевр.

Мало хто знає, в чому полягає таємниця золотого перерізу, що так радує наші очі. Багато хто вважає, що те, що вона з'являється скрізь і є "універсальною" пропорцією, змушує нас прийняти її як щось логічне, гармонійне і органічне. Іншими словами, воно просто "відчуває" то, що нам потрібно.

Отже, що таке золотий перетин?

Золотий перетин, також відоме як "фе" по-грецьки, це математична константа. Воно може бути виражено рівнянням a / b \u003d a + b / a \u003d 1,618033987, де a більше, ніж b. Це також можна пояснити послідовністю Фібоначчі, інший божественної пропорцією. Послідовність Фібоначчі починається з 1 (дехто каже з 0) і додає до нього попереднє число, щоб отримати наступне (тобто 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...)

Якщо ви спробуєте знайти частка від ділення двох наступних чисел Фібоначчі (тобто 8/5 або 5/3), результат дуже близький до золотого перетину 1,6 або φ (фі).

Золота спіраль створюється за допомогою золотого прямокутника. Якщо у вас є прямокутник з квадратів 1, 1, 2, 3, 5 і 8 відповідно, як показано на малюнку вище, ви можете приступити до будівництва золотого прямокутника. Використовуючи сторону квадрата, як радіус, ви створюєте дугу, яка стосується точок квадрата по діагоналі. Повторіть цю процедуру з кожним квадратом в золотому трикутнику, і в кінцевому підсумку ви отримаєте золоту спіраль.

Де ми можемо побачити його в природі

Золотий перетин і послідовність Фібоначчі можна знайти в пелюстках квітів. У більшості квіток кількість пелюсток зводиться до двох, трьох, п'яти або більше, що походить на золотий перетин. Наприклад, у лілій 3 пелюстки, у лютиков 5, у квіток цикорію 21, а у ромашок 34. Ймовірно, насіння квіток також слідують золотого перетину. Наприклад, насіння соняшнику проростає з центру і ростуть до зовнішній стороні, Заповнюючи головку насіння. Зазвичай вони спіралеподібні і мають схожість із золотою спіраллю. Більш того, кількість насіння, як правило, зводиться до чисел Фібоначчі.

Руки і пальці також є прикладом золотого перетину. Подивіться ближче! Підстава долоні і кінчик пальця розділений частинами (кістьми). Співвідношення однієї частини в порівнянні до іншої завжди 1,618! Навіть передпліччя з руками знаходяться в такому ж співвідношенні. І пальці, і особа, і можна продовжувати список ...

Застосування в мистецтві і архітектурі

Парфенон в Греції, як стверджується, був побудований з використанням золотих пропорцій. Вважається, що розмірні співвідношення висоти, ширини, колон, відстані між стовпами, і навіть розмір портика близькі до золотого перетину. Це можливо тому, що будівля виглядає пропорційно ідеально, і воно було таким з давніх часів.

Леонардо Да Вінчі був також прихильником золотого перетину (і багатьох інших цікавих предметів, власне кажучи!). Дивна краса Мона Лізи може бути пов'язана з тим, що її обличчя і тіло є золотий перетин, як і реальні людські обличчя в життя. Крім того, цифри в картині "Таємна вечеря" Леонардо да Вінчі розташовані в порядку, який використовується в золотому перетині. Якщо накреслити золоті прямокутники на полотні, Ісус виявиться якраз в центральній частці.

Застосування в дизайні логотипів

Не дивно, що ви також можете знайти використання золотого перетину в багатьох сучасних проектах, Зокрема, дизайні. Зараз давайте зосередимося на тому, як це може бути використано в дизайні логотипу. По-перше, розглянемо деякі з найвідоміших в світі брендів, які використовували золотий перетин для вдосконалення своїх логотипів.

Мабуть, Apple використовував кола з чисел Фібоначчі, з'єднавши і обрізавши форми для отримання логотипу Apple. Невідомо, чи було це зроблено навмисно чи ні. Проте, в результаті вийшов ідеальний і візуально естетичний дизайн логотипу.

Логотип Toyota використовує співвідношення a і b, формуючи сітку, в якій утворюються три кільця. Зверніть увагу, як цей логотип використовує прямокутники замість кіл для створення золотого перетину.

Логотип Pepsi створений двома пересічними колами, один більше іншого. Як показано на малюнку вище, більше коло пропорційний в співвідношенні до меншого - ви вже здогадалися! Їх останній нерельєфна логотип - простий, ефектний і красивий!

Крім Toyota і Apple, логотипи деяких інших компаній, таких як, BP, iCloud, Twitter, і Grupo Boticario, як вважають, також використовували золотий перетин. І ми всі знаємо, наскільки відомі ці логотипи - все тому, що зображення відразу спливає в пам'яті!

Ось як ви можете застосувати його в своїх проектах

Створіть ескіз золотого прямокутника, як показано вище жовтим кольором. Цього можна досягти шляхом побудови квадратів з висотою і шириною з чисел, що належать золотого перетину. Почніть з одного блоку і помістіть інший поруч з ним. А інший квадрат, чия площа дорівнює тим двом, помістіть над ними. Ви автоматично отримаєте сторону з 3 блоків. Після побудови цієї конструкції з трьох блоків, в кінцевому підсумку у вас буде сторона з 5 чотирикутників, з якої можна зробити іншу (площею в 5 блоків) коробку. Це може тривати скільки завгодно, поки ви не знайдете той розмір, який вам потрібен!

Прямокутник може переміщатися в будь-якому напрямку. Виділіть дрібні прямокутники і використовуйте кожен з них, щоб зібрати макет, який буде служити в якості сітки дизайну логотипу.

Якщо логотип більш округлий, то вам буде потрібно кругова версія золотого прямокутника. Ви можете домогтися цього шрифтом кіл, пропорційних числах Фібоначчі. Створіть золотий прямокутник, використовуючи тільки кола (це означає, що найбільший коло матиме діаметр 8, а у кола поменше буде діаметр 5, і так далі). Тепер розділіть ці кола і розмістіть їх так, щоб ви могли сформувати основну схему для вашого логотипу. Ось приклад логотипу Twitter:

Примітка: Вам не обов'язково креслити всі кола або прямокутники золотого перетину. Ви також можете використовувати один розмір неодноразово.

Як застосовувати його в дизайні тексту

Це простіше, ніж проектування логотипу. Просте правило для застосування золотого перетину в тексті полягає в тому, що наступний більший або менший текст повинен відповідати Фі. Давайте розберемо цей приклад:

Якщо розмір мого шрифту - 11, то підзаголовок повинен бути написаний в більшому шрифті. Множу шрифт тексту на число золотого перетину, щоб отримати більшу кількість (11 * 1,6 \u003d 17). Значить підзаголовок повинен бути написаний в 17 розмірі шрифту. А тепер заголовок або назва. Помножу підзаголовок на пропорцію і отримаю 27 (1 * 1,6 \u003d 27). Ось так! Ваш текст тепер пропорційний золотого перетину.

Як застосувати його в веб-дизайні

А тут трохи складніше. Ви можете залишатися вірними золотого перетину навіть в веб-дизайні. Якщо ви досвідчений веб-дизайнер, ви вже здогадалися, де і як її можна застосувати. Так, ми можемо ефективно використовувати золотий перетин і застосувати його до сіток наших веб-сторінок і макетів для користувача інтерфейсу.

Візьміть загальне число сітки пікселів за ширину або висоту і використовуйте його для побудови золотого прямокутника. Розділіть найбільшу ширину або довжину для отримання менших чисел. Це може бути шириною або висотою вашого основного контенту. Те, що залишилося, може бути бічною панеллю (або в стелі приміщення, якщо ви застосували його до висоти). Тепер продовжуйте використовувати золотий прямокутник для подальшого застосування його до вікон, кнопок, панелей, зображень і тексту. Ви також можете скласти повну сітку, засновану на маленьких версіях золотого прямокутника розташованих як горизонтально, так і вертикально для створення більш маленьких об'єктів інтерфейсу, які пропорційні золотому прямокутника. Для отримання пропорцій ви можете використовувати цей калькулятор.

спіраль

Ви також можете використовувати золоту спіраль, щоб визначити, де розмістити контент на вашому сайті. Якщо ваша домашня сторінка завантажується з графічним контентом, як, наприклад, на веб-сайті онлайн магазину або блогу фотографій, ви можете скористатися золотим методом спіралі, який використовують багато художників в своїх роботах. Задумка в тому, щоб помістити найбільш цінний контент в центрі спіралі.

Контент зі згрупованими матеріалом теж може бути розміщений за допомогою золотого прямокутника. Це означає, що чим ближче спіраль рухається до центральних квадратах (до одного квадратного блоку), тим "щільніше" там вміст.

Ви можете використовувати цю техніку, щоб позначити розташування вашого заголовка, зображень, меню, панелі інструментів, вікна пошуку та інших елементів. Twitter славиться не тільки використанням золотого прямокутника в дизайн логотипу, але і задіяв його в веб-дизайні. Як? Завдяки використанню золотого прямокутника, або, іншими словами концепцією золотої спіралі, в сторінці профілю користувачів.

Але нелегко буде зробити таке на платформах CMS, де автор матеріалу визначає розташування замість веб-дизайнера. Золотий перетин підходить WordPress і іншим дизайнам блогу. Це, ймовірно, тому, що бічна панель майже завжди присутній в дизайні блога, який добре вписується в золотий прямокутник.

Ще простіше

Дуже часто дизайнери опускають складну математику і застосовують так зване "правило третин". Його можна досягти шляхом ділення площі на три рівні частини по горизонталі і вертикалі. В результаті - дев'ять рівних частин. Лінія перетину може бути використана в якості фокусної центру форми і дизайну. Ви можете помістити ключову тему або основні елементи на один або всі фокусні центри. Фотографи також використовують цю концепцію для плакатів.

Чим ближче прямокутники до співвідношення 1: 1,6, тим приємніше сприймається картина людським мозком (так як це ближче до золотого перетину).

Кожна людина, що стикається з геометрією об'єктів в просторі, добре знайомий з методом золотого перетину. Його застосовують в мистецтві, дизайні інтер'єрів та архітектури. Ще в минулому столітті золотий перетин виявилося таким популярним, що тепер багато прихильників містичного бачення світу дали йому іншу назву - універсальне гармонійне правило. Особливості цього методу варто розглянути докладніше. Це допоможе дізнатися, чому він користується інтересом відразу в декількох сферах діяльності - мистецтві, архітектурі, дизайні.

Суть універсальної пропорції

Принцип золотого перетину є лише залежністю чисел. Однак багато хто ставиться до нього упереджено, приписуючи цьому явищу якісь містичні сили. Причина криється в незвичайні властивості правила:

• Багато живі об'єкти мають пропорціями тулуба і кінцівок, наближеними до показань золотого перетину.
• Залежно 1,62 або 0,63 визначають відносини розмірів лише для живих істот. Об'єкти, що відносяться до неживої природи, дуже рідко відповідають значенням гармонійного правила.
• Золоті пропорції будови тулуба живих істот є невід'ємна умова виживання багатьох біологічних видів.

Золотий перетин можна знайти в будові тел різних тварин, стовбурів дерев і коріння чагарників. Прихильники універсальності цього принципу намагаються довести, що його значення життєво важливі для представників живого світу.

Можна пояснити метод золотого перетину, використовуючи образ курячого яйця. Ставлення відрізків від точок шкаралупи, в рівній мірі віддалених від центра ваги, дорівнює показнику золотого перетину. Найважливішим для виживання птахів показником яйця є саме його форма, а не міцність шкаралупи.

Важливо! Золотий перетин розраховане на основі вимірів безлічі живих об'єктів.

Походження золотого перетину

Про універсальному правилі було відомо ще математикам Стародавній Греції. Її використовував Піфагор і Евклід. У відомому архітектурному шедеврі - піраміді Хеопса відношення розмірів основної частини і довжини сторін, а також барельєфів і декоративних деталей відповідають гармонійному правилом.

Метод золотого перерізу взяли на озброєння не тільки архітектори, а й художники. Таємниця гармонійної пропорції вважалася однією з найбільших загадок.

Першим, документально запевнив універсальну геометричну пропорцію, був монах-францисканець Лука Пачолі. Його здібності до математики були блискучі. Широке визнання золотий перетин отримало після публікації результатів досліджень золотого перетину Цейзинга. Він вивчав пропорції тіла людини, стародавні пам'ятники скульптури, рослини.

Як розрахували золотий перетин

Розібратися, що таке золотий перетин, допоможе пояснення, засноване на довжинах відрізків. Наприклад, всередині великого знаходиться декілька маленьких. Тоді довжини невеликих відрізків відносяться до загальної довжини великого відрізка, як 0,62. Таке визначення допомагає розібратися, на скільки частин можна поділити певну лінію, щоб вона відповідала гармонійному правилом. Ще один плюс використання цього методу - можна дізнатися, яким має бути ставлення найбільшого відрізка до довжини всього об'єкта. Це співвідношення дорівнює 1,62.

Такі дані можна уявити, як пропорції вимірюваних об'єктів. Спочатку їх вишукували, підбираючи дослідним шляхом. Однак тепер точні співвідношення відомі, тому побудувати об'єкт відповідно до них не складе труднощів. Золотий перетин знаходять такими шляхами:

• побудувати прямокутний трикутник. Розбити одну з його сторін, а потім провести перпендикуляри з січними дугами. При проведенні обчислень слід від одного кінця відрізка побудувати перпендикуляр, рівний ½ його довжини. Потім добудовують прямокутний трикутник. Якщо відзначити точку на гіпотенузи, яка покаже довжину перпендикулярного відрізка, то радіус, що дорівнює частині лінії, розсіче підставу на дві половини. Утворені лінії будуть співвідноситися один з одним відповідно до золотого перетину.
• Універсальні геометричні значення отримують і іншим способом - вибудовуючи пентаграму Дюрера. Вона є зіркою, яка поміщена в коло. У ній знаходиться 4 відрізка, довжини яких відповідають правилу золотого перетину.
• В архітектурі гармонійна пропорція застосовується в модифікованому вигляді. Для цього прямокутний трикутник слід розбивати по гіпотенузі.

Важливо! Якщо порівнювати з класичним поняттям методу золотого перетину, версія для архітекторів має співвідношення 44:56.

Якщо в традиційному тлумаченні гармонійного правила для графіки, його розраховували як 37:63, то для архітектурних споруд частіше використовували 44:56. Це обумовлено необхідністю споруджувати висотні будівлі.

Секрет золотого перетину

Якщо у випадку з живими об'єктами золотий перетин, що виявляється в пропорціях тіла людей і тварин можна пояснити необхідністю пристосовуватися до середовища, то в використання правила оптимальних пропорцій в 12 столітті для будівництва будинків було в новинку.

Парфенон, що зберігся з часів Стародавньої Греції, був зведений за методом золотого перетину. Безліч замків вельмож середньовіччя створювали з параметрами, відповідними гармонійному правилом.

Золотий перетин в архітектурі

Безліч будівель старовини, які збереглися до цих пір, є підтвердженням того, що архітектори з епохи середньовіччя були знайомі з гармонійним правилом. Дуже добре помітне прагнення дотримати гармонійну пропорцію при спорудженні церков, які є значущими громадських будівель, Резиденцій королівських осіб.

Наприклад, собор Паризької Богоматері зведений таким чином, що багато хто з його ділянок співвідноситься з правилом золотого перетину. Можна знайти чимало творів архітектури 18 століття, які були побудовані в згоді з цим правилом. Правило застосовували і багато російські архітектори. Серед них був і М. Казаков, який створював проекти садиб і житлових будівель. Він проектував будівлю сенату і Голіцинського лікарню.

Природно, будинки з таким ставленням частин зводили і до відкриття правила золотого перетину. Наприклад, до таких будівель відноситься церква Покрова на Нерлі. Краса будівлі набуває ще більшої загадковості, якщо врахувати, що будівля Покровської церкви було зведено в XVIII столітті. Однак сучасний вигляд споруда набула після реставрації.

У працях про золотий переріз згадується, що в архітектурі сприйняття об'єктів залежить від того, хто спостерігає. Пропорції, утворені за допомогою золотого перетину, дають максимально спокійне співвідношення частин будови відносно один одного.

Яскравим представником з ряду будівель, відповідних універсальному правилу, є пам'ятник архітектури Парфенон, зведений ще в п'ятому столітті до н. е. Парфенон влаштований з вісьмома колонами по меншим фасадам і з сімнадцятьма - по великим. Храм зведений з благородного мармуру. Завдяки цьому використання розмальовки обмежена. Висота будівлі відноситься до його довжини 0,618. Якщо розділити Парфенон за пропорціями золотого перетину, вийдуть певні виступи фасаду.

Всі ці споруди мають одна схожість - гармонійність поєднання форм і відмінна якість будівництва. Це пояснюється використанням гармонійного правила.

Важливість золотого перетину для людини

Архітектура стародавніх споруд і середньовічних будинків досить цікава і для дизайнерів сучасності. Це пояснюється такими причинами:

• завдяки оригінальному оформленню будинків можна не допустити обридлих штампів. Кожне таке будівля є архітектурним шедевром.
• Масове застосування правила для прикраси скульптур і статуй.
• Завдяки дотриманню гармонійних пропорцій погляд притягається до більш важливих деталей.

Важливо! При створенні проекту споруди і створення зовнішнього вигляду архітектори середньовіччя застосовували універсальні пропорції, спираючись на закономірності людського сприйняття.

Сьогодні психологи прийшли до висновку, що принцип золотого перетину - не що інше, як людська реакція на певне співвідношення розмірів і форм. В одному експерименті групі випробовуваних запропонували зігнути паперовий лист таким чином, щоб сторони вийшли з оптимальними пропорціями. У 85 результати з 100 люди згинали лист практично в точній відповідності з гармонійним правилом.

Як стверджують сучасні вчені, показники золотого перетину ставляться скоріше до сфери психології, ніж характеризують закономірності фізичного світу. Це пояснює, чому до нього проявляється такий інтерес з боку містифікаторів. Однак при побудові об'єктів згідно з цим правилом людина сприймає їх більш комфортно.

Використання золотого перетину в дизайні

Принципи використання універсальної пропорції все частіше використовують при будівництві приватних будинків. Особливу увагу приділяється дотриманню оптимальних пропорцій конструкції. Чимало уваги приділяють правильному розподілу уваги всередині будинку.

Сучасна інтерпретація золотого перетину вже не відноситься лише до правил геометрії і форми. Сьогодні принципом гармонійних пропорцій підкоряються не тільки розміри деталей фасаду, площа кімнат або довжини фронтонів, а й колірна палітра, Яка використовується при створенні інтер'єру.

Спорудити гармонійне будова на модульному підставі набагато простіше. Багато відділень і приміщення в цьому випадку виконуються як окремі блоки. Вони проектуються в суворій відповідності з гармонійним правилом. Звести будинок як набір окремих модулів, значною простіше, ніж створювати єдину коробку.

Багато фірм, що займаються спорудженням заміських будинків, При створенні проекту дотримуються гармонійне правило. Це дозволяє створити у клієнтів враження, що конструкція будівлі детально опрацьована. Такі будинки зазвичай описують, як найбільш гармонійні і комфортні у використанні. при оптимальному виборі площ кімнат мешканці психологічно відчувають заспокоєння.

Якщо будинок зведений без урахування гармонійних пропорцій, можна створити планування, яка буде по співвідношенню розмірів стін наближена до показника 1: 1,61. Для цього в кімнатах встановлюють додаткові перегородки, або переставляють предмети меблів.

Аналогічно змінюють габарити дверей і вікон таким чином, щоб отвір мав ширину, показник якої менше значення висоти в 1,61 рази.

Складніше підбирати колірні рішення. В цьому випадку можна дотримуватися спрощене значення золотого перетину - 2/3. Основним колірним фоном слід зайняти 60% простору кімнати. Відтіняє відтінок займає 30% приміщення. Частина, що залишилася площа поверхонь закрашивается близькими один до одного тонами, що підсилюють сприйняття обраного кольору.

Внутрішні стіни кімнат ділять горизонтальною смугою. Її розташовують в 70 см від підлоги. Висота меблів повинна перебувати в гармонійному співвідношенні з висотою стін. Це правило відноситься і до розподілу довжин. Наприклад, диван повинен мати габарити, які б виявилися не менше 2/3 довжини простінка. Площа приміщення, яка зайнята предметами меблів, теж повинна мати певне значення. Вона відноситься до загальної площі всього приміщення як 1: 1,61.

Золота пропорція складно застосовна на практиці через наявність лише одного числа. Саме тому. Проектую гармонійні будови, користуються рядом чисел Фібоначчі. Завдяки цьому забезпечується різноманітність варіантів форм і пропорцій деталей будови. Ряд чисел Фібоначчі також носить назву золотого. Всі значення строго відповідають певної математичної залежності.

Крім ряду Фібоначчі, в сучасній архітектурі застосовують і інший метод проектування - принцип, закладений французьким архітектором Ле Корбюзьє. При виборі цього способу відправною одиницею виміру виступає зростання власника будинку. Виходячи з цього показника розраховують розміри будівлі і внутрішніх приміщень. Завдяки цьому підходу будинок виходить не тільки гармонійним, а й набуває індивідуальність.

Будь-який інтер'єр набуде більш завершеного вигляду, якщо в ньому використовувати карнизи. При використанні універсальних пропорцій можна обчислити його розмір. Оптимальними показниками є 22,5, 14 і 8,5 см. Встановлювати карниз слід за правилами золотого перетину. Маленька сторона декоративного елемента повинна ставитися до більшої так, як ставиться до складеним значенням двох сторін. Якщо велика сторона буде дорівнює 14 см, то маленьку варто зробити 8,5 см.

Надати приміщенню затишку можна шляхом ділення стінових поверхонь за допомогою гіпсових дзеркал. Якщо стіна поділена бордюром, з другої здебільшого стіни слід відняти висоту карнизної планки. Для створення дзеркала оптимальної довжини від бордюру і карниза слід відступити однакову відстань.

висновок

Будинки, побудовані за принципом золотого перетину, дійсно виходять дуже зручними. Однак ціна споруди таких будівель досить висока, оскільки вартість будматеріалів зважаючи нетипових розмірів збільшується на 70%. Цей підхід абсолютно не новий, оскільки більшість будинків минулого століття створювали виходячи з параметрів господарів.

Завдяки використанню методу золотого перетину в будівництві і дизайні будівлі виходять не тільки комфортабельними, але і довговічними. Вони виглядають гармонійно і привабливо. Інтер'єр теж оформлюють за універсальною пропорції. Це дозволяє грамотно використовувати простір.

У таких кімнатах людина відчуває себе максимально комфортно. Спорудити будинок з використанням принципу золотого перетину можна самостійно. Головне - розрахувати навантаження на елементи будови, і правильно вибрати матеріали.

Метод золотого перерізу використовують в дизайні інтер'єру, розміщуючи в кімнаті декоративні елементи визначених розмірів. Це дозволяє додати приміщенню затишку. кольорові рішення теж вибирають відповідно до універсальними гармонійними пропорціями.

Золотий перетин - це універсальне прояв структурної гармонії. Воно зустрічається в природі, науці, мистецтві - у всьому, з чим може зіткнутися людина. Познайомившись із золотим правилом, людство більше йому не змінювало.

ВИЗНАЧЕННЯ

Найбільш ємне визначення золотого перетину говорить, що менша частина відноситься до більшої, як велика - до всього цілого. Приблизна його величина - +1,6180339887. У округленому відсотковому значенні пропорції частин цілого будуть співвідноситися як 62% на 38%. Це співвідношення діє в формах простору і часу.

Стародавні бачили в золотому перетині відображення космічного порядку, а Йоганн Кеплер називав його одним з скарбів геометрії. Сучасна наука розглядає золотий перетин як «асиметричну симетрію», називаючи його в широкому сенсі універсальним правилом, Що відображає структуру і порядок нашого світоустрою.

ІСТОРІЯ

Подання про золотих пропорціях мали древні єгиптяни, знали про них і на Русі, але вперше науково золотий перетин пояснив монах Лука Пачолі в книзі «Божественна пропорція» (1509), ілюстрації до якої імовірно зробив Леонардо да Вінчі. Пачолі вбачав в золотому перетині божественне триєдність: малий відрізок уособлював Сина, великий - Отця, а ціле - Святий дух.

Безпосереднім чином з правилом золотого перетину пов'язано ім'я італійського математика Леонардо Фібоначчі. В результаті рішення одним із завдань вчений вийшов на послідовність чисел, відому зараз як ряд Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. На відношення цієї послідовності до золотої пропорції звернув увагу Кеплер: «Влаштована вона так, що два молодших члена цієї нескінченної пропорції в сумі дають третій член, а будь-які два останніх члена, якщо їх скласти, дають наступний член, причому та ж пропорція зберігається до нескінченності ». Зараз ряд Фібоначчі - це арифметична основа для розрахунків пропорцій золотого перетину у всіх його проявах.

Леонардо да Вінчі також багато часу присвятив вивченню особливостей золотого перетину, швидше за все, саме йому належить і сам термін. Його малюнки стереометричного тіла, утвореного правильними п'ятикутниками, доводять, що кожен з отриманих при перетині прямокутників дає співвідношення сторін в золотий розподіл.

Згодом правило золотого перетину перетворилося в академічну рутину, і тільки філософ Адольф Цейзинг в 1855 році повернув йому друге життя. Він довів до абсолюту пропорції золотого перетину, зробивши їх універсальними для всіх явищ навколишнього світу. Втім, його «математичне естетство» викликало багато критики.

ПРИРОДА

Навіть не вдаючись у розрахунки, золотий перетин можна без зусиль виявити в природі. Так, під нього потрапляють співвідношення хвоста і тіла ящірки, відстані між листям на гілці, є золотий перетин і в формі яйця, якщо умовну лінію провести через його найбільш широку частину.

Білоруський вчений Едуард Сороко, який вивчав форми золотих поділів в природі, відзначав, що все зростаюче і прагне зайняти своє місце в просторі, наділене пропорціями золотого перетину. На його думку, одна з найцікавіших форм це закручування по спіралі.

Ще Архімед, приділяючи увагу спіралі, вивів на основі її форми рівняння, яке і зараз застосовується в техніці. Пізніше Гете зазначав тяжіння природи до спіральним формам, називаючи спіраль "кривою життя». Сучасними вченими було встановлено, що такі прояви спіральних форм в природі як раковина равлики, розташування насіння соняшнику, візерунки павутини, рух урагану, будова ДНК і навіть структура галактик містять в собі ряд Фібоначчі.

ЛЮДИНА

Модельєри і дизайнери одягу всі розрахунки роблять, виходячи з пропорцій золотого перетину. Людина - це універсальна форма для перевірки законів золотого перетину. Звичайно, від природи далеко не у всіх людей пропорції ідеальні, що створює певні складнощі з підбором одягу.

У щоденнику Леонардо да Вінчі є малюнок вписаного в коло голої людини, що знаходиться в двох накладених один на одного позиціях. Спираючись на дослідження римського архітектора Вітрувія, Леонардо так само намагався встановити пропорції людського тіла. Пізніше французький архітектор Ле Корбюзьє, використовуючи «Вітрувіанська людина» Леонардо, створив власну шкалу «гармонійних пропорцій», вплинула на естетику архітектури XX століття.

Адольф Цейзинг, досліджуючи пропорційність людини, виконав колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл, а також безліч античних статуй і вивів, що золотий перетин виражає середньостатистичний закон. В людині йому підпорядковані практично всі частини тіла, але головний показник золотого перетину це поділ тіла точкою пупа.
В результаті вимірювань дослідник встановив, що пропорції чоловічого тіла 13: 8 ближче до золотого перетину, ніж пропорції жіночого тіла – 8:5.

МИСТЕЦТВО ПРОСТОРОВИХ ФОРМ

Художник Василь Суриков говорив, «що в композиції є непорушний закон, коли в картині не можна нічого ні прибрати, ні додати, навіть зайву крапку поставити не можна, це справжня математика». Довгий час художники слідували цим законом інтуїтивно, але після Леонардо да Вінчі процес створення живописного полотна вже не обходиться без рішення геометричних задач. Наприклад, Альбрехт Дюрер для визначення точок золотого перетину використовував винайдений ним пропорційний циркуль.

Мистецтвознавець Ф.В.Ковалев, детально вивчивши картину Миколи Ге «Олександр Сергійович Пушкін в селі Михайлівському», зазначає, що кожна деталь полотна, будь то камін, етажерка, крісло або сам поет, строго вписані в золоті пропорції.

Дослідники золотого перетину невтомно вивчають і заміряють шедеври архітектури, стверджуючи, що вони стали такими, тому що створені за золотим канонам: в їхньому списку Великі піраміди Гізи, Собор Паризької Богоматері, Храм Василя Блаженного, Парфенон.

І сьогодні в будь-якому мистецтві просторових форм намагаються слідувати золотого перетину, так як вони, на думку мистецтвознавців, полегшують сприйняття твору і формують у глядача естетичне відчуття.

СЛОВО, ЗВУК І кінострічки

Форми тимчасово? Го мистецтва по-своєму демонструють нам принцип золотого перерізу. Літературознавці, наприклад, звернули увагу, що найбільш популярне кількість рядків у віршах пізнього періоду творчості Пушкіна відповідає ряду Фібоначчі - 5, 8, 13, 21, 34.

Діє правило золотого перетину і в окремо взятих творах російського класика. Так кульмінаційним моментом «Пікової дами» є драматична сцена Германа і графині, що закінчується смертю останньої. У повісті 853 рядки, а кульмінація припадає на 535 рядку (853: 535 \u003d 1,6) - це і є точка золотого перетину.

Радянський музикознавець Е.К.Розенов зазначає разючу точність співвідношень золотого перетину в строгих і вільних формах творів Йоганна Себастьяна Баха, що відповідає вдумливому, зосередженому, технічно вивіреного стилю майстра. Це справедливо і щодо видатних творінь інших композиторів, де на точку золотого перетину звичайно доводиться найбільш яскраве або несподіване музичне рішення.

Кінорежисер Сергій Ейзенштейн сценарій свого фільму «Броненосець Потьомкін» свідомо погоджував з правилом золотого перетину, розділивши стрічку на п'ять частин. У перших трьох розділах дія розгортається на кораблі, а в останніх двох - у Одесі. Перехід на сцени в місті і є золота середина фільму.

Золотий перетин - це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.

a: b \u003d b: cабо з: b \u003d b: а.

Ця пропорція дорівнює:

Наприклад, в правильній п'ятикутної зірки, кожен сегмент ділиться перетинають його сегментом в золотому перетині (т. Е. Ставлення синього відрізка до зеленого, червоного до синього, зеленого до до фіолетового, рівні 1.618

Прийнято вважати, що поняття про золотий переріз ввів в науковий обіг Піфагор. Є припущення, що Піфагор своє знання запозичив у єгиптян і вавилонян. І дійсно, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту і прикрас з гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого розподілу при їхньому створенні.

У 1855 р німецький дослідник золотого перетину професор Цейзинг опублікував свій працю «Естетичні дослідження».
Цейзинг виміряв близько двох тисяч людських тіл і прийшов до висновку, що золотий перетин виражає середній статистичний закон.

Золоті пропорції в частинах тіла людини

Розподіл тіла точкою пупа - найважливіший показник золотого перетину. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13: 8 \u003d 1,625 і трохи ближче підходять до золотого перетину, ніж пропорції жіночого тіла, щодо якої середнє значення пропорції виражається в співвідношенні 8: 5 \u003d 1,6.

У новонародженого пропорція становить відношення 1: 1, до 13 років вона дорівнює 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічий.
Пропорції золотого перетину проявляються і в відношенні інших частин тіла - довжина плеча, передпліччя і кисті, кисті і пальців і т.д.
Справедливість своєї теорії Цейзинг перевіряв на грецьких статуях. Найбільш докладно він розробив пропорції Аполлона Бельведерського. Зазнали дослідженню грецькі вази, архітектурні споруди різних епох, Рослини, тварини, пташині яйця, музичні тони, віршовані розміри.

Цейзинг дав визначення золотого перерізу, показав, як воно виражається в відрізках прямої і в цифрах. Коли цифри, що виражають довжини відрізків, були отримані, Цейзинг побачив, що вони складають ряд Фібоначчі.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі. Особливість послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 і т.д., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого ділення.

Так, 21: 34 \u003d 0,617, а 34: 55 \u003d 0,618. (або 1.618 , Якщо ділити більше число на менше).

ряд Фібоначчі міг би залишитися тільки математичним казусом, якби не та обставина, що всі дослідники золотого поділу в рослинному і в тваринному світі, не кажучи вже про мистецтво, незмінно приходили до цього ряду як арифметичному вираженню закону золотого перетину.

Золотий перетин в мистецтві

Ще в 1925 році мистецтвознавець Л.Л.Сабанеев, проаналізувавши 1770 музичних творів 42 авторів, показав, що переважна більшість видатних творів можна легко розділити на частини або по темі, або по інтонаційному строю, або по ладів строю, які знаходяться між собою в відношенні золотого перетину.

Причому, чим талановитіший композитор, тим в більшій кількості його творів знайдено золотих перетинів. У Аренского, Бетховена, Бородіна, Гайдна, Моцарта, Скрябіна, Шопена і Шуберта золоті перетину знайдені в 90% всіх творів. На думку Сабанеева, золотий перетин призводить до враженню особливої \u200b\u200bстрункості музичного твору.

У кіно С. Ейзенштейн штучно побудував фільм Броненосець Потьомкін за правилами «золотого перетину». Він розбив стрічку на п'ять частин. У перших трьох дія розгортається на кораблі. У двох останніх - в Одесі, де розгортається повстання. Цей перехід в місто відбувається точно в точці золотого перетину. Та й в кожній частині є свій перелом, що відбувається за законом золотого перетину.

Одним з найкрасивіших творів давньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. До н. Е.).

На малюнках видно цілий ряд закономірностей, пов'язаних із золотим перетином. Пропорції будівлі можна виразити через різні ступені числа Ф \u003d 0,618 ...

На плані статі Парфенона також можна помітити "золоті прямокутники":

Золоте співвідношення ми можемо побачити і в будівлі собору Паризької Богоматері (Нотр-дам де Парі), і в піраміді Хеопса:

Не тільки єгипетські піраміди постpоен відповідно до скоєнні пpопоpціямі золотого перетину; те ж саме явище обнаpужено і у мексиканських пиpамид.

Золота пропорція застосовувалася багатьма античними скульпторами. Відома золота пропорція статуї Аполлона Бельведерського: зростання зображеної людини ділиться пупкової лінією в золотому перетині.

Переходячи до прикладів "золотого перетину" в живопису, не можна не зупинити своєї уваги на творчості Леонардо да Вінчі. Подивимося уважно на картину "Джоконда". Композиція портрета побудована на "золотих трикутниках".

Золотий перетин в шрифтах і побутових предметах

Золотий перетин в живій природі

У біологічних дослідженнях було показано, що, починаючи з вірусів і рослин і закінчуючи організмом людини, усюди виявляється золота пропорція, яка характеризує відповідність і гармонійність їх будови. Золотий перетин визнано універсальним законом живих систем.

Було встановлено, що числовий ряд чисел Фібоначчі характеризує структурну організацію багатьох живих систем. Наприклад, гвинтове листорозміщення на гілці становить дріб (число оборотів на стеблі / число листя в циклі, напр. 2/5; 3/8; 5/13), відповідну рядах Фібоначчі.

Добре відома "золота" пропорція п'ятипелюстковий квіток яблуні, груші та багатьох інших рослин. Носії генетичного коду - молекули ДНК і РНК - мають структуру подвійної спіралі; її розміри майже повністю відповідають числам ряду Фібоначчі.

Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності.

Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується ураган. Перелякана стадо північних оленів розбігається по спіралі.

Гете називав спіраль "кривою життя". Спіраль побачили в розташуванні насіння соняшника, в шишках сосни, ананасах, кактуси і т.д.

Квітки і насіння соняшнику, ромашки, лусочки в плодах ананаса, хвойних шишках "Упаковані" по логарифмічним ( "золотим") спіралям, завивати назустріч один одному, причому числа "правих" і "лівих" спіралей завжди відносяться один до одного, як сусідні числа Фібоначчі.

Розглянемо втечу цикорію. Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок. Відросток робить сильний викид в простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид в простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид.

Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, то другий рівний 62 одиницям, третій - 38, четвертий - 24 і т.д. Довжина пелюсток теж підпорядкована золотий пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігало певні пропорції. Імпульси його росту поступово зменшувалися в пропорції золотого перетину.

У багатьох метеликів співвідношення розмірів грудної та черевної частини тіла відповідає золотий пропорції. Склавши крила, нічний метелик утворює правильний рівносторонній трикутник. Але варто розвести крила, і ви побачите той же принцип членування тіла на 2,3,5,8. Бабка також створена за законами золотий пропорції: ставлення довжин хвоста і корпусу дорівнює відношенню загальної довжини до довжини хвоста.

У ящірці довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38. Можна помітити золоті пропорції, якщо уважно подивитися на яйце птиці.

Ця гармонія вражає своїми масштабами ...

Привіт, друзі!

Ви що-небудь чули про Божественної гармонії або Золотому перетині? Чи замислювалися про те, чому нам щось здається ідеальним і красивим, а щось відштовхує?

Якщо немає, то ви вдало потрапили на цю статтю, тому що в ній ми обговоримо золотий перетин, дізнаємося що це таке, як воно виглядає в природі і в людині. Поговоримо про його принципах, дізнаємося що таке ряд Фібоначчі і багато багато іншого, включаючи поняття золотий прямокутник і золота спіраль.

Так, в статті багато зображень, формул, як-не-як, золотий перетин - це ще й математика. Але все описано досить простою мовою, наочно. А ще, в кінці статті, ви дізнаєтеся, чому все так люблять котиків \u003d)

Що таке золотий перетин?

Якщо по-простому, то золотий перетин - це певне правило пропорції, яке створює гармонію?. Тобто, якщо ми не порушуємо правила цих пропорцій, то у нас виходить дуже гармонійна композиція.

Найбільш ємне визначення золотого перетину говорить, що менша частина відноситься до більшої, як велика до всього цілого.

Але, крім цього, золотий перетин - це математика: у нього є конкретна формула і конкретне число. Багато математики, взагалі, вважають його формулою божественної гармонії, і називають «асиметричною симетрією».

До наших сучасників золотий перетин дійшло з часів Стародавньої Греції, однак, існує думка, що самі греки вже поспішили до нього золотий перетин у єгиптян. Тому що багато творів мистецтва стародавнього Єгипту чітко побудовані за канонами цієї пропорції.

Вважається, що першим ввів поняття золотого перерізу Піфагор. До наших днів дійшли праці Евкліда (він за допомогою золотого перетину будував правильні п'ятикутник, саме тому такий п'ятикутник названий «золотим»), а число золотого перетину названо в честь давньогрецького архітектора Фідія. Тобто, це у нас число «фе» (позначається грецькою буквою φ), і так само воно 1.6180339887498948482 ... Природно, це значення округлюють: φ \u003d 1,618 або φ \u003d 1,62, а в процентному співвідношенні золотий перетин виглядає, як 62% і 38%.

У чому ж унікальність цієї пропорції (а вона, повірте, є)? Давайте для початку спробуємо розібратися на прикладі відрізка. Отже, беремо відрізок і ділимо його на нерівні частини таким чином, щоб його менша частина відносилася до більшої, як велика до всього цілого. Розумію, що не дуже поки ясно, що до чого, спробую проілюструвати наочніше на прикладі відрізків:

Отже, беремо відрізок і ділимо його на два інших, таким чином, щоб менший відрізок а, ставився до більшого відрізку b, так само, як і відрізок b відноситься до цілого, тобто до всієї лінії (a + b). Математично це виглядає так:

Цей правило працює нескінченно, ви можете ділити відрізки як завгодно довго. І, бачите, як це просто. Головне один раз зрозуміти і все.

Але тепер розглянемо більш складний приклад, Який трапляється дуже часто, так як золотий перетин ще представляють у вигляді золотого прямокутника (співвідношення сторін якого дорівнює φ \u003d 1,62). Це дуже цікавий прямокутник: якщо від нього «відрізати» квадрат, то ми знову отримаємо золотий прямокутник. І так нескінченно багато разів. дивіться:

Але математика не була б математикою, якби в ній не було формул. Так що, друзі, зараз буде трошки «боляче». Рішення золотий пропорції сховала під спойлер, дуже багато формул, але без них не хочу залишати статтю.

Ряд Фібоначчі і золотий перетин

Продовжуємо творити і спостерігати за магією математики і золотого перетину. У середні століття був такий товариш - Фібоначчі (або Фібоначі, всюди по-різному пишуть). Любив математику і завдання, була у нього і цікава задачка з розмноженням кроликів \u003d) Але не в цьому суть. Він відкрив числову послідовність, числа в ній так і звуться «числа Фібоначчі».

Сама послідовність виглядає так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ... і далі до нескінченності.

Якщо словами, то послідовність Фібоначчі - це така послідовність чисел, де кожне наступне число, дорівнює сумі двох попередніх.

Причому тут золотий перетин? Зараз побачите.

спіраль Фібоначчі

Щоб побачити і відчути всю зв'язок числового ряду Фібоначчі і золотого перетину, потрібно знову поглянути на формули.

Іншими словами, з 9-го члена послідовності Фібоначчі ми починаємо отримувати значення золотого перетину. І якщо візуалізувати всю цю картину, то ми побачимо, як послідовність Фібоначчі створює прямокутники все ближче і ближче до золотого прямокутника. Ось така ось зв'язок.

Тепер поговоримо про спіралі Фібоначчі, її ще називають «золотою спіраллю».

Золота спіраль - логарифмічна спіраль, коефіцієнт зростання якої дорівнює φ4, де φ - золотий перетин.

У загальному і цілому, з точки зору математики, золотий перетин - ідеальна пропорція. Але на цьому її чудеса тільки починаються. Принципам золотого перетину підпорядкований майже весь світ, цю пропорцію створила сама природа. Навіть езотерики, і ті, бачать в ній числову міць. Але про це точно не в цій статті будемо говорити, тому, щоб нічого не пропустити, можете підписатися на оновлення сайту.

Золотий перетин в природі, людині, мистецтві

Перш, ніж ми почнемо, хотілося б уточнити ряд неточностей. По-перше, саме визначення золотого перерізу в даному контексті не зовсім вірно. Справа в тому, що саме поняття «перетин» - це термін геометричний, що позначає завжди площину, але ніяк не послідовність чисел Фібоначчі.

І, по-друге, числовий ряд і співвідношення одного до іншого, звичайно, перетворили в якийсь трафарет, який можна накладати на все, що здається підозрілим, і дуже радіти, коли є збіги, але все ж, здоровий глузд втрачати не варто.

Однак, «все змішалося в нашому королівстві» і одне стало синонімом іншого. Так що загалом і в цілому, сенс від цього не загубився. А тепер до справи.

Ви здивуєтеся, але золотий перетин, точніше пропорції максимально наближені до нього, можна побачити практично скрізь, навіть у дзеркалі. Не вірите? Давайте з цього і почнемо.

Знаєте, коли я вчилася малювати, то нам пояснювали, як простіше будувати особа людини, його тіло та інше. Все треба розраховувати, щодо чогось іншого.

Все, абсолютно все пропорційно: кістки, наші пальці, долоні, відстані на обличчі, відстань витягнутих рук по відношенню до тіла і так далі. Але навіть це не все, внутрішню будову нашого організму, навіть воно, прирівнюється або майже прирівнюється до золотої формулою перетину. Ось які відстані і пропорції:

від плечей до верхівки до розміру голови \u003d 1: 1.618

від пупка до верхівки до відрізка від плечей до верхівки \u003d 1: 1.618

від пупка до колін і від колін до ступень \u003d 1: 1.618

від підборіддя до крайньої точки на верхній губі і від неї до носа \u003d 1: 1.618

Хіба це не дивно !? гармонія в чистому вигляді, Як всередині, так і зовні. І саме тому, на якомусь підсвідомому что-ли рівні, деякі люди не здаються нам гарними, навіть якщо у них міцне підтягнуте тіло, оксамитова шкіра, гарне волосся, очі та інше і все інше. Але, все одно, найменше порушень пропорцій тіла, і зовнішність вже злегка «ріже очі».

Коротше кажучи, чим красивіше здається нам людина, тим ближче його пропорції до ідеальних. І це, до речі, не тільки до людського тіла можна віднести.

Золотий перетин в природу та її явища

Класичним прикладом золотого перетину в природі є раковина молюска Nautilus pompilius і амоніту. Але це далеко не все, є ще багато прикладів:

в завитках людського вуха ми можемо побачити золоту спіраль;

її ж (або наближену до неї) в спіралях, за якими закручуються галактики;

і в молекулі ДНК;

по ряду Фібоначчі влаштований центр соняшнику, ростуть шишки, середина квітів, ананас і багато інших плоди.

Друзі, прикладів настільки багато, що я просто залишу тут відеоролик (він трохи нижче), щоб не перевантажувати текстом статтю. Тому що, якщо цю тему копати, то можна заглибитися в такі нетрі: ще стародавні греки доводили, що Всесвіт і, взагалі, все простір, - сплановано за принципом золотого перетину.

Ви здивуєтеся, але ці правила можна відшукати навіть в звуці. дивіться:

Найвища точка звуку, що викликає біль і дискомфорт в наших вухах, дорівнює 130 децибелам.

Ділимо пропорцією 130 на число золотого перетину φ \u003d 1,62 і отримуємо 80 децибел - звук людського крику.

Продовжуємо пропорційно ділити і отримуємо, скажімо так, нормальну гучність людської мови: 80 / φ \u003d 50 децибел.

Ну, а останній звук, який отримаємо завдяки формулі - приємний звук шепоту \u003d 2,618.

За даним принципом можна визначити оптимально-комфортне, мінімальне і максимальне число температури, тиску, вологості. Я не перевіряла, і не знаю, наскільки ця теорія вірна, але, погодьтеся, звучить вражаюче.

Абсолютно у всьому живому і не живому можна прочитати вищу красу і гармонію.

Головне, тільки не захоплюватися цим, адже якщо ми хочемо щось в чомусь побачити, то побачимо, навіть якщо цього там немає. Ось я, наприклад, звернула увагу на дизайн PS4 і побачила там золотий перетин \u003d) Втім, ця консоль настільки класна, що не здивуюся, якщо дизайнер, і правда, щось там мудрував.

Золотий перетин в мистецтві

Теж дуже велика і велика тема, яку варто розглянути окремо. Тут лише позначені кілька базових моментів. Найцікавіше, що багато творів мистецтва і архітектурні шедеври давнини (і не тільки) зроблені, по принципам золотого перетину.

Єгипетські і піраміди Майя, Нотр-дам де Парі, грецький Парфенон і так далі.

У музичних творах Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха та інших.

У живописі (там це наочно видно): усі найвідоміші картини відомих художників зроблені з урахуванням правил золотого перерізу.

Ці принципи можна зустріти і в віршах Пушкіна, і в бюсті красуні Нефертіті.

Навіть зараз правила золотої пропорції використовуються, наприклад, в фотографії. Ну, і звичайно, в усьому іншому мистецтві, включаючи кінематограф і дизайн.

Золоті котики Фібоначчі

Ну і, нарешті, про котиків! Ви замислювалися про те, чому все так люблять котеек? Вони ж бо заполонили Інтернет! Котики всюди і це чудово \u003d)

А вся справа в тому, що кішки - ідеальні! Не вірите? Зараз доведу вам це математично!

Бачите? Таємниця розкрита! Котейки ідеальні з точки зору математики, природи і Всесвіту \u003d)

* Я жартую звичайно. Ні, кішки, дійсно, ідеальні) Але математично їх ніхто не вимірював, напевно.

На цьому, в общем-то, все, друзі! Ми побачимося в наступних статтях. Удачі вам!

P. S. Зображення взято з сайту medium.com.