Відповідно до законів Ньютона, рух тіла з прискоренням можливо тільки під дією сили. Оскільки падаючі тіла рухаються з прискоренням, спрямованим вниз, то на них діє сила тяжіння до Землі. Але не тільки Земля має властивість діяти на всі тіла силою тяжіння. Ісаак Ньютон припустив, що між усіма тілами діють сили тяжіння. Ці сили називаються силами всесвітнього тяжінняабо гравітаційнимисилами.

Поширивши встановлені закономірності - залежність сили тяжіння тіл до Землі від відстаней між тілами і від мас взаємодіючих тіл, отримані в результаті спостережень, - Ньютон відкрив в 1682 р закон всесвітнього тяжіння:Всі тіла притягуються одне до одного, сила всесвітнього тяжіння прямо пропорційна добутку мас тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Вектори сил всесвітнього тяжіння спрямовані вздовж прямої, що з'єднує тіла. Коефіцієнт пропорційності Gназивается гравітаційної постійної (постійної всесвітнього тяжіння)і дорівнює

.

силою тяжкостіназивається сила тяжіння, що діє з боку Землі на всі тіла:

.

нехай
- маса Землі, а
- радіус Землі. Розглянемо залежність прискорення вільного падіння від висоти підйому над поверхнею Землі:

Вага тіла. невагомість

Вага тіла -сила, з якою тіло тисне на опору або підвіс внаслідок притягання цього тіла до землі. Вага тіла прикладена до опори (підвісу). Величина ваги тіла залежить від того, як рухається тіло з опорою (підвісом).

Вага тіла, тобто сила, з якою тіло діє на опору, і сила пружності, з якої опора діє на тіло, у відповідність з третім законом Ньютона рівні за абсолютним значенням і протилежні за напрямком.

Якщо тіло знаходиться в спокої на горизонтальній опорі або рівномірно рухається, на нього діють тільки сила тяжіння і сила пружності з боку опори, отже вага тіла дорівнює силі тяжіння (але ці сили прикладені до різних тіл):

.

При прискореному русі вага тіла не буде дорівнює силі тяжіння. Розглянемо рух тіла масою mпод дією сил тяжіння і пружності з прискоренням. За 2-му закону Ньютона:

Якщо прискорення тіла направлено вниз, то вага тіла менше сили тяжіння; якщо прискорення тіла направлено вгору, то всі тіла більше сили тяжіння.

Збільшення ваги тіла, викликане прискореним рухом опори або підвісу, називають перевантаженням.

Якщо тіло вільно падає, то з формули * слід, що вага тіла дорівнює нулю. Зникнення ваги при русі опори з прискоренням вільного падіння називається невагомістю.

Стан невагомості спостерігається в літаку або космічному кораблі при русі їх з прискоренням вільного падіння незалежно від швидкості їх руху. За межами земної атмосфери при виключенні реактивних двигунів на космічний корабель діє тільки сила всесвітнього тяжіння. Під дією цієї сили космічний корабель і все тіла, що знаходяться в ньому, рухаються з однаковим прискоренням; тому в кораблі спостерігається явище невагомості.

Рух тіла під дією сил тяжіння. Рух штучних супутників. Перша космічна швидкість

Якщо модуль переміщення тіла багато менше відстані до центру Землі, то можна вважати силу всесвітнього тяжіння під час руху постійної, а рух тіла рівноприскореному. Найпростіший випадок руху тіла під дією сили тяжіння - вільне падіння з нульовою початковою швидкістю. В цьому випадку тіло рухається з прискоренням вільного падіння до центру Землі. Якщо є початкова швидкість, спрямована не по вертикалі, то тіло рухається по криволінійній траєкторії (параболі, якщо не враховувати опір повітря).

При деякій початковій швидкості тіло, кинуте по дотичній до поверхні Землі, під дією сили тяжіння при відсутності атмосфери може рухатися по колу навколо Землі, не падаючи на неї і не віддаляючись від неї. Така швидкість називається першою космічною швидкістю, А тіло, що рухається таким чином - штучним супутником Землі (ШСЗ).

Визначимо першу космічну швидкість для Землі. Якщо тіло під дією сили тяжіння рухається навколо Землі рівномірно по колу, то прискорення вільного падіння є його доцентрові прискоренням:

.

Звідси перша космічна швидкість дорівнює

.

Перша космічна швидкість для будь-якого небесного тіла визначається таким же чином. Прискорення вільного падіння на відстані R від центру небесного тіла можна знайти, скориставшись другим законом Ньютона і закону всесвітнього тяжіння:

.

Отже, перша космічна швидкість на відстані R від центру небесного тіла массойM дорівнює

.

Для запуску на навколоземну орбіту ШСЗ необхідно спочатку вивести за межі атмосфери. Тому космічні кораблі стартують вертикально. На висоті 200 - 300 км від поверхні Землі, де атмосфера розріджена і майже не впливає на рух ШСЗ, ракета робить поворот і повідомляє ШСЗ першу космічну швидкість в напрямку, перпендикулярному вертикалі.

XVI - XVII століття багато хто по праву називають одним з найславетніших періодів в Саме в цей час були багато в чому закладені ті основи, без яких подальший розвиток цієї науки було б просто немислимим. Коперник, Галілей, Кеплер виконали величезну роботу, щоб заявити про фізику як про науку, яка може дати відповідь практично на будь-яке питання. Окремо в цілій низці відкриттів варто закон всесвітнього тяжіння, остаточне формулювання якого належить видатному англійському вченому Ісааку Ньютону.

Основне значення робіт цього вченого полягала не у відкритті їм сили всесвітнього тяжіння - про наявність цієї величини ще до Ньютона говорив і Галілей, і Кеплер, а в тому, що він першим довів, що і на Землі, і в космічному просторі діють одні і ті ж сили взаємодії між тілами.

Ньютон на практиці підтвердив і теоретично обгрунтував той факт, що абсолютно всі тіла у Всесвіті, в тому числі і ті, які розташовуються на Землі, взаємодіють один з одним. Ця взаємодія отримало назву гравітаційного, в той час як сам процес всесвітнього тяжіння - гравітації.
Дане взаємодія виникає між тілами тому, що існує особливий, несхожий на інші, вид матерії, який в науці отримав назву гравітаційного поля. Це поле існує і діє навколо абсолютно будь-якого предмета, при цьому ніякого захисту від нього не існує, так як він володіє ні на що не схожою здатністю проникати в будь-які матеріали.

Сила всесвітнього тяжіння, визначення та формулювання якої дав знаходиться в прямій залежності від твору мас взаємодіючих тіл, і в зворотній залежності від квадрата відстані междуетімі об'єктами. Відповідно до думки Ньютона, незаперечно підтвердженого практичними дослідженнями, сила всесвітнього тяжіння знаходиться за наступною формулою:

У ній особливе значення належить гравітаційної постійної G, яка приблизно дорівнює 6,67 * 10-11 (Н * м2) / кг 2.

Сила всесвітнього тяжіння, з якою тіла притягуються до Землі, являє собою окремий випадок закону Ньютона і називається силою тяжіння. В даному випадку гравітаційної постійної і масою самої Землі можна знехтувати, тому формула знаходження сили тяжіння буде виглядати так:

Тут g - не що інше, як прискорення числове значення якого приблизно дорівнює 9,8 м / с2.

Закон Ньютона пояснює не тільки процеси, що відбуваються безпосередньо на Землі, він дає відповідь на безліч питань, пов'язаних з пристроєм всій сонячної системи. Зокрема, сила всесвітнього тяжіння між робить вирішальний вплив на рух планет по своїх орбітах. Теоретичний опис цього руху було дано ще Кеплером, однак обґрунтування його стало можливо тільки після того, як Ньютон сформулював свій знаменитий закон.

Сам Ньютон пов'язував явища земної і неземної гравітації на простому прикладі: При пострілі з летить не прямо, а по дугоподібної траєкторії. При цьому при збільшенні заряду пороху і маси ядра останнім буде відлітати все далі і далі. Нарешті, якщо припустити, що можливо дістати стільки пороху і сконструювати таку гармату, щоб ядро \u200b\u200bоблетіло навколо Земної кулі, то, виконавши цей рух, він не зупиниться, а буде продовжувати своє круговий (еліпсовою) рух, перетворившись в штучний Як наслідок, сила всесвітнього тяжіння однакова за своєю природою і на Землі, і в космічному просторі.

ВИЗНАЧЕННЯ

Закон всесвітнього тяжіння відкрив І. Ньютоном:

Два тіла притягуються одне до одного з, прямо пропорційною добутку їх і обернено пропорційною квадрату відстані між ними:

Опис закону всесвітнього тяжіння

Коефіцієнт - це гравітаційна стала. В системі СІ гравітаційна стала має значення:

Ця постійна, як видно, дуже мала, тому сили тяжіння між тілами, що мають невеликі маси, теж малі і практично не відчуваються. Однак рух космічних тіл повністю визначається гравітацією. Наявність всесвітнього тяжіння або, іншими словами, гравітаційної взаємодії пояснює, на чому «тримаються» Земля і планети, і чому вони рухаються навколо Сонця по певних траєкторіях, а не відлітають від нього геть. Закон всесвітнього тяжіння дозволяє визначити багато характеристики небесних тіл - маси планет, зірок, галактик і навіть чорних дір. Цей закон дозволяє з великою точністю розрахувати орбіти планет і створити математичну модель Всесвіту.

За допомогою закону всесвітнього тяжіння також можна розрахувати космічні швидкості. наприклад, мінімальна швидкість, При якій тіло, що рухається горизонтально над поверхнею Землі, не впаде на неї, а буде рухатися по круговій орбіті - 7,9 км / с (перша космічна швидкість). Для того, щоб залишити Землю, тобто подолати її гравітаційне тяжіння, тіло повинно мати швидкість 11,2 км / с, (друга космічна швидкість).

Гравітація є одним з найдивовижніших феноменів природи. У відсутності сил гравітації існування Всесвіту було б неможливо, Всесвіт не могла б навіть виникнути. Гравітація відповідальна за багато процесів у Всесвіті - її народження, існування порядку замість хаосу. Природа гравітації досі до кінця нерозгаданістю. До теперішнього часу ніхто не зміг розробити гідний механізм і модель гравітаційної взаємодії.

Сила тяжіння

Окремим випадком прояву гравітаційних сил є сила тяжіння.

Сила тяжіння завжди спрямована вертикально вниз (у напрямку до центру Землі).

Якщо на тіло діє сила тяжіння, то тіло здійснює. Вид руху залежить від напрямку і модуля початкової швидкості.

З дією сили тяжіння ми стикаємося щодня. , Через деякий час виявляється на землі. Книга, випущена з рук, падає вниз. Підстрибнувши, людина не відлітає у відкритий космос, а опускається вниз, на землю.

Розглядаючи вільне падіння тіла поблизу поверхні Землі як результат гравітаційного взаємодії цього тіла з Землею, можна записати:

звідки прискорення вільного падіння:

Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла, а залежить від висоти тіла над Землею. Земна куля трохи сплюснутий біля полюсів, тому тіла, що знаходяться близько полюсів, розташовані трохи ближче до центру Землі. У зв'язку з цим прискорення вільного падіння залежить від широти місцевості: на полюсі воно трохи більше, ніж на екваторі і інших широтах (на екваторі м / с, на Північному полюсі екваторі м / с.

Ця ж формула дозволяє знайти прискорення вільного падіння на поверхні будь-якої планети масою і радіусом.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1 (завдання про «зважуванні» Землі)

завдання	Радіус Землі км, прискорення вільного падіння на поверхні планети м / с. Використовуючи ці дані, оцінити наближено масу Землі.
Рішення	Прискорення вільного падіння біля поверхні Землі: звідки маса Землі: В системі Сі радіус Землі м. Підставивши в формулу числові значення фізичних величин, оцінимо масу Землі:
відповідь	Маса Землі кг.

ПРИКЛАД 2

завдання	Супутник Землі рухається по круговій орбіті на висоті 1000 км від поверхні Землі. З якою швидкістю рухається супутник? За якийсь час супутник зробить один повний оборот навколо Землі?
Рішення	По, сила, що діє на супутник з боку Землі, дорівнює добутку маси супутника на прискорення, з яким він рухається: З боку землі на супутник діє сила гравітаційного тяжіння, яка згідно із законом всесвітнього тяжіння дорівнює: де і маси супутника і Землі відповідно. Так як супутник знаходиться на деякій висоті над поверхнею Землі, відстань від нього до центру Землі: де радіус Землі.

Між будь-якими тілами в природі існує сила взаємного тяжіння, звана силою всесвітнього тяжіння (Або силами гравітації). був відкритий Ісааком Ньютоном в 1682 році. Коли ще йому було 23 роки він висловив припущення, що сили, які утримують Місяць на її орбіті, тієї ж природи, що і сили, що змушують яблуко падати на Землю.

Сила тяжіння (mg) Спрямована вертикально строго до центру Землі; в залежності від відстані до поверхні земної кулі прискорення вільного падіння по-різному. У поверхні Землі в середніх широтах значення його становить близько 9,8 м / с 2. в міру віддалення від поверхні Землі g зменшується.

Вага тіла (сила ваги) – це сила, з якою тіло діє нагоризонтальну опору або розтягує підвіс.При цьому передбачається, що тіло нерухомо щодо опори або підвісу. Нехай тіло лежить на нерухомому відносно Землі горизонтальному столі. позначається буквою Р.

Вага тіла і сила тяжіння відрізняються за своєю природою: вага тіла є проявом дії міжмолекулярних сил, а сила тяжіння має гравітаційну природу.

якщо прискорення а \u003d 0 , То вага дорівнює силі, з якою тіло притягується до Землі, а саме. [P] \u003d Н.

Якщо інший стан, то вага змінюється:

• якщо прискорення а не дорівнює 0 , То вага Р \u003d mg - ma (Вниз) або Р \u003d mg + ma (Вгору);
• якщо тіло падає вільно або рухається з прискоренням вільного падіння, тобто а \u003dg(Рис.2), то вага тіла дорівнює 0 (Р \u003d 0 ). Стан тіла, в якому його вага дорівнює нулю, називається невагомістю.

В невагомості знаходяться і космонавти. В невагомості на мить опиняєтеся і ви, коли підстрибуєте під час гри в баскетбол або танцю.

Домашній експеримент: Пластикова пляшка з отвором у дна наповнюється водою. Випускаємо з рук з деякої висоти. Поки пляшка падає, вода з отвору не випливає.

Вага тіла, що рухається з прискоренням (в ліфті) Тіло в ліфті відчуває перевантаження

У цьому параграфі ми розповімо про дивовижну здогаду Ньютона, що призвела до відкриття закону всесвітнього тяжіння.
Чому випущений з рук величезний тягар падає на Землю? Тому що його притягує Земля, скаже кожен з вас. Справді, камінь падає на Землю з прискоренням вільного падіння. Отже, на камінь з боку Землі діє сила, спрямована до Землі. Згідно з третім законом Ньютона і камінь діє на Землю з такої ж по модулю силою, на-спрямованої до каменя. Іншими словами, між Землею і каменем діють сили взаємного тяжіння.
гіпотеза Ньютона
Ньютон був першим, хто спочатку здогадався, а потім і строго довів, що причина, що викликає падіння каменя на Землю, рух Місяця навколо Землі і планет навколо Сонця, одна і та ж. Це сила тяжіння, що діє між будь-якими тілами Всесвіту. Ось хід його міркувань, наведених в головній праці Ньютона «Математичні початки натуральної філософії»: «Кинутий горизонтально камінь відхилиться
, \\
1
/ /
У
Мал. 3.2
під дією тяжкості від прямолінійного шляху і, описавши криву траєкторію, впаде нарешті на Землю. Якщо його кинути з більшою швидкістю,! то він впаде далі »(рис. 3.2). Про- J повинен ці міркування, Ньютон \\ приходить до висновку, що якби не спротив повітря, то траєкторія каменя, кинутого з високої гори з певною швидкістю, могла б стати такою, що він взагалі ніколи не досяг би поверхні Землі, а рухався навколо неї «подібно до того, як планети описують в небесному просторі свої орбіти».
Зараз нам стало настільки звичним рух супутників навколо Землі, що роз'яснювати думка Ньютона докладніше немає необхідності.
Отже, на думку Ньютона, рух Місяця навколо Землі або планет навколо Сонця - це теж вільне падіння, але тільки падіння, яке триває, які не припиняючись, мільярди років. Причиною такого «падіння» (чи йдеться справді про падіння звичайного каменю на Землю або про рух планет по їх орбітах) є сила всесвітнього тяжіння. Від чого ж ця сила залежить?
Залежність сили тяжіння від маси тіл
У § 1.23 говорилося про вільне падіння тіл. Згадувалися досліди Галілея, які довели, що Земля повідомляє всім тілам в даному місці один і той же прискорення незалежно від їх маси. Це можливо лише в тому випадку, якщо сила тяжіння до Землі прямо пропорційна масі тіла. Саме в цьому випадку прискорення вільного падіння, яке дорівнює відношенню сили земного тяжіння до маси тіла, є постійною величиною.
Дійсно, в цьому випадку збільшення маси т, наприклад, удвічі призведе до збільшення модуля сили F теж удвічі, а прискореного
F
ширення, що дорівнює відношенню -, залишиться незмінним.
Узагальнюючи цей висновок для сил тяжіння між будь-якими тілами, робимо висновок, що сила всесвітнього тяжіння прямо пропорційна масі тіла, на яке ця сила діє. Але у взаємному тяжінні беруть участь щонайменше два тіла. На кожне з них, відповідно до третього закону Ньютона, діють однакові по модулю сили тяжіння. Тому кожна з цих сил повинна бути пропорційна як масі одного тіла, так і масі іншого тіла.
Тому сила всесвітнього тяжіння між двома тілами прямо пропорційна добутку їх мас:
F - тут2. (3.2.1)
Від чого ще залежить сила тяжіння, що діє на дане тіло з боку іншого тіла?
Залежність сили тяжіння від відстані між тілами
Можна припустити, що сила тяжіння повинна залежати від відстані між тілами. Щоб перевірити правильність цього припущення і знайти залежність сили тяжіння від відстані між тілами, Ньютон звернувся до руху супутника Землі - Місяця. Її рух було в ті часи вивчено набагато точніше, ніж рух планет.
Звернення Місяця навколо Землі відбувається під дією сили тяжіння між ними. Наближено орбіту Місяця можна вважати окружністю. Отже, Земля повідомляє Місяці доцентровийприскорення. Воно обчислюється за формулою
л 2
а \u003d - Тг
де В - радіус місячної орбіти, рівний приблизно 60 радіусів Землі, Т \u003d 27 сут 7 ч 43 хв \u003d 2,4 106 с - період обертання Місяця навколо Землі. З огляду на, що радіус Землі R3 \u003d 6,4 106 м, отримаємо, що доцентровийприскорення Місяця дорівнює:
2 6 4к 60 | 6,4 | 10
М "" "". , про
а \u003d 2 ~ 0,0027 м / с *.
(2,4 | 106 с)
Знайдене значення прискорення менше прискорення вільного падіння тіл на поверхні Землі (9,8 м / с2) приблизно в 3600 \u003d 602 раз.
Таким чином, збільшення відстані між тілом і Землею в 60 разів призвело до зменшення прискорення, що повідомляється земним тяжінням, а отже, і самої сили тяжіння в 602 разів.
Звідси випливає важливий висновок: прискорення, яке повідомляє тілам сила тяжіння до Землі, зменшується обернено пропорційно квадрату відстані до центру Землі:
ci
а \u003d -к, (3.2.2)
R
де Сj - постійний коефіцієнт, однаковий для всіх тіл.
закони Кеплера
Дослідження руху планет показало, що цей рух викликано силою тяжіння до Сонця. Використовуючи ретельні багаторічні спостереження датського астронома Тихо Браге, що не-мецкій вчений Йоганн Кеплер на початку XVII ст. встановив ки-нематические закони руху планет - так звані закони Кеплера.
Перший закон Кеплера
Всі планети рухаються по еліпсам, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.
Еліпсом (рис. 3.3) називається плоска замкнута крива, сума відстаней від будь-якої точки якої до двох фіксованих точок, які називаються фокусами, постійна. Ця сума відстаней дорівнює довжині великої осі АВ еліпса, т. Е.
Fгр + F2P \u003d 2b,
де Fl і F2 - фокуси еліпса, a b \u003d ^^ - його велика піввісь; Про - центр еліпса. Найближча до Сонця точка орбіти називається перигелієм, а найдальша від нього точка - р

В
Мал. 3.4
«2
У А А афелием. Якщо Сонце перебуває у фокусі Fr (див. Рис. 3.3), то точка А - перигелій, а точка В - афелій.
Другий закон Кеплера
Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі. Так, якщо заштриховані сектори (рис. 3.4) мають однакові площі, то шляху si\u003e s2\u003e s3 будуть пройдені планетою за рівні проміжки часу. З малюнка видно, що Sj\u003e s2. отже, лінійна швидкість руху планети в різних точках її орбіти неоднакова. У перигелії швидкість планети найбільша, в афе-ща - найменша.
Третій закон Кеплера
Квадрати періодів обертання планет навколо Сонця відносяться як куби великих піввісь їх орбіт. Позначивши велику піввісь орбіти і період обертання однієї з планет через Ьх і Tv а інший - через Ь2 і Т2, третій закон Кеплера можна записати так:

З цієї формули видно, що чим далі планета від Сонця, тим більше її період обертання навколо Сонця.
На підставі законів Кеплера можна зробити певні висновки про прискорення, що повідомляються планет Сонцем. Ми для простоти будемо вважати орбіти еліптичними, а круговими. Для планет Сонячної системи ця заміна не є занадто грубим наближенням.
Тоді сила тяжіння з боку Сонця в цьому наближені-ванні повинна бути спрямована для всіх планет до центру Сонця.
Якщо через Т позначити періоди обертання планет, а через R - радіуси їх орбіт, то, відповідно до третього закону Кеплера, для двох планет можна записати
т \\ Л? Т2 R2
Нормальне прискорення при русі по колу а \u003d со2R. Тому ставлення прискорень планет
Q-i ГЛД.
7Г \u003d -2 ~ - (3-2-5)
2 t: r0
Використовуючи рівняння (3.2.4), отримаємо
Т2
Так як третій закон Кеплера справедливий для всіх планет, .то прискорення кожної планети обернено пропорційно квадрату відстані її до Сонця:
про про
а \u003d - |. (3.2.6)
ВТ
Постійна С2 однакова для всіх планет, але не збігається з постійною С2 у формулі для прискорення, що повідомляється тіл земною кулею.
Вирази (3.2.2) і (3.2.6) показують, що сила тяжіння в обох випадках (тяжіння до Землі і тяжіння до Сонця) повідомляє всім тілам прискорення, яке залежить від їх маси і зменшуються обернено пропорційно квадрату відстані між ними:
F ~ a ~ -2. (3.2.7)
R
Закон всесвітнього тяжіння
Існування залежностей (3.2.1) і (3.2.7) означає, що сила всесвітнього тяжіння 12
ТП.Л Ш
F ~
R2? ТТЬ-і ТПП
F \u003d G
У 1667 р Ньютон остаточно сформулював закон все-мирного тяжіння:
(3.2.8) R
Сила взаємного тяжіння двох тіл прямо пропорційна добутку мас цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Коефіцієнт про-порційно G називається гравітаційної постійної.
Взаємодія точкових і протяжних тіл
Закон всесвітнього тяжіння (3.2.8) справедливий тільки для таких тіл, розміри яких нехтує малі в порівнянні з відстанню між ними. Інакше кажучи, він справедливий тільки для матеріальних точок. При цьому сили гравітаційної взаємодії спрямовані уздовж лінії, що з'єднує ці точки (рис. 3.5). Подібного роду сили називаються центральними.
Для знаходження сили тяжіння, що діє на дане тіло з боку іншого, в разі, коли розмірами тіл знехтувати не можна, надходять у такий спосіб. Обидва тіла подумки раз-ділячи на настільки малі елементи, щоб кожен з них можна було вважати точковим. Складаючи сили тяжіння, що діють на кожен елемент даного тіла з боку всіх елементів іншого тіла, отримують силу, діючу на цей елемент (рис. 3.6). Проробивши таку операцію для кожного елемента даного тіла і склавши отримані сили, знаходять повну силу тяжіння, що діє на це тіло. Завдання це складна.
Є, однак, один практично важливий випадок, коли формула (3.2.8) може бути застосована до протяжним тіл. можна дока-
m ^
Fi Рис. 3.5 Рис. 3.6
зать, що сферичні тіла, пліт-ність яких залежить тільки від відстаней до їх центрів, при рас-стояння між ними, великих суми їх радіусів, притягуються з силами, модулі яких визначаються формулою (3.2.8). У цьому слу-чаї R - це відстань між центрами куль.
І нарешті, так як розміри падаючих на Землю тіл багато менше розмірів Землі, то ці тіла можна розглядати як точкові. Тоді під R у формулі (3.2.8) слід розуміти відстань від даного тіла до центру Землі.
Між усіма тілами діють сили взаємного тяжіння, що залежать від самих тел (їх мас) і від відстані між ними.
? 1. Відстань від Марса до Сонця на 52% більша, ніж відстань від Землі до Сонця. Яка тривалість року на Марсі? 2. Як зміниться сила тяжіння між кулями, якщо алюмінієві кулі (рис. 3.7) замінити сталевими кулями тієї ж маси? "Того ж об'єму?